La proportionnalité au cycle 3 - ac-nancy-metz.fr · 2019. 1. 16. · PROPORTIONNALITE : repères annuels de progression CM1 Le recours aux propriétés de linéarité (multiplicative

La proportionnalité au cycle 3

Circonscriptions de Vandoeuvre – Jarville

Année 2018 2019

Plan de formation

• Partie 1 : Lieu : IEN Jarville (1h30) ▫ Définir la notion de proportionnalité

▫ Comment la proportionnalité est traitée dans trois manuels CM1 et CM2

• Partie 2 : A distance, dans les classes (3h00)▫ Tester des situations problèmes de proportionnalité.

▫ Consultation de ressources

• Partie 3: Lieu : IEN Jarville (1h30)▫ Retours sur les situations problèmes testées en classe.

▫ Quels liens avec les autres domaines ?

Partie 1: Objectif du jour et déroulement : S’accorder sur ce qu’est une situation de proportionnalité. • Des situations de proportionnalité

• Quizz de calcul mental !

• Analyses et échanges.

• Quelle progression en CM1 et en CM2 ? Quel cadre des programmes ? Quelles ressources ?

Par groupe de 3 :

•Inventer une situation que vous proposeriez à vos élèves pour introduire la proportionnalité.

•Lire et résoudre ensemble les situations écrites et dégager les éléments qui font que la situation est proportionnelle.

•Pour vous, qu’est-ce que la proportionnalité ?

•« La proportionnalité est une liaison multiplicative constante (non nulle) entre deux grandeurs. »

ARCHIMATH CM1

CAP MATH CM1

Quizz de calcul mental !

Vous êtes tous prêts ?

3 objets identiques pèsent ensemble 7 kg.

CM1

Combien pèsent ensemble 30 de ces objets ?

CM2


1


CM1


CM2


2


CM1


CM2


3


CM1


CM2


4


CM1


CM2


5

Quizz de calcul mental !

Retour sur les procédures


CM1


CM2


1


CM1


CM2


2


CM1


CM2


3


CM1


CM2


4


CM1


CM2


5

Utilisation de la linéarité (multiplicative)

Guide péda Cap Maths

Utilisation de la linéarité (additive)


Utilisation du retour à l’unité


Qui a payé le moins cher ?

Mme DUPONT qui a acheté 3 chaises identiques pour 48 € ou Mme DURAND qui a acheté 4 de ces mêmes chaises pour 52 € ?

Quel est le mélange le moins sucré ?Celui obtenu avec 3 l d’eau et 48 g de sucre ou celui obtenu avec 4 l d’eau et 52 g de sucre ?

PROPORTIONNALITE : progressivité des apprentissages

CYCLE 2

•Les élèves rencontrent des

situations de proportionnalité

dans des problèmes multiplicatifs.

Exemple : Un manuel de

mathématiques pèse 340 g.

Combien pèsent 5 manuels

identiques ?

•Ces problèmes préparent les

élèves à la reconnaissance de

situation de proportionnalité et à

leur résolution par une procédure

utilisant la propriété de linéarité

pour la multiplication par un

nombre.

Source : document Eduscol « Résoudre les problèmes de proportionnalité au Cycle 3 »

CYCLE 4

• Utilisation des procédures

abordées au cycle 3

• Recours réguliers aux tableau

de proportionnalité, qui facilitent

l’utilisation du coefficient de

proportionnalité

• Le produit en croix est introduit

après l’étude de l’égalité des

fractions, il permet de calculer

rapidement une quatrième

proportionnelle, quand les

nombres en jeu ne permettent

pas d’utiliser facilement des

procédures basées sur les

propriétés de linéarité.

• En fin de cycle, les élèves font le

lien entre les fonctions linéaires

et la proportionnalité.

CYCLE 3

• Les premiers travaux sur la

proportionnalité sont proposés

dès la première année du cycle.

1. Procédures faisant appel à la

linéarité (multiplicative,

additive)

2. Procédures faisant appel au

passage à l’unité

3. Progressivement,

combinaisons des deux

• CM2 : échelles, vitesses

constantes

• Coefficient de proportionnalité :

− « Rencontres » au cours

moyen

− Institutionnalisation en fin de

cycle 3

http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.html

Cycle 2 : des situations simples faciles à identifier de linéarité multiplicative faisant intervenir double/moitiéCycle 3 : • CM1 : des situations de linéarité multiplicative faciles à

identifier.• Début CM2 : des situations de linéarité de

somme/différence/multiplication/division et mixte.• Fin de CM2 : toutes situations de linéarité ainsi que le passage à

l’unité.• Début sixième : situations de linéarité, passage à l’unité et

coefficient de proportionnalité.• Fin sixième : situations de linéarité, passage à l’unité,

coefficient de proportionnalité et tableau de proportionnalité.

Proposition de progression

PROPORTIONNALITE : repères annuels de progression

CM1

Le recours aux propriétés de linéarité

(multiplicative et additive) est privilégié. Ces

propriétés doivent être explicitées ; elles

peuvent être institutionnalisées de façon non

formelle à l’aide d’exemples verbalisés :

• Si j’ai deux fois, trois fois… plus d’invités, il

me faudra deux fois, trois fois… plus

d’ingrédients.

• Je dispose de briques de masses

identiques. Si je connais la masse de 7

briques et celle de 3 briques alors je peux

connaître la masse de 10 briques en

faisant la somme des deux masses.

Dès la période 1, des situations de

proportionnalité peuvent être proposées

(recettes...).

L'institutionnalisation des propriétés se fait

progressivement à partir de la période 2..

6ème

Tout au long de l’année, les procédures déjà

étudiées en CM sont remobilisées et

enrichies par l’utilisation explicite du

coefficient de proportionnalité lorsque cela

s’avère pertinent.

Dès la période 2, en relation avec le travail

effectué en CM, les élèves appliquent un

pourcentage simple (en relation avec les

fractions simples de quantité : 10 %, 25 %,

50 %, 75 %).

Dès la période 3, ils apprennent à appliquer

un pourcentage dans des registres variés.

CM2

Dès la période 1, le passage par l’unité

vient enrichir la palette des procédures

utilisées lorsque cela s’avère pertinent.

À partir de la période 3, le symbole % est

introduit dans des cas simples, en lien avec

les fractions d’une quantité (50 % pour la

moitié ; 25 % pour le quart ; 75 % pour les

trois quarts ; 10 % pour le dixième).

• Le sens de la proportionnalité (liaison entre les grandeurs) ne doit pas se perdre au profit d’une représentation en tableau et d ’une technique de calcul sur les lignes et les colonnes.

•Dans la résolution de problèmes de proportionnalité, il est important de ne pas systématiser la représentation sous forme de tableau.

PROPORTIONNALITE : programmations de trois manuels

J’apprends les maths

4 périodes

120 séquences

87 : situations de comparaisons

98 : deux modes de calcul

109 : prop. et non-prop.

Pour comprendre

les maths

5 périodes

103 séquences

79 : approche de la prop.

97 : la prop. en cuisine

PROPORTIONNALITE : séances dédiées CM1

Cap

maths

10 unités

Prop. (1) Prop. (2)

Prop. et non-prop.

PROPORTIONNALITE : programmations CM1

PROPORTIONNALITE : séance 1 CM1

Cap maths


Pour comprendre les mathématiques


Pour comprendre

les maths

5 périodes

94 séquences

68: situations de prop. (1)

87: problèmes : situations de prop.

79: situations de prop. (2)


4 périodes

119 séquences

92 : prop. (1)

104: prop. (4)

99 : prop. (3)

94 : prop. (2) 105 : PAC

Cap maths

10 unités

Prop. Comparaison Vitesses.

Banque de problèmes : prop. ou non ?

Echelles

Agrandir, réduire




Cap maths

Quelques ressources…

• Ressources Eduscol: http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.html

• Activités avec le coefficient de proportionnalité : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/95/9/RA16_C3_MATH_proport_exemples_N.D_576959.pdf

• Activité Puzzle : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/5/RA16_C3_MATH_PROPO_PUZZLE_614225.pdf

• Activité mousse au chocolat : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/3/RA16_C3_MATH_PROPO_MOUSSE_614223.pdf

• Canopé, Vidéo « Les fondamentaux » : https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/organisation-et-gestion-des-donnees/resolution-de-problemes/decouvrir-la-proportionnalite.html

• Séquence complète Ac-nancy-Metz : http://www4.ac-nancy-metz.fr/ia57science/IMG/pdf/Fiche_de_preparation_proportionnalite_.pdf

• Enigme de saison « Rallye Coop54 » : http://docs.wixstatic.com/ugd/5e3aff_05752b8700c744c79737c5ecde618346.pdf

http://eduscol.education.fr/cid101461/ressources-maths-cycle-3.htmlhttp://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/95/9/RA16_C3_MATH_proport_exemples_N.D_576959.pdfhttp://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/5/RA16_C3_MATH_PROPO_PUZZLE_614225.pdfhttp://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/3/RA16_C3_MATH_PROPO_MOUSSE_614223.pdfhttps://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/organisation-et-gestion-des-donnees/resolution-de-problemes/decouvrir-la-proportionnalite.htmlhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/ia57science/IMG/pdf/Fiche_de_preparation_proportionnalite_.pdfhttp://docs.wixstatic.com/ugd/5e3aff_05752b8700c744c79737c5ecde618346.pdf

Merci de votre attention.

Merci de votre attention.

• Partie 2 : A distance, dans les classes.▫ Des situations problèmes de proportionnalité.

• Partie 3: Lieu : IEN Jarville▫ Retours sur les situations problèmes « testées » en classe.

▫ Quels liens avec les autres domaines ?

Documents

La proportionnalité au cycle 3 - ac-nancy-metz.fr · 2019. 1. 16. · PROPORTIONNALITE : repères annuels de progression CM1 Le recours aux propriétés de linéarité (multiplicative