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STORIA DELLA MATEMATICA

Prof. Carlo Minnaja

Lezioni per studenti del Corso di

Laurea in Matematica

6a settimana

La matematica in La matematica in

Francia tra Francia tra

Rivoluzione e Rivoluzione e

RestaurazioneRestaurazione

FourierFourier

•• JeanJean--BaptisteBaptiste JosephJoseph

FourierFourier (1768-1830)

• Figlio di un sarto,diciannovesimo (e nonultimo!) figlio dellastessa coppia, moltopresto orfano dientrambi i genitori,viene mandato ad uncollegio militare

FourierFourier

• A tredici anni si scopre matematico e passale notti studiando a lume di candela. Unanotte il guardiano, vedendo la luce, credeche ci sia un incendio…

• A diciassette anni si diploma e fa domandaper entrare al Ministero della Guerra, ma ladomanda viene respinta (forse per le originimodeste).

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• Come ripiego entranovizio tra i Benedettininell’abbazia di St.Benoit-sur-Loire (reliquiedi S. Benedetto) e ha ilcompito di insegnare.

• Nel 1789 sta per prenderei voti, ma scoppia laRivoluzione

FourierFourier

• La Rivoluzionevieta di prendere ivoti e poi aboliscegli ordini religiosi.

• Fourier torna adAuxerre, sua cittànatale dove insegnamatematica, storia eretorica

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• Nel 1789 Fourier invia all’Académie desSciences un lavoro che viene giudicatopositivamente, ma non viene pubblicatodata la situazione rivoluzionaria. I ritardinella pubblicazione saranno frequenti perFourier e ciò causerà diatribe perl’attribuzione della priorità.

FourierFourier

• Fourier rifugge dalla violenza, ma partecipacon grande passione all’amministrazionerivoluzionaria; si dimette dal Comitato diSorveglianza, ma le sue dimissioni sonorespinte e viene posta in dubbio la sua lealtàrivoluzionaria.

• Diventa presidente del locale ComitatoRivoluzionario, ma viene raggiunto da undecreto di arresto con condanna a mortedopo un processo sommario.

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• Va a Parigi da Robespierre per perorare lapropria causa, ma al ritorno viene arrestatoed incarcerato. Viene liberato soltantoperché un comitato di cittadini, data la stimadi cui gode, va a Parigi da Saint-Juste; inquei giorni Robespierre viene ghigliottinatoe quindi si ha un’amnistia e Fourier torna inlibertà.

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• Nel 1794 la Convenzione aveva istituitol’Ėcole Normale per creare una classe dimaestri elementari e professori di scuolamedia (l’istruzione era principalmente inmano agli ecclesiastici) e Fourier vi ebbeaccesso. Tra i professori vi erano Lagrange,Laplace, Monge; le lezioni si tenevano alJardin des Plantes.

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Alla fine della rivoluzione Fourier vieneaccusato di crudeltà nel periodo 1793-94 eviene incarcerato: nella sua autodifesa diceche nessuno ad Auxerre è stato condannatoa morte e nessuna tassa rivoluzionaria èstata applicata e non sono state confiscate leproprietà degli incarcerati. Viene liberatodopo tre mesi: il clima è cambiato.

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L’ École Normale viene chiusa e i professoripassano in gran parte al Politecnico. Fourierdiventa administrateur de police, di fatto unsorvegliante degli studenti con compiti didocenza. Insegna 187 ore in nove corsidiversi, scrive 927 pagine di dispense. Nel1797 diventa professore di meccanica alposto di Lagrange.

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Una delle forse solo tre immagini di Fourier. Data probabile: attorno al 1800

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• Fourier dimostra la regola dei segni, cheCartesio aveva asserito ma non dimostratose non per i gradi bassi. Fourier presentaagli studenti un’equazione con 5permanenze e 9 variazioni.

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Dichiara anche di aver dimostrato (ma non sitrova traccia nelle sue dispense) quanti zerireali di un polinomio si trovano in undeterminato intervallo; usa le derivatesuccessive che ovviamente perdono unapermanenza o una variazione rispetto allafunzione non derivata, e studia la permanenzadel segno della derivata quando la funzionecambia di segno passando attraverso uno zerosemplice.

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• 1798: politica espansionistica francese. Ilgiovane generale Bonaparte conduce inEgitto una spedizione contro l’imperoottomano e vuole circondarsi di una“Legione Culturale” per civilizzare lapopolazione locale (già Leibniz aveva avutoquesta idea). Quando era ministro dellaMarina, Monge aveva incontrato un giovaneufficiale; questi si ricordò di lui e, diventatogenerale, ne chiese la collaborazione .

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• Napoleone ritratto daun suo compagno allascuola militare diBrienne

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Monge ebbe il poco onorifico compito discegliere le opere d’arte da requisire inItalia come “contributo volontario” degliitaliani alla sua campagna nella penisola,terminata con il trattato di Campoformido ela cessione del Veneto all’Austria (1797).Monge consiglia moderazione e diventa unesperto di arte italiana.

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• Monge consiglia a Napoleone di portarenella spedizione Fourier e Berthollet.Fourier e Napoleone sono coetanei e siintendono subito. Sulle navi ci sono 30.000soldati e una commissione scientifica.Viene conquistata Malta, e Monge istituiscesubito delle scuole. Due mesi dopo vieneconquistata Alessandria.

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• Alessandria e la sua baia, oggi

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• Battaglia delle Piramidi (Watteau)

FourierFourier

• Viene conquistato l’Egitto, viene fondato l’Istituto d’Egitto, Monge ne è il presidente e Fourier il sécrétaire perpetuel.

• Una spedizione francese trova a Rosetta una pietra trilingue

Stele di Rosetta

FourierFourier

• Nel 1800 Napoleone torna in Francialasciando Fourier come capo culturale dellaspedizione. Viene assassinato il generaleKléber. Nel 1801 gli inglesi prendono ilsopravvento, il corpo di spedizione franceseviene rimpatriato, la stele di Rosetta finisceal British Museum.

FourierFourier

• Napoleone diventa primo console a vita,con diritto di scegliersi il successore;Fourier riprende il posto di professore alPolitecnico: è d’obbligo fare lezione standoin piedi.

• Nel 1802 Fourier viene nominato prefettod’Isère.

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• Fourier prefetto dell’Isère

• A Grenoble incontra Champollion, che decifrerà la stele di Rosetta

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• 1804: Napoleone imperatore

• Gli studenti dell’università fanno una manifestazione contraria e Napoleone se ne lamenta con Monge

FourierFourier

• Monge risponde:

“è già stato difficile creare dei repubblicani, troppo rapida è la trasformazione della repubblica in un impero”.

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematicisimboli matematici

• Il simbolo di segno

[a] che rappresenta+1 o -1 per a ≠ 0 fuintrodotto nel 1878da

•• Leopold Leopold KroneckerKronecker

(1823-1891)

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Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematicisimboli matematici

•• KarlKarl WeierstrassWeierstrass

• (1815-1897) introduceil simbolo di valore

assoluto nel 1841, e lousa anche comemodulo dei numericomplessi

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematicisimboli matematici

• Matrice, minore,

discriminante,

invariante, Jacobiano

• sono stati introdotti da James SylvesterJames Sylvester

(1814-1897)

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici (seguito)(seguito)

• Il simbolo ∂ viene usato da Condorcet(1773), ma ancora non c’è grandedistinzione da “d”. Il primo che usa ilsimbolo ∂u/∂x è Legendre (1786), ma poi loabbandona, e il simbolo viene nuovamenteintrodotto ed usato sistematicamente daJacobi a partire dal 1841. È detto anche“delta di Jacobi” ed è il “d” corsivodell’alfabeto cirillico.

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

Marie Jean de Caritat barone di Condorcet (1743-1794)

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Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

Carl Gustav Jacobi (1804-1851)

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

• Il simbolo ∫ di integrale è introdotto daLeibniz nel 1675 in un manoscritto nonpubblicato; qualche settimana dopo usa ilsimbolo “dx” dopo l’integrale. Primascriveva omnia, e scriveva omn. l

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

• In una lettera a Oldenburg, segretario della Royal Society, scrive:

• Utile erit scribi ∫ pro omnia, ut ∫l = omn. l id

est summa ipsorum l.

• Invece Newton, per indicare l’integrale di x scrive due sbarrette sopra x, ma poi le abbandona.

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Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

• Gli estremiestremi dell’integraledell’integrale definitodefinito sonosuccessivi; Eulero (1707-1783) li mette traparentesi ed usa le preposizioni latine ab perquello inferiore e ad per quello superiore; ilprimo che li scrive come adesso è Fourier.

• L’integraleintegrale circuitatocircuitato con il cerchietto sulsegno di integrale è di Arnold Sommerfeld(1917).

Prima comparsa di termini e Prima comparsa di termini e

simboli matematici simboli matematici

• Il simbolo lim. (con il punto) è usato già allafine del ‘700; senza il punto lo userà KarlWeierstrass.

• L’uso della nablanabla e del rispettivo segno ∇ èdella metà dell’Ottocento (Hamilton); delpari l’uso dei segni ∆ e ∆2 .