LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT

MODUL A

KESEIMBANGAN GAYA

KELOMPOK 4

Adinda Rizkia Yunita 0906636730

Putri Nilam Sari 0906636951

Retno Murti 0906636964

Satria Kharisma 0906489750

Tatika Widyasari 0906516120

Tanggal Praktikum : 8 Maret 2011

Asisten Praktikum : Rais Pamungkas

Tanggal disetujui :

Nilai :

Paraf Asisten :

LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK2011

A. POLIGON GAYA

I. TUJUAN

Untuk menguji bahwa beberapa gaya yang berada dalam kondisi seimbang

memenuhi persamaan:

ΣPx = ΣPy = ΣM

Dan gaya- gaya tersebut dapat digambarkan dalam poligon gaya tertutup dimana

sisi-sisi poligon tersebut mewakili gaya-gaya, termasuk besar dan arahnya.

II. TEORI

Desain suatu struktur benda didasarkan atas berat dari struktur itu sendiri dan

gaya-gaya yang bekerja pada struktur serta gerakan yang memengaruhi struktur

tersebut. Umumnya pada desain struktur tidak terdapat gerakan dan struktur

berada dalam keseimbangan statik.

Maka, gaya-gaya dalam keseimbangan harus memenuhi dua persamaan, yaitu

resultan dari semua gaya harus nol (0) dan momen di semua titik harus (0). Dalam

persamaan matematis kondisi ini dapat digambarkan sebagai:

Σ Px = 0 Σ Py = 0 Σ Pz= 0

Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0

Jika gaya-gaya berlaku pada satu bidang, maka:

Σ Px = 0 Σ Py = 0 Σ Mz = 0

Serangkaian percobaan yang dilakukan UI memberikan pengertian yang jelas

tentang semua aspek dari keseimbangan dan aplikasinya pada gaya-gaya dalam

ruang dan diagram gaya bebas.

III. PERALATAN

1. Papan gaya

2. Katrol tunggal

3. Katrol ganda

4. Tali

5. Penggantung beban

6. Selotip/isolasi

7. Cincin tunggal

8. 2 (dua) cincin yang dihubungkan dengan tali

IV. CARA KERJA

a. Gaya Konkuren

1. Lubangi pusat kertas A1 (perpotongan diagonal) dengan diameter lubang 6

mm.

2. Lepas centre peg (pasak) dan pasang kertas pada papan bidang gaya dan

pasang kembali centre peg (pasak) melalui lubang yang tersedia

3. Gunakan cincin tunggal dan 6 tali beban kemudian pasang masing-masing

tali pada katrol-katrol 3 (tali) pada katrol sebelah kiri dan lainnya pada

katrol sebelah kanan.

4. Gantungkan penggantung beban pada tali

5. Tambahkan beban pada penggantung dan perhatikan bagaimana tali-tali

tersebut bergerak membentuk keseimbangan baru setiap beban ditambah

6. Setelah didapat kesetimbangan, gambar posisi gaya-gaya tersebut pada

kertas gambar dan tulis besar bebannya (termasuk berat penggantung)

b. Gaya Non Konkuren

1. Sekarang gunakan sepasang cincin yang dihubungkan dengan tali dan ikat

6 (enam) tali sehingga 3 (tiga) tali terikat pada masing-masing cincin

2. Kemudian gantung beban ada tiap tali, setelah itu gambar tali-tali tersebut

pada kertas gambar dan catat beban yang digantung pada setiap tali

V. PENGOLAHAN DATA

a. Gaya Konkuren

Dari percobaan yang dilakukan, dapat digambarkan diagram keseimbangan

titik sebagai berikut:

Untuk mendapatkan total gaya yang berkerja searah sumbu x dan sumbu y,

digunakan rumus:

P x=P∙ cosα P y=P ∙ sinα

Perhitungan dilakukan sebagai berikut:

P 1=2.5 N

α=50 °

P x=P∙ cosα P y=P ∙ sinα

P x=P1 ∙ cosα P y=P 1 ∙ sinα

P x=2.5 ∙cos 50° P y=2.5∙ sin 50 °

P x=1.607 N P y=1.915 N

perhitungan yang sama digunakan untuk P2, P3, P4, P5, dan P6

Gaya Besar Gaya Sudut Kuadran P x P y

( N ) ( ° ) ( N ) ( N )P1 2.5 50 I 1.607 1.915

P2 1.5 60 II -0.75 1.3

P3 2.5 23 II -2.301 0.977

P4 3 25 III -2.719 -1.268

P5 4 42 IV 2.972 -2.676

P6 1.5 12.5 IV 1.464 -0.325

∑P 0.273 -0.041

Kesalahan relatif Px= |Σ Px analitis−Σ Px percobaan|×100%

= ||0 — 0.273 )|× 100 %=27.3 %

Kesalahan relatif Py= |Σ Py analitis−Σ Py percobaan|×100 %

= |0 — (−0.041)|×100 %=4.1 %

b. Gaya Non Konkuren

Pada percobaan dengan dua cincin, diperoleh diagram kesetimbangan

sebagai berikut:

Pengolahan data dilakukan dengan rumus:

P y=P ∙ sinα

M A=L∙ Py M B=L∙ Py

Perhitungan yang dilakukan adalah sebagai berikut:

P 1=3 N

α=56 °

L=0.14 m

P y=P 1 ∙ sinα

P y=3 ∙ sin 56 °

P y=2.487

M A=L∙ Py

M A=0.14 ∙2.487

M A=0.348

Perhitungan yang sama dilakukan juga pada P2, P3, P4, P5, dan P6.

Dengan memperhitungkan posisi titik gaya berkumpul, maka pada P4, P5, dan

P6 akan menimbulkan momen di titik B.

GayaBesar

Gaya (N)Sudut

(°)P y

(N)L

MA

(Nm)MB

(Nm)P1 3 56 2.487 0.14 0.348P2 0.5 -12 -0.104 0.14 -0.015P3 2.5 -41 -1.64 0.14 -0.23P4 1.5 72 1.427 0.14 0.2P5 2.5 20 0.855 0.14 0.12P6 3 -38 -1.847 0.14 -0.259

∑M 0.31 0.061

Kesalahan Relatif MA= |Σ M A analitis−Σ M A percobaan|× 100 %

= |0 — 0,31|×100 %=2,03 %

Kesalahan Relatif MB= |Σ M B analitis−Σ M B percobaan|×100 %

= |0−(0,061 )|×100 %=1,55%

VI. ANALISA

i. Analisa Percobaan

i.1. Gaya Konkuren

Pada percobaan keseimbangan gaya konkuren, pertama-tama kertas A1

dipasang di papan tulis lalu direkatkan dengan selotip. Kemudian disiapkan

cincin yang dihubungkan dengan enam tali yang disambung dengan katrol pada

pinggir-pinggir papan gaya. Lalu pada ujung-ujung tali digantung beban yang

bervariasi sampai cincin di tengah papan gaya setimbang. Setelah tali yang

dibebani stabil dan berada pada posisi di sekitar tengah-tengah papan gaya, titik

pusat pada cincin dan arah gaya pada tali di tandai pada kertas A1. Lalu gaya-

gaya pada tali dicatat, gaya-gaya yang dihitung ditambah dengan 0.5 N yaitu

berat penggantung beban. Setelah itu semua tali, beban, dan kertas A1 dilepas.

Pada kertas A1 yang sudah ditandai, ditarik garis dari titik-titik pada tali beban

ke titik pusat pada cincin. Lalu digambar juga bidang cartesius yang melewati

titik pusat pada cincin.

i.2. Gaya Non Konkuren

Untuk percobaan kesetimbangan gaya nonkonkuren, seperti sebelumnya

kertas A1 dipasang pada papan gaya lalu direkatkan dengan selotip. Kemudian

digunakan dua cincin yang dihubungkan dengan tali sebagai pengganti cincin

yang digunakan pada percobaan kesetimbangan gaya nonkonkuren. Kemudian

masing-masing cincin dihubungkan pada beban dengan menggunakan tali.

Cincin pada masing-masing sisi dilewatkan pada katrol yang bersesuaian dengan

sisi-sisinya. Kemudian digantung beban yang bervariasi pada masing-masing

tali, beban yang digunakan diperkirakan sehingga tali penghubung dua cincin

merentang lurus dengan sudut 180°. Setelah kedua cincin dan tali

penghubungnya stabil, titik pusat pada kedua cincin ditandai, begitu juga dengan

arah gaya pada tali-tali beban. Beban pada tiap tali dicatat dengan menambahkan

0.5 N sebagai berat pengait beban. Kemudian semua cincin, kertas A1, tali dan

beban dilepas. Pada kertas A1 ditarik garis penghubung antara kedua titik pusat

cincin yang sudah ditandai, lalu beban-beban yang bersesuaian dihubungkan

dengan titik pada cincin. Bidang cartesius digambar dengan menggunakan garis

penghubung titik pusat dua cincin sebagai axis, dan terdapat dua ordinat yang

tegak lurus axis pada kedua titik pusat cincin.

ii. Analisa Hasil

ii.1. Gaya Konkuren

Dari data yang telah dikumpulkan maka akan dapat digambarkan poligan

kesetimbangan titik sebagai berikut:

Seharusnya poligon ini menutup, dan P6 ujungnya kembali ke titik awal,

akan tetap P6 sedikit melewati titik yang seharusnya. Ini menunjukan terdapat

perbedaan antara hasil analitis yang seharusnya dengan hasil percobaan.

Pada kesetimbangan titik, semua gaya-gaya yang terjadi pada sebuah titik

jika dijumlahkan menurut besar dan arahnya, gayanya akan menghasilkan 0.

Tetapi dari pengolahan data yang dilakukan, jumlah gaya yang berkerja pada

sumbu-x adalah sebesar 0.273 dan pada sumbu-y -0.041. Ini menunjukan adanya

kesalahan relatif.

ii.2. Gaya Non Konkuren

Untuk gaya non konkuren, karena terdapat dua titik yang berkerja pada satu

sistem, maka yang digunakan untuk mengecek kesetimbangan adalah momen di

kedua titik dan sebagai hasil analitis untuk diperbandingkan dengan percobaan

digunakan ΣM=0. Karena kedua titik sejajar, maka yang menghasilkan momen

hanyalah gaya dalam arah sumbu-y pada gaya.

Setelah diolah, didapatkan ΣM di kedua titik, yaitu pada titik A sebesar 0.31

Nm dan pada titik B 0.061 Nm. Ini menunjuan adanya kesalahan relatif pada

percobaan.

iii.3. Analisa Kesalahan

Kesalahan relatif yang didapatkan setelah hasil pengolahan data

dibandingkan dengan hasil analitis adalah:

Gaya konkuren: Kesalahanrelatif Px=27.3 %

Kesalahan ℜlatif P y=4.1 %

Gaya non konkuren: Kesalahanrelatif M A=27.3 %

Kesalahanrelatif M B=4.1 %

Kesalahan yang mungkin terjadi saat praktikum dan mempengaruhi

keakuratan data yang dikumpulkan adalah:

Kesalahan saat pembacaan sudut

Ketidak-telitian praktikan dalam mencatat gaya atau ketidak-telitian

dalam perhitungan proyeksi gaya dan momennya.

Terjadi sumbu x dan sumbu y yang digambar kurang tegak lurus ataupun

pada saat menggambar tali beban pada kertas, gambar tali kurang sejajar

dengan gaya yang sebenarnya.

Terjadi senggolan pada tali gaya dan pada saat menggambar garis gaya

yang menyebabkan posisi kesetimbangan bergeser.

Gesekan pada katrol mempengaruhi nilai beban sebenarnya yang terjadi

pada cincin

Pada saat mencatat besar beban pada tali, terjadi kesalahan dalam

menemukan tali yang bersesuaian, sehingga gaya dan arahnya

sebenarnya tidak sesuai.

VII. KESIMPULAN

Dari pengolahan data kesetimbangan pada gaya konkuren yang dilakukan

diperoleh nilai: P x=0.273 dan P y=−0.014 % yang masing masing memiliki

kesaahan relatif sebesar P x=27.3 % dan P y=4.1 %. Karena kesalahan relatif pada

kedua hasil pengolahan data kecil, maka dapat disimpulkan bahwa percobaan

berhasil membuktikan bahwa pada kesetimbangan titik, besar gaya pada arah

sumbu-x dan sumbu-y adalah sama dengan 0 (ΣP y=0 , Px=0).

Pada pengolahan data kesetimbangan gaya non konkuren, diperoleh nilai

M A=0.31 dan M B=0.061 masing-masing nilai memiliki kesalahan relatif

M A=27.3 % dan M B=4.1 %. Dengan kesalahan relatif yang kecil maka dapat

disimpulkan bahwa gaya non-konkuren yang berkerja memenuhi persamaan

ΣM=0.

B. GAYA-GAYA SEJAJAR DAN TEGAK LURUS

I. Tujuan

Percobaan ini dilakukan untuk memeriksa apakah keseimbangan dapat

terwujud ketika gaya-gaya paralel bekerja pada struktur.

II. Teori

Pada pelajaran mengenai keseimbangan terdapat dua kasus khusus yang harus

diperhatikan. Kasus pertama sangat umum terjadi dimana semua gaya bekerja

paralel dan tidak membentuk poligon gaya. Sebuah meja dengan tiga gaya ke

bawah akan diimbangi oleh tiga reaksi ke atas oleh kaki-kaki meja. Keadaan ini

dinyatakan dengan satu persamaan yaitu Σ Pv = 0 dan persamaan lebih lanjut

bergantung pada penggunaan keseimbangan momen.

GAMBAR A.2 Gaya Paralel yang Bekerja pada Struktur

Kasus kedua terjadi ketika dua buah gaya paralel, sama besar tapi berlawanan

arah bekerja pada struktur yang beratnya dapat diabaikan. Kasus ini memenuhi

keseimbangan gaya-gaya vertikal (Σ Pv = 0) tetapi struktur akan berputar kecuali

jika diberikan momen tambahan seperti pada gambar (a). Momen tambahan ini

diberikan dengan cara ditunjukkan pada gambar (b), dimana sepasang gaya sejajar

Pb sama besar dan berlawanan arah bekerja pada struktur.

III. Peralatan

a. Alat 1 b. Alat 2

1. Papan gaya 1. Rangka batang warrer dan pengimbang

2. Pasak tengah 2. Reaksi batang N dan pengimbang

3. Pembuat garis 3. Reaksi circular dan pengimbang

4. Katrol tunggal 4. Tempat pengait tali sambungan

5. Katrol ganda

6. Tali

7. Penggantung beban

8. Klip papan

9. Cincin

10. Cincin ganda

IV. Cara Kerja

1. Lepas pasak dan pasang kertas pada papan bidang gaya dan pasang kembali

pasak melalui lubang yang tersedia

2. Ambil salah satu rangka batang dan letakkan lubang pusat gravitasi di atas

pasak tengah papan gaya

3. Pasang tali di lokasi reaksi perletakkan gaya pada katrol

4. Gunakan dua katrol ganda sevara vertikal di atas setiap ujung rangka batang

untuk mengetahui reaksi dan gantung beban langsung dari bawah rangka

batang pada lubang yang telah tersedia. Penggantung beban ikut dihitung

sebagai bagian dari keseluruhan beban sedangkan tali penggantung diabaikan

beratnya.

5. Gantungkan beban ke rangka batang dan tambahkan beban ke setiap tali

pengimbang reaksi sehingga:

(a) Rangka batang horizontal

(b) Lubang pusat gravitasi berada tepat di tengah pasak tengah

Pada kondisi ini rangka batang akan seimbang, mengambang bebas akibat

reaksi vertikal dan gaya yang bekerja padanya.

6. Baca dan catat beban total termasuk penggantung dan reaksinya

V. Pengolahan Data

P1 = 1.5 N P2 = 2 N W =94.45 gram×10−3× 9.8=0.927 N

Hasil Percobaan: V A=2.1 N

V B=2.4 N

Hasil Teoritis: Σ M A = 0

P 1∙ 10+P 2∙ 20+W ∙ 15−V B ∙30=0

1.5 ∙10+2∙ 20+0.927 ∙ 15−V B ∙30=0

15+40+13.905=V B ∙30

30 V B=68.905

V B=2.3 N

Σ M B = 0

−P 1∙ 20−P 2 ∙10−W ∙ 15+V A ∙30=0

−1.5 ∙ 20−2 ∙10−0.927 ∙ 15+V A ∙ 30=0

30+20+13.905=V A ∙ 30

30 V A=63.905

V A=2.13 N

Σ V=0

V A+V B−P 1−P 2−W=0

2.13+2.3−1.5−2−0.93=0

4.43−4.43=0 (terbukti)

Kesalahan Relatif = |Vanalitis−Vpercobaan|

V analitis×100 %

Kesalahan Relatif Va = |2.13 N−2.1 N|

2.13 N×100 %=1.4 %

Kesalahan Relatif Vb = |2.3 N−2.4 N|

2.3 N× 100%=4.3 %

VI. Analisa

i. Analisa Percobaan

Percobaan ini dilakukan dengan memasang rangka batang pada tengah-

tengah papan gaya dan dihubungkan dengan dua tali beban pada katrol ganda di

sisi atas papan gaya. Setelah itu rangka batang diberi beban dengan besar yang

sudah ditentukan, dan praktikan menambah beban pada kedua tali beban sampai

rangka batang seimbang. Rangka batang dikatakan seimbang apabila pada

lubang tempat rangka batang disangkutkan pada paku, paku berada tepat di

tengah-tengah. Setelah itu besarnya beban dan berat sendiri dari rangka batang

dicatat.

ii. Analisa Hasil

Dari hasil percobaan didapatkan reaksi perletakan V A=2.1 N dan V B=2.4 N ,

dan dengan perhitungan didapatkan reaksi perletakan V A=2.13 N dan V B=2.3 N

. Seharusnya hasil pada percobaan sesuai dengan hasil secara teoritis, ini

menunjukan adanya kesalahan relatif pada percobaan ini.

iii. Analisa Kesalahan

Setelah dibandingkan dengan hasil teoritis, didapatkan kesalahan relatif

untuk masing-masing perletakkan V A=1.4 % dan V B=4.3 % .

Kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi dan mempengaruhi data hasil

percobaan adalah:

Kesalahan Alat, karena alat sudah berkali – kali pakai mungkin katrol

mengalami kerusakan yang menyebabkan rangka batang berubah posisi.

Kesalahan Praktikan, karena kekurang telitian praktikan saat mencatat

gaya ataupun dalam proses penghitungan

Gesekan pada katrol mempengaruhi besarnya beban yang berkerja pada

rangka batang

Praktikan salah menentukan keadaan setimbang dari rangka batang

VII. Kesimpulan

Perhitungan yang dilakukan dengan rumus ΣM=0 dan ΣV =0 secara tidak

langsung membuktikan bahwa kesetimbangan memang berlaku dan memiliki

kondisi-kondisi yang memenuhi rumus tersebut. Setelah dibandingkan dengan

hasil percobaan terdapat kesalahan relatif yang kecil sehingga dapat disimpulkan

bahwa percobaan ini cukup membuktikan bahwa pada gaya-gaya paralel yang

berkerja pada suatu struktur, berlaku kesetimbangan karena adanya reaksi yang

menyeimbangkan gaya-gaya beban dan berlaku ΣV =ΣH=ΣM=0.

VIII. Referensi

Hibbeler, R.C. Engineering Mechanics: Statics. Prenhallindo.1998. Jakarta.

Pedoman Praktikum Mekanika Benda Padat. Laboratorium Struktur dan

Material Departemen Teknik Sipil.