Bahan Ajar Mekanika Fluida 2014

Diktat kuliah

MEKANIKA FLUIDA

oleh:

Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK MESIN SEKOLAH VOKASI UGM

YOGYAKARTA 2013

ii

Ekuivalensi dimensional

Panjang 1 m = 3,028 ft Daya 1 W = 1 J/dt

1 in = 2,54 cm 1 hp = 550 ft.lbf/dt

1 ft = 12 in 1 hp = 2545 Btu/jam

Luas 1 m2 = 10,76 ft2 1 hp = 746 W

1 cm2 = 0,155 in2 1 kW = 3412 Btu/jam

1 ft2 = 0,0929 m2 1 ft.lb/dt = 1,356 W

1 in2 = 645,2 mm2 1Btu/jam = 0,293 W

Volume 1 gal = 0,13368 ft3 Tekanan 1 atm = 14,696 lbf/in2

1 gal = 3,785 liter 1 atm = 76 cmHg

1 ft3 = 7,48 gal 1 atm = 101325 N/m2

1 ft3 = 1728 in3 1 atm = 10 m.k.a

1 ft3 = 0,0283 m3 1 atm = 29,92 inHg

Massa 1 kg = 2,2046 lbm 1 bar = 105 N/m2

1 slug = 1 lbf.dt2/ft 1 Pa = 1 N/m2

Gaya 1 N = 1 kg.m/dt2

Energi 1 J = 1kg.m2/dt2 1 lbf = 4,448 N

1 Btu = 778,16 ft.lbf Debit 1 ft3/dt = 449 gal/men

1 Btu = 1055 J 1 ft3/dt = 0,0283 m3/dt

1 cal = 4,186 J 1 m3/dt = 60000 l/men

Rapat massa 1 slug/ft3 = 515,4 kg/m3 1 gal/men = 6,309x10-5 m3/dt

Berat jenis 1 lb/ft3 = 157,1 N/m3

iii

Daftar Isi I. PENDAHULUAN 1

1. Cairan dan gas 1 2. Sifat-sifat fuida 1 3. Viskositas 2 4. Pengukur viskositas 2 5. Definisi tekanan 5 6. Modulus total elastisitas 6

II. Tekanan 7 1. Tekanan absolut dan tekanan ukur 7 2. Hubungan tekanan dengan ketinggian 8 3. Pascal paradox 8 4. Alat pengukur tekanan 9 SOAL-SOAL 12

III. GAYA HIDROSTATIK PADA BIDANG DATAR DAN PENGAPUNGAN 17 1. Gaya pada bidang terbenam 17 2. Center of pressure 18 3. Gaya apung dan kestabilan 19 4. Stabilitas benda yang terapung dan yang terbenam 20 5. Stabilitas benda terapung 20 SOAL-SOAL 21

IV. ALIRAN FLUIDA 26 1. Debit aliran (flow rate) 27 2. Persamaan kontinuitas 27 3. Hukum kekealan energi 30 4. Persamaan Bernoulli 31 SOAL-SOAL 35

V. GENERAL ENERGY EQUATION 43 1. Peralatan mekanik 43 2. Notasi untuk kerugian energi dan penambahan energi 43 3. Persamaan energi umum 44 4. Daya yang diperlukan pompa 46 5. Daya yang dihasilkan motor fluida 48 SOAL-SOAL 49

VI. ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA 58 1. Jenis aliran 58 2. Bilangan Reynold 58 3. Profil kecepatan 59 4. Lapis batas (boundary layer) 60 5. Saluran bukan penampang lingkaran 62 SOAL-SOAL 64

VII. KERUGIAN TEKANAN KARENA GESEKAN 68 1. Kerugian gesekan pada aliran laminer 68 2. Kerugian gesekan pada aliran turbulen 69 3. Penggunaan diagram Moody 72 4. Kerugian gesekan pada saluran bukan penampang lingkaran 74 SOAL-SOAL 75

VIII. Minor losses 81 1. Sumber minor losses 81 2. Jenis-jenis valve dan fitting 81 3. Nilai koefisien losses 84

iv

SOAL-SOAL 88 IX. JARINGAN PERPIPAAN 91

1. Sistem perpipaan tipe 1 92 2. Sistem perpipaan tipe 2 95 3. Sistem perpipaan tipe 3 99 SOAL-SOAL 101

X. PENGUKURAN FLUIDA 108 1. Pengukuran tekanan 108 2. Pengukuran kecepatan dan volume 108 3. Bendung 108 4. Pengukur viskositas 110 5. Variable head meter 110 6. Rotameter 114 7. Turbine flowmeter 114

Daftar Pustaka 115 Lampiran 116

Diktat kuliah Mekanika Fluida Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT 1

I. PENDAHULUAN

Mekanika Fluida adalah ilmu yang mempelajari tingkah laku fluida dalam keadaan diam maupun bergerak dan akibat yang ditimbulkan fluida tersebut. Dalam statika fluida, sifat fluida seperti berat fluida memegang peranan penting, namun dalam analisis aliran fluida: rapat massa dan kekentalan lebih penting untuk diperhatikan.

Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang bentuknya dapat berubah secara kontinyu akibat gaya geser, betapapun kecilnya tegangan geser tersebut. Gaya geser adalah komponen gaya yang menyinggung permukaan. Fluida yang diam adalah yang berada dalam keadaan tidak ada sama sekali tegangan gesernya

I.1 Cairan dan gas

Fluida dibedakan sebagai cairan dan gas. Cairan bersifat inkompresibel (tidak dapat dimampatkan), sebagai contoh: air, minyak, benzene, gasoline, alkohol dan

sebagainya. Gas bersifat kompresibel (volume dapat diperkecil), sebagai contoh: udara, oksigen, nitrogen, helium dan sebagainya.

Perbedaan antara cairan dan gas dapat disebutkan sebagai berikut: a) cairan: bersifat tidak kompresibel & cenderung mengisi volume tertentu,

membentuk permukaan bebas dalam medan gravitasi jika tidak dibatasi dari atas,

menjaga permukaan selalu rata b) gas: bersifat kompresibel, mengisi ruangan tertutup & dengan massa tertentu

mengembang sampai mengisi seluruh bagian tempatnya. Bila dibuka, gas cenderung berkembang dan keluar dari ruang tersebut. Volume gas tidak tertentu dan tanpa wadah yang membatasinya gas akan membentuk atmosfir yang pada hakekatnya bersifat hidrostatik. Gas tidak dapat membentuk permukaan bebas sehingga aliran gas jarang dikaitkan dengan efek gravitasi.

Dalam praktek, udara pada kecepatan rendah dapat dianggap fluida

inkompresibel karena untuk p yang kecil maka juga sangat kecil. I.2 Sifat-sifat fluida

Di dalam buku ini digunakan dua sistem satuan yaitu sistem satuan SI dan satuan English. Berikut ditunjukkan sifat-sifat fluida dengan sistem satuan SI dan

satuan English.

Massa (m) dinyatakan dalam kg (satuan SI) dan slug (satuan British)

Berat (w) = m . g dengan g = 9,81 m/dt2 atau g = 32,2 ft/dt2

Rapat massa (density) adalah massa persatuan volume atau = m/V Rapat massa air, 4oC = 1000 kg/m3 = 1,94 slug/ft3

Rapat massa udara, ud = 1,22 kg/m3 = 0,00237 slug/ft3 1 slug = 1 lb.dt2/ft Berat jenis (spesific weight) adalah berat persatuan volume

= w/V = . g Berat jenis air, 4oC, = 9,81 kN/m3 = 62,4 lb/ft3 Volume jenis (spesific volume: m3/kg), v = 1/ Spesific grafity (sg) adalah perbandingan rapat massa suatu zat terhadap rapat massa

air murni pada temperatur standar (4oC)

==fluidafluida

fluida

gs


atau 3fluida

3fluida

fluida kN/m 9,81

kg/m 1000

sg == untuk satuan SI

3fluida

3fluida

fluida lb/ft 62,4

slug/ft 1,94

sg == untuk satuan English

I.3 Viskositas

Viskositas atau kekentalan adalah sifat yang menentukan besar daya tahannya suatu zat terhadap gaya geser. Hukum viskositas Newton menyatakan bahwa untuk laju perubahan bentuk sudut fluida tertentu maka tegangan geser berbanding lurus dengan viskositas. Viskositas gas meningkat dengan temperatur, tetapi viskositas cairan berkurang dengan naiknya temperatur. Tahanan suatu fluida terhadap tegangan geser tergantung pada kohesinya dan pada laju perpindahan momentum molekularnya. Cairan dengan molekul-molekul yang jauh lebih rapat daripada gas, mempunyai gaya-gaya kohesi yang jauh lebih besar daripada gas. Kohesi nampaknya merupakan penyebab utama viskositas dalam cairan dan karena kohesi berkurang dengan naiknya temperatur demikian pula viskositasnya. Sebaliknya gas mempunyai gaya-gaya kohesi yang sangat kecil. Sebagian besar tahanannya terhadap tegangan geser merupakan akibat perpindahan momentum molekular.

a) kekentalan mutlak (dinamik) dengan notasi (baca: myu). Kekentalan mutlak

didefinisikan: dv/dy

=

satuan kekentalan mutlak: Pa.detik, N.dt/m2 atau kg/m.dt, dan lb.dt/ft2, slug/ft.dt atau poise = dyne.dt/cm2 = gram/(cm.dt)

b) kekentalan kinematik notasi (baca: nhu). Kekentalan kinematik didefinisikan:

=

satuan kekentalan kinematik: m2/detik, ft2/dt atau stoke

I.4 Pengukur viskositas a. Rotating drum viscometer

Gb. 1.1 disamping ini menunjukkan alat

ukur viskositas yang disebut rotating drum viscometer,

cara kerja alat ini berdasarkan persamaan:

= / (v/y) Drum luar diputar dengan motor pada kecepatan

sudut () konstan dan selama itu drum dalam diam. Fluida yang berada diantaranya dapat diukur kecepatan (V). Gb. 1.1. Rotating drum viscometer


Jika ketebalan y dari sampel diketahui, maka dapat dihitung gradien kecepatan (v/y) pada persamaan viskositas. Karena kekentalan fluida, muncul drag force pada permukaan drum dalam yang menyebabkan torsi sebagaimana ditunjukan tegangan geser yang terjadi pada fluida. Dengan demikian viskositas fluida dapat dihitung. b. Capillary tube viscometer

Dua bak penampung dihubungkan dengan pipa kapiler yang panjang. Fluida mengalir melalui pipa tersebut pada kecepatan konstan. Terjadi penurunan tekanan (p1-p2), yang diukur dengan manometer (beda ketinggian h pada pipa U). Penurunan tekanan yang berhubungan dengan viskositas mengikuti persamaan:

L v.32.

D . )pp(

221

=

dengan D = diameter dalam pipa kapiler, v = kecepatan fluida, L = panjang pipa dari titik 1 ke titik 2.

Gb. 1.2. Capillary tube viscometer

c. Falling ball viscometer

Sebuah benda dijatuhkan dalam fluida hanya dipengaruhi oleh grafitasi, dan akan dipercepat oleh berat, yang seimbang dengan gaya bouyancy dan reaksi oleh

viscous drag force. Alat ini digambarkan seperti di bawah (Gb. 1.3), yang bekerja dengan

prinsip tersebut. Diukur waktu yang dibutuhkan untuk menjatuhkan bola pada jarak yang telah

diketahui, sehingga kecepatan dapat dihitung. Keseimbangan gaya yang terjadi dituliskan:

W F b F d = 0

W = s . V = s . pi . D3/6 dan F b = f . V = f . pi . D3/6 dengan s adalah berat jenis bola dan

f adalah berat jenis fluida, V adalah volume dari bola dan d adalah diameter bola.

Untuk fluida yang kental dan kecepatan rendah, drag force pada bola adalah:

F d = 3. pi . . v . D Persamaan keseimbangan gaya diatas dapat ditulis:

s . pi . D3/6 - f . pi . D3/6 - 3. pi . . v . D = 0


sehingga viskositas dapat dihitung dengan:

18.v

D).fs(2

=

Gb. 1.3. Prinsip kerja Falling ball viscometer

d. Saybolt universal viscometer

Prinsip alat ini sangat sederhana, fluida mengalir melalui orifice yang berdiameter kecil untuk menunjukkan viskositasnya. Diukur waktu yang diperlukan

untuk mengalirkan 60 cm3 fluida yang akan diukur viskositasnya melalui orifice. Waktu yang diperlukan menunjukkan viskositas fluida dalam satuan Saybolt Seconds

Universal (SSU) atau SUS. Karena alat ukur ini

tidak berdasarkan definisi dasar viskositas, hasilnya hanya merupakan nilai relatif. Hasil

yang ditunjukkan alat ukur ini perlu dikalibrasi dengan membandingkan viskositas fluida lain yang telah diketahui nilainya. Prosedur lanjutan ini cukup sederhana dan memerlukan peralatan

yang relatif wajar.

Gb. 1.4 Saybolt universal viscometer

Contoh 1.1 Minyak bakar dengan volume 5,6 m3 mempunyai berat 46.800 N. Hitung rapat

massa dan spesific grafity minyak tersebut. Jawab:

berat jenis minyak = berat/volume = 46.800 N/5,6 m3 = 8.360 N/m3 rapat massa minyak = minyak /g = 8.360 N/m3 / 9,81 m/dt2 = 852 kg/m3


3

3minyak

minyak1000kg/m

852kg/m

sg == = 0,852

Contoh 1.2 Kekentalan air pada 20oC adalah 0,0102 poise. Hitung: a) kekentalan dinamik

dalam Pa.det dan b) bila sg = 0,998 berapa viskositas kinematik dalam m2/det. (1 poise = 0,1 Pa.det) Jawab:

a) = 0,0102 poise /10 = 1,02x10-3 Pa.det b) air, 20C = sg . = 0,998x1000 kg/m3 = 998 kg/m3

= / air, 20C = (1,02x10-3)Pa.det/(998) kg/m3= 1,02x10-6 m2/det Tabel 1.1. SAE viscosity numbers

SAE Viscosity Number

Viscosity Range (SSU)

at 18oC at 99oC

Minimum Maximum Minimum Maximum

5W --- 6000 --- ---

10W 6000 12000 --- ---

20W 12000 48000 --- ---

20 --- --- 45 58

30 --- --- 58 70

40 --- --- 70 85

50 --- --- 85 110

75 --- 15000 --- ---

80 15000 100000 --- ---

90 --- --- 75 120

140 --- --- 120 200

250 --- --- 200

10W-30 6000 12000 58 70

Sumber: Society of Automotive Engineers, SAE handbook, Standard J300c dan J306b

Catatan: 1 SSU = 2,33 x 10-6 ft2/dt = 2,17 x 10-7 m2/dt = 2,17 x 10-3 stoke

1 Pa.dt = 2,089 x 10-2 lb.dt/ft2 = 10 Poise = 1 N.dt/m2 I.5 Definisi tekanan

Tekanan (p) didefinisikan sebagai gaya (F) per luas permukaan (A)

p = A

F dengan satuan N/m2 = Pa

Pada sistem tertutup, suatu perubahan tekanan yang dilakukan pada satu titik akan diteruskan ke seluruh sistem. Menurut prinsip Pascal, (Blaise Pascal, 1653) maka dapat dinyatakan bahwa tekanan bekerja merata ke segala arah dan bila fluida dibatasi dengan dinding tegar maka tekanan bekerja tegak lurus terhadap dinding tersebut.


Gb. 1.6 menggambarkan aplikasi dari prinsip ini pada suatu pengangkat hidrolik. Udara dari kompresor diteruskan pada oli dan selanjutnya ke pengangkat. Misalnya tekanan udara yang bekerja 600 kN/m2 dengan torak berdiameter 25 cm, maka gaya angkat akan sama dengan p.A atau 29,45 kN. Untuk menaikkan atau menurunkan beban muatan hanya diperlukan penambahan atau pengurangan tekanan.

Gb. 1.5 Arah tekanan fluida

Gb. 1.6 Aplikasi prinsip tekanan

I.6 Modulus total elastisitas (E)

Modulus total elastisitas (E) menyatakan kompresibilitas suatu fluida. Modulus

ini merupakan perbandingan perubahan tekanan terhadap perubahan volume yang terjadi persatuan volume.

dv/v

dpE

= ( Pa atau N/m2 )


II. TEKANAN Kondisi yang mendekati tekanan vakum sering ditemui di laboratorium,

misalnya saat pengosongan sistem pendingin. Tekanan vakum dinyatakan sebagai tekanan nol mutlak. Tekanan yang mengacu pada tekanan nol disebut dengan tekanan mutlak. II.1 Tekanan mutlak dan tekanan ukur

Tekanan dibedakan: tekanan mutlak (absolut), tekanan ukur (gage) dan tekanan atmosfir.

Tekanan atmosfir adalah tekanan udara bebas, yang dapat diukur dengan barometer. Tekanan atmosfir diatas permukaan air laut dinyatakan sebagai 101,325 kPa yang setara dengan ketinggian 760 mm pada barometer air raksa.

Tekanan ukur adalah nilai tekanan yang ditunjukkan oleh alat ukur (manometer). Alat ukur tekanan tidak menyatakan besarnya tekanan mutlak, hanya menyatakan perbedaan ukuran antara tekanan fluida yang diukur dengan tekanan atmosfir.

Hubungan antara tekanan ukur, tekanan atmosfir dan tekanan mutlak dinyatakan dengan persamaan:

pabs = patm + pukur

jika tekanan atmosfir digunakan sebagai referensi (saat pengukuran), tekanan ukur

dapat dinyatakan positif (+), bila tekanan sistem yang diukur lebih tinggi dari tekanan atmosfir. Tekanan ukur dinyatakan negatif (-) bila tekanan sistem yang diukur lebih

rendah dari tekanan atmosfir. Tekanan negatif juga disebut tekanan vakum. Tekanan ukur dinyatakan sama dengan nol (0) bila tekanan sistem yang diukur sama dengan tekanan atmosfir.

Contoh 2.1 Suatu tangki bertekanan vakum 31 kPa, tunjukkan tekanan mutlaknya bila

tekanan atmosfir 101,325 kPa Jawab:

pukur = - 31 kPa pabs = patm + pukur = 101,325 + (31) = 70,325 kPa

Contoh 2.2

Tunjukkan suatu tekanan 155 kPa(gage) sebagai tekanan mutlak, jika tekanan atmosfir lokal 98 kPa Jawab:

pukur = 155 kPa pabs = patm + pukur = 98kPa + 155 kPag = 253 kPa(abs)

Contoh 2.3

Tunjukkan suatu tekanan 6,2 psig sebagai tekanan mutlak Jawab:

pukur = 6,2 psig Jika tekanan atmosfir tidak ditunjukkan, tekanan atmosfir lokal dianggap = 14,7 psi

pabs = patm + pukur = 14,7 psi + ( 6,2) psig = 8,5 psi(abs)


II.2 Hubungan antara tekanan dan ketinggian Untuk fluida inkompresibel, pada fluida statik, tekanan berubah hanya

tergantung pada ketinggiannya dan tidak tergantung pada bentuk bejananya. Tekanan sama besar di semua titik di bidang mendatar tertentu di dalam fluida tersebut.

Hubungan antara tekanan dan ketinggian fluida ditulis dengan persamaan:

p = . g . h = . h dengan h : piezometric head atau tinggi kolom fluida (m) dan

p : hydrostatic pressure (N/m2).

: rapat massa fluida tersebut (kg/m3) : berat jenis fluida tersebut (N/m3)

Nilai ketinggian fluida h, dikatakan positif jika ke arah bawah dan sebaliknya Contoh 2.4

Tentukan tekanan (dalam satuan Pa) pada kedalaman 6 m dibawah permukaan air laut. Jawab:

p = . h p = 9810 N/m3 x (6 m)

p = 58860 N/m2 = 58,86 kPa

Pada contoh soal ini, ketinggian fluida (h) nilainya 6 m (positif) karena arahnya

ke bawah. Lokasi tertentu di dalam fluida yang berada di bawah atmosfir akan bertekanan lebih tinggi dari tekanan atmosfir. Pada permukaan fluida yang berhubungan langsung dengan atmosfir tekanannya 0 Pa(gage), sehingga sering pula

dinyatakan bahwa pada kedalaman 6 m pada persoalan di atas, disebut tekanannya adalah 58,86 kPa(gage)

II.3 Pascal paradox

Gb. 2.2 Ilustrasi dari Pascal paradox

Pada persamaan perhitungan tekanan diatas, ukuran volume fluida tidak

pernah diperhitungkan. Perubahan tekanan hanya tergantung pada perubahan ketinggian dan tipe fluida, bukan ukuran wadah (tempat) fluida. Semua bejana pada Gb. 2.2 mempunyai tekanan di dasar yang sama. Kejadian ini disebut sebagai Pascal paradox.


Contoh 2.5 Gb. 2.1 menunjukkan suatu tanki yang berisi minyak (oil) yang satu sisi

terbuka berhubungan dengan udara luar. Minyak dengan sg = 0,9. Tentukan tekanan di titik A, B, C, D, E, dan F

Jawab:

oil = sgoil . = 0,9 . 9,8 kN/m3 = 8,83 kN/m3 Titik A berhubungan dengan udara luar, maka tekanan di titik A adalah pA = 0 kPa

p(A-B) = oil . h(A-B) = 8,83 kN/m3.3 m

= 26,5 kN/m2 = 26,5 kPa Tekanan di titik B adalah:

pB = pA + p(A-B) = 0 + 26,5 kPa = 26,5 kPa

Gb. 2.1 Tanki Tekanan di titik C adalah:

pC = pA + p(A-C) = pA + oil . h(A-C) = 0 + 8,83 kN/m3 . 6 m = 53 kPa

Karena titik D sama tinggi dengan titik B, maka tekanan di D adalah:

pD = pB = 26,5 kPa

Karena titik E sama tinggi dengan titik A, maka tekanan di E adalah: pE = pA = 0 kPa

Titik F berada 1,5 m di atas titik A, p(A-F) = - oil . h(A-F) maka tekanan di titik F adalah:

pF = pA - p(A-F) = pA - oil . h(A-F) = 0 - 8,83 kN/m3 . (1,5 m) = -13,2 kPa

II.4 Alat pengukur tekanan

a. U-tube manometer Alat ini berupa pipa transparan yang berbentuk huruf U sehingga disebut

manometer pipa U. Alat ini menggunakan hubungan antara perubahan tekanan dengan perubahan ketinggian fluida. Salah satu sisi dihubungkan dengan fluida yang akan diukur tekanannya, sisi yang lain terbuka dihubungkan udara luar.


Gb. 2.3 U-tube manometer

Fluida pengukur (gage fluid) yang dapat digunakan adalah: air, air raksa

(mercury) atau minyak ringan berwarna (oil). Penggunaan fluida pengukur ini

tergantung besar tekanan ukur sistem dan jenis fluida pada sistemnya.

b. Inclined well-type manometer

Alat ini sama dengan manometer pipa U, tetapi lebih sensitif dalam pembacaan skala yang dimiringkan. Perbandingan ketinggian dan panjang skala

adalah:

h/L = sin

Gb. 2.4 Inclined well-type manometer

c. Bourdon tube pressure gage

Gb. 2.5 Bourdon tube pressure gage


Alat ini banyak digunakan di dalam berbagai peralatan. Prinsip kerja alat ini adalah: tekanan diukur melalui pipa pipih yang melingkar (bourdon tube). Bila tekanan

di dalam pipa meningkat, menyebabkan perubahan penampang pipa. Signal ini kemudian diteruskan untuk memutar pointer melalui suatu batang.

d. Barometer

Barometer adalah alat untuk mengukur tekanan atmosfir atau tekanan luar. Tipe yang sederhana ditunjukkan gambar di samping. Tabung panjang yang tertutup di salah satu sisinya dan berisi air raksa. Ruang hampa di ujung atas adalah pendekatan vacuum yang sempurna, berisi uap air raksa pada 0,17 Pa, 20oC.

0 + Hg.h = patm atau patm = Hg.h

Gb. 2.6 Barometer

Berat jenis air raksa adalah konstan, perubahan tekanan atmosfir terjadi karena

perubahan ketinggian kolom air raksa. Ketinggian ini menunjukkan tekanan barometer.

Tekanan atmosfir bervariasi dari waktu ke waktu, dipengaruhi oleh musim. Tekanan atmosfir juga dipengaruhi ketinggian dari permukaan air laut (altitude). Penurunan tekanan atmosfir 1 in air raksa terjadi per 1000 ft kenaikan altitude atau

kira-kira penurunan 85 mm air raksa per 1000 m. Contoh 2.6

Hitung tekanan di titik A bila sgHg = 13,6 untuk manometer seperti Gb. 2.7

Jawab: Untuk menyelesaikan persoalan ini, mulailah dari bagian yang diketahui terlebih dulu. Pada titik 1, permukaan air raksa berhubungan dengan atmosfir. Jadi p1 = patm = 0 Pa(gage) Titik 2 berada 0,25 m di bawah permukaan air

raksa atau h1-2 = 0,25 m. Tekanan di titik 2 dapat dihitung:

p2 = p1 + Hg.h1-2 p2 = p1 + Hg.(0,25m) Gb. 2.7 Manometer


Tekanan pada titik 3 sama dengan tekanan di titik 2 karena ketinggiannya sama dan fluidanya sama dan berhubungan. p3 = p2

p3 = p1 + Hg.(0,25m)

Titik 4, berada 0,4m di atas air atau h3-4 = 0,4m. Tekanan di titk 4 dapat ditentukan: p4 = p3 - .h3-4 p4 = p1 + Hg.(0,25m) - .(0,4m) Karena titik A dan titik 4 sama ketinggian maka tekanannya sama.

Jadi: pA = p1 + Hg.(0,25m) - .(0,4m) = p1 + sgHg. .(0,25m) - .(0,4m) = 0 + 13,6 . (9810 N/m3).(0,25m) (9810 N/m3).(0,4m) = 29430 Pa = 29,43 kPa

Dengan cara langsung, yaitu dicari dua titik yang terdapat permukaan fluida

dengan ketinggian yang sama dan berhubungan. Pada kasus ini kedua titik tersebut adalah titik 2 dan titik 3.

Tekanan di titik 3 = tekanan di titik 2

pA + . h3-4 = p1 + Hg. h1-2 pA + . h3-4 = p1 + sgHg.. h1-2

pA + (9810 N/m3) x (0,4)m = 0 + 13,6x(9810 N/m3) x(0,25)m

pA = 29,430 kPa

SOAL-SOAL 1. Tentukan tekanan pengukuran untuk 583 kPa(abs) jika tekanan atm 103 kPa. 2. Tentukan tekanan pengukuran untuk 157 kPa(abs) jika tekanan atm 101 kPa. 3. Tentukan tekanan mutlak untuk -29,6 kPag jika tekanan atmosfir 101,3 kPa. 4. Tentukan tekanan mutlak untuk -86 kPag jika tekanan atmosfir 99 kPa. 5. Tentukan tekanan pengukuran untuk 84,5 psia jika tekanan atmosfir 14,9 psia 6. Tentukan tekanan pengukuran untuk 22,8 psia jika tekanan atmosfir 14,7 psia 7. Tentukan tekanan mutlak untuk 41,2 psig jika tekanan atmosfir 14,7 psia. 8. Tentukan tekanan mutlak untuk -4,3 psig jika tekanan atmosfir 14,7 psia 9. Jika suatu fluida dengan sg = 1,08 dan kedalamannya 550 mm, berapa tekanan di

bidang dasar? 10. Tekanan suatu fluida pada kedalaman 4 ft adalah 1,82 psi. Hitunglah spesifik

gravity dari fluida tersebut. 11. Tekanan pada dasar suatu tanki yang berisi propyl alcohol dijaga pada tekanan

52,75 kPagage. Berapa kedalaman alcohol tersebut? 12. Bila saudara menyelam di laut pada kedalaman 12,5 ft, berapa tekanan di tempat

tersebut? 13. Suatu tanki terbuka berisi ethylene glycol pada temperatur 25oC. Hitunglah

tekanan pada kedalaman 3 meter?


14. Gb. 2.8 adalah skema sistem

hidraulik pada pengangkat (lift). Udara dari kompresor di atas oli menjaga tekan an di dalam tanki. Berapa tekanan udara di dalam tanki jika tekanan di titik A adalah 180 psig

Gb. 2.8 Sistem hidraulik pada lift

15. Suatu mesin cuci pakaian seperti ditunjukkan pada Gb. 2.9 Pompa digunakan

untuk mengalirkan air dari bak air (tub) dan membuangnya ke luar. Hitunglah tekanan pada pipa hisap pompa (inlet pump) saat air diam (tidak ada aliran).

Campuran air dan sabun cuci mempunyai spesifik gravity 1,15.

Gb. 2.9 Washing machine

16. Pada tanki Gb. 2.10, tentukan tekanan manometer di bawah jika bagian atas tanki tertutup dan tekanan manometer atas terbaca 50 psig dan kedalaman oli (h) adalah 28,5 ft.

17. Pada tanki Gb. 2.10, tentukan tekanan manometer di bawah jika bagian atas tanki tertutup dan tekanan manometer atas terbaca 10,8 psig dan kedalaman oli (h)

adalah 6,25 ft. 18. Pada tanki Gb. 2.10, tentukan kedalaman oli (h) jika tekanan manometer di bawah

terbaca 35,5 psig dan bagian atas tanki tertutup, tekanan manometer atas terbaca 30 psig

19. Pada tanki Gb. 2.10, tentukan tekanan manometer di bawah jika bagian atas tanki terbuka berhubungan dengan atmosfir dan kedalaman oli (h) adalah 28,5 ft.

20. Untuk tanki pada Gb. 2.11, hitunglah kedalaman minyak jika kedalaman air 2,8 m dan pengukur tekanan di dasar tanki menunjukkan 52,3 kPag.


Gb. 2.10 Tanki soal 16,17,18 &19 Gb. 2.11 Tanki soal 20, 21, 22 21. Untuk tanki pada Gb. 2.11, hitunglah kedalaman minyak jika kedalaman air 6,9 m

dan pengukur tekanan di dasar tanki menunjukkan 125,3 kPag. 22. Gb. 2.11 memperlihatkan drum penimbun minyak yang terbuka di bagian atas.

Sejumlah air dipompakan ke dalamnya dan berada di bagian bawah. Hitunglah

kedalaman air jika pengukur tekanan di dasar menunjukkan 158kPag dan kedalaman seluruhnya (hT) 18 m.

23. Suatu tanki untuk menyimpan sulfuric acid, berukuran diameter 1,5 m dan tingginya 4 m. Jika acid mempunyai sg = 1,8, hitunglah tekanan di dasar tanki.

Tangki terbuka di bagian atas berhubungan dengan udara luar. 24. Suatu penyimpan minyak bakar (crude oil) dengan sg = 0,89 mempunyai

kedalaman 32 ft dan bagian atasnya terbuka. Hitunglah tekanan di dasar tanki.

25. Kedalaman lautan diperkirakan 11 km. Jika dianggap berat jenis air laut adalah 10 kN/m3, hitunglah tekanan di dasar laut tersebut.

26. Gb. 2.12 menunjukkan tanki tertutup berisi gasoline yang terapung di atas air. Hitunglah tekanan udara di atas gasoline?

27. Gb. 2.13 menunjukkan suatu kontainer tertutup berisi air dan minyak. Udara di atas minyak bertekanan 34 kPa di bawah tekanan atmosfir. Hitunglah tekanan di dasar kontainer dalam kPagage.

Gb. 2.12 untuk soal no. 26 Gb. 2.13 untuk soal no. 27


28. Tentukan tekanan di dasar tanki seperti diperlihatkan Gb. 2.14. 29. Air mengalir pada saluran A seperti ditunjukkan pada Gb. 2.15, hitunglah tekanan

di titik A dalam kPag

Gb. 2.14 Gb soal no. 28. Gb. 2.15 Gb soal no. 29

Gb. 2.16 Gb soal no. 30 Gb. 2.17 Gb soal no. 31 Gb. 2.18 Gb soal no. 32 30. Untuk manometer differensial seperti terlihat pada Gb. 2.16, hitunglah perbedaan

tekanan antara titk A dan B. Sg minyak = 0,85 31. Untuk manometer seperti pada Gb. 2.17, hitunglah (pA pB) 32. Untuk manometer seperti pada Gb. 2.18, hitunglah (pA pB) 33. Untuk manometer seperti pada Gb. 2.19, hitunglah (pA pB) 34. Untuk manometer seperti pada Gb. 2.20, hitunglah tekanan di titik A 35. Untuk manometer seperti pada Gb. 2.21, hitunglah (pA pB) 36. Manometer seperti pada Gb. 2.22 yang digunakan untuk mengukur perbedaan

tekanan di dua titik pada pipa, hitunglah (pA pB)


Gb. 2.19 Gb soal no. 33 Gb. 2.20 Gb soal no. 34

Gb. 2.21 Gb soal no. 35 Gb. 2.22 Gb soal no. 36


III. Gaya hidrostatik pada bidang terbenam dan pengapungan

Dinding penopang seperti tergambar di bawah ini adalah salah satu contoh dinding segiempat yang mendapat tekanan yang bervariasi dari nol pada permukaan fluida sampai tekanan maksimum pada dinding bawah. Gaya akan mengakibatkan tekanan fluida cenderung untuk menggulingkan dinding atau bahkan merobohkannya.

Gaya sesungguhnya didistribusikan sepanjang dinding tetapi dalam analisis perlu ditentukan resultan gaya dan tempat gaya tersebut bekerja yang disebut center of

pressure. Dari persamaan p = . h menunjukkan bahwa tekanan sebanding dengan kedalaman fluida seperti diperlihatkan dengan garis gores pada gambar tersebut.

Gb. 3.1 Dinding segiempat tegak

Resultan gaya dapat dihitung dengan:

FR = pavg x A

dengan pavg adalah tekanan rerata dan A adalah total luasan dinding. Tekanan rerata bekerja di tengah dinding sehingga dapat ditentukan:

pavg = . (d/2) dengan d = total kedalaman fluida

sehingga

FR = . (d/2) . A Dari Gb. 3.1 ditunjukkan bahwa gaya yang besar terjadi pada bagian dinding

bawah. Center of pressure berada pada 1/3 kedalaman fluida (dihitung dari dasar dinding bawah). Resultan gaya bekerja tegak lurus dinding pada titik tersebut. III.1 Gaya pada bidang terbenam

Resultan gaya dapat didefinisikan sebagai jumlah gaya yang bekerja pada elemen kecil dari suatu luasan. Pada luasan kecil dA, bekerja gaya dF yang tegak lurus luasan

dF = p. (dA) = . h . (dA) karena kemiringan luasan dengan sudut , posisi luasan dapat dinyatakan: h = y . sin dengan y diukur dari permukaan bebas fluida sepanjang bidang kemiringan, maka:

dF = . (y.sin ) . (dA) Jumlah gaya yang bekerja pada luasan dapat dihitung:

FR = A dF = A . (y.sin ) . (dA) = . (sin ) A. y . (dA) dengan :

A. y . (dA) = Lc . A sehingga:


FR = . (sin ) . Lc . A = . dc . A

Gb. 3.2 Gaya pada bidang terbenam

III.2 Center of pressure

Center of pressure adalah titik pada suatu luasan dengan resultan gaya bekerja

yang mempunyai akibat yang sama seperti gaya yang didistribusikan sepanjang luasan karena tekanan fluida.

Dari gb. 3.2 diatas, besar momen karena gaya kecil dF dari garis sumbu A A: dM = dF . y

= y . [ . (y.sin ) . (dA)] = . (sin ) . (y2.dA) Momen dari seluruh gaya yang bekerja pada luasan dapat dihitung dengan asumsi resultan gaya FR bekerja pada center of pressure, sehingga momen dari garis sumbu A-

A adalah FR.Lp, kemudian:

FR.Lp = . (sin ) . (y2.dA) = .sin (y2.dA)

dengan: (y2.dA) adalah momen inersia I luasan elemen tersebut dengan lengan y dari garis sumbu A - A.

Jadi: FR.Lp = .sin (I) didapat:

Lp = .sin (I) / FR Subsitusi FR dari persamaan di depan:

Lp = .sin (I) / .sin (LC.A) = I / LC.A Momen inersia pada luasan dapat ditentukan:

I = IC + A.LC2

dengan: LC adalah jarak dari sumbu dasar ke titik pusat. Persamaan di atas dapat ditulis:

Lp = I / LC.A = IC + A.LC2 / LC.A

= (IC / A.LC) + LC atau: Lp - LC = IC / A.LC


Gb. 3.3 Karakteristik dari luasan sederhana

III.3 Gaya apung dan kestabilan Hukum pengapungan menurut Archimedes:

1. Benda yang terbenam di dalam suatu fluida mengalami gaya apung ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkannya.

2. Benda yang terapung memindahkan fluida yang beratnya sama dengan berat benda tersebut

Gaya apung adalah gaya resultan yang dilakukan terhadap suatu benda oleh

fluida tempat benda itu terendam atau terapung. Gaya apung selalu beraksi vertikal ke atas. Tidak mungkin terdapat komponen horizontal dari resultannya karena proyeksi benda yang terendam atau bagian yang terendam dari benda terapung itu pada bidang vertikal selalu nol. Kestabilan menunjukkan kemampuan suatu benda untuk kembali ke posisi semula setelah dimiringkan dari sumbu horizontal.

Gambar di bawah menunjukkan beberapa peralatan yang menerapkan gaya apung dan kestabilan. Pelampung (a) dan kapal (e) harus dirancang untuk stabil terapung. Paket instrumen (b) mempunyai kecenderungan mengapung jika tidak diikat. Diving bell (c) dan kapal selam (d) mempunyai kemampuan untuk melayang-

layang pada kedalamanan air, menyelam di dalam air atau naik ke permukaan dan mengapung.

Gb. 3.4 Contoh beberapa tipe masalah pengapungan


Suatu benda di dalam fluida kemungkinan terapung atau terbenam, diapungkan ke atas oleh gaya yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan. Gaya apung bekerja ke atas melalui titik pusat dari volume fluida yang dipindahkan dan dapat ditentukan secara matematik oleh Archimides dengan persamaan:

Fb = f . Vd dengan:

Fb = gaya apung

f = berat jenis fluida Vd = volume fluida yang dipindahkan. Untuk analisa masalah pengapungan membutuhkan persamaan keseimbangan

statik pada arah vertikal. Fv = 0, dengan menganggap benda diam di dalam fluida. III.4 Stabilitas benda yang terapung dan yang terendam

Suatu benda di dalam fluida adalah stabil jika benda dapat kembali ke posisi semula setelah sedikit diputar pada sumbu horizontal. Kondisi kestabilan tiap benda berbeda tergantung pada benda tersebut mengapung atau terbenam.

Kondisi kestabilan benda terbenam di dalam fluida adalah jika titik berat benda (center of gravity) berada di bawah pusat pengapungan (center of buoyancy). Pusat

pengapungan benda berada pada bagian tengah volume fluida yang dipindahkan, dan melalui titik ini gaya apung beraksi ke arah vertikal. Berat benda beraksi ke vertikal bawah melalui titik berat benda.

Gb. 3.2 (b) menunjukkan aksi gaya apung dan berat benda untuk menghasilkan kopel memutar bejana kembali ke posisi semula setelah sedikit diputar sehingga stabil.

Berbeda pada gambar (c) yang menunjukkan gambaran benda berada terbalik dari kondisi (a). Jika benda sedikit diputar, berat dan gaya apung menghasilkan kopel untuk menggulingkan benda. Kondisi seperti ini disebut takstabil

Gb. 3.5 Stabilitas benda terbenam

III.5 Stabilitas benda terapung

Kondisi kestabilan benda terapung berbeda dengan benda terbenam, seperti

ditunjukkan pada gambar di bawah. Pada (a) benda terapung dengan keseimbangan titik berat benda (cg) berada di atas pusat pengapungan (cb). Sebuah garis vertikal dilalui kedua titik yang disebut sumbu vertikal benda. Pada gambar (b) benda sedikit


diputar, cb berpindah ke posisi baru karena geometri volume yang dipindahkan berubah.

Gaya apung dan berat benda sekarang menghasilkan kopel untuk mengembalikan benda ke posisi semula. Kemudian benda stabil.

Gb. 3.6 Metoda menentukan metacenter

Metacenter (mc) diperlukan jika diinginkan kondisi stabil dari benda terapung. Mc adalah penampang dari sumbu vertikal suatu benda jika dalam posisi keseimbangan dan garis vertikal dilalui posisi baru dari cb ketika benda sedikit diputar. Seperti ditunjukkan pada gambar (b), benda mengapung stabil jika titik berat benda berada di bawah metacenter.

Jarak dari pusat pengapungan ke metacenter disebut BM ditentukan dengan:

BM = I / Vd

dengan Vd = volume fluida I = momen inersia penampang horizontal dari benda pada permukaan fluida.

Jika jarak BM tempat metacenter berada di atas titik berat benda maka dikatakan benda stabil. SOAL-SOAL 1. Gb. 3.7 menunjukkan suatu tangki vakum yang mempunyai jendela pengintai

berbentuk lingkaran datar di ujungnya. Jika tekanan di dalam tangki adalah 0,12 psia pada tekanan barometer 30,5 inHg, hitunglah gaya total pada jendela.

2. Di ujung kiri yang datar dari tangki Gb. 3.7 diperkuat dengan flange yang dibaut. Jika diameter tangki adalah 30 in dan tekanan di dalam naik +14,4 psig, hitunglah gaya total yang harus ditahan baut pada flange tersebut.

Gb. 3.6 Tangki soal 1 dan 2


3. Suatu sistem pembersihan untuk ruangan dibuat dengan cara sedikit vakum di dalam ruang pada 1,2 inH2O relatif terhadap tekanan atmosfir di luar ruang. Hitunglah gaya yang ditahan pintu yang berukuran 36 x 80 in pada ruang tersebut.

4. Suatu desain pressure relief valve yang akan dipasang pada tangki mempunyai torak dengan diameter 30 mm. Berapa gaya pegas yang harus digunakan untuk mendorong torak agar menjaga valve tertutup pada tekanan di bawah 3,5 Mpa?

5. Suatu simple shower untuk lokasi yang jauh dibuat dengan bentuk tangki silinder diameter 500 mm dan tingginya 1800 mm (lihat Gb. 3.7). Air akan mengalir jika valve di dasar tangki dengan lubang berdiameter 75 mm terbuka. Untuk membukanya, harus dapat mendorong valve ke atas. Berapa gaya yang dibutuhkan untuk membuka valve ini?

6. Hitunglah gaya total di dasar tangki tertutup (lihat Gb. 3.8) jika tekanan udara adalah 52 kPag

7. Jika panjang tangki adalah 1,2 m, hitunglah gaya total di dasar tangki (Gb. 3.9).

Gb. 3.7 Tangki shower dan klep soal 5

Gb. 3.8 Soal 6 Gb. 3.9 Soal 7

8. Sebuah lubang/jendela observasi pada sebuah kapal selam kecil terletak pada

permukaan mendatar. Gambar bentuk jendela tersebut ditunjukkan pada gambar di samping. Hitunglah gaya total yang bekerja pada jendela tersebut bila tekanan


di bawah kapal adalah 100 kPa(abs) dan kapal beroperasi pada kedalaman 175 m di bawah permukaan air laut.

Gb. 3.10 Soal 8

9. Suatu pintu segiempat di pasang di dinding vertikal suatu bak penampung (Gb.

3.11). Hitunglah arah gaya resultan pada pintu dan lokasi center of pressurenya.

Gb. 3.11 Jembatan pada dinding penampung pada soal 9

10. Suatu bak penampung mempunyai dinding miring (Gb. 3.12). Hitunglah gaya

resultan pada sisi miring tersebut jika bak berisi glycerine sedalam 15,5 ft. Hitung juga lokasi center of pressure dan tunjukkan dengan gambar skets.

11. Dinding sepanjang 20 ft seperti diperlihatkan pada Gb. 3.12 dengan kedalaman air adalah 12 ft. a) Hitunglah gaya total pada dinding akibat tekanan air dan lokasi center of pressure. b) Hitung juga momen yang terjadi karena gaya tersebut pada dasar dinding.

Gb. 3.11 Soal 10


Gb. 3.12 Soal 11

12. Jika dinding pada gambar di bawah ini panjangnya 4 m, hitunglah gaya total pada dinding karena tekanan minyak. Tentukan lokasi center of pressure dan tunjukkan gaya resultan pada dinding tersebut.

Gb. 3.14 Soal 12

13. Suatu bola yang berongga dengan diameter 1 m seberat 200 N dipasangkan ke

balok beton padat seberat 4,1 kN. Jika beton mempunyai berat jenis 23,6 kN/m3,

akankah kedua obyek mengapung bersama atau tengelam di dalam air? 14. Pipa baja standar tertentu mempunyai diameter luar 168 mm dan panjangnya 1 m

dengan berat 277 N. Apakah pipa akan mengapung atau tenggelam di dalam cairan glycerine (sg = 1,26) jika kedua ujung pipa ditutup rapat?

15. Sebuah pengapung silinder dengan diameter 10 in dan panjangnya 12 in. Berapa berat jenis material pengapung jika 90 % volumenya berada di bawah permukaan fluida yang mempunyai sg = 1,1?

16. Sebuah pelampung berbentuk silinder pejal dengan diameter 0,3 m dan panjangnya 1,2 m. Pelambung terbuat dari material dengan berat jenis 7,9 kN/m3. Jika pelampung mengapung tegak, berapa panjang yang berada di atas air?

17. Suatu pengapung digunakan sebagai indikator ketinggian fluida didesain untuk dapat mengapung di atas minyak dengan sg = 0,9. Jika bentuknya kubus dengan lebar sisi 100 mm dan sedalam 75 mm terbenam di dalam minyak. Hitung berat jenis yang diperlukan untuk material pengapung.

18. Suatu balok beton dengan berat jenis 23,6 kN/m3 yang ditahan dengan tali di dalam suatu cairan dengan sg = 1,15. Berapa volume beton jika tegangan tali adalah 2,67 kN?

19. Suatu pompa yang sebagian terbenam di dalam minyak (sg = 0,9) dan didukung oleh beberapa pegas (lihat Gb. 3.15). Jika berat total pompa 14,6 lb dan bagian volume yang terbenam adalah 40 in3, hitunglah gaya yang harus ditahan pegas.


Gb. 3.15 Soal no. 19

Gb. 3.16 Soal no. 20, 21 dan 22

20. Hydrometer adalah suatu peralatan untuk mengukur spesific gravity (sg) fluida.

Desain hydrometer seperti Gb. 3.16. Bagian dasar berupa silinder berongga dengan diameter 1 in dan di bagian atas adalah tabung dengan diameter 0,25 in. Berat hydrometer kosong adalah 0,02 lb. Berapa berat bola baja yang harus ditambahkan agar hydrometer mengapung pada posisi seperti gambar yang menunjukkan di

dalam air segar (sg = 1) 21. Pada soal no. 20, berapa sg fluida agar hydrometer mengapung pada posisi tanda

paling atas? 22. Pada soal no. 20, berapa sg fluida agar hydrometer mengapung pada posisi tanda

paling bawah?


IV. ALIRAN FLUIDA

Untuk menganalisis aliran fluida dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu: a) Metoda volume kendali b) Metoda analisis differensial c) Metoda analisis telaah eksperimental (keserupaan)

Aliran fluida harus memenuhi ketiga hukum kekekalan dasar dan hubungan

keadaan thermodinamika yaitu:

Hukum kekekalan massa

Hukum kekekalan momemtum (hukum Newton II)

Hukum kekekalan energi (hukum I Thermodinamika)

Suatu hubungan keadaan p = p(,T) Syarat batas yang sesuai

Volume kendali ialah suatu daerah yang dipilih dengan hati-hati dimana massa, momen dan energi dapat keluar masuk melewatinya. Penganalisis membuat neraca perimbangan antara fluida yang masuk ke dan keluar dari volume kendali itu

serta perubahan yang diakibatkannya di dalamnya. Hasilnya merupakan analisis yang ampuh tetapi kasar. Dalam analisis volume kendali biasanya sifat-sifat rinci aliran tidak nampak atau diabaikan. Namun cara volume kendali senantiasa menghasilkan informasi yang berguna dan kuantitatif bagi penganalisis kerekayasaan.

Bila hukum-hukum kekekalan ditulis untuk suatu sistem analisis elemen kecil

dari fluida bergerak, hukum-hukum menjadi persamaan differensial dasar untuk aliran fluida tersebut. Persamaan differensial harus dipecahkan dan syarat batas harus dipenuhi. Penyelesaian analitik yang eksak sering hanya mungkin diperoleh untuk geometri dan syarat batas yang umum. Kalau pemecahan analitik tidak dapat

diperoleh, persamaan differensial dapat diselesaikan secara numeris dengan komputer. Namun analisis komputer sering pula gagal dalam memberikan simulasi yang tepat oleh sebab memory yang kurang memadai atau sulit membuat model struktur aliran yang sangat rumit yang merupakan ciri khas bentuk geometri yang tak teratur atau pola lairan bergolak. Jadi analisis differensial kadang kurang memenuhi harapan

meski dapat berhasil menelaah sejumlah penyelesaian yang klasik dan berguna. Eksperimen yang direncanakan secara jitu sering kali merupakan cara yang

paling baik untuk mempelajari masalah teknik aliran dalam praktek. Misalnya sekarang belum ada teori baik differensial ataupun integral, baik kalkulus maupun komputer, untuk menghitung dengan teliti gaya samping dan seretan aerodinamik suatu mobil yang meluncur di jalan bebas hambatan, menembus angin dari sisi. Soal ini dapat dipecahkan dengan percobaan. Percobaan dapat dibuat dengan skala penuh, menguji mobil sesungguhnya atau dengan model yang kecil dan dengan terowongan angin buatan. Kalau tidak ditafsirkan dengan betul, hasil pengujian model bisa jelek

dan menyesatkan si perancang, misalnya model tidak memiliki beberapa hal kecil yang penting seperti permukaan atau tonjolan bagian bawah, angin yang dibuat dengan baling-baling terowongan mungkin tidak sekeras dan bergolak seperti sesungguhnya. Adalah tugas analisis aliran fluida untuk memakai cara-cara seperti analisis keserupaan merencanakan percobaan yang memberikan perkiraan yang teliti

untu hasil skala penuh atau prototipe yang diharapkan dalam produk akhir. Ketiga metoda hampir sama pentingnya, tetapi analisis volume kendali

merupakan alat analisis yang paling berharga dalam analisis kerekayasaan, meskipun ada kalanya kasar dan kurang rinci namun senantiasa berguna. Pendekatan


differensial dalam praktek agak terbatas, sebab penggarapannya secara analitis tidak selalu ada dan proses skala kecil sulit dibuat modelnya. Begitu pula analisis keserupaan dapat diterapkan pada sembarang soal, sifat metoda ini kurang umum dan keterbatasan waktu dan biaya untuk melakukannya menjadikan metoda eksperimental ini suatu rancangan yang terbatas. Berikut ini ditunjukkan analisis aliran yang biasa dilakukan.

IV.1 Debit aliran (flow rate)

Kuantitas aliran fluida di dalam suatu sistem persatuan waktu dapat ditunjukkan dengan 3 (tiga) persamaan berikut ini.

Volume flow rate: Q = A . V (m3/det)

Weight flow rate: W = . Q (N/det)

Mass flow rate: m& = . Q (kg/det) dengan: A = luas penampang aliran (m2) V = kecepatan aliran rata-rata (m/det)

= berat jenis fluida (N/m3) = rapat massa fluida (kg/m3) Tabel 4.1. Typical volume flow rates

Flow rate (L/min)

Flow rate (gal/min)

10 100 3 30 Industrial oil hydraulic systems

100 600 30 150 Hydraulic system for mobile equipment

40 4500 10 1200 Centrifugal pumps in chemical processes

15 125 4 33 Reciprocating pumps handling heavy fluids and slurries

200 4000 50 1000 Flood control and drainage pumps

40 15000 10 4000 Centrifugal pumps handling mine wastes

1800 - 9500 500 - 2500 Centrifugal fire fighting pumps

IV.2 Persamaan Kontinuitas

Cara menghitung kecepatan aliran fluida di dalam sistem perpipaan mengikuti prinsip kontinuitas.

Gb. 4.1 Bagian dari sistem distribusi fluida


Fluida mengalir dari bagian 1 ke bagian 2 pada kondisi stedi, laju aliran tetap dan tak ada penambahan, penyimpangan & pembuangan aliran fluida. Menurut hukum kekekalan massa dapat dinyatakan bahwa:

m& 1 = m& 2

atau 1 . A1 . V1 = 2 . A2 . V2 untuk fluida inkompresibel: 1 = 2 sehingga: A1 . V1 = A2 . V2

atau Q1= Q2 disebut persamaan kontinuitas

Persamaan kontinuitas berlaku untuk aliran fluida cairan, namun dapat

digunakan untuk fluida gas pada kecepatan rendah kurang dari 100 m/detik. Contoh 4.1

Pada Gb. 4.1, ukuran diameter pipa bagian 1 adalah 50 mm dan bagian 2 adalah 100 mm. Air pada temperatur 70OC mengalir dengan kecepatan rerata 8 m/dt pada bagian 1. Hitunglah a) kecepatan di bagian 2, b) volume flow rate, c) weight flow

rate dan d) mass flow rate

Jawab: a) Menurut persamaan kontinuitas: A1 . V1 = A2 . V2

Kecepatan di bagian 2 adalah:

=

A2

A1 .V1V2

mm219634

)mm50( 2.

4

d21.

A1 =pi

=

pi=

mm278544

)mm100( 2.

4

d22.

A2 =pi

=

pi=

Jadi kecepatan di bagian 2 adalah:

=

A

A .VV

2

112 =

2

2

mm 7854

mm 1963.dt/m 8 = 2 m/dt

b) Volume flow rate adalah:

Q = A1 . V1= 1963 mm2 x 8 m/dt x

2

2

)mm 0001(

m 1= 0,0157 m3/dt

c) Weight flow rate

W = . Q dari tabel A.1 untuk air 70OC, = 9,59 kN/m3 Jadi W = 9,59 kN/m3 x 0,0157 m3/dt = 0,151 kN/dt d) Mass flow rate

m& = . Q dari tabel A.1 untuk air 70OC, = 978 kg/m3

Jadi m& = 978 kg/m3 x 0,0157 m3/dt = 15,36 kg/dt


Contoh 4.2 Suatu sistem distribusi udara mengalirkan udara pada 14,7 psia dan temperatur

100oF dengan kecepatan rerata 1200 ft/menit di dalam saluran bujur sangkar dengan ukuran lebar sisi 12 in. Pada bagian lain saluran berpenampang lingkaran dengan diameter 18 in pada kecepatan 900 ft/menit. Hitunglah rapat massa dan weight flow rate udara di saluran lingkaran, bila pada 14,7 psia dan temperatur 100oF, rapat massa udara 2,2 x 10-3 slug/ft3 dan berat jenis udara 7,09 x 10-2 lb/ft3 Jawab:

Dari persamaan kontinuitas: 1 . A1 . V1 = 2 . A2 . V2

Rapat massa udara di saluran penampang lingkaran:

=

V2

V1 . A2

A1 .12

Penampang bujur sangkar, in144in) (12 . in) (12A12

==

Penampang lingkaran, in2544

)in 18(.

4

d.A2

2

222

=

pi=

pi=

Jadi rapat massa udara di saluran penampang lingkaran adalah:

ft/men 900

ft/men 1200.

254in

144in.slug/ft2,2x10

2

233

2

= = 1,66 x 10-3 slug/ft3

Weight flow rate dapat ditentukan dari bagian 1 dengan persamaan:

W = 1 . A1 . V1

W = 7,09x10-2 lb/ft3 x (144 in2) x (1200 ft/menit) x

2

2

)ni 21(

tf 1

W = 85 lb/menit

Contoh 4.3 Tentukan laju aliran maksimum yang memungkinkan dalam liter/menit dari

suatu aliran melalui tabung baja standar dengan ukuran nominal 1 in dan ketebalannya 0,049 in jika kecepatan maksimum 3 m/dt. Jawab Persamaan kontinuitas bahwa: Q = A . V Dari tabel G diketahui bahwa A = 6,724 x 10-4 m2 Maka laju aliran adalah: Q = (6,724 x 10-4 m2)(3 m/dt) = 2,017 x 10-3 m3/dt Q = 121 liter/menit Contoh 4.4

Tentukan ukuran pipa baja Schedule 40 yang diperlukan untuk mengalirkan 3200 liter/menit air dengan kecepatan maksimum 6 m/dt. Jawab: Konversi laju aliran dari satuan liter/menit ke m3/dt

=

tliter/meni 60000

/dtm 1 t.liter/meni 3200Q

3

= 0,0533 m3/dt


Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa: Q = A . V Maka luasan adalah: A = Q/V = (0,0533 m3/dt)/( 6 m/dt) = 8,88 x 10-3 m2 Nilai luasan A adalah harga minimum untuk mengalirkan air dengan V = 6 m/dt. Dari tabel F, dicari ukuran pipa dengan luasan lebih dari 8,88 x 10-3 m2 yaitu ukuran pipa 5 in Schedule 40 dengan luasan 1,291 x 10-2 m2. Kecepatan aliran pada pipa 5 in dapat ditentukan dengan: V = Q/A = (0,0533 m3/dt)/(1,291 x 10-2 m2) = 4,13 m/dt

Jika menggunakan ukuran pipa lebih kecil yaitu 4 in Schedule 40 dengan luasan A = 8,213 x 10-3 m2. maka kecepatan menjadi: V = Q/A = (0,0533 m3/dt)/( 8,213 x 10-3 m2) = 6,49 m/dt Jadi dapat dipilih pipa 5 in karena kecepatan alirannya masih diijinkan. IV.3 Hukum Kekekalan Energi

Analisa suatu problema jaringan pipa diilustrasikan pada gambar di bawah yang menunjukkan seluruh energi di dalam sistem. Menurut hukum utama pertama thermodinamika yang menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan atau dihancurkan, tetapi dapat dirubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain sehingga disebut sebagai kekekalan energi.

Gb. 4.2 Energi potensial, energi kinetik dan energi aliran

Setiap elemen fluida pada pipa di dalam aliran fluida mempunyai ketinggian z,

kecepatan V dan tekanan p. Setiap elemen fluida tersimpan energi: energi potensial atau elevation head (ep), energi kinetik atau velocity head (ek) dan energi aliran (flow

energy) atau pressure head, sehingga total energi dalam elemen fluida dapat ditulis:

e = ep + ek + energi aliran dari Gb. 4.2 total energi pada bagian 1,

++=

p12.g

V21z1e1


dan total energi untuk bagian 2:

++=

p2g.2

V22z2e2

Bila tidak ada energi yang ditambahkan atau tidak ada kebocoran antara

bagian 1 dan 2, maka kekekalan energi dapat ditulis:

e1 = e2

++p1

g.2

V21z1 =

++p2

g.2

V22z2 disebut dengan persamaan Bernoulli

IV.4 Persamaan Bernoulli Bila dalam aliran stedi, tanpa gesekan, fluida tak mampu mampat, maka

persamaan Bernoulli dalam satuan energi persatuan massa dapat dituliskan bahwa:

konstan

p

2

V2g.z =++

pada ruas kiri masing-masing suku adalah energi potensial (elevation head), energi

kinetik (velocity head) dan energi aliran (pressure head) dalam satuan N.m/kg

Bila masing-masing suku dibagi dengan gravitasi, maka menjadi:

konstanp

2.g

V2z =

++ (dalam satuan N.m/N)

atau dapat ditulis dalam energi persatuan volume:

konstanp2

V2.g.z =++ (dalam satuan N.m/m3)

dalam energi persatuan volume sering dipergunakan untuk aliran gas.

Dengan persamaan Bernoulli seperti di atas, untuk 2 titik di suatu garis aliran berlaku:

2.g

V22p2z22.g

V21p1z1 +

+=+

+

atau dapat ditulis:

02.g

V22V21p2p1

z2z1 =

+

+

Contoh 4.5

Pada gambar 4.3 di bawah, air pada 10oC mengalir dari penampang 1 ke penampang 2. Pada penampang 1 yang berukuran diameter 25 mm, tekanan 345 kPagage dan kecepatan aliran 3 m/detik. Pada penampang 2 berada 2 m di atas penampang 1. Diasumsikan tidak ada kerugian energi pada sistem, hitunglah tekanan

p2.


diketahui : D1 = 25 mm, dan D2 = 50 mm V1 = 3 m/detik, p1 = 345 kPagage z2 - z1 = 2 m

Gb. 4.3 Sistem aliran untuk contoh soal 4.5 Jawab: Persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan titik 2 dapat ditulis:

2.g

V22p2z22.g

V21p1z1 +

+=+

+

Tekanan di titik 2 dapat ditentukan dengan:

++=2g

v22v21

z2z1 p1p2

Menurut persamaan kontinuitas bahwa: Q = A1 . V1 = A2 . V2

A1 = pi.D12 /4 = pi.(25mm)2 /4

A2 = pi.D22 /4 = pi.(50mm)2 /4

jadi V2 = V1(A1/A2) = 3 m/dt (252 /502) = 0,75 m/dt

p2 = 345 kPa + 9810 N/m

3 {-2m +[(3 m/dt)2 - (0,75 m/dt)2]/2. 9,81 m/dt2} = 345 kPa + 9810 N/m3 {-2 m + 0,43 m } = 345 kPa - 15400 N/m2 = 345 kPa 15,4 kPa = 329,6 kPa

Contoh 4.6

Suatu nosel yang dihubungkan pipa mempunyai diameter dalam 3 in. Diameter nosel 2 in. Jika tekanan di dalam pipa 150 psig, hitunglah volume flow rate aliran air melalui nosel dalam galon per menit.

Diambil bagian 1 pada pipa dan bagian 2 di depan nosel diketahui: D1 =3 in, D2 = 2 in p1 = 150 psig, z2 - z1 = 0

= 1,94 slug/ft3 p2 = 0 (tekanan keluar nosel = patm)

Gb. 4.4 Nosel untuk soal 4.6

1 2


Persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2 ditulis:

2.g

V22p2z22.g

V21p1z1 +

+=+

+

0 + =+ 2.g

V21p1 0 + 0 +g.2

V22

dengan: A1 . V1 = A2 . V2 = Q

A1 = pi.D12 /4 = pi.(3 in)2 /4

A2 = pi.D22 /4 = pi.(2 in)2 /4

jadi V2 = V1(A1/A2) = V1 (32/22) = 2,25 V1

Subsitusi ke persamaan Bernoulli, menjadi:

=+ 2.g

V21p1 ( )

2.g

V12,252

=

p1

2.g

V14,06252

maka kecepatan aliran di dalam pipa (titik 1):

V1 = 4,06.

p12. = 22

2

3

2

dt.lb1

ft.slug1x

ft1

in144x

slug/ft 4,06.1,94

lb/in 2.150 = 74,1 ft/dt

Volume flow rate Q = A1 . V1

= 4

)in3.( 2pix 74,1 ft/dt x

2

2

in144

ft1= 3,64 ft3/dt = 1630 galon/menit

Contoh 4.7 Dari gambar tanki Gb. 4.5, hitunglah kecepatan air keluar nosel bila

kedalaman h adalah 3 m.

Jawab:

dari titik 1 & 2, dengan persamaan Bernoulli dapat ditulis:

2.g

V22p2z22.g

V21p1z1 +

+=+

+

2.g

V220000h ++=++

Kecepatan aliran keluar nosel:

V2 ).(3m)t2.(9,81m/d2.g.h2

==

V2 = 7,67 m/dt Gb. 4.5 Aliran lewat tanki


Contoh 4.8 Minyak dengan berat jenis 55 lb/ft3 mengalir dari A ke B melalui sistem seperti

pada gambar berikut ini. Hitunglah volume flow rate aliran minyak. Jawab: Persamaan Bernoulli dari titik A dan B dapat ditulis:

2.g

V2B

oil

pBzB2.g

V2A

oil

pAzA +

+=+

+

dari gambar diketahui, zA = 0 dan zB = 24 in maka:

in 242.g

V2AV2B

oil

pBpA +

=

(a)

Pada manometer dengan fluida pengukur adalah air, tekanan di titik L = tekanan di titik R

pA + oil .(6 in + 8 in) = pB + .8 in + oil. (6 in + 24 in)

Jadi,

pA - pB = . 8 in + oil . 16 in = 62,4 lb/ft3 x 8 in x (ft/12in) + 55 lb/ft3 x16 in x (ft/12in) = 115 lb/ft2 = 115 psf (b)

dari persamaan kontinuitas didapat: Q = AA .VA = AB .VB

VA = Q/AA = (22/42) x VB = 0,25 VB (c)

persamaan (c) disubsitusikan ke persamaan (a) dan (b), sehingga didapat:

in 242.g

V2B0,0625V2B

oil

pBpA +

=

ft 22.g

0,9375V2B

ft3lb55

ft2lb115+=

Sehingga didapat:

VB = 2,5 ft/dt dan

Q = (pi/4)x(4in)2x 2,5 ft/dt x (ft2/144in2) = 0,218 ft3/dt

L R


SOAL-SOAL 1. Dari tabel 2. typical volume flow rate, ubahlah satuannya ke dalam ft3/detik dan

m3/detik 2. Air pada temperatur 10oC mengalir dengan flow rate 0,075 m3/detik. Hitunglah

weight flow rate dan mass flow ratenya.

3. Minyak yang digunakan pada sistem hidrolik (sg = 0,90) mengalir dengan flow rate 2,35 x 10-3 m3/detik. Hitunglah weight flow rate dan mass flow ratenya.

4. Suatu refrigeran cair (sg = 1,08) mengalir dengan flow rate 28,5 Newton/jam. Hitunglah volume flow rate dan mass flow ratenya.

5. Setelah refrigeran berubah menjadi uap, berat jenisnya menjadi 12,5 N/m3. Jika weight flow rate dijaga pada 28,5 Newon/jam, hitunglah volume flow ratenya.

6. Suatu kipas angin mengalirkan 640 ft3/menit udara. Jika rapat massa udara adalah 1,2 kg/m3, hitunglah mass flow rate dan weight flow ratenya

7. Suatu dapur pembakaran membutuhkan 1200 lb/jam udara. Jika udara mempunyai berat jenis 0,062 lb/ft3, hitunglah volume flow ratenya

8. Suatu pompa mengalirkan 1,65 gal/menit air dari suatu tanki. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tanki jika tanki berisi 7425 lb air.

9. Hitunglah diameter pipa untuk mengalirkan 75 ft3/detik air dengan kecepatan

rerata 10 ft/detik. 10. Jika suatu cairan mengalir di dalam pipa berdiameter 12 in dengan kecepatan 1,65

ft/detik, berapa kecepatan aliran pada nosel di ujung pipa yang berdiameter 3 in? 11. Air 2000 liter/menit mengalir di dalam pipa berdiameter 300 mm. Pipa diperkecil

ukurannya menjadi diameter 150 mm di bagian ujung. Tentukan kecepatan di masing-masing pipa.

12. Suatu pipa berdiameter 150 mm mengalirkan 0,072 m3/detik air. Pipa dicabang menjadi dua. Jika kecepatan pada pipa diameter 50 mm adalah 12 m/detik, berapa kecepatan air pada pipa berdiameter 100 mm?

13. Pipa baja standar Schedule 40 mengalirkan 10 gal/menit air dengan kecepatan maksimum 1 ft/detik. Tentukan ukuran pipa yang dapat digunakan?

14. Jika air pada temperatur 180oF mengalir dengan kecepatan 4,5 ft/detik di dalam pipa baja standar Schedule 40, hitunglah weight flow ratenya dalam lb/jam

15. Suatu tabung baja standar 1 in OD (diameter luar), tebalnya 0,065 in mengalirkan minyak 19,7 liter/menit. Hitunglah kecepatan aliran.

16. Suatu penukar kalor berbentuk selongsong dan tabung seperti Gb.4.7 terbuat dari

dua tabung baja standar. Setiap tabung tebalnya 0,049 in. Hitunglah perbandingan volume flow rate antara aliran di dalam selongsong dan aliran di dalam tabung jika

kecepatan rerata aliran adalah sama.

Gb. 4.7 Penukar kalor selonsong-tabung soal no. 16


Gb. 4.8 Soal 17

17. Gb. 4.8 menunjukkan suatu penukar kalor yang terbuat dari dua tabung Schedule 40 berukuran 6 in mengalirkan 450 liter/menit air. Jika saluran yang berbentuk segiempat berukuran 200 mm x 400 mm. Hitunglah kecepatan di dalam pipa. Hitung juga volume flow rate air yang diperlukan di dalam saluran segiempat agar

kecepatan aliran sama dengan aliran di dalam tabung. 18. Gb. 4.9 memperlihatkan penampang suatu penukar kalor selongsong dan tabung.

Ada 3 buah pipa kecil berukuran 1 in Schedule 40. Pipa luar berukuran 5 in Schedule 40. Hitunglah volume flow rate yang diperlukan masing-masing tabung

dan selonsong agar kecepatan alirannya 25 ft/detik.

Gb. 4.9 Soal 18

Gb. 4.10 19. Suatu venturi-meter yaitu peralatan yang digunakan untuk mengukur kecepatan

aliran. Gb. 4.10 menunjukkan salah satu type venturi-meter. Pipa utama dari pipa


tembaga standar type K dengan ukuran 4 in, hitunglah volume flow rate bila

kecepatannya 3 m/detik. Tentukan ukuran diameter kecil d (bagian pengecilan) agar kecepatan aliran di bagian tersebut menjadi 15 m/detik.

20. Suatu flow-nozzle seperti diperlihatkan pada Gb. 4.11 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran. Jika ukuran pipa 14 in Schedule 40 dan diameter nosel 2,75 in, hitunglah kecepatan aliran air di kedua bagian untuk flow rate 7,5 ft3/detik.

Gb. 4.11 Nosel

21. Gasoline (sg = 0,67) mengalir dengan 0,11 m3/detik pada pipa Gb. 4.12. Jika tekanan pada pipa sebelum pengecilan adalah 415 kPa, hitunglah tekanan pada pipa berdiameter 75 mm.

Gb. 4.12 Soal 21

Gb. 4.13 Soal no.22 Gb. 4.14 Soal no.23


22. Air pada temperatur 10oC mengalir dari titik A ke titik B melalui pipa tegak pada 0,37 m3/detik (Gb. 4.13). Jika tekanan di titik A adalah 66,2 kPa, hitunglah tekanan di titik B.

23. Hitunglah volume flow rate air pada temperatur 5oC yang mengalir melalui sistem

pada Gb. 4.14 24. Hitunglah tekanan yang diperlukan di dalam pipa agar kecepatan nosel 75 ft/detik

(Gb. 4.15). Fluida yang mengalir adalah air pada temperatur 180oF

Gb. 4.15 Soal no.24

25. Kerosene (minyak tanah) dengan berat jenis 50 lb/ft3 mengalir pada 10 gal/menit melalui pipa baja standar 1 in Schedule 40. Pipa diperbesar menjadi 2 in Schedule 40. Hitunglah perbedaan tekanan di kedua pipa.

26. Untuk sistem seperti tergambar 4.16, hitunglah volume flow rate air melalui nosel

dan tekanan di titik A

Gb. 4.16 Soal no.26

Gb. 4.17 Soal no.27


27. Untuk sistem seperti tergambar 4.17, hitunglah volume flow rate minyak melalui

nosel dan tekanan di titik A dan di titik B 28. Untuk tanki seperti tergambar 4.18, hitunglah volume flow rate air melalui nosel.

Tanki tertutup dengan tekanan udara di atas air 20 psig. Kedalaman air h = 8 ft. 29. Hitunglah tekanan udara di dalam tanki (Gb 4.18) agar kecepatan aliran nosel 20

ft/detik. Kedalaman air h = 10 ft.

Gb. 4.18 Soal no.28 dan 29 Gb. 4.20 Soal no.30

30. Untuk sistem seperti tergambar 4.20, hitunglah volume flow rate minyak melalui

nosel dan tekanan di titik A, B, C dan D. 31. Untuk sistem seperti tergambar 4.19, hitunglah volume flow rate air melalui nosel

dan tekanan di titik A dan di titik B. Tinggi X = 4,6 m dan Y = 0,9 m.

Gb. 4.19 Soal no.31

32. Untuk sistem seperti pada Gb. 4.19, hitunglah tinggi X yang diperlukan agar

volume flow ratenya 7,1 x 10-3 m3/detik

33. Untuk pipa yang mengalami perubahan ukuran penampang (Gb. 4.21), tekanan di

A adalah 50 psig dan tekanan di B adalah 42 psig. Hitunglah kecepatan aliran air di titik B

h = 3 m


Gb. 4.21 Soal no.33

Gb. 4.22 Soal no.34

34. Pada suatu pipa yang diperbesar (Gb. 4.22) tekanan di A adalah 25,6 psig dan

tekanan di B adalah 28,2 psig. Hitunglah volume flow rate minyak (sg = 0,9)

35. Gb. 4.23 menunjukkan manometer yang digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dua titik dalam pipa. Hitunglah volume flow rate air di dalam sistem jika

perbedaan ketinggian manometer h = 250 mm. 36. Untuk venturi-meter (Gb. 4.23), hitunglah beda ketinggian h jika kecepatan air

pada pipa berdiameter 25 mm adalah 10 m/detik 37. Minyak dengan berat jenis 8,64 kN/m3 mengalir dari A ke B melalui sistem (Gb.

4.24). Hitunglah volume flow rate minyak.

Gb. 4.23 Soal 35 dan 36

38. Untuk venturi-meter (Gb. 4.25) mengalirkan air pada temperatur 60oC. Sg fluida

pengukur (gage fluid) adalah 1,25. Hitunglah volume flow rate air

39. Minyak dengan sg = 0,9 mengalir turun melalui venturi-meter (Gb. 4.26). Jika

beda ketinggian manometer 28 in, hitunglah volume flow rate minyak.

40. Minyak dengan sg = 0,9 mengalir turun melalui venturi-meter (Gb. 4.26). Jika kecepatan aliran pada pipa berdiameter 25 mm adalah 10 m/detik, hitunglah beda ketinggian manometer.



Gb. 4.26 Soal no.39 dan 40

41. Gasoline (sg = 0,67) mengalir dengan 4 ft3/detik di dalam pipa (Gb. 4.27). Jika tekanan pada pipa besar 60 psig, hitung tekanan pada pipa diameter 3 in.

42. Minyak dengan berat jenis 555 lb/ft3 mengalir dari A ke B melalui sistem (Gb. 4.28). Hitunglah volume flow rate minyak

43. Gb. 4.29 menunjukkan sistem perpipaan aliran air dari tanki melalui beberapa

ukuran pipa dan ketinggian. Untuk titik A sampai G, hitunglah tinggi tekan dan kecepatannya

50mm

100mm


Gb. 4.27 Soal no.41


44. Dari sistem yang ditunjukkan pada Gb. 4.30, berapa ketinggian fluida di atas

nosel yang dibutuhkan untuk mengalirkan 200 gal/menit air dari tanki tersebut?

Nosel mempunyai ukuran diameter 3 in

Gb. 4.29 Soal no.43

h


V. GENERAL ENERGY EQUATION

Persamaan Bernoulli yang dituliskan pada Bab sebelumnya dapat digunakan

dengan catatan bahwa: 1) Untuk fluida inkompresibel 2) Diantara kedua bagian (masuk dan keluar sistem) tidak terdapat peralatan

mekanik 3) Tidak terjadi perpindahan kalor masuk ke sistem atau keluar dari sistem 4) Tidak terjadi kerugian energi karena gesekan.

Walaupun cara menghitung nilai kerugian energi secara rinci akan dibicarakan

di belakang, kondisi umum terjadinya penambahan dan pengurangan energi akan diuraikan di dalam bab ini.

V.1 Peralatan mekanik

Efek peralatan mekanik di dalam sistem dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

a) peralatan yang menambahkan energi ke fluida, dan b) fluida yang memberi energi ke peralatan.

Pompa adalah contoh umum suatu peralatan mekanik yang menambahkan

energi ke fluida. Motor listrik atau penggerak lainnya memutar poros pompa. Pompa kemudian membawa energi kinetik dan meneruskan ke fluida, sehingga tekanan fluida naik dan fluida mengalir. Dengan demikian, bila pada suatu sistem ditambahkan

pompa, maka pompa tersebut akan menambah energi ke fluida. Jenis pompa ada bermacam-macam seperti pompa roda gigi, pompa torak, pompa sentrifugal, dan

sebagainya. Turbin, motor fluida adalah contoh suatu peralatan mekanik yang membawa

atau mengambil energi dari fluida dan mengubahnya menjadi kerja, karena putaran poros. Peralatan mekanik jenis ini yang lain banyak dipakai dalam bidang pneumatik adalah: fluid motor, rotary actuator atau linier actuator.

Gerakan fluida menyebabkan tahanan gesekan ke aliran. Sebagian energi dari sistem diubah ke bentuk energi panas (kalor) yang keluar melalui dinding pipa pada aliran fluida. Besarnya kerugian energi tergantung sifat fluida, kecepatan fluida, ukuran pipa, kekesaran permukaan pipa dan panjang pipa. Cara untuk menentukan

kerugian energi karena gesekan akan dibicarakan di belakang.

V.2 Notasi untuk kerugian energi dan penambahan energi

Berikut ini akan ditunjukkan penambahan energi, pengambilan energi dan

kerugian energi di dalam sistem dengan energi persatuan berat. Kondisi ini sering disebut sebagai head seperti yang telah dibicarakan di depan. Singkatan head digunakan simbol h untuk penambahan energi, pengambilan energi dan kerugian

energi. Secara khusus hal tersebut adalah:

hA = energy added atau penambahan energi ke fluida dengan peralatan mekanik seperti

pompa. Ini sering disebut sebagai total head dari sebuah pompa. hR = energy removed atau energi yang diberikan fluida ke peralatan mekanik seperti

motor fluida, turbin.


hL = energy losses atau kerugian energi dari sistem yang terjadi karena gesekan di

sepanjang pipa dan pada valve atau fitting. V.3 Persamaan energi umum

Pada kenyataannya kerugian energi tidak dapat dihindari, atau penambahan

energi pada sistem seringkali diperlukan pula. Bagaimana menghitung kerugian energi, penambahan atau pengurangan energi pada sistem dapat dilihat pada gambar 5.1.

Gb. 5.1 Ilustrasi persamaan energi umum

Energi yang tersimpan di bagian 1 adalah e1 dan energi yang tersimpan di

bagian 2 adalah e2. Energi yang ditambahkan ke fluida hA, energi yang diberikan fluida hR dan kerugian energi diberikan notasi hl. Dengan menggunakan prinsip

kekekalan energi untuk bagian 1 dan bagian 2, dapat ditulis sebagai:

e1 + hA hR hl = e2

dengan:

++=p

2.g

V2ze

hA = penambahan energi ke fluida oleh peralatan mekanik, misal: pompa hR = pengurangan energi dari fluida ke peralatan mekanik, misal: turbin

hl = kerugian energi dari sistem karena gesekan pada pipa atau fitting Persamaan energi umum dapat ditulis pula sebagai:

2.g

Vpzhhh

2.g

Vpz

222

2lRA

211

1 ++=++

+

Contoh 5.1 Air mengalir dari suatu bak penampung dengan laju aliran 1,2 ft3/dt melalui

sistem perpipaan. Hitunglah jumlah kerugian energi dari sistem karena adanya valve, belokan, pipa masuk dan gesekan fluida.


Gb. 5.2 Sistem perpipaan untuk contoh soal 5.1

Jawab:

Dari Gb. 5.2 untuk bagian 1 adalah permukaan air dan bagian 2 adalah fluida keluar nosel, maka persamaan energi umum dapat dituliskan bahwa:

2.g

Vpzhhh

2.g

Vpz

222

2lRA

211

1 ++=++

+

Dalam hal ini diketahui bahwa: p1 = 0 permukaan air bak berhubungan dengan atmosfir

p2 = 0 air keluar nosel berhubungan dengan atmosfir V1 = 0 dianggap luasan permukaan bak sangat besar hA = hR = 0 tidak ada peralatan mekanik dalam sistem

persamaan energi di atas menjadi:

2.g

Vzhz

22

2l1 +=

Atau 2.g

V)zz(h

22

21l +=

Dalam hal ini diketahui bahwa: laju aliran Q = 1,2 ft3/dt dan luasan untuk nosel yang

berdiameter 3 in adalah A = 2d4

pi= 0,0491 ft2

Kecepatan air keluar nosel adalah:

2

3

ft 0,049

/dtft 1,2

A

QV == = 24,4 ft/dt

Jadi jumlah kerugian energi adalah

2

2

lft/dt 2.32,2

ft/dt) (24,4ft 52h += = 15,75 ft = 15,75 ft.lb/lb

1

2


V.4 Daya yang diperlukan pompa Daya yang diperlukan pompa adalah energi yang ditransfer atau dipindahkan

dari pompa ke fluida untuk mengalirkan fluida tersebut, seperti digambarkan pada contoh soal berikut ini. Contoh 5.2

Pompa oli mempunyai laju aliran 0,014 m3/dt dengan sgoli = 0,86. Hitung energi untuk menggerakkan pompa tersebut bila kerugian energi diabaikan

Penyelesaian: Pada tekanan yang ditunjukkan manometer di titik A dan titik B yaitu:

PA = - 28 kPa, dan PB = 296 kPa

Berat jenis minyak:

oli = sgoil . = 0,86 x 9,81 kN/m3 = 8,44 kN/m3

Gb. 5.3 Sistem pompa Persamaan energi umum untuk titik A dan titik B dapat ditulis:

2.g

Vpzh

2.g

Vpz

2B

oil

BBA

2A

oil

AA +

+=++

+

dalam hal ini hR dan hl tidak perlu dimasukkan karena tidak ada motor fluida dan kerugian gesekan diabaikan. Energi yang ditambahkan ke fluida oleh pompa dapat ditentukan dengan:

2.g

VV)zz(

pph

2A

2B

AB

oil

ABA

++

=

0)m 1(m/kN44,8

m/kN)28(296h 3

3

A ++

=

= 38,4 + 1 = 39,4 m

Daya yang dibutuhkan untuk menggerakkan pompa:

PA = hA . oli . Q = 39,4 mx8,44 kN/m3x0,014 m3/dt = 4660 Watt Contoh 5.3

Gb. 5.4 menunjukkan suatu sistem pengujian pompa. Tentukan efisiensi pompa jika daya motor yang menggerakkan pompa 3,65 hp untuk laju aliran pompa

500 gal/menit. Berat jenis minyak oli = 56 lb/ft3.


Gb. 5.4 Sistem pengujian pompa

Penyelesaian: Persamaan energi umum untuk titik 1 dan titik 2 dapat ditulis:

2.g

Vpzh

2.g

Vpz

22

oil

22A

21

oil

11 +

+=++

+

Energi yang ditambahkan ke fluida oleh pompa adalah:

2.g

VV)zz(

pph

21

22

12

oil

12A

++

=

Selisih energi aliran dapat ditentukan dengan penunjukkan manometer. Perhatikan titik L dan titik R, dengan prinsip manometer dapat dituliskan persamaan: Tekanan di titik L = tekanan di titik R

p1 + oil.y + Hg(20,4 in) - oil(20,4 in) - oil.y = p2 p2 - p1 = Hg (20,4 in) - oil(20,4 in)

in 20,4)in (20,4 pp

oil

Hg

oil

12

=

= in 20,4.1

oil

Hg

= in 12

ft 1in. 20,4.1

ftlb 56

ftlb 8493

3

= 24 ft

Konversi laju aliran dari satuan gallon/menit ke ft3/dt

=

gal/menit 449

/dtft 1 gal/menit. 500Q

3

= 1,11 ft3/dt

dari tabel F2 didapat A1 = 0,2006 ft2 dan tabel F4 didapat A2 = 0,07986 ft

2 Maka kecepatan adalah: V1 = Q/A1 = (1,11 ft

3/dt)/(0,2006 ft2) = 5,54 ft/dt V2 = Q/A2 = (1,11 ft

3/dt)/( 0,07986 ft2) = 13,9 ft/dt Jadi selisih energi kinetik adalah: V2

2 V12 /2g = (13,9 ft/dt)2 (5,54 ft/dt)2/(2 . 32,2 ft/dt2) = 2,52 ft

L R


Energi yang ditambahkan ke fluida oleh pompa adalah:

2.g

VV)zz(

pph

21

22

12

oil

12A

++

=

hA = 24 ft + 0 + 2,52 ft = 26,52 ft Daya yang diperlukan pompa adalah:

PA = hA . oli . Q = 26,52 ft x 56 lb/ft3 x 1,11 ft3/dt = 1650 ft.lb/dt = 3 hp Efisiensi pompa adalah:

= PA/PI = 3/3,65 = 0,82 V.5 Daya yang dihasilkan motor fluida

Energi yang diberikan fluida ke peralatan mekanik seperti motor fluida, turbin dinotasikan dengan hR. Energi ini menunjukkan energi yang diberikan oleh setiap unit fluida yang mengalir melalui peralatan tersebut, seperti diilustrasikan pada contoh berikut ini.

Contoh 5.4

Air pada temperatur 10oC mengalir dengan laju aliran 115 liter/menit melalui

turbin air. Tekanan di titik A adalah 700 kPa dan di B adalah 125 kPa. Kerugian energi pada sistem perpipaan adalah 4 m. Hitunglah a) daya yang diberikan fluida ke

turbin b) jika efisiensi mekanis pada turbin 85%, berapa daya turbin.

Gb. 5.5 Turbin untuk soal 5.4

Penyelesaian: Persamaan energi umum untuk titik A dan titik B dapat ditulis:

2.g

Vpzhh

2.g

Vpz

2BB

BlR

2AA

A ++=+

+

Energi yang diberikan fluida ke turbin dapat ditentukan dengan:

h2.g

VV)zz(

pph l

2A

2B

AB

oil

ABR +

++

=


Selisih energi aliran:

(pA pB)/ = {(700 125) kN/m2}/9,81 kN/m3 = 58,6 m Konversi laju aliran dari satuan liter/menit ke m3/dt

=

tliter/meni 60000

/dtm3 1 t.liter/meni 151Q = 1,92 x 10-3 m3/dt

Maka kecepatan adalah: VA = Q/AA = (1,92 x 10

-3 m3/dt)/( 4,909 x 10-4 m2) = 3,91 m/dt VB = Q/AB = (1,92 x 10

-3 m3/dt)/( 4,418 x 10-3 m2) = 0,43 m/dt Jadi selisih energi kinetik adalah:

VA2 VB

2 /2g = (3,91 m/dt)2 (0,43 m/dt)2/(2 . 9,81 m/dt2) = 0,77 m Selisih energi potensial: zA zB = 1,8 m Kerugian energi hl = 4 m Jadi energi yang diberikan fluida ke turbin

h2.g

VV)zz(

pph l

2A

2B

AB

oil

ABR +

++

=

hR = (58,6 + 1,8 + 0,77 + 4)m = 57,2 m

Daya yang diberikan fluida adalah:

PR = hR . . Q = 57,2 m x 9810 N/m3 x 1,92 x 10-3 m3/dt = 1080 N.m/dt = 1,08 kWatt

Daya yang dihasilkan turbin adalah:

PO = . PR = 0,85 . 1,08 kWatt = 0,92 kWatt SOAL-SOAL

1. Suatu pipa mendatar mengalirkan minyak dengan sg =0,83. Jika dua pengukur tekanan sepanjang pipa menunjukkan 74,6 psig dan 62,2 psig, hitunglah kerugian

energi sepanjang pipa. 2. Air pada temperatur 40oF mengalir turun melalui pipa. Pada titik A kecepatannya

10 ft/detik dan tekanan 60 psig. Kerugian energi antara titik A dan B adalah 25 ft-

lb/lb. Hitunglah tekanan di B 3. Tentukan volume flow rate air yang mengalir dari tanki. Bagian atas tanki tertutup

dan tekanan udara di atas air 140 kPag. Kerugian energi aliran sampai nosel adalah 2 N.m/N

4. Suatu pipa baja panjang berdiameter 6 in Schedule 40 mengalirkan 0,085 m3/detik air dari bak penampung ke luar. Hitunglah kerugian energi sepanjang pipa.

5. Suatu peralatan untuk mengukur kerugian energi aliran air melalui valve.

Hitunglah kerugian energi pada aliran air 10 ft3/detik temperatur 40oF. Hitung pula koefisien losses CL jika kerugian energi dapat ditentukan dengan persamaan: CL(V

2/2.g) 6. Suatu peralatan untuk mengukur kerugian energi aliran melalui valve (Gb. 5.10).

Kecepatan aliran minyak adalah 1,2 m/detik. Hitunglah nilai CL jika kerugian energi dapat ditentukan dengan persamaan: CL(V

2/2.g)



Gb. 5.9 Soal no.4



7. Suatu pompa digunakan untuk memindahkan air dari suatu tanki terbuka ke tanki lain yang tertutup, tekanan udara di atas air 500 kPag (Gb. 5.11). Jika air 2250 liter/menit telah dipompakan, hitunglah daya yang diperlukan pompa untuk mengalirkan air. Anggaplah ketinggian permukaan air di kedua tanki sama

Gb. 5.11 Soal no.7

8. Jika pada soal no. 7, tanki sebelah kiri juga tertutup dan tekanan udara di atas air

adalah 68 kPa, berapa daya yang diperlukan pompa 9. Suatu pompa digunakan untuk mengalirkan air 2800 gal/jam melalui pipa tegak

sampai dengan ketinggian 20 ft. Pada pipa hisap berada di bawah permukaan air dan ujung pipa tekan ke atmosfir dengan ukuran pipa 1 in Schedule 40. Hitung

daya yang diperlukan pompa 10. Suatu pompa benam sumur dalam mengalirkan 745 gal/jam air melalui pipa 1 in

Schedule 40 dengan sistem Gb. 5.12. Kerugian energi sepanjang pipa adalah 10,5 ft-lb/lb. Hitung daya yang diperlukan pompa untuk mengalirkan air.

11. Suatu pompa dengan sistem Gb. 5.13 mengalirkan minyak hidrolik sg = 0,85 pada

laju aliran 75 liter/menit. Tekanan di titik A adalah -20 kPa dan tekanan di B adalah 275 kPa. Kerugian energi di dalam sistem 2,5 kali head kecepatan didalam

pipa tekan. Hitunglah daya yang diperlukan pompa untuk mengalirkan minyak. 12. Suatu pompa (Gb. 5.14) mengalirkan air dari bak bawah ke bak penampung atas

dengan aliran 2 ft3/detik. Kerugian energi pada pipa hisap sampai masuk pompa adalah 6 ft-lb/lb dan pada pipa tekan sampai bak atas 12 ft-lb/lb. Kedua pipa baja

berukuran 6 in Schedule 40. Hitunglah a) tekanan saat masuk pompa, b) daya yang diperlukan pompa untuk mengalirkan air



Gb. 5.14 Soal no.12

13. Suatu pompa dengan sistem Gb. 5.15 mengalirkan minyak bakar (crude oil)

dengan sg = 0,85 dari drum penyimpan bawah ke bak penampung atas. Jika kerugian energi pada sistem adalah 4,2 N.m/N, hitunglah daya yang diperlukan

pompa untuk mengalirkan minyak.

Gb. 5.15 Soal no.13


Gb. 5.16 Soal no.14

14. Suatu pompa benam digunakan untuk mengalirkan 60 liter/menit air pendingin (sg = 0,95) pada pisau mesin milling (Gb. 5.16). Digunakan pipa baja in

Schedule 40. Kerugian energi sepanjang pipa 3 N.m/N, hitunglah head pompa. 15. Sebuah pompa kecil pada mesin cuci (Gb. 5.17). Bak pencuci berukuran diameter

525 mm dan kedalaman 325 mm. Rata-rata head di atas pompa 375 mm. Pipa tekan mempnyai ukuran diameter dalam 18 mm. Jika pompa dapat mengosongkan bak dalam waktu 90 detik, hitunglah total head pompa rerata.

16. Air dialirkan pompa menuju tanki di atas seperti terlihat pada sistem (Gb. 5.18). Jika dalam tanki berisi 556 lb air yang dapat dinaikkan selama 10 detik, dan

tekanan di titik A adalah 2 psi di bawah tekanan atmosfir, hitunglah daya yang diperlukan pompa.

17. Air mengalir melalui turbin (Gb. 5.19) dengan laju aliran 3400 gal/menit pada tekanan di titik A 21,4 psig dan tekanan di B adalah 5 psig. Kerugian energi sepanjang A dan B adalah dua kali head kecepatan pada pipa berdiameter 12 in. Tentukan daya yang dihasilkan turbin

Gb. 5.17 Soal no.15


Gb. 5.18 Soal no.16


Gb. 5.21 Soal no.19

18. Suatu pompa mengalirkan fluida dengan berat jenis 60 lb/ft3 (Gb. 5.20). Jika kerugian energi yang terjadi sepanjang titik 1 dan 2 adalah 3,4 lb.ft/lb. Berapa daya yang diperlukan pompa untuk flow rate 40 gal/menit.

19. Suatu sistem (Gb. 5.21) mengalirkan 600 liter/menit air. Ujung pipa keluar dihubungkan langsung dengan atmosfir. Tentukan kerugian energi pada sistem


20. Kerosene (sg = 0,823) mengalir dengan laju aliran 0,06 m3/detik pada pipa (Gb. 5.22). Hitunglah tekanan di B jika kerugian energi pada sistem 4,6 N.m/N

21. Air pada temperatur 60oF mengalir dari bak penampung yang besar melalui suatu turbin dengan laju aliran 1000 gal/menit (Gb. 5.23). Jika turbin menghasilkan 37 hp, hitunglah kerugian energi dari sistem.

Gb. 5.22 Soal no.20

Gb. 5.23 Soal no.21

22. Gb. 5.24 menunjukkan suatu sistem pemadam kebakaran dengan pompa yang mengalirkan 1500 gal/menit air pada temperatur 50oF dari bak penampung dan mengalirkannya sampai titik B. Kerugian energi dari bak penampung sampai titik A adalah 0,65 ft.lb/lb. Hitunglah kedalaman h yang diperlukan untuk menjaga tekanan di titik A adalah 5 psig.

23. Untuk soal no. 22, jika dianggap tekanan di titik A adalah 5 psig, hitunglah daya yang diperlukan pompa agar tekanan di titik B adalah 85 psig. Kergian energi dari pompa sampai titik B adalah 28 ft.lb/lb.

24. Kerosene pada temperatur 25oC mengalir dengan aliran 500 liter/menit dari tanki bawah ke tanki atas melalui pipa tembaga type K ukuran 2 in dan valve. Jika tekanan udara di atas fluida pada tanki A adalah 15 psig, berapa kerugian energi yang terjadi pada sistem.

25. Pada soal di atas dianggap kerugian energi sebanding dengan head kecepatan pada tabung. Hitunglah tekanan pada tanki yang diperlukan agar laju aliran 1000 liter/menit.

26. Gb. 5.25 menunjukkan suatu sistem tenaga fluida untuk sebuah sistem press hidrolik yang digunakan pada pembuatan komponen dari karet. Fluida yang


digunakan adalah minyak (sg = 0,93). Volume flow rate adalah 175 gal/menit. Daya untuk menggerakkan pompa adalah 28,4 hp. Efisiensi pompa 80%. Kerugian energi dari titik 1 ke 2 adalah 2,8 ft.lb/lb. Kerugian energi dari titik 3 ke 4 adalah 28,5 ft.lb/lb. Kerugian energi dari titik 5 ke 6 adalah 3,5 ft.lb/lb. Hitunglah:

a) daya yang diambil dari fluida ke mesin press. b) Hitunglah tekanan di titik 2 p

Documents

Bahan Ajar Mekanika Fluida 2014