Maquinas Electric As - S. Chapman-Transformadores

5/17/2018 Maquinas Electric As - S. Chapman-Transformadores

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CAPITULO2TRANSFORMADORES

Un transformador es un dispositivo que cambia potencia electrica alterna de un nive1 de voltajea potencia electrica altern a a otro nivel de voltaje mediante la accion de un campo magnetico,Consta de dos 0mas bobinas de alambre conductor enrolladas alrededor de un nucleo ferrornag-netico cornun. Estas bobinas no estan (usualmente) conectadas en forma directa. La unica co-nexion entre las bobinas es el flujo magnetico cormin que se encuentra dentro del micleo.

Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energfa electrica alternay e1 segundo (y quizas el tercero) surninistra energfa electrica a las cargas. El devanado deltransformador que se conecta a 1afuente de potencia se llama devanado primario 0 devanado deentrada, y e1 devanado que se coneeta a la carga se llama devanado secundario 0 devanado desalida. Si hay un tercer devanado en e I transformador, este se llama devanado terciario.

Figura 2-1El primer transforrnador rnoderno practice. construido en lHH5 pur William Stanley. Notese que el nucleo estaelaborado con hojas de metal (laminas) (cortesfa de Genera! Electric Company).

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r CAPiTULO 22~1 POR QUE SON IMPORTANTES

LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA MODERNAEI primer sistema de distribucion de potencia en los Estados Unidos fue un sistema de corrientecontinua a 120 V inventado por Thomas Alba Edison para suministrar potencia a bombillasincandescentes, La primera central de potencia de Edison entre en operaci6n en la ciudad deNueva York eo septiembre de 1882. Par desgracia, este sistema de potencia genero y transrnitiopotencia a tan bajos voltajes que se requerian muy altas corrientes para suministrar cantidadessignificativas de potencia, Estas altas corrientes ocasionaban eoormes cafdas de voltaje y perdi-das de potencia en las lineas de transmision, restringiendo bastante el area de servicio de lasestaciones de generaci6n. En la decada de 1880 las centrales generadoras se localizaban a muypocas cuadras entre sf para para evitar este problema. El hecho de no poder transmitir potenciasa sitios Jejanos a bajos voltajes de significo que las estaciones generadoras fueran de bajacapacidad, locales y, por tanto, relativamente ineficientes,

La invenci6n del transforrnador y el desarrollo simultaneo de las fuentcs de potenciaaltern a eliminaron para siempre las rcstricciones referentes al range y el nive1 de los sistemas depotencia. Un transformador cambia, idealmente, un nivel de voltaje alterno a otro nivel devoltaje sin afectar la potencia que esta surninistrandose. Si un transformador eleva e1nivel devoltaje de un circuito, debe disminuir la corriente para mantener igualla potencia que sale de el.De esta manera, la potencia electrica alterna puede ser generada en determinado sitio, se elevasu voltaje para transmitirla a 1argas distancias con muy bajas perdidas y 1uego se reduce paradejarlo nuevamente en e1 nive1 de utilizacion finaL Puesto que las perdidas de transmision enlas lineas de un sistema de potencia son proporcionales al cuadrado de la corriente, elevandocon transformadores el voltaje de transmision eo un factor de 10 con 10 cual se reduce lacorriente con el mismo factor, las perdidas de transmisi6n se reducen en un factor de 100. Sin eltransformador, simplemente, 00 seria posible utilizar la potencia electrica en much as de lasformas en que se utiliza hoy.

En un sistema moderno de potencia, se genera potencia electrica a voltajes de 12 a 25 kV. Lostransformadores e1evan el voltaje hasta niveles cornprendidos entre 110 kY y cerca de 1000 kVpara transmision a grandes distancias con pocas perdidas y, nuevamente, los transformadoresbajan el voltaje a entre kV 12 Y 34.5 kV para distribucion local, y para permitir que la potenciaelectrica sea utilizada can seguridad en los hogares, oficinas y fabricas a voltajes tan bajos como120 V .

2-2 TIPOS Y CONSTRUCCIONDE TRANSFORMADORES

El proposito principal de un transformador es convertir la potencia alterna de un nivel de voItajeen potencia alterna de la misma frecuencia pero en otro nivel de voltaje. Los transformadorestambien se utilizan para otros propositos (ejemplo, para mostrar voltajes, mostrar corrientes ytransformar irnpedancias), pero este capitulo esta dedicado en principia al transformador depotencia.

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TRAN5FO RMADO RES

Los transformadores de potencia se construyen de dos maneras. Un tipo de transformadorconsta de una pieza de acero rectangular, laminada, con los devanados enrollados sobre dos delos lados del rectangulo, Este tipo de construccion, conocido como transformador tipo nucleo,se ilustra en 1a figura 2-2. El otro consta de un nucleo laminado de tres colurnnas, cuyas bobinasestan enrolladas en 1acolumna central. Este tipo de construccion se conoce como transformadortipo acorurado y se ilustra en la figura 2-3. En todo caso, el micleo se construye con delgadaslaminas aisladas electricarnente unas de otras para mini mizar las corrientes parasitas,

En un transformador, las bobinas del primario y del secundario estan ffsicamente enrolladasuna sobre la otra; 13 bobina de menor voltaje esta situada en 13 parte interna (mas cerca delmicleo). Esta disposicion cumple dos objetivos:1. Simplifica el problema del aislamiento del devanado de alta tension desde el micleo.2. Resulta menor flujo disperse que en caso de disponer los dos devanados en el nucleo,

separados.Los transformadores de potencia reciben variedad de nombres, dependiendo de su utiliza-

cion en los sistemas de potencia. Un transformador conectado a Ia salida de un generador utiliza-do para elevar el voltaje hasta niveles de transmision (llOkV y mayores) a veces se denorninatransformador de unidad. El transformador situado en el otro extremo de la linea de transmision,que reduce el voltaje de los niveles de rransmision a los niveles de distribuci6n (desde 2.3 a34.5kV), se denomina transformador de subestacion. POT Ultimo, el transformador que reduce elvolraje de distribucion al voltaje final a que se utiliza la potencia (110. 208,220 V, ctc.) es Hamadatransformador de distribucion. Todos estos dispositivos son, en esencia, el mismo; la unicadiferencia entre ellos es la utilizacion que se les da.

Ademas de los varios tipos de transforrnadores de potencia, existen dos tipos de transfor-madores para propositos especiales utilizados con rnaquinas electricas y sistemas de potencia. EIprimero de estos transformadores especiales es un dispositivo disefiado para mostrar un voltajealto. y producir un voltaje secundario bajo, directamente proporcional a aquel. Tal transformadorse llama transjormador de potencial. Un transformador de potencia tambien produce un voltajesecundario directamente proporcional a su voltaje primario. La diferencia entre e1transforrnadorde potencial y el transformador de potencia es que el primero esta disefiado para manejar tinica-mente una corriente muy pequefia. El segundo ex un dispositive disefiado para proveer unacorriente secundaria mucho menor pero directamente proporcional a su corriente prirnaria. Estedispositivo se denornina transformador de corriente. Estos dos transformadores de uso especialse analizan posteriormente en este capitulo.

2~3 EL TRANSFORMADOR IDEALUn transformador ideal es un dispositive sin perdidas, con un devanado de entrada y un deva-nado de salida. Las relaciones entre el voltaje de entrada y el voltaj e de salida, y entre Ia corrientede entrada y la corriente de salida, estan dadas par dos sencillas ecuaciones. La figura 2-4muestra un transforrnador ideal.

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CAPiTULO 2

El transformador mostrado en la figura 2-4 tiene N; vueltas de alarnbre en el primario y N).vueltas de alambre en el secundario. La relacion entre el voltaje vAt) aplicado allado primario deltransformador y el voltaje vs(t) producido en ellado secundario es

donde a est! definida como relacion de vueltas del transformador:

(2-1)

Npa=~ NsLa relacion entre la corriente iret) que fluye en el1ado primario del transformador y la corriente i s C t )que sale del transformador por el secundario es

o ip (t) _ !is(t) - a

En terminos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

y

(2-2)

(2-3a)

(2-3b)

(24)

(2-5)

+ o----~-__...(" \o------__../

~------o+\TFigura 2-2Construccion del transforrnudor tipo miclco.

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T RANSFORMADORES

/-Np0-- r - - - - - - oN s

;/ ~- -a)

b )

Figura 2-3a) Construe cion del transformador tipo acorazado. h) Transformador tipo aeorazado caracterfstico icortcsiade General Electric Company).

N6tese que el angulo de fase de Vpes el mismo AngulodeVs. y el angulo de fase de II' es el mismoangulo de fase de I,..La relaci6n de vueltas del transformador ideal afecta las magnitudes de losvoltajes y corrientes, pero no sus dngulos.

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-CApiTULO 2

ip (t) is (t)- - - - - -) Np Ns

+\v, . (t)J

a)

is (t)- -b )

Figura 2-4a) Diagrama de un transforrnador ideal. b) Simbolos esquematicos de un transformador.

Las ecuaciones (2-1) a (2-5) describen las relaciones entre las magnitudes y los angulos delos voltajes y corrientes en los lados primario y secundario del transfonnador, pero dejan sinresponder un interrogante: Puesto que el voltaje del circuito primario es positivo en un ladoespecifico de la bobina, i,cmil sera 1a polaridad del voltaje del circuito secundario? En los trans-fonnadores reales, serfa posible identificar 1apo1aridad de11ado secundario unicarnente abriendoel transformador y examinando sus devanados. Para obviar esta necesidad, los transformadoresutilizan la convenci6n depuntas. Los puntos que aparecen en un extremo de cada devanado, enla figura 2-4, indican la polaridad del voltaje y la corriente en ellado secundario del transformador.La relacion es la siguiente:

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T RANSFORMADORES

1. Si el voltaje primario cs positivo en el extremo de la bobina marcado con punto, respecto alextremo que no tiene marca, el voltaje secundario sera positivo tambien en el extremo marca-do con punto. Las polaridades del voltaje son las mismas con respecto a los puntas en cadalado del micleo.

2. Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del devanado primario por elextreme marcado con punta, la corriente secundaria fluira haciafuera del devanado secun-dario por el extremo marc ado can punto.

En relacion can el transformador real el significado ffsico de la convenci6n de puntos y la razonde las polaridades se explicaran en la secci6n 2.4.

Potencia en el transformador idealLa potencia suministrada al transformador por el circuito primario esta dada por la ecuaci6n

(2-6)donde 8p es el angulo entre el voltaje y Ia corriente primarios. La potencia suministrada por elcircuito secundario del transformador a sus cargas esta dada por la ecuaci6n

(2-7)

donde 8s es el angulo entre el voltaje y 1a corriente secundarios. Puesto que los angulos delvoltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, 8p - e s::::e . Los devanados primarioy secundario de un transformador ideal tienen el mismo factor de poten cia.~Como es Ia potencia que fluye en el devanado primario del transforrnador ideal, comparada

con la potencia que sale del otto lado? Es posible saberlo, mediante la simple aplicaci6n de lasecuaciones de voltaje y de corriente [ecuaciones (2-4) y (2-5)]. La potencia de salida del transfor-mador es

(2-8)Ap1icando la ecuaci6n de relacion de vueltas, V}' = Vpla y Is = alp; entonces

I Pout = VpI p cos e = ~n IDe esta manera, fa potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia deentrada.

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r -CAPiTULO 2

La misma relacion se aplica a las potencias reactiva Q y aparente S:(2-10)

y(2-11)

Transformacion de impedanciaa traves de un transformadorLa impedancia de un dispositivo 0 un elemento se define como la relacion entre el fasor de voltajea traves de el, y el fasor de corriente que fluye por el:

VLZ=-L I L (2-12)Una de las propiedades interesantes del transformador es que, como cambia Jos niveles de

voltaje y corriente, cambia la proporcion entre el voltaje y la corriente y par consiguiente laimpedancia aparente de un elemento. Para entender esta idea, remitase ala figura 2-5. Si la corrien-te secundaria es I, y el voltaje secundario Vs' la impedancia de la carga esta dada pOI

VsZL=~ Is (2-13)La impedancia aparente del circuito primario del transformador es

Z' _ VpL~ IpPuesto que el voltaje primario puede ser expresado como

(2 -14)

y Ia corriente primaria puede ser expresada comoIsI = ~p a

la impedancia aparente del primario esZ' = Vp=aVS=a2~L Ip Isla Is

Z~= a 2ZL ICon un transformador, es posible acoplar la magnitud de la irnpedancia de carga a la impe-

dancia de Ia fuente escogiendo simplemente la relaci6n de vueltas adecuada.

(2-15)

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T RANSFORMADORES

+\

VZL Z - _!_L- I L

JIs

(I)

+

+

> - Vs ZL

-

h )

Figura 2-50) Definicion de impedanci a. h) Impedancia escalizada par un transforrnador.

Analisis de circuitosque contienen transformadores idealesSi un circuito contiene un transformador ideal, la forma mas facil de analizar sus voltajes yconientes es remplazar la porcion del circuito ubicada a un lado del transformador par su equiva-lente can las mismas caractensticas en terminales. Una vez sustituido el circuito por su equivalen-te en uno de los lados, el nuevo circuito (sin el transformador presente) puede ser resuelto parasus voltajes y corrientes. En la porci6n del circuito que no se remplaz6, los resultados obtenidosseran los valores correctos de voltaje y corriente del circuito original. Luego, Ia relaci6n devueltas puede utilizarse para deterrninar los voltajes y corrientes del otro lado del transformador.EI proceso de remplazar un lado del transformador par su equivalente en e] otro lado se conocecomo referir el primero de los lados del transformador al segundo de ellos.

i,Como esta conformado el circuito equivalente? Su forma es exactamente la misma que la delcircuito original. Los valores de voltajes en ellado que se esta remplazando estan dados por laecuaci6n (2-4) Ylos valores de las impedancias, pOI la ecuaci6n (2-15). Las polaridades de lasfuentes de voltaje en el circuito equivalente invertiran sus direcciones en el circuito original si lospuntos de uno de los lados de los devanados del transformador se invierten con respecto a lospuntos de los devanados del otro lado del transformador,

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CAPiTULO 2

La soluci6n de circuitos que contienen transformadores ideales se ilustra en el siguienteejemplo.

Ejemplo 2-1 Un sistema rnonofasico de potencia consta de un generador de 480 V 60 Hz que alimentauna carga Zm~'=4 + j3 Q a traves de una linea de transmision de impedancia Zlillo" =0.18 + jO.24 Q.Responda las siguientes preguntas acerca de este sistema:a) Si el sistema de potencia es exactamente como se describe en la figura 2-6a, ~cutil sera el voltaje en

la carga? ~Curues seran las perdidas en la Hnea de transmision?b) Suponga que un transformador elevador de 10: 1 se coloca en el extremo del generador de la linea

de transmision, y un transformador reductor de 1: lOse coloca en el extremo de la carga de la linea(figura 2-6b). ~Cual sera el voltaje en la carga? l,Cuales seran las perdidas de transmision en Ialinea?

Soluciona) La figura 2-6a muestra el sistema de potencia con los transformadores. Aquf 1(;= Ilfne, = I,arGo'

La corriente de lfnea en este sistema esta dada par

Ilillca=z +Zlinea cargav

480LO V(O.IS n + jO.24!1) + (4 D + j3'o)480 LaO 480 LO

4.18 + j3.24 5.29 L37.8= 90.8L-37.So AEntonces el voltaje en la carga es

= (90.8 L -37.8 A)(4 n + j3 D)= (90.8L-37.8 A)(5L36.9 D)= 454L-0.9 V

y las perdidas en Ia linea sonPloss = (hneJ2 Rlfnc3

= (90.8 A)2 (0.180,) = 1484 Wb) La figura 2-6b muestra el sistema de potencia con los transformadores, Para analizar este sistema

es necesario reducirlo a un nivel de voltaje conuin, 1 0 cual se logra en los dos pasos siguientes:1. Eliminar el transformador T2 refiriendo Ia carga al lado del transformador sobre la linea de

transmision.2. Eliminar el transfonnador T [ refiriendo los elementos de la linea de transmision y el equivalen-

te de la carga en el voltaje de la linea de transmision, allado de Ia fuente.

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TRANSFORMADORES

Ilin~a 0.180 j 0.240

+

V =480L O O V

a)

4+j3!l

v= 480L0' V h)Figura 2-6Sistema de potencia del cjcrnplo 2-1 a) sin y b) con transforrnadorcs en los extremes de Ia linea de transmision,

El valor de la impedancia de carga, cuando se refleja en cllado de la linea de transrnision, es

Z' - 2Zcarga - a carga( 1 0 ) 2= T (40 + j30)

= 400n + j300 0Ahara la impedancia total en el nivel de la linea de transmisi6n es

=400.18 + j300.24 0 = 500.3 L36.88D 0Este circuito equivalente se muestra en la figura 2-7a. La impedancia total en el nivel de la linea detransmisi6n (Zl in," + Z""g.,) se refleja a traves de T[ al nivel de voltajc de la fuente:

Z~q "" a2 Zeq= a2(Zlioea + Z:ilfa)= (.~)\0.18 0 + jO.24 0 + 4000 + j300 0)= (0.00180+ jO.0024 0 + 40 + ]3D)= 5.003 L36.88 D

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CAPiTULO 2

N6tese que Zoo;ga =4 + j3 Q y Z'Hnoo =0.0018 + jO.0024 Q. El circuito equivalcnte resultante semuestra en la figura 2-7 b. La corriente del generador es

_ 480LO V _ 0Ie - 5.003 L36.880.a - 95.94L-36.88 A

Conociendo la corriente Ie' se puede retroccder y encontrar Ill"",, e I,"rgo' EI calculo a traves de T,da

1= 10 (95.94 L-36.88 A) = 9.594 L-36.88 A

y a traves de Tl da

NnlliriCH =Ns2CargaNnIarsn = -N Iine". - S2

= \0 (9.594L-36.88 A ) = 95.94L-36.88 A

Ahora es posible responder la pregunta originaL EI voltaje en la earga esta dado por

= (95.94L-36_88 A)(5 L36_87 0)= 479.7 L-O.Q1 o V

y las perdidas en la lfnea estan dadas por

= (9.594 A)2 (0.18 O J = 16.7 W Notese que elevando el voltaje de transmision del sistema de potencia se reducen las perdi-

das de transmisi6n en un factor cercano a 90. Tambien, el voltaje en la carga presenta una caidamucho menor en el sistema con transforrnadores que en el sistema sin transformadores. Estesencillo ejernplo ilustra la ventaja de utilizar voltajes mas altos en las lfneas de transrnisi6n, as!como la extrema importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modemos.

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T RANSF ORMADQ RES

V "'480 L 0" V Iinea 0.18 n jO.24 nI:o II

II

. IZ carsa F I~ I400+l 300nI L..--r-----IIII

a) I '--------v-----I Circuito cquivalcrucI

0.0018 n jO.OO24n

ZlfneaZ" carga :::;4 + j 3!1

C i rcu it o e q ui v a l en te

b )Figura 2-7a) Sistema can la carga referida al nivel de voltajc de la linea de transmision. b) Sistema con Ia carga y lfnea detransmision referidas al nivcl de voltajc del generador.

2 R4 TEORIA DE OPERA CIONDE TRANSFORMADORES MONOFAsICOS REALES

Los transformadores ideales descritos en la seccion 2-3 no pueden ser fabrieados, sino los trans-formadores reales: dos 0mas bobinas de alambre ffsicamente enrollado alrededor de un micleoferromagnetico. Las caractertsticas de un transfonnador real se aproximan a las de un transforma-dor ideal pero s6lo hasta cierto punto. Esta seccion se refiere al comportamiento de los transfor-madores reales.

Para entender ia operacion del transformador real, remitase ala figura 2-8, que muestra untransformador gue consta de dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un micleo. EIprimario del transformador esta eonectado a una fuente de potencia alterna, y el devanado seeun-dario esta abierto. La curva de histeresis del transformador se muestra en 1afigura 2-9.

La base de operacion del transformador puede derivarse de la ley de Faraday:d A

eind =dt (1-41)

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- - 4WCAPiTULO 2

donde A es el flujo ligado en la bobina a traves de la cual se induce el voltaje. El flujo ligado Aesla suma del flujo que pas a a traves de cada vuelta de la bobina tomadas todas las vueltas de labobina:

(1-42)El flujo ligado total a traves de la bobina no es justamente Nq , donde N es el numero de vueltasde la bobina, puesto que el flujo que pas a a traves de cada vuelta de la bobina es ligerarnentediferente al de las demas, dependiendo de la posicion de la vuelta dentro de la bobina.

(t)

ip (f)--c ? : ~ ( N, )-)Ns (--(-( ----0

Figura 2-8Diagrama de un transformador real sin carga conectada al secundario.

4 > flujo

--------++-------- Funza magnetomotriz

Figura 2-9Curva de histeresis del transformador,

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- -TRANS FORMADORES

Sin embargo, es posible definir el flujo media en una bobina. Si el f1ujo ligado total en todaslas vueltas de Ia bobina es Ay si hay N vueltas, entonees elflujo medio por vuelta esta dado por

- Acp=-N (2 -16)y Ia ley de Faraday puede escribirse como

(2-17)

Relacion de voltaje en eI transformadorSi el voltaje de la fuente en la figura 2-8 es VI'(t), y esta aplicado directamente a traves de lasbobinas del devanado primario del transfonnador, ~c6mo reaccionara el transformador a estevoltaje aplicado? La ley de Faraday explica 1 0 que ocurre. Cuando Ia ecuacion (2 -17) se solucionapara el flujo medio presente en el devanado primario del transform ador, el resultado es

- 1 J4 > = 1\1 vp(t)dtp (2-18)Esta ecuaci6n establece que el flujo medio en el devanado es proporcional a la integral del voltajeaplicado al devanado y la constante de proporciona1idad es el inverso del ntimero de vueltas deldevanado primario llNp

Este flujo esta presente en la bobina primaria del transform ador. ~Que efecto tendra en labobina secundaria del transformador? El efecto depende de cuanto flujo llega a Ia bobina secun-daria. No todo e1 flujo producido en 1a bobina primaria atraviesa la bobina secundaria puesalgunas de las lineas de flujo abandonan el micleo de hierro y pasan a traves del aire tvease figura2-10). La porci6n del flujo que atraviesa una de las bobinas del transformador, pero no la otra, sellamaflujo disperso. EI flujo de Ia bobina primaria del transformador puede dividirse en doscomponentes: un flujo mutuo, que permanece en el micleo y Iiga ambos devanados, y un flujodisperso pequefio que pasa a traves de la bobina prirnaria pero retorna a ella a traves del aire, sincruzar por la bobina secundaria.

(2-19)

donde ::::; flujo medio total en el primarioM ::::; componente del flujo que liga los dos devanados (primario y secundario)IY = flujo disperso en el devanado primario

EI flujo del devanado secundario tambien se divide en flujo mutuo y flujo ligado, que pasa atraves del devanado secundario pero retorna a el a traves del aire sin tocar el devanado primario:

(2-20)

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CAPITULO 2

/-- . . . . . . . . ./ " -I \

f \/ \r r,

/ -.I +I(II

JII VpII\\\\\,\\\

- - - - ~ - - - f / JM -----_ /\\\,

\\\ c P L PII,IIII,I

//II

//

\\\,

\\\\I,III

J,II/I/

I/II

AII

JIIj,II\\\~

(III~I

c P L S IIIIj,III\\~\\\

/. . . . . _ _ - - - - - ' ' - - - - - c / JM ....-"----

Figura 2-10Flujos rnutuo y disperse en un nuclco de transformador.

. . . . . -,\\

\It+ \\\

\\I

V < IIIIIII- IIJII//'

donde r p s = flujo media total del devanada secundarior p M = componente del flujo que liga ambos devanados (primario y secundario) L S = flujo disperso del devanado secundario

Can la division del flujo medio primario en flujos mutuo y disperso, la ley de Faraday para elcircuito primaria puede expresarse como

(2-21)

El primer miembro de esta expresion puede ser llamado elt), y el segundo eLP(f). De este modo,la ecuacion (2-21) puede escribirse

(2-22)

El voltaje en Ia bobina secundaria del transforrnador puede expresarse, en terminos de la leyde Faraday, como

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T RANSFORMADORES

d < p svs(t) =NSdt

d tPM dq ,LS= Ns dt + Ns dt= es(t) + eLS( t )

(2-23)(2 -24)

EI voltaje primario debido a los flujos mutuos esta dado par(2-25)

y el voltaje secundario debido a los flujos mutuos esta dado por(2 -26 )

N6tese de estas dos re1aciones que

Por tanto,(2 -27)

Esta ecuaci6n significa que fa relacion entre el voltaje primario causado por el f lujo mutua, yelvoltaje secundario causado por el flujo mutua, es igual a fa relacion de vueltas del transforma-dor. Puesto que en un transformador bien disefiado ,'vf LP y if ;M fLS' la relacion entre elvoltaje total en el primario y el voltaje total en el secundario del transformador es aproximada-mente

(2-28)Cuanto menores sean los flujos dispersos en el transformador, mas exacta sera la aproximaci6n aIa relaci6n de vueltas del transforrnador ideal analizado en la seccion 2-3,

Corriente de magnetizacion en un transformador realCuando una fuente de potencia altern a se conecta a un transformador, como se muestra en lafigura 2-8, la corriente fluye en su circuito primario, aun cuando el circuito secundario esteabierto. Esta corriente es la requerida para producir flujo en un nucleo ferromagnetico real. comose explic6 en el capitulo 1. Esta coniente tiene des componentes:1. La corriente de magnetiiacion ( I v ! ' requerida para producir el flujo en el ruicleo del transfer-

mador.

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CAPfTUlO 2

2. La corriente de perdidas en el nucleo ihH, requerida pDfel fen6meno de histeresis y por lascorrientes parasitas.La figura 2-11 muestra la curva demagnetizacion tipica del micleo de un transformador. Si se

conoce el flujo del nucleo, se puede eocontrar la magnitud de la corriente de magnetizaciondirectamente de la figura 2-11.

Ignorando momentaneamente los efectos de 1a dispersion de flujo, el flujo media en elmicleo esta dado por

- 1 J= N vp(t)dtp (2-18)Si el voltaje primario esta dado por la expresion vAt) = v ' 1 1 cos OJt V,el flujo resu1tante sera

- 1 f=N VMcos wt dtPVM=--seOwt WbwNp ( 2 - 29)

Si los valores de la corriente requerida para producir un flujo dado (figura 2-110) se comparan conel flujo del nucleo en diferentes tiempos, es posible construir una grafica para la corriente demagnetizaci6n del devanado en el micleo, Tal grafica se muestra en la figura 2-11b. N6tense lossiguientes aspectos acerca de la corriente de magnetizaci6n:1. La corriente de magnetizacion en el transforrnador 00 es sinusoidal. Las componentes de

mas altas frecuencias de Ia corriente de magnetizaci6n se deben a la saturaci6n rnagneticadel micleo del transformador.

2. Una vez que el pi co del flujo alcanza el punto de saturaci6n en el micleo, un pequeiioincremento en el flujo pico reguiere un incremento muy grande en la corriente pico demagnetizaci6n.

3. La componente fundamental de la corriente de magnetizacion atrasa el voltaje aplicado almicleo en 900

4. Las componentes de mas altas frecuencias de la corriente de magnetizaci6n pueden serbastante mayores can respecto a la de frecuencia fundamental. En general, cuanto masfuerte sea el proceso de saturaci6n del micleo, mayores seran las componentes arm6nicas.La otra componente de la corriente de vacio en un transformador es la corriente requerida

para suministrar potencia al proceso de histeresis y a las perdidas por corrientes parasitas en elruicleo, es decir, es la corriente de perdidas en el nucleo. Suponga que el flujo en el nucleo essinusoidal. Puesto que las corrientes parasitas en el micleo son proporcionales a drpldt, seranmayores cuando el flujo pasa por 0 Wb. Pur tanto, la corriente de perdidas en el micleo es maximacuando el flujo pasa por cera. La corriente total requerida para compensar las perdidas en elmicleo se muestra en 1afigura 2-12.78


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T RANS FORMADORES

0)

Vc f J ( l ) = NM sen W IW I'

b)

Figura 2-11a) Curva de magnetizacion del micleo del transforrnador. h) Corriente de magnctizacion causada por el flujo enel miclco del tr ansforrnador.

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CAPITULO 2

Tenganse en cuenta los siguientes aspectos referentes a la corriente de perdidas en elnucleo:1. La corriente de percidas en el micleo no es lineal debido a los efectos no lineales de la

histeresis,2. La componente fundamental de 1a corriente de perdidas en el micleo esta en fase can el

voltaje aplicado.La corriente total de vacio en el micleo se llama corriente de excitacion del transformador y

es justamente la suma de la corriente de magnetization y la corriente de perdidas en el micleo:(2-30)

La corriente total de excitaci6n en el micleo tfpico de un transformador se muestra en lafigura 2-13.

Figura 2-12Corriente de perdidas en el transformador.

Figura 2-13Corriente total de cxcitacion cn un transformador.

80------------------------------------------__--------


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T RANSFORMADORES

Relaci6n de corriente en un transformadory convenci6n de puntosSuponga ahora que se coneeta una carga a1 secundario del transformador. El circuito resultantese muestra en Ia figura 2-14. Notense los puntas en los devanados del transformador. Como en eltransfonnador ideal antes descrito, los puntos ayudan a determinar la polaridad de los voltajes ycorrientes sin tener que recurrir ala inspecci6n fisica de los devanados. El significado ffsico de laconvencion de puntos es que una corriente que [luye hacia un devanado, par su extremomarcado con punta, produce unafuerra magnetomotri; positiva ' ; ! F , en tanto que una corrienteque fluye hacia dentro del devanado, por el extremo no marcado con punto, produce una fuerzamagnetomotriz negativa. Par 10 anterior, dos corrientes que fluyen hacia adentro, por los extremosmarcados can punta en sus respectivos devanados, producen fuerzas magnetomotrices que seadicionan, Si una corriente fIuye hacia dentro de un devanado, por el extrema marcado con punta,y otra corriente fluye hacia fuera del devanado par su extrema marcado con punta, las fuerzasmagnetomotrices se restaran entre sf.

En la situacion mostrada en la figura 2-14, la corriente prirnaria produce una fuerzamagnetomotriz positiva g F p = Npip, Y la corricnte seeundaria produce una fuerza magnetomotriznegativa 9 F s = Nl, , , Entonees, la fuerza magnetomotriz neta en e1nticleo sera

(2-31)Esta fuerza magnetomotriz neta debe producir el flujo neto en el nucleo y debe ser igual a

(2-32)donde C Z ! l es la reluctancia del ruicleo del transfonnador. Puesto que 1areluctancia del ruicleo de untransfonnador bien disefiado es muy pequeiia (cercana a cero), hasta tanto el micleo este satura-do, 1arelacion entre las corrientes primaria y secundaria es aproximadamente

(2~33)en tanto el micleo se haya saturado. Entonces,

I Npip =Nsis (2~34)o

(2-35). r . ~ Ns =1is ~ Np aE1 hecho de que la fuerza magnetomotriz en el nucleo este cercana a cero da significado a laconvencion de puntos de la seccion 2-3. Para que la fuerza magnetomotriz sea aproximadamentecero, la corriente debe fluir hacia dentro por uno de los terminales marcados y hacia fuera parel otro. Los voltajes deben generarse de 1a misma forma, con respecto a los puntos en cadadevanado, para impulsar las corrientes en la direccion requerida (la polaridad de los voltajestambien puede determinarse mediante la ley de Lenz, si se ve la conformacion de las bobinas deltransformador).

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CAPITULO 2

I p+

Figura 2-14Transforrnador real con carga conectada a su sccundario .

Carga

..:.Quese debe suponer para convertir un transfonnador real en el transfonnador ideal descri-to anteriormente? Los siguientes aspectos:1. El micleo no debe tener histeresis 0 corrientes parasitas,2. La curva de magnetizaci6n debe tener Iaforrna mostrada en la figura 2-15. N6tese que para un

micleo no saturado, Ia fuerza magnetomotriz neta ' ! f o nct = 0, 10 eual implica que N/I' = Ni,.3. EI flujo disperse en el ruicleo debe ser cera; esto implica que todo el flujo en el nucleo ligaambos devanados.

4. La resistencia de los devanados del transformador debe ser cera.Aunque estas condiciones no se cumplan del todo, los transforrnadores de potencia bien diseiia-dos estill cerca de ellas.

2-5 CIRCUITO EQUIVALENTEDE UN TRANSFORMADOR

Las perdidas que ocurren en los transformadares reales deben tenerse en cuenta en cualquiermodelo aproximado del transfonnador. Los prmcipales items que deben tenerse en cuenta para 1aconstrucci6n de tal modelo son:1. Perdidas en el cohre (I2R). Son perdidas par calentamiento resistive en los devanados

prim ario y secundario del transforrnador, Son proporcionales a1cuadrado de la corriente enlos devanados.

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T RANSFORMADORES

0, \Vb

Figura 2-15Curva de mugnetizucicn de un transformador ideal.

2. Perdidas por corrientes parasites. Perdidas pOI calcntamiento resistivo en el nucleo deltransformador. Son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transforrnador.

3. Perdidas par histeresis. Estan relacionadas con los reordenamientos de los dominios rnag-neticos en el nucleo durante cada semicic1o, como se explico en el capitulo 1. Son unafuncion compleja no lineal del voltaje aplicado al transformador.

4. Flujo disperso. Los flujos J.P Y 15 que escapan del micleo y pasan tinicamente a traves deuno de los devanados del transformador son flujos dispersos. Esta fuga de flujos produceuna autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria, y sus efectos deben tenerse encuenta,

Circuito equivalente exactode un transformador realEs posible elaborar un circuito equivalente que tenga en cuenta las principales imperfecciones delos transfonnadores reales. Se considera cada una de estas imperfecciones y sus efectos seincluyen en el modelo de transformador.

El efecto mas sencillo de modelar son las perdidas en el cobre: perdidas resistivas en losdevanados primario y secundario del transformador. Se modelan disponiendo un resistor R; eo elcircuito primario y un resistor R\ en el circuito secundario del transformador,

Como se explic6 en la seccion 2.4, el flujo disperse en el devanado primario LP produce unvoltaje eLP( t ) dado por

(2-360)

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CAPiTULO 2

y el flujo disperso en el devanado secundario 1 ; 1 1 produce un voltaje el s dado por(2-36b)

Puesto que mucho del recorrido del flujo disperso es a traves del aire, y dado que la reluctanciadel aire es con stante y mucho mayor que la del micleo, el flujo es directamente proporcional alacorriente primaria i,y el flujo C P ] _ s es directamente proporcional a la corriente secundaria i,.

(2-37a)

(2-37b)

donde C Z P = perrneancia del camino del flujoNr = mimero de vueltas de Ia bobina primariaN\. = mimero de vueltas de la bobina secundaria

Sustituyendo las ecuaciones (2-37) en las ecuaciones (2-36) resulta

(2-38a)

(2-38b)

Las constantes en estas ecuaciones pueden agruparse; entonees(2-39a)

(2-39b)

donde LI' = f V 2 1' C Z P es la autoinductancia de la bob ina primaria y L, = f V 2 . 1 'J > es la autoinductancia dela bobina secundaria. Por consiguiente, el flujo disperso sent modelado por inductancia en clprimario y el secundario.

Leomo pueden modelarse los efectos de excitaci6n en el micleo? La corriente demagnetizaci6n i l l ! es proporcional (en la region no saturada) al voltaje aplicado al nucleo yatrasael voltaje aplicado en 90~ por tanto puede modelarse por una reactancia XMconectada a travesde la fuente de voltaje primario. La corriente de perdidas en el nucleo i , l+c es proporcional alvoltaje aplicado al micleo que esta enfase con el votiaje aplicado, tal que puede ser modeladopor una resistencia Rc conectada a traves de Ia fuente de voltaje primario (recuerde que estas doscorrientes son no lineales realmente y Ia inductancia XM Y la resistencia Rc son, a 10 sumo,aproximaciones de los efectos reales de Ia excitaci6n).

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TRANS FORMADORES

El circuito equiva1ente resultante se muestra en la figura 2-16. N6tese que todos los elemen-tos que forman 1a rama de excitacion estan colocados adentro, detras de la resistencia R" Y lainductancia L I' primarias. Esto se debe a que el voltaje actualmente aplicado es en realidad iguala1 voltaje de entrada menos las caidas internas de voltaje en los devanados.

Aunque 1a Figura 2-16 es un modele correcto de un transformador, no es la mas utilizada.Normalmente, para hacer un analisis practice de circuitos que conrienen transforrnadores serequiere convertir el circuito completo en un eircuito equivalente de un unico nivel de voltaje (talconversion se hizo en el ejemplo 2-1). Por supuesto, el circuito equivalente debe ser referido a sulado primario 0 a su lado secundario para solucionar el ejercicio. La Figura 2-17 a es el circuitoequivalente del transformador, referido a su lado primario, y la figura 2-17b es el circuito equiva-lente, referido a su lado secundario.

Circuitos equivalentes aproximadosde untransformadorLos modelos de transformador mostrados son, con frecuencia, mas eomplejos que 1 0 requeridoen la practica para obtener buenos resultados. Uno de los principales inconvenientes es que larama de excitacion del modele afiade otro nodo al circuito en analisis, 1 0 cual hace que su solucionsea mas cornpleja de 1 0 necesario. La rarna de excitaci6n tiene una corriente muy pequefia compa-rada con la corriente de carga de los transforrnadores. En efeeto, es tan pequefia que en condicio-nes norrnales causa una cafda de voltaje despreciable en R ; y X". Por esta causa, se ha elaboradoun circuito equivalente simp] ificado que opera easi tan bien como el original. Solo se ha movido1a rama de excitacion hacia la entrada del circuito, dejando en serie las impedancias prirnaria ysecundaria. Estas irnpedancias se adicionan dando como resultados los circuitos que se mues-tran en la figura 2-18a y h.

En eiertas aplicaciones, 1a rama de excitacion puede omitirse par completo sin ocasionargraves errores. En estes casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitossimples de 1afigura 2-18c y d.

" .~Transformadorideal

Figura 2-16Modele de un transformador real.

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CAPiTULO 2

I p- Rp jX p

V ."

b )

Ftgura 2-17a) Modelo de transforrnador rcfcrido a su nivel de voltaje prirnario. h) Modelo de transformador referido a sunivel de voltaje sccundario.

Determinacion de los valores de lascomponentes en elmodelo de transformador

Es po sible detenninar experimentalmente los valores de las resisrencias e inductancias del rnode-10 del transformador, Una aproximacion adecuada para estos valores se puede lograr con s610dosensayos: la prueba de circuito abierto y la prueba de cortocircuito.

En la prueba de circuito ahierto, se deja abierto el devanado secundario del transformadory el devanado primario se conecta a1voltaje pleno nominal. Observe el circuito equivalente de lafigura 2-17. En las condiciones descritas, toda 1acorriente de entrada debe fluir a traves de la ramade excitacion del transformador. Las componentes en serie R 1 , YXp son tan pequefias, compara-das con R; Y X,\!, para ocasionar una caida significativa del voltaje que, esencialmente, todo elvoltaje de entrada cae a traves de la rarna de excitacion.

La figura 2-19 mues tra las conexiones para la prueba de circuito abierto. Se aplica el voltajepleno al primario del transforrnador y se miden el voltaje, la corriente y 1apotencia de entrada altransformador, Can esta informacion es posible deterrninar el factor de potencia, la magnitud y eldngulo de 1aimpedancia de excitacion.

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--T RANS FORMADORE S

I,arYVV"\__-o +

aV s

a ) Reqp = = Rp + a2RsXe gp = = XI ' + a2X,

b)

c)

v,

d)

Figura 2-18Modelos uproximados de un rransf'ormador. a) Rcferido al lado pr irnario: b) refcrido al lado secundario;c) sin [a rama de cxcitacion, referido al lado primurio: J) sin la ram a de excitucion, rcferido al lado secundurio.

La forma mas facil para calcular los valores de Rc Y X,-I /consiste en estimar prirnero le iadmitancia de Ia rama de excitacion, La conductancia de la resistencia de perdidas en el nucleoesta dada par

(2-40)

y la susceptancia de la inductancia de magnetizacion es1BM=-XM

Puesto que estos dos elementos estan en para1elo, sus admitancias se suman y la admitancia totalde Ia excitacion es

(2-41)

(2 -42)1 . 1=--j-Rc XM (2-43)

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CAPiTULO 2

v (t)

Transtorrnador-0- Amperimetro-0- voltlrnetroFigura 2-19Conexion para la prueba de circuiio abierto del transtormadcr.

La magnitud de la adrnitancia de excitacion (referida al circuito primario) puede calcularsecon base los valores de voltaje Ycorriente de la prueba de circuito abierto:

I y I = lacE Voe

E 1 dngulo de l a a dmi tanci a puede encontrarse a partir del factor de potencia. E l factor de potenciadel circuito abierto (PF) esta dado por

(2-44)

PoePF = cos 8 = -~-Voeloe (2-45)y el angulo e del factor de potencia es

Poe() = cos-I_...=.:=--Voe/oeE l factor de potencia esta siernpre en atraso para un transformador real, de modo que el angulo dela corriente siempre arrasa a1voltaje en e grades. Por tanto, la admitancia YE es

(2-46)

Iy. = oe L_-@E Voe

loc= --L~cos-l PFVoeCornparando las ecuaciones (2-43) y (2-47), es posible determinar los valores de Rc YXHdirecta-mente de los datos de Ia prueba de circuito abierto.

En la prueba de cortocircuito los terminales del secundario del transforrnador secortocircuitan y los del primario se conectan a una fuente adecuada de voltaje, como se muestraen la figura 2-20. El voltaje de entrada se ajusta hasta que la corriente de los devanadoscortocircuitados sea igual a su valor nominal (asegurese de mantener el voltaje primario en un

(2-47)

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TRA.NSFOR,\ ' \ . ; \OORES

nivel seguro. No es buena idea quemar los devanados del transformador mientras se intentaprobarlo). De nuevo, se miden el voltaje,la corriente y la potencia de entrada.

Puesto que el voltaje de entrada es tan pequefio durante Ia prueba, la corriente que f1uye porla rama de excitaci6n es despreciable. Si la corriente de excitacion se ignora, toda la caida devoltaje en el transformador puede ser atribuida a los elementos del circuito en serie. La magnitudde las irnpedancias en serie, referidas allado primario del transformador, es

(248)El factor de potencia es

PscPF = cos e = ~-=:..=.-' - ' : " , c lsc (2-49)y esta en atraso. EI angulo de la corriente es negative y el angulo e de la impedancia total espositive:

( 2 -5 0 )

Entonees,(2 -51)

La impedancia en serie, ZSI-:' es igual a

ZSE = Req + jXeq= (R p + a2Rs ) + sx, + a2 X s ) (2-52)

Vatimetro

V ( I )

+

Transforrnador

Figura 2-20Conex ion para la prucna de cortocircuito.

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CAP iTULO 2

Es posible deterrninar 1a impedancia total referida allado prirnario utilizando esta tecnica,pero no hay un camino facil para dividir las impedancias serie en sus componentes prirnario ysecundario. Por fortuna, esta separacion no es necesaria para la solucion de los problemasnormales,

Estas pruebas tarnbien pueden ser realizadas en el lado secundario del transformador, siconviene hacerlo as! debido a los niveles de voltaje Uotras razones. Si las pruebas se hacen en ellado secundario, los resultados daran las impedancias del circuito equivalente, referidas a1secun-dario del transformador y no 3 1 primario.

Ejemplo 2-2 Se requiere determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de20 kVA, 8000/240 V, 60 Hz. Las pruebas de circuito abierto y cortocircuito se hicieron en elladoprimario del transformador y arrojaron los siguicntcs resultados:

Prueba de circuito abierto Prueba de cortocircuito(en el primario) (en el primario)Voe 8000 Vfoe = 0.214 APoe 400W

v, 489Vr; = 2.5 APIC 240W

Encuentre las impedancias del circuito equivalente aproximado, referido allado prirnario, y dibuje elcircuito.Solucion. E I factor de potencia durante la prueba de circuito abierto es

PacPF =os (j = v , : Ioc oc400W

(2-45)= cos (j = (8000 V)(0.214 A)= 0.234 en atraso

La admitancia de excitacion esta dada pnr

Por tanto,

JoeYl: = VL +cos" PFoc- 0.214 A L -i 0234- 8000 V -cos .=0.0000268 L -76.so n= 0.0000063 - )0.0000261 = R I - j iC M

(2-47)

1Rc = 0.0000063 159 kil1X'!1=.0000261 = 38.4 kil

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T RANSFORMADORES

EI factor de potencia durante la prueba de cortocircuito esF scPF = cos (J = _"_Vsclsc240W

(2-49)= cos (j = (489 V)(2.S A) =0.196 en atraso

La impedancia seric csta dada porZ ~ Vsc / -IPF-SE - -L -coslsc

= 489 V L78 T O2.5 A .=195.6 L78.7 = 38.4 + j192 nEntonees, Ia resistencia y Ia reaetancia equivalentes son

Xe q =19 2 nEI circuito equivalente resultante se muestra en la figura 2-21.

2-6 SISTEMA DE MEDIDA POR UNlOADComo se observe en el ejemplo 2-1, relativamente sencillo, la solucion de circuitos que contienentransform adores puede ser una operacion bastante tediosa dada la necesidad de referir a lin nivelcornun los distintos niveles de voltaje en los diferentes lados de los transformadores del sistema.Solo cuando haya sido ejecutado este paso, puede resoiverse el circuito en cuanto a sus voltajesy eorrientes.

Existe otro metoda para la soluci6n de circuitos que contienen transformadores, el cualelimina la necesidad de hacer explicitas las conversiones de nivel de voltaje en todos los transfor-madores del sistema. En su lugar, las conversiones necesarias se realizan automaticarnente par e1metodo en sf, sin que el usuario deba preocuparse por la transformacion de las impedancias.Debido a que tales transformaciones de impedancias pueden omitirse, los circuitos que contie-nen muchos transformadores pueden resolverse can facilidad y riesgo minimo de error. Estemetodo de calculo se conoce como sistema par unidad (pu) de medida.

El sistema por unidad tiene otra ventaja que 10 hace importante en el estudio de las maqninasy los transformadores electricos, Puesto que el tamafio de las maquinas y los transform adoresson diversos, sus impedancias intemas varian en gran rnedida. Por ejemplo, una reactancia prima-ria de 0.1Q podria ser un mimero excesivamente grande para un transfonnador pero, ridfculamen-te pequefio para otro; todo depende del voltaje y de la potencia norninales del aparato. Sinembargo, en un sistema par unidad relacionado con los valores nominales del aparato, lasimpedancias de las nuiquinas y los transformadores caen regularmente dentro de ranges estre-

) chos para cada tipo y construccion, Este hecho puede ser de utilidad a1verificar la solucion de losejercicros.

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CAPiTULO 2

j1920

aVsc159 k n

jXmj38.4 Ul

Figura 221Circuito cquivalentc del ejernplo 2-2.

En el sistema par unidad, voltajes, corrientes, potencias, impedancias y otras magnitudes nose miden en sus unidades usuales SI (volts, amperes, watts, ohms, etc.) En su lugar, cada magni-tud electrica se mide como una fraccion decimal de algun nivel base. En el sistema base porunidad, cualquier cantidad puede expresarse mediante la ecuaci6n

Valor realCantidad por unidad = b 'Valor ase (2-53)donde el "valor real" es el valor en volts, amperes, ohms, etc.

Es costumbre seleccionar dos magnitudes base para definir el sistema por unidad. Las quese seleccionan usualmente son el voltaje y la potencia (0 la potencia aparente). Una vez seleccio-nadas estas cantidades base, los otros valores base se relacionan con ellas por media de las leyeselectric as corrientes, En un sistema monofasico estas relaciones son

(2-54)vZ = basebase I,base (2-55)(2-56)

(2-57)Seleccionados los valores base de S (0 P) y V, los demas valores base se pueden ca1cular confacilidad de las ecuaciones (2-54) a (2-57).

En un sistema de potencia, se seleccionan una potencia aparente base y un voltaje base enunpunta especifico del sistema. Un transformador no afecta la potencia aparente base del siste-

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T RANS FORMADORES

rna puesto que la potencia aparente de entrada a1transforrnador es igual a la potencia aparente desalida del transformador [ecuacion (2-11)]. Por otra parte, el voltaje cambia cuando atraviesa eltransformador y, pm tanto, el valor de V h " ' " cambia en cada transformador del sistema de acuerdoa su relacion de vueltas. Debido a que las cantidades base cambian al pasar a traves de untransformador, el proceso de referir cantidades a un nivel de voltaje comun se tiene en cuentaautomaticamente durante la conversion a por unidad.

Ejemplo 2-3 La figura 2-22 muesrra un sistema de potencia sencillo. Este sistema contiene ungenerador de 480 voltios conectado a un transformador elevador ideal de relacion 1:10, una linea detransmision, un transforrnador ideal reductor de rclacion 20: 1 y una carga. La impedancia de la lineade transrnision es 20 + )60 Q, y la impedancia de la carga es 1OL30 Q.Los valores base para estesistema se escogen como 480V y 10 kVA en el generador.a) Encuentre las bases de voltaje, corriente, impedancia y potencia aparente en cada punto del

sistema de potencia.b) Convierta este sistema a su circuito equivalente en por unidad.c) Encuentre la potencia surninistrada a la carga en el sistema.d) Encuentre Ia potencia perdida en la linea de transmision.Soluciona) En la region del generador, Vb"" = 480 V YSo. ,, , = 10 kYA, entonces

Shase 10,000 V A = 20 83 AVbase I 480 V .Vbase I 480 Y= -~ = 20.83 A =23.04 nIase I

1 : 1 0 20:1

Region 1 Region 2

Figura 2-22Sistema de potcncia del ejemplo 2-3.

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CAPiTULO 2

La relacion de vueltas del transformador TI cs a = 1/10 = 0.1, par 10 eual cl voJtajc base en la regionde la linea de transmision, es

v , = "base 1 = 480 V = 4800 Vbase 2 a 0.1Las otras cantidades base son

Ibase 2 =

10 kYA10,000 VA = 2083 A4800 V .

Sbase 2 =

Z 4800 V = 2304 nbase 2 = 2.083 ALa relacion de vueltas del transformador T: es a =20 1 1 =20, entonces el voltaje base en la regionde Lacargo es

= Vbase2 = 4800 V = 240 VVbase 3 a 2 0Las otras cantidadcs base son

Sbase3 = lOkVA10,000 VA = 4167 A240 V .240 V

Zbase 3 = 41.67 A = 5.76nb) Para convertir un sisterna de paten cia a sistema por unidad, cada componente debe dividirse entre

su valor base segiin la region del sistema. El voltaje en por unidad del generador es su valor realdividido entre su valor base:

480L.0 VVG, pu = - - - - : r s o VLa impedancia en por unidad de la linea de transmision cs su valor actual dividido entre su valorbase:


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TRANSFORMADORES

c) La corrienie que fluye cn este sistema de potencia par unidad es

(0.0087 + )0.0260) + (1.736 L300)1 LO(0.0087 + jO.{)260) + (1.503 + )0.868)

1 LaO 1LO1.512 + jO ,894 1,757 L30.6

= 0,569 L~30.6 pu

Asi mismo, la potcncia de la carga por unidad cs

y Ia potencia actual suministrada a Ia carga esPcarg1l = PcMga pl! Su,,,, = (0.487)(10,000 V A)

= 4870Wd) La perdida de potencia en par unidad en la linea de transrnision es

Plin~3. pu = !~"lineJ. plL = (0.569)2(0.0087) = 0.00282y la perdida de potencia real en la lfnea de transmision es

P 1 i n c a = Pli1lC3. ru S h , , , , , =:; (0.00282)(10,000 VA)= 28,2 W II inca 0,0087 pu jO .0260 pu lcarga-

Z caraa :: L 736 L30 por un idad~ I

III

Ie, p E l : : IUnea, P" ::{ ca rg a , p u :: J p u

Figura 2-23Circuito equivalcnrc por uriidad para cl cjcmplo 2-3.

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CAPITULO 2

Cuando s610 se analiza un aparato (transformador 0 motor), se utilizan norrnalmente suspropios valores nominates como base para el sistema par unidad. Si se emplea un sistema porunidad basado en los valorcs norninales propios de un transformador, las caractertsticas de untransformador de potencia 0 de distribucion no variaran mucho en un amplio range de valoresnorninales de potencia y voltaje. Por ejemplo, la resistencia serie de un transformador es usual-mente alrededor de 0.01 por unidad, y la reactancia serie esta entre 0.02 y 0.10 por unidad. Engeneral, cuanto mayor sea el transformador menores son sus impedancias serie. La reactancia demagnetizacion esta en general entre 10 y 40 por unidad, mientras que la resistencia de perdidas enel micleo esta entre S O y 200 por unidad. Debido a que los vaJores por unidad dan una formaconveniente y significative para comparar las caractensticas de los transformadores cuando sonde diferentes tamafios, las impedancias de estes se expresan normalmente en por unidad 0 enporcentaje sabre sus caracteristicas de placa (vease figura 2-46, posterionnente en este capitulo).

La misma idea se aplica a las maquinas sincronicas y de inducci6n: sus impedancias en porunidad eaen dentro de rangos relativamente estrechos sabre muy amplios rangos de tamafio.

Si mas de una maquina y un transformador estan presentes en un sistema de potencia, elvoltaje y la potencia bases se pueden escoger arbitrariamente, pero el sistema entero debe tenerL a mism a ba se . Un procedimiento comun es escoger las cantidades base del sistema tal que seanlas mismas del componente mas grande del sistema. Los valores en par unidad dados en otra basepueden expresarse en una nueva base, convirtiendolos a sus valores reales (volts, amperes,ohms, etc.) como paso intermedio. En forma alterna, se pueden convertir directamente mediantelas eeuaciones

Sbasc 1(P, Q, S )p u e n has, 2 =P, Q, S ) p u el l bose 1-S--base 2 (2-58)

v . - V Vbase 1pu ell base 2 - pu en base I-V--base 2 (2-59)(Vhase ,P(Sbase 2)C R , X, Z)l''' en hasc ? = C R , X , Z) I'" "1 1 base I (V )2 (S )base 2 base I (2-60)

Ejemplo 2-4 Dihuje el circuito cquivalentc aprcximado por unidad del transforrnador del ejernplo2-2. Uiilice los valores nominates del transforrnador como base del sistema.Solucion. Los valores del transformador del ejcrnplo 2-2 son 20 kVA 8000/240 V. El circuito equiva-lente aproximado (Iigura 2-21) desarrollado en el ejcmplo se refirio al lado de alta tension deltransformador; para convertirlo a por unidad se debe cncontrar la impedancia base del circuitoprirnario. En este,

Vbase I = 8000 VSbase! = 20,000 VAZ _ (Vt>asc ])2base I - Sbase'

(8000 V)2 = 3200 D20,000 VA

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T RANS FO RMADO RES

a) iJ )Figura 2-240) Trans Iorrnador tfpico de distri hucion de 13.2 k V a 1201240 V i cartesia de General Electric Compcinvs,h) Vista ell corte de lIll transforrnudor de distribucion que muestra su iipo acorazado i cort csi: de GeneralElectric Company).

Por tanto,38.4 + jl 92 f!

ZSE, pu = 3200 fl = 0.012 + jO.06 pu159 kD3200 n= 49.7 pu38.4 kfl 123200 n = pu

Re, pu =

EI eireuito equivalente aproximado par unidad, expresado sabre la base propia del transforrnador, scmuestra en la Figura 2-25.

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CAPITULO 2

I.pu+o-------


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--T RANSFORMADORES

Diagrama fasorial del transformadorPara deterrninar la regulacion de voltaje de un transforrnador, es necesario entender las caidas devoltaje dentro de d. Considere el circui to equi valente simplificado de la figura 2- 18b . Los efectosde la rama de excitaci6n en la regulacion de voltaje del transformador pueden ser ignorados, por10 cual s610 dehen considerarse las impedancias serie. La regulaci6n de voltaje de un transforma-dor depende tanto de la magnitud de esas impedancias serie como del angulo de fase de lacorriente que fluye en e 1 transformador, La forma mas facil de determinar el efeeto de las impedanciasy los angulos de fase de la corriente en la regulaci6n de voltaje del transformador es examinandoel diagramafasorial, un dibujo de los fasores de los voltajes y las corrientes en el transfonnador.

En los diagramas fasoriales siguientes, se supone que el angulo del fasor del voltaje V, es O D ,y los demas voltajes y corrientes se comparan con esa referencia. Aplicando la ley de voltajes deKirchhoff al circuito equivalente de la figura 2 - 1 8b , el voltaje en el primario puede ser hallado apartir de

(2-64)

Un diagrama fasorial del transformador es una representaci6n visual de esta ecuacion,La figura 2-26 muestra un diagrama fasorial de un transformador que opera a un factor de

potencia en atraso. Es facil ver que Vp/a > V : s para cargas en atraso, tal que la regulacion de voltajede un transfonnador con cargas en atraso debe ser mayor que cero.

En Ia figura 2-27 a se muestra un diagrama fasorial can factor de potencia igual a1 .Aqui denuevo, el voltaje en el secundario es menor que el voltaje en eI primario, por tanto, VR> O.S inembargo, esta vez la regulacion de voltaje es un numero mas pequefio que el obtenido cuando lacorriente estaba en atraso. Si la corriente secundaria esta en adelanto, el voltaje secundario puedeser mayor que el voltaje primario de referenda. Si esto ocurre, el transfonnador tendra una regu-laci6n de voltaje negativa (vease figura 2-27 h).

Calculo simplificado de la regulaclon de voltaje

Al examinar el diagrama fasorial de la figura 2-26, pueden observarse dos factores interesantes.Para cargas en atraso (las mas comunes en la vida real), las componentes perpendiculares de lascaidas de voltaje resistiva e inductiva tienden a cancelarse parcialmente. Tambien e1 angulo entreVp YV, es muy pequefio para las cargas normales (unos pocos grad as en la mayoria). Estos dosfactores significan que es posible deducir una ecuacion aproximada y sencilla para la caida devoltaje. Esta eeuaci6n aproximada es suficientemente precisa para 10 requerido en el trabajo deingenieria.

En un triangulo largo y angosto como el de la figura 2-28. ellado mas largo es cas! igual a lahipotenusa. Las eomponentes perpendiculares de las cafdas de voltaje resistiva e induetiva soloson importantes para el pequefio lado vertical del diagrama fasorial; entonces, es posible aproxi-mar el voltaje de entrada ignorandolas pOTcompleto.

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CAPITULO 2

Vpa

" , - " , < - , F f ) = = = = = = = = = = = = = = V = : ~~I'~ ~~

Figura 2-26Diagrams fasorial de un trnnsforrnador que opera U factor de potencia en atraso.

a)

v,b )

Figura 2-27Diagrama fasorial de un transformador que opera a factor de potencia 0) unirurio y iI) en adelanto.

Si solo se considera la componente horizontal, el voltaje primario es aproxirnadamenteVp----;; V s + ReqIS cos e + Xeqf'l sen e

La regulaci6n de voltaje puede calcularse introduciendo en la ecuaci6n de regulacion devoltaje (2-62), el termino Vr/a calculado en la ecuacion (2-65).

Eficiencia del transformadorLos transformadores son comparados y juzgados pm su eficiencia. La eficicncia de un aparatoesta definida por la ecuacion

Pout1 '1 = ~ x 100%~n

(2-66)

100


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T RANS FORMADORES

PoutY J = x 100%~ut + Ross (2-67)

Estas ecuaciones se aplican a los motores, los generadores y tambien a los transformadores.Los circuitos equivalentes del transformador facilitan los calculos de eficiencia. Existen tres

tipos de perdidas en los transformadores:1. Perdidas en el cobre ( I "R ). Estas perdidas son causadas por la resistencia en serie del

circuito equivalente.2. Perdidas par histeresis. Estas perdidas fueron explicadas en el capitulo 1 y son causadas

par Ia resistencia R c-3. Perdidas par corrientes parasitas. Estas perdidas se explicaron en el capitulo 1 y soncausadas por la resistencia Rc

Para ca1cular la eficiencia de un rransforrnador en una carga dada, adicione las perdidas decada resistencia y aplique la ecuaci6n (2-67). Puesto que la potencia de salida esta dada pOI

(2-7)la eficiencia del transformador puede ser expresada por

x 100% (2-68)

Ejcmplo 2-5 Se prueba un transformador de 15 kVA 23001230 V para determinar sus componentesde Ia rama de excitacion, sus irnpedancias seric y su regulacion de voltaje. Los siguientcs datos tueronobtenidos de las pruebas en cl lado primario del rransformador:

Vs__ L_

III-----t--II

p = v, + Reg I,cos a + Xeq [,senaaFigura 2-28Deducci6n de la ecuacion aprox imada para V, la.

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CAPiTULO 2

Prueba de circuitn abierto Prueba de cortocircuitoV(X "" 2300V' o r 0.21 Ar: S OW

47V6.0A160W

Los datos se tornaron utilizando las conexiones mostradas en las figuras 2-19 y 2-20.a) Eneuentre el circuito equivalcntc del transformador, referido al lado de alto voltaje.b) Eneuentre el cireuito equivalcnte del transformador, referido allado de bajo voltaje.c) Utilizando la ecuaei6n exaeta para V I" calcule la regulaei6n de voltaje a plena carga si los faetores

de potencia son 0.8 en atraso, y t . O Y 0.8 en adelanto.(/) Haga los misrnos calculos pero utilizando Ia ecuacion aproximada para V f'. LQue tan semejantes

son los valores aproximados a los valores exactos?e) Dibuje la regula cion de voltaje con carga desde vacio hasta plena carga, si los factores de potencia

son 0 .8 , en atraso, y 1 .0 Y 0.8 en adelanto .. I ) leUa] es Ia eficiencia del transformador a plena carga si cl factor de palencia es 0.8 en atraso?

Soluciona) Los valores de la rama de excitacion del circuito equivalente se pueden calcular partiendo de los

datos de Ia prueba de circuito abierto y los elementos serie se pueden calcular a partir de los datosde la prueba de cortocircuito. De los datos de circuito abierto, el angulo de la impedancia decircuito abierto es

_ +I Po e(joe - cos V I.ac oc_ -r- l SO W- cos (2300 V)(0.21 A) = 84

La admitancia de excitacion esJ

Y =ae L-840E Voc= 0.21 A L-840'2300 V= 9.13 X 10-5 L-84 U = 0.0000095 - jO.0000908 'U

Los elementos de la ram a de excitacion referidos al primario son

Rc =0.00000951

1 05 kf!

XM = 0.0000908 11kf!

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T RANS FO RMADO RES

De los datos de cortocircuito, el angulo de la impedancia de cortocircuito esp.e - -l~SC - cos V . Jsc SC

~-I 160W -5540- cos (47 V)(6 A) ~ - .La impedancia serie equivalcnte es

~


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CAPITULO 2

Ip--o--~-~_--~ j6.4Si1 \ :\{ :;aV,.

.. : ~ - - ' , .-' . .'

I~ ': .-,.. . . . . . . . .'-~,t

\ a) ,

; jXeq., Is+

jO.064Sf1

VsjXm = = j I 10 na 2

b )

Figura 2-29Circuito equivalenre del transforrnador del ejemplo 2-5 referido (lj a! prirnario y h) al secundario.

La regulacion de volraje resultantc esVpla - Vs flVR = x 100%V s, fl234.85 V - 230 V x 100% =2.1%230V

(2-62)

Con PF = 1.0, 1a corrientc Is= 65.2 LO " A. Bntonces,V. . . . . L = 230 LO V + (0,04450)(65.2 LO D A) + j (O.0645 D)(65.2 LOO A)a = 230 LOa V + 2,90 LO V + 4.21 L90 V

= 230 + 2.90 + j4.21= 232.9 + j4.21 = 232.94 L 1.040 V

La regulacion de voltaje resultante esVR =232.942 i o ~ 230 V x 100% = 1.28%

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T RAN S F ORMADOR E S

Con PF = 0.8 en adelanto, la corricnte Is = 65.2 L36.9" A. Entonees,v_j'_ = 230 La" V + (0.0445 [1)(65.2 L36.9 A) + )(0.0645 D)(652 L36.9 A)a=230 LO V + 2.90 L36.9 V + 4.21 L 126.9D V=230 + 2.32 + )1.74 - 2.52 + )3.36= 229.80 + . i s . 10 = 229.85 L1.27" V 0 ; " ' : - "

La regulacion de voltaje rcsultante cs

VR = 229.85 V - 230 V 1000/, = -00620(230 V x .0 /0

Cada uno de estos trcs diagramas fasoriales se mucstra en Ia figura 2~30.d ) Para calcular el valor aproximado de V p/a , sc utiliza la ecuacion (2-65). Can PF =0.8 en atraso, el

angulo de la corriente es -36.9. Entooees eI angulo de la impedancia f) = 36.9, Y el voltajepri mario aproximado es

V p~ = V s + Re/S cos fJ + Xe ./s sell e (2~65)= 230 V + (0.0445 H)(65.2 A) cos 36.9" + (0.0645 !1)(65.2 A) sen 36.9= 230 V + 2.32 V + 2.52 V = 234.84 V

VR = 234.84 V - 230 V 100m = ')101230 V x /0 -. 10

Con PF =1.0, cl voltaje primario aproximado seraV p~ = V s + ReqIS cos e + Xegr, SCIl () (2-65)

= 230 V + (0.0445 n)(652 A) cos 36.9 + (0.0645 D)(65.2 A) sell 36.90= 230 V + 2.32 V + 2.52 V = 234.84 V

VR = 234.842~0 ~ 230 V x 100% = 2.] %Con PF =0.8 eo adelanto, cl angulo de la corrientc cs 36.9. Enronces el augulo de la impedancia9 = = - 36.9,Yel voltaje primario aproximado csVI'-;; = v : ~ ,+ RegIS cos () + X e qis se n fJ (2-65)

= 230 V + (0.04450)(65.2 A) cos (-36.9) + (0.0645 n)(65.2 A) sen (-36,9)= 230 V + 2.32 V - 2,52 V = 229.80 V

VR = 229,802~O ~ 230 V x 100% = -0.09%

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CAP iTULO 2

Vp 0a= 234.9 L . 0.4 V

Is = 65.2 L - 36.9 Aa)

h )

I, = 65.2 L36.9 A~;!ilL126.9.V

.-=~----------------_..~. 36.9 V230 L. 0 V

v: = 229.8 L 1.2T V

c)

Figura 2-30Diagrarna fasoriul para el transfcrmador del ejcmplo 2-5.

Notesc c6mo las respucstas obtenidas can el metoda aproxirnado son muy parecidas a las res-puestas exactas, No hay casi diferencia,

e) La mejor forma para dibujar la regulacion de voltaje en funci6n de la carga es rcpetir los calculos delliteral c) para diferentes cargas, utilizando el MATLAB. Un programa para haccrlo se muestra enscguida.

% F.Lrc11i"\lO ] v 1 : tranS~-vr _m% Archivo Mpara ca1cular y dibujar 1a regulaci6n de voltaje!; de un transfor-mador como una funci6n de la carga para% f~ctores de potencia de 0.8 en atraso, 1_0, y 0.8 cn adelanto."lIS= 230; ~; Voltaje secundario (V)IlJnps = 0:6.52:65.2; % Valores de corriente (A)Eeq ~ 0_0445; % E equivalente (ohm)

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T RA.NSFORMADORES

Xeq = 0.0645; x equivalente (ohm)% Calcule las corrientes reales para los tres% Factores de potencia. La primera fila contiene% Ia corriente en atraso, Ia segunda contiene% corrientes unitarias, y la tercera fila contiene% corrientes en adelantoI (1,:) amps * (0.8 -j*O.6); % AtrasoI (2,:) amps * (1.0); % Unitario

amps * (0.8 +j*0.6); % Adelanto% calcule VP/ a.VPa = VS + Req. * I + j.Xcq.*I;% Calcule Ia regulaci6n de voltajeVR = ( abs (Vpa ) - VS) ./ vs . * 100;% Dibuje Ia regulaci6n de voltajeplot (amps, VR (1,:), 'b-') ihold on;plot (amps, VR (2,:), 'k-');plot (amps f \TR (3 I : ) 1 Ir- _ I ) ;title ('Regulacion de voltaje-Carga');xlabel ('carga (A) ');yiabel ('ReguIaci6n de voitaje) (%1');legend ('0.8 PF en atraso'I.O PF' ,0.8 PF en adelanto);hold off;E1dibujo producido por este program a se muestra en 1afigura 2-31.

Regulaci6n de Voltaje - Carga

. - . - ' - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . ~ . -

--- 0.8 PF en atraso---- 1.0 PF_. -. - 0.8 PF en adelanto2


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CApiTULO 2

j) Para hallar la eficiencia del transformador, primero se calculan las perdidas. Las perdidas en elcobre son

P co = (lsP R"q = (65.2 A)2 (0.0445 fi) = 189 WLas perdidas en el nucleo estan dadas par

(Vp/a)2 = (234.85 V? = 525 WP n " d c o = R 1050 n .cLa potencia de salida con este factor de potencia es

Pout = \ f , ' - ! s cos e= (230 V)(65.2 A) cos 36.90 = 12,000 W

Entonees la efieieneia del transformador con csta condicion es1 ( ) ' I s cos {}

T } = x 100%Pe u + P " ll c lc ,, + V . , ; l s cos e12000 W a189W + 52.5 W + 12,000W X 100*'

= 98.03%

(2-68)

2-8 TOMAS (TAPS) Y REGULACION DE VOLTAJE

EN EL TRANSFORMADOREn las secciones previas de este capitulo, se describieron los transforrnadores par su relacion devueltas a pOI su relacion de voltajes prirnario a secundario. A traves de aquellas secciones, larelacion de vueltas del transforrnador se trat6 como si fuera completamente fija. En casi todos lostransformadores de distribucion reales, esto no es cierto. Los transformadores de distribuciontienen una serie de tomas (taps) en los devanados para perrnitir pequefios cambios en la relacionde vueltas del transformador despues de haber salido de fabrica, Una instalacion tfpica podriatener cuatro tomas adem a s del valor nominal, con intervalos entre estas de 2.50/0 del voltaje aplena carga.

Tal distribucion pennite ajustes hasta de15% pOI encima 0pOI debajo del voltaje nominal deltransformador.Ejemplo 2-6 Un transforrnador de distribucion de 500 kVA, 13,200/480-V tiene cuatro tomas de2.5% sobrc su devanado primario. i,Cuates son las relaciones de voltaje del transformador en cadatoma?Solucion, Los cinco valores nominales de voltaje posibles en este transformador sonToma de + 5.0% 13,860/480 VToma de + 2.5% 13,5301480 VValor nominal 13,200/480 VToma de - 2.5% 12,870/480 VToma de - 5% 12,540/480 V

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T RANS FORMADORES

Las tornas de un transformador permiten que este se pueda ajustar para acomodarse a lasvariaciones de los voltajes de las localidades, Sin embargo, estas tomas normalrnente no sepueden cambiar mientras el transformador esta suministrando potencia, sino cuando se encuen-tre sin earga.

A veees un transformador se utiliza en una linea de potencia cuyo voltaje varia ampliarnentecon la carga. Tales variaciones de vo1taje podrian ser ocasionadas par una alta impedancia de laIinea entre los generadores del sistema de potencia y esa carga en particular (quiza se encuentreloealizada lejos). Las cargas normales requieren suministros de voltaje constante. l,C6mo puedeuna cornpanfa de energia electric a entregar un voltaje eontrolado a traves de Iineas de alta irnpe-dancia a cargas que eambian constantemente?

Una solucion a este problema es utilizar un transformador especial llamado transformadorconmutador de tomas bajo carga (TCUL) 0 regulador de voltuje. Basicarnente un transformadorTCUL es aquel que tiene posibilidad de cambiar las tomas mientras se esta suministrando poten-cia. Un regu1ador de voltaje es un transformador TCUL con un circuito sensor de voltaje incorpo-rado que cambia autornaticamente las tomas para mantener con stante el voltaje del sistema. Talestransformadores especiales son muy cornunes en los sistemas de potencia modernos.

2-9 EL AUTOTRANS}~ORMADOREn algunas ocasiones es deseable cambiar los niveles de voltaje iinicamente en una pequefiacantidad. Por ejernplo, puede necesitarse cambiarel voltaje de 110 a 120 V 0de] 3.2 a 13.8 kV. Estospequefios incrernentos pueden ser necesarios debido a las caidas de voltaje que oeurren ensistemas de potencia alejados de los generadores. En estas circunstancias, es demasiado costosoelaborar un transformador con dos devanados completes independientes dirnensionados paracasi el mismo voltaje. En su lugar, se utiliza un transformador especia111arnado autotransformadot:

En 1afigura 2-32 se muestra un diagrarna de un autotransformador elevador, En la figura 2-32a, las dos bobinas del transforrnador se muestran de manera convencional. En 1afigura 2-32h,el primer devanado se muestra eonectado en forma aditiva '11segundo. Ahora, la relacion entre elvoltaje del devanado primario y el voltaje del devanado secundario esta dado por la relacion devueltas del transformador. Sin embargo, en la salida del transformador; el vo l ta j e completo es Lasuma del voltaje en e l primer devanado y e l voltaje en el segundo devanado, El primer devanadose denornina devanado comun debido a que su voltaje aparece en ambos lados del transforma-dOL El devanado mas pequefio se denomina devana do serie porque esta conectado en serie canel devanado corrnin.

La figura 2-33 muestra el diagrarna de un autotransformador reduetor. Aqui, el voltaje deentrada es Ia suma de los voltajes de los devanados serie y corruin, mientras que el voltaje desalida es justarnente el voltaje del devanado cornun.

Debido a que las bobinas de los autotransforrnadores estan ffsicamente conectadas, para elautotransformador se utiliza terminologfa diferente de la de los otros tipos de transforrnadores. Elvoltaje del devanado comun se llama voltaje comun Vc,y la corriente en este devanado se llamacorriente comun. El voltaje del devanado serie se llama voltaje serie V ~b. Yla corriente en estedevanado se llama corriente serie Is E ' EI voltaje y la corriente dellado de bajo voltaje del transfer-mador son Ilamados VI. e Iu respectivamente, mientras que las cantidades correspondientes al

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CAPiTULO 2

lado de alto voltaje del transformador son Ilamados VHe IJI ' Ellado primario del autotransformador(el lado por el cual entra la potencia) puede ser el de alto 0 el de bajo voltaje dependiendo de si elautotransformador actiia como reductor 0 como elevador. De la figura 2-32b, los voltajes y lascorrientes de las bobinas se relacionan por las ecuaciones

(2-69)

(2-70)Los voltajes de los devanados se relacionan con los voltajes de los terminales mediante lasecuaciones

(2-71)

(2-72)y las corrientes de los devanados se relacionan con las corrientes de los terminales mediante lasecuaciones

(2-73)(2-74)

a) b )Figura 2-32Transforrnador con sus devanados a) conectados de manera convencional y b) conectados como autotr ans-forrnador.

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T RANSFORMADORES

Relaciones de voltajes y corrientesen un autotransformadori,Cual es la relaei6n de voltajes entre los dos Iados de un autotransfonnador? Es muy facil deter-minar las relaciones entre VH YY r El voltaje en ellado de alta tensi6n del autotransfonnador estadado por

(2-72)

NSEVH = Vc +NVcc

Finalmente, teniendo en cuenta que VL:::: Vc , se obtiene(2-75)

(2-76)o

(2-77)

Las relaciones de corriente entre los dos lados del autotransformador se pueden encontrarteniendo en cuenta que(2-73)

If!II I = = IS E

IL = = IS E + IeIS E J NSE

ILVll ) v ,e 1 NcFigura 233Couexion de un autolransformador reductor,

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CAPiTULO 2

De la ecuad6n (2-70), r, =(Nsr/Nc)Isr. , entoncesNSEI L =N ISE + ISEC (2-78)

Finalmente, teniendo en cuenta que IIi = lSI: ' se halla que

o(2-79)

(2-80)

Ventaja en el valor nominal de la potencia aparenteen los autotransformadoresEs interesante notar que no toda la potencia que pasa del prirnario al secundario en unautotransformador pasa a traves de los devanados. En consecuencia, si un transformador coo-vencional se reconecta como autotransformador, este puede manejar mucha mas potencia que lanominal definida originalmente.

Para entender esta idea, remitase nuevamente a la figura 2-32h. Notese que la potenciaaparente de entrada al autotransformador esta dada por

(2-81)y la potencia aparente de salida esta dada pDf

(2-82)Es facil demostrar, utilizando las ecuaciones de volta je y de corriente [ecuaciones (2-77) y(2-80).1, que la potencia aparente de entrada es igual de nuevo a la potencia aparente de salida

(2-83)donde S )o esta definida como las potencias aparente de entrada y de salida del transformador. S inembargo, la potencia aparente en los devanado del transforniador es

(2-84)

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T RANS FORMADORES

La relacion entre la potencia gue entra aI primario (y que sale del secundario) del transformador yla potencia real en los devanados del transformador puede ser hallada como sigue:

Sw = VclcVL(IL - IH )VLIL - V rIH

Utilizando Iaecuacion (2-80), se obtiene(2-85)

='TO NSE + Nc (2-86)

Por tanto, la relacion entre la potencia aparente en el primario y en el secundario delautotransformador y la potencia aparente real que atraviesa los devanados es

SIQ _ NSE + NcSw - NSE

La ecuacion (2-87) describe 1a ventaja en el valor nominal de potencia aparente de unautotransformador sobre un transfonnador convencional, Aqui, SIOes la potencia aparente queentra al prirnario y sale par el secundario del transformador mientras que S"., es la potenciaaparente real que pasa a traves de los devanados del transformador (1arestante pasa del primarioal secundario sin ser acoplada a traves de los devanados del transformador). Notese que cuantomenor sea el devanado serie, mayor Sent la ventaja de potencia.

Por ejemplo, un autotransformador de 5000 kVA que coneeta un sistema de 110 kV a otro de138 kVA debcria tener una relacion de vueltas NJNs E de 110:28. Tal autotransforrnador deberfatener devanados dimensionados para

(2-87)

Sw = SID N + N,SE C (2-86)28= (5000 kVA) 28 + 110 = 1015 kVA

El autotransformador deberfa tener devanados dimensionados a cerca de 1015 kVA,mientras queel transforrnador eonvencionaI necesitaria devanados dimensionados a 5000 kVApara hacer elmisrno trabajo, El autotransformador puede ser cinco veces menor que el transforrnador conven-cional y tambien mucho menos costoso. Por esta razon, es muy ventajoso coristruirautotransformadores con transforrnadores entre dos voltajes muy cercanos.

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CAPiTULO 2

r----------------Q +

+ o---------------~

V , = i 2 0 L O OV ( Nd - 1 2 0 )VH

Figura 2-34Autotransrormador del ejemplo 2-7,

El siguiente ejernplo ilustra el anal isis de un autotransformador y la ventaja en el dimensiona-rniento de los autotransformadores,

Ejemplo 2-7 Se cone eta un transformador de 100 VA 120 / 1 2 V para conforrnar un autotransforrnadorelevador tvease figura 2-34). Si se aplica un voltajc primario de 120 V al transformador,a) j,Cual cs el voltaje secundario del transformador?b) l,CmU es su maxima capacidad en voltamperios para este modo de operacion?c) Calcule la ventaja al conectarlo en la concxion como autotransformador sobre la ventaja nominal

como transformador convencional en operacion a 120/12- V.Solucion. Para conseguir una transformacion elevadora de voltaje con 120 V en el prirnario, la relaci6nentre las vucltas del devanado conuin N; Ylas vueltas del dcvanado serie Nsc;debe scr 120: 12 (0 10: I),a) Este transforrnador sc utiliza como elevador. El voltaje secundario es Vu y, de la ecuacion

(2- 76),

(2-76)

b) La capacidad nominal maxima en voltampcrios en cada devanado del transformador es 100 VA.i,Cuanta potencia aparente de entrada 0 salida puede provcer? Para encontrarla, sc examina eldevanado serie. El voltaje VSE en cI devanado es 12 V Y S1l capaeidad nominal es 100 VA, De estaforma, la maxima corriente en el devanado serie es

Sm,,;;.iE, max, =VSE 100VA12V = 8.33 A114


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T RANSFORMADORES

Como I S f es igual a la corriente secundaria , Is (0 IH ) y como el voltaje secundario Vs = \/H = 132V, Ia potencia aparente en el secundario es

SOUl = "SIs = \/HiH= (132 V)(S.33 A) = lIDO VA = Sin

c) La ventaja en la capacidad nominal puede calcularsc del literal b) a par separado, de la ecuacion(2-87). Del literal h),

SIO _ 1 10 0 V A = 11Sw - IOOVA

De la ecuaci6n (2-87),SIO _ NSE + NcS w - NSE

12 + 120 _ 132 - 1112 - 12 -(2-87)

En cualquiera de las ecuaciones, Ia potencia aparentc nominal se incrementa en un factor de 11.

Normalmente no es posible reconectar un transformador de tipo convencional comoautotransfonnador y utilizarlo en la forma del ejemplo 2-7, debido al aislamiento dellado de bajovoltaje del transformador comun, que podrfa ser insuficiente para sopartar el voltaje de salida dela conexion como autotransforrnador, En los transformadores construidos especfficamente comoautotransformadares, el aislamiento del devanado mas pequefio (devanado serie) es tan fuertecomo e1 del devanado mas grande.

En sistemas de pot encia. es una practica comiin utilizar autotransformadores siempre quedos voltajes que sean muy cercanos en su nivel necesiten transformarse ya que, cuanto mascercanos sean estos voltajes, mayor es 13 ventaja en la potencia obtenida del autotransformador.Tambien se utilizan como transforrnadores variables. donde la toma de baja tension se muevehacia arriba y hacia abajo en el devanado. Esta es una forma muy conveniente de obtener unvoltaje ac variable. Tal autotransfarmador variable se muestra en la figura 2~35_

La principal desventaja de los autotransformadores es que, a diferencia de los transforma-dores corrientes, hay una conexion ftsica directa entre los circuitos primario y secundario; deeste modo se pierde el aislamiento electrico de los dos lados. Si una aplicacion particular norequiere aislamiento electrico, el autotransformador es una forma conveniente y barata de ligarvoltajes aproximadamente iguales.

Impedancia interna de un autotransformadorLos autotransformadores tienen una desventaja adicional comparados can los transformadoresconvencionales. Es un hecho que la impedancia efectiva par unidad de un autotransformador,

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comparada con la de un transformador conectado de manera convencional, es menor en un factorigual al inverso de la ventaja en potencia de la conexion como autotransformador.

La prueba de este hecho se deja como un ejercicio al final del capitulo.La impedancia interna reducida de un transforrnador, comparada con Ia del transformador

conveneional de dos devanados, puede causar graves problemas en algunas aplicaciones querequieran limitar la corriente que fluye durante fallas del sistema de potencia (corrocircuitos). EIefeeto de la menor impedancia interna provista pO I un autotransforrnador debe ser tenido encuenta en aplicaciones practicas antes de seleccionar el autotransformador.

Ejemplo 2-8 Un transformador esta dimensionado para 1000 kVA, 12/1.2 kV, 60 Hz cuando operacomo transformador convencional. En estas condiciones, su resistencia y rcactaneia serie son 1 y 8%pu, rcspecrivamente. Este transformador se va a utilizar como transformador reductor a 13.2112 kVen un sistema de distribucion de potencia. En fa conexion como autotransforrnador.a) l.ella! es la capacidad nominal cuando se utiliza de esta manera? y b) (,cuil es la impedancia serie

del transformador en por unidad?Soluciona) La relacion de vueltas NeIN,! debe ser 12: 1.2 0 10:1. El voltaje nominal de cste transformador debe

ser 13.2112 kV YIa potencia aparcnte (voltamperios) nominal sera

NSE + NcSIO = N SillSf

1 + 10 IOOOkVA = 11 OOOkVA1b) La impedancia del transforrnador en por unidad euando se coneeta de manera convencional es

Zeq = 0.0 I + )0.08 pu devanados separados

a ) h)Figura 2-35a)Autotransformador de voltaje variable. h) Vista en corte de un autotransforrnsador (cortesia de SuperiorElectric Com pan y).

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TRAN S F ORMADOR E S

La ventaja en potcncia aparentc de este autotransformador es 11; por tanto, Ia irnpedancia delautotransformador conectado como sc describe cs

0.01 + j O . O SZeq = 1]

= 0.00091 + jO .D0727 pu autotransfonnador 2-10 TRANSFORMADORES TRIFASICOSCasi todos los principales sistemas de generacion y distribucion del mundo actual, son sistemastrifasicos de eorriente alterna, Puesto que los sistemas trifasicos juegan tan import ante papel enIa vida moderna, es necesario entender como se utilizan los transformadores en ellos.

Los transforrnadores para circuitos trifasicos se suelen construir de dos maneras. Una deestas consiste simplernente en tomar tres transformadores monofasicos y conectarlos en bancotrifasico. Otra alternativa es construir un transforrnador trifasico que consta de tres conjuntos dedevanados enroll ados sabre un micleo cornun. Estas dos posibilidades de construir un transfor-mador trifasico se muestran en las figuras 2-36 y 2-37. Hoy en dia se prefiere construir un transfer-mador trifasico como tal puesto que es mas I iv iano, mas pequerio, mas barato y un poco maseficiente, La tecnica mas antigua de construccion era utilizar tres transformadores separados. Estaforma tiene la ventaja de remplazar cada unidad del banco individualmente en caso de algunafalla,pero no supera las ventajas de una unidad trifasica combinada, en la mayor fa de las aplicaciones.Sin embargo, min quedan muchas instalaciones con tres unidades monofasicas en servicio.

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- -T RANSrORMADORES

CONEXION YE - YEo La conexi6n Y - Y de transforrnadores trifasicos se muestra en la figura2 - 3 8 a . En esta conexion el voltaje primario de cada fase del transforrnador esta dado por V 9 ' f > = Vu,1y'3. E I voltaje de fase prirnario esta relacionado con el voltaje de fase secundario por 1apropor-cion de vueltas del transformador, El voltaje de fase en el secundario esta relacionado can elvoltaje de linea en el secundario por V;_s=VVq\S. Entonees la relacion de vueltas del transforma-dar es

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