MA1101 MATEMATIKA 1A MA1101 MATEMATIKA 1A

Embed Size (px)

Text of MA1101 MATEMATIKA 1A MA1101 MATEMATIKA 1A

  • MA1101 MATEMATIKA 1AMA1101MATEMATIKA1A

    Hendra GunawanSemester I, 2013/2014SemesterI,2013/2014

    28Agustus 2013

  • Siapakah Ini?Siapakah Ini?

    7/23/2014 (c)HendraGunawan 2

  • Hendra Gunawan Gedung Labtek III,Lt.2,R.208 Tel 2502545 Pes 208 Tel.2502545Pes.208 Emailhgunawan@math.itb.ac.id Websitehttp://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/

    Twitter@hgunawan82

    7/23/2014 3(c)HendraGunawan

  • Silabus MA1101Silabus MA1101

    1 Bilangan Real Pertaksamaan Fungsi1. Bilangan Real,Pertaksamaan,Fungsi

    2. Limitdan Kekontinuan

    3. Turunan

    4. Aplikasi Turunanp

    5. Integral

    6 Aplikasi Integral6. Aplikasi Integral

    7. Fungsi Transenden

    7/23/2014 4(c)HendraGunawan

  • Tujuan Umum PembelajaranTujuan Umum Pembelajaran

    Dengan mengikuti kuliah ini,mahasiswa diharapkanmemiliki:1. Keterampilan teknis baku yangdidukung oleh konsep,

    rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;rumus,metode,dan penalaran yangsesuai;2. Pola berpikir yangkritis,logis,dan sistematis,serta

    kreativitas dalam pemecahan masalah yangterkaitdengan matematika khususnya kalkulus;dengan matematika,khususnya kalkulus;

    3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasisecara mandiri dari sumbersumber belajar,kh b k k k d l ikkhususnya buku teks,untuk dapat menyelesaikanpermasalahan terkait;

    4. Kemampuan mengkomunikasika hasil pemikiran danp g ppekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan.

    7/23/2014 (c)HendraGunawan 5

  • Bila keping berbentukti di b h i i k

    CONTOHPERMASALAHAN

    Tentukan panjang tanggaterpendek yangmenghubungkan lantai

    seperti di bawah ini akandigantung denganmenggunakan tali,di titik xmenghubungkan lantai

    ke dinding. manakah ia digantungsupaya ia terjagahorisontal?

    T

    d

    P horisontal?

    xd

    Bila tanki dialiri airgaramdan pada saat yang samadan pada saat yangsamalarutan mengalir ke luardari tanki tsb,berapakahk d d l Air garamkadar garam pada larutantsb setelah sekian lama?

    Airgaram

    7/23/2014 6(c)HendraGunawan

  • Ujian, Kuis dan PRUjian,Kuis dan PR

    Ujian Idan II(25Okt dan 6Des2013),@45%Uj a da ( 5 O t da 6 es 0 3), @ 5% PR/Tugas,Kuis,dan Keaktifan di Kelas,total10%

    Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf:

    A80;73AB

  • PERTANYAAN?

    7/23/2014 (c)HendraGunawan 8

  • Sasaran Kuliah Hari IniSasaran Kuliah Hari Ini

    0 1 Bilangan Real Estimasi dan Logika0.1Bilangan Real,Estimasi,dan Logika

    Memahami bilangan realdan membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi)pernyataan matematika (khususnya implikasi)yangbenar

    0 2 P k d Nil i M l k0.2Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

    Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah),termasuk yangmelibatkan nilai mutlak

    7/23/2014 9(c)HendraGunawan

  • 0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI,MA1101MATEMATIKA1A

    0.1BILANGAN REAL,ESTIMASI,DAN LOGIKA

    7/23/2014 (c)HendraGunawan 10

  • Bilangan RealBilangan Real

    Bilangan real adalah semua bilangan yangdapatg g y g pdinyatakan dalam bentuk desimal

    An A1A0,b1b2b3 Bentuk desimal yangberhenti atau berulangmenyatakan bilangan rasional,misalnya:

    0 5 = 0,5=0,333333=1/3.

    Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangBentuk desimal yangtak berhenti dan tak berulangmenyatakan bilangan irasional,misalnya:

    2=1,4142135623=3,1415926535.

    7/23/2014 11(c)HendraGunawan

  • Bilangan RealBilangan RealHimpunan bilangan real(R)memuat himpunanbilangan rasional (Q),yangmemuat himpunanbilangan bulat (Z)

    Z ={,3,2,1,0,1,2,3,}dan himpunan bilangan asli (N)

    N ={1,2,3,}.Dalam hal ini,,

    N cZ cQ cR.Selanjutnya Rmerupakan himpunan semestaSelanjutnya,Rmerupakan himpunan semestakita.7/23/2014 12(c)HendraGunawan

  • Bilangan RealBilangan Real

    Sistem bilangan realR dengan operasi penjumlahan +dan perkalian padanya memenuhi:

    sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, ).sifat aljabar (komutatif,asosiatif,distributif,). sifat urutan (hukum trikotomi,transitif,)yang melibatkan lambang < = >yangmelibatkan lambang .

    sifat kelengkapan,yaitu bahwa R merupakani t k b l b garis yangtak berlubang.

    Garis Bilangan Realsebagai representasi R:

    0 1 212 2 7/23/2014 13(c)HendraGunawan

  • EstimasiEstimasi

    Dalam perhitungan estimasi sering dilakukanDalam perhitungan,estimasi sering dilakukan.

    Sebagai contoh:

    3 3,14 21,4 210 1000

    7/23/2014 14(c)Hendra Gunawan

  • LogikaLogika

    Dalam berargumentasi kita akan sering mengDalam berargumentasi,kita akan sering menggunakan kalimat Jika ,maka

    Ingat Tabel Kebenaran PQ(baca:Jika P,maka Q).

    P Q P QP Q P Q

    B B B

    B S SB S S

    S B B

    S S B

    7/23/2014 15(c)HendraGunawan

  • LatihanLatihan

    1 Bilangan mana yang lebih besar?1.Bilangan mana yanglebih besar?

    a. 22/7atau 3,14?

    b 210 000?b. 210 atau 1000?

    2.Benar/Salah kalimat berikut?

    a. Jika x>1,maka x2 >1.

    b Jika x2 > 1 maka x > 1b. Jika x >1,maka x>1.

    7/23/2014 (c)HendraGunawan 16

  • 0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMA1101MATEMATIKA1A

    0.2PERTAKSAMAAN DAN NILAIMUTLAK

    7/23/2014 (c)HendraGunawan 17

  • 0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak0.2Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

    Kalimat < merupakan suatu ketaksamaanKalimat

  • Notasi SelangNotasi Selang

    (a,b) := { x| a < x < b } ( )(a,b): {x|a

  • Menyelesaikan PertaksamaanMenyelesaikan PertaksamaanContoh:Selesaikan pertaksamaan 1/x
  • Nilai MutlakNilai Mutlak

    Nilai mutlak |x|menyatakan jarakdari 0ke xa ut a | | e yata a ja a da 0 epada garis bilangan real.

    |x| :=x,jika x>0:=0,jika x=0, j:=x,jika x

  • LatihanLatihan

    Selesaikan pertaksamaan berikut:Selesaikan pertaksamaan berikut:

    1.x+1