LABORATORIO Nº 1

POLARIDAD DEL TRANSFORMADOR MONOFASICO

1. Objetivo(s)

Definir la bobina primaria y secundaria con el ohmímetro.

Definir las polaridades de un transformador monofásico.

Entender las en circunstancias existe un flujo aditivo o sustractivo.

2. Fundamento teórico de Transformadores Monofásicos

Transformador ideal

El transformador es el conversor básico de corriente alterna. Justamente es lo que fundamenta su existencia, la posibilidad de transformar las tensiones de trabajo. No funciona en corriente continua.

El transformador en su concepción teórica ideal consta de un núcleo con dos arrollamientos que posen N1 y N2 vueltas respectivamente.

Si se alimenta uno de los bobinados con una tensión alterna senoidal aparecerá en el otro bobinado una tensión también alterna y senoidal de forma tal que la relación entre tensiones es la siguiente:

U1

U2

=N1

N2

Esto se debe a que al aplicarse una tensión alterna senoidal a un bobinado

aparece en el núcleo un flujo alterno senoidal φ=φmáx⋅senϖt y por lo tanto según la ley de Faraday :

e=−N ∂φ

∂ t entonces las f.e.m. de autoinducción serán:

e1=−N1∂φ∂ t

=−N 1∂∂ t (φmáx⋅senϖt )=−N 1⋅φmáx⋅ϖ⋅cosϖt=−N1⋅φmáx⋅2⋅π⋅f⋅cosϖt

e2=−N2∂φ∂ t

=−N 2∂∂ t (φmáx⋅senϖt )=−N2⋅φmáx⋅ϖ⋅cosϖt=−N 2⋅φmáx⋅2⋅π⋅f⋅cosϖt

y como la f.e.m. de autoinducción se opone a la tensión aplicada u1=N1⋅φmáx⋅2⋅π⋅f⋅cosϖtu2=N2⋅φmáx⋅2⋅π⋅f⋅cosϖtel valor eficaz de las tensiones será:

U1=N 1⋅φmáx⋅2⋅π⋅f

√2≃N1⋅4 ,44⋅f⋅φmáx

U2=N2⋅φmáx⋅2⋅π⋅f

√2≃N 2⋅4 ,44⋅f⋅φmáx

por lo tanto

U1

U2

=N1

N2

Si ahora se conecta una carga (impedancia) a uno de los bobinados circulará una corriente que se reflejará en el otro bobinado.

Con el transformador en carga aparece una corriente I2 que circulando por el bobinado produce una fuerza magnetomotriz N2I2 que tiende a modificar el flujo,

pero como U1≃N1⋅4 , 44⋅f⋅φmáx aparecerá en el otro bobinado una corriente I1

que restablezca la fuerza magnetomotriz.

I 1⋅N1=I 2⋅N2

Se podría haber llegado a la misma conclusión considerando que por tratarse de un dispositivo ideal sin pérdidas la potencia aparente desarrollada en un bobinado debe ser igual a la desarrollada en el otro.

U1⋅I1=U2⋅I 2 por lo tanto ¿I 1

I 2

=U2⋅¿U 1

=N2

N1

¿

Los dos bobinados anteriormente descriptos reciben la designación de bobinado primario y bobinado secundario. Dado que el transformador es una máquina reversible o sea que puede ser alimentado de cualquiera de los lados se ha establecido como convención que la designación de bobinado primario corresponde al lado de mayor número de vueltas.

Las relaciones anteriormente descriptas corresponden al transformador ideal y lógicamente poseen algunas ligeras diferencias con las correspondientes a los transformadores reales las cuales se analizarán a continuación. .

Circuito del transformador real en vacío

De acuerdo a lo que se vio en el estudio de los circuitos magnéticos, para obtener el flujo alterno en el núcleo del transformador es necesario que circule una corriente por el bobinado de alimentación.

φ=

ℑmmℜ =

N⋅iℜ

considerando a la reluctancia ℜ constante, a un flujo alterno sinusoidal le corresponde una corriente también sinusoidal

φ=ℑmm

ℜ =N⋅Imax⋅senϖt

ℜ =φmáx⋅senϖt

esta corriente es la que se conoce como corriente de magnetización Iμ

Si se pretende un circuito que represente el comportamiento del transformador real, al transformador ideal propuesto anteriormente se le agrega una inductancia en paralelo.

A esa inductancia se la designa como suceptancia inductiva B0 para que no

se confunda con otras reactancias que aparecen en el circuito.Otro aspecto a tener en cuenta es que un núcleo de hierro con un flujo alterno

está afectado por corrientes parásitas y lazos de histéresis cuyo resultado es generación de calor que se conoce como pérdidas en el hierro. Como toda pérdida este fenómeno se representa con una resistencia también en paralelo con el transformador ideal a la que se la designa con la conductancia G0 para que no se confunda con la resistencia de los conductores por la que circula una corriente denominada IP.

Esta corriente es ficticia, no existe como parámetro independiente. Al igual que I ambas aparecen sumadas vectorialmente constituyendo la corriente de vacío I0.

Esta corriente sí existe y circula por el arrollamiento primario.

Circuito del transformador real en carga

Analizaremos ahora el comportamiento del transformador bajo carga. Supongamos una carga representada por una impedancia ZC aplicada al otro bobinado. Esta carga dará origen a una corriente I2 que circulará por el arrollamiento secundario yeste bobinado tendrá una cierta resistencia. También hay que tener en cuenta que si bien se considera que todas las líneas de fuerza del campo magnético se cierran por el hierro, hay que admitir que existe un flujo disperso en el bobinado secundario que en este caso debe ser considerado.

Para considerar lo mencionado anteriormente al lado secundario del transformador ideal se agrega una resistencia R2 y una reactancia de dispersión X2.

Al conectar una carga en el secundario , circula una corriente I2 por el bobinado que produce la ℑmm I2·N2. Esta tiende a modificar el flujo común creado por la ℑmm de vacío I0·N1, pero como esto no es posible en el primario aparece una corriente I1 cuya ℑmm I1·N1 restablece el flujo.fmm0 = fmmcarga

ℑmm0=ℑmmCARGA

I 0⋅N 1= I 2⋅N 2+ I 1⋅N1 y despejando

I 1= I 0− I 2⋅

N2

N1

El bobinado primario tiene también una resistencia R1 que es la resistencia del conductor y una reactancia X1 que representa el flujo disperso del bobinado.

En todo lo expuesto se observa que la relación entre tensiones en un transformador real es ligeramente distinta de la relación teórica del transformador ideal. Esa diferencia está dada por la caída de tensión en los bobinados que por lo general es inferior al 10 %

La relación ente corrientes es también algo diferente de la teórica y la diferencia está dada por I0.

La corriente de vacío es menor a 0,1 de la corriente nominal de carga por lo tanto para esas condiciones de funcionamiento suele despreciarse.

Por todo lo expuesto puede decirse que para condiciones nominales:

U1

U2

≃N1

N2 y

I 1

I 2

≃N2

N1

Circuito equivalente reducido

Trabajar con los esquemas mencionados anteriormente si bien reflejan la realidad del funcionamiento del transformador a los fines de cálculo resulta un poco engorroso ya que hay que trabajar con dos tensiones distintas y dos corrientes distintas.

Para simplificar los cálculos por lo general se suele trabajar con los circuitos equivalentes referidos al primario o al secundario.

Para obtener el circuito equivalente referido al primario es necesario multiplicar las impedancias del secundario por N1

2/N22 , las tensiones del

secundario por N1/N2 y las corrientes por N2/N1.

E21=E2⋅

N1

N2 U21=U 2⋅

N1

N2 I 21=I2⋅

N 2

N 1

R21=R2⋅

N12

N22

X 21=X2⋅N

12

N2

2 ZC 1=ZC⋅

N12

N2

2

Dado que I0 es un valor muy bajo (menor que 0,1 de la corriente nominal ) se puede correr el circuito de excitación a la entrada obteniendo el circuito siguiente.

lo que se puede reducir al siguiente circuito:

donde: Re 1=R1+R2 X e1=X1+X 2

para este circuito se emplean métodos de resolución muy simples:

U1=U2+ I 2⋅(Re1+ jX e1 )

I 1= I 21+ I0

cuyo diagrama fasorial sería el siguiente:

En este circuito los parámetros del primario aparecen en su verdadera magnitud mientras que los del secundario están referidos mediante la respectiva relación de transformación.

Mediante un razonamiento análogo se puede llegar a un circuito equivalente reducido referido al secundario.

donde:

Re 2=Re1⋅(N 2

N 1)2

;

X e2=Xe1⋅( N2

N1)2

G02=G0⋅( N1

N2)2

y

B02=B0⋅( N1

N2)2

Los parámetros de los circuitos equivalentes reducidos se pueden obtener mediante dos ensayos. El ensayo de vacío y el ensayo de cortocircuito.

1.5.- Ensayo de vacío del transformador monofásico.-

Consiste en conectar uno de los bobinados del transformador a una fuente de tensión alterna y el otro bobinado queda abierto (sin carga). Se mide tensión, corriente y potencia. El ensayo de vacío se efectúa a plena tensión y se hace del lado más cómodo. (según tensión disponible)

El amperímetro lee la corriente de vacío I0 El voltímetro la tensión de ensayo (U nominal) U1

El vatímetro lee las pérdidas en el hierro. PFe

Si se toma como referencia el circuito equivalente reducido referido al primario se pueden determinar los parámetros G0 y B0:

PFe=U12⋅G0⇒G0=

PFeU

12 ; S0=U1⋅I 0

Q0=√S02−PFe2 ;

B0=Q0

U12

Ensayo de cortocircuito del transformador monofásico

Consiste en conectar uno de los bobinados del transformador a una fuente de tensión alterna y cortocircuitar el otro bobinado. Se mide tensión, corriente y potencia. El ensayo de cortocircuito se efectúa a tensión reducida y con corriente nominal, también se hace del lado más cómodo. (según tensión disponible).

El amperímetro lee la corriente nominal I1 El voltímetro la tensión de ensayo Ucc El vatímetro lee las pérdidas en el bobinado. PCu

Si se toma como referencia el circuito equivalente reducido referido al primario se pueden determinar los parámetros R’e y X’e :

Dado que UCC es un valor muy bajo (<0,1 Unominal) se puede despreciar el circuito de excitación

PCu=I 12⋅Re1⇒Re1=

PCuI

12 ; SCC=U CC⋅I1

QCC=√SCC2−PCu2

X e1=QCCI

12

Tensión de cortocircuito

El parámetro Ucc obtenido en el ensayo de cortocircuito expresado como un porcentaje de la tensión nominal del lado de ensayo es la tensión de cortocircuito en por ciento.

UCC%=

UCC

U n

⋅100

Este valor es una medida de la impedancia del transformador referida e la impedancia nominal que se conoce con el nombre de impedancia equivalente en por ciento.

UCC%=

UCC⋅I nU n⋅I n

⋅100=ZeZn⋅100=Ze%

en los transformadores se utiliza mucho los parámetros expresados en forma porcentual para poder independizarlos del lado de análisis (primario o secundario)Se denomina caída porcentual resistiva e inductiva a las expresiones:

uR%=

Re⋅I nU n

⋅100 ;

uX%=X e⋅I nUn

⋅100

Regulación de tensión.

La regulación de tensión es una expresión indicativa de la caída de tensión en el transformador.

Para condiciones nominales se define la regulación de tensión como:

ΔU %=U 1−U 21

U1

⋅100 tomando como referencia el circuito:

ΔU %=U 1−U 21

U1

⋅100=OC−ODU1

⋅100=OB−ODU 1

⋅100≃OA−ODU 1

⋅100

ΔU %=I 1⋅Re1⋅cosϕ+ I 1⋅X e1⋅senϕ

U1

⋅100=I 1⋅Re1⋅cos ϕ

U1

⋅100+I 1⋅Xe1⋅sen ϕ

U1

⋅100

ΔU %=uR%⋅cos ϕ+uX%⋅sen ϕ

Rendimiento de un transformador. El rendimiento de un transformador es la relación entre la potencia suministrada a la carga y la potencia absorbida de la red.

η=Pcarg a

Pabsorb .⋅100=

Pcarg a

Pc arg a+Pérdidas⋅100=

Pcarg a

Pcarg a+PFe+PCu= U⋅I⋅cos ϕU⋅I⋅cos ϕ+PFe+ I

2⋅Reel rendimiento es variable con la carga y el mejor rendimiento se obtiene en el régimen en que las pérdidas en el hierro son iguales a las pérdidas en el cobre.

Detalles constructivos.-.

Si bien el desarrollo teórico del transformador monofásico se efectuó adoptando el circuito magnético de una ventana para facilitar su entendimiento, no es ésta la forma mas empleada

Los transformadores monofásicos de baja potencia que se emplean en equipos electrónicos suelen construirse blindados para que los campos magnéticos dispersos no afecten al resto de los circuitos.

El transformador monofásico por lo general se construye para potencias pequeñas, ya que para potencias mayores tiene más sentido la transformación trifásica. Son muy usados en las fuentes de alimentación de los circuitos electrónicos y en la alimentación de los circuitos de comando. Es poco común para potencias superiores a los 3 KVA, incluso los que son superiores a 1 KVA son de uso en distribución rural y son los conocidos transformadores para poste.

3. HERRAMIENTAS Y MATERIALES

Ohmímetro

Voltímetro

Destornillador

Alicate de Pinza

Alicate de Corte

Transformador Monofásico

Cables de Uniones

Cinta Maskintape

Para reducir la dispersión y reducir la reluctancia del circuito magnético se emplea la forma del núcleo monofásico acorazado en donde tanto el arrolla-miento primario como el secundario van en la columna central.La columna central es del doble de la sección que las columnas laterales. El núcleo se hace de hierro laminado para reducir el efecto de las corrientes

4. Procedimiento

a) Determinar en forma práctica el devanado primario y secundario

Observar en cuál de los lados la resistencia es mayor o menor y con dichos

valores inferir cuál de ellos es el lado primario o secundario atendiendo al valor

de la resistencia y la corriente que maneja cada devanado.

Recordemos que

R= ρlA

También

V 1∗I 1=V 2∗I2

Las ecuaciones anteriores nos permitirán entonces establecer cuál es el lado

primario o secundario dependiendo del tipo de transformador que estamos

utilizando.

b) Etiquetar los terminales del transformador en forma arbitraria donde H1 y

H2 son para el lado de alta tensión con x1 y x2 son para el lado de baja tensión.

c) .Realizar la conexión de acuerdo al diagrama siguiente.

Si

V 1−V 2=V❑

Significa que se tiene una polaridad sustractiva

Caso contario se tiene

V 1+V 2=V❑

Significa que se tiene una polaridad aditiva.

Luego si intercambiamos la conexión tal como se muestra en la figura:

Y realizamos el proceso anterior, notaremos que se tendrá las lecturas

V 1−V 2=V❑

Ó

V 1+V 2=V❑

Notaremos que todo se ha invertido.

CUESTIONARIO

a) ¿Por qué cree Ud. que es necesario etiquetar los terminales del

transformador?

Siempre es necesario ir paso a paso y esto significa que primero se realiza la

identificación o el levantamiento de información de los cables, además es

necesario saber cuál es la entrada al transfo es la bobina primaria o

secundaria, en nuestro laboratorio mis mediciones de las bobinas son:

R1=1.82Ω R2=0.15Ω como R1>R2, La bobina primaria es R1 y por ende la

bobina secundaria es R2

b) ¿Cuándo se dice que dos flujos son aditivos o sustractivos?

El Flujo Aditivo, se da cuando en un transformador el bobinado secundario está arrollado en el mismo sentido que el bobinado primario.Esto hace que los flujos de los dos bobinados giren en el mismo sentido y se sumen, para ser más específicos los terminales “H1” y “X1” deben estar cruzados.

El Flujo Sustractivo, se da cuando en un transformador el bobinado secundario esta arrollado en sentido opuesto al bobinado primario.Esto hace que los flujos de los dos bobinados giren en sentidos opuestos y se resten, para ser más específicos los terminales “H1” y “X1” están en línea.

c) ¿Cuándo es necesario la importancia de la polaridad en un transformador

monofásico?

Cuando se desea acoplar otros transformadores para aumentar la

Potencia, es importante su polaridad.

Cuando deseamos tener diferentes tensiones en para algunos trabajos se

aplica el principio de Flujo Aditivo o Sustractivo, ahí tenemos que

considerar su polaridad de cada transformador a utilizar.

d) Calcular los valores máximos de las ondas senoidales del transformador.

V=Vmax∗Sen(ωτ+ϕ)

V = Tensión instantánea

Vmax =Valor máximo V=Vmax

ω = Velocidad angular

t = Tiempo

Φ = Fase inicial

Transformador del Laboratorio

Vmax=V 1=218voltios (Bobina Primario).

Vmax=V 2=60voltios (Bobina Secundario).

e) Resolver el siguiente ejercicio donde 5abc es la tensión del secundario rio

del transformador con los focos y abc son las tres últimas cifras del código del

alumno.

Código: 2009100219 = 2009100abc

abc: 219

1 (por ser en lo más alto de la onda)

Se pide:

a. Calcular V!,V2 y V3

b. Las intensidades que consumen cada foco

c. La intensidad I3

d. La potencia que consume el transformador de relación a=10

DESARROLLO DEL EJERCICIO

300v/2=150v

450v/15=30v

500v/5=100v

600v/10=60v

800v/2=400v

V1=5219*5=26095V

R (equivalente )=100∗60100+60

=37.5

I100=5219/100=52.2 A

I60=5219/60=86.9 A

IT=I100+I60=139.1 A

I 3¿ =V 2

V 1= 1m

I3=139.1/5=27.8A

(V2-150+30+100+V1-400-60+100)*I3=5219*139.1

V2=398.8V

V 2V 3

= 1m

V3=V2*2= 797.6V

150v 30v

60v 400v100v

5219v100v

26095v=

IT=139.1A

=398.8v797.6v=

Observaciones y conclusiones

Que al momento de realizar las pruebas de Flujo Aditivo y Sustractivo del

transformado existen perdidas en el núcleo mediante el flujo, es por eso que

cuando medimos en los punto de medición del transformador no es lo que

realmente una suma o resta exacta existe un margen de error (eso es perdida de

tensión en las mediciones).

Que al momento de realizar las pruebas del transformado existen perdidas en el

núcleo mediante el flujo, es por eso que cuando medimos en la salida del

transformador no es lo que realmente nos dice el fabricante del transformador.

Tener cuidado con los cables al momento que se realiza las pruebas porque a la

entrada del transformador existe 220 Voltios y nos puede pasar corriente, además

al momento que se realizan las pruebas no tener anillos en los dedos ya que con

dicho material se puede formar un arco y provocar una descarga en la persona

que realiza el laboratorio.

FAUSTINO PEREZ ESTRELLA

Responsable del Lab. De Máquinas Eléctrica