1Krakw 01 07 2011 r. Pytania na Egzamin Kierunkowy na I stopniu studiw stacjonarnychorazSprawdzian Kwalifikacyjny na II stopie studiw stacjonarnych dla kierunkuAutomatyka i Robotyka UWAGA: Podczas egzaminu/sprawdzianu naley odpowiedzie na pytania identyczne lub zblione do podanych poniej. Pozycjaw Planie Studiw PRZEDMIOT 6Matematyka 1 (Algebra liniowa) PYTANIA 1.Rozwamyukadrwnaliniowych:= + += + += + 0 4 30 3 20 2z y xz y xz y x.Zaznaczpoprawneodpowiedzidot. rozwiza tego ukadu. 2.WprzestrzeniR2wprowadzamynastpujcyiloczynskalarny: ( ) [ ]

=212 1 2 1 2 14 00 2) , ( ), , (yyx x y y x x s .Zaznaczpoprawneodpowiedzidotyczce ortogonalnoci. 3. Wiemy, e struktura) , ( o G jest grup z elementem neutralnym e. Wwczas (ma ona wasnoci): 4.Niechgbdziewielomianemrzeczywistym,takim,e. 0 ) 2 ( ) 1 ( = = + i g i g Oznaczmyprzez deg g stopie wielomianu g . Wwczas (spenione s nastpujce wasnoci): 5.NiechVbdzieprzestrzeniliniow,ktrejkadyelementmoebyotrzymanyjakokombinacja liniowa wektorw v1,, vn. Wwczas (wektory te maj nastpujce wasnoci): 6.NiechAbdziemacierzrzeczywistonwierszachimkolumnach,speniajcrwnanie 0 A A = +2. Wwczas (A ma nastpujce wasnoci): 7. Rozwamy ukad rwna liniowych Ax = b; gdzie A jest macierz kwadratow wymiaru n, ktry nie posiada rozwiza. Wwczas ( spenione s nastpujce wasnoci macierzy A i/lub wektora b): 8.MacierzkwadratowaAwymiarunmanrzeczywistych,rnychwartociwasnych n ,...,1. Wwczas (wynikaj z tego nastpujce zwizki): 9.NiechR[x]bdzieprzestrzeniwielomianwrzeczywistych.PodprzestrzeniprzestrzeniR[x]jest zbir wielomianw rzeczywistych w(x)speniajcych warunek: 10. Ktre z poniszych twierdze (dotyczcych podobiestwa macierzy) s prawdziwe? 2Pozycjaw Planie Studiw PRZEDMIOT 10Metody Numeryczne PYTANIA 1.Ktryzbdwnumerycznychwiesizkoniecznociograniczenianieskoczonegocigu oblicze? 2. Ile wielomianw interpolacyjnych stopnia co najwyej n mona przeprowadzi przez dany zbir n+1 rnych wzw? 3.Jakierozmieszczeniewzwwinterpolacjiwielomianowejpozwalanazminimalizowanieefektu Rungego? 4.Jaknazywasimetodaposzukiwaniamiejsczerowychfunkcjipolegajcanapoowieniu przedziaw? 5.Dojakiejrwnowanejpostaciprzeksztacasiukadrwnaliniowychb Ax = zmacierz kwadratow w eliminacji Gaussa? 6. Podaj (zaznacz poniej) metody dokadne rozwizywania ukadw rwna liniowych. 7.JakijestwarunekzbienocimetodyJacobiegoiteracyjnegorozwizywaniaukadurwna liniowych postaci b Ax = ? 8.Ilewynosicakaoznaczonazfunkcjix cos naprzedziale

2, 0obliczonametodprost trapezw? 9. Do czego suy metoda Romberga? 10. Jak nazywa si metoda numerycznego obliczania caek, w ktrej przyblia si cak korzystajc z wzoru parabol? Pozycjaw Planie Studiw PRZEDMIOT 13Informatyka PYTANIA 1. Podaj (zaznacz poniej) warto liczby 126w zapisie binarnym 2. Jaki jest gwny cel uycia funkcji wirtualnych w C++ ? 3. Co wypisuje nastpujca funkcja? void afunction (int *x) { x=new int; *x=12;} int main() { int v=10;afunction(&v); cout