LOGIKOS PAGRINDAI IR INFORMACIJOS

MODELIAVIMAS

Matematika geografijojeI dalis

Modeliavimas (1)Modeliavimas grindžiamas sistemų analizės principais. Į sprendžiamą problemą žiūrima kaip į sistemą:

• Apibrėžti atskiriami elementai• Ryšiai tarp elementų.

Bandoma iš daugelio galimų faktorių išskirti pagrindinius, išryškinti esminius jų tarpusavio ryšius ir atmesti kitus faktorius ir ryšius, kurie konkrečiame kontekste yra neesminiai. Palaipsniui sudėtinga problema tampa skaidresnė ir suprantamesnė, įvairūs iš pirmo žvilgsnio nesusiję reiškiniai susijungia į naują loginę  visumą.

Apibrėžti sistemas galima įvairiai, bet norint gauti konkrečius atsakymus į iškeltus klausimus, jas tenka formalizuoti, t.y., supaprastinti ir aprašyti kokiomis nors standartinėmis priemonėmis.

Modelis – esminių realios sistemos savybių išraiška, kuri tam tikru būdu atspindi sistemos elgesį ir padeda ją tirti, naudoti ar prognozuoti. Modelis nėra tikslus ir detalus sistemos aprašymas.

Modeliavimas (2)Modeliavimo tikslai – pažinimas, valdymas, prognozavimas ir hipotezių tikrinimas 1.   Objekto, proceso ar reiškinio pažinimas. Nuolat kuriami modeliai, kad suprastume, nustatytume, kaip vyksta procesai, reiškiniai, kaip sudarytas objektas, kokia jo struktūra, pagrindinės savybės, vystymosi dėsniai ir tarpusavio sąveika.

Pavyzdys – skaitmeninis reljefo modelis.2.  Sukurti modeliai analizuojami,keičiant jų parametrus, kad išmoktume valdyti objektą, procesą ar reiškinį ir rastume geriausius valdymo būdus;

Pavyzdys – transporto srautų valdymo sistema. Matematinis modelis padeda parinkti vietas šviesoforams, perėjoms ir pan.3.  Vykdoma prognozė;

Pavyzdys – potvynių užliejamų teritorijų skaičiavimas.4. Keliamos hipotezės, tikrinamas jų teisingumas

Pavyzdys – tikrinama hipotezė, kad labiau nutolę objektai labiau skiriasi; faktorinės analizės metu formuojamos hipotezės apie faktorius, įtakojančius vieną ar kitą reiškinį.

Modeliavimas (3)

Matematinis modeliavimas - taikomosios matematikos dalis, skirta įvairių sričių uždavinių sprendimui naudojant virtualiojo ekperimento metodiką.

Jis remiasi matematinių modelių sudarymu, jų pirmine analize, skaitinių algoritmų sudarymu ir analize, natūrinių stebėjimų ir eksperimentinių rezultatų apdorojimu, bei naujos informacijos apie modeliuojamus procesus, sistemas bei reiškinius gavimu ir analize.

Be matematinių, naudojami ir kitokie modeliai.• Analoginiai (fiziniai)• Semantiniai (sąvokų)• Loginiai (DB objektų, srautų, procesų)• Kompiuteriniai (matematinių modelių realizacijos, virtualiosios realybės...)

Modeliavimas (4)Matematinio modeliavimo etapai

Pasiruošimas. Šiame etape apibrėžiamas tikslas ir tyrimo uždaviniai. Išsiaiškinama, ar reikia taikyti matematinius metodus ir formuluojama modeliavimo užduotis.

Renkama ir sisteminama informacija. Matematiškai formuluojama užduotis (pvz., rasti diferencialinės lygties sprendinį, tenkinantį tam tikras kraštines sąlygas). Pasirenkamas modelio tipas, jei reikia, jis modifikuojamas, gal net sukuriamas naujas.

Konstruojamas modelis Naudojantis modeliu, sprendžiamas uždavinys. Analizuojami ir vertinami gauti rezultatai, tiek matematine, tiek

geografine prasme. Iš to paaiškėja ir paties modelio tinkamumas bei jo taikymo sritis.

Matematinis modeliavimas (5)

Šiuolaikinio matematinio modeliavimo metodologijos esmė yra tiriamo realaus objekto (proceso, reiškinio, sistemos) pakeitimas jo „atvaizdu“ – matematiniu modeliu, o vėliau – virtualiuoju objektu (matematinio modelio kompiuterine realizacija). Tokiu būdu žymi dalis realaus objekto savybių tyrimo atliekama eksperimentuojant su virtualiuoju objektu.

Tai trečiasis pažinimo metodas. Darbas ne su pačiu realiuoju objektu, o su jo modeliu leidžia be didelių išlaidų ir pakankamai greitai atlikti jo savybių ir elgesio tyrimą įvairiausiose įmanomose situacijose (teorijos privalumai). Tuo pat metu skaitiniai (kompiuteriniai, simuliaciniai, imitaciniai) eksperimentai su objektų modeliais leidžia remiantis šiuolaikinių skaitinių metodų ir informatikos techninių priemonių pagalba detaliai, giliai ir pakankamai išsamiai ištirti objektus.

Matematinis modeliavimas (6)Šią metodologiją taikant praktikoje paprastai tenka praeiti kelis tyrimo etapus.

Tai galima pailiustruoti tokia schema:

1 2 3 4 5

1 – realusis objektas, 2 – idealizuota schema, 3 – matematinis modelis, 4 – skaitinis modelis ir jį realizuojantys algoritmai, 5 – virtualusis objektas.  

perėjimai tarp nuoseklių tyrimo etapų, grįžimas į ankstesnius etapus (tai neišvengiama dėl tobulėjančios kompiuterinės technikos, besiplėtojančių matematikos ir kitų mokslų metodų, o taip pat galimų klaidų ir netikslumų bet kuriame etape). Virtualaus objekto tyrimo rezultatų panaudojimas realiojo objekto pažinimui (struktūros ir funkcijų analizei), prognozei, projektavimui ir valdymui.

Modeliavimas (7)Matematinio modeliavimo etapai

Pasiruošimas. Šiame etape apibrėžiamas tikslas ir tyrimo uždaviniai. Išsiaiškinama, ar reikia taikyti matematinius metodus ir formuluojama modeliavimo užduotis.

Renkama ir sisteminama informacija. Matematiškai formuluojama užduotis (pvz., rasti diferencialinės lygties sprendinį, tenkinantį tam tikras kraštines sąlygas). Pasirenkamas modelio tipas, jei reikia, jis modifikuojamas, gal net sukuriamas naujas.

Konstruojamas modelis Naudojantis modeliu, sprendžiamas uždavinys. Analizuojami ir vertinami gauti rezultatai, tiek matematine, tiek

geografine prasme. Iš to paaiškėja ir paties modelio tinkamumas bei jo taikymo sritis.

Modeliavimas (8)Kompiuterinio modeliavimo bendroji schema yra panaši, tačiau:

a)            galime nagrinėti labai sudėtingus matematinius modelius. Šiuo metu jau sukurta daug metodų, leidžiančių aprašyti diferencialinėmis, integralinėmis ir kitokiomis lygtimis daugelį mus dominančių procesų gamtos, technologijos ar socialiniuose moksluose.

b)            matematinius uždavinius galime pakeisti jų artiniais (kai neįmanoma jų išspręsti analiziškai). Šiuolaikiniais kompiuteriais tuos matematinių modelių artinius (diskrečiuosius analogus) jau galima apdoroti. Po skaičiavimo rezultatų vizualizavimo kompiuterio ekrane galime stebėti fantastiškiausius procesus, realiai vykstančius labai greitai, labai nutolusius, labai mažoje srityje ar tiesiog pavojingus ar neįmanomus įgyvendinti eksperimento sąlygomis.

Modeliavimas (9)Matematinių modelių tipai

Statiniai. Tai modeliai, aprašantys sistemos struktūrą ir ryšius konkrečiu laiko momentu

Dinaminiai. Tokie modeliai aprašo sistemos struktūros ir ryšių dinamiką (kitimą laike).

Determinuoti. Modeliai atspindi tam tikrą sistemos vystymosi kryptį ir leidžia prognozuoti, tačiau naudoja apibrėžtus parametrus.

Stochastiniai (tikimybiniai). Juose numatomos skirtingų sistemos būsenų tikimybės bei jų kitimas.

Modeliavimas (10)Statiniai determinuoti. Tai modeliai, aprašantys sistemos struktūrą ir ryšius

konkrečiu laiko momentu.

Paprastas balanso modelis (pavyzdžiui, projekto biudžetas). Aprašo, kaip paskirstomos pajamos ir išlaidos, įvedus konkrečias sumas galima matyti, kiek dar galima išleisti, koks gautas pelnas ir pan.

Skaitmeninis reljefo/aukščiųmodelis (SRM, SAM).

Modeliavimas (11)Statiniai stochastiniai (tikimybiniai). Juose numatomos skirtingų sistemos

būsenų tikimybės.

Rinkėjų nuostatų modelis. Aprašo tikimybes, kaip pasiskirstys rinkėjų balsai.Demografiniai, socialiniai modeliai. Aprašo “vidutinį” teritorijos pilietį, vartotoją ir

pan.

Gamtinės rizikos modeliai.

Modeliavimas (12)Dinaminiai determinuoti. Modeliai atspindi tam tikrą sistemos vystymosi kryptį ir

leidžia vienareikšmiškai prognozuoti.

Bakterijų dauginimosi matematinis modelis (diferencialinė lygtis). dN(t)/dt = kN(t); (N(t) – skaičius laiko momentu t, k – eksperimentu nustatomas

koeficientas). Išsprendę gausime: N(t) =N0ekt

“Life” (“Gyvenimo”) modelis: elementas, turintis 2, arba 3 kaimynus, “gyvena”, mažiau arba daugiau – išnyksta. Apsuptame lygiai trijų elementų langelyje “gimsta” naujas. http://www.bitstorm.org/gameoflife/

Modeliavimas (13)Dinaminiai stochastiniai. Tai modeliai, atkuriantys sistemos struktūrą, ryšius ir

dinamiką atsižvelgiant į ją veikiančių faktorių tikimybinį svyravimą. Pavyzdžiui, ekosistemų raidos procesas. Jiems sudaryti reikia daug informacijos, be to, matematinis aparatas būna sudėtingas.

Populiacijos vystymosi modelis, naudojantis pagal nustatytas tikimybes laike kintančius parametrus.

Modeliai

Kokio tipo modelį parinksite, jei norite prognozuoti matematikos egzamino rezultatus savo grupėje? Kodėl? Kokie bus pagrindiniai sistemos elementai?

Semantiniai ir loginiai modeliai

Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (1)Žmogaus pažinimo tikslas yra tiesa. Ji yra pasiekiama (arba nepasiekiama) kaupiant faktus ir mąstant.

Toks mąstymas, kurio pagalba gali būti pasiekta tiesa, vadinamas taisyklingu.

Logika – tai mokslas, tiriantis, kaip, pagal kokias taisykles turi vykti mąstymas. Jis plačiai naudojamas mokslo metodologijoje. Logikos dėsniais remiasi koncepcinio modeliavimo metodas, taikomas aprašant kurią nors mus dominančią realaus pasaulio dalį “žmogiškomis” sąvokomis.

Apibrėžimas. Logika – tai mokslas apie dėsnius, nuo kurių priklauso taisyklingas mąstymas.

Mąstymą kaip psichinį procesą taip pat tiria ir psichologija. Skirtumas yra toks, kad psichologija nagrinėja visas mąstymo veiklos rūšis: genijaus, kūdikio, gyvūno – kaip jis vyksta. Logika nagrinėja sąlygas, kurioms esant mintį, išvadą, sprendimą galima laikyti taisyklingu.

Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (2)Logikos uždavinys

Apibrėžimas. Teiginys – tai sakinys, kuriam galima nustatyti, ar jis teisingas, ar klaidingas.

Yra teiginių ar faktų, kurių teisingumas akivaizdus. Betarpiškai akivaizdūs faktai nereikalauja įrodymo. Tai gali būti pojūčiais gaunama informacija. Pavyzdžiui, “žolė yra žalia”, “sniegas yra šaltas” – akivaizdus faktas, kurį būtų sunku paneigti kokiais nors įrodymais (nors ir jų teisingumas nėra absoliutus, o tik tam tikrame kontekste).

Visi faktai, kurių mes tiesiogiai nestebime, gali būti pažinti tik per kitus faktus mąstymo procese. Pavyzdžiui, matant, kad lyja lietus – tai betarpiško pažinimo faktas; kad naktį lijo lietus – tai pažinimo faktas, apie kurį sužinoma tarpininkaujant tiesioginiam faktui, pavyzdžiui, kad dirva yra drėgna. Taigi, dažnai pažinimas yra samprotavimų ir išvadų rezultatas – faktas darosi įtikinamas, akivaizdus kitų, betarpiškų, žinių pagalba. Šis procesas vadinamas įrodymu.

Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (3)Taigi, yra teiginių, kurie suvokiami tiesiogiai, ir teiginių, kurie reikalauja įrodymo. Pavyzdžiui, Pitagoro teoremos teiginys iš pirmo žvilgsnio visiškai neakivaizdus, tačiau jei imsime ją įrodinėti, logiškai pereidami nuo vieno teiginio prie kito, galų gale prieisime aksiomas ir apibrėžimus, kurie yra betarpiškai akivaizdūs. Tada ir pati teorema taps akivaizdi.

Apibrėžimas. Įrodymas – tai neakivaizdžių teiginių suvedimas į betarpiškai akivaizdžius ar apskritai akivaizdžius (t. y., jau įrodytus) teiginius.

Kai ką nors įrodinėjame, t.y., suvedame neakivaizdžius teiginius į betarpiškai akivaizdžius teiginius, šiame procese galima padaryti klaidą. Tada visa mūsų loginė konstrukcija taptų klaidinga. Yra tam tikros taisyklės, rodančios, kaip atskirti teisingus ir klaidingus samprotavimus. Šias taisykles ir nustato logika.

Taigi, logikos uždavinys yra suformuluoti taisykles, kurių reikia laikytis samprotaujant, kad išvados būtų teisingos.

Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (4)Gali pasirodyti, kad logika gali nurodyti priemones, kaip atrasti tiesą įvairiose pažinimo srityse. Iš tikrųjų tai neteisinga. Logikos tikslas yra ne atrasti tiesą, bet įrodyti jau atrastą tiesą, t.y., nurodyti taisykles, kurių pagalba gali būti aptiktos klaidos.

Praktinė logikos reikšmė didžiulė – tai migloto ir neaiškaus mąstymo priešas. Laikantis logikos taisyklių, išsaugoma tiksli žodžių ir sakinių prasmė, išvengiama neapibrėžtų ir daugiaprasmių sąvokų.

Žinoma, klaidas galima aptikti ir šiaip sveikam protui padedant. Bet dažnai neužtenka aptikti klaidą, reikia dar sugebėti ją išaiškinti, tiksliai apibūdinti. Dažnai jaučiame kad samprotavimai yra neteisingi, bet klaidą galima aptikti tik žinant logikos dėsnius.

Logikos kūrėju galima laikyti Aristotelį (384-322).

Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (5)Teiginys laikomas materialiai teisingu, kai jis atitinka tikrovę. Išvada laikoma formaliai teisinga, kai ji gaunama iš kitų teiginių teisingu minčių jungimo būdu, o ji pati gali visiškai neatitikti tikrovės.Pavyzdžiai.1. Visi ugnikalniai yra kalnaiVisi geizeriai yra ugnikalniaiVisi geizeriai yra kalnaiIšvada formaliai teisinga, nes ji būtinai seka iš dviejų teiginių (matematinėje logikoje pamatysite, kad iš klaidingo teiginio galima padaryti bet kokią išvadą ir tai bus formaliai teisinga). Materialiai ji klaidinga, nes geizeriai nėra kalnai.2. Visos žvaigždės šviečiaKai kurie danguje matomi daiktai nėra žvaigždėsKai kurie danguje matomi daiktai nešviečiaIšvada materialiai teisinga, bet formaliai ji yra klaidinga, nes neišplaukia neišvengiamai iš duotųjų teiginių, nes nepasakyta kad tik žvaigždės gali šviesti.

(panagrinėti pavyzdžius vaizduojant sąvokas Veno diagramomis)

Veno diagramos1. a) Visi ugnikalniai yra kalnaib) Visi geizeriai yra ugnikalniaiVisi geizeriai yra kalnai

2. a) Visos žvaigždės šviečiab) Kai kurie danguje matomi daiktai nėra žvaigždėsKai kurie danguje matomi daiktai nešviečia

KALNAI

UGNI-KALNIAI

UGNIKALNIAI

GEIZERIAI

KALNAI

GEIZERIAI

IR

TAI, KASŠVIEČIA

ŽVAIGŽDĖS

TAI, KAS MATOMADANGUJEIR

a) b)

a)

ŽVAIGŽDĖS

b)

TAI, KASŠVIEČIA

TAI, KAS MATOMADANGUJE

?

Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (6)Formalioji logika nagrinėja samprotavimų formą neatsižvelgiant į juos sudarančių terminų praktinę (materialiąją) prasmę. Išsiskiria dvi jos kryptys.

Deduktyvioji logika tiria išvadų darymą remiantis apibrėžimais ir aksiomomis.

Induktyvioji logika (tokia yra matematinė logika) tiria bendrų išvadų darymą remiantis konkrečiais daliniais atvejais.

Loginiai uždaviniai

Du tėvai pasiėmė savo sūnus į žvejybą.Kiekvienas pagavo po žuvį ir parsinešė namo.Kodėl namuose yra tik trys žuvys?

Yra trys įtariamieji A, B ir C, apie kuriuos žinoma, kad kiekvienas jų arba visada sako tiesą, arba visada meluoja.Kiekvienas sako, kad jis nekaltas.A sako, kad B meluoja.B sako, kad C meluoja.C sako, kad meluoja abu - A ir B.Kas yra tikrasis nusikaltėlis?

Loginio modelio pavyzdys

Įmonės veiklos vertinimo rodiklių parinkimas.

Loginis modelis. Pagal šį modelį nagrinėjama, koks ryšys sieja vertinimą keturių dalykų:1. Sąnaudų - kokie ištekliai sunaudojami siekianti norimų tikslų?2. Proceso - kaip ištekliai transformuojami į produktus ir paslaugas?3. Produkcijos - kas pagaminama?4. Pasekmių - ko pasiekiama?

Šis modelis padeda patikslinti strateginės schemos logiką, parodo, kokia veikla leidžia gauti geriausius rezultatus.

Informacijos modeliavimas (1)Modeliavimo etapai: koncepcinis, loginis ir fizinis lygmenys.

Visų pirma turi būti apibrėžiama ta realybės dalis, apie kurią norime turėti informaciją – ji vadinama dalykine sritimi. Dalykinės srities informacija atrenkama ir apibendrinama taip apsiribojant tik palyginti nedideliu kiekiu mus dominančių ir tikrai svarbių kuriam nors tikslui pasiekti duomenų.

Atlikus šiuos veiksmus gaunamas koncepcinis dalykinės srities modelis. Jis toliau gali būti naudojamas įvairiais tikslais: pristatyti dalykinę sritį nespecialistui, palyginti ją su kita dalykine sritimi, formuoti paprastos arba geografinės duomenų bazės struktūrai, programuoti algoritmams ir t.t.

Koncepcinį modelį turi būti galima lengvai atvaizduoti į formalias matematines ar logines struktūras, kurios nebūtinai atspindi žmogišką tikrovės suvokimą, bet yra patogios norint apdoroti duomenis automatiškai. Tokios struktūros sudaro dalykinės srities loginį modelį.

Galų gale, loginis modelis paprastai paverčiamas grynai mašininio formato duomenų struktūromis – tai fizinis modelis.

Modeliavimo etapai

Fizinis modelisDalykinė sritisKoncepcinismodelis Loginis modelis

Klausimai pamąstymuiNė vienas objektas nėra visiškai nepanašus į jokį kitą. Todėl jį visada galima priskirti kokiai nors klasei:• Tigras yra žvėris• Žvėris yra žinduolis• Žinduolis yra gyvas organizmas• Gyvas organizmas yra ... ?• ....

Yra klasės, apimančios labai didelį objektų kiekį; jos žymimos labai bendromis sąvokomis. Aristotelis tokias klases vadino kategorijomis ir išskyrė dešimt kategorijų (absoliučiai kiekviena sąvoka gali būti priskirta vienai iš jų): substancija, kiekis, kokybė, santykis, vieta, laikas ir kt.

Vėliau Aristotelio kategorijos buvo dar labiau apibendrintos ir dabar bendriausios sąvokų klasės logikoje yra tik trys: esybė, savybė ir ryšys.

Informacijos modeliavimas (2)Projektuojant informacinę sistemą, duomenų bazę, žemėlapį, knygą ir pan., visų pirma reikia susigaudyti įmanomų gauti duomenų chaose, juos atrinkti, kokiu nors būdu sutvarkyti ir susieti tarpusavyje.

Semantinis modeliavimas – tai duomenų loginis struktūrizavimas pagal jų prasmę.

Dažnai duomenys tvarkomi neatsižvelgiant į prasmę ar interpretaciją, pavyzdžiui, pagal abėcėlę; tuo tarpu semantiniai modeliai asocijuojasi su realiais objektais ir jų savybėmis, tokiomis, kokias jas suvokia žmogus, todėl yra lengvai suprantami.

Semantinis modeliavimas yra pagrįstas loginėmis sąvokų kategorijomis.

Sąvokos mąstyme fiksuojamos, įgauna apibrėžtumo terminų dėka, t.y., operuojame tik tomis sąvokomis, kurios gali būti išreikštos kalba.

Susipažinsime su sąvokų klasifikacijomis ir semantinio modeliavimo elementais.

Informacijos modeliavimas (3)Vienas labiausiai paplitusių semantinio modeliavimo metodų yra modeliavimo technologija, sukurta prieš tris dešimtmečius ir naudojama labai įvairiose srityse. Tai esybių-ryšių (ER) modeliavimo technologija (Chen, 1976).

Semantinio modelio grafiniais žymėjimais (ER notacija) aprašomi visi objektai, apie kuriuos turima ar norima turėti informaciją.

Šis informacijos apie kurią nors realaus pasaulio sritį sisteminimo bei vaizdaus pateikimo būdas yra vienas iš koncepcinio modeliavimo metodų, t.y., metodų, kuriuos naudojant visa informacija aprašoma kiekvienam žmogui priimtinomis sąvokomis (iš to kilęs metodo pavadinimas).

Koncepciniai modeliai neretai pusiau automatiškai paverčiami loginėmis struktūromis, ypač projektuojant duomenų bazes.

Informacijos modeliavimas (4)Esybė – tai savarankiškas, atskiriamas nuo kitų objektas, apie kurį norime turėti informaciją, viena iš trijų bendriausių sąvokų kategorijų, kalboje dažniausiai išreiškiama daiktavardžiu.

Savybė, dar vadinama atributu, yra priklausoma sąvoka, išreiškianti kokio nors objekto ypatybę. Ji negali egzistuoti savaime be to objekto, kurio ypatybę nusako. Kalboje savybės reikšmė dažnai nurodoma būdvardžiu.

Ryšys – tai sąsaja tarp esybių ar jų savybių, paprastai nusakoma veiksmažodžio konstrukcija.

Atributas yra apibrėžta esybės savybė, įgyjanti konkrečią reikšmę, kai kalbama apie konkrečią esybę. Ji padeda nustatyti esybės kokybę, kiekybę ar būseną, ją identifikuoti ar klasifikuoti. Esybės vykdomos funkcijos taip pat yra jos atributai.

Klausimai pamąstymuiAr tikrai viską galima išreikšti kalba?

Ką reiškia teigiamas ir neigiamas atsakymas į šį klausimą kalbant apie modeliavimą?

Natūralios kalbos sąvokų praktiškai nepakanka perteikti, pavyzdžiui, erdvinėms objektų savybėms ir sąsajoms. Todėl jau nuo seniausių laikų žmonės naudoja žemėlapius.

Modelis visada yra labai supaprastintas realaus pasaulio dalies atvaizdis.Grafiniai modeliai suteikia daugiau informacijos negu vien loginiai.

Informacijos modeliavimas (5)Akivaizdu, kad net ir paprasčiausias realus objektas gali turėti tūkstančius įvairių atributų, todėl būtina atrinkti tik tuos iš jų, kurie privalo būti duomenų bazėje, jei reikia, juos apibendrinti, o neretai ir sukonstruoti naujus, kuriais nepasižymi realūs objektai, pavyzdžiui, priskirti ežerams numerius.

Iš tikrųjų esybė yra ne konkretus objektas, bet objekto sąvoka, abstrakcija, pavyzdžiui, ežeras, kuriam nurodytas atributų rinkinys pakankamas konkrečiam tikslui, kuriuo ta informacija bus saugoma duomenų bazėje, pavyzdžiui, kartografavimui, inventorizavimui, hidrocheminiams tyrimams ar kt. Konkretus ežeras, pavyzdžiui, Tauragnų ežeras, yra tos esybės egzempliorius, t.y., konkretus objektas su konkrečiomis visų jo atributų reikšmėmis. Pagal šių reikšmių rinkinį esybės egzempliorių galima atskirti nuo kitų tos pačios esybės egzempliorių.

Informacinėje sistemoje esybė paprastai turi nuo dviejų iki dešimties atributų, nors kai kuriais atvejais jų gali būti ir daugiau. Gali būti ir neprivalomi atributai, kuriems leidžiama nenurodyti jų reikšmės, t.y., laikyti, kad kuriuo nors laiko momentu to atributo reikšmė yra nežinoma.

Informacijos modeliavimas (5)Iš principo sistemoje negali būti dviejų identiškų rinkinių, kitaip du egzemplioriai neatskiriamai sutaptų. Todėl projektuojant duomenų bazę reikalaujama nurodyti esybės savybę (arba keletą savybių), pagal kurią vienareikšmiškai galime atpažinti tos esybės kiekvieną egzempliorių. Tokia savybė (arba jų rinkinys) vadinama esybės unikaliu indentifikatoriumi.

Asmens unikalus identifikatorius yra, pavyzdžiui, jo asmens kodas, o pavardė juo būti negali, nes pasitaiko vienodų pavardžių; ežeras vienareikšmiškai atpažįstamas pagal jo kranto linijos koordinates arba numerį kadastre ir pan.

Sugalvoti, kokie atributai gali vienareikšmiškai nusakyti šių esybių egzempliorius:•Jūsų grupės studento•Laikraščio•Bet kurio planetos žmogaus•Šuns•Medžio•Viruso

Informacijos modeliavimas (6)ER notacija: esybės ir atributai

Esybės modelyje žymimos stačiakampiais, kuriuose rašomi jų vardai vienaskaita. Atrinkti atributai išvardijami lentelėje, sujungtoje su esybės stačiakampiu, kaip parodyta paveiksle. Išryškinti pasirinkti unikalūs esybių identifikatoriai.

Žmogus

VardasPavardėPaso Nr.

Asm. kodasKraujo grupė

Tautybė

Miestas

PavadinimasG. ilguma

G. platumaStatusasGyv. sk.

Universitetas

PavadinimasTipasKodas

Klausimai pamąstymuiKodėl esybių vardai ER modelyje visada rašomi vienaskaita?

Ar studento vardas gali būti unikalus esybės identifikatorius Jūsų grupėje?

Ar galima sakyti, kad studentas Marius turi atributą “automobilio numeris”, o studentas Darius šio atributo neturi, jei žinoma, kad Darius neturi automobilio?

Ar žmogaus turimas vaikų skaičius yra jo atributas?

Ar gali esybė neturėti nė vieno atributo? Turėti vienintelį atributą?

Ką reiškia sąvoka “skirtingos esybės”?

Ką reiškia faktas, kad dviejų skirtingų esybių keletas atributų sutampa?

Informacijos modeliavimas (7)ER notacija: ryšiai

Modelyje visos esybės egzistuoja vienu ar kitu būdu susietos su kitomis esybėmis, kitaip jų buvimas neturi prasmės. Ryšys – tai turinti pavadinimą asociacija tarp dviejų esybių, diagramose žymima esybių stačiakampius jungiančia linija su pavadinimu iš abiejų galų.

Žmogus

Miestas

Universitetas

gyvena

yra

yra įsikūręs

turi gyventoją

mokosi

turi vadovąvadovauja

turi studentą

Klausimai pamąstymuiAr gali egzistuoti ryšys tarp esybės ir jos pačios? Jei taip, pateikite pavyzdį. Jei ne, paaiškinkite, kodėl.

Ar aukščiau pateiktas ryšio žymėjimas yra pakankamai informatyvus?

Kalbant apie santykį tarp dviejų esybių kyla trys klausimai:

•kokio pobūdžio yra tas santykis;•ar kuriame nors ryšio gale gali nebūti nė vieno esybės egzemplioriaus;•kiek esybės egzempliorių gali būti kiekviename ryšio gale.

Kad diagrama galėtų į juos atsakyti, ryšiai visada įvardijami, t.y., užrašomas jų pavadinimas. Be to, dar nurodomos ryšių savybės: privalomumas ir kardinalumas.

Informacijos modeliavimas (8)Ryšių savybės ir žymėjimai

Privalomumas Kardinalumas

Vaikas Motinaturi

turi

Vaikas Šuoturi

turi

privalomas ryšys

neprivalomas ryšys

Žmogus Pasasturi

turi

Iš vienos pusės privalomas ryšys

Vyras Žmonaturi

turi

Vaikas Motinaturi

turi

ryšys “vienas su vienu”

ryšys “vienas su daug”

Studentas Dėstytojasturi

turi

ryšys “daug su daug”

Informacijos modeliavimas (9)Semantinio modelio diagramos skaitomos kaip sakiniai iš abiejų galų,

atsižvelgiant į ryšio privalomumą ir kardinalumą:

1. Vaikas, kuris turi vardą, pavardę ir asmens kodą, pagal kurį jis atskiriamas nuo kitų vaikų, privalo turėti vienintelę motiną, kuri yra moteris.

2. Moteris, kuri turi vardą, pavardę ir paso numerį, pagal kurį ji atskiriamas nuo kitų moterų, gali turėti daugiau negu vieną vaiką.

Vaikas Moteristuri motiną

turi

VardasPavardė

Asm. kodas

VardasPavardėPaso Nr.

Dokumento struktūros ERDDokumentas, kuris turi vardą ir vietą diske, pagal kurį jis atskiriamas nuo

kitų dokumentų, gali būti sudarytas iš vieno ar daugiau skyrių. Skyrius, kuris turi numerį ir lygmenį, pagal kurį jis atskiriamas nuo kitų

skyrių, gali būti sudarytas iš vieno ar daugiau poskyrių, kurie taip pat yra skyriai.

Dokumentas Skyriuspriklauso

sudarytas iš

VardasAdresas

Autorius

AntraštėTekstas

Nr.

sudarytas iš

yra poskyris

Lygmuo...

Užduotys savarankiškam darbui

Aprašyti esybių-ryšių modeliu pasirinktą geografijos dalykinę sritį (3-5 esybės).

Skaitmeninės duomenų bazėsDuomenų bazė yra ne kas kita, kaip realaus pasaulio dalies modelis (loginis), sudaromas pagal tam tikras taisykles.

Šiuolaikinės duomenų bazės – tai rinkiniai tarpusavyje susietų lentelių.

Nr ISBN Autorius Pavadinimas Metai ...

1 00233303 V. Petkevičius Durnių laivas 1998

2 45566666 A. Jonynas Eilėraščiai 1975

... ... ... ... ... ...

KnygosLentelės vardas Lentelės antraštė

Lentelėseilutė

Lentelės stulpelisISBN Tipas

00233303 Romanas

45566666 Poezija

... ...

Esybių ryšių modelio vaizdavimas DB (1)

Žmogus

VardasPavardėPaso Nr.

Asm. kodasKraujo grupė

Tautybė

Miestas

PavadinimasG. ilguma

G. platumaStatusasGyv. sk.

gyvena

Yra meras

Esybių ryšių modelio vaizdavimas DB (2)

Žmogus

VardasPavardėPaso Nr.

Asm. kodasKraujo grupė

Tautybė

Vardas Pavardė Paso Nr. A. kodas Kraujo g. Tautybė

Jonas Jonynas LB2548888 37505051111 AB (IV) Rh+ lietuvis

... ... ... ... ... ...

Žmonės

Esybė lentelė

Esybės egzempliorius lentelės eilutė

Esybės atributai lentelės antraštė

Esybių ryšių modelio vaizdavimas DB (3)

Vardas Pavardė Paso Nr. A. kodas Kraujo g. Tautybė

Jonas Jonynas LB2548888 37505051111 AB (IV) Rh+ lietuvis

... ... ... ... ... ...

Žmonės ?

Pavad. G.ilg G.pl Statusas Gyv. Sk.

Plungė 24.30.25 56.00.12 Saviv. centras 15000

... ... ... ... ...

Miestai

Miestas

PavadinimasG. ilguma

G. platumaStatusasGyv. sk.

Žmogusgyvena

Yra meras

Ryšių vaizdavimas DB

Vardas Pavardė Paso Nr. A. kodas Kraujo g. Tautybė

Jonas Jonynas LB2548888 37505051111 AB (IV) Rh+ lietuvis

... ... ... ... ... ...

Žmonės

MiestasŽmogus

Yra meras

Gyv. vieta

Plungė

...

+

Pavad. G.ilg G.pl Statusas Gyv. Sk.

Plungė 24.30.25 56.00.12 Saviv. centras 15000

... ... ... ... ...

Miestai

Meras

LB2548888

...

+

gyvena

Klausimas pamąstymuiKur ir kokius atributų stulpelius reikia pridėti, jei turime ryšį “daug su daug”?

Toks ryšys turi būti pakeistas ryšiais “vienas su daug”

EgzaminasStudentas

laiko

Kodas Pavadinimas Programa Semes-tras

MK125 Matematika Dieninė V

... ... ... ...

EgzaminaiId Vardas Pavardė

11236 ... ...

11237 ... ...

Studentai

Ryšys “daug su daug”

EgzaminasStudentas

laiko Kas? kokį? kada? kur? ...

dalyvauja

Laikymo faktas

IDVietaData

Įvertinimas...

dalyvauja

Vienas ryšys “daug su daug” keičiamas dviem “vienas su daug” tipo ryšiais

Įvedama tarpinė esybė

Atsiranda vieta papildomai informacijai

Klausimas pamąstymuiKur reikia pridėti atributo stulpelį, jei turime ryšį “vienas su vienu”?

Sąvokų klasės (1)Individualios ir bendrosios sąvokos

Individualios sąvokos apibrėžia vienetinius konkrečius objektus, pavyzdžiui, “aukščiausias Amerikos kalnas”, “Japonijos ambasadorius Lietuvoje”. Joms priskiriami ir tikriniai vardai.

Sąvokos, taikomos grupei (klasei) susijusių objektų arba reiškinių, vadinamos bendrosiomis, pavyzdžiui, “augalas”, “ambasadorius”, “grožis”.

Semantiniame modelyje bendrosios sąvokos tampa objektais (esybėmis). Individualios sąvokos atitinka objekto (esybės) realizacijas, egzempliorius (angl. instance), t.y., konkrečius objektus.

Beržas Medisyra

gali būti

Apibendrinimo (klasės – poklasio) hierarchinis ryšys yra vienas dažniausių ryšių.

Augalasyra

gali būti

Sąvokų klasės (2)Bendrosios ir kuopinės sąvokos

Sakinyje “miškas išskiria deguonį” – “miškas” vartojama bendrąja prasme, kaip vienas iš daugybės vientisų objektų. Tačiau “miškas” gali būti suprantamas ir kaip medžių visuma - tada jis tampa kuopine sąvoka.

Kuopinis terminas žymi visumą, susidedančią iš vientisų vienetų, pavyzdžiui, “žvaigždynas”, “minia”. Tačiau, jei ta visuma suvokiama kaip tam tikros klasės atstovas, kuopinis terminas virsta bendruoju, pavyzdžiui, “LN biblioteka” (kuopinis) – “Lietuvos bibliotekos” (bendrasis). Taigi, kuopinės sąvokos yra savita individualiųjų sąvokų forma.

Negalima painioti kuopinės ir bendrosios sąvokų. Teiginys, teisingas kuopinei sąvokai, visai nebūtinai tinka jos apimamiems objektams ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “parlamentas leidžia įstatymus”, bet ne kiekvienas parlamento narys tą daro. Teiginys, teisingas bendrąjai sąvokai, būtinai bus teisingas ir jos apimamiems objektams. Pavyzdžiui, “miškas išskiria deguonį” ir kiekvienas konkretus miškas išskiria deguonį.

Klausimai pamąstymuiApibendrinimo ryšį galima pratęsti į abu galus: beržas gali būti viena iš beržo rūšių, kiekviena rūšis gali turėtį atstovą – konkretų medį, kuris yra esybės egzempliorius ir taip užbaigia grandinę.

Kokiu ryšiu semantiniame modelyje turėtų būti žymimas individualiosios ir kuopinės sąvokos santykis?

B. alba BeržasyraMano

medisyra yra

Atlasas Žemėlapis

?

Sąvokų klasės (3)Semantiniame modelyje kuopinis terminas nurodomas priklausymo ryšiu tarp esybių: “miškas sudarytas iš medžių”.

Bendrosios sąvokos modeliuojamos apibendrinimo ryšiu – kiekvienas konkretus “miškas”, pavyzdžiui, šilas, beržynas, giria yra “MIŠKAS”. Apibendrinanti sąvoka dar vadinama objekto klase. Klasės gali priklausyti dar bendresnėms klasėms – superklasėms. Taip pereinant nuo konkrečių prie vis bendresnių sąvokų sudaroma klasių hierarchija.

Konkretesnės esybės paveldi bendresnių esybių atributus.

Atlasas Žemėlapisyra sudarytas iš

priklauso

Priklausymo hierarchinis ryšys taip pat yra dažnai naudojamas.

Komponentasyra sudarytas iš

priklauso

PaveldėjimasKonkretesnės esybės visada turi didesnį atributų skaičių. Jos paveldi savo superklasių (bendresnių esybių) atributus.

Studentas

gali būti

yra

KursasGrupė

Studijų kn. nr.

VardasPavardė

Paso Nr.

Žmogus

Asm. kodas

+

VardasPavardėPaso Nr.

Asm. kodas

Kiekvieno žmogausatributai

Tik studento atributai

Klasė

Poklasis

Savaime aiškūsstudento (kaip žmogaus) atributai

Sąvokų klasės (4)Abstrakčios sąvokos

Abstraktūs (lot. abstrahere – abstrahuoti, atsieti) terminai vartojami objektų savybėms, būsenoms, veiksmams žymėti, kalbant apie juos atsietai nuo daiktų, t.y., šios savybės, būsenos ar veiksmai neegzistuoja apibrėžtoje erdvėje ar laike, pavyzdžiui, “svoris”, ”malonumas”, ”tiesa”.

Dėl jų neapibrėžtumo ir daugiareikšmiškumo tokių sąvokų reikia vengti sudarant semantinio modelio esybes. Tačiau jos dažnai tampa esybių atributais, kurie, kaip taisyklė, nusakomi abstrakčiais terminais, pavyzdžiui, žmogaus ūgis arba svoris.

Be to, kartais abstrakčiomis dar laikomos sąvokos tokių daiktų, kurių negalima įsivaizduoti kaip apibrėžtų objektų, pavyzdžiui, “visata”, ”žmonija” .

Sąvokų klasės (5)Teigiamieji ir neigiamieji terminai

Teigiamieji terminai naudojami vienai ar kitai esamai kokybei žymėti, pavyzdžiui, “gražus”, “baigtinis”.

Neigiamieji terminai žymi kokybės nebuvimą, pavyzdžiui, “negražus”, “begalinis”. Modeliuojant reikia vengti neigiamųjų terminų.

Santykiniai ir absoliutūs terminai

Absoliutus terminas – tai toks terminas, kuris žymį nepriklausomą objektą, neturintį santykio su jokiu kitu, pavyzdžiui, “namas”.

Santykinis terminas be žymimo objekto suponuoja dar ir kito objekto buvimą, pavyzdžiui, “tėvas”, “partneris”. Santykiniais terminais žymimos esybės dar vadinamos silpnosiomis.

Klausimai pamąstymuiSugalvokite, kada būtų prasminga į semantinį modelį įtraukti neigiamąjį terminą.

Kaip santykinį terminą, pavyzdžiui, “tėvas” būtų galima pavaizduoti semantiniame modelyje?

Pavaizduokite esybių ryšių modeliu genealoginio medžio informaciją.

Semantiniame modelyje santykiniai terminai dažnai nevirsta esybėmis, o ryšiu pavaizduojamas pats santykis.

Sąvokų turinys ir apimtis (1)Kiekviena sąvoka gali turėti požymių aibę, kuriais ji skiriasi nuo kitų sąvokų.

Ne visi požymiai yra vienodai reikšmingi, pavyzdžiui, sąvokos “kvadratas”• esminiai požymiai – buvimas keturkampiu, keturi statūs kampai; • neesminiai požymiai – kraštinės ilgis, orientacija ir kt.

Nuo Aristotelio laikų sąvokų požymiai skirstomi į penkias klases:

1. Gimininis požymis2. Rūšinis skirtumas (specifika)3. Rūšis4. Savybinis požymis (savybė)5. Nesavybinis požymis

Sąvokų turinys ir apimtis (2)Gimininis požymis Jei sakysime, kad geografija yra mokslas, tai mokslas yra gimininis sąvokos “geografija” požymis. Tuo ji skiriasi nuo viso to, kas nėra mokslas.

Apibrėžimas. Giminė – tai sąvoka klasės, į kurią įtraukiama kita nagrinėjama sąvoka.

Rūšinis skirtumas (specifika)

Jei sakysime, kad geografija yra mokslas, tiriantis teritorinį objektų pasiskirstymą, tai pažymėsime, kuo šis mokslas skiriasi nuo kitų mokslų.

Apibrėžimas. Rūšinis skirtumas – tai žymė, padedanti atskirti sąvoką nuo kitų tos pačios giminės sąvokų.

Gimininis požymis visada yra paveldimas iš superklasės. Rūšinis skirtumas – tai požymis, kuriuo skiriasi skirtingi tos pačios klasės objektai, t.y., atributas, kuris nėra paveldimas iš superklasės.

Sąvokų turinys ir apimtis (3)Rūšis

Jei prie gimininio požymio prijungsime rūšinį skirtumą, gausime rūšį. Pavyzdžiui, “pastatas ginklams saugoti” – arsenalas; “pastatas grūdams laikyti” – svirnas.

Taip sudaromi apibrėžimai.

Savybinis požymis (savybė)

Apibrėžimas. Savybinis požymis – tai žymė, priklausanti visiems nagrinėjamos klasės objektams, kuri nėra jiems esminė, bet išvedama iš esminių požymių.

Pavyzdžiui, trikampio esminiai požymiai yra “tiesialinijinė dvimatė uždara figūra su trimis kampais”. Požymis, kad trikampio kampų suma lygi 180°, yra savybinis požymis. Beje, jei trikampis egzistuos ne Euklido erdvėje, šis savybinis požymis gali būti kitoks, pavyzdžiui, sferinio trikampio kampų suma visada bus didesnė už 180° ir priklausys nuo sferos spindulio. Tuo tarpu trys kampai yra neatsiejamas, esminis požymis.

Sąvokų turinys ir apimtis (4)Nesavybinis požymis

Apibrėžimas. Nesavybinis požymis – tai žymė, galinti priklausyti visiems nagrinėjamos klasės objektams, kuri negali būti išvedama iš esminių požymių.

Pavyzdžiui, varnos juoda spalva (nežinome kodėl taip yra).

Nesavybiniai požymiai skirstomi į •neatskiriamus (pavyzdžiui, aš gimiau Lietuvoje) •atskiriamuosius (t.y., kurie vienu metu gali būti, o kitu – nebūti, pavyzdžiui, “Bušas yra Amerikos prezidentas”).

Sąvokų turinys ir apimtis (5)Apibrėžimai. Sąvokos turinys – tai jos požymių suma. Sąvokos apimtis – suma tų klasių, grupių, giminių, rūšių ir kt., kurioms ta sąvoka gali būti taikoma.

Sąvokos turinys gali kisti priklausomai nuo požiūrio, žinių ir pan., pavyzdžiui, “cukrus, alkoholis” konditerio, chemiko, mediko požiūriu yra skirtingas, nes suvokiamos skirtingos savybės.

Sąvokos “alkoholis” apimtis – metilo, etilo, propilo ir kt. junginiai, turintys –OH grupę. Sąvokos “keturkampis” apimtis – kvadratas, stačiakampis, rombas, trapecija ir kt.

Semantinio modelio sąvokos (esybės) turinys – tai jos atributų aibė. Sąvokos apimtis – tai jos esybės poklasių aibė.

Apibrėžimas. Didesnės apimties sąvoka vadinama į jos apimtį įeinančios sąvokos gimine; įeinanti sąvoka šiuo atveju vadinama rūšimi.

Sąvokų turinys ir apimtis (6)Bet kuri rūšis gali virsti gimine ir atvirkščiai, pavyzdžiui, medis-palmė-kokoso palmė. Taip skaidant galų gale prieinama sąvoka, kurios apimtyje nebegali būti rūšių, tik atskiri individai.

Susiaurinimas ir apibendrinimas

Norėdami sudaryti siauresnę pagal apimtį sąvoką iš bendresnių, turime pridėti papildomų žymių prie bendrosios sąvokos, pavyzdžiui, iš sąvokos “elementas” sąvoka “metalas” gaunama papildomai nurodžius valentinių elektronų skaičių.

Atvirkštinis procesas (požymių atėmimas) vadinamas apibendrinimu.

Apibendrinant pereinama nuo klasės prie superklasės, paliekant tik bendriausius požymius.

Didėjant sąvokos turiniui, mažėja jos apimtis ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “žmogus” ir “negras” – pirmosios sąvokos platesnė apimtis (visi žmonės, tam tarpe ir negrai), antrosios – turinys (visos žmogui būdingos savybės + negrams specifinės: tamsi oda ir pan.).

Sąvokų santykiai (1)1. Sąvokų subordinacijaViena sąvoka įeina į kitą kaip jos apimties dalis, pavyzdžiui, beržas<medis.

2. Sąvokų koordinacijaĮ bendresnės sąvokos apimtį įeina dvi ar daugiau vienodai jai subordinuotų siauresnių sąvokų. Siauresnės sąvokos vadinamos koordinuotomis, pavyzdžiui, “ežeras” ir “tvenkinys” yra koordinuoti “vandens telkinio” sąvokos kontekste.

3. Lygiareikšmės sąvokosTai skirtingo turinio, bet vienodos apimties sąvokos, pavyzdžiui, “gyvas” <> “mirtingas”.

4. Priešingos sąvokos Jei sąvokos apimtyje rūšis sutvarkysime pagal kokio nors požymio intensyvumą, gausime seką, kurios pirmas ir paskutinis narys bus priešingos sąvokos. Pavyzdžiui, Grayscale spalvas suskirstę pagal intensyvumą nuo 0 iki maksimalaus, gausime priešingas juodą ir baltą spalvas. Ne visos sąvokos turi sau priešingas, pavyzdžiui, “raudona”. Žemėlapių reljefo aukščių skalėse priešingos spalvos yra žalia ir ruda.

Sąvokų santykiai (2)5. Prieštaraujančios sąvokosSąvoka A ir kita sąvoka B, apie kurią žinoma, kad ji nėra A. Prieštaraujančios sąvokos terminas gaunamas pridėjus neigimo dalelytę, pavyzdžiui, baltas-nebaltas. Prieštaraujanti sąvoka neturi savo apibrėžto turinio.

6. Susikertančios sąvokosTai sąvokos, kurių turinys skirtingas, bet apimtis iš dalies sutampa, pavyzdžiui, “geografai” ir “dėstytojai”. Sankirtoje esančios apimčių dalys yra lygiareikšmės (geografijos dėstytojas ir geografas dėstytojas).

7. Nesulyginamos sąvokosTai sąvokos, neturinčios bendros artimiausios gimininės sąvokos, t.y., jų nesieja joks elementas, kurį būtų galima palyginti, pavyzdžiui, “trikampis” ir “liepsna”.

UžduotysIliustruokite ER modeliu visų aukščiau išvardintų tipų sąvokų santykius.

Grafiniuose redaktoriuose vaizdo permatomumas reguliuojamas naudojantis skale: nuo 0% (nepermatomas) iki 100% (visiškai permatomas).

•Koks yra šių sąvokų santykis?

•Jei sąvokos “permatomas” ir “nepermatomas” yra prieštaraujančios, tai koks jų santykis su sąvoka “iš dalies permatomas”?

Pabandykite apibrėžti šias sąvokas:•Geografija•Mokslas•Topazas•Isterija•Kolokviumas

Apibrėžimas (1)Kai norime atskleisti sąvokos turinį, reikia jį paaiškinti, t.y., išvardinti sąvokos požymius. Šis procesas vadinamas apibrėžimu.

Yra sąvokų, kurių praktiškai neįmanoma apibrėžti kuriame nors kontekste dėl jų elementarumo arba sudėtingumo. Pavyzdžiui, “žalia” suvokimo požiūriu neapibrėžiama, bet apibrėžiama fizikiniu (bangos ilgis).

Kai žymių labai daug, galima išvengti jų visų vardijimo. Pavyzdžiui, “stačiakampis – tai lygiagretainis, kurio visi kampai statūs”; “lygiagretainis” – tai geometrinė figūra, apibrėžta 4 tiesių, dvimatė ir kt.

Taip apibrėždami sąvoką “stačiakampis”, nurodėme giminę (lygiagretainis) ir rūšinį požymį (kurio visi kampai statūs).

Taigi, apibrėžimą sudaro giminės nurodymas pridedant rūšinį skirtumą.

Yra keturios taisyklingo apibrėžimo taisyklės.

Apibrėžimas (2)1. Apibrėžimas turi būti suderintas, t.y., toks, kad apibrėžiamos ir apibrėžiančios sąvokos apimtis būtų ta pati.

“Arklys yra naminis gyvulys” – apibrėžimas per platus, t.y., apibrėžiančios sąvokos apimtis daug platesnė negu apibrėžiamos sąvokos: naminiai gyvuliai yra ir karvės, avys ir pan. Šiame apibrėžime nenurodyta apibrėžiamos sąvokos esminė žymė.“Lietuvis yra Lietuvos pilietis” – apibrėžimas per siauras, t.y., apibrėžiančios sąvokos apimtis siauresnė negu apibrėžiamos sąvokos: gali būti lietuvių, neturinčių pilietybės.

2. Apibrėžimas neturi eiti ratu, t.y., apibrėžiamos ir apibrėžiančios sąvokos turi būti skirtingos ir savarankiškos. Negalima apibrėžti pagalba sąvokos, kuri pati paaiškėja tik apibrėžiamos sąvokos pagalba.

Pavyzdžiui, “sukimasis yra judėjimas aplink ašį” ir “ašis yra tiesė aplink kurią vyksta sukimasis”; “dydis yra tai, kas gali mažėti ar didėti”. Pastarasis apibrėžimas vadinamas tautologija – kai apibrėžiančioje sąvokoje yra apibrėžiamoji sąvoka.

Apibrėžimas (3)3. Apibrėžimas neturi būti neigiamas, t.y., jis turi nurodyti apibrėžiamos sąvokos būdingas, o ne neturimas žymes. Neigiamieji apibrėžimai neatlieka pagrindinio tikslo - neatskleidžia sąvokos turinio, pavyzdžiui, skystis yra tai, kas nėra kietas kūnas. Išimtis – kai apibrėžiama sąvoka yra neigiamo pobūdžio.

4. Apibrėžimas turi būti aiškus, t.y., jame negalima vartoti dviprasmiškų, metaforiškų ar šiaip sunkiai suprantamų išsireiškimų, pavyzdžiui, “šuo yra žmogaus draugas”, “ekscentriškumas tai tam tikra idiosinkrazija”.

UžduotisPanagrinėkite apibrėžimus

Voronoi poligonas – toks trikampis.Tikslumą suprantame kaip dydi, artimą tikrai reikšmei lyginant jį su matavimo prietaiso tikslumu, o preciziškumą (tikslumą) GIS suprantame kaip dispersiją, t.y. vidutini kvadratini nukrypimą nuo vidutinės reikšmės. Prie preciziškumo priskirtinos ir kompiuterio galimybės išreikšti duotąji dydį skaitmenimis.Adjacency – gretimybė; bendrųjų grandžiu tarp dviejų ar daugiau daugiakampių nustatymas.JPEG (Joint Photographic Expert Group) – komiteto, sukūrusio standartinį vaizdu glaudinimo algoritmą, pavadinimas. Jis skirtas tiek spalvotų, tiek juodai-baltų skaitmeninių vaizdų glaudinimui; mažiau tinka brėžinių bei netinka judančių vaizdų glaudinimui.Formatas – sisteminis duomenų kompiuteryje tvarkymas i duomenų elementų rinkinius - rinkmenas.Atvaizdis – papildomas kompiuterio formuojamų duomenu rodinys, jų originalių elementų, pavyzdžiui, antraščių atspindys turinyje.

Apibrėžimas (4)Apibrėžimą pakeičiantys metodai

Jei neįmanoma apibrėžti tenkinant nurodytas sąlygas, sąvokos turinį galima išaiškinti kitais būdais.

Nurodymas. Betarpiškai suvokiamą daiktą galima parodyti, leisti pajusti, pavyzdžiui, spalvą, garsą.

Aprašymas. Išsamiai pateikiami sudėtingo objekto požymiai, pavyzdžiui, konkretaus brangakmenio, augalo žiedo struktūros, cheminės reakcijos.

Charakteristika. Pateikiamos išsiskirinčios žymės, pavyzdžiui, augalų genties, psichinės ligos.

Palyginimas. Pavyzdžiui, laidumas šilumai lyginamas su permatomumu.

Atskyrimas. Nurodomas požymis skiriantis nuo žinomos panašios sąvokos. Pavyzdžiui, entuziazmas skiriasi nuo fanatizmo tuo, kad jis neperžengia ribų.

UžduotisSuklasifikuokite objektus:

A

Pabandykite klasifikuoti taip, kad atsiradus naujam objektui, būtų aišku, kur jį priskirti.

Skirstymas (1)Jei apibrėžimas atskleidžia sąvokos turinį, tai skirstymas nurodo visas rūšis, įeinančias į sąvokos apimtį.

Skirstydami giminę į rūšis, kreipiame dėmesį į požymius, kuriuos turi vienos rūšys ir neturi kitos. Tie požymiai vadinami skirstymo pagrindu. Pavyzdžiui, trikampio kampų dydis yra pagrindas skirstyti juos į stačiakampius, bukakampius ir lygiašonius; kraštinių tarpusavio santykis – pagrindas skirstyti į lygiakraščius, lygiašonius ir įvairiakraščius. Sudėtingiau, kai porūšiai skirstomi dar kartą.

Moksliškai pagrįstas skirstymas vadinamas klasifikacija.Vienas iš skirstymo metodų yra dichotomija:

ŽmogusRusas Ne rusas Vokietis Ne vokietis Prancūzas Ne prancūzas Ir t.t.

Tai metodas skirstyti ne iki galo pažintai aibei. Jis yra išsamus kiekviename etape.

miškai

laukai

pelkės

kita

Žemės danga

Skirstymas (2)Skirstymo taisyklės.

1. Skirstymas turi būti suderintas, t.y., rūšių suma turi būti lygi visumai. Tik tokia klasifikacija bus išsami ir teisinga.

2. Skirstymo nariai turi vienas kitą šalinti, t. y., skirstoma į nesikertančias rūšis. Pavyzdžiui, knygos pagal savybes negali būti skirstomos į naudingas, suprantamas, įdomias.

3. Skirstymo pagrindas turi būti tas pats. Pavyzdžiui, gyventojai negali būti skirstomi į krikščionis, musulmonus, indus – arba pagal religiją, arba pagal tautybę.

4. Skirstymas turi būti nuoseklus, t.y., pereinama į artimiausią žemesnę giminę nedarant “šuolių”. Pavyzdžiui, gamta – gyvūnai, augalai, uolienos keičiama į gamta – organinis pasaulis ir neorganinis pasaulis, kurie skirstomi toliau.

=

=

Betarpiški samprotavimai (1)Apibrėžimas. Samprotavimas yra teiginio (sprendimo) išvedimas iš kitų teiginių, kurie šiuo atveju vadinami prielaidomis (lot. praemissa).

Betarpiški samprotavimai – tai samprotavimai, kurie remiasi vienintele prielaida.

Betarpiško samprotavimo pavyzdys: iš prielaidos “nė vienas medis nėra gyvūnas” daroma išvada “nė vienas gyvūnas nėra medis”.

Tikrieji samprotavimai (dedukcija, indukcija, analogija ir kt.) nėra betarpiški, t.y., jie naudoja daugiau prielaidų.

Teiginius žymėsime mažosiomis raidėmis: p, q, r .. Išvedimą žymėsime =>Betarpiški samprotavimai skirstomi į grupes.

Betarpiški samprotavimai (2)Priešybės samprotavimai (tik būdingi pavyzdžiai).

•Iš subordinuojančio teiginio į subordinuojamą ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “visi žmonės gali klysti”=>”kai kurie žmonės gali klysti”; (neteisingas)“kai kurie žmonės yra paukščiai” => (neteisingas) “visi žmonės yra paukščiai”.

•Iš bendrojo ar dalinio į dalinį: (neteisingas)“Visi žmonės skaito laikraščius” =>“kai kurie žmonės neskaito laikraščių”(neteisingas) “Kai kurie žmonės žino viską” =>“kai kurie žmonės žino ne viską”

Apvertimas. Iš teigimo į neigimą ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “kai kurie žmonės nėra patikimi”=>” kai kurie žmonės yra nepatikimi”

Konversija. Veiksnio apkeitimas. Pavyzdžiui, “kai kurie metalai brangūs”=>” kai kurios brangios medžiagos yra metalai”. “kai kurie žmonės nėra turtingi” => ??, “Visi paukščiai yra organizmai” => ??

Priešprieša. Apvertimas + konversija. Pavyzdžiui, “kai kurie neteisingi įstatymai nėra panaikinti” => ”kai kurie neteisingi įstatymai yra nepanaikinti” => ”kai kurie nepanaikinti įstatymai yra neteisingi”

SilogizmasElementarūs deduktyviniai samprotavimai.

Apibrėžimas. Silogizmas – tai teiginio išvedimas iš dviejų prielaidų, kurios yra bendro pobūdžio teiginiai, tokie, kad iš jų būtinai išplaukia trečiasis.

Silogizme į prielaidų teisingumą galima neatsižvelgti, bet svarbu teisingai padaryti išvadą.

Visi istorikai objektyvūsGamtininkai nėra istorikaiGamtininkai nėra objektyvūs

Logines klaidas lengva aptikti pavaizdavus silogizmo sąvokų apimtis aibėmis.

“Visi S yra M” ir “Visi M yra P” “Visi S yra P”.P

M S