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Le rappresentazioni grafiche
Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione:
Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza
Frequenze relative, percentuali, cumulate
Rappresentazione delle distribuzioni semplici
Grafici a barre o a nastri, Istogrammi
Grafici ad aree, a torta, radar
Cartogrammi e diagrammi cartesiani
3/2
Le Distribuzioni StatisticheLe Distribuzioni StatisticheLe distribuzioni statistiche descrivono il modo in cui uno o più caratteri si manifestano (distribuiscono) in un dato collettivo.
un singolo carattere -> distribuzioni semplici
due caratteri -> distribuzioni doppie
più di due caratteri -> distribuzioni multiple.
L’elenco delle modalità osservate, unità per unità si chiama distribuzione unitaria.
4/2
Distribuzione di Frequenze assoluteDistribuzione di Frequenze assolute
Frequenza assoluta nj
Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nel collettivo (N)
Distribuzione di frequenze assolute
Associa alle modalità che può assumere un carattere X le corrispondenti frequenze assolute
5/2
Frequenza relativa e percentualeFrequenza relativa e percentuale
La frequenza relativa fi è la frazione di collettivo che presenta la modalità j-esima ossia
La frequenza percentuale pj è uguale alla frequenza relativa moltiplicata per 100.
N
nf jj
6/2
Esempio: distribuzione unitaria per il sesso
Codice intervista Sesso 1 F 2 F 3 M 4 F 5 M 6 M 7 M 8 F 9 F 10 M 11 F 12 F 13 F 14 F 15 M 16 M 17 F 18 M 19 F 20 F
7/2
Distribuz. assoluta, relativa percentualeDistribuz. assoluta, relativa percentuale
Sesso Frequenza assoluta M 8 F 12
Totale 20
Sesso Frequenza relativa
Frequenza percentuale
M 0,4 40% F 0,6 60%
Totale 1 100%
8/2
Frequenza cumulataFrequenza cumulataLa frequenza cumulata di una classe è data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti.
Frequenza assoluta cumulata:
Frequenza relativa cumulata:
j
1ij inN
j
1ifj iF
9/2
EsempiEsempi
Titolo di studio frequenza assoluta frequenza assoluta cumulata
Lic. Media 3 3 Diploma 6 9 Laurea 11 20 Totale 20 -
Titolo di studio frequenza relativa Frequenza percentuale
Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,3 30% Laurea 0,55 55% Totale 1 100%
Titolo di studio Frequenza relativa
cumulata frequenza percentuale
cumulata Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,45 45% Laurea 1 100% Totale - -
10/2
Rappresentazioni GraficheGrafici a barre o a nastri
Grafici ad aree
Istogramma
Grafici a torta
Grafici Radar
Cartogramma
Diagramma
1995 1996 1997 1998 1999 20002001
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
0
10
20
30
40
50
Gen.
Feb.
Mar.
Apr.
Mag.
Giu.
Lug.
Ago.
Set.
Ott.
Nov.
Dic.
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
11/2
In particolare…In particolare…Grafici a nastri per caratteri qualitativi non ordinati
Grafici a barre per caratteri qualitativi ordinati, caratteri quantitativi discreti
Grafici ad aree per caratteri quantitativi continui nel tempo
Istogrammi per caratteri quantitativi continui suddivisi in classi
Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici
Grafici radar per caratteri ciclici
Cartogrammi per serie territoriali
Diagrammi cartesiani per serie storiche
12/2
Esempio di grafico a barre o a nastriEsempio di grafico a barre o a nastri
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Mezzogiorno
Centro
Nord
migliaia
0
10
20
30
40
50
60
Sottopeso Normopeso Sovrappeso Obeso
%
13/2
Grafici a barreGrafici a barre
LaureaMaturità
Qualif.Profess. Licenza
mediaLic.
Elementare
1895
6119
1176
8863
8251
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
AgricolturaIndustria
Servizi
0
10
20
30
40
50
60
70
1971
1981
1991
2001
Grafico a barretridimensionale
Grafico a barremultiple
IstogrammaIstogramma
L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe.
nj
0
1
2
3
4
5
6
7
8
10 30 50 70 90
Istogramma con classi di uguale ampiezza
15/2
IstogrammaIstogrammaAmpiezza diversa delle classi:
h = densità si ottiene come rapporto tra la frequenza e l’ampiezza della classe.
classi di età amp. classe aj freq. % pj densità hj
0-5 5 17,0 3,4
5-15 10 40,0 4,0
15-30 15 37,0 2,5
30-35 5 6,0 1,2
16/2
IstogrammaIstogramma
classi di età amp. classe aj freq. % pj densità hj
0-5 5 17,0 3,4
5-15 10 40,0 4,0
15-30 15 37,0 2,5
30-35 5 6,0 1,2
Istogramma a basi uguali
Distribuzione di un campione di pazienti per tipo di sintomo
0
2
4
6
8
10
12
14
assente lieve moderato normale notevole
Dati ordinali
18/2
Esempio di cartogrammaEsempio di cartogramma
Cartogramma: Tasso di disoccupazione per regione, Italia, luglio 2003.
Tasso di disoccupazione per regione luglio 2003
% forza lavoro.
2 - 3 3 - 6
6 - 15 15 - 22
19/2
Esempio di diagramma cartesianoEsempio di diagramma cartesianoSerie storica dei Tassi di attività per ripartizione geografica, 1995-2001, Italia.
57,0
59,0
61,0
63,0
65,0
67,0
69,0
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
NORD
CENTROSUD
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89
HPV types in migrants from sub-Saharan Africa
sub-Saharan Africa
Diagramma a colonne per un solo carattere
Dati nominali
Nella versione orizzontale si ottiene il diagramma a barre o a nastri per un solo carattere
A colonne appaiate. Anche nella versione a nastri
HPV types in migrants from Eastern Europe and sub-Saharan Africa
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89
Eastern Europe sub-Saharan Africa
Dati nominali
0
0,05
0,1
0,15
0,2
16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89
HPV types in migrants from Eastern Europe and sub-Saharan Africa
Eastern Europe sub-Saharan Africa
A colonne composte. Anche nella versione a nastri
Dati nominali
HPV types in migrants from Eastern Europe and sub-Saharan Africa
0%
20%
40%
60%
80%
100%
16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89
Eastern Europe sub-Saharan Africa
Dati nominali
A colonne percentuali. Anche nella versione a nastri
A.subsahariana38%
A. nord8%
E.orientale41%
America centr/Sud
6%
Asia7%
Dati nominali
•Diagrammi a torta: Sono rappresentazioni grafiche circolari e non rettangolari.•Il cerchio viene suddiviso in settori circolari di ampiezza proporzionale alle frequenze del carattere•Sono particolarmente adatti a mutabili sconnesse o rettilinee
Per dati quantitativi
Si ottengono una serie di rettangoli contigui con basi diverse e pari all’ampiezza delle classi e altezza da calcolare in modo che le frequenze siano proporzionali alle aree dei rispettivi rettangoli.Ascissa ampiezza della classe
Ordinata densità di frequenza
Classi Frequenza assoluta
Frequenza relativa (b)
Ampiezza classe (c)
Densità freq.
(d)=b/c
<1 27.901 0,351 1 0,351
1-2 16.542 0,208 1 0,208
2-5 19.888 0,250 3 0,083
5-10 8.947 0,112 5 0,022
10-20 4.006 0,050 10 0,005
20-50 1.781 0,022 30 0,001
50-100 385 0,005 50 0,000
100 e oltre 153 0,002 50 0,000
Totale 79.603 1
Grafico
(segue)
Istogramma a basi diverse
Istogramma a basi diverse
Poligono di frequenza
•E’ la linea spezzata che unisce tra loro i valori centrali delle classi •L’area sottesa dall’istogramma delle frequenze relative ( e dal poligono di frequenza) è pari ad 1
Grafico per una coppia di caratteri quantitativi
Diagramma di dispersioneDiagramma di dispersioneE’ un diagramma cartesiano in cui sull’asse delle ascisse (x) e su quello delle ordinate (y) si riportano i valori assunti da due variabili (X,Y). Ciascun punto P del piano di coordinate (xi,yi) rappresenta l’unità statistica che ha come valori delle due variabili le coordinate (xi,yi).
La nuvola dei punti evidenzia la dispersione tra le unità statistiche, ossia la loro vicinanza o distanza, segno di somiglianza o dissomiglanza.
Es. Relazione tra reddito e consumi delle famiglie nelle regioni italiane nel 2006 (in miliardi di euro)
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
reddito disponibile
spes
a
Lombardia
Lazio