Lean Six Sigma - Amazon Web Servicesterritorio.s3-accelerate.amazonaws.com/archivos/...• Mediante pruebas: Aplicar pruebas de bondad de ajuste para cuantificar el ajuste entre los

Lean Six Sigma

Avisos

• Siguiente sesión.

– Examen de 1 hora.

– Incluye todos los temas incluyendo el día de

hoy.

– Empieza el tiempo a las 12:00 pm.

• Evaluación del módulo.

– 4 tareas y 1 examen.

– 60% tareas y 40% examen.

Midiendo el problema

Definiendo el problema

Controlando causas vitales

Mejorando causas vitales

Analizando causas potenciales

¿Qué es Six Sigma?

Midiendo el problema

Definiendo el problema

Controlando causas vitales

Mejorando causas vitales

Analizando causas potenciales

¿Qué es Six Sigma?

Medir

Y = f(x)

• Fases

– Determinar causas potenciales

– Caracterización del proceso

– Evaluación del sistema de medición

Medir

Y = f(x)

• Fases

– Determinar causas potenciales

– Caracterización del proceso

– Evaluación del sistema de medición

Objetivo de Medir II

• Al completar el entrenamiento del día de hoy, el participante será capaz

de:

– Entender los datos

– Identificar la forma y posición de los datos

– Complementar análisis con métodos gráficos

– Realizar estudios de capacidad

Entender los datosForma y posición de

los datosMétodos gráficos

Capacidad de proceso

Medir II – Panorama general

¿De donde vienen los

datos de mi proceso?¿Cómo es y donde esta mi

proceso?

¿Cómo se visualiza mi

proceso?¿Qué tan capaz es mi

proceso?

Estadística básica

Tipos de dato

Centralidad, Dispersión y Normalidad

Tamaño de la muestra

Estadística descriptiva

Gráfica de puntos

Histograma

Gráfica de cajas

Pareto

CP, CPk

DPU, DPMO

Medir

Y = f(x)

• Caracterización del proceso


– Forma y posición de los datos

– Métodos gráficos

– Capacidad de proceso

Medir

Y = f(x)






• Estadística básica

• Tipos de datos


¿Qué es la estadística?

• La palabra estadística, tiene sus orígenes en la

palabra Estado. Los romanos la utilizaban para

nombrar los conteos que realizaban para sus

censos de población.

• Básicamente la estadística es una rama de las

matemáticas encargada de la organización y

análisis de datos para el entendimiento de grupos y

poblaciones.


¿Qué es la estadística?

• Su intención es describir el comportamiento de un grupo de datos en un momento dado.

Caracteriza los datos para obtener información de los mismos a través de ciertos parámetros.

¡Hay que medir para

entender!


Diferentes tipos de estadística

Descriptiva

• Entender o caracterizar los datos provenientes de

una muestra o población.

Inferencial

• Tomar decisiones acerca de una población con base

a los parámetros, o características, de una muestra.

Tipos de datos

• Diferentes tipos de datos, requieren diferente tipo de análisis. Debido a esto necesitamos identificar que tipo de

datos estamos manejando:

• Datos discretos: Los datos son discretos (contados). Resultan del uso de gages pasa/no pasa, o de la

inspección de defectos visuales, problemas visuales, partes faltantes, o de decisiones pasa/falla o sí/no.

• Datos Continuos: Los datos son continuos (medidos). Resultan de la medición real de una característica tal

como la impedancia del embobinado de un motor, fuerza de tensión del acero, diámetro de un tubo, flujo de una

bomba, tiempo, dinero, etc.

Tipos de datos

• DATOS DISCRETOS (Datos de conteo)

– (#1) Número de partes en una categoría (Proporciones basadas en conteo)

• Aguila/Sello (ej., contar el # de águilas y el # de sellos)

• Si/No (Forma para ordenar llenada exactamente o no)

• Pasa/Falla; Bueno/Malo (Cobro exacto/Cobro exagerado)

– (#2) Cantidad de veces de un evento discreto

• # de raspones en el cofre de un auto

• # de errores en una forma

• # de veces que un cliente cuelga sin recibir respuesta

• DATOS CONTINUOS (Escala de medición continua)

– (#3) Datos continuos

• Las subdivisiones decimales son significativas

• Ej: Tiempo de contestar el teléfono ( # exacto de segundos por llamada)

Datos

Discretos

Tipo-I

(Binomial)

Datos

Discretos

Tipo-II

(Poisson)

Tipos de datos

• Instrucciones: Para cada una de las siguientes aplicaciones, identifica el tipo de datos que estarías investigando (Discretos Tipo-I, Discretos Tipo-II o Datos Continuos).

1. Tiempo de respuesta a un pedido

2. Número de manchas por metro cuadrado de tela, donde las piezas pueden ser de tamaño variable

3. Prueba diaria de acidez en el agua (pH)

4. Número de pasas en una caja de Raisin Bran

5. Número de partes defectuosas en lotes de tamaño 100

6. Largo de los tornillos en muestras de tamaño diez de lotes de producción

7. Número de errores en una orden de compra

8. Porcentaje de partes defectuosas en la producción cada hora

Medir

Y = f(x)






Medir

Y = f(x)






• Centralidad, dispersión y

normalidad

• Tamaño de muestra

• Estadística descriptiva

Centralidad, dispersión y normalidad

• ¿Qué nos interesa de los datos?

• Nos interesa describir un grupo de datos en términos de 3 elementos:

Forma Centro Dispersión

Centralidad

Centro

• Media (promedio)

• Mediana

• Moda

Centralidad

• Nos interesa conocer el centro para comparar a nuestros datos contra una referencia.

• Media: Promedio aritmético de un grupo de valores

– Refleja la influencia de todos los valores

– Influenciado por los valores extremos

• Mediana: Muestra el valor que representa el 50% del rango - el número central de un grupo de números al

ordenarlos de mayor a menor

– Su cálculo no incluye a todos los valores (puntual)

– No se afecta por valores extremos

• Moda: El valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de datos. En una gráfica de Pareto, es la barra

más grande. Puede que no exista, pero si existe, puede no ser única (multimodal).

n

xn

i

i 1

Dispersión

• Rango

• Desviación estándar

• Varianza

Dispersión

Dispersión

• Nos interesa describir a los datos considerando que tanta variación existe alrededor de una medida de

tendencia central:

• Rango: La distancia entre los valores extremos de un grupo de datos (mayor menos el menor). El rango es

más sensible a datos extremos que otras medidas de dispersión

• Varianza (σ²): La diferencia cuadrada de cada valor con respecto a la media.

• Desviación estándar (σ): Raíz cuadrada de la varianza.

):():( nini xxMinxxMaxR

n

xn

i

i

1

2

2

)(

Normalidad – Forma

•Pruebas de normalidad

Forma

Normalidad

Forma de la distribución

• Si nosotros podemos determinar si la forma de la distribución de nuestros datos se ajusta a un modelo

previamente estudiado, podemos aprovechar las propiedades de dicho modelo para describir el comportamiento

de la muestra o de la población, incluso hacer algún tipo de inferencia o predicción acerca del comportamiento

de los datos. De particular interés, es determinar si los datos siguen un comportamiento normal.

Normalidad

¿Qué es la normalidad?

• Decimos que algo es normal cuando su comportamiento es predecible. Cuando un

proceso (o grupo de datos) se comporta aproximadamente como lo que llamamos una

distribución normal.

X

El área bajo la curva se conoce como

la densidad de probabilidad.

Normalidad

Distribución normal

m = media

s = Desviación estándar

x

Y = f(X)

x

x

dxexXp

2

2

1

2

1)(

Si nuestro proceso se

comporta en forma normal,

entonces podemos estimar

la capacidad del proceso, y

si se requieren mejoras,

podemos utilizar varias

herramientas aplicables a la

distribución normal.

Esta fórmula es para calcular la

probabilidad...

Normalidad

Propiedades de la distribución

• 1era Propiedad: Una distribución normal puede ser descrita completamente con solo saber la:

– Media

– Desviación estándar Distribución Uno

Distribución Dos

Distribución Tres

¿Cuál es la diferencia entre estas tres distribuciones?

Normalidad


• 2nda Propiedad: El área bajo secciones de la curva puede usarse para estimar la probabilidad acumulativa de

que cierto “evento” ocurra

43210-1-2-3-4

40%

30%

20%

10%

0%

Val

or

de

Pro

bab

ilid

ad d

e M

ues

tra

Numero de desviaciones estándar desde la media

99.73%

Probabilidad acumulada de

obtener un valor entre dos

valores

68.26%

95.44%

Normalidad


• Las reglas anteriores de probabilidad acumulativa aplican aún cuando un grupo de datos no este normalmente

distribuido. Comparemos los valores de distribuciones teóricamente normales (perfectas) a distribuciones

empíricas (del mundo real).

Número de

desviaciones

estandar

Teórica

normal

Empírica

normal

+ / - 1 s 68% 60 - 75%

+ / - 2 s 95% 90 - 98%

+ / - 3 s 99.7% 99 - 100%

Normalidad


• 3era Propiedad: El área bajo la curva normal contiene el 100% de los posibles eventos.

El área debajo de la

curva es 1

p(x > a) = 1 2

e-(1/2)[(x - )/]2

a

dx

Normalidad


• 4ª Propiedad: Una distribución normal siempre será simétrica respecto de la media.

Distribución

Simétrica respecto

de este eje

Normalidad

Evaluación de la normalidad

• Para evaluar normalidad, necesitamos establecer

que tan similar o diferente son nuestros datos con

respecto a una distribución normal. Hay tres

maneras de hacerlo:

• Por apreciación: Observando el histograma para

determinar si los datos tienen forma de campana o

no:

Normalidad


• Por comparación: Comparando los datos a la

curva normal y determinando que tan bueno es el

ajuste entre ambos.

Normal probability evaluation plot

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Cum rel frequency

Normal rel frequency

Normalidad


• Mediante pruebas: Aplicar pruebas de bondad de ajuste para cuantificar el ajuste entre los datos y la

distribución normal. Existen varias pruebas:

– Anderson-Darling

– Ryan-Joyner

– Kolmogorov-Smirnof

• Todas las pruebas evalúan la bondad de ajuste. Para todas, buscamos un valor de p de la prueba. Si el valor de

p es mayor a 0.05, entonces podemos afirmar que los datos se comportan aproximadamente normal.

Evaluación de normalidad

¿Podemos afirmar que los datos son normales? ¿Qué técnicas de evaluación de normalidad estamos observando?


• La evaluación de normalidad es muy sensible al tamaño de la muestra. Con pocos datos la prueba puede no

encontrar suficientes frecuencias y no arrojar un valor de p. En estos casos solo podemos obtener más datos o

analizar la gráfica de probabilidad normal. Los histogramas son útiles pero con menos de 25 datos, la

evaluación es muy mala. La mejor opción es revisar tanto analítica como gráficamente los resultados.

Parámetros de la Población vs. Estadísticas de la muestra

= Desviación estándar de la

muestra

X = Media de la muestram= La media de la Población

s = Desviación estándar de la Población

N= POBLACION:

•Los habitantes de EE.UU.

•Años de Producción

•Todos los granos de arena en la playa

n= MUESTRA:

•1000 Ciudadanos

•Hrs. de producción

•Un puño de arena

La inferencia estadística nos permite inferir el comportamiento de la población usando los datos de la muestra.

(Letras griegas) (Letras latinas)

s


Datos continuos

Calculo del tamaño de muestra para datos continuos

Estimar la desviación estándar del proceso

Decidir la precisión requerida

Calcular el tamaño mínimo de la muestra como: TM = ((2*Desc

Std)/precisión)2

Ejemplo: Recolectar datos para revisar el proceso de tiempo de

entrega de una factura

Históricamente, las facturas toman entre 10 y 30 días. Entonces

estimamos la desv. Std. en 4 días

Precisión requerida +/- 2 días

TM = ((2*4)/2)2 = 16

Una acercamiento muy básico para conocer

la desviación estándar es ver el rango

histórico del proceso y dividirlo entre 5.


Datos discretos

Calculo del tamaño de muestra para datos discretos

Estimar la proporción del proceso

Decidir la precisión requerida (d)

Calcular el tamaño mínimo de la muestra como: TM = (2/d)2*p*(1-p)

Ejemplo: Recolectar datos para revisar la proporción de ordenes

vendidas con partes faltantes

Históricamente la proporción estimada es de un 10% (Expresado

como 0.10)

Precisión requerida +/- 1.5% (Expresado como 0.015)

TM = (2/0.015)2*0.1*(1-0.1) =1,600

¿Cómo saber las proporción esperada si es

que no has medido el proceso aún? La

respuesta es que se estima.

Si después te das cuenta de que la

estimación no fue precisa, siempre puedes

volver a calcular el TM.

Estadística descriptiva

• La estadística descriptiva es aquella que sumariza características propias de un grupo

de datos para su entendimiento. Principalmente nos interesan las medidas de tendencia

central y de dispersión.

• ¿Una forma rápida de obtener la estadística descriptiva?

• Usando Minitab: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

Medir

Y = f(x)






Medir

Y = f(x)






• Gráfica de puntos

• Histograma

• Gráfica de caja

• Pareto

Métodos gráficos

• No olvides que una imagen dice más que mil

palabras, nos interesa mucho tener una descripción

gráfica. Las gráficas nos ayuda a visualizar la

DISTRIBUCIÓN DE LOS DATOS.

• Una gráfica dice mas que mil palabras!!!

Gráfica de puntos

Dot Plot

• Se grafican todos los valores como se van

presentando en el grupo de datos.

• Cada punto es un valor individual.

Gráfica de barras

Histograma

• Los histogramas agrupan acorde a las frecuencias

que se encuentran dentro de ciertos rangos o

clases.

• Imaginemos los mismos datos, agrupados en

intervalos con barras que representan las

frecuencias de las clases

• ¿Qué podemos apreciar de la gráfica a diferencia

del dot plot?

Histograma

Patrones comunes de una distribución

Acampanado Doble-pico

Cresta

Plato

Sesgada

Pico-aislado

Truncado Pico en el

extremo

Gráfica de cajas

Boxplot

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

17.5

15.0

Tim

e

Boxplot of Time • Es una gráfica que nos muestra la distribución de

los datos.

• Los datos son representados en cuartiles.

• IQR = Índice inter-cuartil

• Outlier Superior > Q3 + 1.5 IQR

• Outlier Inferior < Q1 – 1.5 IQR

IQR

Outlier

Gráfica de Pareto

80/20

• Es una gráfica que nos muestra la frecuencia de los

datos.

• Este concepto nos indica que el 80% de los

defectos esta concentrado en el 20% de las causas.

Gráfica de Pareto

80/20

• La compañía Refrigeradores del Norte esta teniendo problemas con el desperdicio y selecciona a un yellow belt para que determine mediante un pareto cuales son los defectos que originan el 80 % de su desperdicio.

• Los defectos son del mes anterior fueron:– Rayados 860 pzas

– Tonalidad 52 pzas

– Mal ensamblados 564 pzas

– Def del Congelador 85 pzas

– No enfría 321 pzas

– Impresión incorrectas 256 pzas

Gráfica de Pareto

80/20

Defectos Frecuencia Frec. Acum % Acum

Rayados 860 860 40%

Mal ensamblados 564 1,424 67%

No enfría 321 1,745 82%

Impresión incorrecta 256 2,001 94%

Def. del congelador 85 2,086 98%

Tonalidad 52 2,138 100%

2,138

Gráfica de Pareto

¿Si no tengo una

tabla?

Gráfica de Pareto

Medir

Y = f(x)






Medir

Y = f(x)





– Capacidad de proceso• CP, CPk

• DPU, DPMO

Capacidad del proceso

• Definimos la capacidad como la habilidad de trabajar en un nivel esperado.

Este proceso es capaz de trabajar dentro de las especificaciones

1.11.01.15

1.21.25

1.31.35

1.41.05

Upper SpecificationLower Spe

.001 2.0

Límite de Especificación inferior Límite de Especificación Superior


1.11.01.15

1.21.25

1.31.35

1.41.05

Lower Specification

1.1

Upper Specification

1.3

¿Es capaz este proceso?

¿Algo cambió además de

las especificaciones?

La capacidad se determina comparando la variación total del proceso contra la

variación aceptada por el cliente.

Límite de Especificación inferior Límite de Especificación Superior


Estrategia• Reducir la variación del proceso (dispersión).

• Poner el proceso en el objetivo (centralidad).

LSL USL

Defectos

LSL USL

DefectosDefectos

LSL USL

DefectosDefectos


Métodos por tipo de dato

Discretos

• DPU / DPMO

• Minitab / Excel

Variables

• CP / CPk

• Minitab



Discretos

• DPU / DPMO

• Minitab / Excel

Variables

• CP / CPk

• Minitab


Datos Continuos

• Tasa de Capacidad: Compara la capacidad del

proceso (voz del proceso) con los límites de

especificación (voz del cliente) USLLSL

Voz del cliente

Voz del proceso

Voz del cliente

Voz del negocio=

USL - LSL

6s

= Cp


Datos Continuos

• Cuantas veces cabe mi

proceso dentro de los

límites de especificación.

Cp = 0.5

Cp = 1.0

Cp = 1.5

Cp = 2.0


Datos Continuos

• CP de un proceso no

centrado

Cp = 1.3

Cp = 1.3

Cp = 1.3


Datos Continuos

• CPk penaliza si estas fuera de objetivo.

C Min(X - LSL

3

USL - X

3pk =

s s, )

USL - X

3 sCpU =

proceso del Voz

cliente del VozCapacidad

CX - LSL

3pL =

s


Datos Continuos

• CP y CPk de un

proceso no centrado


Datos Continuos

• ¿Cuándo podemos decir que nuestro proceso es capaz?

Cpk < 1

1 Cpk < 1.66

Cpk 1.66

Cpk = 2 : 6 sigma

Cpk = 1 : 3 sigma

Cpk = 0.5 : 1.5 sigma

Limites de especificación

establecidos por el cliente



Discretos

• DPU / DPMO

• Minitab / Excel

Variables

• CP / CPk

• Minitab



Discretos

• DPU / DPMO

• Minitab / Excel

Variables

• CP / CPk

• Minitab


Datos Discretos

• Si tenemos atributos, la pregunta es que tan capaz es el proceso de no generar defectos. Necesitamos definir

algunos términos

• Unidad: Factura, envío, llamada, orden.

• Defecto: Cualquiera que no cumpla los requerimientos del cliente.

• DPU: Usado para medir el resultado de cuantificar defectos particulares por unidad inspeccionada


Datos Discretos - DPU

• Ejercicio – Llamadas de clientes perdidas

• Muestra de cinco llamadas por día durante 3 semanas.

– 1 = Llamada perdida

– 0 = Llamada contestada

• Hoja: Dropped Call0.16

75

12

Calls #

Dropped #DPU

Y si tenemos múltiples defectos?



• Defecto vs. Defectivo (defectuoso)

• Una unidad defectiva es una unidad que tiene un defecto.

• Puede haber varios defectos en una unidad defectiva.

• Defectivos es un resultado de defectos.

– Es imposible reducir el número de defectivos sin reducir el número de defectos.

– Enfocarse en defectivos generalmente nos lleva a re-trabajos costosos.



• Ejercicio – Errores en facturas

• Muestra de 100 facturas

• Tres tipos de defectos:

– Typos (dedo)

– Wrong Amount (cantidad equivocada)

– Wrong Terms (términos de crédito incorrectos)

• Calcular DPU

• Calcular DPU por tipo de defecto.

• Hoja: Invoice Errors



• Ejercicio – Errores en facturas

0.68100

68

Invoices of # Total

Defects of # TotalDPUTotal

0.40100

40

Invoices of # Total

Terms Wrongof # TotalDPU

0.09100

9

Invoices of # Total

Amount Wrongof # TotalDPU

0.19100

19

Invoices of # Total

Typos of # TotalDPU

Terms

Amount

Typos


Datos Discretos - DPMO

• Defectos por millón de oportunidades (DPMO)

• Es la medida de capacidad de un proceso por atributos utilizado para determinar el nivel

de sigma de un proceso.

• La medida toma en cuenta la complejidad del proceso.

1,000,000O of #

DPUDPMO

O = # de oportunidades


Datos Discretos - DPMO

• Número de unidades U = 100

• Número de defectos D = 68

• Número de oportunidades por unidad O = 7

• *Oportunidades = # total de campos a llenar (5) + campo de dirección (1) + campo de cantidad (1) : 5 + 1 + 1 = 7

Tabla de conversión de sigmas

DPMO(97,143)

<2.80

Sigma Level * -- Hundreths

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

1.5 500,000 496,000 492,000 488,000 484,000 480,100 476,100 472,100 468,100 464,100

1.6 460,200 456,200 452,200 448,300 444,300 440,400 436,400 432,500 428,600 424,700

1.7 420,700 416,800 412,900 409,000 405,200 401,300 397,400 393,600 389,700 385,900

1.8 382,100 378,300 374,500 370,700 366,900 363,200 359,400 355,700 352,000 348,300

1.9 344,600 340,900 337,200 333,600 330,000 326,400 322,800 319,200 315,600 312,100

2.0 308,500 305,000 301,500 298,100 294,600 291,200 287,700 284,300 281,000 277,600

2.1 274,300 270,900 267,600 264,300 261,100 257,800 254,600 251,400 248,300 245,100

2.2 242,000 238,900 235,800 232,700 229,700 226,600 223,600 220,700 217,700 214,800

2.3 211,900 209,000 206,100 203,300 200,500 197,700 194,900 192,200 189,400 186,700

2.4 184,100 181,400 178,800 176,200 173,600 171,100 168,500 166,000 163,500 161,100

2.5 158,700 156,200 153,900 151,500 149,200 146,900 144,600 142,300 140,100 137,900

2.6 135,700 133,500 131,400 129,200 127,100 125,100 123,000 121,000 119,000 117,000

2.7 115,100 113,100 111,200 109,300 107,500 105,600 103,800 102,000 100,300 98,530

2.8 96,800 95,100 93,420 91,760 90,120 88,510 86,910 85,340 83,790 82,260

2.9 80,760 79,270 77,800 76,360 74,930 73,530 72,140 70,780 69,440 68,110

3.0 66,810 65,520 64,260 63,010 61,780 60,570 59,380 58,210 57,050 55,920

3.1 54,800 53,700 52,620 51,550 50,500 49,470 48,460 47,460 46,480 45,510

3.2 44,570 43,630 42,720 41,820 40,930 40,060 39,200 38,360 37,540 36,730

3.3 35,930 35,150 34,380 33,630 32,880 32,160 31,440 30,740 30,050 29,380

3.4 28,720 28,070 27,430 26,800 26,190 25,590 25,000 24,420 23,850 23,300

3.5 22,750 22,220 21,690 21,180 20,680 20,180 19,700 19,230 18,760 18,310

3.6 17,860 17,430 17,000 16,590 16,180 15,780 15,390 15,000 14,630 14,260

3.7 13,900 13,550 13,210 12,870 12,550 12,220 11,910 11,600 11,300 11,010

3.8 10,720 10,440 10,170 9,903 9,642 9,387 9,137 8,894 8,656 8,424

3.9 8,198 7,976 7,760 7,549 7,344 7,143 6,947 6,756 6,569 6,387

4.0 6,210 6,036 5,868 5,703 5,543 5,386 5,234 5,085 4,940 4,799

4.1 4,661 4,527 4,396 4,269 4,145 4,024 3,907 3,792 3,681 3,572

4.2 3,467 3,364 3,264 3,167 3,072 2,980 2,890 2,803 2,718 2,635

4.3 2,555 2,477 2,401 2,327 2,256 2,186 2,118 2,052 1,988 1,926

4.4 1,866 1,807 1,750 1,695 1,641 1,589 1,538 1,489 1,441 1,395

4.5 1,350 1,306 1,264 1,223 1,183 1,144 1,107 1,070 1,035 1,001

4.6 968 935 904 874 845 816 789 762 736 711

4.7 687 664 641 619 598 577 557 538 519 501

4.8 484 467 450 434 419 404 390 376 363 350

4.9 337 325 313 302 291 280 270 260 251 242

5.0 233 224 216 208 200 193 186 179 172 166

5.1 159 153 147 142 136 131 126 121 117 112

5.2 108 104 100 96 92 89 85 82 79 75

5.3 72 70 67 64 62 59 57 55 52 50

5.4 48 46 44 43 41 39 38 36 35 33

5.5 32 30 29 28 27 26 25 24 23 22

5.6 21.0 20.0 19.0 18.0 17.0 17.0 16.0 15.3 14.7 14.0

5.7 13.4 12.9 12.3 11.7 11.3 10.8 10.3 9.9 9.4 9.0

5.8 8.6 8.2 7.9 7.5 7.2 6.9 6.6 6.3 6.0 5.7

5.9 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4 4.2 4.0 3.8 3.6

6.0 3.4 3.3 3.1 3.0 2.9 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3

Example: 412,900 dpmo = 1.72 sigma which, according to convention, is rounded off to 1.7 sigma.

* 1.5 sigma shift included.

Sig

ma L

evel --

Tenth

s

SIGMA


Datos Discretos – Calculadora de sigma


Conclusiones

• Crea la base para un nuevo estándar para análisis

futuros.

• Comparar capacidades (antes vs. después) es una

medición muy objetiva de éxito de las compañías de

clase mundial.

• Mientras mayor sean las Sigmas, menos defectos

tendremos y como consecuencia, menor costo.

¿Dudas?

Tarea

• Medir su proyecto

– Determinar la capacidad de su proceso

• A) Datos continuos: 1 diapositiva con Normalidad + 1 diapositiva con Análisis de

Capacidad donde se explique claramente CP y CPk + 1 párrafo de conclusión

• B) Datos discretos: 1 diapositiva con Análisis de capacidad (DPU / DPMO por medio de

la calculadora de sigma donde se explique claramente cada uno de los elementos) + 1

párrafo de conclusión

• Mandar tarea a:

– [email protected]

– Fecha limite: Antes de la siguiente clase.

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Lean Six Sigma - Amazon Web Servicesterritorio.s3-accelerate.amazonaws.com/archivos/...• Mediante pruebas: Aplicar pruebas de bondad de ajuste para cuantificar el ajuste entre los