Upload
abdrhman-hisham-azman
View
241
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
การให้เหตุผลคณิตม.ปลาย
Citation preview
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 1
ก��� �� ���� ����
1. ���� ��ก����������� 2
2. ก������������������� 2
3. ก�������������������� 5
4. ��� ! ����! �� �� ��!�� 9
5. ก���� ��!��#$%! ����! ��&'��(����)�* 10
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 2
1. ���� ��ก�����������
���������ก��� �� ��������� !�"�ก#��$ �#�%&� !� 2 ������ '(� 1. ก��� �� �����������# 2. ก��� �� �����������#
2. ก�������������������
��)�ก��� �� �����$ %�*��������+�ก,�������' -�� .�!����% �� '�#/� ก�0�%'(� �"(��%0�,����#/���)�+����-��1�' � .�!� �� '�#/����%%0� !#���)��"0��#/� $#��#/� ��� ��ก��23����$� %ก#�'�#/��0�&� +4��"(��%0� +1&$���� !(��ก#�����' � .�!����% �� '�#/�$�% �������� �+0!�,�$�����&������� �$�% �5��1+6������ก%#� �+0!�,,#��ก�%0� %#�+#���3 �5��1+6����!�54��7� ����+0!�,'� �%�� 7.20 �. %#��#�'�� �5��1+6����!�54��7� ����+0!�,'� �%�� 7.20 �. %#�-�* �5��1+6����!�54��7� ����+0!�,'� �%�� 7.20 �. %#�-9 #,�$� �5��1+6����!�54��7� ����+0!�,'� �%�� 7.20 �. $#��#/� �+0!�,+4�,���%0� �7� ����+0!�,'� +1!��5��1+6����!�54��%�� ............ �. �������� +� �+6��%�5#$&���� ���������+6��%� 3, 5, 7, 9, ..... �������� 9 × 9 = 81 99 × 9 = 891 999 × 9 = 8,991 $#��#/� 9,999 × 9 = ????? ก��� �� �����������# ��/ !����+6�ก#$� �0�����1ก�� ก�0�%'(� ก���#$,���+�$ �"�%�*�ก������# ���'�#/� ��+�ก�$'%�!'��$�'�(��� �(�&!0���ก#�'%�!��)�+���&$� ��(���+�ก��)�ก��,������ก��+�ก �#ก@�� �(������.++������!�� �0 $#��#/� ���,���+1�"(��5(�&$�!�ก��� �-� ��$�#/� #��4/�� �0ก#�
1. ,-���� �� � ����!�!�ก-����+1�6�!��"���)����,#��ก� �(��������ก#�ก��,���'%�!
�������� ���������+6��%� 2, 4, a a '%���)�+6��%��$
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 3
2. ��ก./0 �� � ������)��#%������$���ก��� ����,��� �"0� ก��%#$!���@��ก��C4กD�����$.ก&� 5���$,���#ก��� ����!(��ก.+1&$�!���@�����,�� ��05���$,��ก#��#ก��� ���"���ก.+1&$��������ก�0��&�
3. ��� 1��1��� �� �� � �"0� ����(�������ก�� %ก#�+���+ �'�� �(�'%�!�6���� � �"0� ก����)����"� �(���� E��$�ก%0�ก#�
���������� 1 +��"�ก��� �� �����������# ��� ��0�+�ก���������ก6� �$ 1. 1 = 1 = 21
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 23
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 24
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = =
= =
2. 1 = 21
(1) (2)
3 = 21
(2) (3)
6 = 21
(3) (4)
10 = 21
(4) (5)
15 = 21
(5) (6)
=
=
=
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 4
3. 7 × 9 = 63
707 × 9 = 6363
70707 × 9 = 636363
=
=
4. 1 = 21
2 + 3 + 4 = 23
3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25
=
=
5. (1 × 9) + 2 = 11
(12 × 9) + 3 = 111
(123 × 9) + 4 = 1111
=
=
6. 1 = 102 +
2 = 112 +
5 = 122 +
10 = 132 +
=
=
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 5
3. ก��������������������
��)�ก��� �� �����$ ก����C# ,������ก6� �$� � �(�,�������' �#�����!�ก0�����%%0���)�+��� �6�!���)����!����(/����� ���%-�+��2����!���#/�H ��! �#ก�ก2I3�0��H �-(��,���'%�!+���� !0��ก!� �$ &!0������C# ก��,#��ก� �(�ก���$����$H �������� � �� ก) +6��%�'�0 !� 54�+6��%���� ��$�% 2 ���#% �) 8 ��$�% 2 ���#% �� 8 ��)�+6��%�'�0 �������� � �� ก) '�����,$��1'���1!�'�"(��"��!�ก!� ��)��#ก�,$�"(��$#� �) �'� *��1�$"�,$��1'���1!�'�"(��"��!�ก!� �� �'� *��1�$"��)��#ก�,$�"(��$#� �������� ก6� �$� � x + y = 11 ---------- � 3x − y = 9 ---------- � +�ก,������ก6� �$� � �!(������"� �#ก�ก2I3���'2��C�,��3 �$ ก���6� � ��1 � �%กก#� +1&$�%0� (x + y) + (3x − y) = 11 + 9 4x = 20 x = 5 �!(����� x = 5 ���� � +1&$�%0� y = 6 $#��#/� +�กก��ก6� �$ � ��1 � � �������� ���,�!��5�"� �#ก�ก2I3���'2��C�,��3 ,���'%�!+�����ก!�&$�%0� x = 5 ��1 y = 6
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 6
#'!����� � ���,
I. ,��!3 ���� ���� ����� #$%4ก ��0�!3 ���� ���� ����� #$%��'
1. ก��� �� �����������# +1�������+�ก,�������' -�!����% �� '�#/� �$ �"(��%0�'�#/��0�H &�+1&$����#-*3��)�����$� %ก#�ก#� �� '�#/�����0��!�
2. ก��� �� �����������# ��)�ก���6�,������ก6� �$� � �(�,�������' ����!�ก0�����%%0���)�+��� !�-�+��2���! �#ก�ก2I3�0�� H �-(��,��� �'%�!+���� !0��ก!� &'�5 3,-��6��������*���7���8%��
��9� �ก3��
3. ,!-�,#��ก�%0�"0%�%#�+#���354�%#�C�ก�3 5�������ก+�ก����"0%��%�� 7.50 �. M 8.20 �. �-(��&��6����+1�+��NE ��5��$��ก'�#/� %#���/��)�%#�-�*�%�� 7.58 �. ���ก6��#�+1��ก+�ก����&��6�������+4�������C#-�3&�����6�����-(����ก%0� ���+1������1"�! 8.30 �. ��++1&�"����.ก��� �-��1"0%��%����/�5��$ ! *��(8%���3���$9&'��(���:$ก��������������������
4. �!(��ก6� �$� � : 1. A ⊂ U ��1 B ⊂ U 2. A∩B ≠ φ ���,��� : (A∩B)′ = A′∪ B′ ก��,����$ %�*���/��)�ก��,����$ �"�� �����������#
5. %�"# �' � .�&!���0� �4���� !����!0�/6� ����/6��0%! ���ก.� .���� ����0������6�$�% &!��� �/6�&$� �#�+�ก�#/����-��#�����6�$�% &!��� � �0��,�1�/6� '�#/�,�$��� ���-� ��(���1�6�-� �ก�/6� ���-�%0�-� ����6�$�% &!�ก.�� �/6� ���+4��"(��%0� S&!� 0�!�� �/6�T '%�!�"(�������/���%�"# �6���:$ก�����
���������������
6. ��+�� 3,!#'� �*��� � ��#ก��� � ��� �4��%0�
32 99 × = 59 = 329 +
24 99 × = 69 = 249 +
62 99 × = 89 = 629 +
��1��+�� 3,!#'� ,���%0� $#��#/� nm 99 × = nm9 + ���,��������+�� 3,!#'���/ �6�ก��!��'�����:$�����������������
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 7
7. ��+�� 3,!#'� �*��� �0�&�%0� ���6�����$� %ก#�
+�ก nm 99 × = nm9 +
���+1&$� nm 88 × = nm8 +
nm 77 × = nm7 +
$#��#/� nm xx × = nmx + ���,�����ก�2���/�����+�� 3,!#'� ��)�ก��,���$�% %�*�� �� �����������#
8. ��+�� 3,��� 3�*��� �#%� 0��ก���ก�,!ก�� 2 ,!ก��$#���/ 2x + y = 5 ???? (1) x − y = 1 ???? (2) ��+�� 3,��� 3�*��� %0� �6�,!ก�� (1) + (2) +1&$� 3x = 6
∴ x = 36
= 2
��� x = 2 ����,!ก�� (2) +1�6�� �&$� y = 1 '6��*��� ก���ก�,!ก�������+�� 3,��� 3'�#/���/ ��)�ก��� �� �����������#
9. "�%,%�!1!0%�'� �4���6�ก���$��� ���� ���� ����������!1!0%� 2 ,%�$#���/ !��#$% 1 �!(�����!1!0%�����!��ก"0���� % H �-(��+1�+��E&���)�$�ก��1���0�&� ���+1�,0��X 1 '�#/���1�$�/6��0�&� !��#$% 2 �!(�����!1!0%��ก��9$���ก"0����+1�$ก���,0��X ��1�$ก���$�/6�+�ก%0�!1!0%�+1!�"0������1����!��$����.ก H ��0��!�.$5#�%��� % ���+1Y�$�/6�����"0�!1!0%� ��0 #�&!0�,0��X ��1 #�&!0�$�/6� ��+�ก%0���!1!0%�����1!�2 2 �Z����!�� +4�+1�,0��X ��1�$�/6���ก%#� "�%,%�'���/ -�%0� ,%���� 1 &$���������� �-��1"0�$�ก����� ���)���+6��%�!�ก ,6� �#�,%���� 2 &$�������!�ก ���+4�,���%0� "0%����!1!0%���ก"0�&!0'%��,0��X ��1�$�/6� ก��,������"�%,%�'���/ �"�%�*�ก��,����������#
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 8
II. ,���8�ก�-����#$%4ก����#$%!�'
1. -�D2��' � .�-�1����� 3�4/�����"�������C�1%#���ก!��$ ���$ ���+4�,���%0� S-��0���/�"��-�1����� 3�4/������C�1%#���กT -�D2�,��������/�$ �"�%�*�ก��� �� ��������$
ก. �������# �. �#/��������# ��1����# '. �������# �. &!0�"0�#/��������# ��1����# 2. ���,����$����"�%�*�ก��� �� �����������# "0% ��ก��-�,�+�3&$� ก. '���ก'������� �. ,��#���ก�#%!� 4 �� '. A ∪ B = B ∪ A �. 2 + 3 = 3 + 2 3. �#ก%�+# '� �4���$����6�%#% 7 �#% !�&%���'�ก,��� ��� !���$ก%��� 20 %� �% 20 %� %#��1 1 �#% ��1�6�
E����1�/6�&%����!�!'�ก�#/� 4 !�! �-(��� �%#%ก�� �$ �6�����N[��,(��'�0����$ �% 1 �!�� &%����!�!'�ก!�! �4�� ���ก\%0�%#%�#/� 7 �#%!�-9��ก��!� !(��ก#�'(�ก�� E��ก#��/6����!�!'�ก 3 !�! ��0&!0 �!&�ก�� E��ก#��/6���!�!���!�����N[��,(��'�0� ��1&!0�$������&��ก������N[�����,(��'�0� -9��ก��!���%#%�����/+1,����$ %�*�ก��� �� �����������# &$�$#�����$
ก. %#%&!0'�$�1&� �. %#%ก�#%����N[�����,(��'�0� '. -9��ก��!���%#%� !(��ก#��$ �#����E �. %#%��� ��,(��'�0�%�������!� ����%+4�+1%��� �� 4. �7���]%Z(/����,$+�ก���$!���$ �$ �0����&,������ก��1���������^�"�1���%�6�&,����ก#��/6�����
���&����,0 ��!������+6��_��1���$��ก�� ���ก\%0� ���+6��_�+��E��ก��!$� �0�!��7���]%+4����&,����ก#��/6��������&����,0 ��!�'����!1�� +6��� ก� ��� ��1 !1��(� ���ก\%0� ���&!�� �0���/�+��E��ก��!$���ก��� �7���]%+4���1�6��-(�������%0� 5���6�&,����ก#��/6��������&����� ��!��1���$��ก���'����&!����% ���&!�+1�+��E��ก��!$� �7���]%��1�6��-(������������/�$ �"�%�*�ก���$
ก. %�*�ก��� ��������������# �. %�*�ก��� �� �����������# '. �"�`�� #����� �. �"�กaก����0�ก#�
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 9
5. ,!C����ก+�ก����&��6���� ��1�#��4ก���!��&%�$#���/
%#�+#���3��ก+�ก���� 7.30 �. &�54�����6����,� &� 30 ���� %#��#�'����ก+�ก���� 7.30 �. &�54�����6����,� &� 24 ���� %#�-�*��ก+�ก���� 7.30 �. &�54�����6����,� &� 32 ���� %#�-9 #,�$���ก+�ก���� 7.20 �. &�54�����6����,� &� 18 ���� %#�C�ก�3��ก+�ก���� 7.08 �. &�54�����6����,� &� 5 ����
,!C��� �ก&�54�����6����ก0���%���6������.ก��� ,!C��'%���ก+�ก�����%���$ ก. ��ก+�ก���� 7.15 �. �. ��ก+�ก�����1 %0�� 7.05 M 7.15 �. '. ��ก+�ก����ก0���%�� 7.00 �. ��.ก��� �. ��ก+�ก����ก0�� 5.00 �. 6. ����$��)�ก�� ����,���$�% %�*�� �� �����������# ก. 5�� A ⊂ B ��1 B ⊂ C ���% ���,���'(� A ⊂ C �. 5�� 32 aa × = 5a = 32a + ��1 54 aa × = 9a = 54a + ���% ���,���'(� nm aa × = nma + '. 5�� 24 )c( = 44 cc × = 8c = 24c × ��1 35 )c( = 555 ccc ×× = 15c = 35c × ���%
���,���'(� nm )c( = mnc
�. 2)ab( = (ab)(ab) = 22 ba ��1 3)ab( = (ab)(ab)(ab) = 33ba ���%���,���'(� m)ab( = mm ba 7. ����$5 3�(3ก�� ����,���$�% %�*�ก��� �� �����������# ก. 5�� a ��)��#%��1ก����� b ��1 b ��)��#%��1ก����� c ���% ���,���'(� a ��)��#%��1ก����� c �. 5�� a > b ���% ���,���'(� a + c > b + c '. 5�� a > b ��1 c < 0 ���% ���,���'(� ac < bc �. 5�� �!(��%����/-�1����� 3�ก�����C�1%#��ก ��1%#���/-�1����� 3�ก�����C�1%#��ก ���% ���,���'(�
-��0���/-�1����� 3�ก�����C�1%#��ก 4. ��� ! ����! �� �� ��!��
���,��� �(������&$� ����!�+�ก���������)�+��� ��1�����&!0!�������� ���!���0ก�2��$� % ���,������&$�+4�5(�%0�,!� ��,!�� ,#��ก�&$�%0� ���,������,!� ��,!��&$�+�กก���"� �#ก@����1กa�ก2I3 �5'��(� ก��,#��ก��$��� �(���1,�ก��23 $#��#/� ก�� ����,������,!� ��,!�� +4��"�ก#�ก��� �� �����������# ��0��#/�
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 10
5. ก���� ��!��#$%! ����! ��&'��(����)�*
ก��-�,�+�3'%�!,!� ��,!��������,��� ,�!��5�6�&$��0� H $�% ���^�-�%��3 M �� ����3 �$ ��� ����^�-� �,�$'����ก#�������ก��� ��1- � �!�6�� ����^�-�#/��#$� ��ก#��� �(����,��� 5��,�!��5��� ����^�-� ����� ��ก#����,���&$� �,$�%0� ���,����#/� S&!0,!� ��,!��T 5��&!0,�!��5��� ����^�-����#$� ��ก#����,���&$��!���0����$� % �,$�%0� ���,����#/� S,!� ��,!��T �������� +���%+,��%0����,���,!� ��,!�� �(�&!0
1. � �� : ก) ���&!���ก"��$!�"�%�� �) ,������!�"�%����ก"��$��)�-%ก��� � �+&$�
�� : ���&!���ก"��$��)�-%ก��� � �+&$� 2. � �� : ก) �����ก"��$��)�,#�%3�/6�
�) ,#�%3�/6���ก"��$��)�-%ก���%0� �/6�&$� ') !�����#%%0� �/6�&$�
�� : !�����#%��)���� ���������� 2 +���%+,��%0�ก������� ��������0�1���,!� ��,!�� �(�&!0 1. � �� 1. ��&!���ก"��$!��!�.$
2. ���0���)���&!� �� : ���0�!��!�.$
2. � �� 1. ,#�%3���!��_ก+1���&$� 2. ��!��_ก �� : �����&$�
3. � �� 1. �#ก��� ������� �$���1 �ก+�+1&$��#���� 2. ��D���)��#ก��� ���� �ก+� �� : ��D�&$��#����
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 11
4. � �� 1. 5��'%�!ก$��ก�C,�����%��ก�C+1����
2. 5����ก�C�������%e�+1�ก 3. %#���/'%�!ก$��ก�C,��
�� : %#���/e��ก
5. � �� 1. �����ก�#%%0� �/6�&$� 2. ,#�%3���%0� �/6�&$�+1!� �� �� : �����ก�#%!� ��
6. � �� 1. ,#�%3�f���ก�#%����� �0���f� 2. !�����#%��)�,#�%3�f� �� : !���ก�#%����� �0���f�
7. � �� 1. '%� ��ก�#%��)�,#�%3�"���� 2. '%� ��ก�#%ก�� E�� �� : ,#�%3�"��������#%ก�� E��
8. � �� 1. '������0�������%+1����!���ก 2. ,!C��&!0!���ก �� : ,!C��&!0&$���0����
9. � �� 1. +6��%���.!��� ��$�% 6 ���#% +1 ��$�% 3 ���#% 2. 21 ��$�% 3 ���#% �� : 21 ��$�% 6 ���#%
10. � �� 1. &!0!�+6��%���.!�$�� �����)�+6��%�����ก 1 2. +6��%�����ก 1���+6��%���)�+6��%�+��� �� : &!0!�+6��%���.!�$�� ��)�+6��%�+���
11. � �� 1. ,��#���ก�#%&!0��)��!% 2. �!%��ก�#%&!0��)��,(� �� : ,��#���ก�#%&!0��)��,(�
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 12
12. � �� 1. ,��#���ก�#%!�,����
2. �!%��ก�#%&!0��)�,��#� �� : �!%��ก�#%!�,����
13. � �� 1. ,���!�"�%����ก"��$��)�,���������&$� 2. �ก���"��$��)�,���������&$� �� : �ก���"��$&!0��)�,���!�"�%��
14. � �� 1. '���ก'���)�,���!�"�%�� 2. ,���!�"�%����ก"��$�'�(���& %&$� �� : ,�������'�(���& %&$���ก,�����)�'�
15. � �� 1. ���'6���ก"��$��)�� �.ก 2. � �.ก��ก"��$��)��� 1 �� : ���'6���ก"��$��)��� 1
16. � �� 1. ���'6���ก"��$��)��� 1 2. � �.ก��ก"��$��)��� 1 �� : ���'6���ก"��$��)�� �.ก
17. � �� 1. ,������ � �ก��ก"��$��)�,������!���'��-� 2. �-"���)�,������ � �ก �� : �-"���)�,������!���'��-�
18. � �� 1. ,������ � �ก��ก"��$��)�,������!���'��-� 2. �-"�!���'��-� �� : �-"���)�,������ � �ก
19. � �� 1. ��กH A ��)� B 2. ��กH B ��)� C
3. ��กH C ��)� Z �� : ��กH A ��)� Z
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 13
20. � �� 1. ���ก%���)� !�+�
2. !�+���)�,��#� 3. ,��#���)�,#�%3,������ 4. ,#�%3,��������)�,#�%3�_ก
�� : ���ก%���)�,#�%3�_ก
21. � �� 1. �̂�ก.�� �0� �(�ก�����-h 2. ก�����-h� �0� �(��"� �� !0 �� : �̂�ก.�� �0� �(��"� �� !0
22. � �� 1. ���!�6������.%ก%0���� 2. ����6������.%ก%0��]� �� : ���!�6������.%ก%0��]�
#'!����� � ���, : I. ,��!3 ���� ���� ����� #$%4ก ��0�!3 ���� ���� ����� #$%��'
1. ���,������,!� ��,!�� '(����,������,�$'����ก#����� ��1&!0,�!��5���� ��&$��!���0ก�2��$� % 2. ���,������,!� ��,!��&$�!�+�กก��-�+��2� �#ก@����1กa�ก2I3�0�� H �$ &!0�����"�ก��,#��ก�
�(�ก���$��� 3. %�*�ก�� ����,������,!� ��,!�� ��)�%�*�ก��� �� �����������#
4. ก�� ����,������,!� ��,!���$ �"����^�-�#/� ��������!+�กก����� ����^�-���,�$'����ก#�������ก���
5. �������ก6� �$� �����5(�%0���)�+�����ก���
6. 5��,�!��5��� ����^�-���,�$'����ก#�������ก�����0���^�-�#/��#$� ��ก#��� �(����,��� �,$�%0����,����#/� S &!0,!� ��,!�� T
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 14
7. ���,������&!0,!� ��,!�� ��++1��� ����^�-���� ��&$� �� ���^�- ��0������ ����^�-
���� ���-� ����^�-�$� %ก.�-� �-����+1��ก%0� ���,���&!0,!� ��,!�� 8. ���+1 �!�#�%0� ���,����$� ��,!��&$� ก7�3�� 8%� ������ ����^�-���,�$'����ก#� �#ก@����ก���
'����ก���������^�-�����)�&�&$� ���%&!0!����^�-�$�#$� ��ก#����,����!���0�-� �����$� % 9. ก6� �$� �� : 1. �����ก�#%��)�,#�%3�/6�
2. ,#�%3�/6���ก"��$%0� �/6�&$� ���,��� : �����ก"��$%0� �/6�&$� ���,�����/,!� ��,!��
10. ก6� �$� �� : 1. $�กก� �����ก"��$��)�$�ก&!�
2. $�ก&!����"��$!�ก����� !.� ���,��� : $�กก� ������"��$!�ก����� !.� ���,�����/,!� ��,!��
II. ,���8�ก�-����#$%4ก����#$%!�'
1. +�ก� �� : 1. +6��%��#���ก+6��%���)�+6��%���.!
2. +6��%���.!��ก+6��%���)�+6��%�+���
����$��)����,������,!� ��,!��
ก. +6��%�+�����ก+6��%���)�+6��%���.!
�. +6��%�+�����ก+6��%���)�+6��%��#�
'. +6��%���.!��ก+6��%���)�+6��%��#�
�. +6��%��#���ก+6��%���)�+6��%�+���
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 15
2. +�ก� �� : 1. A ≠ φ
2. A ⊂ B
3. B ⊂ C
���,����$&!0,!� ��,!��
ก. B ≠ φ
�. C ≠ φ
'. A ⊂ C
�. (B ∩ C) ⊂ A
3. ก6� �$� �� : 1. !����ก�#%!� 4 ��
2. ,#�%3���!� 4 ����ก�#%%0� �/6�&$�
3. �����ก�#%%0� �/6�&$�
���,������,!� ��,!��'(�����$
ก. ,#�%3���%0� �/6�&$�����#%��)�!��
�. �������#%��)�!��
'. �������#%!� 4 ��
�. ,#�%3���!� 4 ������#%��)����
4. ก6� �$� �� : 1. a > b
2. b > c
3. c < d
���,����$&!0,!� ��,!��
ก. a > c
�. a + b > b + c
'. a + d > b + c
�. a + b > c + d
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 16
5. ก6� �$� �� : 1. '����'�� ��,-��$��ก'���)�'�����6���$กa !�
2. '��6���$กa !� ���'���)��6��%+
3. �6��%+��ก'���)�'��#กD�กa !�
���,����$&!0,!� ��,!��
ก. '��#กD�กa !� ���'�'�� ��,-��$
�. �6��%+���'��6���$กa !�
'. '��6���$กa !� ���'�'�� ��,-��$
�. '��#กD�กa !� ���'��6���$กa !�
6. ก6� �$� �� : 1. ��ก'�#/�����ก�$,�'��!�/6�!#�+1��$�'��
2. ��ก'�#/�����/6�!#���$�'���/6�!#�+1�-�
3. �_ -. C. 2546 ��++1�ก�$,�'��!
���,����$,!� ��,!��
ก. �_ -.C.2546 ��'��/6�!#���++1�-�
�. �_ -.C.2546 +1&!0�ก�$,�'��!
'. �_ -.C.2546 �/6�!#�&!0��$�'��
�. �_ -.C.2546 +1&!0�ก�$,�'��! ��1�/6�!#�&!0�-�
7. ก6� �$ � �� : 1. !���ก�#%��)�,#�%3�f�
2. ,#�%3�f���ก�#%$����
3. ,#�%3$���� ����#%��)�+�1���
���,������,!� ��,!��'(�����$
ก. ,#�%3$���� ����#%��)� !�
�. +�1�������#%��)� !�
'. +�1�����ก�#%$����
�. +�1�������#%��)�,#�%3�f�
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 17
8. ก6� �$� �� : 1. A ⊂ B
2. C ⊂ B
3. A ≠ φ, C ≠ φ
4. A∩C = φ
���,������&!0,!� ��,!��'(�����$ ก. B ≠ φ
�. A − C ≠ φ
'. A − B = φ
�. A∪C = B
9. ก6� �$ � �� : 1. ABC ��)����,�!� ��� !
2. !�! ABC ��0�ก#� !�! CAB
���,������,!� ��,!��'(�����$
ก. ABC ��)�,�!� ��� !$�����0�
�. !�! CAB ��0�ก#�!�! BCA
'. $��� AB �%��0�ก#�$��� BC
�. $��� BC �%��0�ก#�$��� CA
10. ก6� �$ � �� : 1. ���%ก���!�!^� �����,��� ��� !�$ H ��0�ก#� 360°
2. ABCD ��)����,��� ��� !Z4��!�+�$���!�!�#/�,��!�!��� ��6�$#�����%���.!��k�ก���)� A, B, C ��1 D
3. !�! ABC = !�! BCD = 90°
���,������,!� ��,!��'(�����$
ก. ���%ก���!�! ABC ก#�!�! CDA ��0�ก#� 180°
�. ���%ก���!�! CDA ก#�!�! DAB ��0�ก#� 180°
'. ���%ก���!�! DAB ก#�!�! ABC ��0�ก#� 180°
�. ���%ก���!�! BCD ก#�!�! CDA ��0�ก#� 180°
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 18
11. ก6� �$� � � �� : 1. ��� E�����'���)�� ����(�
2. � ����(���ก'�%0� �/6��ก0�
3. � ����(���ก'���)������"ก��
4. � ���ก��ก'���)������"ก��
����$��)����,������&!0,�!��5��� ���)����^�-���� ��&$�
ก. � ���ก���'�%0� �/6��ก0�
�. �����"ก����ก'�%0� �/6��ก0�
'. ��� E�����'���)������"ก��
�. ��� E�����'���)�� ���ก
12. ก6� �$ � �� : 1. ��ก��]�!� ก ��� '(� ��� 1, 2, 3, 4, 5, 6
2. ��$��ก��]� 1 '�#/�
3. ��1^� �6��� %0���ก��]�+1�4/����!'�0
4. ��1&- �6��� %0���ก��]�+1�4/����!'��
���,������,!� ��,!��'(�����$
ก. ��1^��6��� 5�ก ��0��1&-�6��� ��$
�. ��1&-!���ก�,�6��� 5�ก!�กก%0���1^�
'. ��1&-!���ก�,�6��� ��$!�กก%0���1^�
�. ��1^�ก#���1&-!���ก�,�6��� 5�ก��0� H ก#�
���. 02 9962692
13. ก6� �$ � �� 1. '��% ���'���)�'���/�ก� +
2. &!0!�'���/�ก� +���!��+ก%���
���^�-������$&!0���ก#�� �����ก6� �$
ก.
'.
14. ก6� �$ � �� 1. ,#�%3'�4���ก'�4���/6���ก"��$��C# � �0���/6�
2. ��� $��)�,#�%3'�4���ก'�4���/6�
�� ��� $��C# � �0���/6�
���^�-������$���ก#���,���
ก.
'.
ก��� �� ����
'��% ���'���)�'���/�ก� +
&!0!�'���/�ก� +���!��+ก%���
���^�-������$&!0���ก#�� �����ก6� �$
�.
�.
,#�%3'�4���ก'�4���/6���ก"��$��C# � �0���/6�
��� $��)�,#�%3'�4���ก'�4���/6�
�� ��� $��C# � �0���/6�
���^�-������$���ก#���,���
�.
�.
��� 19
���. 02 9962692
15. ก6� �$ � �� 1. - ������ก'��#ก�$.ก
2. ��+�� 3���'��#ก�$.ก
�� ��+�� 3���'���)�- ����
���^�-������$���ก#���,���
ก.
'.
16. +�-�+��2����'%�!�0�&���/
1) � �� 1.1 '�&� ��ก'�!����C#-�3!(�5(�
1.2 "�%&�0��+#� %#$,�1������)�'�&�
1.3 ,�-+�3��)�"�%&�0��+#� %#$,�1����
�� ,�-+�3!����C#-�3!(�5(�
2) � �� 2.1 ,������!�,���%���"��$ #%���1&$�
2.2 �ก���"��$ #%���1&$�
�� ,������!�,���%���"��$&!0�"0�ก
����$���,!� ��,!��
ก. ��� 1. ��1 ��� 2. '. �Y-�1��� 2. ��0��#/�
ก��� �� ����
- ������ก'��#ก�$.ก
��+�� 3���'��#ก�$.ก
�� ��+�� 3���'���)�- ����
�.
�.
'�&� ��ก'�!����C#-�3!(�5(�
"�%&�0��+#� %#$,�1������)�'�&�
,�-+�3��)�"�%&�0��+#� %#$,�1����
�� ,�-+�3!����C#-�3!(�5(�
,������!�,���%���"��$ #%���1&$�
�ก���"��$ #%���1&$�
,������!�,���%���"��$&!0�"0�ก
�. �Y-�1 ��� 1. ��0��#/� �. &!0,!� ��,!���#/�,�����
��� 20
���. 02 9962692 ก��� �� ���� ��� 21
17. +�-�+��2����'%�!�0�&���/
1) � �� 1.1 '�&� ��ก'�&$��#�ก��C4กD�,��
1.2 ,�%�C��)�'�&�
�� ,�%�C&$��#�ก��C4กD�,��
2) � �� 2.1 �#ก��� ����'���/�ก� +
2.2 ���"� �#/� !$��/�ก� +
�� �#ก��� ����'���)����"�
����$���,!� ��,!�� ก. ��� 1. ��1 ��� 2. �. �Y-�1��� 1. ��0��#/� '. �Y-�1��� 2. ��0��#/� �. &!0,!� ��,!���#/�,�����
18. +�-�+��2����'%�!�0�&���/
1) � �� 1.1 &!0!���+�� 3'��$��/�ก� +
1.2 ,!C#ก$�l��)�C���m�
1.3 C���m���ก'���/�ก� +
�� ,!C#ก$�l&!0��)���+�� 3
2) � �� 2.1 ��%���ก �� �������"�ก�1�,&nn7�
2.2 %�� ���ก �� �������"�ก�1�,&nn7�
2.3 ���� .���ก �� �������"�ก�1�,&nn7�
2.4 -#$�!��ก �� �������"�ก�1�,&nn7�
2.5 �����$��ก �� �������"�ก�1�,&nn7�
�� �'�(����"�&nn7���ก"��$�����"�ก�1�,&nn7�
����$,!� ��,!�� ก. ��� 1. ��1 ��� 2. �. �Y-�1��� 1. ��0��#/� '. �Y-�1��� 2. ��0��#/� �. &!0,!� ��,!���#/�,�����