MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUD ESCALAR se describe completamente con

un valor numérico con una unidad de medida apropiada.

Tiempo

Temperatura

Rapidez

MAGNITUD VECTORIAL se describe completamente

por un valor numérico con la unidad de medida

apropiada, más una dirección y sentido.

Fuerza

Velocidad

Si una caja está apoyada sobre una mesa y le

aplicamos una fuerza, ¿la levantamos o la

arrastramos a lo largo de la mesa o no la movemos?

¿De qué depende?

El efecto producido dependerá de la dirección y del

sentido en el que apliquemos la fuerza.

Características de un vector

• Para representar una magnitud vectorial se utiliza una letra con una flecha sobre el símbolo del vector . La magnitud del vector se escribe como d o .

d

d

d

origen extremo

Elementos de un vector

• Módulo: valor numérico de la magnitud

vectorial.

– [La longitud de la flecha]

• Dirección: indica la orientación o posición del vector respecto de un eje.

– [Ángulo]

• Sentido: indica hacia donde se dirige el vector.

– [En una misma dirección hay dos sentidos posibles]

• Punto de aplicación: es el origen del vector.

A

B

Sentido

Dirección

Módulo

Igualdad de Vectores

• Dos vectores A y B son iguales si tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores opuestos

• Dos vectores A y B son opuestos si poseen igual módulo y dirección pero sentidos contrarios, también reciben el nombre de vectores antiparalelos. El vector opuesto a se representa como (- )

A

A

2 cm 2 cm

4 cm 2 cm

4 cm 4 cm

A

B

C

D

E

F

Suma de vectores

Para sumar vectores se utilizan métodos gráficos. Por ejemplo, si se tienen dos vectores y , se suma el vector al vector :

- Se traza el vector , con su magnitud representada por una escala conveniente de longitud.

- Luego se traza el vector , de igual escala, iniciándose con su origen en el extremo de

A

B

B

A

A

B

A

-Se une el origen de con el extremo de , dando el vector resultante que será

= +

A

B

R

R

A

B

Suma de vectores

A

B

R

B

A

R

C

• La operación , se resuelve sumando el vector (- ) al vector es decir

BA

A

B

ABBA

Resta de vectores

Multiplicación de un vector por un escalar

• Si un vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva n, el producto nA es un vector con la misma dirección de A y magnitud nA. Por ejemplo:

Si un vector A se multiplica por una cantidad

escalar negativa –n, el producto –nA es en

dirección opuesta a A.

Multiplicación de un vector por un escalar

Componentes de un vector

• Es la proyección de vectores a lo largo de los ejes coordenados. Un vector puede describirse completamente por sus componentes, los que permiten realizar la suma de vectores en forma más exacta que el método gráfico.

Por ejemplo, si se considera un vector A que está en el plano XY y forma una ángulo Ѳ con el eje X positivo, este vector se puede expresar a través de sus proyecciones Ax y Ay, llamadas componentes del vector original.

Componentes de un vector

La componente Ax representa la proyección de A a lo

largo del eje X, y la componente Ay representa la

proyección de A a lo largo del eje Y. Estas

componentes pueden ser positivas o negativas. El

proceso de encontrar las componentes se conoce

como descomposición del vector en sus componentes.

Descomposición de un vector

• Al mover a la derecha el componente Ay para que se sume a Ax, se forma un triángulo rectángulo. Según la definición de seno y coseno se tiene que

Por lo tanto, las componentes de A son

A

Aseny

A

Acos

yx

AsenAAA yx cos