Laboratorio Virtual II

Laboratorio Virtual IIFısica Atomica y Nuclear

Joaquin ZamponiMarcelo CortesGonzalo Rojas

Universidad de Concepcion

Joaquin Zamponi Marcelo Cortes Gonzalo Rojas Laboratorio Virtual II Fısica Atomica y Nuclear

ExperienciaDifraccion de micropartıculas

Idea General:

La mecanica cuantica considera la posicion y velocidad de unapartıcula como una superposicion de estados cuanticos.

La observacion de estos estados cuanticos es limitada por unaindeterminacion propia de su espacio de fase.

Para aumentar la presicion de nuestras observaciones seaumenta el numero de micropartıculas.


TeorıaDifraccion de Fraunhofer

Consideremos el caso de una onda plana que pasa por una rendijaestrecha y una pantalla alejada de la rendija. Las partıculas quepasan por esta rendija manifestaran un efecto ondulatorio dedifraccion. Registrando un patron de intensidad en la pantalla.


Para el caso de una doble rendija, estas difracciones produciranfranjas claras y oscuras dando cuenta de la interferenciaconstructiva y destructiva. Los maximos y mınimos estan dadospor:

b sin θ = nλ

b= Distancia entre rendijasn= numero entero correspondiente a la franja desde el maximocentral.La intensidad viene dada por:

I = I0sin2 u

u2, u =

πb sin θ

λ


Cuando se difractan micropartıculas, tal como simularemos en elprograma, se puede comprobar que:

Las ondas de De Broglie no tiene nada que ver con las ondasclasicas ya que el paso de una micropartıcula a traves de larendija no da lugar al diagrama de difraccion de una ondaclasica.

No tiene sentido hablar de trayectoria de una micropartıculasino, de la mayor o menor probabilidad que tendra lamicropartıcula de ser registrada por un determinado detector.

Se obtiene la funcion que describe la intensidad de ladifraccion en la pantalla, cuando pasan a traves de la rendijaun numero muy grande de micropartıculas.


Principio de Incertidumbre

Cuando una micropartıculaatraviesa la rendija, su posicionesta indeterminada por laanchura de la rendija, ∆x = b.La direccion de su velocidad (osu momento lineal) no estaunıvocamente determinado, sinoque varıa para la mayorıa de loscasos entre +θ y −θ. Por tanto,la incertidumbre en el momentolineal tal como se ve en la figuraes ∆p = p sin θ


El angulo θ corresponde al primer mınimo de difraccion

∆x sin θ = λ

Tomando la relacion de De Broglie λ = hp :

∆x∆p ∼= h

Cuanto mas angosta es la rendija, menor es la indeterminacion∆x = b en la posicion, y mayor la indeterminacion en la direccionde la velocidad, es decir, mayor es el angulo θ que forma el primermınimo con la horizontal.La relacion es la optima entre las indeterminaciones ∆x y ∆p de laposicion x y del momento lineal p. En la mayorıa de los casos, laposicion y el momento lineal se conocen con menor precision, demodo que podemos escribir

∆x∆p ≥ h

Es imposible conocer simultaneamente y con exactitud la posiciony el momento lineal de una partıcula.


Actividad

En el experimento con una rendija comprobamos elcomportamiento del patron de intensidad en respuesta a laapertura de la rendija.Se ingresa un parametro que indica la relacion anchura derendija/lonitud de onda.


Resultados



Registramos ademas los casos extremos para ver los lımites delprincipio

∆x →∞⇒ ∆p → 0 ∆x → 0⇒ ∆p →∞


ExperienciaDifraccion de micropartıculas

Idea General:El electron al igual que las macroparticulas sometidas a una fuerzacentral tendra un momentum angular orbital y un momentumangular de rotacion.Este momento angular de rotacion en el electron se llama Spin.Esta idea fue propuesta en 1926 por G. Uhlenbeck y S. Goudsmitpara explicar las caracterısticas de los espectros de atomos con unsolo electron. Uno de los experimentos que comprueba suexistencia es el experimento de Stern-Gerlach, realizado en 1924.


Teorıa

Se postula la existencia de un mom. angular intrınseco (S). Larotacion de una partıcula cargada nos da lugar a un mom.magnetico (µ) bajo la relacion

µ = −g e

2mS g : razon giromagnetica = 2(aprox .)

El numero de orientaciones delvector momento angularrespecto a un eje Z fijo es 2S+1,tenemos para el caso del espınS=1/2. Asi la componente Ztiene dos valores permitidos.

Sz = ±1

2~⇒ µz = ±µb

µb = e~2m = 9.27 · 10−24[JT−1]

µb:magneton de BohrJoaquin Zamponi Marcelo Cortes Gonzalo Rojas Laboratorio Virtual II Fısica Atomica y Nuclear

En el experimento se usa un haz de atomos hidrogenoides, comoplata, litio, sodio, potasio que constan de capas electronicascompletas salvo la ultima en la que tienen un electron. Elmomento angular orbital l de dicho electron es cero, por lo queesta en el estado s.Se selecciona un haz de atomos de una velocidad dada y se le haceatravesar una region en la que existe un campo magnetico nohomogeneo, tal como se muestra en la figura.


Movimiento del atomo en la region en la que se haestablecido un gradiente de campo magnetico.Suponiendo que el gradiente de campo magnetico esconstante, la aceleracion a lo largo del eje Z es constante, a lolargo del eje X es cero. Tenemos un movimiento curvilıneobajo aceleracion constante.

ax=0 νx = ν x = νt

ax = Fxm νx = ax t z = 1

2ax t2

z0 =Fx2m

(L

ν

)2


Movimiento del atomo fuera de dicha region. Cuando elatomo de masa m abandona la region en la que hay ungradiente de campo magnetico, sigue una trayectoria rectilıneacon velocidad igual a la que tenıa al abandonar la citadaregion. Las componentes de la velocidad seran

νx = ν νy = axL

ν

d = z0 +νyνx

D =

(∂B

∂z

)µbL

mν2

(L

2+ D

)


A pesar de que los parametros entregados al applet no serancatalogados por la gran cantidad de intentos y distintas variables,se muestra la formula que se ingreso a un codigo C el cual entregolos resultados:

Despejamos µb de la ultima ecuacion

d = z0 +νyνx

D =

(∂B

∂z

)µbL

mν2

(L

2+ D

)

µb = dm2v

[(∂B

∂z

)L

(L

2+ D

)]−1

[(∂B∂z

)L(L2 + D

)]−1= [(2000T

m )(0.05m)( 0.052 m + 0.15m)] = cte.

µbi = dimiv2i (0.057)


Resultados

A partir de los experimentos realizados se adjuntan los datosobtenidos:

µb1 µb2 µb3 µb4 µb5 µb6 µb7

Plata N/A 5.61 5.54 5.45 5.54 5.54 11.13Litio N/A 9.14 9.21 9.26 9.09 9.52 18.10Sodio N/A 9.23 9.15 9.20 9.31 9.48 18.47

Potasio N/A 9.23 9.27 9.23 9.14 8.94 18.47

Todos los valores multiplicados por ·10−24[J · T−1]N/A: No se registra distancia ya que las partıculas no convergen en

la pantalla


Despues de los experimentos podemos notar el camino que optanpor tomar los electrones cuando su momento magnetico es paraleloo antiparalelo al campo magnetico.

Esta desviacion nos da el valor clave en la formula para obtenernuestro valor experimental del magneton de Bohr.


Bibliografıa:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/difraccion/difraccion.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/sternGerlach/sternGerlach.htm

Modern Physics - Paul A. Tipler & Llewelly


GRACIAS POR SUATENCION


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