Upload
others
View
83
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
MA1101 MATEMATIKA 1A
Hendra GunawanSemester I, 2019/2020
25 Oktober 2019
Sasaran Kuliah Hari Ini
4.5.1 Sifat-Sifat Integral Tentu
Menggunakan sifat-sifat integral tentu dalammenghitung atau menaksir nilai integral tentu.
4.5.2 Teorema Nilai Rata-rata Integral
Menentukan nilai rata-rata integral dari suatufungsi yang diberikan.
4.6 Pengintegralan Numerik
Menghitung integral tentu dengan metodetrapesium dan metode Simpson
11/01/2013 2(c) Hendra Gunawan
4.5.1 SIFAT-SIFAT INTEGRAL TENTUMA1101 MATEMATIKA 1A
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 3
Menggunakan sifat-sifat integral tentu dalammenghitung atau menaksir integral tentu.
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 4
Sifat-Sifat Integral Tentu
Selain sifat kelinearan (yang telah dibahaspada pertemuan sebelumnya), integral tentujuga memiliki beberapa sifat penting, yaitu:
-Sifat Penjumlahan Selang
-Sifat Perbandingan
-Sifat Keterbatasan
Sifat Penjumlahan Selang
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 5
c
a
b
a
c
b
dxxfdxxfdxxf .)()()(
a b c
Sifat Penjumlahan Selang
Contoh:
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 6
c
a
b
a
c
b
dxxfdxxfdxxf .)()()(
2
1
0
1
2
0
22 .3
7
3
8
3
1|| dxxdxxdxxx
Sifat Perbandingan
Jika f(x) ≤ g(x) pada [a, b], maka
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 7
.)()(
b
a
b
a
dxxgdxxf
a b
f
g
Sifat Perbandingan
Jika f(x) ≤ g(x) pada [a, b], maka
Contoh: sin4 x ≤ x4 pada selang [0, 1]; jadi
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 8
.)()(
b
a
b
a
dxxgdxxf
.5
1)(sin
1
0
4
1
0
4 dxxdxx
Sifat Keterbatasan
Jika m ≤ f(x) ≤ M pada selang [a, b], maka
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 9
).()()( abMdxxfabm
b
a
a b
f
y=m
y=M
Sifat Keterbatasan
Jika m ≤ f(x) ≤ M pada selang [a, b], maka
Contoh: pada selang [0,1]; jadi
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 10
).()()( abMdxxfabm
b
a
211 4 x
.2)01(21)01(11
1
0
4 dxx
Integral Tentu dariFungsi Simetris dan Fungsi Periodik
Jika f genap, maka
Jika f ganjil, maka
Jika f periodik dengan periode p, maka
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 11
.)(2)(0
aa
a
dxxfdxxf
.0)(
a
a
dxxf
.)()(0
ppa
a
dxxfdxxf
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 12
Latihan. Hitung/taksir nilai integral tentuberikut:
1. 3.
2. 4.
5.
2
0
3 .|1| dxx
101
100
sin 2 . .
π
π
x dx
1
1
4 .1 dxx
1
1
4 .1 dxxx
4/
0
2
..sin
dxx
4.5.2 TEOREMA NILAI RATA-RATA UNTUK INTEGRAL
MA1101 MATEMATIKA 1A
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 13
Menentukan nilai rata-rata (integral) dari suatufungsi yang diberikan.
Teorema Nilai Rata-Rata (Integral)
Jika f kontinu pada [a, b], maka ter-dapat c є [a,b] sedemikian sehingga
Catatan. Nilai f(c) dalam teoremaini disebut nilai rata-rata (integral) f pada [a, b] (lihat gambar). Per-hatikan bahwa luas daerah di ba-wah kurva y = f(t), t є [a, b], samadengan f(c)(b – a).
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 14
b
a
dttfab
cf .)(1
)(
a bc
y = f(t)
Contoh
Misalkan f(x) = x2, x є [0,1]. Maka
Jadi nilai rata-rata integral f pada [0, 1] adalah ⅓.
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 15
1
0
31
31
1
03
2 .03xdxx
Latihan
Tentukan nilai rata-rata (integral) dari
1. f(x) = 4x3 pada selang [1, 5].
2. g(x) = π sin x pada selang [0, π].
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 16
4.6 PENGINTEGRALAN NUMERIKMA1101 MATEMATIKA 1A
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 17
Menghitung integral tentu dengan metodetrapesium dan metode Simpson
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 18
Akan diperjelasdi papan
tulis.
11/01/2013 (c) Hendra Gunawan 19
Akan diperjelasdi papan
tulis.