Bahan Ajar Mekanika Fluida

LOGODASAR KONVERSI ENERGI

Indri Yaningsih, S.T, M.T

www.themegallery.com

Telur dapat melayang di dalam zat cair. Menurut hukum Archimedes pada keadaan itu massa jenis telur sama dengan massa jenis zat cair. Zat cair sebagai fluida memiliki gaya tekan ke atas sebesar tekanan dikalikan dengan luas penampang telur


Menurut Pascal tekanan itu akan

ditruskan ke segala arah dengan sama

besarnya. Pernahkah kamu melihat alat

hidrolik pengangkat mobil di tempat

pencucian mobil? Mobil dapat dinaikkan di atas pengisap yang

didorong oleh gaya hidrostatik dan gaya

ini hasil kali dari tekanan dengan luas penampang pengisap yang dipakai landasan

mobil.

MEKANIKA FLUIDA

1.1 Mekanika Fluida (Fluid Mechanics)

Adalah ilmu yang mempelajari tentang fluida, baik dalam keadaan bergerak (dinamika fluida) atau diam (statika fluida) dan pengaruh-pengaruh fluida tersebut terhadap batas-batasnya, dimana bisa berupa permukaan-permukaan padatan atau antarmuka dengan fluida yang lain.

Aplikasi ilmu mekanika fluida banyak dipakai dalam bidang teknik, misalnya : pompa, turbin, kompresor, pesawat terbang, kapal, bendungan dsb.

1.2 Konsep Fluida

Dari sudut pandang mekanika fluida, semua zat hanya terdiri dari 2 keadaan, yaitu fluida dan padatan (solid).

Perbedaan pada keduanya adalah sebuah padatan (solid) dapat menahan sebuah tegangan geser (shear stress), sedangkan fluida tidak dapat menahan tegangan geser.

Sembarang tegangan geser yang diberikan ke fluida, akan menghasilkan gerakan fluida.

Fluida bergerak dan berubah bentuk secara terus-menerus selama tegangan geser diberlakukan.

Sehingga dapat dikatakan bahwa suatu fluida itu dikatakan diam pasti dalam keadaan tegangan gesernya nol, sebuah keadaan yang disebut kondisi tegangan hidrostatik (hydrostatic stress condition).

Dari definisi fluida diatas, dikenal 2 jenis fluida; yaitu cairan (liquids) dan gas (gases).

BAB I PENDAHULUAN

Kebanyakan persoalan teknis mekanika fluida berhubungan dengan kasus-kasus cairan yang umum, seperti air, minyak, bensin (gasoline), air raksa, dan alkohol dan gas-gas yang umum, seperti udara, helium, hidrogen, dan uap (steam).

1.3. Dimensi dan Satuan

Dalam mekanika fluida ada 4 dimensi utama, yaitu : massa (mass), panjang (length), waktu (time),dan temperatur (temperature).

Dimensi tersebut mempunyai satuan dalam sistem satuan Internasional (International System of Units) atau SI dan sistem satuan British Gravitational (BG).

Dimana faktor konversi untuk satuan-satuan tersebut adalah :

Dimensi yang lain (dimensi sekunder) dapat diturunkan dari dimensi utama tersebut. Dimensi sekunder dalam mekanika fluida sbb:

BAB I PENDAHULUAN

Dimana faktor konversi untuk satuan-satuan tersebut sbb

1.4. Sifat-Sifat Fluida

Tiga sifat utama dari fluida adalah; tekanan (P), densitas () dan temperatur (T).

Tekanan adalah sebuah gaya normal yang bekerja pada suatu fluida per satuan luas. Istilah tekanan hanya berhubungan dengan gas atau cairan, tidak untuk benda padat. Untuk benda padat istilah untuk tekanan adalah tegangan normal (normal stress).

Karena tekanan adalah gaya per satuan luas, maka satuan tekanan adalah Newton per meter persegi dimana disebut sebagai Pascal (Pa), atau :

1 Pa = 1 N/m2

Karena satuan Pascal terlalu kecil untuk tekanan yang ditemukan dalam praktek, biasanya dipakai satuan kilopascal (1 kPa = 103 Pa) dan megapascal (1 MPa = 106 Pa).

BAB I PENDAHULUAN

Satuan tekanan lain yang biasa digunakan dalam praktek (terutama di Eropa) adalah bar, standard atmosphere (atm), dan kilogram-force per square centimeter (kgf/cm2), dimana :

Dalam sistem British, satuan tekanan adalah pound-force per square inch (lbf/in2, atau psi), dan 1 atm = 14,696 psi.Satuan tekanan kgf/cm2 dan lbf/in2 berturut-turut juga dinotasikan dengan kg/cm2 dan lb/in2. Didapatkan bahwa 1 kgf/cm2 = 14,223 psi.

Tekanan aktual pada suatu posisi yang diberikan disebut tekanan absolut (absolute pressure), dan diukur relatif terhadap vakum absolut (absolute vacuum) (tekanan nol absolut). Kebanyakan alat pengukur tekanan dikalibrasi untuk membaca nol di atmosfer.

Alat ukur tekanan (pressure gage) menunjukkan perbedaan antara antara tekanan absolut dan tekanan atmosfer lokal. Perbedaan ini disebut tekanan terukur (gage pressure).

Tekanan dibawah atmosfer disebut tekanan vakum (vacuum pressure) dan diukur dengan vacuum gage yang menunjukkan perbedaan antara tekanan atmosfer dan tekanan absolut.

Tekanan absolut, terukur dan vakum semuanya bernilai positif dan dihubungkan dengan persamaan sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Pgage = Pabs – Patm

Pvac = Patm - Pabs

Sebagai contoh pressure gage yang digunakan untuk mengukur tekanan udara dalam ban mobil membaca tekanan terukur (gage pressure).

Sehingga jika pembacaannya 32 psi (2,25 kgf/cm2) menunjukkan tekanan 32 psi diatas tekanan atmosfer. Jika tekanan atmosfer di tempat tersebut 14.3 psi, maka tekanan absolut dalam ban adalah = 32 + 14,3 = 46,3 psi

Dalam tabel dan persamaan mekanika fluida selalu digunakan tekanan absolut.

Sering ditambahkan huruf “a” (untuk tekanan absolut) dan huruf “g” (untuk tekanan terukur) dalam satuan tekanan, mis; psia atau psig

BAB I PENDAHULUAN

Contoh soal :

Sebuah vakum gage dihubungkan ke sebuah ruangan membaca 5,8 psi pada sebuah lokasi dimana tekanan atmosfer adalah 14,5 psi. Tentukan tekanan absolut dalam ruangan tersebut.

Jawab :

Tekanan absolut dapat dengan mudah ditentukan dari persamaan :

Pabs = Patm – Pvac

Pabs = 14,5 – 5,8 = 8,7 psi

Temperatur adalah sebuah ukuran tingkat energi dalam (internal energy) dari sebuah fluida.

Skala temperatur yang dikenal antara skala Celcius (oC), Fahrenheit (oF), Kelvin (K) dan Rankine (R), dimana terdapat hubungan sbb :

°R = °F + 459,69

K = °C + 273,16

BAB I PENDAHULUAN

Perbedaan temperatur, T, interval temperatur pada kedua skala sama, sehingga kenaikan temperatur suatu zat sebesar 10oC sama dengan kenaikan sebesar 10 K. Maka :

T (K) = T (°C)

T (R) = T (°F)

Densitas (massa jenis) sebuah fluida, , adalah massa fluida persatuan volume atau :

Densitas suatu zat secara umum tergantung pada temperatur dan tekanan. Densitas hampir semua gas sebanding dengan tekanan dan berbanding terbalik dengan temperatur.

Densitas cairan cenderung konstan dan perubahan densitas terhadap tekanan biasanya diabaikan, misal densitas air pada 20oC, berubah dari 998 kg/m3 at 1atm menjadi 1003 kg/m3 at 100 atm, sebuah perubahan yang hanya sebesar 0,5 persen.

)/( 3mkgV

m

Densitas cairan lebih dipengaruhi temperatur dibandingkan tekanan. Pada 1 atm, sebagai contoh densitas air berubah dari 998 kg/m3 pada 20°C menjadi 975 kg/m3 pada 75°C, sebuah

perubahan 2,3 persen.

Cairan umum yang paling berat adalah air raksa (mercury) dan gas yang paling ringan adalah hidrogen. Perbandingan densitas mereka pada 20°C dan 1 atm adalah mercury 13.580 kg/m3 dan hidrogen 0,0838 kg/m3.

Kebalikan dari densitas adalah volume jenis (specific volume), , didefinisikan sebagai volume persatuan massa atau :

dimana :m = massa fluida (kg)V = volume fluida (m3)

)/( 3 kgmm

V

BAB I PENDAHULUAN

Berat jenis (specific weight) sebuah fluida, , adalah berat fluida persatuan volume.

Karena sebuah massa, m, mempunyai berat, W = m.g, maka densitas dan berat jenis dihubungkan dengan gravitasi sebagai berikut :

Satuan berat jenis adalah berat persatuan volume, dalam lbf/ft3 atau N/m3. Jika nilai gravitasi bumi standard, g = 32,174 ft/s2 = 9,807 m/s2 maka berat jenis udara dan air pada 20°C and 1 atm berturut-turut adalah :

udara= (1,205 kg/m3)(9,807 m/s2)=11,8 N/m3 = 0,0752 lbf/ft3

air = (998 kg/m3)(9,807 m/s2) = 9790 N/m3 = 62,4 lbf/ft3

Specific gravity atau densitas relatif (relative density) didefinisikan sebagai perbandingan densitas suatu zat dengan densitas zat standard pada temperatur tertentu (biasanya air atau udara).

gV

gm

V

W.

.

Specific gravity dinotasikan dengan SG, sehingga :

Spesific gravity suatu zat tidak mempunyai dimensi.

3

3

/998

/205,1

mkgSG

mkgSG

cairan

air

cairancairan

gas

udara

gasgas

BAB I PENDAHULUAN

Kekentalan (Viskositas)

Kekentalan (viskositas) suatu fluida adalah sifat yang menentukan besar daya tahannya terhadap gaya geser.

Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh antara molekul-molekul fluida.

Lihat gambar, 2 plat luas A sejajar terpisah sejarak h, ruang antara plat diisi dengan suatu fluida. Plat atas digerakkan oleh sutu gaya tetap F dan karenanya bergerak dengan kecepatan tetap V.

Fluida yang bersentuhan dengan plat atas akan melekat padanya dan begerak dengan kecepatan V, dan fluida yang bersentuhan dengan plat yag diam (fixed plate) akan mempunyai kecepatan nol. Jika jarak h dan kecepatan V tidak terlalu besar, variasi kecepatan (gradien) akan merupakan suatu garis lurus.

Ketika fluida digeser, akan mulai bergerak pada laju regangan (strain rate) yang berbanding terbalik dengan koefisien kekentalan mutlak (dinamik), . Tegangan geser (shear stress), yang ditimbulkan oleh gaya F sebesar : = F/A.

BAB I PENDAHULUAN

Didapatkan hubungan bahwa :

Jika jarak antar plat y, maka persamaan menjadi :

dydVatau

dy

dV

dhdVatau

dh

dV

dimana :

= tegangan geser (Pa)

= viskositas dinamik (mutlak) (Pa.s)

dV/dy = gradien kecepatan (m/s)/m = 1/s

Fluida yang mengikuti hubungan persamaan diatas disebut fluida Newtonian. Sedangkan fluida yang tidak mengikuti persamaan diatas disebut fluida non-Newtonian.

Kekentalan yang lain adalah kekentalan (viskositas) kinematik, didfinisikan sebagai :

Dimana = viskositas kinematik (m2/s)

densitas

dinamikviskositaskinematisViskositas

BAB I PENDAHULUAN

Satuan viskositas kadang-kadang dalam satuan Poise dan Stoke atau Saybolt.detik.

Viskositas cairan berkurang dengan bertambahnya temperatur dan tak terlalu signifikan berubah dengan perubahan tekanan.

Tegangan permukaan

Tegangan permukaan suatu cairan adalah kerja yang harus dilakukan untuk membawa cukup banyak molekul dari sebelah dalam cairan tersebut ke permukaan untuk membentuk satu satuan luas yang baru dari permukaan itu (Nm/m2).

Peristiwa adanya tegangan permukaan bisa pula ditunjukkan pada percobaan sebagai berikut jika cincin kawat yang diberi benang seperti pada Gambar a dicelupkan kedalam larutan air sabun, kemudian dikeluarkan akan terjadi selaput sabun dan benang dapat bergerak bebas. Jika selaput sabun yang ada diantara benang dipecahkan, maka benang akan terentang membentuk suatu lingkaran. Jelas bahwa pada benang sekarang bekerja gaya-gaya keluar pada arah radial (Gambar b), gaya per dimensi panjang inilah yang dikenal dengan tegangan permukaan.

BAB I PENDAHULUAN

Kapilaritas

Naik atau turunnya cairan dalam suatu tabung kapiler disebabkan tegangan permukaan dan tergantung pada besarnya kohesi relatif cairan dan adhesi cairan ke dinding wadah tempatnya.

Cairan naik dalam tabung yang dibasahi (adhesi > kohesi) dan turun dalam tabung yang tak dibasahinya (kohesi > adhesi).

Kapilaritas menjadi penting jika menggunakan tabung-tabung berdiameter < 10 mm.

Persamaan Keadaan untuk Gas

Semua gas pada temperatur tinggi dan tekanan rendah (relatif terhadap temperatur dan tekanan kritisnya) berlaku hukum gas ideal :

p = .R.T

Dimana :

P = tekanan mutlak (Pa)

= massa jenis (kg/m3)

R = konstanta gas (J/kg.K)

T = temperatur mutlak (K)

Persamaan diatas bisa berubah menjadi :

p.V = M.R.T

Dimana :

M = massa (kg)

V = volume (m3)

Untuk massa yang sama yang mengalami 2 keadaan berbeda berlaku :

TRV

Mp ..

RT

p

T

pdanRM

T

Vp

T

Vp

22

2

11

1

2

22

1

11

...

..

• Gaya kohesi diartikan sebagai gaya tarik-menarik antara partikel-partikel zat yang sejenis. Pada saat air bersentuhan dengan benda lain maka molekul-molekul bagian luarnya tarik-menarik dengan molekul-molekul luar benda lain tersebut.

• Gaya tarik-menarik antara partikel zat yang tidak sejenis disebut gaya adhesi. Gaya adhesi antara molekul air dengan molekul kaca berbeda dibandingkan gaya adhesi antara molekul air dengan molekul daun talas. Demikian pula gaya kohesi antar molekul air lebih kecil daripada gaya adhesi antara molekul air dengan molekul kaca.

BAB I PENDAHULUAN

Untuk kondisi-kondisi isothermal (temperatur tetap), berlaku :

Untuk kondisi-kondisi adiabatik reversibel atau isentropik, berlaku :

Juga :

Dimana :

k = perbandingan panas jenis pada tekanan tetap (Cp) dengan panas jenis pada volume tetap (Cv).

tan..2

1

2

12211 kons

p

pdanVpVp

tan..2

1

2

12211 kons

p

pdanVpVp

k

kk

kk

p

p

T

T1

1

2

1

2

k = cp/cv

k dikenal juga sebagai pangkat isentropik.

Hubungan untuk cp dan cv :

R = cp – cv

Persamaan Keadaan untuk Cairan

Cairan mendekati tak mampu mampat (incompressible), sehingga hanya mempunyai satu nilai panas jenis yang konstan.

Persamaan keadaan yang diidealkan untuk cairan

konstan, cp cv

1

.1

k

Rkc

k

Rc

p

v

BAB I PENDAHULUAN

Soal-soal :

1. Hitunglah densitas dan volume jenis metana pada tekanan mutlak 8,3 bar dan 40o C, jika diketahui R = 518 J/kg.K

Jawab :

2. Jika 5,6 m3 minyak beratnya 46.800 N, hitunglah densitas dan densitas relatifnya.

Jawab:

kgmjenisVolume

mkgKxKkgJ

mNx

TR

pDensitas

/196,01,5

11

/1,5)40273(./518

/103,8

.

3

325

33

/83606,5

46800.

..

mNm

Ng

gV

gmvolumepersatuanBerat

852,0/1000

/852

/852

/81,9

/83600.

3

3

min

3

2

3

mkg

mkgSG

SGrelatifDensitas

mkg

sm

mN

g

gDensitas

m

air

yakm

3. Pada 32oC dan 2 bar mutlak, volume jenis suatu gas tertentu 0,74 m3/kg.

Tentukan konstanta gasnya (R) dan densitasnya.

Jawab :

TR

pKarena

.

BAB I PENDAHULUAN

Maka :

4. Sebuah silinder berisi 0,35 m3 udara pada 50oC dan 2,76 bar mutlak. Udara tersebut ditekan menjadi 0,071 m3 (kudara = 1,4).

(a). Anggap kondisi isotermal, berapakah tekanan pada volume yang baru?

(b). Anggap kondisi isentropik, berapa tekanan dan temperatur akhirnya?

Jawab :

(a) Kondisi isotermal :

p1.V1 = p2 .V2

(2,76 x 105) Pa. 0,35 m3 = (p2 x 105) Pa . 0,07 m3

33

35

/35,1/74,0

11

./2,485)27332(

/74,0.)102(.

.

mkgkgm

Densitas

KkgJK

kgmPax

T

p

T

pR

Maka p2 = 13,6 bar

(b) Kondisi isentropik

KT

T

p

p

T

T

Temperatur

barp

PaxpPax

VpVp

kk

kk

612

76,2

8,25

)27350(

8,25

)07,0(.)10()35,0(.)1076,2(

..

2

4,14,0

2

)1(

1

2

1

2

2

4,152

4,15

2211

BAB I PENDAHULUAN

5. Andaikan fluida yang mengalir pada gambar dibawah adalah minyak SAE 30 pada 20oC. Hitung tegangan geser (shear stress) minyak jika V = 3 m/s dan h = 2 cm.

Jawab :

Tegangan geser diperoleh dari persamaan :

Dari tabel diperoleh nilai = 0,29 kg/(m.s), sehingga

6. Dari tabel, kekentalan (viskositas) air pada 20oC besarnya 0,01008 poise. Hitung :

(a) Kekentalan mutlak dalam satuan Pa.s.

(b) Jika densitas relatif pada 20oC besarnya 0,998, hitung harga viskositas kinematik dalam satuan m2/s.

Jawab :

Poise diukur dalam dyne.s/cm2.

Karena 1 dyne = 1 g.cm/s2 = 10-5 N, diperoleh ;

sPam

sN

cm

sNpoise .10

)10(

.10.101 1

222

5

2

5

BAB I PENDAHULUAN

(a). dalam Pa.s = 0,01008/10 = 1,008 x 10-3 Pa.s

(b). smxmkgx

sPax/1001,1

/1000998,0

.10008,1 263

3

7. Ubahlah kekentalan sebesar 510 Saybolt detik pada 60o F menjadi kekentalan kinematik dalam satuan m2/s.

Jawab :

Rumus-rumus yang digunakan untuk pengubahan ini jika digunakan Viscosimeter Universal Saybolt :

(a). Untuk t 100, dalam poise = (0,00226t -1,95/t) x SG

Untuk t > 100, dalam poise = (0,00220t -1,35/t) x SG

(b). Untuk t 100, dalam stoke = (0,00226t – 1,95/t)

Untuk t >100, dalam stoke = (0,00220t – 1,35/t)

Dimana t = satuan Saybolt.detik. Dan untuk mengubah satuan stoke (cm2/detik) menjadi m2/detik, bagilah dengan 104.

Karena t > 100 maka dengan menggunakan rumus (b), didapat kekentalan kinematik dalam satuan m2/detik :

ikmx

xx

det/1019,11

10510

35,151000220,0

23

4

BAB I PENDAHULUAN

Viskositas kinematik () sering dinyatakan dalam stokes, St, dimana 104 St = 1 m2/s. Karena stoke adalah satuan besar yang tidak praktis, biasanya dibagi 100 yang disebut dengan Centistokes (cSt), dimana :

1 St = 100 cSt1 cSt = 10-6 m2/s

Satuan Viskositas lain yang umum dipakai adalah Saybolt Universal Seconds (SUS atau SSU). SSU adalah satuan viskositas kinematik. Saybolt Universal Seconds juga disebut SSU number atau SSF number (Saybolt Seconds Furol).

Viskositas kinematik SSU dinyatakan sbb :

= 4,63. / SGDimana : = viskositas kinematik (SSU)= viskositas dinamik atau absolut (cP)SG =specific gravity

Tabel berikut menunjukkan satuan-satuan viskositas yang umum dan faktor konversinya :

* Untuk centistokes lebih besar dari 50.

BAB I PENDAHULUAN


BAB II DISTRIBUSI TEKANAN DALAM FLUIDA

Banyak persoalan fluid tidak melibatkan gerakan. Ini menyangkut distribusi tekanan dalam fluida statik dan pengaruhnya pada permukaan padatan dan benda-benda yang mengapung (floating) dan dibawah permukaan cairan.

Ketika kecepatan fluida nol, disebut sebagai kondisi hidrostatik (hydrostatic condition), perbedaan tekanan hanya karena berat fluida.

Variasi Tekanan dengan Kedalaman

Tekanan pada suatu fluida yang tenang tidak berubah dalam arah horisontal, tetapi tidak berlaku dalam arah vertikal.

Tekanan dalam suatu fluida meningkat sebanding dengan kedalaman (lihat gambar), sebagai hasil dari penambahan berat fluida.

Untuk mendapatkan hubungan variasi tekanan tehadap kedalaman, anggaplah sebuah elemen fluida segiempat dengan tinggi z, panjang x. dan satu satuan kedalaman dalam keseimbangan.



Asumsi densitas fluida konstan, sebuah keseimbangan gaya dalam arah vertikal memberikan :

Dimana W = m.g = .g.x.z adalah berat elemen fluida. Pembagian dengan x menghasilkan.

Dimana s = .g adalah berat jenis dari fluida.

Dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara 2 titik dalam suatu fluida dengan densitas konstan adalah sebanding dengan jarak vertikal z antar titik dan densitas dari fluida.

Dengan kata lain, tekanan dalam suatu fluida naik secara linear dengan kedalaman.

Untuk fluida yang diberikan, jarak vertikal z kadang-kadang disebut sebagai pressure head .

Untuk jarak yang kecil atau sedang, variasi tekanan pada gas dapat diabaikan karena rendahnya densitas dari gas.

Sebagai contoh lihat gambar dibawah ini :



Jika diambil titik 1 pada permukaan bebas dari sebuah cairan yang terbuka ke atmosfer, dimana tekanan atmosfer P atm .

Tekanan pada kedalaman h dari permukaan bebas menjadi :

Cairan pada dasarnya adalah tak mampu mampat (incompressible), sehingga variasi / perubahan densitas terhadap kedalaman dapat diabaikan.

Untuk fluida-fluida yang mempunyai perubahan densitas terhadap ketinggian, maka jika perubahan densitas terhadap ketinggian diketahui, perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 dapat ditentukan dengan integrasi ;

Tekanan dalam suatu fluida tidak tergantung pada bentuk atau penampang wadahnya. Tekanan hanya berubah terhadap jarak vertikal, tetapi tetap konstan pada arah yang lain.

Sehingga tekanan adalah sama pada semua titik dalam arah/bidang horisontal untuk sebuah fluida yang diberikan.



Tekanan pada titik-titik A, B, C, D, E, F dan G adalah sama karena terletak pada kedalaman yang sama dan mereka dihubungkan dengan fluida yang sama.

Tekanan di titik I dan H adalah tidak sama, walaupun terletak pada kedalaman yang sama, tetapi fluidanya berbeda.



Hukum Pascal menyatakan bahwa “Tekanan yang bekerja pada zat cair akan diteruskan ke semua arah dengan besar yang sama.”.

Pascal juga menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada fluida sebanding terhadap luas permukaan.

P1 = P2 karena kedua piston berada pada level ketinggian yang sama, dan perbandingan gaya output dan gaya input ditentukan dengan :

Perbandingan luasan A2/A1 disebut keuntungan mekanis ideal dari pengangkat hidrolik.

Sebagai contoh ; dengan menggunakan dongkrak hidrolik dengan perbandingan luasan piston A2/A1 = 10, orang dapat mengangkat sebuah mobil 1000 kg dengan hanya menggunakan gaya 100 kgf (981 N).

ManometerManometer

Perubahan ketinggian z dalam suatu fluida berhubungan dengan p/.g. , sehingga sebuah kolom fluida dapat digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan.



Sebuah alat yang berdasar prinsip ini disebut manometer, dan biasanya digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan yang kecil dan sedang.

Sebuah manometer pada dasarnya terdiri dari sebuah pipa-U dari kaca atau plastik yang berisi satu atau lebih fluida seperti ; air raksa, air, alkohol atau minyak.

Sebuah manometer digunakan untuk mengukur tekanan dalam tangki (lihat gambar).

Karena pengaruh gravitasi terhadap gas diabaikan, maka tekanan di setiap tempat dalam tangki dan pada posisi 1 adalah sama.

Tekanan di titik 1 dan 2 adalah sama atau P1 = P2.

Tekanan di titik 2 dapat ditentukan dari :

Dimana adalah densitas dari fluida dalam pipa.

Contoh :Contoh :

Sebuah manometer digunakan untuk mengukur tekanan dalam sebuah tangki. Fluida yang digunakan mempunyai specific gravity 0,85 dan ketinggian kolom manometer 55 cm. Jika tekanan atmosfer lokal 96 kPa, tentukan tekanan absolut dalam tangki.



Jawab :


Banyak masalah teknik menggunakan manometer dengan banyak fluida yang tak bercampur dengan

berbeda-beda densitasnya.

Tekanan di titik 1 dapat ditentukan :

Sebuah manometer cocok untuk mengukur penurunan tekanan (pressure drop) melalui bagian aliran mendatar antara 2 titik tertentu karena kehadiran sebuah peralatan seperti katup, penukar kalor atau sebuah tahanan aliran.




Ini dilakukan dengan cara memasang 2 kaki manometer di 2 titik tersebut.

Fluida kerja dapat berupa gas atau cairan yang mempunyai densitas 1. Densitas fluida manometer 2 dan perbedaan ketinggian fluida h.

Perbedaan tekanan P1 – P2 dapat ditentukan :

Jika ditinjau dari titik A horisontal terhadap titik B, persamaan dapat disederhanakan :

Terlihat bahwa jarak a tidak berpengaruh terhadap hasil, tetapi harus diikutkan dalam analisis.

Jika fluida yang mengalir adalah gas, dimana 1 << 2 sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi :

Soal-soal :Soal-soal :

1. Tentukan tekanan dalam bar pada satu kedalaman 10 m di dalam minyak yang densitas relatifnya 0,750

Jawab :

bar

hgSG

barhg

pTekanan

airoil

736,010

10.81,9.1000.750,010

...

)(10

..

5

5

5

2. Berapakah kedalaman minyak, densitas relatif 0,750 yang akan menghasilkan suatu tekanan sebesar 2,75 bar?

Jawab :

g

ph

oiloil .



mxx

xhoil 4,37

81,91000750,0

1075,2 5

3.

Luas piston A dan silinder B masing-masing 0,004 m2 dan 0,4 m2 dan berat B adalah 40 kN. Bejana dan saluran penghubungnya diisi dengan minyak yang densitas relatifnya 0,750. Berapakah besar gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan bila berat A diabaikan?

Jawab :

Karena XL dan XR berada pada ketinggian yang sama di dalam cairan yang sama, maka :

Tekanan di bawah A + tekanan karena 5 m minyak = berat B/luas B

2

3

4,0

1040..

m

NxhgpA

pA + (0,750 x 9810).5 = 105 Pa

pA = 63.200 Pa

Gaya P = tekanan seragam x luas A

Gaya P = 63200 Pa x 0,004 m2 = 253 N






4.

Tentukan tekanan di A dalam bar (gage) akibat penyimpangan air raksa, densitas relatif 13,57, dalam manometer tabung U.

Jawab :

B dan C berada pada ketinggian yang sama dalam cairan yang sama, air raksa, sehingga disamakan tekanan-tekanan di B dan C dalam Pa (gage).

Tekanan di B = tekanan di C

pA + .g.h (untuk air) = pD + .g.h (air raksa)

pA + 9810 (3,6 – 3,0) = 0 + (13,57 x 9810) (3,8 – 3,0) Penyelesaian pA = 114000 Pa = 1,14 bar

5.

Minyak dengan SG 0,750 mengalir melalui nosel dan mendesak air raksa (SG 13,57) dalam manometer tabung U. Tentukan nilai h jika tekanan di A besarnya 13,8 bar


Jawab :

Tekanan di B = tekanan di C

)(10

..)(min

10

..55

raksaairhg

pyakhg

p DA

13,8 + (0,75 x 9810) (0,825 + h) x 10-5

= 0 + (13,57 x 9810) h x 10-5

Didapat h = 1,14 m

5. Air dalam sebuah tangki diberi tekanan dengan udara dan tekanan diukur dengan sebuah manometer multi fluida. Tangki diletakkan pada sebuah ketinggian 1400 m dimana tekanan atmosfer adalah 85,6 kPa. Tentukan tekanan udara dalam tangki jika h1 =0,1 m, h2 = 0,2 m dan h3 = 0,35 m, Ambil densitas air, minyak dan air raksa adalah berturut-turut 1000 kg/m3, 850 kg/m3 dan 13600 kg/m3.

Jawab :


6. Pressure gage B untuk mengukur tekanan di titik A dalam aliran air. Jika tekanan di B adalah 87 kPa, hitung tekanan di A (kPa). Asumsikan seluruh fluida pada 20o C

Jawab :Dari tabel didapat nilai berat jenis untuk masing-masing fluida sbb :


Menghitung perubahan tekanan dari A ke B untuk setiap fluida dan ditambahkan :

Sehingga didapat tekanan di A

BAB III GAYA HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN

Sebuah masalah yang umum dalam merancang struktur (misalnya bangunan-bangunan penahan) yang berinteraksi dengan fluida adalah menghitung gaya hidrostatik yang diakibatkan oleh fluida pada sebuah bidang permukaan.

Gaya P yang disebabkan oleh cairan pada suatu luas bidang A sama dengan hasilkali berat jenis cairan .g, kedalaman hcg dari pusat berat luasan tersebut, dan luas bidang tersebut. Persamaannya adalah :

P = .g.hcg.A

Ingat hasilkali berat jenis .g dan kedalaman pusat berat luasan (titik berat luasan) memberkan kekuatan tekanan pada pusat berat lluasan.

p = .g.hcg

Misalkan bidang AB (lihat gambar) menyatakan sembarang luasan bidang yang didesak oleh fluida, dan membuat sudut dengan bdang datar.

Suatu elemen luas dA yang berjarak h di bawah permukaan cairan. Tekanan di tas elemen luas ini merata, maka gaya yang bekerja pada dA sama dengan :

dP = p.dA = .g.h.dA


Dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) semua gaya yang bekerja pada luasan bidang tersebut, dan mengingat bahwa h = y sin , maka akan didapat gaya P yang bekerja pada luasan bidang AB :

AygdAygP

dAygdAhgP

cg .).sin..(.)sin..(

)sin.(....

Karena secara statika y.dA = ycg.A dan hcg = ycg.sin , maka gaya P menjadi :

P = .g.hcg.A

Cara menentukan letak gaya P ini seperti dalam mekanika teknik menggunakan momen.

Sumbu O (lihat gambar) ditentukan dengan titik potong garis luasan bidang dengan permukaan fluida. Semua jarak-jarak y diukur dari sumbu O ini dan jarak ke gaya resultannya disebut ycp , yang merupakan jarak ke pusat tekanan.


ycp ditentukan dengan rumus :

cgcg

cgcp y

Ay

Iy

.

Dimana :

Icg = momen inersia luasan di sekitar

sumbu titik beratnya.

A = luasan bidang

ycg = jarak titik berat luasan yang

dihitung dari sumbu O

ycp = jarak pusat tekanan / resultan

gaya yang dihitung dari sumbu O

Posisi pusat tekanan ycp selalu dibawah posisi titik berat luasan tersebut atau (ycp – ycg) selalu positif karena Icg slalu positif.


Contoh soal :

1. Tentukan gaya resultan P akibat air yang bekerja pada luas segiempat AB 1 m x 2 m seperti pada gambar dibawah.

Jawab :

P = .g.hcg.A

P = (9810 N/m3) x (1,22 + 1) m x (1 x 2) m2

P = 43.560 N

Gaya resultan ini bekerja di pusat tekanan yang berada pada jarak ycp dari sumbu O1 :

1

3

37,222,2)21(22,2

12/)2(1

.

Odarimx

y

yAy

Iy

cp

cgcg

cgcp

2. Tentukan gaya resultan akibat air yang bekerja pada luas segitiga CD 1,25 m x 2 m. Puncak segitiga berada di C.

Jawab :

PCD = 9810.(1 + 2/3 x 0,707 x 2).(1/2 x1,25 x 2)

PCD = 23,8 x 103 N

Gaya ini bekerja pada jarak ycp dari sumbu O2

mxx

ycp 821,2707,0

94,1

)225,12/1)(707,0/94,1(

36/)2(25,1 3


3. Pintu AB dengan lebar 5 ft diberi engsel pada titik B, dan titik A bersandar pada dinding halus. Hitung : (a) Gaya pada pintu karena tekanan air laut (b) Gaya horisontal P yang didesak oleh dinding di titik A (c) Reaksi di engsel B

Jawab :

(a).Dari geometri pintu, maka panjang AB adalah 10 ft, dan titik berat adalah setengahnya atau pada ketinggian 3 ft diatas titik B. Sehingga kedalaman hCG = 15 – 3 = 12 ft. Luasan pintu A=(5).(10) = 50 ft2

Gaya hidrostatik pada pintu, F :

(b). Mencari pusat tekanan dari F. Sebuah diagram benda bebas dari pintu AB :


Karena pintu persegi empat, maka :

Jarak l dari CG ke CP adalah :

Jarak dari titik B ke gaya F adalah 10 – l – 5 = 4,583 ft. Jumlah momen berlawanan arah jarum jam terhadap B memberikan :

(c). Dengan F dan P diketahui, reaksi Bx dan Bz didapatkan dengan penjumlahan gaya-gaya pada pintu :

4. Pintu AB dibawah lebarnya 1,2 m dan berengsel di A. Pada G terbaca -0,147 bar dan densitas relatif minyak di sebelah kanan tangki 0,750. Berapakah besarnya gaya mendatar yang harus digunakan di B untuk keseimbangan pintu AB?


Jawab :

Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan harus dihitung dan ditentukan letaknya. Untuk sisi sebelah kanan :

Untuk sisi sebelah kiri perlu mengubah tekanan negatif akibat udara ke ekivalennya dalam meter cairannya, air

Head tekanan negatif ini ekivalen dengan mempunyai 1,5 m air kurang di atas ketinggian A. Adalah mudah dan berguna untuk mempergunakan suatu permukaan air khayal (PAK) 1,5 m di bawah permukaan sebenarnya. Jadi gaya hidrostatik akibat air adalah :

Untuk luasan segiempat yang tenggelam, pusat tekanannya dihitung dari sumbu O

Atau pusat tekanannya (3,2 – 2,2) = 1 m dari A.

Diagram benda bebas dari pintu AB dibawah memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja.


Jumlah momen-momen di sekitar A harus sama dengan nol. Dengan menganggap searah jarum jam :

Soal no 5.


Soal no 6.


Soal no 7.


Soal no 8.



Soal no 9.


Soal no 10.

BAB IV. PENGAPUNGAN DAN PENGAMBANGAN

4.1 Prinsip Archimedes

• Volume suatu benda padat tak teratur dapat ditentukan dengan menentukan kehilangan berat nyatanya bila benda tersebut ditenggelamkan seluruhnya dalam suatu cairan yang densitas relatifnya diketahui.

• Densitas relatif suatu cairan dapat ditentukan dengan menggunakan kedalaman pengambangan hidrometer.

• Sembarang benda, mengambang atau tenggelam dalam suatu cairan, akan didesak ke atas oleh suatu gaya apung sebesar berat cairan yang dipindahkan. Titik, dimana gaya ini bekerja disebut pusat pengapungan. Titik ini terletak di pusat berat cairan dipindahkan.

Contoh soal :

1. Sebuah batu beratnya 400 N di udara dan ketika dicelupkan dalam air beratnya 222 N. Hitung volume batu dan berat jenisnya.






Documents

Bahan Ajar Mekanika Fluida