Kwantowa emergencja Wszechświata

Jacek Golbiak, Marek Szydłowski

Wydział Filozofii, Katedra Fizyki TeoretycznejKatolicki Uniwersytet Lubelski im. Jana Pawła II

Centrum Układów Złożonych, Uniwersytet Jagielloński

VIII Polski Zjazd Filozoficzny, Warszawa, 18. września 2008

Plan prezentacji

1 Emergencja filozoficznie2 Problem emergencji Wszechświata3 Kosmologia kwantowa4 Modele kosmogenezy kwantowej5 Idea efektu tunelowego – Vilenkin6 Program Hawkinga - Hartle’a7 Wnioski

filozoficzny schemat pojęciowy

Mimo problemów teoretycznych relacja emergencji staje sięcoraz bardziej popularna w dyskursie filozoficznymZastosowanie pojęcia emergencji znajduje zastosowanie nietylko w naukach biologicznych, ale także w matematyce,mechanice kwantowej, teorii chaosu, chemii fizycznej czyfilozofii umysłuEmergencja zakłada istnienie możliwych do wyodrębnieniapoziomów rzeczywistościWybrani przedstawiciele: C. Lloyd Morgan, C. D. Broad[emergentyzm brytyjski], P. Humphreys, J. Kim.

Krytyka emergencji

Dyskusja redukcjonizm — fizykalizm: trudno wyjaśnić na czympolega mechanizm emergencji [jak „emergują” nowe poziomystruktur]co i czy w ogóle tak właściwie sama emergencja wyjaśniaProblem z ustaleniem jednostki emergencji: nowy efekt,informacja, własność, prawo, struktura, zjawisko?Jeśli na jakimś poziomie organizacji pojawią się własnościemergentne, często potrzeba zupełnie nowych instrumentówteoretycznychWielość przejawów emergencji sprawia, że trudno jestsformułować zunifikowaną teorię emergencji

Kategoria nowości w procesie emergencji[Kim]

Najczęściej zjawisko emergencji próbuje się zidentyfikować przypomocy predykatu nowy. Co to znaczy nowy w naszymkontekście?:

własność emergentna jest nieprzewidywalna [epistemologicznypunkt widzenia]pojawiają się efekty kauzalne między poziomami pozostającymiw relacji emergencji [podejście zakładające określoną„metafizykę”]

Nowość jest jednak tak niejasnym pojęciem, że moim zdaniem niestanowi zadowalającego kryterium do opisu poziomówrzeczywistości badanej empirycznie.

Konfrontacja: redukcjonizm — emergencja

Wersje tez redukcjonizmu:ONTOLOGICZNA: własności obiektów na wyższym poziomiesą zdeterminowane przez ich strukturę oraz własności obietkówna poziomie niższymEPISTEMOLOGICZNA: wiedza o własnościach obiektów nawyższym poziomie może być wywiedziona z wiedzy o ichstrukturze i z wiedzy o ich składnikachMETODOLOGICZNA: prawa teorii obiektów wyższegopoziomu mogą być wyjaśnione przez analizę struktury tychobiektów i przez prawa teorii.

Rodzaje emergencji

Istnieją różne sposoby klasyfikacji odmian emergencji:Emergencja epistemiczna: własność emergentna pojawiającasię w strukturze nie może zostać wyjaśniona (przewidziana) wkontekście i na podstawie teorii, która dotyczy składników tejstrukturyEmergencja interakcyjna: nowa cecha systemu może byćwyjaśniona w oparciu o relacje (interakcje) między elementamisystemuEmergencja aktualizacyjna: emergencja jest realizacjąszczególnych własności istniejących w częściach całości, alewłasność emergentna jest nieprzewidywalna na podstawiewiedzy o własnościach składnikach całości

Cztery podstawowe klasy relacji [Bishop,Atmanspacher]

1 REDUKCJA: opis własności i praw niższego poziomu dostarczawarunków koniecznych i wystarczających do wyprowadzenia iopisu własności na poziomie wyższym.

2 EMERGENCJA KONTEKSTUALNA: opis własności i prawniższego poziomu dostarcza warunków koniecznych, ale niewystarczających do wyprowadzenia i opisu własności napoziomie wyższym.

3 SUPERWENIENCJA: opis własności i praw niższego poziomudostarcza warunków wystarczających, ale nie koniecznych dowyprowadzenia i opisu własności na poziomie wyższym.

4 EMERGENCJA RADYKALNA: opis własności i praw niższegopoziomu nie dostarcza warunków koniecznych aniwystarczających do wyprowadzenia i opisu własności napoziomie wyższym.

Co to jest własność emergentna?

własność nowego rodzaju (typu), nie ma charakterufundamentalnegojest jakościowo różna od własności, z których się wyłania (np.podlega innym prawom)pojawia się jako efekt interakcjima charakter systemowy → przysługuje tylko złożonymstrukturom, nigdy prostym składnikom

Dolne poziomy emergencji

Mówimy o emergencji Wszechświata, poza którym nie istnieje„zewnętrzne”; nie mówimy o emergencji struktur we Wszechświecie.

PYTANIE: Co jest w takim przypadku dolnym poziomem tejemergencji?ODPOWIEDŹ: Jeśli dolny poziom nie istnieje, to nie możnamówić o emergencji Wszechświata.PRAKTYKA: Fizycy mówią jednak o powstaniu Wszechświataw wyniku emergentnego procesu kwantowego zakładajączawsze jakiś dolny poziom; chociaż deklarują, że formułująmodel jego powstania ex nihilo (tzn. nie jako procesuemergentnego).

Wyjaśnianie emergentne

Warunki początkowe dla Wszechświata z epoki opisukwantowegoZałożenie: Natura Wszechświata powstającego w skalach energiiPlancka jest kwantowa (założenie kwantowego modelukosmogenezy kwantowej)

Założenie to należy uznać za w pełni uzasadnione, ponieważ opisklasyczny prowadzi do osobliwości początkowych, które należytraktować jako ograniczenia stosowalności teorii klasycznejScenariusz ewolucji Wszechświata powinien uwzględniać wczesną,kwantową fazę jego ewolucji.

Czy istnieje kwantowa teoria grawitacji?

Pomijamy problem, czy grawitację należy kwantować bo są zdania,że nie jest to oddziaływanie fundamentalne (Carlip, Kiefer, Rovelli).Odpowiedź: istnieją różne koncepcje kwantowej teorii grawitacji.Nie istnieje jedna, w pełni zadowalająca teoria kwantowejgrawitacji, na której można oprzeć kosmologię:

Pętlowa kwantowa teoria grawitacji (Ashtekar, Lewandowski),Teoria superstrun (Schwarz),Teoriach dynamicznych triangulacji (Loll, Ambjorn,Jurkiewicz).

Koncepcje te akcentują różne elementy (są różne drogi dokwantowania grawitacji).

Co to jest kosmologia kwantowa?

Kosmologia kwantowa jest efektywnym opisem kwantowejdynamiki WszechświataTeoria kwantowa proponuje opis stanu układu jako elementuprzestrzeni Hilberta. Z drugiej strony musimy weryfikować tekoncepcje poprzez obserwacje, np. testy kosmologiczne.

Co to jest kosmologia kwantowa?

Kwantowe teorie Wszechświataoparte na kwantowej grawitacji

-

Dane obserwacyjnenp. WMAP, SNIa

-

Efektywne, kwantowe prawaewolucji Wszechświata

?

Kosmografia - relacja H2(z)H - funkcja Hubble’a

z - redshift

Wczesne koncepcje kosmologii kwantowej

1 Tryon E. P., (1973), Is the Universe vacuum fluctuation?,Nature 246 (5433), s. 396 - 397.

2 Fomin P. I., (1973), Gravitational Instability of vacuum andcosmological problem, Preprint Inst. Teor. Fiz. AkademiiNauk.

3 Fomin P. I., (1973), Gravitational instability of vacuum andcosmological problem, Dokl. Akad. Nauk Ukr. SSR 9A, s. 831- 835.

Pierwsze dwa niezależne odkrycia faktu

TryonWszechświat powstaje jako efekt kwantowej fluktuacji próżni bezzłamania zasady zachowania energii zgodnie z kwantową teoriąpola, a przede wszystkim zasadą nieoznaczoności. Jedna zfluktuacji "przeżywa" i rozwija się do aktualnego Wszechświata.Ponieważ Wszechświat posiada zerową energię, to istniejemożliwość, że powstał jako fluktuacja próżni w szerszej przestrzeni.

Pierwsze dwa niezależne odkrycia faktu

FominProponuje mechanizm kreacji Wszechświata oparty na mechanizmiegrawitacyjnej niestabilności próżni fizycznej. Silne pole grawitacyjnew skończonym elemencie objętości jest zdolne do spontanicznejkreacji cząstek, które się rozpadają na cząstki i antycząstki niełamiąc zasady zachowania energii (E = 0). Kreowana antymateriawpada w utworzoną przez siebie studnię potencjału i przyodpowiednim stosunku energii własnej Mc2 do energii grawitacyjnejV (a,M) spełnione jest równanie bilansu: Mc2 + V (M, a) = 0; a -rozmiar Wszechświata V - energia grawitacyjna układu.

Krytyka koncepcji Tryona

Autor posługuje się analogią do elektrodynamiki kwantowej gdzieznany jest proces kreacji pary elektron - pozyton z próżnikwantowej w sposób spontaniczny, kontrolowany przez zasadęnieoznaczoności Heisenberga ∆E x ∆t ≥ h. Cząstki żyją bardzokrótko (∆t) i wtedy zasada zachowania energii jest spełniona (dlaelektronu ∆t wynosi ok. 10−21s). Co to znaczy, że Wszechświatpowstał jako fluktuacja próżni w szerszej przestrzeni (taka nieistnieje). Cały proces powstania Wszechświata opiera się naszacunku pochodzącym z teorii Newtona (w podejściu Fomin autorposługuje się OTW). Koncepcja Tryona jest jedynieprawdopodobnym scenariuszem, którego nie można przetestować.Teoria Fomina bazuje na OTW z członem kosmologicznym, któryzależy od czynnika skali. Daje to możliwość wyprowadzeniaobserwabli H2(z), a stąd kwantowy mechanizm powstania światastaje się falsyfikowalny.

Dolny poziom emergencji koncepcji Tryona -Fomina

Wcześniej istniała czasoprzestrzeń, w której proces powstaniamógł zajść. Musiała również istnieć próżniakwantowa(grawitacja) - dolny poziom emergencji (Tryon).Istniała czasoprzestrzeń, której dynamika opisuje OTW zczłonem kosmologicznym - dolny poziom emergencji (Fomin;por. Golbiak, Szydlowski astro-ph/0604005).Uwaga: w terminologii fizyków ten dolny poziom jest określanymianem ex nihilo.

Dolny poziom emergencji — stan początkowy:Zeldowicz – Grishchuck (1982)

„Zakładamy, że w stanie początkowym nie było niczego opróczzerowych (próżniowych) drgań wszystkich pól fizycznych, włączającgrawitację. Ponieważ pojęcia czasu i przestrzeni są klasycznymipojęciami, więc w stanie początkowym nie było cząstek, nie byłoprzestrzeni, nie było czasu. Można powiedzieć obrazowo, że byłczas kiedy czasu jeszcze nie było (...). Zakłada się, że wynikufluktuacji powstawała klasyczna geometria zamknięta. Skończonośćtrójwymiarowej objętości jest warunkiem koniecznym dla zajściatakiego procesu. Najpierw pojawiło się pojęcie klasycznejczasoprzestrzeni.

Dolny poziom emergencji — stan początkowy:Zeldowicz – Grishchuck, cd.

(...) Ponieważ realnych cząstek jeszcze nie było, dynamicznaewolucja tej 3-geometrii była określona przez polaryzację próżnicząstek powstałych z efektów zewnętrznego pola grawitacyjnego.Jest czymś naturalnym oczekiwać, że wszystkie charakterystyczneparametry powstającego Wszechświata były planckowskie, tj.klasyczna czasoprzestrzeń rozpoczyna swoje istnienie na granicystosowalności klasycznej teorii ciążenia. Klasyczne polegrawitacyjne (zakrzywiona czasoprzestrzeń) odgrywa rolęzewnętrznego pola w stosunku do innych (kwantowych) pól,włączając kwantową część samego pola grawitacyjnego.”

Problem warunków początkowych

Problem kosmologiiOpisać i wyjaśnić strukturę i ewolucję globalną czasoprzestrzeni(Wszechświata)

PARADYGMAT - czasoprzestrzeń jest dynamiczna, a jejewolucję w czasie globalnym opisują równania polagrawitacyjnego i kwantowa teoria grawitacji. Ponieważ są torównania różniczkowe, ich rozwiązanie wymaga zadaniawarunków początkowych. Sama czasoprzestrzeń jesttraktowana jako rozmaitość bez brzegu.Warunki początkowe nie mogą być wzięte z zewnątrz,ponieważ nic poza Wszechświatem nie jest obserwowalne.

Problem warunków początkowych

ROZWIĄZANIE - rozważamy ścieżki ewolucyjne Wszechświataprzy różnych warunkach początkowych i dopiero obserwacjeastronomiczne i testy kosmologiczne wybierają nam modelWszechświata.WNIOSEK - kosmologia planckowska musi prowadzić doobserwabli kosmologicznych, w przeciwnym razie nie będziefalsyfikowalna. To co de facto testujemy, to warunkipoczątkowe dla Wszechświata, ponieważ równania ewolucyjnesą znane (przynajmniej tak zakładamy).

Pierwsze modele kosmogenezy kwantowej:Brout, Englert, Gunzing (1978)

1 „in a sense the present work might be considered as a formalrealization of Tryon’s idea”.

2 Dolny poziom emergencji: czasoprzestrzeń i mechanizmyprodukcji cząstek, zaburzenia pola δgµν .

3 Autorzy stosują formalizmy fizyczne produkcji cząstek wpolach grawitacyjnych (wariacjach δgµν) i podają obserwabledla swojej teorii:

Wyjaśnienie problemu antymaterii we WszechświecieWyjaśnienie stosunku liczby fotonów do barionów

Pierwsze modele kosmogenezy kwantowej:Atkatz, Pagels (1982)

Dolny poziom: czasoprzestrzeń jednorodna, izotropowa istatyczna.Opis dynamiki przez analogię do cząstki w potencjale.Autorzy posługują się w modelu analogią do procesu rozpadupromieniotwórczego. Zakładają Wszechświat jednorodny iizotropowy (metryka Robertsona - Walkera) oraz jegowypełnienie cieczą doskonałą o równaniu stanu p = p(ρ).Zapisują równania dla ewolucji Wszechświata przez analogię doruchu cząstki w studni potencjału zależnego od czynnika skali.Wyliczają oni amplitudę przejścia Wszechświata od stanupróżni ( ρ = 0), do stanu gdy wypełnia go materia (FRW z λ)

Idea efektu tunelowego – Vilenkin (1984)

Wszechświat tuneluje ze stanu o zerowych rozmiarów osobliwościpoczątkowej (w której pojęcie czasoprzestrzeni się załamuje) doświata stacjonarnego (de Sittera). Ewolucja klasyczna jestzabroniona lecz proces przejścia między stanami ma charakterkwantowy, a jego efektywność mierzy formuła Gamova naamplitudę prawdopodobieństwa przejścia:

P ∼ exp(−2~

)

∫ B

A

√2m(E − V )da,

gdzie zakładamy, że Wszechświat jest zamknięty i posiada opisklasyczny analogiczny do opisu cząstki punktowej poruszającej się wdołku potencjału V (a), tj.:

a2

2︸︷︷︸energia kinetyczna

+12− Λa2

6︸ ︷︷ ︸energia potencjalna

= 0

Idea efektu tunelowego – Vilenkin (1984)

Dolny stan emergencji: Wszechświat zamknięty jednorodny iizotropowy w stanie osobliwym z członem kosmologicznym.Posiada dobrze określoną ewolucję klasyczną. Osobliwość jestosobliwością czasoprzestrzeni, czyli czegoś co posiada strukturę.Amplituda prawdopodobieństwa w modelu Vilenkina wynosi:

P ∼ exp(3

8G 2Λ)

Wada podejścia:Redukcja: czy Wszechświat może być potraktowany jakocząstka?Efekt tunelowy zachodzi w przestrzeni. W czym zachodziproces tunelowania Wszechświata?Prawdopodobieństwo wybucha przy małych Λ

Koncepcja Hawkinga - Hartle’a funkcjifalowej dla Wszechświata (1983)

W fizyce jest zjawiskiem powszechnym używanie tych samychmodeli matematycznych zjawisk w zupełnie nie związanych ze sobądziedzinach. Rodzi się pytanie: Czy w odniesieniu doWszechświata, który jest bardzo wyjątkowym układem fizycznymmożemy stosować prawa mechaniki kwantowej? Nie istnieje innadroga przekonania się o tym jak tylko poprzez weryfikację predykcjitakich teorii. Chandresekhar (1999) ekstrapolował model opisuruchów Browna do opisu ruchu galaktyk dokonując niezwykleważnego odkrycia w astrofizyce. W propozycji Hawkinga - Hartle’astan kwantowy Wszechświata jest opisywany przez funkcję falową.Robimy założenie, że znane równania mechaniki kwantowej mogąbyć ekstrapolowane na cały Wszechświat.

Problem

W kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej obiekt kwantowyjest zanurzony w świecie klasycznym. Istnieje również obserwatordokonujący pomiaru w oparciu o fizykę klasyczną. Pytanie, czy takiopis może dotyczyć całego Wszechświata, który chcemy kwantowaći w stosunku do którego obserwator nie może być układemzewnętrznym, ponieważ Wszechświat jest wszystkim co istnieje.

Program badawczy (boundary Universewithout boundary) Hawkinga - Hartle’a

1 Jako przestrzeń konfiguracyjną - przestrzeń stanów układu(superprzestrzeń) wybieramy przestrzeń wszystkich 4 -geometrii czasoprzestrzeni gµν . Zakładamy, że 4 - geometriemają strukturę R × S3, gdzie S3 jest zwartą przestrzenią, wnajprostszym przypadku jednorodna i izotropowa.

2 Stan kwantowy układu jest opisywany przez funkcję falowąΨ = Ψ(gµν).

3 Kwantowa ewolucja układu jest określona przez odpowiednikrównania Schrödingera - równanie Wheelera - deWitta.

4 W procedurze kwantyzacji układu stosowane są regułykwantowania kanonicznego Diraca, w których korzysta się zhamiltonowskiego sformułowania ADM.

5 Warunki brzegowe dla równania Wheelera - deWitta są takie,że przestrzenne 3 - wymiarowe hiperpowierzchnie , na którychokreślone są pola fizyczne mają za swój brzeg 4 - wymiarowązwartą rozmaitość bez brzegu.

Figure: Schemat zamkniętych 3 - geometrii z zadaną metryką i polamimaterii

Model Hawkinga - Hartle’a — 1

Hartle i Hawking definiują funkcję falową dla Wszechświata poprzezcałkę funkcjonalną po historiach - metrykach 4 - wymiarowejczasoprzestrzeni, które interpolują pomiędzy 3 - geometriami zmetryką hij i zadanymi na nich polami oraz znikającą 3 - geometrią(punktem), którą McCabe interpretuje jako zbiór pusty:

〈h′ij , φ′,Σ′|hij , φ,Σ〉 =∑M4

DgDφ exp(iSbgµνφc),

gdzie SE jest działaniem euklidesowym pól fizycznych; całka jestbrana po wszystkich metrykach czasoprzestrzennych i polach na niejw taki sposób , że zamknięte 3 - geometrie są dla niej brzegiem.

Model Hawkinga - Hartle’a — 2

W koncepcji Hawkinga - Hartle’a liczymy amplitudęprawdopodobieństwa przejścia układu (Wszechświata) od punktudo konfiguracji (hij , φ). W krytyce Mc Cabe’a (2004,2005)początkowa konfiguracja jest zbiorem pustym (ex nihilo).K (ΦΣhijφ) nie opisuje amplitudy przejścia, co podważa modelHawkinga - Hartle’a. McCabe twierdzi, że w modelu Hawkinga -Hartle’a dolny poziom emergencji jest zbiorem pustym coodpowiadałoby nicości. Dolnym poziomem emergencji w tymmodelu jest jednak punkt. W naszej interpretacji propagatorK (zerothreegeometry ; Σ, hij , φ) istnieje i opisuje amplitudę przejściaod punktu - obiektu o zerowej objętości do konfiguracji finalnej.

Trudności realizacji programu Hawkinga -Hartle’a

Teoria nie pozwala na wyprowadzenie obserwabli.Podstawowe cele eksplanacyjne - problem strzałki czasu,widmo początkowych perturbacji dla struktur, trudnościkosmologii klasycznej - nie zostały wyjaśnione.Dolny poziom emergencji w modelu Hawkinga - Hartle’a(„czym jest ex nihilo”): Obszar czasoprzestrzeni, w którym jestdobrze określone pole skalarne o zaniedbywalnych rozmiarach -analogia pojęcia punktu w mechanice klasycznej (zero - pointgeometry)

Uwaga do McCabe’a: Punkt zerowy geometrii jest elementemstruktury. Jest zasadnicza różnica pomiędzy zbiorem pustym apunktem, bo zbiór pusty nie zawiera elementów. InterpretacjaMcCabe’a stanu dolnego emergencji w modelu Hawkinga - Hartle’ajest błędna (jest różnica między nieposiadaniem konta bankowego,a posiadaniem konta z zerowym stanem).

Modele kosmogenezy — podsumowanie

Modele kosmogenezy sa efektywnymi modelami przejścia oddynamiki kwantowej do klasycznej z poprawkami kwantowymi.Poziom klasyczny jest wymagany przez konieczność testowaniateorii.Poziom klasyczny superweniuje na poziomie kwantowym wklasycznym sensie.Z fizycznego punktu widzenia nihil ma zakres zawężony, niewskazuje na nieobecność praw fizyki.

Nothing is a state that is the simplest of all conceivable states. Ithas no mass, no energy, no space, no time, no spin, no bosons, nofermions-nothing.

Wnioski

Autorzy omawianych modeli uważają, że znaleźli mechanizmkosmogenezy kwantowej Wszechświata ex nihilo. Taka konkluzjama charakter jedynie propagandowy. Ex nihilo posiada tutaj swojąontologię. Nazwaliśmy ją dolnym poziomem emergencjiWszechświata w wyniku procesu kwantowego. W wyjaśnianiumechanizmu powstania Wszechświata korzysta się ze schematuemergencji:

Dolny poziom(ex nihilo)

- Górny poziom - Wszechświat(na ogół de Sittera)

emergencja kwantowa

W tym schemacie wyjaśniania dolny poziom to dane początkowe.

Wnioski

Wnioskujemy w oparciu o postulowany mechanizm kwantowy.Różne mechanizmy emergencji wskazują, iż założeniadotyczące dolnego poziomu odróżniają poszczególne koncepcjekosmogenezy kwantowej.Każdy schemat wyjaśniania Wszechświata w oparciu oscenariusz emergentny zakłada pewne dane początkowenależące do dolnego poziomu emergencji.Chodzi o to znaczenie emergencji, w którym rodzi sięklasyczny Wszechświat OTW, z gładkim kontinuumczasoprzestrzennym z fizyki transplanckowskiej.Przejście od poziomu kwantowego do klasycznego macharakter emergentny, bo pierwotna dynamika kwantowa i jejprawa zostają zastąpione efektywnym opisem semiklasycznym,w którym efekty kwantowe — ślad po przejściach w epocePlancka — są jedynie poprawkami do opisu klasycznego.

Literatura pomocnicza

Golbiak J., Szydłowski M.: Trudności kosmologii klasycznejmotywacją dla kosmologii kwantowej, 2005, Filozofia nauki, 3(51), s. 39-55.Loll R., Ambjörn J., Jurkiewicz J., Samoorganizujący siękwantowy Wszechświat, Świat Nauki, 8 (204), 2008.Szydłowski M., Golbiak J., Kontekst odkrycia powstaniaWszechświata jako kwantowej fluktuacji próżni, ZagadnieniaNaukoznawstwa, 2008.Zeldowicz J., Grishchuck L. P., (1982), preprint IKI AN SSSR176.Brout R., Englert F., Gunzing E., (1978), The Creation of theUniverse as a Quantum Phenomenon, Annals of Physics 115,s. 78 - 106.Atkatz D., Pagels H., (1982), Origin of the Universe as aquantum tunneling event, Physical Review D 25 8, s. 2065 -2073.

Literatura pomocnicza — cd.

Vilenkin A., (1984), Quantum Creation of Uniwerses, PhysicalReview D 30, s. 509 - 511.Chandresekhar S., Prawda i piękno. Estetyka i motywacja wnauce, Warszawa 1999.McCabe G., (2004), The structure and interpretation ofcosmology, Part I, Studies in History and Philosophy ofModern Physics, 35, s. 549 - 595.McCabe G., (2005), The structure and interpretation ofcosmology, Part II, Studies in History and Philosophy ofModern Physics, 36, s. 67 - 102.Hartle J., Hawking S., (1983), Wave Function of the Universe,Physical Review D 28, s. 2960 - 2975.

Dziękuję za uwagę