Fysikum            FK4010  -­‐  Elektromagnetism  Laborationsinstruktion  (15  november  2013)  

       

LABORATION  2  MAGNETISKA  FÄLT  

         

Mål    

I  denna  laboration  skall  du  studera  sambandet  mellan  B-­‐  och  H-­‐fälten  i  en  toroidformad  järnkärna  med  strömspole.  De  fenomen  som  skall  studeras  är  komplexa  och  du  måste  förbereda  övningen  genom  att  sätta  dig  in  i  en  del  relevant  teoretisk  information  —  före  laborations-­‐  tillfället.  Redovisningen  sker  i  form  av  en  labrapport.  

                               

 

2

1      Inledande  kommentarer    Denna   laboration   gäller   en   spole   med   järnkärna.   De   fenomen   som   studeras   är   mycket  komplexa   och   det   är   därför   inte  möjligt   att   ge   några   kvantitativa   förutsägelser.   Det   gäller  istället  att  utnyttja  teorin  för  att  tolka  mätningarna  i  termer  av  egenskaperna  hos  spolen.  Det  saknas  ibland  anvisningar  som  talar  om  exakt  hur  mätningarna  ska  gå  till.  Istället  anges  vad  som  skall  mätas  och  hur  mätningarna  ska  redovisas.  Detta  gör  att  laborationen  kan  ta  ganska  lång  tid  att  genomföra  om  du   inte  tänkt   igenom  i   förväg  hur  du  ska  arbeta.  Planera  därför  mätningarna   och   gör   de   beräkningar   du   kan   i   förväg.   Instruktionen   innehåller   en   hel   del  relevanta  teoretiska  diskussioner  som  kan  vara  till  hjälp  när  du  skall  tolka  resultaten  av  dina  mätningar  under  redovisningen.    Ägna  gärna  tid  åt  att  diskutera  uppgifterna  med  dina  kamrater,  med  labassistenten  och  med  din  gruppundervisare.  Koncentrera  dig  på  frågor  av  typen  ”Varför  blir  det  så  här?”  och  ”Hur  gör  man  för  att  ta  reda  på  det  här?”.  Undvik  ointressanta  frågor  av  typ  ”Vad  ska  det  bli?”.    Det   som  avgör  en  mätnings  kvalitet  är   storleken  på   felet   i  mätningen,  och  man  skall  alltså  sträva  efter  att  minimera  detta,  samt  ange  värden  med  feluppskattningar.  Det  är  viktigt  att  du  när  du  gör  en  mätning  avgör  vilka  felkällor  som  finns  och  hur  stora  felen  är,  samt  gör  vad  du  kan  för  att  minska  dem.  För  att  bedöma  kvaliteten  på  någon  annans  mätning  krävs  också  att  man  får  klart  för  sig  huruvida  de  fel  och  de  värden  som  anges  har  härletts  på  ett  korrekt  sätt  och  att  rådata  är  tillförlitliga.  Det  är  därför  också  viktigt  att  redovisa  sina  mätningar  och  beräkningar  på  ett  övertygande  sätt.      

2      Begrepp  och  definitioner    Man  beskriver  ofta  det  magnetiska  fältet  B  genom  fältlinjer.  Antalet  fältlinjer  som  passerar  en  yta  är  proportionellt  mot  flödet  genom  ytan,  dvs  fältstyrkan  eller  flödestätheten,  B,  ges  av  antalet   linjer   per   ytenhet.   Eftersom  B-­‐fältet   saknar   källor   (är   divergensfritt)   är   fältlinjerna  slutna.  Enheten  för  magnetisk  fältstyrka  i  SI-­‐systemet  är  tesla,  T.  Andra  vanliga  beteckningar  för  samma  enhet  är  Wb/m2  (weber/m2)  och  Vs/m2  (voltsekunder/m2).  Det  är  ibland  praktiskt  att  tänka  sig  att  en  elektrisk  ström  ger  ett  magnetiserande  fält,  H  (mäts  i  enheten  A/m),  som  i   sin   tur   ger   upphov   till   B,   dels   direkt   i   vakuum,   dels   genom   att   magnetisera   eventuellt  material.   Olyckligtvis   påverkas   också   H   av   det   magnetiserade   materialet,   vilket   gör   det  besvärligt   att   bestämma   fältkonfigurationer   för   godtyckliga   fall.   Om   magnetiseringen  (dipolmomentet/volymenhet)   är   källfri   bidrar   materialet   emellertid   inte   till   H.   Detta   blir  fallet   i  en  magnetiserad  torus  där  magnetiseringen  beskrivs  av  slutna,  cirkulära,   fältlinjer.   I  en   spole,   tätt   lindad   runt   en   sådan   torus,   (toroidspole)   samverkar   strömmen   i   de   olika  lindningsvarven  och  det  magnetiserande   fältet   blir   proportionellt  mot  NI,   där  N   är   antalet  varv  och  I  är  strömmen.  Om  torusen  har  ett  tunt  luftgap  bidrar  det  magnetiserade  materialet  till  H  endast  i  luftgapet,  medan  B-­‐fältet  blir  detsamma  i  luftgapet  som  i  järnet.    Sambandet  mellan  H  och  B-­‐fält  skrivs  ofta  på  formen                  

3

   Här   är   μ0   den   magnetiska   permeabiliteten   i   vakuum,   vars   värde   definieras   som   4π·∙10−7  Vs/Am.  Den  relativa  permeabiliteten,  μ,  karaktäriserar  materialets  magnetiska  egenskaper.  I  vakuum  är  μ  =  1.    Det  åtgår  energi  för  att  bygga  upp  ett  magnetfält.  Denna  energi  lagras  i  magnetfältet  och  kan  återvinnas,   med   undantag   för   de   energiförluster   som   kan   uppstå   då   magnetiseringen   av  materiella  medier  ändras.  Hur  mycket  energi  som  krävs  för  att  öka  strömmen  i  spolen  beror  på  spolens  självinduktans.    Självinduktansen   anger   sambandet   mellan   strömmen   genom   spolen   och   det   magnetiska  flödet  i   spolen   som   denna   ström   ger   upphov   till.   Om   sambandet   mellan   ström   och  magnetfält  är  linjärt  (som  i  vakuum),  är  självinduktansen  L  en  konstant  som  ges  av    

           

 Om  sambandet  mellan  strömmen  och  det  magnetiska   flödet   inte  är   linjärt   (om  vi   t.ex.  har  järn  i  spolen),  definierar  vi  induktansen  som  flödesändring  per  strömändring:    

           

 Anledningen  till  denna  definition  är  att  den  inducerade  spänningen  i  spolen  ges  av  Faradays  lag  som    

             

 

så  att  vi  kan  skriva   .  Spänningen  över  spolen  är     ,    dvs  

 

           

 När   strömmen   i   spolen   ändras   uppstår   alltså   en   spänning  VL   över   spolen   och   strömkällan  avkrävs   ett   arbete   per   tidsenhet   (effekt)   som   är  VL   I.   Detta   arbete  måste   uföras  mot   det  elektriska  fält  som  Faradays  lag  ger,  och  det  går  dels  till  att  öka  den  magnetiska  fältenergin  och  dels  till  värmeförluster  i  järnkärnan  (om  vi  har  en  sådan!).    Om   μ   är   konstant   (t.ex.   i   vakuum)   gäller   att   den   energi   som   krävs   för   att   bygga   upp  strömmen  I  i  en  spole  är    

           

 

4

Detta  är  ekvivalent  med  att  tillskriva  det  magnetiska  fältet  en  energi  per  volymsenhet  som  är    

           

 Dessa   båda   formler   gäller   alltså   när   man   kan   försumma   att   μ   beror   på   den   magnetiska  fältstyrkan  och   är   en   god   approximation  utom   för   ferri-­‐   och   ferromagnetiska   ämnen,   t.ex.  järn1.   Järn   intill   eller   inuti   en   spole  blir  magnetiserat  och  bidrar  då   till   spolens  magnetfält.  Järn,   liksom  andra   ferro-­‐  och   ferrimagnetiska  material,   ökar   alltså   spolens   induktans   vilket  ofta  är  önskvärt.  Järn  har  emellertid  dessutom  egenskapen  att  permeabiliteten  varierar  med  den  magnetiska  fältstyrkan  och  att  sambandet  mellan  B  och  H  inte  är  entydigt.  Detta  gör  att  formeln  ovan  för  energin  i  spolen  inte  är  tillämplig.  Istället  måste  man  tillgripa  en  mer  allmän  formel  för  den  energitillförsel  som  krävs  för  att  ändra  B  och  H,  nämligen    

           

 där  den  yttre  integralen  beräknas  över  det  område  där  den  inre  integralen  är  skild  från  noll.  Den  inre  integralen  representerar  alltså  energiåtgång  per  volymsenhet.      Uttrycken  för  W  kan  alltså  härledas  (se  t.ex.  Grant  &  Phillips  sid  245)  m.h.a.  Faradays  lag.  W  är  det  totala  arbetet  som  krävs  (bortsett  från  värmeförluster  i  ledningarna).  Detta  arbete  går  delvis   till   värmeutveckling   i   det  magnetiserade  materialet,  delvis   till   energi   som   lagras   i  B-­‐fältet.  Det  finns  i  den  makroskopiska  teorin  för  elektromagnetism  inget  sätt  att  skilja  dessa  båda  bidrag  åt.  Den  inre  integralen  ovan  specificerar  alltså  den  energi  per  volymsenhet  som  krävs   för  att  variera  B  och  H   längs  en  ”kurva”   i  den  sexdimensionella   (B,H)-­‐rymden  mellan  punkterna  (B1,H1)  och  (B2,H2).  Denna  integral  är  i  allmänhet  inte  oberoende  av  kurvan.  Om  B  och  H  är  parallella  blir  naturligtvis  H  ·∙  dB  =  H  dB  ,  och  integralen  ovan  blir  entydigt  definierad  av  B1  och  B2  om  H  är  en  entydig  funktion  av  B.  Detta  innebär  att  den  energi  som  krävs  för  att  ändra   fältet   från   B1   till   B2   återfås   om   man   går   tillbaka   till   B1,   dvs   man   kan   tillskriva   det  magnetiska  fältet  en  lagrad  energitäthet.  Däremot  kan  man  alltså  inte  definera  ett  entydigt  energiinnehåll  hos  det  makroskopiska  fältet  när  man  har  värmeförluster.    I  det  enklaste   fallet,  nämligen  att    med  konstant  μ,   följer  som  redan  nämnts  att  

energitätheten  blir   .  I  det  något  mer  komplicerade  fallet  som  här  studeras  är  B  och  

H   parallella   eller   antiparallella   (se   fig.   1),   men   sambandet   mellan   dem   är   inte   entydigt.   I    detta  fall  kan  B  och  H  ersättas  med  B  resp.  H,  dvs  fältens  komponenter  moturs  (eller  medurs)  i   toroiden.   Integralen   ovan   blir   i   så   fall   lika   med   den   magnetiserade   volymen   gånger   en  integral  i  (B,H)-­‐planet  (observera  att  integrationsvariabeln  är  B):    

           

1 Alla  ämnen  är  antingen  dia-­‐  eller  paramagnetiska.  Bland  dessa  finns  vissa  vars  atomära  magnetiskamoment,  pga  regelbunden  gitterstruktur,  sammansätter  sig  till  en  förhållandevis  kraftigmagnetisering.  Det  är  dessa  som  kallas  ferro-­‐  och  ferrimagnetiska.

5

 Det   faktum  att   sambandet  mellan  B   och  H   inte   är   entydigt   betyder   också   att   den   relativa  permeabiliteten,  μ,  vare  sig  är  konstant  eller  entydigt  definierad.  För  små  fält  kan  man  dock,  även  för  ett  ferromagnetiskt  material,  ofta  approximera  sambandet  mellan  B  och  H  med  en  proportionalitet.      

                     

Figur  1:  B-­‐  och  H-­‐fältlinjer  i  en  toroidspole  med  luftgap      

3      Toroidspolen    En   toroidspole   med   N   varv   är   lindad   på   en   järnkärna   som   har   tvärsnittsytan   A,  medelomkretsen  ℓ  och  ett  smalt   luftgap.  Det  magnetiska  fältet  B   i   luftgapet  kan  mätas  och  användas  för  att  beräkna  fältstyrkan  inuti  toroidens  järnkärna.  Den  toroid  som  används  vid  laborationen  har  ett  ganska  smalt   luftgap  och  vi  kan  därför   tillåta  oss  approximationen  att  försumma  det  läckflöde  som  luftgapet  orsakar.    Amperes   lag  kan  användas   för  att  beräkna  det  magnetiska   fältet   i  en  toroidspole.  Den  kan  skrivas    

           

 där   Itot   är   den   totala   strömmen,   som   har   en   komponent,   NI,   från   strömmen   genom  lindningsvarven,  men  domineras  av  magnetiseringsströmmen  när   spolen  har  en   järnkärna.  Magnetiseringsströmmen  bidrar  däremot  inte  till  integralen  av  H:    

 

 Om  man  integrerar  runt  en  cirkel  som  sammanfaller  med  en  B-­‐fältlinje  i  figur  1  ovan  får  man    

,  

 

6

där   index   j   och   l   betecknar   järn   respektive   luft   och   d   är   luftgapets   tjocklek.   Eftersom   B-­‐fältlinjerna   är   slutna   innebär   antagandet   att   man   kan   försumma   läckflödet   på   grund   av  luftgapet  att  fältstyrkan  Bj  i  järnet  måste  vara  lika  stor  som  fältstyrkan  Bl  i  luftgapet.  Sätt  Bj  =  Bl  =  B.  I  luftgapet  är  sambandet  mellan  B  och  H  entydigt  bestämt:    

 

 Insättning  ger  sambandet    

 

 Det  är  alltså  möjligt  att  samtidigt  bestämma  fälten  B  och  H  i  järnet  genom  att              a)  Sända  en  bestämd  ström  I  genom  toroidspolen.            b)  Mäta  fältstyrkan  B  i  luftgapet.            c)  Beräkna  det  Hj  som  svarar  mot  strömmen  I  och  fältet  B.    Formellt   kan  man   fortfarande   skriva   ,  men  man  måste   då   komma   ihåg   att   den  

relative  permeabiliteten,  μ,   inte  längre  är  en  konstant  utan  beror  på  järnets  magnetisering.  Sambandet  mellan  B   och  H   i   några   olika  magnetiska  material   finns   angivna   i   t.ex.   Physics  Handbook.  I  figuren  nedan  återges  en  s.k.  hystereskurva  som  grafiskt  illustrerar  sambandet  mellan  de  två  fältstyrkorna.                

                   

Figur  2:  Ett  exempel  på  en  hystereskurva.  Bm  och  Br  är  mättnadsvärdet  av  B-­‐fältet  resp.   remanensen.   Mättnadsfältet   svarar   mot   att   magnetiseringen   nått   sitt  maximala   värde.   Om   strömmen   ökas   ytterligare   ökar   B   endast   mycket   långsamt  eftersom  endast  strömmen  i  lindningen  bidrar  till  ökningen.      

 

7

3.1      Sambandet  mellan  B  och  H-­‐fälten  i  toroidspolens  järnkärna    Här  är  det  meningen  att  du  skall  undersöka  sambandet  mellan  B  och  H  i  järnet  för  likström.  Detta  är   inget  entydigt   funktionssamband,  utan  hysteres   förekommer,  dvs  värdet  på  B   för  ett   givet  H   beror   på   de   föregående   värdena.  Detta   har   viss   betydelse   när   du   ställer   in   de  värden  på  strömmen  som  du  vill  mäta  vid.    Uppgifter:    

a) Avmagnetisera  järnet  i  toroidspolen  med  hjälp  av  växelström  av  minskande  amplitud  från  en  vridtransformator.  Var   försiktig  när  du  handskas  med  transformatorn  så  att  du  inte  får  en  stöt!  Du  bör  kunna  komma  ned  till  några  Gauss.  

b) Anslut   spolen   till   en   likspänningskälla   som   ger   minst   6A   och   med   kontinuerligt  varierbar   spänning   upp   till   minst   20V.   Mät   B   i   toroidspolens   luftgap   med   en  gaussmeter  (hallplatta)  och  jämför  hystereskurvorna  vid  låg  ström  och  vid  hög  ström.    

Låg  ström:  Mät  ström  och  magnetfält   för  ström  mellan  -­‐100mA  och  +100mA  i  steg  av  ungefär  25  mA.  Börja  med  I=0.    Hög  ström:  Mät  därefter  ström  och  magnetfält  i  området  I  =  -­‐6A  till  +6A.  Börja  med  I  =  0.    Redovisa:              1.  Spolens  nummer  och  karaktäristika.            2.  Diagram  över  B  som  funktion  av  strömmen  I.            3.  Diagram  över  B  som  funktion  av  Hj  .            4.  Ett  värde  på  μ  i  järnet  som  kan  användas  för  att  approximera  hystereskurvan                      vid  låg  ström  med  en  rät  linje  (skall  senare  användas  för  att  beräkna  L  för                      spolen).  Felet  skall  inkludera  effekten  av  icke-­‐linjäriteter  och  hysteres.  Man                      anpassar  lämpligen  en  rät  linje  till  samtliga  mätpunkter  för  låg  ström  så  att                      avvikelserna  från  ett  rätlinjigt  samband  bidrar  till  det  beräknade  felet  i  μ.      3.2      Toroidspolen  som  kretselement    En  ideal  spole  är  resistanslös  och  karaktäriseras  av  självinduktansen  som  är  en  konstant  (dvs  sambandet  mellan  I  och  B  är  linjärt.  Med  en  “halvideal”  spole  menar  vi  här  en  spole  som  är  ideal   i  alla  avseenden  utom  att   lindningen  har  en  viss  resistans.  Denna  resistans  kan  enkelt  representeras   av   en   seriekopplad   resistor   då   man   gör   beräkningar.   Egenskaperna   hos   en  halvideal   spole   bestäms   alltså   av   två   konstanter,   induktansen   L   och   resistansen   r.  

Spänningen  över  en  halvideal  spole  blir  t.ex.   .  

Idealet   är   svårt   att   uppnå,   även   när   det   gäller   spolar.   Mätningarna   ovan   visar   tydligt   att  sambandet  mellan  I  och  B  för  vår  toroidspole  är  icke-­‐linjärt.  Det  är  ju  inte  ens  entydigt!  Enligt  

8

resonemanget   i  avsnitt  2  ovan   innebär  detta  en  viss  energiförlust   i   järnet   för  varje  period,  dvs  energiförlusten  är   för  konstant  ström  proportionell  mot  vinkelfrekvensen  ω.  Dessutom  är  järnkärnan  homogen,  vilket  innebär  att  det  varierande  magnetiska  flödet  lätt  kan  inducera  strömmar   i   järnet   (s.k.   virvelströmmar),   vilka   leder   till   värmeförluster   som   beror   på  frekvensen.  Det   inducerade  elektriska   fältet   som  driver  virvelströmmarna  är  proportionellt  

mot   ,     dvs   mot   om   amplituden   hos   -­‐variationerna   är   konstant.   Den   utvecklade  

medeleffekten  blir  därför  proportionell  mot    (För  att  undvika  virvelströmmar  brukar  man  använda  laminerade  järnkärnor).    Syftet  med  denna  övning  är  att  studera  hur  avvikelserna  från  en  ideal  spole  visar  sig  då  du  kopplar   in   spolen   i   en   växelströmskrets,   samt   att   du   skall   ge   en   kvalitativ   tolkning   av  resultaten.    Uppgifter:              a)  Mät  lindningens  resistens  (för  likström).            b)  Visa  att  om  vi  antar  att  järnets  permeabilitet,  μj  ,  är  konstant  ges  toroidens  induktans                      L  av  uttrycket      

                ,  

               och  beräkna  värdet  på  L.  Använd  ditt  värde  på  μj  från  avsnitt  3.1.            c)  Avmagnetisera  spolen  igen.            d)  Koppla  spolen  i  serie  med  ett  lämpligt  motstånd  och  mät  med  oscilloskop  spänningen                            V1  över  kombinationen,  och  V2  över  seriemotståndet.  Använd  tongeneratorns                            sinussignaler  vid  mätningarna.  Visa  att,  om  man  antar  en  halvideal  spole,  ges  dess                          induktans  och  inre  resistans  (som  naturligtvis  båda  är  konstanter)  av    

                ,  

                 där  ω  är  vinkelfrekvensen  och    fasförskjutningen  mellan  spänningarna.  För                    en  halvideal  spole  är  alltså  L  och  r  konstanter,  och  om  vi  mäter  på  en  sådan  

                 ger  alltså  uttrycken  ovan  samma  L  och  r  för  olika  ω.  (För  L  blir  t.ex.    

                 proportionellt  mot  ω  ).  Hur  tolkar  du  L  och  r  som  fås  enligt  ovan  när  spolen  inte  är                            (halv)ideal?  Fundera  över  hur  virvelströmmar  och  hysteres  effekterkan  tänkas  påverka                        de  mätta  värdena  på  L  och  r  för  olika  frekvenser.  Finns  det  några  andra  effekter  som                          kan  spela  en  roll?    Använd  sambanden  ovan  för  att  bestämma  L  och  r  vid  ett  antal  olika  frekvenser,  däribland  50Hz,  1500  Hz  och  75  kHz.  

9

 Redovisa:          1.  Lindningens  resistans.        2.  Den  beräknade  induktansen.        3.  L  och  r  för  växelström  som  funktioner  av  frekvensen  och  en  jämförelse  med                lindningens  resistans  och  den  beräknade  induktansen.  (Tänk  efter  ordentligt                när  du  beräknar  felen  på  L  och  r.  Undvik  korrelerade  fel.)  Kommentera  (de                kraftiga!)  avvikelserna  från  en  ideal  växelströmskrets.      3.3      Energiomsättningen  i  toroidspolen    När   toroidspolen   kopplas   till   en   växelströmskälla   förbrukas   elektrisk   energi   dels   genom  värmeutvecklingen  i  lindningens  resistans  (kopparförluster)  och  dels  genom  värmeutveckling  i   järnkärnan  på  grund  av  hysteres  och  virvelströmmar   (järnförluster).  Använd   redan  gjorda  mätningar  (avsnitt  3.1)  för  att  lösa  nedanstående  beräkningsuppgifter  (se  avsnitt  2  och  3.2).  I  ett  par  av  uppgifterna  måste  du  numeriskt  bestämma  ytor  som  begränsas  helt  eller  delvis  av  din  hystereskurva.    Beräkna:          1.  Medeleffekten  som  utvecklas  i  järnkärnan  då  spolen  genomflyts  av  en  växelström                med  toppvärdet  6A  och  frekvensen  50Hz  (antag  att  hystereskurvan  blir  den  du  mätt  upp).                    Hur  beror  effekten  på  frekvensen?  (Bortse  från  virvelströmmar!)                  2.  Motsvarande  effektutveckling  i  spolens  lindningar.  Hur  beror  denna  effekt  på              frekvensen?            3.  Den  energi  som  åtgår  för  att  bygga  upp  det  magnetiska  fältet  i  spolens  järnkärna                  då  strömmen  ökas  från  0A  till  6A  och  järnet  från  början  är  omagnetiserat.                  Håll  reda  på  axlarna!            4.  Motsvarande  energi  för  det  magnetiska  fältet  i  spolens  luftgap.      

4 Enkla  mätningar  på  en  krets  som  innehåller  en  inducerad        elektromotorisk  spänning  

 Syftet   med   denna   övning   är   att   använda   toroidspolen   och   ett   oscilloskop   för   att   på   ett  handgripligt   sätt   övertyga   sig   om   hur   förträfflig   Faradays   lag   är.   Lagen   ger   ett   samband  mellan   ett   varierande  magnetiskt   flöde   och   vägintegralen   av   det   elektriska   fältet   runt   en  sluten  kurva  i  rymden:    

10

 Eftersom  vägintegralen  av  E  runt  en  sluten  kurva  inte  är  noll  om  B-­‐fältet  är  tidsberoende  kan  man  i  det  fallet   inte  definiera  någon  elektrisk  potential,  dvs  spänningsskillnaden  mellan  två  punkter  blir  odefinierad  (vägintegralen  av  E  mellan  punkterna  beror  på  vilken  väg  vi  väljer).  I  detta  sammanhang  kan  man  betrakta  ett  oscilloskop  eller  en  voltmeter  som  ett  instrument  

som  mäter  vägintegralen    inuti  instrumentet  mellan  de  två  anslutningspolerna.  Du  bör  

innan   laborationstillfället   vara   säker   på   att   du   förstår   och   kan   redogöra   för   ovanstående  resonemang.  Toroidspolen  matas  med  en  sinusformad  spänning  från  en  tongenerator.          Uppgifter:    Dra  en  sladd  genom  toroiden  och  anslut  ändpunkterna  till  ett  oscilloskop.  Sladden  (en  vanlig  labsladd  med  banankontakter  är  lämplig)  och  ingångsimpedansen  till  oscilloskopet  ska  bilda  en   sluten   strömkrets,   som  omsluter  magnetiska   fältet   i   toroidens   järnkärna.  Undersök  om  den  inducerade  spänningen  är  känslig  för  slingans  form,  avstånd  till   järnet  etc.  Pröva  också  att  linda  sladden  flera  varv  kring  järnkärnan.    Koppla  upp  en  krets  enligt  figur  3  så  att  R1  och  R2   ingår  i  en  slinga  som  omsluter  toroidens  järnkärna.   De   två   ingångarna   till   ett   dubbelstråleoscilloskop   ansluts   som   figuren   visar   till  samma  punkter,  A  och  B.  Här  betyder  ”samma  punkter”  verkligen  just  det!                          

             

Figur  3:  Koppling  för  induktionsförsök.  Järnkärnan  i  mitten.      

Anordningen  kan  ses  som  en  transformator  där  sekundärkretsen  visas  i  figuren.  Strömmarna  genom  oscilloskopen  kan  försummas  (hög  in-­‐impedans),  så  strömmen  i  kretsen  flyter  enbart  genom  motstånden  och  deras  anslutningsledningar.  Mät  signalerna  (amplitud  och  fas)  över  ingångarna  Y1  och  Y2  för  följande  kombinationer  av  resistanser:      

11

     a)    R1  =  R2  =  100          b)    R1  =  100  och  R2  =  200          c)    R1  kortsluten  med  en  labsladd  och  R2  =  200          d)  Både  R1  och  R2  kortslutna  med  var  sin  labsladd  (likadana).    Tänk  före  varje  mätning   igenom  hur  resultatet  av  denna  rimligen  borde  bli  och  kontrollera  sedan  att  du  tänkt  rätt.  Hur  kan  de  två  oscilloskop-­‐ingångarna  ge  olika  utslag  trots  att  de  verkar   mäta   “spänningen”   mellan   samma   punkter?   Hur   kan   ett   oscilloskop   som   mäter  

 inuti  sig  självt  (och  inget  annat!),  och  är  på  stort  avstånd  från  spolen  och  motstånden  

“veta”  vilket  motstånd  det  skall  visa  “spänningen”  över?    För  att  ge  en  korrekt  beskrivning  är  det  enklast  ansätta  en  ström  I  i  kretsen  och  sedan  utgå  direkt   från   Faradays   lag   och   tillämpa   den   på   ett   antal   slutna   kurvor,   vilket   ger   ett  ekvationssystem.   Det   gäller   då   att   se   till   att  man   väljer   en   väg   där  man   kan   uttrycka   det  elektriska  fältet  i  termer  av  I,  Y1,  Y2,  R1  och  R2.  Det  är  bl.a.  värt  att  notera  att  det  elektriska  fältet  inuti  ledningstrådarna  oftast  (men  inte  alltid!)  kan  försummas.    Redovisa  mätresultaten  och  en  kort  jämförelse  med  det  förväntade  utfallet.  (Här  räcker  det  med  att  ange  värden  utan  fel.)  

 Sammanställningen    För  att  underlätta  den  sammanställning  av   resultat   som  skall   inlämnas   som  en   labrapport,  ges  här  en  sammanfattning  av  vad  den  ska  innehålla.  Gruppera  materialet  enligt  punkterna  nedan:          1.  Data  för  toroidspolen  (N,  d,  ℓ,  A,  likströmsresistans),  med  fel,  samt  spolens                nummer.          2.  Mätvärden  för  I  och  B  (med  fel),  samt  motsvarande  beräknade  värden  på  H                (med  fel)  i  tabell-­‐  och  grafisk  form.          3.  Värdet  på    för  svag  ström  med  fel  som  tar  hänsyn  till  att  sambandet  inte  är  

             linjärt  eller  entydigt.  Motsvarande  beräknade  värde  på  L  för  likström  (med                fel).          4.  Härledningar  av  uttrycken  för  L  och  r  som  ges  i  avsnitt  3.2.          5.  Värden  (med  fel)  på  L  och  r  för  olika  ω.  (Tänk  på  att  beräkna  felen  korrekt                utgående  från  mätta  storheter  som  kan  anses  ha  oberoende  fel.)          6.  Stolpvis  uppräkning  (max  tre  rader  vanlig  text)  av  effekter  som  bidrar  till  det                observerade  frekvensberoendet  för  L  och  r.          7.  Resultatet  av  beräkningsuppgifterna  i  avsnitt  3.3.  (Två  effekter  och  två  energier  

12

             utan  fel.)          8.  De  uppmätta  amplituderna  och  relativa  faserna  för  Y1  och  Y2  i  kopplingarna                a)  till  d)  i  avsnitt  4  (utan  fel).          9.  Härledningar  av  de  förväntade  resultaten  för  kopplingarna  a)  till  d)  för  ett  givet                varierande  magnetiskt  flöde,   , i  toroidens  järnkärna.