MAKALAH

PROBABILITY SAMPLINGdisajikan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Terapan

Oleh:

Ayatullah Victoreza

Rangga Ramadhoany AL

Lia Puspita DewiEka Rahayu HandayaniDede Ridwan N.

PENGEMBANGAN KURIKULUM

SEKOLAH PASCA SARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2014PROBABILITY SAMPLINGA. PENDAHULUANSuatu penelitian pasti menggunakan populasi dan sampel. Dalam menentukan sampel untuk penelitian, terdapat beberapa teknik yang dapat digunakan. Teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel. Teknik sampling pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu probability sampling dan nonprobability sampling.

Makalah ini akan membahas salah satu teknik sampling yakni probability sampling. Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Ada tiga macam probability sampling yang meliputi simple random sampling, stratified sampling, dan cluster sampling. Simple random sampling merupakan teknik sampling yang paling dikenal. Stratified sampling merupakan penyempurnaan dari simple random sampling. Sedangkan cluster sampling merupakan teknik yang paling sering dipraktekkan pada survei nasional yang luas. Pembahasan makalah ini akan mencakup langkah-langkah teknik sampling, tipe, kelebihan serta kekurangannya.

B. SIMPLE RANDOM SAMPLINGSimple random sampling merupakan teknik probability sampling yang sederhana. Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Teknik ini digunakan untuk anggota populasi yang dianggap homogen.

Gambar 1 Teknik Simple Random Sampling

Ada lima langkah utama dalam memilih sampel menggunakan Simple Random Sampling:

1. Menentukan populasi sasaran.2. Mengidentifikasi kerangka sampling yang ada dari populasi sasaran 3. Menetapkan nomor unik untuk setiap elemen dalam kerangka sampling.4. Menentukan ukuran sampel. 5. Memilih nomor yang ditargetkan pada elemen populasi.Tiga teknik yang biasanya digunakan dalam melaksanakan Langkah ke 5, yaitu metode lotre/undian, tabel bilangan random, dan acak nomor menggunakan program komputer (random number generator). Dalam menggunakan metode lotre (juga disebut sebagai "blind draw method and the hat model) angka yang mewakili setiap elemen dalam populasi target ditempatkan pada chip (misalnya, kartu, kertas, atau benda lainnya). Chip kemudian ditempatkan dalam sebuah wadah dan dicampur. Selanjutnya, memilih chip dari wadah sampai ukuran sampel yang diinginkan telah diperoleh. Kekurangan dari metode ini adalah dalam pemilihan sampel akan memakan banyak waktu, dan terbatas pada populasi kecil.

Sebuah tabel bilangan random juga dapat digunakan. Angka-angka dalam tabel bilangan random tidak diatur dalam pola tertentu. Angka dapat dibaca dengan cara apapun, yaitu, horizontal, vertikal, diagonal, ke depan, atau ke belakang. Dalam menggunakan tabel nomor acak, peneliti harus memilih titik awal dan kemudian secara sistematis melanjutkan ke bawah (atau atas) kolom nomor dalam tabel. Jumlah digit yang digunakan harus sesuai dengan keseluruhan jumlah populasi. Setiap elemen yang diberi nomor sesuai nomor peneliti dipilih untuk sampel. Nomor penelitian yang tidak cocok dengan nomor yang ditetapkan pada unsur-unsur dalam populasi maka diabaikan. Seperti dalam menggunakan metode lotre, menggunakan tabel nomor acak adalah membosankan, proses yang memakan waktu, dan tidak direkomendasikan untuk populasi yang besar. Sebaliknya, perangkat lunak statistik harus digunakan untuk populasi yang besar. Kebanyakan perangkat lunak statistik dan software spreadsheet memiliki rutinitas untuk menghasilkan angka acak. Elemen populasi yang diberi nomor sesuai dengan nomor yang dihasilkan oleh perangkat lunak termasuk dalam sampel. Satu dapat memilih nomor dari tabel nomor acak untuk digunakan sebagai nomor awal untuk proses. Ada dua tipe simple random sampling yakni: sampling with replacement dan sampling without replacement. Dalam sampling with replacement, setelah elemen telah dipilih dari kerangka sampling, itu dikembalikan ke kerangka sampling dan memenuhi syarat untuk dipilih lagi. Dalam pengambilan sampling without replacement, setelah elemen dipilih dari kerangka sampling, tersebut akan dihapus dari populasi dan tidak kembali ke kerangka sampling. Sampling without replacement cenderung lebih efisien daripada sampling with replacement dalam memproduksi sampel representatif. Itu tidak memungkinkan elemen populasi yang sama untuk memasukan sampel lebih dari sekali. Sampling without replacement lebih umum daripada sampling with replacement. Simple random sampling memiliki kelebihan dan kelemahan dari prosedur probability sampling bila dibandingkan dengan prosedur nonprobability sampling. Khususnya, simple random sampling mempunyai kelebihan cenderung untuk menghasilkan sampel yang representatif, dan memungkinkan penggunaan statistik inferensial dalam menganalisis data yang dikumpulkan. Kelebihan dan kekurangan simple random sampling jika dibandingkan dengan teknik probability sampling yang lainnya ditunjukkan pada Tabel 1.Tabel 1 Kelebihan dan Kekurangan Simple Random SamplingKelebihanKekurangan

Informasi tambahan lanjutan pada elemen dalam populasi tidak diperlukan.Sebuah kerangka sampling elemen dalam populasi target diperlukan.

Mudah untuk dipahami dan dikomunikasikan dengan orang lain.Memiliki kesalahan pengambilan sampel lebih besar dan kurang presisi, dibandingkan desain sampling lain dengan ukuran sampel yang sama.

Prosedur statistik yang diperlukan untuk menganalisis data dan kesalahan menghitung lebih mudah. Jika populasi secara luas tersebar, biaya pengumpulan data mungkin lebih tinggi daripada desain sampel probabilitas lainnya.

Cenderung menghasilkan sampel yang mewakili/representatif.Jika sub kelompok populasi memiliki kepentingan tertentu, mereka mungkin tidak disertakan dalam sampel

C. STRATIFIED SAMPLINGStratified sampling adalah teknik sampling dimana target populasi yang heterogen dipisahkan terlebih dahulu menurut stratanya yang bersifat homogen kemudian dari setiap strata dipilih sampel secara acak. Sampel yang dipilih dari setiap strata digabungkan untuk menjadi sampel penelitian yang utuh.Ada tujuh langkah utama dalam memilih sebuah sampel dengan stratified sampling:

1. Menentukan target populasi2. Mengidentifikasi variabel stratifikasi dan menentukan jumlah strata yang akan digunakan. Variabel stratifikasi harus berhubungan dengan tujuan penelitian. Kemampuan dalam menyediakan informasi tambahan sering menentukan variabel-variabel stratifikasi yang digunakan. Lebih dari satu variabel stratifikasi dapat digunakan. Variabel stratifikasi antara 4-6 variabel dan tidak lebih dari enam strata.3. Mengidentifikasi kerangka sampling yang ada atau mengembangkan kerangka sampling yang mencakup informasi mengenai variabel stratifikasi untuk setiap elemen dalam populasi target. Jika kerangka sampling tidak mencakup informasi tentang variabel stratifikasi, stratifikasi tidak akan mungkin.

4. Bagilah kerangka sampling dalam strata, kategori dari variabel stratifikasi menciptakan kerangka sampling untuk setiap strata. Perbedaan dalam strata harus diminimalkan, dan perbedaan antar strata harus dimaksimalkan. Strata tidak boleh tumpang tindih.

5. Menetapkan nomor unik untuk setiap elemen.

6. Tentukan ukuran sampel untuk setiap strata. Distribusi numerik dari unsur-unsur sampel di berbagai strata menentukan jenis sampling stratified yang diimplementasikan.

7. Memilih elemen yang ditargetkan dari masing-masing strata secara acak. Ada dua subtipe utama dari stratified sampling yaitu proportionate stratified sampling dan disproportionate stratified sampling. Proportionate stratified samplingDalam tipe ini, jumlah elemen yang dialokasikan untuk berbagai strata sebanding dengan representasi dari strata dalam total populasi. Artinya, ukuran sampel yang diambil dari setiap strata adalah proporsional dengan ukuran relatif dalam populasi. Elemen populasi diberi kesempatan yang sama untuk dimasukkan dalam sampel. Pada tabel 2 disajikan contoh aplikasi proportionate stratified sampling dalam menentukan sampel pada suatu populasi daerah. Dalam contoh ini, unsur-unsur sampel dialokasikan di empat kabupaten di wilayah pemasaran sehingga proporsi unsur-unsur sampel untuk setiap kabupaten identik dengan proporsi total penduduk. di setiap kabupaten.

Fraksi pengambilan sampel di setiap kabupaten adalah sama. Masing-masing kabupaten sama-sama terwakili dalam sampel.Tabel 2 Proportionate Stratified SamplingWilayah PemasaranPopulasiProportionate Stratified Sample

FrekuensiPersentaseFrekuensiPersentase

Kabupaten 11800033%39633%

Kabupaten 26001%121%

Kabupaten 31200022%26422%

Kabupaten 42400044%52844%

Total54600100%1200100%

Disproportionate stratified samplingProsedur pengambilan sampel yang jumlah elemen sampel dari setiap strata tidak sebanding dengan perwakilan mereka dalam total populasi. Tujuan dari penelitian mungkin memerlukan peneliti untuk melakukan analisis rinci dalam strata sampel. Jika menggunakan stratifikasi proporsional, ukuran sampel dari strata yang sangat kecil; mungkin sulit untuk memenuhi tujuan penelitian. Salah satu pilihan adalah oversample strata kecil atau langka. Oversampling tersebut akan membuat distribusi yang tidak proporsional dari strata dalam sampel bila dibandingkan untuk populasi. Contoh penelitian seperti desain mencakup studi Muslim di militer, sebuah studi dari orang-orang dengan masalah medis yang langka, atau studi tentang orang-orang yang menghabiskan sebagian besar masa muda mereka di asuh. Menggunakan contoh yang dijelaskan pada Tabel 2, jika itu yang diinginkan untuk melakukan analisis rinci dari Kabupaten 2, salah satu mungkin oversample dari kabupaten itu; misalnya, sampling bukan hanya 12 elemen, tetapi sampel 130 elemen. Untuk melakukan analisis rinci dalam Kabupaten 2, ukuran sampel untuk kabupaten harus lebih besar dari 12 elemen. Distribusi yang dihasilkan elemen dalam sampel kabupaten mungkin terlihat seperti distribusi dapat dilihat pada Tabel 3.Tabel 3 Disproportionate Stratified SamplingWilayah PemasaranPopulatsiDisproportionate Stratified Sample

FrekuensiPersentaseFrekuensiPersentase

Kabupaten 11800033%35730%

Kabupaten 26001%13011%

Kabupaten 31200022%23820%

Kabupaten 42400044%47539%

Total54600100%1200100%

Tujuan dari penelitian mungkin memerlukan peneliti untuk membandingkan strata satu sama lain. Jika hal ini terjadi, jumlah yang cukup dari elemen harus dipilih untuk setiap kategori. Seorang peneliti mungkin berkeinginan memaksimalkan ukuran sampel dari setiap strata. Untuk studi tersebut, alokasi yang sama (juga disebut sebagai "alokasi seimbang" dan "sampel faktorial") mungkin tepat. Seorang peneliti berusaha untuk memilih jumlah elemen yang sama dari masing-masing strata seperti bisa dilihat pada Tabel 4.Tabel 4 Disproportionate Stratified Sampling dengan Alokasi SeimbangWilayah PemasaranPopulasiDisproportionate Stratified SampleUsing Equal Allocation

FrekuensiPersentaseFrekuensiPersentase

Kabupaten 11800033%30025%

Kabupaten 26001%30025%

Kabupaten 31200022%30025%

Kabupaten 42400044%30025%

Total54600100%1200100%

Stratified sampling memiliki kelebihan dan kekurangan dalam menentukan sampel penelitian. Tabel 5 memuat penjelasan tentang kelebihan dan kekurangan stratified sampling.

Tabel 5 Kelebihan dan Kekurangan Stratified SamplingKelebihanKekurangan

Memiliki kemampuan yang lebih dalam membedakan dan menganalisis data yang berstrataMembutuhkan informasi yang mendetail dari populasi agar bisa dibuat strata

Memiliki taraf kesalahan (error) yang lebih kecil dalam menentukan sampel pada suatu ukuran sampelInformasi dari variable stratifikasi dibutuhkan untuk setiap elemen pada populasi. Jika informasi tidak tersedia, hal ini bisa menimbulkan kesalahan.

Sampel yang dihasilkan lebih representatif karena mewakili elemen pada setiap strataLebih mahal, membutuhkan waktu yang lebih lama

Memperbolehkan metode penelitian yang berbeda Analisis data lebih komples dibanding simple random sampling

D. CLUSTER SAMPLINGSeringkali tidak mungkin atau tidak praktis untuk membuat kerangka sampling dari target populasi secara luas tersebar secara geografis, karena membuat biaya pengumpulan data yang relatif tinggi. Situasi seperti ini ideal untuk cluster sampling. Cluster sampling adalah prosedur probability sampling dimana elemen populasi dipilih secara acak dalam kelompok yang terjadi secara alami (cluster). Dalam konteks cluster sampling, sebuah "cluster" adalah agregat atau kelompok utuh dari elemen populasi. Cluster sampling melibatkan pemilihan elemen populasi tidak secara individu, tetapi dalam agregat/kelompok. Unit sampel atau kelompok bisa saja unit geografis atau fisik (misalnya, negara, kabupaten, saluran sensus, blok, atau bangunan); berdasarkan organisasi, seperti sekolah, tingkat kelas, atau kelas; berdasarkan telepon, misalnya kode area atau pertukaran nomor telepon. Heterogenitas cluster merupakan pusat desain sampel kluster yang baik. Idealnya, perbedaan yang ada di dalam cluster akan tinggi, dan perbedaan antar cluster akan rendah. Cluster harus seperti satu sama lain.

Ada enam langkah utama dalam memilih sampel dengan menggunakan cluster sampling yaitu:1. Tentukan populasi sasaran. 2. Tentukan ukuran sampel yang diinginkan. 3. Mengidentifikasi kerangka sampling yang ada atau mengembangkan kerangka sampling baru dari suatu cluster pada target populasi. 4. Mengevaluasi cakupan kerangka sampling. Idealnya, cluster akan heterogen sebagai populasi, saling eksklusif, dan lengkap. 5. Tentukan jumlah cluster yang akan dipilih. Hal ini dapat dilakukan dengan membagi ukuran sampel dengan perkiraan rata-rata jumlah populasi. 6. Memilih cluster yang ditargetkan secara acakSubtipe Berdasarkan Jumlah Tahapan Seringkali cluster sampling dilakukan di lebih dari satu tahap stage. Stage adalah sebuah langkah dalam proses pengambilan sampel dimana sampel diambil. Mengingat jumlah tahap dalam desain, ada tiga subtipe utama dari cluster sampling: single-stage cluster sampling, two-stage cluster sampling, dan multistage cluster sampling.

Gambar 2 Single-Stage Cluster Sampling dan Two-Stage Cluster Sampling Single-stage cluster sampling

Dalam desain sampel kluster satu-tahap, pengambilan sampel dilakukan hanya sekali. Sebagai contoh satu tahap cluster sampling, katakanlah seseorang tertarik mempelajari orang-orang tunawisma yang tinggal di tempat penampungan. Jika ada lima tempat penampungan di kota, seorang peneliti secara acak akan memilih salah satu tempat penampungan dan kemudian termasuk dalam penelitian ini semua orang tunawisma yang tinggal di penampungan yang dipilih. Seorang peneliti pasar mungkin memilih untuk menggunakan satu tahap desain sampel klaster. Katakanlah seorang peneliti tertarik dalam tes pemasaran produk. Peneliti secara acak dapat memilih kode pos; mengirimkan sampel produk bersama-sama dengan kuesioner evaluasi kembali mail ke setiap alamat dalam cluster yang dipilih. Two stage cluster samplingDesain sampel kluster dua tahap mencakup semua langkah-langkah dalam desain sampel cluster satu tahap dengan satu pengecualian, langkah terakhir. Langkah kedua menggunakan sampel acak (baik simple random sampling atau stratified sampling) diambil dari unsur-unsur di setiap cluster yang dipilih. Sampling melampaui tahap pertama kadang-kadang disebut sebagai subsampling. Umumnya, kecuali kelompok homogen, desain sampel klaster dua-tahap lebih baik dari desain sampel klaster satu tahap. Menggunakan contoh studi orang tunawisma yang dijelaskan di atas, bukan memilih semua orang yang tinggal di tempat penampungan yang dipilih tetapi peneliti secara acak akan memilih subset dari penduduk penampungan. Multistage cluster sampling Survei wilayah geografis yang luas membutuhkan desain sampel yang agak lebih rumit daripada yang dijelaskan sampai saat ini. Biasanya, desain sampel multistage cluster harus digunakan. Multistage cluster sampling melibatkan pengulangan dua langkah dasar: daftar dan sampling. Biasanya, pada setiap tahap, cluster bisa semakin kecil dalam ukuran. Prosedur Sampling (simple random sampling, stratified sampling) pada setiap tahap mungkin berbeda. Jumlah tahapan yang digunakan sering ditentukan oleh ketersediaan sampling frame pada tahapan yang berbeda.

Teknik cluster sampling juga memiliki kelebihan dan kekurangan. Tabel 6 menyajikan kelebihan dan kekurangan cluster sampling dibanding simple random sampling.

Tabel 6 Kelebihan dan Kekurangan Cluster Sampling dibanding

Simple Random Sampling.KelebihanKekurangan

Jika cluster didefinisikan secara geografis, cluster sampling membutuhkan sedikit waktu, uang, dan tenaga kerja.Sampel cluster mungkin tidak mewakili populasi sebagai sampel acak sederhana dengan ukuran sampel yang sama

Sampling Cluster memungkinkan pengambilan sampel berikutnya karena cluster sampel adalah agregat dari elemenVarian sampel cluster cenderung jauh lebih tinggi daripada varians sampel acak sederhana.

Dapat memperkirakan karakteristik dari kelompok dan populasiSampling cluster memperkenalkan kompleksitas dalam menganalisis data dan menginterpretasikan hasil analisis.

Sampling Cluster tidak memerlukan kerangka sampling dari semua elemen dalam populasi target.Sampling Cluster menghasilkan kesalahan pengambilan sampel yang lebih besar untuk sampel dengan ukuran yang sebanding dari sampel probabilitas lainnya.

Cluster sampling mirip dengan stratified sampling karena keduanya melibatkan peringkat dari populasi ke dalam kategori dan kemudian sampel dalam kategori. Kedua prosedur pengambilan sampel memungkinkan analisis strata atau cluster di samping analisis dari total sampel. Namun, ada perbedaan penting. Beberapa perbedaan tersebut meliputi:

1. Dalam stratified sampling, setelah kategori (strata) diciptakan, sampel acak diambil dari setiap kategori (strata). Di sisi lain, dalam cluster sampling, elemen tidak dipilih dari setiap cluster. Dalam single stage cluster sampling, setelah kategori (cluster) diciptakan, sampel cluster diambil. Semua elemen dalam cluster yang dipilih dimasukkan dalam sampel. Dalam two-stage cluster sampling dan multi-stage cluster sampling, sampel klaster diambil acak dan kemudian elemen secara acak dipilih dari kelompok yang dipilih.2. Dalam stratified sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, , perbedaan di dalam strata harus diminimalkan, dan stratum harus sehomogen mungkin. Dalam cluster sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan dalam cluster harus konsisten dengan dalam populasi, dan cluster harus sama heterogen sebagaimana populasi. Situasi yang ideal untuk pengambilan sampel stratified adalah memiliki homogenitas dalam setiap stratum dan strata merupakan sarana untuk berbeda satu sama lain. Situasi yang ideal untuk cluster sampling adalah memiliki keheterogenan dalam cluster dan setiap cluster berarti tidak berbeda satu sama lain.

3. Dalam stratified sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan antar strata harus dimaksimalkan. Dalam cluster sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan antar cluster harus diminimalkan.4. Dalam stratified sampling, kategori yang dikonsep oleh peneliti. Dalam cluster sampling, kategori yang terjadi secara alami.

5. Dalam stratified sampling, kerangka sampling diperlukan untuk seluruh populasi sasaran. Dalam single-stage cluster sampling, kerangka sampling diperlukan hanya untuk cluster. Dalam two-stage cluster sampling dan multistage cluster sampling, di samping kerangka sampling cluster dalam tahap pertama dari proses, kerangka sampling diperlukan hanya untuk elemen masing-masing cluster yang dipilih.

6. Tujuan utama stratified sampling adalah untuk meningkatkan presisi dan keterwakilan. Tujuan utama dari cluster sampling adalah untuk mengurangi biaya dan meningkatkan efisiensi operasional.

7. Dibandingkan dengan simple random sampling, stratified sampling memiliki presisi tinggi dan cluster sampling memiliki presisi yang lebih rendah. Peningkatan presisi oleh stratifikasi tidak banyak. Namun, pengelompokan dapat menyebabkan penurunan yang signifikan dalam presisi.8. Variabel yang digunakan untuk stratifikasi harus berhubungan dengan variabel yang diteliti. Variabel yang digunakan untuk clustering tidak boleh berhubungan dengan variabel yang diteliti.

9. Variabel stratifikasi umum digunakan adalah umur, jenis kelamin, dan pendapatan.

10. Variabel klasifikasi umum digunakan dalam cluster sampling adalah daerah geografi, sekolah, dan tingkat kelas. E. PENUTUPProbability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Ada tiga macam probability sampling yang meliputi simple random sampling, stratified sampling, dan cluster sampling. Masing-masing teknik sampling memiliki kelebihan dan kekurangan. Penggunaan teknik sampling yang tepat perlu memperhatikan tujuan dan kebutuhannya.

Populasi homogen/ relatif homogen

Sampel yang representatif

Diambil secara

random