lib.unnes.ac.id · 2011. 10. 28. · KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL COOPERATIVE LEARNING TIPE STAD DAN JIGSAW TERHADAP PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA KELAS X SMA NEGERI

KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL COOPERATIVE LEARNING TIPE STAD DAN

JIGSAW TERHADAP PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA KELAS X SMA NEGERI 1 MAYONG PADA MATERI AJAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

skripsi disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

oleh Ferry Andriyanto

4101406576

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2011

ii

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul Keefektifan Pembelajaran Matematika dengan Model Cooperative Learning Tipe STAD dan Jigsaw terhadap Pemahaman Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada Materi Ajar Sistem Persamaan Linear

disusun oleh Ferry Andriyanto 4101406576

telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada tanggal 8 Agustus 2011. Panitia Ketua Sekretaris Dr. Kasmadi Imam Supardi, M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd 195111151979031001 195604191987031001

Ketua Penguji Dra. Sunarmi, M.Si 195506241988032001 Anggota Penguji/ Anggota Penguji/ Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping Dr. Iwan Junaedi, M.Pd Drs. Sugiman, M.Si 197103281999031001 196401111989011001

iii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Saya menyatakan bahwa isi skripsi ini benar-benar hasil karya saya sendiri, bukan

jiplakan dari karya tulis orang lain baik sebagian maupun keseluruhan. Pendapat

atau temuan yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode

etik ilmiah.

Semarang, 8 Agustus 2011

Ferry Andriyanto

4101406576

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

Ø Anda tidak akan berhasil menjadi pribadi baru bila anda berkeras untuk

mempertahankan cara-cara lama anda. Anda akan disebut baru, hanya bila

cara-cara anda baru (Mario Teguh).

Ø Bila kita menggunakan kata-kata yang positif, tanpa sadar hati kita menjadi

lebih positif juga dan emosi kita menjadi lebih baik dan kita bisa Take Action

menjadi yang lebih baik. Sebaliknya, jika kita menggunakan kata-kata yang

negatif, kata-kata yang tidak mungkin, maka kata-kata negatif itu akan sangat

menurunkan semangat kita (Tung Desem Waringin).

Ø Orang-orang gagal yang berani menatap kegagalan dengan kepala tegak

siap belajar dan berusaha, berusaha dan belajar lagi! Bangkit dan bangkit lagi

adalah mereka yang telah siap menjadi dewasa dan sukses secara utuh (Andrie

Wongso).

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis persembahkan kepada

v Bapak , ibu, kakak-kakakku dan keluarga

besarku di Jepara, Demak dan Surabaya.

v Ibu kos sekeluarga dan teman-teman kos

v Seluruh teman-temanku jurusan matematika

v Dosen-dosen jurusan matematika

v Calon istriku

v

ABSTRAK

Andriyanto, Ferry. 2011. Keefektifan Pembelajaran Matematika dengan Model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw terhadap Pemahaman Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada Materi Ajar Sistem Persamaan Linear Tahun. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama: Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. dan Pembimbing Pendamping: Drs. Sugiman, M.Si. Kata kunci : Keefektifan, STAD dan Jigsaw, Pemahaman Matematis.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui keefektifan penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear, (2) mengetahui model yang paling efektif dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear. Penerapan model pembelajaran dikatakan efektif jika terjadi peningkatan kemampuan komunikasi matematik yang ditunjukkan dengan rata-rata nilai setelah pembelajaran lebih tinggi dari sebelum pembelajaran, pembelajaran telah memenuhi ketuntasan belajar yang ditunjukkan rata-rata nilai sebesar 70 atau lebih serta rata-rata nilai kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Suatu pembelajaran dikatakan paling efektif jika (1) memenuhi kriteria efektif, (2) memiliki nilai rata-rata lebih tinggi dari kelas eksperimen yang lain.

Jenis penelitian yang dilakukan adalah eksperimen yaitu membandingkan dua kelas yang diberi perlakuan berbeda yaitu diajar dengan menggunakan model Cooperative Learning tipe STAD, Jigsaw dan satu kelas yang tidak diberi perlakuan yaitu kelas kontrol. Sampelnya adalah siswa kelas X.2, X.4, X.5 SMA Negeri 1 Mayong. Kelas X.2 diajar dengan menggunakan model Cooperative Learning tipe STAD. Kelas X.4 diajar dengan menggunakan model Cooperative Learning tipe Jigsaw. Kelas X.5 diajar tanpa dikenai model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.

Hasil penelitian diperoleh kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II lebih baik dari kelas kontrol, serta tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelas eksperimen I dengan kelas eksperimen II. Berdasarkan hasil penelitian ini disarankan (1) setiap guru dapat menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD atau Jigsaw sebagai salah satu alternatif mengefektifkan pembelajaran matematika di sekolah, khususnya materi sistem persamaan linear, (2) guru diharapkan mampu mengkondisikan siswa untuk aktif dalam pembelajaran, (3) perlu adanya penelitian lebih lanjut tentang model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan JIGSAW pada materi ajar yang berbeda sebagai pengembangan dari penelitian ini.

vi

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi yang berjudul “Keefektifan Pembelajaran Matematika dengan Model

Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw terhadap Kemampuan Komunikasi

Matematika Peserta Didik Kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada Materi Ajar

Sistem Persamaan Linear” dengan baik.

Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada semua

pihak yang telah membantu. Ucapan terimakasih ini penulis sampaikan kepada:

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmojo, M.Si, Rektor Universitas Negeri

Semarang.

2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

4. Dr. Iwan Junaedi, M.Pd, Dosen pembimbing I yang telah membimbing dan

mengarahkan skripsi ini.

5. Drs. Sugiman, M.Si, Dosen pembimbing II yang telah membimbing dan

mengarahkan skripsi ini.

6. Drs. Cahyo Purwono, Kepala SMA Negeri 1 Mayong yang telah memberikan

ijin penelitian.

7. Adji Prasetya S.Pd, Guru matematika SMA Negeri 1 Mayong yang telah

memberikan bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk melakukan

penelitian.

8. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu.

Semarang, Agustus 2011 Penulis Ferry Andriyanto 410140657

vii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

PENGESAHAN ............................................................................................. ii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN .......................................................iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN................................................................... iv

ABSTRAK ..................................................................................................... v

KATA PENGANTAR .................................................................................... vi

DAFTAR ISI ................................................................................................. vii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii

BAB

1. PENDAHULUAN .................................................................................... .1

1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 4

1.3 Tujuan Penelitian........................................................................... 4

1.4 Manfaat Penelitian ......................................................................... 5

1.5 Penegasan Istilah ........................................................................... 6

1.6 Sistematika Skripsi................ ........................................................ 8

2. LANDASAN TEORI .......................................... ...................................... 9

2.1 Landasan Teori .............................................................................. 9

2.1.1 Model Pembelajaran ................................................................... 9

viii

2.1.2 Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) ...................... 10

2.1.3 Model Pembelajaran STAD… ................................................... 11

2.1.4 Model Pembelajaran Jigsaw....................................................... 12

2.1.5 Pemahaman Matematis .............................................................. 12

2.1.6 Sistem Persamaan Linear ........................................................... 15

2.2 Kerangka Berpikir ........................................................................ 21

2.3 Hipotesis ..................................................................................... 23

3. METODE PENELITIAN .......................................................................... 24

3.1 Metode Penentuan Objek Penelitian ............................................. 24

3.1.1 Jenis Penelitian .......................................................................... 24

3.1.2 Populasi ..................................................................................... 24

3.1.3 Sampel ...................................................................................... 24

3.1.4 Variabel Penelitian .................................................................... 25

3.1.5 Metode Pengumpulan Data ........................................................ 25

3.1.6 Instrumen Penelitian .................................................................. 26

3.1.7 Metode Analisis Data ................................................................ 30

3.2 Hasil Analisis Data Awal dan Uji Coba ........................................ 37

3.2.1 Analisis Data Awal ................................................................... 37

3.2.2 Analisis Uji Coba ...................................................................... 39

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 42

4.1 Persiapan Pelaksanaan Pembelajaran ............................................. 42

4.2 Hasil Penelitian .............................................................................. 43

4.2.1 Hasil Uji Normalitas ................................................................ 43

ix

4.2.2 Hasil Uji Homogenitas ............................................................. 44

4.2.3 Hasil Uji Hipotesis ................................................................... 44

4.3 Pembahasan .................................................................................. 48

4.3.1 Penerapan Model Pembelajaran STAD dan Jigsaw ................... 48

4.3.2 Perbandingan Pemahaman Matematis Kelas yang

Menggunakan STAD, Jigsaw dan Kontrol ................................ 49

4.3.3 Hasil Pembelajaran Menggunakan STAD dan JIGSAW

Mencapai Ketuntasan Belajar Minimal.............................. 50

4.3.4 Peningkatan Pemahaman Matematis ................................. 51

5. PENUTUP ............................................................................................... 52

5.1. Simpulan .................................................................................. 52

5.2. Saran ....................................................................................... 53

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 54

LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................. 55

x

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD ............................ 11

2.2 Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw ............................ 12

3.1 Harga-Harga yang Perlu untuk Uji Bartlett ............................................... 32

3.2 Rumus Unsur Persiapan Anava ................................................................ 35

3.3 Uji Normalitas Data Awal Kelas STAD ................................................... 37

3.4 Uji Normalitas Data Awal Kelas Jigsaw ................................................... 37

3.5 Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ................................................. 38

3.6 Uji Homogenitas Data Awal .................................................................... 38

3.7 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal ................................................. 39

3.8 Validitas Soal Uji Coba ............................................................................ 39

3.9 Reliabilitas Soal Uji Coba ........................................................................ 40

3.10 Daya Beda Soal Uji Coba ....................................................................... 40

4.1 Uji Normalitas Kelas Data Akhir STAD .................................................. 43

4.2 Uji Normalitas Data Akhir Kelas Jigsaw .................................................. 43

4.3 Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol................................................. 44

4.4 Uji Homogenitas Tahap Akhir ................................................................. 44

4.5 Uji Anava Satu Jalur ................................................................................ 45

4.6 Uji Scheffe ............................................................................................... 45

4.7 Ketuntasan Belajar Klasikal ..................................................................... 47

xi

4.8 Ketuntasan Belajar Individual .................................................................. 47

4.9 Peningkatan Pemahaman Matematis ........................................................ 47

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Daftar nama siswa .................................................................................... 55

2. Daftar nilai awal kelas eksperimen dan kelas kontrol ............................... 57

3. Uji normalitas data awal ........................................................................... 58

4. Uji homogenitas data awal ....................................................................... 61

5. Uji kesamaan dua rata-rata ....................................................................... 62

6. Soal uji coba ............................................................................................ 63

7. Pedoman penskoran soal uji coba ............................................................. 64

8. Analisis soal uji coba ............................................................................... 71

9. Contoh hasil perhitungan validitas, reliabilitas, daya beda soal, tingkat

kesukaran soal.......................................................................................... 75

10. Silabus untuk model STAD ...................................................................... 78

11. Silabus untuk mode Jigsaw ...................................................................... 80

12. RPP kelas STAD pertemuan I .................................................................. 83

13. RPP kelas STAD pertemuan II ................................................................. 86

14. RPP kelas STAD pertemuan III ................................................................ 89

15. RPP kelas Jigsaw pertemuan I .................................................................. 92

16. RPP kelas Jigsaw pertemuan II ................................................................ 95

17. RPP kelas Jigsaw pertemuan III ............................................................... 98

18. LKS SPLDV dan Kunci jawaban LKS SPLDV ....................................... 101

xiii

19. LKS SPLTV dan Kunci jawaban LKS SPLTV ........................................ 124

20. LKS SPLK dan Kunci jawaban LKS SPLK ............................................ 145

21. Kuis SPLDV dan Kunci Kuis SPLDV ..................................................... 162

22. Kuis SPLTV dan Kunci Kuis SPLTV...................................................... 165

23. Kuis SPLK dan Kunci Kuis SPLK .......................................................... 170

24. Daftar nilai akhir siswa ........................................................................... 174

25. Uji normalitas data akhir ......................................................................... 175

26. Uji homogenitas data akhir...................................................................... 178

27. Uji anava satu jalur data akir dan uji perbedaan dua rata-rata ................. 179

28. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ....................................................... 181

29. Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian ................................................ 182

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sekarang ini matematika telah digunakan di seluruh dunia sebagai alat

penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran atau medis,

dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan merupakan

cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke

bidang-bidang lain. Matematika terapan juga bermanfaat dalam membuat

penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada

pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan

teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni,

atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Untuk

mengembangkan matematika hingga menjadi alat penting dalam berbagai bidang

atau untuk pengembangan matematika terapan, diperlukan pemahaman-

pemahaman yang mendalam mengenai matematika. Dalam hal ini, salah satu

langkah yang dapat dilakukan adalah membekali siswa-siswa di sekolah dengan

pembelajaran matematika.

Undang-Undang No 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional

(UUSPN) mengatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk

mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif

mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual-keagamaan,

pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia serta ketrampilan yang

http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_alam

http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik

http://id.wikipedia.org/wiki/Kedokteran

http://id.wikipedia.org/wiki/Medis

http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_sosial

http://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi

http://id.wikipedia.org/wiki/Psikologi

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika_terapan&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_permainan

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_murni

2

diperlukan dirinya, masyarakat bangsa dan Negara. Untuk mewujudkan hal

tersebut, peranan sekolah terutama guru sangat di perlukan.

Guru sebagai pendidik menurut jabatan menerima tanggungjawab mendidik

dari tiga pihak yaitu orang tua, masyarakat dan Negara. Dengan tanggung jawab

yang besar tersebut, seorang guru harus merencanakan pembelajaran dengan

matang baik materi, model pembelajaran, metode, evaluasi serta perencanaan-

perencanaan lainnya.

Salah satu tugas perencanaan bagi guru adalah memilih model pembelajaran

yang cocok untuk siswa. Umumnya pembelajaran di sekolah cenderung terfokus

pada guru. Guru menyampaikan materi secara keseluruhan. Semua informasi

diperoleh siswa hanya dari guru. Ada asumsi bahwa hal tersebut mengakibatkan

pemahaman matematis siswa tidak berkembang dengan maksimal. Dalam hal ini

diperlukan model pembelajaran yang lain. Model pembelajaran yang dimaksud

adalah model pembelajaran yang melibatkan siswa dalam pembelajaran baik

dalam bentuk diskusi, presentasi, tanya-jawab dan sebagainya. Salah satu

alternatifnya adalah model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw. Dengan

menggunakan dua model pembelajaran tersebut diharapkan pemahaman

matematis siswa lebih baik dibanding pembelajaran yang terfokus pada guru.

Berdasarkan hasil observasi, sebagian besar pembelajaran di kelas X SMA

Negeri 1 Mayong cenderung terfokus pada guru. Dari uraian di atas model

pembelajaran yang cenderung terfokus pada guru tidak dapat memaksimalkan

pemahaman matematis siswa. Dalam hal ini, kelas X SMA Negeri 1 Mayong

dapat diterapkan model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.

3

Selain perencanaan tersebut, salah satu tugas perencanaan utama bagi guru

adalah memilih isi yang sesuai untuk siswa yang diketahui minat dan bekal

pengetahuan awal mereka. Ini khususnya benar untuk pembelajaran kooperatif,

karena model ini membutuhkan sejumlah pengarahan-diri dan inisiatif siswa yang

memadai. Tanpa isi yang memberikan tantangan yang sesuai dan menarik, suatu

pelajaran kooperatif dapat bubar dan gagal dengan cepat.

Menurut Ibrahim (2000: 30), guru yang berpengalaman mengetahui dari

pengalaman topik mana yang paling cocok untuk pembelajaran kooperatif seperti

halnya mereka mengetahui perkiraan tingkat perkembangan mental dan minat

siswa di dalam kelas mereka. Bagaimanapun juga ada beberapa pertanyaan yang

seluruh guru dapat menanyakan kepada diri mereka sendiri untuk menentukan

kecocokan materi ajar tersebut.

Apakah siswa pernah mengenal materi tersebut sebelumnya atau

membutuhkan penjelasan yang panjang lebar kepada siswa tentang materi

tersebut? Apakah materi tersebut menarik bagi siswa? Jika guru merencanakan

untuk menggunakan teks, apakah ia telah memberikan informasi yang cukup

tentang topik itu? Untuk model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw,

apakah materi itu memungkinkan untuk kuis yang dapat diteskan dan diskor

secara tepat? Untuk model Cooperative Learning tipe Jigsaw, apakah materi yang

diajarkan secara alami dapat dibagi menjadi beberapa bagian (subtopik)?.

Materi ajar untuk kelas X SMA semester pertama meliputi bentuk pangkat,

akar dan logaritma, fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan

kuadrat, sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Berdasarkan

4

pertimbangan pertanyaan-pertanyaan tersebut di atas, salah satu materi yang

menarik untuk diterapkan dengan menggunakan STAD dan Jigsaw adalah sistem

persamaan linear.

Dari uraian di atas, maka peneliti mengambil judul “Keefektifan

Pembelajaran Matematika dengan Model Cooperative Learning tipe STAD dan

Jigsaw Terhadap Pemahaman Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Mayong

pada Materi Ajar Sistem Persamaan Linear”.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan pada penelitian ini adalah:

1. Apakah penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD efektif

dalam meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1

Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear?

2. Manakah model yang paling efektif dalam meningkatkan pemahaman

matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem

Persamaan Linear?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui keefektifan penerapan model Cooperative Learning tipe

Jigsaw dan STAD dalam meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X

SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear.

2. Untuk mengetahui model yang paling efektif dalam meningkatkan

pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar

Sistem Persamaan Linear.

5

1.4 Manfaat Penelitian

Diharapkan hasil penelitian ini bermanfaat bagi semua pihak yang terkait

diantaranya sebagai berikut.

1. Bagi guru

Diperoleh metode mengajar yang inovatif, menarik dan efektif dalam


2. Bagi siswa

a. Memudahkan siswa mempelajari Sistem Persamaan Linear.

b. Meningkatkan pemahaman matematis siswa.

c. Memotivasi siswa agar lebih aktif dalam pembelajaran.

d. Melatih siswa bekerja sama dalam kelompok.

3. Bagi peneliti

a. Mendapat pengalaman langsung dalam menerapkan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD dan Jigsaw.

b. Bekal tambahan sebagai mahasiswa dan calon guru matematika sehingga

siap melaksanakan tugas di lapangan.

c. Diperoleh model pembelajaran kooperatif yang efektif dalam


1.5 Penegasan Istilah

Untuk menghindari salah penafsiran istilah yang digunakan maka perlu

didefinisikan secara operasional beberapa istilah berikut.

6

1.5.1 Keefektifan

Menurut Alwi (2005: 284), kata “keefektifan” berasal dari kata “efektif”

yang berarti ada efeknya (akibatnya, pengaruhnya, kesannya) atau dapat

membawa hasil, berhasil guna. Sedangkan arti kata “keefektifan” itu sendiri

adalah keadaan berpengaruh atau keberhasilan.

Penerapan model pembelajaran dalam penelitian ini dikatakan efektif jika:

1. Terjadi peningkatan kemampuan pemahaman matematis yang ditunjukkan

dengan rata-rata nilai setelah pembelajaran lebih tinggi dari sebelum

pembelajaran.

2. Pembelajaran telah memenuhi ketuntasan belajar yang ditunjukkan rata-rata

nilai sebesar 70 atau lebih.

3. Rata-rata nilai kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.

Suatu pembelajaran dikatakan paling efektif jika:

1. Memenuhi kriteria efektif.

2. Memiliki nilai rata-rata lebih tinggi dari kelas eksperimen yang lain.

Dalam hal ini nilai rata-rata kelas yang diajar dengan model Cooperative

Learning tipe STAD dibandingkan dengan model Cooperative Learning tipe

Jigsaw.

1.5.2 Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Menurut Ibrahim (2000: 20), model pembelajaran kooperatif tipe STAD

merupakan model pembelajaran kooperatif yang membagi kelas menjadi

kelompok-kelompok dengan aturan setiap kelompok terdiri dari 4-5 anak yang

heterogen dan membahas suatu materi hingga tuntas.

7

1.5.3 Model Pembelajaran Kooperatif Tipe JIGSAW

Menurut Ibrahim (2000: 21), model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw

merupakan model pembelajaran kooperatif yang membagi kelas menjadi anggota-

anggota kelompok kecil heterogen yang disebut dengan kelompok ahli dan

kelompok asal. Kelompok asal merupakan kelompok yang membahas

keseluruhan materi dan setiap anggota membahas materi yang berbeda. Kelompok

ahli merupakan kumpulan dari anggota-anggota kelompok asal yang membahas

topik yang sama.

1.5.4 Pemahaman Matematis

Menurut Ansari (2003: 35), sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan

Universitas Pendidikan Indonesia (2011), pemahaman matematis adalah tingkat

atau level pengetahuan siswa tentang konsep, prinsip, algoritma dan kemahiran

siswa menggunakan strategi penyelesaian terhadap soal atau masalah yang

disajikan.

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi

1.6.1 Bagian Awal Skripsi

Bagian awal skripsi ini berisi judul, halaman pengesahan, moto dan

persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.

1.6.2 Bagian Isi Skripsi

Bagian isi skripsi terdiri lima bab sebagai berikut:

BAB I : Pendahuluan

8

Berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat

penelitian, penegasan istilah, sistematika penulisan skripsi.

BAB II : Lansadan Teori

Berisi teori yang mendasari permasalahan, kerangka berfikir dan

hipotesis.

BAB III : Metode Penelitian

Berisi metode penentuan objek penelitian, variabel penelitian,

metode pengumpulan data, instumen penelitian, dan metode

analisis data.

BAB IV : Hasil Penelitian dan Pembahasan

Berisi hasil penelitian dan pembahasannya.

BAB V : Penutup

Berisi simpulan hasil penelitian dan saran-saran dari peneliti.

1.6.3 Bagian Akhir Skripsi

Berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran

9

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Model Pembelajaran

Menurut Tim (2009: 54), setiap model pembelajaran bidang pengajaran

memiliki lima unsur yaitu sintaks, sistem sosial, prinsip reaksi, sistem pendukung,

serta dampak instruksional dan pengiring.

Sintaks merupakan fase-fase dari penerapan model pembelajaran. Antara

model satu dengan model yang lain memiliki sintaks yang berbeda. Dalam

penerapan model pembelajaran, terdapat beberapa fase yang mengharuskan guru

berinteraksi dengan siswa. Situasi yang menggambarkan interaksi antara guru

dengan siswa tersebut dinamakan sistem sosial. Sistem sosial sangat terkait

dengan prinsip reaksi. Prinsip reaksi merupakan tindakan-tindakan yang

seharusnya guru lakukan di dalam sistem sosial. Agar sintaks, sistem sosial, dan

prinsip reaksi dalam proses pembelajarn lebih baik diperlukan sarana, alat dan

bahan yang mendukung pembelajaran. Segala sarana, alat dan bahan yang

mendukung demi tercapainya tujuan pembelajaran disebut sistem pendukung.

Sedangkan tujuan atau hasil yang diharapkan tercapai disebut dampak

instruksional dan pengiring. Dalam penerapan model pembelajaran lima unsur

tersebut harus ada. Jika dalam penerapan pembelajaran tidak ada satu unsur saja,

maka pembelajaran tersebut tidak dinamakan menggunakan model pembelajaran.

10

2.1.2 Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning)

Menurut Johnson dan Hilke, sebagaimana dikutip oleh Suherman (2003:

260), ciri-ciri pembelajaran kooperatif adalah sebagai berikut.

1) Terdapat saling ketergantungan secara individu. Bukan pembelajaran

kooperatif jika para siswa duduk di dalam sebuah kelompok-kelompok kecil

dan mempersilakan salah seorang mengerjakan seluruh pekerjaan kelompok.

2) Hasil diskusi dapat dipertanggungjawabkan secara individu. Diskusi dilakukan

secara kelompok, tapi setiap anggota kelompok harus menguasai materi yang

menjadi bahan diskusi.

3) Setiap kelompok dibagi menjadi anggota-anggota yang heterogen. Heterogen

yang dimaksud adalah setiap kelompok terdiri dari anggota laki-laki dan

perempuan yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, serta rendah.

4) Berbagi kepemimpinan. Diskusi akan lebih terarah jika ada pemimpin pada

setiap kelompok.

5) Berbagi tanggungjawab. Tugas kelompok merupakan tanggungjawab

bersama, sehingga untuk menyelesaikan tugas setiap anggota diberi

tanggungjawab atas tugas tersebut.

6) Menekan pada tugas dan kebersamaan. Siswa-siswa bersama-sama membahas

tugas yang diberikan, bukan membahas yang lain.

7) Membentuk keterampilan sosial. Keterampilan sosial yang dimaksud adalah

interaksi antar individu untuk menyelesaikan tugas.

11

8) Peran guru mengamati proses belajar siswa terutama saat diskusi. Kata

mengamati tidak hanya berati mengawasi melainkan juga mengarahkan serta

membimbing siswa.

9) Efektifitas belajar siswa tergantung pada aktifitas siswa dalam kelompok.

Menurut Tim (2009: 61), ada beberapa model pembelajaran kooperatif di

antaranya model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran

kooperatif tipe Jigsaw.

2.1.3 Model Pembelajaran Student Teams Achievement Division (STAD)

Dalam pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, guru harus

memperhatikan fase-fase pembelajaran STAD. Menurut Trianto (2007: 54),

pelaksanaan metode STAD terdiri atas fase-fase sebagai berikut ini.

Tabel 2.1. Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD

Fase Nama Fase Keterangan 1 Motivasi awal Menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang

ingin dicapai dan memotivasi siswa untuk aktif belajar

2 Penyajian Materi Menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan mendemonstrasikan atau melalui bahan bacaan.

3 Pembentukan Kelompok

Menjelaskan kepada siswa bagaimana cara membentuk kelompok belajar

4 Diskusi Kelompok Membimbing setiap kelompok belajar untuk belajar dan bekerja.

5 Presentasi Menunjuk siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok

6 Evaluasi kelompok

Mengevaluasi hasil belajar dan kerja masing-masing kelompok

7 Evaluasi Individu Mengevaluasi hasil belajar siswa secara individu 8 Motivasi Akhir Guru memberikan penghargaan pada para siswa baik

sebagai individu maupun kelompok, baik karena usaha yang telah mereka lakukan maupun karena hasil yang telah mereka capai

12

2.1.4 Model Pembelajaran Jigsaw

Dalam pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, guru harus

memperhatikan fase-fase pembelajaran Jigsaw. Menurut Trianto (2007: 56),

pelaksanaan metode Jigsaw terdiri dari fase-fase sebagai berikut.

Tabel 2.2. Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw

Fase Nama Fase Keterangan 1 Pembentukan

Kelompok Asal Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar dengan aturan setiap kelompok beranggotakan 5 – 6 orang siswa

2 Pembagian Materi Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok

3 Diskusi Kelompok Asal

Semua kelompok mempelajari materi ajar yang telah diberikan oleh guru

4 Pembentukan kelompok Ahli

Setiap anggota kelompok ahli yang membahas materi tertentu membentuk kelompok yang baru

5 Diskusi kelompok Ahli

Kelompok ahli bertemu dan membahas topik materi yang menjadi tanggung jawabnya

6 Diskusi kelompok Asal

Anggota kelompok ahli kembali ke kelompok asal masing-masing (home teams) untuk membantu kelompoknya

7 Evaluasi Individu Guru mengevaluasi hasil belajar siswa secara individual

2.1.5 Pemahaman Matematis

Istilah pemahaman dapat ditemukan dalam beberapa tulisan. Menurut

Sumarmo, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan Universitas Pendidikan

Indonesia (2011), pemahaman diterjemahkan sebagai understanding. Dengan kata

lain, pemahaman memiliki arti mengerti. Menurut Ansari, sebagaimana dikutip

oleh Perpustakaan Universitas Pendidikan Indonesia (2011), kata pemahaman

diterjemahan dari istilah knowledge. Dengan kata lain, pemahaman memiliki arti

mengetahui. Menurut Ruseffendi, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan

13

Universitas Pendidikan Indonesia (2011), pemahaman diterjemahan dari

comprehension. Dengan kata lain, pemahaman memiliki arti paham.

Menurut Anderson et al, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan

Universitas Pendidikan Indonesia (2011), understand is defined as constructing

the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic

communication. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa pemahaman merupakan

pembangunan makna dari pesan-pesan pembelajaran seperti koomunikasi lisan,

tulisan dan grafik.

Menurut Pollatsek, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan Universitas

Pendidikan Indonesia (2011), terdapat dua jenis pemahaman yaitu pemahaman

komputasinal dan pemahaman fungsional. Pemahaman komputasinal adalah dapat

menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin atau sederhana, atau mengerjakan

sesuatu secara algoritmik saja. Sedangkan pemahaman fungsional adalah dapat

mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang

dilakukan.

Menurut Bahaudin (2011), untuk melihat kemampuan pemahaman

matematika siswa di dalam pembelajaran, terdapat beberapa indikator kompetensi

berpikir matematika pada aspek pemahaman matematis, antara lain:

1. Pemahaman induktif terdiri dari pemahaman mekanikal, instrumental

(melaksanakan perhitungan rutin), komputasional (algoritmik), knowing how

to (menerapkan rumus pada kasus serupa). Tingkat pemahaman siswa dapat

diukur dari kemampuan siswa dalam menerapkan rumus yang telah diajarkan

serta melakukan perhitungan berdasarkan tahapan-tahapan penyelesaiannya.

14

2. Pemahaman deduktif terdiri dari pemahaman rasional (membuktikan

kebenaran), relasional (mengingat satu konsep dengan konsep lainnya),

fungsional (mengerjakan kegiatan matematika secara sadar), dan

memperkirakan satu kebenaran tanpa ragu. Tingkat pemahaman siswa dapat

diukur dari kemampuan siswa dalam menjelaskan jawaban yang ia buat

sendiri atas pertanyaan dari guru, menghubungkan satu konsep dengan konsep

yang lain serta keyakinan terhadap jawaban yang telah dibuat.

3. Pemahaman relasional, menurut Kilppatrick dan Findel dalam Bahaudin

(2011) yaitu.

(1) Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.

(2) Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi

atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

(3) Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma.

(4) Kemampuan memberikan contoh dan kontra contoh dari konsep yang

telah dipelajari.

(5) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk

representatif matematika.

(6) Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika.

(7) Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu

konsep.

15

2.1.6 Sistem Persamaan Linear

2.1.6.1 Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Menurut Johannes (2006:132), bentuk umum dalam persamaan linear dua

variabel dalam x dan y dapat dituliskan sebagai berikut :

cbyax =+ , dengan a,b,c bilangan real

Contoh persamaan linear dengan dua variabel:

1232 =+ yx

725 −= yx

6−= xy

Contoh bukan persamaan linear dengan dua variabel:

3<+ yx ( tidak terdapat tanda = )

32 =++ zyx ( terdapat 3 variabel )

2.1.6.2 Penyelesaian Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Bila px = dan qy = , sedemikian hingga persamaan cbyax =+

menjadi cbqap =+ merupakan pernyataan yang bernilai benar, maka (p,q)

disebut penyelesaian dari persamaan cbyax =+ .

2.1.6.3 Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)

Menurut Wirodikromo (2007: 109), SPLDV dalam variabel x dan y

dapat ditulis sebagai

=+=+

rqypxcbyax

atau

=+=+

222

111

cybxacybxa

dengan rqpcba ,,,,, atau 212121 ,,,,, ccbbaa merupakan bilangan real. Untuk

selanjutnya digunakan bentuk umum SPLDV yang kedua.

16

Jika 021 == cc maka SPLDV itu dinamakan homogen, sedangkan jika

01 ≠c atau 02 ≠c maka SPLDV itu dinamakan tak homogen.

2.1.6.4 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Jika nilai 0xx = dan 0yy = dalam pasangan terurut ditulis ( )00 , yx ,

memenuhi SPLDV

=+=+

222

111

cybxacybxa

maka haruslah berlaku hubungan 10101 cybxa =+ dan 20202 cybxa =+ . Dalam hal

demikian, maka ( )00 , yx disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunan

penyelesaiannya ditulis ( ){ }00 , yx .

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua

peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan

menggunakan:

(1) Metode grafik

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV

dengan memakai metode grafik adalah sebagai berikut:

Langkah 1

Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang

Cartesius.

Langkah 2

• Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya

tepat memiliki satu anggota.

17

• Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki

anggota.

• Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki

anggota yang tak hingga banyaknya.

Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua

garis berimpit, banyaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV

=+=+

222

111

cybxacybxa

dapat ditetapkan sebagai berikut

• Jika 01221 ≠− baba , maka sistem persamaan tepat memiliki satu anggota

dalam himpunan penyelesaiannya.

• Jika 01221 =− baba dan 01221 ≠− caca atau 01221 ≠− bcbc , maka SPLDV

tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya.

• Jika 01221 =− baba dan 01221 =− caca atau 01221 =− bcbc , maka SPLDV

memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

(2) Metode substitusi

Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode substitusi dapat

ditentukan dengan memakai langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1

Pilihlah salah satu persamaan (jika ada, pilih yang sederhana), kemudian nyatakan

x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

Langkah 2

Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain

18

(3) Metode eliminasi

Penyelesaian SPLDV dua peubah dengan metode eliminasi dapat

ditentukan sebagai berikut.

Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai y dicari

dengan cara mengeliminasi peubah x.

(4) Metode eliminasi substitusi

Metode ini merupakan metode gabungan antara metode eliminasi dan

metode substitusi. Oleh karena itu, metode ini sering disebut metode gabungan.

Langkah-langkah dalam metode ini merupakan gabungan dari langkah-

langkah pada metode eliminasi dan metode substitusi.

Langkah 1

Menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x saja atau y saja tetapi tidak

keduanya.

Langkah 2

Menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai variabel yang belum

ditemukan nilainya.

(5) Metode determinasi

Metode ini tidak dibahas pada kelas X SMA.

2.1.6.5 Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel (SPLTV)

SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear yang masing-masing memuat

tiga variabel. SPLTV dalam variabel x, y dan z dapat ditulis sebagai

lkzjyixhgzfyexdczbyax

=++=++=++

atau

3333

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dzcybxa

=++=++

=++

19

dengan lkjihgfedcba ,,,,,,,,,,, atau ,,,,,,,,,, 3322221111 badcbadcba 33,dc

merupakan suatu bilangan real. Untuk selanjutnya digunakan bentuk umum sistem

persamaan yang kedua.

Jika nilai 00 , yyxx == dan 0zz = ditulis dengan pasangan terurut

( )000 ,, zyx , memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan

=++=++=++

3030303

2020202

1010101

dzcybxadzcybxadzcybxa

Dalam hal demikian, ( )000 ,, zyx disebut penyelesaian sistem persamaan

linear tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai ( ){ }000 ,, zyx .

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan

beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan

(1) Metode substitusi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan

menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut

Langkah 1

Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai

fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, z sebagai fungsi x dan y.

Langkah 2

Substitusikan x atau y atau z pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang

lainnya sehingga didapat SPLDV.

Langkah 3

Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.

20

(2) Metode eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan menggunakan

metode eliminasi adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV.

Langkah 2

Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2.

(3) Metode eliminasi-substitusi

Metode ini merupakan metode gabungan antara metode eliminasi dan metode

substitusi. Oleh karena itu, metode ini sering disebut metode gabungan.

Langkah 1 dan langkah 2

Langkah 1 dan langkah 2 sama dengan langkah-langkah pada metode eliminasi.

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah

satu persamaan semulauntuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

(4) Metode determinasi

Metode ini tidak dibahas pada kelas X SMA.

2.1.6.6 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)

Bentuk umum SPLK dengan bagian kuadratnya berbentuk eksplisit dapat

dituliskan sebagai berikut:

++=

+=

rqxpxybaxy

2

dengan a,b,p,q dan r merupakan bilangan-bilangan real.

21

Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPLK dapat

ditentukan melelui langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1

Substitusikan bagian linear baxy += ke bagian kuadrat rqxpxy ++= 2 ,

diperoleh

( ) ( ) 00

2

2

2

=−+−+⇔

=−+−+⇔

++=+

brxaqpxbraxqxpx

rqxpxbax

Langkah 2

Nilai-nilai x pada langkah 1 (jika ada) disubstitusikan ke persamaan baxy += .

2.2 Kerangka Berfikir

Materi sistem persamaan linear merupakan salah satu materi kelas X SMA

yang terdiri dari beberapa submateri. Tiga diantaranya adalah sistem persamaan

linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, serta sistem persamaan

linear dan kuadrat. Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan

dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi ataupun metode

eliminasi-substitusi. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan

dengan metode eliminasi, metode substitusi ataupun metode substitusi. Sistem

persamaan linear dan kuadrat dapat diselesaikan dengan metode substitusi. Setiap

metode yang digunakan terdapat langkah-langkah yang rumit. Untuk

menyelesaikan permasalahan materi yang cukup banyak dan rumit tersebut, siswa

diharapkan memiliki pemahaman matematis yang baik.

22

Untuk meningkatkan pemahaman matematis, diperlukan suatu pembelajaran

yang cocok. Pembelajaran yang cenderung terfokus pada guru tidak dapat

meningkatkan pemahaman matematis secara maksimal. Oleh karena itu

diperlukan pembelajaran lain yang lebih mendukung. Salah satu alternatifnya

adalah menggunakan model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.

Pembelajaran dengan menggunakan kedua model tersebut diharapkan mampu

meningkatkan pemahaman matematis siswa.

Keunggulan dari kedua model tersebut adalah dibentuk kelompok-

kelompok kecil yang diberi tugas membahas suatu materi dengan cara diskusi.

Dengan berdiskusi, siswa dapat memperoleh informasi materi dari teman,

sehingga guru tidak perlu menjelaskan keseluruhan materi, melainkan hanya

materi-materi yang belum dikuasai kelompok. Selain itu, setiap siswa juga diberi

tanggungjawab secara individual dalam hal penguasaan materi, sehingga setiap

siswa akan termotivasi untuk menguasai materi ajar.

Penerapan model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw mempunyai

perbedaan. Perbedaan yang paling mencolok adalah dalam hal pembentukan

kelompok. Dalam model Cooperative Learning tipe Jigsaw, dibentuk kelompok

sebanyak dua kali yaitu kelompok asal dan kelompok ahli. Pada pembentukan

kelompok asal guru bisa mengkondisikan kelompok secara heterogen. Namun

pada pembentukan kelompok ahli, kemungkinan ada kelompok-kelompok yang

homogen. Dengan kata lain ada kelompok yang anggotanya siswa-siswa yang

pintar dan ada kelompok yang anggotanya anggotanya siswa-siswa yang kurang

pintar. Sedangkan model Cooperative Learning tipe STAD, hanya sekali dibentuk

23

kelompok. Guru mengkondisikan kelompok tersebut secara heterogen. Dengan

kata lain, setiap kelompok mempunyai kemampuan yang sama. Hal ini

menyebabkan penerapan model Cooperative Learning tipe STAD lebih efektif

dari Jigsaw.

2.3 Hipotesis

1. Penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD efektif dalam

meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong

pada materi ajar Sistem Persamaan Linear.

2. Model pembelajaran paling efektif dalam meningkatkan pemahaman


Persamaan Linear adalah model kooperatif tipe STAD.

24

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Metode Penentuan Objek Penelitian

3.1.1 Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang akan dilakukan adalah eksperimen yaitu

membandingkan antara kelas eksperimen I dengan kelas eksperimen II, kelas

eksperimen I dengan kelas kontrol dan kelas eksperimen II dengan kelas kontrol.

Yang dimaksud kelas eksperimen I adalah kelas yang di ajar dengan model

Cooperative Learning tipe STAD. Kelas eksperimen II adalah kelas yang di ajar

dengan model Cooperative Learning tipe Jigsaw. Sedangkan kelas kontrol adalah

kelas yang tidak dikenai model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.

3.1.2 Populasi

Menurut Sugiyono (2007: 61), “ populasi adalah wilayah generalisasi yang

terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang

ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan”.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong.

3.1.3 Sampel

Sugiyono (2007: 62), “sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik

yang dimiliki oleh populasi”. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas X.2,

X.4, X.5 SMA Negeri 1 Mayong.

25

3.1.4 Variabel Penelitian

3.1.4.1 Variabel Independen

Menurut Sugiyono (2007: 4), “dalam bahasa Indonesia variabel

independen sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel

yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya

variabel dependen”. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model

pembelajaran Cooperative Learning tipe JIGSAW dan STAD.

3.1.4.2 Variabel Dependen

Menurut Sugiyono (2007: 4), ”dalam bahasa Indonesia, variabel

dependen sering disebut sebagai variabel terikat. Variabel terikat merupakan

variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel

bebas”. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah pemahaman matematis siswa

kelas X SMA Negeri 1 Mayong.

3.1.5 Metode Pengumpulan Data

3.1.5.1 Metode Dokumentasi

Metode ini digunakan untuk mendapatkan data-data nilai matematika

pada materi-materi sebelumnya. Data tersebut digunakan untuk analisis tahap

awal yaitu untuk mengetahui homogenitas sampel yang akan diteliti.

3.1.5.2 Metode Tes

Metode tes digunakan untuk mendapatkan data nilai komunikasi

matematik siswa pada materi ajar Sistem Persamaan Linear dari kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Teknik yang digunakan adalah tes yang berbentuk uraian.

Teknik ini dilakukan setelah perlakuan diberikan kepada kelas eksperimen dan

26

kelas kontrol dengan tujuan mendapat data akhir. Tes diberikan kepada kedua

kelas dengan alat tes yang sama dan hasil pengolahan data digunakan untuk

menguji kebenaran hipotesis penelitian.

3.1.6 Instrumen Penelitian

3.1.6.1 Uji Validitas

Menurut Sugiyono (2007: 356), uji validitas menggunakan rumus

Korelasi Product Moment, yaitu

( )( )( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑−−

−=

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

dengan

xyr = koefisien korelasi antara variabel x dengan variabel y

N = banyaknya peserta tes

X = jumlah skor butir

Y = jumlah skor total

Setelah diperoleh harga r hitung, selanjutnya untuk dapat diputuskan

instrumen tersebut valid atau tidak, harga tersebut dikonsultasikan dengan harga r

tabel. Jika tabelxy rr > maka butir soal tersebut valid.

3.1.6.2 Uji Reliabilitas

Menurut Sugiono (2007: 365), pengujian reliabilitas dengan teknik Alfa

Cronbach dilakukan untuk jenis data interval atau easay. Rumus koefisien

reliabilitas Alfa Cronbach:

−

−= ∑

2

2

11 t

ii

sk

krσ

27

dengan:

k = mean kuadrat antara subyek

∑ 2is = mean kuadrat kesalahan

2ts = varians total

Rumus untuk varians total dan varians item:

( )2

222

nX

nX

s ttt

∑∑ −=

22

nJK

nJKs si

i −=

dengan:

iJK = jumlah kuadrat seluruh skor item

sJK = jumlah kuadrat subyek

3.1.6.3 Daya Beda

Analisis daya beda yang digunakan untuk mengetahui kemampuan soal

tersebut dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.

Menurut Arikunto (2009: 213), rumus yang digunakan adalah:

BAB

B

A

A PPJB

JBD −=−=

dengan

D = daya beda

AJ = banyak peserta kelompok atas

BJ = banyak peserta kelompok bawah

AB = banyak peserta kelompok atas yang menjawab benar

28

BB = banyak peserta kelompok bawah yang menjawab benar

AP = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

BP = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Untuk mengetahui soal-soal yang akan dipakai berdasarkan daya

pembeda soal, digunakan klasifikasi daya pembeda menurut Arikunto (2009: 218)

sebagai berikut.

2,00,0 ≤≤ D memiliki daya pembeda jelek

4,02,0 ≤< D memiliki daya pembeda cukup

7,04,0 ≤< D memiliki daya pembeda baik

0,17,0 ≤< D memiliki daya pembeda baik sekali

Teknik untuk menghitung daya pembeda bagi tes uraian adalah dengan

menghitung perbedaan dua buah rata-rata yaitu antara rata-rata data kelas atas

dengan rata-rata kelas bawah untuk tiap butir. Kelas atas adalah 27% bagian atas

dari peserta tes setelah nilai diurutkan dari frekuensi besar ke frekuensi kecil,

sedangkan kelas bawah adalah 27% bagian bawah. Menurut Arifin (1991: 141),

rumus yang digunakan:

( )1

22

21

−+

−=

∑ ∑ii nn

xxMLMHt

dengan

t = daya pembeda

MH = rata-rata dari kelas atas

ML = rata-rata dari kelas bawah

29

∑ 21x = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelas atas

∑ 22x = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelas bawah

in = 27% x N, dengan N adalah jumlah peserta tes

Kemudian hitungt dibandingkan dengan tabelt , dengan nilai

( ) ( )11 21 −+−= nndk dan %5=α . Dengan kriteria jika tabelhitung tt > , maka daya

pembeda soal tersebut signifikan.

3.1.6.4 Taraf Kesukaran

Menurut Arifin (1991: 135), soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu

mudah dan tidak terlalu sulit. Teknik perhitungan dengan menghitung beberapa

persen siswa yang gagal menjawab benar atau ada dibawah batas lulus (passing

grade) untuk tiap-tiap butir. Untuk menginterpretasikan nilai taraf kesukaran

butirnya dapat digunakan tolok ukur sebagai berikut:

• Jika jumlah testi yang gagal mencapai 27% termasuk mudah

• Jika jumlah testi yang gagal antara 27% sampai dengan 72%, termasuk sedang

• Jika jumlah testi yang gagal 72% ke atas termasuk sukar

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

%100.N

TGTK =

dengan

TK = taraf kesukaran

TG = banyak testi yang gagal

N = banyaknya peserta didik

30

3.1.7 Metode Analisis Data

3.1.7.1 Tahap Awal

3.1.7.1.1 Uji Normalitas

Adapun langkah-langkah kerja pengujian dengan rumus Chi-kuadrat

adalah sebagai berikut.

1. Menyusun data menjadi sebuah distribusi frekuensi.

2. Menentukan batas-batas kelas interval, yaitu batas atas nyata yang sekaligus

bagi kelas interval lainnya sudah merupakan batas bawah nyata.

3. Untuk melangkah selanjutnya peneliti menghitung rerata dan standar deviasi.

4. Menghitung angka dasar atau z-score setiap batas nyata kelas interval.

Ingat bahwa rumus z-score adalah:

SDxxscorez −=−

dengan

x = batas nyata

x = rata-rata

SD = standar deviasi=( )

1

2

−−

nxxi

5. Menentukan batas daerah dengan menggunakan tabel ”luas daerah dibawah

lengkung normal standar dari 0 ke z”.

6. Mencari luas daerah untuk masing-masing kelas interval, yaitu selisih dari

tiap-tiap kedua batasnya.

31

3.1.7.1.2 Uji Homogenitas

Menurut Sudjana (2005: 263), misalkan terdapat tiga populasi normal

dengan varians 21σ , 2

2σ dan 23σ . Akan di uji mengenai uji dua pihak untuk

pasangan hipotesis nol 0H dan tandingannya 1H :

23

22

210 : σσσ ==H

:1H paling sedikit tanda sama dengan tidak berlaku,

berdasarkan sampel acak yang masing-masing secara independen diambil dari

populasi tersebut. Jika sampel dari populasi kesatu berukuran 1n dengan varians

21s , sampel dari populasi kedua berukuran 2n dengan varians 2

2s dan sampel dari

populasi kedua berukuran 3n dengan varians 23s maka untuk menguji hipotesis

diatas digunakan uji Bartlett dengan statistik

( ) ( ){ }∑ −−= 22 log110ln ii snBχ

dengan

( ) ( )∑ −= 1log 2insB

( )( )∑

∑−

−=

11 2

2

i

ii

nsn

s

Kriteria pengujian adalah: terima hipotesis 0H jika

( )( )2

112

−−< kαχχ

untuk taraf nyata ,α dengan ( )( )2

11 −− kαχ didapat dari daftar distribusi 2χ dengan

peluang ( )α−1 dan ( )1−= kdk .

32

Untuk memudahkan perhitungan, dapat digunakan tabel rumus berikut.

Tabel 3.1. Harga-Harga yang Perlu untuk Uji Bartlett

Sampel ke

in 1−= indk

2is ( ) 2

isdk 2log is ( ) 2log isdk

1 1n 11 −= ndk

21s ( ) 2

1sdk 21logs ( ) 2

1logsdk

2 2n 12 −= ndk

22s ( ) 2

2sdk 22logs ( ) 2

2logsdk

3 3n 13 −= ndk

23s ( ) 2

3sdk 23log s ( ) 2

3log sdk

∑ ∑ in

( )∑ −1in ∑ 2

is

( )∑ 2isdk

∑ 2log is

( )∑ 2log isdk

3.1.7.1.3 Kesamaan Dua Rata-Rata

Menurut Sudjana (2005: 239), pasangan hipotesis nol dan tandingannya

yang akan diuji adalah

211

210

::

µµµµ

≠=

HH

Jika 0H benar dan σσσ == 21 sedangkan σ tidak diketahui harganya,

statistik yang digunakan adalah

21

21

11nn

s

xxt+

−= dengan ( ) ( )

211

21

222

2112

−+−+−

=nn

SnSnS

Statistik t di atas berdistribusi Student dengan 221 −+= nndk . Kriteria

pengujian adalah: terima 0H jika αα

21

121

1 −−<<− ttt dimana

α21

1−t diperoleh dari

33

daftar distribusi t dengan 221 −+= nndk dan peluang α211− . Untuk harga-

harga t lainnya 0H ditolak.

3.1.7.2 Tahap Akhir

3.1.7.2.1 Uji Normalitas

Langkah-langkah pengujian uji normalitas pada tahap akhir sama

dengan langkah-langkah pengujian uji normalitas pada tahap awal.

3.1.7.2.2 Uji Homogenitas

Langkah-langkah pengujian uji homogenitas pada tahap akhir sama

dengan langkah-langkah pengujian uji homogenitas pada tahap awal.

3.1.7.2.3 Uji Anava Satu Jalur

Menurut Arikunto (2005: 418), analisis varians satu jalan adalah

analisis varians yang digunakan untuk mengolah data yang hanya mengenal satu

variabel pembanding.

Langkah-langkah dalam anava ini sebagai berikut

1. Mengelompokkan skor berdasarkan kategori.

2. Membuat tabel statistik.

Sebagai langkah kedua adalah mencari harga-harga untuk setiap unsur yang

diperlukan dalam rumus anava. Harga-harga dimaksud adalah:

a Banyak subjek dalam setiap kelompok ( kn )

b Rerata skor untuk masing-masing kelompok(X)

c Jumlah skor dalam setiap kelompok( ∑ X )

d Jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok (∑ 2X )

34

e Jumlah untuk masing-masing harga(kecuali rerata)

3. Membuat tabel rumus unsur persiapan anava

Tabel rumus unsur tabel persiapan anava berisi hal-hal seperti yang terdapat

dalam Tabel Persiapan Anava.

4. Menghitung harga-harga yang dibutuhkan untuk mengisi tabel persiapan

anava

5. Memasukkan harga-harga dalam tabel ringkasan anava

Perhitungan langkah demi langkah adalah sebagai berikut

a Menghitung jumlah kuadrat total( TJK ).

b Menghitung jumlah kuadrat kelompok( KJK ).

c Menghitung jumlah kuadrat dalam( dJK ).

d Menghitung db kelompok( Kdb ).

e Menghitung db dalam( ddb ).

f Menghitung db total( Tdb ).

g Menghitung mean kuadrat kelompok( KMK ).

h Menghitung mean dalam( dMK ).

i Menghitung harga 0F , merupakan tujuan akhir dari perhitungan anava.

j Mengkonsultasikan harga 0F , dengan memperhitungkan KF dbdb = lawan

ddb .

6. Mengadakan pengujian terhadap harga rerata untuk setiap kelompok sampel.

35

Untuk memudahkan perhitungan langkah-langkah tersebut, dapat digunakan

tabel rumus unsur persiapan anava berikut.

Tabel 3.2. Rumus Unsur Persiapan Anava

Sumber

Variansi

Jumlah Kuadarat d.b. MK F

Kelompok

(K)

Dalam(d)

( ) ( )K

T

K

KK n

XnX

JK22 ∑∑ −=

KTd JKJKJK −=

1−= KdbK

KNdb d −=

K

KK db

JKMK =

D

DD db

JKMK =

D

K

MKMKF =0

Total(T) ( )∑ ∑=

K

TTT n

XXJK

2

2

1−= NdbT

Menurut peraturan lama, pengujian rerata hanya dilakukan jika harga 0F

signifikan. Belakangan disarankan oleh para ahli bahwa uji-t terhadap setiap

pasangan harga rerata selalu dilakukan walau harga 0F tidak signifikan.

Rumus yang digunakan untuk uji-t adalah:

+

−=

21

210

11nn

MK

XXt

d

Hasil harga t dikonsultasikan dengan tabel t dengan 2.. 21 −+= nnbd . Oleh

karena yang diuji t ada tiga rerata, maka dilakukan uji-t sebanyak tiga kali, yaitu

1. Antara rerata kelompok SM dengan kelompok M.

2. Antara rerata kelompok M dengan kelompok TM.

36

3. Antara rerata kelompok SM dengan kelompok TM.

Selain uji t, dapat juga digunakan uji yang lain seperti uji Tukey, uji Scheffe,

uji LSD dan lain lain.

3.1.7.2.4 Uji Scheffe

Menurut Soejoeti (2003: 122), langkah-langkah uji Scheffe adalah

sebagai berikut

1. Merumuskan Hipotesis

32

320

31

310

21

210

:

:

:

:

:

:

32

32

31

31

21

21

µµ

µµ

µµ

µµ

µµ

µµ

≠

=

≠

=

≠

=

−

−

−

−

−

−

a

a

a

H

HH

H

HH

2. Menentukan taraf signifikansi.

Taraf signifikansi %5=α .

3. Menentukan Kriteria Penerimaan 0H .

Paha dataf signifikansi %5=α , 0H diterima jika ( )( )( )knkhitung FF −−≤ 1α , dengan

k banyaknya kelompok dan n ukuran kelompok.

4. Menentukan statistik Perhitungan.

Statistik yang digunakan adalah

37

( )

( )

+−

−=

jiD

ji

nnkVAR

XXF

111

2

dengan

ji XX , : rata-rata sampel

ji nn , : ukuran sampel

k : banyaknya kelompok

5. Kesimpulan.

3.2 Hasil Analisis Data Awal dan Uji Coba

3.2.1 Analisis Data Awal

3.2.1.1 Uji Normalitas

Hipotesis yang diuji adalah 0H yaitu data berdistribusi normal dan 1H

yaitu data tidak berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar

matematika kelas eksperimen STAD sebelum diberi perlakuan adalah sebagai

berikut.

Tabel 3.3. Uji Normalitas Data Awal Kelas STAD

nilai maksimum = 45 panjang kelas = 4 nilai minimum = 18 nilai rata-rata = 31,37 rentang nilai = 27 simpangan baku = 7,28 banyak kelas = 6 Banyak data = 30

2hitungχ = 1,34 2

tabelχ = 7,81 Dengan demikian 22

tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa

kelas eksperimen STAD berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar

matematika kelas eksperimen Jigsaw sebelum diberi perlakuan adalah sebagai

berikut.

38

Tabel 3.4. Uji Normalitas Data Awal Kelas Jigsaw


2hitungχ = 6,35 2

tabelχ =7,81

Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa

kelas eksperimen JIGSAW berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi

belajar matematika kelas kontrol sebelum diberi perlakuan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.5. Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol


2hitungχ = 3,17 2

tabelχ =7,81


kelas kontrol berdistribusi normal. Untuk perhitungan uji normalitas baik untuk

kelas STAD, Jigsaw maupun Kontrol dapat dilihat pada lampiran 3.

3.2.1.2 Uji Homogenitas

Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum

diberi perlakuan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.6. Uji Homogenitas Data Awal

Kelas n s 2hitungχ 2

tabelχ STAD 30 52,93

34,1 99,5 Jigsaw 30 39,94 Kontrol 30 61,27

39

Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga ketiga

kelas tersebut homogen. Untuk perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada

lampiran 4.

3.2.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata

Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum diberi

perlakuan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.7. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal

Kelas hitungt tabelt STAD dan JIGSAW 38,0 2 STAD dan Kontrol 11,1 2 Jigsaw dan Kontrol 82,0 2

Dengan demikian tabelhitungtabel ttt <<− . Ini berati 0H diterima sehingga

ketiga kelas tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan.

Untuk perhitungan uji kesamaan dua rata-rata baik antara kelas STAD dengan

kelas Jigsaw, kelas STAD dengan kelas kontrol maupun kelas Jigsaw dengan

kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 5.

3.2.2 Analisis Uji Coba

3.2.2.1 Validitas

Hasil perhitungan soal uji coba adalah sebagai berikut

Tabel 3.8. Validitas Soal Uji Coba

Soal no xyR tabelR 1 52,0

334,0

2 82,0 3 93,0 4 61,0 5 89,0 6 77,0

40

7 89,0 8 79,0 9 84,0

10 85,0

Dengan demikian tabelxy RR > . Ini berati semua soal tersebut reliabel.

3.2.2.2 Reliabilitas

Hasil perhitungan soal uji coba adalah sebagai berikut

Tabel 3.9. Reliabilitas Soal Uji Coba

11R tabelR 804,0 334,0

Dengan demikian tabelRR >11 . Ini berati semua soal tersebut reliabel.

3.2.2.3 Tingkat Kesukaran

Data menunjukkan terdapat tiga kelompok data berdasarkan tingkat

kesukaran

1. Soal dengan tingkat kesukaran mudah yaitu soal nomor 1,4,5,6, dan 8.

2. Soal dengan tingkat kesukaran sedang yaitu soal nomor 3,7,9, dan 10.

3. Soal dengan tingkat kesukaran mudah yaitu soal nomor 2.

3.2.2.4 Daya Beda

Hasil perhitungan soal uji coba adalah sebagai berikut.

Tabel 3.10. Daya Beda Soal Uji Coba

Soal No hitungt tabelt 1 13,4

921,2

2 48,8 3 04,17 4 94,2 5 44,6 6 74,3

41

7 44,6 8 31,4 9 05,7

10 05,7

Dengan demikian tabelhitung tt > . Ini berati semua soal tersebut signifikan.

Adapun klasifikasi daya beda soal adalah sebagai berikut

1. Soal yang mempunyai daya beda jelek antara lain 1,4,5, dan 6.

2. Soal yang mempunyai daya beda cukup antara lain 8.

3. Soal yang mempunyai daya beda baik antara lain 2.

4. Soal yang mempunyai daya beda baik sekali antara lain 3, 7,9, dan 10.

Analisis untuk validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran maupun daya beda

dapat dilihat pada lampiran 8, sedangkan contoh perhitungannya pada lampiran 9.

42

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Persiapan Pelaksanaan Pembelajaran

Penelitian ini melibatkan tiga kelas untuk diteliti yaitu dua kelas

eksperimen dan satu kelas kontrol. Inti dari penelitian ini adalah membandingkan

keefektifan pembelajaran ketiga kelas tersebut yaitu membandingkan antara

pembelajaran STAD dengan Jigsaw, STAD dengan kontrol dan Jigsaw dengan

kontrol.

Kegiatan penelitian ini dilaksanakan tanggal 25 Oktober – 6 November

2010 pada siswa kelas X.2, X.4, dan X.5 SMA Negeri 1 Mayong dengan

perincian tiga kali pembelajaran dan satu kali tes untuk masing-masing kelas. Hal-

hal yang dilakukan sebelum penelitian ini adalah observasi terhadap kondisi

prestasi belajar siswa kelas X, menguji normalitas, homogenitas, dan kesamaan

rata-rata prestasi belajar siswa yang ditunjukkan oleh nilai mid semester siswa,

menentukan materi, membuat rencana pelaksanaan pembelajaran yang dilengkapi

lembar kerja siswa dan soal kuis. Materi pokok yang dipilih adalah sistem

persamaan linear dengan sub materi sistem persamaan linear dua variabel, sistem

persamaan linear tiga variabel serta sistem persamaan linear dan kuadrat.

43

4.2 Hasil Penelitian

4.2.1 Hasil Uji Normalitas

Hipotesis yang diuji adalah 0H yaitu data berdistribusi normal dan 1H

yaitu data tidak berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar

matematika kelas kelas eksperimen STAD setelah diberi perlakuan adalah sebagai

berikut.

Tabel 4.1. Uji Normalitas Kelas Data Akhir STAD


2hitungχ = 2,79 2

tabelχ =7,81


kelas eksperimen STAD berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar

matematika kelas kelas eksperimen JIGSAW setelah diberi perlakuan adalah

sebagai berikut.

Tabel 4.2. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Jigsaw


2hitungχ = 6,81 2

tabelχ =7,81


kelas eksperimen JIGSAW berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi

belajar matematika kelas kelas kontrol setelah diberi perlakuan adalah sebagai

berikut.

44

Tabel 4.3. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol


2hitungχ = 5,89 2

tabelχ =7,81


kelas kontrol berdistribusi normal. Untuk perhitungan uji normalitas baik untuk

kelas STAD, Jigsaw maupun Kontrol dapat dilihat pada lampiran 25.

4.2.2 Hasil Uji Homogenitas



Tabel 4.4. Uji Homogenitas Tahap Akhir

Kelas N S 2hitungχ 2

tabelχ STAD 30 167,3621

12,0 99,5 Jigsaw 30 149,9782 Kontrol 30 167,6103

Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga ketiga

kelas tersebut homogen. Untuk perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada

lampiran 26.

4.2.3 Hasil Uji Hipotesis

4.2.3.1 Uji Anava Satu Jalur



45

Tabel 4.5. Uji Anava Satu Jalur

ANOVA

Skor

Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

Between Groups 1912.089 2 956.044 5.914 .004

Within Groups 14063.567 87 161.650

Total 15975.656 89

Signifikansi 0,004 < 0,05 Ini berarti ada perbedaan rata-rata antara ketiga

kelas tersebut. Untuk perhitungan uji anava satu jalur dapat dilihat pada lampiran

27.

4.2.3.2 Uji Perbedaan Dua Rata-rata

Uji yang digunakan adalah uji Scheffe, yaitu menguji perbedaan rata-rata

kelas STAD dengan Jigsaw, kelas STAD dengan kontrol serta kelas Jigsaw

dengan kontrol. Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas

sebelum diberi perlakuan adalah sebagai berikut.

Tabel 4.6. Uji Scheffe

Multiple Comparisons

Skor

Scheffe

(I) metode (J) metode

Mean

Difference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

Stad Jigsaw 1.93333 3.28279 .841 -6.2424 10.1091

Kontrol 10.60000* 3.28279 .007 2.4242 18.7758

Jigsaw Stad -1.93333 3.28279 .841 -10.1091 6.2424

Kontrol 8.66667* 3.28279 .035 .4909 16.8424

Kontrol Stad -10.60000* 3.28279 .007 -18.7758 -2.4242

Jigsaw -8.66667* 3.28279 .035 -16.8424 -.4909

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

46

Untuk kelas STAD dan Jigsaw diperoleh perbedaan rata-rata sebesar 1,93,

dengan taraf signifikansi %5=α . Perbedaan rata-rata tersebut tidak signifikan

sehingga dapat dikatakan kedua kelas tersebut tidak mempunyai perbedaan rata-

rata.

Untuk kelas STAD dan kelas kontrol diperoleh perbedaan rata-rata sebesar

10,6. Sedangkan antara kelas kontrol dan kelas STAD diperoleh perbedaan rata-

rata sebesar -10,6, dengan taraf signifikansi %5=α . Perbedaan rata-rata tersebut

signifikan sehingga dapat dikatakan kedua kelas tersebut mempunyai rata-rata

yang berbeda. Perbedaan rata-rata kelas STAD dengan kontrol bernilai positif,

sedangkan rata-rata kelas kontrol dengan STAD bernilai negatif. Ini berarti nilai

rata-rata kelas STAD lebih baik dari kelas kontrol.

Untuk kelas Jigsaw dan kelas kontrol diperoleh perbedaan rata-rata

sebesar 8,67. Sedangkan antara kelas kontrol dan kelas Jigsaw diperoleh

perbedaan rata-rata sebesar -8,67, dengan taraf signifikansi %5=α . Perbedaan

rata-rata tersebut tidak signifikan sehingga dapat dikatakan kedua kelas tersebut

mempunyai rata-rata yang sama. Perbedaan rata-rata kelas Jigsaw dengan kontrol

bernilai positif, sedangkan rata-rata kelas kontrol dengan Jigsaw bernilai negatif.

Ini berarti nilai rata-rata kelas Jigsaw lebih baik dari kelas kontrol.

Untuk perhitungan uji perbedaan dua rata-rata baik antara kelas STAD

dengan kelas Jigsaw, kelas STAD dengan kelas kontrol maupun kelas Jigsaw

dengan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 27.

47

4.2.3.3 Ketuntasan Belajar



Tabel 4.7. Ketuntasan Belajar Klasikal

Kelas Rata-rata KKM STAD 76,5 70 Jigsaw 74,56

Secara klasikal, kedua kelas tersebut mempunyai nilai rata-rata lebih dari

sehingga dapat dapat dikatakan kedua kelas tuntas belajar secara klasikal.

Sedangkan tabel untuk ketuntasan secara individual adalah sebagai berikut.

Tabel 4.8. Ketuntasan Belajar Individual

Kelas Tuntas Tidak tuntas Jumlah STAD 23 7 30 Jigsaw 18 12 30

Secara individual, jika dilihat dalam bentuk persentase, jumlah siswa yang

tidak tuntas mencapai 23% untuk kelas STAD dan 40% untuk kelas Jigsaw.

Presentase tersebut cukup besar. Namun jika dibandingkan dengan nilai individual

sebelum pembelajaran, ketuntasan individual setelah pembelajaran tergolong baik.

Dengan kata lain secara individual kedua kelas tuntas belajar.

4.2.3.4 Peningkatan Pemahaman Matematis



Tabel 4.9. Peningkatan Pemahaman Matematis

Kelas Rata-Rata Sebelum Pembelajaran Rata-Rata Setelah Pembelajaran STAD 31,37 76,6 Jigsaw 30,7 74,56

48

Baik untuk kelas STAD maupun kelas Jigsaw, rata-rata nilai setelah

pembelajaran lebih dari setelah pembelajaran. Dengan kata lain, pemahaman

matematis kelas STAD dan kelas Jigsaw telah meningkat.

4.3 Pembahasan

4.3.1 Penerapan Model Pembelajaran STAD dan Jigsaw

Penilitian ini diawali dengan menganalisis kemampuan awal siswa yang

akan dijadikan kelas eksperimen dan kontrol. Nilai rata-rata Mid Semester siswa

kelas X SMA Negeri 1 Mayong digunakan sebagai data awal untuk mengetahui

kemampuan ketiga kelas, sama atau tidak.

Setelah dilakukan analisis data awal, hasilnya menunjukkan bahwa data

tersebut berdistribusi normal dan ketiga kelas sampel mempunyai varians yang

sama (homogen) sehingga ketiga kelas tersebut dapat digunakan sebagai sampel

dengan perlakuan berbeda. Ada dua kelas eksperimen dan satu kelas kontrol.

Untuk kelas eksperimen pertama dikenai model pembelajaran STAD. Untuk kelas

eksperimen kedua dikenai model pembelajaran Jigsaw. Sedangkan kelas kontrol

dikenai adalah kelas yang tidak dikenai model pembelajaran STAD dan Jigsaw.

Model pembelajaran kooperatif tipe STAD, Jigsaw dan kontrol masing-

masing dilaksanakan 4 kali tatap muka yaitu 3 kali kegiatan pembelajaran dan 1

kali tes evaluasi. Pemilihan anggota kelompok dilakukan oleh guru sehingga

terbentuk kelompok-kelompok heterogen baik secara akademik dan jenis kelamin.

Selain itu, setiap kelompok di atur sehingga antara satu kelompok dengan

kelompok lain memiliki kemampuan yang seimbang.

49

4.3.2 Perbandingan Pemahaman Matematis Siswa Kelas yang Menggunakan STAD, JIGSAW dan Kontrol

Perlakuan terhadap kelas STAD dan Jigsaw hampir sama yaitu sama-sama

dibentuk kelompok, diberi materi untuk dibahas dan mempresentasikan di depan

kelas. Guru menunjuk secara acak beberapa siswa untuk mempresentasikan hasil

pekerjaan kelompoknya di depan kelas sehingga tidak hanya siswa yang pintar

yang siap melainkan semua siswa yang ada dikelas. Hal tersebut menjadikan para

siswa sangat antusias untuk mengajukan pertanyaan ketika mengalami kesulitan.

Perbedaan yang mencolok antara STAD dan Jigsaw adalah terletak pada

jenis kelompok dan kewajiban setiap siswa.

Dalam proses pembelajaran, untuk STAD pembentukan kelompok hanya

dilakukan sekali sehingga siswa tidak mengalami kesulitan sama sekali.

Sedangkan untuk Jigsaw, pertemuan pertama siswa mengalami kesulitan

dikarenakan rumitnya tahapan-tahapan proses yaitu rumitnya pembentukan

kelompok asal dan kelompok ahli. Namun pertemuan berikutnya siswa sudah

mulai terbiasa.

Perbedaan mencolok kedua adalah kewajiban setiap siswa. Untuk kelas

STAD, siswa diberikan materi untuk dibahas bersama dalam satu kelompok.

Sedangkan pada kelas Jigsaw, setiap siswa diberi materi berbeda dalam kelompok

asal, mendiskusikan di kelompok ahli dan menjelaskan kembali pada anggota lain

di kelompok asal.

Namun, dibalik perbedaan tersebut, terdapat suatu persamaan yaitu siswa

sama-sama dituntut untuk menyelesaiakan tugas yang diberikan serta menjelaskan

kepada teman yang lain. Hal inilah yang menyebabkan kedua kelas ini memiliki

50

motivasi yang sama untuk memahami materi. Akibatnya kedua kelas memiliki

rata-rata nilai yang seimbang.

Dalam pembelajaran secara STAD dan Jigsaw, siswa berdiskusi untuk

memahami suatu materi. Dalam satu kelompok, siswa saling membantu untuk

memahami materi hingga tuntas. Materi yang belum dipahami harus ditanyakan

kepada guru karena siswa akan ditunjuk untuk mempresentasikan materi tersebut.

Sehingga siswa memahi materi tidak hanya dari guru melainkan juga dari teman

kelompok.

Dalam pembelajaran secara kontrol, siswa cenderung pasif. Semua

informasi diterima dari guru. Siswa juga kurang termotivasi untuk bertanya atau

mengeluarkan gagasan. Sehingga informasi yang diterima siswa tidak sebanyak

yang diterima seperti halnya STAD dan Jigsaw. Akibatnya nilai pembelajaran

menggunakan STAD dan Jigsaw lebih baik dibandingkan kontrol.

4.3.3 Hasil Pembelajaran Menggunakan STAD dan JIGSAW mencapai Ketuntasan Belajar Minimal

Sebelum pembelajaran, kelas STAD dan kelas Jigsaw belum mencapai

ketuntasan minimal baik secara klasikal maupun individual. Oleh karena itu,

diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Jigsaw. Dengan

penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Jigsaw, siswa aktif

dalam mencari informasi materi dari guru maupun dari teman. Akibatnya kelas

STAD dan kelas Jigsaw telah mencapai ketuntasan minimal baik secara klasikal

maupun individual. Walaupun persentase jumlah siswa yang tidak tuntas secara

individual cukup besar, namun jika dibandingkan dengan sebelum pembelajaran,

51

peningkatan jumlah yang tuntas secara individual cukup signifikan. Dengan kata

lain, ketuntasan minimal kelas STAD dan kelas Jigsaw cukup baik.

4.3.4 Peningkatan Pemahaman Matematis

Sebelum pembelajaran, rata-rata nilai kelas STAD dan kelas Jigsaw sangat

tidak memuaskan. Rata-rata nilai kelas STAD dan kelas Jigsaw tergolong sangat

rendah. Dengan kata lain, pemahaman matematis siswa kurang baik. Saat

pembelajaran berlangsung, siswa berdiskusi untuk menyelesaikan materi. Dengan

cara diskusi tersebut, guru membantu siswa dengan tujuan pemahaman matematis

siswa meningkat. Pada akhir pembelajaran, diberikan evaluasi. Berdasarkan

evaluasi tersebut, diperoleh rata-rata nilai kelas STAD dan kelas Jigsaw cukup

baik. Dengan kata lain, kemampuan pemahaman matematis siswa telah

meningkat.

52

BAB 5

PENUTUP

5.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai

berikut.

1. Penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD efektif dalam

meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong

pada materi ajar Sistem Persamaan Linear. Hal ini dapat ditunjukkan dari hal-

hal berikut.

a. Terjadi peningkatan pemahaman matematis yang ditunjukkan dengan rata-

rata nilai setelah pembelajaran untuk kelas STAD sebesar 76,5 dan kelas

Jigsaw sebesar 74,56 lebih tinggi dari sebelum pembelajaran untuk kelas

STAD sebesar 31,37 dan kelas Jigsaw sebesar 30,7.

b. Pembelajaran telah memenuhi ketuntasan belajar yang ditunjukkan rata-

rata untuk kelas STAD sebesar 76,5 dan kelas Jigsaw sebesar 74,56 lebih

dari 70.

c. Rata-rata nilai kelas STAD sebesar 76,5 dan kelas Jigsaw sebesar 74,56

lebih tinggi dari kelas kontrol sebesar 65,9.

2. Tidak ada perbedaan yang signifikan antara penerapan model Cooperative

Learning tipe STAD dengan Jigsaw dalam meningkatkan pemahaman


Persamaan Linear. Dilihat dari nilai kelas STAD dengan rata-rata sebesar 76,5

53

tidak berbeda secara signifikan dengan nilai kelas JIGSAW dengan rata-rata

sebesar 74,56.

5.2 Saran

Saran yang dapat penyusun sumbangkan sehubungan dengan hasil

penelitian penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Setiap guru dapat menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD

atau Jigsaw sebagai salah satu alternatif mengefektifkan pembelajaran

matematika di sekolah, khususnya materi sistem persamaan linear.

2. Guru diharapkan mampu mengkondisikan siswa untuk aktif dalam

pembelajaran.

3. Perlu adanya penelitian lebih lanjut tentang model pembelajaran kooperatif

tipe STAD dan JIGSAW pada materi ajar yang berbeda sebagai

pengembangan dari penelitian ini.

54

DAFTAR PUSTAKA

Alwi, Hasan dkk. 2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta : Balai Pustaka. Arifin, Zainal. 1991. Evaluasi Instruksional Prinsip, Teknik dan Prosedur.

Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Arikunto, Suharsimi. 2005. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Arikunto, Suharsimi. 2005. Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Penelitian).

Jakarta: Rineka Cipta. Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).

Jakarta: Bumi Aksara. Bahaudin, Anton. 2011. Upaya Meningkatkan Pemahaman Matematik Siswa

Melalui Metode Student Facilitator and Explaining. Penelitian Tindakan kelas Cirebon: MTs Ash Shiddiqiyyah Cirebon.

Ibrahim, Muslimin dkk. 2000. Pembelajaran kooperatif. Surabaya: UNESA

University Press. Johannes dkk. 2006. Kompetensi Matematika 1A. Jakarta: Yudistira. Perpustakaan Universitas Pendidikan Indonesia. 2011. Peningkatan Kemampuan

Pemahaman, Pemecahan Masalah, dan Disposisi. Online. Tersedia di repository.upi.edu/operator/upload/d_mtk_0707260_chapter2.pdf

Soejoeti, Zanzawi. 2003. Metode Statistika II. Yogyakarta: UGM. Sudjana. 2005. Metoda Statistik. Bandung. Tarsito. Sugiyono. 2007. Statistik Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta. Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung: Jica. Tim Penyusun. 2009. Pedoman PPL Universitas Negeri Semarang. Semarang :

UNNES Press. Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.

Jakarta: Prestasi Pustaka. Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga.

55

Lampiran 1 DAFTAR NAMA SISWA

No KELAS EKSPERIMEN I KELAS EKSPERIMEN II

Kode Nama Siswa Kode Nama Siswa 1. S01 Adi Surya Pratama J01 Abdul Ashari 2. S02 Ahmad Syarif Hidayat J02 Adie Safeco 3. S03 Ahmad Zadidi Syukri J03 Anas Ma’ruf 4. S04 Diana Ismah J04 Andhika Kurniawan 5. S05 Endah Fatmala Ningrum J05 Arrizal Khasa Liabd 6. S06 Hanim Munasahar J06 Dian Andriyanto 7. S07 Ilham Khilmi J07 Diyah Ayu Rosyadi 8. S08 Indah Kusumo Ningtias J08 Erniati 9. S09 Isaturrodiyah J09 Ernita Tiara 10. S10 Karmeria J10 Fatkhim Niam 11. S11 Kusyanto Aji Prasetiyo J11 Heri Irawan 12. S12 Malinda J12 Izzudin Fakhri Ahmad 13. S13 Miftahus Surur J13 Khoiriyah Dwi Astuti 14. S14 Mila Joahar J14 Khoirun Nisa 15. S15 Mohhamad Aneiq J15 Kresno Susilo 16. S16 Muflikha J16 Laila Nur Hidayah 17. S17 Muhammad Zaenal A J17 Lailatul Fatkiyah 18. S18 Nor Fitriyani J18 Nika Arsita 19. S19 Nugroho Wahyu Ajitia J19 Noor Aini 20. S20 Nur Izzati J20 Nur Iqbal Agmafdianta 21. S21 Ratna Yunita J21 Putri Amelia 22. S22 Retno Yunita Sari J22 Rohmatun Nikmah 23. S23 Rohmatun Nikmah J23 Ronita Asnaria Simarmata 24. S24 Roni Fatah Bastari J24 Roy Tuba Maulana 25. S25 Sinom Wahyudiyanto J25 Sari Sanubari 26. S26 Siti Maghfiroh J26 Silvia Dewi Arumsari 27. S27 Slamet Mualimin J27 Siti Juriah 28. S28 Tuti Tya Saputri J28 Siti Maesaroh 29. S29 Tutik Ira Hermawanti J29 Sugiono 30. S30 Ummi Rosyida J30 Yunita Fajar Ningrum

56

DAFTAR NAMA SISWA

No KELAS KONTROL KELAS UJI COBA Kode Nama Siswa Kode Nama Siswa

1. K01 Ahmad Zainudin U01 Ahmad Nur Fuad 2. K02 Agus Suwinto U02 Anis Ika Agustina 3. K03 Achmad Ansori U03 Annisa Nur Baiti 4. K04 Ainur Rohmah U04 Antika Khumairoh 5. K05 Amalia Nurlaili Sukma W U05 Bagus Aji 6. K06 Anang T Rohman U06 Bayu Sulistiyono 7. K07 Arum Rossa Mardikawati U07 Decka Lucky 8. K08 Avilia Shofiana U08 Endah Milmayani 9. K09 Daimatul Fadillah U09 Endah Surya Widyasari 10. K10 Desi Rosita Handayani U10 Ferlina May 11. K11 Dewi Wahyuni U11 Hani Ainul Yaqin 12. K12 Dian Agustina Pratiwi U12 Herlius 13. K13 Durrotun Nafisah U13 Ika Desi Yuliani 14. K14 Febria Putri Suryadi U14 Imam Puji Rahmawan 15. K15 Hayu Mardiyanti City U15 Khabibur Rohman 16. K16 Lasvita Devayani U16 Luqman Khoirul Anas 17. K17 Lintal Muna U17 Marina 18. K18 M. Khakim U18 Muhammad Ali Ridlo 19. K19 Maya Agustina U19 Muhammad Husni Azam 20. K20 Nor Akhmad Khoir U20 Muhammad N Sihabuddin 21. K21 Nugroho U21 Muhammad Saikur R 22. K22 Nur Lina Li’illiyina U22 Mustaqim 23. K23 Ristifa Amalia U23 Nur Kisma 24. K24 Siti Muslikhah U24 Nurul Hidayah 25. K25 Suci Wulandari U25 Nuryatin Afifah 26. K26 Tri Oktavia Mandasari U26 Rio Chairuddin 27. K27 Triya Asih Lidya A U27 Sri Wahyuningsih 28. K28 Vira Fatmayanti U28 Susi Susanti 29. K29 Yuli Anisa U29 Ulin Ulfa 30. K30 Zaqi Norrahman U30 Umi Magfiroh 31. U31 Uswatun Khasanah 32. U32 Windi Jatmiko 33. U33 Yunita 34. U34 Zora Fitriyani 35. U35 Ziyadatul Latifah

57

Lampiran 2

DAFTAR NILAI UJIAN TENGAH SEMESTER PERTAMA

SMA NEGERI 1 MAYONG

No Kontrol Eksperimen I Ekperimen II Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai

1. K01 25 S01 23 J01 35 2. K02 27 S02 33 J02 28 3. K03 43 S03 33 J03 23 4. K04 30 S04 35 J04 15 5. K05 30 S05 30 J05 29 6. K06 10 S06 35 J06 35 7. K07 28 S07 38 J07 20 8. K08 33 S08 37 J08 43 9. K09 20 S09 35 J09 38 10. K10 35 S10 33 J10 35 11. K11 23 S11 45 J11 35 12. K12 20 S12 45 J12 33 13. K13 20 S13 38 J13 29 14. K14 20 S14 28 J14 38 15. K15 28 S15 35 J15 33 16. K16 30 S16 38 J16 40 17. K17 30 S17 40 J17 33 18. K18 28 S18 23 J18 29 19. K19 33 S19 25 J19 23 20. K20 25 S20 28 J20 35 21. K21 23 S21 30 J21 23 22. K22 38 S22 35 J22 25 23. K23 23 S23 35 J23 25 24. K24 38 S24 30 J24 29 25. K25 40 S25 28 J25 29 26. K26 40 S26 30 J26 33 27. K27 38 S27 20 J27 35 28. K28 40 S28 18 J28 33 29. K29 35 S29 18 J29 35 30. K30 23 S30 20 J30 25

Jumlah 876 Jumlah 941 Jumlah 921 Rata-rata 29,2 Rata-rata 31,37 Rata-rata 30,7

58

Lampiran 3

UJI NORMALITAS DATA NILAI MID SEMESTER KELAS

X.2

Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan

( )∑=

−=

k

1i

2i2 O

i

i

EE

χ

Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22

tabelχχ <

χ2(1-α)(k-3)

Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 45 Panjang kelas = 5 Nilai minimal = 18 Rata-rata = 31 Rentang = 27 S = 7,3 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas

Interval Batas kelas

Xi Z Peluang untuk Z

Luas Kelas

untuk Z

Ei Oi ( )i

i

EE 2

iO −

18-22 17,5 20,5 -1,49 0,4319 4 23-27 22,5 25,5 -0,81 0,291 0,1409 4,227 3 0,3562 28-32 27,5 30,5 -0,18 0,0478 0,2432 7,296 7 0,012 33-37 32,5 35,5 0,57 0,2157 0,2635 7,905 10 0,5552 38-42 37,5 40,5 1,26 0,3962 0,1805 5,415 4 0,3698 43-47 42,5 45,5 1,94 0,4738 0,0776 2,328 2 0,0464

34,12 =χ Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ

1.34 7.81 Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal

59

UJI NORMALITAS DATA NILAI MID SEMESTER KELAS X.4


( )∑=

−=

k

1i

2i2 O

i

i

EEχ


tabelχχ <

χ2(1-α)(k-3)

Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 43 Panjang kelas = 5 Nilai minimal = 15 Rata-rata = 30,7 Rentang = 28 S = 6,32 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas



Luas Kelas untuk Z

Ei Oi ( )i

i

EE 2

iO −

15-19 14,5 17 -2,17 0,485 1 20-24 19,5 22 -1,38 0,4162 0,0688 2,064 4 1,8159 25-29 24,5 27 -0,59 0,2224 0,1938 5,814 9 1,7459 30-34 29,5 32 0,21 0,0793 0,3017 9,051 5 1,8131 35-39 34,5 37 1 0,3389 0,2596 7,788 9 0,1886 40-44 39,5 42 1,79 0,4625 0,1236 3,708 2 0,7867


6.35 7.81

Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal

60

UJI NORMALITAS DATA NILAI MID SEMESTER KELAS X.5


( )∑=

−=

k

1i

2i2 O

i

i

EEχ


tabelχχ <

χ2(1-α)(k-3)




Luas Kelas

untuk Z

Ei Oi ( )i

i

EE 2

iO −

10-15 9,5 12,5 -2,13 0,4838 1 16-21 15,5 18,5 -1,37 0,4147 0,0691 2,073 4 1,7913 22-27 21,5 24,5 -0,6 0,2291 0,1856 5,568 7 0,3683 28-33 27,5 30,5 0,17 0,0636 0,2927 8,781 9 0,0055 34-39 33,5 36,5 0,93 0,3238 0,2602 7,806 5 1,0087 40-45 39,5 42,5 1,7 0,4554 0,1316 3,948 4 0,0007


3.17 7.81


61

Lampiran 4

UJI HOMOGENITAS POPULASI DATA AWAL Hipotesis

0H : 23

22

21 σσσ ==

aH : minimal satu tanda sama dengan tidak berlaku Kriteria

0H diterima jika 22tabelχχ <

χ2(1-

α)(k-1) Pengujian hipotesis Kelas

in 1−= ndk 2is 2)( isdk 2log is 2log)( isdk

X.2 30 29 52,9299 1534,9667 1,7237 49,9873 X.4 30 29 39,9414 1158,3 1,6014 46,4413 X.5 30 29 61,269 1776,8 1,7872 51,83

Σ 90 87 154,14 4470,0667 5,1124 148,2586 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:

3801,5187

4470,0667)( 22 ===

∑∑

dksdk

s i

71079,1log 2 =s Harga satuan B

839,148)87(71079,1log 2 === ∑dksB

( ){ } { } 34,1148,2586839,1483026,2log)(10ln 22 =−=−= ∑ isdkBχ

Untuk %5=α dengan 2131 =−=−= kdk diperoleh 99,52 =tabelχ

1.34 5.99

Karena 22tabelχχ < ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang sama(homogen)

62

Lampiran 5

UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA DATA AWAL Hipotesis

0H : 22

21 µµ =

aH : 22

21 µµ ≠

Rumus yang digunakan:

21

21

11nn

s

xxt+

−=

Kriteria

0H diterima jika tabeltabel ttt <<− Pengujian hipotesis

untuk x2-x4

1n 11 −n 21s 2n 12 −n 2

2s 30 29 52,92989 30 29 39,94138

2s s 1x 2x t tabelt

46,43563 6,81437 31,3676 30,7 0,378904 2,001717

Karena tabeltabel ttt <<− kedua sampel tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan

untuk x2-x4

1n 11 −n 21s 2n 12 −n 2

2s 30 29 52,92989 30 29 61,26897

2s s 1x 2x t tabelt

57,09943 7,556416 31,3676 29,2 1,110508 2,001717


untuk x2-x4

1n 11 −n 21s 2n 12 −n 2

2s 30 29 39,94138 30 29 61,26897

2s s 1x 2x t tabelt

50,60517 7,113731 30,7 29,2 0,816657 2,001717


63

Jadi ketiga sampel tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan

64

Lampiran 6

Soal Uji Coba Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV

1.

=−=+

31

yxyx

2. ( )

( )

−−+++

=+++

++−

=−+++

yxyxxyx

yxyyx

45

513

33

27244

42

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLTV

3.

−=++

=++−

=++

1482

01241

1421

zyx

zyx

zyx

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK

4.

+−=

+=

742

322 xxy

xy

Tentukan nilai p dan q agar sistem persamaan

=+=+

qyxpyx

12312

5. Tidak memiliki anggota 6. Memiliki tak hingga anggota 7. Tepat memiliki satu anggota

Carilah batas batas nilai a, agar tiap SPLK

=−

−=+

02

132axy

yx

8. Tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaian 9. Tepat mempunyai dua anggota dalam himpunan penyelesaian 10. Tidak mempunyai anggota dalam himpunan penyelesaian

65

Lampiran 7

PEDOMAN PENSKORAN SOAL UJI COBA No Penyelesaian Skor 1.

224

42

31

=⇔

=⇔

=

+=−=+

x

x

x

yxyx

4

Substitusikan nilai x ke persamaan

12112

1

−=⇔−=⇔=+⇔

=+

yy

yyx

4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ( ){ }1,2 − . 2 Total 10 2. ( )

( )

−−+++

=+++

++−

=−+++

yxyxxyx

yxyyx

45

513

33

27244

42

Mengubah ke dalam bentuk cbyax =+ Persamaan pertama

( )

( )

1802321448436156

3362

41252

3362

416442

39272

44442

33

27244

42

=+⇔+−=−+⇔

+−=

−+⇔

+−=

−+++⇔

++−=

−+++⇔

++−

=−+++

yxyxyx

yxyx

yxyyx

yxyyx

yxyyx

Persamaan kedua

4

66

( )

( )

7913212739

251515412244

5335

1364

455

5134

55

13

=+⇔=+⇔

+−−=++⇔

+−−=

++⇔

−−+++=

+++⇔

−−+++

=+++

yxyx

yxyx

yxyx

yxyxxyx

yxyxxyx

Eliminasikan

−=+=+

=+=+

161208299162020818

239

7913180232

yxyx

xx

yxyx

2181459

1459218

−=

=−

x

x

4

Substitusikan

2182277

218204939

79218

145913

7913

=⇔

=⇔

=+

−⇔

=+

y

y

y

yx

4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

−

2182277,

2181459 .

2

3. Misalkan

zr

yq

xp

1

1

1

=

=

=

Maka Persamaan pertama menjadi

4

67

142

11.41.21

1421

=++⇔

=++⇔

=++

rqpzyx

zyx

Persamaan kedua menjadi

0124

01.121.41

01241

=++−⇔

=++−⇔

=++−

rqpzyx

zyx

Persamaan ketiga menjadi

1482

11.41.81.2

1482

−=++⇔

−=++⇔

−=++

rqpzyx

zyx

Terbentuk SPLTV baru

−=++=++−

=++

14820124

142

rqprqp

rqp

Ubah menjadi SPLDV

1166

0124142

=+

+=++−=++

rq

rqprqp

−−=++=++

−=++=++

14822842

12

1482142

rqprqp

xx

rpprqp

344 =+− rq

4

Terbentuk SPLDV baru

=+−=+

3441166

rqrq

Eliminasi salah satu persamaan

−=+−=+

=+−=+

1216161166

41

3441166

rqrq

xx

rqrq

21

1122

−=⇔

−=

q

q

4

68

Substitusikan nilai q

4114

34214

344

=⇔

=⇔

=+

−−⇔

=+−

r

r

r

rq

4

Substitusikan nilai q dan r

1111

141.4

212

142

=⇔=+−⇔

=+

−+⇔

=++

pp

p

rqp

4

Menentukan nilai x,y dan z

1

111

=⇔

=⇔

=

xx

p

2211

21

−=⇔

−=⇔

−=

yy

q

4411

41

=⇔

=⇔

=

zz

r

4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { }4,2,1 − .

2

Total 26

69

4.

( )

( )( ) 0210232023

02320462

03724232742

32

2

2

2

2

2

2

=−−⇔=+−⇔

=+−⇔

=+−⇔

=+−⇔

=−+−−⇔

+=+−⇔

+=

xxxx

xx

xxxx

xxxxxx

xy

101

=⇔=−⇔

xx

atau 2

02=

=−xx

4

Untuk 1=x maka

531.2

32

=⇔+=⇔

+=

yy

xy

Jadi penyelesaiannya ( )5,1

4

Untuk 2=x maka

732.2

32

=⇔+=⇔

+=

yy

xy

Jadi penyelesaiannya ( )7,2

4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ( ) ( ){ }7,2,5,1 . 2

Total 14

5. q

p 1123

2==

Menentukan nilai p

8

12.32

32

12

=⇔

=⇔

=

p

p

p

4

Menentukan nilai q

23

321

≠⇔

≠

q

q

4

70

Jadi nilai 8=p dan 23

≠q . 2

Total 10

6. q

p 1123

2==

Menentukan nilai p

18

12.23

32

12

=⇔

=⇔

=

p

p

p

4

Menentukan nilai q

23

321

=⇔

=

q

q

4

Jadi nilai 8=p dan 23

=q . 2

Total 10 7. Menentukan nilai p

8

12.32

32

12

≠⇔

≠⇔

≠

p

p

p

4

Jadi nilai 8≠p sedangkan q tidak berpengaruh 2 Total 6 8. Persamaan pertama:

1313

−−=⇔−=+xy

yx

Substitusikan nilai x ke persamaan ke dua

01320213

02

2

2

2

=++⇔

=−−−⇔

=−

xaxaxx

axy

4

Agar memiliki tepat satu anggota penyelesaian 4

71

8998

08901.2.43

02

=⇔

=⇔=−⇔

=−⇔

=

a

aa

aD

Total 8 9. Agar memiliki tepat dua anggota penyelesaian

8998

08901.2.43

02

>⇔

>⇔>−⇔

>−⇔

>

a

aa

aD

4

10. Agar tidak memiliki anggota penyelesaian

8998

08901.2.43

02

<⇔

<⇔<−⇔

<−⇔

<

a

aa

aD

4

72

Lampiran 8

Analisis Soal Uji Coba

Kode SKOR SOAL KE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y NILAI Y2

U31 9 16 26 14 10 10 6 8 4 4 107 99.074 11449

U09 9 16 24 14 10 10 6 8 4 4 105 97.222 11025

U02 9 12 26 14 9 9 5 8 4 4 100 92.593 10000 U19 9 12 26 14 10 10 6 8 4 4 103 95.370 10609

U20 8 12 26 14 10 10 6 8 4 4 102 94.444 10404

U29 8 11 24 14 10 10 6 8 4 4 99 91.667 9801 U03 9 8 26 14 10 10 6 8 4 4 99 91.667 9801

U30 8 12 24 14 9 9 5 8 4 4 97 89.815 9409

U08 8 12 24 14 9 9 5 8 4 4 97 89.815 9409

U18 8 12 24 14 9 9 5 8 4 4 97 89.815 9409 U10 8 4 24 13 8 8 4 8 4 4 85 78.704 7225

U28 6 0 8 12 8 8 4 8 4 4 62 57.407 3844

U21 9 0 26 13 7 7 3 7 3 3 78 72.222 6084

U17 9 0 8 13 9 9 5 7 3 3 66 61.111 4356

U07 9 0 8 13 8 8 4 7 3 3 63 58.333 3969

U27 10 0 12 13 8 8 4 7 3 3 68 62.963 4624 U11 10 0 12 12 7 7 3 7 3 3 64 59.259 4096

U32 10 0 12 12 8 8 4 7 3 3 67 62.037 4489

U22 9 4 24 12 8 8 4 7 3 3 82 75.926 6724 U16 6 0 8 13 8 8 4 7 3 3 60 55.556 3600

U01 10 0 12 13 8 8 4 7 3 3 68 62.963 4624

U12 10 0 12 13 8 8 4 7 3 3 68 62.963 4624

U33 9 4 20 14 8 8 4 8 4 4 83 76.852 6889

U26 8 12 0 8 7 7 3 6 3 2 56 51.852 3136

U06 6 0 8 12 7 7 3 7 2 2 54 50.000 2916

U23 4 0 4 12 7 7 3 6 2 2 47 43.519 2209 U15 9 0 8 6 7 7 3 6 2 2 50 46.296 2500

U05 6 0 8 12 7 7 3 7 2 2 54 50.000 2916

U13 6 0 8 12 7 7 3 7 3 3 56 51.852 3136 U34 4 0 4 12 7 7 3 7 1 1 46 42.593 2116

U24 6 0 8 12 7 7 3 4 0 0 47 43.519 2209

U04 6 0 8 12 7 7 3 7 1 1 52 48.148 2704

U25 6 0 8 13 7 7 3 6 2 2 54 50.000 2916

U35 8 4 0 6 7 7 3 4 2 2 43 39.815 1849

U14 6 0 8 13 4 0 0 4 0 0 35 32.407 1225

sigmaX 275 151 508 436 280 276 140 245 102 101 2514 2327.778 196296

73

Tabel lanjutan X1Y X2Y X3Y X4Y X5Y X6Y X7Y X8Y X9Y X10Y

963 1712 2782 1498 1070 1070 642 856 428 428

945 1680 2520 1470 1050 1050 630 840 420 420

900 1200 2600 1400 900 900 500 800 400 400

927 1236 2678 1442 1030 1030 618 824 412 412

816 1224 2652 1428 1020 1020 612 816 408 408

792 1089 2376 1386 990 990 594 792 396 396

891 792 2574 1386 990 990 594 792 396 396 776 1164 2328 1358 873 873 485 776 388 388

776 1164 2328 1358 873 873 485 776 388 388

776 1164 2328 1358 873 873 485 776 388 388 680 340 2040 1105 680 680 340 680 340 340

372 0 496 744 496 496 248 496 248 248

702 0 2028 1014 546 546 234 546 234 234

594 0 528 858 594 594 330 462 198 198

567 0 504 819 504 504 252 441 189 189

680 0 816 884 544 544 272 476 204 204 640 0 768 768 448 448 192 448 192 192

670 0 804 804 536 536 268 469 201 201

738 328 1968 984 656 656 328 574 246 246 360 0 480 780 480 480 240 420 180 180

680 0 816 884 544 544 272 476 204 204

680 0 816 884 544 544 272 476 204 204

747 332 1660 1162 664 664 332 664 332 332

448 672 0 448 392 392 168 336 168 112

324 0 432 648 378 378 162 378 108 108

188 0 188 564 329 329 141 282 94 94 450 0 400 300 350 350 150 300 100 100

324 0 432 648 378 378 162 378 108 108

336 0 448 672 392 392 168 392 168 168 184 0 184 552 322 322 138 322 46 46

282 0 376 564 329 329 141 188 0 0

312 0 416 624 364 364 156 364 52 52

324 0 432 702 378 378 162 324 108 108

344 172 0 258 301 301 129 172 86 86

210 0 280 455 140 0 0 140 0 0

20398 14269 42478 32209 20958 20818 10902 18252 8034 7978

74

Tabel lanjutan X1^2 X2^2 X3^2 X4^2 X5^2 X6^2 X7^2 X8^2 X9^2 X10^2

81 256 676 196 100 100 36 64 16 16

81 256 576 196 100 100 36 64 16 16

81 144 676 196 81 81 25 64 16 16

81 144 676 196 100 100 36 64 16 16

64 144 676 196 100 100 36 64 16 16

64 121 576 196 100 100 36 64 16 16

81 64 676 196 100 100 36 64 16 16 64 144 576 196 81 81 25 64 16 16

64 144 576 196 81 81 25 64 16 16

64 144 576 196 81 81 25 64 16 16 64 16 576 169 64 64 16 64 16 16

36 0 64 144 64 64 16 64 16 16

81 0 676 169 49 49 9 49 9 9

81 0 64 169 81 81 25 49 9 9

81 0 64 169 64 64 16 49 9 9

100 0 144 169 64 64 16 49 9 9 100 0 144 144 49 49 9 49 9 9

100 0 144 144 64 64 16 49 9 9

81 16 576 144 64 64 16 49 9 9 36 0 64 169 64 64 16 49 9 9

100 0 144 169 64 64 16 49 9 9

100 0 144 169 64 64 16 49 9 9

81 16 400 196 64 64 16 64 16 16

64 144 0 64 49 49 9 36 9 4

36 0 64 144 49 49 9 49 4 4

16 0 16 144 49 49 9 36 4 4 81 0 64 36 49 49 9 36 4 4

36 0 64 144 49 49 9 49 4 4

36 0 64 144 49 49 9 49 9 9 16 0 16 144 49 49 9 49 1 1

36 0 64 144 49 49 9 16 0 0

36 0 64 144 49 49 9 49 1 1

36 0 64 169 49 49 9 36 4 4

64 16 0 36 49 49 9 16 4 4

36 0 64 169 16 0 0 16 0 0

2259 1769 10008 5566 2298 2282 618 1759 342 337

75

Tabel lanjutan

VALIDITAS

sigmaX 275 151 508 436 280 276 140 245 102 101

sigmaX2 2259 1769 10008 5566 2298 2282 618 1759 342 337

sigmaXY 20398 14269 42478 32209 20958 20818 10902 18252 8034 7978

Rxy 0.519 0.8167 0.931 0.6129 0.886 0.7712 0.886 0.7864 0.8436 0.8549

Rtabel 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334

Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid

RELIABILITAS

Sigma2 2.8082 31.9298 75.2784 3.8482 1.6571 3.0155 1.6571 1.2571 1.2784 1.3012

TotalSigma2 124.031

SigmaY 449.1135

R11 0.8043

Rtabel 0.334

Kriteria Reliabel

TINGKAT KESUKARAN

Jumlah yang gagal 2 27 16 2 1 1 14 4 10 10

TK 5.7143 77.1429 45.7143 5.7143 2.8571 2.8571 40 11.4286 28.5714 28.5714

Kriteria Mudah Sulit Sedang Mudah Mudah Mudah Sedang Mudah sedang Sedang

DAYA BEDA

N 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

MH 8.4545 11.5455 24.9091 13.9091 9.4545 9.4545 5.4545 8 4 4

ML 6.0909 0.3636 6.5455 11.0909 6.7272 6.3636 2.7272 5.9091 1.5455 1.5455

ΣX12 0 0 0

ΣX22 8.7273 8.7273

t hitung 20.9091 14.5455 72.7273 64.9091 8.1818 44.5454 8.1818 16.9091 7.0501 7.0501

t tabel 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921

Kriteria sig sig sig sig sig sig sig sig sig sig

DAYA BEDA

Ja 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17

Jb 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

Ba 17 7 14 17 17 17 15 17 17 17

Bb 16 1 5 16 17 17 6 15 8 8

D 0,1111 0,3562 0,5458 0,1111 0,0556 0,0556 0,549 0,1667 0,0556 0,0556

Kriteria jelek cukup baik jelek jelek jelek baik jelek baik baik

76

Lampiran 9

CONTOH HASIL PERHITUNGAN VALIDITAS, RELIABILITAS, DAYA BEDA, TINGKAT KESUKARAN

1. Perhitungan Validitas

Rumus: ( )( )

( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑

−−

−=

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 35=N

∑ = 20398XY

∑ = 275X

∑ = 2514Y

∑ = 22592X

∑ = 1962962Y maka

( )( )( )( )( ) ( )( )( )

519,0251419629635275225935

2514275)20398)(35(22

=−−

−=xyr

%5=α dan n = 35 diperoleh 334,0=tabelr Karena tabelxy rr > maka instrumen tersebut valid.

2. Perhitungan Reliabilitas Rumus:

−

−= ∑

2

2

11 t

ii

sk

krσ

Tabel menunjukkan 10=k

031,1242 =∑ is

1135,4492 =tσ maka

8043,01135,449031,1241

11010

1 =

−−

=r

Karena tabelrr >11 maka instrumen tersebut reliabel.

77

3. Perhitungan Daya Beda Rumus:

( )1

22

21

−+

−=

∑ ∑ii nn

xxMLMHt

Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 4545,8=MH 0909,6=ML

7273,221 =∑ x

9091,2022 =∑x

9=in maka

( )

1253,4

1999091,207273,2

0909,64545,8=

−+−

=t

Karena 921,2>hitungt maka daya pembeda soal tersebut signifikan. Rumus:

BAB

B

A

A PPJB

JBD −=−=

Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 17=aJ 18=bJ 17=aB 16=bB

maka

1111,01816

1717

=−=D

Karena 2,00,0 ≤≤ D maka instrumen tersebut memiliki daya beda yang jelek.

4. Perhitungan Tingkat Kesukaran Rumus:

%100.N

TGTK =

Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 2=TG

35=N maka

7143,5%100.352

==TK

78

Karena TK < 27% maka instrumen tersebut tingkat kesukarannya tergolong mudah.

78

SILABUS Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok/

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran PENILAIAN Alokasi

Waktu Sumber Bahan

Media/ Alat Jenis Bentu

k Contoh

Soal

Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan

• Sistem persamaan linear dua variabel

Kegiatan Pembelajaran ini menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw, dengan langkah-langkah sebagai berikut Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa

kelompok belajar. Setiap kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen.

Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam

bentuk teks yang telah terbagi menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok.

Tugas kelompok

Kuis

Ulangan

Uraian

Lampiran 2 x 45’ Matematika untuk SMA Kelas X

Kompetensi Matematika 1A

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga

• Sistem Persamaan Linier Tiga variabel

2 x 45’

79

variabel

Fase ke-3: Penyelidikan individual (eksplorasi) • Semua kelompok mempelajari materi

ajar yang telah diberikan oleh guru. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli (elaborasi) • Kelompok ahli bertemu dan membahas

topik materi yang menjadi tanggung jawabnya.

• Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.

Fase ke-5 : Diskusi kelompok asal (elaborasi) • Anggota kelompok ahli kembali ke

kelompok asal masing-masing untuk membantu kelompoknya.

Fase ke-6 : Presentasi hasil final (elaborasi) • Guru menunjuk perwakilan dari salah

satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Peserta didik diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.

Fase ke-7: Evaluasi (Konfirmasi) • Guru mengevaluasi hasil belajar siswa

secara individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

• sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel

2 x 45’

Jepara, Peneliti

80

Ferry Andriyanto NIM 4101406576

Mengetahui, Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001

81

SILABUS Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok/

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran PENILAIAN Alokasi

Waktu Sumber Bahan

Media/ Alat Jenis Bentuk Contoh

Soal


Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan

• Sistem persamaan linear dua variabel

Kegiatan Pembelajaran ini menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe stad, dengan langkah-langkah sebagai berikut Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar

dalam bentuk teks.

Fase ke-2: Ceramah materi

• Guru menyajikan materi ajar

kepada siswa dengan jalan

Tugas kelompok

Kuis

Ulangan

Uraian

Lampiran 2 x 45’ Matematika untuk SMA Kelas X

Kompetensi Matematika 1A

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

• Sistem Persamaan Linier Tiga variabel

2 x 45’

82

mendemonstrasikan atau

melalui bahan bacaan.

Fase ke-3: Pembentukan

kelompok

• Guru membagi kelas menjadi

beberapa kelompok belajar.

Setiap kelompok

beranggotakan 4 orang siswa

yang heterogen.

Fase ke-4: Diskusi kelompok

(elaborasi)

• Kelompok ahli bertemu dan membahas topik materi yang menjadi tanggung jawabnya.

• Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.

Fase ke-5 : Presentasi hasil final (elaborasi) • Guru menunjuk perwakilan

dari salah satu kelompok

untuk mempresentasikan

Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

• Sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel

2 x 45’

83

hasil diskusi (presentasi hasil

diskusi). Peserta didik diminta

untuk mempresentasikan

bagaimana cara

mendapatkan jawaban.

Fase ke-6: Evaluasi (Konfirmasi)

• Guru mengevaluasi hasil

belajar siswa secara

individual dengan cara

memberikan kuis untuk

dikerjakan masing-masing

individu.

Jepara, Peneliti Ferry Andriyanto 4101406576


84

Lampiran 12

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS STAD (pertemuan pertama)

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit

A. Standar Kompetensi

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

B. Kompetensi Dasar


C. Indikator

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem

persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.

2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear dua variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.

E. Materi Ajar 1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR

1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.

G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD. Metode : diskusi.

85

H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pendahuluan(10 menit)

• Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. • Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. • Apersepsi

Siswa diminta mengingat kembali materi SPLDV pada saat masih SMP.

2. Inti (75 menit) Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks dan LKS. Fase ke-2: Ceramah materi • Guru menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan

mendemonstrasikan atau melalui bahan bacaan. Fase ke-3: Pembentukan kelompok • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap

kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-4: Diskusi kelompok • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas topik

materi yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila

siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu

kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Siswa diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.

Fase ke-6: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa


3. Penutup (5 menit) • Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.

I. PENILAIAN

1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat.

2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa.

3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian.

86

Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas. 2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran. 3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.

J. Contoh Instrumen

Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan ( )

( )

+−=−+=+

2244328

yxyxyx

Peneliti Ferry Andriyanto NIM 4101406576

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001

87

Lampiran 13


KELAS STAD (pertemuan kedua)




B. Kompetensi Dasar


C. Indikator

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.

2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.

E. Materi Ajar

1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.



88



a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. c. Apersepsi

Siswa diminta mengingat kembali materi SPLDV pada saat pertemuan sebelumnya.

2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks dan LKS. Fase ke-2: Ceramah materi • Guru menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan





kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Peserta didik diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.



3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.

I. PENILAIAN




89

Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas. 2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran. 3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.

J. Contoh Instrumen

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx


Mengetahui,


90

Lampiran 14


KELAS STAD (pertemuan ketiga)




B. Kompetensi Dasar


C. Indikator

Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel dengan metode substitusi.

2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel untuk menyelesaikan soal.

E. Materi Ajar

1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi pokok : Sistem Persamaan Campuran Linier dan Kudrat Dalam

Dua Variabel.

F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR 1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.


91


a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada peserta didik mengenai tujuan

pembelajaran. c. Apersepsi

Peserta didik diminta mengingat kembali materi SPLTV pada saat pertemuan sebelumnya.

2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks dan LKS. Fase ke-2: Ceramah materi • Guru menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan





kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Peserta didik diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.




I. PENILAIAN

1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat

2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa


92

Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kogniti Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas. 2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran. 3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.

J. Contoh Instrumen


=

+=2

2

xyxy


Mengetahui,


93

Lampiran 15


KELAS JIGSAW (pertemuan pertama)




B. Kompetensi Dasar


C. Indikator

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.


persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.

2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear dua variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.

E. Materi Ajar

1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.



G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe jigsaw. Metode : diskusi.

94



Peserta didik diminta mengingat kembali materi SPLDV pada saat masih SMP.

2. Inti (75 menit) Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap

kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi

menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok. Setiap anggota kelompok asal mempelajari sub materi yang berbeda.

• Terdapat 4 sub materi diantaranya menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, eliminasi, substitusi serta gabungan eliminasi subtitusi.

Fase ke-3: Penyelidikan individual • Sebagai proses eksplorasi, semua kelompok mempelajari materi ajar yang

telah diberikan oleh guru. • Setiap anggota kelompok mencoba mengerjakan LKS secara individual. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas LKS

yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila

siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Diskusi kelompok asal • Sebagai proses elaborasi, anggota kelompok ahli kembali ke kelompok

asal masing-masing untuk membantu kelompoknya. Fase ke-6 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu


• Guru memberikan kesempatan siswa lain untuk bertanya, menyampaikan gagasan atau sanggahan terhadap presentasi kelompok.

Fase ke-7: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa secara

individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.

3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada peserta didik untuk belajar materi berikutnya.

95

I. PENILAIAN 1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab

materi prasyarat. 2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara

tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa. 3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian.

Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif

Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas.

2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran.

3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.

J. Contoh Instrumen

Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan ( )

( )

+−=−+=+

2244328

yxyxyx


Mengetahui,


96

Lampiran 16

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP) KELAS JIGSAW (pertemuan kedua)




B. Kompetensi Dasar


C. Indikator

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.


persamaan linier tiga variabel dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.

2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.

E. Materi Ajar

1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.




97



Peserta didik diminta mengingat kembali materi SPLDV pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap

kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi


• Terdapat 4 sub materi diantaranya menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi serta gabungan eliminasi subtitusi dengan variasi soal yang berbeda.

Fase ke-3: Penyelidikan individual • Sebagai proses eksplorasi, semua kelompok mempelajari materi ajar yang

telah diberikan oleh guru. • Setiap anggota kelompok mencoba mengerjakan LKS secara individual. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas LKS






Fase ke-7: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa secara

individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.


98

I. PENILAIAN



3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian. Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif




J. Contoh Instrumen


=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx

Peneliti Ferry Andriyanto 4101406576


99

Lampiran 17


KELAS JIGSAW (pertemuan ketiga)




B. Kompetensi Dasar


C. Indikator

Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel dengan metode substitusi.

2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel untuk menyelesaikan soal.

E. Materi Ajar

1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Campuran Linier dan Kudrat Dalam

Dua Variabel.

F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR 1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.


100

H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

1. Pendahuluan(10 menit) a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. c. Apersepsi

Siswa diminta mengingat kembali materi SPLTV pada saat pertemuan sebelumnya.

2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap

kelompok beranggotakan 4 orang peserta didik yang heterogen. Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi


• Terdapat 4 sub materi diantaranya menyelesaikan SPLK dengan dengan berbagai variasi soal.

Fase ke-3: Penyelidikan individual • Sebagai proses eksplorasi, semua kelompok mempelajari materi ajar

yang telah diberikan oleh guru. • Setiap anggota kelompok mencoba mengerjakan LKS secara

individual. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas LKS









101

I. PENILAIAN



3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian. Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif




J. Contoh Instrumen


=

+=2

2

xyxy

Peneliti

Ferry Andriyanto 4101406576

Mengetahui,


102

Lampiran 18

Menyelesaikan SPLDV dengan metode

eliminasi


=−=+

125,075,0325,05,0

yxyx

Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat. Persamaan pertama

325,05,0 =+ yx (ubah menjadi pecahan)

3100......

10......

=+⇔ yx (sederhanakan)

34

.......2

......=+⇔ yx (kalikan dengan 4)

12................ =+⇔ Persamaan kedua

125,075,0 =− yx (ubah menjadi pecahan)

1100......

100.......

=−⇔ yx (sederhanakan)

14

.......4

......=−⇔ yx (kalikan dengan 4)

4.............. =−⇔ Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.

.......16

16........4...............12..............

=⇔

=+=−

=+

x

103

Langkah 3 Menghilangkan variabel yang lain.

_8.............36.............

23

43122

=−=+

=−=+

xx

yxyx

........

2828.......

=⇔

=

y

Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

.......28,

........16 .

104


eliminasi


=−=+

125,075,0325,05,0

yxyx


325,05,0 =+ yx (ubah menjadi pecahan)

310025

105

=+⇔ yx (sederhanakan)

341

21

=+⇔ yx (kalikan dengan 4)

122 =+⇔ yx Persamaan kedua

125,075,0 =− yx (ubah menjadi pecahan)

110025

10075

=−⇔ yx (sederhanakan)

141

43

=−⇔ yx (kalikan dengan 4)

43 =−⇔ yx Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.

516

165

43122

=⇔

=

+=−=+

x

x

yxyx

105

Langkah 3 Menghilangkan variabel yang lain.

_8263636

23

43122

=−=+

=−=+

yxyx

xx

yxyx

528

285

=⇔

=

y

y

Langkah 4 Kesimpulan

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

528,

516

.

106


eliminasi substitusi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan( )

( )

+−=−+=+

2244328

yxyxyx


( )

............86.......

6.........8328

−=−⇔−=−⇔+=+⇔

+=+

xxx

yx

Persamaan kedua

( )

8....................8...........4........

8..............42244

=+−⇔=+−−⇔

+−=−⇔+−=−

yxyx

yxyx

Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.

+=+−−=−

=+−−=−

......................................

12

.....................................

xx

.......

...........−=⇔

=−x

x

107

Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan.

( )

........4

...............4

.......8484........

84........3843

−=⇔

−=⇔

−=⇔−=⇔

=+⇔=+−−⇔

=+−

y

y

yy

yy

yx

Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }..............,−− .

108


eliminasi substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

( )( )

+−=−+=+

2244328

yxyxyx


( )

22862628

328

−=−⇔−=−⇔+=+⇔

+=+

yxyx

yxyx

Persamaan kedua

( )

84388448844

2244

=+−⇔=+−−⇔+−=−⇔

+−=−

yxyyxxyxyx

yxyx

Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.

+=+−−=−

=+−−=−

843442

12

84322

yxyx

xx

yxyx

4

4−=⇔

=−x

x

109

Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan.

( )

14444

12848412

8443843

−=⇔

−=⇔

−=⇔−=⇔=+⇔

=+−−⇔=+−

y

y

yy

yy

yx

Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }1,4 −− .

110


grafik


=−

=+

522

124yx

yx

Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat.

124

=+yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 4)

4........... =+⇔ y

522

=−yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 2)

10.............. =−⇔ Langkah 2 Menentukan dua titik dari setiap persamaan Persamaan pertama

4............... =+ y Untuk x = 0 maka

...............

44.....

4............4.............

=⇔

=⇔

=⇔=+⇔

=+

y

y

yy

y

Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( ),.....0 Untuk y = 0 maka

( ).....

4......242

==+

=+

xx

yx

Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( )0......., Persamaan pertama melalui titik ( ),.....0 dan titik ( )0.......,

111

Persamaan kedua 10=− yx

Untuk x = 0 maka ( )

.......10.......

10........

=⇔=⇔

=−

y

y

Persamaan 10=− yx melalui titik ( )........,0 − . Untuk y = 0 maka

.......10........

10

=⇔=−⇔

=−

xxyx

Persamaan 10=− yx melalui titik ( )0......., . Persamaan pertama melalui titik ( )........,0 − dan titik ( )0......., . Langkah 3 Menggambar dua garis yang melalui titik tersebut. Y X Langkah 4 Menentukan titik potong Titik potong dari dua garis tersebut adalah ( )....................,− Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }.............,− .

112


grafik


=−

=+

522

124yx

yx

Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat

124

=+yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 4)

42 =+⇔ yx

522

=−yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 2)

10=−⇔ yx Langkah 2 Menentukan dua titik dari setiap persamaan

42 =+ yx Untuk x = 0 maka

22442

42042

=⇔

=⇔

=⇔=+⇔

=+

y

y

yy

yx

Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( )2,0 Untuk y = 0 maka

440.242

==+=+

xx

yx

Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( )0,4 10=− yx

Untuk x = 0 maka

113

1010

100

−=⇔=−⇔

=−

yy

y

Persamaan 10=− yx melalui titik ( )10,0 − Untuk y = 0 maka

10100

10

=⇔=−⇔

=−

xxyx

Persamaan 10=− yx melalui titik ( )0,10 Langkah 3 Menggambar dua garis yang melalui titik tersebut Langkah 4 Menentukan titik potong Titik potong dari dua garis tersebut adalah ( )2,8 − Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }2,8 − .

114


substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

=+−−=−

84322

yxyx

Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk bayx += atau baxy +=

2..............2

22

−=⇔+−=⇔

−=−

xx

yx

Langkah 2 Memasukkan persamaan yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan yang lain

( )

..............

....................

......84.......84..............842.......3

843

−=⇔−

=⇔

=−⇔−=+−⇔

=++−⇔=+−−⇔

=+−

y

y

yyy

yx

Langkah 3 Memasukkan nilai y ke salah satu persamaan

( )

..........3

...............3

........838........3

8......43843

−=⇔−

=⇔

=−⇔+=−⇔

=−−⇔=−+−⇔

=+−

x

x

xxxx

yx

Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }............,−− .

115


substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

=+−−=−

84322

yxyx


2222

22

−=⇔+−=⇔

−=−

yxyx

yx

Langkah 2 Memasukkan persamaan yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan yang lain

( )

12

222

68468466

84223843

−=⇔−

=⇔

=−⇔−=+−⇔=++−⇔

=+−−⇔=+−

y

y

yyy

yyyy

yx

Langkah 3 Memasukkan nilai y ke salah satu persamaan

( )

43

12123

483843

8143843

−=⇔−

=⇔

=−⇔+=−⇔=−−⇔

=−+−⇔=+−

x

x

xxxx

yx


116

MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA

HIMPUNAN PENYELESAIAN


+=+=+

qyxypx

1243

a Tidak memiliki anggota b Memiliki tak hingga anggota c Tepat memiliki satu anggota Penyelesaian: a Tidak memiliki satu anggota

Langkah 1: Ubah masing-masing persamaan ke sdalam bentuk cmxy += Persamaan pertama:

.....4

......

4.....343

+−

=⇔

+−=⇔=+

xpy

xyypx

Persamaan kedua:

qxyqyx

++−=⇔+=+

1.....12

Langkah 2:

( )

...........

.............

........

21

=⇔−=−⇔−=−⇔

−=−

⇔

=

ppp

pmm

117

Langkah 3:

( )

................

3.....4...........4

1......4

1......

421

≠⇔≠⇔

≠−⇔+≠⇔

+≠⇔

+≠⇔

≠

qq

qq

q

q

cc

Langkah 3: Kesimpulan Jadi 6=p dan 0≠q

b Memiliki tak hingga anggota

Jika persamaan

=+=+

222

111

cxbxacxbxa

maka

2

1

2

1

2

1

cc

bb

aa

==

Langkah 1: Mementukan nilai p

( ).......

3..........3

.....

2

1

2

1

=⇔=⇔

=⇔

=

pp

pbb

aa

Langkah 2: Menentukan nilai q

( )

.............

..............4.....4.........4....3

.......4

......3

2

1

2

1

=⇔

=⇔−=⇔=+⇔=+⇔

+=⇔

=

q

qq

qq

q

cc

bb

118

Langkah 3: Kesimpulan

Jadi .......=p dan ................

=q .

c Tepat memiliki satu anggota Langkah 1: Ubah masing-masing persamaan ke sdalam bentuk cmxy += Persamaan pertama:

.....4

.......

4.....343

+−

=⇔

+−=⇔=+

xy

xyypx

Persamaan kedua:

qxyqyx

++−=⇔+=+

1......12

Langkah 2:

( )

.............

......2

2......

21

≠⇔−≠−⇔−≠−⇔

−≠−

⇔

≠

ppp

pmm

Langkah 3: Kesimpulan Jadi .......≠p sedangkan nilai q tidak berpengaruh terhadap sistem persamaan.

119




+=+=+

qyxypx

1243

d Tidak memiliki anggota e Memiliki tak hingga anggota f Tepat memiliki satu anggota Penyelesaian: d Tidak memiliki satu anggota


34

3

4343

+−

=⇔

+−=⇔=+

xpy

pxyypx

Persamaan kedua:

qxyqyx

++−=⇔+=+

1212

Langkah 2:

( )

66

32

23

21

=⇔−=−⇔−=−⇔

−=−

⇔

=

ppp

pmm

120

Langkah 3:

( )

003

344344

134

134

21

≠⇔≠⇔

≠−⇔+≠⇔

+≠⇔

+≠⇔

≠

qq

qqq

q

cc

Jadi 6=p dan 0≠q

e Memiliki tak hingga anggota

Jika persamaan

=+=+

222

111

cxbxacxbxa

maka

2

1

2

1

2

1

cc

bb

aa

==

Langkah 1: Mementukan nilai p

( )6

3213

2

2

1

2

1

=⇔=⇔

=⇔

=

pp

pbb

aa

Langkah 2: Menentukan nilai q

( )

3113

343433413

14

13

2

1

2

1

=⇔

=⇔−=⇔=+⇔=+⇔

+=⇔

=

q

qq

qq

q

cc

bb

121

Jadi 6=p dan 31

=q

f Tepat memiliki satu anggota


34

3

4343

+−

=⇔

+−=⇔=+

py

pxyypx

Persamaan kedua:

qxyqyx

++−=⇔+=+

1212

Langkah 2:

( )

66

32

23

21

≠⇔−≠−⇔−≠−⇔

−≠−

⇔

≠

ppp

pmm

Jadi 6≠p sedangkan nilai q tidak berpengaruh terhadap sistem persamaan.

122

Lampiran 19

Menyelesaikan SPLTV dengan metode

ELIMINAsi

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan

=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx

Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan

10............ =− yx dan

2..........16...........

106762

=−⇔=−

+=−−=+−

yx

zyxzyx

Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1

_6..........

10..........31

2.....10..........

=−=−

=−=−

yxyx

xx

xyx

...........4

4......

=⇔

=⇔

=

x

x

x

+=−+=+−

=−+=+−

4..............6..............

12

42362

zyxzyx

xx

zyxzyx

123

Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1

_10............10............

51

2.....10..........

=−=−

=−=−

yxyx

xx

xyx

......0.....

=⇔=

yy

Langkah 4 Masukkan nilai y pada persamaan yang pertama

( )

..........6

6.....6......2......

62

=⇔−=⇔

=+⇔=+−

=+−

zz

zz

zyx

Langkah 5 Kesimpulan Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ).,..........,....

124


ELIMINAsi

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan

=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx


1035 =− yx dan

21688

106762

=−⇔=−

+=−−=+−

yxyx

zyxzyx


_633

103531

21035

=−=−

=−=−

yxyx

xx

yxyx

224

42

=⇔

=⇔

=

x

x

x


_10551035

51

21035

=−=−

=−=−

yxyx

xx

yxyx

0

02=⇔

=y

y

+=−+=+−

=−+=+−

4236242

12

42362

zyxzyx

xx

zyxzyx

125


( )

42662

602262

=⇔−=⇔=+⇔

=+−=+−

zz

zz

zyx

Langkah 5 Kesimpulan Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( )4,0,2

126


eliminasi substitusi (kode a)


=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx


+=−+=+−

=−+=+−

4........................12........................

12

42362

xx

zyxzyx

16................. =− dan

2..............16..............

106762

=−⇔=−

+=−−=+−

zyxzyx


_6................

16................31

2..............16..............

=−=−

=−=−

xx

.............10

10......

=⇔

=⇔

=

x

x

x


...........

....22.....

2

=⇔−=−⇔

−=−⇔=−⇔

=−

yyy

yyx

127

Langkah 4 Masukkan nilai y pada permaan yang pertama

( )

............6

6.......6..............

6.......2......62

=⇔+=⇔

=+−⇔=+−⇔

=+−=+−

zz

zz

zzyx

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }..........,..........,.. .

128

Menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi substitusi

(kode a)

=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx


+=−+=+−

=−+=+−

42312242

12

42362

zyxzyx

xx

zyxzyx

1635 =− yx dan

21688

106762

=−⇔=−

+=−−=+−

yxyx

zyxzyx


_633

163531

21035

=−=−

=−=−

yxyx

xx

yxyx

52

10102

=⇔

=⇔

=

x

x

x

129


33

5225

2

=⇔−=−⇔

−=−⇔=−⇔

=−

yyy

yyx


( )

716

61665

632562

=⇔+=⇔=+−⇔

=+−⇔=+−

=+−

zz

zz

zzyx

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }7,3,5 .

130


eliminasi substitusi (kode B)


=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx


+=−+=+−

=−+=+−

4.............12.............

12

42362

zyxzyx

xx

zyxzyx

16............ =− yx dan

2..............16..............

106762

=−⇔=−

+=−−=+−

zyxzyx


2.....2

+=⇔=−

xyx

Langkah 3 Substitusikan ke persamaan yang lain

( )

.................

66.....

10163....16310.......

1632.......51635

=⇔

=⇔

=⇔−=−⇔

=−+⇔=−+⇔

=−

y

y

yy

yy

yx

Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1

131

........2

2.....2

=⇔+=⇔

=−⇔=−

xxxyx


( )

............6

6.......6..............

6.......2......62

=⇔+=⇔

=+−⇔=+−⇔

=+−=+−

zz

zz

zzyx

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }..........,..........,.. .

132


eliminasi substitusi (kode B)


=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx


+=−+=+−

=−+=+−

42312242

12

42362

zyxzyx

xx

zyxzyx

1635 =− yx dan

21688

106762

=−⇔=−

+=−−=+−

yxyx

zyxzyx


22

+=⇔=−

yxyx

Langkah 3 Substitusikan ke persamaan yang lain

( )

32662

10163516310516325

1635

=⇔

=⇔

=⇔−=−⇔=−+⇔=−+⇔

=−

y

y

yyy

yyyy

yx

133

Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1

53223

2

=⇔+=⇔=−⇔

=−

xxxyx


( )

716

61665

632562

=⇔+=⇔=+−⇔

=+−⇔=+−

=+−

zz

zz

zzyx


134


substitusi (kode c)


=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx

Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk cbzayx ++= atau cbzaxy ++= atau cbyaxz ++= Persamaan pertama

6............62

++−=⇔=+−

zzyx

Langkah 2 Memasukkan persamaan pada langkah 1 ke persamaan yang lain Persamaan kedua

( )

16..................124.................412.................

412.............3412..................346..............23

423

=−⇔+=−⇔=−−⇔

=−−++⇔=−−++⇔=++−−+⇔

=−+

yxyxyx

zyx

Persamaan tiga

( )

2...............16..............

610......6......7106..............67

106..............671067

=−⇔=−⇔

+=−−+⇔=−−+−⇔

=++−−−⇔=−−

yxyxyxzyx

135

Langkah 3 Ubah salah satu persamaan pada langkah ke dua menjadi bayx += atau

bazx += atau baxy += atau bazy += atau baxz += atau bayz +=

......16

............

16...........16.............

+=⇔

+=⇔=−

yx

yxyx

Langkah 4 Substitusikan persamaan pada langkah 3 ke persamaan pada langkah 2 yang lain

...................

.............16..................

.....162

.......

.....

2...............16

........

......

2...............16

............

2............

=⇔−−

=⇔

−=−⇔−=−⇔

−=−⇔

=−+⇔

=−

+⇔

=−

y

y

yyy

yy

y

y

Langkah 5 Masukkan nilai pada langkah ke 4 ke persamaan pada langkah 2

............2

2.....2......

=⇔+=⇔

=−⇔=−

xxx

x

Langkah 6 Msukkan nilai pada langkah 4 dan langkah 5 ke salah satu persamaan soal

( )

............6

6......6.......5

6........2562

=⇔+=⇔

=+−⇔=+−⇔

=+−⇔=+−

zz

zz

zzyx

136

Langkah 7 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }.......,...........,... .

137


substitusi (kode c)


=−−=−+

=+−

1067423

62

zyxzyx

zyx

Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk cbzayx ++= atau cbzaxy ++= atau cbyaxz ++= Persamaan pertama

6262

++−=⇔=+−

yxzzyx

Langkah 2 Memasukkan persamaan pada langkah 1 ke persamaan yang lain

( )

1635124423412423

46223423

=−⇔+=−++⇔=−−++⇔

=++−−+⇔=−+

yxyyxxyxyx

yxyxzyx

( )

21688

610267106267

1062671067

=−⇔=−⇔

+=−−+⇔=−−+−⇔

=++−−−⇔=−−

yxyx

yyxxyxyx

yxyxzyx

Langkah 3 Ubah salah satu persamaan pada langkah ke dua menjadi bayx += atau

bazx += atau baxy += atau bazy += atau baxz += atau bayz +=

138

516

53

16351635

+=⇔

+=⇔=−

yx

yxyx

Langkah 4 Substitusikan persamaan pada langkah 3 ke persamaan pada langkah 2 yang lain

326

62161053

5162

53

25

165

32

=⇔−−

=⇔

−=−⇔−=−⇔

−=−⇔

=−+⇔

=−

y

y

yyy

yy

yyyx

Langkah 5 Masukkan nilai pada langkah ke 4 ke persamaan pada langkah 2

53223

2

=⇔+=⇔=−⇔

=−

xxxyx

Langkah 6 Msukkan nilai pada langkah 4 dan langkah 5 ke salah satu persamaan soal

( )

716

61665

632562

=⇔+=⇔=+−⇔

=+−⇔=+−⇔

=+−

zz

zz

zzyx


139



Tentukan nilai p,q,r dan s agar persamaan

=+−−+=−−

=++

111

qzyxszpyx

zyrx

1. memiliki tak hingga penyelesaian 2. tidak memiliki penyelesaian Langkah 1 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama

Jika

=++=++

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dengan 2

1

2

1

2

1

2

1

dd

cc

bb

aa

===

Menentukan nilai r

...........1

1−=⇔

−=

r

r

Menentukan nilai p

..........

.....1......

=⇔−=−⇔

−=

−

pp

p

Menentukan nilai s

........1......

.....1......1

1.......

−=⇔−−=⇔

−=+⇔−

=+

ss

ss

spr

dd

cc

bb

aa

+=

−=

−=⇔

===

1.........

....1.....

1

2

1

2

1

2

1

2

1

140

Langkah 2 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama

Jika

=++=++

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dengan 2

1

2

1

2

1

2

1

dd

cc

bb

aa

≠==

Jadi nilai p dan r sama dengan soal nomor satu

..............

==

rp

Sedangkan .......−≠s

141



Tentukan nilai p,q,r dan s agar persamaan

=+−−+=−−

=++

111

qzyxszpyx

zyrx

3. memiliki tak hingga penyelesaian 4. tidak memiliki penyelesaian Langkah 1 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama

Jika

=++=++

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dengan 2

1

2

1

2

1

2

1

dd

cc

bb

aa

===

Menentukan nilai r

11

11

−=⇔−

=

r

r

Menentukan nilai p

11

111

=⇔−=−⇔

−=

−

pp

p

Menentukan nilai s

21111

11

11

−=⇔−−=⇔−=+⇔

−=

+

ss

ss

spr

dd

cc

bb

aa

+=

−=

−=⇔

===

11

111

1

2

1

2

1

2

1

2

1

142

Langkah 2 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama

Jika

=++=++

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dengan 2

1

2

1

2

1

2

1

dd

cc

bb

aa

≠==

Jadi nilai p dan r sama dengan soal nomor satu

11−=

=rp

Sedangkan 2−≠s

143

Lampiran 20

Menyelesaikan SPLK

(Kode a)


=

+=2

2

xyxy

Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear

2......2

+=⇔+=

xxy

Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax

02............2.......

=−−⇔+= x

Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat

( )( ) 0...........02............

=+−=−−

xx

0........ =−x atau 0......... =+x ........=x atau ..........−=x

Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan Untuk ......=x

.........2.......

2

=⇔+=⇔

+=

yyxy

Untuk ...........−=x

.........2.....

2

=⇔+−=⇔

+=

yyxy

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ) ( ){ }.............,..,........,....−

144

Menyelesaikan SPLK

(Kode a)


=

+=2

2xyxy


22

2 +=⇔

+=

xxxy


022

2

2

=−−⇔

+=

xxxx


( )( ) 012022

=+−=−−

xxxx

02 =−x atau 01 =+x 2=x atau 1−=x

Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan Untuk 2=x

422

2

=⇔+=⇔

+=

yyxy

Untuk 1−=x

121

2

=⇔+−=⇔

+=

yyxy

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ) ( ){ }4,2,1,1−

145

Menyelesaikan SPLK

(kode B)


=

−−=2

12

xyxy


12.........12

−−=⇔−−=

xxy


01.............12........

=++⇔−−= x


( )

........0......

0......

01..................2

−==+

=+

=++

xxx

Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan

( )......

..... 2

2

=⇔−=⇔

=

yy

xy

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }.....,....−

146

Menyelesaikan SPLK (kode B)


=

−−=2

12

xyxy


1212

2 −−=⇔

−−=

xxxy


01212

2

2

=++⇔

−−=

xxxx


( )

101

01

0122

2

−==+

=+

=++

xxx

xx


( )1

1 2

2

=⇔−=⇔

=

yy

xy

Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }1,1−

147

Menyelesaikan SPLK

(kode c)


=

−−=2

2xy

xy


2........2

−−=⇔−−=

xxy


02............2.........

=++⇔−−= x


( )( )

.................

........22.........4...........

24

2

2

−+−=⇔

−+−=⇔

−+−=

x

x

aacbbx

atau ( )

( )

............1

........22........4...........

24

2

2

−−−=⇔

−−−=⇔

−−−=

x

x

aacbbx

.....− adalah bilangan imaginer Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalahφ

148

Menyelesaikan SPLK (kode c)


=

−−=2

2

xyxy


22

2 −−=⇔

−−=

xxxy


022

2

2

=++⇔

−−=

xxxx


2711.2

2.1.4112

4

2

2

−+−=⇔

−+−=⇔

−+−=

x

x

aacbbx

atau

2711.2

2.1.4112

4

2

2

−−−=⇔

−−−=⇔

−−−=

x

x

aacbbx

7− adalah bilangan imaginer Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalahφ

149

Menyelesaikan SPLK

(kode d)


=

−=2

13xyxy


13.......13

−=⇔−=

xxy


01...........13.......

=+−⇔−= x


150

( ) ( ) ( )( )( )

...................

.........................

........2..........4........

24

2

2

+=⇔

−+=⇔

−−+−−=⇔

−+−=

x

x

x

aacbbx

atau

( ) ( ) ( )( )( )

...................

.........................

........2.............4.........

24

2

2

−=⇔

−−=⇔

−−−−−=⇔

−−−=

x

x

x

aacbbx


Untuk .......

..........+=x

( )

( )

............................

.....................

...........................2.......

....................

.........................

2

2

2

2

+=⇔

+=⇔

++=⇔

+=⇔

+=⇔

=

y

y

y

y

y

xy

151

Untuk ........

............−=x

( )

( )

..............................

4.......................

......................2........

......................

..................

2

2

2

2

−=⇔

−=⇔

+−=⇔

−=⇔

−=⇔

=

y

y

y

y

y

xy


−−

++.........

.....................,...........

.................,.......

................,......

............. .

152

Menyelesaikan SPLK (kode d)


=

−=2

13

xyxy


1313

2 −=⇔

−=

xxxy


01313

2

2

=+−⇔

−=

xxxx


( ) ( )

253

2493

1.21.1.433

24

2

2

+=⇔

−+=⇔

−−+−−=⇔

−+−=

x

x

x

aacbbx

atau

( ) ( )

253

2493

1.21.1.433

24

2

2

−=⇔

−−=⇔

−−−−−=⇔

−−−=

x

x

x

aacbbx


Untuk 2

53 +=x

153

( )

2537

45614

4553.29

253

253

2

2

2

2

+=⇔

+=⇔

++=⇔

+=⇔

+=⇔

=

y

y

y

y

y

xy

Untuk 2

53 −=x

( )

2537

45614

4553.29

253

253

2

2

2

2

−=⇔

−=⇔

+−=⇔

−=⇔

−=⇔

=

y

y

y

y

y

xy


−−

++2

537,2

53,2

537,2

53 .

154



Tentukan nilai p agar sistem persamaan

−−=

+=

12 xxypxy

g Tidak memiliki anggota h Tepat memiliki satu anggota i Tepat memiliki 2 anggota Penyelesaian: Langkah 1 : Substitusikan persamaan ke dua ke persamaan yang pertama

pxxxpxy

+=−−⇔

+=

12

Langkah 2 : Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax

0.....1......0....1.....

1

2

2

2

=−−−⇔

=−−−−⇔

+=−−

xxxx

pxxx

Langkah 3 : Menentukan nilai Diskriminan

( ) ( )( )( )

...............4......

.....14..........1.....4.....

42

2

+=⇔++=⇔

−−−=⇔−−−−=⇔

−=

pDpD

DD

acbD

Agar tidak memiliki anggota

155

....

.........

.........0.........

0

−<⇔

−<⇔

−<⇔<+⇔

<

p

p

pp

D

Agar tepat memiliki satu anggota

..................

...........0...........

0

−=⇔

−=⇔

−=⇔=+⇔

=

p

p

pp

D


..............

..................

0............0

−>⇔

−>⇔

−>⇔>+⇔

>

p

p

pp

D

156



Tentukan nilai p agar sistem persamaan

−−=

+=

12 xxypxy

j Tidak memiliki anggota k Tepat memiliki satu anggota l Tepat memiliki 2 anggota Penyelesaian: Langkah 1 : Substitusikan persamaan ke dua ke persamaan yang pertama

pxxxpxy

+=−−⇔

+=

12

Langkah 2 : Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax

01201

1

2

2

2

=−−−⇔

=−−−−⇔

+=−−

pxxpxxx

pxxx

Langkah 3 : Menentukan nilai Diskriminan

( ) ( )( )( )

84444144

1142

42

2

+=⇔++=⇔

−−−=⇔−−−−=⇔

−=

pDpD

pDpD

acbD


157

24884

0840

−<⇔

−<⇔

−<⇔<+⇔

<

p

p

pp

D

Agar tepat memiliki satu anggota

24884

0840

−=⇔

−=⇔

−=⇔=+⇔

=

p

p

pp

D


24884

0840

−>⇔

−>⇔

−>⇔>+⇔

>

p

p

pp

D

158

Lampiran 21


1.

=−=+

125

yxyx

2.

−=+−

+−+

=++

34

15

2

232

8

yxyx

yx

159

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

=−=+

125

yxyx

Langkah 1 Menghilangkan salah satu variabel

236

63

125

=⇔

=⇔

=

+=−=+

x

x

x

yxyx

Langkah 2 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan

32552

5

=⇔−=⇔=+⇔

=+

yy

yyx

Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }3,2 . 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

−=+−

+−+

=++

34

15

2

232

8

yxyx

yx

Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat Persamaan pertama

160

( )

122324122312224312283

232

8

−=+⇔−=+⇔=++⇔=++⇔

=++

yxyx

yxyx

yx

Persamaan kedua

( ) ( )

57595860554

60555844601524

34

15

2

−=−⇔−+−=−+⇔

−=+−+−+⇔−=+−+−+⇔

−=+−

+−+

yxyxx

yxyxyxyx

yxyx

Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel

+=+−−=−

=+−−=−

843442

12

84322

yxyx

xx

yxyx

4

4−=⇔

=−x

x

Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan

( )

14444

12848412

8443843

−=⇔

−=⇔

−=⇔−=⇔=+⇔

=+−−⇔=+−

y

y

yy

yy

yx


161

Lampiran 22


3.

=++=−−

=+−

10202

4

zyxzyx

zyx

4.

=++

=+−

=−+

3323

1342

0321

zyx

zyx

zyx

162


=++=−−

=+−

10202

4

zyxzyx

zyx


42

024

=+

−=−−=+−

zy

zyxzyx

dan

62

1024

−=−−

−=++=+−

zy

zyxzyx


+−=−−=+

−=−−=+

62842

12

6242

zyzy

xx

zyzy

32

23

=⇔

=

z

z


38

3162

6322

62

=⇔

−=−⇔

−=−−⇔

−=−−

y

y

y

zy

163


6

432

38

4

=⇔

=+−⇔

=+−

x

x

zyx

Langkah 5 Kesimpulan

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah

32,

38,6 .


=++

=+−

=−+

3323

1342

0321

zyx

zyx

zyx

Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk dcrbqap =++ Persamaan pertama

0131.21

0321

=−+⇔

=−+

zyx

zyx

Misalkan x

p 1= ,

yq 1

= dan z

r 1= maka persamaan tersebut menjadi

032 =−+ rqp Persamaan kedua Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk dcrbqap =++

1131.41.2

1342

=+−⇔

=+−

zyx

zyx

Misalkan x

p 1= ,

yq 1

= dan z


1342 =+− rqp

164

Persamaan ketiga

3131.21.3

3323

=++⇔

=++

zyx

zyx

Misalkan x

p 1= ,

yq 1

= dan z


3323 =++ rqp

Terbentuk tiga persamaan baru

=++=+−

=−+

33231342

032

rqprqp

rqp


123

1342032

=−

+=+−=−+

qp

rqprqp

dan

344

3323032

=+

+=++=−+

qp

rqprqp


+=+=−

=+=−

344246

12

344123

qpqp

xx

qpqp

221121105

510

=⇔

=⇔

=⇔

=⇔

=

xx

p

p

p

165

Langkah 4 Memasukkan nilai p ke salah satu persamaan pada langkah 2

( )

441141

2:21

212

2312

1223

1221.3

123

=⇔

=⇔

=⇔

−−=⇔

−=−⇔

−=−⇔

=−⇔

=−

⇔

=−

yy

q

q

q

q

q

q

qp


3

13

0342

21

0321

=⇔

=⇔

=−+⇔

=−+

zz

z

zyx


166

Lampiran 23


5.

++=

+=

12

22 xxy

xy

6.

+=

+=

322

12xy

xy

167


++=

+=

122

2 xxyxy


2122

2 +=++⇔

+=

xxxxy


010212

2

2

=−+⇔

=−+−+

xxxxx


( )

251

1.211.411

24

2

2

+−=⇔

−−+−=⇔

−+−=

x

x

aacbbx

atau ( )

251

1.211.411

24

2

2

−−=⇔

−−−−=⇔

−−−=

x

x

aacbbx


Untuk 2

51+−=x

168

2512

251

12

51

1

+=⇔

++−=⇔

++−

=⇔

+=

y

y

y

xy

Untuk 2

51−−=x

2512

251

12

51

1

−=⇔

+−−=⇔

+−−

=⇔

+=

y

y

y

xy


++−

−−−2

51,2

51,2

51,2

51

169


+=

+=

322

12xy

xy

Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian bagian linear ke kuadrat

( )32223212

1

2

2

+=+⇔

+=+⇔

+=

xxxx

xy


012202322

2

2

=+−⇔

=−+−

xxxx


( ) ( )

442

2.21.2.422

24

2

2

−+=⇔

−−+−−=⇔

−+−=

x

x

aacbbx

atau ( ) ( )

442

2.21.2.422

24

2

2

−−=⇔

−−−−−=⇔

−−−=

x

x

aacbbx

Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalahφ

170

Lampiran 24

DAFTAR NILAI EVALUASI SMA NEGERI 1 MAYONG

No Kontrol Eksperimen I Ekperimen II

Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai 1. K01 54 S01 54 J01 67 2. K02 54 S02 73 J02 59 3. K03 44 S03 73 J03 58 4. K04 80 S04 86 J04 68 5. K05 79 S05 93 J05 57 6. K06 62 S06 92 J06 72 7. K07 51 S07 56 J07 60 8. K08 64 S08 86 J08 93 9. K09 63 S09 98 J09 69 10. K10 63 S10 85 J10 72 11. K11 62 S11 77 J11 71 12. K12 62 S12 76 J12 96 13. K13 47 S13 77 J13 67 14. K14 75 S14 77 J14 71 15. K15 62 S15 67 J15 70 16. K16 76 S16 95 J16 96 17. K17 87 S17 54 J17 90 18. K18 44 S18 86 J18 59 19. K19 63 S19 80 J19 68 20. K20 61 S20 56 J20 91 21. K21 48 S21 75 J21 63 22. K22 76 S22 79 J22 83 23. K23 61 S23 73 J23 87 24. K24 71 S24 68 J24 74 25. K25 90 S25 56 J25 73 26. K26 75 S26 98 J26 92 27. K27 71 S27 68 J27 69 28. K28 88 S28 70 J28 90 29. K29 82 S29 80 J29 82 30. K30 62 S30 87 J30 70

Jumlah 1977 Jumlah 2295 Jumlah 2240 Rata-rata 65,9 Rata-rata 76.5 Rata-rata 74,56

171

Lampiran 25

UJI NORMALITAS DATA NILAI EVALUASI KELAS X.2


( )∑=

−=

k

1i

2i2 O

i

i

EEχ


tabelχχ <

χ2(1-α)(k-3)




Luas Kelas

untuk Z

Ei Oi ( )i

i

EE 2

iO −

54-61 53,5 57,5 -1,47 0,4292 5 62-69 61,5 65,5 -0,85 0,3023 0,1269 3,807 3 0,1711 70-77 69,5 73,5 -0,23 0,091 0,2113 6,339 9 1,117 78-85 77,5 81,5 0,39 0,1517 0,2427 7,281 4 1,4785 86-93 85,5 89,5 1 0,3413 0,1896 5,688 6 0,0171

94-101 93,5 97,5 1,62 0,4474 0,1061 3,183 3 0,0105 79,22 =χ

Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ

2.79 7.81


172



( )∑=

−=

k

1i

2i2 O

i

i

EEχ


tabelχχ <

χ2(1-α)(k-3)




Luas Kelas untuk Z

Ei Oi ( )i

i

EE 2

iO −

57-63 56,5 60 -1,19 0,383 6 64-70 63,5 67 -062 0,2324 0,1506 4,518 8 2,6836 71-77 70,5 74 -0,05 0,0199 0,2125 6,375 6 0,0221 78-84 77,5 81 0,53 0,2019 0,2218 6,654 2 3,2551 85-91 84,5 88 1,1 0,3643 0,1624 4,872 4 0,1561 92-98 91,5 95 1,67 0,4525 0,0882 2,646 4 0,6929


6.81

7.81


173



( )∑=

−=

k

1i

2i2 O

i

i

EE

χ


tabelχχ <

χ2(1-α)(k-3)

Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 90 Panjang kelas = 8 Nilai minimal = 44 Rata-rata = 66 Rentang = 46 S = 12,95 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas



Luas Kelas

untuk Z

Ei Oi ( )i

i

EE 2

iO −

44-51 43,5 47,5 -1,42 0,4222 5 52-59 51,5 55,5 -0,8 0,2881 0,1341 4,023 2 1,0173 60-67 59,5 63,5 -0,19 0,0754 0,2127 6,381 11 3,3435 68-75 67,5 71,5 0,43 0,1664 0,2418 7,2540 4 1,4597 76-83 75,5 79,5 1,05 0,3531 0,1867 5,601 5 0,0645 84-91 83,5 87,5 1,67 0,4525 0,0994 2,982 5 0,0001


5.89 7.81 Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal

174

Lampiran 26

UJI HOMOGENITAS POPULASI DATA AKHIR Hipotesis

0H : 23

22

21 σσσ ==

aH : minimal satu tanda sama dengan tidak berlaku Kriteria

0H diterima jika 22tabelχχ <

χ2(1-

α)(k-1) Pengujian hipotesis

Kelas in 1−= ndk 2

is 2)( isdk 2log is 2log)( isdk X.2 30 29 167,3621 4853,5 2,2237 64,4861 X.4 30 29 149,9782 4349,3667 2,176 63,1048 X.5 30 29 167,6103 4860,7 2,2243 64,5047

Σ 90 87 484,9506 14063,5667 6,624 192,0956 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:

6502,16187

14063,5667)( 22 ===

∑∑

dksdk

s i

2058,2log 2 =s Harga satuan B

146,192)87(2058,2log 2 === ∑dksB

( ){ } { } 12,0192,0956146,1923026,2log)(10ln 22 =−=−= ∑ isdkBχ

Untuk %5=α dengan 2131 =−=−= kdk diperoleh 99,52 =tabelχ

0.12 5.99

Karena 22tabelχχ < ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang sama(homogen)

175

Lampiran 27

UJI ANAVA SATU JALUR DATA AKHIR

ONEWAY skor BY metode /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=SCHEFFE ALPHA(0.05). Oneway

ANOVA

Skor

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 1912.089 2 956.044 5.914 .004

Within Groups 14063.567 87 161.650

Total 15975.656 89

Post Hoc Tests

Multiple Comparisons

Skor

Scheffe

(I) metode (J) metode

Mean

Difference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

Stad jigsaw 1.93333 3.28279 .841 -6.2424 10.1091

kontrol 10.60000* 3.28279 .007 2.4242 18.7758

Jigsaw Stad -1.93333 3.28279 .841 -10.1091 6.2424

Kontrol 8.66667* 3.28279 .035 .4909 16.8424

kontrol Stad -10.60000* 3.28279 .007 -18.7758 -2.4242

Jigsaw -8.66667* 3.28279 .035 -16.8424 -.4909

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

176

Homogeneous Subsets

Skor

Scheffe

metode N

Subset for alpha = 0.05

1 2

kontrol 30 65.9000

jigsaw 30 74.5667

Stad 30 76.5000

Sig. 1.000 .841

Means for groups in homogeneous subsets are

displayed.

Documents

lib.unnes.ac.id · 2011. 10. 28. · KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL COOPERATIVE LEARNING TIPE STAD DAN JIGSAW TERHADAP PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA KELAS X SMA NEGERI