Upload
leo-gaskins
View
236
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
1/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
EKONOMI REKAYASAEKONOMI REKAYASAFAKULTAS TEKNIKFAKULTAS TEKNIK
UNTANUNTAN
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
2/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
CASH FLOW
SETIAP KEGIATAN MAUPUN AKTIVITAS YANG
DILAKUKAN MANUSIA AKAN SELALU MENGAKIBATKAN
TIMBULNYA SEJUMLAH BIAYA (BIAYA MATERIAL,
PERALATAN, FASILITAS, DLL) . AKIBAT DARI SUATU KEGIATAN AKAN DIPEROLEH
SUATU MANFAAT, MUNGKIN DALAM BENTUK PRODUK
BENDA, JASA, ATAUPUN KEMUDAHAN.
MANFAAT PRODUK YANG DIHASILKAN JIKA DIJUAL
AKAN MENGHASILKAN SEJUMLAH UANG PENJUALAN,
JIKA DISEWAKAN AKAN MENGHASILKAN SEJUMLAH
UANG SEWAAN DAN JIKA DIMANFAATKAN SENDIRI
AKAN MENGHASILKAN SEJUMLAH PENGHEMATAN
PENGERTIAN
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
3/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGCASH FLOW
PENGERTIAN
DENGAN DEMIKIAN, SUATU KEGIATAN SELALU AKAN
MEMUNCULKAN SEJUMLAH UANG MASUK DAN UANG
KELUAR.
CASH-FLOW ( ALIRAN UANG)
DATA TENTANG UANG MASUK DAN
UANG KELUAR TERSEBUT DIHITUNG
UNTUK SETIAP PERIODE WAKTU
TERTENTU
(PERIODE WAKTU CASHFLOW) : MULAI DARI
SATUAN HARI, MINGGU, BULAN, TRIWULAN, MAUPUN
TAHUN, TERGANTUNG PADA TINGKAT AGREGASI
DATA YANG DIBUTUHKAN
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
4/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
CASH FLOW
DI MANA SUATU RENCANA INVESTASI AKAN MENYANGKUT
PENGELUARAN DANA YANG CUKUP BESAR, BAIK UNTUK
INVESTASINYA ITU SENDIRI MAUPUN PENYEDIAAN AKAN BIAYA
OPERASIONAL DAN PERAWATANNYA SAAT INVESTASI ITU
DIOPERASIKAN/DIMANFAATKAN, DI SAMPING AKANMEMBERIKAN/MENGHASILKAN SEJUMLAH MANFAAT INVESTASI
CASH FLOW MENJADI SANGAT PENTING SAAT KITA
MELAKUKAN ANALISIS EVALUASI TERHADAP SUATU
RENCANA INVESTASI.
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
5/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGCASH FLOW
METODE PENYUSUNAN CASH FLOW
PENYUSUNAN CASH FLOW DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2
METODE YAITU :
(A) METODE TABEL
(B) METODE GRAFIS.
UNTUK LEBIH EFEKTIFNYA KOMUNIKASI BIASANYA
KEDUA METODE TERSEBUT DIPAKAI SECARA SIMULTANATAU DIKOMBINASIKAN SATU SAMA LAIN.
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
6/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
CASH FLOW
METODE PENYUSUNAN CASH FLOW
CONTOH:
PERUSAHAAN MERENCANAKAN PEMBELIAN SUATU MESIN
PRODUKSI SENILAI !! JUTA RUPIAH. YANG AKAN DIIKUTI
BIAYA OPERASIONAL RATA"RATA ! JUTA/PERIODE.AKIBAT PEMAKAIAN MESIN TERSEBUT MENJANJIKAN
KEUNTUNGAN RATA"RATA 22 JUTA RUPIAH/PERIODE, DI
SAMPING ITU PADA PERIODE KE # $ AKAN DILAKUKAN
PERAWATAN BERAT (OVERHAUL) DENGAN BIAYA % JUTA DAN
SETELAH UMUR PAKAI HABIS MESIN DAPAT DIJUAL 2% JUTA,GAMBARKANLAH CASH FLOW TERSEBUT DALAM BENTUK
TABEL DAN GRAFIK CASH FLOW.
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
7/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGCASH FLOWMETODE PENYUSUNAN CASH FLOW
Tabel . Cash Flow Lengkap
PeriodePeriode
(t)(t)
Cash FlowCash Flow
Cash-out (-)Cash-out (-) Cash-in (+)Cash-in (+)
00 Rp. 100.000.000,00Rp. 100.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00
11 Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00
22 Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00
33 Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00
…… …… ……
66 Rp. 10.000.000,00 + Rp 1.000.000,00Rp. 10.000.000,00 + Rp 1.000.000,00 ……
…… …… ……
…… Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00
nn Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00Rp. 22.000.000,00 + RpRp. 22.000.000,00 + Rp
2.000.000,002.000.000,00
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
8/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
CASH FLOW
METODE PENYUSUNAN CASH FLOW
!"#$% NET CASH FLOW
Periode (t)Periode (t) &et Cash Flow&et Cash Flow
00 - Rp. 100.000.000,00- Rp. 100.000.000,00
11 + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00
22 + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00
33 + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00
…… ……
66 - Rp. 3.000.000,00- Rp. 3.000.000,00
…… ……
…… + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00
nn + Rp. 3'.000.000,00+ Rp. 3'.000.000,00
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
9/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGCASH FLOW
GRAFIK CASH FLOW
3210 4 5 6 ... n
AB =
i = %1 = 100
AC = 1
OH = 15
S = 25
3210 4 5 6 ... n
AB = 12
1 = 100
S = 25A6 = 3
Grafik Cash Flow LENGKAP
Grafik Net Cash Flow
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
10/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU
JIKA KITA PERNAH PUNYA UANG RP. !!.!!!,!! SEPULUH TAHUN
YANG LALU TENTU MASIH BISA KITA INGAT BAHWA UANG SENILAI
ITU JIKA DIBELANJAKAN SUDAH BISA MEMBELI SEJUMLAH
BELANJAAN
NAMUN
BILA UANG RP. !!.!!!,!! SAAT INI DIBELANJAKAN PADA BARANG
YANG SAMA MUNGKIN HANYA BISA DAPAT SETENGAHNYA
WALAUPUN
SEBENARNYA UANG RP. !!.!!!,!! WAKTU ITU MASIH TETAP RP.
!!.!!!,!! SEPERTI SAAT INI
TETAPI
ILAI TUKAR YA SUDAH BERUBAH
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
11/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG
KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU
TERDAPAT DUA KONSEP MATEMATIS YANG BERBEDA TENTANG UANG
1. KONSE !U"LAH UANG
#. KONSE N$LA$ UANG
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
12/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGKONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU
KONSEP JUMLAH UANG
TIDAK BERBEDA DENGAN KONSEP BESARAN BESARAN MATEMATISBIASA, DI MANA BILA DUA ATAU LEBIH HIMPUNAN BILANGANDITAMBAHKAN MAUPUN DIKURANGI HASIL PENJUMLAHANNYA AKAN
SAMA KAPAN PUN SAATNYA DILAKUKAN.
"ONTOH
JIKA BILANGAN #, $, %&, '# DIJUMLAHKAN HASILNYA AKAN MENJADI #
YAITU HASIL DARI # $ %& '# * #.
KONSEP NILAI UANG
JIKA DUA ATAU LEBIH HIMPUNAN UANG YANG BERBEDAWAKTUNYA DIJUMLAHKAN AKAN MENGHASILKAN JUMLAH NILAI
YANG BERBEDA.
"ONTOH
JIKA UANG TAHUN %%! RP. !!.!!!,!!, TAHUN %%+ RP. '#!.!!!,!!, DANTAHUN '!!! RP. &+!.!!!,!!, JIKA DIJUMLAHKAN HASILNYA ADALAH RP.%!.!!!,!!, NAMUN NILAINYA TIDAK SAMA DENGAN RP. %!.!!!,!!, KARENAUANG YANG DIJUMLAHKAN ITU DITERIMA PADA WAKTU YANG BERBEDA
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
13/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGKONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU
HAL TERSEBUT DISEBABKAN ADANYAHAL TERSEBUT DISEBABKAN ADANYAKONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU,KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU,
YANG DISEBUT DENGANYANG DISEBUT DENGAN
&&%$"E VALUE OF "ONE& %$"E VALUE OF "ONE& '' ARTINYA- ARTINYA-
N$LA$ UANG 'ERU'AH 'ERSA"AANN$LA$ UANG 'ERU'AH 'ERSA"AAN
(ENGAN ERU'AHAN WAK%U (ENGAN ERU'AHAN WAK%U
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
14/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGKONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU
* SUKU BUNGA ( RATE OF INTEREST * )
SEHINGGA NILAI UANG RP. !.!!!.!!!,!!( !) RP. !.!!!.!!!,!!( )
MAKA RP. !.!!!.!!!,!!( !) RP. !.!!!.!!!,!!( !) * + RP. !.!!!.!!!,!!
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
15/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
BUNGA ($N%ERES% )
ADALAH SEJUMLAH UANG YANG DIBAYARKAN AKIBAT PEMAKAIAN
UANG YANG DIPINJAM SEBELUMNYA.
PENARIKAN BUNGA PADA DASARNYA MERUPAKAN KOMPENSASI DARI
PENURUNAN NILAI UANG SELAMA WAKTU PEMINJAMAN SEHINGGA
BESARNYA BUNGA RELATIF SAMA BESARNYA DENGAN PENURUNAN
NILAI UANG TERSEBUT
BESARNYA BUNGA ADALAH SELISIH ANTARA JUMLAH UTANG DIBAYAR
DENGAN UTANG SEMULA
I/0e1e20 * P1e2e/0 a345/0 46e7 8 O19/al /:e203e/0(Bunga) (Jumlah utang sekarang ) (Jumlah pinjaman semula)
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
16/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
CON%OH :
PERUSAHAAN PT ANGIN BEREMBUS PADA TANGGAL JANUARI '!!!
MEMINJAM UANG DI BANK RP. !!.!!!.!!!,!! DAN PADA TANGGAL
JANUARI '!!& UTANGNYA DI BANK TER"ATAT SEBESAR
RP. .!!!.!!!,!!.BERAPA BUNGA YANG HARUS DIBAYAR PERUSAHAAN;
INTEREST (BUNGA) * RP. .!!!.!!! 8 RP. !!.!!!.!!!
* RP. .!!!.!!!,!!
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
17/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
.TINGKAT SUKU BUNGA
TINGKAT SUKU BUNGA (RAE !F "NERE# ) MERUPAKAN RASIO ANTARABUNGA YANG DIBEBANKAN PER PERIODE WAKTU DENGAN JUMLAH
UANG YANG DIPINJAM AWAL PERIODE DIKALIKAN !!
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
18/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
2. BUNGA SEDERHANA
SISTEM BUNGA SEDERHANA (S$"LE $N%ERES% )
YAITU SISTEM PERHITUNGAN BUNGA HANYA DIDASARKAN ATAS BESARNYA
PINJAMAN SEMULA, DAN BUNGA PERIODE SEBELUMNYA YANG BELUM
DIBAYAR TIDAK TERMASUK FAKTOR PENGALI BUNGA.
"ONTOH-
BAPAK AMIR MEMINJAM UANG DARI TEMANNYA # TAHUN YANG LALU
SEBESAR RP. '!!.!!!,!! DENGAN KEWAJIBAN MEMBAYAR BUNG +<? TAHUN DENGAN METODE BUNGA SEDERHANA, MAKA PERHITUNGAN
BUNGANYA ADALAH SEBAGAI BERIKUT.
!"#$% P$R!*&"& #*&" $$R"&"
TahunTahun Pinjaman AwalPinjaman Awal Bunga (i = 5%)Bunga (i = 5%) Pinjaman ahi! "#!i$#Pinjaman ahi! "#!i$#
11 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 200.000 ' 10.000 = 210.000200.000 ' 10.000 = 210.000
22 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 210.000 ' 10.000 = 220.000210.000 ' 10.000 = 220.000
33 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 220.000 ' 10.000 = 230.000220.000 ' 10.000 = 230.000
44 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 230.000 ' 10.000 = 240.000230.000 ' 10.000 = 240.000
Total bungaTotal bunga = 40.000= 40.000
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
19/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
2. BUNGA SEDERHANA
SE"ARA FORMULA SISTEM BUNGA SEDERHANA DAPAT DIHITUNG
SEBAGAI BERIKUT-BUNGA * = /
D 3a/a- * 255 b5/9a
P * =/Ca3a/ 2e35la
/ * C53la@ =ee147e =e3/Ca3a/
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
20/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
2. BUNGA SEDERHANA
C!N!$ #!AL%
JIKA BAPAK BUDIARTO MEMPUNYAI UANG $,+ JUTA RUPIAH DISIMPAN PADABANK SELAMA BULAN DENGAN SUKU BUNGA ',+
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
21/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
1. BUNGA MAJEMUK
SISTEM BUNGA MAJEMUK (CO"OUN( $N%ERES% )
YAITU SISTEM PERHITUNGAN BUNGA DI MANA BUNGA TIDAK HANYADIHITUNG TERHADAP BESARNYA PINJAMAN AWAL, TETAPI PERHITUNGAN
DIDASARKAN ATAS BESARNYA UTANG AWAL PERIODE YANG
BERSANGKUTAN, (BUNGA YANG BERBUNGA)
SEPERTI "ONTOH DI ATAS -
DI MANA BAPAK AMIR MEMINJAM UANG DARI TEMANNYA # TAHUN YANGLALU SEBESAR RP. '!!.!!!,!! DENGAN KEWAJIBAN MEMBAYAR BUNGA +<
? TAHUN DENGAN METODE BUNGA MAJEMUK, MAKA PERHITUNGAN
BUNGANYA ADALAH SEBAGAI BERIKUT-
TahunTahun
Pinjaman AwalPinjaman Awal Bunga (i = 5%)Bunga (i = 5%) Pinjaman ahi! "#!i$#Pinjaman ahi! "#!i$#
11 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 200.000 ' 10.000 = 210.000200.000 ' 10.000 = 210.000
22 210.000210.000 5% & 210.000 = 10.5005% & 210.000 = 10.500 210.000 ' 10.500 = 220.500210.000 ' 10.500 = 220.500
33 220.500220.500 5% & 25% & 2220.500 = 11.0250.500 = 11.025 220.500 ' 11.025 = 231.525220.500 ' 11.025 = 231.525
44 231.525231.525 5% & 231.525 = 11.565% & 231.525 = 11.56 231.525 ' 11.56 = 243.101231.525 ' 11.56 = 243.101
Total bungaTotal bunga = 43.101= 43.101
B U N G A
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
22/26
MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A
1. BUNGA MAJEMUK
DENGAN DEMIKIAN, TERLIHAT BAHWA JUMLAH BUNGA YANG HARUS
DIBAYARKAN DENGAN SISTEM BUNGA MAJEMUK AKAN LEBIH BESAR DARI SISTEM BUNGA SEDERHANA UNTUK PINJAMAN YANG SAMA.
DALAM PRAKTIK EKONOMI DEWASA INI, SISTEM BUNGA SEDERHANA
SUDAH JARANG DITERAPKAN,
HAMPIR PADA SEMUA LEMBAGA KEUANGAN?BANK NASIONAL MAUPUN
INTERNASIONAL MENERAPKAN SISTEM PEMBUNGAAN MAJEMUK
(C!'P!(N) "NERE# ).
UNTUK PEMBAHASAN SELANJUTNYA SISTEM BUNGA YANG DIPAKAI
ADALAH SISTEM BUNGA MAJEMUK (C!'P!(N) "NERE# ), KE"UALI
ADA PENJELASAN LANGSUNG.
B U N G A
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
23/26
MATEMATIKA UANMATEMATIKA UANB U N G A
. SUKU BUNGA NOMINAL DAN BUNGA EFEKTIF
SERING DITEMUI DALAM SUATU TRANSAKSI UTANG SUKU BUNGA
DINYATAKAN DENGAN BASIS TAHUNAN, TETAPI PELAKSANAANNYADIHITUNG DENGAN PERIODE PEMAJEMUKAN LEBIH DARI SATU KALI DALAM
SATU TAHUN.
UMPAMANYA,
SUKU BUNGA ' < PER TAHUN, TETAPI PERIODE PERHITUNGANPEMAJEMUKAN BUNGA DIHITUNG SETIAP BULAN, YAITU SEBESAR
< PER ENAM BULAN
DI SINI SUKU BUNGA '
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
24/26
MATEMATIKA UANMATEMATIKA UANB U N G A
. SUKU BUNGA NOMINAL DAN BUNGA EFEKTIF
MISALNYA MODAL RP. 1.000.000,00 DI INVESTASIKAN
SELAMA TIGA TAHUN PADA SUATU SUKU BUNGA NOMINAL12 % DAN DIMAJEMUKAN SETIAP ENAM BULAN
BUNGA YANG DIBAYARKAN SELAMA ENAM BULAN PERTAMARP.1.000.000,00 X (0,12/2) RP.!0.000,00
TOTAL POKOK DAN BUNGA PADA A"AL PERIODE ENAM BULANKEDUA ADALAHP # P$ RP.1.000.000,00 # RP.!0.000,00 RP.1.0!0.000,00
BUNGA YANG DIBAYAR ENAM BULAN KEDUA AKAN MENJADIRP.1.0!0.000,00 X (0,12/2) RP.!.!00,00
MAKA TOTAL BUNGA YANG DIBAYAR DALAM TAHUN ITU ADALAHRP.!0.000,00 # RP.!.!00,00 RP.12.!00,00
AKHIRNYA SUKU BUNGA E&EKTI& UNTUK SELURUH TAHUN ITU ADALAH
B U N G A
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
25/26
MATEMATIKA UANMATEMATIKA UANB U N G A
. SUKU BUNGA NOMINAL DAN BUNGA EFEKTIF
JIKA PROSES INI DIULANGI UNTUK TAHUN DUA DAN TIGA,
JUMLAH BUNGA YANG TERAKUMULASI (TERMAJEMUKAN)DAPAT DIPLOTKAN SEPERTI GAMBAR GRA&IK DI BA"AH INI
1+11,20 2 2½ 3P#!i$# -unga
60.000 123.600 11.200262.4)0
33).23041).520
/ $ m u
l a 0 i 1 - u n g a 2
a n g % i h a 3 i l
JIKA PEMAJEMUKAN SUKU BUNGA TAHUNAN LEBIH DARI
SATU KALI TIAP TAHUN, MAKA SUKU BUNGA PER TAHUN
EFEKTIFNYA AKAN LEBIH BESAR
B U N G A
8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang
26/26
MATEMATIKA UANMATEMATIKA UANB U N G A
. SUKU BUNGA NOMINAL DAN BUNGA EFEKTIF
TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL PERTAHUN =
TINGKAT BUNGA EFEKTIF (ief)=
r = suku bung n!"in# $er %&un
"= 'u"#& $e"'e"ukn #" se%&un
%A'EL. #(K( B(NGA EFEK"F (N(K BERBAGA" #(K( B(NGA N!'"NAL )AN FREK(EN#"
PE'AJE'(KAN
FreuensiFreuensiPeriodePeriode
Pe/ae/uanPe/ae/uanuu #una $eti () untu uu #una &o/inal dariuu #una $eti () untu uu #una &o/inal dari
Pe/ae/uanPe/ae/uan Per !ahun (/)Per !ahun (/) 66 44 1010 1212 11 2525
!ahunan!ahunan 11 6,006,00 4,004,00 10,0010,00 12,0012,00 1,001,00 25,0025,00
6 #ulanan6 #ulanan 22 6,06,0 4,164,16 10,210,2 12,3612,36 1,61,6 2,552,55
3 #ulanan3 #ulanan 55 6,156,15 4,254,25 10,3410,34 12,12, 1,4'1,4' 26,226,2
2 #ulanan2 #ulanan 66 6,16,1 4,2'4,2' 10,5310,53 12,6212,62 1,'1,' 26,326,3
#ulanan#ulanan 1212 6,1'6,1' 4,304,30 10,5'10,5' 12,6412,64 16,0416,04 26,4226,42
arianarian 3636 6,146,14 4,334,33 10,210,2 12,'12,' 16,1416,14 2',112',11