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INSIEMI - definizione

Un raggruppamento di oggetti

Esempi

A { numeri tra 0 e 5 } B { vocali }

C { numeri pari } D { persone simpatiche }

E { ragazze alte }

G { ragazzi ciccioni }

K { quadrupedi}

F { piante alte 3 metri }

L { animali con 7 zampe }

M { persone ricche } N { persone con più di 1000€ }

H { persone con gli occhi blu }

Un raggruppamento di oggettiindividuati OGGETTIVAMENTE

(= in modo ben preciso)

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INSIEMI - rappresentazione

rappresentazioneTABULARE

A { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

rappresentazione diEULERO - VENN

A01

2

543

rappresentazioneCARATTERISTICA

A { aN: a5}

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INSIEMI - notazione

A { aN: a<5}

Nome dell’Insieme – lettera maiuscola

aA a<5

elemento generico appartenente all’Insieme – lettera minuscola

Proprietà caratteristica dell’Insieme

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INSIEMI - Simbologia

: per ogni

˅: o (dal latino Vel)

˄: e (and)

: quindi

: allora (conseguenza logica)

, sse : se e solo se (conseguenza logica in entrambe le direzioni)

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INSIEMI - Simbologia

: esiste almeno uno: esiste UNO e UNO SOLO

A

1 20

A { aN: a<3}

numero pari0 2

A

120 ! numero dispari1

: uguale / definizione

:: tale che

: appartiene a A l’elemento a appartiene all’insieme A: NON appartiene f A l’elemento f NON appartiene all’insieme A

Aa

i oe u f

A { aN: a<5}

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INSIEMI - Simbologia

: contenuto B A l’insieme B è contenuto nell’insieme A

: NON contenuto C A l’insieme B NON è contenuto nell’insieme A

: contenuto o uguale

A

1 3 5 7 90 6 8

2 4

A { aN: a < 10}

B { bN: b numero pari < 10}

1013

1112

14

CC { cN: 9 < c < 15}

0 6 82 4

B

B è dettoSOTTOINSIEME PROPRIO

di A

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SOTTOINSIEMI

A

1 3 5 7 90 6 8

2 40 6 8

2 4B

B è sottoinsieme di ASe ogni elemento di b appartiene anche ad A

B A

B A

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INSIEME VUOTO

A

L’ insieme vuotoè un insieme privo di elementi

Simbolismo: oppure { }

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INTERSEZIONE – Operazione tra insiemi

Consideriamo gli insiemi:A: lettere che formano la parola “ travi ”B: lettere che formano la parole “ arco ”

B

ar

co

e cerchiamo le lettere COMUNI ad entrambi gli insiemi:

A B L’insieme così ottenuto si chiama

INTERSEZIONE

Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e Bl’ insieme formato dagli elementi che appartengono sia

ad A che a B

Viene indicato con A BA B {x : xA ˄ xB}

A

tr a

vi

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INTERSEZIONE – insiemi Disgiunti

Se l’ INTERSEZIONE di due insiemi A e B

è l’ insieme vuoto A B {}

I due insiemi si dicono DISGIUNTI

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UNIONE – Operazione tra insiemi

Consideriamo gli insiemi:A: lettere che formano la parola “ travi ”B: lettere che formano la parole “ arco ”

e cerchiamo le lettere di entrambi gli insiemi:

A B L’insieme così ottenuto si chiama

UNIONE

Si dice UNIONE di due insiemi A e Bl’ insieme formato dagli elementi che appartengono

ad A a B o a entrambi

Viene indicato con A BA B {x : xA ˅ xB}

A

tr a

vi

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B

ar

co

UNIONE – INTERSEZIONE

Dati gli insiemi:A: numeri interi pari minori di 10B: numeri interi divisibili per 3 e minori di 10

1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn2.- Determinare gli insiemi intersezione e unione

0 6 82 4

A

A { 0, 2, 4, 6, 8 }

0 693

B

B { 0, 3, 6, 9 }

068

2 4A 3

9

B

INTERSEZIONE

A B { 0, 6 }

068

2 4A 3

9

B

UNIONE

A B { 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 }

S o l u z i o n e

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UNIONE – INTERSEZIONE

Dati gli insiemi:A: prime tre lettere dell’alfabetoB: numeri interi minori di 4

1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn2.- Determinare gli insiemi intersezione e unione

ab

c

A

A { a, b, c }

0 123

B

B { 0, 1, 2, 3 }b

a cA 0

3

B

2

1

INTERSEZIONE

A B { }

01

ba cA

23

B

UNIONE

A B { a, b, c, 0, 1, 2, 3 }

S o l u z i o n e

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UNIONE – INTERSEZIONE

Dati gli insiemi:A: le quattro operazioni elementariB: insieme vuoto

1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn2.- Calcolare AA; AB; BB; AA; AB; BB

B

B { }

A B { }

INTERSEZIONEUNIONE

A B { +, x, -, : }

S o l u z i o n e

+: -

A

A { +, x, -, : }

xB

-+x

A :

-+ x

A :A A { +, x, -, : } A A { +, x, -, : }

B B { }B

B B { }

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Differenza Insiemistica – Operazione tra insiemi

Consideriamo gli insiemi:A: lettere che formano la parola “ travi ”B: lettere che formano la parole “ arco ”

B

ar

co

e cerchiamo le lettere appartenenti a B ma non ad A :

B \ AL’insieme così ottenuto si chiama

Differenza Insiemistica \

A

tr a

vi

Si dice Differenza Insiemistica di due insiemi B e Al’ insieme formato dagli elementi che appartengono

a B ma NON ad A

Viene indicato con B \ AB \ A {x : xB ˄ xA}

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Dati gli insiemi:A: numeri interi pari minori di 10B: numeri interi divisibili per 3 e minori di 10

1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn2.- Determinare gli insiemi A \ B e B \ A

0 6 82 4

A

A { 0, 2, 4, 6, 8 }

0 693

B

B { 0, 3, 6, 9 }

068

2 4A 3

9

B

A \ B

A \ B { 2, 4, 8 }

068

2 4A

39

B

B \ A

B \ A { 3, 9 }

S o l u z i o n e

Differenza Insiemistica

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Prodotto Cartesiano – Operazione tra insiemi

Consideriamo gli insiemi:A: prime tre lettere dell’alfabetoB: primi due numeri naturali maggiori di 0

B

12

e formiamo tutte le coppie possibili in cuiil primo elemento appartiene ad A e il secondo elemento appartiene a B :

A abcb

a

11

a

2c

1

b

2c

2

L’insieme così ottenuto si chiama

Prodotto Cartesiano A B

Si dice Prodotto Cartesiano di due insiemi A e Bl’ insieme formato dalle coppie tali che

il primo elemento appartiene all’ insieme A e il secondo elemento appartiene all’ insieme B

Viene indicato con A BA B { (a, b) : aA ˄ bB}

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Prodotto Cartesiano – Rappresentazione

B

12

A

abc

Si dice Prodotto Cartesiano di due insiemi A e B

l’ insieme formato dalle coppie tali che

il primo elemento appartiene all’ insieme A e

il secondo elemento appartiene all’ insieme B

Viene indicato con A BA B { (a, b) : aA ˄ bB}

A B { (a, 1) ; (a, 2) ; (b, 1) ; (b, 2) ; (c, 1) ; (c, 2) }

(a, 1)(a, 2)

(b,1)(b, 2)

(c, 1)(c, 2)

A B

A BB

A a b c

1

2

(a, 1)

(a, 2)

(b, 1)

(b, 2)

(c, 1)

(c, 2)

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Dati gli insiemi:A: 3 mezzi di trasportoB: maschio femmina

1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn2.- Determinare il prodotto cartesiano A B

A

A { , , }

B

B { ,}

S o l u z i o n e

Prodotto Cartesiano

A B { (,) ; (, ) ; (, ) ; (, ) ;

(, ) ; (, ) }

(, 1)(, 2)

(,1) (, 2)

(, 1) (, 2)

A B

A BB

A

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Divertiti ?

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