UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Ciencias Laboratorio de Física contemporánea II

Ramírez Gómez Leonardo Emmanuel

Junio 2013

Potencial de Ionización

Resumen Se mide el primer potencial de ionización del gas contenido en un tubo tiratrón gaseoso 2D21. Para esto se hace incidir electrones acelerados con una diferencia de potencial conocida produciendo choques inelásticos con los átomos del gas ionizándolo, expulsando electrones de ellos y midiendo esto como una corriente eléctrica.

Se encontró un comportamiento casi lineal entre el voltaje aplicado y la corriente medida en el bulbo, esto antes de alcanzar la ionización. Difiriendo de lo esperado según la teoría de Child-Langmuir, debido principalmente a las condiciones en que se realiza el experimento. Se determinó que el gas tenía un potencial de ionización de 12.478 ±0.044 Volts, y al compararlo con los valores teóricos [2] el gas en el bulbo es Xenón, con un error de 2.51%.

1. Introducción. Potencial de Ionización.

La colisión de átomos neutros con partículas, como electrones por ejemplo, bajo condiciones adecuadas resultará en la excitación o ionización del átomo. Sí en la colisión el intercambio de energía entre el átomo y el electrón es toda energía de transición, el átomo no es excitado y la colisión se dice es elástica. Por otra parte sí la velocidad del electrón es suficientemente alta, la colisión puede ser inelástica. En este caso el electrón da toda o una parte de su energía como energía potencial al átomo, excitándolo. La colisión inelástica entre partículas que en virtud del movimiento de translación resulta en la excitación o ionización de uno de los átomos o moléculas, y son conocidas como colisiones de primer tipo.

Definimos entonces primera energía de ionización como la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de un átomo neutro. Al aplicar energías

mayores es posible continuar sacando electrones del átomo, estas son la segunda, tercera, etc., energía de ionización.

Ley de Child-Langmuir.

Langmuir dedujo la ecuación de la relación teórica existente entre la tensión aplicada a un ánodo respecto a un cátodo termoiónico y la intensidad de la corriente electrónica que circula entre dichos electrodos situados en el vacío. Child había deducido anteriormente la misma fórmula para las corrientes transportadas por iones positivos en los arcos a baja presión. La intensidad de la corriente viene dada por la llamada ley de la potencia tres medios (1).

ܫ = ଷଶ (1)

Con I la intensidad continua de la placa, o anódica, de la corriente que circula. k es una constante determinada por las unidades utilizadas, la separación y las dimensiones geométricas de los electrodos; recibe el nombre de poder penetrante. V es la tensión entre el ánodo y el cátodo. Esta ecuación es conocida también como ecuación de Child-Langmuir-Schottky.

Fig. 1. Gráfica que muestra la ley de Child-Langmuir. Con Ia y Va corriente y voltaje en ánodo.

Cabe mencionar que el valor verdadero del exponente puede diferir de tres medios, esto debido a las condiciones en las que se cumple esta ley:

Electrodos con superficie plana, equipotenciales y paralelos de dimensión infinita.

Los electrones viajan balísticamente entre los electrodos. La velocidad en el cátodo de los electrones es cero. En la zona entre electrodos sólo hay electrones. La corriente es limitada por la carga espacial. El voltaje en el ánodo permanece constante para un tiempo

suficientemente largo produce una corriente constante.

Bulbo 2D21.

Para este experimento se usa un tubo electrónico comercial lleno de gas a baja presión. Su estructura se muestra esquemáticamente en la Fig. 2.

Fig. 2. Esquema del bulbo 2d21.

Consiste en un filamento el cual calienta al cátodo, emitiendo electrones términos que pueden ser acelerados aplicando una diferencia de potencial entre el cátodo y una de las rejillas. La otra rejilla puede usarse para controlar el número de electrones que llegan al ánodo. En el ánodo se colectan los electrones, que pueden detectarse como una corriente eléctrica. Para el experimento se hará variar la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo hasta que el gas se ionice. El incremento de la corriente con el voltaje sigue la ley de Child-Langmuir hasta alcanzar el potencial de ionización de los átomos del gas. Al ionizarse, la corriente registrada en el ánodo se incrementa súbitamente y el voltaje cae produciendo un cambio en la pendiente de la curva I vs V.

2. Objetivos.

Medir el potencial de ionización del gas de un tubo 2D21 y determinar el gas que contiene.

Observar el comportamiento de la corriente contra voltaje y encontrar su ecuación.

3. Material. -Bulbo 2D21

-Fuente de 7 volts.

-Fuente variable de hasta 25 volts.

-Dos multímetros.

-Tablero de conexiones (circuito diseñado).

4. Procedimiento Experimental.

1. Se colocan los multímetros unos sobre otro, ajustados para que uno mida corriente y el otro voltaje, ambos en DC.

Fig. 3. Tablero de conexiones.

2. Las conexiones para el multímetro que medirá voltaje son a los bornes “A” (ánodo positivo) y “Cát” (cátodo negativo), mientras que para el multímetro que medirá corriente en los bornes que dicen “amperímetro”.

3. La fuente de voltaje variable se conecta a los bornes ubicados en el lado izquierdo del tablero donde dice “Fuen Volt 1”. La fuente de voltaje que alimenta al filamento va a los bornes F1 y F2 de la parte inferior del tablero, marcado como “Fuente Voltaje”.

4. Verifique que todos los aparatos estén apagados y las conexiones, y antes de encenderlos comprobar que la perilla de la fuente de voltaje variable esté girada totalmente hacia la izquierda.

5. Se encienden los multímetros. Se enciende la fuente variable. Se enciende la fuente de 7 volts.

6. Para la toma de datos se aumentó el voltaje en la fuente variable desde 2 volts hasta registrar una caída del voltaje en el multímetro en intervalos de 0.5 volts.

7. Una vez localizado el punto donde se cae el voltaje, se incrementó el voltaje desde 12 volts en intervalo de 0.05 volts.

Fig. 4. Diagrama del Sistema experimental.

5. Resultados y Análisis. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 1 en el anexo.

Gráfica 1. Voltaje contra el promedio de los puntos de la corriente medidos

En la Gráfica 1 se grafican los promedios obtenidos de 3 series de valores de corriente contra voltaje. Es apreciable como en el intervalo entre el primer punto (1.5 V) hasta el punto 38 (11.0 V) el comportamiento es prácticamente lineal. A partir del punto de 11.5 V empieza a aumentar de manera considerable, hasta llegar a 12.45 V donde para valores más altos cae el voltaje, con esto se comprobó que la energía de ionización se encuentra un poco más arriba que este valor, por lo que se decidió tomar un promedio de mediciones del punto donde cae el voltaje para obtener la primera energía de ionización.

Esto sugiere que a partir de los 11.0 V existen algunos átomos del gas que se ionizan, por tanto se tomarán los valores anteriores a este para poder describir con precisión el comportamiento del sistema.

Para ver el exponente que tiene el gas de este bulbo aplicamos logaritmo natural a la ecuación (1), obteniendo:

ln ܫ = ln + ln (2)

Donde m es la pendiente de la recta descrita por (2) y el exponente que buscamos. Para esto usamos mínimos cuadrados en los datos mostrados en el apéndice en la tabla 2.

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

Corr

ient

e [A

]

Voltaje [V]

Gráfica 1. Corriente vs Voltaje

Gráfica 2. Logaritmo del promedio de corriente contra logaritmo del voltaje hasta 11.0 V.

En la Gráfica 2 se observa que efectivamente se sigue un comportamiento lineal, con ajustes de mínimos cuadrados se obtuvieron el valor de la pendiente y de la ordenada al origen así como su respectivo error.

Pendiente m Ordenada al origen Ln(k) 1.066 ±0.017 -7.384 ±0.031

La pendiente es muy cercana a 1, indicando que efectivamente el comportamiento observado y registrado de la corriente al variar el voltaje es lineal.

Para el primer potencial de ionización el promedio registrado con su correspondiente desviación estándar es:

Promedio de potencial de primer ionización 12.478 ±0.044 Volts

Por tanto (1), para este gas sería de la forma

ܫ = 0.0006ଵ.

y = 1.066x - 7.3847R² = 0.9902

-8.000

-7.000

-6.000

-5.000

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0.0000.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500

Ln (I

)

Ln V

Gráfica 2. Ln(I) vs Ln(V)

6. Conclusiones. Se encontró un comportamiento lineal entre el cambio de voltaje y la corriente, esto difiere con el comportamiento esperado descrito por la ecuación (1) de Child-Langmuir, obteniendo un exponente de 1.066 para V cuando se esperaba ser de 1.5, es decir un 28.93% de diferencia. La razón de esto es en parte a las condiciones en las que se desarrolla la teoría de Child-Langmuir, ya que en la realidad son condiciones muy difíciles de conseguir. Por tanto para mejores resultados es aconsejable tener las mejores condiciones posibles, una de ellas es usar las rejillas en el bulbo que no se usaron en este experimento por las instrucciones seguidas en el manual. O bien modificar la teoría para condiciones más realistas.

Para el primer potencial de ionización se encontró que el promedio es de 12.478 ±0.044 V, al compararlo con los elementos mostrados en una tabla [2], se encontró que el valor más cercano fue al gas Xenón de 12.12 V de potencial de ionización, este valor difiere en 2.51%, que aunque no cae en el intervalo de incertidumbre obtenido de la desviación estándar del promedio no es muy grande y aceptable.

Encontramos entonces un comportamiento lineal en este experimento entre el cambio de voltaje y la corriente en el bulbo, y se encontró el primer potencial de ionización del gas identificado como Xenón.

7. Preguntas. a) ¿Cuál es el gas encerrado en el tubo?

-Es gas de Xenón el que se encuentra encerrado.

b) ¿Con este método simple se podría determinar el segundo potencial de ionización? ¿Por qué?

- No es posible determinar el segundo potencial ya que se requiere algún otro método experimental debido a las altas energías necesarias para desprender un segundo electrón del átomo, exponiéndolo a radiación monocromática de alta energía por ejemplo.

c) ¿Cómo se explica que mientras los potenciales de ionización son máximos para los gases nobles, estos resultados mínimos para los alcalinos?

- Esto se debe a que para los gases nobles su última capa electrónica la tienen completa y por tanto los electrones están más fuertemente ligados, sin embargo para los alcalinos al tener sólo un electrón en su capa de valencia su tendencia a perderlo es mayor y por tanto se requiere una menor energía de ionización.

8. Bibliografía. [1]. H.E. White, “Introduction to Atomic Spectra”, Mc Graw-Hill (1934).

[2]. G. Herzberg, “Atomic Spectra and Atomic Structure”, Dover Publ (1945).

[3]. Arthur L. Albert, “Electrónica y dispositivos electrónicos”, Reverté (1962).

9. Páginas Web. Carga Espacial. http://en.wikipedia.org/wiki/Space_charge

Datos del Bulbo 2d21. http://www.r-type.org/pdfs/2d21.pdf

10. Apéndice. Tabla 1. Serie de datos obtenidos de la medición de corriente.

voltaje [V] I1 [mA] I2 [mA] I3 [mA] Promedio de

corriente [mA] 1.50 1.16 1.15 1.16 1.1567 1.75 1.24 1.25 1.24 1.2433 2.00 1.40 1.38 1.38 1.3867 2.25 1.50 1.52 1.52 1.5133 2.50 1.67 1.66 1.66 1.6633 2.75 1.77 1.78 1.79 1.7800 3.00 1.95 1.94 1.93 1.9400 3.25 2.06 2.08 2.09 2.0767 3.50 2.25 2.23 2.3 2.2600 3.75 2.37 2.38 2.39 2.3800

4.00 2.57 2.55 2.55 2.5567 4.25 2.71 2.73 2.71 2.7167 4.50 2.92 2.90 2.88 2.9000 4.75 3.04 3.07 3.05 3.0533 5.00 3.26 3.25 3.23 3.2467 5.25 3.41 3.43 3.4 3.4133 5.50 3.65 3.62 3.6 3.6233 5.75 3.79 3.81 3.69 3.7633 6.00 4.04 3.99 3.98 4.0033 6.25 4.18 4.19 4.18 4.1833 6.50 4.44 4.40 4.39 4.4100 6.75 4.58 4.60 4.6 4.5933 7.00 4.86 4.80 4.81 4.8233 7.25 5.01 5.02 5.02 5.0167 7.50 5.29 5.24 5.25 5.2600 7.75 5.44 5.46 5.48 5.4600 8.00 5.75 5.69 5.72 5.7200 8.25 5.90 5.93 5.95 5.9267 8.50 6.22 6.17 6.18 6.1900 8.75 6.39 6.42 6.41 6.4067 9.00 6.72 6.67 6.66 6.6833 9.25 6.88 6.90 6.92 6.9000 9.50 7.22 7.15 7.16 7.1767 9.75 7.35 7.39 7.4 7.3800

10.00 7.69 7.63 7.65 7.6567 10.25 7.83 7.86 7.87 7.8533 10.50 8.17 8.09 8.11 8.1233 10.75 8.29 8.33 8.35 8.3233 11.00 8.75 8.66 8.68 8.6967 11.25 9.28 9.30 9.41 9.3300 11.50 10.65 10.52 10.57 10.5800 11.75 11.48 11.51 11.59 11.5267 12.00 13.58 13.19 13.48 13.4167 12.25 18.60 18.62 18.7 18.6400 12.30 20.81 21.23 21.31 21.1167 12.35 22.01 22.30 22.38 22.2300 12.40 23.07 23.46 23.59 23.3733 12.45 24.31 24.67 24.71 24.5633

Los errores de las mediciones corresponden a los siguientes: Para V: ± (0.0045 % de lectura + 0.0006 % del rango (100mV)) Para I: ± (0.050 % de lectura + 0.005 % del rango (100mA)).

Tabla 2. Logaritmo natural del voltaje y del promedio de corriente hasta 11.0 V.

ln V ln IProm 0.405 -6.762 0.560 -6.690 0.693 -6.581 0.811 -6.493 0.916 -6.399 1.012 -6.331 1.099 -6.245 1.179 -6.177 1.253 -6.092 1.322 -6.041 1.386 -5.969 1.447 -5.908 1.504 -5.843 1.558 -5.792 1.609 -5.730 1.658 -5.680 1.705 -5.620 1.749 -5.582 1.792 -5.521 1.833 -5.477 1.872 -5.424 1.910 -5.383 1.946 -5.334 1.981 -5.295 2.015 -5.248 2.048 -5.210 2.079 -5.164 2.110 -5.128 2.140 -5.085 2.169 -5.050 2.197 -5.008 2.225 -4.976 2.251 -4.937 2.277 -4.909 2.303 -4.872 2.327 -4.847 2.351 -4.813 2.375 -4.789 2.398 -4.745

Tabla 3. Potenciales de ionización medidos.

voltaje de ionización

12.477 12.483 12.484 12.486 12.480 12.481 12.479 12.468 12.473 12.478 12.476 12.468 12.475 12.472 12.474 12.475 12.480 12.476 12.467 12.472 12.478 12.475 12.475 12.461 12.471 12.463 12.469 12.465 12.456 12.779 12.464 12.467 12.466 12.461 12.471 12.458 12.473 12.458 12.471 12.482 12.472 12.469 12.467

12.471 12.473 12.468 12.463 12.472 12.474 12.459