LAS PREFERENCIAS Y LA

FUNCION DE UTILIDAD

José L. Calvo

LAS PREFERENCIAS DEFINICIONESLAS PREFERENCIAS. DEFINICIONES.

Preferencias.- Sirven para ordenar las distintas combinacionesde bienes en términos de satisfacción A = (X 0 X 0); B =de bienes en términos de satisfacción. A = (X1 ,X2 ); B =(X1

1,X21)).

Preferencia estricta (A B). Si puede elegir entre ambas sedecidirá por la primera.

Indiferencia (AB). Ambas combinaciones le proporcionan lamisma satisfacción.s a sat s acc ó

Débilmente preferida (A B). La cesta A es al menos tanpreferida como la B.

LAS PREFERENCIAS SUPUESTOSLAS PREFERENCIAS. SUPUESTOS.

Complitud.- Todas las combinaciones pueden ordenarse (A B; óB A; ó B A A y B).

Reflexividad - Cualquier cesta es al menos tan preferida como Reflexividad. Cualquier cesta es al menos tan preferida como ella misma.

Transitividad.- Dadas tres cestas A, B, y C, se cumple que:Si A B B C A CSi A B y B C A C.

Monotonicidad o no saciedad.- El individuo siempre prefierecombinaciones que tienen una cantidad mayor de al menos unod l bi (X 0 X 1 X 0 X 1 A B)de los bienes. (X1

0 = X11 y X2

0 > X21 A B).

Convexidad (estricta convexidad).- Dadas dos combinaciones debienes, cualquier combinación lineal de ellas es indiferente(preferida) a ellas.

CURVAS DE INDIFERENCIA (I)CURVAS DE INDIFERENCIA. (I)

Lugar geométrico de todas lascombinaciones de bienes que sonindiferentes entre sí.

Por Complitud: las combinaciones

X2

o Co p tud as co b ac o esen II son preferidas a A; A espreferida a las combinaciones enIII.

I II

Pendiente: III IV

A

dX2/dX1X1

CURVAS DE INDIFERENCIA (II)CURVAS DE INDIFERENCIA. (II).

Las curvas deindiferencia no puedencortarse

• Mapa de indiferencia.-Representación completa de lascortarse.

A B; B C; pero A C

p ppreferencias a través de curvasde indiferencia.

X2X2 I0 < I1 < I2 < I3

I3A

I0I1I2

I3

I1

I0

B

C I

X1X1

ÓFUNCIÓN DE UTILIDAD. LA UTILIDAD MARGINAL

Función de Utilidad.- Representación analítica de laspreferencias. U = U(X1,X2). Asigna un número a cada combinación de bienes para

ordenarlos. Carácter ordinal. Transformaciones monótonas no alteran el orden Transformaciones monótonas no alteran el orden.

Utilidad Marginal.- Variación en la Utilidad ante un cambioinfinitesimal en la cantidad consumida del bien.UM1 = dU/dX1; UM2 = dU/dX2

Depende de la forma funcional específica de la Función deUtilidadUtilidad.

RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓNRELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN

Cantidad a la que está dispuesto arenunciar del bien X2 paraincrementar el consumo de X1

i d l i ilid dX2manteniendo la misma utilidad

(misma curva de indiferencia).

RMS dX /dX UM /UM

2

C RMS = = -dX2/dX1 = UM1/UM2

Pendiente de la curva de indiferenciad t

A

C

en cada punto.

Decrece a la derecha de A y crece ai i d (RMSC RMSA RMSB) X

B

su izquierda. (RMSC > RMSA > RMSB). X1

BIENES SUSTITUTOS PERFECTOSBIENES SUSTITUTOS PERFECTOS

Función de Utilidad:

U = aX1 +bX2 X2

Relación Marginal de S i ió

2

Sustitución:

RMS = a/b (constante)

Curvas de indiferencia:

Líneas rectas XI0 I1 I2

Líneas rectas X1

BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOSBIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS

Función de Utilidad:

U = min{X1/a, X2/b} X2{ 1/ , 2/ }

Relación Marginal de S i ió

2

bX1= aX2

Sustitución:

No existe I1

Curvas de indiferencia:

Con un ángulo recto X

I0

Con un ángulo recto X1

PREFERENCIAS REGULARESPREFERENCIAS REGULARES

Función de Utilidad monótona.

X2 Relación Marginal de Sustitución

única en cada punto.

2

curvas de indiferencia estrictamenteconvexas, de buen comportamiento.

I2

Ejemplo:

U = X1aX2

b

X

I0

I1

2

RMS = aX1a-1/bX2

b-1 X1

BIEN X NEUTRALBIEN X2 NEUTRAL

Función de Utilidad no depende de X2:

U U(X ) X2 I0 I2I1U = U(X1)

Relación Marginal de Sustitución

2 I0 I2I1

Relación Marginal de Sustitución

RMS = UM1

Curvas de indiferencia:

Verticales para X1XX1

X BIEN Y X MALX1 BIEN Y X2 MAL

Función de Utilidad:X2

I0IUM1 >0; UM2< 0

2 I1I2

Relación Marginal de Sustitución:

Negativa (-dX2/dX1 < 0)

Curvas de indiferencia decrecientesen X2

XX1

SACIEDADSACIEDAD

Función de Utilidad: primerocreciente y luego decreciente en X2ambos bienes.

Relación Marginal de Sustitución:

2

X1 bien

X2 mal

X1 mal

X2 malg

Positiva y negativa

Curvas de indiferencia: círculos

A I0 I1

Curvas de indiferencia: círculosconcéntricos alrededor del punto

de saciedad (A).

X

X1 bien

X2 bien

X1 mal

X2 bien

X1