La regresin cuadrticaes el proceso por el cul encontramoslos parmetrosdeuna parbolaque mejor seajustena una serie de datos que poseemos, ya sean mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habramos de querer ajustar nuestros datos precisamente a una parbola y no a otra funcin? (ver escogiendo la funcin de ajuste).

Unafuncin cuadrticao de segundo grado se puede representar de manera genrica como :

Entonces lo que nos interesa es encontrar los valores dea, bycque hacen que el valor de y calculado sea lo mas cercano posible al medido. Deduccin de las Ecuaciones:De nuevo hacemos una definicin de lafuncin de error, y encontramos los valores de los parmetros que la minimizan, tomando derivadas parciales de la funcin por cada parmetro que haya:

Una vez se haya reemplazado el valor den, y de lassumatorias, slo habr que solucionar el sistema de ecuaciones por su mtodo preferido, EliminacinGaussiana, Krammer, etc. Despus de que ha solucionado el sistema de ecuaciones entonces tendr el valor de los parmetros:a,b,c.Ejemplo:En determinadoprocesose realizaron una serie de 24 mediciones, que luego al graficarse se determin que es de naturalezacuadrtica. Se desea encontrar los parmetros del polinomio de segundo grado, que mejor se ajusta a esa serie de datos, y cul es el valor de la variable dependiente, cuando el valor de la variable independiente es de 20.

La tabla con los datos medidos es la siguiente:XY

010,08

0,512,03

111,38

1,518,81

220,53

2,528,50

331,38

3,538,40

448,39

4,560,60

566,66

5,582,61

691,37

6,5105,44

7122,53

7,5137,77

8152,74

8,5172,65

9188,84

9,5207,77

10230,94

10,5251,35

11274,07

11,5295,95

Ahora, teniendo en cuenta la matriz que dedujimos anteriormente, sabemos que tenemos que encontrar los valores de la suma dex, la suma dex2,dex3,x4, deYi, xYi, x2*Yi y n=24.XYX^2X^3X^4XyiX^2Yi

010,080,000,000,000,000,00

0,512,030,250,130,066,013,01

111,381,001,001,0011,3811,38

1,518,812,253,385,0628,2142,31

220,534,008,0016,0041,0682,13

2,528,506,2515,6339,0671,24178,11

331,389,0027,0081,0094,14282,41

3,538,4012,2542,88150,06134,39470,36

448,3916,0064,00256,00193,56774,26

4,560,6020,2591,13410,06272,681227,08

566,6625,00125,00625,00333,311666,55

5,582,6130,25166,38915,06454,372499,02

691,3736,00216,001296,00548,233289,38

6,5105,4442,25274,631785,06685,394455,05

7122,5349,00343,002401,00857,746004,20

7,5137,7756,25421,883164,061033,247749,32

8152,7464,00512,004096,001221,909775,23

8,5172,6572,25614,135220,061467,5412474,08

9188,8481,00729,006561,001699,5515295,92

9,5207,7790,25857,388145,061973,8018751,13

10230,94100,001000,0010000,002309,4023093,97

10,5251,35110,251157,6312155,062639,1827711,38

11274,07121,001331,0014641,003014,8133162,86

11,5295,95132,251520,8817490,063403,3739138,76

Total 138266,078,1661081952289452,7522494,51208137,88

Reemplacemos los valores en la matriz...Aqu tenemos la matriz, resolviendo, por Gauss Jordan2413810812660,8

1381081952222495

1081952289453208138

15,7545,04110,86

0287,53306,257195,4

03306,2540762,9588291,13

10-21,08-33,04

0111,525,02

002741,085544,03

1009,60

0101,76

0012,02

Por lo tanto:a=9.6 b=1.76 c=2.02la parbola de mejor ajuste es entonces:

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