Upload
hacong
View
278
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Hendra Gunawan• Gedung CAS, Lt. 4, Sayap Utara
• Tel. 2502545 Pes. 211
• E-mail [email protected]
• Website http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/
• FB: Hendra Gunawan
• Twitter: @hgunawan82
8/23/2019 3(c) Hendra Gunawan
Silabus MA1101
0. Bilangan Real, Pertaksamaan, Fungsi
1. Limit dan Kekontinuan
2. Turunan
3. Aplikasi Turunan
4. Integral
5. Aplikasi Integral
6. Fungsi Transenden
8/23/2019 4(c) Hendra Gunawan
Tujuan Umum Pembelajaran
Dengan mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkanmemiliki:1. Keterampilan teknis baku yang didukung oleh konsep,
rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;2. Pola berpikir yang kritis, logis, dan sistematis, serta
kreativitas dalam pemecahan masalah yang terkaitdengan matematika, khususnya kalkulus;
3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasisecara mandiri dari sumber-sumber belajar, khususnya buku teks, untuk dapat menyelesaikanpermasalahan terkait;
4. Kemampuan mengkomunikasikan hasil pemikiran danpekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan.
8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 5
Tentukan panjang tanggaterpendek yang menghubungkan lantaike dinding.
T
d
P
Bila keping berbentukseperti di bawah ini akandigantung denganmenggunakan tali, di titik x manakah ia digantungsupaya ia terjagahorisontal?
x
Bila tanki dialiri air garamdan pada saat yang samalarutan mengalir ke luardari tanki tsb, berapakahkadar garam pada larutantsb setelah sekian lama?
Air garam
CONTOH PERMASALAHAN
8/23/2019 6(c) Hendra Gunawan
Ujian, Kuis dan PR
• Ujian I dan II (19 Okt dan 4 Des 2019), @45%
• PR/Tugas, Kuis, dan Keaktifan di Kelas, total 10%
Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf:
100 ≥ A ≥ 80 > AB ≥ 73 > B ≥ 65 > BC ≥ 57
Bila belum lulus (D atau E), ada:
• Ujian Reevaluasi (17 Des 2019)
8/23/2019 7(c) Hendra Gunawan
Bab 0. Pendahuluan
0.1 Bilangan Real
0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak
0.3 Sistem Koordinat
0.4 Grafik Persamaan
0.5 Fungsi dan Grafiknya
0.6 Operasi pada Fungsi
0.7 Beberapa Fungsi Khusus
8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 9
Sasaran Kuliah Hari Ini
0.1 Bilangan Real, Estimasi, dan Logika
Memahami bilangan real dan membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi) yang benar
0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak
Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak
8/23/2019 11(c) Hendra Gunawan
0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI, DAN LOGIKAMemahami bilangan real dan dapat membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi) yang benar
MA1101 MATEMATIKA 1A
8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 12
Bilangan Real
Bilangan real adalah semua bilangan yang dapatdinyatakan dalam bentuk desimal
An … A1A0,b1b2b3 …
Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakanbilangan rasional, misalnya:
0,5 = ½0,333333 … = 1/3.
Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangmenyatakan bilangan irasional, misalnya:
√2 = 1,4142135623 …π = 3,1415926535 … .
8/23/2019 13(c) Hendra Gunawan
Bilangan Real
Himpunan bilangan real (R) memuat himpunanbilangan rasional (Q), yang memuat himpunanbilangan bulat (Z)
Z = { … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
dan himpunan bilangan asli (N)
N = { 1, 2, 3, … }.
Dalam hal ini,
N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.
Selanjutnya, R merupakan himpunan semestakita.8/23/2019 15(c) Hendra Gunawan
Bilangan Real
Sistem bilangan real R dengan operasi pen-jumlahan + dan perkalian × padanya memenuhi:
• sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).
• sifat urutan (hukum trikotomi, transitif, …) yang melibatkan lambang <, =, >.
• sifat kelengkapan, yaitu bahwa R ‘merupakan’ garis yang “tak berlubang”.
Garis Bilangan Real sebagai representasi R:
0 1 2-1-2 √2 Π½ 8/23/2019 16(c) Hendra Gunawan
Estimasi
Dalam perhitungan, estimasi sering dilakukan.
Sebagai contoh:
• Π ≈ 3,14
• √2 ≈ 1,4
• 210 ≈ 1000
8/23/2019 17(c) Hendra Gunawan
Logika
Dalam berargumentasi, kita akan sering meng-gunakan kalimat “Jika … , maka …”
Ingat Tabel Kebenaran “P → Q” (baca: “Jika P, maka Q”).
8/23/2019 18(c) Hendra Gunawan
P Q P Q
B B B
B S S
S B B
S S B
Latihan
1. Bilangan mana yang lebih besar?
a. 22/7 atau 3,14?
b. 210 atau 1000?
2. Benar/Salah kalimat berikut?
a. Jika x > 1, maka x2 > 1.
b. Jika x2 > 1, maka x > 1.
8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 19
0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMUTLAKMenyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak
MA1101 MATEMATIKA 1A
8/23/2019 (c) Hendra Gunawan 20
0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak
Kalimat ¼ < ½ merupakan suatu ketaksamaanyang benar.
Kalimat 1/x < ½ merupakan pertaksamaanatau ketaksamaan yang kebenarannya masih“terbuka”: ia bisa benar, bisa juga salah; tergantung pada nilai x yang dipilih.
Menyelesaikan suatu pertaksamaan dalam x berarti menentukan himpunan semua nilai x yang “memenuhi” pertaksamaan tsb.8/23/2019 21(c) Hendra Gunawan
Notasi Selang
(a,b) := { x| a < x < b } ( )
[a,b] := { x| a ≤ x ≤ b }
[a,b) := { x| a ≤ x < b }
(a,b] := { x| a < x ≤ b }
(-∞,b) := { x| x < b }
(-∞,b] := { x| x ≤ b }
(a,∞) := { x| a < x }
[a,∞) := { x| a ≤ x }
(-∞,∞) := R8/23/2019 22(c) Hendra Gunawan
ba
Menyelesaikan Pertaksamaan
20
0)2)(2(
02
2
02
11
2
11
xataux
xx
x
x
xx
SOAL: Selesaikan pertaksamaan1
𝑥<
1
2.
JAWAB:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahHP = (-∞,0) U (2,∞).
8/23/2019 23(c) Hendra Gunawan
Nilai Mutlak
Nilai mutlak |x| menyatakan “jarak” dari 0 ke x pada garis bilangan real.
|x| := x, jika x > 0
:= 0, jika x = 0
:= -x, jika x < 0.
Sifat: |a.b| = |a|.|b| |x|< a ↔ -a < x < a
|a+b| ≤ |a|+|b| |x|2 = x2
8/23/2019 24(c) Hendra Gunawan