UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA, MECNICA Y MINASCARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECNICA

TEMA : CINTA DE MOEBIUSCURSO :Anlisis Matemtico IIIDOCENTE :ALUMNO : Aguilar Cceres, Julio Cesar 131038

2013 IIV

Banda de MbiusLa banda o cinta de Mbius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemtica de ser un objeto no orientable.

Construccin de una cinta de MbiusPara construir una cinta de Mbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.

PropiedadesLa banda de Mbius posee las siguientes propiedades:Banda de Mbius.

Es una superficie que slo posee una cara:Si se colorea la superficie de una cinta de Mbius, comenzando por la aparentemente cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, slo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior. Tiene slo un borde:Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde. Es una superficie no orientable:Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegar al punto de partida con la orientacin invertida. Una persona que se deslizara tumbada sobre una banda de Mbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecer mirando hacia la izquierda. Otras propiedades:Si se corta una cinta de Mbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, segn dnde se efecte el corte.Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda ms larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo ms bandas entrelazadas.Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.

GeometraUna forma de representar la banda de Mbius (cerrada y con frontera) como un subconjunto dees mediante la parametrizacin:

dondey.Representa una banda de Mbius de ancho unitario, cuya circunferencia central tiene radio unitario y se encuentra en el plano coordenadox-ycentrada en. El parmetrourecorre la banda longitudinalmente, mientrasvse desplaza de un punto a otro del borde, cruzando transversalmente la circunferencia central.

Topologa

Para transformar un rectngulo en una banda de Mbius, se unen las aristas denominadasAde manera tal que las flechas apunten en el mismo sentido.La banda de Mbius es unavariedadbidimensional (es decir, unasuperficie). Es un ejemplo estndar de una superficie noorientable..