Diapositiva 1

FUNDAMENTO DE LA ESTATICA, CENTRO DE GRAVEDAD, EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDO Y TENSIN DE INERCIAHOMERO MARTINEZCI. 13.669.960

1MECANICA: DIVISIN E HISTORIA

FUNDAMENTO DE LA ESTATICA

PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE INERCIATodo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos que otros cuerpos acten sobre l.

Ejemplo: un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.EJEMPLO PRIMERA LEY DE NEWTON

CONTINUACIN EJERCICIO PRIMERA LEY DE NEWTON

SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA Esta ley expresa que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime, es decir, qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qu ser constante) acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en mdulo o direccin

EJEMPLO SEGUNDA LEY DE NEWTONUna fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleracin de 1,2 m/s2.Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datosm = 2,5 Kg.a =1,2 m/s2.F =? (N y dyn)SolucinNtese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)Para calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley de Newton:F=m.a

7CONTINUACIN PRIMERA LEY DE NEWTONSustituyendo valores tenemos:

Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:

TERCERA LEY DE NEWTONO PRINCIPIO DE ACCIN-REACCIN Esta ley nos dice que si un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra accin igual y de sentido contrario. Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

EJEMPLO TERCERA LEY DE NEWTON1.Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que est en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.

Solucina)Las fuerzas que actan sobre el bloque estn representadas en la figura 18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrndose las fuerzas verticales: el peso y la normal El peso del cuerpo, direccin vertical y sentido hacia abajo. Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.

CONTINUACIN EJEMPLO TERCERA LEY DE NEWTONAl diagrama as mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.b)Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:Como acta hacia arriba y acta hacia abajo, la resultante viene dada en mdulo por N P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:N P = m . aComo en la direccin vertical no hay movimiento entonces la aceleracin es cero (a = 0), luegoN P = 0N = PN = m . g (porque P = m ( g)Sustituyendo los valores de m y g se tiene:N = 2 Kg . 9,8 m/s2N = 19,6 NEsta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

CENTRO DE GRAVEDAD.MOVIMIENTOS ESTATICOS

Es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo

EJEMPLO CENTRO DE GRAVEDADCalcule las fuerzas que se aplican al siguiente sistema.- L/3 L/2FA 10kg 20 kg FBPor momento.- Smatoria Fy = 0FA +FB - 10 -196 = 0FA + FB = 206Sumatoria de momentos desde el punto A = 010x (L/3) + 196(L/2) - FB. L =0L(10/3 + 196/2 - FB) = 020 + 588 - 6 FB =0608/6 = FB = 101,3 NFA=206-101,3FA=104,7 N

CONTINUACIN EJEMPLO CENTRO DE GRAVEDADPor centro de gravedad.-Sacamos el CG =(L/3 x10 + L/2 x 20)/(10 + 20) =(10/3 L + 10 L)/30 = (40/3 L)/ 30 = 4/9 L = 0,444444Centro de gravedad = X/masas0,444444L = FB/30FB= 101,3 NCENTRO DE MASAEl Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.

EJEMPLO CENTRO DE MASATres masas, de 2.0 kg, 3.0 kg y 6.0 kg, estn localizadas en posiciones (3.0, 0), (6.0, 0) y (4.0,0), respectivamente, en metros a partir del origen En donde est el centro de masa de este sistema?Dados : m1 =2.0kg Encontrar: Xcm (coordenadas CM) m2=3.Okgm3=6.Okgx1 =3.0m x2=6.0m x3=-4.OmLuego , simplemente realizamos la sumatoria como se indica en la ec. 6.19,Xcm = Sumatoria m1 x1M(2.0 kg)(3.0 m) + (3.0 kg)(6.0 m) + (6.0 kg)( 4.0 m)2.0kg + 3.0kg + 6.0kgLa resolucin = 0, por lo que sabemos que el centro de masa est en el origen

EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDOLos cables a menudo son usados en estructuras ingenieriles para soportar y transmitir cargas de un miembro a otro. Cuando se utilizan para soportar puentes colgantes y ruedas de tranva. Los cables constituyen el elemento principal de carga de la estructura.En el anlisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede ser ignorado por ser a menudo pequeo comparado con la carga que lleva.EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDOPor otra parte, cuando los cables se usan como lneas de transmisin y retenidas para antenas de radio y gras, el peso del cable puede llegar a ser importante y debe ser incluido en el anlisis estructural. En el anlisis que se presenta en seguida seria considerados tres casos:Un cable sometido a cargas concentradas.Un cable sometido a una carga distribuida.Un cable sometido a un propio peso.

EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDO Cable sometido a cargas concentradas.

EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDO Cable sometido a una carga distribuida.

EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDOCable sometido a un propio peso. Independientemente de qu condiciones de cargas estn presentes, siempre que la carga sea coplanar con el cable, los requisitos de equilibrio son formulados de manera idntica.

EJERCICIO DE EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDO

Dos cuerpos puntuales de pesos P1 = 1960 N y P2 = 2940 N estn unidos mediante un cable y se apoyan sobre una superficie cilndrica lisa tal como se ve en la figura. Determinar la tensin del cable, las normales en los apoyos y el ngulo de equilibrio.CONTINUACIN EJERCICIO DE EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDO

TENSIN DE INERCIAEs la propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la accin de una fuerza.Por ejemplo cuando empujamos algo que se mueve linealmente, solemos decir que tiene mucha inercia. Sin embargo, esto no es del todo correcto puesto que la inercia es, estrictamente hablando, la resistencia a los cambios en la rotacin de un objeto.La inercia puedecalcularsemediante el producto masa por distancia al cuadrado, o en caso de tratarse de una densidad constante.

MOMENTO DE INERCIA El Momento de Inercia tambin denominado Segundo Momento de rea; Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de rea, es una propiedad geomtrica de la seccin transversal de los elementos estructurales. La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en direccin o velocidad. EJEMPLO MOMENTO DE INERCIA

CONTINUACIN EJEMPLO MOMENTO DE INERCIA