Upload
febriantoparulian
View
254
Download
21
Embed Size (px)
Citation preview
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
1/81
Analisa Tegangan Bidang(tegangan kombinasi normal
dan geser)
Kuliah 14
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
2/81
Mencari tegangan-tegangan utama
(tegangan maksimum danminimum) pada batang yang
menderita tegangan normal dantegangan geser
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
3/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
4/81
Arah tegangan normal yang tegaklurus dengan x1 yaitu y1 adalah
tegangan normal yang berbedasudut 90 o. Nilai tegangan y1
dapat dihitung denganmemasukkan = + 90o.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
5/81
Untuk mencari tegangan maksimumdan minimum, maka persamaan x1dan y1 diturunkan terhadapkemudian disamakan dengan nol
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
6/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
7/81
2
2
2
22cos
2
2sin
xy y x
y x
xy y x
xy
Dengan memasukkan harga sin2 dan cos 2maka akan diperoleh max/min
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
8/81
Untuk mencari tegangan gesermaksimum turunkan persamaanx1y1 terhadap kemudian
disamakan dengan nol
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
9/81
2
2
2
2cos
2
22sin
xy y x
xy
xy y x
y x
Dengan memasukkan harga sin2 dan cos 2maka akan diperoleh xy max
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
10/81
22
max/min2
yx
2
yx xy
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
11/81
Contoh : sebuah titik menderita tegangan x = 11 MPa , y = 4 MPa dan xy = 2.8 MPadengan arah seperti terlihat pada gambar di bawah.1. Tentukan nilai-nilai tegangan pada sudut = 36 o dan gambarkan arah-arah tegangan
tersebut.2. Tentukan dan gambarkan arah tegangan-tegangan utama (tegangan max dan min
pada titik tersebut.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
12/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
13/81
MPa2.463-cos72*8.2)sin722
4-11(x1y1
MPa11.244sin72*8.2cos722
411
2
411x1
MPa756.3sin72*8.2cos722
411
2
411y1
(1)
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
14/81
(2)o
x-yxy
tg
33.1966.382
8.0411
8.2*222 Perhitungan tegangan
normal maksimum,minimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
15/81
(2) Gambar arah tegangannormal maksimum,
minimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
16/81
(2) Perhitungan tegangangeser maksimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
17/81
(2) Penggambaran teganganpada saat tegangan geser
mencapai nilai maksimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
18/81
(2)
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
19/81
o
x-yxy
tg
33.1966.382
8.0411
8.2*222
o o
xy
y x
tg
67.2534.512
25.18.2
2411
22
Perputaran sumbuX1 berbeda 45 o
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
20/81
o
x-yxy
tg
33.1966.382
8.0411
8.2*222
o o
xy
y x
tg
67.2534.512
25.18.2
2411
22
Pada perhitunganmax/min, akan
dihasilkan nilai x1y1 = 0(nol)
Pada perhitungan max,akan dihasilkan x1 = y
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
21/81
o
x-yxy
tg
33.1966.382
8.0411
8.2*222
o o
xy
y x
tg
67.2534.512
25.18.2
2411
22
Berapapun nilai selalu akan diperolehx1+ y1 = max + min = x + y
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
22/81
Perjanjian arah tegangan dan perputaransudut
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
23/81
Contoh : sebuah titik menderita tegangan x = 11 MPa , y = 4 MPa dan xy = 2.8 MPadengan arah seperti terlihat pada gambar di bawah.1. Tentukan dan gambarkan arah tegangan-tegangan utama (tegangan max dan min
pada titik tersebut.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
24/81
Perhitungan tegangannormal maksimum,
minimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
25/81
Gambar tegangan normalmaksimum, minimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
26/81
Perhitungan tegangangeser maksimum
P b
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
27/81
Penggambaran teganganpada saat tegangan geser
mencapai nilai maksimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
28/81
Contoh : sebuah titik menderita tegangan x = 11 MPa , y = 4 MPa dan xy = 2.8 MPadengan arah seperti terlihat pada gambar di bawah.1. Tentukan dan gambarkan arah tegangan-tegangan utama (tegangan max dan min
pada titik tersebut.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
29/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
30/81
Penggambaran tegangannormal maksimum,
minimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
31/81
Perhitungan tegangangeser maksimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
32/81
Penggambaran teganganpada saat tegangan geser
mencapai maksimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
33/81
Contoh Sebuah balok dengan bentang 16 meter menderita beban terpusat ditengah sebesar 100 kN. Hitung dan gambarkan arah tegangan utamapada titik 1, 2, 3, 4 dan 5 pada jarak 4 meter dari titik A (Potongan I-I).
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
34/81
Contoh
Ix = 1/12 * 0.4*0.8 3 = 0.0170667 m 3
S2 = S4 = 0.4*0.2*0.3 m 3= 0.024 m 3S3 = 0.4*0.4*0.2 m 3 = 0.032 m 3
Perhitungan tegangan normal
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
35/81
1 = 200*0.4/0.0170667 kN/m2 = 4687.491 kN/m 2 = 4.688 Mpa (tekan)
2= * 4.688 Mpa = 2.344 MPa(tekan)3 = 0 Mpa4 = 2.344 Mpa (tarik)5 = 4.688 Mpa (tarik)
Perhitungan tegangan normal
Perhitungan tegangan geser
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
36/81
Perhitungan tegangan geser
1 = 0 Mpa
2= 50*0.024/(0.4*0.0170667) kN/m2 = 175.781 kN/m2 = 0.176 MPa3 = 50*0.032/(0.4*0.0170667) kN/m2 = 234.374 kN/m2 = 0.234 MPa4 = 0.176 MPa5 = 0 MPa
Perhit ngan tegangan tama pada titik 1
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
37/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
Pada titik 1, x = - 4.688 Mpa, xy = 0
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
38/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
Pada titik 1, x = - 4.688 Mpa, xy = 0
0020tg2
Mencari tegangan normal max. dan mi n
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
39/81
Pada titik 1, x = - 4.688 Mpa, xy = 0
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
40/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 1
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
41/81
Pada titik 2, x = - 2.344 Mpa, xy = - 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
X=2.344 MPa
X
Y
X=2.344 MPa
2
xy = 0.176 MPa
xy = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
42/81
Pada titik 2, x = - 2.344 Mpa, xy = - 0.176 MPa
o
x-yxy
tg
27.454.82
15.0344.2
176.0*222
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
X=2.344 MPa X
Y
X=2.344 MPa2
xy = 0.176 MPa
xy = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
43/81
Pada titik 2, x = - 2.344 Mpa, xy = - 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
X=2.344 MPa
X
Y
X=2.344 MPa2
xy = 0.176 MPa
xy = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
44/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 2
X=2.344 MPa
X
Y
X=2.344 MPa2
xy = 0.176 MPa
xy = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
yx = 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 3
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
45/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 3
Pada titik 3, x = 0 , xy = - 0.234 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 3
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
46/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 3
Pada titik 3, x = 0 , xy = - 0.234 MPa
o o
x-yxy
tg
45902
0
234.0*222
Perhitungan tegangan utama pada titik 3
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
47/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 3
Pada titik 3, x = 0 , xy = - 0.234 MPa
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
48/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
49/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
Pada titik 4, x = 2.344 , xy = - 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
50/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
Pada titik 4, x = 2.344 , xy = - 0.176 MPa
o o
x-yxy
tg
27.454.82
15.0344.2
176.0*222
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
51/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
Pada titik 4, x = 2.344 , xy = - 0.176 MPa
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
52/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 4
Perhitungan tegangan utama pada titik 5
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
53/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 5
Pada titik 5, x = 4.6884 , xy = 0
Perhitungan tegangan utama pada titik 5
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
54/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 5
Pada titik 5, x = 4.6884 , xy = 0
0020tg2
Perhitungan tegangan utama pada titik 5
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
55/81
Perhitungan tegangan utama pada titik 5
Pada titik 5, x = 4.6884 , xy = 0
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
56/81
P b h h
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
57/81
Perubahan arahtegangan utama pada
titik 1 - 5
Jawaban Soal Ujian 20111 No 1 (50%)
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
58/81
j ( )
Pada gelagar roll-sendi bekerja muatan merata q = 25 kN/m dan gaya normal eksentristekan P = 4650 kN . Gaya P mempunyai eksentrisitas terhadap sumbu x sebesar e.Apabila perilaku tegangan-regangan bahan seperti tergambar, maka:
Gambarkan bidang momen dan bidang normal gelagar tersebut dan tentukan letak penampang kritis. Tentukan besarnya tegangan pada serat teratas dan terbawah penampang tersebutsebagai fungsi eksentrisitas e, dalam MPa. Tentukan besarnya nilai eksentrisitas minimum agar gelagar tersebut aman. Berikan evaluasi pengaruh gaya normal eksentris tersebut terhadap perilaku tegangan
gelagar.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
59/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
60/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
61/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
62/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
63/81
W = 1/6 * b * h 2 = 1/6 * 400 * 600 2 = 24 x 10 6 mm 3 = 0 024 m 3
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
64/81
W = 1/6 * b * h 2 = 1/6 * 400 * 600 2 = 24 x 10 6 mm 3 = 0.024 m 3 A = b*h = 400*600 = 240000 mm 2 = 0.24 m 2
1 = 4650/0.24 = 19375 kN/m 2 = 19.375 MPa.2 = MP/W = 4650*10 -3 e/0.024 =193.75e kN/m 2 = 0.19375e Mpa (tarik)3 = MP/W = 4650*10 -3 e/0.024 =193.75e kN/m 2 = 0.19375e Mpa (tekan) 4 = Mq/W = 1250/0.024 =52083.333 kN/m 2 = 52.083 Mpa (tekan)5 = Mq/W = 1250/0.024 = 52083.333 kN/m 2 = 52.083 Mpa (tarik)
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
65/81
Serat atas tertekan :1 + 4 2 45
19.375+52.083 0.19375 e 4571.458 - 0.19375 e 450.19375 e 26.458 e 136.557 mm
Serat atas tertekan :2 - 1 - 4 4
0.19375 e 19.375 52.083 40.19375 e 75.458e 389.46 mm
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
66/81
Serat bawah tertekan1 + 3 5 45
19.375 + 0.19375 e 52.085 45 0.19375 e 77.71 e 401.08 mm
Serat bawah tertarik5 - 1 - 3 4
52.085 19.375 - 0.19375 e 4 0.19375 e 28.71 e 148.18 mm
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
67/81
148.18 e 389.46
e minimum = 148 mmJarak e maksimum = 300 mm
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
68/81
Jawaban Soal Ujian 2011 No 2 (50%) Balok di atas tumpuan sendi dan roll dengan bentang 10 meter menderita beban merata q = 50 kN/m dan beban terpusat P = 100 kN. Balok jugamenderita beban normal N = 1000 kN pada titik K. Penampang balokterlihat seperti pada potongan I-I. 1. Hitung dan gambarkan tegangan utama pada posisi momen
maksimum pada posisi titik A. 2. Hitung dan gambarkan tegangan utama pada posisi gaya geser
maksimum pada posisi titik A.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
69/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
70/81
VS = (100*4.5+50*10*5)/10 = 295 kN VR = (100*5.5+50*10*5)/10 = 305 kN
Posisi 5.5 m dari tumpuan S.
D1 = 295
50*5.5 = 20 kN D2 = 20 100 = -80 kNM = 295*5.5-0.5*50*5.5 2 = 866.25 kNm
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
71/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
72/81
A = 40*70-2*10*40 = 2000 cm 2 = 0.2 m 2
Ix = 1/12*40*70 3-2*1/12*10*40 3 =1036666.667 cm 4 = 0.010367 m 4
Ix = 2*1/12*40*15 3+1/12*20*40 3+2*40*15*(35-7.5) 2 =1036666.667 cm 4 = 0.010367 m 4
S A = 40*15*(35-7.5) = 16500 cm 3 =0.0165 m 3
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
73/81
A = 0.2 m 2 Ix = 0.010367 m 4 S A = 0.0165 m 3 Pada posisi Momen maksimum :
ML = 866.25 kNmN = 1000 kNex = 30 cm = 0.3 mMex = 300 kNmMR = 566.25 kNmD = 80 kN
A = 1000/0.2 + 566.25*0.2/0.010367 =15924.08604 kN/m2 = 15.924 Mpa (tekan).
A = 80*0.0165/(0.2*0.010367) = 636.635 kN/m2= 0.637 MPa.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
74/81
A = 0.2 m 2 Ix = 0.010367 m 4 S A = 0.0165 m 3 Pada posisi Momen maksimum :
ML = 0 kNmN = 1000 kNex = 30 cm = 0.3 mMex = 300 kNmD = 305 kN
A = 1000/0.2 - 300*0.2/0.010367 = -787.595kN/m2 = -0.788 Mpa (tarik).
A = 305*0.0165/(0.2*0.010367) = 2427.173kN/m2 = 2.427 MPa.
A = 305/80*0.637 = 2.429 MPa.
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
75/81
x-yxy tg 22
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
76/81
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
77/81
Gambar Teganganutama pada posisi
momen maksimum
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
78/81
x-yxy tg 22
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
79/81
xyx-y
tg 2
2
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
80/81
Gambar Teganganutama pada posisigeser maksimum
Terima Kasih
8/11/2019 Kuliah keempatbelas mekanika bahan
81/81
Terima Kasih
Semoga Allah yang mahapengasih dan maha penyayang
selalu melimpahkan rahmat dankarunia-Nya kepada saudara/isekalian sehingga sukses
menempuh ujian mata kuliah ini
Windu Partono 2012