La destrutturizzazione fa cicli sul

nastro di Moebius?

di Fulvio Bongiorno

Monterotondo, febbraio 2012

Parigi 1900Esposizione generale

A Parigi, nel 1900, si tiene un Expo internazionale in occasione della quale vengono organizzati tutta una serie di congressi, tra i quali quello di Filosofia, che si tenne dall'1 al 5 agosto, e quello di Matematica dal 6 al 12 dello stesso mese. Questo secondo Congresso

internazionale dei matematici (i presenti sono 229) è diventato famoso perché l'8 agosto, ad una sessione congiunta delle sezioni di Storia e Pedagogia, David

Hilbert presenta la conferenza Mathematische Probleme che dà al Congresso di Parigi un posto

rilevante nella storia della Matematica.

DAVID HILBERT

A Parigi gli anziani di Gottinga gli avevano delegato l’onere di dare un compendio deli risulati matematici conseguiti nel secolo che si concludeva.Cosa che egli si guardò bene dal fare.Si presentò invece con una lista di questioni. Nove ne propose all’Esposizione e i rimanenti furono pubblicati negli atti del convegno.Hilbert ribaltò il compito che gli era stato affidato: invece di fare un compendio dei risultati acquisiti nel secolo passato, lanciò la sfida di risolvere alcune questioni emergenti nel secolo futuro

Dopo aver brillantemente riorganizzato i fondamenti della geometria, Hilbert si accinse a fare lo stesso per l'intera matematica. Riconoscendo comunque l'impresa come superiore alle sue sole forze, espose in modo organico quelli che riteneva i problemi più cruciali alla comunità dei matematici. Per amor di concisione, un primo insieme di soli 9 problemi fu esposto da Hilbert alla conferenza dal titolo "I Problemi della Matematica" presentata nel corso del Secondo Congresso Internazionale di Matematica tenutosi a Parigi nell'agosto del 1900. I restanti vennero pubblicati negli atti del Congresso.

Ecco l'introduzione del discorso tenuto da Hilbert:Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro cui si nasconde il futuro; di gettare uno sguardo ai prossimi sviluppi della nostra scienza e ai segreti del suo sviluppo nei secoli a venire? Quali saranno le mete verso cui tenderà lo spirito delle future generazioni di matematici? Quali metodi, quali fatti nuovi schiuderà il nuovo secolo nel vasto e ricco campo del pensiero matematico?In una successiva pubblicazione ampliò la panoramica dei problemi aperti e giunse a formulare quelli che sono diventati famosi come i 23 Problemi di Hilbert. Alcuni di questi, anche alcuni reputati molto difficili, vennero risolti di lì a breve, altri sono stati ampiamente

dibattuti durante l'intero XX secolo, purtroppo altri, di cui cui alcuni fondamentali, furono poi dimostrati come indecidibili, cioè senza possibile soluzione.Con questa iniziativa, Hilbert diede il via alla scuola formalista, una delle tre scuole della matematica del 1900. Secondo il formalismo la matematica è un gioco privo di significato in cui si gioca con contrassegni privi di significato secondo regole formali concordate in partenza. Essa è quindi un'attività autonoma del pensiero. (Cfr: Hermann Hesse - Il gioco delle perle di vetro).

Nonostante l'impegno profuso da Hilbert e dai numerosi valenti matematici che l'affiancarono nell'impresa, il suo tentativo di assiomatizzazione completa della matematica era destinato a fallire: infatti nel 1931 Gödel con i suoi teoremi di incompletezza dimostrò come un sistema formale non contraddittorio, che comprenda almeno l'aritmetica, non può dimostrare la propria completezza dall'interno dei suoi assiomi, e come conseguenza diretta alcuni dei 23 fondamentali problemi di Hilbert furono dimostrati come indecidibili.

Sulla sua lapide, a Göttingen, si può leggere il seguente epitaffio:Wir müssen wissen, wir werden wissen - Dobbiamo sapere, sapremo.Per ironia della sorte, il giorno prima che Hilbert pronunciasse questa frase, Kurt Gödel aveva presentato la sua tesi, contenente il suo famoso teorema di incompletezza: ossia ci sono cose che potrebbero essere vere, ma che non possiamo dimostrare.

Il gioco delle perle di vetro (titolo originale tedesco: Das Glasperlenspiel) fu l'ultima opera di Hermann Hesse. Hesse iniziò a lavorare a questo romanzo nel 1931, con l'intento di realizzare il proprio capolavoro; l'opera vide le stampe in Svizzera nel 1943. Viene talvolta chiamata anche Magister Ludi, "maestro del gioco", dal nome di uno dei personaggi; questa locuzione latina può essere intesa anche come gioco di parole, avendo ludus entrambi i significati di "gioco" e di "scuola". Il gioco delle perle di vetro fu una delle opere che contribuirono all'attribuzione a Hesse del Premio Nobel per la letteratura (nel 1946).

Il gioco delle perle di vetro tratta di un ordine monastico composto di soli intellettuali e collocato nella immaginaria regione di "Castalia", in un futuro remoto. La voce narrante del romanzo è uno storico dell'epoca. Nella narrazione compaiono solo riferimenti vaghi al mondo di oggi, in genere rappresentato come un passato intellettualmente oscuro e decadente (l'Era del feuilleton). La vita dei monaci del romanzo, e i cerimoniali che osservano, è caratterizzata da una commistione di elementi della ritualità occidentale e orientale.Le vicende di cui narra il romanzo sono imperniate sulla vita di Josef Knecht: un piccolo orfanello le cui doti vengono notate dal Maestro di Musica e che gli consentiranno di venire ammesso in Castalia oltre ad avere accesso fin da giovane alle scuole che formano "l'elìte" dei giocatori di perle. E' da notare che Knecht in tedesco vuol dire servitore.

I 23 problemi di Hilbert sono:Problema 1 Risoluzione parzialmente accettataL'ipotesi del continuoProblema 2 Risoluzione parzialmente accettataSi può dimostrare che l'insieme degli assiomi dell'aritmetica è consistente?Problema 3 RisoltoDati due poliedri dello stesso volume, è possibile tagliare entrambi nello stesso insieme di poliedri più piccoli?Problema 4 Troppo vagoCostruire tutte le metriche in cui le rette sono geodeticheProblema 5 Risoluzione parzialmente accettataTutti i gruppi continui sono automaticamente gruppi differenziali?Problema 6 Troppo vagoAssiomatizzare tutta la Fisica

Problema 7 Risolto ParzialmenteDati a ≠ 0,1 algebrico e b irrazionale, il numero a b è sempre trascendente?Problema 8 ApertoDimostrare l'ipotesi di RiemannProblema 9 Risoluzione parzialmente accettataGeneralizzare la legge di reciprocità in un qualunque campo numerico algebricoProblema 10 IrrisolubileDeterminazione delle soluzioni generali di un'equazione diofanteaProblema 11 RisoltoEstensione dei risultati delle forme quadratiche nel caso di coefficiente algebricoProblema 12 ApertoEstendere il Teorema di Kronecker-Weber sui campi abeliani a campi algebrici arbitrari

Problema 13 RisoltoSoluzione dell'equazione generale di settimo grado utilizzando funzioni con due soli argomentiProblema 14 RisoltoDimostrazione della finitezza di alcuni sistemi completi di funzioniProblema 15 Risoluzione parzialmente accettataFondazione rigorosa del calcolo enumerativo di SchubertProblema 16 Troppo vagoTopologia delle curve e superfici algebricheProblema 17 RisoltoEspressione di funzioni razionali definite come quoziente di somma di quadratiProblema 18 Risoluzione parzialmente accettataEsiste un poliedro non-regolare e space-filling? Qual è il più denso impacchettamento di sfere?

Problema 19 Risolto risolto dall'italiano Ennio De Giorgi nel 1957.Le soluzioni delle lagrangiane sono sempre analitiche?Problema 20 RisoltoTutti i problemi variazionali con determinate condizioni al contorno hanno soluzione?Problema 21 Risoluzione parzialmente accettataDimostrazione dell'esistenza di equazioni differenziali lineari aventi un prescritto gruppo monodromicoProblema 22 Risoluzione parzialmente accettataUniformazione delle relazioni analitiche per mezzo di funzioni automorficheProblema 23 Troppo vagoSviluppo ulteriore del calcolo delle variazioni

Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert

2012: Siamo punto e da capo?

"Energia e vita – Caratteri quantitativi nei processi biologici – Impariamo dall'acqua:progetto di un percorso formativo per la matematica, con istallazioni di contenuti

umanistici".

Dentro questo titolo c'è l'idea che la matematica, come meccanismo di analisi

quantitativa “a priori” non è “certificato”, mentre sono “certificati”, per il

fatto stesso che si verificano, i meccanismi dei processi energetici,

biologici, dell'interazione dell'acqua in tutti i processi vitali.

Allora vieneda pensare che una matematica “più efficiente” vada

ricercata, piuttosto che inquella formale usuale, nei codici della natura. In essi

probabilmente,opportunamente sequenziati, si potrebbero leggere le

regole che governano icomportamenti delle strutture delle forme naturali

più complesse che sono oggioggetto di studi.

Il punto di partenza potrebbe essere dal mio libretto “Avrei voluto capire la matematica”,

per poi passare attraverso “Universi paralleli”,

in cui si presenta un modo, diciamo rivoluzionario, per intendere la probabilità, per poi

proseguire attraverso “La luna rossa”, dove si indaga sull'autocoscienza,

analizzando l'ipotesi, ventilata nel film "21 grammi", in cui

l'energia del pensiero vitale, nel momento del collasso fisico del corpo che lo

sostiene, comincia a propagarsi come energia pura, potendosi manifestare, venendo in

contatto con altri corpi vivi sottoforma di “spersonalizzate simiglianze di ricordi”,

con interazioni subliminali con l'aucoscienza e l'esperienza del corpo “recettore”.

Altri passaggi potrebbero avvenire poi attraverso “I quattro viandanti del tempo”

dove situazioni del reale si intrecciano in modo, alla fine inestricabile, con le esperienze

oniriche,

o/e anche attraverso “Il sapiente e le Foglia del gelso” (la lettera

maiuscola F di foglia ha un particolare significato...) dove storie parallele e

distanti, per una sorta di “entanglement” contaminato da magie, interagiscono

tra loro, condizionando vistosamente gli esiti evolutivi.

Nei miei libri la politica non ha cittadinanza, la polemica diretta è quasi

del tutto assente, e i personaggi, anche quelli “cattivi” agiscono sotto spinte

indiscutilmente umane e pertanto per se stesse “buone”. Ciò che può risultare

“cattivo” è solo qualche esito locale.