Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 1

Probability distribution and sampling distributionการแจกแจงความน่าจะเป็นและการแจกแจงของตัวอย่าง

รองศาสตราจารย ์ดร.พงษเ์ดช สารการสาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถติ ิคณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลัยขอนแก่น

แนวคิดวิธีการอนุมานตระกูลลํ่าซาํ

• ฐานะดี

โลโก้

• นักธุรกจิ

• คุณภาพดี• อุปกรณ์กีฬา

เรียกว่า วิธีการอนุมาน (Deductive Method)

ขอ้สรุปในภาพรวม สรุปรายยอ่ย

การตรวจวินิจฉ ัยโรครูปแบบทั่วไป

• guideline• ตาํรา• ประสบการณ์

• ซักประวัต ิ• ตรวจทางห้องปฏบิัตกิาร• X-Ray

วนิิจฉ ัยโรค

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 2

การเกิดเหตกุารณต์า่งๆท่ีเราสนใจ

หารปูแบบ (Model)

อธิบายโอกาสของการเกิดเหตกุารณท่ี์สนใจ

การตัดสนิใจ การวางแผน การแก้ไขปัญหา

..........

ทาํไม ? เราตอ้งเรียน การแจกแจงความน่าจะเป็น

ครอบครวัหน่ึง มีลกู 2 คน

ผลลัพธ์ท ี่เป็นไปได้ชาย,ชายชาย,หญิงหญิง,ชายหญิง,หญิง

สนใจลูกชาย Xx P[X=x]2110

1/41/41/41/4

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 3

x P[X=x]210

1/42/41/4

P[X=1] = 2/4หมายถงึ ความน่าจะเป็นท ี่จะได้ลูกชาย 1 คนเท่ากับ 2/4

สรุป ครอบครัวหนึ่ง มีลูก 2 คนS = { ชช,ชญ,ญช,ญญ }

X แทนจาํนวนลูกชาย

2 011

1/4 2/4 1/4

การแจกแจงความน่าจะเป็น

การแจกแจงแบบปกติ(Normal Distribution )

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 4

- < x <

, 2 เป็นค่าคงท่ี เรยีกว่า พารามิเตอร ์

ฟังกช์ัน่การแจกแจง

ลักษณะโคง้เป็นรูประฆังควํา่ มียอดเดียว และสมมาตรรอบค่าเฉล่ีย

ปลายทั้งสองข้างจะค่อยๆลาดไปสู่แกนนอน และจะไปจรดแกนนอนท่ีอนันต ์(infinity)นัน่คือในการเขียนรูปโคง้ปกติ เสน้โคง้จะไม่แตะแกนนอน

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 5

ค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานค่าฐานนิยม

พ้ืนท่ีใตโ้ค้ง เหนือแกนนอน จะใช้แทนค่าความถ่ีทั้งหมด ค่าความน่าจะเป็นทั้งหมด จะเท่ากบั 1

ถา้ 2 มีค่ามาก

ถา้ 2 มีค่านอ้ย

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 6

การแจกแจงแบบปกตมิาตรฐาน(Standard Normal Distribution )

0

เป็นการแจกแจงแบบปกติค่าเฉล่ีย () = 0

ค่าความแปรปรวน (2) = 1

ถา้ กาํหนดให ้0 1 Z

1

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 7

- < Z <

ฟังกช์ัน่การแจกแจง

ทาํไม ? จงึตอ้งมีการแจกแจงแบบปกตมิาตรฐาน

พ้ืนท่ีใตโ้คง้ = ความน่าจะเป็นวิธีคาํนวณพ้ืนท่ีใตโ้คง้ ใชห้ลกัการ integral

ยุง่ยากและซบัซอ้น

มีการสรา้งวิธีการคาํนวณท่ีง่ายและสะดวกโดยกาํหนดให ้ = 0, 2 = 1และ

การแจกแจงแบบปกตมิาตรฐาน

คาํนวณความน่าจะเป็นในขอบเขตตา่งๆของพ้ืนท่ีใตโ้คง้

ตาราง Z

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 8

ตวัอยา่ง ตาราง z

0 0.65

0.258Z

การมีตาราง Z ทาํใหส้ามารถคาํนวณหาค่าความน่าจะเป็นในการแจกแจงแบบปกติท่ีมีค่าเฉล่ีย = และความแปรปรวน = 2 ได้

แปลงค่าใหอ้ยูใ่นรูป

หาค่าความน่าจะเป็นจากการเปิดตาราง Z

a b 0z1 z2

X ~ N(,2) Z ~ N(0,1)

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 9

ตวัอยา่ง กาํหนดให ้ X ~ N(50,4) จงหาความน่าจะเป็น

P(48 X 54)

. P(48 X 54)

แปลงค่าเป็น Z =X -

48 - 50 2

Z1= = -1

54 - 50 2

Z2= = 2

P(-1 Z 2)

P(48 X 54) = P(-1 Z 2)

0z

2-1

?

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 10

A B C0.00 0.0000 0.50000.01 0.0040 0.4960…… ……. ……..

2.00 0.4772 0.0228

1.00 0.3413 0.1587…… ……. ……..

P(-1 Z 2) = 0.3413+0.4772

0z

2

0.3413

-1

0.4772

= 0.8185

การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่ง(Sampling Distribution )

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 11

แนวคิดการแจกแจงค่าเฉล่ียพนกังาน 10 คน มีเงินเหรียญบาทในกระเป๋า ดงัน้ี

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ค่าเฉล่ีย = 4.5 เรียกว่า ค่าพารามิเตอร ์แทนดว้ยสญัลกัษณ์

สุ่มพนกังานมา 1 คน จากทั้งหมด 10 คน จะไดก้ลุ่มตวัอยา่งทั้งหมด = = 10 กลุ่ม10

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9บาท

กลุม่

123456789

10

ค่าเฉล่ียของแตล่ะกลุม่ (n=1)

ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท

สุ่มพนกังานมา 2 คน จากทั้งหมด 10 คน จะไดก้ลุ่มตวัอยา่งทั้งหมด = = 45 กลุ่ม10

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9บาท

กลุม่ซํ้า

123456789

10

ค่าเฉล่ียของแตล่ะกลุม่ (n=2)

ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 12

สุ่มพนกังานมา 3 คน จากทั้งหมด 10 คน จะไดก้ลุ่มตวัอยา่งทั้งหมด = = 120 กลุ่ม10

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9บาท

กลุม่ซํ้า

123456789

10

ค่าเฉล่ียของแตล่ะกลุม่ (n=3)

ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท

104 = 210

ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท

105 = 252

ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท

8 7 1

2 4

ค่าเฉลี่ย

= 4.4ค่าพารามิเตอร์ ()

สุ่มมา 3 ลูก

= 4.0ค่าสถติ ิ( )

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 13

2, 4, 7, 8, 1 สุ่มมา 3 ตัว จาํนวน n ครัง้

ครัง้ท ี่ 1 2, 8, 4 = 14/3 = 4.7ครัง้ท ี่ 2 4, 7, 1 = 12/3 = 4.0ครัง้ท ี่ 3 4, 8, 1 = 13/3 = 4.3ครัง้ท ี่ 4 2, 7, 8 = 17/3 = 5.7………. ……… = …… = .....ครัง้ท ี่ n ……… = …… = .....

……

……

การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่ง

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 14

คณุสมบตักิารแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่งกรณีประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ

การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่งจะมีการแจกแจงแบบปกติ

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของการแจกแจงค่าเฉล่ียตวัอยา่ง

ความคลาดเคล่ือนมาตรฐาน (Standard Error : SE)

หลกัคิดในการทาํความเขา้ใจส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานSD

SE

ประเมินค่าในการแจกแจงของขอ้มูล

ประเมินค่าในการแจกแจงของค่าเฉล่ียตวัอยา่ง

X

โดยเฉล่ียแลว้ ค่าขอ้มูลแตล่ะตวัห่างจากค่าเฉล่ียเป็นเท่าใด

โดยเฉ ล่ียแล้ว ค่า เฉ ล่ียของตัวอย่างแต่ละชุดห่างจากค่าพารามิเตอรเ์ป็นเท่าใด

Probability Distribution & Sampling Distribution

รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 15

ทฤษฎีบทจาํกดัสู่ศูนยก์ลาง(Central Limit Theorem)

เม่ือขนาดตัวอย่างเพ่ิมมากข้ึน การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอย่าง จะมีลกัษณะการแจกแจงเขา้ใกลก้ารแจกแจงแบบปกตมิากข้ึน

“...ไม่ว่า ประชากรจะมีการแจกแจงแบบใด เม่ือขนาดตวัอยา่งเพ่ิมมากข้ึน การแจกแจงค่าเฉล่ียของตัวอย่างจะมีการแจกแจงแบบปกติ...”

ประชากรแม่

n = 2

n = 5

n = 30