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ANGOLO
• Prendiamo due semirette a e b aventi la stessa origine, il piano resta diviso in due parti, ciascuna delle quali viene detta angolo.
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ANGOLO ORIENTATO
• Verso positivo di rotazione antiorario
+ a
b
- a
b 2
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ARCO
• La parte di circonferenza compresa tra i lati dell’angolo.
A
B
3
O
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SISTEMI DI MISURA DI ANGOLI
• SESSAGESIMALE: grado sessagesimale = la 360a parte
dell’angolo giro. (DEG) • CENTESIMALE Grado centesimale = la 400a parte dell’angolo
giro. 1 angolo retto=100 gradi (GRAD) • RADIANTE (RAD)
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RADIANTE
• L’angolo al centro che insiste su un arco che rettificato ha lunghezza pari al raggio.
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Misura in radianti di un angolo
• È uguale alla misura dell’arco diviso il raggio:
• Angolo giro = 2r / r = 2• Angolo piatto = r / r = • Angolo retto = 6
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Misura in radianti di un angolo
• Per passare dal sistema sessagesimale a quello radiante:
360 : 2 = s : r
Ex: 360 : 2 = : r
r =
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Misura in radianti di un angolo
0
/4
/4)
/2
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Misura in radianti di un angolo
0 /6
/2
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Tabella di conversione degli angoli più importanti
Gradi 30° 45° 60° 90° 180° 360°
Radianti
10
6
4
3
2 2
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Le funzioni trigonometriche: seno e coseno
x
y
P
H O r
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sin
cos
Page 12
Le funzioni trigonometriche: tangente
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A
y
H O r P
T tan
tansincos x
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Le funzioni trigonometriche: cotangente
A
y B T’
'cot TyBTr r
cos 1cotsin tan
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f(x) = sin (x)
A=(1,0)
y
x
/2
/2)
2 x
y
-/2 /2
/2)
1
-1
14
P
H O 0
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Funzione seno
• Dominio R • Codominio [-1, 1] • Periodica di periodo 2
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y = cos (x)
x
y
-/2
/2 /2) x
/2
/2)
A=(1,0)
y
x 2
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P
H O 0
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Funzione coseno
• Dominio R • Codominio [-1, 1] • Periodica di periodo 2
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y = tan (x)
x
y
-/2 /2 /2)A
y T /2
/2)
2O 0
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P
H
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Funzione tangente
• Dominio = R \ /2 + k k Z • Codominio = R • Periodica di periodo
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Page 20
Relazione tra seno e coseno
sin2(x) + cos2(x) = 1 )(cos1)sin( 2 xx
)(sin1)cos( 2 xx
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Page 21
Relazione tra seno e coseno • Esempi:
cos (x) = ½ x [0, /2] 232/11)sin( 2 x
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421)cos( x
],2
[22)sin(
xx
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Relazione tra seno, coseno e tangente
• sin2(x) + cos2(x) = 1
)(cos1)(tan1 2
2
xx
)(tan11)(cos 2
2
xx
)(tan11)cos( 2 x
x
22
Page 23
Valori in archi particolari : /6
21)
6sin(
23)
6cos(
31)
6tan(
23
Page 24
Valori in archi particolari: /3
23)
3sin(
21)
3cos(
3)3
tan(
24
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Valori in archi particolari: /4
22)
4sin(
22)
4cos(
1)4
tan(
25
Page 26
Esercizio:
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1cos 3sin 3 sin cot4 3 2 6
2 1 13 3 32 2 2
2 3 3 23 3 32 2 2 2
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Esercizio:
27
1 3 3sin tan cos cos sin2 2 4 2 6 2 4
2 1 11 3 3 32 2 2
1 3 2 3 212 4 2 4 2