Geological Engineering DepartmentFaculty of Engineering

FISIKAUNTUK SAINS DAN TEKNIK

Department of Geological Engineering, Gadjah Mada University, Yogyakarta 55281, Indonesia.

POTENSIAL LISTRIKPOTENSIAL LISTRIK

Tujuan

Mahasiswa memahami:

1. Energi Potensial Listrik

2. Potensial Listrik

3. Permukaan Ekuipotensial

Electric Potential

• We have been studying the electric field.• Next topic: the electric potential• Note the similarity between the gravitational force and

the electric force.• Gravitation can be described in terms of a gravitational

potential and we will show that the electric potential is analogous.

• We will see how the electric potential is related to energy and work.

• We will see how we can calculate the electric potential from the electric field and vice versa.

Energi PotensialGaya listrik yang disebabkan oleh sekumpulan muatan yang diam adalah gaya konservatif. Kerja W yang dilakukan oleh gaya listrik tersebut pada sebuah partikel bermuatan yang bergerak dalam medan listrik dapat dinyatakan oleh fungsi energi-potensial U.

Wab = Ua – Ub = –(Ub – Ua) = –U

Electric Potential Energy• The electric force, like the gravitational force, is a

conservative force. (‡)

• When an electrostatic force acts between two or more charges within a system, we can define an electric potential energy, U, in terms of the work done by the electric field, We, when the system changes its configuration from some initial configuration to some final configuration.

Change in electric potential energy = -Work done by electric field

U U f Ui We

Ui is the initial electric potential energy

U f is the final electric potential energy

(‡) Conservative force: The work is path-independent.

Electric Potential Energy (2)

• Like gravitational or mechanical potential energy, we must define a reference point from which to define the electric potential energy.

• We define the electric potential energy to be zero when all charges are infinitely far apart.

• We can then write a simpler definition of the electric potential taking the initial potential energy to be zero,

• The negative sign on the work:– If E does positive work then U < 0– If E does negative work then U > 0

WUUU f 0

Constant Electric Field

• Let’s look at the electric potential energy when we move a charge q by a distance d in a constant electric field.

• The definition of work is

• For a constant electric field theforce is F = qE …

• … so the work done by the electric field on the charge is

dFW

cosqEddEqW

Note: = angle between E and d.

Constant Electric Field - Special Cases

• Displacement is in the samedirection as the electric field

– A positive charge loses potential energy when it moves in the direction of the electric field.

• Displacement is in the direction opposite to the electric field

– A positive charge gains potential energy when it moves in the direction opposite to the electric field.

qEdUqEdW so qEdUqEdW so

qEdUqEdW so

Definition of the Electric Potential

• The electric potential energy of a charged particle in an electric field depends not only on the electric field but on the charge of the particle.

• We want to define a quantity to probe the electric field that is independent of the charge of the probe.

• We define the electric potential as

• Unlike the electric field, which is a vector, the electric potential is a scalar.– The electric potential has a value everywhere in space but has no

direction.

qU

V

Units: [V] = J / C, by definition, volt

“potential energy per unit charge of a test particle”

Energi Potensial Listrik pada Medan Listrik HomogenSebuah medan listrik homogen yang mengarah ke bawah menggerakkan sebuah gaya ke bawah dengan besar F = q0E pada sebuah muatan uji positif q0. Kerja W yang dilakukan oleh medan listrik homogen adalah hasil kali dari besarnya gaya dan komponen pergeseran d dalam arah gaya tersebut.

Wab = Fd = q0Ed

Kerja ini positif karena gaya tersebut bergerak dalam arah yang sama seperti pergeseran muatan uji. Kerja ini dapat dinyatakan dengan sebuah fungsi energi potensial U.

U = q0Ey

Energi Potensial Listrik pada Medan Listrik Homogen

Energi Potensial Listrik pada Medan Listrik Homogen

Energi Potensial Listrik Muatan Titik

Energi potensial listrik untuk dua muatan titik q dan q0 yang terpisah sejauh r adalah

U = 1 qq0

4o r

Energi potensial ini positif jika muatan q dan q0 mempunyai tanda yang sama, dan energi potensial ini negatif jika mempunyai tanda yang berlawanan.

Perhatian

Energi potensial listrik selalu didefinisikan relatif terhadap suatu titik acuan dimana U = 0.

Dalam persamaan

U adalah 0 bila q dan q0 yang terpisah sejauh tak berhingga dan r =

Jika q dan q0 memiliki tanda yang sama, interaksinya adalah tolak menolak, kerja ini positif dan U adalah positif di setiap pemisahan yang berhingga.

Jika tandanya berbeda, maka interaksinya tarik menarik dan U adalah negatif.

U = 1 qq0

4o r

Energi Potensial Listrik Beberapa Muatan Titik

Energi potensial listrik untuk sebuah muatan titik q0 dalam medan listrik dari sekumpulan muatan qi diberikan oleh

U = q0 q1 + q2 + q3 + . . . = q0 qi

4o r r r 4o i ri

dimana ri adalah jarak dari qi sampai q0 . Jika q0 berada tak berhingga jauhnya dari semua muatan lainnya, maka U = 0.

Contoh Soal

Sebuah sistem muatan-muatan titik. Dua muatan titik diletakkan pada sumbu x, q1 = -e di x = 0 dan q2 = +e di x = a. a) Carilah kerja yang harus dilakukan oleh sebuah gaya luar untuk membawa sebuah muatan titik ketiga q3 = +e dari tak berhingga ke x = 2a. b) Carilah energi potensial total dari sistem ketiga muatan itu.

Penyelesaian

a) Kerja yang harus dilakukan pada q3 oleh gaya luar Fluar sama dengan selisih di antara dua kuantitas: energi potensial U yang diasosiasikan dengan q3 ketika berada di x = 2a dan energi potensial ketika berada di tak berhingga adalah nol, sehingga kerja yang harus dilakukan sama dengan U. Jarak antara muatan-muatan itu adalah r13 = 2a dan r23 = a, sehingga dari persamaan (24-10),

Penyelesaian

Jika q3 dibawa dari tak berhingga sepanjang sumbu x positi, maka q3 itu ditarik oleh q1 tetapi ditolak secara lebih kuat oleh q2 ; maka kerja positif harus dilakukan untuk mendorong q3 ke kedudukan di x = 2a.

b) Energi potensial total dari kumpulan ketiga muatan itu diberikan oleh Persamaan (24-11).

Penyelesaian

Karena U < 0, sistem itu mempunyai energi potensial yang lebih rendah daripada energi potensial yang akan dipunyainya seandainya ketiga muatan itu terpisah sejauh tak berhingga. Sebuah gaya luar harus melakukan kerja negatif untuk membawa ketiga muatan itu dari tak berhingga untuk mengumpulkan keseluruhan susunan ini dan harus melakukan kerja positif untuk memindahkan ketiga muatan itu kembali tak berhingga.

Potensial Listrik

Potensial V adalah energi potensial per satuan muatan. Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik tunggal q sejauh r dari muatan tsb adalah V = U = 1 q

q0 4o r

Potensial yang ditimbulkan oleh sekumpulan muatan titik qi adalah

V = U = 1 qi

0 4o i ri

Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah distribusi muatan kontinu adalah

V = 1 dq

4o r

Selisih Potensial

Selisih potensial di antara dua titik a dan b disebut juga potensial dari a terhadap b, diberikan oleh integral garis dari E:

Va - Vb= ab E. dl = a

b E cos dl

Potensial dapat dihitung baik dengan cara mengintegral- kannya terhadap muatan, atau mula-mula dengan mencari E dan kemudian menggunakan persamaan a

b E cos dl

Potensial oleh sekelompok muatan titik

• Muatan titik :– Menghitung potensial Vn

yang disebabkan oleh setiap muatan lalu menjumlahkannya

• Muatan kontinyu :

n n

n

0nn r

q

4ππ

1VV

r

dq

4ππ

1dVV

0

Satuan Potensial Listrik• Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan

muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V).

1 V = 1 J/C• Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut

voltase atau tegangan.• Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan

integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka dimensi E dapat juga disebut:

1 N/C = 1 V/m• Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak

(L) Satuan V = (V/m).(m)

Satuan

Elektron volt, yang disingkat eV, adalah energi yang bersesuaian dengan sebuah partikel dengan muatan yang sama dengan muatan elektron yang bergerak melalui selisih potensial sebesar satu volt. Faktor konversinya adalah 1 eV = 1,602 x 10-19 J.

Strategi Penyelesaian Soal Menghitung Potensial ListrikJika mencari medan di titik tertentu, maka

letakkan titik itu pada permukaan GaussianJika distribusi muatan memiliki simetri silinder

atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris

Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol

Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol

Contoh Soal

Penyelesaian

Penyelesaian

Permukaan Ekuipotensial

• Sebuah permukaan ekuipotensial adalah permukaan yang mempunyai nilai yang sama di tiap-tiap titik.

• Di sebuah titik dimana sebuah garis medan bersilangan dengan sebuah permukaan ekuipotensial, maka garis medan itu tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial tersebut.

Permukaan Ekuipotensial

• Bila semua muatan berada dalam keadaan diam, permukaan sebuah konduktor selalu merupakan sebuah permukaan ekuipotensial, dan semua titik dalam material sebuah konduktor berada pada potensial yang sama.

• Bila sebuah rongga di dalam sebuah konduktor tidak mengandung muatan, maka keseluruhan rongga itu adalah sebuah daerah ekuipotensial, dan tidak ada muatan permukaan di manapun pada permukaan rongga itu.

Perhatian

Jangan keliru dalam membedakan permukaan ekuipotensial dengan permukaan Gaussian yang dijumpai dalam Bab sebelumnya.

Permukaan gaussian hanya mempunyai relevansi bila kita menggunakan hukum Gauss, dan kita dapat memilih sebarang permukaan Gaussian yang nyaman untuk digunakan.

Kita tidak bebas memilih permukaan ekuipotensial karena bentuknya ditentukan oleh distribusi muatan.

Gradien Potensial

Jika potensial itu diketahui sebagai fungsi dari koordinat x, y dan z, maka komponen-komponen dari medan listrik E di setiap titik diberikan oleh

Dalam bentuk vektor

Tabung Sinar-Katoda

Tabung sinar katoda menggunakan sebuah berkas sinar elektron yang diciptakan oleh sehimpunan elektroda yang dinamakan meriam elektron. Berkas sinar itu dibelokkan oleh dua himpunan pelat pembelok, kemudian menumbuk sebuah layar pijar (fluorescent screen) dan membentuk sebuah bayangan pada layar itu.

• Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.

Jawab:• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk

perubahan panjang dl:

) .()V/m 10(. kdzjdyidxidlEdV

dxdV )V/m 10(

Soal

• Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda potensial V(x2) – V(x1):

• Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.

• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.

)V/m)(10()V/m)(10()()(

V/m)10()()(

211212

12

2

1

2

1

xxxxxVxV

dxdVxVxVx

x

x

x

xxVxxV

xxV

V/m) 10()(atau V/m) 10()(

atau )0V/m)( 10(0)(

222

22

Dua muatan titik positif sama besarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan potensial di a. Titik P1 pada sumbu x di x=4 cm

b. Titik P2 pada sumbu y di y = 6 cm.

6 cm

+ +8 cm

P1

P2

4 cm

10 cm

q1=5nC q2=5nC

y, cm

x, cm

Soal

Solusi Soal

VV

m

CCNm

r

kq

r

kq

r

kqV

i i

i

2250

04,0

)105)(/109(2

9229

20

2

10

1

0

(a).

VVVV

m

CCNm

m

CCNmV

r

kq

r

kq

r

kqV

i i

i

1200450749

10,0

)105)(/109(

06,0

)105)(/109( 92299229

20

2

10

1

0

(b).

Soal

Sebuah muatan titik sebesar 16 nC terletak di titik Q(2, 3, 5). Sebuah muatan garis sebesar 5 nC/m terletak pada x = 2 dan y = 4. Bila potensial di titik O(0, 0, 0) adalah 100 V, hitung potensial di titik P(4, 1, 3)

Jawab :

100VVVV

VVV

POOPOP

OPPO

21 )PO()PO(PO VVV

V209,18

164,6

1

464,3

1)10x16(10x9

R

1

R

1

4

QV

164,6)50()30()20(P

464,3)53()31()24(R

99

OPo1PO

222O

222P

V371,19606,3

472,4ln)10x5(10x18

a

bln

2V

472,4)40()20(b

606,3)41()24(a

99

o

L2PO

22

22

VPO = 100 + 18,209 + 19,371 = 137,580 V

Soal

Diketahui medan potensial :

Tentukan kerapatan muatan volume v di titik P(3, 60o, 25o)

Jawab :

2r

sin60V

Kerapatan muatan volume dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan Maxwell pertama v = D sedangkan D baru dapat dihitung bila E diketahui, yaitu dari persamaan D = o E. Jadi yang mula-mula harus dilakukan adalah gradien potensial.

0sinr

2cos60

r

sin120

)D(

sinr

1)sinD(

sinr

1

r

)Dr(

r

1D

ar

cos60a

r

sin120ED

0ar

cos60a

r

sin120VE

aV

sinr

1a

V

r

1a

r

VV

4o

4o

r2

2v

3o

r3o

o

3r3

r

3

o4

o12

4

o12

v

o0

m/pC573,7

60sin3

120cos)10x854,8(60

3

60sin)10x854,8(120

25603r:PtitikPada

Contoh 1 :Potensial di suatu titik terhadap suatu partikel

bermuatan 600 Volt dan kuat medannya 200 N/C. Berapa jarak titik itu berada dari muatan

tersebut.

Contoh 2 :Tentukan usaha yang diperlukan untuk

memindahkan muatan positif yang besarnya 10 Coulomb dari satu titik yang potensialnya 10

Volt ke suatu titik lain dengan potensial 60 Volt.

Contoh 3 :Di dalam sebuah tabung ruang hampa terdapat kutub

katoda dan kutub anoda, elektron bergerak dari katoda ke anoda. Beda potensial antara katoda dan anoda adalah 300 Volt, dan elektron bergerak tanpa kecepatan. Tentukan kecepatan elektron pada saat sampai di anoda. (massa elektron = 9,1 x 10-31 kg,

muatan elektron = 1,6 x 10-19 C)

Contoh 4 :P dan Q adalah dua titik yang terletak dalam medan

listrik dan jaraknya 0,1 m. Jika dibutuhkan usaha 500 Joule untuk memindahkan muatan 2 C dari P ke Q, berapakah beda potensial antara kedua titik itu?