MA mama 25521 - 247friend.net · 2. µÑÇÍÂ ‹Ò§¢ ŒÍÊÍº¤³ ÔµÈÒÊµÃ ¾×é¹°Ò¹ àÃ ×èÍ§¡ÒÃãË ŒàËµ Ø¼Å 4 3. µÑÇÍÂ ‹Ò§¢ ŒÍÊÍº¤³

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9. µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ àÃ×èÍ§¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ðà»š¹ 18

10. µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ àÃ×èÍ§ÅÓ´ÑºáÅÐÍ¹Ø¡ÃÁ 21

11. µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ àÃ×èÍ§Ê¶ÔµÔáÅÐ¢ŒÍÁÙÅ 23

Ê‹Ç¹·Õè 2 ¤³ÔµÈÒÊµÃ¢Ñé¹ÊÙ§ àÊŒ¹·Ò§Ê‹ÙÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂ

µÑÇÍÂ‹Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ¢Ñé¹ÊÙ§ »‚ 2549 29



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µÑÇÍÂ‹Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ¢Ñé¹ÊÙ§ ¤ÃÑé§·Õè 1 ÁÕ¹Ò¤Á »‚ 2552 46

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1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)∂â“°”Àπ¥®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µµà“ßÊ µ“¡µ“√“ßµàÕ‰ªπ’È

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2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)π—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß®”π«π 50 §π ¡’ 32 §π ‰¡à™Õ∫‡≈àπ°’Ã“·≈–‰¡à™Õ∫øíß‡æ≈ß ∂â“¡’ 6 §π ™Õ∫øíß‡æ≈ß ·µà‰¡à™Õ∫‡≈àπ°’Ã“ ·≈–¡’ 1 §π ™Õ∫‡≈àπ°’Ã“·µà‰¡à™Õ∫øíß‡æ≈ß ·≈â« π—°‡√’¬π„π°≈àÿ¡π’È∑’Ë™Õ∫‡≈àπ°’Ã“ ·≈–™Õ∫øíß‡æ≈ß ¡’®”π«π‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 11 §π 2. 12 §π 3. 17 §π 4. 18 §π

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)°”Àπ¥„Àâ A ·≈– B ‡ªìπ‡´µ ´÷Ëß n(A ∪ B) = 88 ·≈– n[(A - B) ∪ (B - A)] = 76 ·≈– n(A) = 45 ·≈â« n(B) ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 45 2. 48 3. 53 4. 55

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)π—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß®”π«π 46 §π ·µà≈–§π¡’‡ ◊ÈÕ ’‡À≈◊ÕßÀ√◊Õ‡ ◊ÈÕ ’øÑ“Õ¬à“ßπâÕ¬ ’≈–Àπ÷Ëßµ—« ∂â“π—°‡√’¬π 39 §π¡’‡ ◊ÈÕ ’‡À≈◊Õß ·≈– 19 §π¡’‡ ◊ÈÕ ’øÑ“ ·≈â«π—°‡√’¬π°≈àÿ¡π’È∑’Ë¡’∑—Èß‡ ◊ÈÕ ’‡À≈◊Õß ·≈–‡ ◊ÈÕ ’øÑ“¡’®”π«π‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 9 2. 10 3. 11 4. 12

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“ A - B = 2, 4, 6, B - A = 0, 1, 3 ·≈– A ∪ B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8·≈â« A ∩ B ‡ªìπ —∫‡´µ¢Õß‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3) 1. 0, 1, 4, 5, 6, 7 2. 1, 2, 4, 5, 6, 83. 0, 1, 3, 5, 7, 8 4. 0, 2, 4, 5, 6, 8

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) (¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫)„π°“√ Õ∫∂“¡æàÕ∫â“π®”π«π 300 §π æ∫«à“ ¡’§π∑’Ë‰¡à¥◊Ë¡∑—Èß™“·≈–°“·ø 100 §π ¡’§π∑’Ë¥◊Ë¡™“ 100 §π ·≈–¡’§π∑’Ë¥◊Ë¡°“·ø 150 §π æàÕ∫â“π∑’Ë¥◊Ë¡∑—Èß™“·≈–°“·ø¡’®”π«π‡∑à“„¥ (50)

7. ®“°°“√ Õ∫∂“¡ºâŸ¥◊Ë¡°“·ø 20 §π æ∫«à“°. ®”π«πºâŸ∑’Ë„ à§√’¡„π°“·øπâÕ¬°«à“ Õß‡∑à“¢Õß®”π«πºâŸ∑’Ë„ àπÈ”µ“≈„π°“·øÕ¬àŸ 7 §π¢. ®”π«πºâŸ∑’Ë„ à∑—Èß§√’¡·≈–πÈ”µ“≈„π°“·ø‡∑à“°—∫®”π«πºâŸ∑’Ë‰¡à„ à§√’¡·≈–‰¡à„ àπÈ”µ“≈„π°“·ø

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8. ®“°°“√ ”√«®π—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëßæ∫«à“°. ¡’ 20 §π ∑’Ë‡≈◊Õ°‡√’¬πΩ√—Ëß‡» À√◊Õ§≥‘µ»“ µ√å¢. ∂â“‡≈◊Õ°‡√’¬πΩ√—Ëß‡» ·≈â«®–µâÕß‰¡à‡√’¬π§≥‘µ»“ µ√å§. ¡’Õ¬àŸ 17 §π ∑’Ë‰¡à‡√’¬π§≥‘µ»“ µ√åß. ¡’Õ¬àŸ 15 §π ∑’Ë‰¡à‡√’¬πΩ√—Ëß‡»

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9. „π°“√ ”√«®§«“¡π‘¬¡¢ÕßºâŸ∑’Ë‰ª‡∑’Ë¬« «π —µ«å®”π«π 100 §π æ∫«à“¡’ 50 §π ™Õ∫™â“ß 35 §π ™Õ∫≈‘ß 25 §π ™Õ∫À¡’ 32 §π ™Õ∫™â“ßÕ¬à“ß‡¥’¬« 20 §π ™Õ∫À¡’·µà‰¡à™Õ∫≈‘ß 10 §π ™Õ∫™â“ß·≈–≈‘ß·µà‰¡à™Õ∫À¡’ ®ßÀ“®”π«π§π∑’Ë‰¡à™Õ∫ —µ«å “¡™π‘¥π’È‡≈¬ (13)

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1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)®“°√Ÿª·∫∫µàÕ‰ªπ’È

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2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)®ßæ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

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1. 2.

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4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)®ßæ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

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3. 4.

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(1) (2) (3)·≈â«·∫∫√Ÿª∑’Ë (9) ¡’®”π«π®ÿ¥∑—ÈßÀ¡¥µ√ß°—∫¢âÕ„¥ (3)1. 18 2. 26 3. 34 4. 38

ë 5 ë

7. ®ßæ‘®“√≥“®”π«π a, b ·≈– c ®“°·∫∫√Ÿª¢Õß®”π«π∑’Ë°”Àπ¥„Àâ ‚¥¬„™â°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬(1) 1, 4, 9, 16, 25, a (2) 1, - 1, - 3, - 5, b (3) 2, 5, 9, 14, 20, c

·≈â« §à“ a + b + c ¡’§à“µ√ß°—∫¢âÕ„¥1. 18 2. 26 3. 34 4. 38

8. π”°â“π‰¡â¢’¥¡“µàÕ°—π¥—ß·∫∫√Ÿª∑’Ë°”Àπ¥„ÀâµàÕ‰ªπ’È

(1) (2) (3)æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. „π·∫∫√Ÿª∑’Ë (7) ®–µâÕß„™â°â“π‰¡â¢’¥∑—ÈßÀ¡¥ 22 °â“π ¢. ∂â“¡’°â“π‰¡â¢’¥ 44 °â“π “¡“√∂µàÕ°—π‡ªìπ·∫∫√Ÿª ’Ë‡À≈’Ë¬¡¥—ß°≈à“«‰¥âæÕ¥’‚¥¬‰¡à‡À≈◊Õ°â“π‰¡â¢’¥‡≈¬

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È®√‘ß (2)1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·µà ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·µà ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

9. ®”π«π “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë™“«°√’°‚∫√“≥‡¢’¬π·∑π®”π«π 1, 3, 6, 10, 15, 21 ‚¥¬„™â‡ªìπ —≠≈—°…≥å¥—ßπ’È

1 3 6 10 15 21æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. ∂â“®ÿ¥∫π∞“π¥â“π≈à“ß¢Õß®”π«π “¡‡À≈’Ë¬¡¡’®ÿ¥∑—ÈßÀ¡¥ ‘∫®ÿ¥·≈â«®”π«π “¡‡À≈’Ë¬¡π—Èπ·∑π®”π«π 55¢. ®”π«π 72 ‡ªìπ®”π«π “¡‡À≈’Ë¬¡

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È®√‘ß (2)1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·µà ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·µà ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

10. „Àâ‡≈◊Õ°®”π«ππ—∫¡“Àπ’Ëß®”π«π ¡¡ÿµ‘‡ªìπ ·≈–ªØ‘∫—µ‘µ“¡¢—ÈπµÕπµàÕ‰ªπ’È°. §Ÿ≥®”π«ππ—∫∑’Ë‡≈◊Õ°‰«â¥â«¬ 4 ¢. ∫«°º≈≈—æ∏å„π¢âÕ °. ¥â«¬ 6§. À“√º≈∫«°„π¢âÕ ¢. ¥â«¬ 2 ß. ≈∫º≈À“√„π¢âÕ §. ¥â«¬ 3

∂â“‡√“∑”µ“¡«‘∏’∑’Ë°”Àπ¥‰«â¢â“ßµâπ ‡¡◊ËÕ„™â«‘∏’°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬ ®–¡’¢âÕ √ÿªº≈≈—æ∏å ÿ¥∑â“¬µ√ß°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 1 x 2. x 3. 2x 4. 3x

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ - 1 ≤ 2 +

1 - 2≤ 1 §◊Õ‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. [ 2 - 1, 1] 2. [ 2 - 1, 2] 3. [3 - 2 2 , 1] 4. [3 - 2 2 , 2]

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ¡°“√„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ¡’§”µÕ∫∑’Ë‡ªìπ®”π«π®√‘ß¡“°°«à“ 2 §”µÕ∫ (4)1. (x - 2)2 + 1 = 0 2. (x2 + 2) + (x2 - 1) = 03. (x - 2)2 (x2 + 2) = 0 4. (x2 - 1) (x + 2)2 = 0

2

ë 6 ë

3 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

x

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µ x | x = a + 1 - a - 1 ‡¡◊ËÕ a ‡ªìπ®”π«π®√‘ß ÷Ëß‰¡à‡∑à“°—∫ 0

‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 1 2. 23. 3 4. ¡“°°«à“ À√◊Õ‡∑à“°—∫ 4

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)º≈∫«°¢Õß§”µÕ∫∑ÿ°§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ x3 - 2x = |x| ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 0 2. 3 3. 3 - 1 4. 3 + 1

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)‡´µ¢Õß®”π«π®√‘ß m ´÷Ëß∑”„Àâ ¡°“√ x2 - mx + 4 = 0 ¡’√“°‡ªìπ®”π«π®√‘ß ‡ªìπ —∫‡´µ¢Õß‡´µ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. (- 5, 5) 2. (- ∞, - 4] ∪ [3, ∞)3. (- ∞, 0] ∪ [5, ∞) 4. (- ∞, - 3] ∪ [4, ∞)

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)°”Àπ¥„Àâ a ·≈– x ‡ªìπ®”π«π®√‘ß„¥Ê ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (3) 1. ∂â“ a < 0 ·≈â« ax < 0 2. ∂â“ a < 0 ·≈â« a- x < a3. ∂â“ a > 0 ·≈â« a- x > 0 4. ∂â“ a > 0 ·≈â« ax > a

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)

∂â“ x = - 1 ‡ªìπ√“°¢Õß ¡°“√ ax2 + 3x - 1 = 0 ·≈â« √“°Õ’°√“°Àπ÷Ëß¢Õß ¡°“√π’È ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. - 5 2. - 1 3. 1 4. 5

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)°”Àπ¥„Àâ a, b ‡ªìπ®”π«π®√‘ß„¥Ê ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (2)1. ∂â“ a < b ·≈â« ®–‰¥â a2 < b2 2. ∂â“ a < b < 0 ·≈â« ®–‰¥â ab < a2

3. ∂â“ |a| < |b| ·≈â« ®–‰¥â a < b 4. ∂â“ a2 < b2 ·≈â« ®–‰¥â a < b

9. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)Õ ¡°“√„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ®√‘ß (3)1. 21000 < 3600 < 10300 2. 3600 < 21000 < 10300

3. 3600 < 10300 < 21000 4. 10300 < 21000 < 3600

10. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“ x = sin 65° ·≈â« Õ ¡°“√„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ®√‘ß (4)1. x < x2 <

1 + x2. x <

1 + x<

1 + x2

3. x2 < x < 1 + x2 4.

1 + x2 < x2 < x

11. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)°”Àπ¥„Àâ I ‡ªìπ‡´µ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ·≈– A = x ∈ I | |x - 1| - 1 ≤ 2®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µ A ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

12. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“ x ≤ 5 ·≈â« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (3)1. x2 ≤ 25 2. |x| ≤ 53. x |x| ≤ 25 4. (x - |x|2) ≤ 25

ë 7 ë

( (2|a| ( (2|a|

2

5

3

5

x2 x2

|x - 1|

x x

5

13. „Àâ A, B, C ‡ªìπ™à«ß´÷Ëß A = [2, 6], B = [3, 7], C = [4, 9] ·≈–‡Õ°¿æ —¡æ—∑∏å U = [2, 10] ·≈â« [(A - C)′ - B]§◊Õ™à«ß„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1) 1. (7, 10] 2. (9, 10]3. [2, 3) ∪ (7, 10] 4. [2, 3) ∪ (9, 10]

14. °”Àπ¥„Àâ x + 1 ·≈– x - 1 ‡ªìπµ—«ª√–°Õ∫¢ÕßæÀÿπ“¡ p(x) = 3x3 + x2 - ax + b ‡¡◊ËÕ a, b ‡ªìπ§à“§ßµ—« ‡»…‡À≈◊Õ∑’Ë‰¥â®“°°“√À“√ p(x) ¥â«¬ x - a - b ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 15 2. 17 3. 19 4. 21

15. °”Àπ¥„Àâ P(x) = x3 + ax2 + bx + 2 ‚¥¬∑’Ë a ·≈– b ‡ªìπ®”π«π®√‘ß ∂â“ x - 1 ·≈– x + 3 µà“ßÀ“√ P(x) ·≈â«‡À≈◊Õ‡»… 5 ¥—ßπ—Èπ a + 2b ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 15 2. 17 3. 19 4. 21

16. °”Àπ¥„Àâ f(x) = x3 + kx2 + mx + 4 ‡¡◊ËÕ k ·≈– m ‡ªìπ§à“§ßµ—« ∂â“ x - 2 ‡ªìπµ—«ª√–°Õ∫Àπ÷Ëß¢Õß f(x) ·≈– ‡¡◊ËÕπ”x + 1 ‰ªÀ“√ f(x) ‰¥â‡»…‡À≈◊Õ 3 ·≈â«§à“ ¡∫Ÿ√≥å¢Õß k + m ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (1)1. *** 2. *** 3. *** 4. ***

17. ‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ‡´µ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ 9x3 + 12x2 + x - 2 = 0 (4)

1. - 2, 1, 3 2. - 1, - 2, 1 3.- 1, 1, 2 4. - 1, - 2, 1

18. §”µÕ∫¢Õß ¡°“√ |x - 4| < |x + 1| §◊Õ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. x ≥ 3 2. x > 3 3. x ≤ 3 4. x < 3

19. ∂â“ [a, b] ‡ªìπ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ x + 7 ≥ |x + 5| ·≈â« a + b ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 9 2. 11 3. 17 4. 19

20. ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√x - 1

- 1 ≤ 1 §◊Õ ‡´µ„π¢âÕ„¥ (2)

1. ‡´µ«à“ß 2. (- ∞, - 10) ∪ [- 10, - 1] ∪ [3, 10] ∪ [10, ∞)3. (- ∞, - 1] ∪ (3, ∞) 4. ¢âÕ 1., 2., 3. ‰¡à¡’¢âÕ„¥∂Ÿ°

21. ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È§◊Õ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ (x - 1) (2x - 1) ≤ 0 (4)

1. (- 1, 1) ∪ (1, ∞) 2. (- 1, 1 ] ∪ (1, ∞)

3. (- ∞, - 1) ∪ ( 1 , 1) ∪ (1, ∞) 4. (- ∞, - 1) ∪ [ 1 , 1) ∪ (1, ∞)

22. ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√x + 1

> x ‡ªìπ —∫‡´µ¢Õß‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. (- ∞, - 2) 2. (- 10, - 1) 3. (- 2, 1) 4. (1, ∞)

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)°”Àπ¥„Àâ A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 B = 1, 2, 3, ..., 11, 12

S = (a, b) ∈ A × B | b = 2a + a

®”π«π ¡“™‘°¢Õß S ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

ë 8 ë

3

2 2

2

2 2

22

2

(x2 - 1)

x

x2

2 2

2 3 2 3 3 3 3

4 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸áÅÐ¿§¡ªÑ¹

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)∑ÿ° x „π™à«ß„¥µàÕ‰ªπ’È∑’Ë°√“ø¢Õß ¡°“√ y = - 4x2 - 5x + 6 Õ¬àŸ‡Àπ◊Õ·°π X (1)

1. (- 2, - 1) 2. (- 5, - 3) 3. (1, 6) 4. (1, 3)

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)∂â“‡ âπµ√ß x = 3 ‡ªìπ‡ âπ ¡¡“µ√¢Õß°√“ø¢Õßøíß°å™—π f(x) = - x2 + (k + 5) x + (k2 - 10) ‡¡◊ËÕ f ‡ªìπ®”π«π®√‘ß·≈â« f ¡’§à“ Ÿß ÿ¥‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. - 4 2. 0 3. 6 4. 14

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)°”Àπ¥„Àâ f(x) = x2 - 2x - 15 ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (4)1. f(x) ≥ - 17 ∑ÿ°®”π«π®√‘ß x 2. f(- 3 - 2 - 3 ) > 03. f(1 + 3 + 5 ) = f(1 - 3 - 5 ) 4. f(- 1 + 3 + 5 ) = f(- 1 - 3 - 5 )

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)æ“√“‚∫≈“√ŸªÀπ÷Ëß¡’‡ âπ ¡¡“µ√¢π“π°—∫·°π Y ·≈–¡’®ÿ¥ Ÿß ÿ¥Õ¬àŸ∑’Ë®ÿ¥ (a, b) ∂â“æ“√“‚∫≈“√Ÿªπ’Èµ—¥·°π X ∑’Ë®ÿ¥ (- 1, 0) ·≈–(5, 0) ·≈â« a ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)∂â“ A = 1, 2, 3, 4 ·≈– r = (m, n) ∈ A × A | m ≤ n ·≈â« ®”π«π ¡“™‘°„π§«“¡ —¡æ—π∏å r ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)°”Àπ¥„Àâ r = (a, b) | a ∈ A, b ∈ B ·≈– b À“√¥â«¬ a ≈ßµ—«∂â“ A = 2, 3, 5 ·≈â« §«“¡ —¡æ—π∏å r ®–‡ªìπøíß°å™—π ‡¡◊ËÕ B ‡∑à“°—∫‡´µ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 3, 4, 10 2. 2, 3, 15 3. 0, 3, 10 4. 4, 5, 9

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)°√“ø¢Õßøíß°å™—π„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È µ—¥·°π X ¡“°°«à“ 1 ®ÿ¥ (2)1. y = 1 + x2 2. y = |x| - 2 3. y = |x - 1| 4. y = 1

9. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)∂â“°√“ø¢Õß y = x2 - 2x - 8 µ—¥·°π X ∑’Ë®ÿ¥ A, B ·≈–¡’ C ‡ªìπ®ÿ¥«°°≈—∫ ·≈â« √Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ABC ¡’æ◊Èπ∑’Ë‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 21 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 24 µ“√“ßÀπà«¬3. 27 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 30 µ“√“ßÀπà«¬

10. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)°”Àπ¥„Àâ A = a, b, c ·≈– B = 0, 1 øíß°å™—π„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ‡ªìπøíß°å™—π®“° B ‰ª A (4)1. (a, 1), (b, 0), (c, 1) 2. (0, b), (1, a), (1, c)3. (b, 1), (c, 0), 4. (0, c), (1, b)

11. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)°”Àπ¥„Àâ f(x) = - x2 + 4x - 10 ¢âÕ§«“¡„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ°µâÕß (4)1. f ¡’§à“µË” ÿ¥‡∑à“°—∫ - 6 2. f ‰¡à¡’§à“ Ÿß ÿ¥3. f ¡’§à“ Ÿß ÿ¥‡∑à“°—∫ 6 4. f ( 9 ) < - 6

12. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“ P ‡ªìπ®ÿ¥«°°≈—∫¢Õßæ“√“‚∫≈“ y = - x2 + 12x - 38 ·≈– O ‡ªìπ®ÿ¥°”‡π‘¥ ·≈â«√–¬–∑“ß√–À«à“ß®ÿ¥ P ·≈–®ÿ¥ O‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 10 Àπà«¬ 2. 2 10 Àπà«¬3. 13 Àπà«¬ 4. 2 13 Àπà«¬

ë 9 ë

3 3 2 2 4 7 2

2

2

( (x2

13. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)øíß°å™—π y = f(x) „π¢âÕ„¥¡’°√“ø¥—ß√ŸªµàÕ‰ªπ’È (2)

1. f(x) = 1 - |x|2. f(x) = 1 + |x|3. f(x) = |1 - x|4. f(x) = |1 + x|

14. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“ f = (1, 0), (2, 1), (3, 5), (4, 3), (5, 2) ·≈â« f(2) + f(3) ¡’§à“‡∑à“„¥ (6)

15. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)°”Àπ¥„Àâ n(A) ·∑π®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µ A∂â“ r1 = (- 1, - 2), (0, - 1), (1, 2), (2, - 3), (3, 4)·≈– r2 = (x, y) | |y + 1| = x ·≈â« n(r1 ∩ r2) ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (2)

16. ∂â“ A = - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3r = (x, y) ∈ A × A | y = x2 + 1 ·≈– s = (x, y) ∈ A × A | |y| = x

·≈â«®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µ Rs - Dr ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

17. ∂â“ f(x) = 1 - x ·≈– g(x) = 32 - x2 ·≈â« ®”π«π ¡“™‘°∑’Ë‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡¢Õß Rf ∩ Dg ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

18. ∂â“ A = - 2, - 1, 0, 1, 2 ·≈– r = (a, b) ∈ A × A | a = |b| À√◊Õ a = - 2b2 ·≈â« ®”π«π ¡“™‘°¢Õß r ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 6 2. 7 3. 8 4. 9

19. °”Àπ¥„Àâ§«“¡ —¡æ—π∏å r1 = (x, y) ∈ R × R | |y| = x2 - 1 ·≈–r2 = (x, y) ∈ R × R | y = x2 + 1 - 1

∂â“ A = ‚¥‡¡π¢Õß r1 ·≈– B = ‡√π®å¢Õß r2 ·≈â«§à“ A′ ∩ B §◊Õ‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. ∅ 2. (- 0.5, 0] 3. (- 1, 0) 4. (- 1, 0]

20. °”Àπ¥ A = x | x2 - 2x - 30 , B = x | x (x - 1) (x - 2) = 0¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπøíß°å™—π®“° A ‰ª B (1)1. (3, 0), (- 1, 1) 2. (3, 2), (1, - 1)3. (- 3, 1), (1, 2), (1, 0) 4. (- 3, 1), (1, 2), (- 3, 0)

21. °”Àπ¥„Àâ I ‡ªìπ‡´µ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ R ‡ªìπ‡´µ¢Õß®”π«π®√‘ß R+ ‡ªìπ‡´µ¢Õß®”π«π®√‘ß∫«° (3)

1. (x, y) ∈ I × I | |y| = 2x 2. (x, y) ∈ I × I | y = xy

3. (x, y) ∈ R × R+ | y2 - 1 = x2 4. (x, y) ∈ R × R+ | x = (y - 1)2

ë 10 ë

1

1

yy = f(x)

x(0, 1)

- 1 10

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) 5 - 2 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 10

2. 10

3. 5 - 2 4. 6 - 2

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ( 18 + 2 - 125 - 3 4 ) ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. - 10 2. 10 3. 2 5 - 5 2 4. 5 2 - 2 5

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) 1 - 1 - |2 - 2 | ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 3 - 2 2. 2 - 3 3. 5 - 3 2 4. 3 2 - 5

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)

8 . (18) ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 2 2. 3 3. 2 4. 3

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ∂â“ (1 - 2 )2 (2 + 8 )2 (1 + 2 )3 (2 - 8 )3 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1) 1. - 32 2. - 24 3. - 32 - 16 2 4. - 24 - 16 2

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È º‘¥ (2)1. 0.9 + 10 < 0.9 + 10 2. ( 0.9 ) ( 0.9 ) < 0.93. ( 0.9 ) ( 1.1 ) < ( 1.1) ( 0.9) 4. 125 < 100

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ( 2 + 8 + 18 + 32)2 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 60 2. 60 2 3. 100 2 4. 200

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)

- 32 + 26¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. - 13 2. - 5 3. 2 4. 19

9. ( 32 - 243 ) + ( 72 + 27) ‡∑à“°—∫ª√‘¡“≥„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 2 ( 3 - 2 ) 2. 2 3 ( 3 - 2 )

3. 2 ( 2 - 6 ) 4. 2 ( 6 - 2 )

( 12 + 3 8 ) - ( 75 - 48 )

ë 11 ë

5 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§àÅ¢Â¡¡ÓÅÑ§ áÅÐÃÒ¡·Õè n ¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

6

2

2

3

27 (64)

2

2 2 22 22 2

15

2

144

6

( (2

3 4

3 7

4

23

1

4

300 3003

5

3

3

2

32

6

3

3

3

3

324 24

10. ∂â“ x = 6 + 3 ·≈– y = 6 - 3 ·≈â«§à“¢Õß x2 - 4xy + y2 ®–¡’§à“‡∑à“°—∫ (4)

1. - 2 2. - 4 3. - 6 4. 30

11. (10 - 2 ) (10 + 10 2 + 2 ) ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“‰√ (1)1. 8 2. 2 3. 12 4. 2 164

12.3 + 2 + 5

¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 3 + 6 - 15 2. 2 + 2 - 5 3. 5 - 6 + 15 4. 1 - 2 + 5

13. °”Àπ¥„Àâ a =2 - 3

; b =2 + 3

; 3 = 1.732 §à“¢Õß 7a2 + 11ab - 7b2 ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥

(¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫) (107.992)

14. „Àâ a ‡ªìπ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ x - 3 = x - 1·≈– b =

8 - 7-

7 - 6+

6 - 5-

5 - 4+

4 - 3-

3 - 2(a)b

2 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 2 2. 4 3. 16 4. 32

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)

∂â“ 8 = 16 ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 3 2. 2 3. 3 4. 4

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) °”Àπ¥„Àâ a ·≈– b ‡ªìπ®”π«π®√‘ß∫«° ∂â“°√“ø¢Õßøíß°å™—π y1 = 1 + ax ·≈– y2 = 1 + bx ¡’≈—°…≥–¥—ß· ¥ß„π¿“æµàÕ‰ªπ’È·≈â«

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ®√‘ß (3)1. 1 < a < b2. a < 1 < b3. b < 1 < a4. b < a < 1

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (3)1. (24)30 < 220 . 330 . 440 2. (24)30 < 230 . 320 . 440

3. 220 . 340 . 430 < (24)30 4. 230 . 340 . 420 < (24)30

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ∂â“ 8x - 8(x + 1) + 8(x + 2) = 228 ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 1 2. 2 3. 4 4. 5

ë 12 ë

6 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§¿§¡ªÑ¹àÍç¡«â»à¹¹àªÕÂÅ

4

3 3 3 3

3 2 3

6 - 3

3

6 + 3

13

13

23

23

13

13

3 8

1

1

1

1

1

1

1

1

( (4 1x

125 ( (125

Y

X0

1

2

y2 = 1 + bx y1 = 1 + ax

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)

∂â“ 3 + 3 = 16 ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. - 4 2. - 2 3. - 1 4. 1

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ 4(2x2 - 4x - 5) ≤ 1 §◊Õ‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. - 5 , 5 2. - 5 , 1 3. - 1 , 1 4. - 1 , 5

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)

§à“¢Õß x ∑’Ë Õ¥§≈âÕß°—∫ ¡°“√ 2 (x2) = 2(4x)

‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)

∂â“ 4a = 2 ·≈– 16- b = 1 ·≈â« a + b ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.75)

9. §”µÕ∫¢Õß ¡°“√ (2x)x = 4(1 - x) §◊Õ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. - 1 ± 3 2. - 1 2

3. - 1 ± 3 4. ‰¡à¡’§”µÕ∫∑’Ë‡ªìπ®”π«π®√‘ß

10. ®”π«π®√‘ß x ∑’Ë∑”„Àâ 32x + 1 - 8(3x) = 3 ‡ªìπ ¡“™‘°¢Õß™à«ß„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. (- 1, 0) 2. (- 1 , 1) 3. (1 , 2) 4. (1, 3)

11. ¡°“√ 22x + 2 - 9(2x) + 2 = 0 ¡’√“° 2 √“° „Àâ S ‡∑à“°—∫º≈∫«°¢Õß√“°∑—Èß Õß P ‡∑à“°—∫º≈§Ÿ≥¢Õß√“°∑—Èß Õß §à“¢Õß S ·≈– P ‡∑à“°—∫§à“„¥„π¢âÕµàÕ‰ªπ’È (1)1. S = - 1 ; P = - 2 2. S = - 1 ; P = 23. S = 1 ; P = - 2 4. S = 1 ; P = 2

12. ®ß·°â ¡°“√ 24y . 4y - 3 = 8y + 1 (¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫) (3)

13. ‡´µ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ 22x + 1 - 3(2x) + 1 = 0 §◊Õ —∫‡´µ¢Õß‡´µ„π¢âÕ„¥ (2)1. (- 4, - 3) 2. (- 3, 1) 3. (0, 3) 4. (- 1, 2)

14. ‡´µ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ (3x - 3)2 = 3x - 3 §◊Õ —∫‡´µ¢Õß‡´µ„π¢âÕ„¥ (3)1. [3, 4] 2. [- 4, - 3] 3. [1, 2) 4. (2, 3]

15. ∂â“ 1 = 81 ·≈– 2x = 1 ·≈â« y ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. - 5 2. - 3 3. 3 4. 5

16. ∂â“ 27(x + y) = 36 ·≈– 23x + y = 1 ·≈â«§à“¢Õß 3x - 1 + 3y - 1 §◊Õ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 2 2. 4 3. 6 4. 10

17. ∂â“ 4x = 23r - 1 ; 2y = 23s + 1 ·≈– xy = 8 ·≈â« r + s ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

ë 13 ë

3x( (

x - y( (

8 81

9

2 2

9

32

44

9 9

2 22

4

2

3 2

2

2

2

18. °”Àπ¥„Àâ A ‡ªìπ‡´µ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ 1 . (2) 2x + 1 = 1

®ßÀ“®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µ A (¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫) (0)

19. ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ 1 > 1 §◊Õ‡´µ„π¢âÕ„¥ (1)

1. (3, 5) 2. (- ∞, 3) ∪ (5, ∞)3. (- 5, - 3) 4. (- ∞, - 5) ∪ (3, ∞)

20. ∂â“ 16x = 4 ·≈– 5x + y = 625 ·≈â« y ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. - 1 2. 7 3. 5 4. 25

21. °”Àπ¥°√“ø¢Õß ¡°“√ y = 10x æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. ¡’®ÿ¥µ—¥·°π y Àπ÷Ëß®ÿ¥ ¢. ‡¡◊ËÕ x ¡’§à“‡ªìπ≈∫ y ¡’§à“‡ªìπ≈∫¥â«¬

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (2)1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·≈– ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

22. °”Àπ¥„Àâ log 2 = 0.301, log 3 = 0.477 ∂â“ x ‡ªìπ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ 10(2x + 1) = 610 ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“„¥ (3.39)

23. ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ 1 < 1 §◊Õ‡´µ„π¢âÕ„¥ (2)

1. (- 4, 4) 2. (- ∞, - 4) ∪ (4, ∞)3. (- 2, 2) 4. (- ∞, - 2) ∪ (2, ∞)

24. ∂â“ A = x ∈ R | 2 > 9 ·≈â«‡´µ B ‡ªìπ™à«ß„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ∑’Ë∑”„Àâ B ∩ A′ = ∅ (1)

1. (- 2, - 1) 2. (- 1, 0) 3. (0, 1) 4. (1, 2)

25. °”Àπ¥ A = x ∈ R | ( 5 + 4 )3x2 - 7x - 21 < ( 5 - 4 )

·≈â«‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡∑à“°—∫‡´µ A (1)

1. (- 5, 4) 2. (- ∞, - 5 ) ∪ (4, ∞)

3. (- 1, 3 ) 4. (- ∞, - 1) ∪ (3 , ∞)

26. °”Àπ¥ A = x ∈ R | 32x + 1 + 32 = 3x + 3 + 3xº≈∫«°¢Õß°”≈—ß Õß¢Õß ¡“™‘°∑—ÈßÀ¡¥¢Õß A µ√ß°—∫¢âÕ„¥ (2)1. 1 2. 5 3. 10 4. 13

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ∂â“√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡¥â“π‡∑à“√ŸªÀπ÷Ëß¡’§«“¡ Ÿß 1 Àπà«¬ ·≈â« ¥â“π¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡√Ÿªπ’È¬“«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 3 Àπà«¬ 2. 2 3 Àπà«¬ 3. 4 Àπà«¬ 4. 3 Àπà«¬

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ C ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ·≈– cos B = 2 ∂â“¥â“π BC ¬“« 1 Àπà«¬ ·≈â«æ◊Èπ∑’Ë¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ABC ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 5 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 5 µ“√“ßÀπà«¬ 3. 5 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 5 µ“√“ßÀπà«¬

ë 14 ë

x( (3

x2 - 1( (2

x2 + 2x + 8( (

( (

2

3

3

2

2

3

2

4

x + 12

x(1 - x)

( (4

4x - 8( (4

2 2

5

4

3

2

3 3

3

2

7 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§µÃÕâ¡³ÁÔµÔáÅÐ¡ÒÃ»ÃÐÂØ¡µ

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) °”Àπ¥„Àâ ABCD ‡ªìπ√Ÿª ’Ë‡À≈’Ë¬¡º◊πºâ“´÷Ëß¡’æ◊Èπ∑’Ë‡∑à“°—∫ 12 µ“√“ßÀπà«¬ ·≈– tan ABD = 1 ∂â“ AE µ—Èß©“°°—∫ bD ∑’Ë®ÿ¥E ·≈â« AE ¬“«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 10 Àπà«¬ 2. 2 10 Àπà«¬ 3. 10 Àπà«¬ 4. 3 10 Àπà«¬

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) æ‘®“√≥“√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡µàÕ‰ªπ’È ‚¥¬∑’Ë¡ÿ¡ CFE, CAB, AEB ·≈– EDB µà“ß‡ªìπ¡ÿ¡©“° ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (3)

1. sin (1) = sin (5)2. cos (3) = cos (5)3. sin (2) = cos (4)4. cos (2) = sin (3)

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ C ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ·≈–¥â“π BC ¬“« 6 π‘È« ∂â“ D ‡ªìπ®ÿ¥∫π¥â“π AC‚¥¬∑’Ë BDC = 70° ·≈– ABD = 10° ·≈â« AB ¬“«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 4 3 π‘È« 2. 5 3 π‘È« 3. 8 π‘È« 4. 10 π‘È«

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ´÷Ëß¡’¡ÿ¡ A ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ·≈–¡’¡ÿ¡ B = 30° ∂â“ D ·≈– E ‡ªìπ®ÿ¥∫π¥â“π AB ·≈– BC µ“¡≈”¥—∫ ´÷Ëß∑”„Àâ DE ¢π“π°—∫ AC ‚¥¬∑’Ë DE ¬“« 5 Àπà«¬ ·≈– EC ¬“« 6 Àπà«¬ ·≈â« AC ¬“«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 7.5 Àπà«¬ 2. 8 Àπà«¬ 3. 8.5 Àπà«¬ 4. 9 Àπà«¬

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) «ß°≈¡«ßÀπ÷Ëß¡’√—»¡’ 6 Àπà«¬ ·≈– A, B, C ‡ªìπ®ÿ¥∫π‡ âπ√Õ∫«ß¢Õß«ß°≈¡ ∂â“ AB ‡ªìπ‡ âπºà“π»Ÿπ¬å°≈“ß¢Õß«ß°≈¡ ·≈–CAB = 60° ·≈â« æ◊Èπ∑’Ë¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ABC ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 15 3 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 16 3 µ“√“ßÀπà«¬3. 17 3 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 18 3 µ“√“ßÀπà«¬

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ B ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ¡’¡ÿ¡ A ‡∑à“°—∫ 30° ·≈–¡’æ◊Èπ∑’Ë‡∑à“°—∫ 24 3 µ“√“ßÀπà«¬ §«“¡¬“«¢Õß¥â“π AB ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 12 Àπà«¬ 2. 14 Àπà«¬ 3. 16 Àπà«¬ 4. 18 Àπà«¬

9. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ C ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ¡’¥â“π BC ¬“«‡∑à“°—∫ 10 3 Àπà«¬ ·≈–¥â“π AB ¬“«‡∑à“°—∫ 20 Àπà«¬ ∂â“≈“°‡ âπµ√ß®“°®ÿ¥ C ‰ªµ—Èß©“°°—∫¥â“π AB ∑’Ë®ÿ¥ D ·≈â« ®–‰¥â«à“¥â“π CD ¬“«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 5 2 Àπà«¬ 2. 5 3 Àπà«¬ 3. 10 2 Àπà«¬ 4. 10 3 Àπà«¬

10. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’æ◊Èπ∑’Ë‡∑à“°—∫ 15 µ“√“ßÀπà«¬ ·≈–¡’¡ÿ¡ C ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ∂â“ sin B = 3 sin A ·≈â«¥â“π AB ¬“«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 5 Àπà«¬ 2. 5 3 Àπà«¬ 3. 5 2 Àπà«¬ 4. 10 Àπà«¬

11. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)°”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ B ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ∂â“ cot A = 12 ·≈â« 10 cosec A + 12 sec A ¡’§à“‡∑à“„¥ (39)

12. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ B ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ·≈– cos A = 3 ·≈â« cos (B - A) ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.8)

ë 15 ë

3

5

3

3

5

5

5

C

F E1

3

54

2

A BD

13. °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡∑’Ë¡’¡ÿ¡ ABC ‡ªìπ¡ÿ¡©“° ·≈–¡ÿ¡ ACB ‡∑à“°—∫ π ∂â“ D ‡ªìπ®ÿ¥∫π¥â“π BC

´÷Ëß AD : AC = 3 : 4 ·≈– ¡ÿ¡ ADC ‡∑à“°—∫ θ ·≈â« cos2 θ ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 1 2. 2 3. 4 4. 5

14. ∂â“ sin π cos 5π + sin 4π cos θ = - 3 ·≈â« sec2 θ + 2 tan2 θ ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (2)

15. æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. cos 19π sin 11π = 3

¢. ∂â“ cos A < 0 ·≈– tan A = 5 ·≈â« cosec (π + A) = 13

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (1)

1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·≈– ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

16. æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. cos x ≥ sin x ∑ÿ° x ∈ (π, 3π )

¢. tan x ≥ sin x ∑ÿ° x ∈ (0, π )


17. æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. sin θ + sin (π + θ) + sin (π + θ) + sin (3π + θ) = 0

¢. tan x < cot x ‡¡◊ËÕ 0 < x < π


18. „Àâ 0 < θ < π ∂â“ 9 cot2 θ = 18 cosec θ - 14 ·≈â« sin θ + cos θ + tan θ ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 41 2. 43 3. 41 4. 43

19. °”Àπ¥„Àâ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ABC ¡’ ABC = 30° ·≈– ACB = 45° ∂â“„Àâ BC ‡ªìπ∞“π·≈â« ∆ ABC ®–¡’ à«π Ÿß‡∑à“°—∫ 2 Àπà«¬ æ◊Èπ∑’Ë¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ABC ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (µ“√“ßÀπà«¬) (4)

1. 1 + 3 2. 1 + 2 3 3. 3 4. 1 + 3

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) §√Õ∫§√—«Àπ÷Ëß¡’æ’ËπâÕß 6 §π ‡ªìπ™“¬ 2 §π À≠‘ß 4 §π ®”π«π«‘∏’∑’Ë®–®—¥„Àâ§π∑—ÈßÀ°¬◊π‡√’¬ß°—π‡æ◊ËÕ∂à“¬√Ÿª ‚¥¬„Àâ™“¬ Õß§π¬◊πÕ¬àŸ√‘¡ Õß¢â“ß‡ ¡Õ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 12 «‘∏’ 2. 24 «‘∏’ 3. 36 «‘∏’ 4. 48 «‘∏’

ë 16 ë

6

3

3 26

6 6 4

2

2

2

2

4

2

15

3

15 20 20

12 12

3

3 3 9

3

8 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§¡ÒÃ¹Ñº¨Ó¹Ç¹ÇÔ¸Õ

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ¢âÕ Õ∫™ÿ¥Àπ÷Ëß¡’ 2 µÕπ µÕπ∑’ËÀπ÷Ëß ¡’ 5 ¢âÕ „Àâ‡≈◊Õ°µÕ∫«à“®√‘ßÀ√◊Õ‡∑Á®

µÕπ∑’Ë Õß ¡’ 5 ¢âÕ ‡ªìπ¢âÕ Õ∫·∫∫ 4 µ—«‡≈◊Õ°∂â“µâÕßµÕ∫¢âÕ Õ∫™ÿ¥π’È∑ÿ°¢âÕ‚¥¬‰¡à‡«âπ ·≈â«®–¡’«‘∏’µÕ∫¢âÕ Õ∫™ÿ¥π’È‰¥âµà“ßÊ °—π∑—ÈßÀ¡¥ ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 52 × 54 «‘∏’ 2. 25 × 54 «‘∏’ 3. 25 × 45 «‘∏’ 4. 52 × 45 «‘∏’

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) „π°“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢ 3 À≈—° ®“°‡≈¢‚¥¥ 1 ∂÷ß 7 ‚¥¬∑’Ë‡≈¢‚¥¥„πÀ≈—°∑—Èß “¡‰¡à´È”°—π‡≈¬ ®–¡’«‘∏’‡¢’¬πµ—«‡≈¢‡À≈à“π’È∑’Ë· ¥ß®”π«π§’Ë‰¥â°’Ë«‘∏’ (120)

4. ∂â“µâÕß°“√ √â“ß®”π«π‡µÁ¡§àŸ∑’Ë¡’§à“Õ¬àŸ√–À«à“ß 4000 ∂÷ß 6000 ®“°‡≈¢‚¥¥ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ‚¥¬µ—«‡≈¢„πÀ≈—°µà“ßÊ ‰¡à´È”°—π‡≈¬ ·≈â« ®– “¡“√∂ √â“ß®”π«π¥—ß°≈à“«‰¥â°’Ë®”π«π (140)

5. „π°“√‡≈◊Õ°À—«Àπâ“ √ÕßÀ—«Àπâ“ ·≈–‡≈¢“πÿ°“√ ®“°æπ—°ß“π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß´÷Ëß‡ªìπ™“¬ 10 §π ·≈–À≠‘ß 3 §π ∂â“®”π«π«‘∏’°“√‡≈◊Õ° “¡µ”·Àπàßπ’È®“°æπ—°ß“π∑—ÈßÀ¡¥‡∑à“°—∫ M «‘∏’ ·≈–®”π«π«‘∏’°“√‡≈◊Õ°‚¥¬∑’Ë∑—Èß “¡µ”·Àπàßπ’È ‡ªìπ™“¬∑—ÈßÀ¡¥ À√◊Õ‡ªìπÀ≠‘ß∑—ÈßÀ¡¥‡∑à“°—∫ N «‘∏’ ·≈â« M - N ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 495 2. 990 3. 1704 4. 1710

6. ®“°µ—«‡≈¢ 0, 1, 2, 3, 4 ·≈– 5 ®– √â“ß®”π«π∑’Ë¡’ 3 À≈—° ‚¥¬·µà≈–À≈—°¡’µ—«‡≈¢ È”°—π‰¥â®“°µ—«‡≈¢¢â“ßµâπ ·≈–®”π«π‡À≈à“π’ÈÀ“√≈ßµ—«¥â«¬ 5 ‰¥â∑—ÈßÀ¡¥°’Ë®”π«π (60)

7. À¡“¬‡≈¢‚∑√»—æ∑åª√–°Õ∫¥â«¬µ—«‡≈¢ 7 µ—« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ®”π«πÀ¡“¬‡≈¢∑’Ë¢÷Èπµâπ¥â«¬ 427 (1)1. 10,000 2. 5,040 3. 840 4. 210

8. √∂¬πµå§—πÀπ÷Ëß¡’∑’Ëπ—Ëß¥â“πÀπâ“ 2 ∑’Ë ·≈–¥â“πÀ≈—ß 3 ∑’Ë µâÕß°“√®—¥§π‡¢â“π—Ëß√∂ ‚¥¬„Àâ§π¢—∫√∂‡ªìπ‡∑à“π—Èππ—ËßÀπâ“ ®”π«π«‘∏’∑’Ë®–®—¥§π 5 §π („π®”π«ππ’È¡’ 3 §π ∑’Ë¢—∫√∂‡ªìπ) ‡¢â“π—Ëß√∂ §◊Õ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 12 2. 18 3. 36 4. 42

9. °“√‡¢’¬π‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ o À√◊Õ x ≈ß„πµ“√“ß¢π“¥ 2 × 3 (¡’ 2 ·∂« 3 À≈—°) ‚¥¬¡’‡§√◊ËÕßÀ¡“¬‡µÁ¡∑ÿ°™àÕß ·≈–µâÕß¡’‡§√◊ËÕßÀ¡“¬Õ¬à“ßπâÕ¬Õ¬à“ß≈– 1 ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ·≈â«®”π«π«‘∏’‡¢’¬π‡∑à“°—∫‡∑à“‰√ (¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫) (62)

10. ®”π«π‡µÁ¡§’Ë´÷ËßÕ¬àŸ√–À«à“ß 100 ·≈– 999 ´÷Ëß¡’À≈—°Àπà«¬À√◊ÕÀ≈—°√âÕ¬‡ªìπ®”π«π‡©æ“–¡’®”π«π∑—ÈßÀ¡¥‡∑à“°—∫¢âÕ„¥ (1)1. 350 2. 380 3. 470 4. 500

11. „π°“√‡≈◊Õ°§≥–°√√¡°“√™ÿ¥Àπ÷Ëß ÷Ëßª√–°Õ∫¥â«¬ª√–∏“π √Õßª√–∏“π ‡À√—≠≠‘° ·≈–‡≈¢“πÿ°“√ ‚¥¬„Àâ°√√¡°“√·µà≈–§π¥”√ßµ”·Àπàß‰¥â‡æ’¬ßµ”·Àπàß‡¥’¬« ∂â“¡’ºâŸ ¡—§√‡≈◊Õ°µ—Èß 6 §π º≈°“√‡≈◊Õ°µ—Èß°√√¡°“√™ÿ¥π’È∑’Ë·µ°µà“ß°—π‰¥â°’Ë«‘∏’ (1)1. 360 2. 240 3. 120 4. 24

12. π“¬ °. , ¢. ·≈– §. ®–¢÷Èπ≈‘ø∑å ÷Ëß¡’∑—ÈßÀ¡¥ 3 µ—« √ÕÕ¬àŸ™—Èπ≈à“ßæ√âÕ¡°—π ∂â“µâÕß°“√„Àâ π“¬ °. ·≈– ¢. ¢÷Èπ≈‘ø∑åµ—«‡¥’¬«°—π·µàπ“¬ §. ¢÷Èπ§π‡¥’¬« ·≈â«®”π«π«‘∏’∑—ÈßÀ¡¥∑’Ë¢÷Èπ≈‘ø∑å∑’Ë·µ°µà“ß°—π¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 6 2. 7 3. 8 4. 9

13. ∫â“πæ—° ·≈– ∂“π∑’Ë∑”ß“π¢Õß«‘√‘¬–µ—ÈßÕ¬àŸ√‘¡Ωíòß·¡àπÈ”‡®â“æ√–¬“ «‘√‘¬–‚¥¬ “√‡√◊Õ¥à«π‰ª∑”ß“πµÕπ‡™â“ ·≈–°≈—∫∫â“πæ—°µÕπ‡¬Áπ ∂â“‡√◊Õ¥à«π¡’ “¡¢π“¥§◊Õ ¢π“¥„À≠à 3 ≈” ¢π“¥°≈“ß 5 ≈” ·≈–¢π“¥‡≈Á° 2 ≈” ·≈â«®”π«π«‘∏’∑—ÈßÀ¡¥∑’Ë«‘√‘¬–‚¥¬ “√‡√◊Õ¥à«π‰ª∑”ß“π ·≈–°≈—∫∫â“π∑’Ëæ—°¥â«¬‡√◊Õ¢π“¥‡¥’¬«°—π ·µà‰¡à„™à‡√◊Õ≈”‡¥’¬«°—π ¡’∑—ÈßÀ¡¥°’Ë«‘∏’ (1)1. 28 «‘∏’ 2. 36 «‘∏’ 3. 90 «‘∏’ 4. 240 «‘∏’

14. ∂â“µâÕß°“√ √â“ß§”∑’Ëª√–°Õ∫¥â«¬µ—«Õ—°…√ 4 µ—« ·≈–‡≈◊Õ°µ—«Õ—°…√®“°§”«à“ MICROWAVE ´÷Ëß§”∑’Ë √â“ß‰¡à®”‡ªìπµâÕß¡’§«“¡À¡“¬‚¥¬µ—«Õ—°…√„π§”π—Èπ ¡’ √–Õ¬à“ßπâÕ¬ 1 µ—« ®– √â“ß§”‰¥â∑—ÈßÀ¡¥‡∑à“°—∫¢âÕ„¥ (3)1. 120 2. 126 3. 3012 4. 3024

15. ∂â“µâÕß°“√ √â“ß®”π«π∑’Ë¡’ 4 À≈—° ∑’ËÀ“√ 5 ≈ßµ—« ‚¥¬ √â“ß®“°µ—«‡≈¢ 0, 2, 3, 5, 7 ´÷Ëß‡≈¢·µà≈–À≈—°‰¡à´È”°—π ·≈â«®”π«π¥—ß°≈à“«¡’∑—ÈßÀ¡¥‡∑à“°—∫¢âÕ„¥ (2)1. 30 2. 42 3. 48 4. 432

ë 17 ë

16. ®– √â“ß‡≈¢ “¡À≈—°®“°‡≈¢‚¥¥ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ·≈– 9 ‚¥¬·µà≈–À≈—°‰¡à¡’µ—«‡≈¢´È”°—π ·≈–®”π«π∑’Ë √â“ß‡ªìπ®”π«π§àŸ∑’Ë¡’§à“¡“°°«à“ 200 ·µàπâÕ¬°«à“ 800 ‰¥â‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 96 2. 120 3. 192 4. 216

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)°≈àÕß 12 „∫ ¡’À¡“¬‡≈¢°”°—∫‡ªìπ‡≈¢ 1, 2, ..., 12 ·≈–°≈àÕß·µà≈–„∫∫√√®ÿ≈Ÿ°∫Õ≈ 4 ≈Ÿ° ‡ªìπ≈Ÿ°∫Õ≈ ’¥” ’·¥ß ’¢“« ·≈– ’‡¢’¬« ∂â“ àÿ¡À¬‘∫≈Ÿ°∫Õ≈®“°°≈àÕß·µà≈–„∫Ê ≈– 1 ≈Ÿ° ·≈â« §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–À¬‘∫‰¥â≈Ÿ°∫Õ≈ ’·¥ß®“°°≈àÕßÀ¡“¬‡≈¢§’Ë ·≈–‰¥â≈Ÿ°∫Õ ’¥”®“°°≈àÕßÀ¡“¬‡≈¢§àŸ ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) °”Àπ¥„Àâ A = 1, 2, 3 B = 5, 6, ..., 14·≈– r = (m, n) | m ∈ A ·≈– n ∈ B∂â“ àÿ¡À¬‘∫ §àŸÕ—π¥—∫ 1 §àŸ ®“°§«“¡ —¡æ—π∏å r ·≈â« §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â§àŸÕ—π¥—∫ (m, n) ´÷Ëß 5 À“√ n ·≈â«‡À≈◊Õ‡»… 3‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 3

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ™à“ß‰ø§πÀπ÷Ëß àÿ¡À¬‘∫∫—π‰¥ 1 Õ—π ®“°∫—π‰¥ 9 Õ—π ´÷Ëß¡’§«“¡¬“« 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ·≈– 12 øÿµ ·≈â«π”¡“æ“¥°—∫°”·æß ‚¥¬„Àâª≈“¬¢â“ßÀπ÷ËßÀà“ß®“°°”·æß 3 øÿµ §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë∫—π‰¥®–∑”¡ÿ¡°—∫æ◊Èπ√“∫πâÕ¬°«à“ 60° ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)§«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë√“ß«—≈‡≈¢∑â“¬ 2 µ—« ¢Õß ≈“°°‘π·∫àß√—∞∫“≈®–ÕÕ°‡≈¢∑—Èß ÕßÀ≈—°‡ªìπ‡≈¢‡¥’¬«°—π ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 1 2. 2 3. 1 4. 2

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)‚¬π≈Ÿ°‡µã“ 3 ≈Ÿ° §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë≈Ÿ°‡µã“®–¢÷Èπ·µâ¡§’ËÕ¬à“ßπâÕ¬ 1 ≈Ÿ° ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 2 2. 5 3. 3 4. 7

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)®“°°“√ ”√«®π—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß®”π«π 30 §π æ∫«à“ ¡’π—°‡√’¬π‰¡à™Õ∫√—∫ª√–∑“πª≈“ 12 §π ·≈–™Õ∫√—∫ª√–∑“πª≈“À√◊Õ°âÿß 23 §π ∂â“ àÿ¡π—°‡√’¬π¡“ 1 §π §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â π—°‡√’¬π∑’Ë™Õ∫√—∫ª√–∑“π°âÿß‡æ’¬ßÕ¬à“ß‡¥’¬« ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 1 2. 1 3. 2 4. 3

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)„π°“√ÕÕ°√“ß«—≈·µà≈–ß«¥¢Õß°Õß ≈“° §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë√“ß«—≈‡≈¢∑â“¬ 2 µ—« ®–ÕÕ°À¡“¬‡≈¢∑’Ë¡’À≈—°Àπà«¬‡ªìπ‡≈¢§’Ë ·≈–À≈—° ‘∫¡“°°«à“À≈—°Àπà«¬Õ¬àŸ 1 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)¡’°≈àÕß 2 „∫ ·µà≈–„∫¡’≈Ÿ°∫Õ≈À¡“¬‡≈¢ 1, 2, 3, 4, 5 Õ¬àŸÕ¬à“ß≈–≈Ÿ° ∂â“ àÿ¡À¬‘∫≈Ÿ°∫Õ≈ 2 ≈Ÿ° ®“°°≈àÕß∑—Èß Õß„∫π’È°≈àÕß≈–≈Ÿ° ·≈â« §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â≈Ÿ°∫Õ≈À¡“¬‡≈¢µà“ß°—π‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.8)

ë 18 ë

9 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ðà»š¹àº×éÍ§µŒ¹

( (12

15 10 5

9 9 9 9

3 8 4 8

6 5 5 5

5

10 10 9 9

2 ( (124( (4

12 ( (212

9. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)®“°°“√ ”√«®π—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß®”π«π 100 §π ‰¥â¢âÕ¡Ÿ≈«à“ ¡’π—°‡√’¬π∑’Ë «¡√Õß‡∑â“¢π“¥µà“ßÊ ¥—ßπ’È

‡¡◊ËÕ‡≈◊Õ°π—°‡√’¬π 1 §π ®“°π—°‡√’¬π°≈àÿ¡π’È §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‡≈◊Õ°‰¥âπ—°‡√’¬π «¡√Õß‡∑â“‡∫Õ√å 6 À√◊Õ‡∫Õ√å 7 ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.47)

10. °≈àÕß„∫Àπ÷Ëß¡’∫—µ√Õ¬àŸ 100 „∫ ∫—µ√·µà≈–„∫¡’À¡“¬‡≈¢°”°—∫‰«â„∫≈–Àπ÷ËßÀ¡“¬‡≈¢‰¡à´È”°—π µ—Èß·µà À¡“¬‡≈¢ 1 ∂÷ß 100 ∂â“À¬‘∫∫—µ√„π°≈àÕßÕ¬à“ß àÿ¡ 1 „∫ §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â∫—µ√∑’Ë¡’À¡“¬‡≈¢ ÷ËßÀ“√¥â«¬ 3 À√◊Õ 5 ≈ßµ—«‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.47)

11. ®“°°“√ ”√«®π—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß ´÷Ëß·µà≈–§πµâÕß‡√’¬π«‘™“¿“…“Õ—ß°ƒ… §≥‘µ»“ µ√å À√◊Õ —ß§¡ Õ¬à“ßπâÕ¬ 1 «‘™“ ª√“°Ø«à“¡’ºâŸ‡√’¬π«‘™“µà“ßÊ ¥—ßπ’È Õ—ß°ƒ… 25 §π §≥‘µ»“ µ√å 20 §π —ß§¡ 24 §π Õ—ß°ƒ…·≈–§≥‘µ»“ µ√å 7 §π Õ—ß°ƒ…·≈– —ß§¡9 §π §≥‘µ»“ µ√å·≈– —ß§¡ 8 §π ‡√’¬π∑—Èß “¡«‘™“ 5 §π ∂â“ àÿ¡‡≈◊Õ°π—°‡√’¬π 1 §π ®“°π—°‡√’¬πÀâÕßπ’È §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëπ—°‡√’¬π§ππ’È ‡√’¬π§≥‘µ»“ µ√å À√◊Õ ¿“…“Õ—ß°ƒ… ·µà‰¡à‡√’¬π —ß§¡ ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 0.48 2. 0.52 3. 0.66 4. 0.76

12. ∑Õ¥≈Ÿ°‡µã“ 2 ≈Ÿ° Õß§√—Èß §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â·µâ¡√«¡‡ªìπ 7 „π§√—Èß·√° ·≈–‰¥â·µâ¡√«¡‡ªìπ 10 „π§√—Èß∑’Ë Õß‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1

13. ¡¡ÿµ‘«à“¡’∂ππ 4 “¬‡™◊ËÕ¡Õ”‡¿Õ A °—∫Õ”‡¿Õ B ·≈–¡’∂ππ 5 “¬‡™◊ËÕ¡Õ”‡¿Õ B °—∫Õ”‡¿Õ C §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë™“¬§πÀπ÷Ëß®–‡¥‘π∑“ß®“°Õ”‡¿Õ A ºà“πÕ”‡¿Õ B ‰ªÕ”‡¿Õ C ·≈–‡¥‘π∑“ß°≈—∫®“°Õ”‡¿Õ C ºà“πÕ”‡¿Õ B ‰ªÕ”‡¿Õ A ‚¥¬‰¡à´È”‡ âπ∑“ß‡¥‘¡∑—Èß„π°“√‡¥‘π∑“ß®“°Õ”‡¿Õ C ‰ªÕ”‡¿Õ B ·≈–Õ”‡¿Õ B ‰ªÕ”‡¿Õ A ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 0.2 2. 0.4 3. 0.6 4. 0.8

14. ∫â“πæ—°·≈–‚√ß‡√’¬π¢Õß ¡»—°¥‘ÏÕ¬àŸ√‘¡πÈ” ‡¢“®÷ß®÷ß‡¥‘π∑“ß‰ª‚√ß‡√’¬π·≈–°≈—∫∫â“π‚¥¬∑“ß‡√◊Õ ∂â“°”Àπ¥«à“‡√◊Õ∑’Ë ¡»—°¥‘Ï®–„™â∫√‘°“√‰¥â¡’‡√◊Õ¥à«π 10 ≈” ‡√◊ÕÀ“ß¬“« 8 ≈” §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë ¡»—°¥‘Ï®–‡¥‘π∑“ß‰ª‚√ß‡√’¬π ·≈–°≈—∫∫â“π¥â«¬‡√◊Õ¥à«π≈”‡¥’¬«°—π ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 1 2. 1 3. 10 4. 10

15. „π°“√ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å§√—ÈßÀπ÷Ëß ¡’π—°‡√’¬π‡¢â“ Õ∫®”π«π 20 §π º≈°“√ Õ∫¥—ßµ“√“ß

§«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëπ—°‡√’¬π§πÀπ÷Ëß ®–‰¥â§–·ππ‰¡àµË”°«à“ 16 §–·ππ §◊Õ ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1

ë 19 ë

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5

6

7

8

9

10

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3

12

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5 - 10

11 - 15

16 - 20

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3

13

4

10 108 144 216

18 182 18 182

3 4 5 13

16. §–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß¡’°“√·®°·®ß§«“¡∂’Ë – ¡ ¥—ßµ“√“ß

∂â“ àÿ¡π—°‡√’¬π¡“ 1 §π §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëπ—°‡√’¬π§ππ’È®–‰¥â§–·ππ Õ¬àŸ√–À«à“ß 11 - 15 §–·ππ ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫) (0.4)

17. °”Àπ¥„Àâ«—π À¡“¬∂÷ß «—πÕ“∑‘µ¬å «—π®—π∑√å «—πÕ—ß§“√ «—πæÿ∏ «—πæƒÀ— ∫¥’ «—π»ÿ°√å ·≈–«—π‡ “√å §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë§π 2 §π®–‡°‘¥«—πµà“ß°—π¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 1 2. 1 3. 6 4. 6

18. À¡àŸ∫â“π·ÀàßÀπ÷Ëß¡’ª√–™“°√Õ“»—¬Õ¬àŸ 300 §√Õ∫§√—« ¡’§√Õ∫§√—«∑’Ëª≈Ÿ°¢â“« 170 §√Õ∫§√—« ª≈Ÿ°ÕâÕ¬ 180 §√Õ∫§√—« ·≈–ª≈Ÿ°∑—Èß¢â“«·≈–ÕâÕ¬ 80 §√Õ∫§√—« ®ßÀ“§«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë§√Õ∫§√—«Àπ÷Ëß„πÀ¡àŸ∫â“ππ—Èπ®–ª≈Ÿ°¢â“«À√◊ÕÕâÕ¬ (¢âÕ Õ∫·∫∫‡µ‘¡§”µÕ∫) (0.9)

19. ¡™“¬¡’‡ ◊ÈÕÕ¬àŸ 5 µ—« ‡ªìπ ’¢“« 3 µ—« ’øÑ“ 2 µ—« ¡’°“ß‡°ß¢“¬“« 4 µ—« ‡ªìπ ’¢“« 1 µ—« ·≈– ’‡∑“ 3 µ—« ∂â“ ¡™“¬·µàßµ—«ÕÕ°®“°∫â“π‚¥¬‰¡à‡®“–®ß·≈â« §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë‡¢“ «¡‡ ◊ÈÕ·≈–°“ß‡°ß ’µà“ß°—π§◊Õ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 15 2. 16 3. 17 4. 18

20. „π°“√‡≈◊Õ°µ—«‡≈¢ “¡µ—«‚¥¬‰¡à‡®“–®ß®“° 1, 2, 3, 4 ‚¥¬‡≈◊Õ°∑’≈–µ—«·≈–‰¡à´È”°—π §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥âµ—«‡≈¢ “¡µ—«∑’Ë¡’º≈∫«°‡ªìπ 6 ‡∑à“°—∫§à“„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 3

21. ‚¬π≈Ÿ°‡µã“ 2 ≈Ÿ°æ√âÕ¡°—π ·≈â«§«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë¡’º≈√«¡¢Õß≈Ÿ°‡µã“∑—Èß Õß≈Ÿ° ‡ªìπ®”π«π‡©æ“–µ√ß°—∫¢âÕ„¥ (3)

1. 7 2. 5 3. 5 4. 4

22. ∂â“‚¬π‡À√’¬≠ 1 ‡À√’¬≠ ·≈–≈Ÿ°‡µã“ 1 ≈Ÿ°æ√âÕ¡°—π ·≈â«§«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë‡°‘¥À—«À√◊Õ·µâ¡ 4 ¡’§à“µ√ß°—∫¢âÕ„¥ (2)

1. 1 2. 7 3. 2 4. 1

23. ∂ÿß„∫Àπ÷Ëß¡’≈Ÿ°·°â«¢π“¥‡¥’¬«°—πÕ¬àŸ 10 ≈Ÿ° ‡ªìπ ’·¥ß 3 ≈Ÿ° ’¢“« 5 ≈Ÿ° ’¥” 2 ≈Ÿ° àÿ¡À¬‘∫≈Ÿ°·°â«®“°∂ÿß Õß§√—ÈßÊ ≈– ≈Ÿ°‚¥¬‰¡à„ à§◊π §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–À¬‘∫‰¥â≈Ÿ°∑’Ë Õß‡ªìπ ’·¥ß‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 1 2. 3 3. 27 4. 33

24. „π°“√®—¥ß“π¢Õß∫√‘…—∑·ÀàßÀπ÷Ëß ‰¥â·®°∫—µ√·°àºâŸ‡¢â“™¡ß“π 100 „∫ ´÷Ëß¡’À¡“¬‡≈¢µ—Èß·µà 00 ∂÷ß 99 °”°—∫Õ¬àŸ àÿ¡À¬‘∫µâπ¢—È«¢Õß∫—µ√¡“ 1 „∫ ‡æ◊ËÕ¡Õ∫√“ß«—≈·°àºâŸ‡¢â“™¡ß“π ºâŸ∑’¡’∫—µ√´÷Ëß¡’À¡“¬‡≈¢µ√ß°—∫µâπ¢—È« ∑’ËÀ¬‘∫‰¥â®–‰¥â√“ß«—≈∑’ËÀπ÷Ëß à«πºâŸ∑’Ë¡’∫—µ√À¡“¬‡≈¢´÷Ëß¡’À≈—°Àπà«¬µ√ß°—π°—∫µâπ À√◊ÕÀ≈—° ‘∫µ√ß°—π°—∫µâπ¢—È«‡æ’¬ßÀ≈—°‡¥’¬«®–‰¥â√—∫√“ß«—≈∑’Ë Õß ∂â“ ¡™“¬‰¥â√—∫·®°∫—µ√¡“ 1 „∫ §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë ¡™“¬®–‰¥â√—∫√“ß«—≈§◊Õ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 1 2. 1 3. 19 4. 1

ë 20 ë

49

20 20 20 20

18 11

12 12

12 11

7 749

4 3 2 4

3 10

10

100

100100

100

3 3

5

ª‹Ç§¤Ðá¹¹

1 - 5

6 - 10

11 - 15

16 - 20

21 - 25

¤ÇÒÁ¶ÕèÊÐÊÁ

3

7

15

18

20

25. „π°“√¢“¬∫—µ√‡æ◊ËÕ™‘ß√“ß«—≈‡§√◊ËÕß‰¡‚§√§Õ¡æ‘«‡µÕ√å™ÿ¥Àπ÷Ëß ∫—µ√∑’Ë¢“¬·µà≈–„∫®–¡’À¡“¬‡≈¢ª√–®”∫—µ√‡ªìπ‡≈¢Àâ“À≈—°µà“ßÊ °—π ‚¥¬·µà≈–À≈—°‡ªìπ‡≈¢„¥‡≈¢Àπ÷Ëß„π 0, 1, 2, 3, 4, 5 À¡“¬‡≈¢√“ß«—≈‰¥â®“°°“√À¡ÿπ«ß≈âÕÀâ“«ß ÷Ëß«“ß‡√’¬ß°—π∂â“°“√À¡ÿπ·µà≈–«ß≈âÕ®–¢÷Èπ‡≈¢ 0, 1, 2, 3, 4 À√◊Õ 5 ‡≈¢„¥‡≈¢Àπ÷Ëß ¥â«¬‚Õ°“ ‡∑à“°—π·≈â« §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’ËÀ¡“¬‡≈¢√“ß«—≈®–‡ªìπÀ¡“¬‡≈¢∑’Ë¡’‡≈¢À≈—°µà“ßÊ È”°—πÕ¬à“ßπâÕ¬ 2 À≈—° ¡’§à“‡∑à“„¥ (1)

1. 49 2. 5 3. 601 4. 64

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)

æ®πå∑’Ë 31 ¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ - 1 , - 1 , - 1 , ... ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 5 2. 13 3. 9 4. 7

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) º≈∫«°¢ÕßÕπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ 1 - 2 + 4 - 8 + ... + 256 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. - 171 2. - 85 3. 85 4. 171

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)°”Àπ¥„Àâ Sn ‡ªìπº≈∫«° n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ´÷Ëß¡’Õ—µ√“ à«π√à«¡‡∑à“°—∫ 2 ∂â“ S10 - S8 = 32 ·≈â«æ®πå∑’Ë 9 ¢ÕßÕπÿ°√¡π’È‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 16 2. 20 3. 26 4. 32

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)∂â“ a1, a2, a3, ... ‡ªìπ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ´÷Ëß a2 + a3 + ... + a9 = 100 ·≈â« S10 = a1 + a2 + ... + a10¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 120 2. 125 3. 130 4. 135

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)°”Àπ¥„Àâ a1, a2, a3, ... ‡ªìπ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ æ‘®“√≥“≈”¥—∫ “¡≈”¥—∫µàÕ‰ªπ’È

(°) a1 + a3, a2 + a4, a3 + a5, ... (¢) a1a2, a2a3, a3a4, ...

(§) 1 , 1 , 1 , ...

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (1)1. ∑—Èß “¡≈”¥—∫‡ªìπ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ 2. ¡’Àπ÷Ëß≈”¥—∫‰¡à‡ªìπ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ 3. ¡’ Õß≈”¥—∫‰¡à‡ªìπ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ 4. ∑—Èß “¡≈”¥—∫‰¡à‡ªìπ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ∂â“ a1, a2, a3, ... ‡ªìπ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ´÷Ëß a30 - a10 = 30 ·≈â«º≈µà“ß√à«¡¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µπ’È ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 1.25 2. 1.5 3. 1.75 4. 2.0

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)≈”¥—∫„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ‡ªìπ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ (1)1. an = 2n . 32n 2. an = 2n + 4n 3. an = 3n2 4. an = (2n)n

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) æ®πå∑’Ë 16 ¢Õß≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ 1 , 1 , 1 , ... ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 25 5 2. 125 3. 125 5 4. 625

ë 21 ë

5412

20 30 60

625 625

3012 1520

3

625 125 5 125

3

a1 a2 a3

33

10 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§ÅÓ ÑºáÅÐÍ¹Ø¡ÃÁ

9. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)°”Àπ¥„Àâ S = 101, 102, 103, ..., 999∂â“ a ‡∑à“°—∫º≈∫«°¢Õß®”π«π§’Ë∑—ÈßÀ¡¥„π S ·≈– b ‡∑à“°—∫º≈∫«°¢Õß®”π«π§àŸ∑—ÈßÀ¡¥„π S ·≈â« b - a ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. - 550 2. - 500 3. - 450 4. 450

10. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ¡’Õ—µ√“ à«π√à«¡Õ¬àŸ„π™à«ß (0.3, 0.5) (1)

1. 3, 5, 25 , ... 2. 2, 4, 8 , ... 3. 4, 3, 9, ... 4. 5, 4, 16, ...

11. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ∂â“º≈∫«°¢Õ n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡Àπ÷Ëß §◊Õ Sn = 3n2 + 2 ·≈â«æ®πå∑’Ë 10 ¢ÕßÕπÿ°√¡π’È ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 57 2. 82 3. 117 4. 302

12. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)

Σ (1 + (- 1)k) k ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 1300 2. 1350 3. 1400 4. 1450

13. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ªÑ“®äÿ‡√‘Ë¡¢“¬¢π¡§√°„π«—π∑’Ë 3 ¡°√“§¡ „π«—π·√°¢“¬‰¥â°”‰√ 100 ∫“∑ ·≈–„π«—πµàÕÊ ‰ª®–¢“¬‰¥â°”‰√‡æ‘Ë¡¢÷Èπ®“°«—π°àÕπÀπâ“«—π≈– 10 ∫“∑∑ÿ°«—π ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ«—π∑’Ë¢Õß‡¥◊Õπ¡°√“§¡∑’ËªÑ“®äÿ¢“¬‰¥â°”‰√‡©æ“–„π«—ππ—Èπ 340 ∫“∑ (4)1. «—π∑’Ë 24 2. «—π∑’Ë 25 3. «—π∑’Ë 26 4. «—π∑’Ë 27

14. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ∂â“º≈∫«°·≈–º≈§Ÿ≥¢Õß “¡æ®πå·√°¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ∑’Ë¡’ d ‡ªìπº≈µà“ß√à«¡‡∑à“°—∫ 15 ·≈– 80 µ“¡≈”¥—∫ ·≈â« d2 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 1 2. 4 3. 9 4. 16

15. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549) ∂â“ a ‡ªìπ®”π«π®√‘ß≈∫ ·≈– a2 + 2a - 3 = 0 ·≈â« 1 + a + a2 + ... + a19 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. - 2 2. - 3 3. - 4 4. - 5

16. ®”π«π ¡“™‘°„π‡´µ 100, 101, 102, ..., 600 ´÷ËßÀ“√¥â«¬ 8 À√◊Õ 12 ≈ßµ—«‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 84 2. 92 3. 100 4. 125

17. ∂â“ f(x) = x - 1 ·≈â« Σ (f o f) (n2) ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 9028 2. 9030 3. 9128 4. 9170

18. „Àâ a ‡ªìπ®”π«π®√‘ß °”Àπ¥æ®πå∑’Ë n ¢ÕßÕπÿ°√¡§◊Õ 1 + (n - 2) a

∂â“æ®πå∑’Ë m §◊Õ 1 + 38 a ·≈â«º≈∫«° m æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡π’È¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 40 + 740 a 2. 40 + 790 a 3. 20 + 720 a 4. 20 + 760 a

19. ∂â“≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ a1, a2, a3, ... ¡’æ®πå∑’Ë 10 ·≈–æ®πå∑’Ë 15 ‡ªìπ - 19 ·≈– - 34 µ“¡≈”¥—∫

·≈â« Σ (ai + 2i) ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. - 30 2. - 15 3. 10 4. 20

ë 22 ë

4 4 548 3 3

1 - a

1 - a

1 - a

1 - a

1 - a

1 - a

k = 1

50

n = 10

30

i = 1

20

20. „Àâ 5, x, 20, ... ‡ªìπ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ∑’Ë¡’º≈∫«°¢Õß 12 æ®πå·√°‡ªìπ a ·≈– 5, y, 20, ... ‡ªìπ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ∑’Ë¡’æ®πå∑’Ë 6 ‡ªìπ b ‚¥¬∑’Ë y < 0 ·≈â« a + b ¡’§à“‡∑à“„¥ (2)1. 205 2. 395 3. 435 4. 845

21. °”Àπ¥„Àâ a, b, c ‡ªìπ 3 æ®πå‡√’¬ßµ‘¥°—π„π≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ ·≈–¡’º≈§Ÿ≥‡ªìπ 27 ∂â“ a, b + 3, c + 2 ‡ªìπ 3 æ®πå‡√’¬ßµ‘¥°—π„π≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ·≈â« a + b + c ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (13)

22. °”Àπ¥„Àâ n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡∫«°∑’Ë∑”„Àâº≈∫«° n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ∂â“ 7 + 15 + 23 + ... ¡’§à“‡∑à“°—∫ 217 ·≈â« 2n + 2n + 1 + ... + 22n

¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 127 2. 128 3. 127.5 4. 128.5

23. π“¬·¥ßπ”‡ß‘π‰ªΩ“°∏π“§“√ÕÕ¡ ‘π‚¥¬Ω“°‡¥◊Õπ·√° 100 ∫“∑ ‡¥◊ÕπµàÕ‰ªΩ“°‡æ‘Ë¡¢÷Èπ‡¥◊Õπ≈– 5 ∫“∑ ∑ÿ°‡¥◊Õπ‡¡◊ËÕ§√∫2 ªï π“¬·¥ßπ”‡ß‘π‰ªΩ“°∑—ÈßÀ¡¥‡∑à“„¥ (3780)

1. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) §–·ππ¢ÕßºâŸ‡¢â“ Õ∫ 15 §π ‡ªìπ¥—ßπ’È

45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 8, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81∂â“‡°≥±å„π°“√ Õ∫ºà“π §◊Õ µâÕß‰¥â§–·ππ‰¡àµË”°«à“‡ªÕ√å‡´Áπ‰∑≈å∑’Ë 60 ·≈â« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ§–·ππµË” ÿ¥¢ÕßºâŸ∑’Ë Õ∫ºà“π (3)1. 68 §–·ππ 2. 70 §–·ππ 3. 72 §–·ππ 4. 73 §–·ππ

2. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) π—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß®”π«π 80 §π ´÷Ëß¡’ ≈”‡®’¬° ≈”¥«π ·≈–≈”æŸ √«¡Õ¬àŸ¥â«¬ ª√“°Øº≈°“√ Õ∫¥—ßπ’È

≈”¥«π‰¥â§–·ππµ√ß°—∫§«Õ‰∑≈å∑’Ë “¡≈”æŸ‰¥â§–·ππµ√ß°—∫‡ªÕ√å‡´Áπ‰∑≈å∑’Ë 50≈”‡®’¬°‰¥â§–·ππ‡ªìπ≈”¥—∫∑’Ë 30 ‡¡◊ËÕ‡√’¬ß§–·ππ®“°¡“°‰ªÀ“πâÕ¬

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ°“√‡√’¬ß√“¬™◊ËÕ¢ÕßºâŸ∑’Ë‰¥â§–·πππâÕ¬‰ªÀ“ºâŸ∑’Ë‰¥â§–·ππ¡“° (1)1. ≈”æŸ ≈”‡®’¬° ≈”¥«π 2. ≈”æŸ ≈”¥«π ≈”‡®’¬° 3. ≈”‡®’¬° ≈”æŸ ≈”¥«π 4. ≈”‡®’¬° ≈”¥«π ≈”æŸ

3. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551)°”Àπ¥„Àâ¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥∑’ËÀπ÷Ëß ÷Ëßª√–°Õ∫¥â«¬ x1, x2, ..., a10 ¡’§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ‡∑à“°—∫ x·≈–¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥∑’Ë Õß´÷Ëßª√–°Õ∫¥â«¬ y1, y2, ..., y20 ¡’§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ‡∑à“°—∫ y

‚¥¬∑’Ë Σ (xi - x)2 = 160 , Σ (yi - y)2 = 110 ·≈– x = y

∂â“π”¢âÕ¡Ÿ≈∑—Èß Õß™ÿ¥¡“√«¡‡ªìπ™ÿ¥‡¥’¬«°—π·≈â« à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥„À¡à‡∑à“°—∫¢âÕ„¥ µàÕ‰ªπ’È (1)1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

4. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß ∂â“‡√’¬ß®“°πâÕ¬‰ª¡“°·≈â« ‰¥â‡ªìπ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µµàÕ‰ªπ’È2, 5, 8, ..., 92 §«Õ‰∑≈å∑’Ë 3 ¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 68 2. 69 3. 71 4. 72

ë 23 ë

28

11 µÑÇÍÂ‹Ò§¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¾×é¹°Ò¹ O-Net àÃ×èÍ§Ê¶ÔµÔáÅÐ¢ŒÍÁÙÅ

i = 1

10

i = 1

20

5. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) „π°“√∑¥ Õ∫§«“¡∂π—¥¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß ¡’µ“√“ß·®°·®ß§«“¡∂’Ë¢Õßº≈°“√ Õ∫¥—ßπ’È

∂â“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß§–·ππ Õ∫‡∑à“°—∫ 11 ·≈â« π—°‡√’¬π∑’Ë Õ∫‰¥â§–·ππ„π™à«ß 5 - 14 §–·ππ ¡’®”π«π§‘¥‡ªìπ√âÕ¬≈–¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡π’È ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 46.67 % 2. 56.67 % 3. 63.33 % 4. 73.33 %

6. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) °”Àπ¥·ºπ¿“æ µâπ - „∫¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß ¥—ßπ’È

”À√—∫¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ®√‘ß (4)1. ¡—∏¬∞“π < ∞“ππ‘¬¡ < §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ 2. ¡—∏¬∞“π < §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ < ∞“ππ‘¬¡3. §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ < ∞“ππ‘¬¡ < ¡—∏¬∞“π 4. §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ < ¡—∏¬∞“π < ∞“ππ‘¬¡

7. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ·¡à§â“π”‡¡≈Á¥¡–¡à«ßÀ‘¡æ“πµå 1 °‘‚≈°√—¡ ∂—Ë«≈‘ ß 3 °‘‚≈°√—¡ ·≈– ‡¡≈Á¥øí°∑Õß 4 °‘‚≈°√—¡ ¡“º ¡°—π ·≈â«·∫àß„ à∂ÿßÊ ≈– 100 °√—¡ ∂â“·¡à§â“ ◊ÈÕ‡¡≈Á¥¡–¡à«ßÀ‘¡æ“πµå ∂—Ë«≈‘ ß ·≈– ‡¡≈Á¥øí°∑Õß¡“„π√“§“°‘‚≈°√—¡≈– 250 ∫“∑ 50 ∫“∑ ·≈– 100 ∫“∑ µ“¡≈”¥—∫ ·≈â« ·¡à§â“®–µâÕß¢“¬‡¡≈Á¥æ◊™º ¡∂ÿß≈– 100 °√—¡π’È „π√“§“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È®÷ß®–‰¥â°”‰√ 20 % ‡¡◊ËÕ¢“¬À¡¥ (2)1. 10 ∫“∑ 2. 12 ∫“∑ 3. 14 ∫“∑ 4. 16 ∫“∑

8. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) „π°“√·¢àß¢—π°’Ã“¡À“«‘∑¬“≈—¬‚≈°§√—Èß∑’Ë 24 ´÷Ëßª√–‡∑»‰∑¬‡ªìπ‡®â“¿“æ ¡’°“√ àß√“¬™◊ËÕπ—°°’Ã“®“°ª√–‡∑»‰∑¬ 379 §π¡’Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬ 22 ªï ∂â“¡’°“√∂Õπµ—«π—°°’Ã“‰∑¬ÕÕ° 4 §π ´÷Ëß¡’Õ“¬ÿ 24, 25, 26 ·≈– 27 ªï ·≈–¡’°“√‡æ‘Ë¡π—°°’Ã“‰∑¬Õ’° 5 §π ´÷Ëß¡’Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬ 17 ªï ·≈â« Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬¢Õßπ—°°’Ã“®“°ª√–‡∑»‰∑¬®–‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 21.6 ªï 2. 21.7 ªï 3. 21.8 ªï 4. 21.9 ªï

9. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) ∂â“ àÿ¡µ—«‡≈¢Àπ÷Ëßµ—«®“°¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥„¥Ê ÷Ëßª√–°Õ∫¥â«¬µ—«‡≈¢ 101 µ—« ·≈â«¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (1)

1. §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëµ—«‡≈¢∑’Ë àÿ¡‰¥â¡’§à“πâÕ¬°«à“§à“¡—∏¬∞“π < 1

2. §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëµ—«‡≈¢∑’Ë àÿ¡‰¥â¡’§à“πâÕ¬°«à“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ < 1

3. §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëµ—«‡≈¢∑’Ë àÿ¡‰¥â¡’§à“¡“°°«à“§à“¡—∏¬∞“π > 1

4. §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ëµ—«‡≈¢∑’Ë àÿ¡‰¥â¡’§à“¡“°°«à“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ > 1

ë 24 ë

ª‹Ç§¤Ðá¹¹

0 - 4

5 - 9

10 - 14

15 -19

¤ÇÒÁ¶Õè (¤¹)

4

5

x

7

0

1

2

3

3

6

0

0

7

4

2

1

5

3

1 2

2

2

2

2

10. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2551) æπ—°ß“π‚√ßß“π·ÀàßÀπ÷Ëß®”π«π 1,000 §π ‰¥â√—∫‡ß‘π‡¥◊Õπ‡©≈’Ë¬§π≈– 8,000 ∫“∑ ¡’ à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π 1,000 ∫“∑∂â“°√–®“¬¢Õß‡ß‘π‡¥◊Õπæπ—°ß“π‚√ßß“π·Ààßπ’È‡ªìπ·∫∫ª°µ‘·≈â« ¢âÕ √ÿª„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (1)1. æπ—°ß“π®”π«ππâÕ¬°«à“ 100 §π ‰¥â√—∫‡ß‘π‡¥◊ÕππâÕ¬°«à“ 6,000 ∫“∑ 2. æπ—°ß“πÕ¬à“ß¡“° 930 §π ‰¥â√—∫‡ß‘π‡¥◊Õπ¡“°°«à“À√◊Õ‡∑à“°—∫ 6,000 ∫“∑3. æπ—°ß“π∑’Ë‰¥â√—∫‡ß‘π‡¥◊Õπ¡“°°«à“ 10,000 ∫“∑ ¡’®”π«ππâÕ¬°«à“ 70 §π 4. ∂â“„πªïµàÕ‰ªæπ—°ß“π‰¥â√—∫‡ß‘π‡¥◊Õπ‡æ‘Ë¡¢÷Èπ§π≈– 400 ∫“∑ ·≈â« à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π¢Õß‡ß‘π‡¥◊Õπæπ—°ß“π‚√ßß“ππ’È

¬—ß§ß‡¥‘¡

11. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëßª√–°Õ∫¥â«¬ 19 ®”π«π µàÕ‰ªπ’È

6 8 9 12 12 15 15 16 18 1920 20 21 22 23 24 25 30 30

§«Õ‰∑≈å ∑’Ë 3 ¡’§à“µà“ß®“°‡ªÕ√å‡´Áπ‰∑≈å∑’Ë 45 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

12. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) º≈°“√ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ“¬§≥‘µ „π™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑’Ë 4 ‡ªìπ¥—ßπ’È

‡°√¥‡©≈’Ë¬¢Õß«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ“¬§≥‘µ „π™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑’Ë4 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75

13. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬¢Õß§π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß‡∑à“°—∫ 31 ∂â“Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬¢ÕßºâŸÀ≠‘ß„π°≈àÿ¡π’È‡∑à“°—∫ 35 ªï ·≈–Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬¢ÕßºâŸ™“¬„π°≈àÿ¡π’È‡∑à“°—∫25 ªï ·≈â« Õ—µ√“ à«π√–À«à“ß®”π«πºâŸÀ≠‘ßµàÕ®”π«πºâŸ™“¬„π°≈àÿ¡ ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 2 : 3 2. 2 : 5 3. 3 : 2 4. 3 : 5

14. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) §«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ß°”‰√ (y) ·≈–√“§“∑ÿπ (x) ¢Õß ‘π§â“„π√â“π·ÀàßÀπ÷Ëß‡ªìπ‰ªµ“¡ ¡°“√ y = 2x - 30 ∂â“√“§“∑ÿπ¢Õß ‘π§â“ 5 ™π‘¥ §◊Õ 31, 34, 35, 36 ·≈– 39 ·≈â« §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß°”‰√„π°“√¢“¬ ‘π§â“ 5 ™π‘¥π’È ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 25 ∫“∑ 2. 30 ∫“∑ 3. 35 ∫“∑ 4. 40 ∫“∑

15. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) µ“√“ß·®°·®ß§«“¡∂’Ë · ¥ß®”π«ππ—°‡√’¬π„π™à«ßÕ“¬ÿµà“ßÊ ¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß‡ªìπ¥—ßπ’È

Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡π’È ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 9 ªï 2. 9.5 ªï 3. 10 ªï 4. 10.5 ªï

16. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550)°”Àπ¥„Àâ¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß §◊Õ 10, 3, x, 6, 6 ∂â“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È ¡’§à“‡∑à“°—∫¡—∏¬∞“π ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

ë 25 ë

ÃËÑÊÇÔªÒ

¨Ó¹Ç¹Ë¹‹ÇÂ¡Ôµà¡Ã´

¤41101

12.5

¤42101

1.53

¤41102

13.5

¤41202

1.52

ª‹Ç§ÍÒÂØ (»‚)

1 - 5

6 - 10

11 - 15

16 - 20

¤ÇÒÁ¶Õè (¤¹)

4

9

2

5

17. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ·ºπ¿“æ µâπ - „∫ ¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈· ¥ßπÈ”Àπ—° (°‘‚≈°√—¡) ¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß‡ªìπ¥—ßπ’È

‡¡◊ËÕ àÿ¡‡≈◊Õ°π—°‡√’¬π¡“ 1 §π ®“°°≈àÿ¡π’È §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥âπ—°‡√’¬π∑’Ë¡’πÈ”Àπ—°πâÕ¬°«à“∞“ππ‘¬¡¢Õß°≈àÿ¡ ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 1 2. 1 3. 5 4. 1

18. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß¡’ 5 ®”π«π ∂â“§«Õ√å‰∑≈å∑’ËÀπ÷Ëß §«Õ√å‰∑≈å∑’Ë Õß ·≈–§«Õ√å‰∑≈å∑’Ë “¡ ‡∑à“°—∫ 18, 25 ·≈– 28 µ“¡≈”¥—∫ ·≈â« §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 23.4 2. 23.7 3. 24.0 4. 24.3

19. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) °”Àπ¥„Àâµ“√“ß·®°·®ß§«“¡∂’Ë – ¡¢Õß§–·ππ¢Õßπ—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß ‡ªìπ¥—ßπ’È

¢âÕ √ÿª„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ°µâÕß (3)1. π—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ 40 - 49 §–·ππ ¡’®”π«π 22 %2. π—°‡√’¬π à«π„À≠à‰¥â§–·ππ 60 - 69 §–·ππ 3. π—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ¡“°°«à“ 53 §–·ππ ¡’®”π«ππâÕ¬°«à“π—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ 40 - 49 §–·ππ 4. π—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·πππâÕ¬°«à“ 47 §–·ππ ¡’®”π«π¡“°°«à“π—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ¡“°°«à“ 50 §–·ππ

20. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ‡¡◊ËÕ Õßªï°àÕπ π—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß¡’ 30 §π ·∫àßÕÕ°‰¥â‡ªìπ Õß°≈àÿ¡

°≈àÿ¡∑’ËÀπ÷Ëß¡’ 10 §π ∑ÿ°§π¡’Õ“¬ÿ 10 ªï ·≈–°≈àÿ¡∑’Ë Õß¡’ 20 §π ¡’Õ“¬ÿ‡©≈’Ë¬ 8.5 ªï

∂â“§«“¡·ª√ª√«π¢ÕßÕ“¬ÿπ—°‡√’¬π„π°≈àÿ¡∑’Ë Õß ‡∑à“°—∫ 0 ·≈â« „πªí®®ÿ∫—π §«“¡·ª√ª√«π¢ÕßÕ“¬ÿπ—°‡√’¬πÀâÕßπ’È ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 1 2. 2 3. 5 4. 8

ë 26 ë

ª‹Ç§¤Ðá¹¹

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69


1

11

18

20

4

5

6

2

0

0

1

8

3

0

3

1

2

4

2

4 3 12 2

2 23 3

21. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2550) ®“°°“√∑¥ Õ∫π—°‡√’¬π®”π«π 100 §π„π 2 √“¬«‘™“ ·µà≈–√“¬«‘™“¡’§–·ππ‡µÁ¡ 150 §–·ππ ∂â“º≈°“√∑¥ Õ∫∑—Èß Õß√“¬«‘™“ ‡¢’¬π‡ªìπ·ºπ¿“æ°≈àÕß‰¥â¥—ßπ’È

·≈â« ¢âÕ √ÿª„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (3)1. §–·ππ Õ∫∑—Èß Õß√“¬«‘™“¡’°“√·®°·®ß·∫∫ª°µ‘2. ®”π«ππ—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ‰¡à‡°‘π 80 §–·ππ „π√“¬«‘™“∑’Ë 1 ¡“°°«à“

®”π«ππ—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ‰¡à‡°‘π 80 §–·ππ „π√“¬«‘™“∑’Ë 23. §–·ππ Ÿß ÿ¥∑’ËÕ¬àŸ„π°≈àÿ¡ 25 % µË” ÿ¥ ¢Õßº≈°“√ Õ∫√“¬«‘™“∑’Ë 1 πâÕ¬°«à“

§–·ππ Ÿß ÿ¥∑’ËÕ¬àŸ„π°≈àÿ¡ 25 % µË” ÿ¥ ¢Õßº≈°“√ Õ∫√“¬«‘™“∑’Ë 24. ®”π«ππ—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ√–À«à“ß 60 - 80 §–·ππ „π°“√ Õ∫√“¬«‘™“∑’Ë 2

πâÕ¬°«à“®”π«ππ—°‡√’¬π∑’Ë‰¥â§–·ππ„π™à«ß‡¥’¬«°—π „π°“√ Õ∫√“¬«‘™“∑’Ë 1

22. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëßª√–°Õ∫¥â«¬ 10, 12, 15, 13 ·≈– 10 ¢âÕ§«“¡„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ‡∑Á® ”À√—∫¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È (4)1. ¡—∏¬∞“π ‡∑à“°—∫ 12 2. ∞“ππ‘¬¡ πâÕ¬°«à“ 123. ∞“ππ‘¬¡ πâÕ¬°«à“ §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ 4. §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ ¡“°°«à“ 12

23. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)‡¡◊ËÕæ‘®“√≥“º≈°“√ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬π 39 §π æ∫«à“ ‡ªÕ√å‡ Áπ‰∑≈å∑’Ë 25 ¢Õß§–·ππ Õ∫‡∑à“°—∫ 35 §–·ππ ·≈–¡’π—°‡√’¬π 30 §π ‰¥â§–·πππâÕ¬°«à“À√◊Õ‡∑à“°—∫ 80 §–·ππ ∂â“¡’π—°‡√’¬π∑’Ë Õ∫‰¥â 35 §–·ππ‡æ’¬ß§π‡¥’¬« ·≈â«®”π«ππ—°‡√’¬π∑’Ë Õ∫‰¥â§–·ππ„π™à«ß 35 - 80 §–·ππ ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 18 §π 2. 19 §π 3. 20 §π 4. 21 §π

24. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)µ“√“ß· ¥ßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π®”π«π 50 §π ‡ªìπ¥—ßπ’È

¢âÕ √ÿª„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ‰¡à∂Ÿ°µâÕß (4)1. π—°‡√’¬π°≈àÿ¡π’È à«π„À≠à¡’πÈ”Àπ—° 60 - 69 °‘‚≈°√—¡2. π—°‡√’¬π∑’Ë¡’πÈ”Àπ—°µË”°«à“ 50 °‘‚≈°√—¡ ¡’ 9 §π3. π—°‡√’¬π∑’Ë¡’πÈ”Àπ—°„π™à«ß 50 - 59 °‘‚≈°√—¡ ¡’ 26 %4. π—°‡√’¬π∑’Ë¡’πÈ”Àπ—°¡“°°«à“ 80 °‘‚≈°√—¡ ¡’ 10 %

25. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)§√Õ∫§√—«Àπ÷Ëß¡’∫ÿµ√ 4 §π ∫ÿµ√ 2 §π¡’πÈ”Àπ—°‡∑à“°—π ·≈–¡’πÈ”Àπ—°πâÕ¬°«à“∫ÿµ√Õ’° 2 §π ∂â“πÈ”Àπ—°¢Õß∫ÿµ√∑—Èß 4 §π¡’§à“∞“ππ‘¬¡ ¡—∏¬∞“π ·≈–æ‘ —¬ ‡∑à“°—∫ 45, 47.5 ·≈– 7 °‘‚≈°√—¡ µ“¡≈”¥—∫ ·≈â« §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õß∫ÿµ√∑—Èß 4 §π ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 46 °‘‚≈°√—¡ 2. 47 °‘‚≈°√—¡ 3. 48 °‘‚≈°√—¡ 4. 49 °‘‚≈°√—¡

ë 27 ë

0 20 40 60 80 100 120 140

¤Ðá¹¹ÊÍºÃÒÂÇÔªÒ·Õè 2

¤Ðá¹¹ÊÍºÃÒÂÇÔªÒ·Õè 1

¹éÓË¹Ñ¡ (¡ÔâÅ¡ÃÑÁ)

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

70 - 79

80 - 89

¨Ó¹Ç¹ (¤¹)

4

5

13

17

6

5

26. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“„πªï æ.». 2547 §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢ÕßÕ“¬ÿæπ—°ß“π¢Õß∫√‘…—∑·ÀàßÀπ÷Ëß‡∑à“°—∫ 23 ªï „πªïµàÕ¡“ ∫√‘…—∑‰¥â√—∫æπ—°ß“π‡æ‘Ë¡¢÷ÈπÕ’° 20 §π ∑”„Àâ§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢ÕßÕ“¬ÿæπ—°ß“π„πªïæ.». 2548 ‡∑à“°—∫ 25 ªï ·≈–º≈√«¡¢ÕßÕ“¬ÿ¢Õßæπ—°ß“π‡æ‘Ë¡¢÷Èπ®“°ªïæ.». 2547 Õ’° 652 ªï ‡¡◊ËÕ ‘Èπªï æ.». 2548 ∫√‘…—∑·Ààßπ’È¡’æπ—°ß“π∑—ÈßÀ¡¥®”π«π‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 76 §π 2. 96 §π 3. 326 §π 4. 346 §π

27. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)∂â“πÈ”Àπ—° (§‘¥‡ªìπ°‘‚≈°√—¡) ¢Õßπ—°‡√’¬π 2 °≈àÿ¡Ê ≈– 6 §π ‡¢’¬π‡ªìπ·ºπ¿“æ µâπ - „∫ ‰¥â¥—ßπ’È

¢âÕ √ÿª„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ°µâÕß (1)1. πÈ”Àπ—°‡©≈’Ë¬¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 2 ¡“°°«à“πÈ”Àπ—°‡©≈’Ë¬¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 12. ∞“ππ‘¬¡¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 2 ¡“°°«à“∞“ππ‘¬¡¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 13. ¡—∏¬∞“π¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 2 ¡“°°«à“¡—∏¬∞“π¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 14. ¡—∏¬∞“π¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π∑—ÈßÀ¡¥ ¡“°°«à“¡—∏¬∞“π¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡∑’Ë 1

28. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)¡’¢âÕ¡Ÿ≈ 5 ®”π«π ÷Ëß‡√’¬ß®“°πâÕ¬‰ª¡“° §◊Õ x1, x2, x3, x4, x5 ‚¥¬¡’ x1 = 7 §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ‡∑à“°—∫ x ·≈–§«“¡·ª√ª√«π‡∑à“°—∫ 16 ∂â“°”Àπ¥µ“√“ß· ¥ß§à“¢Õß xi - x ¥—ßπ’È

·≈â« x §à“¢Õß ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 10 2. 10.5 3. 12 4. 12.5

29. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß¡’ 10 ®”π«πª√–°Õ∫¥â«¬®”π«πµàÕ‰ªπ’È 4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 25§«Õ√å‰∑≈å∑’Ë “¡¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (19)

30. (¤³ÔµÈÒÊµÃ O-Net »‚ 2549)®“°·ºπ¿“æ°≈àÕß¢Õß§–·ππ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬π®”·π°µ“¡‡æ»‡ªìπ¥—ßπ’È

¢âÕ √ÿª„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ°µâÕß (2)1. §–·ππ Õ∫‡©≈’Ë¬«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬π™“¬ Ÿß°«à“§–·ππ Õ∫‡©≈’Ë¬«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬πÀ≠‘ß2. §–·ππ Õ∫‡©≈’Ë¬«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬π™“¬¡’°“√°√–®“¬‡∫â¢«“3. §–·ππ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬πÀ≠‘ß¡’°“√°√–®“¬¡“°°«à“§–·ππ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬π™“¬4. §–·ππ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬πÀ≠‘ß¡’°“√°√–®“¬‡∫â¢«“

ë 28 ë

0 ¤Ðá¹¹ÊÍº 100

¤Ðá¹¹ÊÍº¢Í§¹Ñ¡àÃÕÂ¹Ë−Ô§

¤Ðá¹¹ÊÍº¢Í§¹Ñ¡àÃÕÂ¹ªÒÂ

i

1

2

3

4

5

xi - x

7 - x

- 3

- 1

3

6

8

8

¹Ñ¡àÃÕÂ¹¡Å‹ØÁ·Õè 1 ¹Ñ¡àÃÕÂ¹¡Å‹ØÁ·Õè 26

6

4

6

3

4

5

4

2

0

9

2 4

31. „Àâ x1, x2, ..., x10 ‡ªìπ¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß ¡’ à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π‡∑à“°—∫ 5 ´÷Ëß Σ xi2 = 340 ·≈–§à“¡“µ√∞“π¢Õß x5 ‡∑à“°—∫

0.40 ·≈â« x5 ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (5)

32. °”Àπ¥„Àâ x1, x2, x3, x4, x5 ·≈– x6 §◊Õ 3, 4, 6, 13, 8 ·≈– 2 µ“¡≈”¥—∫ æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. Σ (xi - a)2 ¡’§à“πâÕ¬∑’Ë ÿ¥ ‡¡◊ËÕ a = 6 ¢. Σ |xi - b| ¡’§à“πâÕ¬∑’Ë ÿ¥ ‡¡◊ËÕ b = 5


33. °”Àπ¥„ÀâÕ—µ√“ à«π√–À«à“ß®”π«ππ—°‡√’¬π™“¬µàÕ®”π«ππ—°‡√’¬πÀ≠‘ß¢Õßπ—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß‡∑à“°—∫ 3 : 2 ∂â“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß§–·ππ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å¢Õßπ—°‡√’¬πÀâÕßπ’È∑—ÈßÀâÕß‡∑à“°—∫ 43 §–·ππ ·≈–§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß§–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬π™“¬¡“°°«à“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß§–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬πÀ≠‘ß‡∑à“°—∫ 5 §–·ππ ·≈â« Õ—µ√“ à«π√–À«à“ß§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß§–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬π™“¬µàÕ§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß§–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬πÀ≠‘ß ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 6 : 5 2. 7 : 6 3. 8 : 7 4. 9 : 8

34. °”Àπ¥„Àâ x1, x2, x3, ..., x10 ‡ªìπ¢âÕ¡Ÿ≈∑’Ë‡√’¬ß≈”¥—∫®“°πâÕ¬‰ª¡“° ‚¥¬∑’Ë Σ xi = x3 + 165 ·≈–‡ªÕ√å‡´Áπ‰∑≈å∑’Ë 25

‡∑à“°—∫ 13.5 ∂â“ x1 = 8 ·≈– x2 = 12 ·≈â« §à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥π’È ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 18.1 2. 18.0 3. 17.9 4. 17.8

µÍ¹·Õè 1 ¢ŒÍÊÍº»Ã¹ÑÂáºº 4 µÑÇàÅ×Í¡¨Ó¹Ç¹ 25 ¢ŒÍ

1. „Àâ a ‡ªìπ®”π«π§àŸ∫«° ·≈– b ‡ªìπ®”π«π§’Ë∫«° ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (4)1. a ·≈– b ‡ªìπ®”π«π‡©æ“– —¡æ—∑∏å 2. a + b ‡ªìπ®”π«π‡©æ“–3. À.√.¡. ¢Õß a ·≈– b ‡∑à“°—∫ À.√.¡. ¢Õß a ·≈– 2b 4. §.√.π. ¢Õß a ·≈– b ‡∑à“°—∫ §.√.π. ¢Õß a ·≈– 2b

2. „π°“√°√–®“¬ (2( )

+ 3( )

)55 ®”π«πæ®πå∑’Ë‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 5 æ®πå 2. 6 æ®πå 3. 7 æ®πå 4. 8 æ®πå

3. ∂â“ x ·≈– y ‡ªìπ®”π«π®√‘ß∫«°∑’Ëµà“ß°—π ´÷Ëß Õ¥§≈âÕß°—∫ ¡°“√ xy = yx ·≈â« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (3)

1. y( )

= x 2. x( )

= y 3. (xy)y = x(x + y) 4. x = y(x - y)

4. ∂â“ x, y, z Õ¥§≈âÕß°—∫√–∫∫ ¡°“√ x + 2y - 2z = - 22x + y + 2z = 5x - 3y - 2z = 3

·≈â« ¥’‡∑Õ√å¡‘·ππµå ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 60 2. 75 3. 90 4. 105

5. °”Àπ¥„Àâ H ‡ªìπ‰Œ‡æÕ√å‚∫≈“∑’Ë¡’ ¡°“√‡ªìπ 16x2 - 9y2 - 144 = 0 ∂â“®ÿ¥ A (6, k) ‡¡◊ËÕ k > 0 ‡ªìπ®ÿ¥Õ¬àŸ∫π‡ âπ°”°—∫¢ÕßH ·≈– F1, F2 ‡ªìπ‚ø°— ¢Õß H ·≈â« æ◊Èπ∑’Ë¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ AF1F2 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 37 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 45 µ“√“ßÀπà«¬

3. 30 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 40 µ“√“ßÀπà«¬

ë 29 ë

i = 1

10

i = 1

6

i = 1

10

i = 1

6

1 ¢ŒÍÊÍº¤³ÔµÈÒÊµÃ¢Ñé¹ÊÙ§ A-Net »‚ 2549

15

xy

yx

110

( (yy

2- 2

x + 2y

12

2x + y

- 3- 2

x - 3y

2 2

6. «ß°≈¡«ßÀπ÷Ëß¡’®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß Õ¬àŸ∑’Ë®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß¢Õß«ß√’∑’Ë¡’ ¡°“√‡ªìπ 9x2 + 4y2 - 36x - 24y + 36 = 0 ∂â“«ß°≈¡«ßπ’È —¡º— °—∫‡ âπµ√ß∑’Ëºà“π®ÿ¥ (1, 3) ·≈– (5, 0) ·≈â« √—»¡’¢Õß«ß°≈¡«ßπ’È‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 3 2. 4 3. 7 4. 9

7. ∂â“ sec θ + cosec θ = 1 ·≈â« sin 2θ ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 2 (1 - 2 ) 2. 2 ( 2 - 1) 3. 1 - 3 4. 3 - 1

8. sin (arctan 2 + arctan 3) ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. - 1 2. - 1 3. 1 4. 1

9. °”Àπ¥„Àâ ‡Õ°¿æ —¡æ—∑∏å§◊Õ U = - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3 ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ‡∑Á® (3)1. ∃x∀y [x + y < y] 2. ∃x∀y [x - y2 < x]3. ∃x∀y [xy2 = x] 4. ∃x∀y [x2y = y]

10. „Àâ p, q, r ‡ªìπª√–æ®πå p → (q ∨ r) ∂â“ª√–æ®πå ¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ®√‘ß ·≈– p ∨ (q ∧ r) ¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ‡∑Á® ·≈â« ª√–æ®πå„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ‡∑Á® (4)1. ~ q ∨ (p → r) 2. ~ p → (~ p ∨ q)3. (q ∨ r) → ~ p ∨ (q ∧ r) 4. [(~ q) ∨ (~ r)] → [p ∨ (q ∧ r)]

11. ®”π«π‡µÁ¡ ∑’Ë Õ¥§≈âÕß°—∫Õ ¡°“√ log [log3 (x + 1)] > - 1 ¡’®”π«π‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 6 2. 7 3. 8 4. ¡“°°«à“ 8

12. ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (1)1. log7 3 < log5 3 < log7 10 2. log5 3 < log7 3 < log7 103. log7 3 < log7 10 < log5 3 4. log7 10 < log5 3 < log7 3

13. °”Àπ¥„Àâ u = i + 3kv = 2j + xk ‡¡◊ËÕ x ‡ªìπ®”π«π®√‘ß

·≈– w = - 3i + j - k∂â“ u, v ·≈– w Õ¬àŸ∫π√–π“∫‡¥’¬«°—π ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. - 12 2. - 8 3. 8 4. 16

14. ®”π«π‡™‘ß´âÕπ z = 1 + i ‡ªìπ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. z4 - 2z2 + 4z = 0 2. z4 - 2z2 - 4z = 03. z4 + 2z2 - 4z = 0 4. z4 + 2z2 + 4z = 0

15. °√“ø¢Õß®ÿ¥ z ∑—ÈßÀ¡¥„π√–π“∫‡™‘ß´âÕπ∑’Ë Õ¥§≈âÕß ¡°“√ (z + i) (z - i) = 1 ‡ªìπ√Ÿª„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. ‡ âπµ√ß 2. «ß°≈¡ 3. «ß√’ 4. ‰Œ‡æÕ√å‚∫≈“

16. ∂â“ P(x) ‡ªìπæÀÿπ“¡¥’°√’ “¡ ´÷Ëß¡’ 1, 2, 3 ‡ªìπ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ P(x) = 0 ·≈– P(4) = 5 ·≈â« P′(1) ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. - 6 2. - 5 3. 4 4. 5

17. æ‘®“√≥“ ≈”¥—∫ an ·≈– bn ´÷Ëßn2 ‡¡◊ËÕ n ≤ 100 2 ‡¡◊ËÕ n ≤ 100

·≈– n2an =2 ‡¡◊ËÕ n > 100

bn =‡¡◊ËÕ n > 100

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (3)1. an ·≈– bn ‡ªìπ≈”¥—∫≈àŸ‡¢â“ 2. an ·≈– bn ‡ªìπ≈”¥—∫≈àŸÕÕ°3. an ‡ªìπ≈”¥—∫≈àŸ‡¢â“ ·≈– bn ‡ªìπ≈”¥—∫≈àŸÕÕ° 4. an ‡ªìπ≈”¥—∫≈àŸÕÕ° ·≈– bn ‡ªìπ≈”¥—∫≈àŸ‡¢â“

ë 30 ë

12

5 5 8 13

2 22

2

7

2n + 12n + 1

36 5

x2 àÁ×èÍ x < 018. °”Àπ¥„Àâ f(x) = 2x - 1 àÁ×èÍ 0 ≤ x < 1

3x àÁ×èÍ x ≥ 1§à“¢Õß lim f(x2) + lim f(1 - x) ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

19. °”Àπ¥„Àâ °√“ø¢Õß y = f(x) ¡’§«“¡™—π∑’Ë®ÿ¥ (x, y) „¥Ê ‡ªìπ 2x + 2 ·≈– f ¡’§à“µË” ÿ¥ —¡æ—∑∏å‡∑à“°—∫ - 3 æ◊Èπ∑’Ë¢ÕßÕ“≥“∫√‘‡«≥∑’Ëªî¥≈âÕ¡¥â«¬°√“ø¢Õß y = f(x) ·°π x ‡ âπµ√ß x = - 1 ·≈–‡ âπµ√ß x = 0 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 7 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 8 µ“√“ßÀπà«¬

3. 9 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 12 µ“√“ßÀπà«¬

20. „π°“√º≈‘µ ‘π§â“µ“¡‚§√ß°“√ OTOP ¢Õßµ”∫≈Àπ÷Ëß „π·µà≈–«—πº≈‘µºâ“ΩÑ“¬‰¥â x ™‘Èπ ·≈–º≈‘µºâ“‰À¡‰¥â y ™‘Èπ ‚¥¬¡’Õ ¡°“√¢âÕ®”°—¥§◊Õ

2x + y ≤ 12, x + y ≤ 8, x ≥ 0 ·≈– 0 ≤ y ≤ 6∂â“ºâ“ΩÑ“¬ ·≈–ºâ“‰À¡¡’√“§“¢“¬™‘Èπ≈– 90 ∫“∑ ·≈– 300 ∫“∑ µ“¡≈”¥—∫ ·≈â« ‚§√ß°“√π’È®–¢“¬ ‘π§â“‰¥â‡ß‘π¡“°∑’Ë ÿ¥µàÕ«—π ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 1,560 ∫“∑ 2. 1,800 ∫“∑ 3. 1,980 ∫“∑ 4. 2,400 ∫“∑

21. „Àâ S ‡ªìπ‡´µ¢Õß®ÿ¥ 10 ®ÿ¥∫π«ß°≈¡«ßÀπ÷Ëß ÷Ëß¡’ ¡∫—µ‘¥—ßπ’È‡¡◊ËÕ≈“°‡ âπµ√ß‡™◊ËÕ¡√–À«à“ß®ÿ¥ 2 ®ÿ¥„¥Ê „π S ®–¡’‡æ’¬ß 3 ‡ âπ‡∑à“π—Èπ∑’Ëºà“π®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß¢Õß«ß°≈¡«ßπ’È ∂â“ √â“ß

√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡‚¥¬‡≈◊Õ°®ÿ¥ 3 ®ÿ¥ „π S ¡“‡ªìπ®ÿ¥¬Õ¥¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡¡ÿ¡©“° ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4

22. °≈àÕß„∫Àπ÷Ëß¡’∫—µ√ 10 „∫ ·µà≈–„∫‡¢’¬πÀ¡“¬‡≈¢ - 4, - 3, - 2, ..., 4, 5 „∫≈– 1 À¡“¬‡≈¢ ∂â“ àÿ¡À¬‘∫∫—µ√ 2 „∫æ√âÕ¡°—π®“°°≈àÕß„∫π’È §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â∫—µ√∑’Ë¡’À¡“¬‡≈¢∫π∫—µ√∑—Èß Õß ÷Ëß¡’º≈§Ÿ≥¡“°°«à“À√◊Õ‡∑à“°—∫ 0 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 2 2. 5 3. 32 4. 41

23. ‚√ßß“π·ÀàßÀπ÷Ëß¡’æπ—°ß“π®”π«π 40 §π ·≈–µ“√“ß·®°·®ß§«“¡∂’Ë – ¡¢ÕßÕ“¬ÿæπ—°ß“π‡ªìπ¥—ßπ’È

∂â“ºâŸ®—¥°“√¡’Õ“¬ÿ 48.5 ªï ·≈â« æπ—°ß“π∑’Ë¡’Õ“¬ÿ√–À«à“ß §à“¡—∏¬∞“π¢ÕßÕ“¬ÿæπ—°ß“π ·≈– Õ“¬ÿ¢ÕßºâŸ®—¥°“√¡’®”π«πª√–¡“≥ ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 31.5 % 2. 33.7 % 3. 35.0 % 4. 37.0 %

24. ∫√‘…—∑·ÀàßÀπ÷Ëß¡’æπ—°ß“π 20 §π ‡ß‘π‡¥◊Õπ‡©≈’Ë¬¢Õßæπ—°ß“π‡∑à“°—∫ 60,000 ∫“∑·≈–¡’ à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π‡∑à“°—∫ 10,000 ∫“∑

∂â“º≈√«¡¢Õß§à“¡“µ√∞“π¢Õß‡ß‘π‡¥◊Õπ¢Õßæπ—°ß“π®”π«π 19 §π¡’§à“‡∑à“°—∫ 2.5 ·≈â« æπ—°ß“πÕ’° 1 §π∑’Ë‡À≈◊Õ¡’‡ß‘π‡¥◊Õπ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 35,000 ∫“∑ 2. 57,500 ∫“∑3. 62,500 ∫“∑ 4. 85,000 ∫“∑

ë 31 ë

x → 0- x → 0-

3 3

3 9 45 45

ÍÒÂØ (»‚)

11 - 20

21 - 30

31 - 40

41 - 50

51 - 60


6

14

26

36

40

25. µ“√“ß· ¥ßæ◊Èπ∑’Ë„µâ‡ âπ‚§âßª°µ‘¡“µ√∞“π√–À«à“ß 0 ∂÷ß z ‡ªìπ¥—ßπ’È

∂â“§–·ππ Õ∫‡¢â“¡À“«‘∑¬“≈—¬¢Õßπ—°‡√’¬π®”π«π 10,000 §π ¡’°“√·®°·®ß·∫∫ª°µ‘ ·≈–¡’§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ‡∑à“°—∫ 58 §–·ππ ‚¥¬¡’ à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π‡∑à“°—∫ 6 §–·ππ ·≈â« π—°‡√’¬π∑’Ë¡’§–·ππ√–À«à“ß 49 - 73 §–·ππ ¡’®”π«π‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 4,394 §π 2. 5,606 §π 3. 7,300 §π 4. 9,270 §π

µÍ¹·Õè 2 ¢ŒÍÊÍºáººÍÑµ¹ÑÂ ¨Ó¹Ç¹ 10 ¢ŒÍ

1. °”Àπ¥„Àâ A = 1, 2, 1, 2, (1, 2) ‡¡◊ËÕ (1, 2) À¡“¬∂÷ß §àŸÕ—π¥—∫ ·≈– B = (A × A) - A ®”π«π ¡“™‘°¢Õß‡´µ B‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (15)

2. °”Àπ¥„Àâ hx = |1 - x5| ·≈– g(x) = x5 ∂â“ f ‡ªìπøíß°å™—π ÷Ëß f(g(x)) = h(x) ·≈â« f(5) ¡’§à“‡∑à“„¥ (4)

- 1 + 1 + 4x2 àÁ×èÍ x ≠ 03. °”Àπ¥„Àâ f(x) =

0 àÁ×èÍ x = 0

∂â“ f - 1(a) = 2 ·≈â« a ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.5)

4. °”Àπ¥„Àâ u = 3i + 4j ∂â“ w = ai + bj ‚¥¬∑’Ë w ¡’∑‘»∑“ß‡¥’¬«°—π°—∫ u ·≈– |w| = 10 ·≈â« a + b ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (14)

5. ∂â“¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß¡’ —¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π‡©≈’Ë¬‡∑à“°—∫ 0.12 à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π‡©≈’Ë¬‡∑à“°—∫ 6 ·≈– à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π‡∑à“°—∫ 10 ·≈â« —¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß°“√·ª√º—π¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (0.2)

6. °”Àπ¥„Àâ I ‡ªìπ‡´µ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ∂â“ S = x ∈ I | 2x2 - 9x - 26 ≤ 0 ·≈– |1 - 2x| ≥ 3 ·≈â« º≈∫«°¢Õß ¡“™‘°¢Õß S ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (17)

7. ∂â“ 1 + 1 + a + a + ... ‡ªìπÕπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ´÷Ëß¡’º≈∫«°‡∑à“°—∫ 4 ·≈â« a ¡’§à“‡∑à“„¥ (1.5)

8. °”Àπ¥„Àâ A = ‡¡◊ËÕ x ‡ªìπ®”π«π®√‘ß

∂â“ ~ ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (4)

9. ∂â“ x ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡∫«°∑’ËπâÕ¬∑’Ë ÿ¥ ÷Ëß 9, 12 ·≈– 15 À“√ x ≈ßµ—« ·µà 11 À“√ x ‡À≈◊Õ‡»… 7 ·≈â« x ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (1800)

10. °”Àπ¥„Àâ A = 1, 2, 3, 4, 5 B = a, bøíß°å™—π®“° A ‰ª∑—Ë«∂÷ß B ¡’®”π«π∑—ÈßÀ¡¥°’Ëøíß°å™—π (30)

ë 32 ë

3

a 3 32 33

2x

z

¾×é¹·ÕèãµŒàÊŒ¹â¤Œ§

0.0160.0062

0.1680.0668

1.50.4332

2.50.4938

321

x01

392

321

x01

392

100

010

001

100

010

001

9- 5- 2

5- 3- 1

- 36218

µÍ¹·Õè 1 ¢ŒÍÊÍºáººàÅ×Í¡µÍº ÁÕ 25 ¢ŒÍ ¢ŒÍÅÐ 3 ¤Ðá¹¹ 1. °”Àπ¥„Àâ A = x | (2x + 1) (x - 1) < 2 ·≈– B = x | 16 - 9x2 > 0

‡´µ A ∩ B ‡ªìπ —∫‡´µ¢Õß™à«ß„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. (- 2 , 7 ) 2. (- 1, 5 ) 3. (- 4 , 5 ) 4. (- 5 , 1)

2. æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. „Àâ‡Õ°¿æ —¡æ—∑∏å§◊Õ‡´µ¢Õß®”π«π‡©æ“–∫«°

¢âÕ§«“¡ ∀x∃y [x2 + x + 1 = y] ¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ®√‘ß¢. π‘‡ ∏¢Õß¢âÕ§«“¡ ∀x [P(x) → [Q(x) ∨ R(x)]] §◊Õ ∃x [P(x) ∧ ~ Q(x) ∧ ~ R(x)]


3. °”Àπ¥‡Àµÿ„Àâ¥—ßπ’È1) ‡Õ°¿æ —¡æ—∑∏å‰¡à‡ªìπ‡´µ«à“ß 2) ∀x [P(x) → Q(x)]3) ∀x [Q(x) ∨ R(x)] 4) ∃x [~ R(x)]

¢âÕ§«“¡„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπº≈∑’Ë∑”„Àâ°“√Õâ“ß‡Àµÿº≈ ¡‡Àµÿ ¡º≈ (2)1. ∃x [P(x)] 2. ∃x [Q(x)] 3. ∀x [P(x)] 4. ∀x [Q(x)]

4. °”Àπ¥„Àâ r = (x, y) ∈ R × R | x2 + y2 = 16s = (x, y) ∈ R × R | xy2 + x + 3y2 + 2 = 0

‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È‡ªìπ —∫‡´µ¢Õß Dr - Ds (4)1. [- 4, - 1] 2. [- 3, 0] 3. [- 2, 1] 4. [- 1, 2]

5. °”Àπ¥„Àâ f, g ‡ªìπøíß°å™—π´÷Ëß f(x) = (x - 1)3 + 3 ·≈– g- 1(x) = x2 - 1, x ≥ 0 ∂â“ g o f - 1 (a) = 0 ·≈â« a2 Õ¬àŸ„π‡´µ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. [10, 40] 2. [40, 70] 3. [70, 100] 4. [100, 130]

6. °”Àπ¥„Àâ a, b ‡ªìπ®”π«π®√‘ß ·≈– A = , B =

∂â“ (A + B)2 - 2AB = A2 + B2 ·≈â« det (A) ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 0.5 2. 1.5 3. 3.5 4. 4.5

7. ∂â“ k, l ·≈– m ‡ªìπ®”π«π®√‘ß∑’Ë∑”„Àâ«ß√’ kx2 + ly2 - 72x - 24y + m = 0 ¡’®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ßÕ¬àŸ∑’Ë®ÿ¥ (4, 3) ·≈– —¡º— ·°πY ·≈â« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (4)1. §«“¡¬“«·°π‡Õ°‡∑à“°—∫ 12 Àπà«¬2. §«“¡¬“«·°π‚∑‡∑à“°—∫ 8 Àπà«¬ 3. √–¬–Àà“ß√–À«à“ß®ÿ¥‚ø°— ∑—Èß Õß‡∑à“°—∫ 4 5 Àπà«¬4. ®ÿ¥ (2, 6) Õ¬àŸ∫π«ß√’

8. «ß°≈¡ C ¡’®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß∑’Ë®ÿ¥°”‡π‘¥ ·≈–ºà“π®ÿ¥‚ø°— ¢Õßæ“√“‚∫≈“ ÷Ëß ¡°“√‡ªìπ (x - 1)2 = 8y ‚¥¬‡ âπ‰¥‡√°∑√‘°´å¢Õßæ“√“‚∫≈“µ—¥«ß°≈¡ C ∑’Ë®ÿ¥ P ·≈–®ÿ¥ Q ∂â“®ÿ¥ R Õ¬àŸ∫πæ“√“‚∫≈“ ·≈–Õ¬àŸÀà“ß®“°®ÿ¥‚ø°— ‡ªìπ√–¬–∑“ß 4 Àπà«¬ ·≈â« “¡‡À≈’Ë¬¡ PQR ¡’æ◊Èπ∑’Ë‡∑à“°—∫¢âÕ„¥ (1)1. 8 Àπà«¬ 2. 9 Àπà«¬ 3. 10 Àπà«¬ 4. 12 Àπà«¬

9. °”Àπ¥„Àâ A = z ∈ R | z = x ·≈– 6 log (x - 2y) = log x3 + log y3)

º≈∫«°¢Õß ¡“™‘°∑—ÈßÀ¡¥„π‡´µ A ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

ë 33 ë


3 3 3

y

3 34

11

ab

12

- 33

10. „Àâ u = ai + bj + 2k ·≈– v = 2ai - 3bj ‚¥¬∑’Ë a, b ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡∫«° ·≈– θ ‡ªìπ¡ÿ¡√–À«à“ß u ·≈– v ∂â“ |u| = 3 ·≈– cos θ = 1 ·≈â« u × v ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 6i + 8j - 10k 2. - 6i - 8j + 10k3. 12i + 4j - 10k 4. - 12i - 4j + 10k

11. °”Àπ¥„Àâ P(- 8, 5), Q(- 15, - 19), R(1, - 7) ‡ªìπ®ÿ¥∫π√–π“∫ ∂â“ v = ai + bj (a, b ‡ªìπ®”π«π®√‘ß) ‡ªìπ‡«°‡µÕ√å´÷Ëß¡’∑‘»∑“ß¢π“π°—∫‡ âπµ√ß ÷Ëß·∫àß§√÷Ëß¡ÿ¡ QPR ·≈â« a ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 2 2. - 2 3. 2 4. - 2

12. æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. tan 14° + tan 76° = 2 cosec 28°

¢. ∂â“ x > 0 ·≈– sin (2 arctan x) = 4 ·≈â« x ∈ (1 , 3)


13. °”Àπ¥„Àâ ABC ‡ªìπ√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡´÷Ëß¡’¥â“πµ√ß¢â“¡¡ÿ¡ A, B, C ¬“« 2a, 3a, 4a µ“¡≈”¥—∫∂â“ sin A = k ·≈â« cot B + cot C ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 1 2. k 3. 1 4. k

14. °”Àπ¥øíß°å™—π®ÿ¥ª√– ß§å·≈–Õ ¡°“√¢âÕ®”°—¥‡ªìπ¥—ßπ’ÈC = 40x + 32y

6x + 2y ≥ 122x + 2y ≤ 8

4x + 12y ≥ 24§à“µË” ÿ¥¢Õß C ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 108 2. 112 3. 136 4. 152

15. „Àâ z1, z2, z3 ‡ªìπ§”µÕ∫¢Õß ¡°“√ 1 + 1 + 1 = 0

Re (z1 + z2 + z3) ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 1 2. - 1 3. 3 4. - 3

16. „Àâ z1, z2 ‡ªìπ®”π«π‡™‘ß´âÕπ ´÷Ëß z1z2 = 2i ·≈– z1- 1 = cos π - i sin π

| z1 + 3 z2|2 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 4 2. 5 3. 7 4. 8

17. ®—¥§π 8 §π ´÷Ëß¡’ ¡™“¬ ¡§‘¥ ·≈– ¡»√’ √«¡Õ¬àŸ¥â«¬ ‡¢â“π—Ëß‡√’¬ß°—π‡ªìπ·∂«µ√ß ‚¥¬∑’Ë ¡»√’π—Ëß°≈“ßµ‘¥°—∫ ¡™“¬ ·≈– ¡§‘¥‡ ¡Õ ®”π«π«‘∏’°“√®—¥∑’Ëπ—Ëß¥—ß°≈à“«¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. 360 2. 720 3. 1080 4. 1440

18. °≈àÕß„∫Àπ÷Ëß¡’∫—µ√ 10 „∫ ·µà≈–„∫¡’À¡“¬‡≈¢ 0, 1, 2, ..., 9 ∫—µ√≈–Àπ÷ËßÀ¡“¬‡≈¢ ∂â“À¬‘∫∫—µ√®“°°≈àÕßæ√âÕ¡°—π 3 „∫ §«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥â∫—µ√À¡“¬‡≈¢§àŸ∑ÿ°„∫ ·≈–¡’·µâ¡√«¡°—π¡“°°«à“ 10 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1

ë 34 ë

b

5 3

11

6k 3k6

z

3

12 2015 30

2

6 6

2

2

11

( (3

19. °”Àπ¥„Àâ an = 2n + 1 + 3n - 1

·≈– bn = 1

∂â“ A ·≈– B ‡ªìπº≈∫«°¢ÕßÕπÿ°√¡ Σ an ·≈– Σ bn µ“¡≈”¥—∫ ·≈â« A + B ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 4.5 2. 5 3. 5.5 4. 6

20. °”Àπ¥„Àâ a, b ‡ªìπ®”π«π®√‘ß ·≈– f ‡ªìπøíß°å™—π´÷Ëßπ‘¬“¡ ‚¥¬ (x - 1)2 + 1 àÁ×èÍ x < 0

f(x) = x3 + ax + b àÁ×èÍ 0 ≤ x ≤ 1x - b àÁ×èÍ x > 1

∂â“ f ‡ªìπøíß°å™—πµàÕ‡π◊ËÕß∫π™à«ß [- 2, 2] ·≈â« f 1 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (‰¡à¡’§”µÕ∫)

1. 0 2. 0.25 3. 0.5 4. 0.75

21. °”Àπ¥„Àâ f(x) = 1 + a ·≈– g(x) = x2 + b ∂â“ (f o g) (0) = 1 ·≈– f″(- 1) = 2 ·≈â« f (a + b) ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. - 1 2. - 1 3. 1 4. 1

22. æ◊Èπ∑’Ë¢Õß∫√‘‡«≥∑’Ëªî¥≈âÕ¡¥â«¬‡ âπ‚§âß y = x3 - 2x2 + 2x ·≈– ·°π X ®“° x = 0 ∂÷ß x = 4 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (‰¡à¡’§”µÕ∫)1. 16 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 16.25 µ“√“ßÀπà«¬3. 16.5 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 17 µ“√“ßÀπà«¬

23. µ“√“ßµàÕ‰ªπ’È‡ªìπ§–·ππ Õ∫«‘™“Àπ÷Ëß¢Õßπ—°‡√’¬π 40 §π ‚¥¬¡’§–·ππ‡©≈’Ë¬ (µ) ‡∑à“°—∫ 24.5 ·≈– Σ fi (xi - µ) = - 125

∂â“ à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π§«Õ‰∑≈å‡∑à“°—∫ b ·≈– à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π‡©≈’Ë¬‡∑à“°—∫ c ·≈â«¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (1)

1. b = 5 ·≈– c = 6.252. b = 6.25 ·≈– c = 53. b = 4.5 ·≈– c = 54. b = 5 ·≈– c = 4.5

24. ¡»—°¥‘Ï Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√å Õß§√—Èß ‚¥¬∑’Ë‰¥â§à“¡“µ√∞“π¢Õß§–·ππ Õ∫§√—Èß∑’ËÀπ÷Ëß‡ªìπ 1.96 ·≈–‰¥â§–·ππ„π°“√ Õ∫§√—Èß∑’Ë Õß§‘¥‡ªìπµ”·Àπàß‡ªÕ√å‡´π‰∑≈å∑’Ë 98.3 „π°“√ Õ∫∑—Èß Õß§√—Èßπ’È §–·ππ Õ∫¡’°“√·®°·®ßª°µ‘ ‚¥¬¡’§–·ππ‡©≈’Ë¬‡∑à“°—π ·≈– à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π¢Õß§–·ππ Õ∫§√—Èß∑’ËÀπ÷Ëß≈–§√—Èß∑’Ë Õß‡∑à“°—∫ 10 ·≈– 5 µ“¡≈”¥—∫ æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. §–·ππ Õ∫∑’Ë‰¥â„π§√—Èß∑’ËÀπ÷Ëß πâÕ¬°«à“ §√—Èß∑’Ë Õß ¢. §à“¡“µ√∞“π¢Õß§–·ππ Õ∫§√—Èß∑’ËÀπ÷Ëß πâÕ¬°«à“ §√—Èß∑’Ë Õß


µ“√“ß· ¥ßæ◊Èπ∑’Ë„µâ‡ âπ‚§âßª°µ‘¡“µ√∞“π√–À«à“ß 0 ∂÷ß z ‡ªìπ¥—ßπ’È

ë 35 ë

n = 1

∞

n = 1

∞

i = 1

3

4n 1 + 2 + ... + n

2

x 2

( (

g

3 4 4 3

( (′

¤Ðá¹¹

10 - 14

15 - 19

20 - 24

25 - 29

30 - 34

35 - 39

¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕÂ¹ (fi)

4

6

a

8

4

6

z


1.530.4370

1.960.4750

2.120.4830

2.350.4906

25. ∂â“πÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬π™—Èπª√–∂¡ªï∑’Ë 1 ¢Õß‚√ß‡√’¬π·ÀàßÀπ÷Ëß¡’°“√·®°·®ßª°µ‘ ‚¥¬¡’¡—∏¬∞“π‡∑à“°—∫ 10 °‘‚≈°√—¡ ·≈– —¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß°“√·ª√º—π‡∑à“°—∫ 0.2 ·≈â« π—°‡√’¬π∑’ËÀπ—°¡“°°«à“ 13 °‘‚≈°√—¡ ·≈–Àπ—°πâÕ¬°«à“ 8 °‘‚≈°√—¡ §‘¥§‘¥‡ªìπ‡ªÕ√å‡´Áπµå‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 9.19 % 2. 22.55 % 3. 40.81 % 4. 69.19 %

µ“√“ß· ¥ßæ◊Èπ∑’Ë„µâ‡ âπ‚§âßª°µ‘¡“µ√∞“π√–À«à“ß 0 ∂÷ß z ‡ªìπ¥—ßπ’È

µÍ¹·Õè 2 ¢ŒÍÊÍºáººàµÔÁ¤Ó ÁÕ 10 ¢ŒÍ ¢ŒÍ 1 - 5 ¢ŒÍÅÐ 2 ¤Ðá¹¹ ¢ŒÍ 6 - 10 ¢ŒÍÅÐ 3 ¤Ðá¹¹

1. °”Àπ¥„Àâ n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡∫«°∑’Ë¡’§à“πâÕ¬∑’Ë ÿ¥ ´÷ËßÀ“√¥â«¬ 7 ·≈â«¡’‡»…‡À≈◊Õ‡∑à“°—∫ 4 ∂â“ 9 ·≈– 11 µà“ß°ÁÀ“√ (n - 2)≈ßµ—«·≈â« n §◊Õ®”π«π„¥ (200)

2. ∂â“‡ âπ°”°—∫¢Õß‰Œ‡æÕ√å‚∫≈“ 16x2 - 9y2 + 32x + 36y = 164 µ—¥·°π X ∑’Ë®ÿ¥ x1, x2 ·≈â« √–¬–√–À«à“ß x1, x2 ¬“«°’ËÀπà«¬ (3)

3. ∂â“ log2 3 = 1.59 ·≈â« §à“¢Õß x ´÷Ëß Õ¥§≈âÕß ¡°“√ 22x + 1 . 32x + 2 = 122x ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (2.09)

4. °”Àπ¥„Àâ A = ∂â“ C12 (A) = 4 ·≈â« det (2A) ¡’§à“‡∑à“„¥ (16)

5. lim ( 1 - 1 ) ¡’§à“‡∑à“„¥ (1)

6. ∂â“‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ |x2 + x - 2| < (x + 2) §◊Õ™à«ß (a, b) ·≈â« a + b ¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (2)

7. °”Àπ¥„Àâ f(x) = 3x + 5 ·≈– h(x) = 3x2 + 3x - 1 ∂â“ g ‡ªìπøíß°å™—π ´÷Ëß∑”„Àâ f o g = h ·≈â« g(5) ¡’§à“‡∑à“„¥ (28)

8. „Àâ (x - 1 + i) ·≈– (x + 2) ‡ªìπµ—«ª√–°Õ∫¢Õßøíß°å™—π f(x) = x3 + ax2 + bx + c(x - 3) À“√ f(x) ‡À≈◊Õ‡»…‡∑à“‰√ (25)

9. „π°“√ Õ∫«‘™“§≥‘µ»“ µ√åæ∫«à“ §–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬π¡’°“√·®°·®ßª°µ‘ à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π§«Õ√å‰∑≈å‡∑à“°—∫ 6 —¡ª√– ‘∑∏‘Ï§«Õ‰∑≈å‡∑à“°—∫ 0.6 §–·ππ‡©≈’Ë¬¢Õß°“√ Õ∫§√—Èßπ’È¡’§à“‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (10)

10. ∂â“§«“¡ —¡æ—π∏å‡™‘ßøíß°å™—π¢Õß¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß√–À«à“ßµ—«·ª√ x ·≈– y ¡’°√“ø‡ªìπ‡ âπµ√ß

‚¥¬∑’Ë Σ xi = 32 , Σ yi = 16 , Σ xiyi = 65 , Σ xi2 = 140 , Σ yi

2 = 34 ,

∂â“ x = 8 ·≈â« ®–ª√–¡“≥§à“ y ‰¥â‡∑à“„¥ (µÕ∫‡ªìπ∑»π‘¬¡ Õßµ”·Àπàß) (2.33)

ë 36 ë

i = 1

8

i = 1

8

i = 1

8

i = 1

8

i = 1

8

1 - x 2 - 3x + x2

z


0.750.2734

10.3413

1.250.3944

1.50.4332

x3x

110

11- 1

x → 1

µÍ¹·Õè 1 ¢ŒÍÊÍºáººàÅ×Í¡µÍº ÁÕ 25 ¢ŒÍ ¢ŒÍÅÐ 3 ¤Ðá¹¹

1. æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È°. ∂â“ (p ∨ q) → r ·≈– (q → r) → s µà“ß¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ‡∑Á® ·≈â« (p ∨ q) → (r ∨ s) ¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ®√‘ß¢. °“√Õâ“ß‡Àµÿº≈¢â“ß≈à“ßπ’È ¡‡Àµÿ ¡º≈ ‡Àµÿ 1. ~ p → ~ (q ∨ r)

2. q ∧ s3. ~ r

º≈ s → p¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (3)1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·≈– ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

2. °”Àπ¥„Àâ I(a) = ∫ (x2 - 1) dx ”À√—∫ a ∈ [0, ∞)

ª√–‚¬§„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È¡’§à“§«“¡®√‘ß‡ªìπ®√‘ß ‡¡◊ËÕ‡Õ°¿æ —¡æ—∑∏å§◊Õ™à«ß [0, ∞) (4)1. ∀a [I(a) > 0] 2. ∀a [(I(a) = 0) → (a = 0)]3. ∃a [(a > 2) ∧ (I(a) < 0)] 4. ∃a [(a ≠ 0) ∧ (I(a) = 0)]

3. °”Àπ¥„Àâ n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡∑’Ë¡’§à“¡“°∑’Ë ÿ¥ ´÷Ëß¡’ ¡∫—µ‘«à“ n À“√ 551 ·≈– 731 ‡À≈◊Õ‡»… r ‡∑à“°—π ·≈– n À“√ 1093

‡À≈◊Õ‡»… r + 2 ·≈â« r - 1 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1

4. °”Àπ¥„Àâ A ‡ªìπ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ |x2 + x - 2| ≤ |x2 - 4x + 3| ·≈– B = A - 1 ∂â“ a ‡ªìπ ¡“™‘°¢Õß B´÷Ëß a - b ≥ 0 ∑ÿ° b ∈ B ·≈â« æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. 4 a ‡ªìπ®”π«π§àŸ ¢. 5 ‡ªìπ®”π«π§àŸ


5. ∂â“ z ‡ªìπ®”π«π‡™‘ß´âÕπ ∑’Ë Õ¥§≈âÕß°—∫ ¡°“√ z |z| + 2z + i = 0 ·≈â« à«π®‘πµ¿“æ¢Õß z ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)1. - 1 2. 2 3. 2 - 1 4. 1 - 2

6. ∂â“ z1, z2 ‡ªìπ§”µÕ∫∑’Ë‰¡à„™à®”π«π®√‘ß ¢Õß ¡°“√ z + 1 = 8 ·≈â« z1z2 ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)

1. 3 2. 3 3. - 3 4. - 3

7. °”Àπ¥„Àâ f ·≈– g ‡ªìπøíß°å™—π ´÷Ëßπ‘¬“¡‚¥¬ f(x) =x - 1 ; x < 0

·≈– g(x) = x2 + 4x + 13x3 - 1 ; x ≥ 0

∂â“ a ‡ªìπ®”π«π®√‘ß∫«° ÷Ëß g(a) = 25 ·≈â« f - 1 (- 2a) + f - 1 (13a) ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. 0 2. 2 3. 4 4. 6

8. °”Àπ¥„Àâ f ·≈– g ‡ªìπøíß°å™—π ÷Ëßπ‘¬“¡‚¥¬ f(x) = x2 + 1 ·≈– g(x) = ax ‡¡◊ËÕ a ∈ (0, 1) ∂â“ k ‡ªìπ®”π«π®√‘ß∑’Ë∑”„Àâ (f o g) (k) = (g o f) (k) ·≈â« (f o g- 1) (

1)

¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (2)1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

ë 37 ë


a

- a

n

17 1918

z - 1

3

7 7

a

20

( (3

k2

9. °”Àπ¥„Àâ r = (x, y) | (x - 2) (y - 1) = 1 ·≈– s = (x, y) | xy2 = (y + 1)2‡´µ„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ‰¡à‡ªìπ —∫‡´µ¢Õß Rr ∩ Rs (3)

1. (- ∞, - 1) 2. (- 2, - 1) 3. ( 1 , 2) 4. (1, ∞)

10. º≈∫«°¢Õß√“°∑—ÈßÀ¡¥¢Õß ¡°“√ log3

(3 + 27) = log3

4 + 1 + 1 ‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)

1. 0 2. 1 3. 3 4. 1

11. „Àâ A, B, C ‡ªìπ‡«°‡µÕ√å ´÷Ëß |A| = 3, |B| = 2 ·≈– |C| = 1∂â“ A + B + 4C = 0 ·≈â« A . B + B . C + C . A ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. - 5 2. - 1 3. 0 4. 1

12. °”Àπ¥∑√ß ’Ë‡À≈’Ë¬¡¥â“π¢π“π ¡’®ÿ¥¬Õ¥Õ¬àŸ∑’Ë®ÿ¥ O(0, 0, 0), A(1, 5, 7), B(2a, - b, - 1) ·≈– C(a, 3b, 2) ‚¥¬∑’Ë a, b ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ∂â“ OA µ—Èß©“°°—∫∞“π∑’Ëª√–°Õ∫¥â«¬ OB ·≈– OC ·≈– θ ‡ªìπ¡ÿ¡√–À«à“ß OB ·≈– OC ·≈â« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (4)1. sin θ = 5

2. |OB| |OC| = 21

3. æ◊Èπ∑’Ë∞“π¢Õß∑√ß ’Ë‡À≈’Ë¬¡¥â“π¢π“π ‡∑à“°—∫ 5 3 µ“√“ßÀπà«¬

4. ª√‘¡“µ√¢Õß∑√ß ’Ë‡À≈’Ë¬¡¥â“π¢π“π ‡∑à“°—∫ 75 ≈Ÿ°∫“»°åÀπà«¬

13. „Àâ E ‡ªìπ«ß√’∑’Ë¡’·°π‡Õ°¢π“π°—∫·°π X ¡’®ÿ¥»Ÿπ¬å°≈“ß∑’Ë (- 2, 1) —¡º— ‡ âπµ√ß x = 1 ·≈– y = 3 ‚¥¬¡’ F1

·≈– F2

‡ªìπ®ÿ¥‚ø°— ¢Õß E „Àâ C ‡ªìπ«ß°≈¡∑’Ë¡’ F

1F

2‡ªìπ‡ âπºà“π»Ÿπ¬å°≈“ß ∂â“«ß√’ E µ—¥«ß°≈¡ C ∑’Ë®ÿ¥ P, Q, R, S ·≈â«æ◊Èπ∑’Ë√Ÿª

’Ë‡À≈’Ë¬¡ PQRS ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (4)

1. 12 µ“√“ßÀπà«¬ 2. 24 µ“√“ßÀπà«¬

3. 36 µ“√“ßÀπà«¬ 4. 48 µ“√“ßÀπà«¬

14. °”Àπ¥„Àâ A = (x, y) | x2 + y2 > 1B = (x, y) | 4x2 + 9y2 < 1C = (x, y) | y2 - x2 > 1

¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’Èº‘¥ (4)1. A - B = A 2. B - C = B3. B ∩ (A ∪ C) = ∅ 4. A ∩ (B ∪ C) = ∅

15. „Àâ A ·≈– B ‡ªìπ®ÿ¥¬Õ¥¢Õß‰Œ‡æÕ√å‚∫≈“ 4x2 - y2 - 24x + 6y + 11 = 0 ¡°“√¢Õßæ“√“‚∫≈“∑’Ë¡’ AB ‡ªìπ ‡≈µ— ‡√°µ—¡ ·≈–¡’°√“øÕ¬àŸ‡Àπ◊Õ·°π X §◊Õ ¡°“√„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)1. (x - 3)2 = 4 (y - 2) 2. (x - 3)2 = 8 (y - 1)3. (x - 2)2 = 4 (y - 2) 4. (x - 2)2 = 8 (y - 1)

16. °”Àπ¥‡¡∑√‘°´å A ·≈– B ¥—ßπ’È

A = , B = ‚¥¬∑’Ë x ‡ªìπ®”π«π®√‘ß

∂â“ det (2A) = - 76 ·≈â« ‡¡∑√‘° å C „π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È ∑’Ë∑”„Àâ§à“¢Õß det (BC) Õ¬àŸ¿“¬„π™à«ß (- 100, - 50) (1)

1. C = 2. C = 3. C = 4. C =

ë 38 ë

7

2

5

2

5

5

5

2

3 7

2

4

7

2x

1x

x2

2 2- 2 2

x

- 22

- 4x0

11

- 12

- 11

21

2- 1

14

23

1- 1

17. „Àâ A, B, C ‡ªìπ®ÿ¥¬Õ¥¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’Ë¬¡ ABC ·≈– A < B < C‚¥¬∑’Ë tan A tan B tan C = 3 + 2 3 ·≈– tan B + tan C = 2 + 2 3 æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. tan C = 2 + 3 ¢. C = 5π


18. °≈àÕß„∫Àπ÷Ëß¡’À≈Õ¥‰øÕ¬àŸ 10 À≈Õ¥ ‡ªìπÀ≈Õ¥¥’ 8 À≈Õ¥ ·≈–À≈Õ¥‡ ’¬ 2 À≈Õ¥ àÿ¡À¬‘∫À≈Õ¥‰ø¢÷Èπ¡“§√—Èß≈– 1 À≈Õ¥ 3 §√—Èß ‚¥¬∑’Ë„π°“√À¬‘∫·µà≈–§√—Èß „Àâ„ à§◊πÀ≈Õ¥‰ø≈ß‰ª„π°≈àÕß°àÕπ∑’Ë®–À¬‘∫§√—ÈßµàÕ‰ª ·≈â«§«“¡πà“®–‡ªìπ∑’Ë®–‰¥âÀ≈Õ¥‡ ’¬ 2 §√—Èß ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 3 2. 6 3. 12 4. 16

19. °”Àπ¥„Àâ ´ ‡ªìπøíß°å™—π∑’Ëπ‘¬“¡∫π™à«ß (0, ∞) ‚¥¬∑’Ë f(2) = 2 f(1) ·≈– f ′(x) = 27x - 1

∂â“ L ‡ªìπ‡ âπ —¡º— °√“ø¢Õß y = f(x) ∑’Ë®ÿ¥ (1, f(1)) ·≈â«®ÿ¥„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’ÈÕ¬àŸ∫π L (2)1. (2, 64) 2. (2, 66) 3. (3, 94) 4. (3, 96)

20. °”Àπ¥„Àâ f ‡ªìπøíß°å™—πæÀÿπ“¡°”≈—ß “¡ ´÷Ëßπ‘¬“¡∫π™à«ß [- 2, 2] ‚¥¬∑’Ë f(0) = 1, f(1) = 0 ·≈– f ¡’§à“µË” ÿ¥∑’Ë x = 1 ¡’§à“ Ÿß ÿ¥∑’Ë x = - 1 æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. f(- 2) ≤ f(x) ∑ÿ° x ∈ [- 2, 2] ¢. f(2) ≥ f(x) ∑ÿ° x ∈ [- 2, 2]¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (1)1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·≈– ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

21. °”Àπ¥µ“√“ß· ¥ß‡ß‘π§à“Õ“À“√°≈“ß«—π∑’Ëπ—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß‰¥â√—∫®“°ºâŸª°§√Õß¥—ßπ’È

§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ §à“¡—∏¬∞“π ·≈– à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π§«Õ‰∑≈å µ“¡≈”¥—∫ ¡’§à“‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (1)

1. 37.35, 37.5 ·≈– 32. 37.5, 37.5 ·≈– 33. 37.35, 37.5 ·≈– 3.54. 37.5, 37.0 ·≈– 3

22. æ‘®“√≥“¢âÕ¡Ÿ≈™ÿ¥Àπ÷Ëß ´÷Ëß‡√’¬ß≈”¥—∫®“°πâÕ¬‰ª¡“° ¥—ßµàÕ‰ªπ’È 8 a 12 17 22 b 26∂â“§à“‡©≈’Ë¬‡≈¢§≥‘µ‡∑à“°—∫ 17 §«Õ√‰∑≈å∑’Ë 1 ‡∑à“°—∫ 10 ·≈â« —¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π‡©≈’Ë¬ ·≈– —¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π§«Õ‰∑≈å µ“¡≈”¥—∫‡∑à“°—∫§à“„π¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È („™â∑»π‘¬¡ Õßµ”·Àπàß) (2)1. 0.35, 0.45 2. 0.35, 0.41 3. 0.42, 0.45 4. 0.42, 0.41

23. π—°‡√’¬πÀâÕßÀπ÷Ëß‡ªìππ—°‡√’¬πÀ≠‘ß 20 §π π—°‡√’¬π™“¬ 30 §π ¡’§à“‡©≈’Ë¬¢ÕßπÈ”Àπ—°¢Õßπ—°‡√’¬πÀâÕßπ’È‡∑à“°—∫ 24.6 °‘‚≈°√—¡ ‚¥¬∑’Ë —¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß°“√·ª√º—π‡©æ“–°≈àÿ¡π—°‡√’¬πÀ≠‘ß‡∑à“°—∫ 0.125

—¡ª√– ‘∑∏‘Ï¢Õß°“√·ª√º—π‡©æ“–°≈àÿ¡π—°‡√’¬π™“¬‡∑à“°—∫ 0.16 à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π‡©æ“–°≈àÿ¡π—°‡√’¬π™“¬‡∑à“°—∫ 4

∂â“ ¡»√’‡ªìππ—°‡√’¬πÀ≠‘ß∑’Ë¡’πÈ”Àπ—° a °‘‚≈°√—¡ §‘¥‡ªìπ§à“¡“µ√∞“π¢ÕßπÈ”Àπ—°„π°≈àÿ¡π—°‡√’¬πÀ≠‘ß‡∑à“°—∫ b ¡™“¬‡ªìππ—°‡√’¬π™“¬∑’Ë¡’πÈ”Àπ—° a °‘‚≈°√—¡ §‘¥‡ªìπ§à“¡“µ√∞“π¢ÕßπÈ”Àπ—°„π°≈àÿ¡π—°‡√’¬π™“¬‡∑à“°—∫ b ·≈â« ¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (4)1. a = 22, b = - 1.1 2. a = 22, b = - 1 3. a = 21, b = - 1.1 4. a = 21, b = - 1

24. §–·ππ Õ∫¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡Àπ÷Ëß¡’°“√·®°·®ßª°µ‘ ‚¥¬¡’∞“ππ‘¬¡‡∑à“°—∫ 66.2 §–·ππ ∂â“ 39% ¢Õßπ—°‡√’¬π°≈àÿ¡π’È Õ∫‰¥â§–·ππ√–À«à“ß 56 ·≈– 76.4 §–·ππ ·≈â« à«π‡∫’Ë¬ß‡∫π¡“µ√∞“π¢Õß§–·ππ Õ∫§√—Èßπ’È‡∑à“°—∫¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È (3)1. 8 2. 12 3. 20 4. 25

µ“√“ß· ¥ßæ◊Èπ∑’Ë„µâ‡ âπ‚§âßª°µ‘ª°µ‘¡“µ√∞“π √–À«à“ß ∂÷ß ‡ªìπ¥—ßπ’È

ë 39 ë

12

125 125 125

x2

125

¤‹ÒÍÒËÒÃ¡ÅÒ§ÇÑ¹ (ºÒ·)

29 - 31

32 - 34

35 - 37

38 - 40

41 - 43

¨Ó¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕÂ¹ (¤¹)

1

4

5

5

5

z


0.400.1554

0.510.1950

0.850.3023

1.230.3907

25. ∂â“„π°“√À“§«“¡ —¡æ—π∏å‡™‘ßøíß°å™—π√–À«à“ß§–·ππ Õ∫«‘™“∑’ËÀπ÷Ëß (X) ·≈–«‘™“∑’Ë Õß (Y) ¢Õßπ—°‡√’¬π™—ÈπÀπ÷Ëß®”π«π 10 §π¢Õß‚√ß‡√’¬π·ÀàßÀπ÷Ëß ‰¥âæ®πåµà“ßÊ ∑’Ë„™â„π°“√§”π«≥§à“§ßµ—«®“° ¡°“√ª°µ‘ ¥—ßπ’È

Σ xi = 50 , Σ yi , Σ xiyi = 288 , Σ xi2 = 304 , Σ yi

2 = 284

‰¥â ¡°“√ª√–¡“≥§–·ππ Õ∫«‘™“∑’Ë Õß®“°§–·ππ Õ∫«‘™“∑’ËÀπ÷Ëß‡ªìπ y = 1.5 + 0.7x („™â∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß)æ‘®“√≥“¢âÕ§«“¡µàÕ‰ªπ’È

°. ∂â“π—°‡√’¬π Õß§π„π°≈àÿ¡π’È¡’§–·ππ Õ∫«‘™“∑’ËÀπ÷Ëßµà“ß°—π 2 §–·ππ ·≈â«§–·ππ Õ∫«‘™“∑’Ë Õß¢Õßπ—°‡√’¬π Õß§ππ’Èµà“ß°—πª√–¡“≥ 1.4 §–·ππ

¢. ‡¡◊ËÕ∑√“∫§–·ππ Õ∫«‘™“∑’Ë Õß ®–ª√–¡“≥§–·ππ Õ∫«‘™“∑’ËÀπ÷Ëß¢Õßπ—°‡√’¬π„π°≈àÿ¡π’È‰¥â®“° ¡°“√ x = 1.4y - 2.1¢âÕ„¥µàÕ‰ªπ’È∂Ÿ° (2) 1. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. ∂Ÿ° 2. °. ∂Ÿ° ·≈– ¢. º‘¥3. °. º‘¥ ·≈– ¢. ∂Ÿ° 4. °. º‘¥ ·≈– ¢. º‘¥

µÍ¹·Õè 2 ¢ŒÍÊÍºáººàµÔÁ¤Ó ÁÕ 10 ¢ŒÍ ¢ŒÍ 1 - 5 ¢ŒÍÅÐ 2 ¤Ðá¹¹¢ŒÍ 6 - 10 ¢ŒÍÅÐ 3 ¤Ðá¹¹

1. „Àâ S ·∑π ª√‘¿Ÿ¡‘µ—«Õ¬à“ß ·≈– A, B, C ‡ªìπ‡Àµÿ°“√≥å ‚¥¬∑’Ë A ∪ B ∪ C = S ·≈– A ∩ B = A ∩ C = B ∩ C = ∅∂â“ P(A ∪ B) = 0.7 ·≈– P(B ∪ C) = 0.5 ·≈â« P(A′ ∩ C′) ¡’§à“‡∑à“„¥ (0.2)

2. °”Àπ¥„Àâ A = x | x2 + 2x - 3 < 0 ·≈– B = x | x + 1 ≥ 2|x| ∂â“ A - B = (a, b) ·≈â« 3|a + b| ¡’§à“‡∑à“„¥ (10)

3. „Àâ P(x) = x3 + ax2 + bx + 10 ‡¡◊ËÕ a, b ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ·≈– Q(x) = x2 + 9 ∂â“ Q(x) À“√ P(x) ‡À≈◊Õ‡»… 1·≈â« P(a) + P(b) ¡’§à“‡∑à“„¥ (922)

4. ∂â“ A = x | a < x < b ‡ªìπ‡´µ§”µÕ∫¢ÕßÕ ¡°“√ log2 (2x - 1) - log4 (x2 + 1) < 1 ·≈â« a + b ¡’§à“‡∑à“„¥ (2.5)

5. °”Àπ¥‡¡∑√‘°´å A = ‚¥¬∑’Ë x ‡ªìπ®”π«π®√‘ß ∂â“ C22(A) = 14 ·≈â« det (adj(A)) ¡’§à“‡∑à“„¥ (36)

6. „Àâ θ ‡ªìπ®”π«π®√‘ß ´÷Ëß Õ¥§≈âÕß°—∫ ¡°“√ 1 + 1 + 1 + 1 = 7 ·≈â« tan2 2θ ¡’§à“‡∑à“„¥ (8)

7. °”Àπ¥„Àâ an= 1 [1 + (2 + 2) + (3 + 3 + 3) + ... + (n + n + ... + n)] ‚¥¬∑’Ë k ‡ªìπ§à“§ßµ—« ∑’Ë∑”„Àâ lim an = l, l > 0

·≈â« 6 (l + k) ¡’§à“‡∑à“„¥ (20)

8. °”Àπ¥„Àâ f ‡ªìπøíß°å™—πµàÕ‡π◊ËÕß ∑’Ëπ‘¬“¡‚¥¬ f(x) = ax2 + b ; x ≥ 0x3 + 1 ; x < 0

∂â“ f′(x) = 4 ·≈â« (f o f) (- 1 ) ¡’§à“‡∑à“„¥ (1.5)

9. °”Àπ¥„Àâ f(x) = x + 3 ; x < - 1- 2x3 ; x ≥ - 1

æ◊Èπ∑’Ëªî¥≈âÕ¡¥â«¬°√“ø¢Õß f ∫π™à«ß [- 4, 0] ¡’§à“‡∑à“„¥ (3)

10. °”Àπ¥ øíß°å™—π®ÿ¥ª√– ß§å ·≈–Õ ¡°“√¢âÕ®”°—¥¥—ßπ’ÈC = 6x + 2y

x + y ≥ 2x + 3y ≤ 90 ≤ y ≤ 6

§à“ Ÿß ÿ¥¢Õß ‡∑à“°—∫‡∑à“„¥ (18)

ë 40 ë

nk

2

tan2 θ cot2 θ sin2 θ cos2 θ

i = 1

10

i = 1

10

i = 1

10

i = 1

10

i = 1

10

2 2

2- 1

1 - x

x02

112x

x → ∞

3

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