LA MECCANICA dei LA MECCANICA dei FLUIDIFLUIDI

Prof. Enrico Castello

IDROSTATICA

Si occupa delle proprietà dei LIQUIDI IN QUIETE

LIQUIDO: Corpo che si trova in un particolare STATO (dipendente dall’entità dei legami molecolari che sono meno intensi di un solido) Ha det. PROPRIETA’

LIQUIDO

Non ha forma propria, ma assume quella del recipiente che lo contiene

Le particelle sono meno legate che nello stato solido, e non stanno su strutture ordinate. Possibilità di suddividere in strati paralleli (regime laminare): le particelle scorrono le une sulle altre

GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEI GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEI LIQUIDILIQUIDI

DENSITA’ DENSITA’ dd PRESSIONEPRESSIONE PP

DENSITA’

E’ il rapporto massa/Volume

(è propria di tutti i corpi, anche solidi e gas)

d = m/V

[d]=[m]/[V] = Kg/m3 Nel c.g.s. si usa il g/cm3

La densità dipende SOLO dalle caratteristiche molecolari della sostanza

TAB. DENSITA’

Nome Densità (g/cm³)

Alluminio 2.70 Argento 10.49 Cemento 2.7-3.0

Ferro 7.96 Ghiaccio 0.92

Legno (densità media) 0.75

Legno di cedro 0.31-0.49 Legno d'ebano 0.98 Legno d'olmo 0.54-0.60

Legno di pino bianco 0.35-0.50

Legno di quercia 0.6-0.9 Nichel 8.8 Oro 19.3

Ottone 8.44-9.70 Osso 1.7-2.0

Piombo 11.3 Platino 21.37 Rame 8.96

Sughero 0.22-0.26

Terra (valor medio*) 5.52

Tungsteno 19.3 Vetro 2.4-2.8 Zinco 6.9

Nome Densità (g/cm³)

Acqua 1.00

Acqua di mare 1.025

Alcool (etilico) 0.806

Benzina 0.68 Glicerina 1.261 Mercurio 13.6

Olio d'oliva 0.92

Olio di paraffina 0.8

Acetilene C2H2 1.173 Aria   1.292

Ammoniaca NH3 0.771 Diossido di carbonio CO2 1.976

Monossido di carbonio CO 1.250 Elio He 0.178

Idrogeno H2 0.089 Ossigeno O2 1.429

Ozono O3 2.144

Vorreste 1Kg di oro o 1l di oro?

1 l = 1dm3

dAu=19.300Kg/m3

1 l di oro ha la massa di 19,3 Kg!!!

1Kg contro 19Kg!!!

PRESSIONEFondamentale anche per i gas

Il solido poggia su S1 e lascia una certa traccia

Tavoletta di cera

Lo stesso solido poggia su S2 e lascia una traccia meno profonda

LA STESSA FORZA-PESO si distribuisce su superfici diverse

“TRACCIA” PRESSIONE P

P = F/S

[P]=[F]/[S]=N/m2 = PASCAL (Pa)

Che pressione esercito sul suolo se m = 70Kg ?

Con le scarpe S = 1,5dm2 2= 0,03; 700/0,03 = 23.000 Pa

P = 70 · 9,81 700N

Con gli sci S = 10dm2 2= 0,20; 700/0,2 = 3500 Pa

Coi pattini da ghiaccio S = 0,1dm2 2= 0,002; 700/0,002 = 350.000 Pa

Per pressioni ordinarie, il Pa è scomodo da usare:

MULTIPLO: 1 Bar = 105 Pa

LEGGE DI STEVINO

Ci dà la pressione esercitata da un liquido di densità d sul fondo del recipiente

hd

S

P = F/S = m·g/S

La massa è quella contenuta nel cilindro di superficie S e altezza h

DIPENDE DAL LIQUIDO!

V = S·h Ma se d = m/V, allora m = d·V= d·S·h

Allora: P = mg/S = d ·S·h·g/S

P = d·g·hLEGGE DI STEVINO: La pressione esercitata da un

liquido di densità d alla profondità h non dipende dalla

superficie ma solo da h e dal tipo di liquido.

P varia con la profondità: a maggior profondità ho maggior pressione

Le dighe sono rinforzate verso il basso!

h

PRINCIPIO DI PASCAL

Che direzione ha la pressione all’interno di un liquido?

Un punto all’interno del liquido subisce stessa pressione in ogni direzione

P è ISOTROPA

P dip solo da h per Stevino

CONSEGUENZA

P

P

Se esercito pressione P sull’estremità A, essa si propaga inalterata su tutti gli elementi di liquido fino a B

A

B

APPLICAZIONE: TORCHIO IDRAULICO

S1S2

F1F2

Applico F1 su S1 : che forza F2 mi torna su S2 >>S1?

P agente su S1 si propaga all’interno del liquido ed arriva invariata a S2 che subisce una spinta F2 verso l’alto

P1 = P2 per Pascal

P1= F1/S1 = P2 = F2/S2

Allora F2 = F1· S2/S1

S2/S1 > > 1, quindi F2 risulta amplificata!

Anche applicando piccola F1 ho grande F2 per sollevare anche un’automobile!

LA PRESSIONE ATMOSFERICA

La Terra è circondata da una fascia di gas detta Atmosfera Atmosfera TerrestreTerrestre

ATMOSFERA

Azoto per il 78%

Ossigeno per il 20%

Si estende a grandi altezze (600 Km) e si rarefà progressivamente (d diminuisce con h)

Anidride carbonica e gas rari per il 2%

Se sulla nostra testa “grava” uno strato di 600Km di aria, che pressione subiamo?

Come si “pesa“ l’aria?

ESPERIMENTO DI TORRICELLIESPERIMENTO DI TORRICELLI(1664)(1664)

Tubicino pieno di Hg aperto ad un’estremità

Viene rovesciato completamente in una bacinella di Hg

h

Pa Pa

La colonnina si svuota e resta piena fino all’altezza h = 76 cm circa

PaPa che grava sulle superfici libere che grava sulle superfici libere del Hg, si propaga invariata entro del Hg, si propaga invariata entro liquido ed equilibra liquido ed equilibra PP della della colonnina di altezza colonnina di altezza hh

Patm?Patm = P colonnina di mercurio alta h = 76 cm!

P Hg = dHg · g · h per Stevino

d Hg = 13.800 Kg/m3 g = 9,81m/s2 h = 0,76m

Pa = 1,013 · 105 Pascal = 1 Atmosfera (Atm)

L’atmosfera è una nuova u.d.m. (si dice che corrisponde anche a 760 mm di Hg)

Ovviamente il valore di Pa dipende:

•dall’altezza s.l.m.

•Dalle condizioni atmosferiche (l’aria umida pesa meno e quindi si ha la “bassa pressione”)

Possibilità di costruire IL BAROMETRO

ALTRE U.D.M PER LA PRESSIONE

NEL S.I. [P] = Pascal

BAR: 1 Bar = 105 Pascal

Millibar = 0,001 Bar = 100 Pa = hPa [meteorologia]

ATM = 1,013 Bar = 1,013 ·105 Pascal

TORR = pressione di una colonnina di 1mm di Hg = 133,3333 Pa

IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

Riguarda il fenomeno del GALLEGGIAMENTO DEI CORPI

Vemerso

Vimmerso

Situazione di equilibrio in cui un corpo solido è parzialmente immerso in un liquido

EQUILIBRIO = Si devono compensare due forze

F peso

F x

Fx è una forza uguale e contraria a Fp che si chiama

SPINTA DI ARCHIMEDE FSPINTA DI ARCHIMEDE Faa

Quanto vale Fa? Da dove ha origine?

Fa deriva dal Principio di Pascal: è la P di Stevino che si propaga nel liquido ed agisce sulla parte immersa

PsxPdx

Psotto

h

Psx = Pdx , per cui la risultante è nulla.

RIMANE Psotto = P a prof. h = d·g·h

Fa = dgh · SS = superficie della sezione della parte immersa

Ma d = mliquido spostato /V imm

E’ come se si sostituisse la parte immersa con un volume Vimm di liquido!

SgS

V

V

mF imm

immersosolido

liquidoa

d = V/S

Fa = mliquido· g = PESO DEL VOLUME DI LIQUDO PESO DEL VOLUME DI LIQUDO

SPOSTATOSPOSTATO

ENUNCIATO DEL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

“Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del liquido spostato”

CONDIZIONE DI CONDIZIONE DI GALLEGGIAMENTOGALLEGGIAMENTO

Un corpo galleggia entro un liquido se si bilancia la sua Fp con Fa

Fp = Fa mcorpo ·g = mliquido spostato · g

mcorpo = d corpo· V corpo

mliquido= d liquido· V corpo

Sostituisco a Vliquido

QUINDI si conclude che:

Se dcorpo > dliquido il corpo AFFONDA, perché Fp > Fa

Se dcorpo < dliquido il corpo PUO’ GALLEGGIARE: se immerso completamente emergerà per una frazione del suo volume finchè Fp =Fa

Ma come fanno a galleggiare le navi?

m nave = 130.000.000 kgd acqua marina = 1010 Kg/m3

La nave galleggia se dnave < d acqua

Basta diminuire la densità della nave, ossia AUMENTARE IL VOLUME SENZA AUMENTARE LA MASSA (es. stiva piena di aria!)

d = m/V, quindi basta aumentare V per diminuire d

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DEI SOMMERGIBILI

Se voglio “affondare”, allago i compartimenti stagni, aumentando la massa e quindi d fino a superare dmare

I sommergibili hanno delle stive enormi a compartimenti stagni che possono essere riempite o svuotate d’acqua per incrementare o diminuire la densità

Se voglio “emergere”, faccio uscire l’acqua con delle pompe per diminuire la massa e quindi d, andando sotto al valore dmare