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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio1
E SCOLA S ECUNDÁRIA DE A LBUFEIRA MATEMÁTICA A
TEMA 1 – GEOMETRIA NO P LANO E NO ESPAÇOFicha de apoio
10º Ano 2006/07
REFERENCIAL CARTESIANO NO PLANO E NO ESPAÇO
REFERENCIAL CARTESIANO DO PLANO Um Referencial cartesiano do plano é constituído por duas rectas orientadas concorrentes,em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto de encontro das duas rectas é aorigem do referencial.
REFERENCIAL ORTOGONAL E MONOMÉTRICO
Um referencial é ortogonal se os eixos são perpendiculares. É monométrico se a unidade decomprimento for igual nos dois eixos.
Eixo das abcissas
Eixo das ordenadas
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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio2
COORDENADAS DE UM PONTO
As coordenadas de um ponto são os números xA e yB que constituem o par ordenado (xA , yB )que lhe corresponde.
O referencial cartesiano ortogonal e monométrico divide o plano em
quatro quadrantes.
REFERENCIAL CARTESIANO DO ESPAÇO
Um Referencial cartesiano do espaço é constituído por três rectas orientadas concorrentesnum ponto e não complanares, em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto deencontro das três rectas é a origem do referencial.
Referencial do Plano O mesmo referencial, colocado
num plano horizontal e visto emperspectiva
Referencial do Espaço
5
-2
P
O
Abc issa do pon t o
Ordenada do pon t o
Y
X
1º Quadrante2º Quadrante
3º Quadrante 4º Quadrante
X
X
X
Y
Y
Y
Z
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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio3
REFERENCIAL ORTOGONAL E MONOMÉTRICO
Um referencial é ortogonal se cada um dos eixos for perpendicular aos outros. Émonométrico se a unidade de comprimento for igual nos três eixos.
Os três eixos do referencial, tomados dois a dois, definem três planos coordenados.Estes três planos dividem o espaço em oito regiões, os octantes.
Y
Z
Eixo das abcissas
Eixo das cotas
Eixo das ordenadas
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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio4
P LANOS COORDENADOS
O plano xO yé definido pela condição
0 z =
O plano xOz é definido pela condição
0 y =
O plano yOz é definido pela condição
0 x =
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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio5
P LANOS PARALELOS AOS EIXOS
Se um plano α é paralelo ao plano xOz
esse plano é definido por uma condiçãodo tipo y c=
Se um plano β é paralelo ao plano xO y esse plano é definido por uma condição
do tipo z a=
Se um plano μ é paralelo ao plano yOz esse plano é definido por uma condição
do tipo x a=
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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio6
EXERCÍCIO 1
Sabe-se que o paralelepipedo tem volume 312cm . Determina as coordenadas de
todos os pontos assinalados na figura.
EXERCÍCIO 2
Indica a condição que define:2.1. uma recta paralela ao eixo Oz e que passa pelo ponto ( )2,0, 1− .
2.2. um plano paralelo a xOz e que contenha o ponto ( )3,2, 1− −