1

GeoGebra

Mentor: Tomaž PISANSKI Avtor: Ana ROT 23.maj, 2011

2

Contents

Uvod ................................................................................................................................................ 3

Kratek opis programa Geogebra ..................................................................................................... 4

Orodja v Geogebri ........................................................................................................................... 5

Zgornja orodna vrstica ................................................................................................................ 5

Levo stransko polje ..................................................................................................................... 6

Primeri kako delamo v geogebri ..................................................................................................... 8

Zaključek ....................................................................................................................................... 10

Viri in literatura ............................................................................................................................. 11

3

Uvod

V nadaljevanju bom v splošnem opisala program Geogebra. Program lahko uporabljano za različne namene. Pomaga nam rešiti tudi matematične probleme, saj si lahko pomagamo, predvsem grafično. Predstavila bom za kaj ga lahko uporabljamo ter kaj lahko z njim počnemo. Opisala pa bom tudi orodja v njem in predstavila kakšen primer.

4

Kratek opis programa Geogebra

Program Geogebra je prostodostopen in ga lahko dobimo na internetu (http://www.geogebra.org/cms). V njem lahko ustvarjamo objekte, kot so točke, premice, krivulje, daljice, poltraki, krožnice.... in še mnoge druge. Na teh objektih pa lahko izvajamo različne geometrijske funkcije. Naštela bom samo nekaj funkcij, ki jih omogoča geogebra:

Pravokotnica['točka', 'premica'] – nariše pravokotnico v podani točki na podano premico (lahko podamo tudi točko in daljico ali točko in vektor)

Krožnica['točka', 'točka'] – nariše krožnico s središčem v prvi podani točki, krožnico pa sega do druge podane točke (lahko podamo tudi točko in daljico ali točko in število)

Daljica['točka', 'točka'] – nariše daljico od prve do druge točke (lahko podamo tudi točko in dolžino)

Kot['premica', 'premica'] – nariše kot med dvema premicama (lahko podamo tudi 'točka', 'točka', 'točka' ali 'vektor', 'vektor')

Tangenta['točka', 'krivulja'] – nariše tangento v dani točki na dano krivuljo (lahko podamo tudi 'točka', 'funkcija')

... Osnovni zaslon Geogebre:

Slika 1: Takole zgleda Geogebra, ko jo odpremo.

5

Orodja v Geogebri

Zgornja orodna vrstica

Slika 2: To je zgornja orodna vstica v katerih dobimo orodja za delo v Geogebri.

Pri vsakem kvadratku imamo v spodnjem desnem kotu belo puščico. Če nanjo kliknemo se nam odpre padajoči seznam.

Kaj predstavlja posamezen kvadratek? Premikanje objektov, izbira objekta, če se s puščico postavimo na objekt se nam izpiše

opis objekta.

Ustvari točko. V padajočem seznamu pa imamo še možnost določiti presečišče dveh objektov ali središče dalijice ali kroga.

Narišemo premico skozi dve točki. Tudi daljica med dvema točkama ali poltrak....

Narišemo pravokotnico skozi točko in na premico. Možnosti imamo še vzporednico, simetralo daljice, simetrala kota, tangenta....

Mnogokotnik, več točk lahko povežemo v celoto. Druga možnost je tudi pravilni mnogokotnik.

Krožnica s središčem in točko na njej. Lahko narišemo tudi krožnico s središčem in polmerom ali krožnico skozi tri točke....

Elipsa, hiperbola, parabola.

Kot. Lahko ga narišemo med tremi točkami, med dvema pricema, lahko mu podamo velikost...

Zrcaljenje objekta preko premice/točke, zrcaljenje točke na krožnico...

Drsniki, vstavljamo lahko slike, tekst

Premakni pogled na risbo, povečaj, pomanjšaj...

6

Levo stransko polje

S pomočjo zgornje slike bom predstavila kaj nam pove levo okno v Geogebri. Kot vidimo je razdeljeno na dve mapi. Prva vsebuje proste objekte druga pa odvisne objekte. Za primer sem ustvarila tri točke (A,B in C). Te točke so prosti objekti. To pomeni, da niso odvisne od nobenega drugega objekta. Če nanje kliknemo in držimo jih lahko premikamo, s tem pa se bodo premikali tudi objekti, ki so odvisni od točke, ki jo premikamo (trenutno takih objetkov ni). Premica a je odvisni objekt, saj je bila ustvarjena na podlagi točke A in točke B. Če premikamo točko A ali točko B se bo premikala tudi premica a. Tudi premica b je odvisni objekt. Odvisna je od točke C in premice a, ker pa je premica a odvisna tudi od točke A in točke B je tudi premica b odvisna tudi od teh dveh točk. Točka D je ustvarjena kot presečišče premice a in premice b, to pomeni, da je odvisna od vseh ostalih objektov.

Če kliknemo na kogec pred prostim oz odvisnim objektom bo objekt še vedno ustvarjen vendar nebo izrisan na oknu Geogebre. Izbrišemo pa ga tako, da z desnim gumbom miške kliknemo na objekt, ko se nam odpre padajoči meni izberemo 'briši'.

Slika 3: Primer odvisnih in neodvistnih objektov.

7

Če želimo lepši predgled nad tem kar smo storili nam je to omogočeno. V orodni vrstici izberemo Pogled -> Opis konstrukcije. Tu imamo oštevilčene zaporedne dogodke. Pri vsakem dogodku imamo napisano še ime tega kar smo storili, definicijo in vrednost (kje so postavljeni v koordinatnem sistemu).

Slika 4: Opis konstrukcije

8

Primeri kako delamo v geogebri

Želimo narisati krožnico v točki (3,4) z radijem 2. Najprej naredimo točko (na sliki je to točka A). Lahko jo naredimo tako, da vpišemo v vnosno vrstico: A = (3,4), kot prikazuje prva slika ali pa kot prikazuje druga slika (tukaj kliknemo na opis nova točka in si izberemo kam na mrežo jo bomo postavili).

Nato (spet imamo dve možnosti – orodna vrstica ali vnosno polje). Če delamo z vnosnim poljem izberemo ukaz Krožnica*A,2+, ki ji za parameter podamo točko A, ki smo jo ravnokar naredili in število 2, ki pa pomeni polmer kroga. V primeru, da si za uporabo izberemo orodno vrstico izberemo v kvadratu, kjer imamo narisano krožnico ukaz Krožnica s središčem in polmerom (Slika 3), nato pa ko kliknemo na točko A, ki jo določimo za središče kroga, se nam odpre novo okence v katerega vpišemo polmer. Nato pa se nam izriše krožnica (Slika 4).

Slika 7: Izberemo kvadratek, ki je obarvan modro.

Slika 5: Slika prikazuje kako vnesemo točko v vnosno vrstico.

Slika 6: Slika prikazuje kako naredimo točko, če se pomagamo z orodno vrstico.

9

Slika 8: Dobili smo krožnico s središčem v točki A(3,4) in polmerom 2.

V Geogebri pa si lahko tudi grafično dokažemo kakšen matematičen izrek, kot je na primer Talesov izrek. Talesov izrek pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi kot, če imamo premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ABC pravi kot. To storimo tako, da najprej naredimo dve točki (A in B) in jih povežemo z daljico a ter z polkrožnico c. Na polkrožnici c si izberemo točko C. Ker je odvisna od krožnice jo lahko premikamo le po krožnici. Narišemo dve daljici (b in d), prvo od točke A do C in drugo od točke B do C. Če izmerimo notranji kot med daljicama b in d vidimo da je to pravi kot. Daljici sta pravokotni na vsaki točki krožnice. To vidimi tako, da premikamo točko C po krožnici. Tako smo grafično dokazali izrek Talesov izrek.

Slika 9: Talesov izrek.

10

Zaključek

V seminarski nalogi sem predstavila osnovne pojme programa Geogebra. Spoznali smo za kakšne probleme lahko uporabljamo ta program. Ta program pa vsebuje še veliko drugih funkcij, ki so zelo uporabne.

11

Viri in literatura

http://www.geogebra.org/cms/ http://www.geogebra.org/cms/ http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/course/view.php?name=PRM-ROM