Logistika Učební Text Pro Střední a Vyšší Odborné Školy s

Logistika Uebn text pro stedn a vy odborn koly

s dopravnm zamenm

Autoi:

Ing. Miroslav HALTUF

Daniel KALEK (kapitoly 5, 7, 8)

Vydal - H-Comp Consulting 2009

2

OBSAH

1 vodn slovo autor .............................................................................................................................. 7

2 loha logistiky v ekonomice sttu ......................................................................................................... 8

2.1 Pojem logistika ...................................................................................................................................... 8

2.2 Historick vvoj logistiky ........................................................................................................................ 9

2.2.1 Vvoj logistiky od potku 20. stolet do 60. let..................................................................................... 9

2.3 Funkce logistiky.................................................................................................................................... 10

2.4 Cle logistiky ......................................................................................................................................... 11

3 Materil, klasifikace materilu ............................................................................................................ 14

3.1 Pasivn prvky logistickch systm ...................................................................................................... 14

3.2 Materil ............................................................................................................................................... 14

3.2.1 Klasifikace materilu ........................................................................................................................... 14

3.3 Manipulan a pepravn jednotky ....................................................................................................... 14

3.3.1 Manipulan jednotka I. du ............................................................................................................... 15

3.3.2 Manipulan jednotka II. du .............................................................................................................. 15

3.3.3 Manipulan jednotka III. du ............................................................................................................. 15

3.3.4 Manipulan jednotka IV. du ............................................................................................................ 15

3.4 Pepravn jednotky ............................................................................................................................... 16

3.5 Obaly .................................................................................................................................................... 16

3.6 Distribun loha a dopravn problm ................................................................................................. 17

3.6.1 Formulace ekonomickho a matematickho modelu .......................................................................... 17

3.6.2 een dopravnho problmu ............................................................................................................... 21

3.6.2.1 Simplexov metoda ......................................................................................................................... 21

3.6.2.2 Metoda severozpadnho rohu ....................................................................................................... 35

3.6.2.3 Indexn metoda (metoda maticovho minima) ............................................................................... 36

3.6.2.4 Metoda VAM (Vogelova aproximan metoda) ............................................................................... 37

3.7 Logistick rozhodovn ........................................................................................................................ 43

3.8 Vcekriteriln analza ......................................................................................................................... 43

4 Pepravn prostedky a pepravn systmy ........................................................................................... 51

4.1 Pepravky ............................................................................................................................................. 53

4.2 Palety a paletizace ............................................................................................................................... 54

4.3 Roltejnery ............................................................................................................................................. 56

3

4.4 Kontejnery a kontejnerizace ................................................................................................................ 57

4.5 Vmnn nstavby a kontejnerizace ................................................................................................... 57

4.6 Lichtery ................................................................................................................................................ 59

5 Oznaovn pasivnch prvk ................................................................................................................ 60

5.1 Identifikace pasivnch prvk v logistickm etzci ............................................................................... 60

5.2 rov kdy ......................................................................................................................................... 60

5.3 Psmo OCR ............................................................................................................................................ 62

5.4 Radiofrekvenn kdy ........................................................................................................................... 62

5.5 Nov technologie ................................................................................................................................. 69

6 Manipulan prostedky a zazen ....................................................................................................... 78

6.1 Zkladn pojmy z oblasti lonch manipulac ....................................................................................... 78

6.2 Mechanizan prostedky ..................................................................................................................... 78

6.3 Operace s materilem ......................................................................................................................... 80

6.4 Vznam, charakteristika, druhy manipulanch operac ...................................................................... 80

7 Druhy dopravy, dopravn prostedky a dopravn systmy .................................................................... 84

7.1 Silnin doprava .................................................................................................................................... 85

7.2 eleznin doprava ............................................................................................................................... 88

7.3 Leteck doprava a letadla ................................................................................................................... 89

7.4 Vodn doprava a lodi ............................................................................................................................ 91

7.5 Potrubn doprava ................................................................................................................................. 91

7.6 Prostedky kombinovan dopravy ....................................................................................................... 92

8 Dopravn prostedky samoobslun ..................................................................................................... 98

8.1 Silnin vozidla ...................................................................................................................................... 98

8.2 Kolejov vozidla ................................................................................................................................. 105

8.3 Letadla ............................................................................................................................................... 113

8.4 Plavidla .............................................................................................................................................. 120

8.5 Prostedky kombinovan dopravy ..................................................................................................... 121

9 Aktivnch prvky logistickch systm ................................................................................................. 130

9.1 Aktivn prvky logistickch systm ..................................................................................................... 130

9.2 Dopravn prostedky .......................................................................................................................... 134

9.3 Bezpenost dopravy a pepravy-identifikace aktivnch prvk ............................................................ 139

9.4 Skladovn .......................................................................................................................................... 143

9.5 Sklady velikost a poet, funkce a druhy .......................................................................................... 143

4

9.6 Trendy ve skladovn ......................................................................................................................... 145

9.7 Charakter a vznam skladovn ......................................................................................................... 145

10 Logistika obhovch proces ............................................................................................................. 147

10.1 Tvorba a fixace logistickch jednotek ................................................................................................ 147

10.2 Logistick zen .................................................................................................................................. 152

10.3 Informan systmy v logistice ........................................................................................................... 153

10.3.1 Enterprise Resource Planning (ERP) .............................................................................................. 153

10.4 Logistika zsobovn .......................................................................................................................... 156

10.5 Teorie zsob ....................................................................................................................................... 157

10.6 Zklady zen zsob ........................................................................................................................... 157

10.7 zen toku materilu (zdroj: Intern materily spolenosti TPCA, Czech, s.r.o.) ................................ 158

11 Logistick innosti v doprav ve vazb na hmotn operace ................................................................ 167

11.1 Distribun logistika ........................................................................................................................... 167

11.2 Kanban ............................................................................................................................................... 169

11.3 JIT I a JIT II .......................................................................................................................................... 169

11.4 Quick Response .................................................................................................................................. 170

11.5 Efficient Consumer Response ............................................................................................................. 170

11.6 Hub and Spoke, Cross Docking ........................................................................................................... 170

11.7 Dal logistick technologie ............................................................................................................... 171

12 Logistick innosti ve vazb na nehmotn operace ............................................................................ 176

12.1 Zasilatelsk innost ............................................................................................................................ 176

12.2 Celn innosti ...................................................................................................................................... 184

12.2.1 Celn dokumenty ............................................................................................................................ 185

12.3 Pojiovac innosti ............................................................................................................................ 187

12.3.1 Pojitn kod na majetku.............................................................................................................. 187

12.3.2 Vluky z pojitn ........................................................................................................................... 187

12.3.3 Pojistka .......................................................................................................................................... 188

12.4 Obchodn innosti .............................................................................................................................. 189

12.5 Finann innosti ................................................................................................................................ 190

12.6 Servisn a poradensk innosti ........................................................................................................... 192

12.7 Logistick komunikace ....................................................................................................................... 194

13 Modern metody uplatovan v logistice obhovch proces ............................................................ 195

13.1 Empirick metody .............................................................................................................................. 195

13.2 Exaktn metody .................................................................................................................................. 195

5

13.3 Specifick metody .............................................................................................................................. 196

13.3.1 Scne .......................................................................................................................................... 196

13.3.2 Pravidla rozhodovn za rizika ....................................................................................................... 197

13.3.3 Pravidla rozhodovn za nejistoty ................................................................................................. 197

13.4 Metody tvrho mylen ................................................................................................................... 198

14 Matematicko-statistick metody v obhovch procesech .................................................................. 202

14.1 Modely zsob ..................................................................................................................................... 202

14.2 Modely hromadn obsluhy ................................................................................................................ 202

14.3 Metody teorie graf ........................................................................................................................... 203

15 Hodnocen kvality logistickch proces .............................................................................................. 213

15.1 Metody sledovn vkonu podnikov logistiky .................................................................................. 213

15.1.1 Intern a extern men vkonu..................................................................................................... 213

15.1.2 Benchmarking ............................................................................................................................... 213

15.1.3 Systm ukazatel logistiky ............................................................................................................ 215

15.1.4 Efektivnost logistickch proces .................................................................................................... 216

15.1.5 Vyvaovn mezi nklady na zajitn slueb a ztrtami z nedostaten rovn slueb ............... 216

15.2 Vyuit controllingu v oblasti logistiky ............................................................................................... 217

15.3 Konstrukce ukazatel kvality ............................................................................................................. 218

15.4 Metody pro hodnocen ....................................................................................................................... 222

15.4.1 SCOR model ................................................................................................................................... 222

15.4.2 Potaov podpora v controllingu logistiky .................................................................................. 223

16 Zsady projektovn logistickch proces .......................................................................................... 225

16.1 Identifikace a analza zmny ............................................................................................................. 228

16.2 Zajitn zdroj na zmnu .................................................................................................................. 228

16.3 Podnikov procesn zpsobilost ......................................................................................................... 229

16.4 Koncepn zadn ............................................................................................................................... 230

16.4.1 Co je projekt .................................................................................................................................. 231

16.4.2 Atributy projektu ........................................................................................................................... 231

16.4.3 ivotn cyklus projektu ................................................................................................................... 236

16.4.4 Men a efektivita proces ........................................................................................................... 239

16.4.5 Studie proveditelnosti .................................................................................................................... 240

16.4.6 Obchodn ppad ............................................................................................................................ 240

16.4.7 Vytvoen WBS ............................................................................................................................... 242

16.4.8 Mapa projektu ............................................................................................................................... 248

6

16.4.9 lohy jednotlivch stran zainteresovanch v projektu .................................................................. 254

16.5 Procesn mapa ................................................................................................................................... 256

16.5.1 Rozdlen proces .......................................................................................................................... 256

16.5.2 Procesn promnn ........................................................................................................................ 256

16.5.3 Procesn zen cl ......................................................................................................................... 257

16.5.4 Procesn modelovn ..................................................................................................................... 258

16.6 Pln implementace ............................................................................................................................ 260

16.7 Permanentn zlepovn ..................................................................................................................... 273

17 Perspektivn vvoj logistiky ............................................................................................................... 275

17.1 Vvojov tendence logistiky ve svt ................................................................................................. 275

17.2 Eurologistika a R .............................................................................................................................. 275

18 Seznam pouit literatury a dalch zdroj ......................................................................................... 277

7

1 vodn slovo autor

Ven teni, dostv se Vm do rukou uebn text, kter vznikl na zklad poadavk na vuku

pedmtu Logistika na stedn prmyslov kole a vy odborn kole dopravn. Pestoe tento

uebn text je koncipovn v souladu s uebnm plnem kol s dopravnm zamenm, dv ucelen

pehled o stavu discipliny nazvan logistika v dob, kdy vznikl. Je rozdlen do zkladnch kapitol,

kter obsahuj vdy potebn rozsah poznatk. Kad kapitola je uzavena souborem otzek a kol,

kter dvaj kadmu monost jednak si obsah kapitol prbn osvit, ale tak provit si znalosti

tmat, kter jsou v kad kapitole obsaena. Vyzkouet se ze znalost tedy me kad z Vs

samostatn. Ppadn zkouky z pedmtu logistika pak zcela jist nebudou pro nikoho pli nron.

V uebnm textu jsme se snaili najt co nejvce pklad z praxe, co nejvce vyut teoretickch

pouek. Logistika nen zbytenou disciplinou, ale je soust modernho podnikn ve vech oborech.

Logistiku pouv kad z ns kad den, ani si to uvdomujeme. Naprosto podvdom si sami pro

sebe zpracovvme to, v jakm poad budeme jednotliv sv innosti bhem dne dlat; pouze

optimalizan procesy, kter logistika v podnikn vyaduje jako vdomou a clenou innost,

vykonvme intuitivn a nepodizujeme ve nkladm, ale asu, svm monostem a schopnostem.

Proto vtina z ns logistiku v podstat nevnm, protoe je tak samozejmou soust naeho konn

podobn jako je dchn nebo pjem potravy. Aby se ale logistika jako vdn obor nestala

individuln, ale obecnou, bylo nutno nkter logistick innosti standardizovat. Tm se logistika

posunula vrazn vped a stala soust podnikatelskch, ale nejen podnikatelskch aktivit. Zaala se

specializovat podle obor lidsk innosti. V tomto uebnm textu se sname o to, aby byly zkladn

rysy jednotlivch st logistiky jednodue a na pkladech vysvtleny. Logistika m velmi blzko

k mnoha dalm vdeckm disciplnm, jako napklad procesnmu inenringu, projektovmu zen,

inteligentnm dopravnm systmm a dalm. Logistika vznamn ovlivuje ivot kadho z ns. Proto

je dobr vnovat j dostatenou pozornost a pochopit procesy, ktermi se d.

Uebn text, kter se Vm dostv do ruky, nen samozejm dlem jen ns - autor. Podkladem pro

jeho vznik bylo obrovsk mnostv poznatk a teoretickch studi vznamnch naich i svtovch

logistik. Snaili jsme se na nikoho z nich nezapomenout v tch ppadech, kdy jsme z jejich dl

erpali. Vme, e Vm tento uebn text pome v rozen obzoru a e Vs nau chpat logistiku

ve vech jejch souvislostech.

Autoi

8

2 loha logistiky v ekonomice sttu

2.1 Pojem logistika

Z jinch vdnch obor (jako nap. historie, geografie, ekonomie, atd.) se dovdme, e lid si od

pradvna vymovali zbo, e jim nebyl jejich obvan prostor dostaten velk a objevovali nov

zem a tm roziovali sv obchodn styky; v nkterch obdobch ale tak obsazovali jin zem

nsilm nebo se proti nsilnmu obsazen svch zem byli nuceni brnit, a tak eili pesuny vojsk a s

tm spojen jejich zsobovn.

S objevovnm novch kontinent a novch kultur, s masivnm nrstem vroby, s roziovnm

monost dopravovat se z msta na msto snadnji, rychleji a efektivnji (vznik eleznin, pozdji

automobilov a leteck doprava) dochz souasn k pekroen regionlnch trh a nutnosti een

pesunu vrobk od vrobc k obchodnkm a spotebitelm. Zpotku se vroba orientovala na

objem. Nedostatek zbo na potku tohoto obdob se mn na jeho nadbytek. Kad zmny ve

vrob s sebou pinesla i zmnu v systmech distribuce vrobk, v dalm obdob i distribuce slueb.

Pojem Logistika jako druh innosti je tedy doslova tisce let star. Nzev pravdpodobn vznikl od

eckho logistikon =dmysl, rozum nebo logos=slovo, enick mylenka, zkon, pravidlo.

Podle Schulteho bylo pvodn pojmu logistika" pouvno a uplatoval se ve vojenstv p een

otzek zpsobu vojenskho zsobovn a pohybu vojenskch jednotek. Ve druh polovin 60. let 20.

Stolet se logistika z vojensk sfry zan uplatovat i v civiln sfe v podnikn. S velkm nrstem

potu podnik a roziovn jejich psoben na rzn trhy zan nabvat logistika na vznamu.

Logistiku povauje Schulte za integrovan plnovn, formovn, provdn a kontrolovn hmotnch

a s nimi spojench informanch tok od dodavatele do podniku, uvnit podniku a od podniku

k odbrateli.

Definic logistiky je mnoho a li se podle jednotlivch autor nebo zdroj. Uveme nkolik pklad:

a) Logistika je Organizace, plnovn, zen a vkon tok zbo vvojem a nkupem ponaje,

vrobou a distribuc podle objednvky finlnho zkaznka kone tak, aby byly splnny

vechny poadavky trhu pi minimlnch nkladech a minimlnch kapitlovch vdajch.

(definice logistiky podle Evropsk logistick asociace)

b) Logistika je Rozmstn zdroj v ase, je to strategick zen celho dodavatelskho etzce.

(nov pojet logistiky podle British Institute of Logistics).

c) Logistika je Vdn a pragmatick disciplna zabvajc se plnovnm, zenm a realizac

toku zbo a informac tak, aby sprvn komodita byla ve sprvn as na sprvnm mst s co

nejnimi nklady.

d) Logistiku je nutn chpat jako filozofii zen. Z tohoto pohledu jde o zen materilovho,

informanho i finannho toku s ohledem na co nejrychlej splnn poadavk finlnho

zkaznka v prv ad a s ohledem na nutnou tvorbu zisku v celm toku materilu v druh

ad. Ke splnn poadovanch poteb finlnho zkaznka je nutn napomoci ji pi vvoji

vrobku, vbrem vhodnho dodavatele, odpovdajcm zpsobem zen vlastn realizace

9

pn zkaznka (pi vrob vrobku), vhodnm pemstnm poadovanho vrobku k

finlnmu (konenmu) zkaznkovi a v neposledn ad i zajitnm likvidace obalu a morln

i fyzicky zastaralho vrobku. (Automatizace, ronk 47 - slo 7-8, ervenec - srpen 2004)

2.2 Historick vvoj logistiky

Logistika pat k relativn mladm vdnm disciplnm, i kdy jej potky meme spojovat ji s

nejranjmi formami obchodu. Pedmtem zkoumn se stala a na potku 20. stolet v souvislosti

s distribuc zemdlskch produkt, jako zpsob podpory obchodn strategie podniku a jako zpsob

dosahovn uitn hodnoty.

2.2.1 Vvoj logistiky od potku 20. stolet do 60. let

V prbhu 2. svtov vlky a po jejm skonen mla logistika obrovsk vznam, protoe sehrla

zsadn lohu na vtzstv spojeneckch vojsk.

Po 2. svtov vlce, jako ostatn po kad vlce, se zaal ihned projevovat nedostatek spotebnho

zbo, hospodstv naruen vlkou bylo nutno pevst na mrovou vrobu. Konkurence byla slab,

vrobci byli ve znan vhod proti zkaznkm (trh prodvajcho pebytek poptvky nad

nabdkou). Analogicky podobn situace pak nastala v socialistick a postsocialistick e v

postkomunistickch zemch.

V 50. a 60. letech 20. stolet se zan projevovat konkurenn boj v oblasti nklad a cen. Jakost

vrobk oproti dneku nem takov vznam. Sniovn nklad se dosahuje cestou velkch vrobnch

sri, tedy velkovrobou.

2.2.2 Vvoj logistiky na konci 20. stolet

Logistika se vyvjela v podstat kontinuln a do 70. Let minulho, pak nastv vvoj nepravideln,

nelinern a nevypoitateln. Spolen s globalizac trhu se mn povaha konkurence. rove slueb

je nstrojem strategickho vznamu v konkurennm boji, rozdly v hmotnm zbo se minimalizuj.

Vlka v Perskm zlivu v letech 1990-91 byla spn dky efektivn, vkonn distribuci a zsobovn

jak u hmotnch dodvek, tak u vojenskho i civilnho personlu. Tyto faktory byly klovmi faktory

spchu americkch ozbrojench sil. I zde, stejn jako po 2. svtov vlce nastal nedostatek

spotebnho zbo, hospodstv bylo narueno vlkou a bylo jej stejn tak jako dve nutno pevst

na mrovou vrobu.

Tento princip sprvnho jednn ve sprvnm ase a prostoru byl pevzat i do hospodsk sfry

intenzivn napojen v dob vlky na armdu. Vznik hospodsk logistika a podnikov logistika.

Vznam logistiky je podtren dramaticky se mncm svtem, ve kterm star vazby jsou

nahrazovny novmi, zmnou ivotn filosofie v duchu trnho hospodstv, globalizac a

technologickou revoluc.

Roste vznam informac pro fungujc trn hospodstv i obecn pro ivot spolenosti. Informan

technologie se stvaj nstrojem, pomoc kterho je mon lpe monitorovat aktivity nron na

poet transakc jako je objednvn, pohyb materilu, skladovn zbo, apod.

10

Rozvoj informanch systm vyvolv draz na zkaznick servis a podtrhuje vznam systmovho

pstupu a koncepce celkovch nklad. Logistika se tak dostv do fze vyuit pro dosaen vych

cl a pochopen skutenosti, e ji je mono vyut jako strategick nstroj v konkurennm boji.

Technicky se logistika realizuje v systmu jako elov definovan mnoina prvk a mnoina vazeb

mezi nimi.

2.2.3 Logistika a globalizace

Globalizace ovlivuje stle vce svtovou ekonomiku ve sfe technologie a komunikace (internet

jako fenomn globln komunikace) a stle vce ovlivuje nae ivoty. Standardizace pin mnoho

pozitivnch efekt v mnoha oblastech nap. vdy, ale nedoucm zpsobem ovlivuje kvalitu ivota,

tradin lidsk hodnoty a ivotn styl v jeho zkladnch hodnotch.

Stle vce jsme zavaleni nabdkou slueb v oblasti ubytovn, napklad za pomoci informac (plakty,

billboardy), reklamou ve sdlovacch prostedcch, sitcomy, reality show, apod.

Nap. McDonalds a Coca Cola (firmy psobc v oblasti rychlho oberstven - Fast Food) jsou

prkopnky globalizace v zkaznickm servisu, donce k autu, a tm eten asu; stejn porce masa,

stejn smv personlu, stejn chu produktu v Praze, Moskv, Pekingu nebo San Franciscu je ji

extrmn globalizac, kter je popisovna tzv. Big Mac Indexem, to je cenou standardnho produktu

ve vce ne 100 zemch jako porovnatelnm indiktorem kupn sly.

2.3 Funkce logistiky

Podle Schulteho jako funkce logistiky meme uvst nkup, skladovn, plnovn a zen vroby,

zen zakzek, doprava, podnikov plnovn hmotnch tok. Podle Stehlka logistick funkce bvaj

zpravidla strukturovny do ty rovn:

- strategick: dlouhodob platn rozhodovn o zdrojch a postupech

- dispozin: krtkodob rozhodovn o zpsobu uspokojen vzniklch poteb

- administrativn: jsou to informan procesy, vystavovn a evidovn doklad

- operativn: realizace hmotn strnky logistickch etzc podle dispozic nebo pkaz z nadzench

rovn

11

Schma . 1 Logistick innosti

V prmyslov vysplch ekonomikch s rozvinutm trnm hospodstvm je nabzeno spotebitelm

nesmrn mnostv zbo a slueb ve vech monch podobch. V potcch logistick innosti byl

kladen draz pedevm na spolehlivost a vasn dodn zbo, materilu nebo slueb. Logistika byla

chpna jako sluba, kter uspokojuje poadavky vech zastnnch subjekt. Teprve pozdji se

logistika pemnila na innost podporujc prodej a rst podnikovch pjm tm, e vrobek je v mst

spoteby k dispozici kdykoliv, kdy vznik poadavek na jeho dodn. Dnes se do pozornosti dostvaj i

nklady na logistickou innost. (Stehlk - upraveno autorem).

Zkladn koncepc logistiky jsou podle Schulteho dva body. Prvnm bodem je systmov-teoretick

zpsob pozorovn; ten pedpokld, e prvky systmu izolovan nelze mnit, ani by to mlo inek

na jin prvky. Pi rozhodovn je poteba zvaovat vztahy mezi jednotlivmi oblastmi kol.

Pedmtem tedy nen optimalizace jednotlivch oblast, ale optimalizace systmu jako celku.

Druhm bodem je pozorovn vznikajcch nklad jako celku; protoe oba body jsou na sob zvisl,

je toto vzjemn psoben teba respektovat.

2.4 Cle logistiky

Clem kad logistick innosti je optimalizace logistickch vkon s jejmi komponentami,

logistickmi slubami a logistickmi nklady." Od celkovch cl firmy se odvozuj jej logistick cle,

napklad dosaen uritho obratu, uritho objemu vroby, uritho zisku v uritm obdob. Nkte

autoi a ekonomov vydvaj schopnost podniku vytvet zisk jako zkladn

a nejvy cl podniku, co vede k upevovn pozice podniku na trhu (upraveno autorem).

12

Pijmeme-li tento nzor, meme ct, e logistick cle, kter le v rovin nich cl, mus podniku

napomhat pi tvorb zisku."

Schma . 2 typy logistiky

13

Schma . 3 Znzornn lenn logistiky

14

3 Materil, klasifikace materilu

3.1 Pasivn prvky logistickch systm

Pasivn prvky reprezentuj vci a informace, kter probhaj v logistickm etzci. Zahrnujeme do

nich pedevm:

suroviny, zkladn a pomocn materil, dly, nedokonen a hotov vrobky, odpad, obaly a

pepravn prostedky, informace.

uveden pasivn prvky nabvaj podobu manipulovanch, pepravovanch nebo

skladovanch kus, jednotek i zsilek.

Operace, ktermi pasivn prvky prochzej, maj vlun netechnologick charakter, tzn.,

nemn se jimi mnostv ani podstata (fyzikln, chemick a jin vlastnosti).

V logistickm etzci se pikld velk dleitost sprvnmu stanoven manipulanch a

pepravnch jednotek

Manipulan jednotka je jakkoliv materil (balen i nebalen, loen na pepravnm prostedku

nebo i bez nho), kter tvo jednotku schopnou manipulace, ani by bylo nutno dle ji upravovat.

S manipulan jednotkou se manipuluje jako s jednm kusem.

Pepravn jednotka pedstavuje jakkoliv materil tvoc jednotku zpsobilou bez dalch prav k

peprav.

3.2 Materil

Materilem rozumme veker suroviny, zkladn i pomocn materil, dly, nedokonen i hotov

vrobky, obaly a odpad.

3.2.1 Klasifikace materilu

Materil tdme do manipulanch skupin podle podobnch vlastnost. Zkladn lenn materilu se

provd podle skupenstv na materil:

pevn (kusov a sypk)

kapaln

plynn

V rmci tohoto lenn se dle materil pevn kusov rozdruuje jet podrobnji:

a) klasifikace kusovho materilu:

dle tvaru

polohy a stability

hmotnosti

objem

druhu materilu

dle dosedac plochy a vlastnosti povrch pemisovanch pedmt

dle citlivosti pemisovanho materilu k rznm inkm

dle fyziklnch a chemickch vlastnost

3.3 Manipulan a pepravn jednotky

Manipulan jednotka je jakkoliv materil (balen i nebalen, loen na pepravnm prostedku

nebo i bez nho), kter tvo jednotku schopnou manipulace, ani by bylo nutno dle ji upravovat.

15

S manipulan jednotkou se manipuluje jako s jednm kusem.

Pepravn jednotka je jakkoliv materil., kter tvo jednotku zpsobilou bez dalch prav k

peprav.

3.3.1 Manipulan jednotka I. du

Tvo zkladn manipulan jednotku pizpsobenou k run manipulaci. Reprezentuje zrove

minimln objednac, odbrn a dodac mnostv. Parametry manipulan jednotky I. du jsou

Hmotnost max.15kg

Pepravn prostedky - pepravky, ukldac bedny, krabice z kartonu apod.

Zpsob manipulace -run, dopravnky

3.3.2 Manipulan jednotka II. du

Jedn se o skladovou odvozenou manipulan (pepravn) jednotku pizpsobenou

mechanizovan nebo automatizovan manipulaci - v peprav, skladovn, mezioperan doprav

apod. Parametry manipulan jednotky II. du jsou

Hmotnost - 250-1000 kg, pop. 5000kg, sloen z 16-64 jednotek I du

Pepravn prostedky - palety, pepravnky, mal kontejnery apod.

Zpsob manipulace nzko nebo vysokozdvin vozky

3.3.3 Manipulan jednotka III. du

Jedn se o odvozenou pepravn jednotku slouc vhradn k dlkov vnj peprav v

kombinovan eleznin, silnin, vodn nmon doprav. Parametry manipulan jednotky III. du

jsou

Hmotnost - do 30 500 kg, sloen je z 10 - 44 jednotek II. du

Pepravn prostedky - velk kontejnery ISO ady 1D-A, leteck kontejnery

Zpsob manipulace - jeby, speciln vysokozdvin vozky

3.3.4 Manipulan jednotka IV. du

Jedn se o odvozenou pepravn jednotku pro dlkovou kombinovanou dopravu. Parametry

manipulan jednotky IV. du jsou

Hmotnost - od 400 t do 2000 t.

Pepravn prostedky Richtery (lunov kontejnery)

Zpsob manipulace - portlov jeby

16

3.4 Pepravn jednotky

Intermodln pepravn jednotky (ucelen jednotky) = tvo je palety, kontejnery a vmnn

nstavby; s jejich obsahem se pi peprav nemanipuluje, ale zachz se s n jako s ucelenou

manipulan jednotkou

Intermodln peprava = peprava intermodlnch pepravnch jednotek, na kter se podl vce druh

dopravy

Kombinovan peprava = intermodln peprava, jej pevnou st zajiuje eleznin,

vnitrozemsk vodn, nmon doprava; svoz a rozvoz se provd silnin dopravou

AKTIVN PRVKY:

jsou realiztory transformace => pemsuj pasivn prvky

manipulan prostedky, dopravn prostedky, prostedky pro zskvn i zpracovn

informac a ostatn prostedky

Manipulan prostedky jsou technick zazen uren k pemstn materilu ve vertiklnm i

horizontlnm smru na krtkou vzdlenost

3.5 Obaly

Obaly maj v logistice nkolik funkc a v nkterch ppadech maj i sv nezastupiteln posln. V prvn

ad vytvej manipulan jednotky (zkladn jednotka 600x400 mm), chrn zbo nebo vrobek a

Informuje zkaznka nebo jin subjekt v logistickm etzci.

Dal aspekty obal jsou zameny na oblast:

Ekologickou

Grafickou

Prodejn

Spotebitelskou

Obal rovn pln urit funkce distribun.

Distribun obal - je vnj, skupinov; pedstavuje jeden typ spotebitelskho obalu, je mezilnkem

mezi spotebitelskm a pepravnm obalem. Hlavn funkce je ochrann, manipulan, informan

(zamena na poteby identifikace v logistickm etzci)

Informan funkce obalu je hlavn zamena na identifikaci obsahu a m sdlit daje potebn pro

pepravu a manipulaci (pjemce, odesilatel, zpsob manipulace, tit, smr nahoru apod.), dle

m sdlit informace kupujcmu.

Pepravn obal je vnj obal pizpsoben pro pepravu. Jeho hlavn funkce jsou

ochrann (m chrnit ped mechanickm pokozenm a povtrnostn vlivy), manipulan a informan

(informuje o zpsobu manipulace, odesilateli, pjemci atd.) Konstrukce pepravnho obalu jsou

robustnj, vtinou v podob bedny, vtho kartonu. Pepravn obaly tvo pepravn (manipulan)

jednotku II. du.

17

3.6 Distribun loha a dopravn problm

Mezi nejtypitj lohy linernho programovn pat tzv. distribun lohy linernho

programovn. Z distribunch loh v tto kapitole podrobnji rozebereme dopravn problm a

z formulanho hlediska se zmnme o dalch lohch jako je piazovac problm, okrun dopravn

problm a obecn distribun problm.

3.6.1 Formulace ekonomickho a matematickho modelu

V dopravnm problmu se v typickm ppad jedn o rozvren rozvozu njakho zbo i materilu

z dodavatelskch mst (zdroje) k odbratelm (clov msta) tak, aby byly minimalizovny celkov

nklady souvisejc s tmto rozvozem. V dopravnm problmu je definovno m-zdroj (dodavatel) D1,

D2, , Dm s omezenmi kapacitami a1, a2, , am (mnostv, kter je dodavatel schopen v uvaovanm

obdob dodat) a n-clovch mst (odbratel) O1, O2, , On se stanovenmi poadavky b1, b2, , bn

(mnostv, kter odbratel v uvaovanm obdob poaduje). Vztah kad dvojice zdroj-clov msto je

njakm zpsobem ocenn. Tmto ocennm mohou bt napklad kalkulovan nklady na pepravu

jedn jednotky zbo mezi zdrojem a clovm mstem nebo kilometrick vzdlenost mezi zdrojem a

clovm mstem. Kvantifikovan ocenn vztahu zdroj a clovch mst oznam cij, i = 1, 2, , m, j = 1,

2, , n. Clem een dopravnho problmu je tedy naplnovat pepravu mezi zdroji a clovmi msty,

to znamen stanovit objem pepravy mezi kadou dvojici zdroj-clov msto tak, aby nebyly

pekroeny kapacity zdroj a aby byly uspokojeny poadavky clovch mst. Z hlediska matematickho

modelu je tedy teba stanovit hodnoty promnnch xij, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n, kter vyjaduj

objem pepravy mezi i-tm zdrojem a j-tm clovm mstem.

Ve uveden popis lze povaovat za typickou zkladn formulaci ekonomickho modelu dopravnho

problmu. Tuto formulaci vyjdme pehledn ve form tabulky (Tabulka 1).

Clov msta

O1 O2 On

D1 c11

x11

c12

x12

c1a

x1a

a1

D2 c21

x21

c22

x22

c2n

x2n

a2

Dm cm1

xm1

cm2

xm2

cmn

xmn

am

Poadavky

clovch mst

b1 b2 bn ai

bj

Tabulka 1 Formulace ekonomickho modelu dopravnho problmu.

18

Pi een dopravnho problmu je teba uvaovat vztah celkov kapacity vech zdroj i ai (souet

vech dlch kapacit) a vech poadavk clovch mst j bj (souet poadavk). Pouze ve specilnm

ppad bude patrn platit

i ai = j bj .

Takov dopravn problm budeme oznaovat jako vyrovnan dopravn problm. V tomto ppad

plat, e vechny poadavky budou pesn uspokojeny a vechny kapacity budou vyerpny. Dopravn

problm, ve kterm

i ai j bj

budeme oznaovat jako nevyrovnan dopravn problm. Pi pevisu na stran nabdky zstane st

kapacity nevyuita a podobn pi pevisu na stran poptvky nebudou uspokojeny vechny

poadavky.

My se v dalm textu budeme zabvat pouze vyrovnanm dopravnm problmem, nebo nevyrovnan

problm lze na vyrovnan snadno pevst. Tento pevod se realizuje tak, e

- pi pevisu nabdky k modelu doplnme tzv. fiktivn clov msto OF (fiktivn odbratel), jeho

poadavek bude roven i ai - j bj , tj. rozdlu mezi celkovmi kapacitami a poadavky tabulka 1

bude tedy rozena o nov sloupec,

- pi pevisu poptvky k modelu doplnme tzv. fiktivn zdroj DF (fiktivn dodavatel), jeho kapacita

bude rovna j bj - i ai , tj. rozdlu mezi sumou poadavk a kapacit tabulka 1 bude tedy rozena o

nov dek.

Zbv poznamenat, e ocenn vztahu mezi zdroji a clovmi msty cij je u fiktivnch initel nulov.

Pi formulaci matematickho modelu vyrovnanho dopravnho problmu si je teba uvdomit, e

model bude obsahovat m x n promnnch xij vyjadujcch objem pepravy mezi i-tm zdrojem a j-tm

clovm mstem a dle bude obsahovat (m+n) vlastnch omezen. Omezen jsou pitom dvojho druhu.

Prvnch m pedstavuje bilanci pro jednotliv zdroje souet dodvek ze zdroj clovm mstm nesm

peshnout kapacitu jednotlivch zdroj (vzhledem k vyrovnanosti dopravnho problmu bude roven

tto kapacit). dkov souty promnnch v tabulce 1 se tedy rovnaj pslunm kapacitm.

Zbvajcch n omezen pslu jednotlivm clovm mstm. Souet dodvek do jednotlivch clovch

mst by se ml rovnat, opt vzhledem k vyrovnanosti dopravnho problmu, jednotlivm

poadavkm. Matematick model vyrovnanho dopravnho problmu vypad proto nsledovn:

minimalizovat

z = c11x11 + c12x12 + + c1nx1n + + cm1xm1 + cm2xm2 + +cmnxmn

za podmnek

x11 + x12 + + x1n = a1 u1

19

x21 + x22 + + x2n = a2 u2

. . .

. . .

. . .

xm1 + xm2 + + xmn = am um

x11 + x21 . . . + xm1 = b1 v1

x12 + x21 . . . + xm2 = b2 v2

. . . . .

. . . . .

. . . . .

+ x1n + x2n . . . + xmn = bn vn

xij 0, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n.

Koeficienty cij budeme v matematickm modelu oznaovat jako cenov koeficienty.

Souasn s formulac matematickho modelu budeme formulovat i model k nmu duln sdruen.

Ve ve uveden formulaci jsme oznaili symboly u1, u2, , um duln promnn psluejc

kapacitnmu omezenm a pro odlien symboly v1, v2, , vn duln promnn pro omezen jednotlivch

poadavk. Duln model bude vypadat nsledovn:

maximalizovat

f = a1u1 + a2u2 + + amum + b1v1 + b2v2 + + bnvn

za podmnek

u1 + v1 = c11,

u2 + v2 = c12,

.

.

um + vn = cmn.

Vlastn omezen duln lohy lze pehledn zapsat v nsledujc podob:

xij 0 ui + vj = ci j., i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n.

Nebo lze zapsat takto:

minimalizovat

z = cijxij

za podmnek

20

xij = ai, i = 1, 2, , m,

xij = bj, j = 1, 2, , n,

xij 0, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n

Mnoina ppustnch een vyrovnanho dopravnho problmu je uren soustavou (m+n) linernch

rovnic, kter obsahuj m x n promnnch, a podmnkami nezpornosti. Je vak mon pomrn

snadno ukzat, e hodnost rozen matice uveden soustavy linernch rovnic

nen zrovna m+n, ale pouze m+n-1, e libovoln dek uveden matice lze zskat jako linern

kombinaci vech dk ostatnch. Dsledkem toho je, e v zkladnm een vyrovnanho dopravnho

problmu je pouze m+n-1 zkladnch promnnch.

Pklad:

Spolenost Multicomp, s.r.o. m v R 3 stediska (Plze, Pardubice, Olomouc), ve kterch montuje

osobn potae. Kapacita tchto stedisek je 330, 150 a 220 ks pota msn. Tyto potae jsou

distribuovny smluvnm odbratelm v Brn, Praze, Ostrav a Liberci. Podle smluv dod Multicomp

jednotlivm odbratelm postupn 180, 250, 160 a 110 ks pota. Distribun nklady mezi

stedisky a odbrateli byly vykalkulovny na 1 ks potae ve vi, kter je zejm z tabulky 2 daj

v pravm hornm rohu kadho pole (uveden hodnoty jsou ve stovkch K).

21

Brno Praha Ostrava Liberec Kapacity

Plze 11 x11

4

x12 17

x13 9

x14 330

Pardubice 6 x21

7

x22 10

x23 8

x24 150

Olomouc 3 x31

9

x32 5

x33 12

x34 220

Poadavky

180

250

160

110

700

Tabulka 2 Dopravn problm formulace ekonomickho modelu

Formulace matematickho modelu naeho vyrovnanho dopravnho problmu je nsledovn:

Mme minimalizovat

z = 11x11 + 4x12 + 17x13 + 9x14 + 6x21 + 7x22 + 10x23 + 8x24 + 3x31 + 9x32 + 5x33 + 12x34

za podmnek

x11 + x12 + x13 + x14 = 330

x21 + x22 + x23 + x24 = 150

x31 + x32 + x33 + x34 = 220

x11 + x21 + x31 = 180

x12 + x22 + x32 = 250

x13 + x23 + x33 = 160

x14 + x24 + x34 = 110

xij 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4

3.6.2 een dopravnho problmu

Dopravn problm se d vyeit rznmi, nkdy jednodumi, jindy sloitjmi metodami. Nkter

z nich si zde ukeme, a uvedeme si tak praktick pklady een vetn vpotu.

3.6.2.1 Simplexov metoda

Tato metoda je pravdpodobn nejznmj metodou een. Je zaloena na tech krocch:

1. vpoet vchozho zkladnho een

2. test optimality (v ppad, e je een u optimln, ukonen vpotu)

3. vpoet novho zkladnho een s lep (ni) hodnotou elov funkce

22

Rozliujeme jednofzovou a dvoufzovou simplexovou metodu. Rozdl mezi nimi a Vpoet si

ukeme na praktickch pkladech:

Jednofzov simplexov metoda

Pouv se pouze v ppad, e vechna vlastn omezen lohy linernho programovn (LP) jsou

definovna jako nerovnice typu "". Po peveden takovto soustavy nerovnic na ekvivalentn

soustavu rovnic pomoc pdatnch promnnch dostvme toti soustavu rovnic v kanonickm

tvaru.

Kanonick tvar

soustavy m linernch rovnic o (m+n) promnnch je takov tvar, ve kterm matice strukturnch

koeficient obsahuje soustavu m jednotkovch vektor, ze kterch lze vytvoit jednotkovou matici.

Pokud mme soustavu m linernch rovnic o (m+n) promnnch v kanonickm tvaru, potom z nj lze

snadno odvodit zkladn een tto soustavy. V kanonickm tvaru jsou dva druhy promnnch:

o m zkladnch promnnch to jsou promnn, kterm odpovdaj jednotkov

vektory a jejich hodnoty jsou v pslunm zkladnm een rovny hodnotm

prav strany

o n nezkladnch promnnch - to jsou vechny ostatn promnn, jejich

hodnoty jsou v zkladnm een rovny 0.

Pklad:

Balrny prarny kvy plnuj vrobu dvou sms kvy Super a Standard. Pro vrobu obou sms maj

k dispozici ti druhy kvovch bob K1, K2 a K3 postupn v kapacit 40, 60 a 25 tun licch se kvalitou

a nkupn cenou. Nsledujc tabulka ukazuje skladbu obou sms (v tunch komponenty na 1 tunu

smsi):

Na zklad pmch a nepmch nklad souvisejcch s vrobou a vzhledem k pedpokldan cen

obou sms byl vykalkulovan zisk, kter in 20 000 K resp. 14 000 K na jednu tunu smsi Super

resp. Standard. Management firmy chce samozejm naplnovat produkci firmy tak, aby byl jej

celkov zisk maximln.

23

Po doplnn pdatnch promnnch zskvme snadno soustavu t rovnic, kter obsahuj pt

promnnch:

0,5x1+ 0,25x2 + x3

= 40

0,5x1+ 0,5x2

+ x4

= 60

0,25x2

+ x5 = 25

Matice strukturnch koeficient:

Vchoz zkladn een

Zkladn promnn jsou tedy x3, x4 a x5. Nezkladn promnn jsou x1 a x2 . Pokud polome tyto

nezkladn promnn rovny 0, potom z dan soustavy rovnic snadno zskme hodnoty zkladnch

promnnch

x3 = 40, x4 = 60, x5 = 25.

een zskan uvedenm zpsobem je, vzhledem k nezpornosti, zkladnm eenm dan lohy.

Po zskn vchozho zkladnho een lze okamit pistoupit v jednotlivch iteracch k testu

optimality a ke zlepovn een. Cel vpoet je organizovn v tzv. simplexov tabulce.

Zkladn

promnn x1 x2 x3 x4 x5 bi (tuny)

x3 0,5 0,25 1 0 0 40

x4 0,5 0,5 0 1 0 60

x5 0 0,25 0 0 1 25

z j -20 -14 0 0 0 0

Tabulka 3- Vchoz simplexov tabulka

24

Tabulka obsahuje: seznam zkladnch promnnch, matici strukturnch koeficient, vektor pravch

stran a v poslednm dku koeficienty elov funkce v anulovanm tvaru, tj. tvaru, ve kterm jsou

vechny promnn pevedeny na levou stranu a na prav stran je absolutn len, kter udv

poten hodnotu elov funkce.

Anulovan tvar elov funkce je obecn

z c1x1 c2x2 - - cnxn = 0

a konkrtn pro n pklad

z - 20000 x1 - 14000 x2 = 0

Test optimality

Uvaujme simplexovou tabulku v libovoln s-tm kroku vpotu. Pedpokldejme, e tato tabulka

obsahuje (m+n) promnnch a m omezujcch podmnek s tm, e prvnch n promnnch jsou

nezkladn promnn a zbvajcch m promnnch jsou zkladn promnn. Hodnoty vech

zkladnch promnnch vetn hodnoty elov funkce potom meme vyjdit obecn nsledovn:

Xn+1 = 1 11 x1 - 12 x2 - - 1n xn ,

Xn+2 = 2 21 x1 22 x2 - - 2n xn ,

Xn+m = m m1 x1 m2 x2 - - mn xn ,

zs = 0 z1 x1 - z2 x2 - - zn xn .

Vzhledem k tomu, e nezkladn promnn x1, x2 , , xn maj nulovou hodnotu, potom jsou vektor

een v s-tm kroku vpotu xs hodnota elov funkce zs

xs = (0, 0, , 0, 1, 2, , m), zs = 0

Pedpokldejme, e v (s+1) kroku vpotu se promnn xk , k ,1, 2, , n- stane promnnou zkladn.

Tuto promnnou budeme oznaovat jako promnnou vstupujc. Vzhledem k tomu, e poet

zkladnch promnnch je konstantn, mus tato promnn nahradit nkterou z pvodnch zkladnch

promnnch. Tato promnn se oznauje jako promnn vystupujc. Podvejme se tedy nyn, jak se

zmn hodnota elov funkce, pokud bude mt vstupujc promnn v (s+1) kroku nezpornou

hodnotu t: xk = t 0.

Nov hodnota elov funkce bude po dosazen Zs+1 = 0 t zk.

Zmna hodnoty elov funkce, pokud se promnn Xk stane zkladn promnnou je tedy

25

z (xk) = zs+1 zs = - t* zk .

V jednotlivch krocch vpotu je teba doshnout v ppad maximalizace prstku hodnoty elov

funkce, tzn. z (xk) 0 (pi minimalizaci z (xk) 0).

Vzhledem k nezpornosti nov hodnoty vstupujc promnn t zvis tedy znamnko hodnoty z (xk)

pouze na hodnot redukovan ceny zk

Mohou nastat ti monosti:

z (xk) >0 zk < 0 - ke zven hodnoty elov funkce dojde v ppad, e je redukovan

cenov koeficient u vstupujc promnn zporn

z (xk) < 0 zk > 0 ke snen hodnoty dojde v ppad, e je redukovan cenov

koeficient u vstupujc promnn kladn

z (xk) = 0 zk = 0 nebo t = 0 hodnota funkce se nezmn, jestlie je redukovan cenov

koeficient roven 0 nebo hodnota vstupujc rovna 0. rovna 0.

Pokud nelze nalzt v danm kroku vstupujc promnnou, kter by vedla ke zven (v ppad

maximalizace) nebo snen (minimalizace) hodnoty elov funkce, potom zkladn een obsaen

v tomto kroku je eenm optimlnm.

Vpoet novho zkladnho een

Pokud je v njakm kroku vpotu poruen test optimality, znamen to, e lze nalzt nov zkladn

een, kter bude mt lep hodnotu elov funkce. Vlastn realizace vpotu probh ve tech

krocch:

1. volba vstupujc promnn

2. volba vystupujc promnn

3. pepoet simplexov tabulky tak, aby se vstupujc promnn stala zkladn a vystupujc

promnn nezkladn promnnou.

1. Volba vstupujc promnn

Zmna hodnoty elov funkce v ppad, e je promnn xk promnnou vstupujc, je urena

vztahem z (xk) = - t* zk , kde t je nov hodnota vstupujc promnn. Pi vpotu je samozejm

snaha o to, aby byla zmna elov funkce co nejvy, tzn., aby cel iteran postup smoval

k optimlnmu een co nejrychleji. Nejjednodum postupem je zvolit vstupujc promnnou podle

jednotkov zmny hodnoty elov funkce, tzn. podle redukovanch cenovch koeficient zj. m

vy bude v absolutn hodnot koeficient zj, tm vy zmnu hodnoty elov funkce lze oekvat.

Pi volb vstupujc promnn je teba mt na pamti, e

Zporn hodnoty zj signalizuj monost zven hodnoty funkce

Kladn hodnoty zj signalizuj monost snen hodnoty funkce

26

2. Volba vystupujc promnn

Vystupujc promnnou najdeme tak, e vypoteme minimln podl transformovanch hodnot prav

strany (i) a kladnch strukturnch koeficient u vstupujc promnn (ik). Tento minimln podl

uruje vystupujc promnnou.

Ve vchoz simplexov tabulce bude vstupujc promnnou promnn x1, u kter je redukovan cena

z1 = -20 - na jednu jednotku tto promnn doshneme tedy prstku hodnoty el. Funkce 20 tis.

K (u promnn x2 by byl prstek pouze 14 tis. K). Pokud bude x1 = t, potom budou nov hodnoty

promnnch x3, x4, x5 rovny

x3 = 40 - 0,5t 0

x4 = 60 - 0,5t 0

x5 = 25 0

Zvolme-li t= min [40/0,5, 60/0,5] = min [80, 120], potom x3 = 0, x4 = 20, x5 = 25 a vystupujc

promnnou bude x3.

Pepoet simplexov tabulky

Vstupujc promnn uruje v simplexov tabulce tzv. klov sloupec, vystupujc promnn tzv.

klov dek. Prsekem klovho sloupce a dku je potom klov prvek.

Vchoz simplexov tabulka naeho pkladu:

Zkladn

promnn x1 x2 x3 x4 x5 b i (tuny) t= Bi / ai

x3 0,5 0,25 1 0 0 40 80

x4 0,5 0,5 0 1 0 60 120

x5 0 0,25 0 0 1 25 xxx

z j -20 -14 0 0 0 0 Tabulka 4 Vchoz simplexov tabulka pkladu

Ppustn een obsaen v tto tabulce je charakterizovno vektorem

x1 = (0, 0, 40, 60, 25) a hodnota elov funkce tohoto een je z1 = 0.

V tabulce je vstupujc promnn x1 a vystupujc promnn x3. Pro pepoet simplexov tabulky se

pouije standardn Gaussova eliminan metoda.

Vlastn pepoet je mon realizovat nsledujcm zpsobem:

1. Transformace klovho dku se provede tak, e cel dek vydlme klovm prvkem a tm

zskme na mst klovho prvku hodnotu 1.

27

2. Transformace i-tho dku simplexov tabulky (vetn dku elov funkce). Transformovan

klov dek, tj. ten kter obsahuje u hodnotu 1 na mst klovho prvku, vynsobme

hodnotou (-ajk) resp. (-zk) a piteme k i-tmu dku resp. k dku elov funkce.

Prvn krok vpotu simplexovou metodou:

klov dek:

1. dek (tab. 4) = 1. dek (tab. 3) / 0,5 = 1.dek ( tab.3) * 2

2. dek (tab. 4) = 2. . (tab. 3) +1. . (tab. 4) * (-0,5)

3. dek (tab. 4) = 3. . (tab. 3) + 1. . (tab. 4) * 0 = 3. . (tab. 3)

dek elov funkce:

4. dek (tab. 5) = 4. . (tab. 3) + 1. . (tab. 4) * 20

Zkladn

promnn x1 x2 x3 x4 x5 bi (tuny) t=Bi/Ai

x1 1 0,5 2 0 0 80 160

x4 0 0,25 -1 1 0 20 80

x5 0 0,25 0 0 1 25 100

z j 0 -4 40 0 0 1600

Tabulka 51.krok vpotu

Tabulka 2 obsahuje ppustn een x2 = (80, 0, 0, 20, 25), kter m hodnotu elov funkce z2 =

1600 *tis. K+. Prstek elov funkce vychz skuten

z (x1) = z2 z1 = -t* z1 = -80 (-20) = 1600.

een x2 nen vak jet optimlnm eenm lohy LP. Redukovan cena z2 = -4 signalizuje, e dojde

ke zven elov funkce, pokud se promnn x2 stane promnnou vstupujc. Vystupujc

promnnou je potom promnn x4 , u kter je minimln podl i / ik = 20/0,25 = 80.

Pepoet tabulky 5 podle novho klovho prvku 0,25.

klov dek:

2. dek (tab. 3) = 2. dek (tab. 2) /0,25 = 2. dek (tab. 2) * 4

1. . (tab. 3) = 1. . (tab. 2) + 2. . (tab. 3) * (-0,5)

28

3. . (tab. 3) = 3. . (tab. 2) + 2. . (tab. 3) * (-0,25)

dek elov funkce

4. . (tab. 3) = 4. . (tab. 2) + 2. . (tab. 3) * 4

Zkladn

promnn x1 x2 x3 x4 x5 bi (tuny)

x1 1 0 4 -2 0 40

x2 0 1 -4 4 0 80

x5 0 0 1 -1 1 5

z j 0 0 24 16 0 1920 Tabulka 6 pepoet podle klovho prvku

Tabulka 3 obsahuje een x3 = (40, 80, 0, 5) s hodnotou elov funkce z3 = 1920 *tis. K+. Prstek

hodnoty elov funkce je zde skuten

z (x2) = z3 z2 = -t* z2 = -80 (-4) = 320.

een obsaen v tabulce 6 je ji eenm optimlnm. Redukovan ceny u nezkladnch promnnch

jsou vechny kladn, tzn. nelze doshnout dalho zven hodnoty elov funkce.

Optimln vrobn program pedstavuje tedy produkci 40 tun smsi Super a 80 tun smsi Standard.

Tento program pin zisk 1 920 000 K.

Dvoufzov simplexov metoda:

Tato metoda se pouv, jestlie nejsou v loze linernho programovn vechny omezujc

podmnky ve tvaru nerovnic . Potom nen zskn vchozho zkladnho een tto lohy tak

snadn a pedstavuje vlastn celou I. Fzi vpotu. Teprve II. Fze vpotu se potom zabv

optimalizac elov funkce. Tato fze je ji naprosto shodn s postupem, kter byl popsn u

jednofzov simplexov metody.

Postup vpotu dvoufzovou simplexovou metodou si ukeme na jednoduchm numerickm

pkladu, ve kterm jsou mysln definovny vechny ti mon typy omezujcch podmnek.

Pklad:

Mme maximalizovat elovou funkci

z = 2x1 + x2

za podmnek

3x1 x2 12

29

x1 + x2 6 (1)

-x1 + 2x2 = 9

x1, x2 0

Pevedeme-li soustavu omezujcch podmnek pomoc pdatnch promnnch na ekvivalentn

soustavu rovnic, dostvme v tomto ppad soustavu t rovnic o tyech neznmch:

3x1 x2 + x3 = 12

x1 + x2 x4 = 6 (2)

-x1 + 2x2 = 9

Vimnme si zpsobu doplovn pdatnch promnnch:

U nerovnic typu pdatnou promnnou k lev stran nerovnice pitme. Tato promnn

potom vyjaduje rozdl mezi pravou a levou stranou nerovnice je-li tedy napklad prav

strana nerovnice kapacita suroviny, kter je k dispozici pi plnovn vrobnho programu a

lev strana je spoteba tto suroviny, potom pdatn promnn vyjaduje

nespotebovanou kapacitu, tj. rozdl mezi kapacitou a spotebou.

U nerovnic typu pdatnou promnnou od lev strany nerovnice odetme. V tomto

ppad vyjaduje pdatn promnn rozdl mezi levou a pravou stranou nerovnice (lev

strana nerovnice m bt vt nebo rovna prav stran, musme tedy od n pdatnou

promnnou odest). Vyjaduje-li napklad omezen s nerovnic poadavek na minimln

produkci njakho vrobku, potom hodnota pdatn promnn pedstavuje, o kolik je

v danm vrobnm programu uveden poadavek pekroen.

Pokud je njak omezen zadno pmo ve tvaru rovnice =, potom se pdatn promnn

k modelu samozejm nedopluje, nebo pdatn promnn nemaj jinou roli ne pevst

soustavu nerovnic a soustavu rovnic.

Po doplnn pdatnch promnnch do smench typ omezujcch podmnek vak nen zskan

soustava rovnic v kanonickm tvaru. Z tto soustavy tedy nelze pmo zskat jej zkladn een. Pro

zskn kanonickho tvaru se proto tato soustava rovnic umle roziuje o dal promnn, kter

budeme oznaovat jako pomocn (uml) promnn. Ekvivalentn soustavu rovnic rozenou o

pomocn promnn budeme oznaovat jako rozenou soustavu rovnic.

V naem pkladu m rozen soustava rovnic po doplnn pomocnch promnnch nsledujc

podobu (pomocn promnn zde oznaujeme y1, y2):

3 x1 x2 + x3 = 12

x1 + x2 x4 + y1 = 6 (3)

- x1 + 2 x2 + y2 = 9

Jak jsou tedy pravidla pro doplovn pomocnch promnnch

30

U nerovnic typu pomocnou promnnou nedoplujeme, protoe pdatn promnn

piten pi pevodu tto nerovnice na rovnici sama o sob zabezpeuje zskn

jednotkovho vektoru v matici strukturnch koeficient a me se tedy stt v tto rovnici

zkladn promnnou

U omezujcch podmnek typu a = je teba pomocnou promnnou k lev stran

nerovnice ppadn rovnice pist. Pomocn promnn budou v takto zskan soustav

rovnic zkladnmi promnnmi.

Shrnut zpsobu doplovn pdatnch a pomocnch promnnch pro vechny typy omezujcch

podmnek pin tabulka 1.

typ omezen

pdatn

promnn

pomocn

promnn

"" "+ x"

"" "- x" "+ y"

"="

"+ y"

Tabulka 7 Doplovn pdatnch a pomocnch promnnch

Rozen soustava rovnic je soustavou v kanonickm tvaru, zkladn promnn jsou zde postupn

promnn x3, y1 a y2. Zkladn een tto soustavy je dno vektory x1 = (0, 0, 12, 0) a y1 = (6, 9)

vektor x1 je vektor hodnot strukturnch pdatnch promnnch, vektor y1 je vektorem hodnot umle

doplnnch pomocnch promnnch. Dosadme-li prvky vektoru x1 do soustavy (1) nebo (2), zjistme

vak, e een rozen soustavy rovnic nen ppustnm eenm dan lohy LP. Tuto skutenost

dokumentuje tabulka 8.

omezen lev strana relace prav strana splnno rozdl x rozdl y

3x1-x2 12 0 12 ano 12 xxx

x1+x26 0 6 ne 0 6

-x1+2x2=9 0 = 9 ne xxx 9

Tabulka 8 Hodnoty pdatnch a pomocnch promnnch

Z tabulky 8 je patrn, e prvn omezujc podmnka je pro een x1 splnn. Rozdl mezi pravou a

levou stranou je 12 a to je v tomto ppad hodnota pdatn promnn x3. Druh omezen splnno

nen rozdl, kter zde udv, o kolik toto omezen splnno nen, je roven 6. Vimnte si, e se tento

rozdl shoduje s hodnotou pomocn promnn y1. Podobn je to s omezenm poslednm rozdl

udvajc mru nesplnn je 9 a to je hodnota pomocn promnn y2.

31

Ppustn een lohy LP tedy zskme pouze tehdy, budou-li hodnoty vech pomocnch

promnnch rovny 0. Obsahem I. fze vpotu dvoufzovou simplexovou metodou je proto

vynulovn vech pomocnch promnnch rozen soustavy rovnic. I. fze vpotu me bt

zakonena dvma zpsoby:

Podailo se vynulovat vechny pomocn promnn a tm bylo zskno vchoz ppustn

een (je souasn i eenm zkladnm) dan lohy LP. Vpoet me dle pokraovat

optimalizac elov funkce, tedy II. fz. Pomocn promnn ve druh fzi vpotu u

neuvaujeme.

Nepodailo se vynulovat vechny pomocn promnn. Potom neexistuje een, kter by

vyhovovalo vem omezujcm podmnkm. loha LP nem tedy dn ppustn een a ve

vpotu nem smysl dle pokraovat.

Technicky se me zabezpeit vynulovn pomocnch promnnch dvma zkladnmi zpsoby:

Minimalizac pomocn elov funkce, kter je vhodnjm postupem pi runm vpotu

malch loh LP.

Pouitm prohibinch cenovch koeficient tento postup je zpravidla pouvn

v programovch systmech pro een loh LP.

Minimalizace pomocn elov funkce

Minimalizaci hodnot pomocnch promnnch lze zabezpeit tak, e zkonstruujeme pomocnou

elovou funkci z, kter bude definovna jako souet vech pomocnch promnnch. Tuto

pomocnou elovou funkce budeme minimalizovat:

z = iyi min

Pokud se poda zskat minimln hodnotu z = 0, potom mus bt, vzhledem k nezpornosti vech

promnnch, vechny pomocn promnn rovny 0. Tm je zskno vchoz ppustn een lohy LP.

Je-li minimum z 0, potom nelze zskat een, ve kterm by byly vechny pomocn promnn

rovny 0. loha LP nem potom vbec ppustn een.

Pklad: V naem ilustranm pkladu obsahuje rozen soustava rovnic dv pomocn promnn.

Pomocn elov funkce bude tedy

z = y1 + y2 min

Ze soustavy (3) je

y1 = 6 x1 x2 + x4, y2 = 9 + x1 2x2,

take

z = y1 + y2 = 6 x1 x2 + x4 + 9 + x1 2x2 = 15 3x2 + x4

V anulovanm tvaru m potom pomocn elov funkce tuto konenou podobu

z + 3x2 x4 = 15

32

Vchoz simplexov tabulka rozen o pomocn promnn a o dek pomocn elov funkce

bude mt nsledujc podobu:

Zkladn

promnn x1 x2 x3 x4 y1 y2 i[tuny] t=i/ik

x3 3 -1 1 0 0 0 12 x x x

y1 1 1 0 -1 1 0 6 6

y2 -1 2 0 0 0 1 9 4 1 / 2

z j -2 -1 0 0 0 0 0

zj 0 3 0 -1 0 0 15

Tabulka 9 Vchoz simplexov tabulka pro dvoufzovou simplexovou metodu

V tab. 9 si vimnte, e koeficienty pomocn elov funkce lze snadno zskat i tak, e seteme

dky, ve kterch jsou pomocn promnn zkladnmi promnnmi (v naem ppad 2. 3. dek

tabulky). Ve sloupcch pomocnch promnnch jsou vak tyto koeficienty vdy rovny 0 (viz pedchoz

prava pomocn elov funkce z).

Pi een rozen lohy je teba si uvdomit pedevm:

Vstupujc promnn se vol podle redukovanch cenovch koeficient pomocn elov funkce,

kterou vdy minimalizujeme. Klov sloupec je tedy uren maximlnm kladnm koeficientem

v dku z v tab. 3 je proto vstupujc promnn x2.

Volba klovho dku i pepoet simplexov tabulky se provd standardnm zpsobem popsanm

v sti o jednofzov simplexov metod v tab. 9 je vystupujc promnn y2.

dek pvodn funkce z se pouze pepotv jako kterkoliv jin dek v tabulce.

V tabulce 10 je dokonena minimalizace pomocn elov funkce. Ve dvou iteracch je nejprve

vypoteno een x2 = (0, 9/2, 35/2, 0), y2 = (3/2, 0) s hodnotou funkce z2 = 9/2 a z2 = 3/2 a potom

een x3 = (1, 5, 14, 0), y3 = (0, 0) s hodnotou funkce z3 = 7 a z3 = 0. een x3, y3 je ji optimlnm

eenm rozen lohy. Vzhledem k tomu, e je v tomto een hodnota pomocn elov funkce

rovna 0, je een x3 souasn vchozm zkladnm eenm pvodn lohy linernho programovn.

Zkladn


x3 2 1/2 0 1 0 0 1/2 16 1/2 6 3/5

y1 1 1/2 0 0 -1 1 -1/2 1 1/2 1

y2 - 1/2 1 0 0 0 1/2 4 1/2 x x x

z j -2 1/2 0 0 0 0 1/2 4 1/2

zj 1 1/2 0 0 -1 0 -1 1/2 1 1/2

x3 0 0 1 1 2/3 -1 2/3 1 1/3 14 8 2/5

y1 1 0 0 -2/3 2/3 -1/3 1 x x x

y2 0 1 0 -1/3 1/3 1/3 5 x x x

z j 0 0 0 -1 2/3 1 2/3 -1/3 7

zj 0 0 0 0 -1 -1 0

Tabulka 10 I. fze minimalizace pomocn elov funkce z

33

Nalezenm vchozho ppustnho een kon I. fze vpotu dvoufzovou simplexovou metodou.

Ve vpotu se pot pokrauj II. fz, kter spov v optimalizaci pvodn elov funkce z. II. fze

vpotu naeho pkladu je ilustrovna v tabulce 5. Vimnte si, e v tto tabulce ji nejsou obsaeny

pomocn promnn, kter lze po jejich vynulovn z modelu vylouit, ani pomocn elov funkce.

Vzhledem k maximalizaci funkce Z nen een x3 = (1, 5, 14, 0) s hodnotou elov funkce z3 = 7

eenm optimlnm. Hodnotu elov funkce lze zlepit tak, e zvolme jako vstupujc promnnou

x4 vystupujc promnn je potom x3 (viz tab. 5). Po pepotu simplexov tabulky podle klovho

prvku (5/3) zskme een x4 = (33/5, 39/5, 0, 42/5) s hodnotou elov funkce z4 = 21. Nalezenm

een x4 kon II. fze vpotu, nebo toto een je ji hledanm optimlnm eenm dan lohy LP.

Zkladn

promnn x1 x2 x3 x4 i[tuny] t=i/ik

x3 0 0 1 1 2/3 14 42/5

y1 1 0 0 -2/3 1 x x x

y2 0 1 0 -1/3 5 x x x

z j 0 0 0 -1 2/3 7

x4 0 0 3/5 1 8 2/5

x1 1 0 2/5 0 6 3/5

x2 0 1 1/5 0 7 4/5

z j 0 0 1 0 21

Tabulka 11 II. fze optimalizace elov funkce z

Cel postup vpotu, kter je obsaen v tabulkch 3 5, je ilustrovn graficky na obrzku. Na tomto

obrzku je zvraznna mnoina ppustnch een je to v tomto ppad pouze jedna hrana mezi

body x3 a x4. V I. fzi vpotu (tab. 4) jsme vychzeli z een x1 a ve dvou iteracch jsme peli pes

een x2, kter tak nen ppustn, k een x3. Tm skonila I. fze, nebo een x3 je ji eenm

ppustnm. Ve II. fzi se v jedn iteraci vypote optimln een x4.

34

Obrzek . 1 Mnoina ppustnch een

Pouit prohibitnch cenovch koeficient

Msto zaveden pomocn elov funkce lze doshnout efektu minimalizace hodnot pomocnch

promnnch i jinm, relativn jednodum zpsobem. elov funkce Z se dopln o pomocn

promnn, kterm se vak piad maximln nevhodn cenov koeficienty M: +M v ppad

minimalizace a-M pi maximalizaci funkce z, kde M je ve srovnn s ostatnmi cenovmi koeficienty

dostaten velk kladn slo. Vzhledem k nevhodnosti prohibitnch cen u pomocnch promnnch

budou tyto promnn prioritn zvoleny jako vystupujc a bude tedy dosaeno podobnho efektu

jako pi pouit pomocn elov funkce. Pouit prohibitnch sazeb nen, ve srovnn s pomocnou

elovou funkc, z hlediska runho vpotu vhodnj. Tento postup je vak pouvn ve vtin

programovch produkt.

Pklad: Pro ilustraci uvedenho postupu zapeme vchoz simplexovou tabulku s elovou funkc

upravenou pomoc prohibitnch saze. V naem pkladu bude vypadat tato funkce nsledovn:

z = 2x1 +x2 My1 My2

Pokud vak zapeme funkci do simplexov tabulky, budou u pomocnch promnnch (kter jsou

promnnmi zkladnmi) porueny jednotkov vektory (v dku z nejsou nulov koeficienty ale sazby

M). Z tohoto dvodu je teba dle tuto tabulku upravit tak, e dky obsahujc pomocn promnn

vynsobme hodnotou (-M) a piteme k dku z. Vchoz simplexov tabulka pro n pklad je

v tabulce 6. Dal vpoet se realizuje u standardnm zpsobem s tm, e se pot samozejm

pouze s upravenou elovou funkc. Podle tto funkce se zvol klov sloupec (z2 = -3M 1)

35

vystupujc promnn uren klovm dkem je potom y2. Tuto promnnou lze tedy vylouit a

v dalm prbhu vpotu nemus bt u uvaovna.

Zkladn


x3 3 -1 1 1 2/3 0 0 12 x x x

y1 1 1 0 -2/3 1 0 6 6

y2 -1 2 0 -1/3 0 1 9 4 1/2

zj -2 -1 0 0 M M 0

upraven zj -2 "-3M-1" 0 "+M" 0 0 "-15M"

Tabulka 12 pouit prohibitnch sazeb

Dal monosti vpotu vchozho zkladnho een

Pi vpotu zkladnho een se zde vlastn jedn pouze o to, doplnit do tabulky 1 z kapitoly 3.2.1

hodnoty promnnch tak, aby jejich dkov souty byly rovny kapacitm a sloupcov souty byly

rovny poadavkm, a aby poet nenulovch promnnch nebyl vy ne m+n-1. Pro vpoet je

mono pout t metod: metody severozpadnho rohu, indexn metody (metoda maticovho

minima) a metoda VAM (Vogelova aproximan metoda).

3.6.2.2 Metoda severozpadnho rohu

Pklad:

Tato metoda umst v prvnm kroku pepravu do pole s promnnou x11, kter je v tabulce vlevo

nahoe tedy na severozpad. V naem ppad pedstavuje toto pole pepravu mezi Brnem a

Plzn, kter bude ve vi 180 ks a tm je poadavek Brna pln uspokojen a je teba zredukovat

kapacitu Plzn z pvodnch 330 ks na 330 180 = 150 ks. Dle pokraujeme stejnm zpsobem.


Plze 11

180

4

150

17 9

330

Pardubice 6 7

100

10

50

8

150

Olomouc 3 9 5

110

12

110

220

Poadavky

180

250

160

110

700

Tabulka 13 Dopravn problm metoda severozpadnho rohu.

36

Zkladn promnn (peprava odkud kam)

Objem pepravy Jednotkov nklady Podl na celkovch

nkladech

x11 (Plze Brno) 180 1 100 198 000

x12 (Plze Ostrava) 150 400 60 000

x21 (Pardubice Praha) 100 700 70 000

x22 (Pardubice Ostrava) 50 1 000 50 000

x33 (Olomouc Ostrava) 110 500 55 000

x34 (Olomouc Liberec) 110 1 200 132 000

Nklady celkem xxx xxx 565 000

Tab. 14 Vpoet hodnoty elov funkce.

Z tabulky 4 je vidt, e celkov nklady pepravy pro een zskan metodou severozpadnho roku

jsou 565 000 K.

Pozn.: Tato metoda poskytuje v typickm ppad velmi patn een, nebere toti pi obsazovn

pepravy v vahu vbec nklady pepravy. Proto se tato metoda nedoporuuje pouvat.

3.6.2.3 Indexn metoda (metoda maticovho minima)

Pklad:

Tato metoda jako prvn umst pepravu do pole s minimlnmi jednotkovmi pepravnmi nklady,

v naem ppad jde o pole Olomouc -Brno. Umisujeme stejn jako v pedel metod.


Plze 11 4

250

17

80

9

330

Pardubice 6 7 10

40

8

110 150

Olomouc 3

180

9 5

40

12

220

Poadavky

180

250

160

110

700

Tabulka 15 Dopravn problm indexn metoda

Hodnota elov funkce tohoto een je 438 000 K, co je lep vsledek ne v pedchoz metod.

37



nkladech

x11 (Plze Praha) 250 400 100000

x12 (Plze Ostrava) 80 1700 136000

x21 (Pardubice Ostrava) 40 1000 40000

x22 (Pardubice Liberec) 110 800 88000

x33 (Olomouc Brno) 180 300 54000

x34 (Olomouc Ostrava) 40 500 20000

Nklady celkem xxx xxx 438000

Tabulka 16

Indexn metoda poskytuje v typickm ppad lep een ne metoda severozpadnho rohu. Tuto

skutenost vak nelze brt jako pravidlo. Negativnm rysem indexn metody je, e sice zpotku

obsazuje pepravu do nejvhodnjch pol, ale me se snadno stt, e nakonec je teba obsadit pole

s nejmn vhodnmi cenovmi koeficienty.

3.6.2.4 Metoda VAM (Vogelova aproximan metoda)

Pklad:

Vpoet metodou VAM budeme ilustrovat na stejnm pkladu. Tabulka 6 obsahuje 5 krok vpotu

optimlnho een. Tato metoda vychz z toho, e se pro kad dek a sloupec dopravnho

problmu vypotaj tzv. DIFERENCE, co je rozdl mezi nejmenmi cenovmi koeficienty v danm

dku i sloupci. Vybere se pole, kter m nejni cenov koeficient v dku nebo sloupci s maximln

diferenc. Me nastat situace, kdy existuje vce dk a sloupc se stejnou maximln diferenc. Pak

vybereme pole, kter m nejni sazbu z tch pol, kter le v dcch a sloupcch s tmito

maximlnmi diferencemi. Po obsazen pole dojde k vylouen dku a sloupce. Pepotme

diference a postup zopakujeme.

1. krok Brno Praha Ostrava Liberec Kapacity Diference

Plze 11 4

250

17 9

330

5

Pardubice 6 7 10 8

150

1

Olomouc 3 9 5 12 220

2

38

Poadavky

180

250

160

110

700

Diference

3

3

5

1


Plze 11 4

250

17 9

330

2

Pardubice 6 7

-

10 8

150

2

Olomouc 3 9

-

5

160

12 220

2

Poadavky

180

250

160

110

700

Diference

3

xxx

5

1


Plze 11 4

250

17

-

9

330

2

Pardubice 6 7

-

10

-

8

150

2

Olomouc 3

60

9

-

5

160

12 220

9

Poadavky

180

250

160

110

700

Diference

3

xxx

xxx

1


Plze 11 4

250

17

-

9

330

2

Pardubice 6

120

7

-

10

-

8

150

2

Olomouc 3

60

9

-

5

160

12

- 220

xxx

39

Poadavky

180

250

160

110

700

Diference

5

xxx

xxx

1


Plze 11

-

4

250

17

-

9

80 330 xxx

Pardubice 6

120

7

-

10

-

8

30 150 xxx

Olomouc 3

60

9

-

5

160

12

- 220

xxx

Poadavky

180

250

160

110

700

Diference

xxx

xxx

xxx

1

Tabulka 17 Dopravn problm metoda VAM (1. 5. krok).

Hodnota elov funkce tohoto een je 366000 K a je tedy vrazn lep ne een zskan

pedchozmi metodami.



nkladech

x11 (Plze Praha) 250 400 100000

x12 (Plze Liberec) 80 900 72000

x21 (Pardubice Brno) 120 600 72000

x22 (Pardubice Liberec) 30 800 24000

x33 (Olomouc Brno) 60 300 18000

x34 (Olomouc Ostrava) 160 500 80000

Nklady celkem xxx xxx 366000

Tabulka 18

Metoda VAM poskytuje v typickm ppad nejlep een.

40

Test optimality

Po nalezen vchozho zkladnho een je teba provst test optimality, kter spov ve vpotu

redukovanch cenovch koeficient zij

zij = ui + vj cij, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n.

Pro kadou zkladn promnnou xij, kter je v typickm ppad kladn, plat podle tto vty zij = ui +

vj cij = 0, tedy ui + vj = cij. Aby een, jeho optimalitu testujeme, bylo eenm optimlnm, mus

platit pro vechny nezkladn promnn, e jsou jejich redukovan ceny nekladn. Dostvme tedy

dv podmnky optimality:

Vpoetn realizace testu optimality:

1. Pro kad obsazen pole sestavme rovnici ui + vj = cij. Dostvme tedy soustavu m+n-1 rovnic pro

m+n neznmch. Tato soustava m jeden stupe volnosti a proto libovoln jednu z neznmch

polome rovnu nule a ostatn dopotme.

3. Duln promnn vypoten v prvnm kroku pouijeme pro oven druh podmnky optimality,

kter udv, e redukovan ceny zij pro nezkladn promnn mus bt nekladn. Pokud tomu tak je,

je testovan zkladn een eenm optimlnm.

Pklad:

Test optimality ukeme na vchozm zkladnm een naeho pkladu, tabulka 5. Zkladn

promnn s jejich hodnotou a jim odpovdajc rovnice ui + vj = cij uvdme v nsledujcm pehledu:

x12 = 250 u1 + v2 = 4,

x12 = 80 u1 + v3 = 17,

x12 = 40 u2 + v3 = 10,

x12 = 110 u2 + v4 = 8,

x12 = 180 u3 + v1 = 3,

x12 = 40 u3 + v3 = 5

Polome-li napklad neznmou v3 = 0, potom pro ostatn duln promnn dostvme ji snadno

u1 = 17, u2 = 10, u3 = 5, v1 = -2, v2 = - 13 a v4 = -2. Pro nezkladn promnn vypoteme redukovan

ceny:

x11 = 0 z11 = u1 + v1 c11 = 17 2 11 = 4,

x14 = 0 z14 = u1 + v4 c14 = 17 2 9 = 6,

x21 = 0 z21 = u2 + v1 c21 = 10 2 6 = 2,

x22 = 0 z22 = u2 + v2 c22 = 10 13 7 = -10,

x32 = 0 z32 = u3 + v2 c32 = 5 13 9 = -17,

x34 = 0 z34 = u3 + v4 c34 = 5 2 12 = -9

41

Z uvedenho pitom plyne, e testovan een nen optimln, protoe je zde test optimality poruen

u promnnch x11, x14 a x21, u kterch jsou redukovan ceny kladn.

Vpoet novho zkladnho een

Volba vstupujc promnn

Provd se stejn jako u simplexov metody. Zvol se ta promnn, kter nejvce poruuje test

optimality. Vol se tedy podle maximlnho kladnho redukovanho cenovho koeficientu.

Zrs = max (zij )

zij > 0

Pokud toto uren nen jednoznan, zvol se vstupujc promnn libovoln z promnnch, kter

pichzej v vahu. Vstupujc promnn uruje klov pole. V naem ppad je vstupujc promnn

x14 , protoe redukovan cena u tto promnn je 6, a poruuje tak nejvce test optimality.

Volba vystupujc promnn

Je teba nejdve zkonstruovat tzv. uzaven kruh. Je to posloupnost obsazench pol, kter zan a

souasn kon v klovm poli. Tento kruh je uren jednoznan. Po uren uzavenho kruhu

ozname jeho prvky stdav symbolem +t a-t. V klovm poli je pitom symbol +t. Vystupujc

promnn je uren minimln hodnotou xij , kter jsou oznaeny symbolem-t. Pokud je pol s touto

minimln hodnotou vce, zvol se vstupujc promnn libovoln z nich. Hodnota t uruje souasn

hodnotu nov vstupujc promnn. V naem ppad vychz jako vystupujc promnn x13 a

hodnota t =80.

Pepoet tabulky dopravnho problmu

K polm oznaenm +t se jednodue hodnota t pite a naopak od pol oznaench-t se odete.

Ostatn pole zstanou beze zmny. V kadm kroku vpotu mus zstat zachovn poet zkladnch

promnnch m+n-1. Zmnu hodnoty elov funkce pro vstupujc promnnou xrs lze vypotat podle

vztahu z (xrs) =-t* Zrs . V naem ppad dostvme z(x14 ) = -80*6 = -480 hodnota elov funkce

se sn o 48000 K.

V naem ppad je vstupujc promnou tedy x14 . Klov pole a prvky uzavenho kruhu jsou

v tabulce zvraznny. Vystupujc promnn je zejm x13-hodnota t = min (80,110) = 80. Hodnota

elov funkce se v prvnm kroku snila z hodnoty 438000 K o 48000 K a jej nov hodnota je

390000 K.

V novm een opt realizujeme test optimality. V naem ppad je poruen pouze u promnn x21 ,

jej cenov koeficient je roven 2 (m bt zporn). Je to teda nov vstupujc promnn. Vystupujc

promnnou je x23 hodnota t = min (120,180) = 120. Zmna hodnoty elov funkce novho een je

rovna

42

z (x21 )= -120*2 = -240 nov ve nklad je tedy 390000 24000 = 366000 K.

Pepoteme-li znovu tabulku, doshneme ji optimlnho een, protoe vechny nezkladn

promnn ji budou zporn. Vimnte si, e se jedn o een, kter je shodn s vchozm zkladnm

eenm vypotenm metodou VAM.

Brno Praha Ostrava Liberec Kapacity ui

Plze 4 11 4

250

17

80 t

6 9

+t 330 17

Pardubice 2 6 -10 7 10

40 + t

8

110 - t

150

10

Olomouc 3

180

-17 9 5

40

-9 12 220

5

Poadavky

180

250

160

110

700

vj

-2

-13

0

-2


Plze -2 11 4

250

-6 17 9

80 330 0

Pardubice 2 6

+t

-4 7 10

120 - t

8

30

150

-1

Olomouc 3

180 - t

-11 9 5

40 + t

-9 12 220

-6

Poadavky

180

250

160

110

700

vj

9

4

11

9


Plze -4 11 4

250

-8 17 9

80 330 0

Pardubice 6

120

-4 7 -2 10 8

30

150

-1

Olomouc 3

60

-9 9 5

160

-7 12 220

-4

43

Poadavky

180

250

160

110

700

vj

7

4

9

9

Tabulka 19

Vyrovnan dopravn problm m vdy optimln een.

Optimln een me bt pitom bu jedin, nebo alternativn. Jedin een m dopravn problm

v ppad, e jsou vechny redukovan cenov koeficienty u nezkladnch promnnch zporn.

Pokud je alespo jeden z tchto koeficient roven nule m dopravn problm alternativn een.

3.7 Logistick rozhodovn

Logistick zen nespov v rychlosti a plynulosti materilovho toku za kadou cenu. Smuje k

efektivnmu pekonn prostoru a asu pi uspokojovn poadavk. Sna se, aby toky byly

harmonizovny, to znamen, aby vyhovly mnoha kritrim a to v podmnkch rznch zjm

zastnnch podnikovch subjekt. Tendence ve vvoji logistiky toti smuj k pekonn zkch

zjm jednotlivch podnikovch tvar.

Z uvedenho vyplvaj dv velmi podstatn lohy pro management zen podnikov logistiky:

ekonomick pohled na logistick procesy v prosted rznch priorit podnikovch tvar,

prosazujc synergii

vytvoen innho systmu logistickho controllingu.

Napklad akciov spolenost typu eskch drah neme existovat a elit konkurenci bez

podnikovho logistickho systmu. Orientace pouze na problematiku zen zsob, tj. na evidenci

zsob, analzu zsob, kontrolu zsob a vlastn regulaci zsob je pro souasnost nepostaujc. Clem je

udrovat zsoby v takov velikosti a struktue, aby to odpovdalo potebm podniku pi souasnm

respektovn kritri ekonomick efektivnosti. To je mon pi dslednm uplatovn logistickho

mylen a realizaci logistickch princip.

3.8 Vcekriteriln analza

Jednou z metod vcekriterilnho rozhodovn je i metoda vcekriteriln analzy variant, ve kter na

rozdl od vcekriteriln optimalizace i vcekriterilnho programovn je mnoina variant zadna ve

form konenho seznamu. Varianty jsou v seznamu ohodnoceny podle jednotlivch kritri. Toto

ohodnocen me mt dv zkladn formy ohodnocen ordinln nebo kardinln.

Clem vcekriteriln analzy variant je najt kompromisn variantu, kter nejlpe vyhovuje

poadavkm jednotlivch kritri.

Fakt, e se s lohami vcekriterln analzy variant setkvme v kadodennm ivot, si vtinou ani

neuvdomme. A u vbec si nepovimneme toho, e se jedn o tento typ lohy. Pkladem na een

44

lohy vcekriteriln analzy variant je napklad rozhodovn o problmech s celospoleenskmi

dopady (vbrov zen sttnch orgn na velmi dleit, mnohdy strategick a drah zakzky. Ale i

jednotliv lid jsou nuceni eit rozhodovac problmy. Napklad vbr potae pro domc pouit,

vbr bankovnho produktu pro uloen rodinnch spor, volba cestovn kancele pro zajitn

dovolen, rozhodovn o profesn drze, vbr koly a smru vzdln svch dt, vynakldn

vznamnch stek (nkup auta, rodinnho domu, apod.), ale i volba zpsobu uloen volnch

pennch prostedk (v souvislosti s monmi krachy bank, zloen, firem, jejich akcie bychom

chtli dret) atd., to vechno jsou lohy vcekriteriln analzy variant.

Nalezen nejlep varianty podle vech uvaovanch hledisek je hlavnm elem modelovch

vpot. Vpoty pak v tchto situacch bu, vylou neefektivn varianty nebo stanov preferenn

poad variant z hlediska vech uvaovanch kritri. Prvn varianta v tomto poad je vdy varianta

kompromisn.

Na interkriteriln preferenci, to je na dleitosti (preferenci) jednotlivch kritri, ale tak na

hodnocen variant- alternativ podle jednotlivch kritri zvis celkov hodnocen variant. Prv typy

informac o dleitosti jednotlivch kritri a o hodnocen variant podle kadho kritria jsou dleit

pro sprvn een tchto loh.

Documents

Logistika Učební Text Pro Střední a Vyšší Odborné Školy s