Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado en el dominio de la frecuenciaLeccion 07.1

Dr. Pablo Alvarado Moya

MP6123 Procesamiento Digital de ImagenesPrograma de Maestrıa en Electronica

Enfasis en Procesamiento Digital de SenalesEscuela de Ingenierıa Electronica

Tecnologico de Costa Rica

III Cuatrimestre 2015

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 1 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Contenido

1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

3 Filtrado selectivo

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 2 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Isotropıa

Isotropıa: filtros en la frecuencia con simetrıa rotacional.

Sea ρ la distancia al origen:

ρ(ωx , ωy ) =√ω2x + ω2

y

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 3 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos ideal

H(jωx , jωy ) =

{1 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R

0 si ρ(ωx , ωy ) > R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 4 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos gaussiano

H(jωx , jωy ) = e−12

ρ2(ωx ,ωy )

R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 5 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos Butterworth

Filtro Butterworth: banda pasante planaOrden define caıda a banda de rechazoEjemplo con R = 1

0

0.25

0.5

0.75

1

-4 -2 0 2 4

n = 1n = 2n = 3n = 4

ωx

|H(jωx,0)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 6 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos ButterworthOrden n

H(jωx , jωy ) =1

1 + [ρ(ωx , ωy )/R]2n

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 7 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-altos ideal

H(jωx , jωy ) =

{0 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R

1 si ρ(ωx , ωy ) > R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 8 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-altos gaussiano

H(jωx , jωy ) = 1 − e−12

ρ2(ωx ,ωy )

R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 9 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-altos Butterworth

H(jωx , jωy ) =1

1 + [R/ρ(ωx , ωy )]2n

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 10 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Laplaciano

H(jωx , jωy ) = −4π2(ω2x + ω2

y )

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4-250

-200

-150

-100

-50

0

ωx

ωy

H(jωx, jωy)

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 11 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado selectivo

Filtros compuestos

Filtros paso-banda y supresores de banda

Filtros ranura

Filtros heurısticos

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 12 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado selectivoEliminacion de patrones moire

Tomado de Gonzalez y Woods, 2008

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 13 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado selectivoEliminacion de ruido sistemico

Tomado de Gonzalez y Woods, 2008

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 14 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Resumen

1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

3 Filtrado selectivo

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 15 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

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© 2005-2015 Pablo Alvarado-Moya Escuela de Ingenierıa Electronica Instituto Tecnologico de Costa Rica

P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 16 / 16