Embed Size (px)
Citation preview
Odgovorni stručni urednik: Kuzman Ražnjević, dipl. ing.
Nakladnik: »Axiom«, d.o.o., Zagreb
Jezicni savjetnik: Josip Živković
Tehnički urednik: Slavko Vlahov
Kompjutorski slog: »Denona«, d.o.o., Zagreb
CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb UDK62K035) KRAUT, Bojan
Krautov strojarski priručnik / [odgovorni urednik: Kuzman Ražnjević; suradnici Ivo Alfirević ... et al.L - 10. hrvatsko izd. - Zagreb: Axiom, 1997. -XVI, 768 str. : graf. prikazi; 15 cm Izv. stv. nasl.: Krautov strojniški pri-ročnik. - Bibliografija: str. 740. - Kazalo. ISBN 953-97119-1-6
971121031
Popis suradnika u prijevodu i preradbi ovog 10. hrvatskog izdanja:
Prof. dr. sc. Ivo Alfirević Mr. sc. Šimun Andrić Prof. dr. sc. Zdravko Doliner Prof. dr. sc. Mladen Franz Prof. dr. sc. Antun Galović Prof. dr. sc. Janez Indof Prof. dr. sc. Vinko Ivušić Prof. dr. sc. Franjo Kovačiček Mr. sc. Damir Markučič Prof. dr. sc. Milan Opalić Prof. dr. sc. Boris Pavković Prof. dr. sc. Miroslav Pečornik Dipl. ing. Kuzman Ražnjević Prof. dr. sc. Branko Somek Prof. dr. sc. Mladen Stupnišek
Tisak: »Kratis«, Zagreb
Tisak dovršen: u studenom 1997.
© B. Kraut, 1954. (slovenskog izvornika) © AXIOM d.o.o., 1997. (hrvatskog izdanja) ISBN 953-97119-1-6
Objavljivanje ovog djela novčano je potpomoglo Ministarstvo znanosti i tehnologije Republike Hrvatske.
PREDGOVOR
Ovo deseto hrvatsko izdanje Krautova strojarskogpriručnika doživjelo je najveće promjene i preradbu u odnosu na sva prethodna hrvatska i slovenska izdanja. Budući da je ova knjiga s mnoštvom brojčanih i ta-bličnih podataka, naročita pozornost posvećena je glavama tablica kako bi se otklonila dvojba pri očitavanju određenih brojčanih podataka.
Osim toga, u ovom izdanju uvedene su hrvatske norme i njihove oznake (HRN), što će povećati i proširiti interes za ovim dobrim i nadasve korisnim djelom, tim više što je ovo prva i, za sada, jedina knjiga iz ovog područja znanosti, u kojoj su svi tablični brojčani i ostali relevantni podatci iskazani hrvatskim normama i njihovim oznakama (HRN).
Nazivi i znakovi fizikalnih veličina i mjernih jedinica usklađeni su s najnovijim nazivima i znakovima svjetskih normi i hrvatskim nazivljem.
Ova knjiga pokriva područje strojarstva u potpunosti. Namijenjena je profesorima, strojarskim inžinjerima, studentima, tehničarima, đacima tehničkih škola i strojarskim steručnjacima u praksi. Rabe je i električari, kemičari, građevinari i arhitekti. Sadržaj gradiva za tako različite stup-njeve znanja i školovanja velika je prednost i rijetkost ovog djela.
Cinjenica da je ovo djelo, do sada 12 slovenskih i 9 hrvatskih izdanja i 4 reprintna izdanja, ukupno 25 izdanja, tiskano u nakladi preko 300 000 primjeraka, dovoljno govori o njegovoj vrijednosti.
Toplo se zahvaljujem svima onima koji su neposredno ili posredno sudjelovali na pripremi i izdavanju ovog djela.
Zahvaljujem Ministarstvu znanosti i tehnologije Republike Hrvatske koje je novčano potpomoglo ovo izdanje.
U nadi da će i ovo novo izdanje biti dobro primljeno, unaprijed zahva-ljujem čitateljima na korisnim napomenama i upozorenjima na možebitne pogrješke.
Odgovorni i stručni urednik
Kuzman Ražnjević
III
SADRZAJ
PRVI DIO
MATEMATIKA .......................................................................................................................... 1 Matematički znakovi ........................................................................................... 1 Kompleksni brojevi .............................................................................................. 2
RAČUNANJE S POTENCIJAMAI KORIJENIMA ..................................................... 3 APSOLUTNAISREDNJAVRIJEDNOST.................................................................. 4 BINOMNE FORMULE............................................................................................... 4 KOMBINATORIKA.................................................................................................... 5 NIZOVIIREDOVI - Aritmetički niz - Geometrijski niz ........................................ 6
Važniji redovi ...................................................................................................... 7 Kamatno-kamatni račun ...................................................................................... 8
DETERMINANTS ..................................................................................................... 8 Svojstva determinanata........................................................................................ 9
MATRICE................................................................................................................... 10 SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI......................................................................... 11 LOGARITMI .............................................................................................................. 12
Računanje s logaritmima - Dekadni (Briggsovi) logaritmi ................................... 13 Prirodni logaritmi ................................................................................................ 14
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE ......................................................................... 14 Osnovni odnosi među trigonometrijskim funkcijama ........................................... 15 Izračunavanje stranica i kutova trokuta ............................................................... 16
LIKOVII TIJELA - Površine i opsezi likova ............................................................ 18 Oplošja i obujmovi tijela ....................................................................................... 20
ALGEBARSKE JEDNADŽBE ................................................................................... 22 Jednadžba n-tog stupnja - Jednadžba drugog stupnja - Jednadžba višeg stupnja .. 22
TRANSCENDENTNE JEDNADŽBE ......................................................................... 23 Eksponencijalne jednadžbe - Logaritamske jednadžbe ...................................... 23 Trigonometrijske jednadžbe ................................................................................. 23 Numeričko rješavanje jednadžbi........................................................................... 24
NEJEDNADŽBE ....................................................................................................... 24 VEKTORI................................................................................................................... 25
Zbrajanje i oduzimanje vektora - Množenje vektora ........................................... 26 ANALITIČKA GEOMETRIJA - Pravac - Krivulje potencija .................................. 30
Čunjosječnice ....................................................................................................... 31 Cikloide ................................................................................................................ 32
FUNKCIJE- Elementarnefunkcije .......................................................................... 33 Eksponencijalna i logaritamska funkcija .............................................................. 34 Trigonometrijske funkcije - Pomaknuta sinusoida............................................... 34 Ciklometričke funkcije - Hiperbolne funkcije ..................................................... 35
DERIVACIJA FUNKCIJE - Diferencijal funkcije - Derivacije višeg reda ................. 36 Derivacija parametarski zadane funkcije ............................................................. 37 Geometrijsko značenje derivacije funkcije - Parcijalna derivacija ........................ 37
INTEGRAL - Neodređeni integral ........................................................................... 38 Određeni integral.................................................................................................. 39 Numerička integracija .......................................................................................... 40
- Višestruki integrali .............................................................................................. 41 DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE ............................................................................. 42
Derivacija i integracija vektorskih funkcija - Krivulje u prostoru............ '.............. 44 Skalarna i vektorska polja..................................................................................... 46
LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA ............................. 48 STATISTIKA - Statistička vjerojatnost - Statistički prosjek ................................... 49
Razdioba učestalosti ............................................................................................. 50 Regresija i korelacija - Pogrješke mjerenja ......................................................... 52
FIZIKALNE VELIČINE I MJERNE JEDINICE ................................................... 53 Fizikalne veličine.................................................................................................. 53 Dimenzije fizikalnih veličina................................................................................. 54 Mjerne jedinice i brojčane vrijednosti - Nazivi i znakovi mjernih jedinica............ 56 Medunarodni sustav jedinica (SI) ......................................................................... 58 Decimalne mjerne jedinice .................................................................................... 62 Zakonite iznimno dopuštene mjerne jedinice izvan sustava SI ............................. 64 Tehnički sustav mjernih jedinica (TS) ................................................................. 67 Angloamerički sustavi mjernih jedinica................................................................ 68 Fizikalne veličine i jedinice Medunarodnog sustava (SI)......................................... 69 Veličine i jedinice SI elektromagnetizma .............................................................. 77
NEKE ZAKONITE I SI MJERNE JEDINICE - Geometrijske veličine ....................... 82 Vremenske veličine ............................................................................................. 83 Masene veličine .................................................................................................... 85 Protočne veličine - Veličine sile .......................................................................... 86 Energetske veličine - Toplinske veličine ............................................................ 88 Molarne veličine .................................................................................................. 90 Veličine zračenja - Električne veličine ................................................................ 91 Svjetlosne veličine ................................................................................................ 93 Odnosi između nekih starijih jedinica, različitih sustava i jedinica SI..................... 94 Baumova areometarska ljestvica - Beaufortova ljestvica jakosti vjetra................. 100 Potresi ................................................................................................................. 101
TVARI ...................................................................................................................... 102 SASTAVTVARI ......................................................................................................... 102
Kemijski elementi ............................................................................................... 103 Periodni sustav elemenata ................................................................................... 106 Svojstva elemenata............................................................................................... 107
KEMIJSKI SPOJEVI - Kemijske veze - Kemijske reakcije ..................................... 109 Hidridi'. ............................................................................................................... 110 Oksidi .................................................................................................................. 111 Karbidi - Nitridi ................................................................................................ 112 Sulfidi - Fosfidi ................................................................................................. 113 Kiseline i baze...................................................................................................... 114 Vrijednosti pH ...................................................................................................... 115 Soli ....................................................................................................................... 116 Organski spojevi.................................................................................................... 119 Polimeri ............................................................................................................... 123 Pregled tvari ........................................................................................................ 124
MEHANIKA .............................................................................................................. 125 Tehničke kovine i spojevi ..................................................................................... 125 Kutovi prirodnog nasipa ...................................................................................... 127
STATIKA - Sila ....................................................................................................... 128 Statički moment sile ............................................................................................. 130 Ravnoteža sila....................................................................................................... 131 Nosači .................................................................................................................. 132 Statika užeta ....................................................................................................... 133
TEŽIŠTA - Težišta homogenih krivulja .................................................................... 133
VI
Težišta likova ...................................................................................................... 134 Težišta tijela ........................................................................................................ 135
TRENJE .................................................................................................................... 136 ČVRSTOĆA - Naprezanja......................................................................................... 139
Geometrijske karakteristike presjeka .................................................................. 140 Vlak i tlak - Savijanje ........................................................................................ 141 Smik (odrez) - Uvijanje (torzija) ........................................................................ 144 Izvijanje .............................................................................................................. 148 Faktor izvijanja.................................................................................................... 149 Složena opterećenja.............................................................................................. 150
DINAMIKA - Kinematika ......................................................................................... 152 Kinetika................................................................................................................ 154 Moment tromosti .................................................................................................. 157 Centrifugalna sila - Sudar ................................................................................. 159 Titranje ................................................................................................................ 160
HIDROMEHANIKA ............................................................................................... , 162 Viskoznost ........................................................................................................... 162
HIDROSTATIKA - Hidrostatički tlak ...................................................................... 162 Atmosfersko stanje ............................................................................................... 164
HIDRODINAMIKA - Jednadžba kontinuiteta - Bernoullijeva jednadžba................. 165 Sila mlaza na plohu ............................................................................................. 166 Brzina istjecanja - Količina istjecanja.................................................................. 167 Protok - Zakoni sličnosti strujanja .................................................................... 168 Otpori strujanja u cijevima i armaturama ............................................................ 169 Promjene presjeka ............................................................................................... 174 Otpori gibanja u fluidu ........................................................................................ 175
HIDRAULIČNI STROJEVI .................................................................................... 177 Dobavna visina .................................................................................................... 177 Dopuštena usisna visina ...................................................................................... 178 Stapne sisaljke ..................................................................................................... 179 Turbopumpe ........................................................................................................ 180 Ventilatori ........................................................................................................... 182
VODNE TURBINE - Vodnasnaga - Korisnipad ................................................... 183 Snaga turbine....................................................................................................... 184 Brzohodnost turbina ............................................................................................ 185
TOPLINA.................................................................................................................. 187 Specifični toplinski kapacitet - Entalpija - Toplinska rastezljivost (dilatacija) .... 187
OSNOVNI ZAKON TERMODINAMIKE .................................................................... 190 Prvi glavni zakon termodinamike - Drugi glavni zakon termodinamike ............ 190 Promjene stanja tvari - Kružni procesi .............................................................. 191
IDEALNI PLINOVI.................................................................................................... 192 Toplinska svojstva nekih plinova.......................................................................... 193 Povrative promjene stanja plinova ....................................................................... 195 Prigušivanje ........................................................................................................ 196 Smjese idealnih plinova - Zrak........................................................................... 197
PARE - Zasićena para - Pregrijana para ................................................................. 198 Zrak (toplinska svojstva) ...................................................................................... 199 Mollierov h,s dijagram za vodenu paru ................................................................. 200 Toplinska svojstva vrele kapljevine i suhozasićene pare {tablice) ......................... 202 Toplinska svojstva pothlađene vode i pregrijane vodene pare (tablice).................... 205 Vrela kapljevina i suhozasićena para rashladnih tvari (tablice) ........................... 218
VII
Promjene stanja pare ........................................................................................... 230 SMJESE PLINOVAI PARA - Smjesa zraka i vodene pare (vlažan zrak) .................. 231
Toplinska svojstva suhog i zasićenog vlažnog zraka (tablica) ................................. 232 Mollierov h,x dijagram za vlažni zrak ................................................................... 233 Promjene stanja vlažnog zraka ............................................................................. 234
STRUJANJE PLINOVA I PARA - Brzina istjecanja .................................................. 235 Istjecanje iz sapnica - Prigušivanje..................................................................... 236
IZGARANJE - Potreba kisika odnosno zraka - Količina dimnih plinova.................. 237 Ogrjevne vrijednosti ............................................................................................ 238 Sastav dimnih plinova - Entalpija dimnih plinova ............................................ 239 Adijabatska temperatura izgaranja - Kontrola izgaranja ................................... 240 Goriva ................................................................................................................. 241
PRIJENOS TOPLINE - Toplinsko provodenje - Prijelaz topline ............................ 243 Toplinska svojstva tvari ....................................................................................... 245 Toplinsko zračenje (isijavanje) ............................................................................. 251 Prolaz topline ...................................................................................................... 253 Tehnički izmjenjivači topline................................................................................ 254
TOPLINSKI UREĐAJII STROJEVI .................................................................... 255 PARNI KOTLOVI - Ložišta ..................................................................................... 256
Izmjenjivač topline .............................................................................................. 257 Kapacitet (snaga) parnog kotla - Stupanj djelovanja (energetski) parnog kotla .. 258 Energija pare - Napojne pumpe.......................................................................... 259
RADNA SPOSOBNOST PARE - Raspoloživi pad entalpije ........................................ 260 PARNI STROJEVI ..................................................................................................... 261
Stapni parni strojevi ........................................................................................... 262 Parne turbine ..................................................................................................... 263
KONDENZACIJA ...................................................................................................... 265 PARNA POSTROJENJA - Kondenzacijska parna postrojenja................................... 266
Regenerativno grijanje napojne vode .................................................................... 269 Medupregrijavanje .............................................................................................. 270 Proizvodnja električne i toplinske energije (toplane) ............................................ 271
MOTORI S UNUTARNJIM IZGARANJEM - Sustavi Otto i Diesel .......................... 272 Četverotaktni i dvotaktni motori .......................................................................... 273 Ekonomičnost rnotora s unutarnjim izgaranjem ................................................... 274
KOMPRESORI - Promjene stanja plina pri kompresiji ............................................ 276 Višestupanjska kompresija - Stapni kompresori .................................................. 278 Turbokompresori.................................................................................................. 280
PLINSKE TURBINE .................................................................................................. 280 Mlazni (reaktivni) motori...................................................................................... 283
TOPLINSKE PUMPE................................................................................................. 283 Apsorpcijske toplinske pumpe .............................................................................. 284 Rashladne smjese.................................................................................................. 285
KLIMATIZACIJAI SUŠENJE - Klimatizacija........................................................... 287 ELEKTROTEHNIKA................................................................................................ 289
Simboli ................................................................................................................ 289 ISTOSMJERNA STRUJA .......................................................................................... 290
Ohmovzakon - Kirchhoffovi zakoni - Snaga i rad istosmjerne struje ............... 290 Spajanje djelatnih (omskih) otpora ........................................................................ 292 Mjerenje temperature otporom - Termonaponi.................................................... 293 Faradayevi zakoni ................................................................................................ 295
MAGNETNOIELEKTRIČNO POLJE - Magnetno polje - Gustoća magnetnog toka . 296 Nosivost magneta - Induktivnost........................................................................ 297
VIII
Električno polje ................................................................................................... 298 Kapacitet - Vodič električne struje u magnetnom polju ..................................... 299
IZMJENIČNA STRUJA - Otpor za izmjeničnu struju ............................................... 300 Jednofazni sustav - Trofazni sustav - Transformacija izmjenične struje ........ 301
ELEKTRIČNO GRIJANJE - Jouleova toplina.......................................................... 302 Proračun peći ...................................................................................................... 303
ELEKTRIČNA RASVJETA ....................................................................................... 304 ELEKTROMOTORI - Motori istosmjerne struje - Motori izmjenične struje............ 305
Snaga elektromotora - Izbor elektromotora........................................................ 307 ELEKTRIČNIVODOVI NISKOG NAPONA - Padnapona ...................................... 308
Zaštita vodova - Zaštitne mjere u niskonaponskim postrojenjima ...................... 309 ELEKTRIČNA OPREMA MOTORNIH VOZILA - Pokretač ...................................... 311
Generator i regulator - Uređaj za paljenje ......................................................... 312 Akumulatori......................................................................................................... 313
ELEKTRONIKA - Električni ventili ......................................................................... 314 Diode ................................................................................................................... 315 Ispravljači ............................................................................................................ 316 Tranzistori........................................................................................................... 318 Osnovni tranzistorski spojevi - Tranzistori ......................................................... 319
MJERENJE ELEKTRIČNIH VELIČINA - Električna mjerila ................................ 320 OPTIKAIAKUSTIKA ........................................................................................... 322
Svjetlost............................................................................................................... 322 Zvuk,buka........................................................................................................... 323
UPRAVLJANJE REGULACIJA AUTOMATIZACIJA........................................ 328 REGULACIJSKI ČLANOVI ....................................................................................... 328
Vremenski odzivi ................................................................................................. 329 Spajanje regulacijski članova ............................................................................... 331 Mjerenje veličina .................................................................................................. 332 Regulacijska petlja ............................................................................................... 333 Regulacijski uredaj ............................................................................................... 334 Regulatori............................................................................................................. 335
ELEKTRONIČKA OBRADBA PODATAKA ........................ 338 Načelo analogne tehnike....................................................................................... 339 Načelo digitalne tehnike ...................................................................................... 340 Kodiranje digitalnih podataka .............................................................................. 342 Logičko zaključivanje............................................................................................ 343 Pohranjivanje podataka........................................................................................ 344 Aparaturna oprema .............................................................................................. 345 Programska oprema ............................................................................................ 346 Programski jezici ................................................................................................. 349 Procesna računala ................................................................................................ 350 Pomoć računala .................................................................................................... 351
DRUGIDIO ISPITIVANJE TVARI.............................................................................................. 353
Ispitivanje mehaničkih svojstava - Vlačno ispitivanje ........................................ 354 Ispitivanje savijanjem - Tlačno ispitivanje .......................................................... 357 Ispitivanje žica uvijanjem - Ispitivanje žica izmjeničnim pregibanjem ................ 358 Ispitivanje žica navijanjem ................................................................................... 358 Ispitivanje udarom po Charpyju .......................................................................... 359
IX
ISPITIVANJE TRAJNE ČVRSTOĆE ......................................................................... 360 Ispitivanje statičke izdržljivosti - Ispitivanje dinamičke izdržljivosti ................. 360
ISPITIVANJE KOVINSKE TVRDOĆE - Ispitivanje tvrdoće po Brinellu .................. 362 Ispitivanje tvrdoće po Vickersu ............................................................................ 366 Ispitivanje tvrdoće kovina po Rockwellu............................................................... 369 Ispitivanje tvrdoće polimernih tvari ..................................................................... 374 Određivanje temperature omekšavanja plastomera .............................................. 375
NERAZORNAISPITIVANJA TVARI ......................................................................... 376 Ispitivanje rendgenskim zrakama - Ispitivanje gama-zrakama............................ 377 Penetrantsko ispitivanje ............................................................. , ....................... 378
ISPITIVANJE SASTAVA TVARI - Kemijska analiza - Spektralna analiza ........... 378 Ispitivanje iskrenjem pri brušenju ...................................................................... 379 Metalografski pregledi.......................................................................................... 380
KOVINSKE TVARI ................................................................................................. 382 Kristalna struktura kovina .................................................................................. 382 Slitine (legure) .................................................................................................... 383
ŽELJEZO I NJEGOVE SLITINE - Čisto željezo - Tehničko željezo ...................... 384 Sustav željezo-ugljik ............................................................................................ 385 Utjecaj elemenata na strukturu čelika ................................................................. 389 Struktura čelika .................................................................................................. 391
TOPLINSKA OBRADBA ČELIKA - Žarenje čelika................................................... 392 Kaljenje čelika ..................................................................................................... 393 Opće upute za toplinsku obradbu čelika ............................................................... 396
ŽELJEZNI LIJEVOVI - Sivi lijev.............................................................................. 398 Nodularni lijev ..................................................................................................... 399 Austenitni sivi lijev .............................................................................................. 400 Tvrdi lijev - Legirani sivi lijev ............................................................................. 402 Temperirani lijev .................................................................................................. 403 Mikrostrukture lijevova ........................................................................................ 405
VRSTEČELIKA - Razdiobačelika ............................................................................ 406 Opći konstrukcijski čelici ..................................................................................... 407 Hladno vučeni neiegirani čelik .............................................................................. 409 Meki čelik za hladno preoblikovanje ..................................................................... 410 Čelici za tlačne spremnike .................................................................................... 411 Čelici za nitriranje ............................................................................................... 414 Čelici za cementiranje .......................................................................................... 415 Čelici za poboljšavanje.......................................................................................... 417 Čelici za obradbu na automatima ......................................................................... 421 Čelici za opruge .................................................................................................... 423 Čelici za ventile .................................................................................................... 424 Nehrđajući čelici ................................................................................................... 425 Nehrđajući čelici za precipitacijsko očvršćivanje .................................................. 427
ALATNI ČELICI - Neiegirani alatni čelici................................................................ 428 Legirani alatni čelici ............................................................................................ 429 Brzorezni čelici ..................................................................................................... 431
ČELIČNI LIJEV - Čelični lijev otporan povišenim temperaturama ......................... 432 Nehrđajući čelični lijev ........................................................................................ 433
OZNAKEČELIKA ..................................................................................................... 435 TVRDEKOVINE - Sinterirane tvrde kovine ............................................................. 441
Keramika - Cermeti - Kubično kristalizirani borni nitrid ................................ 444 Dijamant - Prevučene rezne tvari ...................................................................... 444
LAKEKOVINE - Aluminij ...................................................................................... 446
Aluminijske slitine .............................................................................................. 447 Magnezijske slitine............................................................................................... 452
BAKARI BAKRENE SLITINE - Bakar ................................................................... 454 Bakrene slitine za gnječenje.................................................................................. 455 Bakrene slitine za lijevanje .................................................................................. 459
NIKAL I NIKLENE SLITINE - Čisti nikal............................................................... 463 Niklene slitine za lijevanje ................................................................................... 464 Niklene slitine za gnječenje .................................................................................. 465
CINKI CINČANE SLITINE - Čisti cink - Cinčane slitine za lijevanje .................. 466 OLOVO I OLOVNE SLITINE .................................................................................... 467
Čisto olovo - Slitine olova s kositrom i antimonom ............................................. 467 Slitine za obloge električnih kabela - Slitine olova s antimonom.......................... 467 Kositrene i olovne slitine za ležaje ....................................................................... 468
LEMOVI - Tvrdilemovi - Mekilemovi .................................................................. 469 Srebrni lemovi - Lemovi za aluminij .................................................................. 470
POSEBNE SLITINE ZA ELEKTROTEHNIKU.......................................................... 471 TITAN I TITANOVE SLITINE ................................................................................. 472 OBLICIKOVINSKIH POLUPROIZVODA ........................................................... 474 ODLJEVCI OD SIVOG LIJEVA - Cijevi s kolčakom .................................................. 474
Cijevi s prirubnicom ............................................................................................ 475 Fazonski cijevni komadi....................................................................................... 476
ČELIČNI POLUPROIZVODI - Čelik u šipkama ...................................................... 478 Vučeni čelik u šipkama ......................................................................................... 479 Plosnati čelik ........................................................................................................ 480 Čelični kutni profili .............................................................................................. 482 Čelični profili ........................................................................................................ 485 Željezničke tračnice .............................................................................................. 488 Čelični limovi........................................................................................................ 489 Čelične bešavne cijevi ........................................................................................... 490 Precizne čelične cijevi............................................................................................ 493 Čelične cijevi za cijevni navoj................................................................................. 496 Čelična žica........................................................................................................... 497 Čelična užad ......................................................................................................... 498 Čelični lanci ......................................................................................................... 504
ALUMINIJSKI POLUPROIZVODI - Aluminijske šipke i žice .................................... 506 Aluminijski profili ................................................................................................ 511 Toplo valjani lim od aluminija i aluminijskih slitina ............................................ 513 Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih slitina ................................................ 514
POLUPROIZVODI OD BAKRAIBAKRENIH SLITINA............................................. 518 Bakrene šipke, lim i žica ...................................................................................... 518 Bakrena užad - Bakrene cijevi ........................................................................... 520
POLUPROIZVODI OD MJEDI, CINKAI OLOVA........................................................ 524 NEKOVINSKE TVARI............................................................................................. 525 ANORGANSKE NEKOVINSKE TVARI - Staklo - Beton ...................................... 525
Keramičke tvari ................................................................................................... 526 Vatrostalna keramička tvar ................................................................................. 527
DRVO ......................................................................................................................... 528 POLIMERNE TVARI.................................................................................................. 529
Mehanička stanja polimernih tvari ...................................................................... 531 Plastomeri............................................................................................................ 532 Elastomeri ........................................................................................ ,................. 536 Duromeri.............................................................................................................. 537 Posebni proizvodi od polimernih tvari .................................................................. 538
XI
STROJNI ELEMENTI............................................................................................. 541 Normni brojevi..................................................................................................... 541
SUSTAV ISO ZA GRANIČNE IZMJERE IDOSJEDE - Izmjere .............................. 544 Tolerancije mjerila .............................................................................................. 558 Dosjedi................................................................................................................. 560
POVRŠINSKA HRAPAVOST..................................................................................... 566 NAVOJI - Metrički navoji s trokutastim profilom ISO ............................................ 570
Tolerancije metričkih navoja ISO ........................................................................ 576 Navojni dosjedi .................................................................................................... 584 Cijevni navoji........................................................................................................ 585 Trapezni navoji .................................................................................................... 586 Pilasti navoji ........................................................................................................ 590 Obli navoji ........................................................................................................... 594 Navoji za bicikle - Edisonovi navoji .................................................................... 597 Navoji za oklopne cijevi - Navoji samoreznih vijaka ........................................... 598
DOPUŠTENA NAPREZANJA.................................................................................... 599 Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih tvari ............................................... 600 Dopušteno naprezanje za čelične konstrukcije ....................................................... 603 Utjecaj oblika predmeta........................................................................................ 604 Utjecaj trajanja opterećenja - Utjecaj promjenljivog opterećenja ....................... 606
NERASTAVLJIVI SPOJEVI - Zakovični spojevi ...................................................... 610 Zavari ................................................................................................................... 611 Lemljeni spojevi - Lijepljeni spojevi ................................................................... 613 Stezni spojevi........................................................................................................ 614
RASTAVLJIVI SPOJEVI - Klinasti spojevi................................................................ 615 Utorni spojevi - Spojevi sa svornjacima i zaticima ............................................. 616 Vijčani spojevi....................................................................................................... 617
STROJNI DIJELOVIZAPRIJENOSKRUŽNIHGIBANJA......................................... 620 Vratila - Remenski prijenos ............................................................................... 620 Lančani prijenos ................................................................................................... 623 Zupčani prijenos .., ............................................................................................... 626 Čelnički parovi...................................................................................................... 628 Tolerancijski sustav za zupčanike s evolventnim ozubljenjem................................. 632 Dosjedni sustav za prijenosnike ............................................................................ 634 Proračun čvrstoće čelnika .................................................................................... 639 Parovi stožnika ................................................................................................... 648 Parovi hiperboloidnih zupčanika.......................................................................... 649 Cilindrični pužni prijenos..................................................................................... 650
LEŽAJI - Klizni ležaji ............................................................................................... 652 Valjni ležaji - Kuglični ležaji............................................................................... 653 Valjkasti ležaji ..................................................................................................... 657 Bačvasti ležaji ...................................................................................................... 662 Stožasti ležaji ....................................................................................................... 665 Aksijalni kuglični ležaji ....................................................................................... 667 Aksijalni bačvasti ležaji ........................................................................................ 672 Nosivost valjnih ležaja.......................................................................................... 674
MAZIVA..................................................................................................................... 678 Ležajna, vretenska, osovinska i cirkulacijska ulja.................................................. 680 Ulja za visoki tlak, zupčanike i zupčane prigone ................................................... 681 Hidrauličko, kompresorsko, turbinsko i cilindarsko ulje ...................................... 682 Motorno ulje......................................................................................................... 683 Vazelinsko, izolacijsko ulje i ulje za obradbu ........................................................ 684 Masti za mazanje ................................................................................................. 685 Izbor maziva ....................................................................................................... 686
XII
TEHNOLOGIJA ....................................................................................................... 692 Lijevanje .............................................................................................................. 692 Oblikovanje deformiranjem ................................................................................. 697 Oblikovanje polimernih tvari ................................................................................ 699
SINTERIRANJE ........................................................................................................ 699 ZAVARIVANJE - Zavarivanje pritiskom................................................................... 700
Zavarivanje taljenjem............................................................................................ 701 Aluminotermijsko zavarivanje - Elektrootporno zavarivanje .............................. 702 Zavarivanje plinskim plamenom .......................................................................... 703 Rezanje kovina ..................................................................................................... 704 Elektrolučno zavarivanje čelika ........................................................................... 705 Zavarivanje polimera ........................................................................................... 710
LEMLJENJE .............................................................................................................. 710 LIJEPLJENJE KOVINA............................................................................................. 710 OBRADBA KOVINA ODVAJANJEM ČESTICA - Temelji ....................................... 711
Geometrija oštrice................................................................................................. 712 Tokarenje ............................................................................................................ 713 Blanjanje i dubljenje ............................................................................................ 716 Piljenje kovina ..................................................................................................... 719 Glodanje ............................................................................................................... 720 Brušenje ............................................................................................................... 723 Posebne obradbe................................................................................................... 726 Postojanost alata ................................................................................................. 727 Optimalna brzina rezanja..................................................................................... 728 Središnja gnijezda ................................................................................................ 729 Četverobridi za alat ............................................................................................. 730 Stožasti dršci za alat ............................................................................................. 731
MJERENJE KUTOVAI STOŽACA............................................................................. 733 KOROZIJAI POVRŠINSKA ZAŠTITA - Korozija ................................................... 735
Površinska zaštita ................................................................................................ 736 RAZNO ..................................................................................................................... 737
Tehničko pismo .................................................................................................... 737 Normalni formati papira - Mjerila - Grčka slova - Rimske brojke................... 738
IZGOVARANJE STRANIH IMENA............................................................................ 739 IZVORI BROJČANIH PODATAKA............................................................................ 740 KAZALO ..................................................................................................................................... 741
XIII
UPUTA ZA UPORABU TABLICA
Svaka se velicina može iskazati umnoškom brojcane vrijednosti i mjer-ne jedinice. N eodredena velicina X može se pisati:
X = {X} [X], (1)
gdjeje {X} brojcana vrijednost, a [XJ pripadna mjernajedinica. Jednadžba(1) može se pisati i u obliku razlomka:
{X} = L ,[XJ
slijedi da je brojcana vrijednost {X} jednaka kvocijentu fizikalne velicineXi mjernejedinice [X].
To vrijedi za bilo koju fizikalnu velicinu. Na primjer, neodredenavelicina duljina i može se pisati:
i = {l} [tj,odnosno brojcana vrijednost {l} jednaka je:
l
{l} =m . (4)
Kadje neka velicina odredena, odnosno poznata, npr. udaljenost izme-du dva grada iznosi 180 km, prema izrazu (3) to se piše:
i = 180 km,gdje je 180 = {l} brojcana vrijednost, a km = [iJpripada mjerna jedinicaduljine.
Prema jednadžbi (2) i (4) brojcana vrijednost 180 je kvocijent velicineduljine i i pripadne mjerne jedinice km, tj.
180 = ~ .km
Brojcana vrijednost u tablici je kvocijent one fizikalne velicine i mjernejedinice koja se nalazi u istom stupcu u glavi tablice. U ovoj knjizi uglavama tablica nalazi se naziv velicine, kvocijent te velicine i odgovara-juce mjerne jedinice, gdjegod je to prostorno moguce. Na primjer, trebaodrediti specificni toplinski kapacitet c za aluminij. Na stranici 248 kvoci-jent velicine c i jedinice kJ/(kg K) koji je u glavi tablice u stupcu zaspecificni toplinski kapacitet, treba izjednaciti sa brojcanom vrijednosti0,896 koja se nalazi u istom stupcu i retku za aluminij:
c
kJ/(kgK) - 0,896
slijedi daje vrijednost velicine specificni toplinski kapacitet za aluminij:c = 0,896 kJ/(kg K).
Ako se brojcane vrijednosti nalaze u retku vodoravno kao što je tablicakinematicke viskoznosti na koncu stranice 164, onda se kvocijent velicinei jedinice piše s lijeve strane na pocetku retka.
XIV
(2)
(3)
I
J
Na primjer, treba odrediti kinematicku viskoznost v pri nadmorskojvisini h = 20 km (tablica na stranici 164, zadnji redak):
v/(mm2;s) = 160,0slijedi da je vrijednost velicine kinematicke viskoznosti:
v = 160,0 mm2;s.Ovakav nacin prikazivanja fizikalnih velicina je korektan i jednoz-
nacan, i nije potrebno posebno navoditi na koje se jedinice odnosebrojcane vrijednosti u tablicama (kao što je ona »u« koji se cesto rabi.
UPUTE ZA UPORABU PRffiUCNIKA
1. Pisanje razlomaka s kosom razlomackom crtomZbog skucenog prostora i radi pojednostavnjenja tiskarskog sloga, ra-
zlomci su pisani kosom razlomackom crtom. Pri tome se smatra da seznacenje razlomacke crte proteže do prvog znaka plus, minus ili puta:
ab abab!cd = abl(cd) = (ab)/(cd)= cd ablc . d = (ablc) . d = --;;-d
a+b b(a + b)/(c + d) =- a + blc + d = a + - + d.c + d c
2. Oznacavanje vektoraVektori su u ovom prirucniku oznaceni u tekstu i slikama debljim
tiskom simbola (a).
3. Oznacavanje lucne mjereDa pri uporabi formula ne bi došlo do zamjene izmedu mjere za kut co)
i lucne mjere (rad), simboli su oznaceni za:kut (u stupnjevima) akut u lucnoj mjeri (analiticki kut) li .Osim toga je u svim jednadžbama, gdje se pojavljuje lucna mjera,
dodano još upozorenje: ii (rad).
4. Uporaba formula u tehnici i fiziciPri uporabi takvih formula sve velicine moraju biti izražene u kohe-
rentnimjedinicama, tj. u istom sustavu jedinica.Sve SI jedinice su medusobno koherentne. Stoga je pri uporabi tih
formula osobito preporucljivo rabiti te jedinice i dobit ce se pravilnirezultati.
Ako se radi ojednostavnijim formulama onda se mogu uporabiti i drugiprikladniji sustavi jedinica.
Kod složenijih formula moguce je pogrješke izbjeci iskljucivo upora-bom SI jedinica. Ako su neke velicine zadane u drugim jedinicama valja ihnajprije pretvoriti u SI jedinice.
Predmetni primjeri navedeni su na str. XVI.
XY
Primjeri 1)
a) brzina V = s/t
Za: s=24km
t = 20 min = 0,333 h
V = 24 000 = 20 m/s1200
V = 24 km = 72 km/h0,333 h
b) CvrstocaRm = Fm/So
Za: Fm = 7,5 kN
So = 20 mm2
R =~=375 .106 N/m2m 20. 10-6
7 500 NRm = z = 375 N/mm 220 mm
c) Brzina istjecanja Vo = >12 (g h + /'..p/Q)
Za: g = 9,81 m/s2h = 510 cm
/:"p= 2,5 bar
Q = 1 kg/dm3
je: Vo= --J2(9,81 . 5,1 + 2,5 . 105/103)
d) Toplinski tok <P= k(T1 - T2) A
Za: k = 100 W/(m2 K)
tI = 70 act2 = 20 acA = 200 dm2
je: <P= 100 . 50 . 2 = 10 000 W
e) Prandtlov broj Pr = Q C vIA
Za: Q = 0,871kg/dm3C = 1,850 kJ/(kg K)v = 15,0 mm2/s
A = 0,144 W/(m K)
Pr = 871 . 1 850 . 15,0 . 10-6- 0,144
1) Podatci desno od vertikalne crte su dani u SI jedinicama. Pri uporabi SI jedinica nijepotrebna dimenzijska kontrola.
je:
ili
je:
ili
je:
XVI
=24000 m= 1 200 s
(= 20 m/s).
= 7 500 N= 20 .1O-6m2
(= 375 MPa).
(= 375 MPa)
= 9,81 m/s2= 5,lm= 2,5 105Pa= 1 000 kg/m3
= 24,5 m/s.
= 100 W/(m2 K)
TI - T2 = 50 K
= 2m2(= 10kW)-
= 871 kg/m3
= 1 850 J/(kg K)= 15,0 . 10-6 m%= 0,144 W/(m K)
= 167,8H-
~
}
I
I:
PRVI DIO
MATEMATIKA
Matematicki znakovi
jednakoistovjetno, identicnonije jednakopribližno jednakoslicnosukladno,kongr11entnookomitousporedno, paralelnoparalelno i jednakomanje odvece odmanje ili jednakovece ili jednakobeskonacno
const konstantJ,lo<t kut
lukplus - zbrajanjeminus - oduzimanje
puta - množenje
~
*
-
1.
II#<>,,;~
+
x !
dijeljenjerazlomacka crtakosa razlomacka crtaokrugla zagradauglata zagradaviticasta zagradaod-dood - do iskljucivood iskljucivo dopostotak, procentpromilmilijuntinka(partes pro millione)
Iaima
-rr-logb19Inarcsincostancot!
(~)i
lim--7(O/'..
ddy
y'= dx
d2yy" = dx2ddX
I-
Sa;a
1) U ovom su prirucniku vektori oznaceni debljim tiskom.
/O[J{}
...(
...)%%0ppm
apsolutna vrijednosta na (potenciju) mkvadratni korijen
n-ti korijenlogaritan1 za bazu bdekadni logaritan1prirodni logaritan1arkussinu skosinustangens .kotangensfaktorijela
apovrh b
imaginarna jedinica(i2 = - 1)limesteži kfunkcijarazlikadiferencijal
prva derivacija
druga derivacija
parcijaIna derivacija
suma, zbroj
integraloznake vektora 1)
1
Posebni matematichi znahovi
E je element skupa (a E A: a je element skupaA)El'nije element skupa (b El'A: b nije element skupa A)C sadržan u skupu (A C B: skup A sadržan je u skupu B)U unija skupova (A U B: unija skupova A i B sadrži sve elemente,
koji su ili u skupu A ili u skupu BJ(A n B: presjek skupova Ai B sadrži sve one
elemente, koji su ujedno i u A i u B)n presjek skupova
*
V nabla (Hamiltonov operator deriviranja) /::,Laplaceov operator
N skup prirodnih brojeva N = {I, 2, 3, ...}Z skup cijelih brojeva Z = {O,1, -1, 2, -2, ...}R skup realnih brojeva (racionalni i iracionalni brojevi)Q skup racionalnih brojeva (razlomci) Q = {min; m, n E Z; n '" O}
Iracionalni su svi realni brojevi koji nisu racionalni (mogu se prikazatikao neperiodicni beskonacni decimalni razlomci), npr. -12,11,eC skup kompleksnih brojeva C = a + bi
i imaginarna jedinica a realni dio \ b E R(i2 = -1) b imaginarni dio I a,
Kompleksni brojeviKompleksni broj a:
a = a + bi
Potencije imaginarne jedinice:il = i, i2= -1, i3= -1, i4= 1, i5= i...
rpje argument kompleksnog broja i odreden je jed-
nakostima tan rp= bla, sin rp= ~ , Ia I je modul10 I
r.o. kompleksnog broja i vrijedi Io 1=-.Ja2+ b2.Za kompleksni broj o = a + bi konjugirano kom-
pleksni broj je a = a - bi.
Za kompleksne brojeve a = a + bi i f3 = c + di
a:tf3 = (a:tc) + (b:td)i
of3 = (ac - bd) + (ad + bc) i
i.o. a
vrijedi ,
o ae+bd be-ad.-=-+-1{3 c2 + d2 e2 + d2
(Ih O)
2
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je o = Io I(cos rp + i sin rp).Ako je {3= I{3 I (eos 1/J+ i sin 1/J)onda vrijedi
o . {3 = I o I . I {3 I (cos (rp + 1/J) + i sin(rp + 1/J)),
o Io I-{3= - (eos(rp -1/J) + i sin(rp -1/J».
1{31
Za potenciranje i korijenovanje vrijede ove Moivreove formule:
on = I a In (cos n rp + i sin n rp),
'I- nr;--:-
(
rp + 2kn .. rp + 2kn
)'10 =vl o I cos ;;--+ 1sm ;;--, h = O,1, ,." n-1.
RACUNANJE S POTENCIJAMA I KORIJENIMA
Potencije Korijeni
an = a . a . a ...a (n-puta) '!;Ja= allna osnova, baza a radikandn eksponent n eksponent korijena
aO=1 a * Oal =a ti" =a
. n OzaO<a<llun a =1n->= 00 za a >
Parni (taki) eksponent (a > O)
(:t a)2n = + a2n 2~ }::ra2~ =i2~-a
Neparni (lihi) eksponenti (a > O)(:t a)2n+ 1 =:t a2n+ 1 2n+1~ a =:t 2n+1-rc;
*
-n_-a - na
-l/n_~a -'-lici
amn = (am)n = (an)m
aman = am+nam/n = v;m:= (.rayn
ma m-n--;;- = aa '~ = (a'/n)lIm = a1/mn ~n!;[;;
anbn = (ab)n
:: =(~J
'tJ: ';[IJ= 0ab
'va - n~'WJ- YI;
3
on= O
lim 1:.==n-+On
';fO= O
lim 1:.=On-+-n
(n)=n(n - 1) (n - 2) ... (n - k + 1) - ~~k 1.2.3 ... . k k!(n - k)!ni = 1.2 . 3 . ... . n, n = 1, 2, 3, ... .
*
"
Neodredeni izrazi: 1-, 00, 00°, O/O,00/=, O . 00,= - 00. a2 +b2 = (a + ib) (a -ib)a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a3 :!: b3 = (a :!:b) (a2 + ab + b2)APSOLUTNA I SREDNJA VRIJEDNOST
Apsolutna vrijednostDefinicija apsolutne vrijednosti Iairealnog broja a glasi:
{
a za a ~ Olal= -azaa<O
Apsolutna vrijednost kompleksnog broja a definirana je jednadžbom:
Ial = +...raa= + -Ia2+ b2 a = a + bi
lal=l-al a=a-bi
KOMBINATORIKA
Broj permutacija (poredaka) skupa od n razlicitih elemenata:P(n) = ni = 1.2.3 ... n.
Primjer: broj permutacija elemenata a, b i c (n = 3):
Za proizvoljne kompleksne brojeve a i f3vrijedi:
I aji I = I a II f3 I II a I - If3 II :s I a + ji I :s I a I + I ji I
P(3) = 3! = 6, abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Broj permutacija skupa od n elemenata, medu kojima je m jednakih:n!
P(n)=-.miPrimjer: broj permutacija elemenata a, b i b medu kojima su dva
jednaka (n=3, m=2):3!
P(3) = 2! = 3, abb,bab,bba.Srednje vrijednosti
Za n realnih brojeva al> a2, ..., an bit ce:aritmeticka sredina A
1A=-(al +a2+ ... + an)n
geometrijska sredina G
G = !;Jal . a2 . ... . an
harmonijska sredina H
H=1:.(-.l+~+ ... +-.l)n l al a2 an
al> ..., an * O.
Broj kombinacija skupa od n elemenata r-tog razreda:
bez ponavljanja Kr(n) =(n
)= I niI' r.(n-r)!
(n +1'-1
)(n +r-1)!
K(n)= = .r I' r! (n - 1)!
Primjer: broj kombinacija drugog razreda elemenata a, b i c (n = 3,I' = 2):
K 3 - 3! 32( ) - 21(3 - 2)1
I. . (3 + 2 - 1)! b b bbs ponav JanJem K2(3)= 6 a, ac, c, aa, , cc.2! (3 -1)!
Broj varijacija skupa od n elemenata r-tog razreda:
bez ponavljanja Vr(n) =(n
)r! =~I' (n - 1')1
Vr(n) =nr.
s ponavljanjemal> ..., an > O
bez ponavljanja ab, ac, bc
BINOMNE FORMULE
(a :!:b)2 =a2i 2ab + b2(a:!: b)3 = a3:!: 3a2b + 3ab2:!: b3
(a':!:b)"= an :!:(~) an-lb + ... + (-1)k(~) an-kbh+ ... + (-1)"bn s ponavljanjem
4 5
s ponavljanjem
3!V2(3)= _3 2 = 6 ab, ba, ac, ea, be, cb
( - )!V2(3)= 32 = 9 ab, ba, ac, ea, be, eb, aa, bb, eeo
Važniji redovi
~1 111 1,,-=-+-+-+ +-
nL-ln 1 2 3 000 n 000nema konacne sume
Primjer: broj varijacija drugog razreda elemenata a, b i e (n = 3,r = 2):
bez ponavljanja
1 1 1 1 1
n~ln(n + 1) =I:2+~+H+ 000 + n(n+ 1) + 000 = 1NIZOVl I REDOVl
Niz: ah a2, a3, 000'an,..o o1 1 1 1 1
L 2n ="1 +"2 + 4" + 000 + 2n + 000 = 2n~O
Red: al + a2 + a3 + 000+ an + 000=Lan o
n~l 1 1 1 1 1L,= 1 +,+,+,+ 000 +,+ 000 =e (O!= 1)n~ono 1. 20 30 noAritmeticki niz
a, a + d, a + 2d, a + 3d, 000'a + (n - 1) d, "O
d = an - an-l = (an -al)/(n -1) = consto
~ (-1)" 1 1 1 (-l)n 1"-=1--+---+ +-=-n-L..o n! I! 2! 3! 000 n! e
Opci clan: an = al + (n - l)do
Suma n clanova aritmetickog niza:
Sn = !I:.(ul + Un) =!I:.[2al + (n - l)d] o2 2
Neke sume: Sl = 1 +2+ 3+ 000 +n =!I:.(1 +n)2
1 1 1 1 1 2L 2=2+2+2+ 000 +2+..0 =TC 16n ~ In 1 2 3 n
" n-l 1 1 1 1 1 21 2.Li (-1) °2=2-2+2-2+000=TC 10n~l n 1 2 3 4
1S2 = 12+ 22+ 33+ 000 n2 =-n(n + 1) (2n + 1)
6
3 3 33 3 1 2 1 2S3 =1 + 2 + + 000 + n =4"n (n + ) o
S _ u qn-1n- I-O
q-1
Važniji Taylorovi redovi:
eh =I:!: xiI! + x2/2! :!:x3/3!+ 000
x In u (In u)2 2 (In u)3 3u =l+l!x+2ix +~x +000 u>O
In (I:!: x) =:!: x - x2/2:!: x3/3 - x4/4:!: 000 -1 < x < +1
sin x =xiI! - x3/3! + x5/5! - x717! + 000
cos X =1- x2/2! + x4/4! - x6/6! + 000
~- + 2+ 31:!:x-1_x+x _x +000' -l<x<l
(1 + x)" ~1 + [~)x+ (~)x2 + (~)x3 + 000' -1 < x < 1,n realm broJo
Geometrijski niz
Opci clan:
al, al q, al q2, al q3, 000 al qn-!,.oo
q = Un/Un-l =n:::~Un/Ul = const.
n-lan = al q o
Suma n clanova geometrijskog niza:
6 7
Kamatno-kamatni racun
Kapital Ko naraste za n godina uz godišnje kamate od p % na iznos
K =K qn
q =l+~.nO, 100
Godišnji otpis x % od vrijednosti neke investicije pri njenom trajanju odn godina ako se otpisna svota ulaže u fond za obnovu uz kamate od p % je
x = p-- .qn - 1
Godišnja amortizacijska kvota (anuitet) a % ako se dug x mora otpla-civati n godina uz p % kamata je
a = xqn.
DETERMINANTEDeterminanta 1. reda:
I ani =an .Determinanta 2. reda:
I
an a12
[a21 a22 = an a22 - a21 a12 .
Determinanta 3. reda:
an al2 al3
1
[ I [ [ [ !
a22 a23 a21 a23 a21 a22a21 a22 a23 =all - al2 + al3
a32 a33 a3l a33 a31 a32a31 a32 a33
=an (a22 a33 - a32 a23) - a12 (a21 a33 - a31 a23) +
+ al3 (a21 a32 - a31 a22) .
Determinanta 4. reda:
an al2 al3 a14
a21 a22 a23 a24
1 I
a22 a23 a24
1 I
a21 a23 a24
a31 a32 a33 a34 = an a32 a33 a34 - al2 a31 a33 a341 +
a41 a42 a43 a44 a42 a43 a44 a41 a43 a44
a21 a22 a24
1 I
a21 a22 a23
+ a13 Ia31 a32 a34 - al4 a31 a32 a33"
a41 a42 a44 a41 a42 a43
8
Svojstva determinanata
Kofaktorom Ai/, elementa ai/, determinante n- tog reda nazivamo deter-minantu (n-1)-og reda koju dobijemo tako da u determinanti n-tog redaprecrtam9 i-ti redak i k-ti stupac i tako dobivenu determinantu pomnoži-mo s (-1)'+il.
Primjer za determinantu 3. reda (n = 3):
i = 1, k = 1: element an
[
a22An =
a32
i = 1,
kofaktor
(-1)1+1= 1element
a23
!
. 1a33
k = 2: a12
I
_l
a2l a23 . (-1)Al2 - a31 a33
kofaktor
(_1)1+2 = -1
Vrijednost determinante n-tog reda racuna se tako da se skalarnopomnože elementi nekog retka (ili stupca) s odgovarajucim kofaktorimaelemenata tog retka (ili stupca), npr.:
razvoj po prvom retku
D = allAll + a12A12 + a13A13 + ... + AlnAln'
1. Vrijednost determinante se ne mijenja, ako je transponiramo, tj. akoretke zamijenimo sa stupcima:
an a12 a13
11
an a2l a3l
a21 a22 a23 = a12 a22 a32
a3l a32 a33 a13 a23 a33
2. Determinanta mijenja predznak ako u njoj bilo koja dva retka (ilibilo koja dva stupca) zamijene mjesta:
an a12 al3
1 I
an al3 al2
a21 a22 a23 = - a2l a23 a22
a31 a32 a33 a31 a33 a32
3. Determinanta se množi nekim brojem k tako da s k pomnožimoelemente jednog njenog retka (ili stupca):
an al2 al3
11
kan a12 al3
11
kan ka12 ka13
k Ia21 a22 a23 = ka21 a22 a23 = a21 a22 a23
a31 a32 a33 ka31 a32 a33 a3l a32 a33
9
4. Ako su u determinanti dva retka ili dva stupcajednaka ili proporcio-nalna, vrijednost determinantejednakaje ništici:
au a12 a13
au a12 a131 = O
au au a13
a2l a2l a231 = O
a3l a31 a33
au a12 ka12
a2l a22 k az21 = O .
a3l a32 'W32a3l a32 a33
5. Ako su u determinanti svi elementi jednog retka (ili stupca) jednakizbroju dvaju pribrojnika ondaje determinantajednaka zbroju dviju deter-minanti:
au + bu a12 a13
11
au a12 a13
11
bu a12 a13
a2l + b2l a22 a23 = a2l a22 a23 + b2l a22 a23
a3l + b3l a32 a33 a3l a32 a33 b3l a32 a33
6. Ako elementima nekog retka (ili stupca) dodamo korespondentneelemente nekog drugog retka (ili stupca) pomnožene istim brojem, ondase vrijednost determinante ne mijenja:
au a12 a13
1Iall+ka13a12a13
1I
all+ka3l
a2l a22 a23 = a2l + ka23 a22 a23 = a2l
a3l a32 a33 a3l + ka33 a32 a33 a3l
a12 + ka32 a13 + k a33
a22 a 23
a32 a33
MATRICE
Za matricu A kažemo da je tipa(m, n) ako ima m redaka i n stupaca
Ako je n = 1, matricu zovemojednostupacnom ili vektorom
all
a2l
aln
... a2n
al
a2
a12
a22
A= ,. = [ailJm", A= ,.
am 1 am2 ... amn am
Dvije su matrice jednake, ako su istog tipa i ako su im odgovarajucielementi jednaki. Matricu kojoj su svi elementi O zovemo nulmatricom.
Zbrajati možemo samo matrice istog tipa:
A = [auJm.n B = [bik]m,n
A + B = laik + bik]m", .MatricuA = [aU,]mn množimo sa skalarom k (realnim brojem) tako, da
svaki element u mat~ici pomnožimo s k
kA = [k auJm, n .
10
Umnožak matrica A = [aik],n, n B = [bik]".p
C =AB = [CilJm,p
gdje je: Cik = ai! b1l<+ ai2 b2h + ... + ain b"k'
Iz elemenatamatrice A = [aidm,n možemo precrtavanjem redaka ilistupaca tvoriti razlicite determinante.
Ako u matrici A = [aik]"" n zamijenimo retke sa stupcima onda dobiva-mo njoj pridruženu transponiranu matricu A' = [buJm, n, bih = ahi'
Ako je m = n, matrica je kvadratna. Svakoj je kvadratnoj matricipridružena njena determinanta. Matrica A je regularna, ako je njenadeterminanta razlicita od O.
Kvadratna matricaje simetricna, ako je A' = A, a antisimetricna, ako jeA' = -A.
Matrica A = [auJm,nje r-tog ranga, ako je barem jedna determinantar-tog reda matrice A razlicita od O, a sve determinante višeg reda sujednake O. .
Rang matrice se ne mijenja, ako:- medusobno zamijenimo dva stupca (dva retka),
- elemente nekog stupca (retka) pomnožimo brojem k (k eF O),
- stupac (redak) pomnožimo proizvoljnim brojem te ga pribrojimo kdrugom (stupcu) retku.
je matrica
SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI
Sustavn jednadžbi s nepoznanicama Xl>X2,..., Xnau XI+ a12x2+ ... + aJnXn=bIa12xl + a22x2 + ... + a2nxn = b2
anI XI + an2x2 + ... + annXn =bn.Sustav je homogen, ako je bI = b2 = ... = bn = O. Ako je barem i jedan
bI, eFO, sustav nehomogen.
N ehomogen sustav ima jedinstveno J:ješenje, ako je determinanta sustava
au a12 ... aln
a2l a22 ... a2n
A= eFO.
anI an2 ... ann
11
Rješenje sustava glasi tada:Al A2
XI=A' X2=A'An
X,,= A
gdje su:
bI a12 ... aln
b2 a22 ... a2n
all bI", aln
a21 b2 ... a2n
all al2 ... bI
a21 a22 ... b2
AI= A2= A,,=
bn anz... ann anI bn ... ann anI an2 ... bn
Za nehomogen sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice
alx+bIY=CI
a2x + b2y = CZ,
I
aI bl
lA = a2 b2 =al bz - a2 bp' Ouz uvjet
rješenje glasi:
I
CI bI
I I
aI Cl
ICz b2 b2 Cl - bI c2 a2 Cz al C2- a2 ClX-- X---'
- A - al b2- a2 bI - A - al b2- az bI
Homogeni sustav ima ocito trivijalno rješenje xI = Xz = ... = xn = O.Netrivijalno rješenje ima samo onda ako je determinanta sustavaA = O.
LOGARITMI
Logaritmiranje je racunska operacija, pri kojoj tražimo eksponent b izpoznate potencije Ci baze a
ab= c.
Broj b je logaritam broja Cza bazu a
b = logac(gdje su a i c pozitivni brojevi).
Za bilo koju bazu a > O, a '" 1 vrijedi:
lo&a = 110&1=0
limlogx= -=X-+O +=
zaza
a>lO<a<l
12
+=limlogx =x-+- -=
a>lO<a<l
za
za
Racunanje s logaritmimaloga (uu) =10& u + loga u
loga ~ = logau - logavv
loga UU= V loga u
v, 1log, 'lU = -loga u .v
Primjer:2a3 -Jb
log z- = log (2a3-Jb)-log (3c2d)3c d1
=log 2 + 3 log a + "2 log b -log 3 - 2 log c -log d .
Pretvaranje logaritama
loga u =M logbu (Mje modul pretvorbe).
U uporabi su dekadni (Briggsovi) logaritmi s bazom a = 10 i prirodnilogaritmi s bazom a = e (e = 2,718282...).
Dekadni <Briggsovi) logaritmiimaju bazu a =10.
10glOu =19u1
log 10 = -1
Oznacujemo ih
19!On= n.npr. 1910 = 1
Svaki se dekadni logaritam sastoji od:a) karakteristil,e (cijelog broja u logaritmu), tj. potencije broja 10, koja
odgovara mjesnoj vrijednosti prve brojke u danom broju u;
b) mantise (decimale u logaritmu), koje se za redoslijed brojaka udanom broju u potraže u tablicama.
Primjer:
13
. ""1\
Il Karakteristika Mantisa 19Il
642 191O2 = 2 .,8075 2,807564,2 Ig10' = 1 1,8075
6,42 1910° = O 0,80750,642 1910-' = -1 (ocita se iz tablica 0,8075 - 10,0642 19 10-2 = -2 za broj 64 pod 2) 0,8075 - 2
Prirodni logaritmi
imaju bazu a = e = 2,718282 ...
Oznacujemo ih logeu = In u
Ine=l In1:.=-l Inen=n.enpr.
*
Odnos dekadnih i prirodnih logaritama istog broja
19 u = 0,4343 In u In u = 2,3026 19 u
Izracunavanje prirodnih logaritama iz dekadnih
In 6,42 = 2,3026 . 19 6,42 = 2,3026 . 0,8075 = 1,8593.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
~ U prn.okutnmn ~ trokutu
C a katete - stranicea i buz pravi kut,hipotenuza - stranice c nasuprot pravom kutu.
u . Trigonometrijske funkcije kuta su omjerib stranica pravokutnog trokuta:
sinus sin a = a/c tangens
kosinus cos a = b/c kotangens
tan a =a/b
cot a = b/a
Vrijednosti trigonometrijskih fnnkcija cešce potrebnih kntova
14
Formn1e za svodenje na prvi kvadrant
Osnovni odnosi medu trigonometrijskim funkcijamasin2 + coS2 = 1 sin a =:t ~1 - COS2 ;;;-
tan a = sin a/cos a cos a = :t ~1- sin2;;;-
cot a =cos a/sin a 1 + tan2 a = l/cos2 atan a cot a = 1 i + cot2 a = l/sin2 a
Važnije formuleAdicijske formule: sin (u :t fJ) = sin u cos /3 :t cos a sin a
cos (u :t fJ) = cos u cos /3 + sin u sin /3
tan a :!:tan /3tan (u :t fJ)
1 + tan u tan /3
fJcot u cot /3 + tan /3
cot (u:t ) =cot /3:t cot u
Za a = fJ vrijedi: sin2a=2sinacosacos 2 a = cos2 a - sin2 a
tan 2 a = 2 tan u/(l- tan2 a)cot 2 a = (cot2 a - 1)/2 cot a
sin 3 a = 3 sin a - 4 sin3 acos 3 a = 4 cos3 a - 3 cos a2 sin2 a = 1 - cos 2 a
2 COS2a = 1 + cos 2 a
Nadalje vrijedi:
Zbrojevi i razlike trigonometrijskih funkcija:u+/3 u-/3
sin a+sin /3= 2 sin -ž-cos-Ž-.. a+/3 . u-/3
SIlla - SIllfJ =2 cos -ž- Slll-ž-
15
°0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
u= rad O ,,/6 ,,/4 ,,/3 ,,/2 " 3,,/2 2"
sina= O1
.!{2 .!{3 1 O -1 O-2 2 2
1 .!{3 .!{21
O -1 O 1cos a = -2 2 2
tanu = O .!{3 1 f3 :!:oo O :!:oo O3
cot a = :!:oo 3 1 .!{3 O :!:oo O :!:oo
3
O :!:a 90°:!:a 180°:!:a 270°:!:a 3600 :!:a'1'= rad :!:a (,,/2):!:a ":!:a (3,,/2):!:a 2,,:!:a
sin 'I' = :!:sina + cos a '" sina - cos a :!:sin a
cos'f! = + cos a '" sin a - cosa :!:sin a + cos a
tan'f! = :!:tana '" cot a :!:tan a '" cat a :!:tan a
cot'f! = :!:cota '" tana :!:cat a '" tana :!:cota
a+{3 a-{3cos a + cosfJ =2 cosT cosT
. a+{3 . a-{3cosa-cosfJ =-2S111TSlllT
tan a :!:tan fJ = sin (a ::!:.{3)cos a cosfJsin ({3::!:. a)
cot a ::!:.cot fJ = sin a sin fJ
= - cos (a + fJ) + cos (a - fJ)= sin (a + fJ) + sin (a - fJ)= cos (a + fJ) + cos (a -fJ)
2 sin a sinfJ2 sin a cosfJ2 cos a cos fJ
Izracunavanje stranica i kutova trokutaa) Pravokutni trokut (y = 90.)
a + fJ= 90.a/c = sin a = cosfJ = h/bb/c = cosa = sinfJ = h/aa/b = tan a = cotfJb/a = cota = tanfJ
Pitagorin poucak a2 + b2 = c2
~c
Visina na hipotenuzu h = ab/c
16
b) Istostranicni trokut
c)
a = (b) = (c)
a = <tJ) = (y) = 60.
h =~ =O,866a
Kosokutni trokut
a+fJ+y=180.
sina = sin <tJ+ y)
cosa = -cos <tJ+ y)
Sinusov poucak
Kosinusov poucak
Poucak o projekcijama
Visina (nad stranicom c)
Poznato
a,b,c
a,b;y
a,b,a
a,jJ,y
2 - Kraut
,.:a".
/t\:~a
b~a
~c
a/sin a = b/sin fJ = c/sin y
a2 =b2+c2_2bccosa
b2 = a2 + c2- 2 ac cos fJ
c2 =a2+b2-2abcosy
a =bcosy +ccosfJ
b =acosy +ccosa
c =bcosa+acosfJ
h =asinfJ=bsina
Tražimo
cosa = (b2 + C2-a2)/2 bccos jJ = (a2 + C2 - b"J/2 accos y = (a2 + b2 -c"J/2 ab
y = 180. - (a + jJ)
c = --la' + b' - 200 cosytan.a,= a.sin y/(b - a cosy)tanjJ = b siny/(a -b cos.y)
jJ=180.-(a+y)
c = b cos a :J:--Ia'- b' sin'a1 realno rješenje za: a =b sin a2 realna rješenja za: a > b sin.asin tJ = (b/a) sin a
y = 180. - (a + /3)
b =a sinjJ/sin (jJ + y)c =a sin y/.in (jJ+y)
a = 1800 - (jJ+ y)
17
Poznato Tražimo
a, b c = --la'+b' h = abNa' +b'tan a = a/btanjJ = b/a tJ=90"-a
a, C b=ff7 h=(alc)sin a = alccos tJ= alc tJ= 90. - a
b, c a=--Ic'-b' h = (bk) --Ic2- b'cos a = blcsin tJ= blc tJ= 90. - a
a,a b = altan a = a cot a h=acosac = alsin a tJ= 90. - a
b,aa = b tan a = blcot a h=bsina
c = blcosa tJ=90.-a
c,a a=csina iL= (c/2)sin 2 ab=ccosa tJ=90.-a
LIKOVI I TIJELA
Površine i opsezi likovaA - površina O-opseg
1. Trolwti
b~a
~A c B
A = ke/2
A=-Vs(s-a) (s-b) (s-e) 2s =a + b + e
A = 1/2. ab sin y = 1/2. ac sin (3 = 1/2. be sin a
A = 1/2. [XA(YB - ycJ + XB(yC - Y AJ + xc(y A - YB)]
O = a + b + e = 2s.
2. Cetuerokllti
Stranice a, b, (e, d) Dijagonala DKutovi a, (3,(y, o) Visina k
rz;:71 Kvadrat a (= b) = k,
~ a A = a2a O=4a D=a-J2.
~ Pravokutnik a * b = k, a = 90°t2--1b A=ab
a 0= 2 (a + b), D = --Jaz+ b2.
cl Romba (= b)*k, a*90°
LJa A = ak = a2sinaa a O= 4a k = a sina.
EJ Paralelogram a * b * k, a et 90°h b A=ak=absina
a O=2(a+b), k=bsina.ca Trapez a * b * e * d (a IIe)
Ð a+e a+ed h b A=-k=-dsiuaa 2 2
a O = a + b + e + d k = d sin a.
StraniceKutoviZbroj kutovaVisina na eKoordinate vrhova
a, b, ea,(3,ya + (3+ y = 180°k = a sin (3, (k 1-e)
A(x",YA), B(xB,YB), C(xc,YcJ,
a = 90°
3. Višekllti (poligoni)
Broj stranica n. Zbroj unutarnjih kutova 180° (n - 2).
Površinu odredujemo rastavljanjem višekuta na trokute. Opseg jezbroj duljina svih stranica.
18
I1
I
4. Praviini višekllti sa n stranica
Središnji kut 2 I{)= 2n/n q5(rad)21{) = 3600/nA = n(a2/4) cot I{)O = naD = a/sinifJd = a/tan ifJ
PovršinaOpsegPromjer opisane kružnicePromjer upisane kružnice
5. KrllgPolumjer r, promjer dA = r2n = d2n/4
O = 2 r n = dn (= duljina kružnice).Kružni isjecak i odsjecak
Polumjer r, središnji kut ifJ q5(rad)
T . . I{)etIva t = 2r sm 2
h = r (1 - cos~ J2
Površina odsjecka Ao = ':.- (rp- sin I{))2
r2, IrAi = 2. rp= 2. .
Luk I =rq5
Visina odsjecka
Površina isjecka
Kružni vijenac
Vanjski i unutarnji polumjer R, rVanjski i unutarnji promjer D, d
A = (R2 - r2) n = (D2 - d2) n/4.
Širina vijenca o = R - r
Srednji polumjer Ii = (R + r)/2A =2 lin o.
6. ElipsaPoluosi a, bA= abn
O = n [1,5(a + b) -1ab] .
LI2\]\J2J
V.""tI'
I{),
r~
~
EEf19
Pravilui višeku ti n <p <p A O D d
trokut 3 1t/3 60° 0,433 a2 3a 1,1547 a 0,5774 akvadrat 4 1t/4 45° a2 4a 1,4142 a apeterokut 5 1t/5 36° 1,7205 a2 5a 1,7013 a 1,3764 ašesterokut 6 1t/6 30° 2,5981 a2 6a 2a 1,7321 aosmerokut 8 1t/8 22,5° 4,8284 a2 8a 2,6132 a 2,4142 a
Oplošja i obujmovi tijela
Vobujam, volumen, Ao površina osnovke (baze), Ap površina plašta,A oplošje (ukupna površina), h visina
1. Prizma
~ V=Aoh."'" .l--':::ot- -- C Pravokutm paralelepIped sa stranIcama a, b, c
/~ " b V = abc, A = 2 (ab+ ac + bc).a Dijagonala d = -.Ja2 + b2 + c2.
00 Kocka s bridom aI ,d V - a3
A - 2 h -1'\ -, o-a, -a,.-l-~ -- A = 6 a2
/ a Dijagonala d = a -ri.
2. ValjakV = Aoh.
Uspravni valjak s polumjerom rV= r21th, Ao = r21t,
A = 2 r 1t(r + h) ,
Šuplji valjak s polumjerima R i r
V = (R2 - r2) 1t h, Ao = (R2 - r2)1t.Šuplji valjak stankom stijenkom
Debljina stijenke cl=R - r.
@r
"'" '
1-
+----
d§IRro
"'" I 'I I--' I
t::t~~'
~'
'"24!","><:,..' "I'I'~~)-- --
a
~ '
~"'" /->-' JL-/ a
a
20
Srednji polumjerR +r
'1=-. 2
Ao =2'11t <5.V = 2 'I1t <5 h,3. Piramida
1V = - Ao h .~,3
. ,~Kvadratnaipiraniida sa-stranicomosnovke ai visinom h
V =a2h13,
Kut a izmedu osnovke i pobocketan a = 2 hla.
Prikracena (krnja) kvadratna piramida sastranicama osnovki a i b i visinom h
Visina piramide h = H (a - b )Ia,V = h(a2 + ab + b2)/3.
4,Klin
Stranice osnovke a, bGreben c
V = (2a + c) bhl6,
Ap = (a + c) -.Jh2 + b2/4 + b -.Jh2 + (a - c)2/4,
A = Ap + ab.
5. Stožac
V = 1:. r21th3 '
r polumjer osnovke,
Ap = ms,
A = m(s + r).
s = -.Jr2+h2,
Prikraceni (krnji) stožacR, r polumjeri osnovki, h visina.Visina stošca H =h RI(R - r).
Kut stošca tan (aI2) = (R - r)lh.
V = (R2 + rR + r2)1thI3.
6, Kugla Polumjer R, promjer D
V = i 1tR3 = 4,1888 R3 = ~ 1tD3 = 0,5236 D3,
A = 41tR2 = 1tD2.
-il
Kuglin isjecak i odsjecakVisina odsjecka (kalote) h
Polumjer kugline paralele
a = -..Jh(2R- h),
Obujam odsjecka
Vo =1th2 (R -hI3),
Obujam isjecka
V=~1tR2h=20944 R2h, 3 ' .
Površina plašta odsjecka
Ap = 21tRh.
1j1-~-t??a
Gtr
el
21
ALGEBARSKE JEDNADŽBE
Jednadžban-tog stupnja
a,;xn + an-IXn-1 + ... + alx + ao = O, an te O
ima u polju kompleksnih brojeva n korijena. Korijene takve jednadžbeodredujemo, u opcem slucaju, poželjnom tocnošcu metodama numerickematematike.
Jednadžbaprvog stupnja (linearnajednadžba)ax + b = O, a '" O
ima tocno jedno rješenje
x = -bla.
Jednadžba drugog stupnja (kvadratnajednadžba)ax2 + bx + c = O, a '" O
ima dva rješenja
XI.2 = (-b :t --Jb2 - 4ac )/2a.
Diskriminanta jednadžbe
L1= b2 - 4ac.
Za L1> Oimajednadžba dva razlicita realna korijena,
za L1= O ima jednadžba dva jednaka realna korijena,
za L1< O su korijeni jednadžbe konjugirano kompleksni brojevi.
Ako su XI i X2 korijeni jednadžbe x2 + px + q = O,vrijediQ=xlx2 i P=-(XI+x2)'
Jednadžbu višeg stupnja (treceg, cetvrtog ...) rješavamo jednostav-no samo ako je možemo rastaviti na faktore.
Sustav dviju lineamihjednadžbi s dvije nepoznanice (x, y)alx+bly=cl> a2x+b2y=c2'
Metode rješavanja:
a) Metoda supstitucije: iz druge jednadžbe y = (C2 - a~)lb2 uvrštavamou prvu jednadžbu.
b) Metoda komparacije: iz obiju jednadžbi izrazimo y pomocu x i dobivene
izraze izjednacimo. Dobivamo jednadžbu (cl - al x)lbl = (C2 - a2x)lb2.c) Metoda suprotnih koeficijenata: jednadžbe množimo takvim broje-
vima, da dobijemo pri clanovima s istom nepoznanicom suprotne koe-ficijente, a potom ih zbrojimo
alb2x + blb2y = b2 Cl>
Rješenje glasi:- a2 bI x - blb2y = - bI C2 .
b2cI - blc2x= .alb2 - a2bl
Na isti nacin izracunavamo nepoznanicu y.
22
TRANSCENDENTNE JEDNADŽBE
Eksponencijalne jednadžbeJednostavna se eksponencijalna jednadžba
\ aX = b a > O,a '" 1rješava logaritmiranjem (naravnim ili dekadskim logaritmima).
Rješenje glasi: x = In b/ln a.Ako se jednadžba može svesti na oblik af(x) = aU, onda se njezino
rješenje dobiva iz f (x) = u.Primjer: Rješenje jednadžbe 4x+I_16 = 2. 22x:
4 . 22x - 16 = 2 . 22x
2 . 22x= 1622x+ I =242x+1=4
3
x="2'
Logaritamske jednadžbeJednostavna logaritamskajednadžba
logax = bx = ab.
Ig:VWO = x:
ima rješenje
Primjeri: Rješenje jednadžbe
Rješenje jednadžbe
a > O, a '" 1
-"-
lOX=:vwo = la', x = 2/3.In x6 = -3:
x6 = e-3, x = e-I/2=..[f](;.
Trigonometrijske jednadžbeZa rješavanje jednostavnih trigonometrijskih jednadžbi, npr.
sin (mx + n) = a, m * O,potrebne su tablice vrijednosti trigonometrijskih funkcija ili odgovarajuceracunalo. Zajednadžbu sin (mx + n) = a tražimo iz tablica kut u
mx+n=u
te dobivamo rješenje: x = (u -n)lm + 2nk, hE Z.
Primjeri: Rješenje jednadžbe sin (2X+ ~) =-{3/22XI + nl3 = 4nl3 + 2nh xI =n/2 + nh2X2 + nl3 = 5nl3 + 2d x2 = 2nl3 + d, h E Z.
Rješenje jednadžbe sin x = cos x:tan x = 1, x = n/4 + nh h E Z.
23
Numericko rješavanje jednadžbiOpcenito korijene jednadžbi nalazimo metodama numericke matema-
tike.Realni korijeni jednadžbe f(x) =Omogu se odrediti numerickim meto-
dama tako da redom odredujemo njihove sve bolje i bolje aproksimacije.Ako je funkcija f(x) neprekidna, onda je vrlo ugodna metoda bisekcije.Najprije odredimo donju aproksimaciju Xsi gornju aproksimaciju Xztakoda su funkcijske vrijednosti f(xs) i f (xz) suprotnog predznaka. Tada jekorijen jednadžbe u intervalu (xs' xz). Polovište XI = (xs + xz)/2 togintervala odreduje podintervale (xs' XI) i (XI>xz). Uzimamo onaj od tihpodintervala za kojeg funkcija na njegovim krajevima ima funkcijskevrijednosti razlicitih predznaka. Sa tim podintervalom nastavljamo po-stupak i nalazimo sve tocnije i tocnije aproksimacije xI> x2, xa, ... korijena
jednadžbe f(x) = O.
Funkciju y = f(x) možemo prikazivati i graficki. Njezini se korijenidobiju zay =O.
NEJEDNADŽBE
Nejednadžba ostaje valjana ako objema stranama dodamo ili oduzme-mo isti broj ili ako je pomnožimo ili podijelimo jednim te istim pozitivnimbrojem razlicitim od nule.
Ako nejednadžbu pomnožimo ili podijelimo jednim te istim negativnimbrojem razlicitim od nule onda se znak nejednakosti mijenja u suprotni.
Linearnajednadžba s jednom nepoznanicom
ax+b~O
ima rješenjeb
x~-- za a>Oab
x~-- za a<O.a
Kvadratna nejednadžba s jednom nepoznanicom
ax2 + bx + c ~ O
lako se rješava uporabom grafa funkcije
y=~+bx+c
tako da se sa slike toga grafa nadu intervali u kojima je y ~ O.
Primjer:
(x - 2)2 < (x + 4)2- 3xx2 - 4x + 4 < x2 + 8x + 16 - 3x
-9x < 12x > -4/3.
24
VEKTORI
Skalari su velicine potpuno odredene samo jednim podatkom (npr.vrijeme, masa, radnja, energija, temperatura itd.).
Skalare oznacujemo simbolima, npr. a.Vektori su velicine, odredene duljinom (apsolutnom vrijednošcu) smje-
rom i smislom (npr. sila, moment, brzina, ubrzanje itd.).Vektore oznacujemo znakovima itili aa geometrijski ih prikazujemo
orijentiranim dužinamaI).Vektori mogu biti slobodni ili vezani. Slobodni se vektori mogu pomi-
cati u svojem smjeru ili paralelno kamo god u prostoru, a njihovo hvatištemože biti svaka tocka u prostoru (npr. moment para sila). Vezani sevektori mogu pomicati samo u svojem smjeru, a njihovo hvatište može bitisamo neka tocka na pravcu u kojem djeluju (npr. sila, kutna brzina). Višesila koje djeluju u istoj tocki su slobodni vektori, ali ako djeluju u razlici-tim tockama, to su vezani vektori.
Apsolutna vrijednost ili modul vektora Iai = a je duljina orijentiranedužine kojom graficki prikazujemo vektor.
Vektor kojemu je modul jednak 1 zovemo jedinicnim vektorom. Jedi-nicne vektore u pozitivnim smjerovima koordinatnih osi x, y i Z oznacuje-mo sa i,j, i k.
Ako je vektor zadan svojim komponentama (koordinatama)
a = (ax,ay,az) = ax i + ayj + az k
ondavrijedi: la I = --Ja;+a; +a;.Vektor kojemu je modul jednak nuli zovemo nulvektorom. Oznaka za
nulvektor je Q.Vektori a = (a" ay, az) i b = (bx' bY' b.J su jednaki, ako su im jednake sve
koordinate: ax = bx ay = by az = bz.Radijvektor r tocke P(x, y, z) je vektor kojemu je pocetak u ishodištu O
a kraj u tocki pr=OP.
Njegove koordinate su i koordinatetocke P(x, y, z)
r = (x,y, z) = xi + yj + zkIrl = r = --Jx2+ y2 +;;.
Ako vektor r zatvara s osima koordi-nata kutove a, tJ i y, bit ce kosinusi smje-ra vektora r
cos a =~ cos (3=,r cos y = ~ .r r r
z p
y
1) U ovom su prirucniku vektori oznaceni debljim tiskom (a).
25
------------------
Ako je pocetak vektora a u tocki A(xI>YI>ZI), a kraj u tocki B(X2>Y2, Z2)onda su njegove koordinate Ux = X2 -XI>Uy = Y2 - YI>UZ= Z2- ZI> tj.
a = (X2-XI) i + (X2-YI)j + (Z2-ZI) k.
Zbrajanje i oduzimanje vektoraVektore zbrajamo i oduzimamo po zakonu paralelograma.
Zbroj vektora s = a + b
Koordinate zbroja s = (sx' SY'sz) su:
Sx = Ux + bx
Sy = Uy + by
Sz = Uz + bz .
{~=~77- Ia .I
r-"-'Žb "
"'-~a
a+b=b+a
Razlika vektora d = a - b
Koordinate razlike d = (dx' dY'dz) su:dx = Ux- bx
dy= uy-bydz = Uz- bz
(a + b) + e = a + (b + e)
O = (O, O, O).
a -a = O
Množenje vektoraa) Množenje vektora skulurom m, koji je proizvoljan realan broj
ma = (mux' muy, muz)'Vektor m a leži na istom pravcu kao i vektor a, a njegova je apsolutna
vrijednostImal = Imllal.
Za m > Ovektori a ima su istog smisla.Za m < Ovektori a ima su suprotnog smisla.
b) Skalurni produkt dvuju vektora a i bje skalar
ab = uxPx + ujJy + uA = lallbl cosaa je kut medu vektorima u i b; dobivamo ga iz
cosa =ub/(Iu\ .Ibl)ub =ba (a + b)e =ac + bea =O: ab = lullbla = 1t/2: ub = O.
~ a
26
c) Vektorski produkt dvuju vektora a i bje vektorc=axb
koji stoji okomito na ravninu vektora ui b. Njegova apsolutna vrijednost jed-naka je površini paralelograma, raza-petog vektorima a i b. Vektor e imasmisao odreden po pravilu desnog vijka.
Koordinate vektorskog produktae = (ex,CY'cz) su:
Cx= uybz -uz by Cy= uzbx -uxbz Cz= uxby-uybx.Koordinate vektorskog produkta dobijemo iz
i j k
I
a x b = IUx Uy Uz
bx by bz
axb=-bxu (a+b)xe=axe+bxe.
Za a = O, 1t je a x b = O.
Površina trokuta razapetog vektorima a i b je A =li U x bi, a parale-2
logramaA = lU x b I.
d) Mješoviti produkt vektora a, b i e je skalar
c
~7'
Ux Uy Uz
(u,b,e)=a(bxe)=(axb)e=!bx by bz"
Cx Cy Cz
Apsolutna vrijednost mješovitog produkta jednaka je obujmu V para-lelepipeda, konstruiranoga (razapetog) nad vektorima a, b i e u prostoru
V = I(a, b, e)l.
Vektorsko-vektorski produkt
(a x b) x e = (ae)b - (be)a
[(a x b) x ej . d = (ac)(bd) - (be)(ad).
Primjeri:Tri tocke A, B i C leže na istom pravcu ako je vektorski produkt
ABxAC=o.
Cetiri tocke A, B, C, i D leže u istoj ravnini ako je mješoviti produkt(AB,AC,AD) = O.
Vrijedi Lagrangeov identitet:(a x b) - (u x b) = (u a) (b b) - (u b)2.
27
e) Rastavljanje vektora u ravnini i prostoru
Ako vektori a = (a"" ay> az) i b = (b"" by> bz) nisu paralelni (a x b * O),
tada se svaki treci vektor c = {e""cy>cz), koji leži u njihovoj ravnini možepredociti u obliku
c=ma+nb
gdje su min skalari, odredeni jednadžbama:
Cx by- Cy bxm=ax by- ay bx
axCy-ayCxn= .ax by- ay bI
Akovektoria, b ic nisu u istojravnini (mješoviti produkt (a, b, c) * O),tada svaki cetvrti vektor d u prostoru rastavljamo u obliku
d=ma+nb+pcgdje su skalari m, n i podredeni jednadžbama:
(d, b, c) (d, c, a) (d, a, b)m=- n=- p=-.
(a, b, c) (a, b, c) (a, b, c)
Zadana je ravnina i neka je n jedinicni vektor normale te ravnine.Vektor a rastavimo na komponente u smjeru vektora n i jedinicnogvektora ortogonalne projekcije vektora na ravninu:
a =a p + fJn, a, fJ E Rf3n
(n x a) x np-
-I(nxa)xnl
a=pa= laxnl,
Ipl =1
fJ= na.Piramida s vrhovimaA, B, C, D ima obujam
1V="6(AB,AC,AD)
i njena visina v spuštena iz vrha D na osnovku ABC je
BV I(AB,AC,AD)Iv= lAB xAcl - lAB xAcl
Primjer: A(2, -1, -2), B(2, 3, 1), C(2, O, -2), DU, 2, 1):
AB = (O, 4, 3), AC = (0,1, O), AD = (-1, 3, 3).
Mješoviti produkt (AB, AC, AD) = 3 i V = 1/2
ABxAC=(-3,0,0),IABxACI=3 i v=1.
28
f) Ravnina i pravac u prostoru
Jednadžba ravnine koja prolazi tockom To (Xo.Yo.za>i kojoj je n = (a, b, c)vektor normale:
(R -ro) n = O
R je radijvektor bilo koje tocke T (x, y, z) ravnine, a ro radijvektortocke To.
Jednadžba ravnine:opci oblik ax + by + cz + m = O, a2 + b2 + C2* O
ax+by+cz+m O....ja2 + b2 + c2
Jednadžba ravnine kroz tri tocke A(xv Yv ZI), B(X20Y20Z2), i C(X3,Y3, za>
normalni oblik
x -XI Y - YI Z -ZI
x2 -XI y2 -YI Z2 - Zli =O.X3 -XI Y3 - YI Z3-ZI
Udaljenost d tocke TI (xv YI>ZI) od ravnine ax + by + cz + m = Ojest
laXI +bYI +czI +md-- ...ja2 + b2 + c2
Jednadžba pravca u prostoru koji prolazi tockom To (Xo.Yo. zo) i imasmjer vektorap = (Pl, P20pa>:
R=ro+tp t parametar, -=<t<~
R = (X, y, z) je radijvektor bilo koje tocke T(x, y, Z) pravca, a roradijvektor tocke To.
Parametarski oblik jednadžbe pravca:
x =Xo + t Pl
. Y =Yo+ t P2z=zO+tP3'
Udaljenost d tocke T I(XvYI>ZI) od pravca koji prolazi tockom T o(Xo.Yo,zo)i kojemu je e jedinicni vektor smjera jednaka je
d = I(rl - ro) X el
ro = (Xo.Yo.zo) rl = (XI>YI>ZI)'
29
ANALITICKA GEOMETRIJAu ravnini
Segrnentni oblik:XI Xx!a + y!b = 1.
Jednadžba pravca kroz zadanu tocku Pl (XI>YI) uz zadani prikloni kut(koeficijent smjera m = tan a)
Y -YI = m(X-XI)'
Jednadžba pravca kroz dvije zadane tocke Pl (XI,YI) i P2 (X2,Y2)(y - YI) (XI - X2) = (X - XI) (YI - Y2)'
Pravac
Y
YIPl
-a X2
Krivulje potencija
Y
\ IYo\ -_o: ,n=2I \I \I ", '-
30
Opci oblik:
Ax + By + C = O,Eksplicitni oblik:
y=mx+b
A2 + B2;c0.
m = tan ab - odsjecak na osi Y
Parabole kroz tocku Po (xo, Yo)
Y=Yo (~J
Xo X
n=1
Y = Yo(x!xo)n=2
Y = Yo(x!xO)2n=3
Y = Yo(x!XO)3 (kubna parabola).
(pravac)
(kvadratna parabola)
Hiperbole kroz tocku Po (XO,Yo)
yxm = yo X~' = const.
Konstrukcija krivulje
1 + tan(3= (1 + tan(3)m.
XNpr. za tan a = 0,25 jem 1,1 1,2 1,3tan (3 0,278 0,307 0,336
1,40,367
Cunosjecnice
Kružnica
Opca jednadžba - za središte u tocki (xo, Yo)(x - XO)2+ (y - YO)2= 1'2.
Središnja jednadžba - za središte u ishodi-štu (xo = O,yo = O)
x2+y2=r2Tjemena jednadžba - s ordinatnom osi kao
tangentom (XO= r,yo = O)y2 = 2rx - x2.
Elipsa a, b poluosi (u smjerovima x, y)Središnja jednadžba
x2!a2 + i!b2 = 1.Tjemena jednadžba
i = (b2!a2) X (2a - X).Konstrukcija elipse:
a) Ako dužinu, ciju duljinu a + b tocka P dijelina dijelove duljina a i b, pomicemo tako, danjezine krajnje tocke kližu po medusobnookomitim pravcima, opisuje tocka P elipsu.
b) Ako dvije koncentricne kružnice polumje-ra a i b presjecemo polupravcem p kojemuje pocetak u zajednickom središtu o tihkružnica, i sjecištima povucemo paralele sdva okomita promjera, onda se te paralelesijeku u tocki P elipse.
Parabola
Tjemena jednadžba - s ordinatnom osi kaotangentom i s koordinatama žarišta F (P!2,0)
y2 = 2px 2p parametar.
Ako os parabole ima smjer ordinatne osi y,onda se njenajednadžba dobije tako da u pret-hodnoj jednadžbi zamijenimo X i y.
Jednadžba parabole kojoj tj eme ima koordi-nate (XO,Yo)
(y - YO)2 = 2p(x - XO).
Opci oblik jednadžbe parabole kojoj je osparalelna s osi y
y =ax2 + bx + c, a;cO.
Xo X
eY
b ax
~~
*.
.P . o. a
b
v Y
x
31
Cikloide
'-
rr nJ; X
32
Konstrukcija parabole:
Žarištem parabole povucimo pravac p i nekaon sijece vodilicu (direktrisu) v u nekoj tocki S.Tom tockom povucimo paralelu s osi. Simetraladužine SF sijece tada tu paralelu u tocki Pparabole.
Hiperbola (A - asimptote)
Središnja jednadžba
x21a2 - ilb2 = 1.
Tjemena jednadžba
y2 = (b2Ia2) x (x - 2a).Kod jednakostrane hiperbole (a = b)
su asimptote medusobno okomite i za-tvaraju s koordinatnim osima kut 45°
x2_y2 = a2.
Cikloida nastajekružnice po pravcu
x = r(f - sin i)y =r(I-COSi)i = kut kotrljanjaf(rad).
pri kotrljanju
Epicikloida nastaje pri kotrlja-nju kružnice po vanjskoj strani dru-ge kružnice
x = r(m sin1jJ-sinm1jJ)y = r(m cos 1jJ- cos m1jJ)m = (R + r)lr =n + In =Rlr 1jJ= iln.
X
X
Hipocikloida nastaje pri kotrlja-nju kružnice po nutarnjoj stranidruge kružnice
x = r(m sin 1jJ-sin m1jJ)
y =r(mcos1jJ+cosm1jJ)m=(R-r)/r=n-1
n = R/r 1jJ= iln.
Ako je svakoj vrijednosti x za a ,; x ,; b pridružen tocno odreden realnibroj y, kaže se, da je u intervalu [ a, b] dana funkcija f, koja se piše
y = f(x)x argument ili neovisna varijablaf(x) funkcijska vrijednost[a, b] podrucje defmicije funkcije.Graf funkcije (krivulja (x)) je skup svih tocaka (x, f(x)) u ravnini x, y.
Elementarne funkcijePolinom ili cijela racionalna funkcija n-tog stupnja je
f(x) = anxn + an-I~-I + .., + aIx + aD, an* O.
Razlomljena racionalna funkcija je kvocijent dvaju polinoma
bmxm + bm-IXm-l + . . . + b1x + bof (x) = n n-I .
anx + an-IX + . . . + alx + ao
33
'"
Evolventa (involuta) nastaje pri odmatanju niti s kružnicex =R(sini-fcosi) y
y = R(cos f + f sin i)r = Rlcosaf=tanaifJ= tan a - d = inv a
{Jky/\ X
f, d(rad). ii
Evolventna funkcija inv a = tan a - d
ao O' 10' 20' 30' 40' 50'
15 0,006 150 0,006 361 0,006 577 0,006 798 0,007025 0,007256
16 0,007493 0,007 735 0,007 982 0,008234 0,008492 0,008 75617 0,009025 0,009 299 0,009580 0,009 866 0,010 158 0,01045618 0,010 760 0,011 071 0,011 387 0,011 709 0,012038 0,01237319 0,012 715 0,013063 0,013418 0,013 779 0,014 148 0,01452320 0,014904 0,015 293 0,015 689 0,016092 0,016502 0,016 92021 0,017345 0,017 777 0,018217 0,018665 0,019 120 0,019 58322 0,020 054 0,020533 0,021019 0,021514 0,022018 0,022 52923 0,023049 0,023577 0,024 114 0,024660 0,025214 0,025 77724 0,026 350 0,026931 0,027521 0,028 121 0,028729 0,029 34825 0,029975 0,030613 0,031 260 0,031917 0,032 583 0,033 260
26 0,033 947 0,034 644 0,035352 0,036069 0,036 798 0,03753727 0,038287 0,039047 0,039819 0,040 602 0,041395 0,04220128 0,043017 0,043 845 0,044685 0,045537 0,046400 0,04727629 0,048 164 0,049 064 0,049 976 0,050 901 0,051 838 0,052 78830 0,053 751 0,054 728 0,055 717 0,056 720 0,057 736 0,058765
FUNKCIJE
Eksponencijalna i logaritamska funkcija
Eksponencijalna funkcija Logaritamska funkcijaY = aX a > O,a '" 1 Y = logax a > O,a '" 1Logaritamske su funkcije inverzne eksponencijalnim funkcijama.
Trigonometrijske funkcije
x
-1
Sinus Y = sinx
x
Tangens Y = tan x
Pomaknuta sinusoida
'-
34
y
x
-1
Kosinus Y =cosx
Kotangens Y = cot x
y=rsin<p
r amplituda
2rcrp Za fazni kut pomaknuta
sinusoida
YI = r sin «p + E).
oy=arclsin x
, rc-2"
Ciklometricke su funkcije inverzne trigonometrijskim funkcijama. Me-du njima postoje sljedece veze:
arc sin (-x) = - arc sin xarc cos (-x) = n - arc cos xarc sin x + arc cos x = n/2
II
Krivulja prigušenog titranja
Y".
E,((jI
T
Ciklometricke funkcijeArkus sinus .Arkus kosinusY = arc sin x Y = arc cos x
x
y = ce-{]Xsin (wx + eJ
YI = ce-{]XT = 2n/w
Logaritamski dekrementy' rc
A = in '- a -Yi+1 (j)
Yi i Yi+1 su ordinate dvaju susjed-nih ekstrema.
Arkus tangensY = arc tan x
.Arkus kotangensY = arc cotx
x
arc tan (-x) = - arc tan xarc cot (-x) = n - arc cot xarc tan x + arc cot x = n/2.
Hiperbolne funkcijeSinus hiperbolni Tangens hiperbolni
eX- e-x sh x eX- e-xy=shx=- y=thx=-=-
2 ch x eX+ e-x
Kosinus hiperbolni Kotangens hiperbolni~+~ ~x ~+~
y=chx=- y=cthx=-=~.2 sh x eX- e-x
Osnovne veze medu hiperbolnim funkcijama:ch2x - sh2x= 1 sh (x:ty) = shx chy:t chx shyl-th2x= 1/(ch2x) ch(x:ty) = chxchy:tshxshycth2x - 1 = 1/(sh2x)
sh2x=2shxchxch 2 x = ch2x + sh2x
sh2x = (ch 2 x - 1)/2ch2x = (ch 2 x + 1)/2.
35
DERIV ACIJA FUNKCIJE
Derivacija funkcije y =f(x) u tocki x
y' = {'(xy = lim {(x + .ix) - (ex) = dy .~x--,>o t\x dx
Osnovna pravila deriviranja[u(x) ::tv(x)]' = u'(x) ::tv'(x)[c . u(x)]' = c. u'(x), c = const[u(x) . v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)[u(x)/v(x)]' = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/[v(x)]2{u[v(x)]}' = u'(v) . v'(x)
Derivacije elementarnih funkcijay=c y'=Oy = xn y' = n xn-l n - realni brojy = ..fX y' = 1/(2..fX)y=ax y'=axlnay=ex y'=exy = logax y' = l/(x lu a)y = 19x y' = 1/(2,302 6 x)y = In x y' = 1/xy = sinx y' = cosxy = cosx y' = -sinxy = tan x y' = 1/cos2x = 1 + tan2 xy = cotx y' = -1/sin2x = -(1 + cot2x)
y=arcsinx y'= 1/~
y = arccosx y' = -1~y=arctanx y'=1/(1+x2)y = arc cot x y' = -1/(1 + x2).
Diferencijalfunkcije y =((x) u tocki x jeOsnovna pravila pri racunanju diferencijalad[u(x) ::tv(x)] =du ::t dv d[u(x) . v(x)] = u(x)dv + v(x)du
d[c. u(x)] = c. du d[u(x)/v(x)] = [v(x)du - u(x)dv]/[v(x)]2.
Derivacije višeg reda
Ako je ('ex) derivacija funkcije y = {(x), tada je derivacija drugoga reda(druga derivacija)
("(x) = [{'ex)]' = y" = d2y/dx2.Derivacija n-tog reda funkcije (x)
{(n)(x) = [{(n-l)(x)]'= y(n)= dny/dxn.
y
x
dy = f'(x) dx = df
36
Derivacija parametarski zadane funkcijeZa funkciju x = x(t),y = y(t), gdje je t parametar, bit ce y'(x) = y(t)Fx(t)
i y"(x) = [x(t) y(t) - x(t) y(t)]/[x(t)J3, pri cem je tockom oznacena derivacijafunkcije s obzirom na parametar t.
Geometrijsko znacenje derivacije funkcijeDerivacija funkcije ('ex) jednaka je koe-
ficijentu smjera tangente na krivuljuy = {(x) utocki x
y y = {(x)
('ex) = tan a.Tangenta na krivuljuy =f(x) u tocki Pl (XhYl)
y -yl = {'(Xl) (x -Xl)'Normala na krivuljuy = f(x) u tocki Pl (Xl>Yl)
y -yl = [-l/{'(Xl)J(X -Xl)'Ekstremne vrijednosti funkcije y =f(x) bit
ce u tocki, gdje je f'(x) = o:maksimum (A): f'(xAJ = O {"(xAJ < Ominimum (E): ('(XB) = O ("(XB) > OInfleksija funkcije f(x) bit ce u tocki (C),
gdje je:{"(xCJ = O i (m (xc) '" O.
Za krivulju y = f(x) su:polumjer kružnice zakrivljenosti
r = --J(1+ y ,2)3/ly"lkoordinate središta kružnice zakrivljenosti
p =x - [y'(1 + y,2)]/y" q = y + (1 + y,2)/y".
Parcijalna derivacijaParcijalnu derivaciju funkcije z = f(x,y) - npr. po varijablix - racuna-
mo tako, da funkciju deriviramo po nezavisnoj varijabli x, dok nezavisnuvarijablu y pritom smatramo konstantom.
Parcijalna derivacija po x funk- Parcijalna derivacija po y funk-cije z = ((x,y) cije z = f(x, y)
dZ . {(x + t\x, y) - (ex,y) dZ . (ex,y + t.y) - (ex,y)-=~ . -=~ .dX !Do-->o t\x dY ~y -->o t\y
x
x
Totalni diferencijal funkcije Z Derivacije implicitne funkcije y(x),zadane jednadžbom rp (x, y) = O
y'(x) = - d1{JId1{J .dX dY
dZ dZdz = - dx + - dy .
dX dY
37
INTEGRAL
Neodredeni integraI
f f(x) dx = I(x) + C, gdje je I'(x) = f(x), C = const.
Osnovna pravila za izracunavanje neodredenog integrala
f [u(x) :!:v(x)]dx = f u'(x)dx :!:f v(x)dx
f [C . u(x)]dx = C f u(x)dx.
ParcijaIna integracija
f u(x)dv = u(x) v(x) - f v(x)du.
Neki osnovni integrali
fadx=ax+C
f xndx = (xn+1)/(n + 1) + C,
f (l/x)dx = lnx + C
faxdx = aX/lna + C
f eXdx = eX + C
f In x dx = x(ln x - 1) + C
fsinxdx=-cosx+C
fcosxdx=sinx+C
f tan x dx = -In cos x + C
f cotxdx = lnsinx + C
Uvodenje nove varijable
x = x(t)
n;t-l
f (l/sin2x)dx = -cotx + C
f (1/cos2 x)dx = tan x + C
f (11'-11- x2)dx = arc sin x + C
f [1/(1 + x2)]dx = arc tan x + C
f (1/..Jx2 - a)dx = In (x + ;Jx2 - a) + C.
dx = x(t)dt
ff (x)dx = f f[x(t)] x(t) dt.
Primjeri:
1. f (a + bx)n dx = f ~(1/b)dt = (1/b) (a + bx)n+1/(n + 1) + C,a + bx = t, dx = (l/b) dt.
2. f enxdx = (1/n)enx+ C, f sin n x dx = -(I/n) cos n x + Cn x = t, dx = (l/n) dt.
3. f1/(x2 + 4) dx = (1/4) f 1/[(x/2)2+ 1] dx = (1/2) arc tan (x/2) + Cx/2 = t.
38
n;tl
Odredeni integral
b b
f f(x) dx = [I(x)] = I(b) - I(a),a a
gdje je I(x) = ff(x) dx.
Uporaba odredenog integrala
Odredivanje duljine luka kriv ulje i površine lika
1. Krivulja je zadanajednadžbomy = f(x),a';;x,;;b.
Duljinaluka s krivuljeb
S = f ;J1 + y,2 dx, ds=~+dy2.
Površina A lika izmedu luka krivulje i osi xb
A = f f(x) dx.a
2. Krivulja je zadana parametarski
x = x(t), y = y(t), t1';;t,;; t2.
Duljina luka s krivulje
'2s = f ;Jx2 +:? dt."
Površina A lika
'21f
. .A ="2 (xy- xy)dt."
3. Krivulja je zadana polarnim koordinatamar = r«p), a ,;;<p,;;f3
Duljina luka s krivulje
s=1~ drp.
Površina A isjecka
1 p
A=2 [r2 (rp)drp.
'1-~"f("J
~
y t=t2
x
(j x
39
Y
Izracunavanje površine i obujma rotacijskih tijela
Rotacijsko tijelo nastaje rotacijom krivulje y = (ex) oko osi x, aS x S b.
y={(x) Površina plaštaA rotacijskog tijela
b
A = 211:f Y '-11+ y,2 dx.
b x Obujam V rotacijskog tijela
b
V =11:fy2 dx.
y y={(x)Guldinova pravila:
Površina plaštaA rotacijskog tijela jedna-ka je umnošku duljine luka s krivulje iopsega kružnice što ga opisuje njeno teži-šteT:
xA = 21tyos.
Obujam V rotacijskog tijela jednak jeumnošku površine As ispod krivulje i op-sega kružnice što je opisuje težište T:
y y={(x)
x
V= 21tYoAs.
Težišta krivulja, likova i tijela - v. str.133... 134.
Numericka integracijaCesto treba izracunati vrijednost odredenog integrala gdje je funkcija
f(x) zadana u obliku tablice ili ne poznajemo njezin neodredeni integral.
Trapezna formula
Interval la, b] podijelimo na n jednakih dijelova širine h = (b - a)/n.Krajevi k-tog podintegrala imaju apscise:
X"-l = Xo + (k - l)h, x" = Xo + kh,
pri cemu vrijedi: Xo = a, xn = b, f(x,,) = y", pa je:b
(1 1
)[{(x) dx ~ h 2"Yo + YI + ... + y" - 1+ 2"Yn .
40
Višestruki integrali
Dvostruki integral
Dvostruki integral funkcije (ex, y) popodrucju D racuna se po formuli
b Y2(X)
ff (ex,y) dx dy = f dx f (ex, y) dy.D a y,(x)
y=Y2(X)Y
xo a
Transformacija dvostrukog integrala u polame koordinate
x = r cos rp y=rsinrp
ff (ex, y) dx dy = ff fer cos rp, r sin rp) r dr dq>.D D
Površina podrucja D
A =ff dx dy.D
Obujam tijela što ga nad podrucjem D omeduju plohe, dane jednadž-bama:
z = ZI (x,y) Z=Z2(X,y)
gdje je:
Z2 (x, y) 2 zI (x, y) (x,y) ED
V = ff [Z2(X,y) - zl(x, y)] dx dy.D
Trostruki integral
Trostruki integral funkcije f(x, y, Z) po podrucju V racuna se po formuli
b Y2(X) 22(X' y)
fff (ex,y, z) dx dy dz = f dx f dy f (ex, y, z) dz.V a y,(x) 2.(X.Y)
Transformacija trostrukog integrala u sfeme (kugline) koordinate:
x = r cos rp cos il y = r cos rp sin il z=rsinrp
ffJ f(x, y, z) dx dy dz = fff {(r cos rp ros il, r ros rp sin il, r sin 'p) r2 cos rp dr drp dil.v v.
41
DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE
Diferencijalnajednadžba s razdvojenim varijablamaf(x)dx = g(y)dy.
Opce rješenje
f f(x)dx = f g(y)dy + C,
Honwgena diferencijalnajednadžba
i=f(;}
C = const.
Rješavamo je supstitucijomy = ux, y' = u'x + u.
Opce rješenje
f .!.dx= f ~du +C.x f(u)-u
Linearna diferencijalnajednadžba 1. reda
y' + g(x)y + h(x) = o.
Opce rješenjey = - e-G{x)f h(x)eG{x)dx + Ce-G(xJ,
gdje je:G(x) = f g(x)dx.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžbay' + p(x) y = r(x)yn,
Jednadžbu dijelimo s yn i supstitucijom
z = y-n+ 1, z' = (l-n) y-1' y'
transformiramo je u linearnu jednadžbuz' + (1- n) p(x) z = (1 - n) r(x).
Homogena linearna diferencijalna jednadžba 2. reda s konstantnimkoeficijentima
n '" 0,1.
y" + alY' + az)' = O.Rješenje nalazimo pomocu supstitucije
y = e't:<, y' = ke't:<,dobiva se karakteristicna jednadžba
kz + alk + az = O.
Opce rješenje diferencijalne jednadžbe ovisno je o korijenima kl i kzkarakteristicne jednadžbe:
kb kz razliciti realni brojevi y = Cle"'X+ CZe"2Xkb kz jednaki realni brojevi: kl = kz = k y = (Cl + CzX)el<x
kb kz konjugirano kompleksni brojevi: kl,z = a:t iby = eQx(Cl cos bx + Cz sin bx).
y" = kZeiLX
42
Nehomogena linearna diferencijalnajednadžba 2. reda s konstantnimkoeficijentima
y" + py' + qy = f(x),
gdje su p i q konstante.Najprije riješimo pripadnu homogenu jednadžbu
Yh" + PYh' + qYh = O.
Njeno opce rješenje jeyh = ClYl (x) + Czyz(x),
gdje su YI i YZ partikularna rješenja homogene jednadžbe, a njih nalazimometodom varijacije konstanti:
Y= Ul(X) Yl(X) + UZ(X) YZ(x).
Funkcije Ul(X) i UZ(X)odredujemo iz sustavajednadžbiU{Yl + uz'yz = O
U{Yl' + uz'yz' = f(x).
Primjer:Za nehomogenu jednadžbu
y" + Y = 2 sinx
pripadna homogena jednadžba jeYh" + YI<= O
koja ima opce rješenjeYI<= Cl sin x + Cz cos xY = Ul sin x + Uz cos x.
Funkcije ul i Uznalazimo iz sustavajednadžbiu{ sinx + uz' cosx =OUl' cos X - Uz'sin x = 2 sin x
i dobivamoUl' = sin 2 x
Ul = _.!. cos 2 x2uz' = -2 sinz x = cos 2 x - 1
1 . .Uz= "2sm 2 x - x.
Stoga je1 .
Y="2smx-xcosx,
pa je opce rješenje prvotno zadane nehomogene jednadžbe
Y = Clsinx + Czcosx-xcosx.
43
Derivacija i integracija vektorskih funkcijaDefmicija derivacije vektorske funkcije a(t) realne varijable t je ista
kao za skalarne funkcije.
Derivacija zbroja i razlike vektorskih funkcija[m a(t) :t n b(t)]' = m a'(t) :t n b'(t).
Derivacija skalarnog produkta
[a(t)b(t)]' = a'(t)b(t) + a(t)b'(t).
Derivacija vektorskog produkta
[a(t) x b(t)]' = a'(t) x b(t) + a(t) x b'(t).
Vektor a(t) s komponentama X, Yi Z (koje su skalarne funkcije)
a(t) = [X(t), Y(t), Z(t)jima derivaciju
a'(t) = [X(t), Y(t), Z'(t)].Funkcija a(t, s) ima dvije parcijalne derivacije
a,=(dX, dY, az
)a = (dX, dY, az
)dt dt at s ldS dS dSi totalni diferencljal
da = at dt + as ds.
Neodredeni integral vektorske funkcije
a(t) = (X(t), Y(t), Z(t))dan je formulom
5a(t) dt = (5X(t) dt, 5Y(t) dt, 5Z(t) dt),
a odredeni integral za a ~ t ~ fJ formulomfi
(fi fi fi
J[ a(t) dt = IX(t) dt, IY(t) dt, IZ(t) dt .
Krivulje u prostoruDuljina luka s prostorne krivulje
a~t~fJdanajesax = x(t), y = y(t), z = z(t) za
fiS =J---Jx2+:?+;,2 dt,a
gdje tockica znaci derivaciju po parametru t.
Ako je krivulja danajednadžbamay = y(x), z = z(x), bit ce duljina lukaza a ~ x ~ b
b
S = J .yI + Y ,2 + z'2 dt.a
44
Za krivulju danu u vektorskom obliku jednadžbom
r = r(t) = (x(t), y(t), z(t))
tangencijah1i je vektor dan sa
;. = (x(t), y(t), ;'(t».
Fleksija krivulje jeI I;.x;.l,, ,
- Q- 1;'13a njena torzija
I (;.,r,';.' )r .- r - I;' x rl2
1. se naziva polumjer torzije krivulje.rJedinicni vektor tangente t je
t=;./I;.I.
Ako parametar t znaci vrijeme onda je jednadžbom r = r(t) zadan trag
tvarne tocke koja se giba. Pri tome jevektor brzine v(t) = 1-(t) = ut
vektor ubrzanja a(t) = v(t).
Za vektor a(t) vrijedi ovaj rastav na tangencijalnu i normalnu kom-ponentu
du u2a(t) =-t+-n
dt Q ,
gdje je n jedinicni vektor glavne normale, Q polumjer kružnice zakrivlje-nosti.
Ploha P u prostoru neka je zadana eksplicitnom jednadžbom z = z(x, y).Neka je D podrucje u ravnini x, y. Površina S dijela plohe koji se nalaziiznad podrucja D..racuna se po formuli
dZ
p = dX'
azq = dY.s =JI ---JI+ p2 + q2 dx dy
D
Ako je ploha zadana parametarski u vektorskom obliku sa
r(u, u) = (x(u, u), y(u, u), z(u, u)),
gdje su u i u parametri (u, u) E D, onda vrijedi
S = JI---JEG-F2 du du,D
gdje su E = rurw F = rurv, G = rvrv koeficijenti prve fundamentalneforme plohe.
45
Skalarna i vektorska poljaSkalarno polje u = u(x, y, z).Vektorsko polje V = (X(x, y, z), Y(x, y, z), Z(x, y, z)).
Operator derivacije (nabla): '1 = (~, ~, ~)
.
lax ay azGradijent skalarnog polja u je vektorsko polje
(iJu au au)grad u = lax' ar' az = 'lu .
Divergencija vektorskog polja V je skalarno polje, odredeno jednadž-bom
div V = VV = ax + aY + iJZ .ax ay iJz
Rotor vektorskog polja V je vektorsko polje, odredeno jednadžbom
rot V = '1x V = (aZ - ay, ax - iJZ, aY- ax)
.lay az iJz iJx ax ay
Vektorsko je polje V potencijalno, ako je ono gradijent skalarnogapolja u
V= gradu.Vektorsko je polje V solenoidalno (bez izvora), ako je div V = O.Vektorsko polje V nema vrtloga, ako je rot V = O. Bezvrtložno je
vektorsko polje samo tada, ako je potencijalno.Vektorsko polje V je harmonicno (Laplaceovo), ako u njemu nema ni
izvora, ni vrtloga. Tada postoji takvo skalarno polje u za kojea2u a2u a2u-+-+-=/',.u=Oax2 ai az2 '
a2 a2 a2/',.=-+-+-
ax2 ai az2
Za skalarna polja u i u i vektorska polja Vi R vrijedirot grad u = '1x 'lu = Odiv rot V = '1 ('1 x VJ = Ograd div V = '1 ('1 VJdiv grad u = '1 ( '1 u) = (VV)u = /',.urot rot V = '1 x ('1 x VJ = grad div V - /',.V/',.V = (VX,VY,VZ), V = (x, Y,Z)grad (uu) = u grad u + u grad u
gdje je: Laplaceov operator.
46
div (u VJ = u div V + V grad urot (u VJ =u rot V + grad u x V/',.(uu) = u 'lu + u 'lu + 2 grad u. grad udiv (VxR) =R rot V - VrotR.
Neka je r = r(t) = (x(t), y(t), zet)) krivulja k u prostoru i Tlo T2 tockeod k kojima odgovaraju vrijednosti parametara t1 i t2' Neka je daljeV = (x (x, y, z), Y(x, y, z), Z(x, y, z)) vektorsko polje.
Krivuljni integral polja V duž krivulje k od tocke T1 do tocke T2definiranje formulom
T2 t?LVdr=J (Vr)dt,T, t,
gdje je polje V uzeto u tockama krivulje k.Ako je polje V potencijalno (V = grad u) onda vrijednost krivuljnog
integrala ovisi samo o pocetnoj i konacnoj tocki, a ne o samoj krivulji dužkoje integriramo, tj.
T2fh Vdr = u (T2) -u (T1).T,
Potencijal u polja V = (x, Y, Z) jednak jex y Z
U = U (x, y, z) = JX(x, y, z) dx + JY(x1, y, z) dy + JZ(xl> yl> z) dz ,X, Y, Z,
gdje je T l(XloYloZl) bilo koja tocka podrucja definicije polja V.Neka je ploha P orijentirana izborom jednog od dva moguca jedinicna
polja N plošnih normala:(-p, -q, 1)
za z = z(x y). N = +,. - ---JI+ p2 + q2
za r = rtu, u):r x rv" .
N =:!: ---JEG - F2
Plošni integral polja V = (x(x, y, z), Y(x, y, z), Z(x, y, z» po dijelu Porijentirane plohe definiran je sa:
za z = z(x,y): ff V dP= ff (VN) dP =:!: ff (-pX - qY + Z) dx dyP D iJ
za r = rtu, u): ffVdP=ff (VN) dP=:!: rf (V, r", rv) du du.P D iJ
Polje V racunato je u tockama plohe i dP = N dP, u prvom slucaju D
je ortogonalna projekcija dijela P na xy ravninu, a u drugom podrucjeparametara (u, u) koje odgovara dijelu plohe P.
47
LAPLACEOV A TRANSFORMAClJA
Laplaceov transformat F(x) funkcije {(tj (za realni broj t) defmiran je sa
F(x) = L{{(t)} = f e-Lx(x) dt,oXE C.
Svojstva transformacije:L{a {(tj + b g(t)} = a L{{(t)}+ b L{g(t)}.
Za L{{ (t)} = F(x) je:
L{{(at)} = l/a. F(x/a)
L{e-<Zl{(t)} = F(x+ a)
L{f'(t)} = xF(x) - ((O)
L{{(n\t)} = xnF(x) _~-I{(O) _~-2f'(0) -. . . _x{(n-2)(0)- (en-I) (O)
L{i'{(t)} = (-1)nF(n)(x).
a>O
Primjeri inverzne transformacije:
F(x)1
1/xn
1/(x - a)n
1/(1 + ax)
1/[(x - b)2 + a2]
(x - b)/[(x - b)2 + a2]
1/[(x - b)2 - a2]
(x - b)/[(x -b)2 - a2]
{(tj
iJ(t)(impnlsna:funkcija):-'
tn-l/(n - 1)!
tn-Ien'/(n - 1)1
11a. e-<ln
1/a. eb' sin at
ebl eos at
1/a . eb' sh at
eb' eh at
48
STATISTIKA
Matematicka se statistika bavi metodama vrijednovanja pokusima do-bivenih podataka, da bi ustanovi]a vjerojatne zakonitosti opažanja slucaj-nih pojava i velicina.
Statisticka vjerojatnost
Relativna ucestalost p dogadaja A odredena je omjeromm
p=-' n
gdje je:n broj ponavljanja pokusa,m broj koliko se puta dogadaj A zbio.Relativna je ucestalost uvijek
<;;p<;;1,pri cemu vrijedi:
za p = O je m = O; dogadaj nije moguc ni pri jednom pokusu,za p = 1 je m = n; dogadaj se zbiva pri svakom pokusu.
Ako je broj n vrlo velik, uzimamo, daje relativna ucestalost p približnojednaka statisticlwj vjerojatnosti dogadaja A pri pokusu.
Statisticki prosjekNajznacajnije karakteristike slucajnih velicina su prosjecna vrijednost
varijanca.
Prosjecna vrijednost xje broj, oko kojeg su nanizane pokusima dobive-ne vrijednosti slucajne velicine
n- XI + X2 + . . . + x" 1 ~x = =- L.., xi'
n n i~I
gdje je:
n broj istovrsnih pokusa,
Xi vrijednosti slucajne velicine pri i-tom pokusu.
Ako su vrijednosti xi brojcano velike, možemo odabrati približnu pro-sjecnu vrijednost X i racunati s razlikama
- 1 ~x=X+- L.., (xi-X)'
n i~I
Zbroj odstupanja vrijednosti slucajne velicine xi od njene prosjecnevrijednosti jednaka je O
n
L (Xi-X)=O.i~I
3 - Kraut 49
Primjeri transformacije:
(et) F(x) {(tj F(x)1 1/x shat aI(X2- a2)
tn nllxn+1 eh at X/(X2- a"J
en' 1/(x-a) t eni 1/(x - a)2
sin at aI(x2+ a2) t sin at 2axl(x2 + a2)2
eos at XI(X2 + a2) t eosat (X2- a2)/(x2 + a2)2
Mjera rasapa S2 (varijanca) je pri n pokusa dobivena prosjecna vrijed-nost svote kvadrata odstupanja slucajne velicine Xi od njene prosjecnevrijednostix
2 1 ~ -2s =- ~ (xi-X).
n - 1 i=1
Standardna devijacija s je realni korijen mjere rasapa
s=+1 n
n - 1 L (xi - x)2.i=1
Relativna standardna devijacija (koeficijent varijacije) je
u=~ (=~.lOO %).X X
Ako pokusom izmjerimo dvije slucajne velicine xi y, a pri n mjerenji-ma dobivamo za njih vrijednosti:
XI.>X2>..., Xn i YI.>Y2,...,Yn
to ce za velicine X i Y biti karakteristican broj Sx,y (kovarijanca)n
1" - -Sx,y =---=--1~ (xi - x) (Yi - y).n i=1
*
Za vrlo veliki osnovni skup ukupna je devijacija
1 NNL (xi-m)2,i=1
gdje je: N kardinalni broj Cbrojnost osnovnog skupa), m srednja vrijednost.
Razdioba ucestalosti
Histogram je dijagram, koji pokazuje ucestalost vrijednosti slucajnevelicine. U njemu se na apscisu nanose mjerene vrijednosti, ana ordinatu
ucestalost.
Iz grafikona razdiobe ucestalosti(a) dobivamo spajanjem sredine vrho-va izlomljenu crtu (b) koja se to višepribližava neprekidnoj krivulji, što jesitnija podjela na osi apscisa.
Pokusom dobiveni nhistogram jepribliženje zakonu razdiobe slucajnevelicine.
a=
Y
f
X
50
--,Normalna razdioba
Pri normalnoj razdiobi krivulja ucestalosti po Gaussovu zakonu danaje formulom
1 -H"~mJy= a&e ,
gdje je: m srednja vrijednost, a standardna devijacija.Gaussova krivulja proteže se od - = do + =, a simetricna je s obzirom
na vrijednost x = m, gdje je najveca ucestalostX =m, Ymax=l/a& = 0,399/a.
Od te vrijednosti krivulja vrlo naglo pada simetricno s obje strane i imainfleksiju u tockama x =m :!:a , gdje je ucestalost
x = m:!:a, Y = 0,607,Nadalje vrijedi
Ymax = 0,242/a.
x = m:!: 2a, Y =0,135, Ymax= 0,054/ax = m :!:3a Y =0,011, Ymax= 0,004/a.
Kod manjih vrijednosti a krivulja je normalne razdiobe strma, a kodvecih je položenija.
Cjelokupna površina lika medu Gaussovom krivuljom i apscisnom osi
A =+r ydx = 1 ,x=-~
a površine medu Gaussovom krivuljom i apscisnom osi u pojedinin1 inter-valima iznose: m :!:0,67a A = 0,5
m:!: a A = 0,683m:!: 2 a A = 0,955
m:!:3a A=0,997.
Gaussovu krivulju (kojavrijedi za vrlo veliki broj poku-sa NJ možemo dovoljnom toc-nošcu uporabiti i pri manjembroju pokusa n, ako u njojukupnu devijaciju a zamijeni-mo standardnom devijacijoms, a srednju vrijednost m pro-sjecnom vrijednošcu x.
Druge znacajnije razdiobe:binomna, Poissonova, Studen-tova, razdioba i itd.
y
f
x x+s x+2s x+3s x
51
Regresija ikorelacijaKrivulja koja spaja pokusom dobivenih n tocaka, s apscisama Xl>X2, ...,
Xn i ordinatamaYl> Y2, ..., Yn nazivamo regresijskom krivuljom odgovaraju-cih velicinax iy.
Želimo ustanoviti funkcionalnu zavisnost (korelaciju) Y = (ex).Linearna korelacija Pravac regresije (p)
Y
Y = a + bx
a odsjecak na osi ordinata,b koeficijent smjera
b = (y -<L)!x= tan a.Vrijednost broja a i b odredujemo
metodom najmanjih kvadrata, a otu-
:a=7iz:~:~ - n xyJ/[
i xz - n x 2
J~=1 ,=1
Ji, p/
/'./;'/
./.Y
xXi
Jednadžbe regresijskog pravcaa =y- bx
- Sx y -y - Y = ---t (x - x),
Sx
- Sx y -x-x=---t(Y-Y).
Sy
Pogrješke mjerenjaPri svakom se mjerenju, bez obzira na okolnosti, pojavljuje mjerna
pogrješka fu:, a to je razlika izmedu izmjerene vrijednosti xi i stvarnevrijednosti x
fu: = xi -x.
Iz izmjerene vrijednosti, koju po potrebi valja popraviti (npr. pogrješkamjernog uredaja) ili naknadno preracunati, proizlazi mjerni rezultat.
Sustavne pogrješke pojavljuju se pod jednakim okolnostima i uvijek sjednakom vrijednošcu i jednakim predznakom. Možemo ih lako ustano-viti i odgovarajuce racunski ispraviti (npr. netocnost = pogrješka mjer-nog uredaja).
Slucajne pogrješke javljaju se po mjestima i vremenu potpuno nesrede-no, s razlicitim vrijednostima i predznacima (npr. zbog istrošenosti, tren-ja i sL). Ne možemo ih predvidjeti, a ne možemo ni popravljati mjernerezultate. Zbog slucajnih pogrješaka postaju mjerni rezultati nepouzdani.Ovu nepouzdanost možemo smanjiti samo vecim brojem mjerenja.
U suprotnosti sa sustavnim i slucajnim pogrješkama koje prate svakomjerenje, su mjerne pogrješke, a to su mjerna odstupanja koja poticu odzabuna mjerioca, nepravilnog mjernog postupka, oštecenog ili pokvare-nog mjernog uredaja itd. Mjerne pogrješke treba bezuvjetno izluciti priocjeni mjernih rezultata.
52
FIZlKALNE VELICINE I MJERNE JEDINICE
FizikaIne velicineFizikalne su velicine mjerljiva svojstva prirodnih pojava, tvorevina i
stanja; a mjerljiva su svojstva ona koja se mogu kvantitativno iskazati.Tako su mjerljiva svojstva, tj. fizikalne velicine, na primjer, duljina, vrije-me, brzina, masa, temperatura, elektricni otpor itd.
Ljepota, miris i ukus nisu fizikalne velicine jer se ne mogu kvantitativ-no iskazati.
Velicine mogu biti skalarne (masa, temperatura, rad i dr.), vektorske(sila, brzina, ubrzanje i dr.) i tenzorske (naprezanje, deformacija, momen-ti tromosti).
Prema nacinu definiranja, fizikalne se velicine dijele na osnovne (te-meljne ili polazne) i izvedene velicine.
Osnovne se velicine definiraju opisom mjerenja. Koje ce se velicinesmatrati osnovnima zavisi od podrucja fizike, ali i o nacinu na koji sepojedino podrucje fizike proucava. Prema dogovoru velicine pridruženeosnovnim jedinicama Medunarodnog sustava (SI) smatraju se osnovnimvelicinama. To su:
duljinamasavrijemeelektricna strujatermodinamicka temperaturamnožina (stari naziv: kolicina tvari)svjetlosna jakost
I,LmtITnIv
Izvedene se velicine tvore iz poznatih osnovnih velicina ili iz vecdefiniranih izvedenih velicina, a definiraju se velicinskim jednadžbamapomocu fizikalnih zakona i definicijskih jednadžbi.
Izvedena je velicina brzina v definirana sljedecom jednadžbom:
brzina = duljina odnosno: v = ~vrijeme' t '
a velicina gustoca Ii defmira se kvocijentom mase m neke homogene tvarii obujma V što ga ta tvar zauzima:
gustoca = m~a, odnosno: Ii = ~.obujam V
Ekstenzivna velicina je ona koja sadrži zbrojiva svojstva dijelova susta-va. Na primjer: obujam V, masa m, Gibbsova energija G i dr.
Intenzivna velicina je ona cija vrijednost ne ovisi o velicini sustava. Naprimjer: termodinamicka temperatura T, tlakp, toplinskaprovodnosU. i dr.
53
Rijec specificni oznacuje velicinu koja je podijeljena masom m. Naprimjer: specificni obujam v = V/m, specificni toplinski kapacitet c = C/mi dr.
Rijec molarni (množinski) oznacuje velicinu koja je podijeljenamnožinom (kolicinom tvari) n. Na primjer: molarni obujam Vm = V/n,molarna Gibbsova energija Gm=G/n i dr.
Koeficijent je velicina k u jednadžbi razmjernosti A = k .B kada suvelicine Ai B razlicitib dimenzija. Na primjer: koeficijent difuzije
J = -D gradn.Faktor je brojcana velicina k u jednadžbi razmjernosti A = k . B kada
su velicine A i B istih dimenzija. Naprimjer: faktor trenja f.lu jednadžbiF=f.lFn.
Nazivi fizikalnib velicina tvore se dogovorom i nastoji se da svakavelicina ima samo jedan naziv.
Za znakove fizikalnib velicina rabe se pojedinacna velika i mala slovalatinske abecede i drugih alfabeta.
Znakovi velicina tiskaju se kosim (kurzivnim) slovima bez obzira naostali tekst.
Analiticko iskazivanje veza i ovisnosti medu fizikalnim velicinamanaziva sejednadžbama medu velicinama ili velicinskimjednadžbama. Naprimjer, velicina sila F definirana je jednadžbom:
F=m.a,
gdje je m masa tvari, aa njeno ubrzanje.
Dimenzije fizikaInih velicina
Pod dimenzijom neke fizikalne velicine razumije se produkt potencijaosnovnib velicina te velicine, s time da se u njezinoj defmicijskoj jednadžbizanemari njezino vektorsko ili tenzorsko znacenje, te svi brojcani faktori,ukljucujuci i matematicke znakove i predznake.
Za neku velicinu X koja je definirana produktom potencija osnovnib
velicina, X = Z x:. ~ ... X,:, njezina je dimenzija definirana produktomdimenzija:
dim X =X~ X~ ... X: .
Ovdje su XI.>X2, .n, Xn osnovne dimenzije, a a, p, ..., v eksponenti tihdimenzija.
Velicine kojima su nakon kracenja svi eksponenti u produktu dimenzi-ja jednaki ništici, cesto se nazivaju bezdimenzijskim velicinama. Njihov
dimenzijski produkt ili dimenzija jest X~ . X~ . . . X~ = 1. Takva se velicinadimenzije jedan naziva brojem.
54
Ako su dimenzije triju velicina d.uJjine L, mase M i vremena T, dimen-zijaje velicine rada dim W = L2M r2, a dimenzijski su eksponenti 2, 1 i -2.
Ako se za osnovne dimenzije izaberu dimenzija duljine L, dimenzijamase M, dimenzija vremena T, dimenzija elektricne struje I, dimenzijatermodinamicke temperature e, dimenzija množine N i dimenzija svjetlo-sne jakosti J, dobiva se sustav dimenzija pridružen osnovnim jedinicama_-Medunarodnog sustava jedinica (Sl). Prema tome, dimenzija je nekevelicine X opcenito:
dimX = La Mi1-rr Id e' N~ Jq.
Dimenzije nekih fizikaInih velicina
Fizikalna velicinaJedinice SI
55
Naziv Defmicija Dimenzija
ploština A=l' L' Im'
obujam V=13 L3 Im3
brzinads
IL T-I Im S-Iu=-dt
kutna brzina I", = dT rl radls = S-Idl
ub1'2anje la=Lr' ms-'
dl
gustoca Q= mfV L-"M m-"kg
sila F=ma LMr' N = m kg s.2
tlak p=FIA L-IMr2 Pa = m,l kg S-2
kinetickaenergija IEk=.!mu' L' Mr2 J = m'kgs-22
entropija t;S = M'JII!.T L' MTe-I JIK = m2kg s-' K-I
molarna entropija Sm= Sin L' Mr2e-1 N-I J/(molK) =m'kgs-2K'lmol-1
elektricni potencijal E=-gradV L' MT-"I-I V = m'kgs-" KI
permitivnost ,=DIE L -" M-I T41' F/m = m-"kg-Is4 A2
magnetni tok <P=JB.e"dA L2 M T-21-1 wb = m2kg s-' A-I
iluminancija E = A<PIM L-2J Ix = m-2cd
relativna gustoca d = QIQo
Mjerne jedinice i brojcane vrijednostiMjerenje je usporernvanje neke fizikalne velicine s dogovorno izabra-
nom polaznom istom velicinom odredene vrijednosti. Ta dogovorno iza-brana polazna velicina odredene vrijednosti naziva se mjemajedinica ilikrace, jedinica. Pritom se izabranoj velicini, tj. mjernoj jedinici zanema-ruje njeno vektorsko ili tenzorsko znacenje i njezin predznak. Dakle,jedinice su uvijek skalari.
Mjerna jedinica i mjera dva su razlicita pojma, koji se cesto pogrješnopoistovjecuju. Mjeraje tijelo koje utjelovljuje mjernu jedinicu, Na primjer,štap duljine 1 metar jest mjera koja utjelovljuje duljinsku jedinicu metar,a uteg mase 1 kilogram utjelovljuje masenu jedinicu kilogram itd.
Brojcana vrijednost neke fizikalne velicine jest omjer te velicine iodabrane odgovarajuce mjernejedinice:
b..
dvelicina
rojcana vrlJe nost = :---di ' .Je mca
Dakle, brojcana vrijednost kazuje koliko mjernili jedinica sadrži pro-matrana fizikalna velicina, odnosno to je broj s kojim treba pomnožitimjernu jedinicu da se dobije kvantitativna vrijednost fizikalne velicine, pase to može pisati u obliku umnoška:
vrijednost velicine = brojcana vrijednost x mjernajedinica.
Ako se neka velicina oznaci znakom X, onda se taj odnos iskazujeopcom jednadžbom:
X= {X}. [X],
gdje je [X] mjernajedinica velicine X, a {X} brojcana vrijednost velicine Xiskazana jedinicom [X].
Medutim, velicinske jednadžbe osim velicina cesto sadrže i neke fakto-re koji ovise o znacenju fizikalnih velicina, ali ne ovise o njezinim jedinica-ma, pa gornjajednadžba dobiva oblik:
X = z {X} . [X],
gdje je Z brojcani faktor.
Nazivi i znakovi mjernihjedinicaNazivi i znakovi mjernih jedinica su normirani. Neke mjerne jedinice
imaju i posebne nazive, najcešce prema prezimenima zaslužnih svjetskihznanstvenika. Na primjer, njutn (N), vat (W), amper (A) itd.
Nazivi izvedenih jedinica koje nemaju svoga posebnog naziva tvore seod naziva jedinica iz kojih su izvedene. Jedinice koje nastaju množenjemgovore se onako kako se i pišu, tj. bez rijeci puta. Jedinice koje nastajudijeljenjem izricu se rijecju »po«, osim onih koje ovise o vremenu: one seizricu rijecima »U« ili »na«.
56
Na primjer:
jedinica momenta sile: newton x metar = newtonmetar = N m,.
d. . t . kilogram kil k b t kgJe llllca gus oce: k b . - ogram po u nom me ru =3 'Ulll~ar m
. d" b' metar t k d' mJe mlca rzme: sekunda =me ar u se un 1 = -;'. d
"b
. kilometarkil t
kmJe mlca rzme: = ometar na sa = - .
sat s
Za znakove mjernih jedinica rabe se mala i velika slova latinske abece-de i grcko slovo omega (Q). Na primjer, m (metar), s (sekunda), N (njutn)itd. Ako više jedinica ima u nizu isto pocetno slovo, onda se znakovimaostalih jedinica dodaje još jedno, malo slovo iz naziva. Tako je za jedinicusnage vat znak W, a za jedinicu magnetnog toka veber znak je wb itd.
Neke se izvansustavne jedinice oznacuju i posebnim znakovima. Takosu znakovi kutnih jedinica: o za stupanj, ' za minutu, " za sekundu i g zagon. Znak je za stupnjeve raznih ljestvica podignuti kružic (O,kao i zakutni stupanj) koji se dodaje pocetnom slovu naziva jedinice odnosnoljestvice. Na primjer, za Celzijev stupanj znak je °C, za Englerov stupanjznakje °Eitd. .
Nazivi i znakovi angloamerickihjedinica pišu se malim slovima. Iznim-kaje britanska jedinica za toplinu »British thermal unit«, koja ima znakBtu, dakle s velikim pocetnim slovom. Na primjer:
foot, znak: ft
foot per second, znak: ft/s
square yard, znak: yd2 ili sq ydBritish thermal unit, znak: Btu.
Iza znaka jedinice ne stavlja se tocka ako nije konac recenice. Znakovimjernih jedinica tiskaju se uvijek uspravnim (okomitim) slovima, bezobzira na okoIni tekst. U izrazima u kojima se prikazuju podatci o fizikal-nim velicinama, znakovi jedinica uvijek se pišu iza brojcane vrijednosti, stime da se izmedu brojcane vrijednosti i jedinice ostavlja mali razmak i nestavlja se znak množenja. Samo se znakovi izvansustavnili jedinica za kutpišu tik uz brojcanu vrijednost. Na primjer:
F =275N, aline: F = 275. N.a = 25° 45' 30",t = 30°C.
Opci znak za neodredenu jedinicu neke velicine piše se tako da se znakza tu velicinu stavi u uglatu zagradu. Na primjer:
[X] je opca jedinica za velicinu X,
57
[I] je opca jedinica za velicinu duljinu I, a to može biti km (kilometar),m (metar) itd.,
[P] je opca jedinica za velicinu tlakap, a to može biti Pa (paskal), mPa(milipaskal) itd.
Nije dopušteno znakove stvarnih, tj. vec odredenih jedinica stavljati uuglate zagrade.
Opci znak za brojcanu vrijednost velicine piše se tako da se znak za tuvelicinu stavi u viticastu zagradu. Na primjer:
{X} je opca brojcana vrijednost velicine X iskazane jedinicom [X],
{l} je opca brojcana vrijednost velicine duljine I iskazane jedinicom [I],
{P} je opca brojcana vrijednost velicine tlaka p iskazane jedinicom [p].Stvarne brojcane vrijednosti ne stavljaju se u viticaste zagrade. Pri
pisanju umnožaka opce brojcane vrijednosti i opce jedinice može se izosta-viti znak množenja ako to ne bi stvaralo zabunu. Na primjer, udaljenostje izmedu dvaju gradova (l) 450 kilometara:
I = {l} . [I] = {l} [lJ = 450 km,
gdje je {l} = 450 brojcana vrijednost, a [I] = km jedinica duljine.
Medunarodni sustav jedinica (SI)Godine 1960. Generalna konferencija za utege i mjere (Conference
Generale des Poids et Mesures, CGPM) prihvatila je na svome jedanae-stom zasjedanju Medunarodni sustav jedinica (Systeme Internationald'Unites). Konferencija je istodobno zakljucila da skracenica toga sustavana svim jezicima bude SI, prema njegovu izvornom nazivu na francuskomjeziku (Systeme International).
Medunarodni sustav jedinica (Sl) cine:
a) osnovne jedinice,b) izvedene jedinice,
c) dopunske jedinice.
Osnovne jedinice Medunarodnog sustava jedinica (SI)
58
Osnovne' edinice Medunarodno sustava' edinica SI konac
Osnovna jedinica SI
Naziv Definici' a
Amper je stalna elektricna struja koja bi, kad biprotjecala dvama ravnim usporednim vodicima
A Ibeskonacne duljine i zanemariva okruglog pre-sjeka, a koji se nalaze u praznini (vakuumu)razmaknuti 1 metar, proizvodila medu njimasilu od 2 x 10-7njutna po metru duljine. (1948.)
K IKelvin je 273,16-i dio termodinamicke temper-ature trojne tocke vode. (1967.)
Mol je množina nekog sustava koji sadrži tolikoelementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012
I Ikilograma ugljika 12. (1971.) (Kad se rabi mol,mo elementarne jedinke treba navesti: to mogu biti
atomi, molekule, ioni, elektroni i druge cesticeili skupine takvih cestica.)
Kandela je svjetlosna jakost u danom smjeru
k d II I
onog izvora koji odašilje jednobojno zracenje
svjetlosnajakost I Iv I( an ;~) cd frekvencije 540 x 10.2 herca i kojemu je jakostcan e a zracenjau tom smjeru 11683vata po steradija-
nu. (1979.)
Napomena: Uz termodinamicku temperaturu rabi se i Celzijeva temperatura(znale t ili ,,) definiranajednadžbom:
jakost elektricnestruje
I amper
termodinamickatemperatura
T kelvin
množina,(prijašnjinaziv:kolicinatvari)
n mol
t= T-To,
gdje je To = 273,15 K po definiciji. Jedinica je za Celzijevu temperaturu Celzijevstupanj (OC),kojije jednak jedinici kelvin:
Celzijev stupanj = kelvin,°C = K.
Celzijev stupanj samo je, dakle, drugi naziv za kelvin. Prema tome, temperaturna serazlika može iskazivati ukeivinima (K) i u Celzijevim stupnjevima (OC):
IlT = At = Il".
Izvedene jedinice Medunarodnog sustava jedinica (Sl) tvore se popravilima koherencije, od osnovnih jedinica SI, ili od jedinica vec tvorenihiz osnovnih jedinica, medusobnim množenjem ili dijeljenjem. Tako nasta-ju medujedinicne jednadžbe, analogne velicinskim jednadžbama, koje me-dusobno povezuju ili definiraju pripadne fizikalne velicine. Na primjer,brzina u je definirana promjenom puta s u vremenu t, dakle:
u = s/toAnalogan oblik ima i opca medujedinicnajednadžba brzine:
[u] = [s]/[t],
59
Fizikalna velicina Osnovna jedinica SI
Naziv Znak Naziv Znak Definici' a
Metar je duljina puta što ga svjetlost prijee u
duljina I,L metar m praznini (vakuumu) za vrijeme od1/299 792 458-0" diiela sekuude. (1983.)
masa In kilogram kgKilogram je jedinica mase; on je jednak masimeunarodno" nrakiloi!rama. (1901.)
Sekundajejednaka trajanju 9192 631 770 peri-
vrijeme t sekunda soda zracenja koje odgovara prijelazu izmeudviju hiperfinih razina osnovnog stanja atomaceziia 133. (1967.)
gdje znakovi velicina u uglatim zagradama [u], [s] i [tj predstavljaju opceznakove jedinica za velicine u, s i t,
Ili, velicina sila je definirana jednadžbom:F=ma,
a opcaje medujedinicnajednadžba sile:[F] = [mj la] ,
U koherentnom (sk1adnom) sustavu jedinica sve su izvedene jedinice umedusobnom odnosu 1 x 1 = 1 ili 1 : 1 = 1,
Na primjer:
izvedena jedinica SI za ploštinu (m2):
izvedena jedinica SI za brzinu (mls):
izvedena jedinica SI za gustocu (kg/m3):
[A]SI=1 m' 1 m =1 m2,1m m
[u]SI = 1"; = 1 -;'1kg kg
[Q]sI=~=13'1m m
Isti oblik ima i brojcana jednadžba brzine:
{u} = {s}/{t},
gdje znakovi velicine u viticastim zagradama {u}, {s} i {t} predstavljajuopce znakove brojcanih iznosa velicina u, s i t,
Primjer, Neko tijelo ima masu m = 4 kg i giba se brzinom u = 5 m/s,Kineticka je energija definirana jednadžbom:
1Ek = - m u2, odnosno Ek = Z m u22
gdje je 112 = Z brojcani faktor,Uvrštenjem zadanih vrijednosti u jednadžbu za kineticku energiju,
dobiva se njena vrijednost:
21 21 2 22 22Ek = Z m u ="2 m u ="2' 4 kg , (5 m/s) = 2 kg, 25 m Is = 50 kg m Is ,
Ova se jednadžba može pisati i u razvijenom obliku:Ek = {Ek} [Ek]=Z {mj [mj , {u}2[uf
Iz cega slijedi brojcanajednadžba:{Ek} =Z {mj {u}2,
Kako su brojcane vrijednosti zadane, tj, {mj = 4, {u} = 5 i Z = ~,
njihovim uvrštenjem u brojcanu jednadžbu dobiva se brojcana vrijednostza kineticku energiju:
1 2{Ek} ="2,4, 5 = 2, 25 =50,
Odgovarajuca je jednadžba medu jedinicama:[EJJ = [mj [uf
60
Buduci su zadane jedinice [mj = kg i [u] = m/s i uvrštenjem tih jedinicau jednadžbu medu jedinicama dobiva se jedinica za kineticku energiju:
[Ek]= [mj [U]2=kgm2;s2,Ako se vrijednost velicine kineticke energije iskaže umnoškom brojcane
vrijednosti {Ek} i odgovarajuce mjerne jedinice [Ek] dobiva se kinetickaenergija:
Ek = {Ek} [Ek] = 50 kg m2;s2,Dakle, rezultat je isti bez obzira kako ga racunali.Neke su izvedene jedinice SI iz prakticnih razloga dobile posebne
nazive i svoje znakove, One su definirane medujedinicnimjednadžbama,
Izvedene lediIrlce Medunarodnog sustava (SD s posebnim nazivima i znakovima
1)Znak sr potreban je da bi se razlikovao svjetlosni tok (lumen) od svjetlosne jakosti(kandela),
2)Dozni ekvivalent jednak je apsorbiranoj dozi pomnoženoj s bezdimenzijskim fakto-rima kojima se definira odredeni biološki ucinak zracenja. Iako su jedinice grej isivelt iskazane istim osnovnim jedinicama SI, one opisuju pojmovno razlicite velicine,
61
-Fizikalna velicina Izvedena jedinica SI s posebnim nazivom i znakom
Iskazana IskazanaNaziv Znak Naziv Znak drugim osnovnim
iedinicama SI 'edinicama SI
frekvencija rov herc (hertz) Hz-1
s
sila F niutn (newton) N Jim mk!!s-2
tlak p paskal (pascal) Pa N/m2,J/m3 m-' kl!:s-2
enendia rad toniina EWt:J džul (ioule) J Nm m2k!!s-2
sna!!a P vat (watt) W J/s m2k!!s-3
elektricni naboi Q kulon (coulomb) C sA
elektricni nanon U(VJ volt V WIA,J/C m2kl!:s-3K'
elektricni kapacitet C farad F CN m-2k!!-IS'A2
elektricni otpor R om (obm) n VIA m'kgs-3 K2
elektricna vodljivost G simens (siemens) S ANn-1 m-2 kg-1 S3A2
magnetni tok <P veber (weber) wb Vs m'kgs-2 K'
magnetna indukcija B tesla T Wb/m'o Vs m-' k s-' A-I
induktivnost L henri (henrv) H Wb/AoV K1 s m'ks-' K'
CelzijevaI,f} Celzijev stupanj °C K
temperatura
svjetlosni tok,<P,<Po lumen Im cd sr 1)
luminacijski tok
osvjetljenje,E,Eo luks (Iux) Ix Im/m' m-' cd sr I)
iluminanci'a
aktivnost Abekerel
Bq S-I(becquerel)
apsorbirana doza 2) D ""el (""av) Gv J!k" m's-'
dozni ekvivalent 2) H,D" sivert (sievert) Sv J!kg m's-'
Jedinica SI za ravninski kut radijan (znak: rad) i jedinica za ugao(prostorni kut) steradijan (znak: sr) cine posebnu skupinu - dopunskejedinice SI, predoceni u sljedecoj tablici.
Dopunske jedinice Medunarodnog sustava (SI)
Decimalne Jnjerne jediniceJedinice Medunarodnog sustava (Sl) ponekad su neprikladno malene
ili pak neprikladno velike za iskazivanje kvantitativnih vrijednosti fizikal-n!h ve~ici~as kojima se susrecemo u svakodnevnom životu i znanosti. DabI se Izbjeglo to neprikladno prikazivanje velicina jedinicama kojimabrojcane vrijednosti imaju mnogo znamenaka, množenjem imenovanihosnovnih i izvedenih jedinica SI i drugih, posebnih jedinica faktorima 10"1,10"2i 1O"3k(gdjeje k = 1,2, ..., 8) tvore se decimalni dijelovijedinica (manjiod 1) i decimalni višekratnici jedinica (veci od 1), tj. tvore se manje i vecejedinice, koje imaju posebne nazive i posebne znakove.
Nazivi i Znakovi tih jedinica tvore se tako da se polaznoj jedinici,~lI~Jestofaktora 10"\ 1OI2i 10I3i<, ispred naziva jedinice doda odgovara-JUClpre~etak, a ispred znaka jedinice odgovarajuci znak predmetka.Ovo zdruŽIvanje naziva predmetaka i polaznihjedinica, te njihovih znako-va, tvori nOvejedinice. Tako nastale mjerne jedinice zajednicki se naziva-ju decimalne mjernejedinice ili skraceno decimalnejedinice.
Na primjer:
1 000 metara = 1 000 m = 103 metara = 103 m = kilometar = km,
0,001 metar = 0,001 m = 10-3metra = 10-3m = milimetar = mm.
62
Ovdje su kilometar i milimetar decimalne jedinice za duljinu, a km i= njihovi znakovi; kilo i mili su predmetci, a kim njihovi znakovi, tj.kilo = k = 103, a mili = m = 10-3.
Predmetci jedinica takoder imaju svoje nazive i znakove, koji se dogo-vorno utvrduju. Generalna konferencija za utege i mjere (CGPM) nekoli-ko je puta prihvacala nazive i znakove predmetaka za tvorbu decimalnih
jedinica za faktore lOH, lOI2i 10I3k, koji su predoceni u sljedecoj tablici.
Predmetci (preiIksi) Medunarodnog sustava jedinica (SI)za tvorbu decimalnih jedinica 1)
Primjeri: nano = n =10-9 = 0,000000001;mega= M = 106= 1000000.
Naziv predmetka i naziv polazne jedinice pišu se sastavljeno kao jednarijec ako se naziv jedinice sastoji od jedne rijeci. Znak predmetka i znakpolazne jedinice takoder se pišu sastavljeno, bez razmaka.
Naprimjer:milinjutn = mN = 10-3 N = 0,001 N,kilometar = km = 103 m = 1 000 m.
U složenom nazivu izvedene jedinice predmetak se dodaje nazivu prvejedinice umnoška ili brojniku razlomka. Na primjer:
milinjutnmetar = mN m = 10-3 N m = 0,001 N m,centimetar u sekundi = cm/s = 10-2 m/s = 0,01 m/s.
1) ISO 31-0:1992(E)
63
Fizikalna velicina Dopunskajedinica SI
Naziv Znak Naziv Znak Medujedinicna Definicijajednadžba
Radijan je kut izmeu
kut,dvaju polumjera koji
(ravninski kut) a,p, r,n. radijan rad rad=m/m=lna kružnici omedujuluk duljine jednakepolumjeru te kružnice(1 rad - 1).Steradijan je ugaostošca s vrhom u sre-dištu kugle koji na
ugao,sr = m2/m2 = 1
plohi kugle omeuje
(prostorni knt) !J,m steradijan sr ploštinu jednaku pio&-tini kvadrata kojemuje stranica jednakapolumjeru te kugle(1 sr 1).
PredmetakFaktor Brojcana vrijednost
Naziv Znak
jota (yotta) Y 1024 1000000000000000000000000zeta (zetta) Z 1021 1 000000000000000000000eksa (exa) E 10'8 1 000000000000000000peta P 1015 1 000000000000000tera T 1012 1000000000000giga G 10' 1 000000000mega M 106 1 000000kilo k 103 1000hekto (hecto) h 102 100deka (deca) da 10 10dec! d 10-1 0,1centi c 10-2 0,01mili (milli) m 10-3 0,001mikro (micro) 11 10-6 0,000 001nano n 10-9 0,000 000 001piko (pico) p 10-12 0,000000000001femto f 10-15 0,000 000 000 000 001ato (atto) a 10-18 0,000000 000 000 000 001zepto z 10-21 0,000000000000000000001jokto (yocto) y 10-24 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Znakovi predmetaka tiskaju se uspravnim slovima kao i znakovi jedi-nica. Ostavljanje razmaka izmedu znaka predmetka i znaka odgovarajucejedinice mijenja znacenje onim decimalnim jedinicama koje imaju isteznakove kao i neke izvedene jedinice. Na primjer:
mN = milinjutn = 10-.'1N;isti znakovi pisani s razmakom znace: m N =metarnjutn;
ms = milisekunda = 10-.'1s;isti znakovi pisani s razmakom znace: m s =metarsekunda.
Osnovna jedinica SI mase kilogram (znak: kg) povijesno je decimalnajedinica, pa se od nje ne tvore decimalne jedinice, jer se jednoj jediniciistodobno može dodati samo jedan predmetak. Decimalne jedinice masetvore se od jedinice gram (znak: g). Na primjer:
dekagram = 101 g =dag decigramkilogram = 103g = kg centigrammegagram = 106g =Mg miligram
ali nikako: 10-6kg =!!kg = mikrokilogram!
= 1O-1g= dg= 10-2g =cg= 10-.'lg = mg,
Pri potenciranju decimalnih jedinica eksponent potencije piše se samoiznad znaka jedinice, ali se proteže i na znak predmetka, tj. vrijedi zacijelu decimalnu jedinicu. Na primjer:
1 cm2 = 1 cm. 1 cm = 1 (cm)2 = 1 C10-2m)2 = 1O-4m2,
ali ne: 1 cm2 = 1 c(m)2 = 10-2 m2 ;
1 N/mm2 = 1N/(mm)2 = 1N/C10-;Jm)2 = 1N/(10..{;m2) = 106N/rn2 = MN/rn2,
ali ne: 1 N/mm2 = 1 N/m(m)2 = 1 N/(1O-.'Im2) = 103 N/m2 = kN/m2.
I negativni eksponent vrijedi za cijelu decimalnu jedinicu, tzv. reci-procnu decimalnu jedinicu. Na primjer:
reciprocni kilopaskal = kPa-1 = (kPa)-l = (103 Pa)-l = 10-.'1Pa-I,ali ne: kPa-1 = 103 Pa-1 ;
reciprocna mikrosekunda =/1S-1 = (/1s)-l = (10-6 S)-l = 106 s-I,
ali ne: /1S-1= 10-6 s-I.
Zakonite iznimno dopuštene mjerne jedinice izvan sustava SI
Osim primjene jedinica SI, iznimno se dopušta uporaba i nekilijedinicaizvan sustava SI koje su toliko uvriježene u gospodarstvu i znanosti da binjihovo zabranjivanje dovelo do velikih problema. U sljedecoj tablici pre-docene su iznimno dopuštene jedinice i njiliova uporaba.
64
Iznimno dopuštene jedinice izvan SIs posebnim nazivima i znakovima
D AU je kratica za engleski naziv asl1"O"omical ""il.2) Generalna konferencija za utege i mjere (CGPM) prihvatila je na svome 12. zasjedanju
1964. godine novu defIniciju za jedinicu obujma litru (znak: I, L) koja glasi:litra = kubni decimetar = dm3 (tocno), 1j.rijec litra samo je poseban naziv za kubni decimetar.
3) Jedinstvena atomna masenajedinica (u)jednakaje 1112atomne mase nuklida ugIjika 12 ("C):1 u = mu (12C)/12.
65
FizikaJna velicina Mjernajedinica Dopuštenopodrucje
Naziv Znak Naziv Znak DefInicija uporabe
duljina l,L morska milja 1 morska milja = 1 852 m pomorski,(tocno) rijecni
i zracnipromet
astronomskaAUD 1AU = 1,4959787 x 10" m astrono-
jedinica mija
ploština, A,S ar a la = dam' = 1O0m' = lO'm' zemIjišnapovršina (tocno) ploština
hektar ha 1ha = 1 hm' = 10 000 m'= lO'm'
obujam, V litra 2) I,L 1 L = 1 dm' = 10-" m'volumen
kut, a,p,y,... stupanj o 10= rad = 0017 453 3 rad(ravninski 180 'kut)
minuta l' = (1/60t = (11/10800) rad
sekunda 1" = (1/60)' = (1/3 600t= (11/648000) rad
gon, grad gon," 19on = I" = (JT/2oo)rad= 0,01570796rOO
masa m jedinstvena u 1 u 1,660 540 x 10.27kg fIzika iatomna kemijamasenajedinica 3)
metricki karat k 1 k =200 mg =0,0002 kg draguljar-=2 xlO-4kg stvo
gram g 1 g = 0,001 kg = 10-" kg
tona t 1 t= lMg= l000kg= 103 kg
vrijeme I minuta min lmin=60s
sat h lh=60min=3600s
dan d ld=24h=86400s
Iznimno dopuštene jedinice izvan SIs posebnim nazivima i znakovima (konac)
CGS-sustav mjernih jedinicaCGS-sustav mjernih jedinica (naziva se i fizikalni sustav) jest skup
medusobno koherentnih mjernih jedinica koje se izvode iz tri osnovnejedinice. To su:
a) jedinica duljine:b) jedinica mase:c) jedinica vremena:
centimetar (znak: cm),gram (znak: g),sekunda (znak: s),
cm = 10-2m,g = 10-3kg,s = s.
Naziv CGS-sustav potjece od pocetnih slova osnovnih mjernihjedinica,tj. od jedinica centimetar, gram i sekunda. Imao je vrlo znacajnu ulogu urazvoju znanosti, a osobito fizike.
U sljedecoj tablici predocene su izvedene jedinice CGS-sustava s poseb-nim nazivima i njihovim znakovima.
" Jedinica elektronvoJt (eVi jednaka je kinetickoj energiji što ju dobije elektron prolazeci uvakuumu potencijaInu razliku od 1 volt: 1 eV = (e/G) J.
Napomena: Vrijednosti jedinstvene atomne masene jedinice (u) i jedinice elektronvolt(eVi u jedinicama SI dobivene su eksperimentalno.
66
Izvedene mjerne jedinice CGS-sustavas posebnim nazivima i njihovim znakovima
Fizikalna velicina Mjerna jedinica
Tehnicki sustav mjernih jedinica (TS)
Tehnicki sustav mjernih jedinica mehanike temelji se na tri osnovnejedinice: .
a) jedinica duljine: metar (znak: mj,
b) jedinica vremena: sekunda (znak: s),
c) jedinica sile: kilopond (znak: kp).
Tehnicki sustav mjernih jedinica (TS) nastao je pocetkom XX. stoljeca,kad još nisu bili jasno razgraniceni pojmovi velicina mase i težine. Naime,obje te velicine, masa tijela i težina tijela, cesto su iskazivane »kilogrami-ma«. Stoga je Generalna konferencija za utege i mjere (CGPM) na svometrecem zasjedanju godine 1901. ponovno naglasila:
1. Kilogram je mjerna jedinica mase; on je jednak masi medunarodnogprakilograma, koji je pohranjen u BIPM u Sevresu kraj Pariza.
2. Težina tijela je umnožak njegove mase i težnog ubrzanja na Zemlji.
3. Usvojena je vrijednost normiranog (normalnog) težnog ubrzanjagn = 9,860 65 m/s2 izmjerenog na mjestu gdje je pohranjen medunarodniprakilogram (Sevres). .
1) "" odgovara
67
Fizikalna velicina Mjerna jedinica Dopuštenopodrucje
Naziv Znak Naziv Znak Definicija uporabe
brzina V, C,li, W cvor, (lmot) kn 1 kn = 1 morska milja na sat pomorski= 1852 rn!h (!ocno) 1 zracni= 0,514444rn/s promet
duljinska Q, teks tex 1 tex = 1 g/km = 10-<;kg/m tekstilnamasa, vlaknaduljinska i konacgustoca
tlak p bar bar 1 bar = 1,019 72 at= 0,986 923 atm = 105 Pa
milimetar mmHg 1 mmHg = 13,595 1 mmH2O tlakživina stupca =133,3224Pa tjelesnih
tekucina
energija Q,E,W elektron- eV 1 eV 1,602 177 X10-19J posebnavolt " podrucja
snaga Q,PQ var var lvar,,1 W reaktivna(jalova)snaga iz-mjenicneelektricne
struje
Naziv Znak Naziv Znak Iskazana jedinicama SI
rad, energija W;E erg erg 1 erg = 10-7 J
sila F dyn dyn 1 dyn = lO-5N
(dinamicka) viskoznost rJ poise P 1P = dyns/cm2= O,lPas
kinematicka viskoznost v stokes St 1 St = cm2/s = 10-4 m2/s
magnetna indukcija 1 Gs"" lO-4T1)
B gauss Gs,G
jakost magnetnog polja H oersted Oe 1 Oe ""(1000/4,,) A/m1)
magnetni tok <p maxwell Mx 1Mx"" lO-8Wb 1)
svjetIjivost, luminancija L, (Lv) stilb sb 1 sb = cdlcm2= 104cdlm2
osvjetIjenje, iluminancija E,(Ev) phot ph 1ph = 1041x
Tako je normirana težina medunarodnog prakilograma jednakaumnošku njegove mase od 1 kilogram i normiranog (normalnog) težnogubrzanja gn = 9,806 65 m/sz. Prema tome, normirana težina medunarod-nog prakilograma iznosi:
Gn =m gn = 1 kg . 9,806 65 ~ = 9,80665 kg m/sz (tocno).s
Buduci da naziv težina oznacuje velicinu iste prirode kao i sila, to jetežina Gnprihvacena kao jedinica sile i nazvana kilogram-sila, sa znakomkg'.
Znakovi »kg« zajednicu mase i »kg\ za jedinicu sile i dalje su unosilizabunu, jer je bilo teško razlikovati o kojim se velicinama ili jedinicama,odnosno kilogramima radi, to više što su se ti znakovi katkad rabiliobrnuto. Stoga je 1934. godine jedinica kilogram-sila (kg *) nazvana kilo-pond (znak: kp):
kilogram-sila = kilopond, odnosno: kg* = kp,
tj. kilopond = kp = 9,80665 kg m/sz (tocno) = 9,806 65 N (tocno), jer jeN = 9,806 65 kg m/sz.
Valja napomenuti daje i tehnicki sustav koherentan, ali nikada nije biomedunarodno normiran.
Mjerna jedinica »konjska snaga« (znak: KS) izvan sustavna je mjernajedinica, koja nikad nije bila medunarodno normirana, a bila je vrlo dugou uporabi:
konjska snaga = KS = 75 kp m/s (tocno).
Buduci daje 1 kp m/s = 9,80665 W (tocno), to je:
1 KS = 75 kp m/s = 75 . 9,806 65 W = 735,49875 W (tocno).
Angloamericki sustavi mjernih jedinica
U zemljama engleskoga jezicnog podrucja u uporabi su osim Meduna-rodnog sustava mjernih jedinica (Sl) još dva mjerna sustava, i to:
a) US Customary System; osnovne jedinice su yard i avoirdupoispound. U tom sustavu nema primarnih (tvarnih) etalona, nego su osnov-ne jedinice definirane s pomocu etalona metarskog sustava.
b) British Imperial System (UK - United Kingdom); osnovne su jedini-ce takoder yard i pound (avdp), definirane do 1959. godine s pomocuprimarnih (tvarnih) etalona. Te su se godine sporazumjeli i USA i UK darabe isti, tzv. medunarodni yard i pound, koji su definirani na osnovimetarskih etalona, kao u sustavu US.
68
Fizikalne velicine i jedinice Medunarodnog sustava (SI)
Prostorne, vremenske i periodicne velicine i jedinice SI
69
Velicina (i njezin znak) Defmieija velicineJedinica SI
Naziv Znak
duIjina (I. L) metar m
širina (b) metar m
visina (1.) metar m
debIjina (d, o) metar m
polumjer (I'. R) metar m
promjer (d, D) metar m
put, duljina puta (s) metar m
razmak, udaljenost (d, 1') metar m
kartezijske koordinate (x, y, z) metar m
polumjer zakrivljenosti (Q) metar m
zakrivljenost (x) x = lIQ reclprocni metar lim
ploština, površina (A, (S)) A= lb cetvorni metar, m'kvadratni metar
obujam, volumen (VJ V=bhd kubni metar m'
kut,'fi = sir radijan
I rad('"1)(ravninski kut) (a, (J.y, ...)
ugao, prostorni kut (m Q=Alr' steradijan 1 sr(", 1)
vrijeme, (trajanje) (t) sekunda
brzina (v, Il, w, e)ds Imetar u sekundi I mlsv=-dt
ubrzanje, (akceleracija)(a) la=!!!!.metar u sekundi I mls'
dt na kvadrat
težno ubrzanje,
(a2h)
metar u sekundimls'g= -
ubrzanje slobodnog pada (g) at' t=O,p=Ona kvadrat
normirano težno ubrzanje,
I metar u sekundinorrnirano ubrzanje slobod- mls'
nog pada (gn) 1)na kvadrat
trzaj (b) b= daI metar u sekundi
I mls'dt na trecu
kutna brzina, ro= d'fi Iradijan u sekundi radlskutna frekvencija (ro) dt
1)gn = 9,806 65 mls' (tocno).
Prostorne, vremenske i periodicne velicine i jedinice SI (!wnac)
V I.,.(
'"ak)
I
D fi ... I.,.I
Jedinica S_
jIe lcma 1nJezm zn e mlclJa ve lcme
Naziv Znak
kutno ubrzanje (a) I dM radijan u sekundiI
dl'
a =dl na kvadrat ra s
perioda (T) T = tiN = 1/{ sekunda
vremenska konstanta (T) F(t) =A + Be-<!' sekunda
brojnost dogadaja(N) jedan
frekvencija,cestota(f,v) (= 11T= Nit 2) herc (hertz) 1Hz (=S-I
frekvencija vrtnje, (brzina = Nit 3) herc (hertz), I H 11vrtnje, broj okretaja) (n) n reciprocna sekunda z, s
kružna frekvencija, - 2 ( radijan u sekundi,pulzacija (M) M - 1< reciprocna sekunda
valna duljina (J.) J. = vl{ metar m
repetencija, valni broj (a) a = 1/J. = {Iv reclprocni metar lim
kru~ni valni broj,. I<= 2 1<1J.= 2 1<a radijan ,po metru, radim,kruzna repetenclJa (I<) reclprocm metar lim
fazna brzina (c, v, c.' v.) c = M/ll = J.{ metar u sekundi m/s
grupna brzina (c" Vg) c, = dM/dl< metar u sekundi m/s
amplitudna razlika L " = In (FIF) 4) neperrazma (LF) 1 o bel
razlika razina snage (Lp) Lp = (1/2) In (PIPo) 5) ~:rer
prigušnost prigušni .. ,koeficijent'(O) F(t) = exp (- at) sm Mt recIprocna sekunda 1/s
logaritamski dekrement (;\) J. = To = Tir neper Np
slabljenje, koeficijent F() A ~X [{J( )J . ,. Islabljenja (a) X = e cos x -xo reclprocmmetar 1 m
fazni koeficijent({J) reclprocnimetar lim
koeficijent rasprostiranja (y) y =a + j (J reciprocni metar lim
2) Nje brojnost dogadaja, at vrijeme.
3) Nje brojnost okretaja, a t vrijeme.
4) F i Fo predstavljaju dvije amplitude iste velicine, aFo je referentua amplituda, 1 Npje razinivelicine polja kad je In (FlFo) = 1; 1 B je razina velicine polja kad je 2 19 (FlFo) = 1Opcenito: LF = In (FIFo) Np = 2 19 (FlFo) B = 20 19 (FlFo) dB. 1 dE = (In 10/20) NI(tocno) = 0,115 1293 Np.
5) P i Po predstavljaju dvije snage, a Po je referentna snaga, 1 Np je razina velicine snag'kad je (1/2) In (PIPo) = 1; 1 B je razina velicine snage kad je 19 (PIPo) = 1Opcenito: LI' = (1(2) In (PIPo) Np = 19 (PIPo) B = 10 19 (PIPo) dB, 1 dB = (In 10/20) NI(tocno) = 0,115 129 3 Np.
70
radls, 11s
Np (= 1)B (= 1)
Np(= 1)B (=1)
I
Velicine i jedinice SI mehanike- Jedinica SI
Velicina (i njezin znak) Definicija velicineNaziv Znak
-masa (m) kilogram kg
reducirana masa (I', m,) m, = ml m,/(ml + m2) kilogram kg
gustoca, obujanma gustoca,Q = mN
kilogram po kglm'masena gustoca (Q) kubnom metru
I relativna gustoca (d) d =QIQo jedan 1
) Ispecificni obujam, v = Vlm = 1/Q
kubni metar po m'fkgspecificni volumen (v) kilogramu
duljinska gustoca (ili masa)QI =mlZ kilogram po metru kglm
(QI)
3 ploštinska gustoca (ili masa) kilogram po(QA,(Qs»
QA= miA cetvornom metru kglm'
moment ustrajnosti, kilogram metar namoment tromosti, I = :E1"'ilin kgm'moment inercije (1, J)
kvadrat
nalet, kolicinagibanja (p) p=mvkilogrannnetar u kgm/ssekundi
zamah, moment kolicineL=rxp
kilogram metar na kgm2/sgibanja (L, J) kvadrat u sekundi
sila (F) F=ma njutu (newton) N
I težina, težna silaF,=mg njutn (newton) N
(F" (G, P, WJ)
impuls, impuls sile (1) I =:EF M njutnsekunda Ns
moment sile (MJ M=rxF njutnmetar Nm
sprežni moment, moment njutnmetar Nmsprega (ili para) sila (M, T)
impuls momenta sile H= fMdt njutnmetarsekunda Nms-
njutnmetar na
gravitacijska konstanta mlm2 kvadrat poN m'fki'
(G, (ml)F = G ----,- kilogramu naI"
kvadrat
, tlak (p)2) p =FIA paskal (pascal) Pa
p1)
G = (6,672 59:!: 0,000 85) x 10-11N m'fki', CODATA Bulletin 63,1986.2 2)
Znak p, se preporucuje za tlak koji se ocita na instrumentu, a definiran je izrazomp - p.mb, gdje je p.mb okoini tlak. Ocitani tlak može biti pozitivan ili negativan, zavisno od
p toga je Ii p veci ili manji od p.mb.
71
'.
Velicine i jedinice SI mehanike (nastavak)
3) Za pun okrugli presjek.
., /;,xje paralelni pomak gornje površine u odnosu na donju za sloj debljine d.
72
Velicine i jedinice SI mehanike (1wnac)
5) F je konzervativna sila.
73
Jedinica SIVelicina (i njezin znak) Definicija velicine
Naziv Znak
normalno (ili okomito) napre-zanje, normalni (ili okomit!) a=FnlA paskal (pascal) Panapon (a)
posmicno naprezanje,T=FtlA paskal (pascal) Pa
(tangencijalno naprezanje) (T)
relativno prodnljenje, tJ.!duljinska (ili linijska)
'=1;jedan 1
deformacija (', e)
poprecno produljenje (,,)/;,d 3)
jedan 1"=7
/;,4)
kutna deformacija (y) y=- jedan 1d
relativna promjena obujma, II=/;'V jedan 1obujanma deformacija (II) Vo
Poissonov omjer,Il = -'ti' jedan 1
Poissonov broj V', v)
rastezljivost, elasticnost (a) a = ,lacetvorni metar po m'fNnjutnu
smicnost Cf3) j3=y/r= l!Gcetvorni metar po
m'fNnjutnu
modul elasticnosti,E=a!f paskal (pascal) Pa
Youngov modul (E)
modul smicnosti (G) G= ,Iy paskal (pascal) Pa
modul st!acivosti (K) K=-plll paskal (pascal) Pa
st!acivost (x)1 dV
reciprocni paskal lIPax=-V dp
staticki moment presjekaSx= fydA;Sy=-fxdA
metar na trecu m'(oko osix odnosnoy) (S)
moment presjeka (1., (1))Ix = f l' dA; Iy = f x2 dA
metar na cetvrtu m4
polarni moment presjeka (1p) Ip = f ,.2dA; Ip = Ix + Iy metar na cetvrtu m4A
moment otpora (Z, W) Zx = 1)Ym; Zy = I/xm metar na trecu m'
Definicija velicineJedinica SI
Velicina (i njezin znak)Naziv Znak
polarni moment otporaZp = I,"m metar na trecu m'
(Zp, Wp)
tamost, faktor trenja VI, (m Il = Fr/Fn jedan 1
(dinamicka) viskoznost (, VfJ)/;,vx
paskalsekunda Pas'" = -;;;
tecivost, fluidnost ('I', ifJ) 'I' = 1I reciproena l!(Pa s),paskalsekunda m2/(Ns)
kinematicka viskoznost (v) v = /Qmetar na kvadrat u
m'/ssekundi
površinska napetost (y, a) a= WIS njutn po metru N/m
energija (E) džul (ioule) J
rad (W, (A)) W=fFdr5J džul (ioule) J
potencijalna energijaEp=-fFdr džul (joule) J
(Ep, V, <P)
kineticka energija (E" T) Ek=lrnv2 džul (ioule) J2
Hamiltonova funkcija (H! H =Ek + Ep džul (ioule) J
Lagrangeova funkcija (L) L=Ek-Ep džul (ioule) J
glavna HamiltonovaW= fLdt
džulsekunda Jsfunkcija (W, Sp)
karakteristicna HamiltonovaS=2fTdt
džulsekunda Jsfunkcija (S)
gustoca energije (e, 10) e = E/V džul po kubnomJ/m3metru
snaga (P) P=/;,EIM vat (watt) W
gustoca snage ('I') 'I' =eltvat po kubnom
W/m3metru
maseni protok,q", = Mnl/;'t kilogram u sekundi kg/sprotocna masa (q",)
(obujanmi) protok,qv = /;,VI/;,t
kubni metar um'/s
protocni obujam (qv) sekundi
korisnost, stupanj (korisnog)n =P2IP, jedan 1
djelovanja ()
Velicine i jedinice SI nauke otoplini
Velicina (i njezin znak) Definicija velicine Jedinica SINaziv Znak
tennodinamicka kelvin Ktemperatura (T, (8)
Celzijeva temperatura (t, ii) t = T - To 1) Celzijev stupaoj °C (= K)
temperaturna razlika t.T = T2 - T,; kelvin K(t.T,M,t.ii) M = t2-1,
toplinska rastezljivost, I dlkoeficijenttoplinskog a, =I dT reciprocni kelvin lIKrastezaoja (a,)
toplinska širivost, koefici- I dVjent toplinskog širenja av = V dT reciprocni kelvin lIK(av,a, (y»
napinjivost, relativni t!acni _l dp . . . ' . k I . lIKkoeficijent (al') al' - p dT 1eC1plOcm e vm
t!acni koeficijent (P) {3= ~~ paskal po kelvinu FaIK
I
(dV
)izoternma st!acivost (X,.) XT= - V a;; T reciprocni paskal lIPa
I
(dV
)izentropna st!acivost (x,) x, = - v a;; , reciprocni paskal lIPa
brojnost, broj jedinki (N) jedao I
množina, (kolicina tvari) I I(n, v) mo mo
Avogadrova konstaota N NI 21 . ,. I II I(L, N;,) A = n reclprocm mo mo
Boltzmaonova konstanta ' RIN3} d
' I k I.
JIK(k, kB) Il = A ZU po e vmu
molarna masa .množinska m;sa (M) M = min kilogram po molu kg/mol
molarni obujam, - . 3
množinski obujam(Vm) Vm- Vln kubm metar po molu m Imol
(opca)plinska konstanta (R) p Vm= R T 4) džul po molkelvinu J/(mol K)
plinska konstanta (tvari X) R(X) =RIM(X) džul po. J/(k K)(R (X)) kilogramkelvmu g
1) To = 273,15K po definiciji.2) NA = (6,0221367 :t0,000 0036) x 1023mor" CODATABulletin 63,1986.3) k = (1,380 658:t 0,000012) x 10,23JIK, CODATA Bulletin 63, 1986.
4) R = (8,314510 :t0,000 070) J/(mol K), CODATABulletin 63, 1986.
74
5) Ts je temperatura površine, a T, je referentna temperatura.
6) Aje toplinska provodnost, Qgustoca, a Cl'specificni toplinski kapacitet pri stalnom t!aku.
75
Velicine i jedinice SInauke o toplini (nastavak)
I I
Jedinica SIVelicina (i njezin znak) Definicija velicine
Naziv Znak
toplina (Q) džul (joule) J
toplinski tok «P) <P= Qlt vat (watt) W
gustoca toplinskog toka q = <PIAvat po cetvornom W/m2
(q,I(J) metru
toplinska provodnost,(koeficijent toplinske Iq=-AgradT Ivat po metarkelvinu I W/(mK)
vodljivosti) (A, (x)
toplinska prolaznost (pro- I I vat po cetvornom IW/(m2K)hodnost), koeficijent prolaza K = qlt.T metru i kelvinutopline (K, (k»
toplinska prijelazno st,vat po cetvornom I W/(m2K)koeficijent prijelaza topline q = h (Ts-T,)
"(h, (a»
metru i kelvinu
toplinska izolacija (M) M = t.Tlq= liKcetvorni metar
m2KfWkelvin po vatu
toplinska vodljivost (G) G = <Plt.T= I/R vat po kelvinu WIK
toplinski otpor (R) R = t.TI<P kelvin po vatu KfW
temperaturna provodnost, A 6)cetvorni metar u
a=- m2/stemperaturna difuzivnost (a) Qcl' sekundi
toplinski kapacitet (C) C = dQ/dT džul po kelvinu JIK
toplinski kapacitet priCl' = (dHldT)p džul po kelvinu I JIK
stalnom t!aku (Cp)
toplinski kapacitet pnCv = (dHldT)v džul po kelvinu I JIK
stalnom obujmu (Cv)
specificnitoplinski C džul po I J/(kgK)kapacitet (c)e=-
kilogramkelvinum
specificnitoplinski kapacitet Cl' džul po I J/(kgK)pri stalnom t!aku (ep) cl' = -;;; kilogramkelvinu
specificni toplinski kapacitet Cv džul po I J/(kgK)pri stalnom obujmu(cv) cv=- kilogramkelvinum
srednji specificnitoplinskic= fe(T)dT
džul po I J/(kgK)kapacitet ( c) T2-T2 kilogramkelvinu
specificni toplinski kapacitet džnl po I J/(kgK)pri zasicenju (c",) kilogramkelvinu
Velicine i jedinice SI nauke o toplini (nastavak)
71 Za idealni je plin x =cplcv= y.8) Q je dovedenatoplina, a W rad što gaje sustav obavio.
76
Velicine i jedinice SInauke o toplini (konac)
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma
u e = (1,602 177 33:t 0,00000049) X 10-19C, CODATA Bulletin 63, 1986.
77
Velicina (i njezin znak) Definicija velicineJedinica SI
Naziv Znak
omjer specificnih toplinskihY= cplcv jedan 1
kapaciteta (y)
izentropni eksponent (x)x=-Hr
jedan 1
politropni eksponent (n) p V" = const jedan 1
molarni toplinski kapacitet,množinski toplinski kapaci- Cm= Cln džul po molkelvinu J/(moIK)
tet (Cm)
molarni toplinski kapacitetpri stalnom tlaku, množin-
Cm,!,= Cpln džul po molkelvinu J/(moIK)ski toplinski kapacitet pristalnom tlaku (Cm ,)
malami toplinski kapacitetpri stalnom ohujmu, množin- Cmy = Cvln džul po molkelvinu J/(moIK)ski toplinski kapacitet pristalnom obujmu (CmY)
entropija (S) f>S = l1QIl1T džul po kelvinu JIK
specificna entropija (s) s=Slmdžul po J/(kgK)kilogramkelvinu
malarna entropija,Sm = Sin džul po molkelvinu J/(moIK)
množinska entropija (Sm)
energija (E) džul (joule) J
rad (W, (A)) W= JFdr džul (joule) J
unutarnja energija (u) l1U=Q+ W 8) džul (joule) J
entalpija (lI! H= U+pV džul (joule) J
Helmholtzova energija, A = U -TS džul (joule) JHelmholtzova funkcija (A, F)
Gibbsova energija, G = U + pV - TS džul (joule) JGibbsova funkcija (GJ = H - TS
specificna energija (e) e =Elm džul po kilogramu J!kg
specificna unutarnja li = Ulm džul po kilogramu J!kgenergija (li)
specificna entalpija (h) h=Hlm džul po kilogramu J!kg
specificna Helmholtzova a = Alm džul po kilogramu J!kgenergija (a, fJ
Velicina (i njezin znak) Definicija velicineJedinica SI
Naziv Znak
specificna Gibbsovag=Glm džul po kilogramu J!kg
energija (g)
malarna unutarnja energija,množinska unutarnja energi- Um = Uln džul po malu J/mol
ja (Um)
malarna entalpija, množin-Hm = Hln džul po malu J/mol
ska entalpija (Hm)
molama Helmholtzova ener-gija, množinska Helmholtzo- Am = Aln džul po malu J/mol
va energija (Am,F m)
malarna Gibbsova energija,množinska Gibbsova energi- Gm= Gln džul po malu J/mol
ja (Gm)
Massieuova funkcija (J) J = -AlT džul po kelvinu JIK
Planckova funkcija (YI y = - mT džul po kelvinu JIK
masena koncentracija vlage, (P = m,/Vkilogram po kubnom
kg/m'apsolutna vlažnost (rf>,a) metru
specificna vlažnost,s =m"lm jedan 1
udjel vlage (s, q)
sadržaj vlage, (stupanjll=m"lmo jedan 1
vlažnosti, vlažnost) (li, X)
suhoca, (atro) (A) A=molm jedan 1
relativna koncentracija vla-'f! = rf>1rf>m jedan 1
ge, (relativna vlažnost) ('f!)
obujamni sadržaj vlage,lfI = V"/Vo jedan 1
(obujamna vlažnost) (1fI)
Jedinica SIVelicina (i njezin znak) Defmicija velicine
Naziv Znak
amper Aelektricna struja (l)
Q=JIdtkulon
Celektricni naboj, elektrika (Q) (coulomb)
kulonCelementarni naboj (e ) u (coulomb)
Q = Q/Vkulon po C/m'(obujamna) nabojna gustoca (Q,(ry)) kubnom metru
-'1Velicine i jedinice SI elektromagnetizma (nastavak)
4) Kada 19rezultira od N jednakih elektricnih struja I, tada je 19 = NI.
5) 1'0= 411:X10-7H/m (tocno)=1,2566370614... X10-6HIm.6) W je energija.
79
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma (nastavak)
Velicina(i njezin znak) DefmicijavelicineJedinica SI
Naziv I Znak
kulon poploštinska nabojna gustoca (a) a=QIA cetvornom Clm2
metl1l
duljinska nabojna gustoca (A) A=IlQII!.l kulon po metl1l C/m
elektricno polje,F=QE volt po metl1l VIm
jakost elektricnog polja (E)
elektricni potencijal (V, 'P) E = -grad V volt V
elektricni napon,U=«1,-«12 volt V
razlika potencijala (U, (VJ)
elektromotorna sila,E = -1E dl
volt I Velektromotorni napon (E)
gustocaelektricnogtoka, kulon poI
elektricna indukcija (DJdiv D = Q cetvornom' Clm2
metm
elektricni tok (IJI) 0/= fDxendAkulon I C(coulomb)
elektricni kapacitet, C=QIU farad I Felektricna kapacitivnost(C)
elektricna propusnost,permitivnost,ID=EE Ifarad po metl1l I F/mdielektricnost (E)
elektricna propusnost praznine,lEo=11.'c.' 2)permitivnost praznine (valcouma), Ifarad po metl1l I F/m
elektricna konstanta (Eo)
relativna (elektricna)propusnost,lE, = Eko Uedan I 1
relativna permitivnost(E,)
elektricna primIjivost, X = E,-1 jedanelektricna susceptibilnost(;c,X.)
elektricni dipolnimoment (p,P.) T=pxE kulomnetar I Cm
kulon poIelektricna polarizacija(P) !P =D -EoE cetvornom C/m2
metl1l
gustocaelektricne stmje,II = EJxenllA Iamper po
Icetvornom Nm2(elektricna) stl1ljnagustoca (J, (S» metl1l
stmjni oblog(A, (a»IA=I!b 31 l;f; po I Nmmetl1l
2)Eo = 8,854187817... X 10-'2 F/m.
31b je širina vodljivogsloja.
78
Definicija velicineJedinica SI
Velicina (i njezin znak)Naziv Znak
magnetno polje, jakost magnetnog rotH = J + iJDfdt amper po Nmpolja (IfJ metl1l
magnetni napon,Um=EHIlI amper A
raZIika magnetnog potencijala (Um, (lJ)
magnetomotorni napon (F, F nJ F=Hdr amper A
stmjna uzbuda (19) ., amper A
gustoca magnetnog toka, F=Il!.lxB tesla Tmagnetna indukcija (B)
magnetni tok «P) <P= fBxendA veber (weber) wb
(magnetni) vektorski potencijal (A) B = rotA veber po metl1l Wblm
samoindulctivnost,L = <PIl henri (henry) H
vlastita induktivnost (L)
meuinduktivnost (M, Lmn) M = <P,/I2 henri (henry) H
sveza, faktor sveze (k, (X» k=ILmnINLmLn jedan 1
rasap, faktor raspršenja (a) a = l-k2 jedan 1
magnetna propusnost,B=I'H henri po metm HIm
permeabilnost (apsolutna) (p)
magnetna propusnost praznine,permeabilnost praznine (vakuuma), henri po metl1l H/mmagnetna konstanta Vlo) 5)
relativna magnetna propusnost,II, =IJ/llo jedan 1
relativna permeabilnost VI,)
magnetna primljivost,x =1',-1 jedan 1
magnetna susceptibilnost (X,(;CnJ)
magnetni moment, elektromagnetnimxB=T amper Am2moment (m) cetvorni metar
magnetizacija(M, (H,)) M=(B410)-Hamper po Nmmetl1l
magnetna polarizacija (J, (Bi)) J=B-lloH tesla T
gustoca elektromagnetne energije,w=WN 5) džuI po
Jim'obujauma magnetna energija (w) kubnom metru
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma (nastavak)
Velicina (i njezin znak) Definicija velicine Jedinica SINaziv Znak
vat poPoyntingov vektor (S) S =E x H cetvornom W/m2
metru
fazna brzina elektromagnetnib metar u Ivalova (c) sekundi m s. . 1 7)
fazna brzIna elektromagnetnih valova c =- metar u mlu praznini (vakuumu) (c, co) o v"ol'o sekundi s
(elektricni) otpor (R) R = UlI om (ohm) Q
(elektricna) vodljivost (G) G = lIR S(i~ens
)S
SIemens
(trenutna) snaga (P) P = U I vat (watt) W
(elektricna) otpornost (Q) E =QJ ommetar Q In
(elektricna) provodnost (y, a, x) y = lIQ ~:.:s po S/m
magnetni otpor, reluktancija (R, Rm) Rm = UmIrphrecip~ocni IIHenn
magnetna.vodJjivost, L = lIR henri (hen) HpenneancIJa VI, (P)) m ry
broj zavoJa u namotu (N) jedan 1
broj faza (m) jedan 1
broj polnih parova (P) jedan 1
frekvencija, cestota (f, v) f = Nit 8) herc (hertz) Hz (= S-I)
frekvencija vrtnje, N 9) reclprocna(brzina vrtnje, broj okretaja) (n) n = It sekunda lIs
radijan u
kružna frekvencija, pulsacija ("') "' = 2 1tf sek.un~, rad/s, lIsreclprocnasekunda
fazni pomak (I', 1» radijan,jedan rad,l
impedancija, prividni otpor (Z) Z = IRZ Iej
X' om (ohm) Q= +J
7) co = 299792458 mls (tocno).
8) N je broj promjena, at vrijeme.
9) Nje broj okretaja, a t vrijeme.
80
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma (konac)
10) Realni dio impedancije.
11) Imaginarni dio impedancije.
12) Realni dio admitancije.
13) Imaginarni dio admitancije.
14)Zasustave kojine zrace,akoje Z = R + jX, tada je Q = IX I/R.15)P = lli trenutacna snaga.lG) Kadaje Il = il cos",t ={ZUcos",t i i = icos (M-T) ={ZIcos (M -1'), tada je
P = UI cos1',Q = UI sin I' i J.= cosT.
4 - Kraut 81
Jedinica SIVelicina (i njezin znak) Definicija velicine
Naziv Znak
modul impedancije, (impedancija)IZI=--.JR2+X' om (ohm) Q
(I ZI)
otpor, rezistancija (R) 10) om (obm) Q
reaktancija, jalovi otpor (X) 11) X=",L- om (ohm) Q",C
admitancija, prividna vodljivost (Y) y= lIZsimens
S(siemens)
modul admitancije, (admitancija) ( I YI) IYI=--.Ja2+B2simens
S(siemens)
vodljivost, konduktancija (G)12) simens
S(siemens)
susceptancija, jalova vodJjivost (E)13) simens
S(siemens)
dobrota (Q)14)
jedan 1
faktor gnbitka (d) d = lIQ jedan 1
kut gubitka (o) o = arctan d radijan rad
1 T . 15)djelatna snaga (P)
p=rl mdl'lat (watt) W
prividna snaga (S, (Ps)) lG) S= Ul voltamper VA(=W)
jalova snaga (Q, PQ)lG)
Q2=S2_P'voltamper
var (=W)(var)
faktor snage (J.) lG) J.=PIS jedan 1
djelatna energija (W, (Wp)) W= fllidt džul (ioule) J
NEKE ZAKONITE MJERNE JEDINICE I JEDINICE SI
arhektarcetvorni kilometar
1) Definiciju vidi na str. 65.
2) Definiciju vidi na str. 65.
82
lnm
1 fl1lllmmlcmldmlkm
= 1O-9m = 10--6mm= 1O--6m = 1O-3mm= 10-3 m= 10-2 = 10 mm= 1O-1m = 10 cm= 103 m= 1 852 m.
1 mm2 = 10--6m21 cm2 =10-4 m21 dm2 = 10-2 m21 a = 102 m21 ha = 104 m2 = 100 a1 km2 = 106 m2 = 100 ha.
lmm3lcm31 dm311 (IL)1!l1 (1 !iL)1 ml (1 mL)1 cl (1 cL)1 dl (1 dL)1 hl (1 hL)
= 10-9m3= 10--6m3= 10-3 m3= 10-3m3= 10-9m3= 10--6m3= 10-5 m3= 10-4m3= 1O-1m3
= 1 dm3= 10--61 (10--6L)= 10-31 (10-3 L)= 10-21 (10-2 L)= 10-11 (10-1 L)= 1021 (102 L).
c-
4. Kut, (ravninski kut) a, tJ, y, ...
Jedinica SI ravninskog kuta je radijan (znak: rad).
Druge jedinice:
puni kut
l' = puni kut/360 = ~ = ~ rad = 0,0174533 rad90 180
(I
J
' n
l' = 60 = 10 800 rad
(1
J
'
(1
)
' nkutna sekunda 1" = - = - = - rad
60 3 600 648 000
puni kut n1 gon = 19 = :wo= 200 rad = 0,015 70796 rad.
1 rad = puni kut /2 n = 360'/2 n = 57,29578' = 57' 17' 44,8".
pravi kut
kutni stupanj
kutna minuta
gon, grad
1 puni kut = 360' = 400g = 2 n rad
lL= 90 = 100g=!.: rad = 1570796 rad2 '
5. Ugao, (prostorni kut) Q
Jedinica SI prostornog kuta je steradijan (znak: sr).
steradijan = sr = [Q]SI = l~t=,.'= 1,tj. pri A = r2 je Q = 1, indeks SI uz uglatu zagradu znaci da je rijec ojedinici SI.
Vremenske velicine
1. Vrijeme t
Jedinica SI vremena je sekunda (znak: s).
Druge jedinice:milisekundakilosekundaminutasat (hora)dan (dies)godina (annus) 1)
lms1 ks1 minIhldla
= 10-3 S
= 103 S= 60 s= 60 min=24h= 8760 h
= 3 600 s= 86 400 s=31536 ks.
Geometrijske velicine
1. Duljina I, L
Jedinica SI duljine je metar (znak: mj.
Druge jedinice:nanometarmikrometarmilimetarcentimetardecimetarkilometar
morska milja 1)
2. Ploština, površina A, S
Jedinica SI ploštineje cetvorni metar (znak: m2).
Druge jedinice:cetvorni milimetarcetvorni centimetarcetvorni decimetar
3. Obujam, volumen V
Jedinica SI obujma je kubni metar (znak: m 3).
Druge jedinice:kubni milimetarkubni centimetarkubni decimetarlitra 2)mikrolitramililitracentilitradecilitrahektolitra
1) S obzirom na prijestupne godine vrijedi u prosjeku: 1 a = 8765,76 h = 31556,736ks.
83
Druge jedinice:
miligramcentigramdecigramgramdekagrammegagramtonakilotona
megatona
jedinstvena atomna masena jedinica 1)
2. Duijinska gustoca Ql
Jedinica SI duljinske gustoce je kilogram po metru (znak: kg/mj.
Druge jedinice:
kilogram EO kilometruteks, tex )
3. Ploštinska gustoca QA
Jedinica SI ploštinske gustoce je kilogram po cetvornom metru(znak: kg/m2).
4. Gustoca, obujamna gustoca, masena gustoca QJedinica SI gustoce jest kilogram po kubnom metru (znak: Q).Druge jedinice:gram po kubnom decimetrugram po kubnom centimetrukilogram po kubnom decimetrumegagram po kubnom metrutona po kubnom metru
5. Specificni obujam vJedinica SI specificnog obujmaje kubni metar po kilogramu (znak: m3/kg).Druga jedinica:kubni decimetar po kilogramu
2. Brzina u, w, c 1)
Jedinica SI brzine je metar u sekundi (znak: m/s).
Druge jedinice:metar u minuti
kilometar u sekundi
kilometar na sat
cvor (milja na sat), knot
Masene velicine
1. Masa m
Jedinica SI mase je kilogram (znak: kg).
1 m/min = 1/60 m/s
1 km/s = 103m/s1 kmlb = 1/3,6m/s1 cvor = 1,852 kmlb = 0,5144 m/s.
3. Ubrzanje a 2)
Jedinica SI ubrzanja je metar u sekundi na kvadrat (znak: m/s2).
4. Frekvencija f, v
Jedinica SI frekvencije je herc (hertz) (znak: Hz = s-I).
Druge jedinice:kiloherc
megaherc
gigaherc
1kHz1 Mhz1 Ghz
= 103Hz= 106Hz= 109Hz.
5. Kružna frekvencija, pulsacija w
Jedinica SI kružne frekvencije je reciprocna sekunda (znak: s-I).
6. Frekvencija vrtnje, brzina vrtnje, broj okretaja n
Jedinica SI frekvencije vrtnje je herc (hertz) (znak: Hz, S-I).
Druga jedinica:
okretaj u minuti 1 okr./min = (1/60) S-I.
7. Kutna brzina, kutna frekvencija w
Jedinica SI kutne brzine je radijan u sekundi (znak: rad/s).
8. Kutno ubrzanje a
Jedinica SI kutnog ubrzanja je radijan u sekundi na kvadrat(znak: rad/s2).
1) Brzina svjetlosti u vakuumu Co ~ 299792458 mls (tocno).
2) Normalno težno ubrzanje g. ~ 9,806 65 mls' (tocno).
1) Definiciju vidi na str. 65.2) Definiciju vidi na str. 66.
84
1mg1 cg1 dg191dag1Mg1t1 kt1Mtlu
= 10--6 kg = 10-3 g
= 10-5 kg = 10-2 g
= 10-4 kg = 10-1 g
= 10-3 kg= 10-2 kg = 10 g= 103 kg = 1 t= 103 kg = 1 Mg= 106 kg = 103 t= 109 kg = 106t= 1,660 540 . 10-27 kg.
1 kg/km = 10-3 kg/m1 teks = 10--6kg/m = 1 g/km.
31 g/dm3 = 1 kg/m1 g/cm3
]
1 kg/dm33 = 103 kg/m3.1 Mg/m1 t/m3
1 dm%g = 10-3m3fkg.
85
6. Moment ustrajnosti, moment tromosti, moment inercije J
Jedinica SI momenta tromostije kilogram metar na kvadrat(znak: kg m2).
Druge jedinice:
gram metar na kvadratkilogram milimetar na kvadrat
Protocne velicine
1. Maseni protok qm
Jedinica SI masenog protoka je kilogram u sekundi (znak: kg/s).Druge jedinice:
gram u sekundigram u minutigram na satkilogramu minutikilogram na sattona u sekunditona u minutitona na sat
2. Mbment sile M, sprežni moment T
Jedinica SI momenta sile je njutnmetar (znak: N mj.
Druge jedinice:milinjutnmetarnjutnmilimetarkilonjutnmetarmeganjutnmetar
3. Tlak pl), naprezanje a, 1:
Jedinica SI tlaka i naprezanjaje paskal (pascal) (znak: Pa = N/m2).
Druge jedinice:milipaskalkilopaskalmegapaskalgigapaskalbarmilibarmikrobarnormalna atmosfera
19m2 = 10-3kgm21 kg mm2 = 10-6 kg m2.
1 g/s1 g/min19lh1 kg/min1 kglh1t/s1 timin1t1h
4. N alet, kolicina gibanja pJedinica SI naleta je kilogrammetar u sekundi (znak: kg m/s)
Druge jedinice:
grammetar u sekundimegagrammetar u sekundi
5. Dinamicka viskoznost IJJedinica SI dinamicke viskoznostije paskalsekunda (znak: Pa s).
Druga jedinica:
milipaskalsekunda
6. Kinematicka viskoznost v
Jedinica SI kinematicke viskoznosti je metar na kvadrat u sekundi(znak: m2/s).
Druga jedinica:
milimetar na kvadrat u sekundi 1 mm2/s = 10-6 m2/s.
= 10-3 kg/s= 10-3/60 kg/s
= 10-3/3 600 kg/s= 1/60 kg/s= 1/3 600 kg/s= 103kg/s= 103/60kg/s= 103/3600 kg/s.
2. Obujamni protok qv
Jedinica SI obujamnog protoka je kubni metar u sekundi (znak: m%).Druge jedinice:kubni metar u minutikubni metar na satlitra u sekundilitra u minutilitra na sat
Velicine sile
1. Sila F 1)
Jedinica SI sile je njutn (newton) (znak: N).Druge jedinice:mikronjutnmilinjutnkilonjutnmeganjutn
1) Definiciju vidi na str. 67 i 68.
86
1 m3/min = 1/60 m%1 m% = 1/3600m%lI/s = 10-3m%Il/min =10-3/60m%111h = 10-3/3600 m%.
11lN1mN1kN1MN
= 10-6 N= 10-3 N= 103N= 106N.
1mNm= 10-3 Nm1Nmm= 10-3 Nm1 kN m = 103 N m1MNm= 106 Nm.
1mPa1kPa1MPa1GPa1 bar1 mbar11lbar1 atm
= 10-3 Pa= 103 Pa = kN/m2
= 106 Pa = MN/m2 = N/mm2= kN/mm2= 105Pa= 102Pa = hPa= 10-1Pa= 1013,25 mbar.
1 g m/s = 10-3 kg m/s1 Mg m/s = 103 kg m/s.
1 mPa s = 10-3 Pa s.
1) Znak p, se preporucuje za tlak koji se ocita na instrumentu, a definiran je izrazomp, = p - p.mb, gdje je p'mb okoini tlak. Ocitani tlak može biti pozitivan iii negativan,zavisno od toga je li p veci ili manji od p,mb.
p > p.mb P, > O predtlak
p < p,mb p, < O podtlak
87
Energetske velicine
1. Energija E, rad W; toplina Q
Jedinica SI energije je džul (joule) (znak: J = N mj.
Druge jedinice:kilodžul
megadžulgigadžulvatselrundavatsatkilovatsekundakilovatsat
megavatsatelektronvolt
1kJ1MJ1GJ1Ws1Wh1kWs1kWh1MWhleV
3. Brzina zagrijavanja i hlooenja T/t (dT/dtJJedinica SI brzine zagrijavanja i h1adenjaje kelvin u sekundi
(znak: K!s).Druge jedinice:kelvin u minutikelvin na sat= 103 J
=1 106J= 1109 J=lJ=3600J= 1kJ= 3 600 kJ=3600MJ= 1,602 177 . 10-19J.
1 K!min1K!h
= 1/60 K!s=1/3600K!s.
4. Specificni toplinski kapacitet cJedinica SI specificnog toplinskog kapaciteta je džul po kilogran1kelvi-
nu (znak: J/(kg K».Druga jedinica:kilodžul po kilogran1kelvinu
5. Entalpija HJedinica SI entalpije je džul (znak: J).Druga jedinica:kilodžul
2. Snaga P, toplinski tok ep
Jedinica SI snage je vat (watt) (znak: W = J/s).
Druge jedinice:milivatkilovat
megavatgigavatkilodžul u sekundikilodžul na sat
1mW1kW1MW1GW1 kJ/s1 kJ/h
1 kJ/(kg K) = 103 J/(kg K).
1kJ = 103J.
6. Specificna entalpija hJedinica SI specificne entalpije je džul po kilogramu (znak: J!kg).Druga jedinica:kilodžul po kilogramu
7. Entropija SJedinica SI entropije je džul po kelvinu (znak: J/K).Druga jedinica:kilodžul po kelvinu
= 10-3 W=103 W= 106 W= 109 W= 1 kW= 1/3 600 kW.
1 kJ!kg
1kJ/K
= 103J!kg.
= 103J/K.
8. Specificna entropija sJedinica SI specificne entropije je džul po kilogramkelvinu
(znak: J/(kg K)).Druga jedinica:kilodžul po kilogramkelvinu
Toplinske velicine
1. Temperatura TI)
Jedinica SI termodinamicke temperature je kelvin (znak: K).Druga jedinica:
Celzijevstupanj ac = K.
2. Toplinska rastezljivost, koeficijent toplinskog rastezanja al
Jedinica SI toplinske rastezljivosti je reciprocni kelvin (znak: K-1).Druga jedinica:reciprocni megakelvin 1 MK-1
1 kJ/(kg K) = 103 J/(kg K).
9. Ogrjevna vrijednost, gornja Hs i donja HiJedinica SI ogrjevne vrijednosti je džul po kilogramu (znak: J!kg).Druge jedinice:kilodžul po kilogramumegadžul po kilogramu
10. Toplinska provodnost AJedinica SI toplinske provodnosti je vat po metarkelvinu
(znak: W/(m K».Druga jedinica:kilovat po metarkelvinu1) Definiciju tennodinamicke i Celzijeve temperature vidi na str. 59 i 97.
= 10-$K-1.
88
1 kJ/kg1 MJ/kg
= 103J!kg= 106 J!kg.
1 kW/(m K) = 103 W/(m K).
89
11. Toplinska prijelaznost h, toplinska prolaznost KJedinica SI toplinske prijelaznosti je vat po cetvornom metru i kelvinu
(znak: W/(m2 K)).
Druga jedinica:
kilovat po cetvornom metru i kelvinu 1 kW/(m2 K) = 103 W/(m2 K).
Molarne velicine1. Molarna masa M
Jedinica SI molarne mase je kilogram po molu (znak: kg/mol).
Druge jedinice:
gram po molukilogram po kilomolu
1 g/mol1 kg/kmol
= 10-3 kg/mol= 10-3kg/mol.
2. Molarni obujam VmJedinica SI molarnog obujma je kubni metar po molu (znak: m3/mol).
Druga jedinica:
kubni metar po kilomolu 1 m3/kmol = 10-3m3/mol.
3. Množinska koncentracija sastojka B cE
Jedinica SI množinske koncentracije je mol po kubnom metru(znak: mol/m3).
Druga jedinica:
kilomol po kubnom metru
4. Molarni toplinski kapacitet CmJedinica SI molarnog toplinskog kapaciteta je
(znak: J/(mol K)).
1 kmol/m3 = 103 mol/m3.
džul po molkelvinu
Druge jedinice:
džul po kilomolkelvinukilodžul po kilomolkelvinukilodžul po molkelvinu
5. Molarna entalpija HmJedinica SI molarne entalpije je džul po molu (znak: J/mol).
Druge jedinice:
džul po kilomolukilodžul po kilomolukilodžul po molu
90
1 J/(kmol K) = 10-3 J/(mol K)1 kJ/(kmol K) = 1 J/(mol K)1 kJ/(mol K) = 103J/(mol K).
1 J/kmol1 kJ/kmol
1 kJ/mol
= 10-3 J/mol= 1 J/mol= 103 J/mol.
6. Molarna entropija Bm
Jedinica SI molarne entropije je džul po molkelvinu (znak: J/(mol K)).
Druge jedinice:
džul po kilomolkelvinukilodžul po kilomolkelvinukilodžul po molkelvinu
1 J/(kmol K) = 10-3 J/(mol K)
1 kJ/(kmol K) = 1 J/(mol K)1 kJ/(molK) = 103J/(mol K).
Velicine zracenja
1. Aktivnost A
Jedinica SI aktivnosti je bekerel (becquerel) (znak: Bq = S-I).
2. Apsorbirana doza DJedinica SI apsorbirane doze je grej (gray) (znak: Gy = J!kg).
3. Dozni ekvivalent H
Jedinica SI doznog ekvivalentaje sivert (sievert) (znak: Sv = J!kg).
4. Ekspozicija XJedinica SI ekspozicije je kulon po kilogramu (znak: C!kg).
Elektricne velicine
1. Elektricna struja I
Jedinica SI elektricne struje je amper (znak: A).
Druge jedinice:nanoampermikroampermiliamperkiloamper
InA
1f1AImAIkA
= 10-9A= 10-OA= 10-3A= 103A.
2. Elektricni naboj, elektrika Q
Jedinica SI elektricnog nabojaje kulon (coulomb) (znak: C =As).
Druge jedinice:milikulonkilokulon
ampersekundaampersat
ImC1kC1As1Ah
= 10-3 C
= 103C=lC= 3 600 C.
91
3. Elektricni napon UJedinica SI elektricnog napona je volt (znak: V =W/A).Druge jedinice:mikrovoltmilivoltkilovoltmegavolt
l/!V1mV1kV1MV
9. Induktiunost LJedinica SI induktivnostije henri (henry) (znak: H = V s/A).Druge jedinice:pikohenrinanohenrimikrohenrimilihenri
= 10-6V= 10-3V= 103V= 106V.
1pH1nHl/!H1mH
= 1O-12H= 10-9 H= 10-6H= 10-3H.
4. Jakost elektricnog polja E
Jedinica SI jakosti elektricnog polja je volt po metru (znak: V/m = N/C).
Druge jedinice:
milivolt po metrukilovolt po metruvolt po milimetru
10. Magnetna indukcija BJedinica SI magnetne indukcije je tesla (znak: T = N/(A mj).Druge jedinice:nanoteslamikroteslamilitesla
1 mV/m1 kV/m1 V/mm 11. Magnetni tok <1>
Jedinica SI magnetnog toka je veber (weber) (znak: wb = T m2).
Druga jedinica:miliveber 1 mWb = 10-3Wb.
12. Magnetno polje HJedinica SI magnetnog polja je amper po metru (znak: A/m).Druge jedinice:
miliamper po metrukiloamper po metruamper po milimetru
= 1O-3V/m= 1O3V/m= 103V/m.
1nTl/!T1mT
5. Elehtricni otpor R
Jedinica SI elektricnog otpora je om (ohm) (znak: o. =VIA).
Druge jedinice:miliomkiloom
1 mO.1ko.
= 10-3 o.= 103 0..
1 mA/m1 kA/mlA/mm
6. Elektricna otpornost Ii
Jedinica SI elektricne otpornosti je ommetar (znak: o. m).
Druga jedinica:
om cetvorni milimetar po metru
= 10-9T= 10-6 T
= 10-3T.
= 10-3 A/m
= 103A/m=103A/m.
1 o. mm2/m = 10-6 o. m.Svjetlosne velicine
1. Jakost zracenja I, (1e)Jedinica SI jakosti zracenja je vat po steradijanu (znak: W/sr).
7. Elektricna uodljiuost G
Jedinica SI elektricne vodljivostije simens (siemens) (znak: S = 0.-1).2. Sujetlosnajakost I, (1y)
Jedinica SI svjetlosne jakosti je kandela (candela) (znak: cd).
3. Sujetljiuost, luminancija L, (Ly)
Jedinica SI luminancije je kandela po cetvornom metru (znak: cd/m2).
8. Elektricni lwpacitet CJedinica SI elektricnog kapaciteta je farad (znak: F = CN).Druge jedinice:pikofaradnanofaradmikrofaradmilifarad
92
1pF1nFl/!F1mF
= 10-12 F
= 10-9 F= 10-6 F= 10-3 F.
4.. Sujetlosni tok <1>,«1>y)
Jedinica SI svjetlosnog toka je lumen (znak: Im = cd sr).
5. Osujetljenje, iluminancija E, (Ey)Jedinica SI iluminancije je luks (lux) (znak: Ix = Im/m2).
93
Odnosi izmedu nekih starijih jedinica, razlicitih sustavai jedinica SI
7. Zagustocu (Q)pound per cubic inchpound per cubic footpound per cubic yard
8. Za silu (F)
milipond
pondkilopond 1)
megaponddin
sthEme
poundal
9. Za tlak (p) i naprezanje (a)normalna atmosferatehnicka atmosfera
milimetar živina stupcamilimetar vodenog stupcakilopond- po cetvornom metru- po cetvornom centimetru- po cetvornom milimetrubaryepiezehectopiezeinch of mercuryinch of water
pound-force per square inchpound-force per square footpound-force per square yardlong ton per square inchlong ton per square foot
5. Za ubrzanje (a)gal 1 Galfoot per second squared 1 ft/s2yard per second squared 1 yd/s2
6. Za masu (m)kvintal, metricka centahyl
funta, pound Oibre)Long ton (US) 3)karat (metricki)
= 1 cm/s2 = 0,01m/s2= 0,304 8 m/s2= 0,9144 m/s2.
= 100kg= 9,806 65 kg= 0,453 59 kg= 2240 lb = 1016,05 kg= 0,2 g = 200 mg = 210-4kg.
1q1 hylUb
10. Za dinamicku viskoznost (1])centipoaz 1 ePpoaz (poise) 1 Pdekapoaz 1 daP
lk
1) Rabe se i kratice: sq in, sq ft i sq yd.2) Rabe se i kratice: eu in, eu ft i eu yd.3) Long ton (US) = UK ton. 1) Definiciju vidi na str. 68.
94
1lb/in3 = 27680 kg/m31lb/ft3 = 16,017 kg/m31lb/yd3 = 0,59328 kg/m3.
1mp1p1kp1Mp1 dyn1 st1pdl
= 10-3 P
= 10-3kp
= 103 kp
= 10llN
1 atm1 at
1 mmHg1 mmH2O
1 kp/m21 kp/cm21 kp/mm21 barye1 pz1hpz1 inI:Ig1 inH2O1lbf/in21lbf/ft21lbf/yd21 long ton/in21 long ton/ft2
= 9,806 65 . 10-6 N
= 9,806 65 . 10-3 N
= 9,806 65 N= 9,806 65 . 103 N= 10-5 N= 103 N
= 0,138254 N.
= 760 mmHg = 101325 Pa= 1 kp/cm2 = 98 066,5 Pa
= 133,323 Pa= 1 kg/m2 = 9,806 65 Pa
= 1 mmH2O = 9,806 65 Pa= 1 at = 98 066,5 Pa
= 9 806 650 Pa= 10-1Pa= 103Pa= 105Pa= 3 386Pa= 249,1Pa= 6 895Pa= 47,88Pa= 5,320Pa= 15444 151Pa= 107251Pa.
= 0,1 N/m2= 1 kN/m2= 1 bar
= 10-3Pa s= 10-1 Pa s
= 1 Pa s.
95
1. Za duljinu (I, L)ongstrem, (angstr6m) lA = 0,1 nm = 10-10minch, col, palac 1 in (") = 25,4 mm = 0,0254 mfoot, stopa 1 ft (') = 12 in = 0,304 8 mjard (yard) 1yd = 3 ft = 0,9144mfathom, fadom 1fm = 2yd = 1,828 8 m.
2. Za ploštinu (A, S)barn 1b = 100 fm2 = 1O-28m2square inch 1) 1 in2 = 6,4516 cm2 = 645,16. 10-6m2square foot 1) 1 ft2 = 9,290 3 dm2 = 92,903 . 10-3m2square yard 1) 1yd2 = 0,836 13 m2.
3. Za obujam (V)cubic inch 2) l' 3 = 16,387 cm3 = 16,387. 10-6m3mcubic foot 2) 1ft3 = 28,32 dm3 = 28,32. 10-3m3cubic yard 2) 1 yd3 = 0,76455m3registarska tona 1 R.T. = 100 ft3 = 2,832 m3.
4. Za brzinu (v, C,u, w)foot per minute 1 ft/min = 0,00508m/sfoot per second 1 ft/s = 0,304 8 m/syard per second 1 yd/s = 0,9144 m/s.
11. Za kinematicku viskoznost (v)
centistoks 1 eSt = 1 mm2/s = lO-6m2;sstoks (stokes) 1 St = 1 cm2;s = 10-4 m2;s.Stupnjevi po Engleru °E:
°E 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8mm2;s 1,00 1,82 2,82 3,92 5,08 6,25 7,41 9,66°E 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0mm2;s 16,7 21,1 29,5 37,4 45,2 52,9 60,8 68,4Iznad 10 °E = 76 =2;s treba za svaki 1 °E dodati 7,6 =2;s.
12. Za energiju, rad, toplinu (E, W; Q)kilopondmetarkonjska snaga-satkalorijakilokalorijamegakalorijalitra-atmosferaergfoot pound-forcehorsepower hourBritish thermal unit
13. Za snagu, toplinski tok (P, (/J)kilopondmetar u sekundikonjska snagakalorija u sekundikilokalorija na saterg u sekundifoot pound-force per secondhorsepower
British thermal unit per hour
14. Za elektricne velicinemagnetna indukcija Bmagnetni tok (/Jmagnetno polje H
15. Za svjetlosne velicine
jakost svjetla Iv Hefnerova svijeca 1 HSMedunarodna svijeca 1 MSstilb 1 sbnit 1 nt
iluminancija E phot 1 ph
gaussmaxwelloersted
luminancija L
96
lkpmlKShlcal1 kcal1 Mcal11 at1 erg1 ft lbflhph1 Btu
1 kp m/sIRS1 cal/s1 kcal!h1 erg/s1 ft lbf/slhp1 Btu!h
lGslMxlOe
2,011,810,076,0
= 9,806 65 J=2,648106J=4,1868J= 4186,8J= 1,163kWh= 98,0665 J= 10-7J= 1,3558 J= 2,685 . 106 J
= 1,055 056 . 103 J.
= 9,806 65 W= 735,499 W= 4,1868 W= 1,163W= 10-7W= 1,3558 W= 745,7W= 0,293 071 W.
= 10-4T= 10-8Wb= 1O3/41t A/m.
= 0,917cd= 1,02cd= 104 cd/m2= 1cd!m2= 1O4lx.
17. Odnosi medu jedinicama temperatureTermodinamicka temperatura (T, 6» iskazuje se jedinicom kelvin
(znak: K), koja je definiranajednadžbom:Tt
K = 273,16'gdje je Tt temperatura vode (H2O) u trojnom stanju. U engleskom sejezicnom podrucju termodinamicka temperatura (T), kadšto iskazuje ijedinicom Rankinov stupanj (znak: °R). Odnos je kelvina (K) i Rankinovastupnja ("R):
9 5K = 5"°R = 1,8 °R, odnosno: °R = "9K.
Osim termodinamicke temeprature rabi se i Celzijeva temperatura (t,i}),koja se iskazuje jedinicom Celzijev stupanj (znak: aC).Celzijeva tempe-ratura i pripadna temperaturna ljestvica definirane su jednadžbom:
t=T-To,gdje je konstanta To = 273,15 K po definiciji.
Jedinica Celzijev stupanj (OC)jednaka je jedinici kelvin (K):
Celzijev stupanj = 'kelvin,°C=K.
Prema tome, jedinica Celzijev stupanj (OC)samo je poseban naziv zajedinicu kelvin (K) kad se iskazuje Celzijeva temperatura.
Jedinica termodinamicke temperature kelvin (K) i jedinica Celzijevetemperature Celzijev stupanj (OC)rabe se i za iskazivanje temperaturnograspona ili razlike:
/'1T= T2-T1 = t2-tl = /'1t.
Na primjer: /';.t= t2 - tI = 60 °C - 40 °C = 20°C = 20 K.Osim Celzijeve temperature (tJ, u engleskom se jezicnom podrucju
kadšto rabi i Fal1renheitova temperataura (tF>i}F),koja se iskazuje jedini-com Fahrenheitov stupanj (znak: OF).
Fahrenheitova temperatura i njezina temperaturna ljestvica defmira-ne su jednadžbom:
tF= T-ToR,gdje je TOR= 459,67 °R.
97
16. Za velicine zracenjaaktivnostA curie lCi = 3,7.1010 Bqapsorbirana doza D rad 1 rad = 0,01 Gydozni ekvivalent H rem lrem = 0,01 SvekspozicijaX rontgen lR = 2,58 . 10-4 C/kg.
Jedinica Fahrenheitov stupanj (OF)jednaka je jedinici Rankinov stu-panj (OR):
Fahrenheitov stupanj = Rankinov stupanj,oF = °R.
Obje se te temperature, Celzijeva (t) i Fahrenheitova (tF), oslanja ju natermodinamicku temperaturu (T) i od nje se razlikuju samo za stalnuvrijednost.
Pomocu navedenih definicijskih jednadžbi dobiva se nekoliko karakte-risticnih tocaka vode predocenih u sljedecoj tablici.
Nekekarakteristicne temperaturne tocke vode
Odnosi medu nekim temperaturnim jedinicama:
K=oC K=~oR=18°R °R=~ K, °R=oF °C=18°F i °F=~K' 5 "9 " 9
Veza izmedu Celzijeve temperature (t) i Farenheitove temperature(tF),koje se razlikuju po konstantama To i TOR,dobiva se pomocu velicin-skih jednadžbi:
t =T - To, To= 273,15K,tF= T - TOR, TOR= 459,67°R.
Eliminacijom velicine T iz defmicijskih jednadžbi dobiva se izraz:
t = tF + TOR-To.Razlika je konstanata TORi To:
TOR- To = 459,67°R- 273,15K.Buduci da je K = 1,8 °R, to se uvrštenjem te vrijednosti u gornjujednadžbu dobiva:
TOR - To = 459,67 °R - 273,15 x 1,8 °R = 459,67 °R - 491,67 °R = - 32 °R,odnosno:
TOR-To= -32°F,jer je °R = oF.
Prema tome veza velicina t i tF glasi:
t = tF - 32 oF, odnosno: tF = t + 32 oF.
Primjer. Treba temperaturu tališta bakra t = 1083°C iskazati uFahrenheitovim stupnjevima COF).Prema gornjoj jednadžbi Fahrenheito-vaje temperatura:
tF = t + 32 oF = 1083 °C + 32 oF = 1 083 x 1,8 oF + 32 oF=1949,4 oF + 32 oF = 1981,4 oF.
98
Isti se primjer može riješiti i pomocu brojcane jednadžbe. Prema izrazuu 2. retku i 4. stupcu niže predocene tablice dobiva se brojcana vrijednost:
9 9{tF}'F = "5 {t}.c + 32 = "5' 1083 + 32 = 1949,4+ 32 = 1981,4.
Buduci da je brojcana vrijednost definirana opcom jednadžbom{tF} = t/[tF],slijedi da je temperatura tališta bakra u Fahrenheitovimstupnjevima (OF):
tF = {tF} [tF]= 1981,4 oF,jer je {tF} = 1981,4, a [tF] = oF.
Brojcane jednadžbe* koje poveznju razlicite temperaturne ljestvice
* Brojcane jednadžbe povezuju brojcane vrijednosti {T}K, {I}'c, {IRh" {lFh i {TRhvelicina T, I, IR, IF i TR izražene jedinicama K, 'C, 'Re, oF i 'R, tj.:
T
{T}K=K'I
{Ih = -;c;'IR
{IRh, = oRe'IF
{tFh = 1.'TR
{TRh=~,
gdje su: T termoc!inamicka, t Celzijeva, IRReaumurova, IFFabrenheitova i TR termodina-micka temperataura, a K jedinica kelvin, 'C Celzijev stupanj, oRe Reaumurov stupanj,'F Fabrenheitov stupanj i 'R Rankinov stupanj.
Reaumurova temperatura (tR) (koju spominjemo iz povijesnih razloga)iskazuje se jedinicom Reaumurov stupanj (znak: ORe), a njezina se tempe-raturna ljestvica temelji na dvije cvrste tocke, i to na ledištu vode, koje jeoznaceno s to = O oRe (o oRe = O oCi, i vrelištu vode, koje je oznaceno stv = 80 oRe (80 ORe= 100 oCi. Dakle, temperaturni razmak izmedu ledištai vrelišta vode razdijeljen je na 80 jednakih dijelova, što znaci da je:
80 oRe = 100 °C odnosno' ORe = 100 °C = 1 25 aC., . 80'
99
apsolutna ništica T =DK I = - 273,15'C IF = - 459,67 'F T= OORledište vode To = 273,15 K 10= O'C IF.o= 32 'F To = 491,67 'Rtroina tocka vode T, = 273,16 K I, = 0,01 'C IFJ= 32,018'F T, = 491,688 'Rvrelište vode T = 373 15K I = 1O0'C IF, = 212'F T = 671 67 'R
1. 2. 3. 4. 5.K 'c 'Re 'F 'R
1. {TJK= {Ih {th = {Th - 273.15 {IKJ"',=[{TJK {I,h = %{Th {T,h = %{Th+ 273,15- 273.15] - 459.67
{Th={I"J"', {th={IKh,4 9
{T"h = %{Ih2.
{IKJ'='5{IJ'D{1"h='5{th
+ 273,15+ 32
+ 491,67
{TJK=[{t,.j.,. {th=[{t'h-32] {I,d.,"= [{t,}o-32]9 93. {1"h=4:{tKh,
{T"h = 4: {t"J-+ 459,67]
+ 32+ 491,67
{TJK= %{T,h {th = %[{TKh4 {t,.j.,-={T"h {T"h={t,h4.
{t"J- = '9 [{T"h - 459,67 + 459,67- 491,67] - 491,67]
Prema tome je:Reaumurov stupanj = 1,25Celzijevihstupnjeva= 1,25kelvina,tj.:
oRe = 1,25 °C = 1,25 K, odnosno: °C = K = 0,8 oRe.
»Baumeova areometarska ljestvica« služi za odredivanje gustoce ka-pljevina pomocu stupnjeva Baumea (OBe).
a) Zakapljevinegustocee ~ 1kg/dIn3 odredena je Baumeova ljestvicavrijednostima N:
N = O°Be pri e = 1,0 kg/dIn3N = 66 °Be pri e = 1,842 7 kg/dIn3.
Zas preracunavanje vrijedie = 144,32/(144,32 -N), [eJ= kg/dIn3.
b) Za kapljevine gustoce e s 1 kg/dIn3odredena je Baumeova ljestvicavrijednosti N:
N =10 °Be priN = 90 °Be pri
Za preracunavanje vrijedi:e = 144,32/(134,32 + N),
e = 1,0 kg/dIn3e = 0,643 4 kg/dIn3.
[ej = kg/dIn3.
Beaufortova ljestvica jakosti vjetra
Skup brojcanih oznaka od O do 12 i odgovarajucih raspona vrijednostibrzina vjetra naziva se Beaufortova ljestvica, a jedinica bofor (beaufort,Bf). Približnu vezu izmedu jakosti vjetra u boforima (Bf) i odgovarajuce
brzine vjetra v u metrima u sekundi (m/s) daje izraz: v = 0,836M.
Beaufortova ljestvica jakosti vjetra u ovisnosti o brzini vjetra
1 . Ck t) 1 morska milja
(1 international nautic mile 1 n mile
)cvor no = - =-sat hour h
= 1,852 km/h = 1 852 m/h = 0,51444444 mls
1 stopa (foot) = 0,304 8 metara (tocno).
100
~
:i
~
II
II
'I
-~
Potresia) Ljestvica po G. MercaIliju (1902; novija, Medvedev-Sponheuer-Kar-
nikova ljestvica, tzv. MSK-78) razdijeljena je na 12 stupnjeva intenziteta.
Ljestvica potresa
b) Ljestvica po C. F. Richteru (1935) iskazuje se magnitudom:
MB = 19 (AlT) + 1,66 19 D + 3,
gdje su:A najveca amplituda pomaka cestica (/Wl),T perioda (s),D geocentricna udaljenost žarišta (O).(Najveca je izmjerena maguituda
MB = 8,7.)
101
Srednja brzina v Srednja brzina vBf cvor Opisvjetra Bf cvor Opisvjetra
(lmot) mls (Imat) mls
O 1 O ... 0,2 tišina 7 28...33 13,9... 17,1 vrlojak vjetar1 1... 3 0,3... 1,5 labor 8 34...40 17,2... 30,7 olnjni vjetar2 4... 6 1,6... 3,3 povjetarac 9 41 ...47 20,8... 24,4 olnja3 7...10 3,4... 5,4 slab vjetar 10 48... 55 24,5... 28,4 žestoka oluja4 11...16 5,5... 7,9 umjeren vjetar 11 56... 63 28,5.n 32,6 orkanska oluja5 17...21 8,0... 10,7 umjerenojak v. 12 63 ... 71 32,7... 36,9 orkan6 22 ... 27 10,8... 13,8 jak vjetar
Ubrzauje tlaStupanj Ucinak potresa a
ms-2
I. Neprimjetljiv potres; bilježe ga samo seizmografi.
II. Vrlo slab potres; osjete ga samo neke osobe koje miruju.
III. Slab potres; osjeti ga više osoba.
IV. Umjeren potres; osjeti ga vecina osoba u kuci, a izvan kuce samoneki; trepere prozori i posude.
V. Prilicno jak potres; osjeti ga vecina ljudi, obješeni se predmeti0,12 ... 0,25
njišu i pomicu se slike na zidu.
VI. Jak potres; osjecaju ga svi, a mnogi bježe iz kuce, na pojedinim0,25 ...0,50
zgradama puca žbuka.
VII. Vrlo jak potres; manja oštecenJa na slabije gradenim zgradama,0,50 ... 1,0
ruše se dimnjaci.
VIlI. Razoran potres; velike pukotine na zidovima, ruše se krovni1,0... 2,0zabati.
IX. Pustošeci potres; ruše se starije kuce, kIizi tlo. 2,0...4,0
Uništavajuci potres; teška oštecenja zgrada, ruši se vecina zgradaX. od opeke, na branama i nasipima nastaju teška oštecenja, a u tlu 4,0 ...8,00
pukotine široke do 1 m.
Katastrofalan potres; ruše se sve zidane zgrade, nastaju teškaXI. razaranja i na vrlo solidnim zgradama, mostovima, prugama i
cestama, a u tlu nastajn široke pukotine.
Potpuna katastrofa; razaraju se sve ljudske tvorevine, nastajuXII. pukotine s velikim vertikalnim i horizontalnim pomacima tla,
koje potpuno mijenja svoj izgled.
TVARI
SASTAV TVARI
Tvari (materija) se sastoje od kemijskih elemenata (pocela) ili njihovihspojeva. Svi se spojevi mogu rastaviti na elemente koji se dalje ne mogurastavljati nikakvim kemijskim sredstvima.
Najmanja cestica ili jedinka kemijskog ele-menta, koja se dalje ne može rastaviti nika-kvim kemijskim postupkom, naziva se atom.(Promjer atoma iznosi po redu velicine približ-no 0,1 nm = 1O-10m.)
Nuklearna je fizika svojim otkricima razvi-la (Bohrov) model o gradi atoma, prema kojemse atom svakoga elementa sastoji od jezgre,
L gdje su sabrani nukleoni, tj. pozitivno nabijeniprotoni i elektricki neutralni neutroni, te nega-tivno nabijenih elektrona koji okružuju jez-
p = pratoni, n = nelaroni, gru.
e = elektrani U Jezgri atoma (promjera reda velicine~ 10-1 m) skupljenaje gotovo sva masa atoma.
Mase inaboji nukleona i elektrona:
masa nabojproton 1,672 .1O-24g + 0,160.10-18 Asneutron 1,675 .1O-24g Oelektron 0,9108. 10-27g - 0,160 . 10-18AsNaboj jezgre odreden je brojem protona i jednak je »protonskom ili
atomnom broju Z« elementa. Tim su nabojem odredena kemijska i fizikal-na svojstva elementa.
Ukupan broj nukleona, tj. protona i neutrona, daje »nukleonski ilimaseni broj A« koji je jednak zaokruženoj relativnoj atomnoj masi ele-menta.
Npr. uranov atom (Z =92) relativne atomne mase Ar = 238,029sastojise od 92 protonai 146 neutrona, pa mu je nukleonski ili maseni broj A = 238.
U elektricki neutralnih atoma broj elektrona jednak je broju protona,tj. protonskom broju Z (= rednom broju Z).
Elektroni kruže oko atomne jezgre, razmješteni u glavne energetskerazine, odnosno ljuske ili ovojnice, koje se obilježavaju slovima sljedecimredom: K, L, M, N, O, P i ~ili brojevima 1, 2, 3, '" n. Broj elektrona usvakoj ljusci je ogranicen (2n ):
ljuska K L M N O P Qnajveci broj elektrona 2 8 18 32 (50) (72) (98)Elektronima su sasvim popunjene samo ljuske K, L, MiN.
@e K
102
iII
I
Kemijski elementiElement
j
Naziv
vodikhelijlitijberilijborugljikdušikkisikfluorueonnatrijmaguezijaluminijsilicijfosforsumporklorargonkalijkalcijskandijtitanvanadijkrommanganželjezokobaltuikalbakarcinkgalijgermanijarsenselenbromkriptonrubidijstroncijitrijeirkonijniobijmolibden
tehnecijrutenijrodij
Znak
HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSClAIKCaScTiVCrMnFeCONiCuznGaGeAsSeBrKrRbSryZrNbMoTeRuRh
ZU
123456789
101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445
1,0084,0036,9399,012
10,8112,0114,0116,0019,0020,1822,9924,3126,9828,0930,9732,0635,4539,9539,1040,0844,9647,9050,9452,0054,9455,8558,9358,7163,5465,3769,7272,5974,9278,9679,9183,8085,4787,6288,9191,2292,9195,94(99)
101,1102,9
A,2}
Raspored elektrona po ljuskama
L M N O PK
122222222222222222222222222222222222222222222
1234567888888888888888888888888888888888888
12345678889
101113131415161818181818181818181818181818181818
u Z protonski ili atomni broj (broj protona u atomnoj jezgri).
2} A, je relativna atomna masa, aAje nukleonski ili maseni broj.
Q
122221222212345678889
101213141516
122211111
103
Kemijski elementi (konac) II Transurani SUumjetno dobiveni (radioaktivni) elementi, kojih u priro-di nema:
Element
neptunijplutonijamericijkirij (curij)herkelijkalifornijajnštajnijfermijmendelevijnobelijlavrencijkurcatovijbanij (borij)
Znak
NpPuAmCmBkefEsFmMdNoLwKu
Ha (Bo)
A,~ 1)Z
93949596979899100101102103104105
(237)(242)(243)(247)(247)(249)(254)(253)(256)(253)(257)(261)(262)
Pri istom atomnom broju Z (tj. pri jednakom broju protona) moguci surazliciti maseni brojevi atomne mase A (zbog razlicita broja neutrona).Elementi s istim atomillm brojem Z (s jednakim nabojem jezgre), ali srazlicitim masellim brojem, A, pa stoga i razlicitim relativllim atomillmmasama, nazivaju se izotopima. Izotopi se vladaju kemijski potpuno jed-nako; razlikuju se samo fizikalnim svojstvima.
Za vodik npr. poznata su tri izotopa: vodik H = IH (s protonom i bezneutrona), deuterij D = 2H (s protonom i jednim neutronom) i tricijT = ~ (s protonom i dva neutrona).
Prirodni se elementi sastoje vecinom od stalne mješavine svojih izotopa.
(Samo se 22 prirodna elementa sastoje samo od po jednoga izotopa, np,r.F, Na, Al, P, Co itd.) Npr.: prirodni uran sadrži 99,280 % izotopa 23 U,0,714 % izotopa 235U i 0,006 % izotopa 234U.
*
Pri jednakom pozitivnom naboju jezgre (tj. pri jednakom broju proto-na) broj elektrona može biti veci ili manji. Takavatom, koji više nijeelektricki neutralan, naziva se ion.
Pozitivni ioni (kationi) nastaju od atoma koji mogu otpuštati elektro-ne, tj. od takvih, koji imaju u vanjskoj ljusci po jedan ili dva elektrona (kodelemenata s vecim brojem protona i više). To su prave kovine (dobro vodeelektricnu struju). Vecina su kemijskih elemenata kovine.
Negativni ioni (anioni) nastaju od atoma koji mogu primati elektrone,tj. od takvih koji imaju u vanjskoj ljusci sedam ili šest elektrona (prielemenata s malim brojem protona i manje). To su prave nekovine (nevode elektricnu struju).
" Podatci se iz raznih izvora znatno razlikuju, a vrijede za najstabilniji izotop.
105
Element Raspored elektrona po ljuskama
Naziv znak Z" .4,.21 K L M N O P Q
paladij Pd 46 106,4 2 8 18 18 Osrebro Ag 47 107,9 2 8 18 18 1kadmij Cd 48 112,4 2 8 18 18 2indij In 49 114,8 2 8 18 18 3kositar Sn 50 118,7 2 8 18 18 4antimon Sb 51 121,8 2 8 18 18 5telur Te 52 127,6 2 8 18 18 6jod J 53 126,9 2 8 18 18 7ksenon Xe 54 131,3 2 8 18 18 8cezij Cs 55 132,9 2 8 18 18 8 1
1
barij Ba 56 137,3 2 8 18 18 8 2lantan La 57 138,9 2 8 18 18 9 2cerij Ce 58 140,1 2 8 18 20 8 2
I
praseodimij Pr 59 140,9 2 8 18 21 8 2neodimij Nd 60 144,2 2 8 18 22 8 2prometij Pm 61 (145) 2 8 18 23 8 2samarij Sm 62 150,4 2 8 18 24 8 2europij Eu 63 152,0 2 8 18 25 8 2gadolinij Gd 64 157,3 2 8 18 25 9 2terbij Tb 65 158,9 2 8 18 27 8 2disprozij Dy 66 162,5 2 8 18 28 8 2holmij Ho 67 164,9 2 8 18 29 8 2erbij Er 68 167,3 2 8 18 30 8 2tulij Tm 69 168,9 2 8 18 31 8 2iterbij yb 70 173,0 2 8 18 32 8 2lutecij Lu 71 175,0 2 8 18 32 9 2hafnij Hf 72 178,5 2 8 18 32 10 2tantal Ta 73 180,9 2 8 18 32 11 2volfram W 74 183,9 2 8 18 32 12 2renij Re 75 186,2 2 8 18 32 13 2osmij Os 76 190,2 2 8 18 32 14 2iridij Ir 77 192,2 2 8 18 32 15 2
Iplatina Pt 78 195,1 2 8 18 32 16 2zlato Au 79 197,0 2 8 18 32 18 1 Iživa Hg 80 200,6 2 8 18 32 18 2talij TI 81 204,4 2 8 18 32 18 3olovo Pb 82 207,2 2 8 18 32 18 4bizmut Bi 83 209,0 2 8 18 32 18 5polonij Po 84 (210) 2 8 18 32 18 6astat At 85 (210) 2 8 18 32 18 7radon Rn 86 (222) 2 8 18 32 18 8francij Fr 87 (223) 2 8 18 32 18 8 1radij Ra 88 (226) 2 8 18 32 18 8 2aktinij Ac 89 (227) 2 8 18 32 18 9 2torij Th 90 232,0 2 8 18 32 18 10 2protaktinij Pa 91 (231) 2 8 18 32 20 9 2uran U 92 238,0 2 8 18 32 21 9 2
Medu elementima koji tvore samo katione ili anione, postoje i elementikoji u odredenim okolnostima tvore jedne ili druge ione. (Elementi s cetirielektrona u vanjskoj ljusci samo kadšto tvore ione.)
Periodni sustav elemenata (po Mendeljejevu)Brojevi iznad kemijskog znaka su atomni brojevi Z.Znak +: elementi (kovine) koji tvore samo pozitivne ione (katione).Znak -: elementi (nekovine) koji tvore samo negativne ione (anione).
Lijevo i pod debelom crtom su kovine, a desno i iznad debele crte su nekovine.
Z = 58...71 -Iantanidi+, Z = 90 ... 103 - aktinidi (uranidi)+.U sporednoj skupini su svi elementi samo kovine.
106
Svojstva elemenata
11 Valencija je svojstvo atoma nekog elementa da se spaja s odredenim brojem atoma kojegdrugog elementa.
107
Perioda Glavna skupina (glavni elementi)I. II. III. IV. V. VI. VII. VIlI.
1. 1 2H He
2. 3+ 4 5- 6- 7- 8- 9- 10Li Be B C N O F Ne
3. 11+ 12 + 13 14 - 15 - 16 - 17 - 18Na Mg Al Si P S Cl Ar
4. 19 + 20 + 31 32 33 34 - 35 - 36K Ca Ga Ge As Se Br Kr
5. 37 + 38 + 49 50 51 52 53 - 54Rb Sr In Sn Sb Te J Xe
6. 55 + 56 + 81 82 83 + 84 85 - 86Cs Ba TI Pb Bi Po At Rn
7. 87 + 88 +Fr Ra
-
Perioda Sporedna skupina (prijelazni elementi)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
21 + 22 23 24 25 26 27 28 +4. Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni
29 + 30Cu Zn
39 + 40 41 42 43 44 45 + 46 +5. y Zr Nb Mo Te Ru Rh Pd
47 + 48 +Ag Cd
57 + 72 73 74 75 76 77 + 78 +6. La Hf Ta W Re Os Ir Pt
79 + 80 +Au Hg
7. 89 + 104 105Ac Ku Ha
Element Promjer Talište Vrelište Gustocaatoma
Valencija [)(20°C)
Skupina Znale d t, tv Qnm °C °C kg/m3
H 0,169 1 - 259,4 - 252,7 0,084
Alkalijske kovineLi 0,313 1 186 1370 530Na 0,383 1 97,7 892 970
I. K 0,476 1 63 770 860Rb 0,502 1 39 680 1530Cs 0,540 1 28 690 1900
Zemnoal1wlijskekovineBe 0,225 2 1280 2770 1820Mg 0,320 2 650 1110 1740
II. Ca 0,393 2 850 1440 1550Sr 0,429 2 770 1380 2600Ba 0,448 2 704 1640 3500
Borna skupinaB
0,2823 2300 2550 2300
Al 3 660,1 2060 2699III. Ga 0,270 3 29,8 2071 5910
In 0,314 3 156,4 1450 7310TI 0,342 1,3 300 1460 11 850
Ug/jicna skupinaC 0,154 4,2 3700 4820 2220Si 0,234 4 1430 2300 2330
IV. Ge 0,279 4 958 2700 5360Sn 0,316 4,2 231,9 2270 7298Pb 0,349 2,4 327,3 1740 11 340
Dušicna slmpinaN 0,106 3,5,2 - 210,0 - 195,8 1,165P 0,216 5,3 44,1 280 1820
V As 0,250 3,5 610 5730Sb 0,323 3,5 630,5 1440 6620Bi 0,364 3,5 271,3 1420 9800
Hallwgeni elementiO
I
2 - 218,8
I
- 183,0
I 1,332
VI. S 0,212 6,4,2 119,0 444,6 2070Se 0,232 4,6,2 220 680 4810Te 0,290 2,4,6 450 1390 6240
Svojstva elemenata (konac)
108
II
1
KEMIJSKI SPOJEVI
Kemijske veze
1. Kovalentna veza (atomna, homopolarna)
Kovalentna veza je veza medu nekovinskim atomima. Zajednicki elek-troni više atoma tvore molekule, i to od jednostavnih dvoatomnih do vrlovelikih molekula s više stotina ili tisuca atoma.
Spojevi s kovalentnom vezom (molekulna grada) obuhvacaju razmjer-no manji broj anorganskih spojeva; posebno su znacajni organski spojevi.
Anorganski spojevi s kovalentnom vezom jesu:
- pretežno plinovite tvari (s niskim talištima i vrelištima), npr. neko-vinski elementi (H2, °2, N2), nekovinski oksidi i hidridi (C02, S02, NH3,H2S) i nekovinski spojevi (SCI2, PCI3);
- dijamantne tvari (s visokim talištima i vrelištima) s vrlo jakomkovalentnom vezom (tvrdoca!), npr. dijamant (C) i nekovinski karbidi
(SiC, B4C). Njima su slicni takoder nekovinski nitridi (BN, Si3N4).Organski spojevi sežu od malih molekula, npr. jednostavnih ugljikovo-
dika (CH4, C2H6), do veoma velikih molekula, npr. polivinilklorida(C2H3Cl)n' S porastom broja atoma u molekuli, te tvari prelaze iz plinovi-tih u tekuce i potom u krute. Ne vode elektricnu struju.
2. IonsIla veza (heteropolarna, elektrovalentna)
Ionske veze nastaju medu kovinskim i nekovinskim atomima tako da
kovinski atomi otpuštaju vanjske (valentne) elektrone (jedan ili više njih)te postaju pozitivnim ionima - kationima, a nekovinski atomi pak primajute elektrone i postaju negativnim ionima - anionima. U plinovitom ilitekucem stanju (ili u otopini) pozitivni se i negativni ioni slobodno gibaju,a u krutom stanju tvore zajedno kristalnu rešetku.
Ionske su veze karakteristicne za kovinske okside (npr. Na20) i hi-drokside (npr. NaOH) a osobito za soli, koje su spojevi pozitivnih (kovin-skih) i negativnih (nekovinskih) iona (N aCI = Na + + Cn.
Soli imaju visoka tališta i vrelišta te su pravi elektroliti; u taljevini iliotopini vode elektricnu struju, pri cemu su ioni nositelji naboja.
3. Kovinska veza
Kovinska veza je veza medu kovinskini atomima.
U kristalnim rešetkama, koje tvore sve kovine, atomi otpuštanjemvalentnih elektrona postaju pozitivno nabijeni ioni, medu kojima se va-lentni elektroni u rešetki gibaju razmjerno slobodno.
Kovinska je veza karakteristicna za sve kovine i njihove slitine, aodlikuje se osobito dobrom elektricnom i toplinskom vodljivosti te tvrdo-com i duktilnosti (mogucnosti preoblikovanja, kovkosti).
109
Element Promjer Talište Vrelište Gustocaatoma
Valencija(20°C)
Skupina Znak d tvnm °C °C kg/m'
Halogeni elementi
F
1
0,136
I i, 7, 5 I
-223
I - 188'21 1,578
VII. Cl 0,194 -101 - 34,7 3,000Br 0,226 1,5 -7,2 58 3 120J 0,270 1,5,7 1I4 183 4 930
Plemeniti plinovi
He O - 271,4 - 268,9 0,166Ne 0,320 O - 248,6 - 246,0 0,839VIlI. Ar 0,382 O - 189,4 - 185,8 1,663Kr 0,400 O -157 -152 3,488Xe 0,440 O -1I2 -108 5,495
Kovine sporednih skupina
4. perioda Ti 0,293 4,3 1820 5100 4540V 0,271 5,4,2 1735 3400 6000Cr 0,257 3,6,2 1930 2500 7190Mn 0,250 2,3,4 1245 2150 7430Fe 0,252 3,2 1539 2740 7870Co 0,250 2,3 1492 2900 8900Ni 0,249 2,3 1453 2730 8900Cu 0,255 2,1 1083 2600 8960Zn 0,275 2 419,5 906 7133
5. perioda Zr 0,319 4 1750 5050 6500Nb 0,294 5,3 2415 3300 8570Mo 0,280 6,3,5 2625 4800 10 200Te 7 Il 460Ru 0,267 3,4,6 2500 4900 12 200Rh 0,270 3,4 1960 4500 12 440Pd 0,275 2,4 1552 4000 12 000Ag 0,288 1 960,8 2210 10 490Cd 0,304 2 320,9 765 8650
6. perioda Hf 0,317 4 3700 Il 400Ta 0,294 5 2996 6100 16 600W 0,282 6,4 3380 5930 19 300Re 0,275 7,4,1 3170 5900 20 000Os 0,270 4,6 2700 5500 22 500Ir 0,271 4,3,6 2443 5300 22 500Pt 0,277 4,2 1769 4410 21450Au 0,288 1,3 1063 2970 19 320Hg 0,310 2,1 -38,9 356,6 13 550
Kemijske reakcije -,Jednadžbe kemijskihreakcija prikazuju množinskeodnosesudjelnihtvari
2 Hz + O2 = 2 H2O2 mola 1 mol 2 mola2 . 2 g 1. 32 g 2 . 18 g.
U plinovitom stanju: 2 m3 1 m3 2 m3.
Pri egzotermnim reakcijama toplina se oslobada (odvodi, -), a priendotermnim reakcijama se troši (dovodi, +):
1 1H2 + "2O2 = H2O - 286,7 kJ(mol C +"2 O2 =CO -124,0 kJ(mol
1 1H2O= H2+"2 O2+ 286,7 kJ(mol CO + "2 O2 = CO2- 282,9 k.J/mol
.C + O2 = CO2- 406,9kJ!molPri kemijskoj reakciji odvedena ili dovedena toplina nije ovisna o toku
reakcije - po medustupnjevima ili neposredno (Hessov zakon).Reakcije redukcija-oksidacija (»redoks«) nastaju iz djelomicnih reakci-
ja redukcije (oduzimanje kisika spoju) i oksidacije (spajanje s kisikom).Hidridi
Hidridi su binarni spojevi vodika s nekovinama ili s nekim kovinama.Plinoviti su, tekuci ili kruti (nekovinski su hidridi plinoviti ili tekuci).Svojstva vodika i nekovinskih hidri,
Vodik
H2Hidridi
I -259,4 I - 252,72,016 0,090
1) Voda i vodikov peroksid su istodobno hidrid i oksid.
2) Pozitivno nabijena jednovaletna skupina NH, = »amonij«.3) Negativno nabijenajednovalentna skupina GW = »cijan«.
110
Oksidi
Oksidi su binarni spojevi kisika s elementima te su plinoviti, tekuci ili kruti.Elementi s više valencija mogu imati i više razlicitih oksida.
kisika i oksida (pri pa = 1,013 25 bar)
KisikO2 I 32,00Nekouinski oksidiCO 28,01CO2 44.01N.o 44,01NO 30,01N02 46,01N.o3 76,01N.o5 108,01S02 64,06S03 80,06P2O3 109,95P.o5 141,94Si02 60,08Kouinski oksidi
111
Relativna Talište Vrelište GustocamolekuIna masa (O°C)Tvar
tv NapomenaM, Q
"G "G kg/m'-- --
H2O 1) 18,02 0,00 100,0 1000,0 (4 "C) voda (H oksid)H.o2') 34,01 -89 152,1 1465 H peroksidNHa 2) 17,03 -77,7 - 33,35 0,771 amonijakRF 20,01 -92,3 19,4 987 fluorovodikHCI 36,46 -112 -83,7 1,64 kIorovodikHEr 80,92 -88,5 -67,0 3,50 bromovodikHJ 127,91 -50,8 - 35,4 (4 bar) 5,66 jodovodikH.8 34,08 -82,9 -61,8 1,54 sumporvodikHaP 34,00 - 133,5 -87,4 1,53 fosforvodikHCN 3) 27,03 -14 26 688 cijanovodik
-._----Relativna Talište Vrelište GustocamolekuIna (s =sub!.) (D°G)
Tvar masa Napomena
M,t, tv Q"G "G kg/m'
- 218,8 I- 183,0 I 1,429
-207 - 191,5 1,250Cm) oksid(Cmonoksid)- 78,5s - 1,977 C(IV) oksid (C dioksid)
- 102,3 -91,7 1,978 N(!) oksid-161 -151 1,340 N(I!) oksid, N monoksid
-9,3 21,3 1447 N dioksid-103 3,5 1447 N(II!) oksid, N trioksid
30 s - 2050 N pentoksid-75,5 -10,0 2,926 S dioksid
16,8 44,5 1923 S trioksid23,8 173,1 1943 P trioksid
250 s - 2387 P pentoksid1710 2630 2320 Si dioksid, kremen
Na20 61,98 1 275 s - 2270K"O 94,20 350 - 2320MgO 40,31 2500 - 3550 Mg(I!) oksidCaO 56,08 2 572 s - 3400 paljeno (živo) vapnoBaO 153,34 1923 2000 5720AI.o3 101,96 2050 2250 4000 glinica, korundCrO 68,00 - - - Cr(I!) oksidCr203 151,99 2200 - 5210 Cr(III) oksidCr03 99,99 196 - 2800 Cr(IV)oksidCU20 143,08 1235 - 6000 CuCI)oksidCuO 79,54 - - 6400 Cu(ll)oksidFeO 71,85 1420 - 5990 Fe(I!) oksidFC203 159,69 1595 - 5240 Fe(lII) oksidFe30. 231,54 1538 - 5180 Fe(II),Fe(III)oksidMnO 70,94 1650 - 5090 Mn(TI)oksidMn.o3 157,87 1080 - 4500 Mn(lII) oksidMn30. 228,81 1705 - 4856 Mn(I!),Mn(III)oksidMn02 86,94 535 - 5026 Mn(IV) oksidPbO 223,19 - - 9500 Pb(I!)oksidPb02 239,19 - - 9365 Pb(IV) oksidTiO 63,90 1750 - 5500W02 215,90 - - 12 110 W(IV) oksidW03 231,90 1373 - 7160 W(VI) oksidZnO 81,37 1700 s - 5606 cinkovo bjelilo
1- 209,86
Ugljikgrafit
IdijamantKarbidiE4CSiCCaC2Cr3C2CrsC2Fe3CMn3CMoCNbCTaCTiCVCWCW
Nitridi
Nitridi su binarni spojevi dušika s kovinama, a medu nekovinamaposebno s B.
".k
12,0112,01
55,2540,1064,10
180,01284,00179,55176,83107,95104,92192,9659,9162,95
195,8611
I
3700> 3 500 I
4 830I
2 220II
gustoca amorfnoga C:3510 1970 kg/m3
23502 700 s2300189016651837
3500 brusna tvarkarborunds vodom: C2H2
cementit
l karbidner tvrde kovine
u celicima
karbidne.,vrdekovin
id
Dušik
N2 INitridi
Karbidi
Karbidi su binarni spojevi ugljika s kovinama, te s nekovinama B i Si,Karbidi su cvrste (i vrlo tvrde) tvari visoka tališta.
Svojstva ugljika i karbida
1 - 195,8 1 1,251128,01
112
SulfidiSulfidi su binarni spojevi sumpora s kovinama, a medu nekovinama
posebno s C (za H vidi hidridi, str. 110).Svojstva sumpora i su1fid,
Swnporamorfan
I
kristalan
Sul{idi
444,6
I
444,6204619602070 I
monoklinski (fJ)rompski (a)I
120
I
!
119,0112,8
32,06
256,48
Fosfidi
Fosfidi su binarni spojevi fosfora s kovinama.
Svojstva fosfora i fosfid
Relativna Talište Vrelište Gustoca
Tvar molekulna (s = subl.) (O'C)masa t, Napomena
M, 'C 'C k/m3
_. .m_. - ---
Relativna Talište Vrelište Gustoca
Tvar molekulna (s = subl.) (O'C)masa t, t, Q Napomena
M, 'C 'C k/m3
EN 24,82 2730 s - 2255AlN 40,99 2 200 (4 bar) - 3050CrN 66,00 1500 - -Fe"N 125,70 200 - 6350 u celicimaFe.N 237,39 - - 6570
za nitriranjeNbN 106,91 2050 - 8260TaN 194,95 3360 - 14 100TiN 61,91 3220 - 5190VN 64,95 2320 - 5630
Relativna Talište Vrelište Gustoca
Tvar molekulna (s =subl.) (O'C)masa t, t, Napomena
M, 'C 'C k0m3
76,13 -111,6 46,3 1261150,12 1110 1550 s 202084,07 1350 - 4100
159,20! 1100
- 5600 ortorompski1130 - 5780 kubicni
95,63 - 220 460087,90 1193 - 5010
119,96 1171 - 5000 pirit86,99 - 1 375 s 4000
160,07 1185 - 4800239,27 1114 - 7500150,76 882 1240 5080248,04 - - 750097,44 1850 1 200 s 4087
(gn ho\
-Relativna Talište Vrelište Gustoca
Tvar molekulna (O'C)Napomenamasa t,
M, 'C 'C k"/m3Fosfor
I I I
crni 123,92
1610 (43 bar) I
- 2 690 plamište400'ccrveni 123,92 - 2200 plamište 725 'cbijeli 123,92 44,1 280 1820Fos{idiCrP 83,03 - - 5700Cu 221,73 - - 6700CU3P2 252,75 - - 6350SnP3 211,76 415 - 4100Fe2P 142,70 1290 - 6560Fe3P 198,54 1100 - 6740MnP 85,95 1190 - 5390
5 -Kraut 113
Kiseline i bazeKiseline su tvari kojih molekule ili ioni u vodenim otopinama lako
otpuštaju protone (vodikovejezgre H+ ).Kiseline su vodene otopine spojeva vodika s halogenima ili drugim
nekovinama (»kiseline bez kisika«), ili pak nastaju pri reakciji nekovin-skih oksida s vodom (»kiseline s kisikom«), npr:- kiseline bez kisika
f1uorovodicna (f1uoridna)klorovodicna (kloridna)bromovodicna (bromidna)jodovodicna (jodidna)sumporovodicna (sulfidna)fosforovodicna (fosfidna)cijanovodicna (cijanidna)
- kiseline s kisikorn
ugljicna (karbonatna) H2C03 (C02 + H20 ~ H2C03)sumporasta (sulfitna) Hz8°3 (S02 + H20 ~ Hz8°3)sumporna (sulfatna) Hz8°4 (S03 + H20 ~ Hz8°4)dušicna (nitratna) HNO3 (N2O5 + H20 ~ 2 HNO3)
fosforna (fosfatna) H;?°4 (P205 + 3 H20 ~ 2 H;?O~.Karakteristicni sastojak svih kiselina je vodik, koji je u vodenoj otopini
pozitivno nabijen ion H+, dok je drugi dio kiseline negativno nabijenanekovina ili atomna skupina:
HCI =H+ + CI-
H2CO3=2 H+ + CO~-.Baze (lužine) su spojevi kojih molekule ili ioni lako primaju protone.Baze su hidroksidi koji nastaju pri reakciji odredenih kovina, kovin-
skih oksida ili amonijaka s vodom, npr:natrijev hidroksid NaOH 2 Na + 2 H20 ~ 2 NaOH + H2 i
Na20 + H20 ~ 2 NaOH2 K + 2 H20 ~ 2 KOH + H2 iK2O + H2O ~ 2 KOH
kalcijev hidroksid Ca(OH)2 Ca + 2 H20 ~ Ca(0H)2 + H2 i(gašeno vapno) CaO + H2O ~ Ca(OHJzamonijev hidroksid NH4OH NH3 + H2O ~ NH4OHZnacajan sastojak baza je negativno nabijena jednovalentna skupina
OH - »hidroksidni ion«.
Vodene otopine baza nazivaju se lužine, a sadrže pozitivne kovinske ionei negativne hidroksidne ione (pa su dobri vodicielektricne struje), što vrijedii za taljevine baza:
kalijev hidroksid KOH
= vodena otopina RF= vodena otopina HCI=vodena otopina HBr= vodena otopina HJ= vodena otopina H2S= vodena otopina H3P
= vodena otopina HCN
114
NaOH = Na+ + OH-.
Svojstva kiselina i baza
Kiselina Topivost (o .C)
I
=vodena vode koncentracijaotopina max %
HF 100HCl 823 45HBr 2210 69HJ 2,4 0,24HCN 100
Topivost (O.C)vode koncentracija
max %0,670,040,34
18,6
Kiselina= vodenaotopina
H"sH3PCO2S02
6,70,43,4
228
Vrijednost pR
Stupanj kiselosti vodenih otopina je »vrijednosti pH« (= potentia hy-drogenii), koja je definirana negativnim dekadnim logaritmom kon-centracije vodikovih iona a (mol. L-1):
pH = -lga.Otuda proizlaze vrijednosti za:kisele otopine a > 10-7pH < 7neutralne otopine (cista voda) a =10-7pH =7bazicne otopine a < 10-7pH > 7 (... 14).Vrijednost pH mjeri se pH-metrima, a može se ocijeniti pomocu oboje-
nih indikatora koji pri odredenim vrijednostima pH mijenjaju boju, npr.:
Indikatormetiloranžmetilno crvenilolakmusbromtimol (modri)fenolfta1ein
H
crven3 - 4,4 ŽUtcrveno 4,4 - 6,2žutocrven 5 - 8 modar
žut 6 - 7,5 modarbezbojan 8 -10 crven
115
Relativna Talište Vrelište Gustoca
Tvarmolekulna (O.C)
Napomenamasa tv Q
M, .e .e kg/m'KiselineH"sO. 98,08 10,5 - 1834 sumporna kiselinaHNO3 63,02 -42 86 1508 dušicna kiselinaHsPO. 98,00 42,35 213 1834 fosforna kiselinaHClO. 100,47 -112 (39) 1764 (perldoma kiselina)
(eksplozivna)B=1 vodene otopine:NaOH 40,00 318,4 1388 2130 - natrijeva !užinaKOH 56,11 360,4 1320 2044 - ka1ijeva!užinaCa(OHh 74,10 580 - 2239 - gašeno vapnoNH.OH 35,05 -77 - - - amonijacna voda
(amoni'ev hidroksid)
SoliSoli nastaju pri reakciji kiseline s bazom:
HCI + NaOH NaCI + H2O H2C03 + Ca(OH)2 CaC03 + 2 H2O.Soli takoder nastaju- pri djelovanju halogenih elemenata na kovine:
Cl2+ 2 Na 2 NaCI- pri djelovanju nekovinskih oksida na kovinske okside ili baze:
S03 + CaO CaS04 CO2 + 2 NaOH Na2C03 + H2O- pri djelovanu kiselina na neplemenitu kovinu ili kovinski oksid:
2 HCI + Zn ZnCl2 + H2 l' H2SO4+ CuO CUS04 + H2O.Nazivi za soli
Nazivi soli iz kiselina bez kisika završavaju na -id:CaF2 - Ca fluorid CU3PNaCI - Na klorid KCN
AgBr -Agbromid K4Fe(CN)6KJ - Kjodid K3Fe(CN)6PbS - Pb sulfid
Nazivi soli iz kiselina s kisikom svršavaju na -at (it):
Na2C03 - Na karbonat KCI04NaHC03 - Na hidrokarbonat K2Si03Na2S03 - Na sulfit K2Cr04Na2S04 - Na sulfat K2Cr207Na2S203 - Na tiosulfat KMn04NaN03 - Na nitrat KAl(S04)2Na3P04 - Na fosfatNa2HP04 - Na hidrofosfatNaH2P04 - Na bihidrofosfat
- Cu fosfid- K cijanid- K Fe(Il) cijanid- K Fe(III) cijanid
- K klorat-Ksilikat- K kromat- K bikromat
- K manganat- K Al sulfat
I
Svojstva soli
II
117
Posebno znacajne alkaIne soli
Na K Ca Ba NH:klorid NaCI KCI CaCIz BaCI2 NH.CI
kuhinjska sol salmijakkarbonat I Na2CO3 K2CO3 CaCO3 BaCO3 (NH.hCO3
kalcinirana soda potaša vapnenacsulfat I Na.80. K.80. caSo. BaSO. (NH.).80.
sadra baritnitrat I NaNO3 KNO3 NH.NO3cilska salitra indijska salitra
116
Relativna Talište Vrelište GustocamolekuIna (s = subl.) (O'C)
Sol masa Napomena
M,tl tv Q
'C 'C kg/m'
BaCI2 208,25 962 1560 3856BaCO3 197,35 1380 - 4430BaSO. 233,40 1453 - 4500 baritno bjeliloBa(NO3h 261,35 595 - 3245BaCrO. 253,33 - - 4600
CaCIz 110,99 782 1600 2152CaCO, 100,09 898,6 s - 2711 vapnenac, kredaCaCO3. MgCO3 184,41 - - - dolomitcaSo. 136,14 1450 - 2960 sadra (gips)caSo. . 2 H2O 172,16 128 163 2320Caa(PO.h 310,14 1670 - 3080CaHPO. . 2 H2O 172,09 25 100 2316CaCrO. . 2H2O 192,10 200 - -CaSiO3 116,16 1540 - 2905
CuCIz 134,45 498 993 3054CuS 95,60 103 220 4600CuCO3. Cu(OHh 221,08 200 - 4000CuSO. 159,60 200 650 3600CuSO. . 5 H2O 249,68 110 150 2284 modra galica
FeCI2 126,75 672 1023 2988 Fe(II) kloridFeC\g 162,21 282 315 2894 Fe(III) kloridFeSO. . H2O 169,92 - - 3040FeSO. . 7 H2O 278,02 64 300 1898 zelena galica
KCI 74,56 776 1417 1989KCN 65,12 634,5 - 1560 cijankalijKHCO3 100,12 150 - 2180 K bikarbonatK2CO3 138,21 896 - 2267 potašaK.80. 174,27 588 1069 2664KNO3 101,11 337 400 2100 indijska salitraKaPO. 212,28 1340 - 2564K2HPO. 174,18 - - -KH2PO. 136,09 252,6 300 2338KCIO. 138,55 610 - 2525K.8iO3 154,29 976 - -KMnO. 158,04 240 - 2703 permanganatK2CrO. 194,20 968 - 2732K2Cr207 294,19 236 500 2690
Svojstva soli (konac)
118
--,
p
Organski spojeviSvi organski spojevi sadrže ugljik. Medutim, u organske spojeve ne
ubrajaju se sljedeci anorganski spojevi s C:ugljicni oksidi CO, CO2 ugljicni disu1fidugljicne kiseline H2COa cijanovodikkarbonati, npr. CaCOa cijanidi, npr.karbidi, npr. CaC2 i sl.Organski su spojevinajcešce sastavljeni od ugljika i vodika (ugljikovodici),
a cesto sadrže još N i S. U nacelu su u organskim spojevima moguci svielementi. U organskim spojevimaprevladava prvenstveno kovalentna veza.
Nazivi organskih spojeva po broju atoma C u molekuli:1 atom: met- 5 atoma: pent- 9 atoma: non-2 atoma: et- 6 atoma: heks- 10 atoma: dek-3 atoma: prop- 7 atoma: hept-4 atoma: but- 8 atoma: okt-Za molekule organskih spojeva karakteristicna je atomna struktura
ugljika, koji se veže u lance (lancasti = aciklicki,alifatski spojevi)ili uprstene (prstenasti = ciklicni spojevi). Molekule jednakog sastava moguimati razlicite strukture (izomeri):
CS2CNKCN
~
butan C4H1o
HHHHI I I I
H-C-C-C-C-HI I I I
HHHH
izobutan C4HlO
HHHI I I
H-C-C-C-HI I I
H HH-C-H
IH
ciklobutan C.H8
HHI I
H-C-C-HI I
H-C-C-HI I
HHCH3-CH2-CH2-CH3
Ugljikovodici suzasiceni:nezasiceni:
- alkani, npr. etan CHa - CHas dvojnimvezama - alkeni,npr. eten CH2= CH2s trojnim vezama - alkini, npr. etin CH '"CH.
Nezasiceni ugljikovodici teže pretvorbi u spojeve sa stabilnijom vezom(u zasicene). Stoga su nezasiceni ugljikovodici kemijski vrlo aktivni pa setakoder spajaju u velike molekule (polimeri).
A1kili (opca oznaka -R) jesu atomne skupine koje imaju jedan vodikovatom manje negoli odgovarajuci alkani, npr.
metil-CHa propil - CaH7 pentil(anill)- C&Hl1etil - C2H5 butil - C4H9Organski spojevi, koji uz C i H sadrže i druge elemente, mogu se
razvrstati s obzirom na karakteristicne atomne skupine (prema kojimaimaju i slicna kemijska svojstva).
119
Relativna Talište Vrelište GustocamolekuIna (s =sub!.) (O.C)
Sol masaNapomena
M, !::- Q'C 'C kg/m'
KAI(SO'>2. 12 H,.o 474,39 92 - 1750 stipsa (alaun)K;,F'e(CN)6 329,26 - - 1894 crvena krvna solK.Fe(CN)6. 3 H,.o 422,41 70 - 1850 žuta krvna sol
MgCI2 95,22 712 1412 2316MgCO3 84,32 350 900 3010 magnezitMgSO. 120,37 1124 - 2660MgSO.. 7 H2O 246,48 150 200 1636 gorka sol
NaF 41,99 993 1702 2790NaCI 58,44 801 1449 2165 kuhinjska solNaBr 102,90 756 1393 3203NaJ 149,89 665 1300 3665NaCN 49,01 563,7 1500 -NaHCO3 84,01 270 - 2221 soda bikarbonaNa2CO3 105,99 860 - 2533 kalcinirana sodaNa.cO3. 10 H2O 286,14 - - 1446 kristalna sodaNa"sO. 142,04 884 - 2 698Na"sO.. 10H,.o 322,19 - - 1465 Glauberova solNaNO3 84,99 306,8 380 2267 cilska sa1itraNaaPO..lOH20 344,09 100 - 2536Na2HPO.. 2 H,.o 177,99 95 - 2066NaH2PO.. H2O 137,99 100 200 1910Na"siO3 122,06 1 088 - 2400Na"s,.o3. 5 H,.o 248,18 48 70 1750 fiksirna sol
NCI 53,49 - - 1527 salmijak(nišador)r 97,95 542 s - 2429 bijela sol (fot.)
NCO3 79,06 107,5 - 1573(NH.hCO3 . H2O 114,10 60 - -(NH.)"sO. 132,14 100 - 1770NHO3 80,04 169,6 210 1725 umjetno gnojivo(NH.>2HPO. 132,06 - - 1619N2PO. 115,03 - - 1794
PbS 239,25 1114 - 7500PbSO. 303,25 1000 - 6380PbCrO. 323,18 844 - 6300
ZnCI. 136,28 283 730 2910ZnS 97,43 1020 - 4102ZnCO3 125,38 300 - 4440
Sustavne skupine organskih spojeva
Primjeri znacajnih organskih skupina
Spoj I Karakteristicna grupa I Primjer
Aromatski ugIjikovodici (benzenskog tipa)
benzen (benzol) ColI6 CH<""CH-CH'CH'CH-CH/'
(fenil - CsH5)
ColI60HColI6CRaC"H5C2H3CoR<;SO"H
fenoltoluolstirolbenzensulfonska kiselina
CsR.(CHa>2 ksilolCsR.(COOHjz tereftalna kiselina
120
,Svojstva nekih organskih spojeva
q
1) ZastaIjeli nazivi!2) Rasropina forma1dehida u vodi =fonnalin..968 mbar. .. mbar.
121
Skupina Broj atoma C Umolekuli
Naziv Funkcionalna 1 2 3skupinaalkalni C-C CH. C"H,; COHa(parafini) Gednostruka veza) metan etan propanalkeni C=C C2H. C:JfG(olefini) (dvojna veza)
-eten propen
alkini C=C CzH2 CZIL.(acetileni) (trostruka veza)
-etin (acetilen) propin
alkanoli -QH CRaOH C2HsOH C"H.,oH(alkoholi) (hidroksilna metanol etanol propanoi
skupina) (metilalkohol) (etilalkohol) (propilalkohol)alkanali -CHO HCHO CHaCHO C2HsCHO(aldehidi) (aldehidna metanal etanal propanal
skupina) (formaldehid) (aceta1dehid) (propionaldehid)alkanske kiseline -COOH HCOOH CH3COOH C2H5COOH(karboksilne k.) (karboksilna metanska k. etanska k. propanska k.
skupina) (mravlja k.) (octena k.)a1kanoni -CO- (CHa>zCO(ketoni) (karbonilna propanon
skupina) (aceton)
eteri -0- CZHS- O - CZlIS dietileteresteri -COO - CH3- coa - CH3 metiletanat
epoksidi =c-cCH2Cl- H-pH2 klorepoksipropan
"""0"'" O etilaminamini -NH2 CZHS- NH2 propanamidamidi - CONH2 C2H5- CONH2 propennitrilnitrili -CN CH2 = CH - CN (vinilcianid)
vinil
Relativna Talište Vrelište Gustocamolekul- (O'C)
Spoj na masa Napomena
Mrt. q
'C 'C kg/m3
metan CH. 16,04 - 182,5 -161,7 0,717etan CZRa 30,07 -172 -88,6 1,356propan C:JfG 44,10 -187,7 -42,1 2,019n-butan C,JIlO 58,12 - 138,3 -0,5 2,703izobutan C,JIlO 58,12 - 159,6 -11,7 2,668ciklobutan C.JIS 56,11 -50 10* 703n-oktan CoR1B 114,23 -57,0 125,8 764izooktan C"H1B 114,23 -107,4 99,3 691
eten CzIL. 28,05 -169 - 103,5 1,260 »etilen« 1)propen C:JfG 42,08 -185,3 -47,7 1,915 »propilen« 1)buten C,JIB 56,05 -130 -6,5 2,500 »butilen« 1)ciklobuten C,JIs 54,09 -1 2** 733
etin CzH2 26,04 -81,5 -83,6 1,171 acetilenpropin CzIL. 40,07 -102,7 -23,2 -butin C4Hs 54,09 -32,2 27 693
metanol CRaOH 32,04 -97,8 64,7 792 metilalkoholetanol CzHs{)H 46,07 -112 78,4 789 etilalkoholpropanoi C"H.,oH 60,10 -127 97,8 804 propilalkoholbutanol C,JI"oH 74,12 -79,9 117 810 butilalkohol
metanal HCHO 30,03 -92 -21 - formaldehid2Jetanal CRaCHO 44,05 - 123,5 20,2 783 acetaldehidpropana! CzlIsCHO 58,08 -81 49,5 807butanal C"HO 72,11 -99 75,7 817
metanska kiselina HCOOH 46,03 8,6 100,8 1220 mravlja kis.
etanska kiselina CRaCOOH 60,05 16 118,1 1049 octena kis.
propanska kiselina CzlIsCOOH 74,08 -22 141,1 992 propionska kis.
butanska kiselina C3H,c00H 88,11 -4,7 164 964 maslacna kis.
propanon (CHa>zCO 58,08 -94,6 56,5 792 acetonpropantriol (CHzOH)zCHOH 92,09 17,9 290 1260 glicerin
monoklormetan CRaCl 50,49 -97,7 -24 1,785 metilklorid
Svojstva nekih organskih spojeva (konac)
122
Polimeri
Polimeri (umjetni organski spojevi) jesu makromolekuIni organskispojevi koji nastaju nizanjem molekula osnovnih tvari - monomera - umakromolekule s vrlo velikim brojem atoma (do 1 000 i više). Relativnamolekulna masa polimera iznosi prosjecno približno 104 do 107.
Brojem molekula - monomera, od kojih se sastoji molekula polimera,odreden je stupanj polimerizacije. S porastom stupnja polimerizacije mi-jenjaju se i svojstva polimera (viskoznost, mogucnost preoblikovanja,cvrstoca, topivost itd.).
Pojedine molekule polimera nisu jednake velicine. Stoga se stupanjpolimerizacije može smatrati samo srednjim. Buduci da je broj kemijskivezanih molekula (monomera) u molekuli polimera vrlo velik, to manjerazlike u velicini makromolekula nece bitno utjecati na promjenu njiho-vih svojstava.
Najobicniji oblik makromolekule proizlazi iz lancastog nizanja mono-mera.
Polimeri se dobivaju iz monomera sintetski ili preradbom prirodnihtvari. Glavni postupci za dobivanje polimera jesu:
a) Polimerizacija, organska kemijska reakcija spajanja jednakih ilirazlicitih nezasicenih spojeva s malenim molekulama u makromolekulnetvari, i to bez nastajanja nusprodukta.
b) Polikondenzacija, kemijska reakcija pri kojoj se osnovne tvari smalenim molekulama vežu u makromolekule uz izlucivanje nusproduka-ta (narocito vode, alkanola, halogenida).
c) Poliadicija, organska kemijska reakcija spajanja razlicitih spojeva smalenim molekulama u makromolekulne tvari, bez nastajanja nusprodu-kata.
f
Kopolimerizacija, polimerizacija barem dvaju razlicitih monomera, pricemu nastaju makromolekule koje sadrže medusobno povezane mono-merne molekule kao osnovne skupine.
Kopolimerizacijom nastaju polimerne tvari kojih svojstva mogu biti uširokim granicama prilagodena potrebama njihove primjene.
Primjeri najznacajnijih polimera:
celuloza (Ct;I! l005)nprirodni kaucuk (CiJIS>nsintetski kaucuk:
- buna S (C12H1~n- buna N (C7HgN')nsilikon (RSiO2)n
polietilenpolipropilenpolistirolpolivinilkloridpoliakrilnitrilpoliamid
(C2H~n(C3HcVn(CsHS>n
(C2H3Cl)n(C3HsN)n
CCt;I!110N)n
~123
Relativna TaIište Vrelište Gustocamolekul- (O.C)
Spoj na masaNapomena
M, tv Q°C °C kg/m3
diklormetan CH.clo 84,93 -96,7 -40 1,336 metilenklorid
triklormetan CHCla 119,38 -63,5 61,2 1489 kloroform
tetraklormetan CCl. 153,82 -22,6 76,8 1595 ugljikovtetraklorid
monofluortriklorm CFCl3 137,37 -111 24,9 1494 R11, freon 11
difluordiklormetan CF.cl2 120,91 -155 -29,2 - R12, freon 12
monofluordiklormetan CHFCl2 102,92 -127 14,5 1426 R21
monokloretan C.Il5Cl 64,52 -139 13 917 etilklorid
monokloreten C2H3Cl 62,50 -160 -12 0,908 vinilklorid
naftalen ClOH8 128,18 80,2 217,9 1145 naftalin
benzen CaHs 78,11 5,5 80,1 879 ..benzol«
hidroksibenzen G,;HoOH 94,11 42 182 1071 fenol
aminobenzen CaHsNH2 93,13 -6,2 184,4 1022 anilin
dietileter (C2Hs)20 74,12 - 116,3 34,6 708 eter
etandiol C2H.(OHh 62,07 -15,6 197,4 1113 glikol
fenolftalein CzoH,.o. 318,33 261 - 1299
celuIoza (CsHlOOS)n (162,14)n - - 1350
glukoza CsH,.o6 180,16 146 - 1544 dekstroza
saltarin C7HsOaNS 183,19 226 s - -salicilna kis. HOC6H.COOH 138,12 159 - 1443 salicil
fozgen COClo 98,92 -104 8,2 1,392
iperit (CzH.ClhS 159,08 14 216 1279
glicerilnitrat (OaNOhCaHs 227,09 13,3160 1601 nitroglicerin(20mbar)
trinitrotoluen (NO2hCsH2CH3 227,13 81 280 1654 trotil (TNT)ekspl.
Prel!led tvari
elementiCiste tvan
spoJevi
homogenesmjese(molekularnadisperzija)velicinacestica < 1 nm
Smjese(disperznisustavi)
heterogenesmjese-jedna tvar
u razlicitimfazama(voda i led)
-više tvari(voda i ulje)velicinacestica > 1 nm
cisti (samo jedna vrsta atoma)
miješani (najmanje dva izotopa)
anorganski
organski
plinovite smjese (zrak)
tekuce otopine-plinova (CO2 u vodi)- tekucina (alkohol u vodi)-krntina (sol u vodi)
(prave)otopine
krette otopine-kristali mješanci (austenit)
plinoviti dispergenti (aerosoli)-tekucina (magla)-krntina (dim, prah)
koloidneotopinevelicina cestica1 ...100 nm
tekuci dispergenti-plinova: (sapunica) koloidna
pjena- tekucina: (mlijeko) koloidna
emulzija-krntina: koloidna otopina
kruti dispergenti-plinova \krute pjene-tekucina (plovucac)-krntina: koloidni eutektik
suspenzijevelicinacestica > 100 nm
Taloženje (sedimentacija) (cestice se talože zbog težine ili pomocucentrifuge):
- grubodisperzne suspenzije lako se talože,- koloidne otopine talože se pomocu (ultrakentrifuge,
- prave se otopine ne talože.Filtriranje:- suspenzije se f1ltriraju kroz obicne filtre (otvori ocica 100 nm),- koloidi se filtriraju kroz specijalne f1ltre (otvori ocica 1 nm),
- prave se otopine ne mogu f1ltrirati.
124
-
os~os.§.~
os
~",.,'>
1
MEHANIKA
Velicina gustoca Q je definirana kvocijentom mase m neke homogenetvari i obujma Vkojega ta tvar zauzima: Q = mN. Jedinica SI gustoce jest[Q] = kg/m3.
Gustoca nekih tehnickih tvari predocena je u sljedecoj tablici:
~
GustocaQ
kg/m3
8600280018008800
702572008400
8400... 8 8008580
1064011340
2 500... 2 6507250
10 400 ... 10 50010 500 ... 10 600
19 250
1070 ... 10903750...40001 600 ... 2 6002 100 ... 2 650
22002950
880... 920910... 960
1480700... 1 200
1 600 ... 2 400200... 350
2150...2450
125
Tehnicke kovine i spojevi
GustocaTvar Q Tvar
kg/m3
aluminij: delta kovina-lijevani 2560 dura1umin- kovani 2750 elektron
aluminijske slitine 2600... 2900 konstantanbakar: kositar:- tekuci 8220 - tekuci-elektrolitski 8900... 8 950 -lijevani-lijevani 8300... 8920 manganin- kovani, valjani 8800... 9000 mjed (mesing)
bijela kovina 7500... 10 100 monel kovinabronca: olovo:-kositrena 8 730... 8800 - tekuce
- aluminijska 7400... 8 200 - lijevanocink: silumin- tekuci 6480 sivi lijev-1ijevani 6900 srebro:- kovani 7000... 7200 -lijevano
celik: - kovano- lijevani 7850 zlato, lijevano- valjani 7850- brzorezni 8 100... 9 000
Nekovinske krettine
asfalt 1050... 1380 kolofonijazbest 2 100... 2 800 korundazbestna ljepenka 1200 kredaboksit 2400... 2600 kremen (kvarc)celofan 1420 kremeno stakloceluloid 1380 kriolitcement 2 200... 3 250 led m.o)grafit 2 000... 2 500 mastguma (tvrda) 1150... 1 700 pamukgumeni proizvodi 1000... 2000 papirkaucuk (sirovi) 910... 930 pepeokeramicki proizvodi 1 600... 3 900 plutokoks 1600... 1900 porculan
Tehnicke kovine i spojevi (nastavak)
GustocaQ
~4000
1250 ... 13302400 ... 3 0001 250 ... 1 6001800 ... 2 600
16101530
2 600 ... 3 200800 ... 1600
2500 ... 3000
Tvar
smiraksmola (prirodna)staklasvila (umjetna)šamotšecerškrobtinjactreset (posušen)troska
Kapljevine (pri 15 oc)
benzin-laki- teški
cilindarsko uljekatran iz:- kamenog ugljena- smedeg ugljena
katransko ulje iz:- kamenog ugljena- smedeg ugljena
laneno uljemorska vodanaftaparafinsko uljepetrolej
Gradiva
zid od prirodnog kamena:- granit, porfir- mramor- pješcenjak
vapnenac:- gust- porozan
zid od umjetnog gradiva:- obicna opeka- porozna puna opeka- porozna šuplja opeka
680... 720< 760930
1100 ... 1200850... 910
1080780 ... 1 040
9401020 ... 1030
700 ... 1040900 ... 1020760... 860
260027002400
26002200
180011001000
126
1) Ukupna masa Zemlje iznosi 5 960 . 10'8 t.
Tvar
ugljenugljen, drveniugljeni briketivapnenacvapno:
-živo
- gašenovosakvunazemljaZemlja (planet) 1)
plinsko ulje iz:- katrana
- kamenog ugljena-nafte- smedeg ugljena
repicno uljericinusavo uljesolna otopina
(NaC]) - 10 %terpentinsko uljeulje za loženje:
-lako- teško
voda
- šuplja opekažbuka:
- cement- sadra- vapno- vapno-cement- beton (od šljunka)
drvo (prosušeno):- borovina- brezovina- bukovina
GustocaQ
kg/m'Tvar
Tehnicke kovine i spojevi (konac)
GustocaQ
kg/m'Tvar
GustocaQ
kg/m'1200 ...15001 400 ... 1 500
12501500 ... 1 700
900 ... 13001150 ... 1 250
980 ... 10401 300 ... 1 4001300 ... 2 000
5530
Gradiva (konac)
- hrastovina- javorovina-jelovina
Sipl,e tvari
briketi:- ugljeni
cement:- rastresen- nabijen
drvo u cjepanicamakokstvari za nasipavanje:
šljunak-suh- vlažan
troska (šljaka)zemlja, pijesak, i!ovaca-mokra- prirodno vlažna-suha
pijesak, ljevaonicki:-rastresen- nabijen
slamasnijeg:
-svježe zapao- mokar
880... 9001 000 ... 1 080
860... 890880... 900911... 918959... 974
1071860
890... 9801020 ... 1080
999,13
8000... 900650... 750550 ... 600
750 ... 1250
1200... 14001 900 ... 2 000
330... 520320... 450
170020001000
210018001600
12001650
45
80 ... 190200 ... 800
-lipovina- smrekovina- topalovina
soltresetugljen drveni od:-mekanog drveta-tvrdog drveta
ugljen:-kameni- smem
vapnenacvapno:- gašeno-živo
zemljažito, krumpir, voce,
brašno, rastresenojecamkrumpirpšenicaražvocezob
500... 600550... 600450... 500
1250300... 900
150200
800... 900700... 800
1400
1150 ... 12501060
1 600 ... 2 000
500650750760680360550
Kutovi prirodnog nasipa
1450
21001200170019002200
600...700700...800700...800
cementgrah, grašakjecam, zobkoks
400350
40...45035...500
pšenica, ražugljen:- kameni-smem
zemlja
25...350
45035...50027...350
127
SilaSila F (N) je uzrok promjeni gibanja i oblika tijela. Sila je vektor
odreden velicinom, smjerom i hvatištem.Sila u ravnini
F sila s hvatištem (Xo.YoJFx, Fy komponentea kut što ga zatvara smjer sile F s osi x
F =Fx + FyFx =F cos a Fy = F sin a
F = ~F~ + F; tana = FylFx.
Sila u prostoruF sila s hvatištem (xo,Yo, zo)Fx, Fy, Fz komponentea, {3,y kutovi što ih zatvara sila F
sosima x, y, z
F = Fx + Fy + FzFx = F cos a Fy = F cos {3 Fz = F cos y
F=~F~+F;+F;COS2a + cos2 {3 + cos2y = I.
1~1?~
Xo x
z
x
Sastavljanje dviju sila u ravniniSile koje sastavljamo: Fl> F2Kut medu silama: yUkupna sila: FR
Graficko rješenje:
~~~':lFl
paralelogramsila
STATIKA
y
komponente
rezultanta
~/A---o_o . 1'2Fl
trokut sila
Analiticko rješenje: FR =FI + F2 = ~YFR =~Fi+ F~+ 2 FI F2 COSY
F Rx i F Ry su projekcije rezultanate F Rna osi x i Y
FRx=FI +F2cosy FRY= F2siny.
128
ti
t
1
I
fl
II
Pri sastavljanju dviju paralelnih silaFI i F2 dodaju se dvije jednake, ali su-protno usmjerene sile +F' i -F'.
Sastavljanje više sila sa zajednickim
hvatištem R YIFl ~ F3. ~ Ej
R Fi2 \'/F~
Graficko rješenje: poligon silaAnaliticko rješenje: FR = I, Fii=1
Projekcija rezultante na os x (y) jednaka je zbroju projekcija svih kom-ponenata na os x (y):
FRx = I,Fix;=1
FR=-!?Rx+I1yFRy= I,Fiyi=I
Hvatište rezultante je u hvatištu sila.Sastavljanje više sila s razlicitim hvatištinw u ravnini
\. .R 5Ej o
Analiticko rješenje: FR = I, Fi Graficko rješenje: verižni poligon; =I (O - po želji odabrani pol)
Daljnje rješavanje - pomocu projekcija - kao u prethodnom primjeru.
Rezultanta prolazi kroz tocku T (XFR' YFR)
LX; Fiy LYi FixXFR= p-- YFR= p--Ry Rx
FR", A'...;:r"
' T (XFR' YFR)X
Rastavljanje sile F u više komponenata koje se ne sijeku sve u istoj tocki
~F
~ ~F3C.p. 2 C.p.
3 Graficko rješenje: ;------
C.p. = Culmannov pravac spaja sjecište pravca djelovanja sile F ijednog od zadanih pravaca sa sjecištem ostalih dvaju pravaca.
Y
129
Staticki moment sile
Staticki moment sile M ([M] =N/m) s obzirom na neku tocku (polO)jevektor, koji je jednak vektorskom umnošku vektoru položaja r i sile F.
Vektor momenta
M=rxF, M=rF
je usmjeren po »pravilu desnog vijka«. Vektorpoložaja pocinje u tocki O i završava u proizvolj-noj tocki T na pravcu sile F.
Prema dogovoru moment je pozitivan akonjegovo djelovanje ima smisao suprotan smislukazaljke na satu.
Moment sile je vektor, kojemu je smjer oko-mit na ravninu, odredenu smjerom sile i kraka. Vektor momenta sile imatakav smisao daje moment, gledan u suprotnom smislu, pozitivan.
Moment sile u ravnini
Za momentnu tocku (polO) u koordinatnom ishodištu moment sile Fizražen je:
I+M
ct0
y
Mo =Mz =xoFy-YoFz = -Fa.Uravnini (X, Y) je dogovorno moment
pozitivan, ako je njegovo djelovanje usmje-reno nasuprot gibanja kazaljke na satu. Zaviše sila njihov moment za istu tocku je:--
n
MFR =I Mi =I (x;Fiy -Y;Fix)'i= 1 i= 1
x
Moment sile u prostoru
M=rxF
Projekcija momenta na koordinatne osi (x,y, z) su istodobno momentisile oko istih koordinantnih osi:
Mx =Y Fz - z Fy My = z Fx - x Fz Mz = x Fy - Y Fz
IMI= M= -VM;+M; +M; M=Mx i+Myj+Mz k
Spreg sila (par sila) su dvije jednako velike, usporedne i suprotnousmjerene sile F i - F s medusobnim razmakom a. Te se dvije sile ne mogu
sastaviti u rezultantu. Moment sprega sila iznosi
~//
/
YM=Fa.
Spreg sila može se u istoj ili paralelnoj ravnini povolji premještati ili zamijeniti drugim spregom silakoji ima isti moment. .
130
Ravnoteža silaSile su u ravnoteži ako kruto tijelo, na kojeg djeluju, ostaje u mirovanju
(odnosno ne mijenja stanje gibanja).Uvjeti ravnoteže:a) Rezultanta svih sila mora biti jednaka ništici:
Stoga moraju biti i rezultante komponenata jednake ništici:
FR= IFi= O.i= 1
FRx=IFix=Oi =1
Pri grafickom rješavanju poligon sila mora biti zatvoren (FR = O).
b) Zbroj svih momenata mora biti jednak ništici:
FRy=IFiY=Oi =1
FRz = I Fiz = O.i =1
Zato moraju zbrojevi momenata s obzirom na pojedine koordinatne ositakoder biti jednaki ništici:
MFR = IMi= O.i =1
MF =" Mix=ORx "C."i = 1
M F =" M. = ORy "C." 'Y
i=lMFR' = IM;" = O.
i= 1
Ako se sve sile (ukljucujuci i reakcije veza) sijeku u jednoj tocki nijepotrebno postavljati mdete ravnoteže momenata.
Stabilnost
Tijelo je stabilno s obzirom na prevrtanje ako je:
L momenata stabih1osti > L momenata prevrtanja.
Pri tome racunamo sve momente s obzirom na brid prevrtanja.
Reakcije u osloncima
Nepomicni oslonac
~~FAy
~FA~--+
Pomicni oslonac
r::rtZ--+
~FAyMA
Fx t :- j-+. tFYI~--+
U pornicnom osloncu smjer sile reakcije uvijek je okomit na smjer pomaka.
131
NosaciNosac na dva osZonca
Zidni (okretni) nosac
/J I~A
"<::1
Ravninska rešetka4
JA
FB
+2
(+ vlacno naprezanje
J- tlacno naprezanje
132
Reakcije u osloncima:F
FA=FB=2;
Cremonin pZan sastavljen je od (zatvore-nih) poligona sila koje djeluju u svakom cvoru,a nalaze se u ravnoteži.
Najprije odredujemo reakcije u osloncimaA i B. Zatim crtamo plan tako da kod svihcvorova uzimamo u obzir redoslijed sila kakavje na slici, pri cemu treba usvojiti isti smisaogledanja (npr. x).
[2jFBX /
FBy 9/ F/
FA
Reakcije u osloncima:
Statika užetaUže obješeno na razmaku Zs provjesom f. Težna sila po jedinici duljine
q =AQg [q] = N/m f Fy Fs
A (ukupni) presjek užeta YQ gustoca tvari užetag težno ubrzanje (= 9,81 m/s2).
1. Maleni provjes (f < lI10)
Uže ce poprimiti (dovoljnom tocnošcu) oblik parabole
p'!!..x2 = 4f(yfl)212
Duljina užeta: 2 s =Z+ ~ f23 I
Provjes: f =q Z2/8FxSile u užetu: komponente
rezultanta
Z- XI I - X2FA=FI ---z-+ F2---Z-
XI X2
FB=FI T+F2T'
x
Reakcije u osloncima:
I
FAx=FBx=F-,;
Težna sila užeta: F g = q Z
Prikloni kut: tan a =4 f/Z
Fy=q lI2 Fx =q Z2/8f
Fs = q Z/8 . -..J(l/fJ2 + 16 .
FAy=F
(C.p. = Culmannov pravac)
Staticka odredenost:
2v=p+n
2. Proizvoljni provjesUže ce poprimiti oblik lancanice
y =h/2. (exlh+ e-x/h)-h
Duljina užeta: 2s = 2-..Jf2 + 2 f hProvjes: f =h/2 . (el/2h+ e-lI2h)- hSile u užetu: komponente Fy =q s
rezultanta Fs =q (f + h).
h = Fx/p =Z2/8f
Težna sila užeta: Fg = 2 q sPrikloni kut: tan a = s/h
Fx =q h
B gdje su:v broj cvorovap broj štapovan broj nepoznatili reakcija
veza.TEŽIŠTA
Težišta homogenih krivulja1. Duljina. Težište je na polovici duljine.2. Opseg trokuta ~d\R
ah b+c
Yo=2;. a + b + c .
3. Kružni luk s polumjerom r i kutom asin a
YO= r --a [al =rad
Ra =1t/2 = 90°a = 1t/4= 45°a = 1t/6= 30°
Yo = 2 r/1t = 0,636 6 r
Ya = 2 r/1t . {2 = 0,900 3 r
Yo = 3 r/1t = 0,954 9 r.
133
hYO=3"'
2. Paralelogram. Težište je u sjecištudijagonala.
~ 3.'!T"!", " ", 2b
T ~ YO=3"'a+b'
. - < 4.p"""", ~',kulliiki_. T,""" j'b a/2 a/2 u središtu.
5. Kružni isjecak2 sin a
Yo =3"r T
Težišta likova
~/
~Y'rfy!; I:XI-i I
I i>'Cl ~i
I I
134
1. Trokut
raj = rad
11:
a="2=90°
11:
a = 4" = 45°
.!!:. ~ 0,424 4 rYO= 311:
4.J2 r ~ 0,600 2 rYo = 311:2r
YO= 11:
11:
a = "6 = 30° ~ 0,636 6 r
>';
6. Kružni odsjecak2 sin3 a
YO=3"r ci - sin a cos a
7. Isjecak kružnog vijenca2 R3 - r3 sin a
YO=3"" R2-r2"T[ciJ = rad
[a] = rad
8. Sastavljeni likPovršine sastavnih dijelova likaAl>A2,...,Aikoordinate težišta
n
Xo=L (Ai xJ/Ai =1
A=IAii =1
xYO= I (AiyJ/A
i =1
Težišta tijela
1. Kocka i prizrna. Težište je u središtu.
2. Piramida i stožac
hYo=4""
3. Kugla. Težište je u središtu.
4. Polukugla
3
Yo ="8 r .
5. Kuglin odsjecak (kalota)
3 (2 r - h)2
Yo = 4"' (3 r - h) .
6. Kuglin isjecak
3
Yo ="8 (2r - h).
7. Kuglin pojas
- 3 (a4- b4)Yo=
6 h (a2 + b2) + 2 h 3
b = --.fhb (2 r - hb) .a = --.fha(2 r - ha)
8. Sastavljeno tijelo.Pojedini obujmi Vikoordinate težišta.
Xo =I (Vi Xi)!Vi =1
Yo = I (Vi yJ!Vi =1
V=IVii= 1
Zo = I (Vi Zi)!V'i =1
1\-J~
~"
. ;'i'. r
~",4~~
~.~
X
11, 102ZI
~l/y
I II IIZl I Z2
I. I ..{ Y--_~-=.-1~~l_J./ X2--- Y2
135
TRENJETrenje je otpor pri klizanju dvaju tijela u dodiru. Sila tren ja Ft ovisi o
hrapavosti i tvari kliznih površina, nacinu podmazivanja i o normalnojCpravokutnoj) sili F ID kojom jedna površina tlaci na drugu.
1. Trenje u mirovanju
Sila trenja. Ft =Po Fn Po faktor trenja mirovanja.
2. Trenje u gibanju
Sila trenja Ft =p Fn P faktor trenja gibanja.
3. Faktori trenja
Parovi tvari
celik na celik
celik na 1ijevanoželjezo ili broncu
kovina na drvodrvo na drvokoža na kovinu
koža na lijevanoželjezo
Faktor trenjap za gumeni kotac na dobroj cesti (asfalt, beton):suho: 0,5 ...0,65; vlažno: 0,2 ...0,35; snijeg: 0,1... 0,5; led: 0,05 ... 0,15.
44. Trenje tijela na kosini
Sila okomita na podlogu
a ~" Fn=Fgcosu Fg težnasila.
Fg Sila u smjeru podloge (~ kosinu)Fo = Fgsm u.
Tijelo miruje - zbog trenja - u svakom položaju kosine ako je:
Ft ~ Fo Qo~u Ft =PoFn =poFgcosu.Po~ tanu
Kut trenja: tan Qo=Po
tanQ=P
Qo kut trenja u mirovanju
Q kut tren ja u gibanju.
136
5. Trenje u klinastom utoru pri djelovanju sile F na klinF=2Fnsinu.
~Trenje mirovanja:
Ft=PO2Fn= ~o F=PoF.sma Fn Fn
Faktor trenja klina Po =Po/sin u. u a6. Trenje vijka
a) Vijak s plosnatim navojem
qjl
p... . do I
rm
d+dorm=~'
tanu=~'2rm1t
Faktor trenja: tan Q= p.
Djelovanje vijka nasuprot sili opterecenja FQ:Sila gibanja bez trenja
Fo =FQtanu.Sila gibanja s trenjem
Srednji polumjer:
Kut uspona u:
P+2rm1tPF=FQtan(a+Q)=FQ .2rm1t-IlP
Korisnost: 1J= Fo /F = tan u/tan (u + Q)Sila samokocnosti: F' = FQtan (u - Qo)Uvjet samokocnosti vijka: u ~ Qo.
b) Vijak s trapeznim navojemFaktor trenja p' = p/cos (jJ/2)Sav ostali proracun trenja isti je kao i zavijak s plosnatim navojem.
r$rf~o
p... . !. <:Q. I. i~
7. Trenje u kliznom ležaju u kojem djeluje sila F na površinu A
tlak p =FIA.
Moment trenja za radija1ni ležaj promjera d (polumjera r) i duljine l
M=llrF p = FIld
za aksijalni ležaj s polumjerom rukavca r i polumjerom otvora u ležaju ro
M = 2/3. P p 1t(r3-r~) p =Fht(?--r~).
137
flo P
suho podmazano suho podmazano
0,12 ... 0,30 0,10 0,10 0,01 ... 0,05
0,19...0,20 0,10 0,18 0,01 ... 0,050,50 ... 0,65 0,10 0,20 ... 0,50 0,02 ... 0,100,40 ... 0,65 0,16 ... 0,20 0,20 ... 0,40 0,04 ... 0,160,60 0,20 0,22 0,12
0,56 - 0,28 0,12
Kotac (kolut, kugla, valjak), opterecen silom(npr. težnom silom FiJ.,kotrlja se po ravnoj podlozizbog sile kotrljanja j1' koja na nj djeluje odnosnozbog momenta kotrljanja M.
Hvatište (prema središtu kola uperene) sile ot-pora FRpomaknuto je za krak {pred kotacem.
Komponete sile otporaFR: FRn =Fg FRi =FTrenje kotrljanja: {Ir =FRt/FRn= FIFg
Sila kotrljanja i moment: F ={Ir. Fg M ={Fg.Kotrljanje pocinje samo pri nagibu podloge tan a > flr.
Pri kotrljanju zbog momenta kotrljanja M morabiti faktor trenja izmedu kotaca i podloge (tracnice,ceste) Il > {Ir.
Krak momenta kotrljanja { :- kaljena celicna tijela (kugle, valjci)
na celicnoj podlozi (kotrljajuci ležaji)- celik, celicni lijev ili sivi lijev
na celiku (vozila na tracnicama)- drvo na drvetu
8. Trenje pri kotrljanjuI
JR)
{~0,01 mm
{~0,5 mm{~5,0 mm.
Trenje kotrljanja {Ir za gumene kotace na cesti (motorna vozila):asfalt ~ 0,01; beton ~ 0,015; makadam ~ 0,03; pijesak do 0,3.
9. Kolutno obodno trenje
Trenje užeta ili trake na obodu koluta.Obuhvatni kut ii = 180111 . aO [ii] = rad
a) Trenje na užnici F > Fg
F = Fg el";.Obodna tarna sila
Ft =F - Fg = Fg (el"; - 1) = F(eJ1a -1)fella.Tarni moment
Mt = Ft r = Fg r (eJ1a-1)..~
138
b) Trenje na bubnju koluta F > FoTarna silaFt =F-Fo =Fo(eJ1a-1).Tarni momentMt = Ftr = Fo r (eJ1a-1).
CVRSTOCA
Naprezanja
Pri deformacijama nastaju u tvarima naprezanja koja djeluju suprotnouzroku deformaeija:
- normalne sile Fn djeluju okomito ili normalno na presjek S, i uzrokujunormalno naprezanje cr
a =Fn/S a= lim !1Ff),8-'> ° !1 S ~L
- tangencijalna sila Ft djeluje u presjeku S i uzrokuje posmicno (tangen-cijalno) naprezanje r
r = FtIS.a) Normalno naprezanje a uzrokuje produljenje ili skracenje tvari
(npr. pri vlaku ili tlaku). Pritom se pojavljujeproduljenje LI.I = I -10 relativno produljenje < = LI.lIlo
suženje LId =do- d relelativnosuženje <q=LI.dldo10,do pocetna duljina odnosno promjer epruvete (bez naprezanja),I, d duljina i promjer epruvete pri naprezanju a.
</Eq= m Poissonov broj Il = lim
za kovine m = 3 ... 4 (za celik: 10/3)
za sivi lijevm = 5 ... 9.
Hookeov zakon vrijedi ako je rastezanje linearno proporcionalno na-prezanju:
~a< = a a a rastezljivost
a = < E E = 1/a modul elasticnosti. W <
Hookeov zakon vrijedi (do granice linearne proporcionalnosti) za celik,a prakticno i za bakar, aluminij i drvo.
Deformacijski rad W = a </2.
Potencijski zakon (ustanovljen na temelju preeiznih mjerenja) < = aa o"vrijedi osobito za sivi lijev, gdje je aa ~ liE dok je n = 1,08 za vlak an = 1,04 za tlak. Za neke druge tvari je npr.
n > 1 za lijevani eink, granit, beton (n = 1,14... 1,16)
n < 1 za kožu (n = 0,7), užad od konoplje itd.
139
Modul elasticuosti E zaneke tvari
b) Posmicna (tangencijalna) naprezanja T uzrok su klizanju tvari (npr.kod smicanja). Pri tom se pojavljuje kutna deformacija y. Slicno Hookeovuzakonu vrijedi za podrucje u kojem je tangencijalno naprezanje T linear-no proporcionalno klizanje (deformacija y):
y =f3T f3 smicnostT =Y G G = 1/f3 modul smicnosti.
Deformacijski rad W = T y12.Odnos izmedu modula elasticnosti E i modula smicnosti G
G = E ml2 (m + 1) =EI2 (1 + 11)
(Za celik je m = 10/3 pa je G = 0,385E.)
Geometrijske karakteristike presjeka.t Staticki je moment presjeka s obziromy ~ na neku os zbroj umnožaka elementarnih
površina te plohe i udaljenosti njihovih te-žišta od izabrane osi npr. od osi x
Sx = Jy dA ~ L:YiAia jednak je umnošku površine S i udaljeno-sti Yo njena težišta T od osi x
Xo X x Sx =YoA.
Staticki je moment presjeka s obzirom na os kroz težište ništica.
Moment tromosti presjeka
Aksijalni moment presjeka je zbroj umnožaka elementarnih ploština ikvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabrane osi, npr. od osi x iliy.:
o
Ix = fidA~L:Y7 Ai
Polumjer tromosti i = {Y7A.Polarni moment presjeka je zbroj umnožaka elementarnih ploština i
kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabranog pola (O)
Ip = fQ2 dA ~ L: Q7 Ai
Iy = fx2 dA ~ L:X7Ai
140
Pritom vrijedi Q2=x2 + y2 i Ip = Ix + IyMoment tromosti presjeka uvijek je pozitivan.
Steinerovo pravilo
Aksijalnije moment tromosti presjeka s obzi-rom na os koja je paralelna s osi kroz težište
lu = Ix + a2 A Iv = Iy + b2A.
u
@__YTAI XIIb
a
o' uVlak i tlak
Opterecenje F, jednolicno podijeljenopo presjeku S, uzrokuje naprezanje
pri vlaku + a = ~ +a:.l=\A t--p-
pritlaku -a=-~ -a~A ~Deformacija kod vlaka (tlaka) - produljenje (skracenje) M =allE.Toplinsko naprezanje aT pojavljuje se pri zagrijavanju ili hladenju
cvrsto upeta predmetaaT = e E = E . Milo
/:,.1 je linearno toplinsko produljenje (skracenje) (v. str. 187)/:,.1 = al la . /:,.T
gdje su: la pocetna duljina, /:,.Ttemperaturna razlika, al koeficijent toplin-skog rastezanja ([atJ = K-l) (v. str, 188 i 189)
aT = E al . /:"T.Toplinska naprezanja ne zavise od izmjera predmeta i mogu biti katka-
da vrlo velika.
SavijanjeMoment savijanja M uzrokuje naprezanje o, koje zamišljamo raspodi-
jeljeno po presjeku razmjerno prema udaljenosti od neutralne osi n.Neutralna os prolazi kroz težište proma-
~i0tranog presjeka (na slici: kroz tocku O). +0=
,
x
.
M
Maksimalno naprezanje na savijanje O ~ noma:xpojavljujese u tocki kojaje najudaljeni- ',t>,--ja od neutralne osi (za eh e2)ono je -
+ °ma:x = MellI - °ma:x= Me~I.
Ako je presjek simetrican s obzirom na os n (el = e2 = ej, vrijedi°ma:x= MelI = M!W.
I moment presjeka A s obzirom na os n, W moment otpora W = lie.Progib nosaca f izlazi iz diferencijalne jednadžbe elasticne linije
y" = -MIEI.Mma:x,f, I, W za najcešce slucajeve predoceni su na str. 142 i 143.
-amax
141
Modul elasticnosti Modul elasticnostiTvar E Tvar E
N/mm' N/mm'
celik 210 000 Al i Al-slitine 70 000celicni lijev 200 000 Mg i Mg-slitine 39 000nodularni lijev 180 000 bakar 125 000sivi lijev 100 000 mjed 90 000karbidne tvrde kovine 580 000 drvo 10 000
Momenti i progibi nosaca
Slika MOIne~t
opterecenja sa;::a
bd~§ FC
a bI
Fx
142
FI
FI4
Fab
I
3FI
16
FI8
z
'Lf2
'Lf8
H'Lf8
12L(-) 12
Opasnipresjek f
B F 13
El 3
c . ~.~El 48
c
F a'b2El 31
1~ {"l:;b3b Y3";;
B F 13El'48.J5
ABC
F 13
E I 192
B ...!L.tEl 8
c ~.ql'384 El
B ...!L..LEl' 185
AB
...!L..LEl' 384
w;Progib
na mjestu
A(x= O)
C(x= 1/2)
x=a {"l:;bY3";;zaa > b
1x=.J5
C (x =1/2)
A(x= O)
C(x= 1/2)
x = 0,421 5 I
C (x = 1/2)
Momente presjeka i momente otpora za normirane celicne prom.e vidiu poglavlju: Oblici kovinskih poluproizvoda (str. 426 ...430).
143
uwm,mu "r" ""'" 1x , mum""u u....u<" .."presjek Ix Wx
xtt1a h3 ah212 6
X a' a312 6
ffi1 b h3 b h236 24
e = 2h/3
A- 2 {3.,.'= 0,5413,.4 5 3-,.16 8
A 1td' 1td364 32 0,1d3
(1t 8)8 91t 0,0238 d3-=000686d'
e= (3 - 4/1t)d = 0,288d(16. d') ,
6
ax-H(D' -d')
1t D'-d' D'-d'-.-01-
64 32 D ' D
Za tanke stijenkes = (D -d)/2 1tS,.3 JrS,.2
,. = (D + d)/2
. 1tab3 1ta b2
4 4.a
Brnik (odrez)Poprecna sila F, koja djeluje u samom presjeku, a zamišljena je jedno-
licno raspodijeljenom po presjeku A, uzrokuje posmicno naprezanje'. =F/A.
Posmicna naprezanja uvijek su vezana s naprezanjem na savijanje.U kratkih svornjaka i zakovica može se naprezanje na savi janje zane-
mariti i racunati samo na smik.
Ako istodobno u presjeku djeluju poprecna sila i moment savijanja,posmicna naprezanja su nejednolicno raspodijeljena po presjeku. Najcešcepo zakonu parabole. Naprimjer, ako poprecna sila F djeluje u osi simetrijepresjeka, posmicno je naprezanje na udaljenosti y od neutralne osi:
F' 8x,=-,b Ix
gdje su: 8", staticki moment šrafiranog dijelapresjeka (iznad y) oko osi X, b širina presjeka naudaljenostiy od neutralne osi, I",moment tromo-sti cijelog presjeka.
Najvece posmicno naprezanje nastaje pri:- pravokutnom presjeku '. max= (3/2) . F/A- okruglompresjeku '. max= (4/3). F/A- okruglom prstenu s
tankom stijenkom. '. max" 2F/A.
Uvijanje (torzija)Moment uvijanja (torzije) Mt:
~Mt=Fa,
F rP uzrokuje u presjeku posmicno naprezanje.- Najveceje posmicnonaprezanje:
l F 'tm""= Mt/ Wt ,(j,Wt je torzijski moment otpora.
Kut uvijanja,p: ,p =Mt 1/ (G Iz),It je torzijski moment uvijanja.
Relativni kut uvijanja 5
[,p]= rad.
- d,p Mti}----- d x - G It'
Torzijski moment otpora Wt i relativni kut uvijanja predocene su nastr. 145.
144
--,
Presjek
Torzijski momenti otpora i relativni !mt uvijanja
~(jE]
Za tanke stijenkes = CD-d)/2r =CD+ d)/2
~~
2)
1 ~
a 2
Torzijski moment otporaWt
~.d316
" D'-d'--16 D
Relativni knt nvijanjaii-
radim
~Mt"d" G
~Mt1t(D4-d4) 'O
~~Mt21tsr3' G
1 a' + b' Mt;. a3b3 '0
7,11 M,a' . G
Napomena: 1) 'tmm< je u tocki 1; u tocki 2 je '" = 'tm.x ~ .
~21tsr2
~, ab22
0,208 a3
Napomena: 2) 'tmm<je u sredini stranice lika (tocka 1);u kutu (tocka 2) je Tt=O.
6 - Kraut 145
Presjek
Torzijski momenti otpora i relativni kut nvijanja (konac)I I
Relativni kut uvijanja,jTorzijski moment otpora
Wt
Opterecenje i progib oprugaa normalno naprezanjer tangencijalno naprezanje
~s
~~dll~/
h2
radim
3)~'ab2C2
_Mt
c1ab' '0
Cl =~[1 - 0,630 + 0,0~2 )3 n n°
c, = 1 - 0,651 +n'
an=-
bF~?> :~~~:=YI
4)
2Alli,dSmin
za s = const je2 AmodS
~p.<li4 Am'dG sza s = const je
M,O4 Am'" Gs ~ - C\~!F~
,) 1--,'1'
~-
( .' F
~~~
'1- :E(tih,)3 tmo, 3M, G:E(tih,)~
Napomena: 3) rtlli~ je u tocki 1; u kutu (tocka 2) je Tt = O.
Napomena: 4) Alli,d je ploština lika, koji je ograden srednjom crtom / i ima opseg O.Tt mnxje na mjestu, gdje je Smin
FNapomena: 5) Ttlli~je u sredini dulje stranice pravokutnika visine tm~
146
F opterecenjef progib
b h' aF=61
F /3 413 F 2 Z2 af= ElS=(;h3'E=3J;'}f
F~F=nbh2 a
6/F Z3 413 F 2 Z2 a
f=1jJEl 'S=1jJ nbh3 'Ii=1jJ '3J;'Iin broj lamelan 1 2 3 4 5 101jJ1,000 1,160 1,234 1,283 1,315 1,390 1,500
b h2F=-a
6,.F F Z,.2 1,. a
f= rip = -.Zr2= 12 -. -=2-.-El E b h3 h E
[q;]=rad
" d3F ~-'-'T
16 ,.64 n,.3 F 32 Zr' F 4 1tn r' T 2 1,. T
f ~ ~-,---.-d' G-"d4 G d G-d G
n broj zavoja opruge/ duljina žice opruge
(Te jednadžbe vrijede samo ako je promjeržice vrlo malen prema promjeru opruge!)
147
~ ~
10= i {ii2
10= 21 10= I
Polumjer tromosti i jest:
148
Tetmajerove jednadžbe za naprezanje (Jk pri neelasticnom izvijanjukoji se rabe pri izradbi strojeva:
EN/mm'
310 - 1,14 A335 - 0,62 A470 - 2,30 A
29,3 - 0,194 A
Fk (JkAF=-=-,v v
u strojarstvu obicno iznosi u elasticnom podrucju v = 5... 10, a u neela-sticnom podrucju v = 3 ... 8.
Tvar
sivi lijevcelicni lijevcelik:
- mekan- tvrd-CrNi
drvo
100 000200 000
210 000210 000210 000
10 000
Dopušteno opterecenje
a,~
776 - 12,0A + 0,053 A2303 - 1,29A
"
VitkostA
A < 80A < 112
A < 105A < 89A < 86A < 100
"Postupak (J)«rabimo za celicne i drvene konstrukcije. U elasticnompodrucju je pri faktoru izvijanja (J)faktor sigurnosti v = 2,5, u neelastic-nom podrucju je v = 1,5.
I10="2
Naprezanje u nosacu odredujemo izrazom (J =~ (J) S (Jdap,
gdje je: A presjek nosaca, F tlacna sila kojom je opterecen, (J naprezanje(normalno), (J)faktor izvijanja ovisan o vitkosti Jei tvari nosaca.
/'
Izvijanje
Najmanja sila pri kojoj se pojavljuje izvijanje je sila izvijanja F k. Djelo-vanje te sile na nosac presjekaA uzrokuje u njemu naprezanje izvijanja (Jk
Fk(Jk=A'
Sila izvijanja F k i naprezanje izvijanja (Jkovise o vitkosti Jela
Je=-i
gdje su: la slobodna duljina izvijanja, i polumjer tromosti.Slobodna duljina izvijanja laza razlicite slucajeve opterecenja na izvija-
nje iznosi:F
i = ..JImin/A
gdje su: A presjek nosaca, a lmin njegov najmanji aksijalni moment presjeka.Eulerovajednadžba za elasticno izvijanje
2 E IminFk=1t ~.
la
Odatle slijedi naprezanje (Jkza elasticno izvijanje:
Fk 2EImin 2E(J =-=1t -=11: -.k A l~ A Je2
Te dvije jednadžbe vrijede samo za elasticno tlacno podrucje, tj. privitkosti celika Je> 105.
Stvarnu silu F, kojom možemo opteretiti nosac, odredujemo pomocu
faktora sigurnosti v FkF=-.v
Faktor sigurnosti v iznosi za:sivi lijev v = 8celik v = 5drvo v =6 ... 12.
Faktor izvijanja IJJ
za celik cvrstoce 360 N/mm2 (1JJ360)i 510 N/mm2 (1JJ510):
za sivi lijev
AIJJ
za drvo
AIJJ
149
A O 20 30 40 50 60 70 80 90 100lJJa60 1,00 1,04 1,08 1,14 1,21 1,30 1,41 1,55 1,71 1,901JJ51O 1,00 1,06 1,11 1,19 1,28 1,41 1,58 1,79 2,05 2,53
A 110 120 130 140 160 180 200 220 240 2501JJ360 2,11 2,43 2,85 3,31 4,32 5,47 6,75 8,17 9,73 10,551JJ51O 3,06 3,65 4,28 4,96 6,48 8,21 10,13 12,26 14,59 15,83
Složena opterecenjaa) Vlak i savijanje
I Nosac opterecen na vlak silom F koja djeluje na nj. ekscentricno na udaljenosti a od osi nosaca dodatno je
opterecen momentom M =F a.Naprezanjezbogvlaka: o =FISNajvece naprezanje zbog savijanja:
+01 =M e1/1=F a el II-(J2 = -M e211= -Fa e2/1
Najveca ukupna naprezanja:
(Jr1 = o + (J1=FIS + F a el II°r2 =0-02=FIS-Fae21I.
el Ie2
F
b) Tlak i savijanje
Tlacna sila F koja djeluje na nosac u udaljenosti a odosi nosaca uzrokuje opterecenje na tlak i dodatno opte-recenje momentom M = F a.
Naprezanja zbog tlaka: - o = -FISNajvece naprezanje zbog savijanja:
+(J1=Me1/1= Fae1/1-02 = -M e2/1 = -Fae2/I.
Najveca ukupna naprezanja:
(Jr1 = -(J + (J1 = -FIS + Fa e1/1°r2 = -0-02 = -FIS -Fa e21I.
Vitke štapove (velika duljina i razmjerno malen presjek) treba provje-riti i na izvijanje.
'/
"
Što se hvatište sile F više udaljuje od osi nosaca, dakle što se udaljenosta povecava, to se više smanjuju tlacna naprezanja u rubu nosaca koji jenasuprot hvatištu sile F. Ta tlacna naprezanja poprimaju konacnu vrijed-nost jednaku ništici kad a naraste do vrijednosti a = II(A el)' Povecava lise udaljenost a iznad te vrijednosti, u suprotnom rubu nosaca pojavit cese vlacna naprezanja. Sama tlacna naprezanja (npr. pri gradivima koja nepodnose vlacna naprezanja) dobivamo, ako sila djeluje na površini jezgrepresjeka, koja je omedena "polumjerom jezgre r«
r = IICA el)'Polumjer je jezgre r za razlicite nosace:
kvadratni (sa stranicom h) - u smjeru stranice
- u smjeru dijagonaleokrugli (s promjerom d)
prstenasti (s promjerima d i D)
150
r =hl6
r=0,1179hr = dlSr = DlS . [1 + (dlDh
c)Smik i torzijaSilu F koja djeluje na obodu rukavca promjera d, može se zamijeniti
jednakom silom koja djeluje u središtu rukavca i momentom para silaMt = Fr =Fd12.
Sila kroz središte uzrokuje smicno naprezanje Ts
Ts = (4/3) . FIS = (16/3) . FI(n d2).
Okretni moment dviju sila uzrokuje posmicno na-prezanje Tt
Tt = 16 Mt/(n d3) = S FI(n d2).
Najvece ukupno naprezanje iznosi
Tm = Ts + Tt = (16/3) . FI(n d2) + S FI(n d2) = 40 FI(3 n d2).
d) Savijanje i torzija
Presjek nosaca je opterecen istodobno momentom savijanja Mi okret-nim momentom Mt.
Ekvivalentna naprezanja (Jek-vprema raznim teorijama cvrstoce:
po Bachu °ekv = 0,35 o + 0,65 ~(J2 + 4 (ao T)2 S (Jdap aa = odop/1,3 Tdop
po HMH1) °ekv = ~(J2 + 3 (aa T)2 S (Jdap aa = odop/1,73Tdop
poMohru Oekv=~(J2+4(aoT)2s(JdOP aO=(Jdop/2Tdop'U svim navedenim primjerima o je naprezanje na savijanje, a T
naprezanje na uvijanje (torziju) u tocki promatranog presjeka nosaca.
°dop je dopušteno normalno naprezanje a Tdop je dopušteno posmicnonaprezanje.
Pri okruglom presjeku ili krupnom vijencu javlja se najvece normalnonaprezanje o i tengencijalno naprezanje T na rubu na istom mjestu. U tomslucaju ekvivalentno naprezanje iznosi:
(Jekv = !;; M/W S °dop
gdje je W = n d3/32 za okrugli presjek, a W = (nI32) . (D4 - d4) za presjekkružnog vijenca i!;; faktor, koji ovisi o teoriji cvrstoce:
po Bachu
po HMH1)
po Mohru
!;;= 0,35 + 0,65.y1 + (ao MtIM)2
!;;= ~1 + 0,75 (aa MtlMl
!;;= ~1 + (aa MtlM)2.
1) HMH - Huber, Mises i Hencky.
151
DINAMIKA
Dinamika je znanost o gibanju tijela. S obzirom na sile koje se javljajupri gibanju, razlikujemo kinematiku, koja proucava gibanje tijela bezobzira na sile koje na nj djeluju, i kinetiku, koja proucava utjecaj djelova-nja sila na gibanje tijela.
Kinematika
a) Prauocrtno gibanje tuarne tocke
Oznake: put s
pocetni put s o
vrijeme
JedrlOlicno ubrzano gibanje
Ubrzanje + a s~\~1-'"So
Usporenje - a
brzina u = dsdt
pocetna brzina Uo
ubrzanje ~.a = d t
(a = O)
Za So= O:s = u t
t = s/u
u = s/t
a =~ d2 sd t = d1 =const.
t
U~t) ab11",1+a = const
Uo a
r- t
s = So + (u + uo) t/2
s = So + (u2 - u~)/2 a
s = So + Uo t + a t2/2
u = Uo + a t
152
"I -"~,~", "
Za So= O,Uo= O:
s = u t/2s = u2/2as = a t2/2u = at
Primjer: slobodni pad
u=gt=-f2gh
ubrzanje a = g = 9,81m/s2dubina s = h
t = u/g = -.J2 h/g.
b) Kriuocrtno gibanje tuarne tockeSvako je krivocrtno gibanje ubrzano, jer se mijenja smjer brzine.
Ubrzanje je uvijek usmjereno prema konkavnoj strani putanje. (Smjerubrzanja ne podudara se sa smjerom brzine.)
Kosi hitac (u zrakopraznom prostoru)Pocetna brzina Uopod kutom a
x = Uot cos a y = Uot sin a - g r/2
Ux= Uocos a Uy= Uosin a - g t
Y =x tan a - g x2/(2u~cos2a)
Trajanje uspona (Uy= O) th =Uosin a/g
Visina hitca: h = vg/2 g . sin2 a hmax = vg/2 g
Domet hitca: I = vg/g . sin 2a Imax= vg/g
c) Kružno gibanjeOznake:
kut ,p kutna brzina
S~_Jednoli~:o gibanj: b _v =Uo= ~ ;= const
5'" 1 s = So + u tv=uo= const
.'\J Vo t = (s - so)/u
t t u = (s - so)/t
vrijeme t kutno ubrzanje
Jednolicno kružno gibanje
Trajanje 1 okretaja (period vrtnje)
Brzina vrtnje
Obodna brzina (pri polumjeru r)
Jednolicno ubrzano kružno gibanje
Y
~h ,,° III
a I
112 I x
pri a = 90°pri a = 45°.
d,p'" = d t
d",c='dt.
[,p]= rad
d,p'" =- = constdt
T = 2 n/w.
n = 1/T = w/2n
[,p]= w t.
[nj = s-Iu = r '" = 2 r n n.
w = "'o + at, ,p = ,po+ "'o t + at2/2 [,p]= w t.
"'o pocetna kutna brzina,po pocetni ku t.
153
d) Harmonijsko titranje
Harmonijsko titranje je pravocrtno gibanje amo-tamo pri kojem jeubrzanje razmjerno putu.
Otklon x=rsinrp r amplituda
r= w t (w= const) [rJ = radx=rsinwt
Period (trajanje titranja)frekvencija:brzina:ubrzanje:
T = 2 n/wf= l/T = w/(2 n)v=rwcoswta = - r w2sin w t = - W2X
Kinetikaa) Newtonov zakon (osnovni zakon dinamike)»Sila F je jednaka umnošku mase m i ubrzanja a« F = ma.Ako su vektori sile i ubrzanja istog smjera, vrijedi F = m a.Suma komponenata (Fip Fiy, Fi) sile Fi koja djeluje na masu m pro-
porcionalnaje s komponentama ubrzanja (ap ay, a)
I%=m~ I%=m~ I%=m~Izraz (m a) nazivamo »silom tromosti«.
Mehanicki je sustav u dinamickoj ravnoteži ako je suma svih vanjskihsila koje na nj djeluju i svih sila tromosti sustava jednako ništici (D'Alem-bertovo nacelo)
IFi -Imiai =O.
b) Zakretni moment M sile F na kraku r:Obodna sila: F =M/r
c) Rad W sile F na putu s ili zakretnog momenta Mpri zakretu za kutr ([rJ = rad) ili snage P u vremenu t
M=Fr.
F M P
w:
W= fFds = fFv dt W=fMdr=fMwdt W= fpdt
154
Kad su vektori F, v i s istog smjera vrijedi:F = const W =F s M = const W =M r P = const W =P t
Rad pomaka t.-F
F =Fo = const Fo
W = J F ds = F (s - so), W'o
Elastican deformacijski rad So s sF= ks
k konstanta elasticnosti opruge
, s2 - s~ F + FoW = fF ds= k ~ =~ (s - so).
'o t~~So s sd) Snaga P je brzina promjene rada, tj. derivacija rada W po vremenu t
d W ds
P=~=F.v=F'dt P =Mtw.
Ako su vektori F i v paralelni snazi P i ako je F konstantna vrijedi
P = W/t P=Fu P = Mt w = Mt 2 n n.
e) Korisnost nekog procesa, stroja ili uredaja jest omjer izmedu korisnodobivene energije W (snage P) i utrošene energije Wo (snage Po)
1] = W/wo = PIPo < 1.
f) Kineticka energija Wk je energija mase u gibanju.Pri pravocrtnom gibanju izražavamo kineticku energiju masom m i
brzinom u
Wk = m u2/2.
Pri kružnom gibanju izražavamo kineticku energiju momentom tro-mosti J (v. str. 157, 158) i kutnom brzinom w
Wk =J w2/2.
Za promjenu kineticke energije
od Wo = m u~/2+ J W~/2
potreban je rad
na Wk = m u2/2 + J w2/2
W = m (u2 - u~)/2+ J (w2-w~ )/2.
155
Zamašnjak
Nejednoliki zakretni moment M pogonskogstroja, koji se mijenja za vrijeme jednog okreta-
T~ ja (2 71),povecava kutnu brzinu zamašnjaka do;t- 1 2 cvmax(u tocki 1H smanjuje je do CVmin(u tocki 2).
-w Srednja kutna brzinaCVmed= (cvmax + cvrruJ/2
271i1 Stupanj nejednolicnosti
o = (cvmax- cvrruJlCVmed.
Primljeni odnosno predani rad zamašnjaka, koji ima moment tromostimase J i prosjecnu brzinu vrtnje niznosi
W = J (cv~ - cv;"")/2 = J CV~edo = J. 4 712nmed o.
g) Potencijalna energija Ep je energija položaja (stanja). Tijelo mase m,tj. težna sila Fg = mg, ima s obzirom na neku ravninu, iznad koje senalazi na visini h, potencijaInu energiju
Ep = mg h = Fg h.
Osim tog primjera, potencijalna se energija pojavljuje i kao energijanapete opruge ili komprimiranog plina, kao toplinska ili kemijska energi-ja itd.
h) Impuls sile F dt izražava djelovanje sile F u vremenu t, a jednak jepromjeni kolicine gibanja m v
Fdt=mdv
fF dt = m (v - vo)gdje je: Vo pocetna brzina.
Za F = const vrijedi:
F t = m(v - vo).
Ako su vektori F i v istoga smjera, bit ce:
F t = m(v - vo)."
Za sustav tvarnih tocaka vrijedi:
~Fi = aO~mi
gdje je: ao ubrzanje težišta.
Težište sustava tvarnih tocaka giba se kao daje u njemu združena svamasa sustava sa svim vanjskim silama koje na nj djeluju.
156
Nema li vanjskih sila (odnosno ako su u medusobnoj ravnoteži pa jenjihova rezultantajednaka ništici), vrijedi
~miai = O
~ mi Vi = const.
i) Moment impulsa M dt je moment kolicine gibanja m v s obzirom naneku tocku (pol) ili os
Mdt=rmdv=Jdcv
fMdt = rm (v -vo) = J(w-wo)
gdje je: rokomita udaljenost tocke (osi) od smjera vektora brzine v, J mo-ment tromosti s obzirom na tocku (os), w kutna brzina.
Moment impulsa je vektor okomit na ravninu vektora vi r.
Pri rotaciji sustava tvarnih tocaka oko neke osi vrijedi:
f M dt = fF r dt = ~ (ri mi v) - ~ (ri mi V;o) = J (w - wo).
Moment tromosti
- aksijalni (s obzirom na os x)
Jx= f r; dm r; = i + .?- polarni (s obzirom na pol)
J=fr2dm
Polumjer tromosti i
Moment zamaha m D2
r2 = x2 + y2 + z2.
i ={J7m J =m i2.i=D12 J=mD2/4 m D2= 4J.
Steinerovo pravilo
Ja =Jt + me2
Jt moment tromosti tijela s obzirom na os kroz težište tijela.Ja moment tromosti tijela s obzirom na os koja je paralelna s osi
kroz težište i od nje udaljena za e.
157
Momenti tromosti tijela (gustoce Q)
Valjak h J =!1It1"2=~d'IIQ
.~ '2 32
-"'~-~ m=d2,,/4. IIQ
Šuplji valjak J =! m (R2 + ,.2)= ~ (D' - d') IIcl, 2 32h
--~~ ~D--~ '" =(D2-d2),,/4-IIQ
J = "".;, = !:d:' s II Qtankih stijena '4dm = (D + d)/2
s = (D-d)/2 m=dm"shQ
Kugla J -~m,.2=~d5Qd=2,. '-5 60(os z kroz središte)
m=,,/6-d3Q
'. 2R5,.5"5-SuplJa kugla J =- '" --=-- =- (D - dO)cl
D=2R '5 R3_7.3 60d= 2,.
m=1I/6- (D3-d3)Q
tankih stijena J = ~m,.2 =!: d4 S Qdm= (D+ d)/2 ' 3 m 6 ms = (D-d)/2
m="d~,sQ
Prsten z ~ J,='" (R2+~,.2)= 2,,2R,.2 (R2+~ r2}~ m.,,'R,',
. z/ 1 1 2 2Placa
6 J=-m(a2+b2)=-abll(a +b)Q, 12 12
"" / "" m=abhQZ a
158
Centrifugalna sila Fc mase m, koja rotira obodnom brzinom u ilikutnom brzinom w na polumjeru 1'0(udaljenost težišta tijela od osi rotacije)
Fc= m uZ/ro= m rowz. III
Dinamicka raunoteža
Osovina je u dinamickoj ravnoteži ako nanju ne djeluju nikakve centrifugalne sile ili seutjecaji tih sila medusobno poništavaju (»slo-bodna osovina«).
Uvjeti dinamicke ravnoteže su::Emi ri sin ai = O
:Emi ri cos ai = O
:Emi ri li sin ai = O
:Emi ri li cos ai = O
mz
ml
Sudar je dodir dvaju tijela u vrlo kratkom vremenu razmjerno velikimsilama.
Centralni sudar
Mase ml i mz koje se giblju po istom pravcu sudaraju se brzinama (prijesudara) Ul odnosno Uz.
Brzine masa ml i mz nakon sudaram2
ul = uI-(l + E) (UI-UZ)-ml + m2
mlU2 = Uz+ (1 + E) (Ul - uz)- .
ml + m2
Faktor sudara
mz
~~
E = (uz - UI)/(UI - uz).
Zbog gubitaka je (zvuk, deformacija, toplina) O< E < 1:Tvar obaju tijela staklo celik slonovaca pluto
E 0,95 0,6 .u 0,95 0,9 0,55(Eu celiku raste s tvrdocom)
I' = Oidealno plastican sudar
ul =U2 = (ml Ul + mz uZ)/(ml + m2)I' = 1 idealno elastican sudar
Ul =Ul-2 (Ul -uz>mz/(ml + mz)Uz =Uz + 2 (Ul - Uz) ml/(ml + mz).
Gubitak energije pri sudaruW =(1 - I'Z) (Ul -Uz)Zml mz/2 (ml + mz>.
drvo
0,5
159
Titranje
1. Slobodno neprigušeno titranje
Giba li se tvarna tocka periodicno s frekvencijom f tako, da je sila Fkoja na nju djeluje razmjerna razmaku y od središnjeg položaja, a suprot-na po smjeru, bit ce gibanje harmonijsko
F = - cy c je konstanta opruge.Vlastita frekvencija f neprigušenoga harmonijskoga titranja
f = lI2n . fC!m.
Iz diferencijalne jednadžbe neprigušenoga harmonijskoga titranja
m (d2yldr) + cy = Oproizlazi rješenje:
put y =ym sin (cvot + rp)brzina u = Umcos (cvot + rp)ubrzanje a = - am sin (cvot + rp)
gdje je:
t vrijeme, rp fazna konstanta
CVo= 2nf "kružna frekvencija« vlastitog titranja
CVo= fC!m - pri osnom titranju
CVo= ..JC7J- pri kružnom titranju
Period (vrijeme njihanja) T = lIf= 2nlcvo.2. Prigušeno slobodno titranje
Djeluje li na tvarnu tocku što titra otpor R koji je razmjeran brzini, alisuprotan po smjeru, bit ce titranje prigušeno
R =- k (dyldt) k je konstanta prigušivanja.Za prigušeno titranje vrijedi diferencijalna jednadžba
m (d2yldt2) + k (dyldt) + cy = O.
Uvodenjem izraza
Je= kl2m = vCVo v = kl2 ~dobivamo rješenje diferencijalne jednadžbe
y = Yo e-,u sin (cvt + rp)
gdje je kružna frekvencija prigušenoga titranja
w =-V(clm)_;.2 = Wo~v = O- neprigušeno titranje v < 1 - periodicko prigušeno titranje.
Pri aperiodicnom gibanju (v > 1) nema titranja pa se put y postupnopribližava ništici.
Ym
IUmlJami
- amplituda= cvYm
=cv2Ym
160
3. Prigušeno titranjeNa tvarnu tocku koja titra djeluje, osim otpora R, još i vanjska sila F, npr.
F = Fo sin cv t.Za takvo titranje vrijedi jednadžba
m (d2yldt2) + k (dyldt) + c Y = Fo sin cv t.
Za rješenje y = Yo e-,u sin (CVlt+ rpl) + C sin (cvt - rp2)
cvl = CVo ~ - frekvencija vlastitog prigušenog titranja
rpl, rp2 -fazne konstanteC - amplituda titranja
C = FoI(m -V(w~ - cv2) + 4J.2w2.
Približava li se kružna frekvencija cv prisilnog titranja kružnoj fre-kvenciji CVovlastitog titranja, amplituda se titranja povecava i dostižemaksimum (rezonancija) pri kružnoj frekvenciji
cv = cvo~
odnosno, uz neznatno prigušivanje pri kriticnoj kružnoj frekvenciji cvkWk=CVo = fC!m.
Pri prisihlOm titranju bez prigušivanja postala bi amplituda kriticnekružne frekvencije beskonacno velikom.
4. Kriticna brzina urtnje osouineKarakteristika je elasticnog progiba osovine omjer c izmedu sile F i
produljenja (skracenja) y
c =Fly.Pri ekscentricnosti e težišta osovine mase mpri rotaciji djeluje na nju
centrifugalna sila Fc, koja dodatno deformira osovinu za vrijednost y.Centrifugalna sila, cije je hvatište u težištu, udaljenom za e + y od sre-dišnjice osovine u mirovanju, iznosi pri rotaciji kutnom brzinom cv
Fc = m cv2(e + y) = c yProgib osovine pri rotaciji je
y = (m e cv2)/(c - m cv2).
Za kutnu brzinu pri kojoj bi bilo c = m cv2 (ne uzimajuci u obzirprigušivanje) bilo biy = =. Tome odgovaraju
kriticna kutna brzina: cvk= fC!m, kriticna brzina vrtnje: nk = cvki2n.
Za odredivanje omjera c elasticnog progiba može se uzeti progib Yoosovine u mirovanju što ga izaziva težna sila osovine Fg =mg:
c =Fg Iyo = m glyo cvk= {ii!Y;;
Naraste li kutna brzina cviznad kriticne cvkcv > cvk
smanjit ce se progib y osovine pri rotaciji (osovina ce se sama centrirati).
161
HIDROMEHANIKA
Zakone hidromehanike primjenjujemo za fluide (tekucine), tj. za svekapljevine i na plinove. Iskljucene su tzv. newtonovske tekucine, kao npr.krv, katran, asfalt, med i sl.
Pri nestlacivom fluidu mase m obujam Vi gustoca Qsu konstantni
V =const Q=mfV =const.
U idealnom fluidu nema sila viskoznog trenja. Takav fluid ne postoji,ali njime cesto pojednostavljujemo racunske probleme. U realnom fluidupostoji viskozno trenje izmedu cestica - fluid je viskozan.
Viskoznost je otpor fluida protusmicnim silama ili krutim deformaci-jama cestica.
Dinamicka uiskoznost definirana je Newtonovim zakonomdu
'=1]-dy
gdje je: ,naprezanje na smik, du razlika u brzini slojeva na razmaku dy,1]apsolutna (dinamicka) viskoznost.
Kinematicka viskoznost v je omjer dinamicke viskoznosti 1]i gustoce Q1]v=-.Q
Mjerne jedinice za viskoznost (v. str. 73, 95, 96). Brojcane vrijednostiza kinematicku viskoznost predocene su u tablicama na str. 245 ... 247.
HIDROSTATlKA
Hidrostaticki tlak p je tlak u tekucini, uzrokovan težnom silom.Ovisi o visini h razine (nivoa) tekucine iznad mjesta mjerenja i gustocitekucine Q
p=Qgh
gdje je: g težno ubrzanje (= 9,81 m/s2).Sila tlaka F na horizontaIno dno posude ovisi o hidrostatickom tlaku p
i o ploštini dna A
F= pA = QghA.
tj Urn Ta sila tlaka, medutim, ne ovi--- ~ --- -~ -- ~ - - si o obliku posude ("hidrostaticki
~ paradoks«).Uzgon Fu je sila kojom tekuci-
A A A na djeluje okomito prema gore na
162
tijelo uronjeno u tekucinu. Velicinom je jednak težnoj sili istisnute teku-cine, a hvatište mu je u njezinu težištu (Arhimedov zakon)
Fu =mg =Q g V
gdje je: m masa, V obujam istisnute tekucine (istisnine), a Qnjena gustoca.
Sila tlaka na stijenke
Sila tlaka F tekucine, gustoce Q, na ravnu stijenku posude kojoj jeoplakana ploha površine A iznosi
rhrl~
p=hQg
F= QghTA
hTje vertikalna udaljenost težišta (T)oplakane plohe od razine tekucine.Hvatište sile F je, medutim, ispod te-žišta plohe, na dubini
I
hF = hT A
gdjeje: I moment tromosti oplakane plohe s obzirom na njezin rub u visinirazine tekucine (O).
Pascalov zakon
Narinuti tlak širi se po tekucini nesmanje-no i jednako u svim smjerovima.
Tlak p na dno posude u kojoj je iznad povr-šine tekucine (visine h i gustoce Q) tlak Po
p = Po + Q g h.
Tlakp na dno posude, uzrokovan je u teku-cini silom F na stap površine A
FP = A + Q g h.
Atmosferski tlak P. na površini tekucineuzrokuje u tekucini stvarni tlak koji je veci odhidrostatickog i iznosi
~I~r=::I3
p =P. + Qg h.
Pri proracunavanju posuda s obzirom na tlak tekucine, atmosferskitlak u tekucini ne uzimamo u obzir jer on djeluje i s druge strane stijenkeposude, pa se djelovanja, u odnosu na stijenke, medusobno poništavaju.
163
Tlak zrakap., temperatura t i gustoca Q.Višegodišnjiprosjek (po:Mende/8imon)
HIDRODINAMIKA
Promatramo stacionarno strujanje, tj. ono, pri kojem brzina u odrede-noj tocki ne mijenja s vremenom ni velicinu ni smjer.
U laminarnom strujanju se cestice gibaju beskrajno tankim slojevimakoji kližu jedan po drugome bez miješanja, a u turbulentnom strujanju secestice gibaju nepravilno u svim smjerovima. U obzir uzimamo samonjihovo prosjecno gibanje u smjeru strujanja.
Jednadžba kontinuiteta je maseni protok qm = const, što možemoizraziti presjekom A, brzinom u i gustocom Q
qm = A u Q = const.
Za nestlacive fluide, za koje vrijedi Q = const, i obujmani protok jeqv = const
Atmosfersko stanje
qv= A u = const.
Bernoullijevajednadžba za stacionarno strujanje idealnog nestlaci-vog fluida (bez viskoznog trenja) je suma svih energija (položajne + tlacne+ brzinske) u svakom presjeku (na svakoj strujnici) konstantna. Bernoul-lijevu jednadžbu možemo izraziti (za dva promatrana presjeka 1 i 2)
- specificnom energijom2 2
Pl Ul P2 U2
g ZI + Q + "2 =g Z2 + Q + "2 =e =const- tlakom
1 1Qg zI + Pl + "2QU~=Qg Z2 + P2 + "2QU§=P =const
- tlacnom visinom2 2
Pl Ul P2 U2ZI +-+-=Z +-+-=H= const.
Qg 2g 2 Qg 2g
Bernoullijevajednadžba za stacionarno strujanje realnog fluida uzimau obzir gubitke (od presjeka 1 do 2), koje izražavamo gubitkom specificneenergije i.let
Pl U~ P2 u§
g ZI + -q + "2 =g Z2 +-q + "2
ili gubitkom tlaka l:.pt1 2 1 2
Q g ZI + Pl + "2 Q Ul =Q g Z2 + P2 + "2 Q u2 + l:.pt
ili gubitkom tlacne visine Mt2 2
Pl ul P2 U2ZI + -+- =Z2 + -+- + Mt.
Qg 2g Qg 2g
Kinematicka viskoznost v pri razlicitim nadmorskim visinama h:h/kJn O 5 10 15 20 25 30
v!(mm%) 14,61 22,10 35,23 73,03 160,0 350,0 835,7
164 165
Tlak Temperatura Gustoca
Pa QGodišnja dob mbar °G kg/ma
na visini h (m)
O 2000 O 2000 O 2000
sijecanj 1019 791 O -3 1,28 1,026srpanj 1015 799 16 7 1,23 0,996godišnji prosjek 1016 795 8 O 1,25 1,008
Vremenski utjecaji mijenjaju: tlak zraka za :t 5 %, gustocu zraka za:t 20 %, a relativnu vlagu rpzraka (v. str. 231) izmedu 60 i 100 %.
Pri potpunoj zasicenosti zraka (rp = 100 %) apsolutna vlaga x ovisi otemperaturi t:
trC -20 -10 O 10 20 30
x!(g/m3) 0,883 2,14 4,86 9,46 17,5 31,1
Normalne vrijednosti tlaka zraka P., temperature t i gustoce Qpri razlicitimnadmorskim visinama h (po ICAO - International Civil Aviation Organization)
E- t Q h t Qm mbar °0 kg/ma m mbar °G kg/ma
O 1013 15 1,225 2500 737 -1,25 0,945100 1001 14,35 1,214 3000 701 -4,5 0,910200 989 13,7 1,202 4000 616 -11 0,819300 978 13,05 1,191 5000 540 -17,5 0,736
400 966 12,4 1,179 6000 472 -24 0,660500 954 11,75 1,167 8000 356 -37 0,526600 943 11,1 1,157 10 000 265 -50 0,413800 921 9,8 1,135 12 000 195 -56,5 0,314
1000 898 8,5 1,111 15 000 121 -56,5 0,1951200 877 7,2 1,091 20 000 55 -56,5 0,088 91500 845 5,25 1,060 25 000 25 -56,5 0,040 62000 795 2,0 1,007 30 000 12 -42,8 0,0179
U tim su jednadžbama: Zi geodetska visina nad po želji odabranimhorizontom, Pi = Qg hi staticki tlak u fluidu (gdje je hi tlacna visina),Q gustoca i Vi brzina strujanja.
Gubitak tlaka !1Pt ili tlacne visine Mt racunamo s Darcyjevom formu-lom (str. 169).
Bernoullijevajednadžba za sustav koji jednoliko rotira (s gubitcima)1 2 2 1 2 2
Qg ZI + Pl + "2Q(101- Ul) =Qg Z2+ P2 + "2Q(102- U2).Osim oznaka navedenih gore, u ovoj jednadžbi znace: 1Oirelativnu brzinu
fluida (s obzirom na rotirajuci kanal), Uiobodnu brzinu rotacije sustava.Impulsni stavah. Struja fluida masenog protoka qm promijenit ce pod
utjecajem vanjskih sila (kojih je suma F) brzinu za !1v
F = qm' !1v = qm (VZ- VI) = - Rgdje je qm V sekundni impuls.
Kako su sile i brzine vektorske naravi, treba istaknuti da je smjer sileF (odn. FR) identican sa smjerom promjene brzine !1v.
Sila F, kojom okoliš djeluje na fluidjest ahtivna sila, dokje sila FThkojomfluid djeluje na okoliš - realdivna sila. (Npr. u turbinama fluid djeluje nalopatice silom FThdok u pumpama lopatice djeluju na fluid silom F.)
Sila mlaza na plohu
)!jFR
III
~~tl FR
1'~1~~ t~R
V- {3~"
"~
~.~
V-
166
Maseni protok mlazaje qm, brzina mlazaje v.Ravna ploca, smještena okomito na smjer mla-
za, izložena je sili mlaza
FR= qmV'
Ravna ploca, na koju udara mlaz pod kutom {3,izložena je sili mlaza
FR = qmv cos{3.
Konveksna ploca, na koju udara mlaz u sredi-ni i otklanja se od prvotnog smjera pod kutom {3,izložena je sili mlaza
FR= qmv (l-costi).
Konkavna ploca, na koju udara mlaz u sredinii skrece unatrag pod kutom ti, izložena je sili
FR = qmv (1 + cos ti).
Za kutti = 0° sila mlaza iznosi FR = 2 qmV'Konkavna ploca, na koju udara mlaz pod kutom
til i skrece unatrag pod kutom ti2, izložena je silimlaza
FR= qmv (COStil + costiz).
Zakutovetil =tiz = 0° silamlazaje FR = 2 qmv.
Reakcija mlaza, koji izlazi s masenim protokom qm i brzinom v krozizlazni otvor presjekaA iz posude, gdje vlada tlakp iznosi
FR=qmv=2Ap.
Brzina istjecanjaTeorijska brzina istjecanja kroz maleni otvor iz otvorene posude u kojoj
je stalna razina tekucine visine h iznad izlaza (Torricellijeva formula)
Vo= --J2g hgdje je g težno ubrzanje.
Teorijska brzina istjecanja iz posude u kojoj je iznad tekucine, gusto-ce Q,pretlak !1p
Vo= -.J2(g h + !1p!Q).
Ako visinu h ne treba uzeti u obzir (kod plinova i para),brzina istjecanja pri pretlaku !1p
Vo= ~ 2 !1; .Zbog trenja u mlazu i na sapnici bit ce stvarna brzina manja
v =<pVo.U dobro zaobljene sapnice faktor je brzine <p= 0,95 ... 0,99.
teorijska
Kolicina istjecanjaa) Kolicina istjecanja kroz otvor presjeka A, izražena masenim fakto-
rom qm, iznosi
qm = A Qvgdje je v izlazna brzina i Qgustoca fluida.
Zbog kontrakcije mlaza,u i uzimajuci u obzir fal,tor brzine <pdobivamoqm = aA QVo
a je faktor istjecanja koji združuje faktore kontrakcije i brzine: a =,u<p.
Pri istjecanju tekucine iz otvorene posude je
qm= aAQ--J2gh.
Za istjecanje iz zatvorene posude u kojoj je iznad površine tekucinepretlak !1p vrijedi
qm =aAQ -.J2(g h + !1p!Q).
Za h = O (vrijedi za plinove i pare) dobiva se
qm=aA~p.b) Kolicina je istjecanja kroz otvor presjeka A, izražena obujamnim
protokom fluida qv,
qv= qm!Q= aA Vo.
167
Protok
1. Za odredivanje protoka kroz cjevovod rabe se:
Venturijeve sapnice(gore -kraci, dolje - dulji
Protjece li najužim otvorom presjekaA fluid gustoce Cl,nastat ce (priprigušnici i sapnici) pad tlaka !1p. Protok izražavamo:
- masenim protokom qm qm =a e A "2 Ii . t;:;;
- obujamnimprotokomqv qv =a e A "2 . t;.piQ.Faktor protjecanja a, faktor ekspanzije e i izmjere prigušnog elementa,
kao i izmjere kod izradbe i montaže tih elemenata, nalaze se u postojecimnormama (ISO, DIN).
2. Protok u otvorenim kanalima mjerimo s preljevima. Za pravokutnirA ". preljev visine h i širine b vrijedi
prigušnice sapnice
2
qv ="3 f1 h b --i2 g h.li.
Faktor Il ovisan je o visini Hi h
H = 0,6mH = 1,0mH = 1,6mH = 2,4m
0,025
0,6390,6380,6380,638
0,050
0,6290,6280,6270,627
Zakoni slicnosti strujanjaPromjene pri strujanju ne možemo obuhvatiti samo teorijski, vec ih
treba i mjeriti. Strujanja, medutim, ne moramo mjeriti na predmetima unaravnoj velicini, vec to možemo i na geometrijski slicnim modelima(manjima ili vecima). Za to se mora, osim geometrijske, postici još kine-maticka i dinamicka slicnost strujanja.
168
Reynoldsova znacajka slicnosti Re najcešce je rabljeni kriterij za slic-nost strujanja nestlacivih tekucina u potpuno ispunjenim cijevima gdjetežna sila ne utjece na profil brzine.
Reynoldsova znacajka slicnosti (bezdimenzijska) jest omjer sila tromo-sti i sila trenja i iznosi
Re=!'...!.v
gdje su: v mjerodavna brzina, 1mjerodavna duljina, v kinematicka viskoz-nost.
Kinematicka viskoznost v je (pri 20 ac) za vodu 1,01 mm2/s, a za zrak15,7 mm2ts. Kinematicka viskoznost za vodu, zrak i druge fluide prirazlicitim temperaturama predocena je na str. 245 ... 247.
Pri okruglim je cijevima promjera d: Re =vd/vOpcenito vrijedi: Re =vdwv
dRje tzv. "hidraulicki promjer«dR = 4A/O
gdje su: A presjek voda, O fluidom oplakani opseg.Reynoldsovom znacajkom slicnosti razgranicujemo laminarno i turbu-
lentno strujanje. Za strujanje u cijevima vrijedi:Re < 2320-laminarno strujanjeRe > 2320 - turbulentno strujanje.
Otpori strujanja u cijevima i armaturamaGubitak tlaka zbog otpora pri strujanju fluida gustoce clbrzinom v daje
Darcyjeva formula
I:J.p = ~ cl v2{2
gdje su: ~ faktor gubitaka, koji je za ravne cijevi kružnog presjeka
~ =). l/d
gdje su: ). faktor trenja, 1 duljina cijevi, d promjer cijevi.
1. Faktor trenja).
Faktor trenja). ovisi o Reynoldsovoj znacajci slicnosti Re i relativnojhrapavosti cijevi kld, gdje je k apsolutna hrapavost (prosjecna visinaizbocina) stijenke.
U laminarnompodrucju (doRe < 2320»), ovisi o obliku cijevi i oRe, te je
). = tp 641Re
gdje je tp faktor oblika cijevi. Za okrugle cijevi, za koje je ep= 1,
). = 641Re = 64 vlvd.
169
h(m)
0,100 0,200 0,400 0,800
0,630 0,652 -0,624 0,630 0,6660,622 0,623 0,636 0,6930,622 0,620 0,626 0,650
Pri turbulentnom strujanju (Re > 2320) razlikujemo:
a) Hidraulicki glatke cijevi smatramo do
Re ~ d/k . 19 (0,1 d/k) ~ 2 d/k.
Za proracun Agsluži Prandtl-Karmanova formula
1/ff; = 2lg (0,398 Re ff;).
Vrijednosti Agza razlicite Re:Re 2320 104 105 106 107 108Ag 0,04725 0,03089 0,018 0,01165 0,00811 0,005945
Za prakticno racunanje rabi se eksplicitna, aproksimativna Colebro-okova formula
Ag = 0,311Og0,143 Rd.
U cijelom je prakticno uporabnom podrucju Re = 5 . 103... 108 odstupa-nje ~:t 1 %.
b) Prijelazno podrucje, u kojem vrijedi Colebrookova formula
l/ff = - 2lg (0,269 k/d + 2,51/Re ff)
prakticno završava kod Re ~ 400 d/k . 19 (3,715 d/k) ~ 103 d/k.Za prakticno proucavanje rabi se eksplicitna, aproksimativna Pecorni-
kova formula
A = 0,25/[lg (15/Re + 0,269 k/d)]2
koja vrijedi s maksimalnom pogrješkom od ~ 6 % za Re = 4 . 103... 108 i
relativne hrapavosti!dd = 10-2...5.10-6.
c) Podrucje potpune hrapavosti (koje obuhvaca vrijednosti)Re > 400 d/k . 19 (3,715 d/k), u kojemu odredujemo Ahpo Nikuradseovojformuli
Ah = 0,25/[lg (3,715 d/k)]2.
Vrijednosti Ahza razlicite d/ll:d/k 10 40 60
Ah 0,1014 0,0529 0,0453
1000,0378
2000,0303
5000,0234
10000,0196
"
S odredenim ogranicenjima (!dd < 0,01 i A < 0,05) i s nešto manjomtocnošcu (:t 5 %) vrijedi u podrucju Re = 4 . 103 ... 107 (dakle u svimpodrucjima) Moodyjeva formula
A = 5,5 . 10-3 (1 + J)2 . 104 k/d + 106/Re).
170
U glatkom podrucju je k/d = O, dok je u potpuno hrapavom podrucjuRe ~ = pa formula prelazi u oblik
Ah = 5,5 . 10-3+ 0,15tkid.
Apsolutne prosjecne visine hrapavosti k (po Richteru)
Tvari i stanje cijevik
mm
Vucene cijevi od bakra, mjedi, bronce, aluminija, stalua,umjetnih tvari itd.
Vucene celicne cijevi (nove)- malo zahrdale- jako inkrustirane.
Zavarene celicne cijevi (nove)- nove, prevucene bitumenom- rabljene, jednoliko zahrdale- nalwn višegodišnje uporabe- maloinkrustirane-jako inkrustirane.
Zalwvane celicne cijevi (prema nacinu izvedbe).Pocincane celicne cijevi (nove).Cijevi od lijevanog željeza (nove)
- nove, prevucene bitumenom- rabljene, malo zarhdale- inkrustirane.
Drvene cijevi, nove (uporabom postaju glade).Betonske cijevi (sirove)
- zagladene.
...0,0020,02 ... 0,10
...0,40
...30,04 ...0,10
~0,05~0,15~ 0,5~ 1,52...4
0,5... 100,07 ... 0,150,25... 10,1... 0,15
1...1,51,5...40,2...1
1... 30,3... 0,8
2. Faktor gubitaka'Ulazna ušca
Kružni lukovi polumjera zakrivljenosti r, s kružnim ili kvadratnimpresjekom i kutom skretanja o = 90°: Ir/d 1,0 1,5 2 3 4 5 6 10 ~-o, 0,27 0,20 0,15 0,13 0,10 0,10 0,10 0,11 . .
. Navedeni' vrijede za tehnicki glatke cijevi (npr. ~ f .
Il.mJ..dok za. tehnicki hrapave ci~~vi(np~. sivi lijev, I d \zIde 1sl.) UZImamo dvostruke vrIJednostI. --- - 1 .-
171
O-t= *g --- d/6--'tJ
zaobljena cunjasta (konfuzor) oštra oštra(sa stijenkom) (bez stijenke)
r > 0,5 d, = 0,05 = 0,20 = 0,50 = 1,00
Za kutove <3= O... 180° treba vrijednosti za I:množiti s faktorom n:<330° 60° 90° 120° 150° 180°n 0,4 0,7 1,0 1,3 1,5 1,7
Koljena
<3 15° 30° 45° 600 900 105° 120°I:g 0,04 0,13 0,24 0,47 1,13 1,80 2,26I:h 0,06 0,17 0,32 0,68 1,27 2,00 2,54
Vrijednosti I:gvrijede za glatke, a vrijednosti I:hza hrapave stijenkecijevi.
Izlazni otvori (otvori u stijenkama)
~
t ~ ~ ~provrt u stijenki(oštrirubovi)~ = 1,8
Odvojci
cilindricninastavak~ = 0,5
cunjastinastavak~ = 0,25
zaobljenjes nastavkom~ = 0,1
Obujamni protoci:@ q\ll = qV2 + qV3- U dovodu 1
qV2 - U dovodu 2QV3 - U odvojku 3.
Gubitci - U odvodu 2: t1P2=1:2<3v2/2- U odvojku 3: t1P3 = 1:3<3v2/2
. v - brzina Uodvodu 1.o
Od-u'
172
Racve (Y-komadi) s kružnim ili kvadratnim presjekom ploštine A
Obujamni protok U dovodu 1: Qv.
Gubitci: t1p= I:r<v2/2.
Protok~ za oštre rubove
od1prema2i3od 1 prema 2;dok je 3 zatvoren
A, = A2 = Aa
0,550,50
A2 = Aa = 0,5A,
0,751,35
smanjenje ~ prizaobljenju r za
~40% ~40%
I: se odnosi na brzinu v U dovodu 1.
Sastavci
Obujamni protoci:Q\ll = QV2 + QV3- u odvodu 1
QV2 - u odvodu 2QV3 - u prikljucku 3.
Gubitci - u dovodu 2: t1P2= 1:2 r< v2/2
- u prikljucku 3: t1P3= 1:3 r< v2/2
v - brzina u odvodu 1.
Sastavci jednakog kružnog presjeka (d, =d2 =da)
@ .,jI ~ CD
Protok ~ za oštre rubove
A, = A2 = Aa IA2 = Aa = 0,5 A,
Okomiti sastavci (T-komadi) kružnog ili kvadratnog presjekaA
od 2 prema 3; 1 zatv.od 1 prema 2 i 3'od 1 prema 2; 3 zatv.'
0,501,001,40
0,501,903,70
smanjen~e~ pri ~ 20 %zaoblJenJur za
* I:vrijedi za brzinu v u dovodu 1.
~60%
@ @
Yl(D1
173
. - -- -_u -- ---- .O ,, - , - "'
Qv:JqV1 O 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
,,= 90° 2 0,05 ...{),08 ...{),04 0,07 0,21 0,35a 0,96 0,88 0,89 0,96 1,10 1,29
,,= 45° 2 0,04 ...{),06 ...{),04 0,07 0,20 0,33a 0,90 0,66 0,47 0,33 0,29 0,35
J--J- u --e --.----ou'"'" p.OJ
Qv:JQV1 O 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
,,= 90° 2 0,04 0,00 0,05 0,15 0,28 0,42a 0,91 0,75 0,70 0,74 0,79 0,84
,,= 45° 2 0,10 0,03 0,05 0,14 0,29 0,49a 0,88 0,65 0,47 0,32 0,20 0,18
Qv:JQV1 O 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
,,= 90° 2 0,06 0,18 0,30 0,40 0,50 0,60a -1,04 ...{),40 0,10 0,47 0,73 0,92
,,= 45° 2 0,05 0,17 0,18 0,05 ...{),20 ...{),573 ...{),90 ...{),37 0,00 0,22 0,37 0,38
Kosi cijeuni prikljucci (45°) kružnog presjeka ploštine A pri sastavlja-nju odnosno razdvajanju tokova (približne vrijednosti):
Protok
od 1 prema 2; 3 zatvorenod 2 prema 1; 3 zatvorenod 1 prema 3; 2 zatvorenod 3 prema 1; 2 zatvorenod 2 prema 3; 1 zatvorenod 3 prema 2; 1 zatvoren
Al =A2 =A3
0,150,050,500,503,03,0
@~
oo(
Promjene presjeka od ploštine Al na ploštinu A2Prijelaz okruglog presjeka u kvadratni (ili obratno) jednake ploštine
~ = 0,1 o.. 0,2.
Postupno proširenje (difuzor) za kut proširenja a = 8 ..o 14°
~l = (0,2o.. 0,4) [1- (AI/A2)2]
Gubitak se odnosi na brzinu ul'U1~UO
~A2
1~-t
m-Al A2
174
A,jAl
1,25 ...1,752,00 ...2,50
a = 10...15° 20 ...30°
0,150,30
0,05~l = 0,10
Naglo proširenje ~l = (1-AI/A2)2
AJA2 O 0,2 0,4 0,6~l 1,00 0,64 0,36 0,16Gubitak se odnosi na brzinu Ul'
0,8
0,04
1,0
0,00
Postupno suženje (konfuzor)
za kutove suženja a do 45° : ~ = O.
Naglo sužen je za oštre rubove
AzlAI 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
~l 9,4 1,8 0,9 0,34 0,25 0,16 0,10Gubitak se odnosi na brzinu Ul'
Za pravilna zaobljenja (1')je: ~ '" 0,05.
Prigušnice i sapnice (vo str. 184)
Gubitci u prigušnici ili sapnici ovise o omjeru površine njezina otvoraA I i površine cijevi A2' a odnose se na brzinu u cijevi U
Armature
Normalni ventili:
Poboljšani ventili:
Ventili s nesmetanim prolazom (elipticni presjek):
Zaklopke (leptiraste) - otvorene:
Zasuni (pravilno izvedeni) - otvoreni:
~3,9
2,5...3,4
0,6
0,2
0,05
Otpori gibanja u fluiduOtpor gibanja tijela u fluidu (aerodinamicki otpor) jest
Fr =CrApk
gdje su: Cr brojcani faktor otpora, A ploština projekcije tijela na ravninuokomitu na smjer gibanja, Pk dinamicki tlak.
Dinamicki tlak pri gibanju tijela relativnom brzinom Uu fluidu gu-stoce Q
1 2Pk="2QU.
175
Prigušnice: m = AJA2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5249 102 53 31 19 9 4
Sapnice: m =AJA2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,881 16 5,4 2,25 1,0 0,44 0,18 0,06
Venturijevesapnice: m =AJA2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5
17 7 3 2 1 0,5 0,3
Faktor otpora C,
1) Sttjeliea na skiei pokaznje smjer djelovanja otpora - suprotno smjeru relativne brzinetijela u fluidu.
176
HIDRAULICNI STROJEVI
SISALJKE (PUMPE, CRPKE)
Sisaljke služe za prijenos kapljevina s nižega na viši položaj ili s nižegana viši tlak ili za oboje. Kadšto služe i tome da - posebnim uredajem(mlaznicom) - postignemo znatni ju izlaznu brzinu iz cijevi (npr. brizgaljke).
Dobavna visina (napor)Sisaljke povecavaju specificnu energiju
e (J!kg) kapljevine gustoce 'l, od ulaza u sisaljkudo izlaza iz nje. To povecanje energije redovitoizražavamo visinom stupca crpljene kapljevine,a nazivamo je dobavnom visinom H
H=~g
gdje su: Pl i P2 tlakovi u usisnoj i tlacnoj posudi; h = hs + ht ukupnageodetska (usisna i tlacna) visina, hr gubitci u cijevnom sustavu; vi izlaznabrzina. (Ulazna je brzina zanemarena, dok je izlazna brzina katkad znat-na, npr. pri brizgaljkama.)
Karakteristika cijevnog sustavamijenja se s protokom.
Povecanje specificne energije u Hsisa1jcije
P2-Pl 0e=gH=-+ g (h + h) +-.
'l r 2
Ako su tlakovi Pl i P2 jednakizracnome Pa (Pl =PZ =Pa) - kao npr.pri brizgaljkama - vrijedi
2V.e =g (h + hr) + -'- .2
Kad je izlazna brzina malena, za-nemarujemo zadnji clan.
(g težno ubrzanje).
Potrebnu dobavnu visinu H odredujemo ka-rakteristikom prikljucenoga cijevnoga sustava He
2P2 - Pl Vi
H=H =-+h+h +-C 'lg r 2g
7 - KJ'aut
.i::
'"
P sisa1jka, M pogonski stroj
Hc
1/2g
h,
h
Pz- Ii'lg
qv
177
Predmet 1) C,
kružna ploca 3 - 1,11
--tPl!d =1 0,93
dvije kružne ploce 1,5 0,782 . 1,043 1,52
kugla
--$Re> (1,5." 4) 105 0,09...Re < (1,5...4) 105 0,18
0,47
konveksna polukugla -Et bezdna 0,34s dnom 0,4
konkavna polukugla --& bezdna 1,33s dnom 1,17
13Re < 9 . 104; l!d = 1 0,63
2 0,68va1jak 5 0,74
10 0,8240 0,98= 1,20
Re > 5 . 105;l!d - = 0,35
Re > 105 l!d = 2 0,2aerodinamicki profil
3 0,15 0,06
10 0,08320 0,094
Po = qme = qmgH = qvQgHPop.=-
1 Tli
Pi PoP=-=-Tlm tJitJm
teorijska snaga:Dopuštena usisna visina (geodetska) hs dop za kapljevine gustoce Q
ovisi o tIaku Pl (apsolutnom) u donjoj (usisnoj) posudi, tIaku Pl zasicenepare pri temperaturi tekucine t, gubitcima u usisnoj cijevi hrs i Oposebnimgubitcima hp sisaljke (ovisnim o vrsti sisaljke)
Pl-P,hs dop~ - - hrs - hp oeg
Ako je donja posuda otvorena (Pl = Pa), dopuštena geodetska usisnavisina ovisi o zracnom tIaku Pa>koji se mijenja s nadmorskom visinomo Zavodu su tIacne visine zraka ha (= pa!Qg) u ovisnosti Onadmorskoj visini:nadmorska visina Hnmv/m: O 100 300 500 1000 2500
ha/m: 10,3 10,2 9,9 9,7 9,2 7,7Tlak zasicene pare Pl ovisi o vrsti kapljevine i njenoj temperaturi t.Pri vodi je tlacna visina zasicene pare hI (= ptlQ g) u ovisnosti o
temperaturi ttrC 5 10 20 50 80 100htlm 0,09 0,12 0,24 1,26 4,83 10,33.
Gubitak tIaka u usisnoj cijevi racunamo prema Darcyju (str. 169).
Posebni gubitci u sisaljci su ovisni:
- pri stapnim sisaljkama od otvaranja usisnog ventila i utjecaja usisnogvjetrenika,
- pri turbopumpama od pojave kavitacijeoDijagramom je predocena usisna visina vode na površini mora u ovi-
snosti o temperaturi vode.Geodetska usisna visina ks pri temperaturi vode 15 °C - zbog navedenili
utjecaja - ne može biti veca od 7 m, dok pri temperaturi od 70 °C voda mora
pritjecati sisaljki. Lakohlapive kapljevine mora-ju uvijek pritjecati sisalj-ki. (Kod benzina, nprotime sprijecavamo nasta-janje lako upaljivih para!)
Snagu, potrebnu zapogon sisaljke, proracu-navamo na temelju pri-rasta specificne energijee odnosno dobavne visi-ne H. Za kapljevinu gu-stoce Q pri masenomprotoku qmodnosno obu-jamnom protoku qv iz-nosi:
unutarnja snaga:
efektivna snaga:
Po qme qmgH qvegHP=-=-=-=-'tJ tJ tJ tJ
gdje su: 1Jiunutarnja korisnost, 1Jmmehanicka korisnost, 1J efektivnakorisnost
1J=1Ji.1Jmo
Korisnosti za razlicite vrste sisaljki i ventilatora za:~ ~ 1J
stapne sisaljke: 0,90 ..00,95 0,88 ... 0,95 0,80 ... 0,90turbopumpe: 0,55 0.00,90 0,95 0,60 ..o 0,85ventilatore: - - 0,50... 0,900Te korisnosti vrijede za najpovoljnije pogonske uvjete. Pri promjenlji-
vim uvjetima djelovanja (promjenljiv protok, promjenljiva dobavna visinaili brzina vrtnje) korisnosti se mijenjaju, i to osobito znatno kod turbo-
pumpi (vo stro 181)0
Stapne sisaljkeStapne sisaljke nemaju negdanje znacenje (male brzine), ali se rabe i
nadalje za male dobave ili veoma visoke tIakove.Obujamni je protok teorijski:
- pri jednoradnim stapnim sisaljkama promjera cilindra d, stapaja s ibrzine vrtnje n
1td2
qvo=4sn
- pri dvoradnim sisaljkama spromjerima stapajice dbl i db2
1t 2 2 2qvo = "4 (2 d - dbl - db2) s n.
Dobava sisaljke, tj. stvarniobujanmi protok qv, iznosi zbogobujamnih gubitaka (pri stapu,ventilu itd.) samo
qv = Aqvo ,gdje je dobavni stupanjA = 0,93 o..0,980
h l!0,33
<-$E:+-
~:~~:i~~
4~
2
O20 40
-2 ~-2,5
a teorijska krivulja, b stvarna krivulja
179
178
Dobava qy pri stapnim je sisaljkama nejednolika. Ona se mijenja vecprema položaju (kutu a) ojnice stapnog mehanizma.
1 Dobava qy odgovara, premaa qy ~ sl. a, jednoradnoj stapnoj sisaljci;prema sl. b dvoradnoj, odnosno
~" a' j,dn~lliinoj,mi ~ 2 cilindrn(eqy ojnicama pod kutom od 180°).
b Nejednolicnost stapnih sisaljki1t 211: zi" ublažava se vjetrenicima (zrac-
" nim komorama) ili vecim brojem',/ cilindara (npr. kod triju cilindara./ \ .. su ojnice medusobno razmaknute
1t 21i; ii za 120°, sl. e).
Vjetrenici na usisnoj strani povecavaju usisnu visinu, a na tlacnojstrani su zaštita protiv hidraulicnog udara.
Brzina vrtnje stapnih pumpi iznosi0,75 ...4,7 S-I (= 45 ... 280 min-I).
Pri konstantnoj brzini vrtnje (i nepro-mijenjenom stapaju) dobava je konstantna.
Usisna visina hs racuna se pri stapnimpumpama do tlacnog ventila:
- pri pumpama s usisnim vjetrenikom
P1-PthsdopS - -hrs -hvtU
gdje su: hrs gubitak visine u usisnoj cijevi;hy gubitak visine pri otvaranju usisnogventila (~2 mj;
- pri pumpama bez usisnog vjetrenika
H
qy ~ const qy
M radna tocka
Pl -Pt
(
2 A
)hsdopS-- hy+an riSA«g S
gdje su: a = 4,82 s2/m konstanta izmjera, n brzina vrtnje (S-I), r radijusojnice, is duljina usisne cijevi, A korisni presjek cilindra pumpe, As presjekusisne cijevi.
Turbopumpe
Turbopumpe su skupni naziv za radijalne i aksijalne (rotacijske) pum-pe koje djeluju po Eulerovim zakonima za turbostrojeve.
U praksi se cesto sve turbopumpe (radijalne i aksijalne) nepravilnonazivaju »centrifugalnim« pumpama, iako su zapravo samo radijalnepumpe centrifugalne.
180
Brzohodnost nq
n(q;nq ={J[ 'V1H
pokazujekoju bi brzinu vrtnje morala imati geometrijskislicnapumpa,izvedena za dobavnuvisinu H (m), protok (dobavu)qy (m3;s)i brzinuvrtnje n, da bi pri dobavnoj visini HI = 1 m dobavljala qV1 = 1 m%.(Prividna nekoherentnost jedinice u toj jednadžbi otpada, ako s simboli-ma H i qy razumijemo bezdimenzijske omjere H/H 1 i qV/qV1')
Sve geometrijski slicne turbopumpe koje imaju slicne protocne uvjete(geometrijski slicne trokute brzina) imaju i jednaku brzohodnost. Ona jeza razlicite turbopumpe,
radijalne: nq = 0,23...1,7 S-I = 14...100 min-1
aksijalne (propelerne); nq = 1,7...10 S-I = 100...600 min-I.
Manjoj brzohodnosti nq odgovara manja brzina vrtnje, manji protok iveca dobavna visina.
Za visokotlacne sisaljke kojima je brzohodnost nq < 0,23 S-I (odn.< 14 min-I), biramo sisaljke s više stupnjeva.
Karakteristike turbopumpi (i ventiiatora)
Pri konstantnoj brzini vrtnje n dobavna visina H, korisnost I} i zapogon sisaljke potrebna snaga P ovise o dobavi qy (koju možemo mijenjatiprigušivanjem).
U dijagramu radijalne sisaljke H = (qv) odgovaraju tocke:a - radu pri potpuno zatvorenom izlaznom otvoru (qy = O); sva se snaga
pretvara u toplinu (porast temperature kapljevine!);b - radu pri optimalnim uvjetima (I}maJ;c - stvarnom radu pri prikljucku pumpe na cjevovod (H = He);d - radu na prazno (H = O; samo teorijski!).
Pri promjeni brzine vrtnje od nI na nz ~mijenjaju se za jednu te istu sisaljku pro-Yjtok qy, dobavna visina H i snaga P pozakonu afmiteta
2 3
QYl=nl Hl=(nll Pl~(nll.QY2 n2 H2 \n2) P2 \n2)
Usisna visina hs je vertikalna udalje-nost osi pumpe (pri ulaznoj površini roto-raj od površine kapljevine u usisnoj aposudi (crpilištu).
181
Dopuštena usisna visina je
P1-P,hs dopOS- - hrs - (JH
Rg
gdje je kavitacijski koeficijent za pumpe (po Stepanovu) ovisan o brzohod-nosti nq (S-I)
(J '" 0,287 nq 4/3
(Prividna nesuvislost u toj jednadžbi ne postoji, ako pod nq razumijevamobezdimenzijski omjer nJnb pri cemu je nI = 1 s-I.)
Turbopumpe redovito ne mogu same usisati tekucinu, vec se morausisna cijev napuniti tekucinom. Da bi usisna cijev i u razdoblju pogon-skog prekida ostala napunjena tekucinom, ugraduje se na njezinu dnuodbojni (»nožni«) ventil ili zaklopka. - Ima, medutim, i tzv. samousisnilisisaljki u kojih je prigraden poseban uredaj za usisavanje tekucine i kad jeusisna cijev napunjena zrakom.
Ventilatori
Ventilatori služe za transport plinova i para pa su zapravo sisaljke zaplinove i pare u podrucju njihove nestlacivosti.
Jer su turbostrojevi, pokoravaju se istim zakonima kojima i turbopum-pe, samo što prirast specificne energije e, odnosno dobavna visina Hobicno izražavamo prirastom (»skokom«) tlaka (»naporom«)~p
~p=eR=Hl(g
gdje je I(gustoca dobavnog fluida.
Karakteristika cjevovoda ~Pe (= He Rg) nacelno je jednaka onoj zapumpe s razlikom što, zbog male gustoce plinova, ne uzimamo u obzirgeodetsku visinu h
2V.
~Pe = P2 - Pl + ~Pr + R i .
Ventilatore dijelimo takoder prema brzohodnosti na
radijalne: nq = 0,1 ... 1,67 S-I = 6... 100 min-1aksijalne (propelerne): nq = 1,17...10 S-I= 70...600 min-1Karakteristike ventilatora u nacelu su slicne karakteristikama turbo-
pumi (v. str. 181).
182
VODNE TURBINE
Vodna snaga Po dana je raspoloživimmasenim protokom vode qm iliobujamnim protokom vode qv i korisnim padom H
Po = qmg H = qvRgH
gdje je R gustoca vode.Protok je ovisan o karakteristici rijeke kojoj pripada odredeno oborin-
sko podrucje. Visokogorske rijeke (a - npr. Drava) imaju najveci protok ukasno proljece i rano ljeto, kad se u visokim planinama tope ledenjaci.Primorske rijeke (b - npr. Neretva) imaju najveci protok u doba zimskihkiša. Srednjogorske rijeke (c - npr. Sava) imaju po dva maksimuma - uproljece i jesen.
aqv
qV,max
IIII
-1369trajanje mjeseci
'VImjeseci
12
Protok je ovisan i o vlažnosti godine (sušne i vlažne godine). Priocjenjivanju protoka uzimamo u obzir njegov prosjek kroz niz godina(npr. 35 godina).
Radi prosudivanja rentabilnosti postrojenja i izbora turbine ustanov-ljujemo osim najveceg i najmanjeg protoka (qvmaxi qv~ još i protoke kojigodišnje traju (ukupno) 3 mjeseca (qV,3),6 mje'seci (q;,6J ili 9 mjeseci (qv,g).
Nejednolikost protoka izravnavamo akumulacijom vode u vrijeme ve-ceg protoka odnosno manjeg potroška. Akumulacija može biti dnevna ilitjedna (brane) ili godišnja (dolinske brane). U posebnim slucajevimaviškom energije u vrijeme malog opterecenja crpimo vodu u visoko smje-štene akumulacijske bazene, da je odatle u vrijeme vršnog opterecenjaiskorištavamo.
Korisni pad H ovisi o geodetskom padu h (tj. o razlici vodenih razinana najvišem mjestu i na izlazu iz turbinskog postrojenja) te o gubitcima hrU dovodu (cjevovod, armature itd.)
H '" h - hr .
183
Tocno odredivanje raspoloživog pada H je, za razne vrste turLnskihpostrojenja, definirano u medunarodnim propisima za primopredaju vod-nih turbina.
Geodetski pad h mijenja se' s promjenom protoka. Povecani protokuzrokuje porast vodenih razina, a osobito razine na izlazu, zbog cega sesmanjuje geodetski pad. Pri razmjerno malom padu njegovo je smanjenjevrlo osjetljivo i može unatoc povecanom protoku prouzrociti smanjenjevodne snage Po.
Snaga turbine
Teorijska snaga Po turbine jednaka je raspoloživoj vodnoj snazi
Po = qm e = qmg H = qv I<g Hgdje je q"" odnosno qv znaci maseni odnosnoobujamni protok kroz turbinu.
Unutarnja snaga Pj smanjena je za unutarnjegubitke koje uzimamo u obzir unutarnjom kori-snošcu 1]j
1]
Pj=1]jPo.
Unutarnja korisnost turbina (umnožak hi-
draulicne korisnosti 1]hi obujamne korisnosti 1]v;!!:-1 n 1]i= 1]h1]v)jako ovisi o njenoj brzini vrtnje pa je
dobra samo pri odredenim brzinama vrtnje (n'),za koje su izvedene turbinske lopatice.
Efektivna snaga P smanjena je još za mehanicke gubitke (ukljucivšigubitke za pogon pomocnih uredaja, regulatora itd.), što uzimamo u obzir
mehanickom korisnošcu 1]m odnosno efektivnom korisnošcu rj =1]i1]m
P = 1]mPi = 1] Po P = 1] qm e = 1] qmg H = 1]qv I<g HEfektivna korisnost turbina iznosi za:
manje turbine: 1]= 0,75 ...0,85vece turbine: 1]= 0,85 ...0,95
Efektivna korisnost ovisi o promje-ni opterecenja P, i to razlicito za razli-cite turbine s raznovrsnim sustavomregulacije. Ovisnost 1]=f (P) pri kon-stantnoj brzini vrtnje n predocena jedijagramom u kojem krivulje znace:
P Peltonove turbineF' sporohodne Francisove turbineF" brzohodne Francisove turbinepr propelerne turbineK Kaplanove turbine.
1]
1r----------------
0,6
0,4
0,2
o20 40 60 80 % 100P
184
Brzohodnost turbina nq
n(q;nq=-[f[ 'tm
prikazuje kakvu bi brzinu vrtnje morala imati geometrijski slicna turbi-na, gradena za korisni pad H (m), protok qv (m3/si i brzinu vrtnje n, prikorisnom padu H 1 = 1 m i protoku vode qVl = 1 m Is.
(Koherentnost jedinica nije narušena ni ovdje ako pod znakovima H i
qv razumijevamo bezdimenzijske omjere H JH i qVlqV1')
Ima li turbina više (i) sapnica (Peltonova turbina) ili više rotora naistoj osO\,ini (Peltonova i Francisova turbina), bit ce brzohodnost
nqi = nq {[o
Geometrijski slicne vodne turbine imaju, uz slicne protocne uvjete(slicne »trokute brzina«), istu brzohodnost nq'
Podrucja uporabe pojedinih vrsta vodnih turbina
Izbor turbine ogranicen je kavitacijom. Brzohodnost nq odreduje se (natemelju dijagrama ispitivanja) u ovisnosti o minimalno dopuštenom fak-tom kavitacije Urnin(Thominog broja)
nq = f (Umid Umin ~ (PakU - hd)!H
gdje su: Pa zracni tlak, hd visina difuzora.
Brzina vrtnje vodnih turbina prilagoduje se traženoj brzini vrtnjegonjenih strojeva. Redovito su to elektricni generatori koji imajuodredenu brzinu vrtnje (vidi str. 266). Turbinu odabiremo tako da ima pritraženoj brzini vrtnje najbolju korisnost 1].
185
Vrste turbina !!.. "q "q-=1 min-!m s
Peltonove - s jednom sapnicom 2000 ". 100 0,02 ". 0,16 1,2 ." 9,5- s više sapmca 0,08 ". 0,37 5 ." 22
Francisove - sporohodne 500 ." 105 0,33 ". 0,75 20 ". 45- srednje brzohodnosti 105 ". 55 0,75 ". 1,17 45 ." 70- brzohodne 55 ". 35 1,17 ". 1,67 70 ". 100
propelerne 35 ". 5 1,67 ". 5,80 100." 350Kaplanove
Najveca brzina vrtnje nmmo koju turbina može postici u slucaju potpu-nog rasterecenja i potpuno otvorenih privodnih lopatica (»pobjegnuce«)mnogo je veca od normalne brzine vrtnje n i ona je:
pri Peltonovim turbinama nmax = (1,8.u 1,9)npri Francisovim turbinama nmax = (1,8u. 2,1)npri Kaplanovim turbinama nmax = (2,3 ... 3,0)n
Pri normalnom se radu brzina vrtnje turbine po pravilu ne smijepovecati više od 10 %. Regulator koji pravilno djeluje mora sprijeciti da sepri normalnom radu brzina vrtnje turbine poveca iznad dopuštene vrijed-nosti. Medutim, svi rotirajuci dijelovi turbine i prikljucenih strojeva mo-raju, radi sigurnosti u slucaju pogrješke na regulatoru, izdržati i najvecubrzinu vrtnje nmax .
186
,TOPLINA
Specificni toplinski kapacitetDiferencijal topline dQ mijenja tijelu mase m temperaturu za diferencijal
dT pajedQ =cm dT
cje specificni toplinski kapacitet tijelaJ/kg K U idealnibje plinova u najjedno-stavnijem slucaju - konstantna, inace opcenito ovisi o temperaturi i o tlaku.
Smatramo li c konstantnim, pišemo
Q=cm(T2-Ti).
Vrijednosti specificnog toplinskog kapaciteta pojedinih tvari razabiruse iz tablica na str. 193 i 245 .u 250.
Pri promjenljivom toplinskom specificnom kapacitetu racunamo kat-kada sa »srednjim toplinskim specificnim kapacitetom« izmedu tempera-turaTiiT2
T2
Cmed=f CdT/(T2 - Ti)T,
Sa srednjim toplinskim specificnim kapacitetom racunamo kao da jekonstantan.
Entalpija je odredena izrazom H = U + PV.U tom je izrazu U unutarnja energija, a p V vanjska energija (energija
prostora, p tlak, Vobujam).
»Specificna entalpija h« je definirana kvocijentom entalpije H i mase m(h = H/m), racunana po želji odabranim ishodištem (npr. O oC), gdje jeh = O, a iskazuje se jedinicom J!kg. Vrijednosti specificne entalpije za parepredocene su u tablicama na str. 199 u. 229, a za vlažni zrak na str. 232.
Toplinska raztezljivost (dilatacija)
Toplinsko rastezanje zbog povišenja temperature za dT
dl =allodTgdje su: al koeficijent toplinskog rastezanja lIK, 10prvobitnaduljina.
Smatramo li da je koeficijent al konstantan, vrijedi
1= 10[1 + al (T - To)].. Koeficijent toplinskog rastezanja al pri višim temperaturama raste.
Njegove su vrijednosti za krute tvari predocene na str. 188 i 189.
Toplinska širivost zbog povecanja temperature za dT je
dV= avVodT
gdje su: av koeficijent toplinskog širenja, Vo prvobitni obujam.
187
Smatramo li koeficijent av konstantnim, bit ce
V = Vo [1 + av(T - To)].
I koeficijent toplinskog širenja av pri višim temperaturama raste.Njegove su vrijednosti za kapljevine i plinove predocene na str. 189.
Koeficijent toplinskog širenja ay (vrijednosti iskazane jedinicom lIK)
Kapljevina
voda O'C10'C20'C60'C
1O0'C200 'C
Plin
amonijakargondušikhelijkisikneon
Koeficijent toplinskog rastezanja a, (vrijednostiiskazanejedinicomlIK)Temperaturnapodrucja
Tvar I O.u 100 'C Ou. 500 'C O.u 1 000 'C
a,liK liK lIK
Kovine:aluminij 0,000 023 8 0,000 027 4bakar 0,000016 5 0,000018 1cink 0,0000165iridij 0,000 006 5kadmij 0,000 036 Okobalt 0,000 013 Okositar 0,000026 7krom 0,000 008 4magnezij 0,000026 O 0,0000298mangan 0,000 022 8molibden 0,000 005 2nikal 0,000013 O 0,000015 2 0,000016 8olovo 0,0000292 - -platina 0,000 009 O 0,0000095 0,000010 2srebro 0,000 019 7 0,000 020 9 -volfram 0,0000045 0,000 004 5 0,000 004 6zlato 0,000 014 2 0,0000152željezo (cisto) 0,000 012 3Stitine:bronca (kositrena) 0,000 018 Ocrveni lijev 0,000019 Ocelik - neleg. 0,1 % C 0,000012 O 0,000014 1
0,6%C 0,000011 7 0,000013 8-legir. CrNi 0,000011 5
18 Cr 8 Ni 0,000 016 O13%Cr 0,000 010 5
- invar (36 % Ni) 0,0000015 0,000 003 4duralumin 0,000 023 5 0,000 027 3konstantan 0,0000152 0,0000168manganin 0,000017 5 0,000 019 4mjed (mesing) 0,0000184novo srebro 0,000018 Oplatina-iridij (10 % Ir) 0,000 009 O 0,0000095 0,000010 2silumin 0,000022 O -sivi lijev 0,0000104 0,000 012 9tvrde kovine 0,0000055
188
Koeficijent toplinskog rastezanja a, (vrijednostiiskazanejedinicomlIK)(konac)
Temperaturnapodrucja
Tvar I O u. 100 'C O ... 500 'C O u. 1000 'C
al
liK liK lIK
Ne/lOvine:beton 0,000 012celuloid 0,000 101dijamant 0,0000013grafit 0,000002granit 0,000 006korund 0,000 006 4 0,000 007 2 0,000 008 2magoezija (MgO) 0,0000123 0,0000126 0,000 013 9
opeka 0,000008poliamidi 0,000 110polivinilklorid 0,000080porculan 0,000 003 O 0,000 003 6 0,000 004 3stakla (jensko) 0,0000035 .u 0,000004 O .u
u, 0,000 008 1 u. 0,0000093(kremeno) 0,000 000 5 0,000 000 6 0,000 000 5
sumpor 0,000090
ayKapljevina
ayliK lIK
- 0,000 060 benzin 0,0012000,000 200 benzen (benzol) 0,0001060,000 380 etanol (alkohol) 0,0011500,000540 ulje za mazanje 0,000 7400,000 780 pentan 0,000 1600,000 550 propantriol (glicerin) 0,000 520
terpentinsko ulje 0,000 097transformatorsko ulje 0,000 690živa 0,000 180
ay Plin ayliK lIK
0,003802 ugljicni dioksik 0,003 7260,003676 ugljicni monoksid0,003 674 vodik 0,003 670
0,003 660 sumporni dioksid0,003 662
0,003674 idealni plin 0,003 850
0,003661 0,003661
189
OSNOVNI ZAKONI TERMODINAMIKE
Prvi glavni zakon termodinamike
»Toplinaje ekvivalentna mehanickom radu.« (Mayer, 1842.; Joule, 1843.)Dovodenje ili odvodenje topline Q uzrokuje promjenu unutarnje ener-
gije U i mehanickog rada W (dobivenog ili utrošenog), odnosno promjenuentalpije H i tehnickog rada Wteh (dobivenog ili utrošenog):
6Q = dU + oW + 6Q =dovedena toplina6<1>=dH + oWteh - 6<1>=odvedenitoplinskitok
Pri mehanickoj ravnoteži možemo rad izraziti tlakom piobujmom V:
6W = pdV +6W, +6Wteh = dobiveni rad6Wteh = -Vdp - 6W, -6Wteh = utrošeni rad
Entalpijski teorem: H2 -Hi = <1> - WteJr
Drugi glavni zakon termodinamike
»Toplina ne prelazi nikada sama od sebe s hladnijega na toplije tijelo.«(Clausius, 1850.; Thomson, 1851.).
Po tome razlikujemo:
a) povratne procese, tj. one koji su moguci u jednom ili drugom smislu,a da pri povratku ne ostane u prirodi nikakav trag (npr. isparivanje ikondenzacija, kompresija i ekspanzija itd.), i
b) nepovratne procese, koji su moguci samo u jednom smislu (npr.prijelaz topline, trenje, prigušivanje, miješanje itd).
Entropija je za sve povrative procese odredena izrazom dS = 6Q/T. Utom je izrazu 6Q promjena topline pri termodinamickoj temperaturi T.
»Specificna entropija S« je definirana kvocijentom entropije S i masem (s = S/mj, racunana po želji odabranim ishodištem (npr. = aC),gdje jes = O, a iskazuje se jedinicopm J/(kg K). Njene vrijednosti za pare dane suna str. 199 ... 221.
Entropija se izoliranog sustava pri svim nepovratnim procesima pove-cava (dS > O).
Eksergija * E je maksimalni tehnicki rad što ga s obzirom na stanjeokolice (pri temperaturi To i tlakupo) možemo dobiti iz struje tvari kojojje entalpijaH i entropija S: E =H -Ho - To(S-So).
Hoje entalpija, a So entropija tvari pri stanju okolice (To, Po).Anergija *To (S - So) je dio energije iz kojeg ne možemo dobiti tehnicki rad.»Specificna eksergija e« je defmirana kvocijentom eksergije E i mase m
(e = E/m) ili jednadžbom e =-h - ho - To (s- so), gdje su: h specificnaentalpija i s specificna entropija tvari u promatranom stanju, ho i So suspecificna entalpija i entropija tvari pri tlaku i temperaturi okolice, »spe-cificna anergija« b = To(s- so).
Taj je naziv nveo prof. Z. Rant, Ljubljana (SV 1955/1 i SV 1962/1-2).
190
Promjene stanja tvariPri promjeni stanja odredujemo uglavnom: obujam V, tlak p, tempera-
turu T, mehanicki rad W, odn. tehnicki rad Wtehi toplinu Q.UpVdijagramu predoceni su: me- ~ ~hanicki rad W površinom ispod kri- P T
vulje promjene stanja, a tehnicki radWtehPovršinom lijevo od te krivulje Wte
W = Jp dV Wteh = - JV dp.U TS dijagramu predocena je to- V S
plina Q površinom ispod krivulje povrative promjene stanja Q = JTdS.Najkarakteristicnije promjene stanja:
tL '~'~ tJ_-V V S S
izohora V =const izobara p = const izoterma T =const izentropa S =const
Adijabata znaci promjenu stanja pri kojoj se sustavu toplinu niti dovodiniti odvodi. Ako je pri tom još ispunjen i ravnotežni (povrativi) tijekpromjene stanja sustava, tada su adijabata i izentropa identicne. lli krace,izentropa je ravnotežna adijabata.
I
Kružni procesiU idealnom (bez gubitaka i sl.) desnokretnom kružnom procesu (tj. u
snllslu kazaljke na satu, v. sliku!), koji odgovara procesu pogonskih strojeva,površina omooena zatvorenim krivuljama povrativih promjena stanja predsta-vlja: u pV dijagramu dobiveni rad Wk>u
~ lLTS dijagramu razliku toplina Qk: P TWk = Qk = Q - Qo, . Q
gdje je Q dovedena, a Qo odvedena to- ,plina (Q > Qo).
Termicki je stupanj djelovanja kruž- V Snog procesa
1]k = WkiQ = 1- QoIQ.U lijevokretnom kružnom procesu (protivnom smislu u slici), koji
odgovara procesu toplinskih pumpi, negativni su i rad - Wk (utrošeni) irazlika toplina - Qk (dobivena) (Q < Qo).. Carnotov kružni proces tece izmedu dvijulzentropa i dviju izoterma. Za nj vrijedi
Qk = (T - ToH.Sa termicki je stupanj djelovanja
1] = 1- ToIT (Thomsonovajednadžba). ~191
IDEALNI PLINOVI
Pod »idealnim plinovima« razumijevamo visokopregrijane pare koje sepokoravaju Boyleovu i Mariotteovu zakonu (pV = const pri T = const) teGay-Lussacovu zakonu (VIT = const pri p = const). U prirodi nemaidealnih plinova, no mnogi im se realni plinovi svojim svojstvima približu-ju i navedeni zakoni za njih vrijede s dovoljnom tocnošcu.
Tehnicki osobito važni realni plinovi jesu:jednoatomni: He, Ardvoatomni: H2' N2, °2, CO, zrakvišeatomni: CH4, C2H2, C2H4, C2H6.Pri malom tlaku i pogotovu još pri visokoj temperaturi možemo zakone
idealnih plinova primijeniti i na H20, CO2, 8O2' NH3 itd.Jednadžba stanja plina povezuje tlakp, gustocu Q, odnosno specificni
obujam v ili obujam V te masu m i temperaturu T:plQ =R T p v =R T p V =mR T
R je plinska konstanta ovisna samo o sastavu plina a predocuje se jedini-com J/(kg K). Vrijednost za R - v. str. 192.
Opca plinska konstanta (umnožak molarne mase M i plinske konstan-te R) jednaka je za sve plinove:
Rm =MR = 8314,510 J/(kmol K).Avogadrov zakon. 1 kmol bilo kojeg (idealnog) plina zauzima pri jedna-
kom stanju uvijek isti obujam Vm, koji je pri O ac i tlaku 1,01325 barVm = RmTlp = 22,4136 m3/kmol.
Za sve plinove (molarne mase M i gustoce Q) vrijedi Vm = MIQ, a zaplinove medu sobom M 11M2 = Q1/Q2'
Specificni toplinski kapacitet plinova
izobarski: pri konstantnom tlaku cp = dk/dTizovolumetricki: pri konstantnom obujmu Cv = duldT
gdje su: dh diferencijalna promjena specificne entalpije, du diferencijalnapromjena specificne unutarnje energije (u = U!m), dT diferencijamapromjena temperature.
Omjer specificnih toplinskih kapaciteta:Razlika specificnih toplinskih kapaciteta:
cp =xRI(x - 1)
x = cp/cvcp- Cv=RCv = RI(x- 1)
Entalpija plinova
specificna entalpija: h = Jcp dT + C
molarna entalpija: Hm = MJ cp dT + CPodatci o molarnoj entalpiji Hmnajpoznatijih plinova predoceni su na str.194. Iz molarne se entalpije vrlo lako može izracunati specificna entalpijah =Hrr/M .
192
fI
Toplinska svojstVrelište i kriticno s
Plin
helijargonvodikdušikkisikzrakugljicni monoksidugljicni dioksidsumporni dioksidamonijaketin (acetilen)metanmonoklormetandifluordiklormetaneten (etilen)etan
Plinska konstanta,
Plin Broj atomau molekuli
HeArH2N2O2zrakCOCO,S02NH3C2H2CH,CH3ClCF2CJ,C2H,C2H6
1) PdO°C., 2)PdO
-
11222-2334455568
193
va nekih plinova
tanje nekih plinova
Vrelište Velicine kriticnog stanja
KemijskiI (pri1,01325bar)temperatura tlak gustoca
znak t, tk k
°C °C bar kg/ma
He -268,9 -267,9 2,28 69Ar -185,9 -122,4 48,7 531H2 -252,8 -239,3 13,0 31N2 -195,8 -147,1 33,9 311O2 -183,0 -118,8 50,4 430- -194,0 -140,7 37,7 310CO -191,5 -140,2 34,9 301CO, -78,5 +31,0 73,6 460SO, -10,0 + 157,3 78,9 524NHa -33,4 +132,4 113,0 235C2H2 -83,6 +35,7 63,5 231CH, -161,7 -83,0 46,3 162CHaCI -24,0 + 143,1 66,8 370CF2CJ, -30,0 + 111,5 40,1 555C2H, -103,5 +9,3 51,4 216C2H6 -88,6 +35,0 49,6 210
specificni toplinski kapacitet i gustoca
Molarna Plinska Specificna I Gustoca 2)masa konstanta topI. kap. cp 1)
Rx=-
M cv O
kg/kmol J/(kgK) J/(kgK) kg/ma
4,003 2078 5237 1,66 0,178539,94 208,2 523 1,66 1,7834
2,016 4122 14245 1,41 0,089928,02 296,7 1038 1,40 1,250 532,00 259,8 913 1,40 1,429 O28,96 287,0 1005 1,40 1,292 828,01 296,9 1042 1,40 1,250 O44,01 188,8 820 1,30 1,976 864,06 129,8 607 1,27 2,926 517,03 488,2 2055 1,31 0,771 326,04 319,6 1511 1,26 1,170 916,04 518,7 2156 1,32 0,716 850,49 164,7 737 1,29 2,308 4
120,9 68,8 561 1,14 5,083 O28,05 296,7 1612 1,25 1,260 430,07 276,7 1729 1,20 1,356 O
°Ci 1,01325 bar.
Molarna entalpija Hmnekih plinova pri stalnomtlaku p = O bar i temperaturi t °C (bez obzira na disocijaciju)
194
povrative promjene stanja plinovaOznake velicina - na str. 187 ... 192.a) Izohora V =const pIT = const (= m R/VJ
Mehanicki rad: W = OTehnicki rad: W!eh= V (Pl - P2)
R VQ = mcv(T2-T1) = m-(T2-T1) =- (P2-P1)x-l x-l
P = const VIT = const (= mRlp) (Gay-Lussacov zakon)V1/V2 = Q:;}Q1 = T11T2
Mehanicki rad: W =P(V2 - VI) =m R(T2 - TI)
Tehnicki rad: W!eh= OToplina:
P11p2= T11T2
Toplina:
b) Izobara
xR xv xQ =m Cp(T2-T1) =m - (T2- TI) = '-(V2- VI) =-Wx-l x-l x-l
T = constp V = const (= m RT) (Boyleov i Mariotteov zakon)Pl VI =P2V2
Mehanicki rad: W=P1V11n V2=P1V1lnP1 =mRTln v:v:2=mRTlnP1VI P2 1 P2
c) Izoterma
Tehnicki rad:
Toplina:d) Izentropa
Wteh = WQ = W= T (82-81) = m T (S2-Sl)8 = const
"-1
TV"-1 = const T (;r;- = const"-1
W =Pl VI
[1 jP2
J
---;;-
]= Pl VI
[1-
(V2i"-1
]x - 1 lP1 X - 1 VI)
pl VI
(T2\ 1=- l-- T 1=- 1 (P1V1-P2V2)
x-1 1)]l-mR= -(T1- T2) =mcv(T1- T2).]l-1 .
Tehnicki rad pri izentropskoj promjeni stanja (= teorijski rad toplin-skih strojeva) W = ]l W =m cp (TI - T2) =HI -H2 =m (hI -h2).
Toplina: Q =O
pV" = const
Mehanicki rad:
.-1
Konacna temperatura:h1-h2 (P21 .
T2=T1--=T1 -Icp \P1)
195
Temperatura H2 N2 O2 Zrak
Hm°C kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmol
O O O O O100 2897 2918 2951 2913200 5819 5860 5982 5865300 8765 8845 9113 8858400 11 690 11 880 12 360 11 920500 14 630 14 970 15 680 15 040600 17610 18 110 19 070 18 260700 20 620 21 320 22 520 21 480800 23 630 24 610 26 030 24 830900 26 690 27 960 29 570 28 210
1000 29 790 31 360 33 150 316201100 32 970 34 790 36 750 35 0801200 36 140 38 260 40 390 385701300 39 380 41 760 44 040 42 0701400 42 660 45 290 47720 45 6301500 45 960 48 810 51 450 49 1901750 54 380 57 770 60 860 58 1902000 63 040 66810 70 410 67 3302500 80 960 85 190 89 890 85 3303000 99 500 103 730 109 900 104 600
Temperatura CO CO2 S02 H.ot Hm Hm Hm
°C kJ /kmol kJ /kmol kJ /kmol kJ/kmol
O O O O O100 2918 3839 4077 3361200 5860 8079 8498 6798300 8866 12 630 13 210 10 320400 11 920 17410 18 150 13 960500 15 050 22 500 23 250 17730600 18 260 27 700 28510 21 600700 21520 33 060 33 840 25610800 24 870 38 490 39 250 29 770900 28 250 44 080 44 750 34 060
1000 31690 49 690 50 270 38 3401100 35 170 55 460 55 840 42 9001200 38 690 61 240 61450 474701300 42 240 67 060 67 100 52 1301400 45 750 72 920 72 710 56 9701500 49 310 78 860 78 360 61 7901750 58 310 93 720 94 810 743402000 67 440 100 400 106 900 87 1502500 85 940 139 100 139 000 113 8003000 104 500 169 700 164 500 141 000
e) Politropaje opcenita promjena stanja pri kojoj je promjena tempera-ture upravno razmjerna dovedenoj ili odvedenoj toplini oQ = m c dT
Mehanicki rad:
n= c - cpC- Cy
,,-1
W = Pl V1 11 - (P2
)
-;;-
]
=Pl V1
[1 - (V1
)
" -1
]n - 1l lP1 n - 1 lV2Pl V1 ( T2"\ 1=- 1--I=-(P1V1-P2V2)n-1~ T1) n-1mR
=-(T1-T2) .n-1
pV" = constn-x
c =Cy n - 1 .
Tehnickirad:x-n
Q=-W.x-1Wteh=nW Toplina:
" -1
~ Pl V1-P2 V2 (P2
)
"
Konacna temperatura: T2 = T1 = mR = T1lp1Promjena stanja po politropi, kao opcenita, obuhvaca sve prije navede-
ne povrative promjene stanja koje su samo njezini posebni slucajevi.
P T
V sUsporedba politropa: politropa n c
izohora V = const i:oo Cy
izobara p = const O cpizoterma T = const 1 i:oo
izentropa S = const x = cJCy O
Prigušivanje je nepovrativa promjena, kod koje pri adijabatskomslucaju i uz zanemarenje promjene kineticke energije struje, vrijedi da jeentalpija dovoljno daleko prije mjesta prigušenjajednaka entalpiji dovolj-no daleko nakon mjesta prigušenja, tj. vrijedi h1 = h2.
U adijabatskom prigušenju idealnih plinova je T1 = T2.
196
Smjese idealnih plinova(Indeksima 1, 2... n oznacujemo velicine koje pripadaju pojedinim
sastavinama u smjesi.)masa smjese m = ml + m2 + ...obujam smjese V = V1 + V2 + ...tlak smjese P =Pl + P2 + ...
Pl>P2 ... su parcijalni tlakovi pojedinih plinova u smjesi (Daltonov zakon)Pl =pV1!V P2 =pVzfV.
Za smjesu plinova vrijedi istajednadžba stanja kao i za homogene plinoveP V = mR T.
Plinska konstanta smjese R i prividna molarna masa smjese Mn
m.
R = I, m' Ri;~1
n V.M = ~ -" M .
~V ,.;=1
Gustocasmjese:n V.
Q= I, -#Qi';=1
Specificni toplinski kapaciteti i specificna entalpija smjese:
" mic = ~ - Cpi'p ~ m
i=l
n m;- ~ -CYiCy- ~ m
i=l
Zrak
Sastav potpuno stihog zraka
Sastavina N 2 O2 Ar
obujamni % 78,03 20,99 0,93maseni % 75,47 23,20 1,28
CO2
0,030,046
Miješanje plinova (nepovratni proces)a) Miješanje pri V = const
parcijalni tlak p' = (P1VJT1). T!V
i
'I
tlak smjese P = p' + pU + ...
b) Miješanje pri p = const
parcijalni obujam V' =(P1VJT1). Tip
q",RT
protocni obujam smjese qv = ;;--
"mi
h=I, --;;;hi'i~l
,..§.0,010,001
He + Ne + Kr + Xe
0,010,003
temperatura smjese" "
T= I, m; Cy;Ti/ I, mi CYi;=1 ;=1
temperatura smjese" "
T = I, q",icp;Ti / I, q",i cp;i=l ;=1
197
PAREZasicena para je smjesa dviju faza: kapljevite i plinovite. Para ima u
zasicenom stanju za svaku temperaturu tocno odredenu vrijednost tlaka.Omjer mase plinovite faze (suhe pare) i mase cjelokupne smjese (suhe pare
i kapljevine) nazivamo »sadržaj pare x«. S obzirom nax zasicenaje para:x = O - vrela kapljevina (bez pare)O< x < 1 -mokrapara, kojau jedinicimase sadržix dijelovasuhe
pare i (l-x) dijelova vrele kapljevine
x = 1 - suhozasicena para (samo para, bez vrele kapljevine).Razlicite velicine stanja pare, napose gustocu Q, specificni obujam u,
specificnu entalpiju h i specificnu entropiju s oznacujemo:pri stanju x = O oznakom' pri stanju x = 1 oznakom ".Temperatura, odgovarajuci tlak i ostale velicine pri stanju x = O i x = 1
za najvažnije pare predocene su u tablicama na str. 202...204 i 218...221.
Za mokru paru (O < x < 1) vrijedi:specificni obujam
specificna entalpija
specificna entropija
ux = u' + x (u" - u')hx=h'+x(h"-h')Sx = s' + x (s" -s').
Clapeyronova jednadžba prikazuje toplinu isparivanja r kao funkcijutemperature zasicenja Ts, povecanja obujma pri isparivanju u" - u' idiferencijalnog kvocijenta dp/dT:
r = Ts (u"- u'). (dp/dT) r = h" -h'.
Pregrijana para je realni plin koji je pregrijan iznad temperaturezasicerija i ne sadrži više nikakve kapljevine.
Obicno smatramo pregrijanom onu paru koja nije pregrijana mnogoiznad temperature zasicenja i nju moramo racunati po posebnim zakoni-ma za pregrijanu paru, dok se visokopregrijane pare postupno približuju'svojstvima idealnih plinova.
Velicine stanja pregrijane pare (p, u, h, s) funkcije su tlaka i temperature:
p u = RT + ti (P, T) h - h" + Jc dT- p s = s" + JCp (dT/T)
Cp =t2 (P, T).
Za pregrijanu paru sastavljene su razne tablice o parama, npr.:- za zrak (ako uzimamo u obzir odstupanje od idealnih plinova) na str. 199.- za pregrijanu vodenu paru na str. 205 .. 217.
Pregled šireg podrucja (zasicene i pregrijane) vodene pare posebnozorno predocuje Mollierov h, s dijagram (str. 200 i 201).
198
Zrak kao pregrijana para (koji pri tocnijem racunanju odstupa odzakona idealnih plinova).
Toplinska svojstva zraka pri tlaku p i temperaturi t
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam entalpija 1) entropija obujam entalpija 1) entropija
t v h s v h s°C ma/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K) m'/kg kJ/(kg K) kJ /(kg K)
P = 1bar p = 5 bar
-100 0,495 1 172,8 6,359 0,097 66 170,0 5,843-50 0,639 3 223,1 6,656 0,1273 221,3 6,106
O 0,783 8 273,3 6,859 0,156 6 272,1 6,31150 0,926 5 323,6 7,026 0,1854 322,8 6,479
100 1,071 374,1 7,172 0,2144 373,5 6,584200 1,356 476,1 7,415 0,271,6 475,7 6,868400 1,930 686,1 7,775 0,386 7 686,1 7,229
P =10 bar p = 20 bar
-100 0,047 98 166,7 5,632 0,023 14 159,7 5,403-50 0,06329 219,3 5,899 0,03129 215,3 5,587
O 0,078 17 270,9 6,121 0,038 97 268,0 5,90050 0,092 71 321,9 6,277 0,04639 319,9 6,072
100 0,107 3 372,8 6,424 0,05380 371,5 6,221200 0,136 1 475,2 6,668 0,068 33 474,4 6,467400 0,1938 686,1 7,030 0,09731 686,1 6,830
P =40 bar p = 60 bar
-100 0,01072 144,4 5,137 0,006582 118,0 4,944-50 0,01529 207,1 5,460 0,009 955 195,0 5,315
O 0,01936 262,8 5,685 0,01283 255,2 5,55250 0,02322 316,2 5,862 0,01550 311,0 5,734
100 0,02703 368,9 6,015 0,018 11 365,2 5,890200 0,034 44 473,2 6,263 0,023 15 471,8 6,142400 0,049 08 686,2 6,629 0,03300 684,4 6,510
p =80 bar p = 100 bar
-100 0,004512 109,2 4,938 0,003270 94,6 4,652-50 0,007 288 191,2 5,204 0,005688 183,7 5,114
O 0,009 564 252,8 5,454 0,007604 248,1 5,42050 0,011 64 309,3 5,641 0,009328 306,1 5,567
100 0,01365 364,0 5,800 0,01097 361,9 5,729200 0,01750 471,2 6,056 0,014 11 470,2 5,987400 0,02496 686,6 6,425 0,020 14 686,8 6,359
1)
Ishodište za specificnu entalpiju h i specificnu entropiju s izabrano je pri (idealiziranoj)apsolutnoj nuli.
199
r
7,0 7,5 8,5 9,0j
4600
Ji' 3 200:z
""ti!
:5: 2 600<iJ1:<J)
ti!<::
iš 2 400"<J)"'-
ul
t<>o......
2800
2200
2000
2200
l'vIoIlierov h, s dijagram
za vodenu paru
5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 9,0
Specificna entropija s kJ/(kg K)
5,5 6,0 6,5t<>o b1Jo 4600
."i
4400
4200
""ti!
4 000:'""'-<iJ1:<J)ti!<::'" 3 800<:::'<J<J)"'-
ul
3 600
3 400
Toplinska svojstva vrelevode isnhozasicene vodene parepri temperaturama od O do 374,15oc
202 203
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna Specificnaentalpija entropija
!:.. L u' u" h' h" s' s"- --oc bar m'!kg m'!kg kJ!kg kJ!kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
0,04 0,006 112 0,0010002 206,2 0,00 2 502 0,000 O 9,1585 0,008718 0,001000 O 147,2 21,01 2511 0,076 2 9,027
10 0,01227 0,0010003 106,4 41,99 2520 0,1510 8,90215 0,017 04 0,001 001 77,98 62,94 2 529 0,224 3 8,78320 0,023 37 0,001002 57,84 83,86 2 538 0,2963 8,66825 0,03166 0,001003 43,40 104,8 2547 0,367 O 8,55930 0,04241 0,001004 32,93 125,7 2556 0,436 5 8,45535 0,056 22 0,001006 25,24 146,6 2565 0,5049 8,35440 0,073 75 0,001008 19,55 167,5 2574 0,572 1 8,25845 0,09582 0,001010 15,28 188,4 2583 0,6383 8,16650 0,1234 0,001012 12,05 209,3 2592 0,7035 8,07855 0,1574 0,001015 9,579 230,2 2601 0,7677 7,99360 0,1992 0,001017 7,679 251,1 2610 0,8310 7,91165 0,2501 0,001020 6,202 272,0 2618 0,8933 7,83270 0,3116 0,001023 5,046 293,0 2627 0,954 8 7,75775 0,3855 0,001026 4,134 313,9 2635 1,015 7,68480 0,4736 0,001029 3,409 334,9 2644 1,075 7,61385 0,578O 0,001033 2,829 355,9 2652 1,134 7,54590 0,701,1 0,001036 2,361 376,9 2660 1,193 7,48095 0,845 3 0,001040 1,982 398,0 2668 1,250 7,417
100 1,013 3 0,001044 1,673 419,1 2676 1,307",,\1> 7,355105 1,208 0,001048 1,419 440,2 2684 1,363 7,296110 1,433 0,001 052 1,210 461,3 2691 1,419 7,239115 1,691 0,001056 1,036 482,5 2699 1,473 7,183120 1,985 0,001061 0,8915 503,7 2706 1,528 7,129125 2,321 0,001065 0,770 2 525,0 2713 1,581 7,077130 2,701 0,001070 0,668 1 546,3 2720 1,634 7,026135 3,131 0,001075 0,5818 567,7 2727 1,687 6,977140 3,614 0,001080 0,508 5 589,1 2733 1,739 6,928145 4,155 0,001085 0,446O 610,6 2739 1,791 6,882150 4,760 0,001091 0,392 4 632,2 2745 1,842 6,836155 5,433 0,001096 0,346 4 653,8 2751 1,892 6,791160 6,181 0,001102 0,3068 675,5 2757 1,943 6,748165 7,008 0,001108 0,272 4 697,3 2762 1,992 6,705170 7,920 0,001115 0,2426 719,1 2767 2,042 6,663175 8,924 0,001121 0,216 5 741,1 2772 2,091 6,622180 10,03 0,001128 0,1938 763,1 2776 2,139 6,582185 11,23 0,001134 0,1739 785,3 2780 2,188 6,542
Toplinska svojstva vrele vode i suhozasicene vodene parepri temperaturama od O do 374,15 °C (konac)
Temp.1Tlak
I Specificni obujamSpecificna Specificnaentalpija entropija
!:.. L u' u"
h' h" s' s"
°C bar m'/kg m'!kg kJ!kg kJ!kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
190 12,55 0,001142 0,156 3 807,5 2784 2,336 6,504195 13,99 0,001149 0,1408 829,9 2788 2,283 6,465
200 15,55 0,001157 0,127 2 852,4 2791 2,331 6,428205 17,24 0,001164 0,115 O 875,0 2794 2,378 6,391210 19,08 0,001173 0,104 2 897,7 2796 2,425 6,354215 21,06 0,001181 0,094 63 920,6 2798 2,471 6,318
220 23,20 0,001190 0,086 04 943,7 2800 2,518 6,282225 25,50 0,001199 0,078 35 966,9 2801 2,564 6,246230 27,98 0,001 209 0,071 45 990,3 2802 2,610 6,211235 30,63 0,001 219 0,065 25 1014 2802 2,656 6,176
240 33,48 0,001229 0,059 65 1038 2802 2,702 6,141245 36,52 0,001240 0,05461 1062 2802 2,748 6,106250 39,78 0,001251 0,050 04 1086 2800 2,794 6,071255 43,25 0,001263 0,045 90 1110 2799 2,839 6,036
260 46,94 0,001276 0,042 13 1135 2796 2,885 6,001265 50,88 0,001289 0,038 71 1160 2794 2,931 5,966270 55,06 0,001303 0,03559 1185 270 2,976 5,930275 59,50 0,001317 0,032 74 1211 2786 3,022 5,895280 64,20 0,001332 0,030 13 1237 2780 3,068 5,859285 69,19 0,001349 0,02773 1263 2774 3,115 5,822290 74,46 0,001366 0,02554 1290 2768 3,161 5,785295 80,04 0,001384 0,02351 1317 2760 3,208 5,747300 85,93 0,001404 0,02165 1345 2751 3,255 5,708305 92,14 0,001425 0,019 93 1373 2741 3,303 5,669310 98,70 0,001448 0,01833 1402 2730 3,351 5,628315 105,6 0,001473 0,016 86 1432 2718 3,400 5,586320 112,9 0,001500 0,01548 1463 2704 3,450 5,542325 120,6 0,001529 0,014 19 1494 2688 3,501 5,497330 128,6 0,001562 0,012 99 1527 2670 3,553 5,449335 137,1 0,001598 0,011 85 1560 2650 3,606 5,398340 146,1 0,001639 0,010 78 1596 2626 3,662 5,343345 155,5 0,001686 0,009 763 1633 2599 3,719 5,283350 165,4 0,001 741 0,008 799 1672 2568 3,780 5,218355 175,8 0,001809 0,007859 1717 2530 3,849 5,144360 186,8 0,001896 0,006 940 1764 2485 3,921 5,060365
198,3 0,002016 0,006 012 1818 2428 4002 4,958370210,5 0,002214 0,004 973 1890 2343 4,111 4,814
374,15 221,20 0,00317 2 107,4 4,442 9
Toplinska svojstva vrele vode i suhozasicene vodene parepri tlaku od 0,01 do 200 bar
204
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlaku p
20&
Tlak Temp. Specificni obujam Specificna Specificnaentalpija entropija
.JL t, u' u" h' hU s' s"- --bar °C m3!kg m3/kg kJ/kg kJ /kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)0,01 6,983 0,001 000 129,2 29,34 2514 0,106 O 8,9770,02 17,51 0,001001 67,01 73,46 2534 0,260 7 8,7250,04 28,98 0,001004 34,80 121,4 2555 0,422 5 8,4760,06 36,18 0,001006 23,74 151,5 2568 0,5209 8,3310,08 41,53 0,001 008 18,10 173,9 2577 0,592 5 8,2300,1 45,83 0,001 010 14,67 191,8 2585 0,649 3 8,1510,12 49,45 0,001 012 12,36 206,9 2591 0,696 3 8,0870,16 55,34 0,001 015 9,433 231,6 2602 0,7721 7,9870,2 60,09 0,001 017 7,650 251,5 2610 0,832 1 7,9090,25 64,99 0,001020 6,204 272,0 2618 0,893 2 7,8320,3 69,12 0,001022 5,229 289,3 2625 0,944 1 7,7700,4 75,89 0,001027 3,993 317,7 2637 1,026 7,6710,5 81,35 0,001 030 3,240 340,6 2646 1,091 7,5950,6 85,95 0,001 033 2,732 359,9 2654 1,145 7,5330,8 93,51 0,001 039 2,087 391,7 2666 1,233 7,4351,0 99,63 0,001043 1,694 417,5 2675 1,303 7,3601,2 104,8 0,001048 1,428 439,4 2683 1,361 7,2981,6 113,3 0,001055 1,091 475,4 2696 1,455 7,2022,0 120,2 0,001 061 0,885 4 504,7 2706 1,530 7,1272,5 127,4 0,001068 0,7184 535,3 2716 1,607 7,0523 133,5 0,001074 0,605 6 561,4 2725 1,672 6,9914 143,6 0,001084 0,462 2 604,7 2738 1,776 6,8945 151,8 0,001093 0,3747 640,1 2748 1,860 6,8196 158,8 0,001101 0,315 5 670,4 2756 1,931 6,7588 170,4 0,001115 0,240 3 720,9 2768 2,046 6,660
10 179,9 0,001127 0,194 3 762,6 2776 2,138 6,58312 188,0 0,001139 0,163 2 798,4 2783 2,216 6,51916 201,4 0,001159 0,123 7 858,6 2792 2,344 6,41820 212,4 0,001177 0,099 54 908,6 2797 2,447 6,33725 223,9 0,001197 0,07991 962,0 2801 2,554 6,25430 233,8 0,001 216 0,066 63 1008 2802 2,646 6,18440 250,3 0,001 252 0,049 75 1087 2800 2,797 6,06950 263,9 0,001 286 0,039 43 1155 2794 2,921 5,97460 275,6 0,001 319 0,03244 1214 2785 3,027 5,89180 295,0 0,001384 0,02353 1317 2760 3,208 5,747
100 311,0 0,001453 0,01804 1408 2728 3,361 5,620120 324,7 0,001 527 0,01428 1492 2689 3,497 5,500160 347,3 0,001 710 0,009308 1651 2585 3,747 5,253200 365,7 0,002037 0,005 877 1827 2418 4,015 4,941
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t u h s u h soc m3/kg kJ!kg kJ/(kg K) m3/kg kJ /kg kJ/(kg K)
p = 0,01bar p = 0,02 bar
O 0,0010002 -0,0 -0,0002 0,0010002 -0,0 -0,000 2
20 135,2 2539 9,061 67,58 2538 8,74040 144,5 2576 9,184 72,21 2576 8,86460 153,7 2613 9,300 76,84 2613 8,98080 163,0 2651 9,410 81,46 2651 9,089100 172,2 2689 9,514 86,08 2689 9,193
p = 0,04 bar p = 0,06 bar
O 0,001 000 2 -0,0 -0,000 2 0,001 000 2 -0,0 -0,000 220 0,001 002 83,9 0,296 3 0,001002 83,9 0,296 3
40 36,08 2575 8,543 24,04 2575 8,35460 38,40 2613 8,659 25,59 2612 8,47180 40,71 2650 8,769 27,13 2650 8,581100 43,03 2688 8,873 28,68 2688 8,685120 45,34 2726 8,972 30,22 2726 8,785
p = 0,08 bar p = 0,10 bar
O 0,0010002 -0,0 -0,000 2 0,0010002 -0,0 -0,000 220 0,001002 83,9 0,296 3 0,001002 83,9 0,296 340 0,001008 167,5 0,572 1 0,001008 167,5 0,572 160 19,18 2612 8,337 15,34 2612 8,23380 20,34 2650 8,448 16,27 2650 8,344100 21,50 2688 8,552 17,20 2688 8,449120 22,66 2726 8,652 18,12 2726 8,548
p = 0,12 bar p = 0,16 barO 0,001 000 2 -0,0 -0,000 2 0,0010002 -0,0 -0,000 220 0,001 002 88,9 0,296 3 0,001 000 2 83,9 0,296 340 0,001 008 167,5 0,572 1 0,001 008 167,5 0,572 1
60 12,77 2611 8,148 9,570 2"611 8,01480 13,55 2649 8,259 10,16 2649 8,125100 14,33 2687 8,364 10,74 2687 8,230120 15,10 2725 8,464 11,32 2725 8,330140 15,87 2764 8,559 11,90 2763 8,425
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlakup (nastavak)
206
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t v h s v h s°C m3/kg kJ /kg kJJ(kg K) m3/kg kJ/kg kJ J(kg K)
P = 0,2bar p = 0,25 bar
O 0,001000 2 -D,O -D,OOO2 0,0010002 -D,O -D,OOO220 0,001002 83,9 0,296 3 0,001002 83,9 0,296 340 0,001008 167,5 0,572 1 0,001008 167,5 0,572 160 0,001017 251,1 0,8310 0,001017 251,1 0,8310
80 8,117 2648 8,021 6,488 2647 7,916
100 8,585 2686 8,126 6,864 2686 8,022120 9,051 2725 8,226 7,237 2724 8,123140 9,516 2763 8,322 7,611 2763 8,219160 9,980 2802 8,413 7,982 2801 8,310
p = 0,3 bar p = 0,4 bar
O 0,0010002 -D,O -D,OOO2 0,0010002 0,0 -D,OOO220 0,001002 83,9 0,296 3 0,001002 83,9 0,296 340 0,001008 167,5 0,572 1 0,001008 167,5 0,572 160 0,001017 251,1 0,831 O 0,001017 251,1 0,8310
80 5,401 2647 7,830 4,042 2645 7,694
100 5,714 2685 7,936 4,279 2684 7,801120 6,027 2724 8,037 4,515 2723 7,902140 6,338 2762 8,133 4,749 2761 7,999160 6,648 2801 8,224 4,983 2800 8,090180 6,958 2840 8,312 5,215 2839 8,178
p = O,qbar.,
p = 0,6barO 0,0010002 0,0 -D,OOO2 0,0010002 0,0 -D,OOO2
20 0,001002 83,9 0,296 3 0,001002 83,9 0,296 340 0,001008 167,5 0,572 1 0,001008 167,5 0,572 160 0,001017 251,1 0,8310 0,001017 251,1 0,831080 0,001029 334,9 1,075 0,001029 334,9 1,075
:<1
100 3,418 2683 7,695 2,844 2681 7,609120 3,607 2722 7,797 3,002 2721 7,711140 3,796 2761 7,894 3,160 2760 7,808160 3,983 2800 7,986 3,317 2799 7,901180 4,170 2839 8,074 3,473 2838 7,989
200 4,356 2878 8,159 3,628 2877 8,074 "-'"
Toplinska svojsva pothlaene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlaku P (nastavak)
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t v h s v h s°C m'/kg kJ /kg kJ J(kgK) m3/kg kJ /kg kJJ(kg K)
P = 0,8bar p = 1,0 bar
O 0,0010002 0,0 -D,OOO1 0,0010002 0,1 -D,OOO120 0,001002 83,9 0,296 3 0,001002 84,0 0,296 340 0,001008 167,5 0,572 1 0,001008 167,5 0,572 160 0,001017 251,1 0,8310 0,001017 251,2 0,830 980 0,001029 334,9 1,075 0,001029 335,0 1,075
100 2,126 2679 7,470 1,696 2676 7,362120 2,246 2719 7,574 1,793 2717 7,467140 2,365 2758 7,672 1,889 2756 7,566160 2,484 2798 7,766 1,984 2796 7,660180 2,601 2837 7,854 2,078 2836 7,750
200 2,718 2876 7,940 2,172 2875 7,835220 2,835 2906 8,021 2,266 2915 7,917240 2,952 2955 8,100 2,359 2955 7,996260 3,068 2995 8,176 2,453 2994 8,072280 3,184 3035 8,249 2,546 3034 8,145
300 3,300 3075 8,320 2,639 3075 8,217
p = 1,2 bar p = 1,6 bar
O 0,001000 2 0,1 -D,OOO1 0,001 000 2 0,1 -D,OOO120 0,001002 84,0 0,296 3 0,001002 84,0 0,296 340 0,001 008 167,6 0,572 1 0,001008 167,6 0,572 160 0,001017 251,2 0,830 9 0,001017 251,2 0,830 980 0,001029 335,0 1,075 0,001029 335,0 1,075
100 0,001044 419,1 1,307 0,001 044 419,1 1,307
120 1,490 2714 7,379 1,112 2710 7,237140 1,571 2755 7,479 1,173 2751 7,340160 1,651 2795 7,573 1,234 2792 7,436180 1,730 2835 7,663 1,294 2832 7,527
200 1,808 2874 7,749 1,353 2873 7,613220 1,887 2914 7,832 1,413 2913 7,696240 1,965 2954 7,911 1,471 2953 7,776260 2,043 2994 7,987 1,530 2993 7,852280 2,120 3034 8,061 1,588 3033 7,926
300 2,198 3074 8,132 1,647 3073 7,998
207
Toplinska svojsva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i t1aku p (nastava")
208
Tempera- Specificni
SpecificnaI SpecificnaSpecificni I Specificna
Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t v
h I s
" h soe m3/kg kJ/kg kJ/(kg K) m3/kg i kJ/kg kJ/(kg K)
P = 2,0bar p = 0,25 bar
O 0,001000 1 0,2
-0,0001 I 0,00100010,2 -0,000 1
20 0,001002 84,0 0,2963 0,001002 84,1 0,296 240 0,001008 167,6 0,572 O 0,001008 167,7 0,572 O60 0,001017 251,2 0,830 9 0,001017 251,3 0,830 980 0,001029 335,0 1,075 0,001029 335,1 1,075
100 0,001044 419,1 1,307 0,001044 419,2 1,307120 0,001061 503,7 1,528 0,001061 503,8 1,528
140 0,934 9
I
2748 7,230 0,744 O 2743 7,118160 0,984 O 2789 7,328 0,784 O 2786
I 7,218180 1,033 2830 7,420 0,823 2 2827 7,312
200 1,080 2871 7,507 0,862 O 2868 7,400220 1,128 2911 7,591 0,900 4 2909 7,485240 1,175 2951 7,671 0,938 5 2949 7,565260 1,222 2991 7,748 0,9763 2990 7,643280 1,269 3032 7,822 1,014 3030 7,717
300 1,316 3072 7,894 1,052 3071 7,789
p = 3 bar p = 4 bar
O 0,001 000 1 0,3 1-0,000 1
0,001000 I
0,4 1-0,000 120 0,001 002 84,1 0,296 2 0,001002 84,2 0,296 240 0,001 008 167,7 0,572 O 0,001008 167,8 0,572 O60 0,001017 251,3 0,830 8 0,001017 251,4 0,830 880 0,001029 335,1 1,075 0,001029 335,2 1,075
100 0,001044 419,2 1,307 0,001044 419,3 1,307120 0,001061 503,8 1,528 0,001061 503,9 1,527
140 0,616 7 2739 7,025 0,001080 589,1 1,739
160 0,6506 2782 7,127 0,483 7 2774 6,981180 0,683 7 2824 7,222 0,509 3 2818 7,079200 0,7164 2866 7,312 0,534 3 2860 7,171220 0,7486 2907 7,397 0,558 9 2902 7,258240 0,7805 2948 7,478 0,583 1 2944 7,340260 0,8123 2988 7,556 0,6072 2985 7,419.280 0,843 8 3029 7,631 0,6311 3026 7,495 ,300 0,8753 3070 7,703 0,654 9 3067 7,568 '-,,-
Toplinska svoj sva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i t1akup (nastava")
Tempera-I SpecificniSpecificna Specificna Specificni Specificna Specificna
tura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
tI
" h s v h soe m3/kg kJ /kg kJ I(kg K) m3/kg kJ /kg kJ I(kg K)
P = 5 bar p = 6 bar
O
I 0,001000 I
0,5 -0,000 1 0,001000 0,6 -0,000 120 0,001002 84,3 0,296 2 0,001002 84,4 0,296 240 0,001008 167,9 0,571 9 0,001008 168,0 0,571 960 0,001017 251,5 0,830 7 0,001017 251,6 0,830 780 0,001029 335,3 1,075 0,001029 335,4 1,075
100 0,001044 419,4 1,307 0,001043 419,4 1,307120 0,001061 503,9 1,527 0,001060 504,0 1,527140 0,001080 589,2 1,739 0,001080 589,3 1,739
160 0,383 5 2766 6,863 0,3165 2758 6,764180 0,4045 2811 6,965 0,334 6 2805 6,869
200 0,425 O 2855 7,059 0,352 O 2850 6,966220 0,445 O 2898 7,148 O,369 O 2894 7,057240 0,464 7 2940 7,232 0,385 7 2936 7,142260 0,484 1 2982 7,312 0,402 1 2979 7,223280 0,503 4 3023 7,388 0,4183 3021 7,300
300 0,522 6 3065 7,461 0,434 4 3062 7,374320 0,5416 3106 7,532 0,450 4 3104 7,445340 0,5606 3147 7,601 0,466 3 3145 7,514360 0,5795 3189 7,667 0,482 1 3187 7,581380 0,5984 3230 7,732 0,4979 3229 7,646
400 0,6172 3272 7,795 0,5136 3271 7,709420 0,635 9 3314 7,856 0,529 3 3313 7,771440 0,654 7 3356 7,916 0,545 O 3355 7,831460 0,673 4 3398 7,975 0,560 6 3397 7,889480 0,692 1 3441 8,032 0,5762 3440 7,947
500 0,7108 3484 8,088 0,5918 3483 8,003520 0,7294 3527 8,143 0,6074 3526 8,058540 0,7481 3570 8,197 0,623 O 3569 8,112560 0,7667 3614 8,250 0,6386 3613 8,165580 0,7853 3657 8,302 0,654 1 3657 8,217
600 0,803 9 3702 8,353 0,669 6 3701 8,268620 0,8225 3746 8,403 0,685 1 3745 8,318640 0,8411 3790 8,452 0,700 7 3790 8,367
8 -Kraut 209
Toplinska svojsva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlaku p (nastava")
210
,
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
v h s v h°C m3Jkg kJJkg kJ/(kg K) m3/kg kJJkg kJ/(kg K)
p =8 bar p =10 bar
O 0,001000 0,8 -0,000 1 0,001000 1,0 -0,000 120 0,001 001 84,6 0,296 1 0,001001 84,8 0,296 140 0,001008 168,2 0,571 8 0,001007 168,3 0,571 760 0,001017 251,7 0,830 6 0,001017 251,9 0,830 580 0,001029 335,5 1,075 0,001029 335,7 1,075
100 0,001043 419,6 1,306 0,001043 419,7 1,306120 0,001060 504,1 1,527 0,001060 504,3 1,527140 0,001080 589,4 1,739 0,001080 589,5 1,738160 0,001102 675,6 1,942 0,001102 675,7 1,942
180 0,2471 2791 6,712 0,1944 2777 6,584
200 0,2608 2839 6,815 0,205 9 2827 6,692220 0,274 O 2884 6,909 0,216 9 2875 6,791240 0,286 9 2929 6,998 0,227 6 2921 6,883260 0,299 5 2972 7,081 0,2379 2965 6,968280 0,311 9 3015 7,160 0,248 O 3009 7,049
300 0,324 1 3057 7,235 0,258 O 3052 7,125320 0,336 3 3099 7,307 0,267 8 3095 7,198340 0,348 3 3141 7,377 0,2776 3137 7,269360 0,360 3 3183 7,444 0,2873 3180 7,337380 0,372 3 3225 7,509 0,2969 3222 7,403
400 0,384 2 3268 7,573 0,306 5 3264 7,467420 0,396 O 3310 7,635 0,316 O 3307 7,529440 0,407 8 3352 7,695 0,325 6 3350 7,589460 0,4196 3395 7,754 O,335 O 3392 7,648480 0,4314 3438 7,812 0,3445 3435 7,706
500 0,443 2 3481 7,868 0,354 O 3478 7,763520 0,454 9 3524 7,923 0,363 4 3522 7,818540 0,466 6 3567 7,977 0,372 8 3565 7,872560 0,478 3 3611 8,030 0,382 2 3609 7,926580 0,490 O 3655 8,082 0,3916 3653 7,978
600 0,501 7 3699 8,134 0,4010 3697 8,029620 0,513 4 3744 8,184 0,4104 3742 8,080640 0,525 1 3788 8,233 0,419 7 3787 8,129 ,
Topliuska svoj sva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlaku p (nastavah)
Tempera- Specificni Specificna Specificna SpecificniSpecificnaI Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t v h s v
h I s°C m3Jkg kJ Jkg kJ/(kg K) m3Jkg kJ Jkg kJ /(kg K)
p = 12 bar p=16bar
O I 0,001000 1,2 -0,000 1 0,0009994 1,6 -0,000 O20 0,001001 85,0 0,296 1 0,001001 85,4 0,296 O40 0,001007 168,5 0,571 7 0,001007 168,9 0,571 560 0,001017 252,1 0,8304 0,001016 252,4 0,830 180 0,001029 335,8 1,075 0,001028 336,1 1,074
100 0,001043 419,9 1,306 0,001043 420,2 1,306120 0,001060 504,4 1,527 0,001 060 504,7 1,526140 0,001080 589,6 1,738 0,001079 589,9 1,738160 0,001102 675,8 1,942 0,001102 676,0 1,941180 0,001127 763,2 2,139 0,001127 763,4 2,139
200 0,169 2 2814 6,587 0,001156 852,4 2,331
220 0,1788 2865 6,691 0,131 O 2843 6,524240 0,187 9 2912 6,786 0,1383 2895 6,626260 0,196 8 2958 6,874 0,1453 2944 6,720280 0,205 4 3003 6,956 0,152 1 2991 6,806
300 0,2139 3047 7,034 0,1587 3036 6,887320 0,222 2 3090 7,109 0,165 1 3081 6,964340 0,2304 3133 7,180 0,1714 3125 7,037360 0,2386 3176 7,248 0,1777 3169 7,107380 0,246 7 3219 7,315 0,1838 3212 7,174
400 0,254 7 3261 7,379 0,190 O 3255 7,239420 0,262 7 3304 7,442 0,196 1 3298 7,303440 0,270 7 3347 7,502 0,202 1 3341 7,364460 0,2787 3390 7,562 0,208 2 3385 7,424480 0,286 6 3433 7,620 0,2142 3428 7,482
500 0,294 5 3476 7,677 0,220 2 3472 7,540520 0,302 4 3520 7,732 0,226 1 3515 7,595540 0,3103 3563 7,786 0,232 1 3559 7,650560 0,318 1 3607 7,840 0,238 O 3604 7,704580 0,326 O 3651 7,892 O,244 O 3648 7,756
600 0,333 8 3696 7,944 0,249 9 3693 7,808620 0,341 7 3740 7,994 0,255 8 3737 7,859640 0,3495 3785 8,044 0,2617 3782 7,909
211
Toplinska svojstva pothladene vode i pregiijane vodene parepri temperaturi t i tlaku p (nW3tauak)
212
II"~
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlaku p (nW3tauall)
213
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t u h s u h s°C m'/kg kJ /kg kJ I(kgK) m'/kg kJ /kg kJ I(kg K)
:p = 20 bar p=25bar
O 0,000999 2 2,0 -0,000 O 0,000999 O 2,5 0,000 O20 0,001001 85,7 0,295 9 0,001001 86,2 0,295 840 0,001007 169,2 0,571 3 0,001007 169,7 0,571160 0,001016 252,7 0,829 9 0,001016 253,2 0,829 780 0,001028 336,5 1,074 0,001028 336,9 1,074
100 0,001043 420,5 1,305 0,001043 420,9 1,305120 0,001060 505,0 1,526 0,001059 505,3 1,526140 0,001079 590,2 1,737 0,001079 590,5 1,737160 0,001101 676,3 1,941 0,001101 676,6 1,940180 0,001127 763,6 2,138 0,001126 763,9 2,137200 0,001156 852,6 2,330 0,001156 852,8 2,329
220 0,102 1 2820 6,383 0,001190 943,7 2,518
240 0,1084 2876 6,494 0,08436 2851 6,352260 0,1144 2928 6,594 0,08951 2907 6,461280 0,120 O 2978 6,685 0,094 33 2960 6,558
300 0,1255 3025 6,770 0,098 93 3010 6,647320 0,1308 3071 6,849 0,103 4 3059 6,730340 0,136 O 3116 6,924 0,1076 3105 6,807360 0,1411 3161 6,995 0,1118 3151 6,880380 0,146 1 3205 7,064 0,116 O 3196 6,951
400 0,1511 3249 7,130 0,120 O 3241 7,018420 0,156 1 3292 7,194 0,124 1 3285 7,083440 0,1610 3336 7,256 0,128 1 3329 7,146460 0,1659 3380 7,316 0,132 O 3373 7,207480 0,170 7 3423 7,375 0,136 O 3418 7,266
500 0,1756 3467 7,432 0,1399 3462 7,324520 0,1804 3511 7,489 0,1438 3506 7,381540 0,1852 3556 7,544 0,1477 3551 7,436560 0,190 O 3600 7,597 0,1515 3595 7,490580 0,194 7 3644 7,650 0,1554 3640 7,543
600 0,1995 3689 7,702 0,1592 3685 7,596620 0,204 3 3734 7,753 0,163 O 3730 7,647640 0,209 O 3779 7,803 0,1669 3776 7,697
-Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna SpecificnaTempera-
tura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t u h s u h s
°C m'/kg kJ /kg kJ/(kg K) m'/kg kJ /kg kJ/(kg K)-
P = 30 bar p = 40 bar
O 0,000 998 7 3,0 0,000 1 0,000 998 2 4,0 0,000 220 0,001000 86,7 0,295 7 0,000 999 9 87,6 0,295 540 0,001007 170,1 0,571 O 0,001006 171,0 0,570660 0,001016 253,6 0,829 4 0,001015 254,4 0,828 980 0,001028 337,3 1,073 0,001027 338,1 1,073
100 0,001042 421,2 1,305 0,001042 422,0 1,304120 0,001059 505,7 1,525 0,001058 506,4 1,524140 0,001078 590,8 1,736 0,001078 591,5 1,735160 0,001101 676,9 1,940 0,001100 677,5 1,939180 0,001126 764,1 2,137 0,001125 764,6 2,135
200 0,001155 853,0 2,328 0,001154 853,4 2,327220 0,001189 943,9 2,517 0,001188 944,1 2,515
240 0,068 16 2823 6,224 0,001228 1038 2,701
260 0,072 83 2885 6,343 0,05172 2836 6,135280 0,077 12 2942 6,448 0,05544 2902 6,258300 0,08116 2995 6,542 0,05883 2962 6,364320 0,085 00 3045 6,629 0,06200 3018 6,459340 0,088 71 3094 6,709 0,06499 3070 6,546360 0,09232 3141 6,784 0,06787 3120 6,627380 0,095 84 3187 6,856 0,070 66 3168 6,702
400 0,099 31 3233 6,925 0,07338 3216 6,773420 0,102 7 3278 6,991 0,07604 3262 6,841440 0,106 1 3322 7,054 0,07866 3308 6,907460 0,1095 3367 7,116 0,081 25 3354 6,970480 0,1128 3142 7,176 0,083 81 3400 7,031
500 0,116 1 3456 7,235 0,08634 3445 7,091520 0,1194 3501 7,292 0,08886 3490 7,149540 0,1226 3546 7,347 0,09135 3536 7,206560 0,1259 3591 7,402 0,09384 3581 7,261580 0,1291 3636 7,455 0,09631 3627 7,315
600 0,132 3 3681 7,508 0,09876 3673 7,368620 0,1356 3727 7,559 0,1012 3719 7,420640 0,1388 3772 7,610 0,1036 3765 7,471
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i t1akup (nastavak)
214
iToplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlakup (nastavai,)
215
--Tempera-Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificna
tura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t v h s v h s- - - -----'1°C m3/kg kJ /kg kJ/(kg K) m3/kg kJ /kg kJ/(kg K,
p = 50 bar p=60bar
O 0,000997 7 5,1 0,0002 0,0009972 6,1 0,000 320 0,000 999 5 88,6 0,295 2 0,000999 O 89,5 0,295 O40 0,001006 171,9 0,570 2 0,001005 172,7 0,569 860 0,001015 255,3 0,828 3 0,001014 256,1 0,827 880 0,001027 338,8 1,072 0,001026 339,6 1,071
100 0,001041 422,7 1,303 0,001041 423,5 1,302120 0,001058 507,1 1,523 0,001057 507,8 1,522140 0,001077 592,1 1,734 0,001076 592,8 1,733160 0,001099 678,1 1,937 0,001098 678,6 1,936180 0,001124 765,2 2,134 0,001123 765,7 2,133
200 0,001153 853,8 2,325 0,001152 854,2 2,324220 0,001187 944,4 2,513 0,001185 944,7 2,511240 0,001226 1038 2,698 0,001225 1038 2,696260 0,001275 1135 2,884 0,001273 1135 2,881
-,280 0,042 22 2857 6,089 0,033 17 2805 5,927
300 0,045 30 2926 6,211 0,036 14 2885 6,069320 0,048 10 2987 6,316 0,03874 2954 6,188340 0,050 70 3044 6,411 0,04111 3017 6,291360 0,053 16 3098 6,497 0,04330 3074 6,384380 0,05551 3149 6,576 0,045 39 3128 6,468
400 0,05779 3198 6,651 0,04738 3180 6,546420 0,06001 3247 6,722 0,04931 3230 6,620440 0,062 18 3294 6,789 0,05118 3279 6,689460 0,06431 3341 6,854 0,053 02 3327 6,756480 0,06642 3387 6,916 0,054 82 3375 6,820
500 0,068 49 3434 6,977 0,056 59 3422 6,882520 0,070 55 3480 7,036 0,05834 3469 6,942540 0,07259 3526 7,093 0,06008 3516 7,000560 0,07461 3572 7,149 0,06179 3563 7,057580 0,076 62 3618 7,204 0,063 49 3609 7,112
600 0,078 62 3665 7,258 0,065 18 3656 7,166620 0,08060 3711 7,310 0,06686 3703 7,220640 0,08258 3757 7,362 0,06853 3750 7,272
-SpecificniSpecificna Specificna Specificni Specificna SpecificnaTempera-
tura obujam entalpija entropija obujam entalpija entropija
t v h s v h s
°C m3/kg kJ /kg kJ/(kg K) m3/kg kJ /kg kJ I(kg K)
p = 80 bar p = 100 bar
O 0,0009962 8,1 I 0,000 4 0,0009953 10,1 0,000 520 0,000998 1 91,4 0,294 6 0,000 997 2 93,2 0,294 240 0,001004 174,5 0,569 O 0,001003 176,3 0,568 260 0,001014 257,8 0,826 7 0,001013 259,4 0,825 780 0,001025 341,2 1,070 0,001025 342,8 1,069
100 0,001040 425,0 1,301 0,001039 426,5 1,299120 0,001056 509,2 1,521 0,001055 510,6 1,519140 0,001075 594,1 1,731 0,001074 595,4 1,729160 0,001097 679,8 1,934 0,001095 681,0 1,932180 0,001122 766,7 2,130 0,001120 767,8 2,127
200 0,001150 855,1 2,321 0,001148 855,9 2,318220 0,001183 945,3 2,508 0,001181 945,9 2,504240 0,001222 1038 2,692 0,001219 1038 2,688260 0,001 269 1135 2,876 0,001 265 1134 2,871280 0,001328 1236 3,063 0,001322 1235 3,056
300 0,024 26 2787 5,794 0,001398 1343 3,249
320 0,026 81 2879 5,952 0,01926 2784 5,715340 0,02896 2955 6,079 0,02147 2883 5,880360 0,030 88 3023 6,187 0,02331 2965 6,011380 0,03265 3084 6,283 0,02493 3036 6,121
400 0,03431 3142 6,369 0,02641 3100 6,218420 0,035 89 3196 6,449 0,02779 3160 6,306440 0,03740 3249 6,524 0,029 11 3216 6,386460 0,03887 3300 6,595 0,030 36 3271 6,461480 0,04030 3350 6,662 0,03158 3323 6,532
500 0,04170 3399 6,726 0,032 76 3375 6,599520 0,043 08 3447 6,788 0,03391 3425 6,664540 0,044 43 3496 6,848 0,035 04 3475 6,726560 0,04577 3544 6,907 0,036 15 3525 6,786580 0,04709 3592 6,964 0,03724 3574 6,845
600 0,04839 3640 7,019 0,038 32 3623 6,901620 0,04969 3687 7,073 0,039 39 3672 6,957640 0,050 97 3735 7,126 0,04044 3720 7,011
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene parepri temperatnri t i tlaku p (nastavak)
216
Tempera- Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificnatura obujam enta1pija entropija obujam enta1pija entropija
1- u h s u h s°C m'Jkg kJ /kg kJJ(kg K) m'/kg kJ/kg kJJ(kg K)
p = 120 bar p =160 bar IO 0,000 994 3 12,1 0,000 6 0,000 992 3 16,1 0,000 8
20 0,000 996 3 95,1 0,293 7 0,000 994 6 98,8 0,292 840 0,001003 178,0 0,5674 0,001 001 181,6 0,565 960 0,001012 261,1 0,824 6 0,001010 264,5 0,822 580 0,001024 344,4 1,067 0,001022 347,6 1,065
100 0,001038 428,0 1,298 0,001036 431,0 1,295120 0,001054 512,1 1,517 0,001052 514,9 1,514140 0,001073 596,7 1,727 0,001070 599,4 1,723160 0,001094 682,2 1,929 0,001091 684,6 1,925180 0,001118 768,8 2,125 0,001115 771,0 2,120
200 0,001146 856,8 2,315 0,001142 858,6 2309220 0,001178 946,6 2,500 0,001174 947,9 2494240 0,001216 1039 2,684 0,001210 1039 2,676260 0,001 261 1134 2,866 0,001254 1134 2,856280 0,001317 1234 3,050 0,001307 1233 3,038
300 0,001 390 1341 3,240 0,001374 1337 3,224320 0,001494 1461 3,445 0,001467 1452 3,421
340 0,016 19 2795 5,675 0,001 618 1588 3,646
360 0,018 11 2898 5,841 0,011 04 2717 5,463380 0,019 69 2982 5,971 0,01287 2851 5,673400 0,02108 3055 6,081 0,01427 2951 5,824420 0,02236 3121 6,178 0,015 46 3034 5,946440 0,02355 3182 6,265 0,016 53 3108 6,050460 0,02467 3240 6,345 0,01751 3175 6,143480 0,025 75 3296 6,420 0,018 42 3237 6,227
500 0,02679 3350 6,491 0,01929 3297 6,305520 0,02779 3402 6,558 0,020 13 3355 6,379540 0,028 77 3454 6,622 0,02093 3410 6,448560 0,029 73 3505 6,684 0,021 71 3465 6,514580 0,03068 3556 6,744 0,02246 3518 6,578
600 0,03160 3606 6,802 0,02320 3571 6,639620 0,03252 3656 6,859 0,02393 3623 6,698640 0,033 42 3705 6,914 0,024 64 3675 6,755
Toplinska svojstva pothlaene vode i pregrijane vodene parepri temperaturi t i tlaku p (konac)
Tempera- Specificni Specificna Specificna SpecificniSpecificnaI Specificnatura obujam enta1pija entropija obujam enta1pija entropija
t u h s u h
I kJJ(=g K)°C m'/kg kJ /kg kJJ(kg K) m'/kg kJ/kg
p = 200 bar p = 250 bar
O 0,0009904 20,1 0,000 8 0,000 988 1 25,1 0,000 920 0,0009929 102,5 0,2919 0,000 990 7 107,1 0,290 740 0,000999 2 185,1 0,564 3 0,000997 1 189,4 0,562 360 0,001008 267,8 0,820 4 0,001006 272,0 0,817 880 0,001 020 350,8 1,062 0,001018 354,8 1,059
100 0,001034 434,0 1,292 0,001031 437,8 1,288120 0,001050 517,7 1,510 0,001047 521,3 1,506140 0,001068 602,0 1,719 0,001065 605,4 1,714160 0,001089 687,1 1,920 0,001085 690,2 1,915180 0,001112 773,1 2,115 0,001108 775,9 2,108
200 0,001139 860,4 2,303 0,001134 862,8 2,296220 0,001169 949,3 2,487 0,001164 951,2 2,479240 0,001 205 1040 2,668 0,001198 1042 2,658260 0,001247 1134 2,847 0,001238 1134 2,836280 0,001297 1231 3,026 0,001286 1230 3,013
300 0,001361 1334 3,209 0,001345 1331 3,192320 0,001445 1446 3,400 0,001421 1439 3,376340 0,001570 1573 3,610 0,001527 1558 3,574360 0,001827 1743 3,884 0,001698 1701 3,804
380 0,008 246 2660 5,317 0,002 240 1941 4,176
400 0,009 947 2821 5,559 0,006 014 2582 5,146420 0,011 20 2933 5,723 0,007 580 2774 5,427440 0,01224 3024 5,852 0,008 696 2902 5,609460 0,013 15 3103 5,962 0,009 609 3002 5,748480 0,01399 3174 6,058 0,01041 3089 5,864
500 0,014 77 3241 6,146 0,01113 3166 5,966520 0,01551 3304 6,226 0,011 80 3238 6,057540 0,01621 3365 6,302 0,01242 3305 6,141560 0,01688 3423 6,372 0,01301 3369 6,218580 0,01753 3480 6,440 0,01358 3430 6,291
600 0,018 16 3536 6,504 0,014 13 3490 6,360620 0,01878 3590 6,566 0,014 65 3548 6,426640 0,01938 3644 6,626 0,015 17 3605 6,490
217
Vrela kapJjevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t Vrela kapJjevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperatnri t(nastavak)Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropija
t L v' v" TL' TL" s' s"--°C bar m3!kg m3!kg kJ!kg kJ!kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
Amonijak NHo
-75 0,075 0,001368 12,89 -331,2 1145 -1,409 6,042-70 0,109 0,001 379 9,009 -310,2 1154 -1,307 5,903...u5 0,156 0,001390 6,446 -289,1 1163 -1,205 5,774...u0 0,219 0,001401 4,699 -268,0 1172 -1,103 5,653-55 0,302 0,001 413 3,483 -246,8 1181 -1,003 5,540
-50 0,409 0,001425 2,623 -225,2 1189 -0,905 5,433-45 0,545 0,001437 2,003 -203,1 1197 -0,810 5,330-40 0,718 0,001449 1,550 -180,8 1206 -0,714 5,237-35 0,932 0,001462 1,215 -158,6 1214 -0,619 5,147-30 1,195 0,001 476 0,963 O -136,2 1222 -0,527 5,062
-25 1,516 0,001490 0,7712 -113,7 1230 -0,435 4,981-20 1,903 0,001504 0,623 6 -91,2 1237 -0,345 4,903-15 2,363 0,001519 0,5087 ...u8,6 1244 -0,257 4,828-10 2,909 0,001534 0,4184 -45,9 1250 -0,170 4,757
-8 3,154 0,001540 0,387 8 -36,8 1253 -0,136 4,729...u 3,414 0,001546 0,359 9 -27,6 1255 -0,102 4,702-4 3,688 0,001553 0,334 4 -18,5 1258 -0,067 4,675-2 3,982 0,001 559 0,3111 -9,3 1260 -0,033 4,649
O 4,294 0,001 566 0,289 7 O 1262 O 4,623
2 4,625 0,001573 0,270 O 9,3 1265 0,033 4,5974 4,975 0,001580 0,252O 18,5 1267 0,067 4,5726 5,345 0,001587 0,235 3 27,8 1269 0,100 4,5468 5,736 0,001594 0,220 O 37,1 1271 0,134 4,521
10 6,149 0,001601 0,205 8 46,5 1273 0,166 4,49715 7,284 0,001619 0,1749 70,0 1277 0,248 4,43720 8,572 0,001639 0,1494 93,7 1281 0,329 4,37925 10,028 0,001659 0,1283 117,6 1284 0,409 4,322
30 11,665 0,001680 0,1107 141,7 1287 0,488 4,26735 13,499 0,001702 0,095 9 166,0 1289 0,566 4,21240 15,544 0,001725 0,083 3 190,6 1291 0,644 4,15945 17,814 0,001750 0,072 6 215,3 1292 0,721 4,106
50 20,327 0,001777 0,063 5 240,2 1293 0,798 4,05455 23,101 0,001806 0,055 7 265,4 1293 0,876 4,00260 26,145 0,001837 0,0489 291,4 1292 0,955 3,95165 29,478 0,001870 0,043O 318,3 1290 1,032 3,90070 33,118 0,001905 0,0379 346,2 1287 1,109 3,849
218
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropija
t L v' v" TL' TL" s' s"
°C bar m3!kg m3!kg kJ!kg kJ!kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
Ugljicni dioksid CO2
KmJina -para
-100 0,139 0,000 627 2,336 -373 212 -1,676 1,704-95 0,231 0,000 629 1,442 -368 215 -1,643 1,628-90 0,372 0,000 632 0,920 -362 219 -1,612 1,556-85 0,584 0,000 635 0,598 -356 221 -1,581 1,488-80 0,896 0,000 639 0,398 -350 224 -1,549 1,422
-75 1,34 0,000 643 0,269 -344 226 -1,517 1,360-70 1,98 0,000 647 0,185 4 -337 228 -1,482 1,299-65 2,87 0,000 652 0,1293 -329 230 -1,444 1,239-60 4,10 0,000 657 0,091 2 -319 231 -1,400 1,180-56,6 5,18 0,000661 0,0722 -313 231 -1,371 1,140
Kapljevina -para
-56,6 5,18 0,000 849 0,072 2 -117 231 -0,467 1,140-55 5,55 0,000 853 0,067 6 -114 231 -0,453 1,130-50 6,84 0,000 857 0,055 4 -105 233 -0,410 1,101-45 8,33 0,000 881 0,045 8 -95,0 234 -0,368 1,074
-40 10,05 0,000897 0,0382 -85,4 235 -0,327 1,048-35 12,02 0,000913 0,032 O -75,8 236 -0,287 1,023-30 14,27 0,000931 0,027O ...u6,1 237 -0,248 0,998-25 16,81 0,000 950 0,022 9 -56,5 237 -0,209 0,975
-20 19,67 0,000 971 0,019 5 -46,5 237 -0,170 0,951-15 22,89 0,000994 0,0166 -36,0 237 -0,130 0,928-10 26,47 0,001019 0,0142 -24,7 237 -0,089 2 0,905-5 30,45 0,001048 0,0121 -13,0 236 -0,046 O 0,883
O 34,85 0,001081 0,0104 O 235 O 0,860-5 39,72 0,001120 0,00885 13,0 232 0,0431 0,831-10 45,06 0,001166 0,00752 27,2 229 0,019 3 0,802
-15 50,93 0,001 223 0,006 32 42,3 223 0,142 0,768
-20 57,33 0,001298 0,00526 58,6 214 0,196 0,726-25 64,32 0,001417 0,004 17 78,7 198 0,263 0,663-30 71,92 0,001677 0,00299 108 172 0,357 0,566-31 73,51 0,002 156 0,002 16 140 140 0,460 0,460-
219
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastava")
Sumporni dioksid S02
Etan C2H6
Propan CsH8
220
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastava")
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropija"
t L v' vN h' hN S s"--oe bar m'/kg m3Jkg kJJkg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
-50 0,116 0,000 642 2,490 7 -68,29 355,5 -0,2759 1,623 2-40 0,216 0,000 652 1,387 2 -54,43 360,9 -0,215 6 1,565 9-30 0,380 0,000 663 0,8183 -40,74 366,2 -0,1574 1,516 O-20 0,635 0,000674 0,507 1 -27,09 371,4 -0,102 6 1,4712-10 1,014 0,000 686 0,328 O -13,57 376,4 -0,050 1,4310
O 1,554 0,000 697 O,220 O O 381,1 O 1,395 O10 2,302 0,000 710 0,1523 13,52 385,6 0,048 1 1,361920 3,305 0,000 723 0,1084 27,00 389,8 0,095 O 1,332 730 4,619 0,000 738 0,079 O 40,40 393,7 0,1394 1,305 O40 6,303 0,000 754 0,0588 53,72 397,4 0,181 7 1,279 950 8,417 0,000 771 0,0446 67,03 400,8 0,223 6 1,256 560 11,032 0,000 791 0,034 4 80,51 403,8 0,264 2 1,234 7
-50 5,517 0,002003 0,0983 -146,20 279,5 -0,571 9 1,335 6-40 7,776 0,002062 0,0705 -120,16 287,0 -0,460 1 1,286 2-30 10,650 0,002 128 0,0515 -92,40 293,3 -0,346 2 1,240 1-20 14,23 0,002 209 0,0383 -63,30 298,3 -0,2319 1,1962-10 18,59 0,002 305 0,0288 -32,36 301,7 -0,115 9 1,153 5
O 23,85 0,002 429 0,0218 O 303,3 O 1,1103
10 30,16 0,002 587 0,016 1 35,38 299,6 0,1214 1,054 720 37,75 0,002 856 0,0114 76,19 286,6 0,255 4 0,972 630 47,07 0,003 49 0,007 1 134,35 250,0 0,440 5 0,813 532,1 49,33 0,004 70 191,55 0,625 5
-50 0,707 0,001690 0,580 -114,22 317,7 -0,465 9 1,4675-40 1,115 0,001725 0,380 -92,19 330,3 -0,3676 1,444 4-30 1,672 0,001761 0,260 -69,42 344,9 -0,271 7 1,4319"-20 2,423 0,001799 0,182 -46,72 356,7 -0,1767 1,4164-10 3,405 0,001842 0,1318 -23,90 368,4 -0,0879 1,402 6
O 4,684 0,001887 0,0974 O 378,7 O 1,386 2,10 6,339 0,001935 0,073 1 24,24 388,4 0,0854 1,371 620 8,337 0,001992 0,056 1 49,99 397,5 0,170 8 1,359 930 10,807 0,002 055 0,0435 74,69 405,7 0,257 1 1,349 840 13,739 0,002 135 0,0339 102,19 413,0 0,342 1 1,334 350 17,269 0,002 222 0,026 8 130,79 420,2 0,428 3 1,323 4
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropija
t L v' vN h' h" s s"--°e bar m'Jkg m3/kg kJJkg kJJkg kJ /(kg K) kJ /(kg K)
Monoklormetan (metilklorid) CH3CI
-60 0,156 0,000 936 2,235 -90,14 370,4 -0,3726 1,788 2-55 0,212 0,000 944 1,680 -83,02 373,5 -0,338 7 1,753 9-50 0,280 0,000 953 1,295 -75,61 376,6 -0,3014 1,7212-45 0,368 0,000 961 1,008 -68,29 379,6 -0,272 6 1,690 2
-40 0,475 0,000 970 0,794 -60,92 382,7 -0,240 7 1,661 7-35 0,607 0,000978 0,632 -53,47 385,7 -0,209 3 1,634 5-30 0,768 0,000 986 0,508 -45,93 388,7 -0,1779 1,608 9-25 0,960 0,000 995 0,412 -38,48 391,5 -0,1474 1,585 1
-20 1,189 0,001003 0,338 -30,81 394,4 -0,1172 1,562 5-15 1,458 0,001013 0,279 -23,19 397,3 -0,087 1 1,5416-10 1,773 0,001022 0,233 -15,53 400,0 -0,0578 1,5211-5 2,138 0,001 032 0,195 -7,79 402,6 -0,028 9 1,5014
O 2,559 0,001042 0,1648 O 405,1 O 1,482 9
5 3,039 0,001053 0,140 2 7,87 407,5 0,0285 1,464 910 3,584 0,001064 0,119 8 15,70 409,8 0,056 5 1,448 215 4,201 0,001 075 0,103 1 23,57 411,9 0,084 2 1,431920 4,896 0,001 086 0,089 1 31,57 414,1 0,1118 1,416 4
25 5,671 0,001098 0,077 4 39,61 416,1 0,1386 1,401330 6,529 0,001110 0,0675 47,65 417,9 0,1654 1,386 735 7,478 0,001123 0,059 1 55,77 419,6 0,1922 1,372 440 8,522 0,001135 0,052 O 63,93 421,3 0,218 1 1,359 545 9,670 0,001149 0,046 O 72,14 422,9 0,2441 1,346 150 10,915 0,001164 0,040 8 80,39 424,3 0,270 O 1,334 355 12,288 0,001180 0,036 3 88,63 425,6 0,295 6 1,332 260 13,759 0,001196 0,0324 97,01 426,8 0,320 7 1,3105
Diklormetan (metilenklorid) CH2CI2-20 0,0559
I- 4,14 -28,5 353 -0,112 1,399-10 0,109 - 2,35 -14,2 358 -0,0532 1,363O 0,188 - 1,42 O 362 O 1,331
10 0,299 0,92 14,2 368 0,047 7 1,29720 0,469 0,000 749 0,61 28,5 372 0,0913 1,26530 0,693 0,417 44,0 377 0,131 1,23240 0,991 - 0,301 56,9 379 0,168 1,17950 1,37 0,235 71,2 385 0,203 1,165
221
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperatnri t(nastavak)
Temp. Tlak Specificni obnjam Specificna entalpija Specificna entropija
tLu' un h' hU ~~°C bar m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
Frigen l1-triklorfluormetan (CC13F)
...
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastavak)
Frigen 12-difluordiklormetan (CC12F2) (konac)
Frigen 12 B1-bromklordifluormetan (CBrC1F2)
223
-50 0,027 0,609 5 061,25 160,54 365,23 0,840 9 1,7582-40 0,051 0,617 2 761,03 168,03 370,21 0,873 7 1,7409-30 0,092 0,625 1594,67 175,72 375,26 0,906 O 1,726 7-20 0,157 0,634 967,93 183,60 380,36 0,9377 1,715 O-10 0,256 0,642 613,55 191,70 385,49 0,969 1 1,705 5
O 0,401 0,652 403,97 200,00 390,63 1,000 O 1,697 9
10 0,607 0,662 275,00 208,53 395,77 1,030 6 1,691920 0,889 0,672 192,78 217,26 400,88 1,060 9 1,687230 1,266 0,683 138,68 226,20 405,96 1,0907 1,683 740 1,755 0,694 102,06 235,32 410,97 1,1202 1,6812
50 2,379 0,707 76,63 244,62 415,91 1,1493 1,679 460 3,159 0,720 58,57 254,08 420,75 1,178 O 1,678 370 4,117 0,734 45,46 263,66 425,47 1,206 1 1,677 780 5,275 0,749 35,77 273,38 430,07 1,233 8 1,677 5
90 6,659 0,766 28,47 283,20 434,51 1,260 9 1,677 6100 8,291 0,784 22,89 293,12 438,77 1,2875 1,677 9110 10,198 0,804
18,561 303,15442,83 1,3136 1,678 2
120 12,407 0,826 15,15 313,30 446,64 1,339 3 1,678 5
130 14,946 0,851 12,421 323,59 450,15 1,364 6 1,678 6140 17,846 0,880 10,21 334,08 453,29 1,389 7 1,678 3150 21,145 0,914 8,39 344,87 455,96 1,4148 1,677 4160 24,881 0,955 6,88 356,13 458,00 1,440 3 1,6755
170 29,102 1,008 5,59 368,14 459,13 1,466 8 1,672 11180 33,864 1,081 4,46 381,47 458,79 1,495 4 1,666 O190 39,233 1,205 3,39 397,77 455,38 1,529 6 1,654 O198,01 44,025 1,824 1,82 430,65 430,65 1,598 4 1,598 4
Frigen 12-difluordiklormetan (CC12F2)
-60 0,226 0,636 639,14 146,36
324,53 I 0,7794
1,615 3-50 0,392 0,647 384,12 155,06 329,30 0,8192 1,600 O.-40 0,642 0,659 242,72 163,85 334,07 0,8576 1,5878-30 1,005 0,672 160,01 172,72 338,80 0,894 8 1,577 9-20 1,510 0,685 109,34 181,70 343,48 0,930 8 1,569 9-10 2,193 0,700 77,03 190,78 348,06 0,965 9 1,563 6
O 3,089 0,716 55,68 200,00 352,54 1,000 O 1,558 5
222
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropija
!- L v' vn h' hU s' SU--
"C bar m3/kg m3/kg kJ/kg kJ /kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
10 4,238 0,734 41,13 209,35
356,86 \1,033 3
1,554 320 5,682 0,753 30,94 218,88 361,01 1,066 O 1,550 930 7,465 0,775 23,63 228,62 364,94 1,098 2 1,547 940 9,634 0,799 18,26 238,62 368,60 1,130 1 1,545 2
50 12,236 0,827 14,24 248,96 371,92 1,162 O 1,542 560 15,326 0,859 11,17 259,75 374,82 1,194 1 1,539 570 18,957 0,897 8,78 271,13 377,16 1,226 8 1,535 880 23,191 0,946 6,87 283,33 378,72 1,260 7 1,530 8
90 28,092 1,010 5,32 296,74 379,08 1,296 8 1,523 5100 33,729 1,109 4,00 312,28 377,30 1,3374 1,511 6110 40,180 1,355 2,64 334,62 368,49 1,394 3 1,482 7112,00 41,576 1,792 1,79 351,71 351,71 1,438 2 1,438 2
-40 0,197 0,496 586,96 174,53 316,81 0,899 5 1,509 8-30 0,327 0,504 368,06 180,58 320,64 0,924 9 1,5010-20 0,517 0,512 240,35 186,84 324,47 0,950 1 1,493 8-10 0,787 0,521 162,58 193,32 328,27 0,9752 1,488 O
O 1,157 0,530 113,39 200,03 332,03 1,000 O 1,483 4
10 1,651 0,540 81,21 206,87 335,73 1,024 6 1,479 720 2,294 0,550 59,53 213,91 339,34 1,048 9 1,476 530 3,111 0,562 44,53 221,11 342,87 1,072 9 1,474640 4,130 0,574 33,89 228,46 346,29 1,096 6 1,472 9
50 5,380 0,587 26,17 235,96 349,59 1,119 9 1,471660 6,889 0,601
20,47 I 243,60
352,76 1,1429 1,470 670 8,689 0,617 16,17 251,40 355,77 1,165 7 1,469 880 10,811 0,635 12,87 259,39 358,60 1,188 2 1,469 2
90 13,292 0,656 10,30 267,62 361,20 1,2108 1,468 5100 16,170 0,679 8,25 276,17 363,51 1,233 5 1,467 5110 19,489 0,707 6,60 285,20 365,42 1,256 8 1,466 1120 23,300 0,741 5,22 294,96 366,77 1,281 2 1,463 8
130 27,662 0,786 4,05 305,83 367,19 1,307 6 1,459 9140 32,649 0,851 3,01 318,53 365,93 1,3378 1,452 5150 38,347 0,980 2,01 334,39 360,96 1,3744 1,4372154,60 41,237 1,403 1,40 351,77 351,77 1,414 5 1,4145
Vrela kapljevina i snhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastaval,)
Frigen 13-trifluormonoklormetan (CClF3)
Frigen 13 Bl-trifluorbrommetan (CBrF3)
224
Vrela kapljevina i snhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastavak)
Frigen 14-tetraflurmetan (CF.)
Frigen 22-difluromonoldormetan (CHClF2)
225
.
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropijat L u' u" h' h" s' SU--00 bar m'fkg m'fkg kJfkg kJfkg kJ/(kg K) kJ/(kg K)..
-120 0,Q70 0,601 1 737,84 83,83 249,73 0,456 1 1,539 4-110 0,160 0,614 800,20 91,81 254,10 0,506 5 1,5013-100 0,331 0,628 407,72 100,07 258,35 0,5556 1,469 7-90 0,626 0,643 225,59 108,69 262,50 0,603 9 1,443 7
-80 1,097 0,659 133,53 117,70 266,53 0,6516 1,422 2-70 1,807 0,677 83,54 127,06 270,41 0,698 6 1,404 3-BO 2,824 0,696 54,69 136,73 274,09 0,7447 1,389 2-50 4,219 0,718 37,17 146,66 277,53 0,789 8 1,376 3
-40 6,068 0,742 26,03 156,79 280,68 0,833 6 1,365 O-30 8,449 0,771 18,66 167,12 283,47 0,876 3 1,354 8-20 11,447 0,804 13,61 177,67 285,82 0,9178 1,345 O-10 15,155 0,844 10,03 188,54 287,57 0,958 7 1,335 1
O 19,682 0,895 7,40 200,00 288,47 1,000 O 1,323 9
10 25,160 0,965 5,40 212,60 287,99 1,043 5 1,309 720 31,759 1,082 3,76 227,89 284,69 1,094 1 1,287 928,78 38,649 1,721 1,72 260,93 260,93 1,2018 1,2018 ,-80 0,305 0,479 347,88 144,78 269,34 0,765 7 1,4106-70 0,542 0,489 203,94 150,85 272,75 0,796O 1,396 1-BO 0,908 0,500 126,26 157,19 276,12 0,8262 1,384 2-50 1,445 0,511 81,84 163,78 279,43 0,856 1 1,3743-40 2,199 0,523 55,14 170,60 282,64 0,885 7 1,366 2-30 3,222 0,537 38,37 177,66 285,74 0,9149 1,359 4-20 4,567 0,552 27,43 184,92 288,70 0,9437 1,353 7-10 6,292 0,568 20,05 192,37 291,47 0,972 1 1,348 7
O 8,454 0,587 14,92 200,00 294,01 1,000 O 1,344 210 11,117 0,609 11,25 207,84 296,28 1,0275 1,339 920 14,347 0,635 8,56 215,94 298,19 1,059 4 1,335 430 18,223 0,667 6,54 224,42 299,61 1,082 4 1,330 440 22,831 0,708 4,97 233,47 300,30 1,1107 1,324 1.50 28,277 0,767 3,71 243,61 299,81 1,1412 1,315 l'60 34,693 0,872 2,62 256,26 296,72 1,1781 1,299 5,67,0 39,846 1,343 1,34 279,02 279,02 1,243 9 1,2439
'-Temp. Tlal< Specificni obujam Specificna entalpija Specificna entropija
u' u" h' h" s' ".!- L s--00 bar m'fkg m'/kg kJ/kg kJ /kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
-140 0,395 0,589 311,14 160,71 301,56 0,745 O 1,8029-130 0,874 0,608 148,30 169,82 305,23 0,810 7 1,756 7-120 1,724 0,630 78,41 179,43 308,59 0,875 2 1,718 6-110 3,097 0,654 44,91 189,51 311,55 0,9384 1,686 5
-100 5,162 0,683 27,35 200,00 314,01 1,000 O 1,658 3-90 8,096 0,717 17,44 210,87 315,86 1,059 1,633 1-80 12,085 0,759 11,47 222,13 316,91 1,118 2 1,608 9-70 17,336 0,815 7,65 233,98 316,83 1,1759 1,583 7
-BO 24,115 0,897 5,05 246,97 314,73 1,235 3 1,553 4-50 32,846 1,065 3,01 263,92 307,08 1,309 2 1,502 6-45,65 37,460 1,598 1,60 286,08 286,08 1,404 8 1,404 8
-100 0,021 0,639 7906,83 95,96 357,78 0,534O 2,046 1-90 0,049 0,649 3556,81 104,62 362,77 0,582 6 1,992 1-80 0,105 0,659 1 757,88 113,62 367,85 0,630 4 1,946 6-70 0,206 0,671 940,11 123,02 372,97 0,677 7 1,908 1
-BO 0,376 0,683 537,29 132,84 378,07 0,7248 1,875 4-50 0,646 0,695 324,82 143,11 383,09 0,7718 1,847 3-40 1,053 0,709 205,95 153,81 387,97 0,818 6 1,822 9-30 1,640 0,724 135,98 164,90 392,65 0,864 9 1,801 6
-20 2,455 0,740 92,93 176,34 397,07 0,910 8 1,782 8-10 3,550 0,758 65,40 188,06 401,18 0,9559 1,7658
O 4,980 0,778 47,18 200,00 404,93 1,000O 1,7503
10 6,803 0,799 34,75 212,11 408,27 1,043 O 1,735 820 9,081 0,824 26,04 224,34 411,14 1,0848 1,722 130 11,880 0,852 19,78 236,69 413,48 1,125 5 1,708 640 15,269 0,884 15,17 249,22 415,19 1,165 1 1,695 2
50 19,327 0,923 11,70 262,03 416,11 1,204 2 1,681160 24,146 0,970 9,03 275,41 415,99 1,243 6 1,665 670 29,833 1,032 6,92 289,86 414,35 1,284 7 1,647 580 36,520 1,120 5,17 306,49 410,12 1,3304 1,623 8
90 44,373 1,282 3,59 328,61 399,75 1,389 4 1,585396,18 49,900 1,949 1,95 366,83 366,83 1,491 3 1,4213
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastava" )
Frigen 23-trifluormetan (CHF3)
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastava")
Temp. Tlak I Specificni obujam Specificna entaJpija Specificna entropija
t°C
L-bar
v v" h". "s s--h'
kJ/kg---
kJ/(kg K) kJ/(kg K)m3/kg kJ/kgm3/kg
Frigen 113-trik1ortrifluoretan (C2C\zF3) ("onac)
Fl'igen 114 - dik1ortetrofluoretan (C2CbF ,)
227
Temp. Tlak Specificni obujam Specificna entaJpija Specificna en tropij;j
t ...L v' v"h' h" s' s"-
--'oc bar m3fkg m3fkg kJfkg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K:
, I-120 0,059 0,623 3082,91 40,76 307,99 0,253 3 1,998 2-110 0,144 0,638 1331,81 51,57 312,96 0,321 7 1,923 8-100 0,315 0,653 642,22 62,99 317,81 0,3895 1,8612
-90 0,623 0,670 338,66 75,00 322,41 0,456 8 1,807 7
-80 1,139 0,689, 192,12 87,58 326,66 0,523 5 1,7613-70 1,947 0,709 115,73 100,64 330,47 0,589 1 1,720 5-80 3,140 0,732 73,23 114,07 333,77 0,653 2 1,684 O-50 4,827 0,757 48,25 127,75 336,50 0,715 4 1,650 9
-40 7,120 0,785 32,84 141,62 338,63 0,7754 1,620 4-30 10,142 0,818 22,93 155,66 340,11 0,833 3 1,591 9-20 14,030 0,857 16,31 169,94 340,87 0,889 6 1,564 8'-10 18,936 0,904 11,75 184,63 340,77 0,9448 1,538 2
O 25,043 0,966 8,50 200,00 339,57 1,000 O 1,511;0
10 32,579 1,053 6,14 216,54 336,79 1,056 7 1,481 420 41,842 1,213 4,36 236,48 331,00 1,122 3 1,444 726,30 48,739 1,898 1,90 286,03 286,03 1,285 1 1,285 1
Frigen 113-triklortrifluoretan (C2CbF3)-35 0,020 0,590 5 229,12 170,18 337,45 0,883 3 1,585 7-30 0,028 0,593 3 854,33 174,30 340,50 0,900 4 1,584 O-20 0,051 0,601 2 184,34 182,67 346,66 0,934 2 1,5820:-10 0,089 0,609 1301,93 191,24 352,93 0,9674 1,5818
O 0,148 0,617 811,11 200,00 359,29 1,000 O 1,583 210 0,236 0,626 525,40 208,96 365,71 1,032 2 1,585 820 0,363 0,635 352,22 218,12 372,19 1,064 O 1,589 630 0,539 0,644 243,40 227,50 378,71 1,0954 1,594 2,40 0,778 0,654 172,77 237,07 385,25 1,126 4 1,599 650 1,094 0,665 125,58 246,83 391,79 1,157 O 1,605 660 1,501 0,676 93,22 256,78 398,32 1,187 2 1,612,70 2,018 0,688 70,49 266,89 404,82 1,217 O 1,6191080 2,659 0,701 54,18 277,16 411,28 1,246 4 1,626 290 3,444 0,714 42,25 278,58 417,69 1,2753 1,633'6
100 4,390 0,729 33,37 298,13 424,03 1,303 8 1,6412110 5,518 0,745 26,63 308,82 430,29 1,3319 1,6489120 6,847 0,763 21,45 319,64 436,45 1,359 5 1,656 6
226
l
130 8,397 0,783 17,41 330,62 442,49 1,386 8 1,664 3140 10,193 0,805 14,20 341,78 448,37 1,4138 1,671 8150 12,257 0,830 11,62 353,18 454,02 1,440 6 1,679 O160 14,618 0,859 9,52 364,88 459,35 1,4675 1,685 6
170 17,306 0,893 7,77 376,93 464,16 1,494 5 1,691 3180 20,355 0,936 6,29 389,45 468,15 1,5218 1,695 5190
123'808
0,992 5,00 402,49 470,67 1,549 5 1,696 7200 27,712 1,075 3,84 415,96 470,17 1,5774 1,692 O
210 32,197 1,246 2,69 429,07 461,81 1,603 8 1,671 6214,10 34,10 1,735 1,74 440,04 440,04 1,625 8 1,625 8
-50 0,071 0,5961516,171153,53
306,38 0,8128 1,497 7-40 0,130 0,606 863,76 162,28 312,55 0,8511 1,495 6-30 0,225 0,616 519,35 171,30 318,82 0,889 O 1,495 7-20 0,369 0,627 327,17 180,59 325,18 0,926 4 1,497 6-10 0,581 0,638 214,58 190,16 331,61 0,963 4 1,500 9
O 0,879 0,650 145,75 200,00 338,08 1,000 O 1,505 5
10 I 1,285 0,663 102,04 210,09 344,57 1,036 2 1,511 220 1,824 0,677 73,34 220,45 351,06 1,072 O 1,517 630 2,520 0,692 53,92 231,01 357,51 1,1073 1,524 640 3,401 0,709 40,42 241,79 363,90 1,142 O 1,532 O
50 4,494 0,727 30,81 252,75 370,20 1,1762 1,539 760 5,828 0,747 23,80 263,88 376,37 1,209 1 1,547670 7,433 0,769 18,60 275,20 382,38 1,243 O 1,555 380 9,343 0,794 14,65 286,69 388,16 1,2756 1,562 9
90 11,594 0,823 11,60 298,42 393,65 1,307 8 1,570 1100 14,225 0,857 9,20 310,44 398,72 1,339 9 1,576 5110 17,282 0,898 7,27 322,92 403,20 1,3722 1,581 7120 20,821 0,952 5,68 336,12 406,76 1,405 3 1,585 O
130 24,908 1,029 4,31 350,63 408,71 1,440 7 1,584 8140 29,622 1,173 3,01 368,16 406,59 1,482 4 1,5754145,7 32,627 1,730 1,73 390,14 390,14 1,534 2 1,534 2
Vrela kapljevina i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(nastavak) :.Temp.Tlak Specificni obujam Specificna entaIpija Specificna entropija
t L v' u" h' h" s' s"- - --,ce bar m3!kg m3!kg kJ/kg kJ!kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
Frigen 115-klorpentaI1uoretan (C2ClF5)-60 0,346 0,617
323,97 1143,05279,68 0,774 7 1,406 3
-50 0,591 0,630 196,58 153,57 284,58 0,813 7 1,400 8
-40 0,957 0,645 125,19 162,37 289,47 0,852 2 1,397 3-30 1,479 0,660 83,05 171,43 294,33 0,890 1 1,395 5-20 2,197 0,677 57,04 180,74 299,14 0,927 4 1,395 1-10 3,153 0,695 40,32 190,27 303,86 0,964 O 1,395 7
O 4,391 0,716 29,20 200,00 308,47 1,000 O 1,3971;
10 5,957 0,739 21,56 209,94 312,93 1,035 3 1,3991"20 7,902 0,765 16,16 220,11 317,18 1,070 1 1,401330 10,279 0,796 12,24 230,55 321,15 1,1045 1,403 440 13,149 0,833 9,31 241,39 324,70 1,138 9 1,405 O
50 16,584 0,880 7,06 252,84 327,61 1,174 O 1,405 460 20,670 0,945 5,27 265,35 329,41 1,211 O 1,403 370 25,515 1,048 3,75 280,03 328,90 1,253 O 1,395 480,0 31,257 1,691 1,69 310,48 310,48 1,338 1 1,3381!,
Frigen 500 -Azeotropna smjesa:maseni udiofrigena 12 (CCI2F2)73,8 % i R 152a (CH3-CHF2)26,2 %
-40 0,756 0,741 248,94 157,54 362,19 0,832 9 1,710 7-30 1,181 0,756 164,06 167,95 367,42 0,876 5 1,696 9-20 1,773 0,772 112,00 178,49 372,55 0,9188 1,685 4-10 2,574 0,790 78,76 189,17 377,56 0,959 9 1,6758
O 3,625 0,809 56,80 200,00 382,40 1,000 O 1,667 8
10 4,975 0,830 41,84 211,05 387,06 1,0393 1,6610,'20 6,674 0,853 31,36 222,36 391,49 1,078 1 1,655 O,30 8,776 0,878 23,84 234,01 395,63 1,1165 1,6497.40 11,338 0,908 18,32 246,09 399,41 1,155 O 1,644 6
50 14,420 0,942 14,19 258,73 402,73 1,193 8 1,639 [;60 18,089 0,983 11,03 272,11 405,41 1,233 5 1,633770 22,414 1,034 8,55 286,48 407,20 1,2747 1,626,6,80 27,471 1,100 6,57 302,26 407,62 1,3185 1,6169
90 33,342 1,198 4,92 320,30 405,65 1,367 O 1,602 O100 40,118 1,387 3,40 343,18 397,83 1,426 7 1,573 2105,5 44,265 2,014 2,01 373,21 373,21 1,504 7 1,504 7
228
Vrela kapIjeviua i suhozasicena para rashladnih tvari pri temperaturi t(konac)
Temper Tlak Specificni obujam Specificna entaIpija Specificna entropijat L v' h' h" s' s"
oc bar m3jk m3!k kJ!kg kJ!kg kJ/kg K kJ!kg K
Frigen 502 - Azeotropna smjesa:maseni udio frigena 22 (CHClF2)48,8 % i frigena 115 (C2CIF5)51,2 %
-65 0,369 0,648 411,90 135,70 315,56 0,7346 1,598 7-60 0,487 0,655 318,29 139,93 318,10 0,754 6 1,590 5-50 0,814 0,668 197,26 148,77 323,16 0,795 O 1,5765
-40 1,296 0,683 127,69 158,08 328,14 0,835 7 1,565 1-30 1,979 0,699 85,77 167,88 333,02 0,8766 1,555 8-20 2,910 0,716 59,46 178,15 337,76 0,917 7 1,548 3-10 4,143 0,735 42,34 188,87 342,31 0,9589 1,542 O
O 5,731 0,756 30,84 200,00 346,63 1,000 O 1,536 8
10 7,731 0,780 22,88 211,53 350,67 1,040 9 1,532 320 10,197 0,807 17,23 223,42 354,36 1,081 5 1,528 230 13,189 0,838 13,12 235,67 357,62 1,121 8 1,524 O40 16,770 0,877 10,05 248,29 360,30 1,1617 1,5194
50 21,013 0,925 7,70 261,36 362,17 1,201 6 1,513 660 26,014 0,990 5,84 275,13 362,77 1,242 1 1,505 270 31,918 1,091 4,29 290,47 360,95 1,285 6 1,491080 39,005 1,342 2,71 312,82 350,66 1,347 3 1,454 582,16 40,748 1,784 1,78 331,82 331,82 1,400 2 1,400 2
Frigen 503 - Azeotropna smjesa:maseni udio frigena 13 (CClF3)59,9 % i frigena 23 (CHF3)40,1 %
-120 0,100 0,641 1 444,48 61,29 260,22 0,3515 1,650 5-110 0,231 0,651 663,18 71,23 264,55 0,4143 1,599 3-100 0,476 0,662 337,91 81,50 268,79 0,4753 1,557 O-90 0,894 0,675 187,29 92,04 272,86 0,5344 1,521 7-80 1,560 0,690 111,13 102,83 276,73 0,5913 1,4918-70 2,554 0,707 69,68 113,82 280,34 0,646 6 1,466 3-60 3,968 0,727 45,69 124,99 283,64 0,699 8 1,444 1-50 5,898 0,750 31,05 136,32 286,58 0,7511 1,424 4-40 8,448 0,778 21,69 147,88 289,08 0,800 9 1,4065-30 11,728 0,811 15,46 159,74 291,00 0,8496 1,389 4-20 15,858 0,852 11,16 172,12 292,15 0,8981 1,372 2-10 20,974 0,905 8,08 185,33 292,16 0,9475 1,353 5
O 27,230 0,978 5,78 200,00 290,31 1,000 O 1,330 610 34,809 1,093 3,95 217,47 284,68 1,060 O 1,297 319,5 43,432 1,773 1,77 253,71 253,71 1,1814 1,1814
229
'"""
II
Promjene stanja pare racunamo pomocu tablica odnosno dijagramaza vodenu paru (Oznake velicine - v. str. 187 ... 190 i 198). ' .a) Izohora V= const u = 11"= Vlm = const
Za odredeni tlakp uz odgovarajuce vrijednosti u' i u" vrijedi:u < u' pothladena kapljevina
u ' vrela kapljevinau' < u < u" mokra para
u " suhozasicena parau" < u pregrijana para.
Odgovarajuce temperature i ostale velicine odredujemo iz tablicajli'dijagrama.
Mehanicki rad: W = O
Toplina: Q =m (h2-h1) -V(P2- Pl)
b) Izobara i izotermaU podrucju mokre pare svakom tlaku P odgovara tocno odredeli!a
temperatura Ts. Izobara je, dakle, ovdje identicna s izotermom, dok'seizvan podrucja mokre pare od nje bitno razlikuje.
P =const mehanicki rad: W =p(V2 - V1)
toplina: Q=H2-H1=m(h2-h1)
mehanicki rad: W =JP dVtoplina: Q = T(S2 - Sl) =m T (82::81).
T = const
c) IzentropaKao kod plinova, rabimo i kod para za izentropu jednadžbu
PV"= const
gdje je Ji san1O empirijski odredena vrijednost i nije u nikakvoj vez,i saspecificnim toplinskim kapacitetima cp i Cv (u zasicenom je podT!fcjucp = 00).
Vrijednost Jije za vodenu paru u:pregrijanom podrucju (p < 25 bar) Ji = 1,30zasicenom podrucju za:- suhozasicenuparu (x ~ 1)- mokru paru (x > 0,75)
d) Prigušivanje pare h1 =h2Za razliku od plinova, za koje pri prigušivanju vrijedi T1 = T2, teIP~e-
ratura se pare pri prigušivanju mijenja ("Joule-Thomsonov efekt«)
T1"oT2.
Ispod odredene temperature ("temperatura inverzije«) temperatu:.a~pare pri prigušivanju pada, a iznad nje raste. Temperatura ie inverzlJe Jšesterostruka do sedmerostruka vrijednost kriticne temperature K.
Ji = 1,135Ji = 1,035+ O,lx.
230
SMJESE PLINOVA I PARA
Ukupni tlak smjese jednak je zbroju parcijalnih tlakova sastavinasmjese (kao kod smjesa plinova - v. str. 197).
Po Daltonovu je zakonu smjesa pare i plina u ravnoteži s kapljevinom
koja ishlapljuje kad parcijalni tlak pare p' dosegne tlak zasicene pare Pspri odgovarajucoj temperaturi. To je stanje zasicenosti smjese.
Stanje zasicenosti se narušava promjenom temperature. Povecanjemtemperature raste tlak zasicene pare (ps> p'), smjesa postaje nezasicenom(a para u njoj pregrijanom), te je sposobna primiti nove kolicine pare kojepocinje ishlapljivati iz kapljevine (sušenje). Padom temperature pada itlak zasicene pare (ps < p'), smjesa više ne može zadržati sve kolicine parepa se iz nje pocinje izlucivati suvišak kapljevine (rošenje).
Smjesa zraka i vodene pare (vlažan zrak)Sadržaj vlage x je omjer mase vodene pare mv i mase suhog zraka mz u
vlažnom zraku:
x = mvfmz = (RzIRv)p'l(P - p') = 0,622p'l(P - p').Plinske konstante za zrak i vodenu paru:
Rz = 0,287 kJ/(kg K) Rv = RrJM = 8,314/18 kg/kmol = 0,462 kJ/(kg K)gdje su: p' parcijalni tlal, vodene pare,p ukupni tlak smjese, p - p' = pzjeparcijalni tlak suhog zraka.
Sadržaj vlage pri zasicenju (p' = Ps): Xs = 0,622 pJ(P - Ps)Stupanj zasicenosti: 1/1=xlxs
Relativna vlažnost rpje omjer parcijalnog tlaka vodene pare p' i tlakazasicenja Ps
rp = p'lps (~1/'J
Specificna entalpija smjese h (kJ!kg)' u nezasicenom podrucju s obzi-rom na ishodište pri iedištu vode, (gdje je h = O)bit ce
. . h = cpzt + x (cpvt + r)gdje Je: specificni toplinski kapacitet zralm
specificni toplinski kapacitet vodene parespecificna toplina isparivanja vode (pri O'C)
t je temperatura u 'C pa je
h = 1,005 t + x (1,926 t + 2500).
Pri potpunom zasicenju (P' = ps, X = xs) je h = hs.
su TOPJi~ska svojstva suhog i zasicenog zra-ka pri raznim temperaturamamopre oce.n~ na st~. 232. Sve se promjene stanja vlažnog zraka najbolje~olherovu h, x dijagramu za vlažni zrak (v. str. 233).
~ia_cificna vrijednost odnosi se na 1 kg suhog zraka ti vlažnoj smjesi, odn. na (1 + x) kgzne smJese.
Cpz = 1,005 kJ/(kg K)cp., = 1,926 kJ I(kg K)r = 2 500kJ!kg
231
Toplinska svojstva suhog i zasicenog vlažnog zraka pri tlaku p =1 bar itemperaturi t
I Zasiceni vlažni zrak Suhi zrak ~
Tempera-tura
toc
-20-18-16-14-12
-10-8-8-4-2
O
2468
10
1214161820
2224262830
3234363840
4244464850
5560657075
80859095
232
parcijalnitlak pare
~mbar
1,0311,2481,5051,8102,171
2,5963,0973,6844,3715,172
6,106
7,0558,1299,345
10,7212,27
14,0115,9718,1720,6223,37
26,4229,8233,6037,7842,42
47,5353,1859,4066,2473,75
81,9991,00
100,9111,6123,4
157,4199,2250,1311,6385,5
473,6578,0701.1845;3
x
kg/kg
0,0006420,000 7770,000 9380,0011280,001 353
0,001 6190,001 9320,002 3000,002 7310,003234
0,003 821
0,0044190,005 0980,005 8680,0067400,007 727
0,008 8410,010100,011 510,013100,01488
0,016880,019120,021 620,024420,02755
0,031040,034 940,039280,044 120,04953
0,055 550,062 270,069770,078150,087 52
0,11620,15470,20740,281 60,3902
0,559 60,852 11,4593,398
sadržajvlage
specificnaenta1pija
h
kJ/kg
-18,53-16,18-13,77-11,29
-8,71
-8,04-3,24-0,31+2,78
6,06
9,55
13,0816,8020,7724,9929,52
34,3639,5845,2051,2857,87
65,0172,7881,2590,49
100,6
111,6123,7137,0151,6167,7
185,5205,0226,7250,6277,2
357,7464,5609,1811,1
1106
1563235139839193
specificniobujam
~m'/kg
0,7270,7330,7390,7450,750
0,7560,7620,7680,7740,780
0,786
0,7920,7980,8040,8100,817
0,8230,8290,8360,8420,849
0,8560,8630,8700,8770,885
0,8920,9000,9080,9160,925
0,9340,9430,9530,9630,973
1,0021,0341,0721,1171,170
1,2351,3161,4181,553
specificnaentalpija
h
kJ/kg
-20,11-18,10-16,09-14,08-12,07
-10,06-8,04-8,03-4,02-2,01O
2,014,026,038,04
10,06
12,0714,0816,0918,1020,11
22,1224,1326,1428,1530,17
32,1834,1936,2038,2140,22
42,2344,2446,2548,2650,28
55,3060,3365,3670,3975,41
80,4485,4790,5095,52
specificniobujam
~,
m'&~0,727:0,7330,738'0,7440,750
0,7560,7610,767-0,773:0,778
0,784
0,7900,7960,801'0,8070,813
0,8190,8240,830'0,8360,842
0,8470,8530,8590,8650,870
0,8760,882,0,888,0,8930,899
0,905
g:g}~"0,9220,928
0,9420,9570,971,0,9851,000
1,0141,0281,0431,05;1.
,
~,~";::~
233
Promjene stanja vlažnog zraka
1. Miješanje struje vlažnog,zraka
Miješa li se vlažni zrak, protocne mase suhogzraka qmh temperature ti i vlažnosti xI (stanjeu tocki 1) s vlažnim zrakom, protocne masesuhog zraka qm2, temperature t2 i vlažnosti x2(stanje u tocki 2), to ce se za smjesu proracunati
X = (qmlxl + qm2X2)/(qml+ qm2)h = (qml hi + qm2 h2)/(qml + qm2)
t = (h -x r)/(cpz + xCJN)= (h - 2500 x)/(1,005 + 1,926 X).
Sve se te velicine mogu izravno ocitatik..mLagrama h, x za stanjesmjese u tocki M, koja je odredena omjerom M2/M1 = qmJ!qm2'
2. Promjena stanja pri P = const (iz obara)
Pri zagrijavanju (od stanja 1 do 2) ugrije sevlažni zrak za temperaturnu razliku t2 - ti aspecificna se entalpija povecava od hi do h2,paje stoga potrebno dovoditi toplinu
</1 = qmz (h2 - hi)
gdje je qmz protocna masa suhoga zraka.
Pri hladenju medu istim stanjima Ivlažnoga zraka (od 2 do 1) valja istu kolicinu
X topline Q odvesti.
li
Xz X
sadržaj vlage:specificna entalpija:temperatura u °C:
h!
3. Hladenje do temperature pod rosištem
Pri hladenju rashladnom površinom, koja ima temperaturu to nižu odtemperature rosišta (R), može se smatrati da je nastalo miješanje vlažnogzraka stanja 2 i granicnog sloja na rashladnoj površini stanja Ro, pri cemu sevlažni zrak ohladi do temperature t' (< ti), a time i osuši. Vlažnost se smanjilaodx dox',jer se izlucilamasa vode mz (x -x'). Toplinu koju treba odvesti.
</1= qmz[h2-h' -(x-x')t'j
gdje je t konacna temperatura u °C.
4. Vlaženje vodom ili vodenom parom
Dodavanjem mase mv vode ili vodene pare, specificne enta1pije ~Vvlažnom zraku, mase suhoga zraka m.. vlažnosti XI i specificne entalPIJehh dobivamo
vlažnost smjese: X2=XI + qmvqrrrz.
h2= hi + hv qmv .qmz
specificnu entalpiju smjese:
234
STRUJANJE PLINOVA I PARA
Pri stacionarnom strujanju (pri kojem se na bilo kojem mjestu brzinane mijenja s vremenom ni po velicini ni po smjeru) protocna je masa qmkonstantna, dok su druge velicine promjenljive od mjesta do mjesta.
Jednadžba kontinuiteta stacionarnog strujanja povezuje presjek A,brzinu u i gustocu Q
qm = A u Q = const.
Pretvorba energije pri strujanjuAko u prvom glavnom zakonu termodinamike (v. str. 190) uzmemo u
obzir i promjenu kineticke energije Wk=> LlEk, vrijedi
0</1- OWteh = dH + dEk
gdje je: </1dovedeni ili odvedeni toplinski tok, Wteh dobiveni ili utrošenitehnicki rad, H entalpija.
Pri procesima strujanja, gdje ne dobivamo niti trošimo rad (OWteh= O),vrijedi 0</1- dH = dEk> a pri izentropskom procesu (0</1 = O) još i- dH = dEk, odnosno izraženo specificnom entalpijom h i brzinama u
- dh = u du hi - h2 = (u~ - u~)/2.Bernoullijevajednadžba za plinove i pare vrijedi za male razlike tlako-
va t>.p= Pl - P2, U kojoj možemo racunati sa zanemarljivo malom pro-mjenomgustoce, tj. srednjom gustocom Qmed~ const (slicnost s nestlacivinIf1uidom)
Pl + Qmed (u~/2) = P2 + Qmed (u~/2).
Brzina istjecanja
Teorijskaje brzina istjecanja Uo(bez trenja) (za ul = O i U2 = uo):
a) pri svim razlikama tlakova: Uo= " 2 (hi - h2)
b) pri malim razlikama tlakova (Q~ const): Vo = " 2 (Pl - P2)/Q .Stvarna brzina istjecanja v je zbog tren ja o stijenke i cestica fluida
medu sobom nešto manja '
V =I{>Uo
gdje je <pfaktor brzine (= 0,95 ...0,98 u dobro zaobljenih sapnica).
Korisnost pri istjecanju s faktorom <p je TJ= I{>2.M:aseni protok qm= a Ao VoQiznosi:
a) pri svim razlikama tlakova: qm= a Ao Q" 2 (hi - h2)
b) pri malim razlikama tlakova (Q ~ const): qm= a Ao" 2 Q(Pl - P2)'
s' :oje cisti presjek otvora sapnice, a je produkt faktora smanjenja pre-~e a (kontrakcije) mlaza,u i faktora brzine <p.
235
Istjecanje iz sapnica
. Br~~a is~je~anja .~ose povecava ako se pove.cava r~lik~ ~l<akovaP1-P21 postlze naJvecu vnJednost Uz (»Lavalova brzma«) pn kntlCnom omjerutlakova
Pz/P1 = [2/(x + l)x/(X-11.
Taj kriticni omjer tlakova ovisi samo o fluidu (x) i iznosi za razlicitefluide:
!x P,Pl
1,40 0,5301,30 0,5461,135 0,577
dvoatomni plinovipregrijana vodena parazasicena vodena para
Pri kriticnom omjeru tlakova Pz/P1 postignuta brzina Uz jednaka jebrzini zvuka i najveca je brzina koja se može pojaviti u najužem presjelfusapnice
Uz = --J x Pz/r~z .
S pomocu jednadžbe stanja plina možemo pisati još i
Qz/Q1 = [2/(x + 1)] 1/"'-1) Tz/T1 = 2/(x + 1)
Uz = '>/2[x/(x + 1)] . (PI/Ql) = --J2[x/(x + 1)] RT 1
gdje su temperatura, tlak i gnstoca ispred sapnice TI>PI> QI>a u najU:žempresjeku sapnice T" p" Qz.
Najveci maseni protok qm maxkoji protjece najužim presjekomAminprikriticnom omjeru tlakovapz~l iznosi
qm,max = a Amin --JPIQIX[2/(x + 1)](X+1)/("-1)
gdje je a faktor istjecanja i iznosipri dobro izvedenim sapnicama
pri oštrim rubovima
a = 0,95 ... 0,98a = 0,64 ... 0,65.
Proširena sapnica (De Laval). Stanje u najužem presjeku je odr.edeno
kriticnim omjerom tlakovap,Ip1 i Lavalovom brzinom Uz= '>/2 (hI -.hz),au konacnom presjeku tlakomp2 i brzinom U2= '>/2 (hI - h2)'
PrigušivanjePrigušivanje je nepovrativa promjena stanja pri kojoj se zbroj energije
ne mijenja .
hI + uif2 = h2 + v~/2.
Ako je brzina strujanja malena te je možemo zanemariti (pri obicnO1Jlstrujanju u cijevima, armaturama, stapnim strojevima itd.), možemQ,pisa-ti hI = h2. U (idealnim) plinovimaje tada TI = T2, a u para TI * T2 (str. 230).
236
IZGARANJE
Izgaranje je egzotermni proces oksidacije goriva pri kojem se razvijaOgrjevna toplina Hs.
Goriva su vecinom organski spojevi sastavljeni uglavnom od ugljika(O) vodika (H), sumpora (S), kisika (O), dušika (N) te pepela (p) i vlage (v).
Sastav goriva s obzirom na jedinicu kolicine ili mase:- za kruta i kapljevita goriva s obzirom na jedinicu mase
C' + H' + 8' + O' + N' + p' + u' = 1 kg!kg
- za plinovita goriva obicno s obzirom na jedinicu kolicine odnosnoobujma
H2' + CO' + CO2' + O2' + N2' + CH4' + C~4' + H2O' = 1 (m3/m3ilim3po m3 goriva).
Procesi izgaranja osnovnih sastavina krutih i kapljevitih goriva:ugljika - potpuno izgaranje C + O2= CO2
- nepotpuno izgaranje 2 C + O2 = 2 CO2 H2 + O2 = 2 H2O
S + O2 =S02vodika
sumpora
Potreba kisika i zrakaa) U krutih i kapljevitih goriva je najmanja potrebna kolicina kisika
Omin = C'/12 . a kmol!kg (kmol kisika po kg goriva)a = »karakteristika goriva«: a = 1 + 3 [H' - (O' -8')/8]/C'.
U krutih je goriva O < a < 1,2 (u cistog ugljika: a = 1; u ugljena:a = 1,1...1,2); u kapljevitih goriva je a > 1,2 (u teških: a = 1,2...1,3;u lakih a < 1,6).
b) U plinovitih goriva je najmanja potrebna kolicina kisika
Omin= H2'/2 + CO'/2 + 2 CH4' + 3 C~4' -02' kmol/kmol (kmolkisikapokmol goriva).
Najmanja kolicina zraka: Zmin = Omin/0,21Stvarna kolicina zraka: Zmin = A Zmin
gdje je »faktor preticka zraka A« za:rucna ložištamehanicka ložišta
ložišta na ulje i ugljenu prašinuplinska ložišta
Kolicina dimnih plinova
(~) U. krutih! kapljevitih je goriva kolicina dimnih plinova kmol!kg01dimnih plinova po kg goriva)
D = MO,21. 0'/12. a + (H'/4 + 0'/32 + N'/28 + u'/18).
~). U ~linovitih goriva je kolicina dimnih plinova kmol/kmol (kmolmh pim ova po kmol goriva)
D = '\/0,21. °min + (H2'/2 + CO'/2 + CO2' + N2' + CH4' + C~4' + O2').
A = 1,6 ... 2,0A = 1,3 ... 1,6A = 1,2 ... 1,4A = 1,05 ... 1,2.
237
Ogrjevne vrijednosti
a) Gornja og/jevna vrijednost Hs goriva predstavlja razliku entalpijaizmedu mješavina zraka i goriva te dimnih plinova, u kojima vlaga, (i 'PaJ;esumporne kiseline, ukoliko gorivo sadrži sumpor), nakon ohladivanja natemperaturu t = ODe postoji u kapljevitom agregatnom stanju.
b) Donja og/jevna vrijednost Hi goriva oznacuje razliku entalpije mješay,i!ne zraka i goriva i dimnih plinova u kojima vlaga nakon ohladivanja n<iltemperaturu t= O De, egzistira u parovitom agregatnom stanju.
Ogrjevna vrijednost (kaloricna vrijednost) predocuje se u:za kruta i kapljevita goriva: kJ/kgza plinovita goriva: kJ/kmol (ODe; 1,01325 bar).
Donja je ogrjevna vrijednost manja od gornje za toplinu isparivanja1l"vode (pri ODe):
r = 45 000 kJ/kmol = 2500 kJ/kg = 2000 kJ/m3 (O De; 1,013 25 b1q)).
Donje ogrjevne vrijednosti sastavina goriva
Sastavina goriva
ngljik (C) potpuno izgaranjenepotpuno izgaranje
kJ/kgo °C, 1,01225 bar-
kJ/m3 .~kJ/kmol
406 900124 000
3391010 330
sumpor (S) 296 600 9 260
286 700 142200- 241 700 1199003273900 419003 138 900 40 2005 160 500 40 3004 980 500 38 9001 365 100 29 6001 230 100 26 700
282 900 - 12 600
I
H,
I
889 100 39 700Hi 799 100 35 700
J H, 1 449 200 64 700I Hi' 1 359 200 - 60 700
I H, 1 302 300 - 58 100I Hi 1 257 300 - 56 100
Donja ogrjevna vrijednost fizikalnih smjesa gorivih spojeva (plinowfihgoriva) u (kJ/m3)Hi = 12600 CO' + 10800 Hz' + 35700 CH4' + 60 700 C2H4'- 2 000HzO',
Donja ogrjevna vrijednost složenih spojeva (npr. ugljena) može setocno odrediti samo pokusom. Za kruta i kapljevita goriva služi pribliŽjlaformula u (kJ/kg)
Hi = 34000 C' + 101700 H' + 6300 N' + 19 100 S' - 9800 O' - 2 500:11'.
vodikI
H,~I H,I H
! H:H
I H:H;
1280010790
benzen C6H6 (benzol)
naftalen C,OH8 (naftalin)
etanol C2H,OH (alkohol)
ugljicni monoksid CO
metan CH.
eten C2H. (etilen)
etin C,H2 (acetilen)
238
Sastav dimnih plinovaSastav je dimnih plinova pri potpunom izgaranju s obzirom na kolicin-
sku jedinicu kilomola
COz" + HzO" + Nz" + O2'' = 1 kmol/kmoL
Udjeli pojedinih sastavina (kmol/kmol):- kruta i kapljevita goriva
CO2'' = C'/12: D
HzO" = (H'/2 + v'/18) : D
Nz" = (N'/28 + 79/21. Je°miu) : D
O2'' = (Je-1) Omiu: D
- plinovita goriva
COz" = (CO' + COz' + CH4' + 2 CZH4') : D
HzO" = (Hz' + 2 CH4' + 2 CZH4') : D
N2" = (N2' + 79/21. Je°miu) : D
O2'' = (Je-1) Orin: D
Pri nepotpunom izgaranju sadrže dimni plinovi još: eo, CH4 itd. Njihovsastav odredujemo kemijskom analizom (npr. Orsatovim aparatom).
Entalpija dimnih plinova
Molarna se entalpija dimnih plinovaHmD kJ/kmol pri raznim tempera-turama može proracunati uz poznavanje sastava dimnih plinova i molar-ne entalpije njihovih sastavina pri tim temperaturama (v. str. 194):
H'nD = COz" . HIll co, + H2O" . Hm H20 + Nz" . Hm N2+ Oz" . Hm °2 .
*
Molarnu entalpiju dimnih plinova za tehnicka goriva možemo odreditital:oder pomocu Rosin-Fehlingova HmD, T- dijagrama (v. str. 205), kojiUZima u obzir i disocijaciju iznad 1 500 De. Iz tog dijagrama možemo zasvaku izabranu temperaturu odrediti molarnu entalpiju HmDl za Je= 1 imolarnu entalpiju HmD- pri Je= 00(cisti zrak).. Iz minimalne potrebne kolicine zraka Zmiu, kolicine dimnih plinova DI ?oznatog faktora preticka zraka Jeizracunavamo relativni udio zraka udimnim plinovima Z"
Z" = (Je-1) Zmiu: D.
Otuda proizlazi molarna entalpija dimnih plinova kJ/kmol
HmD = HmDl-Z" (HmDl-HmD=)'
239
80 000
kJkrool
60 000
IfmD
40 000
20 000
oO 400 800 1200 1600 oe 2 000
Rosin- Fehlingov dijagram
Adijabatska temperatura izgaranja
Molarnu entalpiju dimnih plinova HmDodredujemo iz donje ogrjevnevrijednosti goriva Hv specificne entalpije goriva hi( i molame entalpije I
zraka HmZprije izgaranja te kolicine zraka Z i dimnih plinovaD
HmD '" (Hi + hg + Z HmiJ/D.
Velicine Hv hg, ZiD odnose se u krutih i kapljevitih goriva na jedinicumase 1 kg goriva, a u plinovitih goriva na jedinicu kolicine tvari 1 kInolgoriva.
Iz dobivene molarne entalpije HmD dimnih plinova odreduje se zaodgovarajuci faktor preticka zraka..t adijabatska temperatura izgaranja tpomocu Rosin-Fehlingova HmD' t-dijagrama. Stvarna temperatura izga-ranjaje niža zbog odvodenja topline.
Kontrola izgaranja
1. Ni pepeo, ni dimni plinovi ne smiju sadržavati gorivih ostataka(neizgorjelog goriva, cade, CO, CH4itd.).
2. Preticak zraka ..t (> 1) mora biti što manji, ali ipak toliki da seosigura potpuno izgaranje. Preticak zraka kontroliramo sadržajem CO{u dimnim plinovima. Što je veci faktor preticka zraka..t, to je manji udioCOz". Za cvrsta i kapljevita goriva s karakteristikom a pri potpunoJJlizgaranju vrijedi
(COz"}s '" 1/[1 + a (A./0,21- 1)]
gdjeje (COz")s molarni sadržaj COz u suhim dimnim plinovima (bez HzO)'
240
GorivaPrirodna goriva su: kruta - drvo, treset i ugljen; kapljevita - nafta
(zeDillOulje) i plinovita - zemni plin.Umjema gO/iva dobivaju se preradbom iz prirodnih goriva ili drugih tvari.Generatorski plin dobiva se iz krutih goriva (drveta, ugljena ili koksa)
rasplinjavanjem, tj nepotpunim izgaranjem u plinskim generatorima.(Dovodenjem zraka dobiva se »zracni plin", a dodavanjem vodene pare»vodeni plin«. Smjesu obaju plinova nazivamo »miješanim plinom«.)
Retortni plin (rasvjetni i koksni plin) dobiva se iz prirodnih krutih goriva(ugljena, drveta) suhom destilacijom, tj. zagrijavanjem (900 ... 1 100 °C) uretortama bez pristupa zraka.
Pri suhoj destilaciji dobiva se još i kapljeviti proizvod katran.Koks i drveni ugljen su kruti ostatci pri suhoj destilaciji ugljena odno-
sno drveta. Kao gorivo su prakticki cisti ugljik, a sadrže još i sav pepeogoriva, iz kojega su proizvedeni.
Pogonska ulja: laka (benzin, benzen), poluteška (plinsko ulje) i teška(loživo ulje, mazut) dobivaju se frakcijskom destilacijom nafte i katrana.Udio lakih goriva povecava se krekira.n,jem (cijepanjem velikih molekula).
Laka pogonska ulje dobivaju se još i hidriranjem (spajanjem s vodi-kom) i sintezom (rasplinjavanjem i združivanjem molekula Hz, CO itd.) izugljena, katrana ili ostataka nafte, odnosno polimerizacijom (spajanjemmalih molekula u vece) iz zemnog plina (sintetski benzin).
Etanol CZH5OH (etilalkohol, žesta, špirit) dobiva se alkoholnim vre-njem iz škroba.
Etin CzHz (acetilen) razvija se djelovanjem vode na kalcijev karbid CaCz.
Prirodnagoriva:
Preradba:
pogonska uljaC
l
II-. I
-zracm
I
'- vodeni :-miješani,
ir"II
Nacin vanjsko izgaranje unutarnje izgaranjeuporabe: .lu)ožištima) (u strojevima)
Glavne metode preradbe prirodnih goriva u umjetna i nacina njihove uporabe
Umjetnagoriva: teško
ulje(mazut)
katran poluteškoulje
(plinsko)
Iakoulje
(benzin)koks
9 -Kraut241
Km
Plinovita J(oriva
Sastav % (u 1 m3) Donja ogr. vrijednostO'C, 1,013 25 bar
Hi
kg/m310 79012 62036 08063 50092 970
121 80060 57056 34019 30020 50010 800600048004000
GustocaGorivo
e
kg/m3
0,089 871,2500,71681,3562,0192,6681,260
~
~,~:13 0,503 0,71
54 1,1262 1,1960 1,25
vodikuglj. monoksidmetanetanpropanbutaneten (etilen)etin (acetilen)
koksni plinr~etni plinvodeni plinmiješani plinzracni plingrotleni plin
H2COCH,C2H.C3H.C4HlOC2H,c.H2
29T432 I 40,53 I0,23 0,2
50 851 849 4212 286 234 28
225358
1) Srednje vrijednosti.2) Talište 80 'C.
242 JJ..
PRIJENOS TOPLINE
Toplinsko provodenje
Toplinski tok ep (tj. provodenje topline Q u vremenu t) kroz tvar je poiskustvenim zakonima upravo razmjeran temperaturnoj razlici!J.T = TI - T2i površini A, a obratno razmjeran debljini ravne stijenke <5
Q A.ep = 7=d-(TI-T2>A,
gdjeje: A.jekoeficijent toplinske vodljivosti, iskazanjedinicom W/(m K).Toplinska se vodljivost mijenja s temperaturom, a kod plinova i para
još i s tlakom. Brojcane vrijednosti A.za razlicite tvari predocene su utablicama na str. 245 ... 250.
Prijelaz topline
Toplinski tok ep koji prelazi s kapljevite tvari na krutu stijenku, iliobratno, po iskustvu je upravno razmjeran temperaturnoj razlici !J.T= TI - T2i površini A
Qep=t =a (TI-T2)A,
gdje je: a je koeficijent prijelaza topline izražen jedinicom W/(m2 K).
Prijelaz topline na složen nacin ovisi o vrsti, temperaturi, tlaku i brzini plina,pare ili kapljevine, koji toplinu predaju krutoj stijenki ili je od nje primaju.Nadalje, prijelaz topline ovisi o obliku i kakvoci površine stijenke. Unatocveoma opsežnom istraživackom radu, toplinski je prijelaz opcenito još i danassasvim iskustvena vrijednost koja se može izracunati samo u nekim posebnojednostavnim slucajevima. N usseliova teorija slicnosti omoguciIaje odredivanjeprijelaza topline pomocu znacajki slicnosti (bezdimenzijskih brojeva):
Reynoldsova znacajka Re = !!.iy
Prandtlova znacajka Pr - e cpv- A.
u I e cpPe = -;:- =Re . Pr
13g(TI-T2) avGr=-y2
Pec!etova znacajka
Grashofova znacajka
alNusseltova znacajka Nu = T
gdje su: I mjerodavna duljina (m), v mjerodavna brzina (m/s), g težnoubrz~je (=9,81 m/s2), TI - T2 ~erodavna temperaturna razlika °9, al;'kOefic~Jent toplinskog širenja (K- ), e gustoca kg/m3, c specificni toplinski
fapaclte~ (J/(kg K)d' A.toplinska provodnost (W/(m K)1, a koeficijent prije-aza topline (W/(m K», v kinematicka viskoznost (m Is).
243
"UU""
Sastav % (u 1 kg) Donja ogrjevna
Gorivo cista tvar 1) vrijednost
C H S O N pepeo vlagakJ/k1t
drvo, prosušeno 50 6 O 43,9 0,1 < 0,5 10... 20 14 700 '" 16 700smedi ugljen 70 7 2,0 20 1,0 2...10 12...60 8 400 ... 20 100kameni ugljen 85 5 1,0 8 1,0 3...12 O... 10 27 200 ... 34 100koks 97 0,5 0,8 0,7 1,0 8...10 1... 7 27 800 ... 30 300
""""U." "UU""
Sastav % (u 1 kg) Gustoca Vrelište Donja ogrjevna
Gorivo vrijednost
C He tv
klt/m3 'C kJ/k1tbenzin 85 15 720 < 120 42 700plinsko ulje 86 11 875 < 350 41900loživo ulje 87 11 940 > 350 41200naftalen CloH. 2)(naftalin) 93,7 6,3 977 218 38 850benzen ColIs(benzol) 92,2 7,8 884 80,5 40 270etanol C2H5OH(alkohol) 52 13 794 78,3 26 750
Ako cijev nije okrugla, treba za d uvrstiti odgovarajuci hidraulicni,promjer d' = 4 A/O (A - površina, O - opseg). Za pravokutni je presjek<cijevi d' = 2 a b/(a + bI. '
Vrijednosti za av predocene su na str. 189, a vrijednosti za Q, c, A.iv kapljevina i plinova na str. 245 ... 247.
Najjednostavniji primjeri proracuna prijelaza topline pomocu NusseEtove znacajke Nu = a d/A.:
a) Slobodno strujanje plinova i kapljevina
Prijelaz topline s vodoravne cijevi promjera d na miran zrak,ili.viskoznu kapljevinu vodljivosti A.
na zrak a d/A.= 0,37' GrO,25
na kapljevinu a d/A. = 0,40. (Gr . Pr)O,25.
b) Prisilno strujanje plinova
Strujanje duž ravne ploce duljine l
pri v > 5 m/s vrijedi a ZlA.= 0,075 . PeO,75.
Strujanje okomito na os cijevi za:osamljenu cijev a d/A.= 0,092. PeO,75
snop cijevi a d/A.= ~.0,075 . PeO,75gdje za cijevi u poretku šahovskog polja, koje su jedna iza druge, vrijedi:
broj redova cijevi 2 4 6 8 10vrijednost za ~ 1,00 1,23 1,36 1,43 1,47.
Brzinu v treba uzeti na najužem mjestu izmedu dviju cijevi!
Strujanjekroz ravnu cijev ad/A.= 0,040. PeO,75.c) Prisilno strujanje kapljevina
Laminarno strujanje (koje se javlja u kapljevina u cijevima ako jeRe < 2 300) kroz duge ravne cijevi
a d/A.~ 3,65.
Turbulentno strujanje
a d/A. = 0,0396 Pr. ReO,75/[1 + 0,35 (Pr - 1)].
Koeficijent je prijelaza topline a za:plinove 14 ... 14 W/(m2K)kapljevine 2000...4000 W/(m2 K).
Pri promjeni agregatnog stanja prijelaz topline ima opcenito II1Ilogovece vrijednosti. Za vodu iznosi pri:
vrenjukondenzaciji - filmskoj
- kapljicastoj
3000 ... 16000 W/(m2 K).6000... 12000 W/(m2 K)
30000 ... 46 000 W/(m2 K).
244
para( ri tlaku 0,980 665 bar 1 bar)
Tempera- Specificui
Koeficijeut I Ki CkGustoca toplinski toplinske ema lC a
Plin turakapacitet vodljivosti V1skoznost
(para)t Q A v
°C kg/m3 kJ/(kgK) W/(mK) mm'/s
zrak -50 1,534 1,004 0,0205 9,65-20 1,365 1,004 0,022 6 12,0
O 1,252 1,009 0,023 7 13,920 1,164 1,013 0,025 1 15,740 1,092 1,013 0,026 5 17,660 1,025 1,017 0,027 9 19,480 0,968 1,021 0,0293 21,5
100 0,916 1,021 0,030 7 23,6120 0,870 1,026 0,032 O 25,9160 0,789 1,030 0,034 4 30,6200 0,723 1,034 0,037 O 35,5250 0,653 1,042 0,040 O 42,2300 0,596 1,047 0,0429 49,2400 0,508 1,059 0,048 5 64,6600 0,391 1,088 0,058 1 98,8800 0,318 1,113 0,066 9 137
1000 0,268 1,139 0,076 1 1811200 0,232 1,164 0,084 5 2271400 0,204 1,189 0,093 O 2781600 0,182 1,218 0,101 2 332
vodikH2 -50 0,1064 - 0,147 69,1O 0,086 9 14,232 0,176 97,1
50 0,073 4 14,358 0,202 128100 0,0636 14,442 0,229 162200 0,050 2 14,525 0,276 240
ugljicnidioksid CO2 -50 2,373 - 0,0109 4,76
O 1,912 0,828 0,0143 7,2350 1,616 0,875 0,0178 10,0
100 1,400 0,925 0,021 3 13,2sumpornidioksidS02 O 2,83 0,624 0,0084 4,09
50 - 0,649100 - 0,674200 - 0,720
amonijak NH31 O 0,746 2,168
I
0,022 O
I
12,550 0,626 2,198 - 17,7
100 0,540 2,231 0,030 O 24,2200 0,425 2,394 - 39,0
245
Toplinska svojstva pregrijane vodene pare
246
Toplinska svojstva kapljevina
247
-.-Specificni Koeficijent
-'"'KinematicIta
Tlak Temperatura Gustoca toplinski toplinske viskoznostkapacitet vodljivosti
JL t Q ,\ v
bar oc kg/m' kJ/(kg K) W/(mK) mm'/s .-.1 100 0,598 2,032 0,023 7 21,4
-120 0,557 1,999 0,025 1 23,9140 0,529 1,981 0,026 5 26,5160 0,504 1,973 0,028 O 29,4180 0,481 1,964 0,0294 32,2200 0,460 1,964 0,030 9 35,3
2 140 1,070 2,050 0,027 7 13,4160 1,016 2,024 0,029 O 14,8180 0,968 2,007 0,030 2 16,2200 0,926 1,999 0,031 6 17,8220 0,887 1,998 0,033 O 19,3240 0,851 1,998 0,034 5 21,3
4 160 2,067 2,149 0,030 9 7,43180 1,963 2,106 0,031 8 8,13200 1,872 2,075 0,033 1 8,93220 1,789 2,058 0,034 3 9,70240 1,715 2,045 0,0356 10,7260 1,647 2,041 0,037 O 11,5280 1,585 2,041 0,038 4 12,5
6 160 3,160 2,315 0,033 O 4,98180 2,989 2,226 0,033 7 5,48200 2,841 2,162 0,0345 6,02220 2,710 2,123 0,035 6 6,58240 2,593 2,101 0,036 7 7,15260 2,487 2,088 0,038 O 7,72280 2,391 2,078 0,0394 8,38
8 180 4,047 2,364 0,036 2 4,14200 3,834 2,265 0,036 8 4,58220 3;650 2,199 0,0375 5,01240 3,486 2,161 0,0385 5,44260 3,339 2,135 0,039 6 5,89280 3,206 2,118 0,040 8 6,35300 3,085 2,110 0,0422 6,84320 2,974 2,105 0,043 7 7,33
10 180 5,144 2,569 0,0409 3,43200 4,857 2,371 0,0402 3,78220 4,610 2,268 0,040 3 4,13240 4,394 2,216 0,0410 4,48260 4,203 2,186 0,042 O 4,88280 4,032 2,164 0,043 1 5,26300 3,876 2,156 0,0446 5,65320 3,734 2,147 0,046 O 6,03
Specificni Koeficijent KinematickaKapljevina Temperatura Gustoca toplinski toplinske viskoznost
kapacitet vodljivosti
Q ,\ v
oc kg/m' kJ/(kg K) W/(mK) mm'/s
vodaO 1000 4,219 0,555 1,79
20 998 4,182 0,598 1,0140 992 4,178 0,627 0,65860 983 4,190 0,651 0,47880 972 4,199 0,669 0,364
100 958 4,215 0,681 0,295120 944 4,232 0,685 0,249140 926 4,257 0,684 0,217160 908 4,282 0,680 0,189180 887 4,395 0,673 0,172200 863 4,500 0,665 0,162250 794 4,855 0,644 0,137300 700 5,693 0,564 0,131
mazivo ulje 20 871 1,850 0,144 15,040 858 1,934 0,143 7,9360 845 2,018 0,142 4,9480 832 2,101 0,141 3,40
100 820 2,185 0,140 2,44120 807 2,269 0,138 1,91
transforma- 20 866 1,892 0,124 36,5torsko ulje 40 852 1,993 0,123 16,7
60 842 2,093 0,122 8,6980 830 2,198 0,120 5,20
100 818 2,294 0,119 3,79
ugljicni diok- 20 717 3,642 0,087 0,062 4sid CO2 30 596 - 0,071 0,054 3
sumporni -20 1485 - 0,223 0,321dioksidS02 O 1435 1,356 0,212 0,256
20 1383 1,390 0,199 0,220
amonijak -20 665 4,562 0,585 0,383NH, O 639 4,646 0,540 0,376
20 610 4,772 0,494 0,360
monoklorme- -20 997 1,507 0,195 0,310tan CH.,Cl O 960 1,570 0,179 0,304
20 921 1,591 0,163 0,293
živaHg O 13 595 0,140 10,5 0,12520 13 546 0,139 9,3 0,115
Toplinska svojstva kovina i kovinskih slitina Toplinska svojstva anorganskih krutinaSpecificni Koeficijent
Specificni KoeficijentKovina I Temperatura I Gustoca I toplinski toplinske .. Tvar Temperatura Gustoca toplinski toplinskekapacitet vodljivostikapacitet vodljivosti
..!- Q c A t Q A°C kg/m' kJ /(kg K) W/(mK) °C kg/m' kJ/(kg K) W/(mK)
aluminij 20 2700 0,896 229 azbestne ploce 20 2000 - 0,7bakar (cisti) 20 8930 0,383 395 azbestna vuna 20 300 - 0,09(trgovacki) 20 8300 0,419 372 20 600 - 0,20bronca(aluminijska) 20 7800 0,419 -beton (suhi) 20 21O0 0,880 1,10(kositrena) 20 8750 0,352 55
113 granit 20 2900 0,750 2,9cink 20 7130 0,385crveni lijev 20 8600 0,377 60 kotlovaccelik, 0,1 % C O 7850 0,465 59 karbonatni 300 1 000 ...2 500 - 0,15...2,30400 - 0,628 44 silikatni 300 300 '" 1200 - 0,08...0,23600 - - 37 sulfatni 300 2000 "0 2 700 0,840 0,7 ... 2,30kremen 50 400 0,840 0,080,2%C
I
20 7850 0,460 50 kremeno staklo 20 2210 0,710 1,360,6%C 20 7840 0,460 4713%Cr 20 7750 0,460 29 led (H.O) O 917 1,930 2,2Cr-Ni 20 7900 0,477 14 -50 924 - 2,8500 - 0,607 21
mramor 20 2 600 0,800 2,818Cr8Ni 20 7880 0,502 20opeka(suha) 20 1 70036%Ni 20 8130 0,502 16 0,840 0,46duralumin 20 2700 0,912 165pijesak(suhi) 20 1520 0,33181 -100 - -pješcenjak 20 2 200 0,710 1,9elektron 20 1800 - 116 porculan 20 2 360 0,800 1,2
kositar (kalaj) 20 7280 0,226 65 silikatna opeka 100 1850 1,10-magnezij (cisti) 20 1740 1,017 143 (silika) 1000 - - 1,60mjed (mesing) 20 8 600 0,381 93 snijeg O 200 - 0,15monel 20 8580 0,500 26 stakIenavuna 20 50 0,670 0,0368800 0,446 58nikal (cisti) 20staklo 20 300 - 0,043
24 20 2700 0,840 0,76novo srebro 20 - 0,393šaInotnaopekaolovo (cisto) O 11 340 0,128 35 100 1850 0,840 0,8100 - 0,134 34 1000 - 1,130 1,0platina 20 21 400 0,133 70tlo (iJovacasto)silumin 20 2600 0,900 159 20 1450 0,880 1,28
58 vapnenac 20 2650 0,840 2,2sivi lijev 20 7 250 0,540 VUnaod troskesrebro 20 10 500 0,234 417 20 200 0,750 0,0420 19 300 0,134 - 20 500 - 0,06volfram
zidodopekezlato 20 19 250 0,129 31020 -
O,7567 -željezo (cisto) 20 7850 0,465 -žbuka (zidna) 20 1690 0,840 0,80
I248
249
,kih krutina
250
Toplinska zracenje (isijavanje)
Zracenje topline jest odavanje energije elektromagnetnim valovimaduljine 0,8 ... 300 /llll (toplinske - infracrvene zrake).
Apsorpcijski faktor a jest omjer energije Es koju tijelo apsorbira (upija)i sve energije E koja dospijeva na površinu tijela
a =EJE < 1Es =E a = 1 toplinski »crno« tijeloE. = O a = Otoplinski ),bijelo«tijelo.
Stvarna tijela nisu ni toplinski »bijela« ni »crna«, vec toplinski »siva«:O< Es < E O< a < 1.
Emisijski faktor 10jest omjer energije E koju odaje površina tijela ienergije Ec koju odaje površina crnog tijela pri istoj temperaturi:
e=E<1E .c
Po Kirchhoffovu zakonu vrijedi (prijednakoj temperaturi): 10=a.Emisijski faktori tehnicki važnih tvari predoceni su na str. 252.Stefan-Boltzmannov zakon
Vlastita emisija Ec koju pri zracenju odašilje crno tijelo upravno jerazmjerna površini Ai 4. potenciji apsolutne temperature T
Ec =ao T4 A,
gdje je: ao= 5,669 61 . 10-8 W/(m2 K4).U tehnici se tajednadžba rabi u obliku
Ec = a (T/1O0)4 A,gdje je: a konstanta zracenja crnog tijela
a = 5,67 W/(m2K4).Za siva tijela vrijedi Es =10a (T/1O0)4 A,
gdje je: 10emisijski faktor sivog tijela.
Izmjena topline zracenjem izmedu dvaju tijela termodinamickih tem-peratura TI i T2 (TI> T2) i emisijskih faktora el i 102
ep =a' [(Tl/1O0)4 - (T~1O0)4]Agdje je a':
a) u veoma velikih, blizu smještenih, paralelnih i ravnih ploha(A '" Al '" A2)
a' = a/{lfel + 1/102-1).b) ako drugo tijelo (2) potpuno okružuje prvo tijelo (1)
a' =a/[1fel + w (1/e2-1)] W=Al/A2'
Ako je plohaAl znatno manja od plohe A2 (w '" O» vrijedi: a' = el a.
251
- -Specificni Koeficijent
Tvar Temperatura Gustoca toplinski toplinskekapacitet vodljivosti
t Q c A
'C kg/m' kJ/(kg K) W/(mK)
asfalt 20 2120 0,920 0,74
bakelit 20 1270 1,590 0,23
pamukcešljani 20 81 - 0,059pleteni - 245 1,300 0,077tkani - 330 - 0,070
celuloid 20 1400 - 0,215
ebonit 20 1190 1,420 0,16
guma 20 1200 1,420 O,16gumena spužva 20 224 - 0,055koks 20 1400 0,920 -drvo (prosušeno)
bor 1- 20 550 2,790 0,14= - - - 0,28bukva = 20 770 - 0,35hrast 1- 20 850 2,390 O,10= - - - 0,37
drveni ugljen 20 200 0,840 0,06
papir 20 1000 1,340 0,14pluto 20 200 1,380 0,05ugljen 20 1200 1,300 0,21ugljena prašina 30 730 1,300 0,12
šecer O 1600 1,260 0,6svila (tkana) O 147 - 0,045
50 - 1,260 0,055100 - - 0,060
koža 20 1000 1,510 0,16
vuuacešljana 20 9 - 0,036pletena - 176 1,670 0,04tkana - 380 - 0,050
piljevina (sitna) 20 190 - 0,06
Emisijski faktor E površinskog zracenja
Površina
tvar stanje
Temperaturat
'C
Emisijski faktor
Kovine:
aluminij
aluminij za bronziranjebakar
cink
celik
kositarkrommjed
nikalolovo
sivi lijevsrebrozlato
Nekovine:
drvokrovna \jepenkalak, emajllak za radijatoreledmramoropekapapirporculanstaklosvi1enatkaninašamot
252
oksidiranpolirannamaztamno oksidiranoksidiranpoliranoksidiranpolirantamno zahrdaolijevana površinavaljana površinacrveno zahrdaobrušensjajan, jetkansjajanpoliranoksidiranapoliranapoliranoksidiranopoliranotokarenpoliranopolirano
blanjano
gladakpolirangruba, crvena
2523010020
1302020
23020
100202020
15020
15033830010020
130202020
202020
100O
202095209020
1200
0,070,050,300,780,760,0300,250,0450,850,800,770,610,240,1280,070,0580,220,050,0450,280,060,430,0250,025
0,900,930,900,9250,9660,930,930,850,930,940,770,60
JJ..
Prolaz toplinea) Prolaz topline kroz stijenke pri dovorlenju toplinskog toka dodiromToplinski tok koji prelazi s neke tekucine (temperature TI i koeficijen-
ta prijelaza topline al) na stijenku, kroz tu stijenku (debljine o i koeficijentatoplinske vodljivosti ,1,)te sa stijenke na drugu tekucinu (temperature T2 ikoeficijenta prijelaza topline a2) iznosi za površinu stijenke A
<tJ = Q/t = k(Tl - T2) A,
gdje je k koeficijent prolaza topline koji se dobiva iz jednadžbel/k = 1!al + O/A. + 1/a2'
Koeficijent prolaza topline k iskazuje se istim jedinicama kao i koefici-jent prijelaza topline a, tj. u W/(m2 K).
Za višeslojne stijenke (npr. za stijenke n all[~~~]a2od dva sloja od kojih jedan ima debljinu 01 ~ ..
i koeficijent toplinske vodljivosti ,1,10a drugidebljinu 02 i koeficijent toplinske vodljivo-sti ,1,2koeficijent prolaza topline k racuna-mo po jednadžbi
l/k = l/al+ OJAl + 0~A2 + 1/a2'
To
'I1
Temperature na pojedinim mjestima TSlstijenke možemo odrediti trokutastim dija- Tsgramom ilijednadžbama Ts2
TSl = TI -k (1fal) (TI -T2) T2
Ts = Tl-k (l/al + OJAl) (TI -T2)
Ts2 =TI -k (l/al + 01/,1,1+ 0~A2)' (TrT2)
b) Prolaz topline kroz stijenku pri dovodenju toplinskog toka zracenjemi konvekcijom
Toplinski tok, koji prelazi konvekcijom s neke prozirne tekucine (tem-perature TI i koeficijenta prijelaza al) na stijenku temperature TSl iIstodobno zracenjem na tu stijenku emisijskog faktora Esod neke drugestijenke (temperature Ti emisijskog faktora E), te se nadalje provodi kroztu stijenku (debljine o i vodljivosti ,1,)i s nje prelazi na drugu neprozirnutekucinu (temperature T2 i koeficijenta prijelaza a2), iznosi
<tJ= k (Tl-T2)A.
Koeficijent k racunamo iz jednadžbe
1ul
gdjejel/k = l/(a + al) + 0/,1,+ l/a'b
a =a' [(T/lOO)4 - (TsJlOo)4]/(T 1 - Tsl) = NTsl)'
253
Vrijednost a' izracunavamo iz poznatih koeficijenata E i Es(v. str. 252), atemperaturu TslizjednadžbeaTsl = TI-[h!(a + al)] (TI-T2) = f2(a).
Jednadžbe a = fl(TsI) i TsI = Ma) rješavamo iteracijski ili graficki.
Tehnicki izmjenjivaci toplineToplinski tok tP prelazi s tekucine pocetne temperature T{ i konacne
niže temperatura T {' na tekucinu pocetne temperature T2 i konacne višetemperature Ti'. Temperaturna razlika izmedu obiju tekucina na sva-kom je mjestu izmjenjivaca drukcija.
S obzirom na medusobni smjer strujanja obiju struja u izmjenjivacu,razlikujemo istosmjerno, protusmjerno i križno strujanje.
L.L::k
jL'n'2
"r"~IC 'r"J.-
r
7X~ILTl'
r71' cl-L.
11~~'
T.
~
'
, L1T"'r"2
TiAaAa
AAIstosmjerno strujanje Protusmjerno strujanje
t.T' = TI' -Ti, t.T" = TI" -Ti' t.T' = T,' -Ti', t.T" = Tt -Ti
Toplinski tok u izmjenjivacu topline racunamo srednjom temperatur-nom razlikom t.T med
tP=k.t.Tmed.Aa,
gdje su: k koeficijent prolaza topline (v. str. 253), Ao površina izmjenjivaca.Srednja je (»logaritamska«) temperaturna razlika
t.T med= (t.T' - t.T")/ln (t.T' / t.T").
Srednja (logaritamska) temperaturna razlika t.T med pri protuSIl1jer-nom strujanju veca je nego pri istosmjernom.
Pri protusmjernom strujanju može biti konacna temperatura tekuC~ekoja toplinu prima (grijuci se) viša od konacne temperature tekucine k.oJatoplinu predaje (hladeci se). Pri istosmjernom je strujanju, medut~J]1,konacna temperatura tekucine koja toplinu prima uvijek niža od konacnetemperature tekucine koja toplinu predaje.
Zato u izmjenjivacima topline protusmjerno strujanje ima uvijek>I~:e~'nost pred istosmjernim. Križno se strujanje po svom efektu pribliZ1JJeprotusmjernome.
254
TOPLINSKI UREÐAJI I STROJEVI
Znakovi_cista
)~ sirova voda-~ necista- para
zrak
~ dimni plinovi
gorivi plin= ulje~ ugljen
--'--r-'-r- tekuca kovina- cjevovod (optenito)uplivni. upmvljackiisignalnivod
-t><J- ventil~- redukcijski~ ventil
~ opružnisigurnosmventil
U otvorena posuda(opcenito)
O zatvorena posuda(opcenito)
~površinskiizmjenjivactopline
r::;r- površinskiL:S:J-. izmjenjivac
topline
QV~@
odvajacpare
odvajacprašine(ciklon)
ejektor
yr--,:@IL__J
iltJ-[Q].66
~$]Q
kemijskapripremavode
tlacnovodnireaktor
parni kotaos pregri-jacem
C}- turbina
ot-stapnipogonskistroj
0- elektromotor
isparivac
I
gonjem
(transforma- -O strojtor pare) (opcenito)
plinskigenerator
gorionik(za ulje)
potrošactopline
ložište,plamenik(opcenito)
t ispuh
površinskikondenzator
površinskikonden,ator(s povmtnimWadenjem)
rashladni
toranj
-o~{f9
-0l
(J)turbopumpa
~ stapna\::!:; pumpa
turbo-
kompresorventilator
stapnikompresor
transportnistroj
elektricnigenerator
mjerac
D regulator
255
PARNI KOTLOVI
Parni su kotlovi toplinski uredaji koji se sastoje od:a) uredaja za laženje, tj. ložišta (prostora za izgaranje), u kojem se
izgaranjem oslobada kemijski vezana energija goriva da bi prešla nadinme plinove, i pomocnih uredaja za loženje (rešetka, gorionik itd.),
b) izmjenjivaca topline (parnog kotla u užem smislu), u kojem toplinaprelazi s dimnih plinova na vodu odnosno paru.
Toplinski tok <Pkoji s gorivom dolazi u Iožište predocujemo potroškomgoriva B (kg/s) i njegovom donjom ogrjevnom vrijednosti Hi
<P=B Hi,
Dovodimo li u ložište zagrijan zrak za izgaranje, dolazi s njime još itoplinski tok
<Pz= B Z HmZ
gdje su: Z kolicina zraka za izgaranje na jedinicu mase goriva (kmol/kg)(v. str. 237), HmZ molarna entalpija zraka (kJ/kmol) (v. str. 194).
Ložišta su gradena za:- izgaranje u sloju, tj. rešetki (ravnom rucnom ili mehanickom, stubas-
tstom i sL za komadno gorivo)- izgaranje u lebdenju, tj. u komori za izgaranje (za ugljenu prašinu,
ulje ili plin).Površinu rešetke R (m2) odredujemo na temelju »površinskog toplin-
skog opterecenja ložišta«
<P/R=B HJRravnu rucnu rešetku 600 n. 1 000 kW/m2mehanicku rešetku 900 ...1600 kW/m2stubastu rešetku 700... 800 kW/m2.
Obujam ložišnog prostora V (m3) ocjenjujemo na temelju »prostornogtoplinskog opterecenja ložišta«
«P + <PiJ/V= B (Hi + Z Hrni>/Vmehanicku rešetku pri Ioženju 250... 400 kW/rn3ugljenom prašinom 170... 330 kW/rn3uljem 900 ... 2 500 kW/rn3plinom 1 600 ...2 500 kW/m3.
Pri izgaranju pod tlakom (ulja ili plina) obujamno toplinsko opte-recenje ložišta dostiže i do 8 000 kW/m3.
Presjek ložišta Bk(m2)ocjenjujemo na temelju »površinskog toplinskogopterecenja presjeka ložišta«
«P+ <PiJ/Bk=B (Hi + ZHrni>/Bk
koji je za ložišta na ugljenu prašinu 2 300 ...2 800 kW/m2.
koji je za:
koji je za:
256
Izmjenjivac topline s dinmih plinova na vodu odnosno paru izveden
je cijevnim sustavom.Vodu odnosno paru zagrijavamo pri konstantnom tlaku p održavanim
regulacijom loženja, pri cemu napojne pumpe napajaju kotao protokomvode qJIDkg/s.
S obzirom na razlicite uvjete prijenosa topline na vodu odnosno paru,razlikujemo sljedece dijelove izmjenjivaca topline:
a) Zagrijac vode (ekonomajzer) u kojem se napojna voda temperatureTv i specificne entalpije hv zagrijava do temperature Ta, pri cemu jojnaraste specificna entalpija na ha. Da se voda ne bi isparivala vec uzagrijacu, mora temperatura Ta biti niža od temperature zasicenja Ts(koja odgovara tlaku p u parnom kotlu), Ta < Ts. Zato je takoder ha < h'.(Specificna entalpija h' odredena je tlakom p.)
U zagrijacu vode dovodimo vodi toplinski tok <Pa
<Pa=qm(ha-hv)'
b) Isparivac je namijenjen daljnjem zagrijavanju vode do temperaturezasicenja Ts i njenom isparivanju. U isparivacu dobivamo mokro parusadržaja pare x = 0,95 ... 0,96 i entalpije hb = h' + x (h" - h'). (Specificneentalpije h' i h" odredene su tlakom p.)
U isparivacu dovodimo vodi-pari toplinski tok <Pb
<Pb = qm (hb - ha),
c) Pregrijac pare služi za sušenje pare do potpunog sadržaja pare x = 1(suho zasicena para) i njenom pregrijavanju do temperature pregrijanjaT, pri cemu se pari povecava specificna entalpija na vrijednost h (koja jeodredena tlakom pare p i temperaturom T).
U pregrijacu dovodimo pari toplinski tok <Pc
<Pc = qm (h - hb).
Suprotno nacelu protustrujnog izmjenjivaca topline dinmi plinovipredaju toplinu najprije isparivacu (buduci da voda koja se isparavad?~oljno hladi cijevne stijenke pa ih možemo smjestiti u podrucjenaj-V1Slh temperatura), zatim pregrijacu (u kojemu pregrijana para-plinsla??_~adi cijevne stijenke pa ih stoga ne možemo smjestiti u podrucjen!IJVlslh temperatura) i konacno zagrijacu vode. U parnih kotlova kojirab.e.zagr!jan zrak za izgaranje (ložišta na ugljenu prašinu, ulje i ili plin)
s~JestenJe na kraju puta dirnnih plinova zagrijac zraka (koji vraca toplin-s tok <Pzu ložište).
Zb~g .odvodenja toplinskih tokova iz dimnih plinova na isparivac ipregnJac pare te na zagrijac vode i zraka, dimni se plinovi postupno hlade.
257
Konacna temperatura dimnih plinova, osobito ako sadrže mnogo vlagene smije biti manja od 140 °C (jer bi se kondenzacijom vlage na hla~cijevnim stijenkama stvarale kiseline koje bi ih najedale).
Proracun velicine ogrjevnih površina pojedinih dijelova izmjenjivacatopline - v. na str. 254.
Kapacitet (snaga) parnog kotla odreden je toplinskim tokom koji lisvim dijelovima izmjenjivaca topline dovodimo vodi-pari
<Pk = <Pa + <Pb+ <Pc = qm (h -hv)'
Osim toplinskog toka <Pkrabi se za oznaku kapaciteta parnih kotlovatakoder:
a) proizvodnja pare qm (što nije tocno jer uz istu proizvodnju pare qtoplinski tok <Pkovisi još i o razlici entalpija h - hv);
b) ogIjevna površina izmjenjivacaA ( što je netocno jer toplinski tok IfJk
uz inace jednake ogrjevne površine, ovisi i o koeficijentu prolaza topline ki o srednjoj temperaturnoj razlici!!.T ('I. str. 254)).
Stupanj djelovanja (energijski) parnog kotlaToplinski tok <Pl;,koji prelazi na vodu-paru bit ce manji od toplinskog
toka koji dolazi u ložište s gorivom «Pk < <P),i to zbog gubitka u parnomkotlu (ložištu i izmjenjivacu topline), tj. zbog
neizgorjelih ostataka goriva u pepelu do 5 %,leteceg koksa i cade do 8 %,neizgorjelih plinova CO, CH4 itd. do 1 %,osjetne topline dimnih plinova 8 ...11 %,zracenja i prijelaza topline na okolicu do 12 %.Stupanj djelovanja parnog kotla 'Ikje omjer toplinskih tokova <Pki IfJ
'lk = <pJ<p = qm(h -hv)/B Hi
a iznosi za razne kotlove za:
- manje (s ravnom rešetkom)- vece (s mehanickom rešetkom)
- najvece (pri loženju ugljenomprašinom, uljem ili plinom)
'lk = 0,72...0,78'lk = 0,77 ... 0,84
'lk = 0,83 ... 0,91.
'lk 'Ikm3X
Krivulja ovisnosti korisnosti o opterece-nju tece u širokom pojasu opterecenja vrlopoložito. (Ovdje nisu uracunani dodatni gu'bitci zbog pogonskih prekida djelovanja kotla,)
Najveci stupanj djelovanja f/k max postižese pri najcešcem opterecenju, tj. pri 2/3 .., 3/4nazivnog kapaciteta kotla.
1/4 1/2 3/4 1/1 <Pk
258
-.C
Energija pare s obzirom na temperaturu okolice To proizlazi - osimiz toplinskog toka <Pk- još i iz toplinskog toka <Pošto ga je napojna vodaprimila prije ulaza u parni kotao iz drugih izvora koji su joj povecalispecificnu entalpiju od ho pri temperaturi To na hv pri temperaturi Tv
<Po=qm (hv - ho).Ukupna energija pare na izlazu iz kotla izražena je dakle toplinskim
tokom
Napojne pumpeSvaki parni kotao mora imati najmanje dva uredaja za napajanje koji
dobivaju pogonsku energiju iz medusobno nezavisnih izvora (npr. elektro-motor i parni stroj, benzinski ili dizelski motor i sL).
Za napajanje služe ponajviše stapne pumpe i turbopumpe.
Kapacitet napojnih pumpi odabire se tako da bi pri kvaru na najvecoj
pumpi sve preostale dobavljale protocnu masu qmp koja je veca od najveceprotocne mase qm vode-pare kroz parni kotao, i to:
qmp = 1,6 qm - ako je parni kotao bez automatske regulacije, a pro-tocna masa je qm ~ 30 tih
- ako parni kotao ima automatsku regulaciju, a pro-tocna masa je qrn > 30 tih ili je pogon neposredno sglavnog parnog stroja.
Potrebna snaga za pogon napojnih pumpi iznosi:
te ..k
[
ep - Pa) + t:.p ]OrIJsa Po = qmp Q +ghg
PoP=-
1Jpgdjesu:p tlak u kotlu, Pn tlak u napojnom spremniku, !!.pprotocni gubitci,Q.gustocavode pri temperaturi napajanja Tv, hg geodetska visina ra-zme vode u kotlu nad razinom u napojnom spremniku, g = 9,81 m/s2,1Jpstupanj djelovanja (iskoristivost) pumpe.
Protocne gubitke !!.Pocjenjujemo sa:0,5... 1 bar za zagrijac vode (ekonomajzer)
2,5 bar za napojni regulator2 ... 3 bar za otpore u cjevovodima.
Stupanj je djelovanja napojnih pumpi 'Ip:IIp'= 0,9 '" 0,97 - kod stapnih pumpi s neposrednim djelovanjem po-
gonskog stroja na stapajicu pumpe- kod nonnalnih stapnih pumpi-kodturbopumpi.
qrnp = 1,25 qrn
efektivna
1Jp= 0,8 '" 0,9IIp'= 0,6 ... 0,9
<Po + <Pk = qm (h - ho).
259
Za visokotlacne parne kotlove, kod kojih moramo uzeti u obzir,w,o-vecanje gustoce vode pri napajanju, racunamo teorijsku snagu pun;iPepomocu entalpijske razlike vode
Po=qmp(hv-hr)
gdje su: hr specificna entalpija vode pri atmosferskom tlaku Pa i tempera-turi ispred napojne pumpe, hv specificna entalpija vode nakon izentropskekompresije u pumpi. '
RADNA SPOSOBNOST PARE
Energija pare je uporabljiva u cijelosti samo kao toplina koju možemoprenositi s jednog tijela na drugo (grijanje). Medutim, citava energija,parenije na raspolaganju za pretvorbu u mehanicki rad.1)
Eksergija pare je tehnicka radna sposobnost pare (sposobnost za pre-tvorbu njezine entalpije u tehnicki rad) s obzirom na okolno stanje Po>To.
Specificna eksergija pare na izlazu iz parnog kotla iznosi
e= (h-ho)-b; b = To(s -so)
gdje su: b specificna anergija pare; h, s specificna entalpija odnosno speci-ficna entropija pare; ho, So specificna entalpija odnosno specificna entr.opi-ja vode pri stanju okolice.
Specificna eksergija pare e pokazuje koji bi se dio energije pare mogaoteorijski pretvoriti u tehnicki rad s obzirom na temperaturu To i tlaJ{'Pookolice.
ho
Raspoloživi pad entalpije MdEksergija pare medutim nije u cijelosti
raspoloživa za pretvorbu u tehnicki rad i~sljedecih razloga: '
1. U cjevovodu od parnog kotla do,~ar-nog stroja para se oh!aduje s temperabll;e Tna T 1 (T - T 1 = 5 ... 10 K) i prigušuje sc1;liiJ>aP na Pl (uz brzinu protjecanja 30 .., 50,rnlsiznosi P - N pri srednjim tlakovima 2 ... 3Jbar,pri najvišim tlakovima 10 u. 15 bar). 'I;eJIl-peratura T 1 i tlak Pl odreduju specifig»)lentalpiju h1 pare ispred parnog stroja;h1 < h.
hh ~----
So S Sl S
1) Kako turbine, pumpe i kompresod predstavljaju uredaje koji rade po modelu o!",or,eno~sustava, kod njih se pod pojmom mehanickog rada misli na tehnicki rad, tj, na rastalnotlacnog procesa,
260
2. Na koncu izentropske ekspanzije pare ne postižemo temperaturuokolice To, nego temperaturu T2 koja je viša T2 > To, i to;
a) pri kondenzacijskim je napravama temperaturna razlika T 2 - To malena(t2'" 28 ... 42 'C) i služi samo za prijenos topline s pare na rash!adnu vodu(temperaturi T2 odgovara u kondenzatoru tlakP2 od 0,04 u. 0,08 bar),
b) kod ispušnih je strojeva temperatura T2 znatno viša (t2 = 102 u. 104 'C) iodgovara konacnom tlaku P2 koji je viši od atmosferskog za otporetrenja u ispušnim vodovima (P2 = 1,1...1,2 bar),
c) kodprotutlacnih je strojeva temperatura T2 još viša (t2= 120 .u 180 'C)te joj odgovaraju i viši konacni tlakovi (P2 = 2 ... 10 bar).Konacna je specificna enta!pija pare h2 stoga viša.Raspoloživi pad entalpije Md dan je razlikom specificne entalpije hl>koja je odredena pocetnim stanjem (Pl> T 1), i konacne specificne ental-pije h2, koja je odredena izentropom i temperaturom T2 (tlakomp2):
Md = h1 - h2 < e.
P ARNI STROJEVI
Parni strojevi su pogonski strojevi koji rabe vodenu paru kao neposred-no pogonsko sredstvo; to su stapni strojevi i parne turbine. (Iznimno suparni strojevi proizvedeni i za pogon drugim parama, npr. živinim.)
Snaga parnih strojeva proizlazi iz pro tocne mase qm i raspoloživogentalpijskog pada (:,J~d(v. str. 260).
Teorijska je snaga Po
Po = qmMd = qm(h1-h2).h
Stvarni entalpijski pad M manji je odraspoloživoga zbog unutarnjih gubitaka ustroju (prigušivanje pare, toplinska izmje-na izmedu pare i stijenki stroja, nepotpu-na ekspanzija itd.)
/:1h= h1-h2' < /:1hd
gdje je h2' stvarna specificna entalpijapare na izlazu iz stroja.
Unutarnji stupanj djelovanja stroja
t]i = M/Md
poka~~je koji dio raspoloživoga entalpijskog pada parnilskonstava i time oznacuje stupanj valjanosti stroja.
Unutarnja je snaga strojaPi
Pi = qmM = f]iqm Md = t]iPO'
Sl
stroj stvarno
261
Efektivna snaga stroja P (na pogonskoj osovini) manja je zbog vanjskihgubitaka stroja (mehanickih gubitaka zbog trenja u ležajima i zglobovimastroja, pogona regulatora itd.) i iznosi
P= '1mPi = '1Po = '1qmMd
gdje su: '1m mehanicki stupanj djelovanja stroja, '1 ukupni stupanj djelo-vanja stroja
'1='1i'1m'*
Valjanost se stroja još gdjekad u praksi izražava - umjesto pravilnokorisnošcu - "jedinicnim potroškom pare«, i to s obzirom na unutarnjusnagu
qmlPi = 1!('1i' !:;hd)
ili s obzirom na efektivnu snagu
qmlP = 1!('1i' Md)
što medutim ne pokazuje stvarne vrijednosti stroja. Jedinicni potrošakpare nije naime ovisan samo o unutarnjem stupnju djelovanja '1uodnosno'1, vec i o raspoloživom entalpijskom padu Md, a on ne ovisi o stroju.
Stapni parni strojevi
Stapni pami strojevi bili su prvi i stoga posebno znacajni pogonskitoplinski strojevi. Danas su stabilne stapne parne strojeve potisnule par-ne turbine, dok su brodske i lokomotivske parne strojeve zamijenili po-sebno dizel-motori, a na željeznici još i elektricna vuca. Iznimka su nekenovije izvedbe brzih "pamih motora«.
Indiciranaje snaga strojaPind
Pind = (dz - d~)~ P med s 2 i n4
gdje su: d promjer parnog cilindra, db promjer stapajice (u radnom prosto.ru cilindra), Pmed srednji indicirani tlak u cilindru, s stapaj, i broj cilindra(dvoradnih), n brzinu vrtnje.
Zanemarimo li gubitak topline sa cilindra na okolicu i gubitke parezbog propusnosti stapa i razvodnika, indicirana snaga Pind približno jejednaka unutarnjoj snazi Pi
Pind=Pi.
Srednji indicirani tlak u cilindru P med odredujemo iz indikatorskogdijagrama koji dobivamo indiciranjem. On ovisi u prvom redu o ulaznomtlaku pare Pl> punjenju E (dijelu stapaja za vrijeme kojega ulazi para ucilindar) i brzini vrtnje Il.
Srednji tlak u cilindru izražavamo kao dio ulaznog tlakaPmed= apl a < 1.
262
Faktor a ovisi o punjenu E i brzini vrtnje Il te raste s vecim punjenjem(e'" 0,1... 0,8) i manjom brzinom vrtnje Il, a iznosi:
a = 0,25 ... 0,75.
Trošenje stapnih prstenova smanjujemo ogranicavanjem »srednjestapne brzine« vmed = 2 s Il.
Brzina vrtnje Il ogranicena je inercijom masa mehanizama u transla-toriloro gibanju, tj. stapa, stapajice, križne glave i dijela ojnice (približno2/5).
Stupnjevi djelovanja:- inducirani stupanj djelovanja '1ind = PindlPo ovisi u prvom redu o
punjenju Ei brzini Il, a približno je jednaka unutarnjem stupnju djelovan-ja: 17ind='1i'
- mehanicki stupanj djelovanja '1m takoder ovisi o brzini vrtnje Il.Najbolje vrijednosti ukupnog stupnja djelovanja '1 = '1i '1mispušnih stap-nih strojeva na pregrijanu paru iznose
17= 0,55...0,75.Manje se vrijednosti odnose na malene, a vece na velike strojeve.
Parne turbine
Parne su turbine brzi rotacijski strojevi koji rade povoljno pri konstantnojbrzini vrtnje. Stoga su idealni strojevi za pogon elektricnih generatora.
U usporedbi sa stapnim parnim strojevima parne turbine imajuodredene prednosti, u ponajprije jednolicniji pogon i vecu mogucnostizvedbe od najmanjih do najvecih jedinica (0,5 ... 200 000 kW i više).Ispušna je para u njih prakticki bez ulja. Kod manjih izvedbi, npr. kaopomocni strojevi, parne turbine imaju doduše manju korisnost nego stap-ni strojevi, ali su zato jednostavnije i lakše te i u tom slucaju dolaze uO?zir. Parne turbine nisu prikladne za rad pri veoma promjenljivim br-Zillamavrtnje. Osim toga turbina se može okretati samo u jednom smislu.
U parnim se turbinama toplinska energija pare (raspoloživi entalpijskipad Md) pretvara u kineticku energiju parnog mlaza koji se - djelovanjemna pokretne lopatice rotora - pretvara u tehnicki rad.. 1\?solutne brzine mlaza - Cl na ulazu u rotorske lopatice i Czna izlazuIz njih - ovisne su od raspoloživog entalpijskog pada u samom statoru(sta!notlacno djelovanje - akcijsko) ili u statoru i rotoru (pretlacno djelo-vanJe - reakcijsko).
Snaga turbine na obodu lopatickog kola Pu je
. Pu = qmll (Cl cos al + Czcos az)
rdJe su: qm protok parne mase, Il obodna brzina kola (lopatica), al kut~~edu aPs.olu~ne ulazne brzine i obodne brzine, az kut izmedu apsolutne
zne brzrne I obodne brzine.
263
!Ju Obodna brzina u odredena je prol!1.jerom lopaticnog kola d i brzinol!1vrtnje n
u = dnn.
Stupanj djelovanja na obodu lopa.ticnoga kola !Jujest omjer snage na obo.du Fu i teorijske snage Fo (v. str. 261)-ona ovisi o omjeru obodne brzine jJii.p:solutne ulazne brzine u!cl
!Ju = Fu/Fo = {(UiCl)'
Najveci stupanj djelovanja !Jumax dobivamo pri optimalnom omjeru(U!cl)optkoji je kod:
akcijskih stupnjeva
reakcijskih stupnjeva
(%Jopt
uci
(%Jmax
0,4...0,50,6...0,7.
Turbina radi dakle s dobrim stupnjem djelovanja liu samo u US~OI!1podrucju obodnih brzina u odnosno brzina vrtnje n. Pri naglpl!1rasterecenju mogla bi pobjeci do brzine koja odgovara onijeru(u!cl)max~ 2(ulcl)opt (što regulator mora sprijeciti). S obzirom na cvrsfocuturbinskog rotora brzine vrtnje n ogranicene su maksimalnim obodhil!1brzinama u koje iznose 120 ...400 mls, no vece se vrijednosti mogu posticisamo najboljim izvedbama (oblik kola, tvar!).
Obodnu brzinu smanjujemo stupnjevanjem brzine u više rotor,sJQhvijenaca lopatica (Curtisovo kolo) ili izvedbom s više akcijskih ili rea.!;:cij-skih stupnjeva. Izvedene turbine vecinom su kombinacije osnovnih tipova.
Unutarnja je snaga turbine Fi
Fi = qm M
gdje je M stvarni entalpijski pad (v. str. 261).
Unutarnja snaga Fi manja je od obodne F u za unutarnje gubitke tl:enjai ventilacije: Fi < F u' Buduci da su ti gubitci neznatni, uzimamo da jeunutarnja snaga Fi približno jednaka obodnoj snazi F u : Fi ~ F u'
Unutarnji je stupanj djelovanja !Ji!Ji =F/Fo ~ !Ju'
Najvece su vrijednosti unutarnjeg stupnja djelovanja !Ji, mehiUlickogstupnja djelovanja !Jm i ukupnog stupnja djelovanja !J = !Ji !Jm p8.j'nihturbina: '
:;;;-;;;r
Vrsta tm'bine fli flm fI=:,0,79...0;850,70...10,760,58 ...;0,68
<0,5.9.-
velike, više stupnjevasrednjemalene, nekoliko stupnjevaosobito malene
0,9850,980,97
0,80 ...0,860,72...0,780,60 ... 0,70
264
;W"I
Najuobicajenije vrijednosti tlakap i temperature t pare ispred turbine:snaga malena srednja velika
p!bar 15... 30 40... 70 100...200t!'C 320...450 450 ... 500 500... 600
Vrste turbina:
Kondenzacijske parne turbine iskorišcuju ukupni entalpijski pad (odtlaka svježe pare do kondenzacijskog tlaka). Imaju velik broj stupnjeva(viSokotlacnih, srednjetlacnih i niskotlacnih) koji mogu biti rasporedeni unekoliko kucišta pa i na više osovina. Rabe se u parnim termoelektranama.
Pri regenerativnom zagrijavanju napojne vode (v. str. 269) rabe sekondenzacijske parne turbine s oduzimanjem pare.
Industrijske parne turbine prilagodene su posebnim potrebama, npr:- protutlacne turbine, koje iskorišcuju samo gornji dio entalpijskog
pada, imaju m~ji broj stupnjeva (visokotlacnih i srednjetlacnih) pa surazmjerno manje. (Rabe se takoder za toplane.)
- turbine na otpadnu paru (iz drugih izvora) imaju samo niskotlacnestupnjeve.
KONDENZACIJA
Iz parnog stroja otjece protocna masa qm vecinom vec mokre pare(x> 0,9) tlakap2 i odgovarajuce temperature T2te specificne entalpije h2'.U kondenzatoru predaje para pri konstantnom tlaku P2 toplinski tok <P,zbog cega se potpuno pretvara u kapljevinu (kondenzira) i obicno jošneštopothladidotemperature kondenzataTk« T2) i entalpije hk
(T2 - Tk = O ... 5 K).Zanemarimo li neznatan neposredni prijelaz topline s kondenzatora na
okolicu, toplinski tok <Pprelazi na rashladnu vodu, koja se pri protocnojmasi qmvugrijava od temperature Tvl na Tv2' Ako je C specificni toplinskikapacitet vode, onda je
<P= qm (h2, - hk) = qmvc (Tv2 - Tvl)'
U povTšinskih kondenzatora toplina mora prolaziti kroz stijenke, zbogcega rashladna voda mora uvijek biti hladnija od pare: Tv2 < Tk; u kon-denzatora na miješanje para i rashladna voda su u neposrednom dodirupa se konacne temperature izjednacuju: Tv2 = Tk'
Ulazna je temperatura rashladne vode T vI:a) pri dovodenju vode neposredno iz okolice
iz rijeke, jezera ili moraiz bunara
b) pri dovodenju vode iz rashladnog tornja
tvlO ...25 °C5 ... 15°C
20 ... 35 aC.
265
Da bismo postigli što veci podtlak u kondenzatoru, dopuštamo s8J!10neznatno zagrijavanje vode u kondenzatoru:
I'.T = Tv2 - TVI = 5 ... 10 K.
Zbog toga je potrebna vrlo velika kolicina rashladne vode, a njezinaprotocna masa qmv zavisi od protocne mase pare qm i iznosi u:
površinskih kondenzatora qmv = (50 ... 60) qmkondenzatora na miješanje qmv = (25 ... 30) qm'
Ovisno o temperaturi rashladne vode postižemo u kondenzatoru tlak sa:vodom iz okolice 0,04 ...0,05 barvodom iz rashladnog tornja 0,07 ...0,08 bar.
U površinskom kondenzatoru, iako je rashladna voda obicne prirodnecistoce, dobivanIo potpuno cist kondenzat (destilacija!) koji je vrlo prOOa-dan za napajanje parnih kotlova. U kondenzatoru na miješanje kondeniatse miješa s rashladnom vodom pa cistoca takve mješavine zavisi od cistocerashladne vode. Rabimo li tu mješavinu za napajanje parnih kotlova,mora rashladna voda biti u odgovarajucoj mjeri ocišcena (keJ!Dijskiomekšana).
Zrak u pari (koji se u kondenzatoru ne kondenzira) isisavamo izkondenzatora posebnim zracnim pumpama ili ejektorima (vodenim iliparnim mlazom).
Proracun izmjenjivacke površine kondenzatora vidi na str. 254.Jt\ribrzini rashladne vode u cijevima u = 1,5...2,5 m/s koeficijent je p~plaza
topline k = 2 900 ... 4 100 W/(m2 K). (Prosjecno možemo za jedinicnu iprotocnu paru qm = 1 kg/s racunati s površinom od 75 ... 100 m2.)
P ARNA POSTROJENJA
Kondenzacijska parna postrojenja namijenjena su iskljucivo' zaproizvodnju mehanicke energije, vecinom za pogon elektricnih geq;era-tora u parnim termoelektranama.
Jednostavno kondenzacijsko parno postrojenje s kružnim pro€ocDimmasama vode-pare qm prikazano je u sljedecoj shemi:
3 'f-----C
Ir4T G
5
Ko
R spremnik napojne vodeFk napojna pumpaK parni kotaoC parni cjevovodT parni stroj (turbina)G elektricni generatorKo kondenzatorFko kondenzatna pumpa
6
266
W'I
Voda-para na kružnom putu mijenja svoje toplinsko stanje. Karakteri-
sticna mjesta r~licitih t?plinskih stanja oznacena su u shemi brojevimaod 1 do 6, a tako I u T, s diJagramu: tT ~//Q,""
_'L9J./_-_7J
2
1 'I 'To6Promjene specificne entalpije
vode-parezbog promjene stanja u:1-2napojnojpumpi za + (hv-hr)2-3 parnom kotlu za + (h - hv)3-4 parnom vodu za - (h - hI)4-5 parnom stroju (turbini) za - (hI - h?:)5-6 kondenzatoru za - (h?:- hJ6-1 kondenzatnoj pumpi za + (hr - hk)
Zajednostavno kondenzacijsko parno postrojenje možemo obicno uzetiTk~Tr~Tv i hk~hr~hv
pa su u tom slucaju tocke 6, 1 i 2 u T, s dijagramu gotovo identicne.Pri kratkim parnim vodovima izmedu parnog kotla i parnog stroja
(turbine) takoder je:
T~TI i P~PI i zato h~hlpa su tocke 3 i 4 takoder gotovo identicne.
'lk 'pc 'l'm 'I'g
~II'&
>"T
~,§II-"'&
o"T..:::EtJ<II
~
'"8
tJ<11
~
o'""~""JII
~IShema energijskog toka kroz parno postrojenje u termoelektrani
ppqm To(s-so) 'l'ko.,.-
<1>2
'1';
267
-.Stanje Tempe- Tlak Specificna
na ratura entalpija.!!iestu
T, Po h,12 Tv p hv3 T p I.
4 T, p, 1.,5 T2 P2 1.2'6 Tk P2 hk
S ugljenom dovodimo u parni kotao toplinski tok <P.Zbog gubitaka likotlu <Pkna napojnu vodu prelazi samo toplinski tok <Pk' Tome se pri-družuje toplinski tok <Pošto ga dovodimo s toplom napojnom vodom, jer.jenjezina temperatura Tv obicno viša od temperature okolice To (Tv> 1)0)ito stoga što je temperatura kondenzata koji pritjece u spremnik napoj~evode Viša od temperature okolice (pogotovu pri hladenju kondenzatoravodom iz rashladnog tornja). Osim toga cesto iskorišcuje još i otpadJiutoplinu ispušne pare iz pomocnih parnih strojeva itd. za zagrijavanjenapojne vode.
Para donosi iz parnog kotla toplinski tok
<Pl = <Pk + <Po = qm (h - ho).
Od tog toplinskog toka za pretvorbu u rad sposoban je samo eksergijskitok
<Pe= qme = qm(h -he) = <Pl-qmTo (s -so).
Za pretvorbu u rad ostaje neiskorišten još i eksergijski gubitak žboggubitaka u parnom vodu
'Pe = qm (h - hI)
i gubitak zbog kondenzacije pare pri temperaturi Tz, koja je viša odtemperature okolice To (Tz > To)
'PkO = qm (l~z - he),
Preostalom raspoloživom padu entalpije Md = hI - hz odgovaFajucitoplinski tok odreduje teorijsku snagu stroja
<Pd = <Pe - ('Pe + 'Pko) = qml:1hd = Po.
Unutarnji gubitci u stroju
'Pi = qm (hz' - hz)
smanjuju toplinski tok na <Pii odreduju unutarnju snagu stroja Pi
<Pi= <Pd - 'Pi= <Pe- ('Pe+ 'PkO+'Pi) = qmM = Pio
Zbog dodatnih mehanickih gubitaka u parnom stroju 'Pmsmanjuje.s~unutarnja snaga parnog stroj Pi na efektivnu (stvarnu) snagu na OSOVJllIstroja (turbine) Pl> a zbog gubitaka u elektricnom generatoru 'PgsnagageneratoraPg još je manja (Pg < Pt).
Vlastiti potrošak elektricne energije u termoelektrani P p služi za pogon
elektromotora za dizalice i transportne naprave (transport ugljena L~t:la), za ventilatore, pumpe itd., za rasvjetu, grijanje i napajanje razlicI.elektricnih uredaja u elektrani. Za taj potrošak, koji prosjecno iznoSIpribližno 8 ... 10 % snage generatora Pg, smanjuje se snaga Pel što Jetermoelektrana predaje mreži.
268
Stupnjevi djelovanja
parnog kotla: rJk= <Pk/<P=qm(h - hv)/B Hitermicki -eksergije rJe=e/(h- ho)
- raspoloživog pada entalpije rJd=Md/e- ukupno rJth= rJerJd= Md/(h - ho)
parnog stroja: -unutarnji rJi=Pi/PO =M/Md-mehanicki rJm=Pt/Pi- ukupni (turbine) rJt=rJirJm=Pt/qm I:1hd
elektricnoga generatora rJg=Pg/PtUkupni stupanj djelovanja termoelektrane
«PO )Pel Pel
rJtot=lrJk+(j) 'rJth'rJt'rJg' Pg =BHi'Kad je temperatura napojne vode Tv približno jednaka temperaturi oko-
liceTo,tako da njihovu razliku možemo zanemariti (Tv ~ To), onda vrijedihv ~ ho i <Po= O
pajePel Pel
rJtot = rJk' 17th' 17t . 17g' P = B H. .g I
Najlošiji je eksergijski stupanj djelovanja 17e'Da bi ga popraviti, težimošto vecoj eksergiji pare, koju postižemo što višom temperaturom pare iodgovarajucim visokim tlakom. Temperature su vrlo ogranicene (otpor-nošcu stijenki pregrijaca) i iznose 360 ...560 (... 650) °C, dok su tlakovigotovo neograniceni i iznose 12 ... 160 (... 300 i više) bara.
Regenerativno grijanje napojne vode
Iz parnog kotla dovodimo pro tocnu masu pare qm U kondenzacijskuparnu turbinu s oduzimanjem, iz kojeodvodimo kod prvog odvojka I (pri tla-kUPI) protocnu masu qml, kod drugogodvojka II (pri tlaku Pu) protocnumasu qmll dok preostala protocnamasa qm - qml - qmll prelazi nakon
botpun~ ekspanzije u kondenzator.duzetJm parama zagrijavamo napoj-
nu vodu u zagrijacima Cl i Cu.U površinskim zagrijacima ogrjev-
na~e para kondenzira, a kondenzat(~mo u spremnik napojne vode -s ~a); u zagrijacima s miješanjemOgf
dJevna se para miješa s napojnomVoOm.
qm
269
Unutarnja snaga turbine smanjila se zbog oduzimanja ogrjevnemarprotocnih masa gror i gron te je e
Fi = gro I':.h- [gror(hr -h2) + gron(hn -h2)]
gdje su specificne entalpije pare: hr na odvojku I, hn na odvojku II, h2 na
t h 1jP1 izlazu iz turbine u kondenzator.h 1 A /n I U zagrijacima Cr i Cn (te s kortd~I)za.
tom što ga uvodimo u spremnik napojnevode) prenosi ogrjevna para na napojnuvodu toplinski tok
<1'>g=gror(hr-hr) + gron(hn-hr)gdje je hr specificna entalpija napojne vodeu spremniku R.
Toplinskom toku <1'>0,što ga s vec zagri.janom napojnom vodom dovodimo~parnikotao (vidi shemu energijskog tokaitla str.
267), pridružuje se još toplinski tOk't1>g'Buduci daje hr <%h2, bit ce smanjenje unutarnje snage turbinezl'latno
manje od povecanja topline koju regenerativno dovodimo napojnoj vodi.Zato se ukupna korisnost povecava i to prosjecno za 6 do 12 %.
Pri regenerativnom zagrijavanju napojne vode, voda se u jednom, stup.nju zagrijava za približno 40 'C, za što se potroši oko 5...10 % pare, 'kojaprilazi turbini. (Pri peterostupanjskom regenerativnom zagrijav~ju do.lazi do kondenzatora samo još 75 ... 50 % pare koja prilazi turbini.) Zajednaku snagu turbine je stoga potrebna osjetno veca protocna masasvježe pare (gro) nego pri turbini bez regenerativnog zagrijavanja.
Medupregrijavanje
CfJ~~3 ,4fi3T1 T2
4
h
270
Pz
Pri velikoj ekspanziji s visokoga pocet.nog tlaka i temperature do vrlb,niskogtlaka u kondenzatoru prešla bi pan!' prikraju ekspanzije u veoma vlažno poiJ!rucje(x < 0,9), što bi u niskotlacnim s11'1.pnjevi.ma parnih turbina izazvalo nedopJštenueroziju lopatica. Da to sprijecimo, pregrija-vamo paru u medupregrijacu (diJn]Hm pli-novima parnog kotla ili svježomvrucomparom), tako da u svakom slucajp; ostanenjezin sadržaj pare x 2 0,9. .
Za medupregrijavanje treba nanI do-datni toplinski tok
<1'>23=gro(h3-h2)
pri cemu je g:n protocna masa ,pave priulazu u medupregrijac.
V obim turbinama T 1i T2 dobivamo pri jednakoj protocnoj masi pare(t; bez oduzimanja) unutarnju snaguqrn u'
Fi = gro [(h1 - h2) + (h3 - h4)].
l\1edupregrijavanje pare je uvijek združeno i s regenerativnim zagrija-anjem napojne vode. U tom je slucaju prvo oduzimanje pare u tocki
:tanja 2, a sljedeca se oduzimanja smještaju na drugu turbinu (T2).
Proizvodnja elektricne i toplinske energije (toplane)U kondenzacijskom parnom postrojenju odvodimo s rashladnom vo-
dom znatan toplinski tok<1'>2 = gro (l~2' - ha)
koji se sastoji od dijela toplinskog toka gro To(s - so) koji se neda pretvoritiu rad, od eksergijskih gubitaka gro(e - I':.hd)i od unutarnjih gubitaka
parnog stroja gro(M~d-I':.h); v. str. 270. Taj se toplinski tok <1'>2odvodi pritemperaturi T 2, koja je u kondenzacijskom parnom postrojenju samonešto viša od temperature okolice To, pa zato, opcenito, nije uporabljiva zagrijauje (osim za grijanje kupališnih bazena itd., gdje je dovoljna i malatemperaturua razlika T2 - To).
Povišenjem protutlaka P2 povisujemo i tem-peraturu T2 pare iza parnog stroja, zbog cegapara postaje prikladnom za grijanje. Zato tak-vu paru vodimo iz parnog stroja - umjesto ukondenzator - prema potrošacima topline Q.
Ukoliko se sav cisti kondenzat ne vraca odpotrošaca topline u spremnik napojne vode,morau1O manjak nadomjestiti ocišcenom(omekšanom) vodom iz okolice.
Pri razlicitim protutlakovima P2 postižemo sljedece temperature t2koje su prikladne za grijanje zgrada ili industrijskih naprava (osobito upapirnoj, tekstilnoj, kemijskoj i srodnoj industriji itd.):
p2/bar 1 2 4 6 8 10 12 16
t2/'C 100 120 144 159 170 180 188 201
Povišenjem protutlaka P2 smanjuje se doduše specificni entalpijski padM, a time i unutarnja snaga stroja Fi = gm I':.h,ali zato ostaje za grijanjeUporabljiv sav toplinski tok <1'>2= gm (h2' - ha). Stoga se znatno povecavaekonomicnost pri skupnoj proizvodnji tehnickog rada za pogon gene-ratora i topline za grijanje.
t Zbog povišenja protutlaka P2 postaje suvišan niskotlacni dio parnogs \oJa (turbine). Buduci da se, osim toga, para iz stroja odvodi neposrednopo rošacima topline, nije više potreban ni kondenzator sa svim uredajimaza rashladnu vodu. Cjelokupno se postrojenje veoma pojednostavljuje.
.4
271
binom upravlja tlacnivrtnje.
Tamo gdje se ne može vremenskipotpuno uskladiti potrošak elektricneenergije i topline za grijanje, prikladnaje kombinacija dviju turbina - konden.zacijske Tk i protutlacne Tp. Brotu.tlacna turbina daje toliko mehanickeenergije koliko to odgovara potroškutoplille, dok kondenzacijska turbina I
dobavlja ostatak potrebne m~l1anickeenergije. Dovod svježe pare objematurbinama izveden je automatskim re- ,gulatorima tako da protutlacnom tur.
regulator, a kondenzacijskom regulator brzine
MOTORI S UNUTARNJIM IZGAR~1\TJEM
Motori s unutarnjim izgaranjem su stapni strojevi kojima dovodimoprikladna goriva (koja ne ostavljaju pepela, smolastih ostataka itd.) zajed.no sa zrakom za izgaranje neposredno u cilindar, gdje izgaraju i oslobada.juci toplinu povisuju tlak koji djeluje na stap i obavlja mehanicki rad.
Sustavi Otto i Diesel
Sustav Otto. Smjesu goriva i zraka za izgaranje, pripremljenu izvancilindra, uvodimo u cilindar u kojem stap komprimira (do 7 ... 11bar). Prikoncu kompresije smjesa se pali elektricnom iskrom, našto u cilindruporaste tlak (25 ... 40 bar) koji pri sljedecem - radnom - stapaju služi zaobavljanje rada.
U motorima sustava Otto rabimo:
a) plinovita goriva (rasvjetni, koksni, generatorski, grotleni ili slicanplin), koja se miješaju sa zrakom u ventilu za miješanje prije usisavanjailiu posebno konstruiranom usisnom ventilu;
b) kapljevita goriva (benzin, benz en, alkohol itd.), koja se u rasplipjacu(karburatoru) raspršuju (ne rasplinjuju!) u zraku za izgaranje kao tInamaglica, a zatim se gorivo tek u cilindru pretvara u paru (plin) zbogkompresije i dovodenja topline sa stijenki.
Izgaranje u sustavu Otto zbiva se približno po izohori (Vk - v. strc,274).- Sustav Diesel. Cisti zrak za izgaranje uvodimo u cilindar u kojem ~
stap tako snažno komprimira (do 25...40 bar) da se pri kraju komIJTes~Jepostiže temperatura paljenja goriva (550 ... 700 °C), koje u tomtJ;enu~uubrizgavamo u cilindar. Povecani tlak (60 ... 100 bar), prouzrocenizgaranjem, služi pri sljedecem - radnom - stapaju za obavljanje rada.
272
lJ dizelskim motorima rabimo jeftinija, poluteška i teška ulja (plinska.dizelska ulja). Posebnom visokotlacnom pumpom (350 ... 500 bar) ubriz-I avamo gorivo kroz fine sapnice za raspršivanje u cilindar, tako da nasta-ge uljna maglica koja se u vrucem komprimiranom zraku odmah zapali.~Zgaranje se zbiva najprije približno po izohori (Vk), a zatim po izobari(PrnlJx-slika na str. 274).
Za motore s užarenom glavom ("semidizelske motore«) rabimo isto
gorivo kao i za di.zelske mot.ore. ~orivo se za vr.ijeme kompresije zraka(koja nije tako velika kao u dizelskih motora) ubnzgava u posebnu komo-ru za izgaranje, koja se - radi lakšeg paljenja - ne hladi paje zato užarena.
Cetverotaktni i dvotaktni motori
Cetverotaktni motori imaju na svakom cilindru najmanje po dva ventila- usisni i ispušni.
lJ prvom taktu (I) stap se giba od gornje (GMT - vidi sliku indikator-skog dijagrama na str. 274) prema donjoj mrtvoj tocki (DMT) pri otvore-nom usisnom i zatvorenom ispušnom ventilu. U cilindru se stvarapodtlak, zbog cega u cilindar ulazi smjesa goriva i zraka (Otto), odnosnocisti zrak (Diesel). U drugom se taktu (II) smjesa goriva odnosno cisti zrakkomprimira (od DMT do GMT) - uz oba zatvorena ventila. Zatim slijedipaljenje smjese iskrom (Otto), odnosno paljenje goriva ubrizganog u vrucizrak (Diesel), a zatim izgorjeli plinovi - uz još uvijek zatvorene ventile -potiskuju stap (od GMT do DMT) obavljajuci rad (treci takt - III). Kona-cno se otvara ispušni ventil, a pri ponovnom stapaju (od DMT do GMT)istiskuje stap izgorjele plinove iz cilindra (cetvrti takt - IV).
Dvotaktni motori su vecinom bez ventila. U njih se smjesa goriva sazrakom (Otto) odnosno cist zrak (Diesel) tlaci (pod malim pretlakom) ucilindar kroz raspore (za ispiranje), a izgorjeli plinovi se istiskuju krozispušne otvore. Svi se otvori otvaraju u odgovarajucem položaju stapa.Dvotaktni motori imaju samo kompresijski i radni takt; ulaženje smjese
~dnosno ~.raka i ispiranje cilindra te istiskivanje plinova zbiva se zaatko vrijeme dok su otvori izmedu oba takta otvoreni.
U USporedbi sa cetverotaktnim motorima dvotaktni imaju sljedece~rdnednosti: vecu snagu uz iste izmjere, ventile nadomještene otvorima iJe. oli?niji .Zakretni moment; nedostatci su pak: vece toplinsko opterece-
~e tUZIste Izmjere, potrebna je posebna pumpa za ispiranje (u malih susuotora pump~ nadomještene pumpnim djelovanjem donjeg kucišta, a ugO~avu Otto JOŠ su i gubitci zbog ispiranja izgorjelili plinova smjesommotva: Stoga su laki motori sustava Otto vecinom cetverotaktni, a teški
orl sustava Diesel obicno dvotaktni.
10-Kraut273
.....
Indikatorski dijagram
PPm""P
".~3<>'
2 4PaPa..v.,
jjl\i~4 V
DMT vo3
Vi,lGMT
IVO GMT
Cetverotaktni motori sustava Otto Dvotaktni motori sustava Diesel
1 - otvaranje ispušnog ventila2 - otvaranje usisnog ventila3 - zatvaranje ispušnog ventila4 - zatvaranje usisnog ventila5 -paljenje elektricnom iskrom
1 - otvaranje ispušnog raspora2 - zatvaranje ispušnog raspora3 - otvaranje raspora za ispiranje4 -zatvaranje raspora za ispir.mje5 - pocetal<ubdzgavanja godva6 -konac ubrizgavanja godva
Barometarski tlak: Pa
Kompresijski omjer: e = (Vk + Vs)!Vk
Obujam kompresijskog prostora: Vk
Stapajni obujam: Vs = As = Jt d2/4 . s
gdje su: A površina stapa, d promjer stapa, s stapaj.
Ekonomicnost motora s unutarnjim izgaranjemS gorivom dovodimo u motor toplinski tok <Pl= B Hi gdje sq: '13
potrošak goriva u jedinici vremena kg/s, Hi donja ogrjevna vrije@:ostgoriva.
Zbog gnbitaka pri izgaranju (nepotpuno izgaranje) samo dio teto~lineprelazi na izgorjele plinove.
Buduci da se u unutar cilindra stvaraju veoma visoke tempera~r?(maksimalno do 2 000 'C, a srednje znatno niže), moramo motor'li,l,adi~,pa se zbog toga temperatura stijenki cilindra ustali na 250 ... 3501' .Hladenje je u manjih motora obicno zracno, a u vecih vodeno. 1(p,gr~bazracnog hladenja ogranicena je zbog malog koeficijenta prijelaza'tqp:Iinesa stijenki motora na zrak. Pri brzini rashladnog zraka v možemo racllna-ti s koeficijentom prijelaza:v/(m/s) 1... 2 5...10 20... 30 40... 50 60...100 10Q;...~,o,o
a/(W(/(m2 K)) 6...12 30...70 80...150 160...210 230...350 350... 64,0
Pri hladenju vodom najdjelotvornija je svježa rashladna voda.O).to1i~C'koja se može ugrijati za 40 ... 70 'C do konacne temperature 70 ..' ~9, .
274
Pri hladenju morskom vodom racunamo s ugrijavanjem za 20 ... 40 'C ikonacnom temperaturom do 50 'C (iznimno i do 60 'C). Pri cirkulacijskom(optocnom) hladenju vodom (vozila!) ugrijavanje je 7 ... 10 'C, do konacnetemperature 80 ... 90 'C.
Mnogo topline odlazi iz stroja još uvijek s vrlo vrucim ispušnim plinovima.Daljnji gnbitci nastaju zbog prignšivanja i propusnosti stapova i ventila.
Zbog nepotpunog izgaranja, hladenja stroja, topline ispušnih plinova iostalih gnbitaka odvodimo iz stroja toplinski tok <P2.On se sastoji odeksergijskog dijela (neiskorištene topline koja bi se teorijski još moglapretvoriti u mehanicki rad) i dijela koji nije iskoristiv za pretvorbu u rad.
Unutarnja snaga motora Fi proizlazi iz razlike medu dovedenim iodvedenim toplinskim tokom
Fi =<P1 - <P2.Unutarnju snagu Fi odredujemo neposredno pomocu srednjeg indicira-
nog tlaka Pmed U cilindru
Fi =Pmed d2 n/4 . 2 s nIz . i = Pmed Vi . 2 nIzgdje su: d promjer stapa, s stapaj, n brzina vrtnje, z broj taktova (4 ili 2), ibroj cilindara (dvoradni cilindar vrijedi za dva), Vi stapajni obujam svihcilindara.
Srednji indicirani tlak Pmedbrzih motora ne možemo odrediti jedno-stavnim sredstvima. No možemo ga izracunati iz efektivne snage motora F
Pmed = F/(Vi . 2 nIz . 11m)pri cemu efektivnu snagn motora F odredimo kocenjem, a mehanickistupanj djelovanja 11mpogonom motora iz stranog izvora. Srednji indicira-ni tlakpmed krece se izmedu 5 ... 9 bar.
Brzine vrtnje plinskih i dizelskih motora su 2 ... 40 S-l (120...2400 min -1),lakih motora za vozila 50...100 s-l (3000...6000 min-1).
Srednja brzina stapa v = 2 sn stabilnih motora ne premašuje vrijed-nost od 6 m/s, a motora za vozila dosiže do 12 m/s (iznimno i do 18 m/s).
Termicki stupanj djelovanja 11ije omjer izmedu unutarnje snage Fi ido,":edenog toplinskog toka <Pl = B Hi; ovisi prvenstveno o kompresijskomomjeru e (v. str. 274):
11i= PjB Hi = f (1 - k/ex-1)
gdje ~u:h faktor, ovisan o nacinu izgaranja (Otto: h ~ 1, Diesel: 1. > 1),x Omjer specificnih toplinskih kapaciteta (= cp/cv)'
~ermicki stupanj djelovanja je dakle to veci što je veci kompresijski
~{er e...On je u motoru sustava Otto vrlo ogranicen zbog opasnosti odr: ?n~~IJ.e(kompresija goriva smjese!), dok u dizelskih motora taj omjer
oZe Ih znatno veci (kompresija zraka!):motori sustava Otto: benzinski e = 5... 8 (...9)
plinski e = 6... 10motori s užarenom glavom: e = 8... 12
275
E = 12 ... 25 (.u 35).dizelski motori:
Efektivna je snaga motora PP=PiTJm=BHiTJ
gdje su: TJmmehanicki stupanj djelovanja, TJukupni stupanj djelovanja.Mehanicki stupanj djelovanja TJmuzima u obzir gubitke zbog tren ja u
mehanizmu motora i pogon pomocnih uredaja - elektricnoga generatoraza sustav paljenja (Otto) ili pumpe za ulje (Diesel), ventilatora za zracnohladenje ili ventilatora i pumpe za vodu pri hladenju vodom itd.
Ukupni stupanj djelovanja TJTJ= TJi TJm =P/B Hi
uzima u obzir sve gubitke u motoru koji su, u prosjeku, raspodijeljenipribližnoovako: .
gubitci hladenjem 28 % gubitci zbog trenja itd. 10 %toplina ispušnih plinova 30 % (efektivna snaga stroja 30 %)ostali unutarnji gubitci 2 %Ukupni stupanj djelovanja zavisi od opterecenja motora P i brzine
vrtnje n, a iznosi u najpovoljnijem podrucju rada kod:lakih benzinskih motora TJ= 0,22.u 0,25plinskih motora TJ= 0,27 .u 0,35motora s užarenom glavom TJ= 0,22u. 0,26malenih dizelskih motora TJ= 0,31.u 0,36velikih dizelskih motora TJ= 0,40.u 0,48.
KOMPRESORI
Kompresori su strojevi koji komprimiraju plinove ili pare na odredenitlak. Pomocu njih dobivamo komprimirani zrak koji služi za pogon pneu-matskog alata (6.u 7 bar) ili metalurških peci itd. Daljnje uporabe kom-presora su: daljinski transport plinova (36 bar), rashladni uredaji (12bar), ukapljivanje zraka (200 bar), kemijski procesi (do 1 000 bar i više).
Promjene stanja plina pri kompresiji1. lzotermna kompresija (1- O)
Potrebni rad (a 1 Oba)TI
~'
P2
2 !
2' i
TL~ i ! Ilib ia' ' -r---SZ . la :a'Sl S
Wlo=mRTolnP1 =mTO(S2-:Sl), P2
Konacna je temperatura To = Tl'" cons!.Za vrijeme kompresije treba odvoditi topli-nu (a 1 Oba)
Qo =m To (S2 -Sl)'
276
2. lzentropska kompresija (1 - 2) pri S = const(tj. bez izmjene topline s okolicom i bez unutarnjegtrenja.)
potreban rad (a 2 Oba)
Wl,2=m Ahd=m cp(Tl- T2) d}22' ::a <I Il
1
=~PI Vl[1-(P2
)
(X-l)!X
]x - 1 ~lKonacna temperatura
Ah d
(
P2
)
(x -1)/1<
T2=Tl--=T1- .Cp Pl
3. Adijabatska kompresija (1 - 2') - neravnotežna kompresija, koja seopisuje eksponentom m (m nije eksponent politrope). Takav se slucajpribližno postiže kod brzohodnih kompresora bez hladenja.
Potreban rad (a' 2' Oba')
ff
MM= h1-h2Mt =h1-1w
m-1/m
W12'= mAh = m cp(Tl-T2') = ~P1Vl[I-(P2
) ]X - 1 lPl
Ah
(
P2
)
(n-l)/n
Konacna temperatura T2' =TI --= Tl -Cp Pl
4. Politropska kompresija s eksponentom politrope 1 < n < x (1 - 2")(postiže se približno kod hladenih stapnih kompresora).
Potreban rad (a 1 2" Oba)
W12, =~ P1VI[1- (P2
)
n -lin
]
., n - 1 lPI
Odvedena toplina (a 1 2" a" a) Konacna temperaturaQ = (x -nj/en (x -1)). Wl.2" T2" = TI (Pz!PI)(n-I)ln
Usporedivanjem razlicitih promjena stanja dobivamo:
Wl.2,> W1,2> Wl.2" > Wl,O T2' > T2> T2" > To.
N~~~ji je rad potreban za izotermnu kompresiju (Wl,o), a najbliženihs~o JOJpn obilnom hladenju (W12,,). Najveci je rad potreban kod nehlade-
strojeva (W1,2'). '
277
Višestupanjska kompresijaVišestupanjska kompresija omogucuje da se, bez obzira na vrstu kOm-
presora (h1adenoga ili neh1adenoga), veoma pribJižimo izotermnoj kompresiji.Iza svakog stupnja kompresije h1adimo
ugrijani komprimirani plin po mogucnostido pocetne temperature To- Time štedimorad koji je predocen u T, s dijagramu crtka-nom površinom 2' l' 2" 1" 2'" 2 2'.
Višestupanjska kompresija s meduh!a-denjem poskupljuje uredaj što je veci broj
11 stupnjeva. Stoga se obicno ogranicujemo1 na 2 do 4 stupnja. Tlacni je omjer svakog
stupnja pri ukupno i stupnjeva
x = 4PZ!PI'
Kompresija do visokih tlakova
Pri kompresiji na manje tlakove (do 30 bar) racunamo s realnimplinovima kao da su idealni. Pri višim tlakovima moramo jednadžbustanja korigirati faktorom kompresibilnosti k
p v =kR T.!bilnostik
T
edn 'ak
s
k,
Stapni kompresoriJednostupanjskim stapnim kompresorom postižemo tlak do 5 (... 7)
bar, a višestupanjskim postižemo u svakom stupnju tlacni omjer 3 ... 4.Stapajni obujam iznosi
Vs=As = d21t!4.s
gdje su: A presjek cilindra, d prO1njer cilin-dra, s stapaj.
Štetni prostor
Vo = 0,04... 0,08 (... 0,15) Vs'
Dobavni obujam (pri tlakUPl): V',VoI V.
Indikatorski dijagram
1) Za racunanje sa zrakom kao pregrijanom parom vidi str. 199.
278
~-
Dobava kompresora s obzirom na obujam plina pri pocetnom tlaku Pl(ispred kompresora) iznosi kodjednoradnih kompresora
qv= AVsIUlil
gdje su: A dobavni stupanj, VsI stapajni obujam u prvom stupnju (nisko-t!acnom), Ul brzina vrtnje u prvom stupnju, il broj paralelno djelujucihcilindara u prvom stupnju (dvoradni cilindri racunaju se dvostruko).
Dobavni stupanj
A=qv AO1]vq,
predstvalja odnos izmedu stavrnog i teorijskog protocnog obujmaqt (qV/ = AVslll1 iJ,
odreden je »obujanmom korisnošcu« 1]v= V'IVs (koja se znatno smanjujepovecanjem štetnog prostora) i faktora AO« 1) koji uzima u obzir ugrija-vanje plina pri usisavanju te propusnost stapa i ventila.
Dobavni stupanj pri:malim kompresorima A > 0,70puhalima (npr. za visoke peci) A = 0,82 ... 0,90kompresorima za tlak do 7 bar A = 0,86 ... 0,92.
Pogouska snaga za kompresor. Unutarnja snaga Pi stapnih kompreso-ra s h1adenim cilindrima približno je odredena radom WI,2'" potrebnim zapolitropsku kompresiju (v. str. 278 pod 4.), i to pri brzini vrtnje n
Pi = Wl,i' . u.Pritom zanemarujemo neznatni rad ekspanzije zaostalog plina iz
štetnog prostora. (Rad W12" racunamo s eksponentom politropen = 1,32 ... 1,38.) ,
Zapravo se kompresija ne zbiva po politropi s konstantnim eksponen-tom n, vec najprije približno po izentropi (n ~ x), a zatim uz znatnoodvodenje topline (1 < u < x).
Unutarnju snagu za svaki cilindar odredujemo takoder pomocu srednjegindiciranog tlaka Pmedu cilindru presjeka A i stapaja s pri brzini vrtnje u
Pf =Pmed As n.
Srednji indicirani tlak Pmed možemo izracunati iz rada W1.i' (ako uz-memo u obzir daje VI = Vo + VJ
Pmed = WI,i' IVs .Ukupna unutarnja snaga za više cilindara iznosi
Pi ="EP{.Stvarno potrebna snaga za pogon kompresora iznosi
P =P!1]m
gdje je mehanicki stupanj djelovanja stapnih kompresora 1]m= 0,78 ... 0,95.
279
. u VO ... V«v= . O, ::t p!bar
°C O 100 300 600 10QO
H2 O 1,0 1,07 1,20 1,42 1,71100 1,0 1,05 1,16 1,33 1,5.6.
zrak!) O 1,0 0,97 1,09 1,46 1,98100 1,0 1,03 1,15 1,39 1,80"
TurbokompresoriTurbokompresori su radijalni (po konstrukciji su slicni turbopumpa-
ma) ili aksijalni (slicni parnim turbinama).
U jednom se stupnju postižu samo manji kompresijski omjeri od1,7 (... 4). Za više su tlakove potrebni višestupanjski kompresori.
Kompresija se u turbokompresorima zbiva po adijabati (slucaj 3 na ~tr.277). Pri kompresijskim omjerima preko 2,5 porast je temperature tolikidaje potrebno meduhladenje.
Snaga za pogon turbokompresoraTeorijsku snagu odreduju izentropski rad WI,2 i brzina vrtnje n
Po = WI,2' n = qmMd'
Unutarnja snaga je veca zbog unutarnjih gubitaka
Pi =WI,i' n = qmM =Po/I]i
gdje je unutarnji stupanj djelovanjaI]i = PO/Pi = q Md/M .
Stvarna snaga još je veca zbog vanjskih mehanickih gubitaka (trenja)P =PJl]m =PO/I] =qmMJI]
pri cemuje mehanicki stupanj djelovanjaturbokompresora I]m= 0,95:..0,98;a ukupni stupanj djelovanja I] = I]i I]m'
Dobavna protocna masa qm (protok mase) turbokompresora dobiva seiz stvarne snage P, ukupnog stupnja djelovanja I] i izentropske rai(iR.eentalpija /:;.hd .
qm = I]P/Md .Dobavnu protocnu masu možemo takoder izraziti pocetnim obujnmim
protokom qv i pocetnom gustocom plina Qqm =qv Q .
PLINSKE TURBINEPlinske turbine u širem smislu su pogonska postrojenja koja se sastoje
- pri otvorenom procesu - od kompresora, komore za izgaranje i turbine.Kompresor K tlaci zrak iz atmosfere u komoru za izgaranje e, u kojoj
izgara gorivo ubrizgano neposredno u komprimirani zrak (pri konstal1{D.emtlaku). IzgOIjeli (dinmi) plinovi struje z.atim
3 kroz turbinu T koja dijelom svoje snage' gonikompresor, a preostalom snagom generato1)JG.
Kao gorivo možemo rabiti jeftinija kaplje-vita goriva, obicno petrolej ili slicno. 0mj~rpotroška goriva B i protocne mase qm i~llQS1
B/qm = 0,008 ... 0,012 kg/kg.
T -@iI1 14'
280
II komorama za izgaranje postižu se konacne temperature u:stacionarnim strojevima 650... 700 °emlaznim strojevima 700 ...850 °e.Pri otvorenom je procesu qm protocna masa zraka kroz kompresor do
komore z~ izga:anje, dok P!oto,k dimnih plinova koji nastaju u komori zaizgaranje I struje kroz turbmu Iznose
qm' = qm + B z qm
a ujedno se neznatno mijenja specificni toplinski kapacitet cp' dimnihplinova, pomocu kojeg racunamo toplinski tok u komori za izgaranje isnagu turbine.
Proces plinske turbine možemo prikazati pojednostavljeno (bez vecegrješke) pomocu procesa zraka (v. dijagram T, s).
Promjene stanja zraka
1-2': adijabatska kompresija od tlaka Pa Tna tlakp,
2'-3: dovodenje topline u komori za izga-ranje pri tlakup,
3-4': adijabatska ekspanzija (s trenjem) uturbini od tlakap na tlakp.,
4'-1: odvodenje topline u okolicu pri tlaku Pa'Za adijabatsku kompresiju treba kom-
presoru snaga s
Pik = qmcp (T2 - TI)/I]ik = qmcp (T2' - TI)
gdje su qm protocna masa zraka, cp specificni toplinski kapacitet zraka, I]ikunutarnji stupanj djelovanja kompresora, TI pocetna temperatura zraka,T2 konacna temperatura pri izentropskoj kompresiji, T2' stvarno posti-gnuta konacna temperatura zraka (v. str. 277).
Unutarnji stupanj djelovanja kompresora iznosi
I]ik = (TI - T2)/(T2, - TI) = 0,80 ... 0,87.Komori za izgaranje dovodimo toplinski tok
<P = B Hi z qmcp (Ta - T2')/l]e
gdje su: B potrošak goriva u jedinici vremena kg/s, Hi donja ogrjevnavrijednost goriva, Ta najviša temperatura u procesu (pri završetku dovo-denja topline), I]estupanj djelovanja gorionika.
Pri adijabatskoj ekspanziji dobivamo u turbini unutarnju snagu
Pit = qr:. c; (Ta - T4J/l]it = qr:. c'p (Ta - T4,)
gdjes~: qr:.protocna masa dimnili plinova (z qm)' cp' specificni toplinski
~pacIte~.dimnili plinova (z cp), T 4 konacna temperaturu pri izentropskoje SpanzIJI, T4' temperatura zraka kod izlaza iz turbine, I]it unutarnjistuPanj djelovanja turbine.
281
Unutarnji je stupanj djelovanja turbine
1]it = (Ta-T4,)/(Ta-T,j) = 0,85... 0,88 (... 0,90).
Unutarnja je korisna snaga cjelokupnog postrojenja plinske turbinePi =Pit + Pil<
(pri cemu uporabljena snaga u kompresoru Pil<ima negativnu vrijednost).
Stvarna korisna snaga cjelokupnog postrojenja plinske turbine je zbogvanjskih gubitaka (tren ja u ležajima, pogon regulatora itd.) manja
P=Pjllmgdje je 1]mmehanicki stupanj djelovanja postrojenja.
Ukupni je stupanj djelovanja postrojenja
1]=P/B Hj = (Pit + Pik}/B Hi '1]m'
Ukupni stupanj djelovanja 1]ovisi u prvom redu o omjeru obiju krajnjihtemperatura Ta/TI (i to tako da raste s porastom tog omjera) i o tlacnolllomjeru P/Pa. Svakom omjeru temperatura pripada odredeni optimalnitlacni omjer pri kojem je 1]maksimalan, npr. "
Ta/TI 2,5 3 3,5
(P/Pa)opt 3,6 5,8 8,31]max 0,18 0,22 0,24
Da bi se postigao što veci omjer temperatura, mora biti:a) temperatura Ta što viša, a ona je ogranicena otpornošcu tvari komo-
re za izgaranje i turbine;b) temperatura TI što niža, a ona ovisi o temperaturi okolice (stoga je
korisnost veca zimi, u sjevernim zemljama ili na velikim visinama).
Cjelokupnu iskoristivost poboljšavaju:a) višestupanjska kompresija s meduhladenjem, cime smanjujelllo po-
trebnu ukupnu snagu za pogon kompresora Pil<;b) višestupanjska ekspanzija s meduzagrijavanjem, što povecava uku-
pnu snagu turbina Pit;c) regeneracija topline, tj. uporaba vrucih izlaznih plinova iz posljednje
turbine, za zagrijavanje zraka iza kompresora, što smanjuje toplinski tok<Pkoji moramo dovoditi.
Da bi postrojenje plinske turbine (sotvorenim procesom) postalo što jedno-stavnije (a uredaji što manji i jeftiniji) za-dovoljavamo se cesto samo s dva stupnjakompresije i jednim stupnjem ekspanzije.
Na slici su: Kb K2 - kompresori, Ii -hladnjak, E - izmjenjivac topline, C - ko-mora za izgaranje, T - turbina.
282
-~.........
*
Mlazni (reaktivni) motori koji služe za pogon zrakoplova imajuostrojenje s plinskom turbinom otvorenog procesa, a njen ucinak ne rabi
~e samo za obavljanje vanjskoga tehnickog rada na osnovi turbine, vecplinovi izgar:mja stvaraju potisn~ (reaktivnu) silu svojim mlazom naizlazu iz stroja kroz posebnu sapmcu.
Turbina mlaznog motora goni samo kompresor i troši
Pit = Pik!1]m
gdje je 1]'!'~~hanicki stup~ ~jelovanjastrojau cJehm, a snage turbme I kompre-sora su:
T 3
Pil< = qmcp (T2, - T1)
Pit = qr:. c; (Ta - T4.)
Zbog toga iz turbine istjecu plinovi T....--kojiimaju još znatan pretlak spram oko-lice, !>p= Po- Pa i zato imaju za ekspan-ziju do okomog tlaka još uvijek naraspolaganju entalpijski (izentropski)pad
Md = h4, -k5 = c'p(T,._T5)
zbog kojega plinovi istjecu kroz izlaznu sapnicu velikom brzinom v
v =IfJ "2 Md(tp=faktor brzine, v. str. 235), što daje potisnu silu
F = qr:. v = qr:. IfJ"2 Md'
Za vrijeme leta zrakoplova ulazi u mlazni motor zrak pod velikimdinamickim pritiskom što smanjuje potrebnu snagu kompresora i poveca-va potisnu silu mlaza.
TOPLINSKE PUMPE
. Toplinske su pumpe uredaji kojima crpimo - uz dodavanje energije -toplinu s niže temperature na višu.
KOInpresijske toplinske pumpe su strojevi za hladenje i grijanje.Kružni proces u kompresijskim toplinskim pumpama obavljaju posebnoodabrane pare, osobito razni freoni, npr. R12 = difluordiklormetanCF2CI2,R 22 = difluormonoklormetan (CHF2Cl) itd., nadalje monoklor-metan (metilklorid) (CHaCl), diklormetan (metilenklorid) (CH2CI2),sum-p°rni dioksid (S02), ugljicni dioksid (C02), amonijak (NHa) i sl.
283
T
Jednostavna kompresijska toplinska pumpa:
3 R 2' K - kompresor, C - kondenzator (za oko-licu: zagrijac), V - regulacijski (Prigušni)ventil, R - isparivac, refrigerator (za oko-licu: hladnjak), M - pogonski motor:Mek-tricni ili drugi),
Promjene stanja pare: .
1-2': adijabatska kompresija (s trenjem)od tlaka Pr na tlakpc
p. 2'-3: kondenzacija pripc = const (odvode-r nje topline pri višoj temperaturi,t'i
okolicu)
3-4: prigušivanje u regulacijskom ventiluod tlaka Pcna tlak Pr (ha = h4)
4-1: isparivanje pri Pr = const (dovodepjetopline pri niskoj temperaturi iz.oKo-lice). ..
Snaga za pogon kompresora (stvarna)
P = qm(h2 - hI)/1/ = qm(h2, - hI) 1/m
EJ
gdje su: qm protocna masa pare, hI specificna entalpija prije kompresije,h2 specificna entalpija na koncu izentropske kompresije, h2' stvarnu speci-ficnu entalpiju iza kompresora, 1/mmehanicki stupanj djelovanja, 1/ uku-pni stupanj djelovanja.
Odvedeni toplinski tok <Pc= qm(h2, - ha)
Taj toplinski tok može poslužiti za grijanje okolice (»ogrjevni stroj«).
Faktor grijanja ec = <pc/P
pokazuje koliko »ogrjevnog toka« <Pcdobivamo rabeci snagu P za pogonkompresora. Pri malim tlacnim (i temperaturnim) razlikama taj je faktorznatno veci od 1, npr. ec = 5 ... 15 (i više).
Dovedeni toplinski tok <Pr= qm (hI - h4)
Taj toplinski tok služi za hladenje okolice (»rashladni stroj«).
Rashladni faktor er = <Pr/Ppokazuje koliko »rashladnog toka« <Prdobivamo rabeci snagu P zaJl,Qgonkompresora. Pri malim tlacnim (i temperaturnim) razlikama i 1aj jefaktor znatno veci od 1, npr. er = 4 (i manje) do 14 (i više).
*
Apsorpcijske toplinske pumpe služe za apsorpcijske rashladpe.vre-daje. U tu se svrhu iskorištava promjenljiva topivost nekoga rash:fadf1ogsredstva u odredenom apsorpcijskom sredstvu. Najcešce se rabi aII1bnijak(NHa) kao rashladno sredstvo, a voda (H2O) kao apsorpcijsko sredstvo.
284
"Jakost otopine izražavamo omjerom kolicine amonijaka i cjelokupne
otopine~ = NHaf(NHa + H2O).
Najvecu topivost (zasicenje) prikazuje maksimalni omjer ~max' kojiovisi o tlaku i temperaturi, a iznosi:
;.w. pri temperaturi ('C)
pri tlaku -20 I -10 I O I+10 I +20 I +40 I +60 I +80 I +100p/bar-
. 0,20,51,02,0
0,364
1
0'306
1
0'253
1
0'202
1
0'155
1
0,0680,475 0,406 0,347 0,294 0,244 0,152 0,0710,615 0,512 0,438 0,378 0,325 0,228
1
0,140I
0,0620,701 0,566 0,483 0,418 0,314 0,225 0,141 I 0,067
Za otapanje je potrebna specificna toplina otapanja r ID koja je gotovoneovisna o tlaku i temperaturi, ali je ovisna o omjeru ~:
g 0,00 0,25 0,50
r,J(kJ/kg) 837 641 209
Toplina isparivanja NHa (pri + 20 °C) iznosi r = 1189 kJ!kg.Za otapanje (apsorpciju) amonijaka u vodi odnosno u blagoj (nezasice-
noj)otopini (malo ~) potrebna je znatna toplina r + ra koju otopinaoduzima okolici te ga »hladi«). Apsorpcijom nastaje jaka otopina (veliko~)iz koje opet izlucujemo amonijak grijanjem (višoj temepraturi odgovaramanje ~m.,)' Prije ponovnog otapanja moramo amonijak i preostalu blaguotopinu - svaku posebno - ohladiti najprije na temperaturu okolice, da binakon apsorpcije postigli temperaturu nižu od okolice.
Za grijanje u apsorpcijskom rashladnom uredaju trošimo znatno višeenergije nego - pri istom rashladnom ucinku - za pogon kompresora ukompresijskoj toplinskoj pumpi.
Rashladne smjese
0,75
42
SastavineSastavnidijelovi
(maseni)
voda H2Oamonijevk1orid (salmijak) NH4Clka1ijevnitrat (salitra) KNO3
1655
11
vodaamonijevnitrat
H2ONH.,NO3
285
~
Temperatura
pocetna konacna
..L t
oc oc
+10 -12
+10 -15
Najniža ledišta vodenih otopina (eutekticnih)5,9 % Na2COa - 2,1 °C 36,9 % NaNOa
10,9 % KNOa - 2,9 °C 22,4 % NaCl*19,7 % KCl -11,1°C 20,6 % MgCl218,7 % NH4Cl -15,8°C 35,5 % K2COa41,2 % NH4NOa -17,4°C 29,9 % CaCl2
- 18,5°C- 21,2°C- 33,6°C- 37,1°C- 55,0oc
. Eutekticna vodena otopina NaCl ima (pri 15 .C) gustocu Q = 1 170 kg/m3 i specificnitoplinski kapacitet Cp(pri temperaturi tj:trc -20 O +20cp/(J(kg KJ) 3320 3 341 3362
286
,~
KLlMATlZACIJA I SUŠENJE
JOin1atizacijaSvrha klimatizacije je održavanje temperatu~e i vlage zraka u zatvore-
noj prostoriji u granicama željenih vrijednosti. Covjek odaje toplinski toki izlucuje vlagu koje (po VDI 2078 - 1977) iznose
-pri mirovanju i bez fizickog rada:
Temperatura zraka Odavanje toplinskog tokatrC <P!W
18 12520 12022 120U IM26 115
Izlucivanje vlageg/h
3535406065
- pri poluteškom radu iznosi odavanje toplinskog toka 270 W.Klimatizacija obuhvaca niz postupaka
pri kojima se iz klimatizirane prostorije Pizlazeci vlažni zrak (stanja 1) miješa umješacu M sa svježim zrakom iz atmosfe-re A (stanja a) u smjesu stanja 2 (koja jeovisna o omjeru miješanja 3:1...6:1); na-kon cega ce ta smjesa u hladnjaku H (ljet-ni rad) ili u zagrijacu G1 i ovlaživacu V(zimski rad) promijeniti svoje stanje dostanja 3, da bi se u dogrijacu G2 zagrijalado stanja 4, a tada je ventilator Vt tlaci uprostoriju P.
Stanje zraka u prostoriji P uzimamo kao tocku miješanja p, dobivenuiz stanja ulaznog zraka (4) i stanja izlaznog (1) zraka.
a) Ljetni pogon
Vanjski zrak treba hladiti i sušiti. Stoga je ukljucen hladnjak H, dok suzagrijac G1 i ovlaživac V iskljuceni.
U hladnjaku H prelazi toplina sa smje- hse (stanja 2) na rashladnu vodu (tempera-ture ispod rosišta smjese), pri cemu sesmjesa hladi i suši (od stanja 2 do stanja3), arashladna se voda zagrijava. Konacnostanje smjese na izlazu iz hladnjaka (sta-nje 3) ovisno je o njegovoj korisnosti. Udogrijacu G2 osušena se smjesa zagrije doodgovarajuce temperature T (stanje 4),potom je ventilator Vt tlaci u prostoriju P. x
287
Rashladne smjese (konac)
Sastavni
I
Temperatura
Sastavine I dijelovi pocetna konacna
(maseni) t J...-'C 'C
dušicna kiselina (razr.) HNO3 2
}+10 -20
natrijev nitrat (cilska sal.) NaNO3 3
sumpoma kiselina H"sO. 4
}
+10 -20natrijev sulfat Na"sO. 5
voda HoO 1
}natrijev karbonat (soda) Na2CO3 1 +10 -22
amonijev nitrat NH.NO3 1
dušicna kiselina (razr.) HNO3 4
}amonijev nitrat NH.NO3 5 +10 -40
natrijev sulfat Na"sO. 6
snijeg HoO 2
\O -20
natrijev klorid (kuh. sol) NaCl I
snijeg H2O 5
Ikuhinjska sol NaCl 2 O -25
salmijak NH.Cl 1
snijeg HoO 3}
O -30sumpoma kiselina (razr.) H"sO. 2
snijeg HoO 8\
O -32solna kiselina (razr.) HCl 5
snijeg HoO 7
\O -35
dušicna kiselina (razr.) HNO3 4
snijeg HoO 4
}
O -40kalcijev klorid CaCI. 5
Pri prijelazu qm kg/s smjese iz stanja 4 u stanje 1 smjesa preuz~prostorije '
toplinski tok tJ>=qm .Mt =qm (hI -h,j)vlagu qmv= qm' Ax= qmv(Xl-X,j).b) Zimski pogon
4h
h
288
Vanjski zrak valja zagrijati i vlažiti.Stoga su ukljuceni zagrijac GI i ovlaživacV, dokje hladnjak H iskljucen.
U zagrijacu G1zagrijava se smjesa sta-nja 2 do stanja 2', u ovlaživacu V se vlaži ihladi do stanja 3. Nakon toga se smjesadogrijava u dogrijacu G2 do stanja 4, atada je ventilator Vt tlaci u prostoriju P.
pri prijelazu qmkg/s smjese sa stanja 4 ustanje 1 smjesa predaje prostoriji toplinskitokx
Simboli
ELEKTROTEHNIKA
istosmjernastruja
" , izmjenicnastruja
istosmjerna~ i izmjenicna
struja
~ trofazni sustav"-'
@) voltmetar
0 ampermetar
@)
@
(0
vatmetar
ommetar
mjeracfrekvencije
tJ> = qm' Ah = qm (h4 - h1)
a preuzima od nje vlagu
qmv = qm' LU = qmv (Xl - X4)'
Sušenje vlažne tvari zagrijanim zrakomVlažnoj tvari, koja sadrži odredenu kolicinu vode, treba smanjiti tu
kolicinu vode do željene vrijednosti.Zrak za sušenje (vanjski) neka ima ula-
znu vlažnost Xvi ulaznu specificnu entalpijuhv (stanje 1). Zagrijavajuci ga po izomgri(X = const), do najviše dopuštene tempera-ture T IDBX on prelazi u stanje 1'. Tako zagri-jan zrak potom u sušionoj komori prima vla-go koja ishlapljuje iz vlažne tvari te se hladipo izentalpi (h =const) do stanja 2.
Taj se postupak više puta ponavlja(2 - 2' i 2' - 3 te 3 - 3' i 3' -4) do izlaznespecificne entalpije hi i izlazne vlažnosti Xikoja treba biti što vecom.
Za zagrijavanje qmz kg/s zraka potreban je toplinski tok
tJ> = qmz (hi -hv)
a iz vlažne tvari je zrak preuzeo vlagu
qmv = qmz (Xi - Xy).Pri optocnom postupku miješamo izlazni zrak (stanje 4) s ulazniJn
zrakom (stanje 1) u omjeru koji daje smjesu stanja npr. 3". Ta se smjesazagrijava do stanja 3' i može u sušionici preuzeti vlagu do stanja 4. Optoktreba ponavljati do željene suhoce tvari.
e cos <pcos<P - mjerac'
lW1 registrirajuci~ vatmetar
~ brojilo
- vodic
++-J-
+-J-
križan jevodica
cvrsti spojvodica
rastavljivispoj vodica
-o""" o- sklopka
-Ð- otpor
- .--I-. - promjenljivi~ otpor
-E3- osigurac
--- namot
-.-
-U-
namots odvojcima
kondenzator
-t...tL polarizirani~ kondenzator
2 tri paralelna=== vodica
D trokutasti spoj
Y zvjezdasti spoj
~ ispravljac,---vr- elekto ventil
-III~) galv~ki izvorI struje
@
@
@
@Q9
-!-
istosmjernigenerator
izmjenicnigenerator
istosmjernimotor
izmjenicnimotor
trošilo struje,rasvjetno tijelo
uzemljenje
1 spoj s masom
289
ISTOSMJERNA STRUJA
Ohmov zakon definira otpor R kao omjer napona U i struje IR=U/I U=IR I=U/R.
Djelatni (ohmski) otpor R upravno je razmjeran s duljinom l i obratnorazmjeran s presjekom A vodica
R = Q l!A Q =R/l . A
gdje je Qelektricna otpornost karakteristicna za svaku tvar.Elektricna otpornost Qi presjek A vodica mjerimo koherentnim jedini,",
cama medunarodnog sustava Jedinica (SI): Q. m (= Q. m2/m) ili izvedenomjedinicom Q.mm2/m (A u mm ).
Elektricna otpornost Q ovisi o temperaturi T. Elektricna otpornost Q1JIpri temperaturi TI povecava se pri temperaturi T2 na Q2po formuli .
Q2 = Ql [1 + a (T2-T1)].gdje je: a temperaturni koeficijent elektricnog otpora mjeren u K-1.
Koeficijent a takoder se mijenja s temperaturom, no te su promjeneiPriprakticki važnim temperaturama tako neznatne da ga cesto možemosmatrati konstantnim. Elektricna otpornost Ql i temperaturni koeficijentia odreduju se obicno pri temperaturi tI = 20 'C, a predoceni sUIzanajvažnije tvari na str. 291.
Elektricna vodljivost G je velicina reciprocna elektricnom otporu RG = l/R =A/(Q l)
Elektricna provodnost je y = l/Q.
Kirchhoffovi zakoni
Prvi Kirchhoffov zakon. Zbroj struja koje dolaze u neku tocku elektric-ne mreže jednak je zbroju struja koje iz te tocke odlaze, tj. zbroji svihstruja jednak je ništici
L,!i =O .i=1
Drugi Kirchhoffov zakon. U svakom je zatvorenom krugu zbroj narjnu"tih napona jednak zbroju umnožaka struja i pripadnih otpora, tj. zbrojupadova napona
L Ui =L (I R)i .i=1 i=1
Snaga i rad istosmjerne strujeSnaga P istosmjerne struje jednaka je umnošku napona U i strujel'
P = U I = rZR = U2/R.Rad W istosmjerne struje jednak je umnošku snage P i vremena t-
W=Pt= UIt=I2Rt
290
Svo.istva nekih tvari ri temperaturi od 20 'O
Elektricna Elektricna Temperaturniotpornost 1) provodnost 2) koeficijent otpora
~ L- ~flO m MS/m K-1
Tvar
291
aluminij - lijevani 0,040 25 0,003 6-mekani 0,028 36 0,004 O- tvrdo vuceni 0,029 34,5 0,004 1bakar - mekani 0,0175 57 0,003 93- tvrdo vuceni 0,017 8 56 0,00392bronca -aluminijska 0,13 .-.0,29 7,7...3,4 0,000 6 ... 0,001
- kositrena 0,0278 36 0,004 Ocekas 1,12 0,894 0,000 14cekasI 0,97 1,03 0,000 52cekasII 1,08 0,925 0,00008cink 0,060 16,8 0,004 1celik 0,1...0,25 10...4 0,0045 ... 0,005 5
-lijevani 0,142 7 --lim 0,13 7,7 0,0045- "dinamo« lim 0,27... 0,67 3,7... 1,5 --žica 0,17 5,9 0,005 2
kantal 1,45 0,69 0,000 06konstantan 0,5 2,0 - 0,00005kositar 0,12 8,3 0,004 5magnezij 0,043 23 0,004 1manganin 0,43 2,32 0,00001mjed - lijevana 0,071 14 -
- vucena 0,07 ... 0,08 14 ... 12,5 0,0013 ... 0,001 9nikal 0,42 2,38 0,0002nikelin 0,09 11 0,0055novosrebro 0,38 2,63 0,00007olovo 0,21 4,8 0,004 1platina 0,10 10 0,003 92si\umin - lijevani 0,059 17 0,004sivilijev 0,6...1,6 1,7... 6,3 -srebro 0,016 5 61 0,004 Ovolfram 0,055 18,1 0,0048zlato 0,023 43,5 0,004 Oželjezo(cisto) 0,10 10 0,006živa 0,958 1,04 0,000 99
Elektricna otpornost za destiliranu vodu l! 104Q m (1O'° Q mm2!m).Elektricna otprnost za morsku vodu l! = 0,3Qm(=3 -105Qmm2!m).
11 Starijinaziv:specificniotpor i jedinicaO mm'-;;;- (= flO m) .
21 Starijinaziv:specificnavodljivosti jedinica S m, (=MS/m)-mm
Spajanje djelatnih (omskih) otporaa) Serijski spojeni otpornici pojedinacnih otpora Ri imaju ukupan otpor
R jednak zbroju pojedinacnih otpora (koji je veci od najveceg otpora)
R = I,Ri=R1 +R2+ ... +Rni=l
I R1 R2 R3 Rn~"'-CJ-- t ' t
't
. I . d ak .e propus aJu s ruJu i Je n u u SVImot-.,
pornicimaI = Il = 12 = .u = In.
b) Paralelno spojeni otpornici pojedinacnih otporaRi imaju ukupan ot-por R koji je reciprocna vrijednost zbroja reciprocnih vrijednosti svihotpora (manji je od najmanjega otpora), a dobiva se iz jednadžbe
~~~
1IR = I, 1IRi = 1!R1 + 1IR2 + ... + l/Rn .;=1
Ukupna struja I jednaka je zbroju struja Ii krozpojedine otpornike
1= I,I;=11 +12+ ... +1n.;=1
c) Elektricni spoj triju otpora
3
1 2 R"12
Trokutasti spoj (LI.,Il)Zvjezdasti spoj (Y,T)
Otpor medu stezaljkama
1- 2 R = RdR23 + R13)/(R12+ R23 + R13)
R =R1 +R2
2-3
3-1
R = R2 + R3 R = R23(R13+ R21)/(R12+ R23 + R13)
R = R3 + R1 R = R13(R12+ R23)/(R12+ R23 + R13)
292
Transformacija zvjezdastog u trokutasti spoj i suprotno
R12 = (R1R2)/Ry R1 = (R12R31)IRI1
R23 = (R2R3)/Ry R2 = (R12R23)/RI1
R31 = (R3R1)IRy R3 = (R23R31)/RI1
Ry = R1R2R3/(R1R2 + R2R3 + R3R1) RI1 = R12 + R23 + R31'
Mjerenje temperature otporomTermometri na otpor rabe ovisnost djelat-
nog otpora Q(T) o temperaturi T (v. str. 290)
Q(T) = Qo [1 + a (T - To)] ej ]-o<>
R
gdje su: Qoelektricna otpornost To = 273 K, to = O ac, (T - To) jetemperaturna razlika. Za temperaturnu je razliku ac = K.
Narocito je pogodna za termometre na otpor platina. Otpor R(t) nekogotpornika proizvoljne temperature unutar odredenog temperaturnog ras-pona racuna se premajednadžbi
R(t) = Ro (1 + At + B~)
gdje su: t temperatura mjerenog otpora u ac, aA i B temperaturno ovisnikoeficijenti, normirani npr. po DIN IEC:
A = 0,390 784 076 . 10-2
B = 0,578408 40 . 10-6
K-1
K-1.
Termonaponi
Termoelektricni se naponi pojavljuju nalemljenim mjestima dviju kovina ili slitina.Oni rastu s porastom temperature, i to serabi za njezino mjerenje.
Termoelektricni naponski niz (s obzirom na platinu) za temperaturnurazliku medu lemljenim mjestima 100 K (100 ac i O ac):
-o
Ut-O<
293
Kovina (slitina) Termonapon mV Kovina (slitina) Termonapon mV
Bi -7,7 Ir +0,67konstantan -3,47... -3,04 Ag +0,67... +0,79
Ni - 1,94 ... - 1,20 Cu + 0,72... +0,77Pt O Au +0,56 ... +0,80
platinrodij +0,65 Fe +1,88(10%Rh) kromnikal +2,20
W +0,65 ... +0,90
Termoelektricni naponi u mV pri temperaturi t zarazlicite kovinske parove s obzirom na referentne temperature Oi 20 oc
294
Faradayevi zakoni
Faradayeva konstanta F je umnožak:
Avogadrove konstante NA = 6,022 136. l023mol-l i
osnovnog elektricnog naboja e = 1,602 177 33 . 10-19 As
F = NA e = 96 485,309 A s mol-I.
Elektrokemijski ekvivalent a odreden je molarnom masom Mi valenci-
jom v elementa te Faradayevom konstantom F
a = MIF v la] = kg/tA s).
Prvi Faradayev zakon. Struja I koja protjece elektrolitom izlucit ce naelektrodi u vremenu t masu m
m=alt
gdje je a elektrokemijski ekvivalent.
Drugi Faradayev zakon. Mase ml i m2 razlicitih tvari, izlucene istomstrujom u istom vremenu, odnose se medusobno kao kvocijenti relativnihatomnih masa A i kemijskih valencija v tih tvari
ml al Al/Ul
m2 = a2 = A2/u2 .
11 Valencija se odnosi na vezu kovine u kemijskom spoju,
295
'-,"
Temperatura Željezo - konstantan Kromnikal- nikal Platinrodij - platin;'
J...- O°C 20°C O°C 20°C O°C 20°C°C -,',",--200 -8,15 -9,20-150 -6,60 -7,65-100 -4,75 -5,80
-50 -2,51 -3,56O 0,00 -1,05 0,00 -0,80 0,000 -0,113
\50 2,65 1,60 2,02 1,22 0,299 0,186
100 5,37 4,32 4,10 3,30 0,643 0,530";150 8,15 7,10 6,13 5,33 1,025 0,912200 10,95 9,90 8,13 7,33 1,436 1,323250 13,75 12,70 10,16 9,36 1,868 1,755
300 16,56 15,51 12,21 11,41 2,316 2,203350 19,36 18,31 14,29 13,49 2,778 2,665400 22,16 21,11 16,40 15,60 3,251 3,138450 25,00 23,95 18,51 17,71 3,732 3,619'500 27,85 26,80 20,65 19,85 4,221 4,108
550 30,75 29,70 22,78 21,98 4,718 4,605600 33,67 32,62 24,91 24,11 5,224 5,1i'l650 36,64 35,59 27,03 26,23 5,738 5,62700 39,72 38,67 29,14 28,34 6,260 6,1417750 42,92 41,87 31,23 30,43 6,790 6,67,7
800 46,22 45,17 33,30 32,50 7,329 7,21'6850 49,63 48,58 35,34 34,54 7,876 7,763900 53,14 52,09 37,36 36,56 8,432 8,319950 39,35 38,55 8,997 8,8
1000 41,31 40,51 9,570 9,457
1050 43,25 42,45 10,152 10,9391100 45,16 44,36 10,741 10,6281150 47,04 46,24 11,336 11,2231200 48,89 48,09 11,935 11,8221250 50,69 49,89 12,536 12,42;1
1300 52,46 51,66 13,138 13,0251350 13,738 13,6251400 14,337 14,Z41450 14,935 14,8221500 15,054 14,,
Vrijednosti elektrokemijskog ekvivalenta a (mg/As =10-6kg/As) nekib tvari
Tvar 1) aTvar 1) a
mg/As mg/As
aluminij 0,093 2 olovo 1,073 5bakar - jednovalentni 0,6588 platina 0,505 7
- dvovalentni 0,329 4 srebro 1,118Ocink 0,338 7 zlato 0,6812kalij 0,405 2 željezo - dvovalentno 0,289 3kositar - dvovalentni 0,615 1 - trovalentno 0,1929
- cetverovalentni 0,307 5 živa - jednovalentna 2,078 9magnezij 0,126 O - dvovalentna 1,0395natrij 0,238 4 *nikal - dvovalentni 0,304 1 kisik (anion) 0,0829
- trovalentni 0,202 7 vodik (kation) 0,01044
MAGNETNO I ELEKTRICNO POLJE
Magnetno polje nastaje oko polova permanentnih magneta ili okovodica elektricne struje.
Jakost magnetnog polja H (A/m) najlakše odredujemo mjerenjem elek.tricne struje I
- na okomitoj udaljenosti r od beskonacno dugog vodica- u sredini kružnog vodica (= 1 zavoj) promjera d- u sredini svitka sa w zavoja na cilindru promjera d- u sredini svitka sa w zavoja na zatvorenom
(npr. kružnom) prstenu (obodne) duljine l H =I wll.--- Smjer magnetnog polja odreduje se »pravilom desnog vij.
@)_ka«:podudaraliSeSmjeraksijalnOgpOmicanjavijkasaSIDje-
~ rom struje u vodicu, magnetno ce polje imati smjer okretanjavijka. (Znak <8>je gledanje u smjeru struje, a znak 0 je gledanjesuprotno smjeru struje. Na slici struja ulazi okomito u ravni.nu crteža.)
Gustoca magnetnog toka (magnetna indukcija) B (T =V S/m2)jekvocijent magnetnog toka <1>(V s) i ploštine A (m2), u razlicitim tvarimaizazvan magnetnim poljem jakosti H
B = <1>IA =II H = lIollrH
gdje su: A presjek, II permeabilnost, 110 permeabilnost praznog prostora(vakuuma),lIr relativna permeabilnost.
Permeahilnost praznog prostora 110je konstanta
110 = 1,256 637 . 10-6 V s/(A mj.Relativna permeabilnost IIr (bezdimenzijski broj) ovisi o vrsti tvari i
jakosti magnetnog polja H.U vakuumu (a to vrijedi i za zrak) relativna je permeabilnostJ.lr = 1.za
feromagnetne tvari prikazujemo ovisnost gustoce magnetnog toka o jako-sti magnetnog polja »krivuljom magnetiziranja« B = f (H).
Prvo magnetiziranje celika predocujepocetna (»djevicanska«) krivulja a. Sma-
b njimo li zatim jakost magnetnog polja doništice, ostat ce u celiku remanentni I!!a-gnetizam BR> koji se poništava samo su-protnim magnetnim poljem jakosti HK(koercitivna sila).
Magnetiziranjem celika do zasicenja ujednom b i drugom smjeru c krivulja ma-gnetiziranja opisuje histereznu petlju.
Celici za permanentne magnete (ma-gnetni tvrdi celici) imaju vrlo široku hilJte-
+B
-H
c-B
296
H =1/211rH=lld
H = I wld
+H
reznu pet/ju. Celici pogodni za izmjenicne magnete (magnetni meki celici)iJIlajuvrlo (prakticki zanemarivo) usku histereznu pet/ju.
1,80T
1,60
1,40
1,20
1,00B I ./
0,80 /
o100 160 250 400
630 H1000 1600 2500 4000 A/m 10000
Krivulja magnetiziranja B =f (Il) za meki celik i sivi lijeva -transformatorski lim, b -dinamo lim, c -celicni lijev, d - sivi 1ijev
Nosivost magnetaNa nosivim polovima magneta magnetne indukcije B i presjeka A
nosivost magneta F je
F =B2 AI(2 J.l0>.
Induktivnost
Induktivnost L nekog svitka sa w zavoja predocuje se kvocijentompromjene magnetnog toka <1>i struje I koja je stvara
L =w d<1>/dI.Svitak za w zavoja kojemu je presjek A i duljina l ima induktivnost L
. L =110II, w2 All.
Induktivnost svitka bez željezne jezgre (za zrak: IIr = 1) je dakle stalna.Induktivnost svitka sa željeznom jezgrom ovisna je o nagibu krivuljernagnetiziranja VtoJ.lr = BIH).
Energija svitka je
WL=LI2/2.
297
Elektricno polje nastaje izmedu medusobno izoliranih vodica podnaponom (i opcenito: oko svakog statickog elektricnog naboja).
Jakost elektricnog polja E (V/m) izmedu dviju paralelnih ploca, medukojima je napon U a njihova udaljenost a, jest
E=!Z..a
Na ploci s nabojem Q (C), i ploštineA (m2)gustoca nabojaD (C/m2)je:
QD =il = E E = EOErE
gdje su: E dielektricnost, EOdielektricna konstanta (dielektricnost vaku-uma) i Errelativna dielektricnost izolatora.
Dielektricna konstanta praznog prostora EojeEO = 8,854 . 10-12 A s/(V m).
Relativna dielektricnost izolatora Er zavisi od tvari (izmedu ploca) i zaprazni prostor (vakuum) je Er = 1, a za zrak Er = 1,006. Vrijednosti zarazne izolatore predocene su u sljedecoj tablici. .
""""~
Elektricni kapacitet
Kapacitetom C odredujemo kvocijent elektricnog naboja Q, skupljenogna dvjema elektrodama kondenzatora, i napona U izmedu njih
C = Q/U.Kondenzator ploštine ploce A, jedne od istih paralelnih ploca koje su
izmedu sebe udaljene za a (samo toliko daje elektricno polje homogeno),je kapaciteta C
C = EOErA/a.
Kapacitet kondenzatora ovisi o relativnoj dielektricnosti Er tvari izme-du ploca (izolatora).
Spoj više kondenzatora
a) u paralelnom spoju (povecava se ploština ploca); ukupni je kapacitet C
C =L Ci = Cl + Cz +... + Cni=1
b) u serijskom spoju (povecava se razmak ploca) ukupni je kapacitet Cn
11C =L liCi = 1/C1 + 1/C2 +... +l/Cn .i=1
Energija kondenzatora Wc =CUz/2.
Vodic elektricne struje u magnetnom polju
1. Sila F (N) koja djeluje na vodic elektricne struje jakosti I (A) umagnetnom polju gustoce B (T) na duljini I (m) je
F=BIl. .Sila F je usmjerena prema manjoj gustoci magnetnogpolja, koje se tvori iz magnetnog polja gustoce B i ma- f Bgnetnog polja, a nastaje oko vodica struje jakosti 1. Ta sesila F rabi u elektromotorima.
F
2. U vodicu duljine I (m) koji se giba brzinom v (m/s)magnetnim poljem gustoce B (T) inducira se napon Ui (V)*Ui=Bvl.
Inducirani napon Ui uzrokuje struju takvoga smjerada ~evodic giba brzinom v prema vecoj gustoci magnetnog f Bpolja a koje se tvori iz magnetnog polja gustoce B i mag-netnog polja nastalog oko vodica struje jakosti I.
Ako se magnetni tok rp mijenja u vremenu t, u svitku sa w mirujucegzavoja inducirat ce se napon Ui, na kojem se temelji djelovanje elektricnihgeneratora
Ui = - w (dtJ>/dt).
299
Elektricna otpornost, relativna dielektricnost i prohojna cvrstocaelektricnih izolatora
Elektricna Relativna Probojna Dopuštena'otpornost dielektricnost cvrstoca maksimalna
Tvar I temperatura
Q kV/mm J,;.- E,Om °C-asfalt - 2,7 1,8... 15,8 100.bakelit 1010 2,8 20 55 ...100guma
- mekana - 2,7... 7 10 ...30 -30... +60- tvrda 1016 3 ... 3,5 10 ... 30 -40... +80
kremen 5-1016 4 ... 4,8 35 ...40 1050mikanit - 4,5... 5,5 20 ...30mramor - 7 ... 9 1,4... 2,8 650parafin 1014... 1016 2 ... 2,3 8 ...20poliviniklorid
1011I
- elasticni 3 ... 4 50 65- tvrdi 1014 3 ... 4 50 60... 70
porculan 10. ... 1012 5 ... 6,3 30 ...38staklo 5-101 4 ...17 12 ...20šelak 1014 2,9... 3,7 - I 75škriljevac 106... 1012 6 ...10 0,2... 0,4tinjac 1013... 1015 6 ... 8 20 ... 60
I
tvrda !jepenka 106...1010 5 ... 6 10 ...30 130ulje (transformatorsko) 1010 2 ... 2,5 8 ...12 85
298
IZMJENICNA STRUJA
Izmjenicni napon, koji nastaje u vodicima elektricnih generatora, iza-ziva u zatvorenom strujnom krugu izmjenicnustruju odredene frekvencije.
Frekvencija f izmjenicne struje ovisi o broju pari polova p i grzifuvrtnje n generatora
f=pn.
Normalna je frekvencija izmjenicne struje u Europi f = 50 Hz.Njojodgovaraju brojevi pari pol ova p i najviše rabljene brzine vrtnje n: "'=-Broj pari Broj Brzina vrtnje" Broj pari Broj Brzina vrtnj;;;-'
poJova poJova poJova polova
p 2pn
--::;:sn
min-'
n;"
"-~mm.--=
375300
2250:
'i~~5125
p 2p
1 2 50 3 000 82 4 25 1500 103 6 16z/3 1 000 124 8 12,5 750 165 10 10 600 206 12 81;3 500 24
Kružna frekvencija (pulsacija): w = 21t f.
6,25541;63,1252,521/12
162024324048
Otpor za izmjenicnu struju
Cjelokupni (prividni) otpor Z (impedancija) je: Z = ...JRZ + xZ , gdje su"Rdjelatni (omski otpor), a X jalovi otpor (reaktancija).
Djelatni otpor za izmjenicnu struju - zbog potiskivanja (skin efel,l::ta)..,nije jednak djelatnom otporu za istosmjernu struju (v. str. 290). Briniskim frekvencijama ta je razlika neznatna.
Jalovije otpor X = w L -l/w C =XL-Xcgdje su: induktivni otpor (induktancija) XL = w L
kapacitivni otpor (kapacitancija) Xc = l/(w C) .Spoj višejalovih otpora:
a) u serijskom spoju X=L:Xii=l
XL=XLl +XLz+... +XLn Xc =XCl +XCZ +... +XCn
b) u paralelnom spoju l/X =L: l/Xii=l
l/XL = l/XLl + 1/XLz+ ... + l/XLn l/Xc =l/XCl + 1/Xcz + ... +.l/X&
Kut faznog pomaka <{Jizmedu struje i napona dobije se iz<{J= arc tan X/R = (XL - Xc)fR .
300
;\ko je XL > X9' struja vremenski zaostaje za naponom; ako je XL < Xc,struja prethodi naponu za kut <{J.
Jednofazni sustavStruja I
Snaga P - prividna snaga
djelatna snagajalova snagafaktor snage
Trokutasti spoj
fazninapon Ur=Ufaznastruja Ir= I/{3 Zvjezdastispoj
SnagaP - prividna snaga Ps =3 UrIr= {3. U I
djelatna snaga P = {3 . U I cos IfJ
jalova snaga PQ = {3. U I sin <pRadW W=Pt={3.UItcos<p
Pri racunanju snage P i rada W faktor snage cos <podnosi se na faznevrijednosti Uf i If.
Transformacija izmjenicne strujeInducirani naponi Uj u primarnom i sekundarnom namotu transfor-
matora odnose se kao njihovi brojevi zavoja w
Ui1IUj2 = Wl/W2.
Napon U2na stezaljkama sekundarnog namota zbog gubitaka je manjiUz < Ul (WZIWl) .
Korisnost transformatora 1J,tj. omjer snage Pz = Uz Iz (VA)sekundar-ne strane i snage Pl = Ul Il (VA) primarne strane, razmjerno je dobra(transformatori nemaju gibljivih dijelova):
za malene snage (npr. 1 kVA)za velike snage (npr. 1000 kVA)
RadW
I= UIZ = U/...JRz+XZ
Ps = U I
P=Ulcos<pPQ = U Isin<{Jcos <p= P/Ps = PIU IW=Pt= Ultcos<{J
Trofazni sustavTrofazni sustav izmjenicne struje ima tri
medusobno pomaknute za kut 211/3 (= 120°).Linijski napon ULinijska struja I
Zvjezdasti spoj
fazni napon Ur= U/{3fazna struja Ir = I
""---' <--"1"---!iI
-~---'
1J= 0,921J= 0,985.
napona kojima su faze
IS R
STO
Troku tasti spoj
301
ELEKTRICNO GRIJANJE
Jou1eova toplina Q (J) je toplina koja se razvija u vodicu otpora R (fi)kojim tece struja I (A) u vremenu t (s)
Q == fl R t.Za elektricno se grijanje najviše rabe sljedece tvari:
a) za radne temperatuare 800 ... 1100DG
slitine željeza, nik1a i kroma (cekas, nikrom itd.) - za kuhala, peci, in-dustrijske peci;
b) za radne temperataure do 1 350 DGslitine željeza, kroma, aluminija ikobalta (cekas ekstra, kanta1 itd.) -za peci za žarenje, ta1jenje i temperiranje te peci u atmosferi sumpor-nih i drugih plinova;
c) za radne temeprature do 1 450 DGkarborundni štapovi (silit, silikarabon do 1400 DG,kvarcilit do 1 450 Dedrugi) - za peci keramicke industrije, peci za taljenje, laboratorijske
peci itd.;d) za radne temperature do 1 700 DG
rodij, molibden, vo1fram (Mo i W u redukcijskoj atmosferi!) - za labo-ratorijske peci;
e) za radne temperature do 2 300 DGelektrografit - za elektrode elektricnih peci itd.
Osnovni podatci cešce rabljenih otpornickih tvari za grijanje
Elektricna Temperaturni Maksimalna
1) ,otpornost 2) koeficijent otpora radna temperaturaTvar
Ta1ište
" Trgovackina.iv.2) Stariji na.iv specificniotpor i jedinica Q mm2/m(= 11!2mj.
302
~ -.-= .~
r Toplina q (J/s =2) koju otpornicka žica za grijanje predaje u jedinicivremena iz jedne ploštine pri razlicitim temperaturama žice, približno je:
:femperatura žice Toplina ITemperatura žice Toplina
Proracun peciZa traženu snagu elektricnih grijalica P uz napon U odreduje se struja
I=.f.-.U
Zastruju I odabere se iz tablice odgovarajuci promjer žice i njezin otporR' za duljinu žice 1 m (fi/m).
Iz ukupno potrebnog otpora R (Q)U2
R=-P
izracunase potrebna duljina odabrane žice I (m)
I - Ji.- R"
303
a t", t,
I1Qm K-1 De .e
cekas 1,08 0,000 25 930 1370
cekas I 0,97 0,000 52- -
cekasII 1,06 - 1100 1400
cekas ekstra 1,40 0,000 05 1300 1500
nikrom 1,12 0,000 17 930 1350
nikrom V 1,08 0,000 09 1100 1400
kanta1 A 1,35 0,000 08 1300 1530
kantal Al 1,45 0,000 06 1350 1530
omaks 1,66 0,000 0351500
!..- ----.!l.-- t ----.!l.--.e J/(s mm2) .e J/(smm')
700 ... 800 0,02 1000 0,006 ... 0,008900 0,01 1100 0,004 ... 0,006
Dopuštene opteretivosti okrugle žice cekas II na šamotnoj podlozi pritemperaturi žice približno 800 DG:
Struja Promjer Du1jin. Du1jinska Struja Promjer Du1jinski Du1jinskažice otpor gustoca žice otpor gustoca
[. d R" [* d R"
A mm D./m g/m A mm D./m g/m
1,58 0,25 23,60 0,4 8,46 0,90 1,82 5,31,95 0,30 16,50 0,6 10,09 1,00 1,48 6,52,35 0,35 12,00 0,8 12,10 1,10 1,22 7,82,80 0,40 9,25 1,0 13,81 1,20 1,02 9,33,44 0,45 7,30 1,3 15,51 1,30 0,87 11,03,99 0,50 5,90 1,6 17,21 1,40 0,76 12,8
4,52 0,55 4,88 2,0 18,90 1,50 0,65 14,75,06 0,60 4,10 2,3 21,08 1,60 0,58 16,75,60 0,65 3,50 2,7 25,08 1,80 0,45 21,06,16 0,70 3,10 3,2 29,21 2,00 0,37 26,16,76 0,75 2,62 3,77,29 0,80 2,31 4,2.Pri 800 .e.
ELEKTRICNA RASVJETA
Svjetlosni tok </J(Im) je ukupna kolicina svjetlosti koju rasvjetna tijeloodašilje u svim pravcima.
Svjetlosnajakost Iv (cd) je kvocijent svjetlosnog toka </Ji prostornog kutawI =</Jlw.
Prostorni kut w je dio koji obuhvaca plašt isjecka kugle polumjera rakoje A površina osnovne ploštine isjecka
w = Alr2.
Osvjetljenje (iluminancija) E (lx) je gustoca svjetlosnog toka </JkojolJlizvor svjetlosti osvjetljuje ploštinu A
E = </JIA = I/r2.
Osvjetljenje se smanjuje s kvadratom udaljenosti od izvora svjetlosti.Svjetljivost (luminancija) B (cd/m2) je svjetlosnajakost Iv (cd) koju svjetlo-st isijava iz svoje površine.
Nuždno osvjetljenje E (Ix) prostora
Vrste rada:
grubi lijevanje, kovanje, zemljani radovi i sl.
osrednji normalni rad na alatnim strojevima, zidanje i sl.
precizni precizni rad na strojevima, montaža, citanje,pisanje i sl.vrlo precizni precizna mehanika, rezbarenje, risanje i sl.
Nuždan svjetlosni tok </Jza osvjetljenje ploštine A osvjetljenjem E
</J=EAI1J
gdje je korisnost elektricne rasvjete 1Jovisna o vrsti i položaju:rasvjetnogtijela i o obliku i boji zidova i stropova (veca je pri svjetlijim zid'bvima):
izravna rasvjeta 1J= 0,40 ...0,55neizravna rasvjeta 1J= 0,15 u. 0,35.
Svjetlosni tok </Jžarulje s kovinskom niti snage P (pri 220 V)P/W 15 25 40 60 100 200 300 500 1000 1500 2000<P!lm 112 194 322 555 1070 2500 4070 7550 17100 27500 42000
«P!P)!(1m/W) 7,5 7,8 8,1 9,3 10,7 12,5 13,6 15,1 17,1 18,3 21,0
304
ELEKTROMOTORI
Motori istosmjerne struje1. Serijski motori (imaju uzbudni namot vezan u seriji s rotorskim
na1l1otom).
Serijski motori imaju »mekanu karakteristiku«. Pri porastu opte-recenja raste moment M na osovini, a brzina vrtnje n pada. Obratno:
,~"'rec.,n;mo"" W' .bij..u-. , ~ .
pokretni je moment Ma znatno veci od naziv- nnoga (300 % i više).
Uporaba: elektricna vuca (elektricne željezni-ce, tramvaj, trolejbus), dizala itd.
2. Paralelni motori (imaju uzbudni namot ve- Mzan paralelno rotorskom namotu).
~Paraleh1i motori imaju »tvrdu karakteristi- nku«. Pri opterecenju, tj. pri povecanju momentaM brzina vrtnje n mijenja se samo neznatno.
Pokretni je moment Ma takoder veci od naziv-noga. M
3. Kompaundni motori su kombinacija serijskog i paraleh1og motora.Rabi se za vece snage (npr. za pogon u valjaonicama).
*
Promjenu smjera vrtnje u motora istosmjerne struje postižemo zamje-nom stezaljki uzbudnog ili rotorskog namota.
Brzinu vrtnje istosmjernih motora reguliramo mijenjanjem uz bude(ekonomicno) ili otpornikom u seriji rotorskom namotu (neekonomicno)ili mijenjanjem prikljucenog napona.
Motori izmjenicne struje
1. Tl'Ofazni asinkroni motori djeluju po nacelu okretnog magnetnogpolja. Statorski i rotorski namoti medusobno su odvojeni: statorski jevezan na trofaznu mrežu, a rotorski je zatvoren u svomu krugu:
a) kolutni asinkroni motor ima rotorski namot spojen preko kliznihkoluta na otpore pokretaca;
b) kavezni asinkroni motor ima rotorski namot u obliku kaveza ikratko spojen. To je najjednostavniji motor i zato u velikoj uporabi.
Trofazni asinkroni motor ima »tvrdu ka-
t:Lrakteristiku«. n B
I~vulja .Av:ijedi za ukljucene otpore po- Akr( etac.a? knvuIJa B za kratko spojeni rotorotpon Iskljuceni).
~Okretni je moment znatan (120 '" 250 %naziVUoga). M
11- Kraut305
-' --- ""-
.-Opce osvjetljenje Lokalno i opce osvjetljenje
Vrstana najnepo- opcerada
osrednje voljnijem radnog mjestana najnepo-mjestu osrednje
voljnijem.ptjestu
grubi 20.u 40 10 50.u 100 20 ;LOosrednji 40 u. 80 20 100.u 300 30 .15precizan 75 u. 150 50 300 .u 1 000 40 20vrlo precizan 150.u 300 100 1000 u. 5 000 50 30
Struja pokretanja trofaznih asinkronih motora je vrlo velika. Pri"krat-ko.. spojenim ~otorima .(kavezni mo~ori) ~ož.e ~e. postic~ osmerostl1ik'avrIjednost naZlvne struje. Zato se za IOle vece jedmICe rabI kolutni 'motorkoji pokrecemo uz ukljucene otpore (manja struja pokretanja!), a zatm;otpore postupno iskljucujemo. Kod kaveznih motora vece snage strujupokretanja smanjujemo posebnom sklopkom »zvijezda-trokut«. .
Brzinu vrtnje možemo regulirati otporima u rotorskom krugu (u ko1ut;..nih motora je to neekonomicno). Gruba regulacija brzine vrtnje mogucajemijenjanjem broja statorskih polova sklopkom (u kolutnih i kav,eznihmotora).
Smisao vrtnje mijenjanIO medusobnom zamjenom bilo kojih dvijulfazana steza1jkama statora.
2. Trofazni sinkroni motor ima stator s trofaznim namotOIli!.,pri-kljucenim na mrežu, i rotor s nizom polova - permanentnih magIleta (zamanje snage) ili elektromagneta napajanih preko kliznih koluta, isto-smjernom strujom iz posebnog izvora (za vece snage). .
~Brzina vrtnje n je konstantna - s~ona
n ovisna samo o frekvenciji mreže, a ne
.
o
...
Vl
.
. .sila~I opterecenju (momentu M).I Pri opterecenjima vecim od granicnogaI (Mm';>sinkroni motor ispada iz koralh.te se
zaustavlja.
Mmax M 8inkroni se motor ne može sam zaVJ;tjeti(osim u posebnoj izvedbi). Treba ga dovesti na sinkronu brzinU'(npr.posebnim motorom).
Rabi se gdje je potrebna potpuno konstantna brzina vrtnje, pri\z!iatni-jim opterecenjima i za korekciju faznog pomaka.
3. Jednofazni asinllroni motor stvara okretno magnetno polje'radllimiposebnim pomocnim namotom statora. Jednofazni motor iIpa, »tVrdukarakteristiku«, a pokretni moment je 30...200 % nazivnoga.
Rabe se kao ma1i motori u gospodarstvu i kucanstvu.
4. Kolektorski motor ima kolektor (komutator) (poput istosnj,jernihmotora) koji omogucuju regulaciju brzine vrtnje u širokim granicama (alije skuplji od asinkronih motora). Brzina se vrtnje regulira:
- regulacijskim transformatorom prikljucenim izmedu motora i mreže- odvojcima na statorskim namotima- pomicanjem cetkica.
Znacajke kolektorskih motora slicne su znacajkama motoraisfosmjer:ne struje: serijski kolektorski motor ima »meku karakteristiku«"para1elnikolektorski motor ima »tvrdu karakteristiku«.
Rabe se gdjegod je potrebna regulacija brzine vrtnje u mO~OI:~.iZl?je;rucne struje (papirna i tekstilna industrija, diza1a, elektricne želJezruce ltd.
306
-,,-
SI1aga elektromotoraSnaga elektromotora koji iz mreže troši struju jakosti I pri naponu U
(linijske vrijednosti, v. str. 301), je za:istosmjernu struju P = 'Imat U I
jednofazni sustav P = 'Imat U I cos IfJtrofazni sustav P = 'Imat {3 . U I cos 'I
Korisnosti elektromotora '7mot
Izbor elektromotora
Pri izboru snage motora za odredeni pogon odlucujuce je zagrijavanjemotora. Zbog toga možemo motor kratkotrajno opteretiti znatno više od
njegove nazivne snage u trajnom pogonu.Razlikujemo razne vrste pogona motora, od kojih su najznacajnije
sljedece (predocene dijagramima u kojima su: P snaga, T temperatura,t vrijeme):
1. Trajni pogon (Sl)
Motor radi neprekidno i postiže konacnu sta-cionarnu temperaturu koja ne smije premašitidopuštenu najvišu temperaturu.
2. Krat1wtrajni pogon (S2)
Motor radi kratkotrajno (npr. 10, 30 ili 60
min) tako da za vrijeme rada smije dostici dopu- Pl Pštenu najvišu temperaturu, u mirovanju potpu- Tno se ohladi na temperaturu okolice.
3. Prekidni pogon (83)
Motor radi u kracim razdobljima rada i miro-vanja tako da smije u radu dostici dopuštenunajvišu temperaturu, a1i se za vrijeme prekida neohladi na temperaturu okolice.
Obzirom na izvedbu motora (razred izolacije)najviša dopuštena temperatura dostiže vrijedno-stI; 90, 105, 120, 130, 155, 180 °e (ili i više).
P
btT //
/'T/
""-----
t .
P
307......
Vrsta strujeZa snagu motora P (kW)
do 1 2." 10 10." 50 50 ... 100
istosmjerna } 0,65...0,78 0,78 ". 0,86 0,86 ." 0,90 0,90 ... 0,93jednofaznisustavtrofazni sustav 0,80 0,85 ". 0,88 0,88." 0,91 0,91... 0,92
Pri izboru snage motora za neki pogon vrijedi približno
I Mt2 M = VL(M;tn>JtMMt1 I I Mt3 gdje su: M za izbor motora odlucujuci jedno-
licni moment vrtnje u vremenu t, Mn pojedi-ni momenti vrtnje u pojedinim vremenima tn.
Uz približno iste brzine vrtnje vrijedi to iza snagu P
P = VL(P; tn)/t.
ELEKTRICNI VODOVI NISKOG NAPONA
Pad napona u u vodu razlika je izmedu napona Uo na izvoru elektric-ne struje i napona U u potrošaca
u = Uo-U.Pri presjeku žice A (mm2), duljini voda (ne žice!) I (m), elektricnoj
otpornosti tvari Q (~Q m *) te jakosti struje I (A) odnosno snage elektricnestruje P (W), naponu U (V) i faznom pomaku IfJna mjestu potrošnje (zatrofazni je sustav U linijski napon, v. str. 301!), pad napona u <VJu voduniskog napona položenom u cijevi ili kablu bit ce za:
istosmjernu struju u =(2l/A) Q1= (2l/A) QP/U
jednofazni sustav u =(2l/A) QI cos ifJ=(2l/A) QP/U
trofazni sustav u =(I/A) Q{3. I cos ifJ=(l/A) Q P/U
ovim jednadžbama lako izracunamo presjek žice A za odredeni dopu-šteni pad napona u.
Pri niskonaponskim je zracnim vodovima za izmjenicnu struju padnapona u nešto veci zbog dodatnog induktivnog otpora. U tom slucajuvalja izracunane vrijednosti za pad napona u pomnožiti faktorom iz tablice:
Dopušteni pad napona izražen u postotcima nazivnog napona mreže je za:skupni dovod od uvoda do elektricnog brojila < 1 %rasvjetne instalacije od brojila do kojegod svjetiljke < 2 %motorne instalacije od brojila do motora < 5 %.
* Iillm=Qmm'jm.
308
""",,"""""
Zaštita vodova
Vodovi moraju biti zašticeni od preopterecenja osiguracima (ili sklop-kama) da se ne bi prekomjerno ugrijali.
Najveca dopuštena trajna struja u vodicima ( =nazivna struja osiguraca)
I: izolirani vodici istoga strujnog kruga, položeni u izolacijske cijevi;
II: cijevni (oklopljeni) vodici, kabelski ili višežilni, koji nisu položeniu cijevima, višežilni savitljivi prikljucni vodovi;
lli: jednožilni izolirani vodici slobodno položeni u zraku, jednožilnispojni vodovi u rasklopnim postrojenjima, goli vodici presjeka do50 mm2 eu ili 70 mm2 Al.
Sve vrijednosti predocene u tablici vrijede za temperaturu okolice do25 °e. Pri višim temperaturama valja ove vrijednosti pri vodicima, izolira-nim gumom ili termoplastom, odgovarajuce sniziti (pri 40 °e za 25 odnos-no 18 %, pri 55 °e za 62 odnosno 42 %).
Zaštitne mjere u niskonaponskim postrojenjima
Oštecenjem elektricnih strojeva i naprava mogu vanjski dijelovi po-strojenja doci pod napon i tako dodirom dovesti u opasnost radno osoblje.Po propisima HRN o postrojenjima s naponom do 65 V prema zemlji nisupotrebne zaštitne mjere osim pri rucnim svjetiljkama i drugim elek-tricnim napravama u kotlovima i slicnim tijesnim prostorima. U postroje-njiIna s naponom od 65 do 250 V prema zemlji zaštitne su mjere potrebnetamo gdje je prijelazni otpor covjeka prema zemlji smanjen uslijed vlage,topline i kemijskih utjecaja, u prostorijama s kamenim ili betonskimpodom, pri kovinskim konstrukcijama itd. Za napone preko 250 V potreb-ne su zaštitne mjere u svakom slucaju.
309
Presjek žice A mm'cos ifJ I
10 16 25 35 50 70 95
0,9
I
1,1 1,15 1,2 1,3 1,4 1,6 1,80,8 1,15 1,24 1,36 1,5 1,7 1,9 2,20,7 1,2 1,32 1,5 1,7 1,9 2,2 2,6
Presjek vodica Nazivna struja Presjek vodica Nazivna strujarastaInih osiguraca rastaInih osiguraca
A A
mm'A
mm'A
Cu Al I II III eu Al I II III
0,75 - - 10 16 25 35 80 100 1251 - 10 16 20 35 50 100 125 1601,5 2,5 16 20 25 50 70 125 160 2002,5 4 20 25 35 70 95 - 200 225
4 6 25 35 50 95 120 - 225 2606 10 35 50 63 120 150 - 260 300
10 16 50 63 80 150 185 - 300 35016 25 63 80 100 185 240 - 350 430
240 - - 430 500
U niskonaponskim postrojenjima (do 1 kV) primjenjujemo sljedecezaštitne mjere:
1. Zaštitno izoliran je. Da bi se u slucaju kvara na elektricnim postroje-njima izbjegla opasnost od dodira onih kovinskih dijelova koji bi tomprilikom mogli doci pod napon (kucišta sklopki, rucice polužnih prekidacaitd.), prevlacimo ih izolacijskim tvarima ili polažemo po tlu gumene iliplasticne prostirace. Treba onemoguciti istodobni dodir možebitne bliskevodovodne instalacije.
2. Primjena malog napona. U vlažnim prostorijama, kotlovnicamaspremištima i sl., a osobito za prenosiva trošila (rucne svjetiljke, mal~motore i dr.) rabimo napon najviše do 42 V tj. »mali napon«. Obicno gadobivamo transformatorom (s odijeljenim namotima!), pri istosmjernojstruji akumulatora. Važno je da mreža malog napona bude galvanskipotpuno odvojena od primarne mreže i da ne bude uzemljena.
3. Uzemljenje. Uzemljenje a ima zadatakpri kvaru trošila, kad vanjski dijelovi dodu podnapon, strujni krug zatvoriti kroz zemlju i tomstrujom, izbacivanjem osiguraca b, prekinutinapajanje defektnog trošila. Zbog toga otporiuzemljenja moraju biti dovoljno maleni. Zatose uzemljenje vecih trošila iz ekonomskih ra-zloga izbjegava.
4. Nulovanje. Nulovanje je spajanje dijelovapostrojenja, koje želimo zaštititi, na uzemljenineutralni vodic. Tako svaki spoj sa zašticenimdijelom ostane kratki spoj i svaka struja krat-kog spoja izazove iskapcanje defektnog trošila.Valja vodove dimenzionirati tako da pri krat-kom spoju izmedu faznog vodica i nul-vodauistinu tece struja koja ce sigurno iskopcati.
~---l R=t.ff SI I . T
L__~~J b -:
=ar--
fif-i . Ii
I I SI . T1 OL- _J
5. Primjena sustava zaštitnih vodova. U prostorno ogranicenim mreža-ma (tvornice, rudnici) s vlastitim generatorima ili transformatorima (sodijeljenim namotima), gdje je važno održavati pogon i u slucaju doze-mnog spoja jedne faze, vežu se trošila na »sustav zaštitnih vodova« koji jeuzemljen (kovinske konstrukcije zgrada, vodovod, tracnice i sl.).
6. Zaštitne sklopke. Kod strujne zaštitne sklopke, pri kojoj je trošilouzemljeno, struja defekta kroz uzemljivac prouzrokuje aktiviranje sklop-ke. Kod naponske sklopke, pri kojoj je trošilo uzemljeno kroz samu s~op:ku, dolazi do isklopa kad se na kucištu trošila zbog defekta pOJaV1odredeni napon.
310
--.~ -~--
..
ELEKTRICNA OPREMA MOTORNIH VOZILA
Motorna vozila pokrecu gotovo iskljucivo motori s unutarnjim izga-ranjem sustava Otto ili Diesel (str. 272). Za njihovo djelovanje i dodatnezahtjeve vozilu je potrebna sljedeca elektricna oprema:-akumulatorska baterija (m
- pokretac (Z)-generator (G) s regulatorom (R)- trošila u vozilu (V),
a sa motorima sustava Otto još i:- uredaj za paljenje: indukcijski svitak (T), prekidac (P) s kondenzato-
rom (K), razvodnik (m i svjecice (S).Nazivni napon instalacije je 6, 12 ili 24 V.
Pokretac
Motori s unutarnjim izgaranjem ne mogu krenuti sami od sebe. Valjaih pokrenuti posebnim pokretacem tj. elektromotorom ili pomocu kom-primiranog zraka i sl.
Na motornim vozilima pokretac je uglavnom istosmjerni serijski elek-tromotor kojeg napaja akumulatorska baterija. Uklapanje pokretackesklopke (sk) (»brave«) redovito je elektromagnetno.
Potrebna pokretna struja je vrlo velika (nekoliko stotina A, iznimno i1000 A). Posebno je zimi opterecenje najvece za akumulatorsku bateriju(u kojoj niske temperature smanjuju brzinu reakcije elektrokemijskogprocesa) a i za motor (u kojem niske temperature povecavaju trenje u~ežajima zbog povecane viskoznosti maziva i tako ometaju rasplinjavanjeI paljenje goriva). Zbog velike pokretne struje pokretac smije biti u pogonusamo kratko vrijeme.
Pokretac je spojen s motorom vozila samo za vrijeme pokretanja. Kadse motor samostalno pokrene, pokretac se odvoji pomocu posebnog ra-sklopnog uredaja.
311
Generator i regulator
Generator motornog vozila puni akumulatorsku bateriju u kojoj seskuplja potrebna elektricna energija za pokretanje, a njom se napajaju iostala trošila u vozilu (signaIne svjetiljke, truba, prednje svjetiljke itiIl).Motorima sa unutarnjim izgaranjem sustava Otto generator dobavlja istruju uredaju za paljenje.
Generator je vezan neposredno s motorom vozila. Stoga je njegovabrzina vrtnje isto tako promjenljiva kao i brzina vrtnje motora tj. genera-tor proizvodi vrlo promjenljivi napon. Da bi se dobio potreban jednolicannapon, generatoru je prikljucen generatorski regulator koji upravlja nje~govim pravilnim radom.
Generator može biti istosmjerni (dinamo) ili izmjenicni (alternator)(Izmjenicni generator mora biti opremljen ispravljacem.
Uredaj za paljenjeMotori s unutarnjim izgaranjem sustava Otto trebaju još i uredajIza
paljenje koji stvara iskre na svjecicama motora. Za to je potrebna st~javisokog napona koju proizvodi indukcijski svitak.
lndukcijski svitak je zaista transformator s primarnim (p) i sekundar,nim (s) namotajem. Kroz primarni namotaj tece istosmjerna struja naziv-nog napona instalacije koja sama ne može inducirati napon' usekundarnom krugu. Za to je potreban prekidac struje tako ve2;an smotorom, da prekine primarnu struju u trenutku potrebne iskre nasvjecici. Trenutak nastanka iskre (predpaljenje!) podesi se relativnimpomakom prekidnog batica s obzirom na njegov pogon s osovine.Zavrijeme pogona motora nastajanje iskre prilagodava se brzini vrtnjemo-tora centrifugalnom regulacijom, a u ovisnosti od podtlaka u usisnoj,cijevimotora. Preveliko iskrenje na kontaktima prekidaca (na »platinama«,koje su od volframa ili slicne kovinske slitine) smanjuje kondenzator kojiuz to povecava inducirani napon.
Prekidom primarne struje u svitku za paljenje smanjuje se magnetnopolje, izazivajuci tako u sekundarnom krugu inducirani napon koji. je -zbog velikog broja sekundarnih zavoja - vrlo visok (do 30 kV). Strujavisokog napona potom se vodi u razvodnik koji je prenosi u svjecice.Elektrode na svjecicama razmaknute su 0,5 ...0,7 =, prema mogucnostipreskoka jake iskre. Razvodnik je vezan s motorom tako da iskrenje nasvjecicama odgovara potrebnom rasporedu djelovanja pojedinih ci,fu(ifhramotora.
"
Suvremenijim motorima s unutarnjim izgaranjem uraden je elek:trpn-ski uredaj za paljenje.
312
AkUmulataoriElektricni akumulatori su zbirnici elektricne energije u kemijskom
obliku. Osim posebnih izradbi akumulatora (npr. alkaInih sa celicnomodnosno kadmijevom i nikalnom elektrodom i dr.) najrašireniji je olovniakumulator.
Olovni akumulator ima - u svakoj akumulatorskoj celiji - po dvijeolovne elektrode u razrijedenoj sumpornoj kiselini (elektrolitu). Obje seelektrode u elektrolitu oblože olovnim sulfatom (PbSO4).
Pri punjenju akumulatora (dovodenjem istosmjerne struje) nastaju na
pozitivnoj elektrodi (anodi) olovni dioksid (PbO2) (smedi), na negativnojelektrodi (katodi) cisto olovo (Pb) (sivo), u elektrolitu se povecava koncen-tracija sumporne kiseline (H2SO4)' Pri pražnjenju (kad pozitivna elektro-da djeluje kao katoda, a negativna elektroda kao anoda) proces je obratan.
2 PbSO 4 + 2 H20 ::~:~:. PbO2 + Pb + 2 H2SO4
Za vrijeme punjenja i pražnjenja mijenja se gustoca Qu elektrolitu:
Stanje akumulatora normalan pun
1,26... 1,28529,8 ...32,0
prazan
gustoca Qkg/dm3
°Be1,12... 1,14
15,5 ... 17,71,20... 1,24
24,1 ... 27,9
Prikljucni napon akumula-torske celije je ~ 2 V. Pri kraju 2,4punjenja diže se napon do 2,4 V, Vdokpri pocetku pražnjenja padne 2,2odmah na ~ 2,15 V, da bi se po- Utom ustalio za duljega pražnje-nja na ~ 2 V. Kad napon padnedo 1,8 V valja prekinuti pražnjenje.
Snaga ak umulatora odre-dena je kolicinom elektricne a punjenje b pražnjenjestruje (A h) koju akumulatormože dati pri pražnjenju. Ovisna je o velicini i kakvoci aktivnih površinaolovnih ploca i njihovom broju u svakoj akumulatorskoj celiji.
Snaga akumulatora se smanjuje s porastom struje tijekom pražnjenja.Nazivna je snaga odredena strujom pri kojoj se napunjeni akumulatorprazni 20 sati.
Nikal-kadmijski akumulator djeluje elektrokemijskim sustavom Ni-hi-droksid-Cd te može biti hermeticno zatvoren. Nazivni je napon 1,2 V, apražnjenje valja prekinuti pri naponu 1 V. Kao elektrolit služi kalijevhidroksid (KOR).
a
b
(20 h) t
313
..
ELEKTRONIKA
Elektricni ventiliElektricni ventili imaju svojstvo provodenja struje u jednom smjeru
(pri malom otporu), dok je u suprotnom smjeru sprjecavaju (pri velikolllotporu). Prema izradbi možemo ih podijeliti na glavne skupine: elektron-ke, živine ventile i poluvodicke ventile.
Elektronke su zrakoprazne (vakuumske) ci-
gA
~A jevi u kojima su ugradene anoda (A) i katoda
(K), a pri upravljanim elektronkamajoš i upra-M vljacka mrežica (M).
Iz užarene katode giblju se u praznom prosto-ru elektroni prema anodi, tj. elektronka provodi
- K - K struju od anode (+) prema katodi (-), dok je usuprotnom smjeru ne propušta.
N apon na upravljackoj mrežici za upravljanje vrlo jako utjece na velici-nu toka elektrona. Vec i mala promjena napona UM izaziva veliku promje-nu struje l kroz elektronku.
Obzirom na razne izvedbe elektronki može teci medu anodom i kato-dom struja l = 10-2 n. 102 A pri znatnom naponu U = 10 n. 0,5. 106 V.
Živini ventili su cijevi u kojima je katoda
gA
~A . živa, dok su u cijevi ioni živinih para. »PalJ'enje«
(elektricni spoj medu katodom i anodom) izvodise posebnom napravom.
M I u živinim ventilima tece struja od anodeprema katodi.
- K - K Struja u živinim ventilima zna!f° j.e vec~nego u elektronkama: l = 10 .n 10 A, 1,to. pnnaponu U do 106 V.
Poluvodicki ventili
Poluvodici su tvari koje su po vodljivosti izmedu vodica (kovina) iizolatora.
Primjeri elektricne otpornosti Qu IlQ ml):Vodici srebro (Ag) ~ 10-2, željezo (Fe) ~ 10-1
Izolatori porculan ~ 1018,tinjac ~ 1020Poluvodici silicij (Si) 102... 1010, germanij (Ge) 102... 106
Pod razlicitim utjecajima imaju poluvodici svojstva vodica ili su bližeizolatorima.
Poluvodicki ventili (diode, tranzistori, tiristori i trijaci) su zbog svojihdobrih fizikalnih svojstava i razmjerno niske cijene nadomjestili drugevrste ventila na prakticno SVinI podrucjima.
D I'Qm=Qmm2/m.
314
-~
DiodeDiode su neupravljani ventili, sastavljeni od dva sloja poluvodica -
podrucja P i podrucja N:-podrucje P nastaje, ako je u monokrista-
lu 4-valentnoga poluvodica (npr. Ge) prisu-tan 3-valentni element (npr. In). Tako nasta-ju u kristalnoj rešetki elektronske praznine,koje kristalu daju pozitivan naboj;
-podrucje N nastaje, ako je u monokrista-lu 4-valentnoga poluvodica prisutan 5-valen-tni element (npr. Sb). Tada slobodnielektroni u kristalnoj rešetki uzrokuju nega-tivan naboj.
Pri izravnom dodiru podrucja P i N ujednostrukom kristalu nastaje nagranici dvaju podrucja »zaporni slo}<.
Na strani podrucja P ima dioda anodu (A), a na strani podrucja Nkatodu (K).
Provodni smjer
Prikljuci li se na anodu prema katodi pozitivni napon UA>smanjit ce sezaporni sloj.
Pri difuzijskom naponu (pri Gediodi: 0,2 ... 0,4 V, pri Si diodi:0,6 ...0,8 VJ pojavit ce se struja lA>koja s daljnjim povišenjem napo-na UA raste vrlo brzo. (Plosnataizvedba dioda omogucuje struju:pri Ge diodi do 100 A, pri Si diodido 500 A i više.)
P N
m-+
+ + --++ --
A
~K
hmA Si
Zapomi smjer
Prikljuci li se na anodu premakatodi negativni napon UK>zapor-ni sloj ce se raširiti i propustiti
samo malenu struju (pri Ge u llA, pri Si u nA). Pri visokom (»probojnom«)naponu poraste struja lK skokO1nice (te može uništiti diodu).
Porast temperature zapornog sloja smanjuje napon UA i povecavastruju lK'
Diode se, zbog izrazitog karakteristicnog svojstva provodenja strujesamo u jednom smjeru, rabe poglavito kao ispravljaci struje.
Si !lA
lK
315
Ispravljaci
Izmjenicna se struja ispravi ja u istosmjernu motor-generatorima, kon-taktnim ili elektronickim ispravljacima.
Kontalltni ispravljaci su elektronicke sklopke, koje su sklopi jene samoza vrijeme jedne polovine perioda izmjenicne struje. Sklopkama upravljabregasta osovina koja se vrti sinkrono s frekvencijom ulaznog napona.Brzo trošenje dijelova smanjuje ekonomicnost tih ispravi jaca ogranicnjucitako njibovuuporabujedinona podrucjejacib strnja (l =103u. 105A prinaponu od U =50 .u 103 V).
Elektronski ispravljaci pretežno su poluvodicki ventili, osobito diode(za struje do 2000 A pri naponu do 4000 Vj.
Spojevi ispravljaca
Ispred ispravi jaca skoro uvijek je najprije transformator, koji transfor-mira struju i napon prikladno ispravljacu, a ujedno izolira izlaz ispravlja-ca od naponske mreže.
Nepoželjne vremenske oscilacije ispravljene strnje smanjuju se ispra-vljackim fIltrima koji se sastoje iz otpora, kondenzatora i prigušnice(induktiviteta). Veca se stabilnost struje postiže dodatnim elektronickimstabilizatorima napona ili struje.
U sljedecim su shemama:
Ut izlazni napon transformatora (V)
It izlazna struja transformatora (A)
Pt snagu transformatora (VA)
U istosmjerni napon (V)
I istosmjerna struju (A)
R,L otporno i induktivno opterecenje
Ue opterecenje suprotnim naponom (kondenzatorima, akumulatori-ma i istosmjernim motorima).
1. Jednosmjerni spoj
JIITJ~R,L Ue
Ut ~ 2,22 U 0,85 Ult ~ 1,57 I 2,1IPt>3,lUI 1,73 Ul
(Poluvalno ispravljanje)
316
-
.....
2. Središnji spoj
R,L UeUt~ 1,11 U 0,8 UIt~ 0,781 1,111Pt > 1,48 U I 1,48 U I
(Punovalno ispravljanje)
3. Mosni spoj
R,L UeUt~ 1,11 U 0,8 Ult~ 1,11 I 1,57 IPt>l,24UI1,24UI
(PunovaIno ispravljanje) JII
+
4. Središnji zvjezdasti spoj
R,L Ue ~ ~ ;': ttUt~ 0,86 U 0,77 U IIt~0,581 l,75I;;! - +
,,>,.",Ul. ,.,Ul ... ::' .IU(Trofazno poluvalnoispravljanje) !Ut
5. Mosni zvjezdasti spoj
R,L UeUt~O,74 U 0,74 U ~lt ~ 0,82 I 1,82 IPt > 1,05 U I 1,05 U I ..(Trofazno punovalnoispravljanje)
6. Mosni trokutasti spoj
R,L UeUt~ 0,74 U 0,74 UIt ~ 0,821 1,82 IPt > 1,05 U I 1,05 U I(Trofaznopunovalnoispravljanje) .~
317
Tranzistori
Bipolarni tranzistor (ukratko: tranzistor) je monokristalni germanijevili sicilijev poluvodni element s tri podrucja, raznolike vrste vodljivostikoje slijede jedna drugu. Razlikujemo dvije vrste tranzistora: '
C
~C
~+P+ - N +
B 1- N-I B B + P + B- - + ++P+ 't- -N- -
E E E EVrsta PNP Vrsta NPN
Poluprovodne elektrode: - središnje podrucje: baza (B)- vanjsko podrucje: emiter (E) i kolektor (O).
Bazaje elektroda koja služi za upravljanje. Njenom strujom lB upravljakolektorska struja lc. (Pri tom može struja lB biti 100 ili više puta maBjaod struje lc.)
Emiterska je struja lE zbroj bazne i kolektorske strujelE =lB + lc.
Bazna struja lB ovisna je o naponu medu bazom i emiteromUBE,kolektorska struja Ide ovisna od baznoj struji lB i naponu medu kolekto-rom i emiterom UCE:
lBf I
HV
lC~ IlB
UCEUBE
IH =fl (UHE) le =f2 (/g,UeE)
Tranzistori se rabe za pojacala i sklopke.
12 , Tranzistor kao pojacalo (sklopka S uklop-ljena): lc = f<h),Tranzistor kao sklopka (sklopka S isklo-
UCE pljena): lc = O,lE = O.(Lijeva shema je pojednostavljena i. samo
--o nacelna.)
Niskofrekventni tranzistori pojacavaju niskofrekventne (kao i istosmjeme)struje (U < 100V, I < 500 mA) uzfaktorepojacanja,8 (= Mc/M~ = 30:...300.
Tranzistori snage pojacavaju (ili preklapaju) struje do 100 A pri napo-nu od više stotina V.
318
osnovni tranzistorski spojeviUl ulaz ni izmjenicni signalU2 izlazni izmjenicni signalUB istosmjerni napojni napon
Emiterski spoj
RE otpor emiteraRc otpor kolektora
Kolektorski spoj Bazni spoj
Rc +~+
'E1~~2 ~~2 ~+
Rc
IU1 B !l!2ruil
pojacanje
I".. napona.. struje.. snage
Otpor
..ulazni.. izlazni
Fazni pomak
Jednostavni stupanj pojacanja
Ul
Il
U2 12
Pojacanje napona U2> Ul l2~lt Pojacanje struje U2~ Ul l2>lt
Tiristori
Tiristori (upravljane diode) SU cetveroslojni poluprovodni elementi,opremljeni elektrodom za upravljanje, a djelovanjem slicni sklopkama(~>i~~juceno«i »ukljuceno«). Rabe se za regulaciju pri upravljanim isprav-IjaClmai za isklapanje velikih snaga (svaka jedinica po više desetaka kW).
'---
319
100.., 10000 <1 100 ... 10 00010... 500 10 ... 500 <1
1000 ... 100000 10 ... 500 100 ... 10 000
10 Q... 5 lill 500 Q ... 5 kn < 1Q... 1MQ10 Q .., 50 kn 10Q ...lMQ 100 kQ ... 10 kn
1800 00 00
MJERENJE ELEKTRICNIH VELICINA
S obzirom na vremenski promjenljive pojave pri mjerenju elektricnih:velicina valja razlikovati pojmove:
Trenutna vrijednost Utje vrijednost izmjenicne velicine u bilo kojemtrenutku.
Srednja vrijednost umedje aritmeticka srednja vrijednost apsolutnih'iznosa trenutnih vrijednosti.
Efektivna vrijednost u je kvadratni korijen zbroja kvadrata trenutnihvrijednosti
u,=f(t)1 T
umed = TJIf(t)jdto u = ~ ~ ff2(t)dt.
o
Elektricna mjerila
1. Mjerilo s okretnim svitkom mjeri linearnu srednju vrijednost isto-.smjerne struje. Pri njemu je otklon kazaljke a upravno razmjeran isto-,smjernoj struji I kroz mjerilo: a = c I (c = const). Rabi se kao mjerilonapona i struje.
Mjerilo istosmjernog napona (voltmetar)Mjerno podrucje mjerila napona
(45 m V ... 1500 V) može se povecati n-puta doda-vanjem predotpora R
R =Ro (n - 1)Ro unutarnji otpor mjerila.
Mjerilo istosmjerne struje (ampermetar)
Mjerno podrucje mjerila struje
(1 mA ... 1000 A) može se povecati n-puta ukljuci-vanjem paralelnog otpora (shunt) R
R =RoI(n - 1)Ro unutarnji otpor mjerila.
Mjerilo s okretnim svitkom za izmjenicni napon ili struju mora ,bitiopremljeno ispravljacem.
:ifMjerilo pokazuje srednju vrijed-
nost koja je jednaka efektivnoj samo
u slucaju cistih sinusnih velici n.~.Pri mjerenju izmjenicne stI;UJera-
be se, pri velikim strujama ili viso-kim naponima, strujni odn. naponski
~ reduktori (transformatori).
~~Ath
320
Tocnost mjerila
Mjerna pogrješka % :!:O,l :!:O,2 :!:O,5 :!:l,0 :!:l,5 :!:2,5 5,0Razred tocnosti 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 5,0
2. Mjerilo s okretnim že!jezom mjeri kvadratnu srednju vrijednostodnosno efektivnu vrijednost mjerene velicine. Otklon kazaljke a upravnoje razmjeran s kvadratom struje 1 kroz mjerilo: a = c 12 (c = const). Ljestvicaza efektivnu vrijednost je kvadratna.
Mjerilo s okretnim željezom rabi se za istosmjernu i izmjenicnu struju.Pri mjerenju napona (voltmetar) može se mjerno podrucje povecati serij-skim predotporima, dok se pri mjerenju struje (ampermetar) ne rabeparalelni otpori (shunt) vec se umjesto toga podijeli magnetni namotaj naviše dijelova za više mjernih podrucja.
3. Elektrodinam~cna mjerilaa) Elektrodinamicno mjerilo mjeri
umnožak dviju velicina. Otklonkazaljkea = c 1112 (c = const). Rabi seza mjerenje snage (vatmetar).
b) Ferrarisovo mjerilo koristi se vr-tložnim strujama za mjerenje energijeizmjenicne struje (elektricna brojila).
4. Mjerenje elehtricnog otpora
Elektricni otpor R odreduje se mje-renjem struje 1 i pada napona ""U krozotpor: R = ""U/I.
Elektricni otpor R može se mjeritipomocu Wheatstoneovog mosta
ilI
R1
Rx = Ro R2
Jll~~:r'~lR2
Ro poznati otpor, R1/R2 se izmjeri
G galvanometar (mora pokazivati O).5. Elektronska mjerilaNajpoznatija elektronska mjerila:a) Oscilograf je brzo pisalo linija za registriranje trenutnih vrijednosti
velicina pri frekvencijama do nekoliko kHz.b) Osciloskop (katodni osciloskop) je katodna cijev u kojoj se otklanja-
njem elektronske zrake dobiva na zaslonu s f1uorescentnim slojem dvodi-menzionalni prikaz trenutnih vrijednosti mjerenih velicina. Kod prikazi-vanja periodnih pojava uz vremenski pomak, uskladen s frekvencijompojave, dobiva se njegova mirujuca slika.
. c) Brojila impulsa su uredaji kojima se može prebrojiti broj periodic-kih pojava (ako ih je moguce prikazati elektricnim impulsima). Poglavi-to se rabe za mjerenje frekvencije. Tocnost je brojenja 10-7... 10-8.
321
OPTIKA I AKUSTIKA
SvjetlostVidljiva svjetlost je dio elektromagnetnih valova koji se -prema va1nim
duljinama). - dijeli na:kozmicke zrake ). = 0,1 u. 10 fmgama zrake ). = 10 u. 1 000 fmrendgenskezrake ).= 1 u. 1000 pmultraljubicasto zracenje ). = 1 ... 390umvidna svijetlost ). = 390 u. 770 uminfracrvenozracenje ).= 0,77 u. 1 000 J1mmikrovalove (televizija) ). = 1 u. 1000 mmradiovalove ). = 1 u, 10000m.
Svjetlosna osjetljivost oka (najveca =1 pri,t =555 nm) i raspoznavanjeboja (koje se prelijevaju jedna u drugu):
,t Relativna,t Relati~;Boja osjetljivost - Boja osjetljivost
na svjetlost nm na svjetl9~tnm
Brzina širenja svjetlosti u:vakuumu Co= 299 792 458 m/s (tocno)vodi c = 224 . 106m/sstaklu c z (176 .u 195) . 106m/sdijamantu c = 122. 106m/s.
Lom (refrallcija) svjetlosti! Indeks loma n je omjer sinusa upadnog kuta
al i kuta loma a2 te je jednak omjeru brzinasvjetlosti
sin al Cln=-=-.sin a2 C2
322
S obzirom na zrak indeks lomaje za:vodu n = 1,333staklo nz 1,520 u. 1,740dijamant n = 2,417.
Brzina širenja vala cje umnožak frekvencije f i duljine vala).c =f)..
Odbijanje (refleksija)Pri odbijanju valova od ravne površine kut re-
fleksije fJ jednak je upadnom kutu a
fJ =a.Na konkavnoj površini kugle s polumjerom l'
upadni se valovi odbijaju kroz žarište (fokus F),kojeje udaljeno od vrha površine za razmak I
l=~ (2-~ ).2 cosa
Pri malim upadnim kutovin1a a jecosa z 1 1z 1'/2.
Zvuk, buka
Zvuk je pojava koja nastaje titranjem cestica u tvarnim sredinama, tjonima koja imaju masu i elasticnost (npr. u zraku, vodi ali i u krutimtijelima).
To titranje je titranje tlaka oko ravnotežnog p'oložaja. Ravnotežnipoložajzvuka u zraku je atmosferski tlak velicine 105Pa. Titraj tlaka širise od izvora brzinom zvuka.
Brzina širenja zvuka c u:
plinovin1aiznosi c = ..JI' R T (v. str. 236),zraku iznosi 332 m/s pri O °C; 343 m/s pri 20 °C,tekucinama i krutim tvarima (pri 20 CC).
cmls
51003800520014304 ~!}!}130026003700
323
...
400ljubicasta 0,000 4 560 žuta 0,995
450modra 0,035 580
narancasta 0,870480 0,139 600 0,631500 modrozelena 0,323 620 narancastocrvena 0,381520 zelena 0,710 640 0,175540 0,954 660 crvena
0,061550 zelenožuta 0,995 700 tamnocrvena 0,004 1555 1,000 750 0,000 12
Tvarc
Tvar (kovina)mls
voda 1485 Alled (-4 CC) 3200 Cudrvo - mekano 4500 Fe
- tvrdo 3400 HgP!Ut9 5!}!}
I
Niguma 50 Pbopeka 3600 Snstaklo 5000 Zn
Titranje u krutim tijelima nazivamo vibracije. One su jedan od glavnihuzroka nastanka zvucnih titranja. Djelovanje vibracijaje najvece u infra-podrucju zvucnog spektra i u daljnjem podrucju cujnog spektra, do 1 kHz.Mehanicke vibracije su slobodne i prisilne radi djelovanja vanjske sile.Kod slobodnih vibracija nema vanjske sile, vec je titranje posljedica pocet-nog pomaka ili brzine kao posljedica nekog udarca. Prisilne vibracijemogu biti periodicne (one koje se s vremenom ponavljaju) i neperiodicne(one koje se s vremenom ne ponavljaju). Vibracije se isto tako moguklasificirati prema stupnju slobode gibanja, koji odreduje broj koordinatakojima možemo pojavu podrobno razmotriti. Vibracijski sustav koji sesastoji od mase, krutosti i otpora viskoznog trenja nazivamo sustav sjednim stupnjem slobode, gdje se položaj mase može definirati samo sjednom koordinatom.
~~i~"
Svaki mehanicki sustav ima osnovnu fre-kvenciju titranja sustava ako ga se pobudi ipusti slobodno titrati. Osnovna frekvencija sjednim stupnjem slobode sustava prema sliciodredena je jednadžbom:
fn = 1/2 1t . ..fklmHz,
gdje je k krutost u N/m, am masa titrajnog tijela u kg.
Osnovna je frekvencija f titranja žice, koja ima gustocu Q, presjek A iduljinu 1, a napeta je sa silom F
f= 1/21. -.JF/A Q..
Svako zvucno titranje sadrži odredenu obavijest. Ako je ona korisna iliugodna, govorimo o signalu ili melodiji, a ako je nekorisna ili ometajuca,govorimo o buci, šumu ili smetnjama. Buka je, znaci, neželjeni oblikzvuka.
Buka neznatno utjece na ljudsko zdravlje, ali se mogu pojaviti psihofi-zicke smetnje, smetnje u krvotoku, u radnoj sposobnosti itd. Dulja izlože-nost buci iznad 80 ... 90 dE obicno uzrokuje gubitak sluha. Zato trebatežiti smanjenju buke i zaštiti covjeka od nje.
Zvucni valovi dijele se prema frekvenciji f na:infrazvuk f < 20 Hz
cujni zvuk f = 20 Hz ...20 kHZ
ultrazvuk f > 20 kHz.
Zvucni tlak, jakost zvuka i zvucna snaga
Ljudsko uho prima pI:o~ene zvucnog tlaka u širokim granicama, prifrekvenciji 1 kHz do 2 . 10 Pa (prag cujnosti) do 20 Pa (granica bola).
324
~ """"'" o...
Prag cujnosti i granica osjetljivosti uha nisu jednake u cijelom frekvencij-skom podrucju. Najveca je osjetljivost približno 1 000 Hz.
140dE
120
200Pa20
60 0,02
Lp P
2 '10-5
o20 I 50 100
31,5 L
f 3150
podrucje ...1akusticnosti dvorane
mjernopodrucje buke
8000
infra podrucje cnjnosti ultra
Cujno podrucje: 1-2-3-4
Efektivna vrijednost zvucnog tlaka (pri f = 1 kHz):
na pragu cujnosti Po = 0,00002 Pašapat 0,000 2 Pa glasovir 0,2 Parazgovor 0,002 Pa orgulje 2 Paglasan razgovor 0,02 Pa sirena> 20 Pa.
Pri ocjenjivanju razine buke rabimo jedinicu decibel (dE). To je deseti-na vrijednosti logaritma odnosa promatrane velicine (tlaka, intenziteta ilisnage) prema njenoj referentnoj vrijednosti:
zvucni tlak Lp = 10 log1o(p/PO)2=20 10glO(P/Po)zvucni intenzitet LI = 10 log1o WlriJ
zvucna snaga Lw=,10 log1o(W/Wo).
Pri tome su referentne vrijednosti: Po = 2 . 10-5 Pa, 10 = 10-12 W/m2 iWo == 10-12 W.
. Pri tlaku okolice 1 bar i temperaturi 20 °G razina zvucnog tlakaJednakaje razini jakosti (intenzitetu) zvuka Lp =LI, Ako mjerimo zvucni
325
intenzitet površine 1 m2 od zvucnog izvora razina je zvucne snage jednakarazini zvucnog intenziteta i tlaka (Lp =LI =Lw). Nikada razinu ZVUCnogtlaka ne treba zamijenjivati s razinom zvucne snage; zvucna snaga jemjerilo akusticke snage koju izvor zraci (isijava). Medutim, zvucni tlakovisi ne samo o snazi izvora vec i o udaljenosti izvora i o akustickiInsvojstvima prostora oko izvora. Razina zvucnog tlaka smanjuje se za 6 dRako se udaljenost od izvora udvostruci, medutim zvucna snaga se nemijenja.
Razina zvucnog tlaka Lp u razlicitim okolnostima:
. Lp Dopuštena granica LpSignal dE (A> buke u prostorijama 1) dE (A>
šapat 10 ... 30 koncertna dvorana 30razgovor 40 ... 50 bolesnicka soba 30 ... 35glasan razgovor 70 citaonica 35vika 80 ucionica 40automobilska truba 90 studijska soba 20 ... 40pneumatski bat 100 soba za sjednice 50zakivanje kotlova 110 kongresna dvorana 55mlazni zrakoplov 120 ured (sa strojevima) 70 ... 75granica bola 130
Pri ocjenjivanju buke stroja ili uredaja važna je takoder frekvencijskaraspodjela buke. Vecina instrumenata opremljena je za frekvencijskuanalizu buke vrstom uskopojasnih m.tara, koji omogucuju odredivanjerazine zvucnog tlaka u pojedinim frekvencijskim pojasevima. Cujno fre-kvencijsko podrucje jednoliko je razdijeljeno u 10 oktava ili 31 tercu.Oktava i terca se oznacuje njihovim središnjim frekvencijama.
Oktave:
31,5 631 000 2 000
Terce:
20125
10006300
1254000
2508000
50016 000 Hz
25160
12508000
31,5250
160010 000
40315
200012 500
50400
250016 000
63 80500 630
3 150 4 00020 000 Hz
100800
5000
Mikrofon za mjerenje zvuka ima ravnu frekvencijsku karakteristikuneovisnu o frekvenciji. Ljudsko uho ne cuje jednako pri svim frekvencija-ma (v. sliku str. 323). Zbog toga instrumenti imaju ugradene korektivne
D Dozvoljene razine buke u prostorijama su normirane.
326
~I
-"" ,
10dE
OA
~ -10ao"" -20
:~
~ -30...
-40
50 100 200 500 1000 2000 5000 Hz 20000
frekvencija
filtre, kojima korigiramo odziv instrumenta na približnu razinu uha.Prema IEC/179 (1973.) normirane su tri korekcijske krivulje: A za niske,B za srednje i C za visoke razine buke, koje simboliziraju razlicite osjetlji-vosti za pojedine frekvencije. Za impulsnu buku i buku zrakoplova uvede-ne su krivulje DiE.
Za odredivanje vrijednosti buke strojeva pretežno rabimo korekcijskukrivulju a, koja se vecinom razlikuje od izmjerene razine buke ovisno ooktavnom podrucju za vrijednosti LA:
oktave/Hz 31,5 63 125 250 500 1 000 2 000 4 000 8000 16 000L,,/dB: -39 -26 -16 -9 -3 O +l +1 -1 -7
Zbog toga mora se uz dB obvezno navesti uporabljenu korekcijskukrivulju, npr. dB(A), dEm) ili dE(C).
Tonska ljestvica
Oktavaje podrucje tonova od pocetne frekvencije f do konacne frekven-cije 2f. Stupnjevanje frekvencije tonova u oktavi je po 12-stupanjskojljestvici (stupnjem 21112= 1,059463):
Ton ccisddise ftis gisaaish~. - g u bStupanj 1,00 1,06 1,12 1,19 1,26 1,33 1,41 1,50 1,59 1,68 1,78 1,89 2,00
Ishodište tonske ljestvice je oktava na granici cujnog zvuka frekvencijetona c: fe = 16,35 Hz. Frekvencije fa tonova a un-toj oktavi su 2n f:
n O 5
880
1
55
2
110
3
220
4
440
6 7 8
7040f.lHz 27,5 1760 3520
I
I
..
327
UPRAVLJANJE - REGULACIJA-- AUTOMATIZACIJA
Regulacijska tehnika obraduje odnose medu uzrokom i posJjedicom utehnickim sustavima. Njen je zadatak u1jecanje na ulazne velicine na tajnacin, da se dobiju željene izlazne velicine.
REGULACIJSKI CLANOVI
Regulacijski clanovi su dinamicki clanovi regulacij- ~ Xiskog sustava u kojima se dobivaju iz danih ulaznih veli- -~cina Xuodredene izlazne velicine xi'
Staticka karakteristika regulacijskog clanaU svakom su regulacijskom clanu ulazna i izlazna velicina medusobno
ovisne:
Xi =f(xu) Xi =KxuKoeficijent (statickog) pojacanja K = Xi/Xu je odnos izlazne i ulazne
velicine u stacionarnom stanju, a može biti linearan (K = const) ili nelinea-ran (K"# const):
Xi) ~~'
.~O Xu
X'~ r5'~o/.~'k
O Xu
U regulacijskoj tehnici obraduju se linearni odnosi. Nelinearni odnositraže posebne postupke, a u užim se podrucjima cesto uzimaju približnolinearnima.
Dinamicka karakteristika regulacijskog clanaPromjene ulaznih i izlaznih velicina ovisne su o vremenu t.
xuLcu(t) Xiffi~ .+ ~
O to t O to tOvisnost izlazne velicine od ulazne nazivamo vremenski odziv
Xi(t) = f[x,.(t)].Vremenski je odziv za pojedinu vrstu regulacijskog clana karakte-
ristican. U vecini slucajeva izražen je diferencijalnom jednadžbom kojujednostavnije rješavamo u obliku prijenosne funkcije P.
Prijenosna funkcija P je odnos medu vremenski promjenljivom izlaznomi ulaznom velicinom. Proracunava se pomocu Laplaceove transformacije
328
II
'III
P(s) = Xi(s) = je-st Xj(t) dt I f e-st xu(t) dtXu(s) o o
gdje je s Laplaceova varijabla. Velicine predocene Laplaceovom transfor-macijom oznacuju se velikim slovima.
Prijenosna se funkcija P postupno približava koeficijentu pojacanja K.
Vremenski odziviVremenski odzivi prikazuju vremenski tijek izlazne velicine u ovisno-
sti o nekom vremenskom tijeku ulazne velicine.Vremenske odzive kod kojih je vremenski tijek ulazne velicine od-
skocna funkcija (»step« funkcija) (kao funkcija x,.(t) na str. 236) nazivamoprijelaznim funkcijama. Njihovi su najznacajniji primj~ri:
1. Proporcionalni clan (P)
~?I - ~(t).'f
l
r--~..{tL~
o
~~Xi = Kpx,.Kp razmjerni faktor pojacanjaPrimjeri: poluga, tlak i protok kapljevi-
ne u cijevima.
2. Proporcionalni clan s kašnjenjem - 1. reda (PT 1)
T dxj ~~~T dl + Xi =Kp Xu
Xi =Kp Xu (1 - e-tIT)Primjeri: temperaturno rastezanje, tlak
i protok plina u plinskim cijev-nim sustavima.
3. Proporcionalni clan s kašnjenjem - 2. reda (PT2)
Xi(t) ~ ~
1
2 d2Xi dxiTp~+2dTp- dt +xi=Kpxudt
Tp neprigušeno titrajno vrijemed faktor prigušivar.ja (npr. dopt'" 0,7)Primjer: pneumatski bat s povratnom
oprugom.
329
XuXi
4. Proporcionalni clan s kašnjenjem - višeg reda CPT n)
~
o
5. Integralni clan CD
XuXi
1;,
T:x!") +... TI XiXi= Kp xuPrimjer: regulacija temperature.
Xi=Kr f Xu dt ~~Kr =Kp/Tn
Primjer: razina kapljevine u posudi.
6. Derivacijski clan s kašnjenjem CDTr)
1)
~~dxi dxu
Tldj+Xi=KpTDdt
Primjer: tahogenerator za mjerenjebroja okretaja.
XuXi
Xi(t)
7. Clan s mrtvim vremenom bez kašnjenja
~ r-p-~
~.(t)~---~---
'(fTz
330
t < Tz xi = Ot > Tz Xi= KpxuTz mrtvo vrijemePrimjer: transportna vrpca.
r-!~
~
~
8. Clan s mrtvim vremenom i kašnjenjem
XuXi ~~~
o 7.Primjer: miješanje u posudi, zagrijavanje.
Spajanje regulacijskih clanovaSpoj clanova u regulacijskim sustavima najlakše se prikazuje prijeno-
snim funkcijama regulacijskih planova CP), koje su omjer, po Laplaceutransformiranih, izlaznih signalaXj(s) i ulaznih signala XuCs).
1. Sel'ijski spoj
~~-
Xil =Xu2
Xil =PIXu Xi =P2Xu2
Xi = PIP?J(u
2. Paralelni spoj
Xi =XiI:!: Xi2
XiI =PIXu Xi2 =P 2Xu2
~=-~
Xi =PXu
P=PIP2
~ PI:tP2 ~
Xi =PXII
Xi=(PI:!:P2)Xn P=Pr:tP2
3. Povratna veza - temeljni spoj regulacijskih petljiNa slici: + pozitivna regulacijska peti ja
- negativna regulacijska petlja
Pl
Xi =1 + PIP2Xu
Xi = Pl CXu:!:X0
XR= P2Xi
X"
U jednadžbi: - pozitivna regulacijska petlja
+ negativna regulacijska petlja
331
4. Kombinirani paralelno-serijski spoj
~ ~(Pf:!:~) pa 1
Xu3 =XiI :!:Xiz
XiI =PIXu Xi2 =Pz.XuXu3 = (Pl:!: PZ) Xu
Primjer: mjerni davac temperature
1 - rastezni štapduljina IItempera tu rna raste zIji vo st al
2 - plaštduljina lztemperaturna raste zIjivost az
3 - polugakrakovi a, b
Xi = P3Xu3
Xi= (PI:tPZ)P3Xu
TPromjena temperatureTemperaturno rastezanje - rasteznog štapa
- plašta (2)-u tockiM
- u tocki NPomak poluge (3)
/lT =Xu/llI =XiI
/llz =Xi2
/llI - /llz =XiI -Xi2 = Xu3/ls = Xi
Prijenosne funkcijePl =XiI IXu =All I /lT =llal
Pz =Xizl Xu = Alzl /lT= lzaz
P3 = Xi I Xu3 = As I (All - Alz) =(a + b)la .
Pomak poluge u tocki N - prikaz promjene temperaturea+b
/ls =Xi = (Pl -Pz) P3Xu = (lI al -lzaz) --;-. AT.
Mjerenje velicina
Velicine i njihove vrijednosti mjerimo osjetnicimadjeluju neposredno, a to su:
ticala (za duljine i neke druge velicine)mjerni davaci (za vecinu velicina).
(senzorima) koji
332
i'
I
Regulacijske velicine su vecinom samo posredno mjerljive (npr. tempe-ratura iz temperaturnog rastezanja; brzina vrtnje iz centrifugalne sileitd,). Odgovarajuci mjerni davaci djeluju na raznim nacelima: mehanic-kom, toplinskom, kontaknom, kapacitivnom, induktivnom itd.
Podatci se dobivaju posredno preracunavanjem iz odgovarajucih izmje-renih velicina (npr. duljinu puta odredujemo iz izmjerenog vremena ibrzine; ucinak iz izmjerenog obavljenog rada i utrošenog vremena; speci-ficni toplinski kapacitet iz izmjerene topline i temperaturne razlike itd.).
Za daljnju obradbu su narocito podesni signali sljedecih velicina: puta,vremena, sile, tlaka, protoka, elektricnog napona, elektricne struje, fre-kvencije i sl.
Mjerenje mora biti veoma tocno, jer regulatori obraduju vrlo malenaodstupanja velicina, tj. razlike izmedu stvarne i željene (poredbene, naziv-ne, referentne) velicine.
Regulacijska petljaPovratnu vezu regulacije prikazuje regulacijska petlja.
1 objekt regulacije(staza, proces)
2 regulacijski uredaj3 pretvarac regulacijske
velicine4 pretvarac nazivne velicine5 komparator6 pretvarac poremecajne
velicine
Regulirana velicina je izlazna velicina objekta regulacije Xi .Nazivna velicina je W.Regulirana i nazivna velicina sustava, mogu biti fizikalno i dimenzijski
razlicite. Da bi se omogucila medusobna usporedba, moraju se signaliosjetnika promijeniti u jedinstveni - obicno elektricni - oblik, a to sepostiže pretvaracima.
U komparatoru se mora sigual regulirane velicine Xi usporediti promi-jenjenom nazivnom velicinom W. Njihova je razlika regulacijsko odstu-panje
E=P4WO-P3Xi.
Regulacijsko odstupanje E je ulazna velicina regulatora; on ga pretvarau izlaznu velicinu Y, a to je postavna velicina
Y=PRE=PzE
gdjeje PR prijelazna funkcija regulacijskog uredaja.
333
Na sve clanove regulacijske petlje mogu uticati vanjski poremecaji auzimaju se u obzir kao poremecajna velicina Z.
Postavna velicina Y i poremecajna Z daju ulaznu velicinu objektaregulacije Xu
Xu = Y + P6Z.
U objektu regulacije se ulazna velicina X pretvara u izlaznu velicinu Xi
Xi = PlXu> X2 = Pl (Y + P6Z)
gdje je Pl prijelazna funkcija objekta regulacije. Karakteristicne velicineobjekta regulacije mogu se u vecini slucajeva odrediti jedino ispitivanjem.
Regulirana velicina Xi mora postici ili održavati odredenu vrijednostnazivne velicine W, a ta može biti:
- konstantna
- da se nakon odredenog vremena promijeni- da slijedi odredenu promjenu (npr. puta ili kuta i sL).
Upravljanje i regulaciju (koji su (opcenito) postupci kojim uticemo naulaznu velicinu Xu na taj nacin, da izlazne velicine Xi imaju željenevrijednosti) razlikujemo - s obzirom na povratnu vezu:
1. upravljanje nema povratne veze (npr. upravljanje stroja za pranjekoje je programom unaprijed obradeno);
2. regulacija ima povratnu vezu, pricem izlazna velicina može biti:
- vremenski promjenljiva (npr. alatni stroj koji radi po uzorku- vremenski ustaljena (npr. regulacija stalne brzine vrtnje turbine).
Automatizacijaje združivanje niza regulacijskih postupaka s automat-skim djelovanjem, koja omogllcava vodenje jednostavnih i složenih pro-izvodnih, energetskih i drugih procesa.
Regulacijski uredaj
Osim mjerenja stvarne vrijednosti regulirane velicine (tj. izlazne veli-cine iz regulacijskog objekta) Xi odredivanja vrijednosti nazivne velicineW, pretvaranje regulirane i nazivne velicine u fizikalno i dimenzijskijednaku velicinu, odredivanje regulacijskog odstupanja E s usporedbomregulirane i nazivne velicine, regulacijski uredaj mora obavljati, u najma-nju ruku, još i sljedece funkcije:
1. popravak regulacijskog odstupanja E odgovarajucim regulatorom,
2. pojacanje siguala - posebno pri regulaciji koja traži velike sile ibrzine - pojacalom, pri cemu je pomocna energija elektricna, hidraulickaili pneumatska,
334
3. namještanje postavne velicine Y postavnim clanom.
-"~- -'"'--- ..j-- ---1- - ~--
L ' .1r ,I I
Y I IL J
3 H 2 H 1 f-l'~-C=J--~postavni clan pojacalo regulator
Ogranicavajuce regulacijske naprave sprijecavaju - kao sigurnosniuredaji - premašivanje donje i gornje granicne vrijednosti reguliranevelicine.
Oznake za nacin djelovanja regulacijske naprave su (DIN 2481):
0 - otvaranje pri porastu regulirane velicinee - otvaranje pri padu regulirane velicine
t:j:\ - otvaranje pri dosegu gornje granicne vrijednosticl - otvaranje pri dosegu donje granicne vrijednosti4- - zatvaranje pri dosegu gornje granicne vrijednosti
V' - zatvaranje pri dosegu donje granicne vrijednosti.
RegulatoriRegulatori su dijelovi regulacijskih naprava koji preraduju signale
regulacijskih odstupanja E kao svoje ulazne velicine.Regulatori bezpomocne energije su jeftine naprave, prikladne pri ma-
lim izvršnim silama i brzinama. Kod njih utjece regulacijsko odstupanjeneposredno na izvršnu naredbu.
Primjer: regulacija razine kapljevineW udešavanje razine (nazivna veliCina)
~1W
E pad razine (regulacijsko odstupanje) Y XiY pomak zapornog ventila (postavna
velicina) - - ::
Z otjecanje tekucine (poremecajna - -velicina).
Regulatori s pomocnom energijom (elektricnom, hidraulickom, pneu-matskom) djeluju kontinuirano ili diskontinuirano.
Regulatori s kontinuiranim djelovanjemKod njih je izlazna velicina Y ovisna o ulaznoj velicini E. Za takve
regulatore vrijede zakonitosti regulacijskih clanova.
~
335
Vrste kontinuirano djelujucih regulatora:
Prijelazna funkcija: idealnih regulatora - realnih regulatora - - - - - -
Navedene diferencijalne jednadžbe vrijede za idealne regulatore.
Primjer spoja - Pl regulatora: I l IKpe
Povratne veze regulatoraŽeljeno vremensko ponašanje gotovo svih vrsta regulatora postiže se
prikladnom povratnom vezom. Na rad regulatora utjece vrsta regulacij-skog clana u povratnoj vezi, a to su:- cvrsta povratna veza: s regulacijskim clanom P- povratna veza s pojacanjem: s regulacijskim clanom PT j- povratna veza sa prigušenjem (derivacijska): s regulacijskim clanom]!)
- povratna veza s pojacanjem i prigušenjem: s regulacijskim clanovimaPT 1i D u serijskom spoju.
Cvrsta povratna veza
Lb~~~~336
Povratna veza s pojacanjem
~~ ~ttPovratna veza sa prigušenjem
~~ C:=~Povratna veza s pojacanjem i prigušenjem
~~r ~~rNa slican se nacin mogu stvarati najrazlicitije kombinacije regulacij-
skib clanova u regulatorima.
Diskontinuirano djelujuci regulatori
Kod tih regualtora nema kontinuirane ovisnosti medu izlaznom i ulaz-nom veli cinom, vec je moguc samo ogranicen broj izlaznih velicina kojeodgovaraju ulaznim velicinama.
Primjer: relejni regulator (npr. bimetalni)- bez preklopne razlike
X < Xs
X > Xs
y = Ymax
y=OY
LLYmax
O Xs X
- s preklopnom razlikom
X < xmin Y = Ymaxx>xmax y=O
X = xmin~ Xmax Y = Ymax(pri xmax: isklapanje)
X = xmax~xmin Y = O
(pri xmax: uklapanje)
ym: brL:. IrI
O Xmin Xs Xmax X
12-Kraut 337
P l D
y = KpE y =KdEdt Y =KDdE/dt
Pl PD PID
r r Jy =Kpe+ Kdedt y =Kpe+ KDde/dt y =Kpe+ Kjde/dt+
+ KDde/dt
Vremensko ponašanje diskontinuirano djelujucih regulataora s pre-klopnom razlikom (uzimajuci u obzir vremensko kašnjenje Tz).
xy
XmXo
Xmax
o Tz Tz
v Izvršna naredbay izaziva pri vrijednostiYmaxporast regulirane velicine x.Cim ona dosegne vrijednost xm, postavna velicina iskljucuje se do vrijed-nosti O; regulirana velicina x raste - uz vremensko zaostajanje Tz - daljedo vrijednosti Xmax, a tek tada pocinje opadati. Pri vrijednosti Xopostavnavelicina se ponovno uklapa do vrijednostiYmax, regulirana velicinax i daljeopada te pocinje rasti tek nakon vremenskog zaostajanja T z .
Podmcja primjene nekih regulacijskih naprava
V I. v' I Vrsta regulatoraelCmaP Pl PID
temperaturatlakprotokrazina kapljevinebrzina vrtnje +elektricni napon +
'Znakom »+« oznaceno je prikladno, a znakom »-« neprikladno podrucje primjene.
+ + ++
+
++
++ ++
ELEKTRONICKA OBRADBA PODATAKA
Informacija je vijest o zbivanjima u okolici promatranog sustava i unjemu samom. Vijesti primamo u obliku podatalla o mjerenjima pojedinihvelicina, vezanih na zbivanja, dakle o mjerenjima njihovih vrijednosti ipromjena, a u obliku prikladnom za obradbu. Stoga podatci ponajprijesadrže brojcane vrijednosti zbivanja, procesa i tokova. U tu su svrhuoznaceni znakovima (brojkama, slovima ili posebnim znakovima) ili funk-cijama kao matematickim propisima o vrijednostima.
Informatika je grana znanosti i tehnike koja obuhvaca metode i po-stupke obradbe podataka (dobivenih prvenstveno automatski).
Prijenos podataka oznacujemo kao signal, koji je nosilac informacija.Signali su kontinuirani ili diskretni:
338
.~t
'tmOnDlt
Za signale se vecinom rabi elektricna struja i napon (ali i put, tlak,toplina, svjetlost itd.). Podatci se prikazuju u ovisnosti o njihovim vre-menskim promjenama I (t) i U(t).
Preradba podataka je proces pri kojem se iz ulaznih podataka poodredenom preradbenom propisu dobivaju izlazni podatci.
Jednostavni oblik signala je harmonijsko titranje (opisano kružnomfrekvencijom i amplitudom).
Podatke obradujemo elektronickim racunalima koji mogu biti ana-logni, digitalni ili hibridni. Potonji se sastoje od analognih i digitalnihsastavnih dijelova.
Elektronicka racunala mogu preradivati samo one signale podataka kojisu izraženi u prikladnom obliku, tj. u prikladnom kodu. Stoga valja signalenajprije kodirati. Kodirane podatke možemo spremiti (u memorijama). Ob-radene podatke treba nato opet dekodirati u uporabivi oblik informacije.
- kontinuirani signali teku vremenski ne-prekidno - u skladu s tijekom velicine okojoj donose podatke;
- diskretni signali nižu se vremenski pre-kidno (pojedinacno) i množinom impulsadaju podatke o opažanoj velicini.
()-1 ~HHizvor kodiran je pamcenje dekodiranje uporaba
informacija (osjetila) preradba (organi informacija(okolica) (mozak) pokreta) (okolica)
Tehnika automatizacije bavi se oblikovanjem automatski reguliranihprocesa u fizikalno-tehnickim sustavima. To postiže ponajprije racunal-nom tehnikom. U velikom opsegu uporaba takoder opce priznate metodei nacin opažanja, karakteristican za kibernetiku (koju je - po opcempriznanju - zapoceo i utemeljio N. Wiener, 1894-1964).
Nacelo analogne tehnikeAnalognim racunalima, nazvanim po analognom nacelu djelovanja,
prikazuju se kontinuirano dva razlicita fizikalna sustava velicina jedna-kim matematskim odnosima. Takva je npr. slicnost medu mehanickim ielektricnim titrajnim sustavom:
mehanicko titranje: my + Dj + ky =F(t)elektricno titranje: Lij + Rq + 1/C. q = U(t)
339
Primjeri analognih velicinaKolicine
pnt skut (analiticki) aobujam Vmasa mtoplina Qelektricni naboj Q.,
Potencijalne razlike
Protoci'i;:'
brzinakutna brzinaobujamni protokmaseni protoktoplinski tokelektricna struja
vwqvqmepI
= ds/dt= da/dt= dV/dt= dm/dt= dQ/dt= dQ.Iidt
Otpori
konstanta prigušivanja ! ~, ~ ~/wprotocni otpor 1}v = AjJ/qvtoplinski otpor l/K - 6.T/epelektricni otpor R = UlI
Tromost
sila Fokretni moment T, Mtlacna razlika 6.ptemperaturna razlika 6.Telektricni napon U
Kapaciteti
konstanta opruge I c =F/s -I c,=M/a
= ~du/dt
-~- dw/dt= ~
dI/dt
Analogna racunala služe poglavito za simulaciju tehnickih problema.Bit programiranja analognog racunala sastoji se u postavljanju ana,io;:
gnog fizikalnog modela kojega treba preoblikovati u matematicki modeljtega pretvoriti u radni sustav racunala.
Za rješavanje posebnih i zapletenih zadataka moraju biti pojedini sa-stavni dijelovi analognog racunala medusobno vezani odgovarajucim re-dom - analogno fizikalnom procesu.
Analogna racunala djeluju kontinuirano (pa se i racunane velicinemogu kontinuirano mijenjati). Njihovo je djelovanje brzo pa se stogamnogo rabe u regulacijskoj tehnici.
Najjednostavnije analogno racunalo je opce poznato logaritamsko ra-cunalo pri kojem brojeve množimo i dijelimo zbrajanjem i odbijanjem,njihovih logaritama (predocenih duljinama).
Nacelo digitalne tehnikeU digitalnim su racunalima informacije predocene konacnim nizorpi
brojki (digitus) kojima zapisujemo brojeve.U broju ima svaka brojka svoju vlastitu i mjesnu vrijednost s obzirom
na izabrani brojcani sustav. Opcenito vrijedi za svaki broj X:
masa m
moment tromosti J
elektricni kapacitet l/C = U/Q., Ielektricna induktivnost L
-n
X= L NiBii=m
gdje je B osnova brojcanog sustava, N brojka u sustavu.
340
Primjeri:Decimalni sustav
B = 10, N = O,1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9X = 198710= 1. 103+ 9. 102+ 8. 101+ 7.10°
Binarni (dualni) sustavB=2 N=O 1
X = 10110,12 = 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.21 + O. 2° + 1.2-1 = 22,510
Oktalni sustav
B=~ N=~~~~~~~7X = 120,4s = 1 . 82 + 2 . 81 + O . 8° + 4 . 8-1 = 80,510
Heksadecimalni sustavB = 16, N = O,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(l1), C(12), D(13),
(14),F(15)X = 20C416 = 2 . 163 + O . 162 + C . 161 + 4 . 16° = 838810
u opcoj 'je uporabi decimalni sustav. Kod digitalnih racunala jenarocito prikladan binarni sustav, jer tehnicki potpuno odgovara stanji-ma s oznakama:
O »prolaz otvoren«1 »prolaz zatvoren«~
Svako od tih dvaju stanja znaci 1 bit (binary digit).
Oktalni i heksadecimalni sustavi namijenjeni su lakšoj predodžbi bro-jeva.
4.bitni binarni zapis (kod) decimalnih brojki O 00. 9:
Primjer zapisa broja 1988: 00110011000 2000.
Matematicke operacije tako zapisanih brojeva ureduje program racunala.
Suvremena digitalna racunala mogu obaviti više od 107 operacija usekundi.
Preradbu prvenstveno brojcanih podataka rabimo pri regulacijiracunalom (CNC - Computer numeric control).
341
Brojka Zapis Brojka Zapis Brojka Zapis
O 0000 4 0100 8 10001 0001 5 0101 9 10012 0010 6 01103 0011 7 0111
Kodiranje digitalnih podatakaDigitalna racunala preraduju digitalne podatke, tj. takve podatke koje
možemo oznaciti samim znakovima. Znakovi proizlaze iz dogovorne sku-pine znakova, a rasporedeni su u znakovnim nizovima, npr. nizom:
decemalnih brojki (cifara) O, 1, 2, ...velikih latinicnih slova A, B, C, ...malih latinicnih slova a, b, c, ...posebnih znakova !, ", #, ...
Tako razlikujemo:
brojcane (numericke) podatke koji se sastoje iz brojki;slouno-brojcane (alfanumericke) podatke koji se sastoje iz slova, brojki
i posebnih znakova.Osim ovih znakova postoje i regulacijski znakovi (NUL, ... DEL).Znakoui za (ISO-) 7-bitne kodoue (HRN I.B1.002 -1982) sastavljeni sU
iz bitova b7 ... bi:
I ., , , , , , , ,:0 0110011. 01010101
II redak stupac X
b71 b61 b5 b4 b3 b2 bi Y O 1 2 3 4 5 6 7-O O O O O NUL DLE SP O Ž P Ž p.
O O O 1 1 SOH DCI ! 1 A Q a q~
00102 STXDC2 2BRb r
00113 ETXDC3# 3 C S c s
O 1 O O 4 EOT DC4 $ 4 D T d t
O 1 O 1 5 ENQ NAK % 5 E U e ,-'t~
01106 ACKSYN & 6 F V f v,.
O 1 1 1 7 BEL ETB 7 G W g w.
10008 BSCAN( 8HXh x
10019 HTEM)9IYi Y
1 O 1 O 10 LF SUB * : J Z j z
101111 VTESC+; K Š k š
1 1 O O 12 FF FS < L Ð I d: .
1 1 O 1 13 CR GS - = M C m ,,"~
1 1 1 O 14 SO RS > N C n c , "
1 1 1 1 15 SI US I ? O - o D~~
342
U 7-bitnom binarnom zapisuje znak "K« odreden nizom bitova:1001011, podatak "Srijeda 19,30« zapisom: 1010011 111 0010 11001011100100 1100001 0100000 011 0001 0111001 010 1110 011 0011011 0000.
Znakovi upravljanja u 7-bitnom kodu znace:
ACK - ACKNOWLEDGE - potvrda ispravnog primitkaBEL - BELL - a!armBS - BACKSPACE - pomakni natragCAN - CANCEL - poništitiCR - CARRIAGERETURN - pomak nosaca natragDC - DEVICE CONTROL -kontrola uredajaDEL - DELETE -izostavitiDLE -DATALINKESCAPE - slijediznakposebnogznacenjaEM -ENDOFMEDIUM -konacmedijaENQ -ENQUIRY -upitEOT - ENDOFTRANSMISSION - konacprijenosaESC - ESCAPE - prijelazETB - END OF TRANSMISSION BLOCK - konac prijenosa blokaETX - END OF TEXT -konac tekstaFF - FORMAT FEED - odredivanje pozicijeFS - FILE SEPARATOR - odvajanje datotekaGS - GROUP SEPARATOR - odvajanje blokovaHT - HORIZONTAL TABULATION - horizonta!no tabuliranjeLF - LINE FEED - odredivanje pozicijena sljedecu linijuNAK - NEGATlVE ACKNOWLEDGE - potvrda neispravnog primitkaNUL - NULL -prazan zna!,RS - RECORD SEPARATOR - odvajanje slogovaSI - SHIFT-IN - povratak na normirano znacenjeSO - SHIFT-OUT - nailazakznakovas promijenjenim
znacenjem- pocetak zaglavlja- razmak- pocetak teksta- zamijeniti- sinkronizacija-odvajanje polja- vertika!no tabuliranje
.1
SOH -START OF HEADINGSP -SPACESTX - STRT OF TEXTSUB - SUBSTITUTE CHARACTERSYN - SYNCHRONOUS IDLEUS - UNITSEPARATORVT - VERTICAL TABULATION
Logicko zakljucivanjeBooleova logicka algebra služi se skupom od dva elementa: O(krivo) i 1
(pravilno).
Elementarne funkcije Booleove algebre
Funkcija Simbol IFunkcija Simbol
NE (NO)ILI (OR)I (AND)
VA
NE-ILI (NOR)NE-I (NAND)
343
Simbol
VA
Funkcija
implikacijaekviva!encijaantiva!encija $
:J
Pomocu elementarnih funkcija Booleove algebre možemo u naceluprikazati svaku logicku kombinaciju.
Booleove funkcije
Pohranjivanje podatakaKodirane podatke možemo pohraniti u memorijama i to za stalno (za
što su prikladne bušene kartice i trake) ili s mogucnošcu mijenjanja (štoomogucuju magnetne memorije).
Bušene kartice i trake rabe se za jendokratnu snimku podataka. Nanjih bušenjem zapisujemo dva stanja: O - nebušeno i 1 - bušeno.
Bušena kartica (od kartona bez elektricki vodljivih dijelova, velicine187,32 x 82,55 mm) obicno je podijeljena: po visini na 10 normalnihredaka (0...9) i na dva dodatna retka; po duljini npr. na 45, 80 ili 90stupaca. Svaki stupac pripada jednom kodiranom znaku, a svaki redak ustupcu jednom bitu (O ili 1).
Bušene trake su na veliku duljinu razvucene kartice sa stupcima urazmaku po 2,5 mm i recima, razvucenima u nizove, a njihov broj moraodgovarati uporabljenom kodu. Na presjecištima stupaca i redaka su'mjesta za rupice. Izmedu redaka je niz manjih rupica za prijenos trake.
Magnetne memorije iskorišcuju magnetna svojstva vrlo tankih ('" llllID)feromaguetnih slojeva (NiFe, NiCo itd.), nanesenih na nosivu podlogu. Teslojeve možemo lokalno (tockasto) magnetizirati i to u dva suprotnamagnetna stanja, što odgovara - nalik na bušenje - stanjima O i 1.
Magnetne memorije razlikujemo po nosivoj podlozi:
Magnetne kartice su od plasticne umjetne tvari, npr. 80 x 350 mm.
Magnetne trake su takoder od plasticnih umjetnih tvari (debljine'" 50 fID1),mnogo su uže od kartica (npr. 3 ... 12 mm), ali znatno dulje (npr. 750 mj.Brzina odvijanja je npr. 1,7 m/s.
Magnetni bubnjevi su od slitina lakih kovina (promjera 500... 1000 mm),sadrže i do 107 znakova. Njihova prijenosna brzina iznosi 106 bit/s.
Magnetni koluti (diskovi) (promjera 500 ... 1500 mm) koriste zasmještaj znakova obje strane i stoga zauzimaju - uz isti kapacitet - znamomanji prostor od bubnjeva. Obicno je 6 ... 12 koluta skupljeno u izmjenjiv,ikolutni slog. Mali magnetni koluti (diskete) (promjera 80 ... 250 mI)l)imaju kapacitet do 1,6 . x 106 bit/s.
344
Druge izvedbe magnetnih memorija su:Keramicke ploce s magnetnim slojem (NiFe) koji je u vakuumu parom
nanesen u debljini od samo (2 ... 20) . 1O-2Ilm.
Magnetne obrucne jezgre, prešane od feromagnetnih tvari (u obrucepravokutnog presjeka). Strujnim udarom preklapaju se iz jednog u drugimagnetni smjer.
U magnetnim memorijama spremljeni podaci mogu se - po želji -brisati odnosno zamjenjivati.
Aparaturna opremaAparatumu opremu cine elektricni (elektronicki) i mehanicki sklopo-
vi. Pri obradbi podataka u njima se redaju odredene serijske operacije.Podatke i naredbe predstavljaju u digitalnim racunalima binarni zna-
kovi koji su obicno združeni u rijecima stalne duljine (4, 6, 8 = 1 bajt(byte), 12, 16, 32, 48, 60, 64 i više bitova). Podatci i naredbe preraduju seu pojedinim jedinicama racunala u elektronickim spojevima koji su sa-stavljeni od logickih (poluvodickih) elemenata, funkcionalno vezanih (uvelikoj gustoci) na malim plocicama - cipovima (chip). Broj u cipuzdruženih elemenata oznacuje se "integracijskim brojem«. '
Brojelemenata Vezivanje
10 ... 10050... 500
> 1000> 10000
SSI (Small Scale Integration)MSI (Medillm Scale Integration)LSI (Large Scale Integration}VLSI (VeryLarge Scale Integration}
rijetka
)
osrednjavelika gustocavrlo velika
Osnovni sastav digitalnog racunala
1 - ulaznajedinica2 -periferne jedinice3 - središnja memorija4 - racunska jedinica5 - regulacijska jedinica6 - izlazne jedinice
}procesor
Ulazna jedinica prima podatke i naredbe korisnika (citac, tastatura...).
Periferne jedinice obuhvacaju procesne jedinice (procesnu periferiju,perifeme memorijske jedinice: memorijske kartice, vrpce, kolute, bubnje-ve).
Središnja memorija sprema informacije-podatke i naredbe. Karakteri-stican je za nju kapacitet za spremanje informacija (jedinica kapaciteta
345
a b a b avb aAb avb aAb a:Jb a=b a$bO O O O 1 1 1 1 OO 1 1 O 1 O O 1 1 O 11 O O 1 1 O O 1 O O 11 1 1 1 O O 1 1 O
središnje memorije je 1 kilobajt = 210 = 1 024 rijeci) te brzina za njihovounošenje i crpljenje.
Racunskajedinica obavlja sve zahtijevane operacije:aritmeticke operacije (zbrajanje, odbijanje, množenje, dijeljenje)
logicne operacije -usporedivanje (>,:::, =,:S, <, of)i odlucivanje
organizacijske operacije (prijenos podataka i naredbi medu funkcij-skim jedinicama racunala).
Regulacijskajedinica dirigira izvodenje naredbi po programu. Racun-ska i regulacijskajedinica zajedno sacinjavaju procesor.
Izlaznejedinice (tiskac, »plotter« ekran...) predaju korisniku rezultateracunala.
Digitalna racunala rabe se za rješavanje svih zadataka koji se moguoblikovati u programima.
Programska opremaDigitalno racunalo je automat u kojem teku informacijski procesi po
tocno odredenim uputama.Program je potpuni niz uputa za rješavanje danog zadatka. Te upute
sadrže racunske naredbe za aritmeticke operacije, usporedbene naredbeza logicke operacije itd.
Programi za korijene i eksponente, trigonometrijske i druge funkcijekoje se javljaju u praksi veoma cesto, mogu se - posebno izradeni ""I
spremati i po potrebi ukljuciti u drugi program kao potprogram.Izradba programa ovisna je o strukturi i izvedbi elektronicke naprave
za preradbu podataka (racunala).Algoritam je temelj programa te je takav popis svih uputa kojima se
omogucuje rješenje odredenog zadatka po koracima. U njem su pojedinikoraci odredeni tako, da ih racunalo može »razumjeti« i izvesti, tj.:
- svaki algoritam sastoji se iz više pojedinih koraka, a svaki korak iz,racunskih propisa koji predstavljaju neku funkciju; svaki korak sadrži'usto upute za sljedeci korak;
- svaki je korak algoritma izvedljiv jednoznacno, a isto tako jedno7,;>'nacan je i nastavak;
- funkcija svakog koraka mora biti izvodljiva, cime je osigurano, da~e skonacnim brojem elementarnih operacija ostvarljiva svaka funkcija.
Programski jezik oblikuje skup svih uputa za opis algoritama.Programski su jezici:- strojno orijentirani, tj. sastoje se iz uputa koje imaju jednaki ili slicni
sastav kao i naredbe odredenog racunala;
- problemsko orijentirani, tj. po svom su sastavu prikrojeni problemi,ma koje treba rješavati, a nisu ovisni o uredaju racunala.
Nalik na materijalne proizvode, nastaje i programski izradak u višefaza od kojih su najznacajnije:
- specifikacija, tj. odredivanje uporabnih funkcija ulaznih i izlaznihpodataka
- planiranje: program se dijeli na programske module (pojedine kom-ponente vecih programa)
- izvedba: moduli se dalje detaljiraju i kodiraju (zapisuju u odredenomprogramskom jeziku).
S porastom kompliciranosti zadataka rastu i troškovi za programskuopremu.
Naprave za elektronicku obradbu podataka mogu obaviti samo os-novne racunske operacije i odredene usporedbe po kojima moraju bitiizgradeni algoritmi.
Jednostavni zadatci rješavaju se jednostavnom jednadžbom. Za zadat-ke iz prirodoslovlja i tehnike cesto su potrebni sustavi diferencijalnihjednadžbi. Za algoritme je karakteristicno stoga, da se složeni zadatcirješavaju korakom, putem jednostavnih operacija.
Dijagram toka programa je racunska shema kojom je dan cjelokupantok algoritma (programskog niza). Pojedine korake upisujemo u odgova-rajuce okvire (blokove), medusobno ih povežemo i ucrtamo smjer toka.Dijagram toka racva se samo pri odluci da - ne.
Simboli za dijagrame odvijanja operacija programa (HRN A.FO.OO4- 1971)
346
~
347
CJ Operacija ModifikacijaLinija- odvijanjaopcenito programa programa
<> Odluka \J Rucna O Prikljucnaoperacija tocka
eJ] Potprogram CJ Ulaz/izlaz c:) Granicnomjesto
Simboli za dijagrame protoka podataka i dokumenata
Primjer: kVadratnajednadžba~ + bx + c =O
Analiticko rješenje: xl 2 =- Ji :t 21 ...Jb2 - 4ac
. 2a aAlgoritam:
Korak 1 [a =O?]
Korak 2
da: prijelaz na korak 2
ne: prijelaz na korak 5
da: prijelaz na korak 3ne: prijelaz na korak 4
da: jednadžbu zadovoljava svaki x
ne: jednadžbaje protuslovnaIzracunati x = - c/b; konac racuna.
Izracunati d = b2 - 4 ac; prijelaz na korak 6
[d =O?] da: prijelaz na korak 7ne: prijelaz na korak 8
Izracunati x =- b/2a; konac racuna
Izracunati e = --/IdI; prijelaz na korak 9
[b =O?]
Korak 3 [c =O?]
Korak 4:Korak 5Korak 6
Korak 7
Korak 8
-,Korak9 da: prijelaz na korak 10
ne: prijelaz na korak 11
Korak 10 Izracunati xl.2= (- b:t e)/2a; konac racunaKorak 11 Izracunati X1,2 = {- b :t ei)!2a; konac racuna.
Dijagram toka programa:
[d> O?]
Programski jezici
Svaki je programski jezik (tj. skup uputa za opis algoritma) jedno-znacno sastavjen po odredenoj »gramatici«. Znakovi - kao elementi jezika- odredeni su odabranim nizovima (brojkama, slovima, posebnim znakovi-ma, simbolima za rijeci).
Programskih jezika ima vrlo mnogo. Posebno važni su sljedeci:
ADA (nazvan po »prvoj programerki« Augusti Adi Byron) je jezik zaprogramiranje u prirodoslovlju i tehnici. Normiran u SAD 1983. g.)
ALGOL (ALGOrithmic Language) rabi se za prikaz racunskih propisa, anarocito za rješavanje numericko-matematickih, prirodoslovnih i teh-nickih problema.(Pocetak razvoja: 1958 -ALGOL 58; nato ALGOL 60-68. Normrian u:ISO/R 1538 i DIN 66026.)
APL (A Programming Language) služi za opis algoritama. (Pocetak ra-zvoja: 1957. Prvi puta uporabI jen za racunala IBM 360.)
APT (Automatically Programed Tools) namijenjen tehnologiji obradbe. Iznjega su se razvili posebni jezici: EXAPT 1 - za obradbu bušenjem,
348
~349
eJ Obradba O Ulaz/izlaz @ Magnetniopcenito disk
D Pomocna c==rMemorija []Matricnaovisna od
funkcija postrojenja memorija
cl Rucna '9Memorija O Ilustriranioperacijaodvojena od izlazsustava
C::J Rucno C:J DokumentLinija- protoka
unošenje podataka
V Združivanje C=J Bušena
Tranportkartica
- nosacapodataka
6. Razlucivanje t:::J Bušena
Telekomuni-kacijskavrpca veza
Z: Združivanje/ Q Magnetna O Povezivanje/razlucivanje vrpca
Sortiranje O Magnetni --{ Napomenabubanj
L
EXAPT 2 - za obradbu tokarenjem, EXAPT 3 - za obradbu glodanjem.(Nastao je 1957. g. Normiranje po DIN 66025 -za sastavljanje progra-ma za racunalom upravljane alatne strojeve za odvajanje cestica.)
BASIC (Beginner's All purpose Symbolic lnstruction Code) prikrojen je uprvom redu za probleme prirodoslovlja i tehnike. Veoma je rasprostra-njen pri malim osobnim racunalima. Normiran u SAD 1978. g.)
COBOL (COmmon Business Oriented Language) služi za potrebe trgovi-ne i racunovodstva. Normiran po ISOIR 1989. i DIN 66028.)
FORTRAN (FORmular TRANslating system) rabi se prvenstveno zaprogramiranje problema iz prirodoslovlja i tehnike, a uporabljiv je i nakomercijaJnom podrucju.(Pocetak: 1954., daljnji razvoj: FORTRAN 77. Normiran po ISOIR1539, DIN 66027.)
PASCAL (imenovan po francuskom matematicaru) služi za rješavanje nu-merickih i nenumerickih problema. (Postanak: 1969. g. na ETH, Ziirich.)
PL 1 (Programming Language 1) uporabljiv za višenamjensku primjenu.Normiran po ISOIR 6160 i DIN 66225.)
PROLOG (PROgramming in LOgic) razvijen je za potrebe umjetne inteli-gencije. (Pocetak: 1972. g., Marseille.)Ostali su programski jezici:CORAL, FORMAC, GPSS, LISP, LTR, PEARL, REDUCE, RPG, RTL,
SNOBOL, SYMAP itd.
Procesna racunalaProcesna racunala (procesori) su naprave za elektronicku obradbu
podataka pri raznim tehnickim procesima.Razvoj tehnologije poluvodica omogucio je izradbu racunala znatno:
manjeg obujma (i cijene) - miniracunalo i mikroracunalo. U njima je navrlo maloj površini skupljeno mnogo tisuca sastavnih elemenata (npr.20 000 jednopolnih tranzistora na cipu ploštine od 35 mm2).
Mikroprocesori - procesna mikroracunala - vecim su dijelom sas-tavljeni i progranlirani za odredenu svrhu.
34
78
I-proces2 - procesor3 - sirovina4 - energija5 - nemjerljive smetnje6 - mjerljive smetnje7 - proizvod8 - sporedni i otpadni materijal9 - tražene informacije
10 - informacije s drugoga racunala11 - informacije iz procesa12 - izvršna naredba
9 10
350
Procesor dobiva (stalno ili u odredenim vremenskim razmacima) infor-macije o ulaznim velicinama (sirovinama i energiji), o tijeku proizvodnogprocesa (i mjerljivim smetnjama) te o izlaznim velicinama (proizvodu te osporednim i otpadnim tvarima). To su analogni signali koji se u pretvara-cima pretvaraju u digitaIne signale. U procesoru se usporeduju mjernipodaci sa željama. U skladu s ustanovljenim odstupanjima procesor natoutice neposredno na proces.
Pomoc racunalaBrzina, tocnost i preglednost rada s racunalom su uzroci za sve
opsežniji rad u tehnici pomocu racunala. Tako su se razvili znacajni radnisustavi vodeni racunalom:
CAD (Computer Aided Design) za konstruiranje (planiranje)CAM (Computer Aided Manufacturing) za izradbu (proizvodnju)CAE (Computer Aided Engineering) za optimiranje izradaka
(proizvoda)(Computer lntegrated Manufacturing) za sastavljenu
(integriranu) izradbu(Computer Aided Programming) za programiranje (planiranje
rada)
CAQ (Computer Aided Quality Ensurance) za osiguranje kvalitetaitd.
CIM
CAP
351
DRUGI DIO
ISPITIVANJE TVARI
DIJAGRAM a, c
U epruveti opterecenoj silom F, nastupaju naprezanja a koja izazivajuproduljenje !J.L.
Naprezanje aje odnos sile F i površine presjeka epruvete S (okomito na. .
1)F
SmjerS1e a=S'
Zbog djelovanja sile F (i time nastalim naprezanjem a) epruveta ce se spocetne duljine Lo rastegnuti na duljinu L.
Produljenje je epruvete !J.L=L - Lo .Relativno produljenje (istezanje) epruvete je produljenje s obzirom na
pocetnu duljinu Lo!J.L L - Lo
e----.- Lo - Lo
Dijagram a, c pokazuje medusobnuovisnost naprezanja i istezanja.
Pocetno je rastezanje linearno (tj.istezanje je upravno razmjerno napre-zanju). U podrucju linearnoga rasteza-nja tvar je elasticna (tj. nakon prestankadjelovanja sile odn. naprezanja vraca sena pocetnu izmjeru).
Modul elasticnosti E je odnos napre-zanja i istezanja (u podrucju elasticno-sti)
a
aelE=-eel
»Granica elasticnosti« je naprezanje pri kojem osjetljiva mjerila osjeteprvo primjetno, trajno, produljenje tvari (pri još nepromijenjenom presje-ku S = SO)1). Nakon te granice (obicno na koncu linearnoga rastezanja)
tvar se rasteže plasticno (tj. nakon prestanka djelovanja sile ne vraca seviše na pocetnu izmjeru, vec ostaje odredeno, trajno produljenje, a presjekse suzuje: S < So).
Dijagram a, c nastavlja se u' smjeru tlacnih naprezanja, kad tlacnonaprezanje -{J izaziva relativno skracenje -f.
11 Tj. konvencionaIna granica razvlacenja Rp0,01- v, str. 356.
353
ISPITIVANJE MEHANICKIH SVOJSTAVA TVARI
(HRN C.A4.001 - 1986)
Vlacno ispitivanje (HRN C.A4.002 -1985) (ISO 6802 -1984)Za vlacno ispitivanje rabimo epruvete raznih oblika s obzirom na
velicinu i oblik raspoložive tvari i s obzirom na zahvatne celjusti kidalice.Oznake duljina i presjeka epruvete
Lt - ukupna duljina epruveteL, - duljina ispitnog dijela epruveteL - mjerna duljina*Lo - pocetna mjerna duljina *Lu - konacna mjerna duljina
(nakon kidanja)*S - površina poprecnogpresjeka epruveteSo - pocetna površina presjekaSu - najmanja površina presjeka
(nakon kidanja)" Pri uporabi ekstenzometra:L, - mjerna duljina mjeraca
produljenja (ekstenzometra)L,o -pocetna mjerna duljina mjeracaL,u - mjerna duljinamjeracanakon kidanja~
za presjek epruvete:
proizvoljni okrugli
Lo = 5,6518; Lo= 5doLo = 11,3 18; Lo = 10 do
Lo L,mm mm
20:t 0,150 314 100:t 1,0 11010:t 0,075 78,5 50:t 0,5 555:t 0,040 19,6 25:t 0,25 28
Pocetna mjerna duljina La neproporcionalne epruvete nije ovisna. opresjeku So (odn. promjeru do).
Epruvete za žice i štap ove, promjera do 4 mm moraju imati pocetnumjernu duljinu La = 200 :!: 2 mm ili La = 100:!: 1 mm.
Epruveta za lim ove i trake, debljine 0,1 ... 3 mm izrezuju se na širineb (12,5 odn. 20 mm), s pocetnom mjernom duljinom La (50 ... 80 mm) iispitnim duljinamaLe (75 odn. 120 mm).
354
Oznake velicina pri rastezanju i sužavanjuPri rastezanju vrijede oznake:M =L - La mm - produljenjeMu =Lu - La mm - produljenje nakon kidanja< = (M/Lo) . 100 % - relativno produljenje (istezanje)A = (M,)Lo) . 100 % - relativno produljenje nakon kidanja
(istezljivost).Oznaka A vrijedi za relativno produljenje nakon kidanja u slucaju
uporabe proporcionalne epruvete s vrijednošcu koeficijenta k = 5,65. Priuporabi proporcionalnih epruveta s drugim koeficijentom k (npr. 11,3),valja oznaci A dodati tu vrijednost kao indeks (npr. An). Pri propor-cionalnim epruvetama okruglog presjeka oznacena je istezljivost za:
- kratke epruvete A5- duge epruvete A 10.Pri uporabi neproporcionalnih epruveta, pocetne mjerne duljine La
(npr. La = 80 mm), treba oznaci A dodati kao indeks vrijednost pocetnemjerne vrijednosti (npr. Asa).
Pri sužavanju presjeka vrijede oznake:/',s = So - S mm2 - suženje poprecnog presjeka/',Su = So - Su mm2 - najvece suženje (nakon kidanja)VJ = (/',S/So) . 100 % - relativno suženjeZ = (/',Su/So) . 100 % - relativno suženje nakon kidanja
(kontrakcija)Oznake sila i nazivnik naprezanjaDijagram sile F u ovisnosti o produljenju
/l"Lsnimamo neposredno na kidaliciF (vlacna) sila
Fm najveca sila.
Pri odredivanju najvece sile Fmmora br-zina razmicanja celjusti kidalice iznositi:; Le mm/min (Le U mm).
"
Nazivna naprezanja R iskazana su silomF, dijeljenom s pocetnim presjekom So.
U dijagramu a dana su nazivna napreza-nja R u ovisnosti o relativnom produljenju <,sukladno s dijagramom sile F u ovisnosti oproduljenju /l"L.
a = F/So
Rm= F"jSo
(vlacno) naprezanje
(vlacna) cvrstoca.
!:lLu
Dijagram F, !o.L
MJ
Izmjere epruvetaPocetna mjerna duljina La proporcionalne epruvete razmjerna je kori-
jenu površine pocetnog presjeka So: Lo =k -rs;; pa je epruveta okrugla
presjekaproporcionalnapromjeru: La= k -rs;;= k flo do.Uobicajene pocetne duljine La su:
za proporcionalne epruvete:k k {;t/4
kratka 5,65 5duga 11,3 10
Primjeri kratkih epruveta:do So
mm mm'
a
ADijagram a, E
E
355
a
Znacajna relativna produljenja
Granice razvlacenja
a
Granice razvlacenja R,gornja R'Hdonja R'L(npr. kod mekih celika)
o
a tvrdi celikb meki celikc sivi lijevd bakar
J',I"", I, i--"--1<g <gt A <t
egt ukupno relativno produljenje prinajvecoj sili
eg relativno produljenje pri najveco,j siliet ukupno relativno produljenje u trenutku
kidanjaA relativno produljenje nakon kidanja
(istezljivost)
U dijagaramu a,< po-vucemo iz (odabrane)tocke x na apscisi para-lelu s pocetnim (linear-nim) dijelom krivulje ra-stezanja. Presjek para-lele s krivuljom rasteza-nja (sl. desno) odredujekonvencionalnu granicurazvlacenja pri relativnomproduljenju e = x %, npr.R p OO1 pri e = 0,01 % 1)
'. 2)Rp 0,02pn e = 0,2 %Rp1 prie=1
a
x
KonvencionaIna granicarazvlacenja Rp (za tvari skontinuiranim rasteza-njem)
*
Tijek rastezanja u ovisnosti od naprezanjaje zarazne tvari razlicit i za njih karakteristican. Takopo obliku dijagrama a, e možemo razlikovati:
Žilave tvari se nakon pocetnog elasticnog (linear,nog) rastezanja rastežu do prekida vrlo plastiCllo, ito kontinuirano (npr. bakar) ili diskontinuirano spojavom tecenja pri stalnom naprezanju (npr. me-ki celik).
Krhke tvari se po pocetnom elasaticnom raste-zanju kidaju bez (znacajnijeg) plasticnog rasteza-nja (npr. sivi lijev).
Plasticne tvari se rastežu samo neznatno ela-sticno (npr. olovo) ili su gotovo neelasticne (npr.asfalt).
b
d
1) To je "tehnicka granica elasticnostk2) Dosad zvana "granica plasticnostk
356
Ispitivanje savijanjem (HRN C.A4.0085 - 195), (ISO 7438 -1985)Epruvete imaju pravokutni, kvadratni ili okrugli presjek, a ispituju se
i citavi profili. Ukoliko nije drugacije odredeno, debljina epruvete a morabiti manja od 30 mm a širine b:
zaa<3mm
zaa23mm
b = 20 :!: 5 mm
b = 20... 50 mm
Za savijanje rabe se dva valjkasta osloncaa
1= (D + 3a) :!:"2
s polumjerima R:za a ~ 12mm R =25mmza a > 12 mm R =50 mm.
Promjer D valjka kojim savijamo uzorak uzima se prema posebnimpropisima za ispitivanu tvar.
Savijanje mora biti polagano i neprekidno do odredenog kuta savijanjaa, odnosno do pojave prvih pukotina na vanjskoj strani uzorka.
Savojna cvrstoca sivog lijeva ispituje se na sirovim ili obradenim uzor-cima u obliku posebno odljevenih ravnih okruglih štapova promjera do,koje oslanjamo na dva valjkasta oslonca s razmakom I (izmedu OS!oslona-ca promjera D), a u sredini ili opterecujemo silom F do prekida. Cvrstocasivog lijeva na savijanje Rmsslijedi iz najvece sile F max pri lomu
Rms=Fmaxl!4W W= 11d~/32 ~ 0,1 d~.Izmjere eruveta i uredaja (HRN C.A4.014 -1973)
Duljina Oslonciepruvete promjer razmak
L D
Polumjerpritiskivaca
do )'
== = =10..,1525...30
=20..,30
50...60
260400600900
13 30020 45030 65045 1 000
Tlacno ispitivanje (HRN C.A4. 006 - 1954)Za tlacni pokus rabi se epruveta koja je za kovine redovito okruglog
presjeka, promjera do i visine ho = 2do (izuzetno je ho = do ... 3do). Zanekovine uzorak je obicno kocka.
Uzorak se t1aci lakim i cestim udarci-ma cekica ili tlacila. Pri tome se pojavljuje"tlacni stožac" po kojem se tvar širi ustra-nu, Uzorak se tlaci do odredene visine (uhladnom stanju do ho/2, u vrucem stanjudo ho/3), odnosno do pojave bocnih puko-tina.
IlllfLm,/ , ,
y \: / "'---{I ,l, ,r-,/\ "
357
0,3 ...(1 1 ...(1,5200 d 100 d
1,5 .u (3 3 u. (5100 d 100 d
>550d
Ispitivani komad žice stegnemo u pokusnu na-pravu u kojoj je pregibamo naizmjence u jednu idrugu stranu do njezina loma.
Mjerne su znacajke pokusne naprave:
d h d D hDmm mm mm mm mm mm
0,3 ...0,5 2,5 15 2,0)... 3,0 15,0 250,5) ...0,7 3,5 15 3,0)... 4,0 20,0 350,7) ...1,0 5,0 15 4,0)... 6,0 30,0 501,0) ... 1,5 7,5 20 6,0)... 8,0 40,0 751,5) ...2,0 10,0 20 8,0) ..,10,0 50,0 100
Žicu pregibamo preko valjaka od kaljenog celika. Jednim pregibomsmatramo savijanje iz pocetnog (srednjeg) položaja za 90° u jednu stranui natrag do pocetnog položaja (a obavljamo g u 1 s). Broj pregiba doprekida žice mjera je sposobnosti žice za izmjenicno pregibanje.
Ispitivanje žica navijanjem (HRN C.A4.019 - 1986), (ISO 7802 - 1983).
Ja55 .I Ispitivanje sposobnosti za duboko vucenje(HRN C.A4.021-1962), (ISO 8490 - 1986).
Sposobnost tvari za duboko vucenje ispituje seutiskivanjem celicne kuglice u limenu epruvetu.
01 Za limove i trake debljine do 2 mm služi na-1>'1prava po Erichsenu, sastavljena od kaljene celic-
ne kuglice za utiskivanje, matrice i držacalimenog uzorka.
358
Kuglica se polagano i jednolicno (približe brzine 0,1 mm/s) utiskuje uuzorak do pojave prvih pukotina. Kao mjera sposobnosti tvari za dubokovucenje navodi se postignuta dubina.
Ispitivanjem udarom po CharpyjuZa ispitivanje po metodi Charpyja rabe se zarezne epruvete. Tim se
postupkom odreduje žilavost tvari pri udaru (s obzirom na utjecaj zareza).
55'0.6
~1O;t0'"
1'0.7 . ~=.
i " "o.-.
55'0.6
~b:g:g..;: ~00 o
rl
Ispitivanje žica uvijanjem (HRN C.A4.016 -1986), (ISO 7800 -1986)U posebnom uredaju sucemo žicu oko vlastite osi do loma. Da bi žica
pritom ostala ravna, opterecujemo je vlacnom silom koja u žici ne smijeizazvati naprezanje vece od 2 % cvrstoce celicne žice, odnosno 5 % cvrsto-ce žice od neželjeznih kovina. Slobodna duljina žice I i najveca brzinasukanja niznose:
promjer žice d (mm)slobodna duljina Ibrzina sukanja n (S-I)- za celik 3 1 1 1 0,5- za Cu i Cu-slitine 5 2 1,5 1 0,5
Broj okretaja žice do loma mjera je njene sposobnosti pri ispitivanjuuvijanjem.
Ispitivanje žica izmjenicnim pregibanjem (HRN C.A4.018 - 1986),(ISO 7801 - 1984)
Epruveta s U-zarezom(HRN C.A4.004 -1984) (ISO 83-1976)
Epruveta sV-zarezom(HRN C.A4.025 - 1984) (ISO 148 - 1983)
a = 5 mm- normal~o \ :!:0,09 mma = 3 (2) mm - phtki zarez j
b = 10 mm - normalno \ + O 11b=7,5(5)mm-uskiuzorakj-' mm
Epruveta se prelama batom koji padomudari u sredinu epruvete, poduprte na oslonce.
Udarna energija bata
Fghl = 300 (150,100) J.
Udarna radnja loma bata težne sile F gokoji pada s visine hI te dospije pri lomu navisinu h2 iznosi
K =Fg(h1-h2).
Oznaka je udarne radnje loma pri naziv-noj energiji 300 J i kod normalne ispitneepruvete
- s U-zarezom: KU
- sV-zarezom: KV.
Udarna radnja loma opcenito raste s tem-peraturom. U širokom su temperaturnompodrucju udarno vrlo žilave kovine koje mo-žemo gnjeciti: Al, Cu, Ni, austenitni celik (I);neznatno žilavi su krhke tvari, staklo, kera-mika, vrlo tvrdi celici (II). Za obicne celike-nelegirane i malo legirane (III) znacajna jevelika ovisnost udarne radnje loma o tempe-raturi: pri višoj su vrlo žilavi, pri nižoj veomakrhki.
300!1"
2+8~
i
l
i~
~.I1-
F"C
359
ISPITIVANJE TRAJNE CVRSTOCE
Ispitivanje staticke izdržljivostiKonstantnom (statickom) silom dugotrajno opterecene tvari pocet ce
se pod odredenim opterecenjem, u temperaturnoj ovisnosti, postupnorastezati. Ova se pojava, nazvana puzanje, zaustavlja ako tvar pri rasteza-nju ocvrsne, dok se u protivnom nastavlja do loma.
Temperatura pri kojoj se pojavljuje puzanje ovisna je o tvari (npr. kodcelika od 400 °C naviše; kod olova ili plastike vec pri temperaturi okolice).
Dugotrajnim pokusima (100 000 h) stvarnu trajnu staticku izdržljivostni nakon tako dugog vremena ne možemo odrediti. Odrediti možemo usvakom primjeru samo vremensku staticku izdržljivost koja vrijedi zaodredeno ograniceno trajanje opterecenja.
Rezultati kratkotrajnih ispitivanja ne mogu se jednostavno uporabitipri dugotrajnim opterecenjima. Stoga je preporucljivo trajanje statickogispitivanja za:
kovine t = 100 000 h
plasticne tvari t = 10 000 h.
Granica puzanja Rp tlt/~je naprezanje pri kojem se tvar rastegne doodredenog relativnog produljenja E (npr. 1 %) za odredeno vrijeme t (npr.100000 h) pri odredenoj temperaturi il (npr. 400 aC), što bi se za navedeni
primjer napisalo Rp 1/100000/400'Staticka izdržljivost Rmt!fJje naprezanje koje dovodi do loma tvari nakon
odredenog vremenskog ispitivanja t (npr. 100 000 h) pri odredenoj tempe-raturi il (npr. 600 °C). U navedenom primjeru to oznacujemo Rm 100000/600'
Ispitivanje dinamicke izdržljivosti (HRN C.A4.035 - 1966)Cvrstoca je tvari znatno manja ako nije tijekom vremena t jednolicno
opterecena (primjer a na slici), vec nejednolicno (primjer b).
~:IWE~~u
a
Potpuno nejednolicna opterecenja nisu prikladna za usporedivanjeispitnili rezultata. Zato odredujemo dinamicka svojstva, tvari za sinusoid;na opterecenja, u kojili naprezanje koleba za otklon (amplitudu) aa (Ta)odsrednjeg naprezanja amed (TmedJ (primjer c).
360
. -
Naprezanja mogu biti:
a) istosmjerna (primjeri c i d) b) izmjenicna (primjeri e i f).Od raznili sinusoidnili opterecenja posebno su znacajna:1. pulsirajuce ili titrajno dinamicko opterecenje (primjer d u sl. na str.
360), pri kojem naprezanje a titra (pulsira) za amplitudu ua izmeduvrijednosti O i umaxoko srednjeg naprezanja umed; umed= umax/2;
2. gibajuce ili kolebajuce dinamicko opterecenje (primjer f), pri kojemnaprezanje u koleba za amplitudu ua izmedu vrijednosti --<Tmaxi + um"";Ua = umax, pri cemu je srednje naprezanje umed= O.
Trajnost tvari ovisi o broju titraja opterecenja. Smanjivanjem amplitu-de naprezanja Uapri dinamickom opterecenju povecava se broj titraja N, kojetvar podnosi bez loma.
Ovisnost Ua = {(NJ predocuje »Wohle-
rova krivulja«. Wohlerova se krivulja priodredenom broju titraja N G (107 za celik,lOs za lake kovine) približava stalnoj vri-jednosti) Rd, kojom odredujemo »dina-micku izdržljivost«.
Dinamicka izdržljivost Rd je najvecenaprezanje pri kojem se tvar ni pri bilo +ukakvom povecanju broja titraja opterece-nja ne bi više slomila.
Dijagram dinamicke izdržljivosti Rd'(Smithov dijagram) prikazuje dinamicku Rd"izdržljivost Rd u ovisnosti o srednjemnaprezanju umed za razna dinamicka op-terecenja:
I Rd' = Rp 0,2 - za mirno opterecenje
II O ... R{ - za pulsirajuce opterecenje
III - Rd" ... + Rd" - za njihajuce opterecenje.Crta koja u dijagramu ide iz ishodišta
pod kutom od 45° prikazuje srednje na-prezanje. Udaljenosti od nje prema gore ili dolje do gornjili odnosno donjihgranicnih naprezanja su otkloni naprezanja.
Buduci da tvar u konstrukcijama po pravilu ne smijemo opterecivati~znad naprezanja tecenja RpO,2 tom je granicom u dijagramu dinamickeIzdržljivosti ograniceno podrucje dopuštena naprezanja.
Na dinamicku izdržljivost veoma jako utjece djelovanje zareza (nejed-nolicna razdioba naprezanja), što može dinamicku izdržljivost znatnosniziti ispod vrijednosti koju tvar ima bez zareza. Zato je dinamickaizdržljivost zavarenili spojeva (zbog zavarnog »zareza«) ili predmeta sgrubo obradenom površinom (koja se zapravo sastoji od mnogih sitnih»zareza«) mnogo manja.
~f~logNG logN
"-I 8'R iJ:;
iJ:;
/
-Rd"'-u'
Umed
361
ISPITIVANJE KOVINSKE TVRDOCE
Mjera za tvrdocu ovisi o postupku ispitivanja.Ispitivanje tvrdoce po Brinellu HB (HNR C.A4.003 - 1985
i 032 - 1986), (ISO 6506 -1981).U cistu i ravnu površinu pokusne tvari (kovine)
~F utiskuje se odredenom silom F (N) kuglica promje-
ra D (mm). Mjeri se promjer otiska d (mm). Mjeraje tvrdoce po BrinelIu
~ . . HB = 0,102 F = O102 F 2/ A' 1tD(D---JD2_d2)
dgdje je A površina otiska (kalote).
Vrijednosti tvrdoca po BrinelIu HB za pojedine promjere otiska dpredocene su u tablicama na str. 364 i 365. Odlucujuca je srednja vrijed-nost rezultata barem dvaju mjerenja.
Kuglica je do tvrdoce 450 HB od zakaljenog celika, do tvrdoce 650 HBod tvrde kovine. (Tvrdoca iznad 650 HB ispituje se po Vickersu - str. 366).
Sila pritiska F mora rasti do nazivne 2 ... 8 s, a djelovanje nazivne silemora trajati 10 ... 15 s.
Rabe se sljedece sile pritiska F (N) odn. odgovarajuce vrijednosti0,102 F (u zagradi) i promjeri kuglicaD (mm) -u skupinama po vrijedno-stima 0,102 FID2:
Primjer oznake tvrdoce po BrinelIu: 350 HBS 5/750 - znaci tvrdocu350 HB pri uporabi celicne kuglice promjera D = 5 mm i pri vrijednosti0,102 F = 750 (tj. pri sili pritiska F = 7355 N).
Vrijednosti 0,102 FID2 odabiremo s obzirom na vrstu tvari ispitnoguzorka i njegovu tvrdocu:
362
-
Tvar Tvrdoca HB
celik
željezni lijevovi < 140> 140< 35
35 ... 200> 200
< 3535...80
> 80
bakar i bakrene slitine
lake kovine i slitine
olovo i kositar
0,102 FID230
10305
1030
1,25 2,55 10 15
10 15
1 1,25
Najmanja debljina uzorka (u mm) u ovisnosti od promjera kuglice D ipromjera otiska d:
d I Dmm I d Dmm
mm 1
0,2 0,080,3 0,180,4 0,330,5 0,54 0,25
0,6 0,80 0,37 0,290,7 0,51 0,400,8 0,67 0,530,9 0,86 0,67
1,0 1,07 0,831,1 1,32 1,021,2 1,60 1,23 0,581,3 1,46 0,69
1,4 1,72 0,801,5 2,00 0,921,6 1,05U LW
1,8 1,34L9 LW~O L672,2 2,04
Za celik možemo iz poznate tvrdoce po BrinelIu HB približno odreditinjegovu cvrstocu Rm (N/mm2)
ugljicni celik Rm = 3,6 HB
legirani celik - Cr Rm = 3,5 HB
- Cr-Ni Rm = 3,4 HB.
Usporedbena tablica (približna) izmedu cvrstoce i tvrdoce celika nalazise na str. 372 i 373.
2 2,5 5 mm 5
2,462,923,434,00
2,42,62,83,0
3,23,43,63,8
4,04,24,44,6
4,85,05,25,4
5,65,86,0
10
1,171,381,601,84
2,102,382,683,00
3,343,704,084,48
4,915,365,836,33
6,867,428,00
363
F(N) (0,102 F)
0,102 FzaDmm:
101
30 29420 (3000) 7355 (36)-
15 14710 (1500)
10 9807 (1000) 2452 (250) 612,9 (62,5) 392,2 (40) 98,07 (10)
5 4903 (500) 1226 (125) 306,5 (31,25) 196,1 (20) 49.03 (5)
2,5 2452 (250) 612,9 (62,5) 153,2 (15,625) 98,07 (10) 24,52 (2,5)
1,25 1226 (125) 306,5 (31,25) 76,61 (7,8125) 49,03 (5) 12,26 (1,25)
1 980,7 (100) 245,2 (25) 61,29 (6,25) 39,23 (4) 9,807 (1)'
Tvrdoca po BrinelIu HB Tvrdoca po BrinelIu HB (konac)
Promjer otiska d mm Tvrdoca po BrinelIu HB Promjer otiska d mm Tvrdoca po BrinelIu HB
pri promjeru kuglice D mm: za vrijednost 0,102 F/D': pri promjeru kuglice D mm: za vrijednost 0,102 F1D2:
10 5 2,5 2 1 30 15 10 5 2,5 1,25 1 10 5 2,5 2 1 30 15 10 5 2,5 1,25 1I
2,40 1,20 0,60 0,48 0,24 653 327 218 109 54,5 27,2 21,8 4,30 2,15 0,86 0,43 197 98,3 65,5 32,8 16,4 8,19 6,55
2,45 0,49 627 313 209 104 52,2 26,1 20,9 4,35 0,87 192 95,9 63,9 32,0 16,0 7,99 6,39
2,50 1,25 0,50 0,25 601 301 200 100 50,1 25,1 20,0
2,55 0,51 578 289 193 96,3 48,1 24,1 19,3 4,40 2,20 1,10 0,88 0,44 187 93,6 62,4 31,2 15,6 7,80 6,24
I
4,45 0,89 183 91,4 60,9 30,5 15,2 7,62 6,092,60 1,30 0,65 0,52 0,26 555 278 185 92,6 46,3 23,1 18,5 4,50 2,25 0,90 0,45 179 89,3 59,5 29,8 14,9 7,44 5,952,65 0,53 534 267 178 89,0 44,5 22,3 17,8 4,55 0,91 174 87,2 58,1 29,1 14,5 7,27 5,812,70 1,35 0,54 0,27 514 257 171 85,7 42,9 21,4 17,1
2,75 0,55 495 248 165 82,6 41,3 20,6 16,5 4,60 2,30 1,15 0,92 0,46 170 85,2 56,8 28,4 14,2 7,10 5,68
2,80 1,40 0,70 0,56 0,28 477 239 159 79,6 39,8 19,9 15,94,65 0,93 167 83,3 55,5 27,8 13,9 6,94 5,55
2,85 0,57 461 230 154 76,8 38,4 19,2 15,44,70 2,35 0,94 0,47 163 81,4 54,3 27,1 13,6 6,78 5,43
2,90 1,45 0,58 0,29 444 222 148 74,1 37,0 18,5 14,84,75 0,95 159 79,6 53,0 26,5 13,3 6,63 5,30
2,95 0,59 429 215 143 71,5 35,8 17,9 14,3 I 4,80 2,40 1,20 0,96 0,48 156 77,8 51,9 25,9 13,0 6,48 5,19I
3,00 1,50 0,75 0,60 0,30 415 207 138 69,1 34,6 17,3 13,8 4,85 0,97 152 76,1 50,7 25,4 12,7 6,34 5,07
3,05 0,61 401 200 134 66,8 33,4 16,7 13,4 4,90 2,45 0,98 0,49 149 74,4 49,6 24,8 12,4 6,20 4,96
3,10 1,55 0,62 0,31 388 194 129 64,6 32,3 16,2 12,9 4,95 0,99 146 72,8 48,6 24,3 12,1 6,07 4,86
3,15 0,63 375 188 125 62,5 31,3 15,6 12,5 5,00 2,50 1,25 1,00 0,50 143 71,3 47,5 23,8 11,9 5,94 4,75
3,20 1,60 0,80 0,64 0,32 363 182 121 60,5 30,3 15,1 12,1 5,05 0,01 140 69,8 46,5 23,3 11,6 5,81 4,65
3,25 0,65 352 176 117 58,6 29,3 14,7 11,7 5,10 2,55 1,02 0,51 137 68,3 45,5 22,8 11,4 5,69 4,55
3,30 1,65 0,66 0,33 341 170 114 56,8 28,4 14,2 11,4 5,15 1,03 134 66,9 44,6 22,3 11,1 5,57 4,46
3,35 0,67 331 165 110 55,1 27,5 13,8 11,05,20 2,60 1,30 1,04 0,52 131 65,5 43,7 21,8 10,9 5,46 4,37
3,40 1,70 0,85 0,68 0,34 321 160 107 53,4 26,7 13,4 10,7 I 5,25 1,05 128 64,1 42,8 21,4 10,7 5,34 4,28
3,45 0,69 311 156 104 51,8 25,9 13,0 10,4 5,30 2,65 1,06 0,53 126 62,8 41,9 20,9 10,5 5,24 4,19
3,50 1,75 0,70 0,35 302 151 101 50,3 25,2 12,6 10,1 5,35 1,07 123 61:5 41,0 20,5 10,3 5,13 4,10
3,55 0,71 293 147 97,7 48,9 24,4 12,2 9,77
I
5,40 2,70 1,35 1,08 0,54 121 60,3 40,2 20,1 10,1 5,03 4,023,60 1,80 0,90 0,72 0,36 285 142 95,0 47,5 23,7 11,9 9,50 5,45 1,09 118 59,1 39,4 19,7 9,85 4,93 3,943,65 0,73 277 138 92,3 46,1 23,1 11,5 9,23 5,50 2,75 1,10 0,55 116 57,9 38,6 19,3 9,66 4,83 3,863,70 1,85 0,74 0,37 269 135 89,7 44,9 22,4 11,2 8,97 5,55 1,11 114 56,8 37,9 18,9 9,47 4,73 3,793,75 0,75 262 131 87,2 43,6 21,8 10,9 8,72
3,80 1,90 0,95 0,76 0,38 255 127 84,9 42,4 21,2 10,6 8,495,60 2,80 1,40 1,12 0,56 111 55,7 37,1 18,6 9,28 4,64 3,71
3,85 0,77 248 124 82,6 41,3 20,6 10,3 8,265,65 1,13 109 54,6 36,4 18,2 9,10 4,55 3,64
3,90 1,95 0,78 0,39 241 121 80,4 40,2 20,1 10,0 8,045,70 2,85 1,14 0,57 107 53,5 35,7 17,8 8,92 4,46 3,57
3,95 0,79 235 117 78,3 39,1 19,6 9,79 7,835,75 1,15 105 52,5 35,0 17,5 8,75 4,38 3,50
4,00 2,00 1,00 0,80 0,40 229 114 76,3 38,1 19,1 9,53 7,63 5,80 2,90 1,45 1,16 0,58 103 51,5 34,3 17,2 8,59 4,29 3,43
4,05 0,81 223 111 74,3 37,1 18,6 9,29 7,43 5,85 1,17 101 50,5 33,7 16,8 8,42 4,21 3,37
4,10 2,05 0,82 0,41 217 109 72,4 36,2 18,1 9,05 7,24. 5,90 2,95 1,18 0,59 99,2 49,6 33,1 16,5 8,26 4,13 3,31
4,15 0,83 212 106 70,6 35,3 17,6 8,82 '7,06 5,95 1,19 97,3 48,7 32,4 16,2 8,11 4,05 3,24
4,20 2,10 1,05 0,84 0,42 207 103 68,8 34,4 17,2 8,61 6,88 6,00 3,00 1,50 1,20 0,60 95,5 47,7 31,8 15,9 7,96 3,98 3,18
4,25 0,85 201 101 67,1 33,6 16,8 8,39 6,7
364 rj 365
Ispitivanje tvrdoce po Vickersu HV (HRN C.A4.033 -1984)Tvrdoca po Vickersu
(ISO 6507/1,2,3 -1982,1983,1988). Tvrdocapo VickersuHV 5pri sili pritiska F; 49,03N (0,102F; 5),
U površinu ispitivane tvari utisnemo dijamantni šiljak u obliku pira-za dijagonaleotisaka d ; 0,056 ...0,099mm
d/mm .0 ...1 ...2 ...3 ..4 ...5 ...6 ...7 ...8 ...9mide (S kutom 136°) proizvoljnom silom F. 0,05. 2957 2854 2756 2664
Tvrdoca po Vickersu HV racuna se iz sile priti- t 0,06. 2576 2492 2412 2336 2264 2195 2129 2066 2005 2948
ska F (N) i površine utisnutog plašta piramide A0,07. 1892 1839 1789 1740 1693 1648 1605 1564 1524 14860,08. 1449 1413 1379 1346 1314 1283 1254 1225 1197 1171
(mm2), koju odreujemo mjerenjem ilijagonala dl i009. 1145 1120 1096 1072 1049 1027 1006 985 965 946
d2(mm)Tvrdoca po Vickersu HV 10 pri sili pritiska F; 98,07 N (0,102 F; 10),
F d2 dl + d2za dijagonaleotisaka d ; 0,100 ...0,999mm
HV; 0,102 A A= d=- 0,10. 1855 1818 1782 1748 1715 1682 1651 1620 1590 1561
2 sin(136/2) 2 0,11. 1533 1505 1478 1452 1427 1402 1378 1355 1332 1310
F0,12. 1288 1267 1246 1226 1206 1187 1168 1150 1132 1114
HV = 0,18912 I 0,13. 1097 1081 1064 1048 1033 1018 1003 988 974 960
d i 0,14. 946 933 920 907 894 882 870 858 847 835
0,15. 824 813 803 792 782 772 762 752 743 734
Dijagonale dl i d2 mjerimo s tocnošcu :1:0,001 mm. 0,16. 724 715 707 698 690 681 673 665 657 649
Debljina ispitnog uzorka mora biti najmanje 1,5 d.0,17. 642 634 627 620 613 606 599 592 585 5790,18. 572 566 560 554 548 542 536 530 525 519
U pravilu rabimo sljedece sile pritiska F, raspo-0,19. 514 508 503 498 493 488 483 478 473 468
reene po zaokruženim vrijednostima 0,102 F do-0,20. 464 459 454 450 446 441 437 433 429 425
dajuci ih (za preocenje uporabljene sile pritiska) oznaci tvrdoce po Vicker-
0,21. 421 417 413 409 405 401 397 394 390 3870,22. 383 380 376 373 370 366 363 360 357 354
su HV:0,23. 351 348 345 342 339 336 333 330 327 3250,24. 322 319 317 314 311 309 306 304 302 299
490,3 980,70,25 297 294 292 290 287 285 283 281 279 276
FIN 49,03 98,07 196,1 294,2 0,26. 274 272 270 268 266 264 262 260 258 256
0,102 F 5 10 20 30 50 100
I
0,27. 254 253 251 249 247 245 243 242 240 238
HV HV5 HV 10 HV 20 HV 30 HV 50 HV 100 0,28. 237 235 233 232 230 228 227 225 224 2220,29 221 219 218 216 215 213 212 210 209 207
0,30. 206 205 203 202 201 199 198 197 195 194
Pri mjeren ju tvrdoce veoma tankih slojeva rabimo sile priti8ka od 2... 30 N:0,31. 193 192 191 189 188 187 186 185 183 1820,32. 181 180 179 178 177 176 174 173 172 171
FIN 1,961 2,942 4,903 9,807 19,61 24,52 29,420,33. 170 169 168 167 166 165 164 163 162 1610,34. 160 159 159 158 157 156 155 154 153 152
HV HV 0,2 HV 0,3 HV 0,5 HV1 HV2 HV 2,5 HV30,35. 151 151 150 149 148 147 146 146 145 1440,36. 143 142 142 141 140 139 138 138 137 136
a pri mjerenju mikrotvrdoce (tvrdoce faznih konstituanata tvari) i sile0,37. 135 135 134 133 133 132 131 130 130 1290,38. 128 128 127 126 126 125 124 124 123 123
manje od 2 N: I 0,39. 122 121 121 120 119 119 118 118 117 116
0,40. 116 115 115 114 114 113 113 112 111 111
FIN 0,09807 0,196 1 0,245 2 0,490 3 0,980 7 I 0,41. 110 110 109 109 108 108 107 107 106 106
HV HV 0,01 HV 0,02 HV 0,025 HV 0,05 HV 0,1 0,42. 105 105 104 104 103 103 102 102 101 1010,43. 100 99,8 99,4 98,9 98,5 98,0 97,6 97,1 76,7 96,20,44. 95,8 95,4 94,9 94,5 94,1 93,6 93,2 92,8 92,4 92,0
Za jednake otiske nekom drugom silom F' Vickersova je tvrdoca: I 0,45. 91,6 91,2 90,8 90,4 90,0 89,6 89,2 88,8 88,4 88,0
,0,46. 87,6 87,3 86,9 86,5 86,1 85,8 85,4 85,0 84,7 84,3
F' 0,47. 84,0 83,6 83,2 82,9 82,5 82,2 81,8 81,5 81,2 80,8
HV'=HV']i'0,48. 80,5 80,2 79,8 79,5 79,2 78,8 78,5 78,2 77,9 77,60,49. 77,2 76,9 76,6 76,3 76,0 75,7 75,4 75,1 74,8 74,5
Vrijednosti tvrdoce po Vickersu HV (HV 5, HV 10, HV 100) predocene0,50. 74,2 73,9 73,6 73,3 73,0 72,7 72,4 72,1 71,9 71,60,51. 71,3 71,0 70,7 70,5 70,2 69,9 69,7 69,4 69,1 68,8
su u tablicama na str. 367 ... 369.0,52. 68,6 68,3 68,1 67,8 67,5 67,3 67,0 66,8 66,5 66,3
Tvrdoca po Vickersu HV je do vrijednosti 250 HV brojcano jednakaI 0,53. 66,0 65,8 65,5 65,3 65,0 64,8 64,6 64,3 64,1 63,8
0,54. 63,6 63,4 63,1 62,9 62,7 62,4 62,2 62,0 61,8 61,5
tvrdoci po BrinelIu HB, a iznad ove vrijednosti raste tvrdoca po Vickersu0,55. 61,3 61,1 60,9 60,6 60,4 60,2 60,0 59,8 59,6 59,3
brže nego po BrinelIu.0,56. 59,1 58,9 58,7 58,5 58,3 58,1 57,9 57,7 57,5 57,3
366 I 367
Tvrdoca po Vickersu (konac)
dfmm ... O . .. 1 . .. 2
0,57. 57,1 56,9 56,70,58. 55,1 54,9 54,70,59. 53,3 53,1 52,90,60. 51,5 51,3 51,20,61. 49,8 49,7 49,50,62. 48,2 48,1 47,90,63. 46,7 46,6 46,40,64. 45,3 45,1 45,00,65. 43,9 43,8 43,60,66. 42,6 42,4 42,30,67. 41,3 41,2 41,10,68. 40,1 40,0 39,90,69. 39,0 38,8 38,70,70. 37,8 37,7 37,60,71. 36,8 36,7 36,60,72. 35,8 35,7 35,60,73. 34,8 34,7 34,60,74. 33,9 33,8 33,70,75. 33,0 32,9 32,80,76. 32,1 32,0 31,90,77. 31,3 31,2 31,10,78. 30,5 30,4 30,30,79. 29,7 29,6 29,60,80. 29,0 28,9 28,80,81. 28,3 28,2 28,10,82. 27,6 27,5 27,40,83. 26,9 26,9 26,80,84. 26,3 26,2 26,20,85. 25,7 25,6 25,50,86. 25,1 25,0 25,00,87. 24,5 24,4 24,40,88. 23,9 23,9 23,80,89. 23,4 23,4 23,30,90. 22,9 22,8 22,80,91. 22,4 22,3 22,30,92. 21,9 21,9 21,80,93. 21,4 21,4 21,30,94. 21,0 20,9 20,90,95. 20,5 20,5 20,50,96. 20,1 20,1 20,00,97. 19,7 19,7 19,60,98. 19,3 19,3 19,20.99. 18.9 18.9 18.8
.,..3 .,..4 .,..5 .
56,5 56,3 56,154,6 54,4 54,252,7 52,6 52,451,0 50,8 50,749,4 49,2 49,047,8 47,6 47,546,3 46,1 46,044,9 44,7 44,643,5 43,4 43,242,2 42,1 41,940,9 40,8 40,739,8 39,6 39,538,6 38,5 38,437,5 37,4 37,336,5 36,4 36,335,5 35,4 35,334,5 34,4 34,333,6 33,5 33,432,7 32,6 32,531,9 31,8 31,731,0 31,0 30,930,2 30,2 30,129,5 29,4 29,328,8 28,7 28,628,1 28,0 27,927,4 27,3 27,226,7 26,7 26,626,1 26,0 26,025,5 25,4 25,424,9 24,8 24,824,3 24,3 24,223,8 23,7 23,723,3 23,2 23,222,7 22,7 22,622,2 22,2 22,221,8 21,7 21,721,3 21,3 21,220,9 20,8 20,820,4 20,4 20,320,0 20,0 19,929,6 19,5 19,519,2 19,2 19,118.8 18.8 18.7
,..6 .,..7
55,9 55,754,0 53,852,2 52,050,5 50,348,9 48,747,3 47,245,8 45,744,4 44,343,1 43,041,8 41,740,6 40,539,4 39,338,3 38,237,2 37,136,2 36,135,2 35,134,2 34,133,3 33,232,4 32,431,6 31,530,8 30,730,0 29,929,3 29,228,5 28,527,9 27,827,2 27,126,5 26,525,9 25,925,3 25,324,7 24,724,2 24,123,6 23,623,1 23,022,6 22,522,1 22,121,6 21,621,2 21,120,7 20,720,3 20,219,9 19,819,5 19,419,1 19,018.7 18.7
.,..8 .,..9
55,5 55,353,6 53,551,9 51,750,2 50,048,6 48,447,0 46,945,6 45,444,2 44,042,8 42,741,6 41,440,3 40,239,2 39,138,1 38,037,0 36,936,0 35,935,0 34,934,0 34,033,1 33,132,3 32,231,4 31,430,6 30,629,9 29,829,1 29,028,4 28,327,7 27,627,0 27,026,4 26,325,8 25,725,2 25,124,6 24,624,1 24,023,5 23,523,0 22,922,5 22,422,0 22,021,5 21,521,1 21,020,6 20,620,2 20,219,8 19,819,4 19,319,0 19,018.6 18.6
Ispitivanje tvrdoce kovina po Rockwellu
(HRN C.A4.031-1980) (ISO 6508 - 1986, ISO/DIS 1024 - 1988)
Rockwellovim postupkom utiskuje se odredenom silom u površinuispitivane tvari posebni utiskivac, pri cemu se ne mjeri površina otiska,vec njegova dubina. Utiskivac je dijamantni stožac vršnoga kuta 1200 (ipolumjera zaokruženja 0,2 mm) ili celicna kuglica promjera 1,587 5 mm,ili 3,175 mm.
Utiskivac se prisloni na površinu ispitivane tvari pocetnom silom Fo,pri cemu se dobiva otisak dubine hoo To je ishodišni položaj za koji valja
1) x dijagonale otiska pod 450 s osi uzorka.+ jedna dijagonala otiska paralelna s osi uzorka.
13- Kraut 369
Tvrdoca po Vickersu HV 100 pri sili pritiskaF 980,7 N (0,102 F 100)za dijagonale otisaka d 1,00 ...1,99 mm
1,0. 185 182 178 175 171 168 165 162 159 1561,1. 153 151 148 145 143 140 138 135 133 1311,2. 129 127 125 123 121 119 117 115 113 1111,3. 110 108 106 105 103 102 100 98,8 97,4 96,01,4. 94,6 93,3 92,0 90,7 89,4 88,2 87,0 85,8 84,7 83,51,5. 82,4 81,3 80,3 79,2 78,2 77,2 76,2 75,2 74,3 73,41,6. 72,4 71,5 70,7 69,8 69,0 68,1 67,3 66,5 65,7 64,91,7. 64,2 63,4 62,7 62,0 61,3 60,6 59,9 59,2 58,5 57,91,8. 57,2 56,6 56,0 55,4 54,8 54,2 53,6 53,0 52,5 51,91,9. 51,4 50,8 50,3 49,8 49,3 48,8 48,3 47,8 47,3 46,8
368
Korektumi faktori: d sredn'a di' onala otiska, D rom 'er uzorka
Kuglasta površina Valjkasta površina !jd!D I x +
konveksna konkavna konveksna konkavna konveksna konkavna0,005 0,994 1,0060,01 0,989 1,013 0,994 1,006 0,995 1,0060,015 0,983 1,019 0,991 1,009 0,992 1,0090,02 0,978 1,025 0,988 1,012 0,990 1,0130,025 0,973 1,031 0,986 1,015 0,987 1,0160,03 0,968 1,038 0,983 1,018 0,985 1,0200,035 0,963 1,045 0,980 1,021 0,982 1,0240,04 0,958 1,053 0,977 1,024 0,980 1,0280,045 0,953 1,060 0,974 1,027 0,978 1,0320,05 0,949 1,068 0,972 1,030 0,977 1,0370,06 0,941 1,085 0,966 1,036 0,973 1,0470,07 0,932 1,103 0,961 1,043 0,969 1,0590,08 0,924 1,122 0,956 1,049 0,966 1,0710,09 0,917 1,143 0,950 1,056 0,964 1,0850,10 0,910 - 0,945 1,062 0,961 1,1000,11 0,903 - 0,940 1,069 0,959 1,1180,12 0,896 - 0,935 1,076 0,956 1,1400,13 0,890 - 0,930 1,082 0,9540,14 0,884 - 0,925 1,089 0,9520,15 0,878 - 0,920 1,096 0,9510,16 0,873 - 0,915 1,104 0,9490,17 0,868 - 0,910 1,111 0,9480,18 0,863 - 0,905 1,118 0,9460,19 0,858 - 0,900 1,126 0,9450,20 0,853 - 0,895 1,133 0,9440,21 - - - 1,141 0,9430,22 - - - 1,148 0,942
mjerilo za dubinu namjestiti na ishodišnu vrijednost »0«. Zatim se povecapritisak utiskivaca (u vremenu od 4 do 8 s) dodanom silom F1 na ukupnusilu F. Vrijeme opterecenja ukupnom silom F ovisno je o sklonosti ispiti-vane tvari puzanju i traje od 2 s (za tvar bez pojave puzanja) do više od30 s (za tvar s pojavama puzanja). Potom se ukloni dodatna sila F1 te sepri opterecenju pocetnom silom Fo ocita na mjerilu dubinu otiska h (mm).
Debljina ispitnog uzorka mora biti najmanje 8 puta veca od h.
a) Odredivanje tvrdoce stošcem
Najcešce se primjenjuje postupak HRC (za kalje-ni celik i slitine), u iznimnim slucajevima još i po-stupci HRA i HRD (za tvrde kovine) i HR15N,HR30N i HR45N (za tanke uzorke ili male ispitnepovršine). Pritisna sila i odgovarajuca tvrdoca su:
~b) Odredivanje turdoce kuglicom
Od postupaka s kuglicom promjera 1,5875 mmnajviše se primjenjuje postupak HRB (za nekaljenicelik, mjed, broncu), za posebne svrhe još i postupciHRF (za hladno valjani tanki lim, bakar), HRG (zaslitine bakra s fosforom) te HR15T, HR30T iHR45T (za vrlo tanke uzorke ili male ispitnepovršine). Postupci s kuglicom promjera 3,175 mmsu HRE, HRH i HRK.
370
Podrucja uporabljivosti postupaka za ispitivanje tvrdoce po Rockwellu
Dijamantni stožac Kuglica 1,587 5 mm Kuglica 3,175 mm20 ... 70 HRC 20 ... 100 HRB 70 ... 100 HRE20 ... 88 HRA 60 ... 100 HRF 80 ... 100 HRH40 ... 77 HRD 30... 94 HRG 40 ... 100 HRK70 ... 94 HR15N 67... 93 HR15T42 ... 86 HR30N 29... 82 HR30T20 ... 77 HR45N 1... 72 HR45T
Korekcijski dodatci za vrijeduosti tvrdoce po Rockwellu, mjereue na izbo-cenim (konveksnim) vaJjastim površinama s promjerom d mm
Korekcijski dodatak za vrijednosti tvrdoce HRC, mjerene na kružnimpovršinama s promjerom d mm:
I1H = 59 (1 - HRC/160)2/d .
371
Postupak: HRC HRA HRD HR15N HR30N HR45N
Sile Fo/N 98,07 98,07 98,07 29,42 29,42 29,42Fj/N 1373 490,3 882,6 117,7 264,8 411,9FIN 1471 588,4 980,7 147,2 294,2 441,3
HR... = 100 ... 500 h 100 ... 1000 h
Postupak: HRE HRH HRK HR15T HR30T HR45T
Sile Fo/N 98,07 98,07 98,7 29,42 29,42 29,42FdN 882,6 490,3 1373 117,7 264,8 411,9FIN 980,7 588,4 1471 147,1 294,2 441,3
HR... = 130...500 h 100 ... 1000 h
Tvrdoca dmm Tvrdoca dmmHR... 3 6,5 9,5 12,5 HR... 3,2 6,5 9,5 12,5HRC HR15NHRA HR30NHRD HR45N
20 2,0 1,5 20 3,0 1,5 1,5 1,525 3,0 2,0 1,0 25 3,0 1,5 1,5 1,030 2,5 1,5 1,0 30 3,0 1,5 1,0 1,035 2,0 1,5 1,0 35 2,5 1,5 1,0 1,040 2,0 1,0 1,0 40 2,5 1,5 1,0 1,045 3,0 1,5 1,0 0,5 45 2,0 1,0 1,0 1,050 2,5 1,5 1,0 0,5 50 2,0 1,0 1,0 1,055 2,0 1,0 0,5 0,5 55 2,0 1,0 0,5 0,560 1,5 1,0 0,5 0,5 60 1,5 1,0 0,5 0,565 1,5 1,0 0,5 0,5 65 1,5 0,5 0,5 0,570 1,0 0,5 0,5 0,5 70 1,0 0,5 0,5 0,575 1,0 0,5 0,5 O 75 1,0 0,5 0,5 O80 0,5 0,5 0,5 O 80 0,5 0,5 O O85 0,5 0,5 O O 85 0,5 0,5 O O90 0,5 O O O 90 O O O O
HRB HR15THRF HR30THRG HR45T
20 4,0 3,0 20 (9,0) (4,5) 3,0 2,030 5,0 3,5 2,5 30 (7,5) (4,0) 2,5 2,040 4,5 3,0 2,5 40 (6,5) (3,5) 2,5 2,050 4,0 3,0 2,0 50 (5,5) 3,0 2,0 1,560 3,5 2,5 2,0 60 (4,5) 2,5 1,5 1,570 3,0 2,0 1,5 70 (3,5) 2,0 1,0 1,080 5,0 2,5 1,5 1,5 80 2,0 1,5 1,0 0,590 4,0 2,0 1,5 1,0 90 1,0 0,5 0,5 0,5
100 3,5 1,5 1,0 0,5
Približan odnos razlicitih mjera tvrdoce i cvrstoce celika (konac)
373
"'-
Približan odnos razlicitih mjera tvrdoce i cvrstoce celikaTvrdoca I Cvrstoca celika
Brinell Vickers Rockwell Rm/(N/mm2)
HB HV HRB HRC C Cr Cr-Ni1175 70 2720 2640 25601085 68 2680 2610 25301000 66 2560 2490 2420930 64 2460 2390 2320
845 62 2350 2290 2220790 60 2260 2200 2130735 58 2160 2100 2040692 57 2080 2020 1970
645 55 2000 1940 1880608 53 1920 1870 1820575 52 1850 1800 1750546 50 1780 1730 1680
520 49 1720 1670 1620496 47 1660 1610 1570473 46 1600 1550 1510454 45 1550 1510 1460
437 115 44 1490 1450 1410400 420 114 42 1440 1400 1360388 404 114 41 1400 1360 1320375 389 113 40 1350 1310 1280
363 375 113 38 1310 1270 1240352 363 112 37 1270 1220 1200341 350 111 36 1220 1190 1160330 339 111 35 1190 1160 1130
321 327 110 34 1160 1120 1090311 316 109 33 1120 1090 1060302 305 108 32 1090 1060 1030293 296 107 31 1040 1020 990
285 287 107 30 1030 1000 970277 279 106 29 1000 970 940269 270 105 28 970 940 920262 263 104 26 940 920 890
255 256 103 25 920 890 870248 248 102 24 890 870 840241 241 101 23 870 840 820235 235 100 22 850 820 800
229 229 99 21 820 800 780223 223 98 20 800 780 760217 217 97 19 780 760 740212 212 96 18 760 740 720
372
Tvrdoca Cvrstoca celikaBrinell Vickers Rockwell Rm/(N/mm2)
HB HV HRB HRC C Cr Cr-Ni
207 207 95 17 750 730 700201 201 94 16 720 700 680197 197 93 15 710 690 670192 192 92 14 690 670 650
187 187 91 670 660 640183 183 90 660 640 620179 179 89 640 630 610174 174 88 630 610 590
170 170 87 610 600 580167 167 86 600 580 560163 163 85 590 570 550159 159 84 570 560 540
156 156 83 560 550 530152 152 82 550 530 520149 149 81 540 520 510146 146 80 530 510 500
143 143 79 520 500 490140 140 78 500 490 480137 137 77 490 480 470133 133 76 480 470 460
131 131 75 470 460 450128 128 74 460 450 440126 126 73 450 440 430123 123 72 440 430 420
121 121 71 440 420 410118 118 69 430 410 400116 116 68 420 410 390114 114 67 410 400 390111 111 65 400 390 380109 109 64 390 380 370107 107 62 390 380 360105 105 61 380 370 360
103 103 59 370101 101 58 36099 99 56 36097 97 54 350
95 95 52 34092 33089 32086 310
Ispitivanje tvrdoce polimernih tvariZa ispitivanje tvrdoce plastomera i gume rabe se postupci:
za mekše ispitne uzorke - postupak Shore Aza tvrde ispitne uzorke - postupak Shore D.
Za tocnija ispitivanja primjenjuje se postupak IRHD.a) Postupci Shore A i Shore D (HRN G.S2.125 - 1986 i G.S2.525 -
1984) (ISO 868-1985).
Ispitni uzorak (debljine> 6 mm, promjera> 30 mm) pritisnemo napodlogu pritisnom plocom s rupom, kroz koju utiskujemo utisnu igluodredenog oblika:
a =0 3,00 mmShoreA b = 0 16,0 mm ShoreD
do=00,79mm c= 2,5 mm r=O,1Omma = 350 d = 0 1,25mm {3= 300
Utisnu iglu utiskujemo u uzorke oprugom, cija se opružna sila F (N)mijenja ovisno o tvrdoci po Shoreu za:
postupak Shore A: F = 0,550 + 0,075 HA> Shore D: F = 0,445 HD
Tvrdoca H po postupcima Shore Ai D odredena je dubinom otiska h:
H = 100 - 40 h
tako daje:H= O za h = 2,5mm
H = 100 za h = Omm
i vrijedi:za postupak Shore A:
F = 8,05- 3 h
za postupak Shore D:
F = 44,5 -17,8 h
374
b) Postupak po medunarodnoj ljestvici za tvrdocu gume IRHD (Inter-national Rubber Hardness Degree) (HRN G.S2.143 - 1986) (ISO 7619 -1986). Tim se postupkom ponajprije ispituje tvrdoca (mekane) gume i toutisnom dubinom h (mm) celicne kuglice, odredena promjera D, priodredenoj sili pritiska.
Ispitne uzorke pritišcemo na podlogu pritisnom plocom silom od 8,3 N.
Pocetna sila pritiska na kuglicu iznosi 0,3 N, dodatna 5,4 N, a ukupna5,7 N. Mjeri se dubina otiska h koji odreduje tvrdocu IRHD po sljedecojtablici, a za ispitivanje kuglicom promjera D:
- za manju tvrdocu D =5 mm- za osrednju tvrdocu D = 2,5mm- za veliku tvrdocu D = 1 mm.
Primjer oznake tvrdoce po postupku IRHD: H = 70 IRHD
Odredivanje temperature omekšavanja plastomera - Vicatov po-stupak (HRN G.S2.641 - 1970) (ISO 306 -1987)
Rabimo ispitni uzorak oblika kvadratne plocice, bridova 10 mm idebljine 3 ... 6,4 mm.
Odredujemo temperaturu pri kojoj se utisna igla, promjera okruglogpresjeka 1,000 :t 0,015 mm utisne 1 mm duboko u uzorak pri opterecenju10:t 0,2 N po postupku A ili 50 :t 1 N po postupku B.
Ispitni uzorak zagrijavamo u tekucini (npr. u parafinu, glicerinu,transformatorskom ili silikonskom ulju i sl.).
375
J
Tvrdoca Dubina Opružna silaShore otiska
Hh E-
mm N
Shore A Shore DO 2,5 0,55 O
10 2,25 1,30 4,4520 2,0 2,05 8,9030 1,75 2,805 13,3540 1,5 3,555 17,8050 1,25 4,305 22,2560 1,0 5,06 26,7070 0,75 5,81 31,1580 0,5 6,56 35,6090 0,25 7,31 40,05
100 O 8,065 44,50
D=5mm D = 2,5 mm D= 1mmh
IRHD hIRHD h IRHD h
IRHD h IRHDmm mm mm mm mm1,10 34,9 2,10 17,8 0,00 100 1,00 48,8 0,02 1001,15 33,6 2,15 17,3 0,05 99,3 1,05 47,1 0,06 99,61,20 32,4 2,20 16,8 0,10 97,1 1,10 45,6 0,10 98,81,25 31,2 2,25 16,3 0,15 94,0 1,15 44,1 0,12 98,31,30 30,0 2,30 15,8 0,20 90,6 1,20 42,7 0,14 97,61,35 29,0 2,35 15,3 0,25 87,1 1,25 41,4 0,16 97,01,40 28,0 2,40 14,9 0,30 83,6 1,30 40,1 0,18 96,21,45 27,0 2,45 14,5 0,35 80,2 1,35 38,9 0,20 95,41,50 26,1 2,50 14,1 0,40 77,0 1,40 37,8 0,22 94,61,55 25,2 2,55 13,7 0,45 73,9 1,45 36,7 0,24 93,81,60 24,4 2,60 13,4 0,50 71,0 1,50 35,6 0,26 92,91,65 23,6 2,65 13,0 0,55 68,2 1,55 34,6 0,28 92,01,70 22,8 2,70 12,7 0,60 65,5 1,60 33,6 0,30 91,11,75 22,0 2,75 12,4 0,65 63,0 1,65 32,6 0,32 90,21,80 21,3 2,80 12,1 0,70 60,6 1,70 31,7 0,34 89,31,85 20,7 2,85 11,8 0,75 58,3 1,75 30,9 0,36 88,41,90 20,1 2,90 11,5 0,80 56,2 1,80 30,0 0,38 87,51,95 19,5 2,95 11,2 0,85 54,2 0,40 86,62,00 18,9 3,00 11,0 0,90 52,3 0,42 85,72,05 18,4 305 10,7 095 505 044 84,8
NERAZORNA ISPITIVANJA TVARI
Magnetno ispitivanjePredmete koji se mogu magnetizirati (sivi lijev, celik) premažemo
slojem rijetkog ulja (petroleja) kojemu smo dodali željeznog praha te ihmagnetiziramo. U homogenoj tvari nastaje jednolicno magnetno polje, pricemu se i željezni prah raspodijeli jednoIiko. Svaka nehomogenost u tvari(šupljine, strana tijela) ili sitne, oku nevidljive, pukotine uzrokuju otklonmagnetnog polja koji se ocituje u nejednolicnoj raspodjeli željeznog prahana površini i time se otkrivaju nepravilnosti. One ce se pokazati iako supod površinom.
Otklon magnetnog polja osobito je jak ako su nepravilnosti okomite nasmjer magnetnog polja, dok nepravilnosti u smjeru polja na nj bitno neutjecu. Zato predmet treba ispitivati u magnetnim poljima koja su medu-sobno okomita, kako bismo mogli otkriti sve nepravilnosti.
a) Za poprecno smještene nepravil-nosti magnetiziramo predmet pomocumagneta ili elektricnog svitka. Magnet-no je polje usmjereno uzduž predmetate otkriva poprecne nepravilnosti.
b) Za uzdužne nepravilnosti ukljucu-jemo predmet kao otpornik u elektricnivod toka jake struje (200... 1500 A).Tok struje inducira okomito na svojsmjer (tj. poprecno) magnetno polje,
koje otkriva uzdužne nepravilnosti. Ako je predmet šupalj, provlacimoelektricni vodic kroz šupljinu.
Šuplji predmet možemo uporabiti i kaosekundarni namot transformatora pa timeu njemu otkrivamo poprecne nepravilnosti(lijeva slika).
Kombinirani uredaji omogucuju pregledna oba nacin (desna slika).
I-I
~a)~
L~~ ~b) ~
Eir= ~Ispitivanje ultrazvukom
Ultrazvuk je mehanicko titranje cestica frekvencijom f > 20 kHz. Ubiti on ima ista svojstva kao i cujni zvuk (f = 16 ... 20 000 Hz).
Ultrazvuk dobivamo na razlicite nacine. Za ispitivanje tvari najcešcerabimo piezoelektricni efekt, pri kojem dolazi do deformacije kristaladjelovanjem elektricnog polja. Izložimo li takav kristal (pretvornik) djelo-vanju izmjenicnog elektricnog napona rastezati ce se i stezati s frekvenci-jom napona. Nastati ce mehanicko titranje u frekvencijskom podrucjuultrazvuka. '
376
~Ultrazvuk prenosimo u tvar neposrednim dodirom pretvornika i
površine predmeta, Kroz homogenu tvar ultrazvuk prodire ovisno o pri-gušenju u njoj (a).
Prigušenje ultrazvuka ovisno je o njegovoj frekvenciji i o tvari. Ultra-zvucni val prodire do suprotne plohe predmeta (stijenke) i od nje seodbija. Tako možemo - pomocu ref1ektiranog ultrazvucnog vala - odreditidebljinu predmeta. Najmanje nepravilnosti u tvari (vec i zracni rasporširine od samo 10-3 mm) za ultrazvuk su skoro nepremostiva zapreka, toveca što je frekvencija zvuka šira. Na tim se zaprekama ultrazvuk odbija,a ref1ektirani ultrazvuk ih otkriva.
Ispitivanja rendgenskim zrakamaRendgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 0,2 do 0,002 nm.
Zrake vece valne duljine Soko 0,1 nm) nazivamo "mekim«, a one manjevalne duljine "tvrdim«. Sto su rendgenske zrake tvrde, to je njihovaprodornost kroz tvar veca.
Rendgenske zrake, koje dobivamo rendgenskim cijevima, rabimo zaispitivanje tvari:
a) finostrukturno ispitivanje utemeljeno na svojstvu rendgenskih zra-ka da se u kristalima ogibaju i odbijaju (difrakcija X zraka). Tako otkriva-mo razmještaj atoma u kristalima i smjer osi kristala;
b) grubostrukturno ispitivanje utemeljeno na svojstvu rendgenskihzraka da ih tvari manje gustoce slabije apsorbiraju nego gušce tvari.Rendgenske zrake, izviru gotovo iz tocke i šire se pravocrtno, bacaju naf1uorescentni zaslon ili na fotografsku plocu sjene razlicite jakosti, ovisnoje li tvar gušca ili rjeda, i tako ocrtava ju njihove oblike. Na taj nacinopažamo - bez oštecivanja tvari - pogrješke u nutrini tvari (šupljine,pukotine, trosku itd.). Najfmije pak pukotine (koje otkrivamo ultrazvu-kom) ne možemo zapaziti rendgenskim zrakama.
Pri ispitivanju rendgenskim zrakama rabimo uredaj u kojemu je ren-dgenska cijev pod naponom od 80...300 kV (iznimno i do 600 kV).
Optimalni radni napon rendgenske cijevi koji zavisi od ispitivane tvari,primije~enogfilmaifclije
Napon Debljina tvari, mmkV celik Al
50-60 6 5080 - 120 12,5 100
120 - 150 25 200150 -250 50250 - 400 100
bronca
12,5
25100
Ispitivanje y-zrakama
y-zrake su elektromagnetski valovi duljine oko 0,000 5 nm (=0,5 pm).Te su zrake "tvrde« od rendgenskih i stoga dublje prodiru u tvar. Izvori
377
y-zraka su prirodni ili umjetni radioaktivni izot°fri radija eZ6Ra), kobalta(60Co), iridija (lÐ2Ir), tulija (170Tu) i cezija (13 Cs). Tih zraka možemoispitivati tvar do debljine 250 mm.
Penetrantsko ispitivanjeOva se metoda rabi za otkrivanje površinskih nepravilnosti pomocu
obojenih i f1uorescentnih tekucih penetranata. Primjenom odgovarajucegpostupka, penetrant ce najvišeg razreda osjetljivosti na ispitnoj površinistvoriti za oko vidljivu indikaciju i za površinske pukotine širine 1 ~m,dubine 10 ~m te duljine 100 ~m. Indikacije obojenih (crvenih) penetrana-ta promatraju se pod dnevnim svjetlom (bijelo svjetlo), a indikacije f1uo-rescentnih penetranata pod UV svjetlom (ultraljubicasto - »crno svjetlo«).
Penetrantsko ispitivanje najcešce se primjenjuje u ispitivanjima nema-gnetnih kovina, npr. austenitnih celika te lalcih slitina.
ISPITIVANJE SASTAVA TVARI
Kemijska analiza
Kemijskom analizom odredujemo kvalitativni i kvantitativni sastavtvari. Za odredivanje glavnih sastojaka dovoljno je nekoliko grama tvari;za odredivanje primjesa i necistoca potrebno je 10 do 50 g, u iznimnimslucajevima pri analizi male kolicine necistoca i do 1 kg.
Za brzo odredivanje pojedinih elemenata u tvari služimo se razlicitimpostupcima karakteristicnih površinskih reakcija, koje medutim otkriva-ju samo sastav površinskog sloja.
Spektralna analizaU užarenom stanju atomi emitiraju svjetlosne zrake koje imaju za
svili element karakteristicne valne duljine. Odgovarajuce spektralnecrte ovise samo o kemijskom sastavu, dok njihova intenzivnost ovisi oudjelu pojedinih elemenata u ispitivanoj tvari. Osjetljivost je toga postup-ka veoma velika i na taj se nacin mogu odrediti elementi kolicine 0,01 % imanje. Zato je taj postupak osobito prikladan kod manjih koncentracija.
Spektralna je analiza ogranicena na veoma usko podrucje užarenogmjesta na površini tvari. To, medutim, omogucuje i analizu sitnih stranihprimjesa u njoj.
Spektralnom analizom možemo nadomjestiti kvalitativnu, a u ogra-nicenom opsegu i kvantitativnu kemijsku analizu. Za nju dostaju veomamali djelici tvari; možemo je primijeniti i na gotovim predmetima, a da ihtime ne oštetimo. Ako pak za spektralnu analizu izradujemo posebneispitne uzorke, njihove su prikladne izmjere 30 x 5 x 1 mm.
378
Ispitivanje iskrenjem pri brušenjuZa brzo, a grubo, razlikovanje pojedinih vrsta celika, sivog i temperira-
nog lijeva te tvrdih kovina pomažu nam slike i boje pri brušenju, znacajneza pojedinu tvar.
niski % CU gljicni celici
srednji % C visoki % CManganski
celiciN ehrdajuci
celici
iI
I
Cr-W alatnicelici
Brzoreznicelici
Tvrdekovine
Sivilijev
Temperiranilijev
379
Ugljicni se konstrukcijski celici mogu po iskrama razlikovati za svakih0,1 % C. Meki celici daju snop iskara u obliku buzdovana s rijetkimzvjezdicama. S porastom kolicine C množe se i za nj karakteristicnezvjezdice. Cr, Ni i W u celiku smanjuju broj zvjezdica unatoc nazocnosti C.Cr se u celiku prepoznaje po žutocrvenim iskrama, W po njihovoj tamno-crvenoj boji (brzorezni celici!). Tvrde kovine imaju vrlo kratke tamnocrve-ne iskre, bez zvjezdica.
Prepoznavanje celika i srodnih kovina po brusnim iskrama zahtijevaveliko iskustvo. Za olakšano prepoznavanje rabimo usporedbene komadeza tocno poznate vrste celika.
Ispitivanje iskrenjem ne možemo primijeniti na neželjezne kovine i slitine.
Za ispitivanje iskrenjem rabimo polutvrdu brusnu plocu velicine zrna60 ... 80 pri brzini brušenja 20 ...35 m/s.
MetaIografski pregledi
Makroskopski pregled (pri povecanju do npr. 20 puta) otkriva šupljine,mjehure, pukotine, trosku, pogrješke u valjanju itd.
Mikroskopski pregled (pri povecanju do 1000 puta i više) otkrivamikrostrukturu (raspored, oblik i velicinu zrna), koja je ovisna o kemij-skom sastavu i uvjetima skrucivanja te o naknadnoj obradbi tvari (toploji hladnoj).
Da bi struktura postala vidljivom, moramo površinu pokusnog pred-meta izbrusiti brusnim papirom i to uvijek finijim, te konacno najfmijepolirati. Za otkrivanje pojedinih dijelova strukture mora se polirana povr-šina nagristi. Sredstva za nagrizanje ovise o vrsti tvari i svrsi pregleda.
Najuobicajenija sredstva za nagrizanje pri metalografskim ispitivanji-masu:
za celik
- za nelegirane i legirane celike: 2 %-tna (za posebne slucajeve 4 %-tna)alkoholna otopina dušicne kiseline
- za nehrdajuce kromne celike: alkohola otopina solne kiseline
- za austenitne celike: zlatotopka (carska vodica) sastava: 8 cm3dušicne kiseline (1,40), 12 crn3 solne kiseline (1,19) i 1000 cm3 alkohola ilipak americko sredstvo: 7...8 cm3 koncentrirane dušicne kiseline,2...3 cm3 koncentrirane solne kiseline i 0,5 g bakrenog klorida (CuCI2)(to je sredstvo kratkog trajanja)
- za otkrivanje fosfornih segregata: Oberhofferovo sredstvo - 0,5 gkositrenog klorida (SnCI2), 1,0 g bakrenog klorida (CuCI2), 30 g željeznog
380
l klorida (FeCI3), 30 cm3 solne kiseline (1,19), 500 crn3 des1ilirane vode i500 cm3 etilnog alkohola
- za otkrivanje sumpornih segregata - Baumannov postupak: foto-,grafski se papir (srebrni bromid) stavi kratko vrijeme u 5 %-tnu sumpor-nu kiselinu, a potom na staklenu plocu sa slojem prema gore. Na slojpritiskujemo pomno ocišcenu brušenu plohu ispitivanog dijela 1do10 min, a potom papir brzo isperemo vodom i konacno fiksiramo u nor-ma1noj fiksirnoj kupki (Naa820a>
za bakar i bakrene slitine
- za bakar i a-mjed: 10 g amonijeva persulfata otopljenog u 100 cm3vode (otopina mora biti uvijek svježe pripremljena)
- za bakar, a-,8-mjed i broncu: amonijacna otopina bakrenog klorida(10 g bakrenog amonijeva klorida otopi se u 120 crn3 des1ilirane vode idoda toliko otopine amonijaka da se prije nastali talog upravo otopi)
za olovo i olovne slitine
- otopina od 16 (ili 8) crn3 dušicne kiseline (1,40), 16 (ili 8) cm3octenekiseline i 68 (ili 84) crn3 glicerina
za aluminij i aluminijske slitine
- najprije 1 g natrijeve lužine u 100 crn3vode, zatim 5 %-tna dušicnakiselina
za magnezij i magnezijske slitine
- razrijedena alkoholna otopina dušicne kiseline.
381
..
KOVINSKE TVARI
Kristalnastrukturakovina
Sve kovine u krutom stanju imaju kristalnu strukturu. Njeni najcešcioblici su (izmjere u nm):
.Kubicna prostorno centrirana rešetkaKovina Izmjera Promjer atoma
a d
Fea 0,286 0,248Cl' 0,288 0,250V 0,303 0,262
Mo 0,314 0,272W 0,316 0,274
Takoder: Feo, Tip, Rb, Nb, Ba, Ta.Kubicna plošno centrirana rešetka
Kovina
CEbJ//
a
Izmjera Promjer atomaa d
Fer 0,356 0,252Ni 0,352 0,248Cu 0,362 0,256Al 0,405 0,286Pb 0,495 0,350
Takoder: COp,Sr, Rh, Pd, Ce, Ag, Au, Pt, Il'.Heksagonalna gusto slagana rešetka
iCO-j--I
II :1
10
10: \1
/--j,...,,-~----a
Izmjera Promjer atomaa c d
COa 0,251 0,407 0,250Tia 0,295 0,473 0,292Zn 0,266 0,294 0,260Mg 0,320 0,520 0,320
Takoder: Zr, Tc, Ru, Cd, Gd, Re, Os, TI.
Kovina
c
a
Tetragonalna rešetka
[:Ivca
Kovina Promjer atomad
0,302
Izmjeraa c
Snf 0,583 0,318
As, Sb, Te i Bi imaju kompleksnu kristalnu strukturu.Neke se kovine mogu pojaviti u više kristalnih oblika - modifikacija
(polimorfizam). Promjena modifikacije - pretvorba - javlja se pri odrede-noj temperaturi, npr.
Fea - Fey : 910 °C COa- COp: 420 °CFey- Feo : 1 390 °C Ti" - Tip: 882 °C
Mn i In kristaliziraju kubicno i ortorompski.
382
Slitine (legure)
Slitine su sastavljene od najmanje dviju sastavnica od kojih je baremjedna kovina, dok je druga sastavnica kovina, nekovina ili spoj. Legiran-jem postižemo mehanicka i druga fizikalna ili kemijska svojstva kovinskihtvari koje ciste kovine nemaju.
Slitinama nazivamo samo takve kovinske tvari kod kojih nekoj kovininamjerno dodajemo druge (kovinske ili nekovinske) sastojke.
Kovinskim tvarima nenamjerno dodane (npr. pri dobivanju) drugesastavnice, uglavnom u malim kolicinama, ubrajamo u necistoce.
Slitine nastaju od sastavnica u tekucem stanju - taljevini - medusobnootapa ju. Sastavnice koje se medusobno otapa ju i u cvrstom stanju stvara-ju hristale mješance, i to u slucaju potpune topljivosti u svim omjerima(koncentracijanla) i u slucaju djelomicne topljivosti samo do odredenogsastava - zasicenja. Slitine sastava koji prelazi granicu zasicenja mogu sesastojati samo od smjese kristala mješanaca ili smjese kristala mješanaca imedukovinskih spojeva. Mnoge slitine tvore (pri najnižoj temperaturi skru-civanja) osobito sitnozrnatu smjesu kristala mješanaca - eutektik.
Binarni sustavi slitina (sustavi slitina s dvjema sastavnicama)
Binarne (dvojne) sustave slitina prikazujemo faznim dijagramima tem-peratura - sastav. U sljedecim dijagramima temeljnih binarnih sustavaznace: t - taljevinu, A i B - slitinske sastavnice, a i (3 - kristale mješancecvrste (otopine B u kristalnoj rešetki A, odn. A u rešetki B), E - eutektik.
Sustav potpune topljivosti
Sastavnice A i B otapaju se medu-sobno u cvrstom stanju u svimmogucim sastavnim omjerima. Slitinaje sastavljena od samih homogenihkristala mješanaca (a).
Sustav djelomicne topljivosti
Sastavnice A i B otapaju se jedna udrugoj sanlO do odredenog sastava (za-sicenja). Slitina se do tog sastava sa- Tstoji od homogenih kristala mješanaca 'lA(a i (3), a inace od heterogene smjesekristala (a, (3 i E). Eutektik (E) je sit-nozrnata smjesa kristala a i (3 u tocnoodredenom omjeru.
Potpune netopljivosti nema ali po-drucja kristala mješanaca (a i (3) mogubiti tako neznatna (sastav kristalamješanaca pri zasicenju gotovo je jed-nak cistoj kovini) da djelomicnu toplji-vost možemo u tom slucaju zanemariti.
ll~~T,A - %B B
a
-%B E B
383
ŽELJEZO I NJEGOVE SLITINE
Cisto željezo
Pri zagrijavanju cistog željeza primjecujemo tri temperaturne (stojne)tocke, u kojima odredeno vrijeme zastaje porast temperature (zbog unu-tarnjih kristalnih promjena):
Stojište A2 (768 °C) (»Curiejeva temperatura«) oznacuje temperaturnugranicu do koje je željezo magueticno. Na ovoj temperaturi nema promje-ne kristalne strukture.
Tocka pretvorbe Aa (910 °C) oznacuje promjenu kristalne strukture a
u kubnu plošno centriranu rešetku, koju nazivamo modifikacijom y (ne-magueticna).
Tocka pretvorbe A4 (1 390 °C) oznacuje promjenu kristalne struktureyu modifikaciju O, strukturno identicnu modifikaciji a (nemagueticna).
Talište je cistog željeza 1 534 °C.
Cisto željezo u cvrstom stanju kristalizira prema tome u dva oblika:a) u kubicnoj prostorno centriranoj rešetci (bcc) (koje obuhvaca kri-
stalno jednake modifikacije a i O, koje je magueticno do 768 'C, nemague-ticno izmedu 768 i 910 °C te izmedu 1390 i 1 534 °C.
b) u kubicnoj plošno centriranoj rešetci (fcc) kao y-željezo - Fey izmedu910 i 1390 °C, nemagueticno.
U a-željezu otapa se samo vrlo malo ugljika, a u y-željezu može seotopiti do 2,06 % (1147 oC).
Cisto je željezo u temperaturi okolice Fea razmjerno veoma otpornoprema koroziji, prilicno je mekano (45 ... 55 HB), male je cvrstoce(180 ... 250 N/mm2) i vrlo rastezljivo (50 ... 40 %). Zbog male cvrstoce iskupog dobivanja (elektroliza!) njegova je primjena u tehnici neznatna.Najviše iskorišcujemo njegovu izuzetnu sposobnost maguetiziranja.
Tehnicko željezo
Tehnicko željezo uvijek sadrži ugljik (C) i neznatne primjese, preostaletijekom izradbe - stalne pratioce mangan (Mn) i silicij (Si) te necistocefosfor (P) i sumpor (S).
Ugljik ima najveci utjecaj na nelegirano tehnicko željezo; vec u dijelo-vima postotka snažno utjece na njegova svojstva.
Pri ugrijavanju željeza, koje sadrži i neznatnu kolicinu ugljika,opažamo još i (stojnu) tocku Al (723 oC).
Prema sadržaju ugljika dijelimo tehnicke slitine željeza s ugljikom na:a) celik sa C > 2,06 %,
b) željezne lijevove sa C < 2,06 %.
Drugi legirani elementi dodaju se slitinama željeza s ugljikom radiJostizanja odredenih svojstava.
!84
Sustav željezo - ugljikPune linije: metastabilni sustav Fe - FeaC (željezo - cementit)lsprekidane linije: stabilni sustav Fe - C (željezo - grafit). Kod stabilne
kristalizacije (isprekidane linije) umjesto cementita pojavljuju se odgova-rajuci konstituanti grafita (primarni, eutekticki i sekundarni)
50%C
15341500%C1400
13901aoo
320
1200il
1100 1147
1000
910900800
768700
f600
723
0,69 2,oa >,
t - taljevina, a - austenit, f - ferit, ep,c, i e, - primarni, eutekticki i sekundarnicementit, I -ledeburit, p - perlit
Strukturni sastojci u sustavu željezo - ugljik:ferit mješanac a-željeza i ugljika (max 0,02 % C)austenit mješanac y-željeza i ugljika (max 2,06 % C)cementit kristalni oblik željeznog karbida FeaC «6,69 % C)ledeburit eutektik u sustavu željezo - cementit (4,30 % C)perlit eutektoid ferita i cementita (0,80 % C)grafit kristalni oblik ugljika (C).
Mehanicka svojstva sastavnih dijelova mikrostrukture (srednje vrijednosti)
Cvrstoca Tvrdoca IstezljivostRm/(N/mm2) HV (%)
Dio strukture
feritausteniteementitperlitgrafit
3560
250 ...300750
700 ...90020
90210850220 10
385
Bn'.v
l' ----- t /N '" r-- ...........
.I _D:'" t+a
"""""'......... ej
--I E' t+cP-Fa . ,-,- .I
/7 lEe F
.f II
/1I
l+a+csI
I +cp4-csG I I
X;;ji a+cs I I
P.v. I I .'- -'-1 s I I
-p+f J--plcsI I
p+Ce+Cp+CsIII I
I ceiP+cl' ti I II A AA /A AA A A , OA A
Skrucivanje po metastabilnom ili stabilnom sustavu željezo-ugljik
Celici se sastoje od strukturnih konstituanata metastabilnog sustava.
Lijevano se željezo sastoji od strukturnih konstituanata obaju sustava:metastabilnog i stabilnog. Željezni karbid Fe3C (cem en tit) u željeznomlijevu ima metastabilan karakter. On nastaje (bijeli lijev) pri skrucivanjutaljevine sirovog željeza u okolnostima koje sprijecavaju njegovu pretvor-bu, tj. pri razmjerno brzom hladenju i u prisutnosti izvjesnih elemenata,osobito Mn (te Mo, V, Cr, S). Pri polaganom hladenju (ili duljem žarenju)željezni se karbid raspada, a ugljik se izlucuje u obliku krista1nih zrna(listica) grafita. Taj raspad pospješuje prisutnost nekih elemenata, osobi-to Si (te Al, Ni, Co, P).
Pri potpunom izlucivanju ugljika osnovna se masa sastoji od ferita, ukojem zrna grafita sadrže poglavito sav ugljik (feritni sivi lijev). Pridjelomicnom izlucivanju ugljika temeljna se masa sastoji od perlita, kojisam sadrži dio ugljika, a samo se ostatak ugljika izlucuje kao grafit(perlitni sivi lijev).
Mehanicka i tehnološka svojstva celika s perlitnom mikrostrukturomovise o debljini cementitnih lamela odnosno o tzv. medulamelarnoj udalje-nosti. Što je ona manja, to su viša mehanicka svojstva (ukljucujuci duktil-nost), dok za vezljivost vrijedi suprotno. Perlit koji nastaje na višojtemperaturi (~700 ac) grubo je lamelaran, dok onaj koji nastaje u podruc-ju donje granice temperature ima malenu medulamelarnu udaljenost(sitnozrnati perlit).
Svojstva bainita i martenzita ovise o koncentraciji ugljika u celiku. Toje posebno naglašeno kod martenzita koji postiže najvišu tvrdocu (~ 65HRC) kad sadrži ~ 0,7 % ugljika. Niskougljicni martenzit, npr. s 0,1% C,ima puno nižu tvrdocu (npr. 37 HRC). Nastali se strukturni konstituantipovišenjem temperature pocinju mijenjati. To je najizraženije kod mor-tenzita u kojemu promjene pocinju vec izmedu 100 ac i 200 ac i postaju toocitije što se temperatura više približava temperaturi ACI (popuštanjecelika). Martenzit u legiranin1 celicima otporniji je popuštanju od marten-zita u ugljicnim celicima.
Utjecaj nacina pretvorbe austenita na mikrostrukturu celika
Kod vecine najznacajnijih toplinskih obradbi celik se zagrijava natemperaturu pri kojoj ima austenitnu mikrostrukturu ilije pak, uz auste-nit, prisutan i razmjerno manji udio drugih mikrostrukturnih sastojaka,npr. karbida. To je temperatura austenitizacije ili pak ona ima nazivprema vrsti toplinske obradbe (npr. temperatura normalizacije). Za veci-nu toplinskih obradbi austenit je najznacajnija ishodišna mikrostruktura,iz koje se razlicitim pretvorbama dobiju mikrostrukture koje su postojanena sobnoj temperaturi ili pri povišenim temperaturama. O toj mikro-strukturi ovise svojstva celika. Pretvorbe austenita provode se izotermic-ki ili pri hladenju. Brzine pretvorbe austenita i novonastale faze ilimikrostrukturni konstituanti celika opisuju takozvani izotermicki TTTdijagramii) (v. str. 387) (takoder IT dijagrami21 i CTT dijagrami3) (v.str. 388). Nacin i kinetika pretvorbe austenita ovise o kemijskom sastavucelika odnosno austenita i o brzini hladenja i temperaturi pretvorbe. Kodugljicnih celika austenit se pretvara u perlit od najviše temperature'" 720 ac do '" 500 ac. Izmedu te temperature i '" 250 ac nastaje bainitsamo pri izotermickoj pretvorbi, a ispod 250 ac samo martenzit.
104
austenit---,---.--
grubolamelarni perlit
f+c
1) Time -Temperature - Transformation.2) Isothermal Transformation.
3) Continuous Cooling Transformation.103102
386
11
32
38
40
40
41
43
50
55
57
105 s 106
387
800
ac I I ACI
700
600
ii500
400
300
200
100
O
0,5 1 10
~o""00
.03
1
.::;>iJ.~+'
ji~I",co'k
~kQ)
~E-<
o o
~~~r-< r-<
oo00
oo""
oor-<
oot-
o oo o'" IC""
ooo')
oo""
ooor-<
oo....
388
Utjecaj elemenata na strukturu celika1. Elementi koji proširuju austenitno podrucjeU tu skupinu spadaju narocito Mn, Ni i Co. (Ugljik proširuje austenit-
no podrucje samo u ogranicenom opsegu.)
Austenitno se podrucje proširuje i postiže " 'temperaturu okolicepri odredenomsadržajux o
(%) elementa, dodanog za legiranje. Slitine sa 153~'sadržajem dodanog elementa vecim od x imaju, 1390.dakle, austenitnu strukturu postojanu pri-bližno sobnoj temperaturi. Takve celike naziva- 910.mo »austenitnim celicima«.
Znacajna su svojstva austenitnih celika danisu magneticni; ne mogu se kaliti; cvrstoca itvrdoca su im doduše razmjerno malene, ali ticelici pri vecim deformacijama u hladnom sta-nju neobicno otvrdnu i postaju vrlo otporni pre-ma trošenju; otporni su prema koroziji.
2. Elementi koji suzuju austenitno podrucje
Tu spadaju Be, Al, Si, P, Ti, V, Cr, Mo, W.Austenitno je podrucje suženo. Iznad odrede-
nog sastava y, ni pri kojoj se temperaturi više ,,'ne pojavljuje austenit, vec je na svim tempera- °Cturama samo ferit. Takve celike nazivamo »fe- 1534ritnim celicima«. 1390
Znacajna su svojstva feritnih celika: nekalji-vost, naginju grubozrnatosti, istezljivost im je uhladnom stanju manja od austenitnih celika pazato pri hladnom gnjecenju i manje otvrdnu iotporni su prema koroziji. Posebno kvalitetni,dobri za oblikovanje hladnom deformacijom iotporni prema koroziji su tzv. superferitni celicis jako malo C i N.
3. Elementi koji tvore karbide
Neki elementi tvore neposredno sa ugljikom (C) karbide. Pri tome suosobito važni Cr, W, Mo, V, Ti itd.
Karbidi tih kovina su znacajni zbog tvrdoce i velikog utjecaja na uspo-renje pretvorbe strukture celika. Ugrijani do austenitnog podrucja otapa-ju se u njemu polagano. Sprijecavaju rast kristala i time podupiru nasta-nak finozrnate strukture. Uz brzo hladenje pri kaljenju se ti karbidi neizlucuju, vec ostaju otopljeni u martenzitu. Time smanjuju kriticnu brzi-nu hladenja potrebnu za nastanak martenzita (što omogucuje kaljenje uulju ili na zraku) te povisuju temperaturu postojanosti martenzita pripopuštanju, sprijecavaju dakle raspad tvrde martenzitne strukture i navišim radnim temperaturama.
"br-<
UJ
'"or-<
..or-<
~-i::.1Q)+'
oo§'S
~-j""r-<r-<
or-<
....o
y
x % elem.
Y % elem.
389
'?'s
.....8 .<.><:
'.I --- :::.:::::'i .-! /'
vl@.).'
::.::::= .i -- -
f! / L---00
L---- V'"00
r//' v g
../ '" ,'"./ ./ -./ ./ J.
/ v pi / /
I},/'
/V /v 19
:;:I:'"
...-'./ r:/: ./ '"00
II1/ K""
/' b'"
+' '/'2 I,jg.Q) fJ
'"+' 1/ V
;::: v /UJ I} ] .@
p.
r- ;-r/. .-:;;"'-.
-;::: 'o ;:::Q) . Q)+'+-" -
g, i" @s
r:.",,;:::
.@""
...."" r-<'"r-<
00
+'...."UJ
J""g r-<
o""
Jako legirani celici (Cr i W) koji sadrže višestruke karbide (»ledeburit-ni celici«), vrlo su tvrdi i veoma otporni prema trošenju jer karbidiistodobno sprijecavaju raspadanje martenzita i zadržavaju tvrdocu (kalje-nog) celika i radom na višim temperaturama (brzorezni celici).
Ut.iecaj lelrirnih elemenata na svojstva celikaLegirni elementi
clslplffi Mn N ~ ili ~ W
+ 1 + : +
Sposobnost + 1 +obradivanja - +
Sposo!'nost + + + + + + +1+1+rezanja(alat) + +
Otpo?,os~prema + + + + I+I
+popustanJu + +
U tablici» + « znaci utjecaj u smislu povecanja odgovarajuceg svojstvacelika, a » - « znaci smanjivanjetog svojstva.Dvostrukiznakoviznacepojacan utjecaj.
Svojstva celika
Cvrstoca
Tvrdoca
Istezljivost
Elasticnost
Udarna žilavost
Staticka izdržlji-vost (pri višimtemperaturama)
Dinamickaizdržljivost
Otpornost kemij-skim utjecajima
Otpornostprema vatri
Sposobnostizvlacenja
Sposobnostkovanja
Sposobnostzavarivanja
390
++
++ +
++ + +
+
+
+
Strukture celika
+ ++ + + + + +
+ +
+ + Ferit (500 : 1) Perlit (500 : 1)
+
Ferit i perlit 0,35 % C (500 : 1) Perlit i cementit 1,1 % C (500 : 1)
+
Martenzit (500 : 1) Zrnati cementit (500 : 1)
391
+1+1=--+++
+ ++ +
+ +-+
- - -- -
+
X+
+-++
+ ++
+ ++ +
+ ++ + + I + I +
+ : I ++ +1++-
+
Žarenje celika
TOPLINSKA OBRADBA CELIKA
600
4000,02 0,80 2,06 %C
Žarenje ugljicnog (nelegiranog) celikaa) difuzijsko žarenjeb) ugrijavanje radi kovanjae) normalizacijad) meko žarenjee) žarenje za smanjenje zaostalih
naprezanja
it
~.
°C1200-- -- --
t
Žarenje je postupak grijanja celikana odredenoj temperaturi odredenovrijeme i zatim ga primjereno hladimodo željene mikrostrukturne promjene.Razlicitim postupcima žarenja postiže-mo izjednacenje kemijskog sastava ikristalne strukture, povecanje žilavo-sti, smanjenje velicine kristalnih zrna,smanjenje tvrdoce celika ili smanjenjezaostalih naprezanja.
Pri žarenju celika vrlo su važnetemperature strukturnih promjena: Aa(linija G-O-S u sustavu željezo-ugljik,vidi str. 385) -kao donja granicaauste-nitnog podrucja, i Al (723 °G zaugljicne celike) - kao granica pretvorbeaustenita u perlit. Za legirane su celikeodgovarajuce temperature navedene utablicama za celik.
1. Difuzijsko žarenje je dugotrajno žarenje celika privisokim temperaturama radi izjednacenja kemijskogsastava i nejednolicne strukture nastale pri lijevanju,a koja otežava obradbu i smanjuje vrijednost proizvo-da. To se žarenje redovito izvodi vec u izradbi celika.
Grubozrnata struktura nastala prilikom difuzij-skog žarenja može se usitniti gnjecenjem u toplomstanju ili normalizacijom.
2. Ugrijavanje radi topla gnjecenja (kovanja, tiskanja, valjanja itd.)
Kristali celika nastali iz taljevine primarnom kristalizacijom ili naraslidifuzijskim žarenjem su grubozrnati. Oni mogu postati mnogo finiji gnje-cenjem u toplom stanju.
Pri praviblOm gnjecenju tvar mora biti potpuno prognjecena. Gnjece-nje dopire dublje pri valjanju i tiskanju nego pri kovanju. Zato je pozor-nost pri ugrijavanju za kovanje osobito važna.
3. NormalizacijaGruba struktura u celicnim odljevcima, koji se zbog održanja oblika ne
mogu gnjeciti, i gruba struktura u velikim otkovcima, koji se kovanjem nemogu do srži prognjeciti, ostaje pri hladenju ispod granice austenitnogpodrucja Aa u novoj, perlitno-feritnoj strukturi takoder grubozrnata. Tumikrostrukturu možemo normalizacijom uciniti fmijom.
392
Tim se postupkom celik zagrije 30... 50 °G iznad it
ITtemperature pretvorbe Aa, i to kratko vrijeme - tek --- __.11toliko da se struktura upravo promijeni opet u auste-nitnu. Pri toj se pretvorbi stvaraju novi fini austenitnikristali, koji se zatim normalnim zracnim hladenjempretvaraju u kristale ferita i perlita, a oni zadržavajufinu strukturu i u temperaturi okolice. t
Previsokom temperaturom ili predugim grijanjem u austenitnom po-drucju kristali bi opet narasli te bi korist normalizacije propala. Pregrijanise grubozrnati celik može ispravnom normalizacijom opet poboljšati.
Normalizacijom se poboljšavaju mehanicka svojstva.4. Meko žarenjeOdredene vrste celika žari-
mo da bismo dobili što mekanijicelik prikladan za mehanickuobradbu. To je stanje polazišteza ispravno kaljenje bez opa-snosti deformiranja ili pucanjapredmeta.
Mekše stanje postižemo:
a) u podeutektoidnih celika duljim grijanjem predmeta (2 ... 20 h) natemperaturi tik ispod perlitne temperture Al> a zatim hladenjem (brzinahladenja nije osobito važna, ali mora bitijednolicna);
b) u celika oko eutektoidnog sastava jednolicnim ugrijavanjem pred-meta do temperature Al> zatim polaganim hladenjem na 600 ... 650 °G(brzina daljnjeg hladenja nije osobito važna);
c) u nadeutektoidnih celika kolebanjem temperatuare oko temper-ature Al'
5. Žarenje radi smanjenja zaostalih naprezanjaNejednolicno hladenje, obradba rezanjem, hladno gnjecenje (kovanje,
valjanje, izvlacenje) itd. izazivaju zaostala naprezanja u predmetima.Zbog tih se naprezanja predmeti deformiraju ugrijava-njem sve do temperatura na kojima se granica tecenjatvari snizuje ispod zaostalog naprezanja (oslobodenanaprezanja izazivaju plasticne deformacije).
Zaostala naprezanja u celiku smanjujemo žarenjem pri~ 500 C.. 600) °C i zatim polaganim hladenjem.
Kaljenje celika1. Obicno kaljenje
Kaljenjem nazivamo toplinsku obradbu brzim hladenjem kaljivih celi-ka s odredene temperature kaljenja (iz podrucja austenita), pri cemu sestvara posebno tvrda struktura (martenzit).
l111k~!.a b e
it
~ .
ac500----
393
Temperature kaljenja za pojedine vrste ce-lika biraju se tocno prema podatcima u tabli-cama. Grijanje do tih temperatura treba bitijednolicno cijelim presjekom.
Za dobivanje tvrde strukture kaljenja(martenzita) treba predmet hladiti s tempera-
723°C ture kaljenja najmanje "kriticnom brzinomhladenja«. Ugljicni i neki niskolegirani celiciimaju vrlo veliku kriticnu brzinu hladenja,
2,06%C" postignutu samo hladenjem u vodi. Srednjele-girani celici imaju kriticnu brzinu hladenjapostignutu u ulju, a za visokolegirane celikedovoljno je vec hladenje na zraku.
Pri brzom hladenju pojavljuju se razlike u tempera-turama na površini i u dubini predmeta, što - zbograzlicite temperaturne rastezljivosti - izaziva napre-zanja i opasnost od pucanja. Zato nikada ne rabimosredstva za hladenje koja djeluju brže nego je to po-trebno. Za izradbu predmeta koje treba kaliti biramopo mogucnosti vrstu celika koja ima manju kriticnubrzinu hladenja pa se zato može kaliti u rashladnomsredstvu blažeg djelovanja.
Velika unutarnja naprezanja nastala kaljenjem ublažujemo popušta-njem, tj. ugrijavanjem do 180 °C (gdje celik još ne gubi tvrdocu), i toodmah nakon kaljenja (prije nego se predmet potpuno ohladi do temperatu-re okolice). U tu se svrhu preporucuju uljne ili solne kupke (najmanje 1/2 h).
il°C
4000,02 0,80
Temperature kaljenjaza ugljicni celik
'EL,
2. Posebni postupci pri kaljenju
a) Prekinuto kaljenje rabimo za komplicirane predmete. Hladimo ihnajprije u sredstvu koje brže hladi, a kad se dovoljno ohlade (što osiguravanastanak martenzita), hladimo ih dalje u rashladnom sredstvu koje blažedjeluje i time smanjujemo naprezanje.
b) Stupnjevito kaljenje (termalno kaljenje) rabimo za kompliciranedijelove od legiranog celika. Prvo hladenje obavimo u solnoj ili kovinskojkupki pri temperaturi malo iznad martenzitne. Time osiguravamo kasni-je stvaranje martenzita pri daljnjem hladenju na zraku (v. izotermickiTTT dijagram na str. 387).
3. Poboljšavanje
Mehanicka svojstva celika poboljšavamo posebnim postupkom obicnogkaljenja i puštanja pri višim temperaturama (do 680 °C), pri cemu semartenzit raspada u finozrnate medustrukture (trustit, sorbit) do zrna"tog cementita. Biranjem temperature popuštanja možemo postici S);;!lželjena svojstva cvrstoce izmedu zakaljenog i mekožarenog stanja.
394
Posebnim postupkom poboljšavanja hladi-mo predmet s temperature kaljenja neposred-no u solnoj ili kovinskoj kupki na temperaturipoboljšavanja i zatim ga ostavljamo dulje vrije-me na toj temperaturi ("izotermicko po-boljšavanje«, vidi izotermicki TTT dijagram nastr. 387). Tako nastaje razmjerno žilava struk-tura (bainit).
4. Površinsko kaljenje
Posebnim nacinom grijanja vrlo brzo ugrija-vamo površinu predmeta do temperature kalje-nja i odmah hladenjem (dok su dublji slojevijošhladni) zakalimo samo površinski sloj. Timepostižemo tvrdu površinu, a jezgra ostaje žila- Primjer poboljšavanja celikava. Brzo ugrijavanje površine postižemo: Rm = cvrstoca
a) potapanjem predmeta u solnu kupku na Rpo" =~ani~a tecenjatemperaturi mnogo iznad temperature kaljenja, A = IstezIJlvO~~
b) plamenom, Z = kontrakclJa
c) uisokofrekventnom strujom, koja zbog unutarnje indukcije ugrijavasamo površinu (skin efekt), i to sloj tanji što je viša frekvencija.
5. Cementiranje
Da bismo dobili na žilavom (mekom) celiku osobito tvrdu površinu,rabimo cementiranje, tj. grijanje pri 870...930 °C u sredstvu za ugljicenje,koje može biti kruto (drveni ugljen s dodatkom BaCO3), tekuce (posebnesolne kupke na temelju NaCN) ili plinovito (CH4). Ugljicenje traje u krutomsredstvu približno 8 h za cementirani sloj dubine ~ 1 mm koji sadrži~ 0,8 % C. U tekucem ili plinovitom sredstvu ugljicenje je znatno krace.
Predmet treba toplinski obraditi,te ga nakon ugljicenja (1) hladimo i ilkalimo najprije pri temperaturi ka-ljenja za jezgru (2), a potom još pritemperaturi kaljenja za pougljicenipovršinski sloj (4). Izmedu oba kalje-nja može biti dodano još i medužare-nje (3). Konacno predmet popuštamo (5) pri najviše 180 °C.
6. Nitriranje
Posebne celike za nitriranje zagrijavamo 10 ... 100 h u struji amonijaka(NH3) pri 500 °C. Time dobivamo 0,3 ... 1,0 mm površinski sloj prirodnetvrdoce 900... 1100 HV (koja se naglo smanjuje prema jezgri predmeta).
Cijaniranje je nitriranje u posebnoj solnoj kupki (na bazi NaCN), ukojoj pri 500 ... 580 °C tijekom 1 ... 3 h dobivamo nitrirani sloj dubok0,125 mm tvrdoce 1100 HV.
800 8'i'».
600 "<c '.:S'5 r'<t:..:j,
'<tJ:JZIA,Z
'%5040
AJ~g10
400 500 600°C 700 il
400
395
7. Precipitacijsko ocvršcivanje
Kod celika (~ 0,3 % C) se odredeni legirni elementi (Cr, Ni + Mo, Cu,Al, Nb, Ti, N) pri visokim temperaturama (~ 1000 aC) otapa ju uFe.Naglim hladenjem zadržimo ih u krutoj otopini, a zatim se pri žarenju(~ 500 aC) izlucuju medukovinske faze (npr. Ni3Ti) koje ocvršcuju celik.
Opce upute za toplinsku obradbu celika
1. Zagrijavanje
Celik se pri zagrijavanju rasteže. Naglo zagrijavanje uzrok je nejedno-licne temperature razlicitih dijelova obradivanog predmeta (tanji se išiljasti dijelovi i rubovi brže ugriju do viših temperatura), što može izazva-ti jaka zaostala naprezanja. Pri razmjerno žilavoj tvari naprezanja seublažuju plasticnom deformacijom i izvijanjem odnosno deformiranjempredmeta (predmet se »izbacuje«), dok se u tvrdoj tvari, osobito u višelegiranom celiku, pojavljuju pukotine jer je tada toplinska vodljivost manja.
Zato celik sklon pucanju treba zagrijavati opreznije. Tvrde i legiranecelike, osobito alatne, moramo zagrijavati polako od temperature okolicedo 400...500 aC. Odatle celik postaje duktilniji pa ga zato možemo i bržezagrijavati.
2. Temperatura zagrijavanja
Da bismo postigli što bolje rezultate toplinske obradbe, potrebno je štoje moguce tocnije postici temperaturu, odredenu za pojedini postupak.
Temperaturu možemo tocno odrediti samo razlicitim mjerilima tempe-rature:
a) Živini se termometri rabe do 500 aC.
b) Termoelementi se izraduju za razlicita temperaturna podrucja (npr.do 800, 1000, 1500 aC).
c) Opticki se termometri (pirometri) rabe do najviših temperatura.Osim navedenih instrumenata za mjerenje temperature, neophodnih
za predmete s vecim zahtjevima, za jednostavnije predmete i s manjimzahtjevima, temperaturu možemo ocijeniti po boji užarenog celika (v.ljestvicu boja užarenog celika na poledini ovitka ovog prirucnika).
U praksi cesto ocjenjujemo temperature celika pri popuštanju u tempe-raturnom podrucju od 200 do 350 °C po oksidacijskim bojama (v.ljestvicuboja pri popuštanju celika!). Boje koje odgovaraju pojedinim temperatura-ma popuštanja vrijede za vecinu celika, no ne vrijede za nehrdajuce celikeu kojih su temperature pripadnih boja znatno više.
3. Trajanje grijanja
Za toplinsku je obradbu veoma važno i trajanje grijanja predmeta naodredenoj temperaturi. To ovisi o debljini stijenki predmeta, njegovojtoplinskoj vodljivosti i o sredstvu u kojem predmet grijemo.
396
Ako je grijanje prekratko, nutrina se debljih predmeta ne ugrije dopotrebne temperature, može izostati uvjet za uspješan tijek odredenogprocesa toplinske obradbe. Ako je pak grijanje predugo, može se pojavitigrubozrnata struktura i smanjivanje kolicine ugljika u celiku.
4. Sredstva za zagrijavanje
Ako zagrijavamo predmete samo pri nižim temperaturama do 180 °C(npr. za popuštanje), redovito rabimo kupke mineralnih ulja.
Ako temperatura mora biti visoka, predmete uglavnom ugrijavamo upecima. U njima su izloženi oksidacijskom djelovanju kisika iz zraka.Otuda i gubitci tvari zbog izgaranja. Oni su veci u elektricno grijanimkomornim pecima nego u plinskim ili naftnim pecima.
Oksidacijski utjecaj atmosfere pri visokim temperaturama najboljeizbjegavamo prikladnom zaštitnom atmosferom ili zagrijavanjem u kup-kama. Najcešce rabimo:
solne kupke:za 250 ... 600 °C
za 600 ... 770 °C
kouinske kupke:za 250 ... 550 °C 2 dijela Pb
3 dijela Snza 550 ... 900°C Pb
1 dio KNO31 dio NaNO31 dio NaCl1 dio KCl
1 dio BaC122 dijela CaC12
za 770... 1 000 °C 3 dijela BaC122 dijela KCl
iznad 1 000 °C BaC12
Zagrijavanje u kupkama je brže od zagrijavanja u pecima. Zato sutemperaturna naprezanja pri zagrijavanju u kupkama veca, što pri nižimtemperaturama (manja žilavost obradivanih predmeta) povecava opa-snost od deformiranja i pucanja.
5. Sredstva za hladenje
Za gašenje (brzo ohladivanje s visokih temperatura) rabimo - vecprema potrebnoj brzini ohIadivanja (vrsta celika!) - vodu, ulje ili zrak.
Pri gašenju u vodi kaljenje veoma ovisi o temperaturi i gibanju vode.Potrebno je jako miješanje ili mlaz vode da bi se odstranili nastali mjehuripare, koji sprijecavaju prijelaz topline. (Rashladno se djelovanje vodeznatno povecava, dodamo li vodi sol- NaCl).
Pri gašenju u ulju (repicinom ili mineralnom) temperatura ulja u
podrucju od 40 do 70 °C nema znatnijeg utjecaja na brzinu hladenJa.Važna je viskoznost ulja, koja pri 20 °C treba iznositi oko 16 (... 50) mm Is.
Pri hladenju zrakom zracni mlaz mora biti potpuno suh, ili pak pred-met hladimo na mirnom zraku. Pri osobito sporom hladenju ukopamopredmet u pepeo ili ga ostavimo u peci da se zajedno s njom ohIadi.
397
ŽELJEZNI LIJEVOVl
Željezni lijevovi imaju obicno 2,5 ... 3,5 % C, a razlikujemo:
a) sivi lijev, u kojemu je ugljik sav ili veci dio po cijelom presjekuizlucen kao grafit (C);
b) tvrdi (bijeli) lijev, u kojem je ugljik po cijelom presjeku ili odredenomdijelu presjeka potpuno vezan kao željezni karbid (FesC).
Željezni lijevovi sadrže redovito osim ugljika još i manje kolicine drugihprimjesa: Si, Mn, P i S.
Sivi lijev
Obicni (nelegirani i niskolegirani) sivi lijev (ISO 185 - 1988)
1) Brojcana vrijednost u oznaci vrste sivog lijeva odgovara vlacnoj cvrstoci odvojeno odljeve-nog uzorka s promjerom 30 nun.
2) Promjer uzorka: 30 nun za debljinu odljevka'; 80 nun50 nun za debljinu odljevka> 80 nun.
3) Ocekivana vrijednost vlacue cvrstoce (samo orijentacijski).
398
Ovisnost tvrdoce po Brinellu HE i vlacne CVTstoceRm obicnog sivog lijeva:N
Rm < 196 ~ HB = RH (44 + 0,724 RmJmmN
Rlll;:o,196~mm
pri cemu je RH karakteristika tvrdoce (= 0,80 ... 1,20), ovisna o sirovini,nacinu lijevanja i posebnosti ljevaonice.
Kvalitetni sivi lijev ima manje ugljika, manje grafitne ljuske i boljutemeljnu strukturu, što postižemo promjenom sastava, postupkom talje-nja (višom temperaturom pregrijavanja) i cijepljenjem - modificiranjem(cjepivima: ferosilicijem, silikokalcijem Al, CaC2 i dr., koja djeluju kaoumjetne klice i pospješuju sitnozrnato izluci vanje grafita). Cijepljenjempostižemo cvrstoce 300...400 N/mm2 (modificirani lijev).
Sivi lijev s kuglastim grafitom dobivamo dodatkom Mg (Ce, Ca), kojidezoksidira taljevinu, i cjepiva na bazi Si, koje unosi u taljevinu klice:izlucuje se kuglasti grafit (nodularni ili sferoidni ili duktilni sivi lijev itd.).
Nodularni lijev (ISO 1083 - 1987)
HB = RH (100 + 0,438 Rm)
Žilavost nodularnog lijevaTemepratura
Vrsta stupnja I .!!..oc
Debljinao
Udarna radnja loma KV/J
sred. vrijednost najmanja pojedi-tri epruvete nacna vrijed.
14 1112 912 911117151210
nun30)... 6060) ... 20030)... 6060).. 20030)... 6060) ... 20030)... 6060) ...200
141297
399
Epruveta (iz priljevenog uzorka) 2) Odljevak
Vrsta 1) debljiua vlacna cvrstocadebljina
vlacna 3)
ISO odljevka epruvete odljevka cvrstoca
o Rmmm Rmmin o Rmmin
nun N/nun2 N/nun2 nun N/nun2
1002,5)...10 120
- - -10) ...20 90
20)... 40 120 110 2,5)...10 155
150 40)... 80 110 95 10) ...20 130
80) ... 150 100 80 20) ...30 115150) ... 300 90 - 30) ...50 105
20)... 40 170 155 2,5)...10 205
200 40)... 80 150 130 10) ... 20 180
80) ... 150 140 115 20) ...30 160150) ... 300 130 - 30) ... 50 145
20)... 40 210 195 4,0)...10 250
250 40)... 80 190 170 10) ... 20 22580) ... 150 170 155 20) ...30 205
150) ... 300 160 - 30) ... 50 185
20)... 40 250 240
300 40)... 80 220 210 10) ...20 270
80) ... 150 210 195 20) ...30 245
150) ... 300 190 - 30) ...50 225
20)... 40 290 280
350 40)... 80 260 250 10) ...20 31580) ... 150 230 225 20) ... 30 290
150) ... 300 210 - 30) ...50 270
Vrste i mehanicka svojstva
VrstaI
Granica Vlacna
Istezljivost I
Tvrdocatecenja cvrstoca
I
Mikro-
I Rp,., min Rmmin Amm strukturaISO
N/nun' N/mm2HB
%
350-22 220 350 22 ,; 150 ferit400-18 250 400 18 130 ... 180 ferit400-15 250 400 15 130 ... 180 ferit450-10 310 450 10 160 ... 210 ferit500-7 320 500 7 170...230 ferit + perlit600-3 370 600 3 190 ... 270 perlit + ferit700-2 420 700 2 225 ... 305 perlit800-2 480 800 2 245...335 perlit900-2 600 900 2 280 ... 360 bainit
A I 23:!:5400-18
:1-20:!: 2
23:!: 5350- 22
ALI -40:!: 2
400
Mehanicka svojstva lijevova na višim temperaturama
14-Kraut 401
Austenitni sivi lijev (ISO 2892 - 1973)Austenitni sivi lijev je otporan prema koroziji i oksidaciji na visokim
temperaturama. Vrste L- i S-NiMn 13 7 su nemagneticne.
Vrste i sastav
Vrsta
I
Sastav% 1)ISO C Si Mn Ni Cr Cu
8 lamelarnim grafitom:L-NiMn 13 7 < 3,0 2,3 6,5 13,0 < 0,2 <0,5L-NiCuCr 15 6 2 < 3,0 1,9 1,0 15,5 1,8 6,5L-NiCuCr 15 6 3 <3,0 1,9 1,0 15,5 3,0 6,5L-NiCr 20 2 < 3,0 1,9 1,0 20,0 1,8 < 0,5L-NiCr 20 3 < 3,0 1,9 1,0 20,0 3,0 < 0,5L-NiSiCr 205 3 < 2,5 5,0 1,0 20,0 3,0 <0,5L-NiCr 30 3 < 2,5 1,5 1,0 30,0 3,0 <0,5L-NiSiCr 30 5 5 < 2,5 5,5 1,0 30,5 5,0 < 0,5L-Ni 35 < 2,4 1,5 1,0 35,0 <0,2 < 0,58 kuglastim grafitom:S-NiMn 13 7 <3,0 2,5 6,5 13,0 < 0,2 <0,5S-NiCr 20 2 < 3,0 2,3 1,0 20,0 1,8 < 0,5S-NiCr 20 3 < 3,0 2,3 1,0 20,0 3,0 < 0,5S-NiSiCr 20 5 2 < 3,0 5,0 1,0 20,0 1,8 < 0,5S-Ni 22 < 3,0 2,0 2,0 22,5 < 0,5 < 0,5S-NiMn 23 4 < 2,6 2,0 4,3 23,0 < 0,2 < 0,5S-NiCr 30 1 < 2,6 2,3 1,0 30,0 1,3 < 0,5S-NiCr 30 3 < 2,6 2,3 1,0 30,0 3,0 < 0,5S-NiSiCr 30 5 5 < 2,6 5,5 1,0 30,0 5,0 < 0,5S-Ni 35 < 2,4 2,3 1,0 35,0 < 0,2 < 0,5S-NiCr 353 < 2,4 2,3 1,0 35,0 2,5 < 0,5
Mehanicka svojstva lijeva S-NiMu 23 4 pri niskim temperaturama
Temperatura Granica tecenja Vlacna cvrstoca Istezljivost Udarna radnjaloma
il Rp 0,2 R.. KV°C N/=2 N/mm2 % J
+ 20 220 450 35 29O 240 450 35 31
- 50 260 460 38 32-100 300 490 40 34-150 350 530 38 33-183 430 580 33 29-196 450 620 27 27
1) Srednje odn.najvece«) vrijednosti.- Svevrstes kuglastimgrafitomimajunajviše0,080%P.
Mehanicka svojstva na sobnoj temperaturiTlacna cvrstoca Vlacna cvrstoca IstezJjivost Tvrdoca
Vrsta I R.. R.. HBN/mm' N/mm' %
1-NiMn 13 7 630... 840 140 ... 220 - 120 ... 150L-NiCuCr 15 6 2 700... 840 170... 210 2 140 ... 2001-NiCuCr 15 6 3 860... 1100 190 ... 240 1... 2 150 ... 2501-NiCr 20 2 700... 840 170...210 2...3 120 ... 2151- NiCr 20 3 860...1100 190 ... 240 1...2 160 ... 2501-NiSiCr 20 5 3 860...1100 190 ... 280 2... 3 140 ... 2501-NiCr 30 3 700... 910 190 ... 240 1...3 120 ... 2151-NiSiCr 30 5 5 560 170...240 - 150 ... 210L-Ni35 560... 700 120 ... 180 1... 3 120... 140
Granica VlacnaIstezJjivost
Udarna Tvrdoca
I tecenjacvrstoca radnja loma
VrstaRp 0,2 R.. KV I HB
N/=' N/mm' % J
S-NiMn 137 210...260 390...460 15... 25 15...27 130... 170S-NiCr 20 2 210 ... 250 370... 470 7...20 14... 27 140... 200S-NiCr203 210...260 390... 490 7...15 12 150... 255S-NiSiCr 20 5 2 210 ... 260 370... 430 10...18 14,9 180... 230S-Ni 22 170... 250 370... 440 20...40 20... 33 130...170S-NiMn 23 4 210 ... 240 440... 470 25...45 24,0 150 ... 180S-NiCr30 1 210...270 370... 440 13...18 17,0 130... 190S-NiCr 30 3 210 ... 260 370... 470 7...18 8,5 140 ... 200S-NiSiCr 30 5 5 240 ... 310 390 ... 490 1... 4 3,9...5,9 170...250Si-Ni 35 210 ... 240 370 ... 410 20... 40 20,5 130... 180S-NiCr 35 3 210 ... 290 370... 440 7... 10 7,0 140 ... 190
Tempe- Granica VlacnaIstez1jivost
Statickaratura tecenja cvrstoca izdržljivost
Vrsta il Rp0,2 R.. RmJ1o00°C N/=' N/mm' % N/='
S-NiCr202 650 176 250 10,5 84760 119 155 15 (39)
S-Ni 22 650 170 197 10 63760 117 121 13 (28)
S-NiCr 30 3 650 193 293 7 105760 107 186 18 (42)
S-NiSiCr 305 5 650 239 337 11 (67)760 130 153 30 (21)
S-NiCr 353 650 170 286 6,5 (105)760 131 175 24,5 (39)
Tvrdi lijevLijev s tvrdom korom ima ugljik u jezgri izlucen kao grafit, a u površin-
skom sloju (kori) vezan kao željezni karbid. Rabi se za valjke i dijeloveizvrgnute trošenju.
Bijeli lijev sadrži ugljik po cijelom presjeku vezan kao željezni karbid,a rabi se za mlinske kugle, mlaznice za brizgaljke pijeska i sl.
1) Srednje odn. najvece «) vrijednosti.2) Za tu vrstu lijeva Vlijedi granica tecenja RpO.2 = 600...1000 N/mm2 iistezljivostA = 1...8%.
402
Temperirani lijev (ISO 5922 -1981)Temperirani lijev dobivamo žarenjem bijelog lijeva.Bijeli temperirani lijev ima - nakon žarenja u oksidacijskoj atmosferi
(zbog oksidacije ugljika) - na površini bijeli prijelom - ferit, a u sredinidebljih predmeta - perlit i žarni grafit.
1) P - pec, z - zrak, u - ulje, v - voda
21 Hladenje: 1 do 8 h (p) do 800 °C, zatim < 40 °C/h (p, z) do 650 °C.
31 Hladenje: 1 do 8 h (p) do 800 °C, zatim < 20 °C/h (p, z) do 650 °C.
4} Hladenje: 4 do 10 h (p) do 800 °C, zatim < 15 °C/h (p, z) do 700 °C.
5} Uporaba u lijevanom stanju (bez toplinske obradbe) - kad se ne zahtijeva udarnažilavost.
403
Legirani sivi lijev (DIN 1665 -1981)Legirani sivi lijev je otporan prema trošenJu.
Vrste i sastav
Vrsta Sastav % 1)
DIN C Si Mn Cr Ni Mo
G-x 300 NiMo 3Mg 3,2 2,3 0,4 - 3,0 0,65
G-x 260 NiCr 4 2 2,8 0,5 0,5 1,9 4,1 < 0,5G-x 330 NiCr 4 2 3,3 0,5 0,5 1,9 4,1 < 0,5
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 3,0 1,9 0,5 9,0 5,5 < 0,5G-x 300 CrMo 15 3 3,0 0,5 0,8 15,5 < 0,7 2,0G-x 300 CrMoNi 15 2 1 3,0 0,5 0,8 15,5 1,0 2,0G-x 260 CrMoNi 20 2 1 2,6 0,5 0,8 20,0 1,0 1,7G-x 260 Cr 27 2,6 1,0 1,0 26,0 < 1,2 < 1,0G-x 300 CrMo27 1 3,2 0,6 0,8 26,0 < 1,2 1,5
Mehanicka svojstva
Tvrdoca Vlacna cvrstoca
Vrsta I RmHV 30 HB HRC
N/mm2
G-x 300 NiMo 3Mg 2) 300 ... 650 300... 610 30... 58 700 ... 1300
G-x 260 NiCr 4 2 450 ... 750 430...690 45...62 320... 390G-x 330 NiCr 4 2 450 ... 750 430...690 45...62 280... 350
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 450...750 430... 690 45...62 500... 600G-x 300 CrMo 15 3 380 ... 750 380... 690 39... 62 450 ... 1000G-x 300 CrMoNi 15 2 1 380 ... 750 380...690 39...62 450 ... 1 000G- x 260 CrMoNi 20 2 1 380 ... 750 380...690 39...62 450 ... 1000G-x 260 Cr 27 380 ... 750 380...690 39...62 560... 960G-x 300 CrMo 27 1 380 ... 750 380... 690 39... 62 450 ... 1000
Toplinska obradba
Vrsta ';"nje 1) Ka1jenje 1) Popuštanje°C °C °C
G-x 300 NiMo 3Mg 850... 920 p 850 Z,U,v 250 ... 400
G-x 260 NiCr 4 2 - jprirodno tvrdo u
250 ... 300G-x 330 NiCr 4 2 - lijevanom stanju 250...300
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 - 750... 820 z,p -
G-x 300 CrMo 15 3 930... 960 p 2) 930... 980 z 200...300G-x 300 CrMoNi 15 2 1 930... 960 p 3) 930... 980 z 200 ... 300G-x 260 CrMoNi 20 2 1 970 ... 1000 P 4) 970 ... 1050 z 200 ... 300G-x 260 Cr 27 980... 1050 P 970 ... 1050 z 200... 300G-x 300 CrMo 27 1 980 ... 1050 P 970 ... 1050 z 300... 500
Tvrdoca nakon toplinske obradbe
I
Tvrdoca HV 30Vrsta
Lijevano 5) kaljeno + popušt. meko žarenomin min max
G-x 300 NiMo 3Mg 400 550 300
G-x 260 NiCr 42 450 520G-x 330 NiCr 4 2 450 520
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 450 600G-x 300 CrMo 15 3 450 600 400G-x 300 CrMoNi 15 2 1 450 600 400G-x 260 CrMoNi 20 2 1 450 600 420G-x 260 Cr 27 450 550 400G-x 300 CrMo 27 1 450 600 400
Crni temperirani lijev ima - nakon žarenja u neutralnoj atmosferi -crni prijelom (zbog ugljika koji se sav izluci u obliku žarnoga grafita).
Perlitni temperirani lijev ima nakon žarenja perlitnu maticu (jer diougljika ostane vezan u perlitu).
Vrsta Promjerepruvete
Vlacnacvrstoca TvrdocaGranica
tecenja Istezljivost
ISOd Rp", ,N/mm %
Rm
N/mm'
AHB- -
mm
Mikrostrukture lijevova
~
Bijeli temperirani lijeu
W 35-04 I 9 - 340 5II Celicni lijev poslije lijevanja (100 : 1) Celicni lijev normaliziran (100 : 1)12 - 350 4 < 230
15 - 360 3
W 38-12 9 170 320 1512 200 380 12 < 20015 210 400 8
W 40-05 9 200 360 812 220 400 5 < 22015 230
I
420 4
W 45- 07 9 230 400 1012 260 450 7 < 22015 280 480 4
Crni temperimni lijeu
B 30-06 I 12I 300 6 < 150 i' Bijeli lijev (200 : 1) Sivi lijev (500 : 1)15
-
B 35-10
I
12200 350 10 I < 15015
Perlitni temperimni lijeu
P 45-06 12 270 I 450 I 6 I 150... 20015
P 55-04 12 340 550 4 I 180... 23015
P 65-02 I 12 430 650 2 I210 ...26015
P 70-02 lU 530 700 2I 240... 29 I Temperiranilijev- crni (100: 1)15 Sivi lijev nodularni (500 : 1)
404 I 405
VRSTE CELIKA
Celici su slitine željeza s ugljikom - do 2,06 % C - ili i s drugimelementima. Pri vecem sadržaju dodanih elemenata za legiranje možesadržaj ugljika biti i nešto veci od 2,06 %.
Sve vrste celika sadrže - iz procesa proizvodnje - još i manje kolicineMn, Si, P i S. Celike koji sadrže Mn < 0,8 % i Si < 0,6 %još ne smatramolegiranim.
Razdioba celika
1. Prema postupku proizvodnje:
celike izradujemo u kisikovim konverterima ili elektricnim pecima. Uindustrijski manje razvijenim zemljama još se rabe Siemens-Martinovepeci. Temeljna sirovina za izraditi celik u kisikovim konverterima jetekuce sirovo željezo. U elektricnim pecima pretaljuje se uglavnom otpad-ni celik. Kisikov konverter i elektricna pec su uredaji za taljenje a rafina-cija taline (rafinacijski procesi) tece u raznim reaktorima sekundarnemetalurgije ili metalurgije u loncima tj. prema zahtjevu svojstva i kakvocecelika.
2. Prema kemijskom sastavu:
a) ugljicni celici su one vrste celika u kojima odlucujuci utjecaj nasvojstva celika ima ugljik, a drugih elemenata ima samo u kolicinama kojenemaju bitnog utjecaja, tj.
Mn < 0,80 %, Cr < 0,20 %,Si < 0,60 %, W < 0,10 %,Ni < 0,30 %, Mo < 0,05 %,Cu < 0,30 %, V < 0,05 %,
b) legirani celici su one vrste celika u kojima odlucujuci utjecaj nasvojstva celika imaju legirni elementi, (tj. oni koji se namjerno dodaju dabi se postigla odredena svojstva); niskolegirani celici imaju do 5 % dodanihelemenata, a visokolegirani više od 5 %.
3. Prema uporabi:
a) konstrukcijski cetici su ugljicni celici (obicni ili plemeniti) sa sadrža-jem C < 0,6 % ili legirap.i (uglavnom saMn, Si, Cr, Ni, Mo, V itd.). Rabimoih za izradbu celicnih konstrukcija, sastavnih dijelova strojeva, aparata irazlicitih uredaja. Razlikujemo:
- obicne (ugljicne ili niskolegirane) celike za opcu masovnu uporabu,- plemenite (rafinirane) ugljicne ili legirane celike za dijelove s vecim
zahtjevima (dijelove strojeva itd.);
b) alatni celici su plemeniti ugljicni celici sa sadržajem C > 0,6 %« 2,06 %) ili legirani (uglavnom sa Cr, W, V, Mo, Co itd.). Rabimo ih zaizradbu alata.
Co < 0,05 %Ti < 0,05 %Al < 0,05 %
406
Opci konstrukcijski celici (ISO 630 -1980 i 1052 -1982. slEN 10025 -1989)
1) Vrste s dodatnim oznakama C i D su kvalitetni celici. Druge vrste su obicni celici." Nacindezoksidacije:sl -slobodno, ns -nesmireno, s -smireno, ss - specijaIno smireno.
3) Navedene vrijednosti mogu biti i vece, do najviše 0,014 % N, ako se za svakih 0,001 % Nviše smanji udio P za 0,005 %. - Najveci udio N ne Vlijedi ako celik ima najmanje 0,020 % AliIi odgovarajucu kolicinu drugih elemenata koji vežu N.
4) Kvalitete Dl i DD1 - u normaliziranom stanju, kvalitete D2 i DD2 -u stanju nakonPostupka proizvodnje.
407
Vrstei sastavVrsta 1) N" Sastav % (max)
ISO EN 4) d. C Mn Si P S N 3)Fe 310 Fe 310-0 sl
Fe 360 A - 0,20 - - 0,060 0,050
! Fe 360 B
sl 0,25 - - 0,055 0,055 0,011Fe 360B Fe 360B ns 0,25 - - 0,055 0,055 0,009
Fe 360 B s 0,19 - - 0,055 0,055 0,011Fe 360 C Fe 360 C s 0,19 - - 0,050 0,050 0,011
1 Fe 360Dlss 0,19 - - 0,045 0,045
Fe 360 D Fe 360 D2 ss 0,19 - - 0,045 0,045Fe 430A - 0,24 - - 0,060 0,050Fe 430 B Fe 430 B s 0,24 - - 0,055 0,055 0,011Fe 430 C Fe 430 C s 0,21 - - 0,050 0,050 0,011
I Fe 430 Dlss 0,21 - - 0,045 0,045
Fe 430 D Fe 430 D2 ss 0,21 - - 0,045 0,045Fe 510 B Fe 510 B s 0,27 1,70 0,60 0,055 0,055 0,011Fe 510 C Fe 510 C s 0,23 1,70 0,60 0,050 0,050 0,011
{ Fe 510Dl
ss 0,23 1,70 0,60 0,045 0,045Fe 510 D2 ss 0,23 1,70 0,60 0,045 0,045
Fe 510 D Fe 510 DD1 ss 0,23 1,70 0,60 0,045 0,045Fe 510 DD2 ss 0,23 1,70 0,60 0,045 0,045
Fe 490 Fe 490-2 s - - - 0,055 0,055 0,011Fe 590 Fe 590-2 s - - - 0,055 0,055 0,011Fe 690 Fe 690-2 s - - - 0,055 0,055 0,011
Udarna radnja loma
Temperatura Udarna radnja loma
Vrsta I ii za debljine (mm)
°C 10 ... 150 150)... 250KV/J KV/J
Fe 360 B (s), Fe 430 B, Fe 510 B +20 27 23Fe 360 C, Fe 430 C, Fe 510 C
I
O 27 23Fe 360 Dl, Fe 430 Dl, Fe 510 Dl
-20 27 23Fe 360 D2, Fe 430 D2, Fe 510 D2
Fe 510DDl 1-20 40 33Fe 510 DD2
235265295
Istezljivost A %za debljine, nnn
>40 >63 >1:;;63 :;;100 :;;1
nelegirani celik (ISO 683/XVTII - 1976)
>2:;;2
0,07 ...0,13
17
0,12...0,18
200,17... 0,23
27 0,22 ... 0,29
0,27 ... 0,34
0,32 ... 0,39
0,37 ... 0,44
2
1
1
1,1
,lika imaju takoder 0,15 ... 0,40 % Si.
409
Mehanicka svojstva
Vrsta I
Fe 310.0
Fe360 BC I 235 I 225 I 215 I 215 I 215 I 195 I 185DlD2
Fe430 BC
I 275 I 265 I 255 I 245 I 235 I 225 I 215DlD2
Fe 510 BCDl
I 355 I 345 I 335 I 325 I 315 I 295 I 285D2DDlDD2
Fe 490.2Fe 590.2Fe690.2
Vrsta I " 3<3 < 40
Fe310.0 310...540 - 18
Fe360 BC I 360...510 340...470 340...470 I 26 25 24DlD2
Fe430 BC
I 430...580 410...560 400...540 I 22 21 20DlD2
Fe510 BCDl
I 510...680 490...630 470...630 I 22 21 20D2DD1DD2
Fe490.2 490...660 470...610
450...610I
20 19 18Fe 590-2 590...770 570...710 550...710 16 15 14Fe 690.2 690...900 670...830 650...830 11 10 9
408
- IDadno vuceni
i Vrste i sastav
00 VrstaISO50
CtO-C10e (
-C 10 eaC 10eb75C15C15e I-C 15eaC20
05 C20e IC20ea-C20ebC25C25e I
5 C25eaC 25 eb
I C30- C30e 125 C30ea55 C30eb85 C35
C35e,I
C35ea- C35eb00 C40
C40e- C40ea-
C40ebC45
!2 C45eC45eaC45ebC50
L8 C50eC50eaC50ebC55C55eC55ea
6 C55ebC60C60e-C60eaL6C60ebL2
81) Sve ove vrste ce
Sastav % 1)SC Mn P..u
0,050 < 0,0500,035 < 0,0350,30 ...0,60 0,035 0,020 ...0,0350.035 0.030 ... 0.0500,050 < 0,050
0,30 ...0,60 0,035 < 0,0350.035 0.020 ... 0.035
0,050 < 0,0500,035 < 0,035
0,30 ...0,60 0,035 0,020 ...0,0350.035 0.030 ... 0.0500,050 < 0,050
0,40 ... 0,700,035 < 0,0350,035 0,020 ... 0,0350.035 0.030 ... 0.050
0,050 < 0,0500,035 < 0,035
0,50 ...0,80 0,035 0,020...0,0350.035 0.030 ... 0.050
0,050 < 0,050
0,50 ... 0,800,035 < 0,0350,035 0,020 ...0,0350.035 0.030 ... 0.050
0,050 < 0,050
0,50 ... 0,800,035 < 0,0350,035 0,020 ...0,0350.035 0.030 ... 0.050
0,050 < 0,050
0,50 ... 0,800,035 < 0,035
0,42 ... 0,50 0,035 0,020 ... 0,0350.035 0.030 ... 0.050
0,050 < 0,050
0,60 ... 0,900,035 < 0,035
0,47 ... 0,55 0,035 0,020 ... 0,0350.035 0.030...0.050
0,050 < 0,0500,035 < 0,035
0,52 ...0,60 0,60 ...0,90 0,035 0,020 ...0,0350.035 0.030 ... 0.050
0,050 < 0,0500,035 < 0,035
0,57 ...0,65 0,60...0,900,035 0,020...0,0350.035- _0.030...J!.o5!l
Vrste i sastav celika za povišene temperatnre
Vrsta I Sastay % 1)EN
Meki celik za hladno preoblikovanje (EN 10130 -1989)
Vrste, sastav i mehanicka svojstva
1) Vrijede za debljinu 30 mm. Za manje (vece) debljine su Rp 0.2i Rm veci (manji) aA jemanja (veca).
2) Hladno vuceno nakon valjanja ili nakon normaliziranja.
410
Celici za tlacne spremnike (EN 10028 - 1989)
Temperatura1)°C
830 ". 870825 ". 865820 ". 860
ostalo
Nelegirani celiei
Mehanicka svojstva u normaliziranom stanju (za deb1jinu 16 mm)
1) Srednje odn. najvece (max ili <) vrijednosti.
2) > 0,020 Al.
3) < 0,30 Ni.
" < 0,30 Cu (0,01 Nb, 0,03 Ti, 0,02 VJ.51 IliRo.
6) Popuštanje: 630 ". 730 °C.
7) Popuštanje: 680 ". 760 "C.
s) Popuštanje: 670 ". 750 °C.
411
Normaliziranje
Vrsta Temperatura Vrsta Temperatura I Vrsta
oc °C
020 890 ." 930 035 860 ". 900 050025 880 ". 920 040 850 ". 890 055030 870 ". 910 045 840 ". 880 060
Mehanicka svojstva1)
Normalizirano Hladno vuceno 2)
Granica VlacnaIstezljivost
Granica VlacnaIstez1jivostVrsta tecenja cvrstoca tecenja cvrstoca
Rp 0.2 Rm Rm
N/mm2 N/mm2 % N/mm2 N/mm2 %
010 - - - 270 390 13015 - - - 300 420 12020 210 400 25 320 450 11025 230 440 23 350 490 10030 250 480 21 370 520 10035 270 520 19 400 560 9040 290 550 17 430 600 9045 305 580 16 450 640 8050 320 610 14 480 680 8055 330 640 12 520 720 7060 340 670 11 540 770 6
..Vrsta Sastav % Granica Vlacna Istezlji-
tecenja cvrstoca vost
EN O P S Mn Ti Rp 0.2 Rm
N/mm2 N/mm' %
Fe POl 0,12 0,045 0,045 0,60 - < 280 270 ". 410 28Fe PO3 0,10 0,035 0,035 0,45 - < 240 270 ". 370 34Fe P04 0,08 0,030 0,030 0,40 - < 210 270 ". 350 38Fe P05 0,06 0,025 0,025 0,35 - < 180 270 ". 330 40Fe P06 0,02 0,020 0,020 0,25 0,3 < 180 270 ". 350 38
SPH 235 < 0,16 0,35 0,80 0,035 0,030 - - 2)-PH 235 < 0,16 0,35 0,80 0,030 0,025 < 0,30 < 0,08 2)3)4)
SPH 265 < 0,20 0,35 0,90 0,035 0,030 - - 2)-
PH 265 < 0,20 0,35 0,90 0,030 0,025 < 0,30 < 0,08 2)3)4)
PH 295 0,14 0,40 1,20 0,030 0,025 < 0,30 < 0,08 2)3)4)
PH 355 0,16 0,60 1,30 0,030 0,025 < 0,30 < 0,08 2)3)4)
Legirani celici16 Mo 3 0,16 0,35 0,65 0,030 0,25 < 0,30 0,30 3)4)
13 CrMo 4 5 0,13 0,35 0,70 0,030 0,025 0,92 0,50 4)
10 CrMo 9 10 0,10 0,50 0,60 0,030 0,025 2,25 1,00 4)
11 CrMo 9 10 0,11 0,50 0,60 0,030 0,025 2,25 1,00 4)
Normaliziranje Granica Vlacna Istezljivost Udarnatecenja cvrstoca radnja loma
Vrsta 1) Rpo.25J
Rm IN°C N/mm2 N/mm2 % °C J
SPH 235 890 ". 950 235 360 ". 480 25 -20 28PH 235 890 ". 950 235 360 ". 480 25 O 27
SPH 265 890 ". 950 265 410 ". 530 23 -20 28PH 265 890 ". 950 265 410 ". 530 23 O 27
PH 295 890 ". 950 295 460 ". 580 22 O 27PH 355 890 ". 950 355 510 ". 650 21 O 27
16Mo 3 890 ". 950 275 440 ". 590 24 +20 3113 OrMo4 5 890 ". 950 6) 300 450 ". 600 20 +20 3110 OrMo9 10 920 ". 980 7) 310 480 ". 630 18 +20 3111 OrMo9 10 920 ". 980 8) 310 520 ". 670 18 +20 31
Granica tecenja i staticka izdržljivost
Granica puzanja Ry]jt je naprezanje (N/mm2), koje izaziva trajno iste-zanje od 1 % nakon odredenog vremena t, h.
Staticka izdržljivost Rmlt je naprezanje (N/mm2), koje izaziva lornnakon vremena t, h.
412
Vrste i sastav sitnozrnatih celika za više i niske temperature
" Srednje odn. najvece (max ili <) vrijednosti.2) > 0,020 Al.3) < 0,30 Cn.4) < 0,70 Cu.
5) < 0,020 N (0,05 Nb, 0,03 Ti).6) < 0,05Y.7) < 0,12y'8) < 0,20 Y.
413
Granica tece' a ri višim tem eraturama (za debrine do 60 mm)
Vrsta Granica tecenjaRpo,2/(N/mm')pri temperaturi °C100 150 200 250 300 350 400 450 500
SPR 235 152 144 136 120 104 - -PR 235 190 180 170 150 130 120 110SPR 265 172 164 156 140 124 - -PR 265 215 205 195 175 155 140 130PR 295 250 235 225 205 185 170 155PR 355 290 270 255 235 215 200 18016 Mo 3 - 215 200 170 160 150 145 14013 CrMo 4 5 - - 230 220 205 190 180 170 16510 CrMo 9 10 - - 245 230 220 210 200 190 18011 CrMo 9 10 - - 255 235 225 215 205 195
,Vrsta RpvIRru/I Temperatura °C
N/mm' 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600PR 235 RpV10000 136 113 91 72 53PR 265 RpV1O0000 95 73 57 42 30
Rru/IOOOO 191 158 127 100 75Rru/1O0000 132 103 79 59 42Rru/200000 115 89 67 48 33
PR 295 RpV1O000 167 135 107 83 63 49PR 355 RpV100000 118 92 69 51 38 29
Rru/1O000 243 200 161 126 96 74Rru/1O0000 179 136 100 73 55 41Rru/200000 157 115 82 60 44 30
16 Mo 3 RpV10000 199 166 132 99RpV100000 146 107 73 46
Rru/1O000 273 222 171 125Rru/1O0000 208 148 101 66Rru/200000 188 130 84 55
13 CrMo 4 5 RpVIOOOO 228 193 157 122 90 64
Rp]jlOOOOO 172 133 98 70 46 30
Rru/1O000 348 304 239 179 129 91Rru/1O0000 251 190 137 94 61 40Rru/200000 226 167 115 76 50 32
10 CrMo 9 10 RpV10000 219 180 147 119 94 73 57 44
RpV100000 155 130 103 78 58 41 30 22
Rru/1O000 286 241 196 156 122 96 75 61Rru/1O0000 205 170 135 103 78 58 44 34Rm'200000 186 152 120 91 68 50 37 28
Vrsta Sastav % 1)
EN C Simnx Mn Pro"" Sm"" Cr Mo Ni ostalo
SPLR 275 N < 0,16 0,40 0,95 - - - 2)
P 275 N1<0,18
0,030 0,025PR 275 N 0,030 0,025
) 2) 3)PL275NG1
1<0,16
0,40 0,95 0,030 0,020 < 0,30 < 0,08 0,30 5) 6)
PL 275 N G2 0,025 0,015
P355N1<0,20
0,030 0,025PH 355 N 0,030 0,025
) 2) 3)PL 355 N G1
1<0,18
0,50 1,30 0,030 0,020 < 0,30 < 0,08 0,30 5) 7)
PL 355 N G2 0,025 0,015
P420N 0,030 0,025PH 420 N 0,030 0,025
) 2) 3)PL420NG1 < 0,20 0,50 1,35 0,030 0,020 < 0,30 < 0,10 0,80 5) 8)
Pl 420 N G2 0,025 0,015
P460N 0,030 0,025PH 460 N
< 0,20 0,50 1,35 0,030 0,025 < 0,30 < 0,10 0,80) 2) 4)
PL 460 N G1 0,030 0,020 5) 8)
PL460NG2 0,025 0,015
Mehanicka svojstva
Granica tecenja Vlacna cvrstoca IstezljivostVrsta I RpO,2 Rm
N/mm2 N/mm2 %
(S) P (R, L) 275 N (G1, G2) 275 390 ." 510 24P m, L) 355 N (G1, G2) 355 490 ". 630 22P m, L) 420 N (G1, G2) 420 540 ". 680 19P m, L) 460 N (G1, G2) 460 570 ". 720 17
Granica tecenja na višim temperaturama
Vrsta Granica tecenja RpO,2/(N/mm')pri temperaturi °C100 150 200 250 300 350 400
SPLR 275 N 188 173 157 141 118PR 275 N 235 216 196 177 147 127 108PR 355 N 294 275 245 226 216 196 167PR 420 N 353 333 304 275 265 235 206PR 460 N 392 363 333 314 294 265 235
Udarna rad 'a loma na niskim tem eraturama
Vrsta UdarnaradnjalomaKVIJ1)na temperaturi °C-50 -40 -20 O
28/-SPLH 275 NP." N, PH ...NPL...NG1PL ". N G2
+20
27/1630/27
40/1647/2765/40
55/3163/40
100/70
47/2755/3490/60
31/2040/30
Celici za nitriranje (ISO 683/10 - 1987)
Mo
0,400,200,32
Ni
< 0,30
Vrsta
Tvrdoca nitrirane površineTvrdoca
HR15N92
93,593,5
31 CrMo 1233 CrAlMo 5 441 CrAlMo 74
Toplinska obradba
HV
800950950
Vrsta
Nitriranje
31 CrMo 1233 CrAlMo5 441 CrAlMo 7 4
Poboljšanje
kaljenje 3) popuštanjeil il- -'C 'C
870 ". 910 u 570 ". 650900 ". 940 u, v 570 ". 650880 ." 920 u 570 ". 650
il
~490 ". 510500 ". 520500 ". 520
1) Navedene vrijednosti vrijede za uzdužno/poprecne epmvete.2) Srednje vrijednosti. - Sve vrste celika za nitriranje imaju takoder < 0,030 P i < 0,035-S.3) Kaljenje: u - u ulju, v - u vodi.
414
Vrste i sastavVrsta Sastav % 2)ISO C Si Mn Al Cl'
31 CrMo 12 0,31 < 0,40 0,55 - 3,0533 CrAIMo 5 4 0,33 < 0,50 0,65 1,0 1,1541 CrAIMo 7 4 0,41 < 0,50 0,65 1,0 1,65
Mehanicka svojstva u
Promjer'-Hillac« "«eH,, I I" Udarnatecenja cvrstoca stez J1vost radnja loma
VrstaD R,mi. Rm A KUmin
nnn N/mm' N/mm2 % J31CrMo12 < 100 800 1000". 1200 11 30
100 ". 250 700 900 ". 1100 12 3033CrAIMo54 < 70 600 800." 1000 14 2541CrAIMo74 < 100 700 900... 1100 12 20
100 ".160 600 800...1000 14 25
Celici za cementiranje (ISO 683/11 - 1987)
Vrste i sastavVrsta Sastav % 1)ISO C Mn S Cl' Mo Ni
C 15 E4 0,15 0,45 < 0,035 -C 15 M2 0,020 ". 0,04020 Cr 4
0,20 0,75 < 0,0351,0520 CrS 4 0,020 ". 0,040
16 MnCr 50,16 1,15 < 0,035 0,9516 MnCrS 5 0,020." 0,040
20 MnCr 50,20 1,25 < 0,035 1,1520 MnCrS 5 0,020 ". 0,040
18 CrMo 40,18 0,75 < 0,035 1,05 0,2018 CrMoS 4 0,020 ". 0,040
15 NiCr 13 0,15 0,50 < 0,035 0,85 - 3,2517 NiCrMo 6 0,17 0,75 < 0,035 0,95 0,20 1,4018 CrNiMo 7 0,18 0,50 < 0,035 1,65 0,30 1,55
Mehanicka Svolstva
Granica tecenja 2) V1acna Istezljivost 3) Udarnaza promjere (mm) cvrstoca 3) radnja
Vrsta I 16 30 63 loma 3)
R,min Rm A KUminN/nnn2 N/mm2 % J-
C10 270 250 - 400". 700 15 35C 15 E4 300 260 450 ". 750 14 30C 15M2 -
20Cl' 4 550 490 450 I 750".1100 I 9 I 2520C1'S416MnCr 5
600 520 450 I 770 ".1120 I 10 2516MnCrS 520MnCr 5
670 610 540 I 900".1250 I 9 I 2020MnCrS 518C1'Mo4
600 540 480 820 ". 1170 10 2518C1'MoS 415NiCr 13 650 600 550 900 ".1250 10 3017NiCrMo 6 700 600 550 900 ".1250 9 2518C1'NiMo 7 820 780 730 1080...1430 7 20--
li S dn'21 1'e Je Vlijednosti. Sve Vl'ste celika imaju 0,15 ". 0,40 % Si i najviše 0,035 % P.3) Grall1ca tecenja R, odn. dogovoma granica tecenja Rp o.,.
Navedene vrijednosti vrijede za promjer 30 nnn. Za manje (vece) promjere je Rm veca(manja), aA i KU su manji (veci),
415
Toplinska obradba
li Temperatura ugljicenja ovisi o kemijskom sastavu celika, masi izradka, sredstava zalIgljicenje; u posebnim s!ucajima (nprou vakuumu) je tMo viša (npr. 1 020 no1050 oc).
2) Za pokus s ceonim gašenjem je (za austenitizaciju) potrebno zagrijavanje najmanje 0,5 b.3) Gornje i donje brojke znace granicne vrijednosti tvrdoceo
416
~,
Celici za poboljšavanje (ISO 683/1 -1987)
Vrste i sastav
li Srednje vrijednostio - Sve te vrste celika imaju 0,10 ... 0,40 % Si.
417
Uglji- Jedno- Dvostruko kaljenje Popu- Ceonocenje 1) struko
jedra površineštanje gašenje 2)
Vrsta kaljenjeil il .!. il .!. .!.°C °C °C °C °C °C
C 15 E4880,,0 980 830,,0 870 880,,0 920 780 o..820 150 o..200C 15M2 -
20Cr4880 ..o980 820,,0 860 860 o..900 780,,0 820 150,,0 200 900;:520 CrS 4
16 MuCI' 5880,,0 980 820,,0 860 860,,0 900 780 o..820 150 o..200 900;:516 MnCrS 5
20 MnCr 5880 o..980 820 o..860 860... 900 780 o..820 150... 200 900:t 520 MnCrS 5
18 CrMo 4880"o 980 820,,0 860 860 o..900 780,,0 820 150,,0 200 900;:518 CrMoS 4
15 NiCr 13 880 ..o980 810,,0 850 840... 880 780 o..820 150,,0 200 900;: 517NiCrMo6 880,,0 980 810... 850 830... 870 780 o..820 150,,0 200 900;: 518 CrNiMo 7 880,,0 980 810,,0 850 830,,0 870 780,,0 820 150,,0 200 860;: 5
ProkaJjivost,
Tvrdoca HRC 3)Vrsta I na udaljenosti od ceone plohe (mm)
1,5 3 5 7 9 11 13 15 20 25 30 35 4020 Cr4 49 48 46 42 38 36 34 32 29 27 26 24 2320 CrS 4 41 38 31 26 23 21 - - - - - - -16 MuCI' 5 47 46 44 41 39 37 35 33 31 30 29 28 2716 MnCrS 5 39 36 31 28 24 21 - - - - - - -20 MnCr 5 49 49 48 46 43 42 41 39 37 35 34 33 3220 MnCrS 5 41 39 36 33 30 28 26 25 23 21 - - -18 CrMo 4 47 46 45 42 39 37 35 34 31 29 28 27 2618 CrMoS 4 39 37 34 30 27 24 22 21 - - - - -15 NiCr 13 46 46 46 46 45 44 43 41 38 35 34 34 33
38 37 36 34 31 29 27 26 24 22 22 21 21
17NiCrMo61 48 47 46 45 44 42 41 38 36 35 34 3339 37 34 30 28 27 26 24 23 22 21 -
18 CrNiMo 71 48 48 48 47 47 46 46 44 43 42 41 4140 39 38 37 36 35 34 32 31 30 29 29
Vrsta Sastav % 1)ISO C Mn P S Cl' Mo Ni,V
C25 0,25 0,55 0,045 < 0,045 - - -C 25 E4 0,035 < 0,035
C350,35 0,65 0,045 < 0,045 - - -
C35E4 0,035 < 0,035
C45 0,045 < 0,045C45E4 0,45 0,65 0,035 < 0,035 - - -C45M2 0,035 0,02"0 0,04
C55 0,045 < 0,045C55E4 0,55 0,75 0,035 < 0,035 - - -C55M2 0,035 0,02... 0,04C60 0,045 < 0,045C60E4 0,60 0,75 0,035 < 0,035 - - -C60M2 0,035 0,02... 0,0422Mn6 0,2228Mn6 0,28 1,48 0,035 < 0,035 - - -36 Mn6 0,3642 Mn 6 0,42
34Cr40,34 0,75 0,035 < 0,035 1,05 - -
34 CrS 4 0,02 ... 0,0437Cr4
0,37 0,75 0,035 < 0,035 1,05 - -37 CrS 4 0,02"0 0,0441 Cr 4
0,41 0,75 0,035 < 0,035 1,05 - -41 CrS 4 0,02..o 0,0425 CrMo 4
0,25 0,75 0,035 < 0,035 1,05 0,22 -25 CrMoS 4 0,02 ...0,04
34 CrMo 40,34 0,75 0,035 < 0,035 1,05 0,22 -34 CrMoS 4 0,02 ...0,04
42 CrMo 40,42 0,75 0,035 < 0,035 1,05 0,2242 CrMoS 4 0,02 ...0,04
-
50 CrMo 4 0,50 0,65 0,035 < 0,035 1,05 0,22 -41 CrNiMo 2
0,41 0,85 0,035 < 0,035 0,05 0,22 0,55 Ni41 CrNiMoS 2 0,02 ...0,04
36 CrNiMo 4 0,36 0,65 1,05 0,22 1,05 Ni36 CrNiMo 6 0,36 0,65 0,035 < 0,035 1,50 0,22 1,50 Ni31 CrNiMo 8 0,31 0,45 2,00 0,40 2,00 Ni51 CrV 4 0,51 0,80 0,035 < 0,035 0,95 - 0,18V-
ai' .
:: Gmnica tecenja R, odn. dogovorna granica tecenja Rp o.,.Navedene vrijednosti vrijede za promjer 30 nnn. Kod manjih promjera su: Rm veca, Amanja dok su kod vecih promjera Rm manja a A veca.
:: Kaljenje: v - u vodi, u . li ulju.Za pokus s ceonim kaljenjemje (za austenitiziranje) potrebno zagrijavanje najmanje 0,5h.
419
Mehanicka svojstva u poboljšanom stanju
Granica tecenja 1) V1acna Istezljivost 2) UdarnaR'mll cvrstoca 2) radnja
Vrsta N/nnn' loma 2)
za promjere mm Rm A KUm;,
16 30 63 N/mm2 % J
C25C 25 E4
I
370 320 - I 500.u 650 I 21 I 35C35C 35 E4 430 380 320 I 600 ... 750 I 19 I 25C45C45E4
I
490 430 370
I 650... 800 I
16 15C45M2 15C55C55E4 550 490 420 I 750.u 900 I 14C55M2
C 60C60E4 580 520 450 I 800... 950 I 13C60M2
22Mn6 550 440 400 650 .u 800 18 3028Mn6 590 490 440 700 .u 850 15 3036Mn6 640 540 460 750 u. 900 14 2542Mn6 690 590 480 800 ... 950 14 3034Cr4
700 590 460 800 ... 950 14 3034 CrS 4
37 Cr4I 750 630 510 I 850.u 1 000 I 13 2537 CrS 4
41 Cr4I 800 660 560 I 900... 1 100 I 12 2541 CrS4
25 CrMo4I 700 600 450 I 800.u 950 I 14 I 3525 CrMoS4
34 CrMo4 I 800 650 550 I 900... 1 100 I 12 I 3034 CrMoS 4
42 CrMo 4900 750 650 1 000 u. 1 200 11 2542 CrMoS 4
50 CrMo 4 900 780 700 1 000 u. 1 200 10 2041 CrNiMo 2
840 740 640 900 .u 1100 11 3041 CrNiMoS 236 CrNiMo 4 900 800 700 1 000 .u 1 200 11 3036 CrNiMo 6 1000 900 800 1100 .u 1 300 10 2531 CrNiMo 8 850 850 800 1 030 ... 1 230 12 3551 CrV 4 900 800 700 1 000 ... 1 200 10 20,.,
UGranica tecenja R, odn. dogovorna granica tecenja Rp 0,2
2)Navedene vrijednosti vrijede za promjer 30 mm. Za manje (vece) promjere je Rm veca(manja) aA i KU su manji (veci).
418
...-_....- . uum ..uuu ._.rauom stan u
Granica tecenja 1) V1acna cvrstoca 2) Istezljivost 2)za promjere mm
Vrsta 16 30 63
R'mllRmmll Amin
N/nnn2N/nnn2 %
C 25, C 25 E4, C 25 M2 260 230 - 440 23C 35, C 35 E4, C 35 M2 300 270 245 520 19C 45, C 45 E4, C 45 M2 340 305 275 580 16C 55, C 55 E4, C 55 M2 370 330 300 640 12C 60, C 60 E4, C 60 M2 380 340 310 670 11
Prokaljivost
1) Gornje i donje brojke znace granicne vrijednosti tvrdoce.
420
TODlinska obradba celika za cementiranje
Toplinska obr~ba celika za poboJjšavanjeNormaliziranje
Vrsta
Poboljšavanje
kaljenje popuštanjeil il- -°C °C
35820 T358Mn 20448Mn 28 l46S20 I
iloc
860 n.890 860 n. 890 v,U 540 .n 680
540 .n 680840 .n 870 840 .n 870 u,v
1) Srednje vrijednosti.
421
Vrsta Tvrdoca HRC 1) na udaljenosti od ceone plohe (mm)15 3 5 7 9 11 13 15 20 25 30 35 40
C35E4 57 55 49 34 28 26 25 24 23 20 - - -C35M2 44 33 22 - - - - - - - - - -C45E4 61 61 57 44 34 32 31 30 29 28 27 - -C45M2 53 37 28 26 24 22 21 20 - - - - -C55E4 64 63 60 52 37 35 34 33 32 30 29 - -C55M2 56 47 33 31 29 27 26 25 24 22 20 - -C60E4 66 65 62 54 39 36 35 34 33 31 30 - -C60M2 58 50 35 32 30 28 27 26 25 23 21 - -22 Mu 6 51 48 44 37 33 30 28 26 25 23 - - -
42 38 28 22 - - - - - - - - -28Mn6 54 53 50 48 44 41 38 35 31 29 27 26 25
45 42 36 27 21 - - - - - - - -36Mn6 59 58 57 54 49 45 41 38 35 33 31 30 30
51 48 42 35 27 23 20 - - - - - -42Mn6 62 61 60 59 57 54 50 45 37 34 32 31 30
55 53 49 39 33 29 27 26 23 22 20 - -34Cr4 57 57 56 54 52 49 46 44 39 37 35 34 3334 CrS 4 49 48 45 41 35 32 29 27 23 21 20 - -37 Cr 4 59 59 58 57 55 52 50 48 42 39 37 36 3537CrS4 51 50 48 44 39 36 33 31 26 24 22 20 -
41 Cr 4 61 61 60 59 58 56 54 52 46 42 40 38 3741 CrS4 53 52 50 47 41 37 34 32 29 26 23 21 -
25CrMo 4 52 52 51 50 48 46 43 41 37 35 33 32 3125CrMoS4 44 43 40 37 34 32 29 27 23 21 20 - -34CrMo 4 57 57 57 56 55 54 53 52 48 45 43 41 4034 CrMoS4 49 49 48 45 42 39 36 34 30 28 27 26 2542 CrMo 4 61 61 61 60 60 59 59 58 56 53 51 48 4742 CrMoS4 53 53 52 51 49 43 40 37 34 32 31 30 30
50 CrMo 4 65 65 64 64 63 63 63 62 61 60 58 57 5558 58 57 55 54 53 51 48 45 41 39 38 37
41 CrNiMo 2 60 60 60 59 58 57 55 54 48 42 40 38 3741 CrNiMoS2 53 53 52 50 47 42 38 35 30 28 26 25 24
36 CrNiMo4 59 59 58 58 57 57 57 56 55 54 53 52 5151 50 49 49 48 47 46 45 43 41 39 38 36
36CrNiMo6 58 58 58 58 57 57 57 57 57 57 57 57 5750 50 50 50 49 48 48 48 48 47 47 47 46
31 CrNiMo 8 56 56 56 56 55 55 55 55 55 54 54 54 5448 48 48 48 47 47 47 46 46 45 45 44 44
51 CrV 4 65 65 64 64 63 62 62 61 60 58 57 55 5457 56 55 54 53 52 50 48 44 41 37 35 34
Celici za obradbu na automatima (ISO683/9- 1988)
Vrste i sastav
=Vrsta
\
Sastav % 1)
ISO C Si Mn P S Pb
bez toplinske obradbe
9820 < 0,13 < 0,05 0,09 < 0,11 0,20118Mn 28 < 0,14 < 0,05 1,10 < 0,11 0,28
11 8MnPb 28 < 0,14 < 0,05 1,10 < 0,11 0,28 0,25
12 8Mn 35 < 0,15 < 0,05 1,25 < 0,11 0,35 -12 8MnPb 35 < 0,15 < 0,05 1,25 < 0,11 0,35 0,25
za cementiranje
10 8 20 0,10 0,28 0,90 < 0,06 0,20
10 8Pb 20 0,10 0,28 0,90 < 0,06 0,20 0,25
17 8Mn 20 0,17 0,28 1,40 < 0,06 0,20
za poboljšavanje
35820 0,35 0,28 0,90 < 0,06 0,20
35 8Mn 20 0,35 0,28 1,15 < 0,06 0,20
44 8Mn 28 0,44 0,28 1,50 < 0,06 0,2846 8 20 0,46 0,28 0,90 < 0,06 0,20
Ugljicenje Jednostruko Dvostruko kaljenje Popuštanje
Vrstakaljenje jezgre površine
il il il il il
°C °C °C °C oc
10 8 20
}10SPb 20 880 n' 980 830 ... 870 880 .n 920 780 n. 820 150 .n 200
178Mn20
9
7
8877
Mehanicka svojstva cementiranoga celika 1)
Granica tecenja V1acna cvrstoca Istezljivost
A
%
Mehanicka svojstva poboljšanoga celika 1)
13
10
Istez1jivost
A
%
16161113
1) Sve vrijednosti vrijede za promjer 30 mm. Za manje (vece) promjere su R, i Rm veci(manji), aAje manja (veca).
422
Toplinska obradba
Mehanicka svojstvaNakon mekog žarenja celici 1-14 imaju tvrdocu 241... 255 HE. Nakon
poboljšavanja imaju vlacnu cvrstocu Rrn izmedu 1180 N/mm2 (1,2)i 1370 N/mm2 (3 ... 14), granicu tecenja Rpo 2 izmedu 880 N/mm2 (1,2) i1180 N/mm2 (3...14); istezljivostArnin = 5.. '.6 %.
l} 8rednje odn. najvece (max ili > ) vrijednosti.2) v- voda, u - ulje
423
Mehanicka svojstva hladno vucenog celika 1)
TvrdocaGranica V1acna
Istez1jivosttecenja cvrstocaVrsta I
HBm= R, RmN/mm2 N/mm2 %
bez toplinske obradbe
9 S 20 159 355 440'" 740 9
11SMn28 f159 375 460...760 811 SMnPb 28
12SMn35 f163 390 490 ... 790 812 SMnPb 35
za cementiranje
10 S 20 ! 149 440 ... 74010 SPb 2017 SMn 20 170 490 ... 790
za poboljšauanje
35 S 20 192 540 ... 74035 SMn 20 200 580... 78044 SMn 28 241 720...92046 S 20 223 640 ... 830
VrstaR, Rm
N/mm' N/mm2
10 S 20f
I
250 400...70010 SPb 2017 SSMn 20 400 600...900
GranIca tecenja V1acnacvrstocaVrsta R, Rm
N/mm2 N/mm2
35 S 20 335 540... 74035 SMn 20 365 590 ... 79044 SMn 28 490 710 ... 91046 S 20 380 610 ... 810
Celici za opruge (ISO 683IXIV - 1973)
Vrste i sastav
Vrsta Sastav % 1)ostalo
ISO C Si Mn Pm= Smax Cl' MO
l 0,79 0,28 0,65 0,050 0,0502 0,79 0,28 0,65 0,035 0,035
3 0,47 1,75 0,65
) O'MO)
4 0,51 1,75 0,655 0,56 1,75 0,75 0,0406 0,61 1,95 0,857 0,61 1,95 0,85 0,33
8 0,56 0,28 0,85
) O.,,)
0,759 0,60 0,28 0,85 0,75
10 0,60 0,28 0,85 0,75 - I>0,0005 B11 0,46 1,50 0,65 0,035 0,63 0,2312 0,60 0,28 0,85 0,80 0,3013 0,52 0,28 0,85 1,05
0,20 I
0,15V14 0,52 0,28 0,85 1,05 0,10V
Kovanje Obradba u Meko Poboljšavanjevrucem stanju žarenJe kaljenje 2) popuštanjeVrsta
17 17 17 17-'C 'C I 'C 'C 'C
1,2 1050 ...850 900 ... 840 640 ... 700 820 ... 850 u 400...550
}7 } 900 ...840 ! 850 ... 880 v )
1050 ... 850 900 ... 820 640 ... 700 845 ... 875 v 400 ... 550900 ... 830 840... 870 u920...830 830 ... 860 u
8, 9, 10) \ 920 ... 830 ) 830 ... 860 u )
111100 ... 850 640 ... 700 850...880 u 400...55012 830 ... 860 u
13,14 850 ... 880 u
Celici za ventile (ISO 6381XV - 1976)
Vrste i sastav
Toplinska obradba
Mehanicka svojstva
1) Srednje odn. najvece (max ili < ) vrijednosti.2) Tkd: < 3,0 Fe, 1,4 Al.
a) Tkd: 0,15 N, 1,0 Nb, 2,5 W.
424
1) Srednje odn. najvece (max ili <) vrijednosti.
425
Vrsta Sastav % 1)ostaloISO C Si Mn Pmox S=x Cl' Mo
I 0,45 3,25 < 0,80 0,040 0,030 8,5 < 0,50 -2 0,40 2,4 < 0,80 0,040 0,030 10,5 - 1,0 Mo3 0,85 < 1,0 < 1,5 0,040 0,030 17,5 - 2,3Mo,0,45V4 0,80 2,17 < 0,80 0,040 0,030 20,0 1,35 -5 0,43 < 2,0 < 1,0 0,045 0,030 13,5 13,5 2,5W6 0,45 2,5 1,15 0,045 0,030 18,5 9,0 1,OW7 0,20 0,85 1,25 0,045 0,030 21,0 11,5 0,18N8 0,53 < 0,25 9,0 0,050 0,030 12,5 3,9 0,46N9 0,53 < 0,25 9,0 0,050 0,058 21,5 3,9 0,46N
10 0,70 0,65 6,2 0,050 0,045 21,0 1,65 0,23N11 > 0,10 < 1,0 < 1,0 0,045 0,030 19,5 ost. 2,25 VI, < 2,0 Co 2)12 O12 < 1,0 15 O045 O030 213 20,0 20,0 Co 3 OMo 3)
Kaljenje Popuštanje Kaljenje Popuštanje'Vrsta Vrsta
°C °C °C oc1 1020 ... 1070 u, Z 720 ... 820 7 1100 ... 1200 u, v 700... 80Q)2 1020 ... 1080 u, Z 720 ... 820 8 1100 ... 1180 v 730 ... 800'3 1 050 ... 1 080 u 700... 750 9 1100... 1180 v 730 ... 8004 1 050 ... 1 080 u, Z 700 ... 800 10 1100... 1200 v 730... 8005 980 ... 1080 v, u - 11 1020 ... 1100 Z,v 700 ...7506 980 ... 1080 v - 12 1150 ... 1200 Z v 780 ... 830
Granica VlacnaIstezljivost
Vlacna cvrstoca Rm/(N/mril'ftecenja cvrstoca pri temperaturi °CVrstaRp,., Rrn
500 600 700 750 800 850N/mm' N/mm2 % _.
1 685 930 16 490 245 110 70 - -2 735 930 15 540 295 125 80 - -3 835 1080 12 540 295 175 135 100 -4 735 930 10 590 345 145 110 70 -5 345 785 35 540 490 315 255 195 -6 440 885 30 590 490 345 265 195 -7 440 835 25 590 510 390 345 295 -8 640 1030 8 640 560 440 365 325 2459 640 1030 8 640 560 440 365 325 245
10 540 1030 20 640 540 440 365 295 -11 590 1080 30 735 685 590 490 390 -12 390 885 25 550 510 450 390 345 245
Nehrajuci celici (ISO 683/13 - 1986)
Vrste i sastavVrsta Sastav % 1) I ostaloISO Crnu Mnrnu P- S- Cl' Ni- Mo
Feritni celici1Ti 0,08 1,0 0,040 0,030 11,5 1,0 -
I
< 0,5 Ti1 0,08 1,0 0,040 0,030 13,3 1,0 - -2 0,08 1,0 0,040 0,030 13,3 1,0 - 0,20 AlS 0,08 1,0 0,040 0,030 17,0 1,0 -Sa 0,08 1,5 0,060 0,025 17,0 1,0 < 0,60Sb 0,07 1,0 0,040 0,030 17,0 1,0 - I < 0,5 Ti9c 0,08 1,0 0,040 0,030 17,0 1,0 1,10F1 0,025 1,0 0,040 0,030 18,0 0,6 2,12 I < 0,025 NMartenzitni celici3 0,12 1,0 0,040 0,030 12,5 1,04 0,21 1,0 0,040 0,030 13,0 1,05 0,31 1,0 0,040 0,030 13,0 1,07 0,12 1,5 0,060 0,25 13,0 1,0 < 0,609a 0,14 1,5 0,060 0,25 16,5 1,0 < 0,609b 0,19 1,0 0,040 0,030 16,3 2,0Allstenitni celici10 0,03 2,0 0,045 0,030 18,0 10,511 0,07 2,0 0,045 0,030 18,0 9,512 0,12 2,0 0,045 0,030 18,0 9,013 0,10 2,0 0,045 0,030 18,0 12,014 0,15 2,0 0,045 0,030 17,0 7,015 0,08 2,0 0,045 0,030 18,0 10,5 - < 0,40 Ti16 0,08 2,0 0,045 0,030 18,0 10,5 - < 0,80Nb17 0,12 2,0 0,060 0,25 18,0 9,0 -17a 0,12 2,0 0,20 0,060 18,0 9,0 - I 0,15 Se19 0,03 2,0 0,045 0,030 17,5 12,5 2,319a 0,03 2,0 0,045 0,030 17,5 13,0 2,820 0,07 2,0 0,045 0,030 17,5 12,0 2,320a 0,07 2,0 0,045 0,030 17,5 12,5 2,821 0,08 2,0 0,045 0,030 17,5 12,5 2,3
I
< 0,40 Ti23 0,08 2,0 0,045 0,030 17,5 12,5 2,3 < 0,80 Nb24 0,03 2,0 0,045 0,030 18,5 15,5 3,5lON 0,03 2,0 0,045 0,030 18,0 10,0 - 0,17N19N 0,03 2,0 0,045 0,030 17,5 12,0 2,3 0,17N19aN 0,03 2,0 0,045 0,030 17,5 13,0 2,8 0,17NA-2 0,15 6,5 0,060 0,030 17,0 4,5 - 0,15NA.3 0,15 9,0 0,060 0,030 18,0 5,0 - 0,15NA.4 0,025 2,0 0,035 0,025 20,5 25,5 4,5 1,5 Cu
Toplinska obradba
Žarenje 1)Vrsta
1Ti1,2
8, 8a, 8b, 9cF1
3,4,759a9b
10, 10 N, 11, 12, 13,I17, 17a, A-2, A-3
14, 15, 16, 19, 19a
!19N,19aN,20,20a, 21, 23, 24
A-4
il
:!L750 u. 850 z, p750 u. 800 z, P750 u. 850 z, v, p800 ... 1000 v, z
700.u 780 z700 u. 780 z800... 850 z, p650 ... 750 z
1000 u. 1100 v, z
1 020 .u 1120 v, z
1050 ... 1150 v, z
Mehanicka svojstvaŽareno
950 .u 1 000 u, z950 u. 1 050 u, z980... 1030 u, z980 u. 1 030 u, z
Granicatecenja
RpD.2 mm~N/mm
PoboJjšavanje
kaljenje 1) popuštanjeil il- -"C "C
KaJjeno
Vlacnacvrstoca
Rm
N/mm'
400450600440450680
600 u. 800650... 850800 ... 1000620 u. 820640 u' 840880 ... 1080
Nehrdajuci celici za precipitacijsko ocVl'ŠCivanje asa 683!XVI- 1976)Vrste i sastav
700 u. 750630 u. 680550...650600 u. 700
Nakon žarenja nehrdajuci austenitni celici (10 u. 24) imaju tvrdHE, a celici (10 N ... A-4) 212 ... 220 HE, vlacnu cvrstocu Rm480 N/mm2 i 690 N/mm2 (10 ... 24) i izmedu 550 N/mm2 i 720(10 N ... A-4); a istezljivost je Amin = 30 ... 40 %.
1) P -pec, z - zrak, u -ulje, v -voda
426
najvece «) vrijednosti. P < 0,04 %, S < 0,03 %.valjane i kovane poluproizvode.-voda.i.
20 "C, zatim Wadenje u 1 h do -70 "C (8 hI.,20 "C (0,5 hI.20 "C, zatim hladenje do -75 °C (3 h).
427
Vrsta ITvrdoca Granica Vlacna IstezJji-tecenja cvrstoca vost
HE Rpo,'m;. Rm Am;.max N/mmz N/mm' %
1Ti 184 210 390 ...590 251,2 197 230 400 'u 630 20
8,8a 197 250 430 .u 630 208b 193 230 420 .u 620 209c 205 280 460... 660 18F1 217 275 420 u. 620 20
3 200 250 470... 670 204 220 - < 7405 235 - < 7807 207 - < 7009a 217 - < 7309b 285 - < 950
Vrsta Sastav % 1)ostaliISO C Si Mn Cl' Ni Mo Cu
1 < 0,07 1,0 < 1,0 16,5 4,0 - 4,0 0,30 Nb2 < 0,09 1,0 < 1,0 17,0 7,1 - < 0,5 1,12 Al3 < 0,09 1,0 < 1,0 15,0 7,1 2,5 - 1,12 Al4 < 0,07 1,0 < 1,0 14,8 4,5 - 3,5 0,35 Nb5 0,10 0,5 0,88 16,5 4,5 2,9 - O,10N6 0,12 0,5 0,88 15,5 4,5 2,9 - O,ION7 < 0,08 1,0 < 1,0 16,8 6,8 - - 0,80 Ti8 0,05 0,6 1,3 15,5 5,4 1,6 1,8 0,10 Ti9 < 0,07 0,6 < 1,0 14,0 5,4 1,6 1,6 0,45 Nb
"C
,
--1040 z, v1,4-
-
2 1065 z, uIstezlji-vost
3 1065 z, uAm;.
i%5 1055 z, v_.
I6)1040
6 + 775 z+ 580 z vJ
7 1040 z-
16 I 8 1050 z1511
1050 z12 911 950 z11
1)Srednjeodnosnoocu 192 2JPodatcivrijedez:izme 3Jz -zrak,u -ulje,N/mm "Srednje vrijednm5)Brzo hlaenje do6)IDadenje u 1 h d,TI
Brzo hlaenje do
Granica I Vlacna I Istezlji-tecenja cvrstoca" vost. 3)
HRC I R" 02 R", A_..-uemax I "C
nmin N/mm2 N/mni %
480 1 z, v 40 1170 1465 1039 I 550 4 z, v 35 1000 1245 11
620 4 z v 28 720 1125 14
955 0,2 5)21 I + 510 1 41 1030 1390 6
z
23 I 955 0,2 5}43 I 1090 I 1515 I 6+ 510 1 z
25 I 930 0,8 7)
I 37 I 1030 I 1285 I 9+ 540 3 z
955 1 7)
39 1+540 I 37 I 1070 I 1330 I 113 z, v
510 0,5 z 39 1180 1460 832 I 540 0,5 z 37 1100 1390 8
565 05 z 35 1030 1325 9750 2 z
40 980 1275 7-36 12
39 10
ALATNI CELICI Legirani alatni celici(ISO 4957 - 1980, DIN 17350 - 1980) Vrste i sastav
= :a I
Sastav % 1)Nelegirani alatni celici -za rad u hladnom stanju C Si Mn Cr Mo Ni V W
Vrste i sastav
1
za Tad lt hladnam stan}lt:
I TCV105 1,05 < 0,35 < 0,35 - - 0,20Vrsta Sastav %
60 SiMn 2 0,60 1,75 0,75 - - - -ISO DIN I C Simax Mnmax Pmax S""", 51 CrMnV 1 0,51 0,25 0,85 1,05 - - 0,15
45WCrV2 0,45 0,95 0,30 1,05 - - 0,20 2,0C45W 0,40 ...0,50 0,40 0,80 0,035 0,035 50 WCrV 2 0,50 0,95 0,50 1,45 - - 0,20 2,0C60W 0,55 ...0,65 0,40 0,80 0,035 0,035 60 WCrV 2 0,60 0,95 0,30 1,05 - - 0,20 2,0
TC70 (C 70 W2) 0,65... 0,74 0,35 0,35 0,030 0,030TC80 (C 80 Wl) 0,75 ...0,84 0,35 0,35 0,030 0,030 100 Cr 2 1,00 0,25 0,30 1,50 - - - -
C85W 0,80 ... 0,90 0,40 0,70 0,025 0,020 105 WCr 1 1,05 0,25 0,85 0,95 - - - 1,30
90MnV2 0,90 0,25 1,95 - - - 0,20 -Te 90
- 1 0,85... 0,94
0,35 0,35 0,030 0,030 95 MnCrW 1 0,95 0,25 1,20 0,50 - - 0,15 0,55Te 105 (C 105 W1) 0,95... 1,09 0,35 0,35 0,030 0,030Te 120 (C 125 w) 1,10...1,29 0,35 0,35 0,030 0,030 100 CrMoV 5 1,00 0,25 0,50 5,00 1,15 - 0,35TC 140 (C 135 W) 1,30 ...1,50 0,35 0,35 0,030 0,030 160 CrMoV 12 1,60 0,25 0,30 12,00 0,85 - 0,65
210Cr 12 2,10 0,25 0,30 12,00 - - -210CrW12 2,10 0,25 0,30 12,00 - - - 0,95
5 CrMo 4 < 0,07 0,15 0,15 4,00 0,50 -Toplinska obradba i tvrdoca 7 CrMoNi 2 < 0,10 0,25 0,35 1,95 0,20 0,50
35 CrMo 2 0,35 0,55 1,00 1,85 0,50 -Vrsta
I Tvrdoca I
Kaljenje PopuštanjeTvrdoca
i 20 Cr 13 0,20 '< 1,0 < 1,0 13,00 < 1,0(meko žar.) (popušteno)-
30 Cr 13 0,30 < 1,0 < 1,0 13,00 - < 1,0i1 40 Cr 13 0,40 < 1,0 < 1,0 13,50 - < 1,0
ISO DIN I HBmax I - sredstvo 1) HRC- I.C .C 38 CrMo 15 0,38 < 1,0 < 1,0 16,00 1,25110 CrMo 17 1,10 < 1,0 < 1,0 17,00 0,60
C45W 2) 2) 2) 2) 2)
C60W 231
8151
u 180 52 za Tadlt toplom stall}lt:TC70 (C 70 W2) 183 800 v 180 57 40 NiCrMoV 4 0,40 0,25 0,50 1,85 0,50 3,85 0,15TC80 (C 80 W1) 192 790 v 180 58
I
55 NiCrMo V 2 0,55 0,25 0,80 1,10 0,40 1,75 0,15C85W 222 815 u 180 57:I:10 :I:10 35 CrMo 2 0,35 0,55 1,00 1,85 0,50 - -
TC90 - 1
207
1780 I
v 180 60 30 CrMoV 3 0,25 0,55"
TC 105 (C 105 W1) 212 780 180 61 0,30 0,30 3,00 2,75 -v , 35 CrMoV 5 0,35 1,05 0,40 5,00 1,45 - 0,40TC 120 (C 125 w) 217 770 v 180 62 ! 40 CrMoV 5 0,40 1,05 0,40 5,00 1,45 1,00217 770 180 63 i
-TC 140 (C 135 w) v
30 WCrV 5 0,30 0,25 0,30 2,50 - - 0,55 4,8030 WCrV 9 0,30 0,25 0,30 3,00 - - 0,40 9,00
li
1) u -ulje,v -voda-
2) Be2 toplinske obradbe; tvrdDCa 190 HB. 1) Srednje odn. najvece (<) vrijednosti,
428 II 429
- --
Toplinska obradba i tvrdoca
za rad u hladno1/! stan) u:
za rad u toplo1/! stol/ju:
1) v -voda, u - ulje, z - zrak.
2) Za cementiranje.3) Bez toplinske obradbe; tvrdoca ~ 300 HE.
430
'"".
8,004,95
10,004,954,95
4,9510,00
Co
431
TvrdocaKaljenje Popuštanje
TvrdocaVrsta (meko žar.) (popušteno)lISO 1)
sredstvo1)HB",,", -HRCU>in
°C °C "
TCV 105 212 790 v 180 61
60 SiMn 2 248 855 u 180 5551 CrMnV 1 241 865 u 180 55
45WCrV2 229 910 u 180 5650 WCrV 2 229 920 u 180 5760WCrV2 229 910 u 180 58
100 Cr 2 223 840 u 180 60105 WCr 1 229 820 u 180 61
90 MnV2 229 790 u 180 6095 MnCrV 1 229 800 u 180 60
100 CrMoV 5 241 970 I10 z 180 II0 60160 CrMoV 12 255 1020 z 180 61
210 Cr 12 248 970 u 180 62210 CrW 12 255 970 u 180 62
5 CrMo 4 121 2) 2) 2) 2)
7 CrMoNi 2 145 2) 2) 2) 2)
35 CrMo 2 3) 3) 3) 3) 3)
20 Cr 13 223 1010 u 180 4530 Cr 13 235 1010 u 180 4940 Cr 13 255 1010 u 180 51
38 CrMo 15 285 1010 u 180 46110 CrMo 17 285 1030 u 180 58
40 NiCrMoV 4 277 850 u 500 4055 NiCrMo V 2 248 850 u 500 42
35 CrMo 2 2) 2) 2) 2) 2)
30 CrMoV 3 229 1040 I10 u 550 I10 4635 CrMoV 5 229 1020 u 550 4840 CrMoV 5 229 1020 u 550 48
30 WCrV 5 235 1060 u 600 4630 WCrV 9 241 1150 u 600 48
Brzorezni celici
Vrste i sastav-Vrsta
ISO C
HS 18-0-1 0,78RS 2-9-2 1,00RS 1-8-1 0,82RS 6-5-2 0,87
RS 6-5-3 1,23
RS 18-0-1-10 0,80RS 18-1-1-5 0,80RS 6-5-2-5 0,90
RS 12-1-5-5 1,53RS 10-4-3-10 1,28
RS 2-9-1-8 1,13RS 7-4-2-5 1,13
Sastav % 1)
Cl' Mo V W
4,00 - 1,05 17,954,00 8,70 1,95 1,804,00 8,50 1,15 1,704,00 4,95 1,95 6,20
4,00 4,95 2,95 6,20
4,00 - 1,55 17,954,00 0,85 1,35 17,954,00 4,95 1,95 6,20
4,00 0,85 5,15 12,254,00 3,55 3,25 9,50
4,00 9,50 1,15 1,604,00 3,85 1,95 6,90
Toplinska obradba i tvrdocaTvrdoca
Kaljenje PopuštanjeI Tvrdoca(meko žar.) (popušteno)
Vrsta I1)
sredstvo 2)1)
HRCminHBli,", - -oc oc
HS 18-0-1 269 1260 u 560 63HS 2-9-2 255 1200 u 560 64HS 1-8-1 255 1210 u 560 63HS 6-5-2 255 1220 u 560 64
RS 6-5-3 269 1210 u 560 65
RS 18-0-1-10 29311280
I10 u 560 I10 64HS 18-1-1-5 277 1270 u 560 64RS 6-5-2-5 269 1230 u 560 64
RS 12-1-5-5 293 1240 u 560 65RS 10-4-3-10 293 1230 u 560 66
RS 2-9-1-8 277 1190 u 530 66RS 7-4-2-5 277 1200 u 540 66
:' Srednjevrijednosti.- Si < 0,50%,Mn < 0,40%,P < 0,030%,S < 0,030%., u-ulje.
CELICNI LIJEVCelicni lijev je svaki celik proizveden odnosno rastaljen u talionickoj ili '
elektricnoj peci i ulijeven u kalupe.
Celicni lijev otporan povišenim temperaturama (DIN 17 245 - 1987)
Kaljenjeft°C
920... 960920... 960
920... 960930... 980
920... 960
1000...1060
1030...1080
Popuštanje _.ft°C
600...700680 ... 730.
680...730680 ... 740
700 ... 740
680 ... 730,
700 ... 750
1) Werkstoff.Nummer
432
Granicapuzanja Rpl/t i staticka izdržljivost Rmlt
Nehrdajuci celicni lijev (DIN 17445 -1984)Vrste i sastav
VrstaDIN W.Nr.1 C Si Mn P
med max max maxFeritni (martenzitni) lijev
G.XCrNi 13 1.4008
1
0,09G.X 20 Cr 14 1.4027 0,20G.X 22 CrNi 17 1.4059 0,24G-X 5 CrNi 13 4 1.4313 < 0,07Altstenitnilijev .
G.X6 CrNi 18 9 1.4308 < 0,07 2,0 1,5 0,045 0,030 19,0G.X5 CrNiNb 18 9 1.4552 < 0,06 1,5 1,5 0,045 0,030 19,0
G-X6 CrNiMo 1810 1.4408 < 0,07 1,5 1,5 0,045 0,030 19,0G-X5CrNiMoNb 18 10 1.4581 > 0,06 1,5 1,5 0,045 0,030 19,0
1,0 1,0 0,0451,0 1,0 0,0451,0 1,0 0,0451,0 1,5 0,035
10,010,0 > 0,48
Nb 1)
2,52,2
11,011,5 > 0,48
Nb 1)13,5 0,17 NG-X3CrNiMoN17135 1.44391< 0.04 1.0 1,5 0,045 0,03017.5
1) Nb<8X%C
4.2
15-Kraut 433
Vrste isastav
Vrsta W.Nr.1)Sastav %
C Si Mn Pmax Smox Cr Mo Ni VGs.C 25 1.0619 0,20 0,45 0,65 0,020 0,015 < 0,30GS.C 22Mo4 1.5419 0,20 0,45 0,65 0,020 0,015 < 0,30 0,40GS.17CrMo55 1.7359 0,18 0,45 0,65 0,020 0,015 1,25 0,50GS.1S CrMo 9 10 1.7379 0,18 0,45 0,65 0,020 0,015 2,25 1,00
GS.17 CrMoV 511 1.7706 0,18 0,45 0,65 0,020 0,015 1,35 1,00 0,25G-XSCrNi 12 1.4107 0,08 0,25 0,65 0,030 0,020 12,00 < 0,50 1,15G.X 11 CrMoV 121 1.4931 0.23 0,25 0.65 0,030 0,020 11,75 < 1,10 M5__- 0,30
...---..-.... . _... -,Vlacna Istezlji- Udarna Granica tecenja
cvrstoca vost radnja loma pri temperaturi °CVrsta
Rmnm A'mill KV- Rpo,2/(N/mm2)N/mm2 % J 20 200 300 400 5Q!L
GS-Cr 5 515 22 27 245 175 145 130 ""GS-22 Mo 4 515 22 27 245 190 165 150 135
GS-17 CrMo 5 5 565 20 27 315 255 230 205 180,GS-18 CrMo 910 665 18 40 400 355 345 315 280
GS-17 CrMoV5 11 685 15 27 440 385 365 335 300
G-X 8 CrNi 12 615 18 35 355 275 265 255 -G-X 22 CrMoV 121 815 15 21 540 450 430 390 }40
Toplinskaobradba
Meko žarenjeVrsta ft
°C
GS-C 25 580GS-22 Mo 4 660
GS-17 CrMo 5 5 660GS-18 CrMo 910 660
GS-17 CrMoV511 660
G-X 8 CrNi 12 660
G-X 22 CrMoV 121 680
Vrsta Rp1,Rm Temperatura ftrCN/mm2 400 425 450 475 500 525 550 575 600
GS.C25 Rp]}1O000 147 116 88 62 43 - - - -Rp]}1O0000 117 80 50 28 20 - - - -RmJ1O000 225 183 145 111 84 - - - -RmJ1O0000 177 130 90 64 50 - - - -R (163) (114) (74) (52) (41) - - - -
GS.22Mo4 Rp]}1O000- - 185 166 125 76 41 - -
Rp]}1O0000- - 150 105 65 35 15 - -
RmJl0000 (300) (321) 275 216 160 100 66 - -RmJl00000 (310) (262) 205 144 85 48 30 - -R ,"00000 (290) (240) (180) (120) (70) (36) (23) -
GS.17 CrMo 55 Rp]}l0000 - - 196 162 130 97 65 - -RpV100000 - - 145 110 81 55 35 - -RmJ1O000 - - 321 252 187 136 98 - -
RmJl00000 - - 244 173 117 76 55 - -R.'O'MM - - 222 150 96 61 44 - -
GS-18 CrMo 9 10 Rp]}10000 350 283 229 183 141 104 70 49 36
Rp]}100000 300 217 168 128 96 65 40 25 18
RmJl0000 404 336 282 233 188 144 106 77 58
RmJ1O0000 324 264 218 175 136 99 66 42 28R"ooooo (304) (246) (200) (158) (120) (83) (52) (31) (22)
GS.17 CrMoV 511 Rp]}l0000 438 370 305 243 188 147 112 83 61
RpV100000 379 308 240 179 128 91 61 39 19
RmJl0000 479 409 342 278 222 179 144 113 86
RmJl00000 419 346 275 213 150 122 88 58 30R '00000 (359) (321) (253) (191) (141) (103) (71) (41) (14)
Sastav %S Cr Mo Ni drugo
max med
0,030 12,8 < 0,50 1,50,030 13,5 < 1,00,030 17,0 - 1,50,025 12,8 < 0,70 4,2
Mehanicka svojstva
te .t'
Toplinska obradba
VrstaŽarenje 1)
it°C
Popuštanje
it
°C ., ,..
650 ,,' 720650 '" 750600 '" 7.00580 ," .620
500.u '~Oi
Kaljenje 1)
it
oc
G-X8 CrNi 13G-X20 Cr 14G-X22 CrNi 17G-X5 CrNi 134 a
b
700 '" 750 p 1000 ." 1 050 z750 u. 800 p 1000 ... 1050 z700 '" 750 p 1 000 u, 1050 z
- J1000 '" 1 050 z
1 050 '" 1100 v, z1 050 '" 1100 v, z1050 '" 1100 v, z1050 ". 1100 v, Z1130 '" 1180 v
G-X6 Crni 18 9G-X5 CrNiNb 18 9G-X6 CrNiMo 18 10G-X5 CrNiMoNb 18 10G-X3 CrNiMoN 17 13 5
1) Hladenje: p - u peci, z - na zraku, V- li vodi
434
1.
OZNAKE CELIKA
oznake lijevova i celika prema normamaISO 1),DIN '>'W. Nr. 1),Železarna Ravne, HRN
= ISO I DIN I W.Nr, I HRNSiui lijev (str, 398)
(ISO 185 - 1988) (DIN 1691 - 1985) (HRN C,J2,020 - 1987)100 GG-10 0.6010 SL 100150 GG-15 0,6015 SL 150200 GG-20 0.6020 SL 200250 GG-25 0,6025 SL 250300 GG-30 0,6030 SL 300350 GG- 35 0,6035 SL 350
Nodlllarni lijev (str. 399)
(ISO 1083 - 1987) (DIN 1693 - 1973)I
(HRN C,J2,022 - 1987)
350-22 GGG-35,3 0,7033 NL 370-17400-18 GGG-40,3 0,7043400-15 GGG-40 0,7040 NL 400-12450-10 - -500-7 GGG-50 0,7050 NL 500-7600-3 GGG-60 0,7060 NL600-3700-2 GGG-70 0.7070 NL-700-2800-2 GGG-80 0,7080 NL 800-2900-2
AIlstenitni sivi lijev (str, 400)
(ISO2892 - 1973) (DIN 1694 - 1981) (HRN C,J2,024 - 1989)L-NiMn 13 7 GGL-NiMn 13 7 0,6652 L-NiMn 13 7L-NiCuCr 15 6 2 GGL-NiCuCr 15 6 2 0.6655 L-NiCuCr 15 6 2L-NiCuCr 15 6 3 GGL-NiCuCr 15 6 3 0,6656 L-NiCuCr 15 6 3L-NiCr20 2 GGL-NiCr 20 2 0,6660 L-NiCr 20 2L-NiCr 20 3 GGL- NiCr 20 3 0,6661 L-NiCr 20 3L-NiSiCr20 5 3 GGL-NiSiCr 20 5 3 0.6667 L-NiSiCr 20 5 3L-NiCr30 3 GGL-NiCr 30 3 0,6676 L-NiCr 30 3L-NiSiCr30 5 5 GGL-NiSiCr 30 5 5 0.6680 L-NiSiCr 30 5 5L-Ni35 - - L-Ni 35
S-NiMn13 7 GGG-NiMn 13 7 0.7652 N-NiMn 13 7S-NiCr 20 2 GGG-NiCr 202 0.7660 N-NiCr 20 2
GGG-NiCrNb 20 2 0,7659S-NiCr 20 3 GGG- NiCr 203 0.7661 N-NiCr 20 3S-NiSiCr20 5 2 GGG-NiSiCr 20 5 2 0.7665 N- NiSiCr 20 5 2S-Ni22 GGG-Ni 22 0,7670 N-Ni 22S-NiMn23 4 GGG-NiMn 23 4 0,7673 N-niMn 23 4S-NiCr30 1 GGG-NiCr 30 1 0,7677 N-NiCr 30 1SONICr30 3 GGG-NiCr 30 3 0.7676 N-NiCr 30 3
1) ISO 4957 -1980; DIN 17350 -1980, SEL - Stahl-Eisen-Liste (6. Auf1age 1977), SEW-Stahl-Eisen-Werkstoffblatt; W. Nr. - Werkstoff-Nummer
435
Vrsta Toplinska Tvrdo- RpO,2,ruw Rpl,ruw Rru Aruin
obradba caHB N/mm2 N/mm N/mm2 % J.
G-X8 CrNi 13 poboljšano 170,.. 240 440 - 590.. 790 15 27 ,-
G-X 20 Cr14poboljšano 170", 240 440 - 590.. 790 12 -
G-X 22 CrNi 17 poboljšano 230 ... 300 590 - 780 u 980 4 -
G-X 5 CrNi 134 poboljšano a) 240... 300 550 - 760 ... 960 15 50
poboljšano b) 280 ...350 830 - 900 u, 1100 12 35
G-X 6 C,'Ni 18 9 175 200 440.. 640 20 60G-X 5 CrNiNb 189 175 200 440.. 640 20 35G-X 6 CrNiMo 18 10 kaJjeno 130 ... 200 185 210 440.. 640 20 60G- X 5 CrNiMoNb 18 10 185 210 440.. 640 20 35G-X 3 CrNiMoN 17 13 5 210 230 490.. 690 20 50....
'"'v ,vvV"' U puv""" "'pv,---------
RpO,2/(N/mm") Rp';(N/mm2)
.,
Vrsta100 200 300 400 500 100 200 300 400 .
G-X 8 CrNi 13 365 345 325 305 - - - - - -G-X 20 Cr 14 365 345 325 305 - - - - - -G-X 22 CrNi 17 - - - - - - - - - -G-X5CrNi134 a 815 485 455 - - - - - - -,
b 810 750 700 - - - - - - -
G-X 6 CrNi 18 9 145 115 100 - - 170 140 125 - -G-X 5 CrNiNb 18 9 150 130 120 110 100 175 155 145 130 HOG-X 6 CrNiMo 18 10 150 120 100 - - 175 145 125 - "G-X 5 CrNiMoNb 1810 165 140 130 120 110 190 165 155 140 1r20G-X 3 CrNiMoN 17 13 5 165 140 120 110 - 192 162 143 125 -
Oznake lijevova i celika prema normamaISO, DIN, W. Nr., Železarna Ravne, HRN (nastavak)
ISO DIN W. Nr.
GGG-NiSiCr30 5 2 0.7679GGG-NiSiCr 30 5 5 0.7680GGG-Ni 35 0.7683GGG-NiCr 35 3 0.7685GGG-NiSiCr 35 5 2 0.7688
S-NiSiCr 30 5 5S-Ni 35S-NiCr 35 3
Legirani sivi lijev (str. 402)
(DIN 1695 - 1981)G-X300 NiMo 3 MgG-X260 NiCr 4 2G-X330 NiCr 4 2
G-X300 CrNiSi 9 5 2G-X300 CrMo 15 3G- X300 CrMoNi 15 2 1
Temperirani lijev (str. 403)
(ISO5922-1981)W 35-04W 38-12W 40-05W 45-07
B 30-06B 35-10
P 45-06P 55-04P 65-02P 70-02
G-X260 CrMoNi 20 2 1G-X260 Cr 27G-X300 CrMo 27 1
(DIN 1692 - 1982)GTW-35-04
GTW-S 38-12
GTW-40-05
GTW-45-07
GTS-35-10
GTS-45-06GTS-55-04GTS-65-02GTS-70-02
Opci konstrukcijski celici (str. 407)
(ISO 630 - 1980)Fe 310
Fe 350 A
Fe 360 B
436
(DIN 17 100 - 1980)St 33
}\
St 37-2USt 37- 2RSt 37-2
HRN
N-NiSiCr 30 5 5N-Ni35N-NiCr 35 3
-
oznake lijevova i §elika prema normamaISO, DIN, W. Nr., Zelezarna Ravne, HRN (nastavak)
(C.J2.025 - 1989)0.9610 LG 300 NiMo 3 Mg0.9620 LG 260 NiCr 4 20.9625 LG 330 NiCr 4 2
0.9630 LG 300 CrNiSi 9 5 20.9635 LG 300 CrMo 15 3
0.9640 LG 300 CrMoNi 15 2 1
0.9645 LG 260 CrMoNi 20 2 10.9650 LG 260 Cr 27
0.9655 LG 300 CrMo 27 1
(HRN C.J2.021- 1987)
0.8035 BTEL 35-04
0.8038BTEL 38-12BTEL 40-05
0.8040 BTEL 45-070.8045
CTEL 30-06
0.8135 CTEL 35-10
0.8145 PTEL 45-06
0.8155PTEL 55-04
0.8165PTEL 65-02
0.8170PTEL 70-02
(HRN C.BO.500 -1989)1.0035 C 0130
-
1.0037 C 03701.0036 C 03711.0038 C 0361
ISO DIN W.Nr. Železarna HRNRavne
Fe 360 C St 37-3U 1.0116 - C 0362
Fe 300 D St 37-3 N 1.0116 - C0363
Fe 430 A - - - -Fe430B St 44-2 1.0044 - C0451Fe430C St 44-3U 1.0144 - C0452Fe 430 D St 44-3 N 1.0144 - C0453Fe510B - - - C 0561
Fe 510 C St 52-3 U 1.0570 - C 0562Fe 510 D St 52-3 N 1.0570 - C 0563
(ISO 1052-1982)C 0545Fe 490- 2 St 50-2 1.0050 -
Fe 590-2 St 60-2 1.0060 - C 0645Fe 690-2 St 70-2 1.0070 - C 0745
Celiciza cementiral1je(str.415)
C15E4 Ck 15 1.1141 - C 1221C15M2 Cm 15 - - C 128120 Cr4 20 Cr4 - - C 4120120 CrS 4 20 CrS 4 - - C 4120216MnCr 5 16 MnCr 5 1.7131 15 MnCr 5 C 432016MnCrS 5 16 MnCrS 5 1.7139 16 MnCrS 5 C 438120MnCr 5 20 MnCr 5 1.7147 20 MnCr 5 C 432120MnCrS 5 20 MnCrS 5 1.7149 20 MnCrS 5 C 438218CrMo418CrMoS415NiCr 1317NiCrMo6
[17 CrNiMo 6 [ I IC452018CrNiMo 7 1.6587 -
Ceticiza poboljšavanje (str. 417)
C25 C25 1.0406 - C 13312C25E4 Ck 25 1.1158 - C 1332C35 C35 1.0501 C 35 C 1430C 35E 4 Ck 35 1.2281 Ck35 C 1431C45 C45 1.0503 C45 C 1530C45 E 4 Ck 45 1.1191 Ck 45 C 1531C45M2 Cm 45 1.1201 Cm 45 C 1580C55 C55 1.0535 C55 C 1630C55E4 Ck55 1.1203 Ck55 C 1631C55M2 Cm 55 1.1209 Cm 55 C 1680C60 C60 1.0601 C60 C 1730C60E4 Ck 60 1.1221 Ck 60 C 1731C60M2 Cm 60 1.1223 Cm 60 C 1780
437
-----"--- -
28Mn6
34 Cr434 CrS 437 Cr 437 CrS 441 Cr 441 CrS 425 CrMo 425 CrMoS 434 CrMo 434 CrMoS 442 CrMo 442 CrMoS 450 CrMo 4
36 CrNiMo 4
Nelegirani alatni celik (str. 419)
TC 70TC80
TC90TC 105TC 120TC 140
C45WC60WC 70 W2C80WlC85W
C 105 Wl(SEL) C 125 W(SEL) C 135W
1.1170
1.70331.70371.70341.70381.70351.70391.7218
1.72201.72261.72251.72271.7228
1.6511
1.17301.17401.16201.25251.1830
1.25451.16631.1673
Železarna
!HRN
Ravne
28Mn 6
VC 13034 CrS 437 Cr 437 CrS 4VC 14041 CrS 4VCMo 125
VCMo 13534 CrMoS 4VCMo 14042 CrMoS 4VCMo 150
C 3135
C 4130C 4180C 4134C 4184C 4131C 4181C 4730C 47301C4731C 4783C 4732C 4782C 4733
VCNMo 100 IC 5430
OC70OC80
OC 100OC 120OCP 135
TCV 105
Legirani alatni celik -za rad u hladnom stanju (str. 429)
\1
0C 100 EX1.2833 OC 100 ES
60 SiMn 251CrMnV1
438
(SEL) 100 V 1
(SEL) 70 Si 7051 CrV 4
1.28231.2241
C 1740:C 1840
919~01C 1943"C 194,&
C 194oVC 1942
-I'-I
-'
Oznake lijevova i !ielika prema normama
~~D: w.Nf'==:,:m.. TO:,"" I
45WCrV250 WCrV 260 WCrV 2
100 Cr 2105WCr 1
90 MnV295 MnCrW 1
100 CrMoV 5
(SEW) 45 WCrV 7
60WCrV7
100 Cr 6105 WCr 6
90 MnCrV8(SEL)100MnCrW4
(SEL) XI00 CrMOV 5 1
160 CrMoV 12 IIX155 CrMo V 12 1
\ X165 CrMoV 12
210 Cr 12210 Cr W 12
5 CrMo 47 CrMoNi 2
35 CrMo 2
20 Cr 1330 Cr 1340 Cr 13
38 CrMo 15110CrMo 17
X210 Cr 12X210 CrW 12
(SEL) X6 CrMo 4
(SEL) X20 Cr 13
(SEL) X42 Cr 13
X36 CrMo 17
1.2542
1.2550
1.20671.2419
1.28421.2510
1.2363
1. 23791.26,01
1.20801.2436
1.2341
1.2082
1.2083
1.2316
Legirani alatni celik - za rad u toplom stanju (str. 429)
I (SEL) 35 NIcrMo 16
40 NiCrMoV 4 \ X45 NiCrMo 4
f 55 NiCrMoV 6
55 NiCrMoV 2 \ 56 NiCrMoV 7
35 CrMo 230 CrMoV335 CrMoV540 CrMoV 5
30WCrV530WCrV9
X32 CrMoV 33X38CrMoV51X40 CrMoV 51
(SEW) X30 WCrV 5 3(SEL) X30 WCrV 9 3
1.27661.2767
1.27131.2714
1.23651.23431.2344
1.25671.2581
Železarna HRNRavne
OSIKRO 2 IC 6443
OSIKRO 4 C 6444
Oznake lijevova i celika prema normamaISO, DIN, W. Nr., Železarna Ravne, HRN (nastavak)
ISO \ DIN \ W.Nr. \
22Mn 6 I28Mn636Mn642Mn 634Cr434 CrS 437 Cr 437 CrS 441 Cr 441 CrS 425 CrMo 425 CrMoS 434 CrMo 434 CrMoS 442 CrMo 442 CrMoS 450 CrMo 441 CrNiMo 241 DrniMoS 236 CrNiMo 436 CrNiMo 631 CrNiMo 851 CrV 4
OCR4EXI
C4145MERILO EX C 6440
MERILO C 3840
OCR 12 VM IC 4850OCR12EX C 4750
OCR12OCR12SP
C 4150C 4650
UTOP EX 11
95741UTOP EX 2 C 5742
UTOP 33
I
C 7450UTOPMo 1 94751UTOPMo 2 C 4753
UTOP 2 C 6451
439
Oznake lijevova i celika prema normamaISO, DIN, W. Nr., Železarna Ravne, HRN (/.onac)
ISO I DIN ~.Brzorezni cetici (str. 431)
HS 18-0-1HS 2-9-2HS 1-8-1HS 6-5-2
RS 6-5- 3
RS 18-0-1-10RS 18-1-1-5RS 6-5-2-5
RS 12-1-5-5RS 10-4-3-10
RS 2-9-1-8RS 7-4-2-5
(SEL) S 18-0-1S 2-9- 2(SEL) S 2-9-1S 6-5-2
S 6-5-3
(SEL) S 18-1-2-10S 18- 1-2-5S 6-5-2-5
(SEW) S 12-1-4-5S 10-4-3-10
S 2-10-1-8S 7-4-2-5
1.33551.33481.33461.3343
1.3344
1.32651.32551.3243
1.32021.3207
1.32471.3246
RRN
BRWBR 885BRM1BRM2
BRC3BRCBRC Mo
BRU
(lSOIDP 4991)
Celicni lijev otporan prema povišenim temperaturama (str. 432)
C 23-45 AC28R
C32RC34BRC35R
C39CNiRC40R
440
(DIN 17245 - 1987)
GS-C 25GS-22 Mo 4
GS-17 CrMo 55GS-18 CrMo 9 10GS-17CrMoV511
G-X 8 CrNi 12G-X 22 CrMoV 12 1
(DIN 17445 - 1984)
G-X 8 CrNi 13G-X 20 Cr 14
G-X 5 CrNiNb 189G-X 5 CrNiMoNb 18 10
1.06191.5419
1.73571.73791.7706
1.41071.4931
1.40081.4027
1.45521.4581
LGC 25LGŽ 45 Mo
LP 679
PK2L
PK 11 SPLPK 12 SPL
C6880
C 7880C 7680
C 9682C6980C 9780
C 9683
(C.J3.011- 1973)
CL 1330CL 7130
CL 7431,.
CL 417],
CL 4572CL 4574
TVRDE KOVINE
Sinterirane tvrde kovine
Razvijene su u Njemackoj (Krupp, 1926.) s nazivom Widia!) i znacajnosu utjecali na razvoj tehnika obradbe. Sastoje se od kovinskih karbida kaonosioca tvrdoce (Wc, TiC i TaC, kao i NbC) te Co, takoder i Ni i/ili Mo kaoveziva. Tvrdoca im dostiže vrijednosti 1 300... 1800 HV, cak i pri tempe-raturi 1 000 °C snizi se za samo 10 %. Sinterirane tvrde kovine s TiC jošpri 700 °C tvrde su od brzoreznog celika pri sobnoj temperaturi. Takoderi žilavost im je zamjetna (savojna cvrstocaje 800...2200 N/mm2). Tlacnacvrstocaje veoma visoka: 4 000 ... 5 900 N/mm2).
Utjecaji komponenti tvrdih kovina:
volframov karbid povisuje otpornost prema trošenju; pri višim tempe-raturama postoji veca sklonost pojavi difuzije;
- titanov karbid manje naginje pojavi difuzije; visoka je otpornost prematrošenju tvrde kovine u toplom stanju; povišenjem udjela TiC smanjujese trošenje, vezivna i rubna cvrstoca kao i žilavost;
- tantalov karbid pospješuje pojavu sitnog zrna i poboljšava rubnu cvr-stocu i žilavost;
- kobalt znacajno utjece na žilavost.
Tvrde kovine za izradbu 3Iata za oblikovanje (ISOJTC- 29/726 - 1963)
Oznaka Uporaba
GO5 Visoka otpornost prema trošenju, niža žilavost; za matrice, mjerila.
GIO Otpornost prema trošenju; za matrice, vodilice.
G20 Otpornost prema trošenju i zadovoljavajuca žilavost; za matrice za iz-vlacenje cijevi, profilirane matrice, matrice za duboko izvlacenje.
G30 Visoka staticka i znacajna dinamicka naprezanja; matrice za izvlacenješipki, matrice za rezanje.
G40Povecano dinamicko opterecenje; za rezanje, kovanje, izvlacenjeprofila.
G50
G60
Visoka dinamicka opterecenja; alati za kovanje.
Veoma visoka dinamicka opterecenja; alati za kovanje.
1) njem. Wie Diamant (kao dijamant).
441
Tokarenje, blanjanje, obradba na automatima s malimbrzinama rezanja i velikim presjecima stmgotine; zahtjevi zaizvrsnu žilavost tvrde kovine; obradba alatima s velikim ku-tem rezan'a i u teškim u 'etima obradbe ".
Celik, celicni lijev, tvrdi manganski Tokarenje prosjecnim i velikim brzinama rezanja pri malim i.~ '" celi sivi Ii"ev le 'rani sivi r'ev. sredn'e velikim ",secima stm tine.
1'~ Celik, celicni lijev, austenitni celik, Tokarenje i glodanje prosjecnim brzinama rezanja pri srednje,g'" tVl-diman ski celik sivi l"ev. velikim ",secima stru otine.
'~1 Celici, celicni lijev, austenitni celi- Tokarenje, glodanje i blanjanje prosjecnim brzinama rezanja;'§',g ci, vatrootporni celici (na bazi nikla srednje veliki i veliki presjeci stmgotine.1;j'~ i titana ili kobalta).~ = Celici manje cvrstoce, meki celici ITokarenje, zarezivanje, urezivanje, posebno na automatima.
za automate neželjezni metali.
>I>->I>-1>0
Tvrde kovine za rezne alate (ISOrrC -29/726 - 1963)
Oznaka Obradivani materijal
Celik, celicni lijev.POl ~
8,~gJ,
.g
.~~:sa.!g,:iJ
Celik, celicni lijev s lunkerima, au-stenitni nehrdajuci celici, nehrda-juci celicni lijev.
Celik, celicni lijev srednje i manjecvrstoce s lunkerima ikovinskimukljuccima.
Celik, celicni lijev,PlO
P20Celik, celicni lijev, temperirani li-jev, mortenzitni celici.
P30Celik, celicni lijev, temperirani li-jev, mortenzitni celici, uran,
P40"
'§'
~P50
MlO
M20
M30
M40
KOl
If Sivi Jijev visoke tvrdoce, tvrdi lijev
:g '3 tVI-doce iznad 85 Sb, Al slitine sW S visokim udjelom Si, kaljeni celici,tJ" duromeri 2J s abrazivnim punili-=
k ramik tvrdi.
~.~ ma e a a Ir.1.13 Sivi lijev tvrdoce iznad 220 HB,'" temperirani lijev, silurnin i~~ bakarne legure, polimeri,tvrda gu-j:.~ ma, tvrdi papir, porculan, staklo,:s,g kamen.a,~ Sivi lijev tvrdoce iznad 220 HB, ba.~:g kaI', slitine bakra s cinkom, alumi.
~.~ n" sebne neže 'ezne kovine.'§'.2; Sivi lijev niže tvrdoce, celik niže.~~ cvrstoce rešano drvo.
.a -g Tvrdo ili meko drvo, neželjezneO kovine.
KlO
K20
K30
K40
Preporucena uporaba
Fino tokarenje i bušenje velikim brzinama rezanja; postižu sevisoke tocnosti dimenzija i kvalitete površine; obradba nastrojevima bez vibracija.
Tokarenje, kopirno tokarenje, narezivanje navoja i glodanjevelikim brzinama rezanja; mali i srednje veliki presjeci stru-I(otine,
Tokarenje, kopirno tokarenje i glodanje prosjecnim brzinamarezanja; srednje veliki presjeci strugotine; posebno primjere-no za narezivanje navoja,
Tokarenje, glodanje, blanjanje s prosjecnim brzinamarezanja; srednji i veliki presjeci stmgotine; obradba u teškimradnim uvjetima ",
Tokarenje, glodanje i blanjanje malim brzinama rezanja ivelikim posmakom; obradba u teškim radnim uvjetima ",
Srednje !ino i fmo tokarenje, fmo bušenje, fmo glodanje.
Tokarenje, glodanje, bušenje, razvrtavanje, upuštanje.
Srednje !ino i !ino tokarenje, glodanje, blanjanje, razvrtavanjei upuštanje; zahtjevi za izvanrednu žilavost tvrde kovine;(uobicajena vrsta tvrde kovine za obradbu drveta).
Tokarenje, glodanje, blanjanje; obradba alatom s velikim ku-tem rezania i u teškim nvjetima obradbe ".
~'§'E2
]
:2"~
"'"
"--
~
~
.~ g"" os., ~",:;5
os
~'"~~
Eo.a-O
1
" Slabi uvjeti obradbe; uehomogena obradivana tvar, za obradbu neprimje",n oblik obratka, uljevci ili srh od kovanja s tvrdimpovršinskim slojem, promjenjiva tvrdoca obradivane tvari, promjenjiva dubina rezanja, isprekidano rezanje, obradba pri vibracijamaalata i sl.
2J Polimeme tvari.
tvrdežilavije
tvrde -žiJavije
tvrdežilavije
....>I>-c,o
POl
Keramika 1)Kod rezne keramike razlikujemo:- oksidnu (bijelu) keramiku (99,7 % Al2O3) s niskim udjelom MgO ili
SiO2; takoder i ZrO2;-miješanu (crnu) keramiku od Al2O3 razlicitih drugih karbida i nitrida(TiC, TiN, WC);
- neoksidnu keramiku na temelju Si~4'Savojna CYrstoca rezne keramike je 300 ... 7000 N/mm2, tlacna rns-
toca 2 500 .., 4 500 N/mm2, a tvrdoca 1400 ... 2400 HV 30.
Cermeti 2)Sastoje se od kovinskih i keramickih komponenti. Keramicke kompo-
nente uložene su u kovinsku vezivu fazu (npr. nikal). Osim karbidapoznatih u tvrdim kovinama (WC, TiC, TaC) cermeti sadrže i spojeve sdušikom (npr. TiN). Sadašnji se cermeti sastoje pretežito od titanovakarbonitrida i nik1a optimiranjem svojstava s udjelom Ni, velicinom zrnaTi(G,N), omjerom C/N i s dodatkom TaC, NbC ili WC. Otpornost prematrošenju postiže se s TiC a TiN snizuje tren je i povecava otpornost premanaljepljenju strugotine na reznu plocicu.
Kubicno kristalizirani borni nitrid (CBN) 3)Iza dijamanta ovo je najtvrda rezna tvar (tvrdoca 4500 HV 30). Posto-
jan je do temperature 1 500 ac. Tlacna cvrstoca mu je 4 000 N/mm2, asavojna cvrstoca 600 N/mm2.
Kubicno kristalizirani borni nitrid primjeren je za obradbu celikatvrdoce 54 ... 68 HRC, slitine na temelju kobalta i nik1a te brzoreznibcelika.
DijamantDijamant je cisti ug1jik. Ima dijamantnu kubicnu kristalnu rešetku. Pet
je puta tvrdi (7000 HV 30) od tvrdih kovina, ali je savojna cvrstoca tek 300N/mm2. Dijamant je najtvrda rezna tvar i najotpornija prema trošenw.Nedostatci su osjetljivost na udarce i niska tlacna cvrstoca (3000 N/mnhpostojan je samo do temperature 600 ac; iznad 800 ac izgara.
U uporabi je prirodni monokristalni dijamant (za finu obradbu), pri-rodni polikristalni dijamant i umjetni polikristalni dijamant. Dijamantnialati primjereni su za obradbu aluminija, aluminijevih slitina, titana,bakra i bakrenih slitina, platine, zlata, srebra, umjetnih tvari, tvrdegume, grafita, keramike, stakla, kamena i azbesta.
Prevucene rezne tvariRezni alati od brzoreznih celika prevlace se titanovim karbidom (TiC),
titanovim nitridom (TiN) i titan-aluminijevim nitridom (TiAl)N. Za pre.
1) grc. keramos, glina, ilovaca.2) eng!. cermet od ceramic + metaJ.
a) eng!. Cubic Boron Nitride.
vlacenje se primjenjuje postupak fizikalnog nanošenja slojeva (PVD)1J. Zaprevlacenje tvrdih kovina uglavnom se primjenjuje kemijsko nanošenje izparne faze (CVD)2J. Kombinacije osnovnih, razmjerno žilavih tvrdih kovi-na i slojeva prema ISO 513 jesu sljedece'
pTIJedlogu ISO (1988) obradivane tvari razvrstane su u šestkarakteristicnih skupina (P, M, K, N, S i H). Prioritetni odnosno moguciizbor rezne tvari je sljedeci:
p uena
D eng\. Physical Vaponr Deposition.2) eng\. Chemica! Vapour Depositiou.2) DIN 17350." DBL 8335.
445
444
TiC TiN TiC A40. TiC TiC HfNTvrda Ti(C,N)- TiN Al2O. Ti(C,N)-kovina -TiN -AloO.
M15 . . x x x xM25 x ' xP40 . xKI0 . x x x
Obradivanetvari
] 1J "'; Noveoznakeb' i; .. ,, 2 Rezna tvar prema ISO:E' 1J s:: "-""" h PrimjerifiJ'6), : '> ]] '>$
"O 8.s::-'"
P M K N S Hx x x x x standardni brzore:rnicelik S 6-5-2 3)x X x x x S 6-5-2-53)x x x x x prevucenibr20re2nicelik HSS-TiN"x x x x x sinterirani brzorezni celik HSS-PM"x x x HSS-PM-TiN "
. x x neprevucenestandardne HW-POl,HW-P40x . x tvrde kovine HW-MlO. x x HW-K1O, HW-K30
. x x . HW-N1Oxprevucenestandardne HC- PIO, HW-P35x x. tvrde kovine HC-K1O. x x cermet na osnoviTiC HT-POl HT-P20
x . x oksidnarezna keramika CA-K1Ox . x miješanarezna keramika CM-KO5x x x . miješana rezna keramika
ojacanasvlaknima (whisker) CM-S20. nitridna rezna keramika CN-K20x . kubicnokristaliziran bor nitrid BN-H05. nolikristaJnidi'amant DP.N15"...
LAKE KOVINE
Aluminij (HRN C.C2.100 -1986)
Osobite prednosti aluminija su mala gustoca i velika otpornost korozijii kemijskim utjecajima. Aluminij ima takoder veliku toplinsku i elektric-nu vodljivost.
SastavDopuštene necistoce (%) roax
ukupno eu Ng Si Fe Zn MnTi Ga ostaloOznaka
Al 99,8.00 0,2 0,03 0,02 0,15 0,15 0,06 0,02 0,02 0,03 0,02Al 99.7.00 0,3 0,03 0,03 0,20 0,25 0,07 0,03 0,03 0,03Al 99,5.00 0,5 0,05 0,05 0,25 0,40 0,07 0,05 0,05 0,03Al 99,3.00 0,7 0,05 0,05 0,7 0,7 0,10 0,05 0,05 0,05Al99.0.00 1,0 0,05 0,05 0,5 0,8 0,10 0,10 0,05 0,04
Gustoca aluminija iznosi od 2560 kg/m3 (lijevanog) do 2750 kg/m3
(kovanog, valjanog ili vucenog).
(Al99,5)
Na;jbolja svojstva u meko žarenom stanju dobivamo, ako nakon štovece plasticne deformacije (70 ...90% smanjenja presjeka) žarimo Al pri360 .., 400 °C. Najvecu kemijsku otpornost postižemo žarenjem pri450...500°C.
Žice za aluminijsku užad moraju imati istezljivost > 2 %. Pojedine sežice prije pletenja ispituju na izmjenicno pregibanje i na uvijanje.
446
Aluminijske slitineAluminijske slitine imaju odredene prednosti pred cistim aluminijem i
to u cvrstoci i sposobnosti za lijevanje i gujecenje. Neke aluminijske slitinedosežu svojom znatnom cvrstocom svojstva celika.
Toplinska (precipitacijsko) ocvršcivanje aluminijskih slitina
Aluminijske slitine na temelju AlCu, A1CuNi, it IAlCuMg i AlMgSi mogu se toplinski (precipitacij- °CskD ocvršcivati. 660
Toplinsko (precipitacijsko) ocvršcivanje alumi-nijskib slitina se temelji na promjenljivoj topljivo-sti odredenih elemenata (npr. Cu, Mg itd.) ualuminiju. Aluminij može u podrucju"" 500 °C do- i
l
bro otapati te elemente, dok mu je sposobnost zaotapanje na nižim temperaturama neznatna. Ako Ocvrstu otopinu pri 500 °C brzo hladimo, otopljenise elementi ne mogu pravodobno izluciti, pa ostaju X ~odatni ele,?entli prezasicenoj otopini. Kad se višak otopljenih a cvrsta otopmaelemenata s vremenom izluci u zmirna ili medu
njima, slitina postaje znatno cvršca (starenje).
Toplinsko (precipitacijsko) ocvršcivanje aluminijskib slitina postižemodakle žarenjem (4 ...6 h) pri temperaturi odredenoj za svaku slitinu("" 500 ...570 'C) i gašenjem u vodi te naknadnim starenjem. Starenje jekod nekih slitina (npr. AlCuMg) prirodno - pri temperaturi okolice, udrugih pak (npr. AlMgSi) umjetno - pri povišenoj temperaturi (8 ... 15 hpri 100 ... 200 oC). Toplinski ocvrsnute slitine imaju mnogo bolja mehanic-ka svojstva i mogu se rabiti pri temperaturama do 120 °C. Toplinskiocvrsnute slitine omekšavaju pri 360 ... 400 oc.
Aluminijske slitine sa eu slabo su otporne prema koroziji.
Primjeri poznatijih trgovackih naziva aluminijskih slitina
Naziv Sastav (%) Al+
2,0 Si, 0,7 Mg, 06 ...0,8 Mn, 0,1 ...0,2 Ti3 ...4,5 eu, 02 '" 0,7 Si, O ... 1,6 Mg, O ... 1,2 Mn0,5 ... 2 Mg, 03 ... 1,5 Si, O ... 1,5 Mn
3,5 ... 4,5 Cu, 1,8 ... 2,2 Ni, ... 1,8 Mg
2,5 ... 9 Mg, 0,3 ... 0,6 Mn
2... 2,5 Mg, 1... 2Mn
3 ... 12 Mg, 02 ... 1 Si, 0,2 ... 0,5 Mu
1,5 ... 4,4 eu, 0,6 ... 1,2 Mg, 0,6 ... 1 Mu, 0,3 ... 0,6 Si, ... 0,1 Ti
1,5 Mn, O ... 0,5 Mg0,8...1,5 Mg, 0,5 ... 1 Mu, 03 ... 0,7 Si, 03 Ti12 ... 13,5 Si, 0,3 ... 0,45 Mu
12,25...12,75 Si, 0,35... 0,65 Mu, 0,25...0,35 Mg
antikorodalduralumindura!umin Kdura!umiu Wduranalijduranalij 2Shidrona!ijsila!sila!Ksila!VsilUminsilUmiuy
447
MenanlCKa 'UJ"P ----Vlac. cvrst. Istezljivost % Tvrdoca
Stanje aluminija R", At. As
N/roro2 % %HE
lijev90 ...120 25...18 - 24...32
trake i limoviroekani (žareni)
70 22 25 20
polutvrdo valjani100 6 7 30
tvrdo valjani 130 4 5 35
šipke, žice, cijevi i profiliroekani (prešani ili žareni) 70 18 20 20
polutvrdo vuceni100 5 7 28
tvrdo vuceni 130 ( ...170) 3 4 35
Mehanicka svojstva i uporaba nekih aluminijskih slitina za gnjecenje(prosjecne vrijednosti)
Prešane aluminijske slitine za gnjecenje imaju približno jednaka me-hanicka svojstva kao u meka žarenom stanju.
1) h.- stareno pri temperaturi okolice (bladno), t. - stareno pri povišenojtemperaturi(toplo),g. - hladnognjeceno.
449
Aluminijske slitine za gnjecenje (HRN C.C2.100 -1986)Sastav (%) 1)
Oznaka
I
AI+
ISO 2) Cu Mg Si Fe Zn Mn Cr Ti + Zr
AlMn1 I 0,1- - - - 0,8
0,3 0,6 0,7 0,2 1,5 0,10 0,20
AlMn1Cu I 0,05- - - 1,0
0,20 0,6 0,7 0,2 1,5 0,10 0,20
Al Mg 1 I 0,200,5 - - - - -1,1 0,4 0,7 0,2 0,2 0,1 0,2
Al MG 2 I 0,101,72,4 0,5 0,5 0,2 0,5 0,35 0,2
Al Mg 3 I 0,102,6 - - - - -3,5 0,5 0,5 0,2 0,4 0,35 0,2
AlMg4 I 0,103,5 - - - - -4,6 0,5 0,5 0,2 0,8 0,35 0,2
j
Al Mg 5 I 0,104,5 - - - - - -5,6 0,5 0,5 0,2 0,5 0,35 0,2
AlMg3Mn I 0,102,4 - - - 0,3 - -3,4 0,5 0,5 0,2 1,0 0,25 0,2
Al Si 1 Mg I 0,100,6 0,6 - - 0,4 -1,4 1,6 0,5 0,2 1,0 0,35 0,2
Al Mg Si 0,5 I 0,100,4 0,3 - - - -0,9 0,7 0,5 0,2 0,3 0,10 0,2
Al Mg 1 Si Cu I 0,150,8 0,4 - - - 0,15
0,40 1,2 0,8 0,7 0,25 0,15 0,35 0,2
AlCn2Mg I 2,00,2 - - - - - -
3,0 0,5 0,8 0,7 0,2 0,2 0,1 0,2
AlCu4MgSi I ::0,3 0,2 - - 0,31,2 0,8 0,7 0,2 1,0
AICu4Mg1 I 3,81,0 - - - 0,3
4,9 1,8 0,5 0,5 0,2 1,2
AlCu4SiMg I :g0,2 0,5 - - 0,30,8 1,2 0,7 0,2 1,2
1) Gornjii donjibrojeviznacegranicnevrijednostisadržaja.2) Uzete su u obzir samo nekeznacajnijeslitine,dok su drugesadržane u navedenojnormi.
448
'" Istezljivost'i3'-
f§S- I'Q
Stanje 1)N :I: SmjernicezaOznaka Z 'd
jporabu
r .5b AlO A,"'. % %
C ;;:
Al Mn 1 meko žareno 40 90 18 20 22 Otpornapolutvrado 100 120 5 6 35 prema koroziji,tvrdo 120 150 3 4 42 dobro se
zavaruje
Al Mg 2 meko žareno 80 180 13 15 45 otporna premapolutvrdo 140 230 7 8 55 koroziji(morsketvrdo 180 260 3 4 65 vode)
AlMg 3 meko žareno 80 180 14 16 42 veca otpor-polutvrdo 140 230 8 9 65 nost prematvrdo 180 260 3 4 75 koroziji (i u
morskojAlMg 4 meko žareno 100 230 24 16 52 vodi);
polutvrdo 160 270 7 9 72 s porastomtvrdo 220 310 3 4 85 %Mg
smanjuje seAlMG 5 meko žareno 130 240 14 16 65 zavarljivost
polutvrdo 200 340 7 8 90
AlSi1Mg meko žareno 50 110 14 17 35 dobro se kali,tvrdo 150 170 3 4 55 otporna prematoplinski ocvrsnuto h. 100 200 11 13 60 korozijitoplinski ocvrsnuto t. 210 290 8 10 80
Al Cu 4 Si Mg meko žareno 80 180 10 12 70 vrlo dobro setvrdo 220 280 2 3 75 toplinski ocvr-toplinski ocvrsnuto h. 260 400 10 12 100 šcuje, prematoplinski ocvrsnuto h. g. 320 450 2 3 120 koroziji
neotporna
AlCu5PbBi toplinski ocvrsnuto h. 250 380 10 12 100 za automate
Aluminijske slitine za lijevanje (HRN C.C2.300 - 1983)Sastav (%) 1)
OznakaSi I Cu
Slitine za lijevanje Ilpijesak ili /wkilll
Slitine za tlacno lijevanje
u Gornji i donji brojevi znace granicne vrijednosti. - U zagradama su najvece dozvoljenevrijednosti elemenata kao necistoca.
2} 0,2 Ni; 02Pb; 01 Sn.
3) 0,3 Ni; 0,2 Pb; 0,2 Sn;4) 0,3 Ni; 03 Pb; 0,1 Sn.
450
!\fehanicka svojstva i uporaba slitina za lijevanje u pijesak ili kokilu
11 Dodatne oznake znace:
01-lijevano u pijesak, 02 - lijevano u kokilu;61 -lijevano u pijesak }i toplinski ocvrsnuto62 -lijevano u kokilu s prirodnim starenjem
63 -lijevano u pijesak }i meko žareno
64 -lijevano u kokilu te gašeno,
81 -lijevano u pijesak }i top!inski ocvrslluto
82 -lijevano u kokilu s prirodnim starenjem.
451
Al Si 12 .00 11,0 (0,05) (0,05) (0,15) 0,01 0,50 0,1013,5 0,4
Al Si 12 Cu .00 11,0 0,1 (0,3) (0,15) 0,2 0,8 0,5 2)
13,5 1,2 0,5
Al Si 8 Cu 3.00 7,5 2,0 (0,3) (0,15) 0,2 0,8 1,2 3)9,5 3,5 0,5
Al Si 6 Cu 4.00 5,0 3,0 0,1(0,15)
0,011,0 2,0 4)
7,5 5,0 0,3 0,6
Al Si 10 Mg .00 9,0 (0,05) 0,2 (0,15) 0,01 0,5 0,1011,0 0,5 0,4
Al Si 5 Mg .00 5,0 (0,05) 0,4 0,01 0,01 0,50 0,106,0 0,8 0,20 0,4
AlMg5 Si .00 0,9 (0,05) 4,5 0,01 0,010,50 0,101,5 5,5 0,20 0,4
Al Mg 3 Si 1.00 0,9 (0,05) 2,5 0,01 0,01 0,50 0,101,3 3,5 0,20 0,4
Al Mg 3.00 (0,5) (0,05) 2,5 0,01 0,01 0,3 0,103,5 0,20 0,4
Al Cu 4MGTi .00 (0,18) 4,2 0,15 0,15 (0,05) 0,20 0,074,9 0,3 0,30
Al Si 12 (Fe) .00 11,0 (0,10) (0,1) (0,15) 0,01 1,3 0,1013,5 0,4Al Si 12 Cu (Fe) .00 11,0 0,1 (0,3) (0,15) 0,2 1,3 0,8 2)
13,5 1,2 0,5Al Si 8 Cu 3 (Fe) .00 7,5 2,0 (0,3) (0,15) 0,2 1,5 2,0 3)
9,5 3,5 0,5Al Si 6 Cu 4 (Fe) .00 5,0 3,0 0,1 (0,15) 0,3 1,3 2,0 4)
7,5 5,0 0,3 0,6
Al Si 10 Mg (Fe) .00 9,0 (0,05) 0,2 (0,15) 0,01 1,3 0,211,0 0,5 0,4
Al Mg 10.00 0,1 (0,05) 8,0 (0,15) 0,2 1,0 0,102,5 10,5 0,5
Granica Vlacna lstezlji- Tvrdocatecenja cvrstoca vost
Oznaka 1) UporabaRpo., Rm HE
N/mm2 N/mm' %
Al Si 12.01 70 ... 100 160 ...210 5 ...10 45... 60 tanke stijenke od-63 80... 110 160 ... 210 6 ...12 50... 60 ljevaka,
02 80 ... 110 180... 240 6 ...12 50... 60 dobra kemijska
64 80... 110 180 ... 240 6 ...12 50... 60 otpornost
AlSi 12Cu .01 80 ... 100 150 ...220 1 ... 4 50... 65 tanke stijenke,02 90 ... 120 180...260 2 ... 4 50... 75 kemijskimanje
otporan
AlSi 8 Cu 3.01 100 ... 150 160 ...200 1 ... 3 65... 90 više temperature02 100... 160 170...220 1 ... 3 70 ... 100
AlSi 6 Cu 4.01 100... 150 160 ... 200 1 ... 3 60... 80 više temperature02 120 ... 180 180 ...240 1 ... 3 70 ... 100
AlSi 10.Mg.01 80... 100 170...220 2 ... 6 50... 60 veca tvrdoca,81 180 ...260 200 ...320 1 ... 4 80 ... 100 za motore,
02 90 ... 120 180 ... 240 2 6 60... 80 prehrambena...industrija82 210 ...280 240...320 1 ... 4 85 ... 115
AlSi 5 Mg.O1 100... 130 140 ... 180 1 ... 3 55... 70 za motore,61 150... 180 180 ... 250 2 ... 5 70... 85 prehrambena81 220 ...290 240 ... 300 0,5... 2 80 ... 110 industrija
02 120... 160 160 ... 200 1,5... 4 60... 7562 160 ... 190 210 ...270 2 ... 8 70... 9082 240...290 260 ... 320 1 ... 3 90 ... 100
AlMg5 Si .01 110 ... 130 160 ...200 2 ... 4 60... 75 otpornost prema02 110... 150 180 ... 240 2 ... 5 65... 85 morskojvodi
AlMg3 Si 1.01 80 ... 100 140 ... 190 3 ... 8 50... 60 više temperature,81 120 ...160 200...280 2 ... 8 65... 90 ukrasni predmeti
02 80... 100 150 ... 200 4 ...10 50... 6582 120 ... 180 220... 300 3 ...10 65... 90
AlMg3.01 70 ... 100 140 ... 190 3 ... 8 50... 60 otpornost prema02 70 ...100 150...200 5 ...12 50... 60 morskojvodi,
ukrasni predmeti
AlCu 4MgTi .61 220...280 300...400 5 ... 15 90 ... 115 za dijeloves veli-81 240 ... 350 350 ... 420 3 ...10 95 ... 125 kom tvrdocom
62 220...300 320 ... 420 8 ...18 95... 11582 260 ... 380 350...440 3 ...12 100... 130
Mehanicka svojstva i uporaba aluminijskih slitina za tlacni lijev
Magnezijske slitineSam magnezij je premekan za neposrednu uporabu. Potrebnu cvrstocu
dobiva tek legiranjem. Magnezijske se slitine odlikuju osobito malomgustocom, približno 1800 kg/m3. Nisu posebno otporne prema koroziji.
"Elektron« je zajednicki naziv za više magnezijskih slitina koje osimMg sadrže uglavnom do 10 % Al, do 4,5 % Zn, do 2,2 % Mn i do 1,5 % Si.
1) Dodatna oznaka 05 znaci tlacni lijev,2) Gornji i donji brojevi znace granicne vrijednosti sadržaja,
452
Mehanicka svojstva
Magnezijske slitine za lijevanje (DIN 1729/2 - 1973)Oznaka i sastav
I) Pocetni dijelovi oznake znace: G -lijevanje u pijesak, GK -lijevanje u kokilu, GD - tlacnilijevo
21 P-lijevanou pijesak,k -lijevanou koliku,t - tlacni lijev;h -homogenizirano,o -toplinskiocvrsnuto.
31 Pri 50 . 106titraja.
453
Granica Vlacna Istez-Tvrdoca
tecenja cvrstoca ljivostOznaka 1) Uporaba
Rp o,, Rm A,HE
N/mm2 N/mm' %
AlSi 12,05 tanke stijenke,
AlSi 12 (Fe),05140 ... 180 220 u, 280 1 00.3 6000. 80 dobra kemijska
otpornost
AlSi 12 CU .05140 .00220 220 u. 300 - 60,00 80 tanke stijenke, slaba
AlSi 12 Cu (Fe) .05 kemijska otpornost
Al Si 8 CU 3.05160 u. 240 240... 310 0,5 u. 3 70... 100 više temperature,
Al Si 8 Cu3 (Fe) .05 šira uporaba
Al Si 6Cu 4,05150 ... 220 220... 300 0,5 u. 3 80... 110 više temperature,
AlSi 6Cu4 'Fe) .05 šira uporaba
AlSi 10 Mg .05 140 u. 200 220 u, 300 1 ...3 70... 90 motori, prehrambenaAlSi 10 MG (Fe) .05 industrija
AlMg 10.05 140...220 220... 300 1 00.5 70... 100 kemijska otpornost,ukrasni predmeti
Magnezijske slitine za gnjecenje (DIN 1729/1 - 1982)
Sastav i uporaba
Sastav % 2),,',
OznakaDopuštene ne- IMG+ cistoce %, max Smjernice sa uporabu
DIN Al Zn Mn
MgMn2 - - 1,2 0,1 Si otporna prema koroziji,2,0 0,05 Cu dobro se zavaruje
MgAl6Zn I 5,5 0,5 0,15 0,1 Si može se djelomice zavarivati7,0 1,5 0,4 0,1 Cu
MgAl8Zn I 7,8 0,2 0,12 0,1 Si ,može se toplinski ocvrsnuti9,2 0,8 0,3 0,05 Cu
Granica tecenja Vlacna cvrstoca Istezljivost Tvrdoca
Oznaka Rpo., Rm A5 AlO HBN/mm2 N/mm' % %
MgMn2 100 ... 160 200 ... 220 1,5... 2 1,5... 2 40MgAl6Zn 160,.. 190 270 ... 280 6 ...10 8 ..,11 55
OznakaSastav %
necistocem",DIN 1) Al Zn Mn Si Cu ostale
G-MgAl8Znl jGK-MgAl8Znl 7,5... 9,0 0,3...1,0 0,15... 0,3 0,30 0,20 0,20GD-MgAI8Znl
G-MgAI9Znl jGK-MgAl9Znl 8,3 ... 10,0 0,3... 1,0 0,15... 0,3 0,30 0,20 0,20GD-MgAl9Znl
G-MgAl9Zn2 jGk-MgAI9Zn2 7,5... 9,5 0,5... 2,0 0,15,.. 0,3 0,50 0,35 0,20GD-M"AI9Zn2
Mebanicka svojstva
Oznalm !Nacin Granica Vlacna Istezlji - Tvrdoca Dinamickalije- tecenja cvrstoca vost izdržljivost
vanja') na savijanje 3)
DINRp 0,2 Rm A,
HBRd
N/mm2 N/mm' % N/mm'
G-Mg Al8 Zn 1 p 90 ... 120 160... 220 2 ... 6 60...65 70... 901GK-MgAl8Zn1 k 90 ... 120 160... 220 :2 ... 6 50...65 70... 90'
GD -MgAl8 Zn 1 t 140... 160 200 u. 240 1 u. 2 60 u. 85 50 u, 60
G-MgAl9Zn1h 110 ... 130 240... 280 6 00.10 55 u, 70 80 ... 100
Po 140... 150 240... 280 2 ... 4 65...90 80,.. 100
GK-MgAl9 Zn 1 kh 110 u' 130 240 u. 280 6 ...10 55... 70 80... 100 1:1:o 140 u. 150 240... 280 2 ... 4 65... 90 80 ... 100
GD - Mg Al 9 Zn 1 t 15000.170 220 u. 250 0,5,.. 1,5 65...85 40... 50G-MgAl9Zn2 p 90,.. 130 160... 220 2 ... 5 50...70 70... 90
GK-MgAl9Zn2 k 90 ... 130 160... 220 2 u. 5 50 u. 70 70 u. 90GD -MAl9 Zn 2 t 140 u. 170 200 u. 250 0.5 u. 2 60 u. 85 40... 50.
BAKAR I BAKRENE SLITINE
Bakar
Katodni bakar je elektroliticki rafinirani (na katodi izluceni) bakar,namijenjen ponajprije pretaljivanju u elektrolitski bakar.
S obzirom na nacin raimiranja razlikujemo:
- talionicki bakar, dobiven pirometalurškom raimacijom- elektrolitski bal/ar, dobiven pretaljivanjem katodnog bakra.
S obzirom na kisik u bakru razlikujemo:
- bakar bez kisika, taljen u zaštitnoj atmosferi ili vakuumu
- bakar s kisikom, taljen u oksidacijskoj atmosferi- dezoksidirani bakar, dobiven uporabom kovinskih ili nekovinskih
dezoksidanat.
Normirane vrste bakra (HRN C.D1.002 - 1986)
Oznaka 1 Sastav (%) 1)CUmin O P
Napomena
\ za katode
\ elektrolitski bakar
0,005...0,040,005 ...0,040,005 ...0,08
...0,01
elektrolitski bakarta!ionicki bakar
\ za lijevanje
0,0030,005 ...0,0140,015... 0,040,015... 0,05
elektrolitski bakar
\
smaloP
s mnogo P
" Za elektrotehnicki bakar nije odlucujuci kemijski sastav (EBl-Cu, EB2-CU, ET1-Ou,ET2-Cu i ED-Cu), vec samo elektricna provodnost y (u mekom stanju, pri 20 'C:najmanje 58 mI(Q mm') (= 58 MS/m).
454
Bakrene slitine za gnjecenje (HRN C.D2.100 -1982)
Slitine bakra s cinkom (»Mjedi«)
Oznaka i sastav
".
Mehanicka svojstva (prosjecne vrijednosti) i smjernice za uporabu
Oznalm
Vlacna
StanjeI
cvrst.
I
Istezljivost
slitine R~ Al. A,N/mm' % %
~tO
'15"cl
~55
}
7090 instalacijski dijelovi za
elektrotebniku, ukrasni55 predmeti7090
557090
Smjernice za uporabu
Cu Zn 10.00 Imekapolutvr.tvrda
Cu Zn 15.00 Imekapolutvr .tvrda
250320400
250320400
260330420
403015
403015
403015
------
Cu Zn 20.00 Imekapolutvr.
- I tvrda
- cijevi za manometre, insta-lacijski dijelovi za elektro-tebniku, ukrasni predmeti
--
455
--~
Katodni bakar
EK I-Cu
I
99,99EK2-Cu 99,95
Bakar bez kisika
EBI-CU
I
99,99 0,001EB-2Cu 99,95
Bakar s kisikom
ET1- Cu 99,90ET2-Cu 99,90T1-Cu 99,90T2-Cu 99,70
Dezoksidirani bakar
ED-Cu 99,90DNP-Cu 99,90DVP1-Cu 99,90DVP2-Cu 99,70
Mehanicka svojtva bakra
Vlacna cvrstoca Istezljivost Tvrdoca
Stanje I Rrn
N/mm'HB
%
meko 210 ... 250 > 38 40... 60polutvrdo 250 ... 300 >10 60...90tvrdo > 300 > 6 > 90
OznalmSastav %
Cu Zn necistoce (max)
Cu Zn 5.00 94,0 ... 96,0Cu Zn 10.00 89,0...91,0Cu Zn 15.00 84,0 ... 86,0
I ostatalrI
Cu Zn 20.00 79,0 ... 81,00,2 Niostale ukupno 0,3
Cu Zn 28.00 69,0... 73,0(Al, Fe, Mn, Pb, Sn, Sb)
Cu Zn 30.00 69,0... 71,0Cu Zn 33.00 66,0 ... 68,5
Cu Zn 36.00 63,4 .u 65,0
j }
Cu Zn 37.00 62,0...64,5 0,3 Ni, 0,1 ... 0,2 Pb
Cu Zn 40.00 59,0 ... 61,5 ostale ukupno 0,5
Mehanicka svojstva (prosjecne vrijednosti) i smjernice za uporabu (konac)
Slitine bakraS cinkom i olovom (»Mjedi S olovom«)
Oznaka i sastav
,b
456
Slitine bakra S kositrom (»Kositrena bronca«)
Sastav %Oznaka Uporaba
Sn P Cu
Cu Sn 2.00 1,0... 2,5 0,01... 0,4
}
vijci, opruge, za elektr. vodljive opruge
Cu Su 6.00 55... 75 001... O 4 ~ opruge, ~avitljiye cijevi za manome-, , , , ~ tre, mreze za slta
Cu Sn 8.00 7,5...9,0 0,01...0,4 i!J ?Pkruge;.~ijevi vece otpornostitrošenjuI orozlJI
Slitine bakra S kositrom i cinkom (»Crvena kovina«)
11 Takoder 0,02 ...0,035 As.2) Takoder 0,3 ... 0,7 Fe.
457
Vlacna Istezljivost fijcvrst.Oznaka Stanje ,§ Smjernice za uporabuslitine Rm AlO
N/mm2 % %
CuZn 28.00 meka 250 40 45 50polutvr. 320 30 32 70
} Io dom. hI"""o ohli"
tvrda 380 18 20 90 kovanje, može se platiratiCuZn 30.00 meka 260 40 45 52 celikom, cijevi, duboke
polutvr. 340 24 26 80 posudetvrda 430 12 14 100
Cu Zn 33.00 meka 280 40 45 55 povecana sposobnost zapolutvr. 380 15 18 90 hladno oblikovanje, žicanetvrda 500 5 6 115 mreže, cijevne zakovice,vijci
Cu Zn 37.00 meka 290 45 48 60 najvažnija slitina za hladnopolutvr. 350 25 28 75 oblikovanje (vucenje,tvrda 410 15 17 95 valjanje,prešanje);vijci,cijevi
CuZn40.00 meka 240 30 33 70 za toplo i hladno oblikova-polutvr. 410 15 18 95 nje; dijelovi za prešanje utvrda 480 10 12 125 toplom stanju -,
Sastav %Oznaka necistoce (max)
Cu Pb Zn Ni ostale
Cu Zn 36 Pb 1,5 .00 62,0... 64,00
"'" )
0,3 0,5CuZn36Pb3 .00 60,0... 62,0 2,5...3,5 0,3 0,5Cu Zn 38 Pb 1,5 .00 59,5... 61,5 1,5...2,5 0,3 0,5CuZn39Pb2 .00 57,0... 59,0 1,5...2,5 0,3 1,0CuZn39Pb3 .00 57,0... 59,0 2,5...3,5 o 0,5 1,0CuZn44Pb2 .00 535...560 1 00 ... 2 5 05 10,
Mehanicka svoistva (nros ' ecne v ejie<1nostI) 1 SIr ermce za unora--
Vlacna-
lstezljivost""
Stanje cvrst. :r:Oznaka ,5 Smjernice za uporabuslitine Rm AlO
N/mm2-% %
meka 340 30 33 70 za toplo i hladno oblikov,;;;Je,Cu Zn 36 Pb 3.00 polutvr. 410 15 18 95 dijelovi za prešanje u toplom
tvrda 480 10 12 125 stanju
meka 370 25 28 75 najvjaslitinazaoh1lliovCu Zn 39 Pb 2.00 polutvr. 440 10 12 105 nje odvajanjemcestica(slit. za
tvrda 510 5 6 125 automate), razni strojnidijelovi
posebne slitine bakra s cinkom (»Posebne mjedi«)
Sastav %Oznaka
Cu Al Mn ostalo
Cu Zn 20 Al 2.00 76,0 ... 79,0 1,8...2,3 - 0,02 ... 0,035 AsCu Zn 28 Sn 1.00 70,0 ... 73,0 - - 0,9 ... 1,3Sn I)CUZn 31 Si 1.00 66,0...70,0 - - 0,7 ... 1,3 SiCu Zn 35 Ni 2,5.00 58,0 ... 61,0 0,3...1,5 1,5...2,5 2,0... 3,0 NiCu Zn 38 Sn 1.00 59,5... 63,5 - - 0,7 ...1,4 SnCu Zn 40 Al 1.00 56,5 ... 59,5 0,4... 1,6 0,4...1,8Cu Zn 40 Al 2.00 55,5 ... 59,0 1,3...2,3 1,0...2,4Cu Zn 40 Ni 2.00 56,0 ... 58,0 0,5...1,0 - 1,0 ... 2,0 NiCu Zn 40 Mn 2.00 57,0 ... 59,0 - 1,0...2,5 -CuZn38Al2Mn3Ni.00 61,0... 63,0 2,0...3,0 3,0...4,0 0,3... 0,5Ni 2)
Cu Zn 39 Al Fe Mn .00 56,0 ... 61,0 0,2...1,5 0,2...2,0 0,2... 1,5 Fe
Sastav %UporabaOznaka
Sn Zn Pb Pm"" Cu
Cu Sn 4 Zn 4.003,0 ... 5,0 3,0... 5,3 0,1
) 1
za manometar--ske opruge
eu Su4 Pb 4 Zn4.00 3,0... 5,0 3,0... 5,0 3,0... 5,0 0,4 za klizne ležaje
nikl. ("Niklena bronca«)
nild . :inkom ("Novo srebro«)
458
::;;"
Poznati trgovacki nazivi za novo srebro: alpaka, argentan, pakfong.»Kinesko srebro« je starije ime za posrebreno novo srebro.
*
Slitina bakra sa silicijem (»silicijska bronca«) - (2,8 ... 3,5 % Si; 1 ... 1,5 %Mn; ost. Cu) - služi za opruge koje su elektricni vodici, kovinska sita itd.
Slitina bakra s berilijem (»berilijska bronca«) - (1,5...2,5 % Be) -lakose kali (otvrdnjava), cime se postiže tvrdoca do 400 HE.
Bakrene slitine za lijevanje <HNR C.D2.300 - 1980/1986)Slitine bakra sa cinkom i olovom (»Mjedi za lijevanje«)Oznaka i sastav
Oznaka Sastav %
Cu Zn 33 Pb 2.00Cu zn 39 Pb .00Cu Zn 40 Pb .00
Cu
63,0... 67,060,0... 63,058,0... 63,0 ostatak
Pb Al Zn1,0...3,00,5...2,00,5...2,5
0,0...0,50,2...0,8
Mebanicka svojstva i uporaba
SIitine bakra sa cinkom te aluminijem, žeJjezom i manganom(»Posebne :rnjedi za lijevanje«)Oznakai sastav
Oznaka Sastav %
Fe ZnCu Al Mn
eu Zn 25 AI 6 Fe 3 Mn 3.00
/
60,0 ... 66,0 4,5... 7,0 2,0...4,0 1,5...4,0gu zn 26 AI4 Fe 3 Mn 3.00 60,0... 66,0 2,5... 5,0 1,5... 4,0 1,5... 4,0 ostatak
u Zu 35 AI Fe Mn .00 57,0... 65,0 0,5... 2,5 0,5... 2,0 0,1... 3,0
459
- - - - -- - V" - - -.-..-_u,Oznaka
Sastav %Uporaba
Al Mn Ni AsFe Cu
As za kocne pojase,Cu Al 5.00 4,0... 6,0 0,00 ... 0,3 0,0... 0,8 - prigušivaceCuAl5As .00 4,0... 6,0 - - O,O.u 0,8 osciIacra
otpornost premaCu Al 8.00 7,0... 9,0 0,0 u.0,5 0,0...0,5 - sumpornoj i octe-
.., no' kiselini.5
velika cvrstoca (i.5Fe '"
na povišenoj tem-oCu AlS Fe 3.00 6,5... 8,5 0,0 ...0,8 0,0 ...0,8 1,5...3,5
} peraturi),otpor-
ICuAl10 Fe 3.00 8,5 .., 11,0 1,5 u, 3,5 0,0...1,0 2,0...4,0 nost prema kise-CuAl10Fe5Ni5.00 8,5... 11,5 0,0 ...1,5 4,0...6,0 2,0...8,0 linama i morskojCu Al 9 Mn 2.00 8,0 ... 10,0 1,5 ...2,5 - - vodi te vatri ISlitine bakra Sniklom ("Niklena bronca',) I
Oznaka Sastav %Uporaba INi Fe Mn eu
CuNi5Fe 1 Mn.OO 40... 60 10...15 03...08 za ci'evi i aoarateI
CuNi lOFe 1Mn .00 9,0 '" 11,0 1,0...2,0 0,3...1,0osobita otpornost prema ieroziji koroziiii kavitaci'i
Cu Ni 20.00 19,0... 22,0 - 0,0...0,5 sposobnost za duboko iz-v!acen;e. n!atiran. e
CuNi20Mn1Fe.00 19 ...220 04...10 05...15 ] za kondenzatorske crevi I
cu Ni 25.00 24 O... 26 O - 00...05 za kovani novac i olatiraoieovelika otpornost prema
ICuNi30Mn1Fe.00 29,0... 32,0 0,4...1,0 0,5...1,5 eroziii korozi'i i kavitaci'i
Cu Ni 44 Mn 1.00 43,0 ... 45,0 - 0,5...2,0sposobnost oblikovanja,lako oksidira
I------ --- - -----. - -Oznaka
Sastav %
Cu Ni Pb ZnUporaba
Cu Ni 10 Zu 27.00 61,0 ..' 65,0 8,0 '" 11,0 - dobro se lijeva i preša;za unutn'u arhitekturu
cu Ni 10 zn 42 pb 2.00 45,0... 48,0 9,0 ... 11,0 0,5...2,0dobro se preša i kuje,za oDCuuoorabu
Cu Ni 12 zn 24.00 62,0 ... 66,0 11,0... 13,0 - dobra spos.ob!.,za
] oprnge;za nn'borzaielocu Ni 15 Zu 21.00 63,0...67,0 13,5... 16,5 - .5 dobro se preša,kujei'" obraujeo
dobra sposobnostob!.,Cu Ni 18 Zu 20.00 60,0 ... 64,0 17,0...19,0 -za ukrasne nredmete
Cu Ni 18 Zu 27.00 59 0...63 O 170...190 opcenito
cu Ni 18 zn 19 pb 1.00 59,0...63,0 17,0... 19,0 0,3...1,5za preciznu mebaoikui ontiku. kljuceve -
Granica Vlacna Istezlji- Tvrdocatecenja cvrstoca vostOznakaRp.., R", UporabaA, HE
N/mm2 N/mm' % 10/1000
P. Cu Zn 33 Pb 2.01 70 180 12 450 otpornost premakoroziji, armature
K. Cu Zn 39 Pb .02 80 250 25 750 armature za plin iT. Cu Zn 39 Pb .05 120 250 15 750 voduP. eu Zn 40 Pb .01 - 220 15 -
armataure, okovi,K. Cu Zn 40 Pb .021T. eu Zn 40 Pb .05 120 280 15 750 precizna mehanika-
Mehanicka svojstva i uporaba
Slitine bakraSkositrom (»Kositrena bronca za lijevanje«)
Oznake i sastav
k,
Slitine (P., K, C., N.) eu Sn 11 P.OO i eu Sn 10 P.OO (01, 02, 03, 04) suotporne prema trošenju, koroziji i morskoj vodi.
Slitine bakra s olovom i kositrom (»Olovno.kositrena bronca zalijevanje«)sastav
461
Granica Vlac. IstezJji- Tvrdocatecenja cvrst. vost
OznakaRp'.2 Rm
UporabaHE
N/mm2 N/mni' % 10/1000
P. eu Zn 25AlGFe 3 Mn 3.01 400 725 10 1800 statickijakoop-
C. eu Zn 25AlGFe 3 Mn 3.03 \ 400 740 10 1900 tereceni dijelo.
N. euZn25AlG Fe3Mn 3.04 vikonstrukcija
P. euZn 2GAl4Fe 3Mn3.01 300 600 18 1400 velika cvrsto-
C.eu zn 26 Al4 Fe 3Mn 3.03 \ 300 600 18 1500ca i tvrdoca
N. Cu zn 26 Al4 Fe 3 Mn 3.04
P. eu Zn 35 Al Fe Mn .01 170 450 20 1100 umjerena k!iz-
K. Cu Zn 35 Al Fe Mn .02
}
na mebanicka
C. Cu Zn 35 Al Fe Mn .03 200 475 18 1100svojstva, brod-
N. CuZn 35 AlFeMn .04ski propeleri
T. eu zn 35 Al Fe Mn .05
Oznaka ISastav %
Cu Sn Ni Pb P
Cu Sn 14.00 85,0 ... 87,0 12,9... 15,0 - - < 0,2Cu Sn 12.00 85,0...88,5 10,8... 12,8 - - 0,05 ... 0,40
eu Sn 12 Ni 2.00 84,0...87,5 11,0... 13,0 1,5... 2,5- 0,05 ou0,40
Cu Sn 12 Pb 2.00 84,0 ou87,5 11,0... 13,0- 1,2 ... 2,5 0,05... 0,40
Cu Sn 11 P.OO 86,0 ... 89,5 10,0... 12,0- - 0,15 ou1,5
Cu Sn 10.00 88,0 ... 91,0 9,0...10,7 - - -Cu Sn 10 P.OO 87,0...89,5 10,0... 11,5 - - 0,5 ...1,0
Mehanicka svojstva i uporabaGranica Vlacna Istezlji- Tvrdocatecenja CVrStOCavost
Oznaka I Rm AsI Uporaba
Rp.,2 HB
N/mm2 N/mm2 % 10/1000
P. eu Sn 14.01 140 200 3 850 velika otpornost
C. Cu Sn 14.03 150 220 1,5 950 prema koroziji iN. eu Sn 14.04 150 220 2 950 morskoj vodi
P. Cu Sn 12.01 130 240 6 800 velika.otpornostK Cu Sn 12.02 150 270 4 -C. Cu Sn 12.03 150 270 4 950 prema trošenju, ko-
N. Cu Sn 12.04 150 270 4 900 roziji i morskoj vodi
P. Cu Sn 12 Ni 2.01 160 280 12 900 dobra otpornost
C. Cu Sn 12 Ni 2.03 180 300 8 1000 prema trošenju, ko,
N. eu Sn 12 Ni 2.04 180 300 10 1000 roziji i morskoj vodi-
460
!.."U.- g. g... - &_--,..w.Granica Vlacua Istezlji- Tvrdocatecenja CVrStOCavost
OznakaRp,,2 Rm As
UporabaHB
N/mm2 N/mm2 % 10/1000
P. Cu Sn 12 Pb 2.01 130 240 4 800 dobra otpornost pre-C. Cu Su 12 Pb 2.03 150 280 5 900 ma trošenju, korozijiN. eu Sn 12 Pb 2.04 150 280 7 900 i morskoj vodi
P. Cu Sn 10.01 130 240 5 700 velika žilavost, otpor-C. Cu Su 10.03 150 270 7 950 nost prema koroziji iN. eu Sn 10.04 150 270 7 900 morskoj vodi
OznakaSastav %
Cu Pb Sn
Cu Pb 9 Sn 5.00 80,0 ... 87,0 8,0 ... 10,0 4,0... 6,0Cu Pb 10 Sn 10.00 78,0 ... 82,0 8,0... 11,0 9,0 ... 11,0Cu Pb 15 Sn 8.00 75,0 ... 79,0 13,0 ... 17,0 7,0... 9,0eu Pb 20 Su 5.00 70,0 ... 78,0 18,0 ... 23,0 4,0... 6,0
Mehanicka svoistva i unorabaGranica Vlac. Istezlji- Tvrdo-tecenja cvrst. vost ca
OznakaRp'.2 Rm As HB Uporaba
N/mm2 N/mm2 % 10/1000
P. eu Pb 9 Su 5.01 80 160 7 - otpornost prema koro-K euPb 9 Su 5.02 80 200 5 - ziji (parama sum-C.Cu Pb 9 Sn 5.03 80 220 6 - porne isolneN. eu Pb 9 Sn 5.04 130 230 9 - kiseline), klizni ležajiP. Cu Pb 10 Sn 10.01 80 180 7 650 dobra otpornostC.Cu Pb 10 Su 10.03 140 220 3 700 prema trošenju i koro-N.Cu Pb 10 Su 10.04 110 220 6 700 ziji, klizui ležl\iiP. eu Pb 15 Su 8.01 80 170 5 600 dobra klizna svojstva,C.eu Pb 15 Su 8.03 100 220 8 650 otpornost prema sum-N. eu Pb 15 Sn 8.04 100 220 8 650 poru i soluoj kiseliniP. eu Pb 20 Su 5.01 60 150 5 500 dobra klizna svojstva,N. eu Pb 20 Su 5.04 80 180 7 - otpornost prema koro-
ziji
Slitine bakra s kositrom, cinkom i olovom (»Crveni li'ev«)
O aka Sastav %m ~ ~ ~ ~
86,0 .u 89,0 9,1 u. 11,0 1,0... 3,082,0 ... 91,0 6,0... 9,081,0 ... 85,0 6,0 u. 8,084,0 ... 86,0 4,0... 6,078,0 ... 82,0 2,5... 3,5
.b~
Cu Su 10 Zu 2.00Cu Su 8 Pb 2.00Cu Su 7 Pb Zu 3.00Cu Su5 Pb 5 Zu5.00Cu Su 3 Zu 9 Pb 7.00 I
Mehanicka svo.istv .
2,0u. 5,04,0... 6,07,0... 10,0
0,5 u. 4,05,0...8,04,0...6,06,0...8,0
Slitine bakra S aluminijem (»Aluminijska bronca za lijevanje«)
Sastav
OznakaSastav %
Fe NiAl-8,0 ...10,58,5... 11,08,5 ... 11,0
Cu
Cu Al 9.00 88,0 ... 92,0Cu Al 10 Fe 3.00 83,0 ... 89,0CuAl10 Fe 5 Ni 5.00 I 76
2,0...5,03,5...5,5 3,5...6,5
1) Takoder K. eu Sn 7 Pb 7 Za 3.02.,) Takoder N. eu Sa 7 Pb 7 za 3.04.
3) Takoder K. eu Sa 5 Pb 5 Za 5,02." Takoder N. eu Sa 5 Pb 5 Zn 5.04.
462
Mehanicka svojstva i uporaba
NlKAL I NIKLENE SLITINE
Cisti nikal
Tehnicki cisti nika! sadrži:
iznad 99,6 % Ni za kemijske aparate (osobito za platirlll\ie)iznad 98,7 % Ni za anode
iznad 98,0 % Ni za opcu uporabu (i za slitine).
Mehanicka svo.ist.
463
- -- np ora_-Granica Vlac. Istezlji- Tvrdocatecenja cvrst. vost
OznakaRp..> Rm A, UporabaHB
N/mm2 N/mm' % 10/1000
umjereno opter"::'P. Sn 10 Zn 2.01 120 240 12 750 ceni klizni dijelo-C. Cu Sn 10 Zn 2.03 149 270 7 850 vi, otpornostN.Sn 102.04 140 270 7 800 prema morskoj
vodi
P. Cu Sn 8 Pb 2.01 130 250 16 - otpornost premaKCu Sn 8 Pb 2,02 130 220 2 - morskoj vodi iC. Sn 8Pb2.03 130 230 4 - koroziji, za arma-N. Sn8Pb 2.04 130 270 5 - ture i kucišta
pumpi
P. Sn 7Pb 7Zn 3,011) 100 210 12 650 otpornost premaC. Cu Sn 7 Pb 7 Zn 3,03 2) 120 260 12 750 koroziji i mor-
skoj vodiP. Sn5Pb5Zn5.01 3) 90 200 13 600 otpornost premaC. Cu Sn 5 Pb 5 Zn 5.03 4) 100 250 13 - koroziji i mor'
skoj vodiP. Cu Sn 3 Zn 9 Pb 7.01 90 200 18 500C. Cu Sn 3 Zn 9 Pb 7.03 100 201 16 550
Granica Vlac. Istezlji- Tvrdocatecenja cvrst. vostOznakaUporabaRp.., Rm A, HE
N/mm2 N/mm' % 10/1000
otpornost premaP. Cu Al 9,01 120 320 15 800 koroziji,zaK. Cu Al 9.02 140 450 15 850 prehrehrambeauindustriju
P. Cu Al 10 Fe 3.01 180 500 13 1150 opcenito za me-K. Cu Al 10 Fe 3.02
}
hanickiopterecene dijelo-C. Cu Al 10 Fe 3.03 200 550 15 1150ve (pri temper.N. CUAl 10 Fe 3.04-200 do +200 'C)
P. CUAl 10 Fe 5 Ni 5.01 250 600 10 1400 otpornost premaK. Cu Al 10 Fe 5 Ni 5.02 300 600 12 1500 koroziji i velika
C. CuAllO Fe 5 Ni 5.03)280 680 12 1600 cvrstoca, za brod-N. eu Al 10 Fe 5 Ni 5.04
ske propelere
-.--.-
Vlacaa cvrstoca Istezljivost TvrdocaSlitiaa Stanje Rm A,N{mm' HE%
98,0% Ni meko 400 ... 450 30...45 80... 90tvrdo 750 1 180 u. 200
Nik1ene slitine za lijevanje (DIN 17730 - 1971)
Sastav
Mehanicka svojstva i uporaba
"
Monel je slitina s približno 66 % Ni, 29 % Cu, 3 % Mn (+ Si, Fe, C), aveoma je otporna koroziji. Rabi se za kondenzatorske cijevi, ~opaticevodnih turbina, dijelove kucanskih aparata i sl.
Necistoce:
1) 2,0 Si, 1,0 C, 1,2 Cu, 1,0 Fe, 1,5 Mn, 0,01 S, 0,19 ostalo.2) 2,0 Si, 1,2 Cu, 1,0 Fe, 1,5 Mn, 0,01 S, 1,19 ostalo.3) 1,2 Cu, 1,0 Fe, 1,5 Mn, 0,01 S, 0,19 ostalo.4) 1,0 razno.
464~
Nik1ene slitine za gnjecenje(DIN 17741, 17742, 17743, 17744 -1983 i 17745 -1973)
11 Srednje i zaokružene vrijednosti.
16-Kraut 465
Oznaka Sastav %
DIN Ni Cu Fe Mn Si ostalo
G-Ni 95 > 95- 1)
G-Ni 93 C > 93 5,5... 6,5 1,0... 2,5C 2)
G-Ni 90 Si > 90 1,OC 3)
G-Ni cu 30 Nb 62...68 26...33 1,0...2,5 0,5... 1,50,5... 1,5 1,0... 1,5Nb 4)
G-Ni cu 30 Si 3 61...68 27...33 1,0...2,5 0,5... 1,52,7... 3,7 0,5... 1,5Al 4)
G-NiCu30Si4 60... 68 27...31 1,0... 2,5 3,5... 45 - 4)
- .
Granica Vlacna Istezljivost Tvrdo-
tecenja cvrstoca ca
OznakaUporaba
Rpo.2m.n Rm mln A5mlnHBmin
N/mm2 N/mm2 %
G-Ni95 120 320 12 80
} dobra otpornost premaG-Ni 93 C 160 340 10 85 koroziji, za arma-
G-Ni 90 Si 350 500 3 180 ture, aparate i sl.
G-Ni Cu 30 Nb 220 450 25 120
} dobra otpornost premaG-Ni Cu 30 Si 3 350 650 10 220
eroziji (i kavitacijskoJI,
G-Ni Cu 30 Si 4 500 750 1 260koroziji; velika postoja-nost u morskoj vodi"
Oznaka
I nrinSastav 1)%
UporabaDIN Ni Mn Cr Cu Mo Fe Al ostalo
Ni 99,4 Fe199,4
0,4 otporuitermometri
NiMn1 98 0,6 kern. aparati, svje-NiMn2 97 2,0 cice motora s U.I.
NiMn3Al 94 3,0 1,5 1 Si termoelementi,mrežice za
NiMn5 94 5,0 elektronke
Ni Cr80 20 76 20 1 Si
! otporuici žiceNi Cr 70 30 60 1,0 30 0,5 5 2 Si
za grijalaNi Cr 60 15 59 15 21
Ni Cr 20 Al Si 73 0,7 20 1 3,2 2Si otporuiciNi Cr 15 Fe 72 15 8
) vatcosta\ni dijeloviNiCr 23 Fe 58 1,0 23 0,5 18 1,4 0,5TiNi Cr 20 Ti 72 1,0 20 0,5 5 1 Si; 0,4 TiNi Cr 20 Ti Al 65 1,0 20 1,5 1,4 1 Si; 2,3 Ti trajno opter. dije-
NiCu30Fe 63 31 1,5lovi, otporui koro-ziji kaljivo -
NiCu30Al 63 30 1 3,0 0,6 Ti kenrijski aparati
Ni Mo 16 Cr16Ti 1,0 16 0,5 16 3 2CoNi Mo 28 1,0 1 0,5 28 2 1 CoNiCr22Mo6Cu ost. 1,5 22 2 6 20 1Si:2CoNiCr22Mo7Cu 1,0 22 2 7 20 5Co
Ii dijelovi otpoiNiMo 16 Cr 15 W 1,0 15 0,5 16 5 2 Co; 4 W prema kOrOZI]1NiCr22Mo9Nb 0,5 22 0,5 9 3 1 Co; 4 NbNiCr21Mo6Cu 39 1,0 21 2,5
fost.
ICoNi Cr21 Mo 38 1,0 21 2,0 1 Co; 0,9 Ti
NiFe 15 Mo 79 4 15
I) meke magnet-
NiFe 16 Cu Cr 76 2 5 16NiFe 16 CuMo 76 5 4 16
ske slitine
NiFe 48 Cr 51 1 47NiFe47Cr 47 1,0 6 47Ni 49 48 1 49Ni 48 46 51
I I II utaljivanje uNi 42 41 1,0 57 mekom stakluNi Fe 47 50 0,6 47NiFe 46 51 0,6 46Ni Fe 45 53 45NiFe44 53 0,5 44Ni Co 29 18 28 54
I 118CoNi Co 28 23 27 0,5 48 23 CO
CINK I CINCANE SLITINE
Cisti cink. Tehnicki cisti cink - u plocama (HRN C.E 1.020 - 1970)
Cincane slitine za lijevanje (HRN C.J6.040 -1963 i DIN 1743/2 -1967)
Oznaka i sastav
Mehanicka svojstva i uporaba
1) Kao necistoca.
466
OLOVa I OLOVNE SLITINE
Cisto olovo. Rafinirano olovo -u bloku (HRN C.E1.030 -1978)
Uporaba
za opticko staklo, akumulatoreza kemijske aparate
\za slitine, kabelske obloge
J za kemijske aparate pri poviše-) nim temperaturama
Pb H. 99,91 99,900,04...0,10 0,06
Slitine olova s kositrom iantimonom
Tiskarske slitine (HRNC.E1.1O1- 1966)
Slitine za obloge elektricnih kabela (HRN C.E1.040 - 1963)
Slitine olova santimonom (HRN C.E1.035 - 1963)
Sastav % Uporaba
limovi, trake, cijevi, žicearmature
\ ploce za zaštitu od radioaktivnog zracenjaI za akumulatore
1... 5 SB
)
6 Sb7... 10 Sb ost. PB
5,5 Sb8,8 Sb
I) Slitine za dodavanje.
467
Oznaka ISastav % I Uporaba
Znmin necistoce (max)
Zn 99,995199,9950,005
}
za cincane slitine za tlacno lijevanjeZn 99,99 99,99 0,01 za bakrene slitine s cinkom (i nildom)
za duboko izvlacenje
Zn 99,95 99,95 0,05 za galvansko cincanje, za slitine
Zn 99,5 99,5 0,5
}
za galvansko i toplo cincanje, slitine sZn 98,5 98,5 1,5 cinkom, cincano bjelilo itd.Zn 97,5 97,5 2,5
Oznalm Sastav % Necistoce % (max)HRN - DIN Al Cu Mg Zn ...-
HRN
T.ZnAI4 3,5...4,3 0,0...0,5 0,02... 0,06 0,08 Fe 0,005 Cd'T.ZnA14 Cu 1 3,5...4,3 0,5...1,2 0,02... 0,06 0,007 Pb 0,003Sij
DINO
0,075 FeGKOZnAl4Cu3 3,5...4,3 2,5... 3,2 0,03... 0,06 0,009 Pb + CdGk- ZuAl6 CU 1 5,6...6,0 1,2...1,6 « 0,005)1) 0,002Sn
Istezlji--,'
Granica Vlacna Tvr-tecenja cvrst. vost doca
OznalmRpQ,' ruin Rruruin A5ruin
Uporaba
N/mm' N/mm2 %HBmin ,.-.,..,....
T. Zn Al4 200 250 1,5 70 tlacni odljevcitocnih izmjera,
T. Zn Al4 Cu 1 220 270 2 80 tlacni odljevcitankih stije!ikiG-ZnAl4 Cu 3 170 220 0,5 90 odljevci u pijeskuGK-Zn Al4 Cu 3 200 240 1 100 odljevci u kokiliG-Zn Al 6 Cu 1 150 180 1 80 ljevackikomplicirani odljev,Gk-Zn Al6 Cu 1 170 220 1,5 80 ci u pijesku odnosno kol?!i,
Oznaka ISastav %
Pbmin Cu necistoce (max)
Pb 99'99199'99
- 0,01Pb 99,985 99,985 - 0,015Pb 99,95 99,95 - 0,05Pb 99,9 99,90 - 0,10
Sastav % TiskarskaOznaka oznaka Uporaba
Pb Sn Sb slitine
G Pb Sn 3 Sb 4 93 3 4 3/4 podloge galvanskih plocaG Pb Sn 4 Sb 15 81 4 15 4/15 za stereo-ploceGPbSn5Sb12 83 5 12 5/12 za strojeve linotypeG Pb Sn 5 Sb 14 81 5 14 5/14 za stereo-ploceGPb Sn9 Sb 17 74 9 17 9/17 za strojeve monotypeDPbSn30Sb61) 64 30 6 30/6 za povecanje žitkostiDPbSn5Sb281) 67 5 28 5/28 za povecanje tvrdoce
Oznalm Sastav %Uporaba
Pb Sn Sb Pb
E Pb 99,9 - - -
> 99,90 I vrlomeko,za posebnesvrhe
EPbCu 0,04 -
0,85!
vrlomeko,zaopcuuporabuE Pb Sb - - ostatak tvrdo,zatelefonskekabeleEPbSnSb - 0,40 0,20 meko, za brodske kabele
Kositrene i olovne slitine za ležaje (»Bijela kovina«)(HRN C.E1.100 -1963)
UporabaL. Sn 89L. Sn 80L. Sn 80 PbL. Pb Su 9 CdL.PbSn6CdL. b Sn 10L. Pb Sn 5
)
za <:linanricki teško opterecene ležaje uz povišenutemperaturuza mnamicki teško opterecene ležaje
)
za ležaje dobre klizne sposobnosti pri veIillimopterecenjima
)za .lež~je dobre klizne sposobnosti pri umjerenim opte-recenJlIlla
468
LEMOVI
HRN CoD2.306 - 1957)
Sastav %
Cu Znmin Si
Temperaturalemljenja
"~m
°0
1 020910900
890870
Temperaturalemljenja
"~m
00
1 08310831040
990
*
Uporaba
845
}
za bakar, bakrenesli tine, celik i že-ljezne lijevove
}
zabakrene i nilde-ne slitine i želje-zne lijevove
zabakrenei nilde-.lli'slitine
...86
...64
...61
...55
... 49
1335384450
0,2"0 0,40,2... 0,40,2... 0,40,2... 0,4
Uporaba
za nelegiranicelikza željezne i ni-klene slitine
Uporaba
za prevlake kovina
za strojno lemljenje plamenom
za lemljenje razmazivanjem
za lemljenje olovaza opce svrheza precizno lemljenjeza lemljenje zdravstvenih predmeta
emno niskim talištem:a: 50 % Bi, 25 % Pb, 25 % Su - talište 94 aC.
na: 50 % Bi, 25 % Pb, 12,5 % Sn, 12,5 % Cd - talište 70 aC.
...43 56
DIN 8513/1- 1979)Sastav
%
Cu Sn Si
,ce(max) %: 0,25 Bi; 0,02 Fe; 0,05As; 0,005Al; 0,005Zn.
99,9099,90 - 0,02 ... 0,0591 5... 8 O ...0,486 11 ... 13 O ...0,4
HRN C.E1.041-1963)
1)% Najniža temperatu-Pb ra lemljenja i)lemfC
80 27575 25770 24967 24265 237
60 22350 20040 18525 185
469
Sastav Tvrdoca HB Talište Temperatura
Ozuaka pri°C lijevanja
% 20 50 100"t "li°0 °0
L. Su 89 88 ...90 Sn3 ... 4 Cu 24,5 19 12 241...354 424...4507 ... 8 Sb
L. Su 80 79 ...81 Sn8 ... 10 Cu 27 20 10 230...400 440... 460
11 ... 12 SbL. Su 80 Pb 79 ...81 Sn
5 ... 7 Cu 27 20 10 182...400 440... 46011 ... 13 Sb1 .., 3 Pb
L.PbSu9Cd 8 ... 10 Sn0,5 ... 1,5 Cu
13 ...15 Sb0,75... 1,0 Cd 28 23 15 240...400 450 o..5200,75... 1,0 As0,4 ... 0,6 Ni
ost. PbL.Pb Su6Cd 5 ... 7 Sn
0,5 ... 1,5 Cu14 ... 16 Sb0,75... 1,0 Cd 26 21 15 245...420 480 ...5200,75... 1,0 As0,4 ..o 0,6 Ni
ost. PbL. Pb Su 10 9,5... 10,5 Sn
0,5 ... 1,5 Cu 23 16 9 235... 370 420... 45014,5 ... 16,5 Sb
osto PbL.Pb Su5 4,5... 5,5 Sn
..
0,5 ... 1,5 Cu 22 13 6 240...420 450 ...52014,5 ...16,5 Sb
ost. Pb _. o,
il
'ITvrdi lemovi
I .edeni lemovi I
IOznakaI (
I
S.Cu85Zu 84S.Cu63Zu 62S.Cu60Zu 59
S.Cu54Zu 53S.Cu48Zu 47
S. Cu 42 Zu 41
Bakreui lemovi (I
OznakaDIN
(
L-Cu >L-Sf Cu >L-Cu Su 6 >L-Cu Su 12 >
I Meki lemovi (l
OznakaSastav
Sn
S. Su 20 20S. Su 25 25
I
S.Su30 30S.Su33 33S.Su35 35
I S. Su 40 40S. Su 50 50
,
S. Su 60 60S. Su 75 75
Slitine s ekstRoseova slithWoodova slitl
1) Dopustive necisto
Srebrni lemovi (HRN C.D2.307 - 1957)
Uporaba. Srebrni su lemovi namijenjeni opcenito za lemljenje celika,željeznih lijevova, bakra i bakrenih slitina, a osobito:
S. Cu 52 Zn Ag 12 Cd, S. Cu 49 Zn Ag 15 Cd, S. Cu 43 Zn a Ag 20 Cd-za lemljenje celika (i platiranih celicnih limova) s bakrom;
S. Cu 40 Zn Ag 27 Mn - za kemijski otporne celike i tvrde kovine;S. Cu 42 Zn Ag 38 Sn - kao lem otporan prema morskoj vodi;S. Cu 32 Zn Ag 44 - kao vatrostalni lem;S. Cu 32 Zn Ag 50 Cd .. kao lem otporan prema koroziji.
Lemovi za aluminij
Meki lemovi za aluminij (DIN 1707 - 19S1)
470
POSEBNE SLITINE ZA ELEKTROTEHNIKU
Nikelin je slitina sa (%): 55 ... 68 Cu, 31 ... 32 Ni, O ... 13 Zn, a imaelektricnu otpornost 0,40 ... 0,44 ~Q m (= 0,40 ... 0,44 Q mm2/m).
Slitine za elektricne žice za visoke temperature (DIN 17470 - 1984)
Kantal je slitina sa (%): 30 Cr, 5 Al, 3 Co i ost. Fe, a rabi se do 1350 aC.
Slitine posebne elektricne permeabilnosti
NazivSastav u %
;: Stariji naziv: specificni elektricni otpor i starija jedinica Q mm'/m (= !lQ m)
al »Manganin«.»Konstaotao«.
'1 »Cekas lk
5) "Cekas«.
6) "Cekas 0«
71 »Cekas 1«.'
471
Sastav % TališteOznaka ",
AI>: Cu", Cd razno (max) Zn .CS. Cu 55 ZnAg8 7... 9 55 - - 870S. Cu52 ZnAg 12 11...13 52 - - 830S. Cu 52 ZnAg 12 Cd 11...13 52 5... 9 - 800
S. Cu49 ZnAg 15 Cd 14...16 49 8...12 - 770
S. Cu 43 Zn Ag 20 Cd 19... 21 43 13...17 - 750S. Cu43 ZnAg 25 24...26 43 - .. 780S. Cu42 ZnAg25 Cd 24...26 42 12...16 - 730S. Cu40 ZnAg27Mn 26...28 40 - 10Mn. 6 Ni 1;] 840S. Cu44 ZnAg30 Cd 29...31 44 3... 7 - ... 770"'S. Cu36 ZnAg30 Cd 29... 31 36 10... 14 - o 700
S. Cu 42 ZnAg 38 Sn 37...39 42 - 4Sn 800S. Cu32 An Ag 44 43...45 32 - - 730S. Cu 19 ZnAg 45 Cd 44...46 19 18...22 - 620S. Cu 18 Zn Ag 49 Mn 48...50 18 - 8 Mn. 5 Ni 690S. r,n 2 ZnA" 50 Cd 49... 51 32 3.u 7 700 ..
.u_......-____mm , --. w._,. ._--,
OznakaSastav % Temperatura
;;:;
lemljenja
DIN Si Al"Ie" Uporaba
.C
L-Al Si 7,5
6,8... 8,2 \
605...615L-Al Si 10 9,0... 10,5 ostatak
\ Opcenito za aluminij595 u. 605
(narocito za slitine Al Mn)'.L-Al Si 12 11 O ... 13 5 590 ... 600
-..
Oznaka Sastav % Temper.lemljenja
"Ie" UporabaDIN Sn Zn Cd drugo .C --
L-SnZn 10 85 u. 92 8 u' 15 - - 200 u. 250 tarui lemoviL-Sn Zn 40 55 u. 70 30 u. 45 - .. 200 u. 340L-Cd Zn 20 - 17 u.25 75...83 - 265 u. 280 manje osjetljivprema
koroziji lemljenjeL-Zn Al 5 - 94 O u. 96 O - 4Ou.6OAl 380...390 ltpzvuknm i u Deci:,
"u.u. - ....UU _...u.._, .-. .--... --_u,
Oznaka Sastav % Elektricna Dtpornost 1)Q/(!lQm) Uporaba
DIN Mn Ni Al eu 20.e 100.e 300.e 500.e
CnMn 12 Ni 2) 12 2
: }oo,
0,43 0,43 - -
} prcizniCuNi20Mn 10 10 20 0,49 0,49 0,49 - mJeru1CuNi443) 1 44 0,49 0,49 0,49 0,49 otpornici
CuMn2Al 2 - 0,8 0,125 0,130 .. -
} opciCuNi30 Mn 3 30 0,40 0,405 0,417 0,432 otporniciCuMn 12 Ni Al 12 5 1,2 0,50 0,50 0,50 0,50
Oznaka Sastav % Elektricna otpornost 1)UporabaQ/!lQm do.e
DIN er Ni Al Fe 20.e 400.e soo.e 1200.e
Ni Cr 80 20 4) 20 ost. - - 1,12 1,15 1,14 1,17 1200Ni Cr 60 15 5) 15 ost. - 22 1,13 1,20 1,22 1,28 1150Ni Cr 30 20 6) 20 30 - ost. 1,04 1,17 1,26 - 1100Cr Ni 25 20 7) 25 20 - ost. 0,95 1,11 1,22 - 1050
CrAl255 25 - 5 ost. 1,44 1,45 1,48 1,49 1300CrAl205 20 - 5 ost. 1,37 1,39 1,44 1,45 1200
Ni eu Mo Mn e Fe
Slitina »1040" 72 14 3 - < 0,1 11permalloy A 78,5 - .. - - 21,5permalloyB 48 - - - < 0,1 52permalloy e 78,5 .. 3 0,5 < 0,1 18
TITAN I TITANOVE SLITINE
Cisti titan
Titan kristalizira U dva kristalna oblika: ispod temperature pretvorbe882 ac je Tia koji kristalizira heksagonalno, iznad te temperature nastajeTip koji kristalizira u kubnoj prostorno centriranoj rešetki.
Gustoca titana leži izmedu gustoca teških i lakih kovina:
Tia (20 ac) Q = 4505 kg/m3 Tip (900 ac) Q = 4320 kg/m3.
Mehanicka svojstva kovanog titana (DIN 17864 - 1973)
Tehnicki cisti titan je otporan prema koroziji, postojan u morskoj vodi'i morskoj klimi. Uporaba: za kemijske aparate i u zrakoplovstvu.
472
Titanove slitine (DIN 17851 - 1973)
Sastav (%) 1) GustocaQ
kg/m'
OznakaAI Tiv Sn
TiAl6V4TiAl 5 Sn 2
5,5 ". 6,754,0 ". 6,0
3,5 ". 4,5 ost. 445045002,0." 3,0
Mehanicka svojstva titanovih slitina (DIN 17864)
Titanove slitine dobro se zavaruju, otporne su koroziji. Njihova znatnacvrstoca i razmjerno mala gustoca omogucuju konstruiranje najlakšihdijelova (zrakoplovstvo, svemirska tehnika).
1J Dozvoljene necistoce (%): 0,08 C, 0,30 ... 0,50 Fe, 0,015 ... 0,020 H, 0,05 N, 0,20 O.
473
Slitine za ermenentne ma ete
NazivSastavu % /
Co Cr Mo Ni AI razno Fe
permendur 49 - - - - 2 V 49koerzit 15 Co 70 16 9 1,6 - -
-!
koerzit 30 Co 90 31 4,7 0,4 - - 4,8 Ti500 koerzit 120 - - - 27,5 13
4 -Cu ost.700 koerzit 160 10 - - 24,5 11,5slitine Mishima: 1) - - - 26 14 + Cu
2) 7,5 - - 27 6 + Cu
Tehnicki cisti titan (DIN 17850 - 1985).
OznakaSastav (%)
Femn O Nmn Cmn Hmn Ti
3.7025 0,20 0,10 0,05 0,08 0,133.7035 0,25 0,20 0,06 0,08 0,13 ostalo3.7055 0,30 0,25 0,06 0,10 0,133.7065 0,35 0,30 0,07 0,10 0,13
Granica tecenja Vlacna Istezljivost Tvrdoca Udarna radnj':-
cvrstocaloma
Oznaka uzd. popr. uzdužno poprecno
Rpo,2 Rp, Rm As As HBKU KQ.
N/mm2 N/mm2 N/mm2 % % J J:.-3.7025.10 > 180 > 200 250 ". 410 30 25 120 85 602.7035.10 > 250 > 270 390 ". 540 22 20 150 40 353.7055.10 > 320 > 350 460." 590 28 16 170 35 253.7065.10 > 390 > 410 540... 740 16 15 200 25 20,. .
Modul Granica VlacnaIstezljivost
UdarnaUporabaelast. tecenja cvrstoca radnja loma
OznakaE Rp0.2 Rm KU il
N/mm2 N/mm2 -. %J °CN/mm
TiAl6 V 4-F89 111 000 820 890 10 31 do 480TiAI5 Sn 2-F79 - 760 790 8 - do500
OBLICI KOVINSKllI POLUPROIZVODA
ODLJEVCI OD SNOG LIJEVAza t1acne cjevovode
Cijevi s kolcakom (HRN C.J1.030 - 1961)
Nazivnipromjer
DN
mm
Da
mmilmm
~mm
50 66 78 84 7765 82 94 100 8080 98 110 116 84
100 118 131 137 88
125 144 157 163 91150 170 183 189 94200 222 235 241 100250 274 287 294 103300 326 339 346 105350 378 391 398 107400 429 442 449 110450 480 494 501 112
500 532 546 553 115600 635 650 657 120700 738 753 760 122800 842 857 865 125
900 945 960 968 1281 000 1 048 1 064 1 072 1301100 1152 1169 1177 1351 200 1 256 1 273 1 281 140
Nazivni promjeri DN: 50,65Duljine L: 2 i 3
Razredi
"mm
LA
ej
A
ej
B
ej
MasaI
DuJjinska
kolcaka gustoca cijevi2)
- --mm mm mm
E!.. ~kg kg/m
3,3 8,94,4 11,65,5 14,77,1 18,69,2 24,2
11,5 31,116,8 44,022,9 59,329,8 76,537,5 96,346,3 116,956,0 141,066,0 165,289,3 219,8
116,8 283,2147,8 354,9182,6 431,8222,3 518,3265,6 613,1313,2 712,9200... mm4i5 m
6,7 7,36,9 7,67,2 7,9 8,67,5 8,3 9,07,9 8,7 9,58,3 9,2 10,09,2 10,1 11,0
10,0 11,0 12,010,8 11,9 13,011,7 12,8 14,012,5 13,8 15,013,3 14,7 16,014,2 15,6 17,015,8 17,4 19,017,5 19,3 21,019,2 21,1 23,020,8 22,9 25,022,5 24,8 27,014,2 26,6 29,025,8 28,4 31,0
80... 150
3,4 i 5
D C - centrifugalni lijev,g - gravitacijski lijev." Duljinskagustocacijevivrijediza razred LA Duljinskagustocacijeviza razrede Ai B su
približnoza 10odnosno20%vece.
474
Vrijednost c na slici iznosi:
DN '= 50 ...250 300 ...500 600...1200 =coo 3 4 5 mm
Duljine L iznose za DN = 50,65 i 80 =: 1, 2 ili 3 m za sve ostale DN 1,2,3 ili 4 m.
21 g gra~tacijski lijev (u pješcanim kaIupima).IL broJ rupa.
475
Nazivni tlak (bar) Ispitni tlak (bar)Razred 1) za Dr. (mm) zaDN (mm)
50,65 80." 1200 ... 600 600) ".LA c 16 10 20 15
A c - 12,5 25 20g 12,5 10 20 15
B c - 16 30 25e: - 12,5 25 20
NazivnIRazred I) I tlak
plbar
GtB g ISILcb I L
NazIvniRupe za vijke
Masa DuJjinskapromjer prirubnice gustoca cijevi
DN .EL .E1- D b on 2)
d In --2Lmm mm mm mm mm mm mm mm kg kglm50 66 98 165 20,5 8,0 125 4 19 2,7 10,465 82 118 185 21,0 8,3 145 4 19 3,3 13,780 98 133 200 21,0 8,6 160 4 19 3,7 17,3100 118 153 220 22,0 9,0 180 8 19 4,2 22,0
125 144 183 250 22,5 9,5 210 8 19 5,3 28,7150 170 209 285 23,0 10,0 240 8 23 6,7 35,9200 222 264 340 24,5 11,0 295 8 23 9,3 52,1250 274 319 395 26,0 12,0 350 12 23 12,0 70,6300 326 367 445 27,5 13,0 400 12 23 14,8 91,4350 378 427 505 29,0 14,0 460 16 23 19,0 114,5400 429 477 565 30,0 15,0 515 16 28 23,4 139,5450 480 528 615 31,5 16,0 565 20 28 26,5 169,0500 532 582 670 33,0 17,0 620 20 28 32,1 196,7600 635 682 780 36,0 19,0 725 20 31 44,0 262,9700 738 797 895 38,5 21,0 840 24 31 59,9 338,2800 842 904 1015 41,5 23,0 950 24 84 80,8 413,1900 945 1 004 1115 44,0 25,0 1050 28 34 94,6 516,61000 1 048 1111 1230 47,0 27,0 1160 28 37 120,0 619,21100 1152 1221 1 340 50,0 29,0 1270 32 37 139,0 731,51200 1 256 1 329 1455 52,5 31,0 1380 32 40 173,0 853,0
Fazonski cijevni komadi (HRN C.J1. 040 ... 081 - 1961)Spojni komadi 1)
s kolcacimas kolcakom i pri-rubnicom(HRN C.J1.040) (HRN C.J1.041)DN = 50 ... 1200 DN = 50 ... 1200o = 9,3 ...36,2 o = 10,1...38,0l = 150...500 l = 155...270
Redukcijski komadi 1)
s kolcacima (HRN C.J1.050)DN =65 ... 1200dn = 50 ... 11000, = 9,7...36,202 = 9,3 ... 33,8l = 200...600
Lukovi - s kolcacima 1)""
1/4 luk(HRN C.J1.060)DN = 50 ... 500
o = 9,3 ... 19,8R = 110 ... 515lo = 40 ... 85
1/8 luk(HRN C.J1.061)DN =50 ... 1200o = 9,3 ... 36,2R = 250...1400lo = 40 ... 155
1) Sve su izmjere u mm.
476
fi.:j. ~s prirubnicom s prirubnicama
(HRN C.J1.042)DN =50 ... 1200O = 9,3 ... 36,2l = 400...800
(HRN C.J1.043)DN =50 ... 1200O = 9,3... 36,2l = 100...900
~"C
9' -' --- - .JIII -IIT
I
s prirubnicama(HRNC.J1.051:)DN =65 ... 1200dn =50 ... 11000, = 9,7... 36,202 = 9,3 ... 33,8l = 200 ... 600
1/16 luk(HRN C.J1.062)DN =50 ... 1200O = 9,3 ...36,2R = 250 ... 1400lo = 40 ... 155
1/32 lukHRN C.J1.063)DN = 50 ... 1200O = 9,3...36,2R = 250 ... 1400lo = 40 ... 155
Lukovi - S prirubnicama 1)
1/4 luk(HRN C.J1.064)DN = 50 ... 1200O = 9,3...36,2R = 110 ... 1145la = 40 ... 155
Odvojci 1)
s kolcacima(HRN C.J1.070)DN =50 ...60dn = 50 ... 600O = 9,3 ... 22,2l = 171...940
Križni komadi 1)
V.O;- /,I< -
45'
1/8 luk(HRN C.J1.065)DN =50... 1200o = 9,3 ... 36,2R = 266 ... 1400la = 40 ... 155
s prirubnicama(HRN C.J1.071)DN = 50 ... 1200dn = 50 ... 1200O = 9,3 ... 36,2l = 300... 1700
.s
1\,,~I> i"~-
la
luk sa stopalom(HRN C.J1.068)DN =50 ... 600O = 9,2... 22,2R = 110 ... 605la = 40 ... 95
s kolcacima i prirubnicom(HRN C.J1.072)DN =50 ... 1200dn = 50 ... 1200O = 9,3 ... 36,2l =170...1780
s kolcacima (HRN C.J1.080)DN = 50 ... 600O = 9,3 ... 22,2l = 170...940
1) Sve su izmjere u mm.
s prirubnicama (HRN C.J1.081)DN =50... 1200O = 9,3 ... 36,2l = 300... 1700
477
CELICNI POLUPROIZVODI
Duljinska i ploštinska gustoca (Qz,QA)iskazane jedinicama kg/m i kg/m2racunane su na temelju gustoce celikaQ = 7850 kg/m3.
Celik u šipkama - vruce valjan:okrugli kvadratni
(HRNC.B3.021- 1984) (HRNC.B3.024- 1984)
!Du1jinskagustoca~k!'/m -
13 1,15 .14 1,3315 1,5316 1,7418 2,2020,5 2,8622,5 3,4423,5 3,7525,5 4,4228,5 5,5231,5 6,7433,5 7,6337,5 9,5839,5 10,642,5 12,247,5 15,352 18,455 20,657 22,162 26,162,5 26,567 30,572 35,278 41,483 46,888 52,693 58,898 65,3
103 72,1
Navedeni su samo celici debljine skupine A koji se obicno rabe. (Za ceJlkedebljine skupine B koji se rabe samo iznimno vidi gore navedenu normu!);
Okrugli betonski celik (HRN C.K6.020 - 1955)Promjeri: 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20,22,25,28,30,32,36,40.Preporucuje se uporaba deblje tiskanih promjera.
Nazivnadebljina
d
5,566,577,58
1012141618202224252728303132353738
478
0,1870,2220,2600,3020,3470,3950,6170,8881,211,582,002,472,983,553,854,494,835,555,926,317,558,448,90
0,5020,7851,131,542,012,543,143,80
4,91
7,07
0,04
9,62
40424445505255606570758090
100110120140150160180200220
Du1jinska gustocaokrugli kvadr.
~ ~.kW:!L
12,69,8610,911,912,515,416,718,722,226,030,234,739,549,961,774,688,8
121139158200247298
šesterol",tni(HRN C.B3.026 - 1984)
-~Nazivni
otvor kljucas
19,6
28,3
38,5
50,2
78,5
113
.......-
Vuceni celici u šipkama
Okrugli vuceni celici - vuceniu tolerancijskompoljuISOh 11 (HRNC.B3.411- 1984)i ISOh 9 (HRNC.B3.412- 1984)Promjer Duljinska Promjer Duljinska Promjer Duljinska Promjer Duljinska
gustoca gustoca gustoca gustocad d Q[ d d
mm k/m mm k/m mm k/m mm k!!/m10 0,617 21 2,72 38 8,90 75 34,710,5 0,680 22 2,98 39 9,38 80 39,511 0,746 23 3,26 40 9,86 85 44,511,5 0,815 24 3,55 42 10,9 90 49,912 0,888 25 3,85 44 11,9 951) 55,612,5 0,963 26 4,17 45 12,5 100 61,713 1,04 27 4,49 46 13,0 110 74,613,5 1,12 28 4,83 48 14,2 120 88,814 1,21 30 5,55 50 15,4 125 96,314,5 1,30 31 5,92 52 16,7 130 10415 1,39 32 6,31 55 18,7 140 12116 1,58 33 6,71 58 20,7 150 13917 1,78 34 7,13 60 22,2 160 15818 2,00 35 7,55 63 24,5 180 20019 2,23 36 7,99 65 26,0 200 24720 2,47 37 8,44 70 30,2
Kvadratni vuceni celici - vuceni u tolerancijskom poljuISO h 11 (HRN C.B3.421 - 1986)
Debljina Du1jinska Debljina Duljinska Deb1jina Duljinska Debljina Duljinskagustoca gustoca gustoca gustoca
a Q[ a Q[ a Q[ a Q[mm k/m mm k/m mm k/m mm k!!/m2 0,0314 10 0,785 22 3,80 50 19,63 0,070 7 11 0,950 (24) 4,52 (55) 23,73,5 0,096 2 12 1,13 25 4,91 (60) 28,34 0,126 13 1,33 (27) 5,72 63 31,24,5 0,159 14 1,54 28 6,15 (65) 33,25 0,196 (15) 2) 1,77 (30) 7,07 70 38,55,5 0,237 16 2,01 32 8,04 (75) 44,26 0,283 (17) 2,27 (35) 9,62 80 50,27 0,385 18 2,54 36 10,2 100 78,58 0,502 (19) 2,83 40 12,69 0,636 20 3,14 45 15,9
"
Šesterokutni vuceni celici - vuceni u tolerancijskom poljuO h 11 (HRN C.B3.441 -1984)
:: NOnnirano samo u tolerancijskom podrucju ISO h 11.Izmjere u zagradama rabe se jedino u iznimnim slucajevima.
479
Deblje otisnute brojcane vrijednosti vrijede za uobicajene izmjere;ostale su iznimne. Duljina plosnatog celika: normalne: 3 ...4 m, najvece:12m.
480
iiiiiiIIiiIII
Vmce valjani plosnati celik (HRN C.B3.025 - 1984)Debljine 15...50 mm
,(
j
Duljina plosnatog celika: normalna 3 ...4 m, maksimalna 12 m.Široki plosnati celik -lamele, vruce valjan (HRN C.B3.030 - 1986):
širina a 150... 1250 mm, debljina b 40 ... 80 mm, duljina I 2 ... 12 m.Plosnati celik s rebrom -lisnate opruge, vruce valjan CHRN C.B3.031-1966):
širina a 60 ... 120 mm, debljine b 10 ... 16 mm.Vuceni plosnati celik (HRN C.B3.431 - 1986):
širina a 5 ... 50 mm, debljina b 1,5 ... 50 mm.Hladno ualjane celicne trake (HRN C.B3.530 - 1967):
širina a do 600 mm, debljine b 0,08 ... 5,0 mm.
Trakasti (obrucni) celik, vruce valjan (HRN C.B3.550 - 1960):širina a 10 ... 190 mm, debljine b 1 ... 5 mm.
481
Širina Duljinska gustoca ili/(kg!mm)a za debljinu b mm
mm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10 0,393 - - - - - - - - -12 0,471 0,565 - - - - - - - -14 0,550 0,659 0,769 0,879 - - - - - -15 0,589 0,707 0,824 0,942 - 1,18 - - - -16 0,628 0,754 0,879 1,00 1,13 1,26 1,38 - - -18 0,707 0,848 - 1,13 1,27 1,41 - - - -20 0,785 0,942 1,10 1,26 1,41 1,57 - 1,88 2,04 -22 0,864 1,04 1,21 1,38 - 1,73 1,90 2,07 2,25 2,42
25 0,981 1,18 1,37 1,57 - 1,96 - 2,36 2,55 2,7526 1,02 1,22 1,43 1,63 - 2,04 - 2,45 2,65 2,8628 1,10 1,32 1,54 1,76 - 2,20 - 2,64 2,86 3,0830 1,18 1,41 1,65 1,88 2,12 2,36 - 2,83 3,06 3,30
j
32 1,26 1,51 - 2,01 - 2,51 - 3,01 3,27 3,5235 1,37 1,65 1,92 2,20 2,47 2,75 - 3,30 3,57 3,8538 1,49 1,79 - 2,39 - 2,98 - 3,58 3,88 4,1840 1,57 1,88 2,20 2,51 2,83 3,14 - 3,77 4,08 4,40
45 1,77 2,12 2,47 2,83 - 3,53 - 4,24 4,59 4,9550 1,96 2,36 2,75 3,14 3,53 3,93 - 4,71 5,10 5,5055 2,16 2,59 - 3,45 - 4,32 - 5,18 5,61 6,0460 2,36 2,83 3,30 3,77 4,24 4,71 - 5,65 6,12 7,1465 2,55 3,06 - 4,08 4,59 5,10 - 6,12 6,63 -70 2,75 3,30 3,85 4,40 - 5,50 - 6,59 7,14 -75 2,94 3,53 - 4,71 - 5,89 - 7,07 7,65 -80 3,14 3,77 4,40 5,02 - 6,28 6,91 7,54 8,16 -
90 3,53 4,24 4,95 5,65 6,36 7,07 7,77 8,48 9,18 -100 3,93 4,71 5,50 6,28 - 7,85 8,64 9,42 10,2 11,0110 - - - 6,91 7,77 8,64 9,50 10,4 11,2 12,1120 - - - 7,54 8,48 9,42 10,4 11,3 12,2 -
130 - - - 8,16 9,18 10,2 11,2 12,2 13,3 14,3140 - - - 8,79 9,89 11,0 - 13,2 - -150 - - - 9,42 - 11,8 13,0 14,1 15,3 1§,5
Širina Duljinska gustoca QI!(kg/mm)a za debljinu b mm
mm15 16 17 18 20 25 30 35 40 50
20 2,36 - - - - - - - - -22 2,59 - - - - - - - - -25 2,94 3,14 - - - - - - - -26 3,06 3,27 - 3,67 - - - - - -28 - 3,52 - 3,96 - - - - - -30 3,53 3,77 - 4,24 4,71 5,89 - - - -32 3,77 4,02 - - 5,02 6,28 - - - -35 4,12 4,40 - 4,95 5,50 6,87 - - - -38 4,47 4,77 - - 5,97 7,46 - - - -40 4,71 5,02 - 5,65 6,28 7,85 9,42 - - -45 5,30 5,65 - - 7,07 8,83 10,6 - - -50 5,89 6,28 - 7,07 7,85 9,81 11,8 - 15,7 -
55 6,48 6,91 - 7,77 8,64 10,8 13,0 - - -60 7,07 7,54 - 8,48 9,42 11,8 14,1 16,5 18,8 -65 7,65 8,16 - 9,18 10,2 12,8 15,3 - 20,4 -70 8,24 8,79 - 9,89 11,0 13,7 16,5 19,2 22,0 27,5
75 8,83 9,42 10,0 - 11,8 14,7 17,7 20,6 23,6 -80 9,42 10,0 10,6 - 12,6 15,7 18,8 22,0 25,1 31,490 10,6 11,3 12,0 12,7 14,1 17,7 21,2 - 28,3 35,3
100 11,8 12,3 13,3 14,1 15,7 19,6 23,6 - 31,4 39,3110 13,0 13,8 14,7 15,5 17,3 21,6 25,9 - 34,5 43,2120 14,1 15,1 16,0 17,0 18,8 23,6 28,3 - 37,7 47,1130 15,3 16,3 - 18,4 20,4 25,5 30,6 - 40,8 51,0140 16,5 17,6 - - 22,0 27,5 33,0 - 44,0 55,0
150 17,7 18,8 - - 23,6 29,4 35,3 - 47,1 58,9
Celicni kutni profili - vruce valjani"'I
~~III
Istokracni kutni prolili(HRN C.B3.101-1962)
Raznokracni kutni profili(HRN C.B3.111-1962)
Geometrijske karakteristike presjeka nosaca:I moment presjekaW moment otporai polumjer tromostiKonstrukcijske izmjere - v. str. 4871
Istokracni kutni prafili
482 -~
Istokracni kutni prafili (konac)
Normalne duljine istokracnih kutnih profila: 3 ... 15 m.
483
,-Oznaka Presjek Duljinska Geometrijskaznacajkapresjekanosaca
Lgustoca
Ix = Iy Wx= Wy
bxbxd S --'L e Ix I, Wx W,mm mm' kg/m mm cm4 4 ----, cm'cm cm mm.
20x 20x 3 12 0,88 6,0 0,39 0,15 0,28 0,18 3,7
25x25x3 142 1,12 7,3 0,79 0,31 0,45 0,30 4,725x25x4 185 1,45 7,6 1,01 0,40 0,58 0,37 4,7
30x30x3 174 1,36 8,4 1,41 0,57 0,65 0,48 5,730x30x4 227 1,78 8,9 1,81 0,76 0,86 0,61 5,830 x 30 x 5 278 2,18 9,2 2,16 0,91 1,04 0,70 5,7
35x 35x 4 267 2,10 10,0 2,96 1,24 1,18 0,88 6;8
40 x 40 x 4 308 2,42 11,2 4,48 1,86 1,56 1,18 7,,840 x 40 x 5 379 2,97 11,6 5,43 2,22 1,91 1,35 7;7
45x45x5 430 3,38 12,8 7,83 3,25 2,43 1,80 8,7
50x50x5 480 3,77 14,0 11,0 4,59 3,05 2,32 .1 9:&50 x 50 x 6 569 4,47 14,5 12,8 5,24 3,61 2,57 : 9\6;
55 x 55 x 6 631 4,95 15,6 17,3 7,24 4,40 3,28' 110)7
Oznaka Presjek Duljinska Geometrijska znacajka presjeka nosacagustoca
Ix = Iy Wx = w"Lbxbxd S --'L e Ix I, Wx W,
mm mm' kg/m mm cm4 -. cm' cm' mmcm
60x 60x 6 691 5,42 16,9 22,8 9,43 5,29 3,95 11,760 x 60 x 8 903 7,09 17,7 29,1 12,1 6,88 4,84 11,6
65 x 65 x 7 870 6,83 18,5 33,4 13,8 7,18 5,27 12,6
70 x 70 x 7 940 7,38 19,7 42,4 17,6 8,43 6,31 13,770 x 70 x 9 1190 9,34 20,5 52,6 22,0 10,6 7,59 13,6
75 x 75 x 8 1150 9,03 21,3 58,9 24,4 11,0 8,11 14,675 x 75 x 10 1410 11,1 22,1 71,4 29,8 13,5 9,55 14,5
80x 80x 8 1230 9,66 22,6 72,3 29,6 12,6 9,25 15,580 x 80 x 10 1510 11,9 23,4 87,5 35,9 15,5 10,9 15,480x 80x 12 1790 14,1 24,1 102 43,0 18,2 12,6 15,3
90 x 90 x 9 1550 12,2 25,4 116 47,8 18,0 13,3 17,690 x 90 x 11 1870 14,7 26,2 138 57,1 21,6 15,4 17,5
100 x 100 x 10 1920 15,1 28,2 177 73,3 24,7 18,4 19,5100 x 100 x 12 2270 17,8 29,0 207 86,2 29,2 21,0 19,5
110x 110 x 10 2120 16,6 30,7 239 98,6 30,1 22,7 21,6110 x 110 x 12 2510 19,7 31,5 280 116 35,7 26,1 21,5
120 x 120 x 11 2540 19,9 33,6 341 140 39,5 29,5 23,5120x 120 x 13 2970 23,3 34,4 394 162 46,0 33,3 23,4
130x 130 x 12 3000 23,6 36,4 472 194 50,4 37,7 25,4130x 130x 14 3470 27,2 37,2 540 223 58,2 42,4 25,3
140x 140x 14 3720 29,2 40,2 692 282 69,3 49,7 27,5140 x 140 x 16 4220 33,2 40,9 775 318 78,2 55,0 27,4
150x 150 x 14 4030 31,6 42,1 845 347 78,2 58,3 29,4150x 150 x 16 4570 35,9 42,9 949 391 88,7 64,4 29,3
160x 160 x 15 4610 36,2 44,9 1100 453 95,6 71,3 31,4160x 160x 17 5180 40,7 45,7 1230 506 108 78,3 31,3
200 x 200 x 16 6180 48,5 55,2 2340 943 162 121 39,1200x 200 x 18 6910 54,3 56,0 2600 1050 181 133 39,0
484
..J.
Celicni profili - vruce valjani (HRN C.B3.141-1962)
Geometrijske znacajke presjeka nosaca:I moment presjeka
W moment otpora
Polumjer tromosti:
ix = {[JA
i;y= -ff}AKonstrukcijske izmjere - v. str. 487!
Normalne duljine celicnih profila C : 4 ... 15 m.
u Izmjere u zagradama treba izbjegavati.
485
----------- n_-
Oznaka Prek Duljinska Geometrijska znacaJKapresjeka nosaca
L- gustoca
bxhxdS ...!!=- Iz Iy Wz Wy
mm mm2 kg/m mm mm cm' cm' cm3 cm3
20x 30x 3 142 1,11 9,9 5,0 1,25 0,44 0,62 0,2920x 30x 4 185 1,45 10,3 5,4 1,59 0,55 0,81 0,3820x 40x 3 172 1,35 14,3 4,4 2,79 0,47 1,08 0,30
30x 45x 4 287 2,25 14,8 7,4 5,78 2,05 1,91 0,91
40x 60x 5 479 3,76 19,6 9,7 17,2 6,11 4,25 2,0240 x 60 x 6 568 4,46 20,0 10,1 20,1 7,12 5,03 2,3840x 60x 7 655 5,14 20,4 10,5 23,0 8,07 5,79 2,7440x 80x 6 689 5,41 28,5 8,8 44,9 7,59 8,73 2,44
50x 65x 5 554 4,35 19,9 12,5 23,1 11,9 5,11 3,1850x 65x 7 760 5,97 20,7 13,3 31,0 15,8 6,99 4,3150x100xlO 1410 11,1 36,7 12,0 141 23,4 22,2 6,17
55x 75x 7 866 6,80 24,0 14,1 47,9 21,8 9,39 5,32
60x 90x 6 869 6,82 28,9 14,1 71,7 25,8 11,7 5,6160x 90x 8 1140 8,96 29,7 14,9 92,5 33,0 15,4 7,31
65x 80x 8 1100 8,66 24,7 17,3 68,1 40,1 12,3 8,4165x1O0x 9 1420 11,1 33,2 15,9 141 46,7 21,0 9,52
65x1O0x11 1710 13,4 34,0 16,7 167 55,1 25,3 11,465x130x10 1860 14,6 46,5 14,5 321 54,2 38,4 10,7
75 x 130 x 8 1590 12,5 43,6 16,5 276 68,3 31,9 11,7
80x120x 8 1550 12,2 38,3 18,7 226 80,8 27,6 13,2
80x120x10 1910 15,0 39,2 19,5 276 98,1 34,1 16,280x120x12 2270 17,8 40,0 20,3 323 114 40,4 19,1
90x130x10 2120 16,6 41,5 21,8 358 141 40,5 20,690x130x12 2510 19,7 42,4 22,6 420 165 48,0 24,4
100 x 150 x 10 2420 19,0 48,0 23,4 552 198 54,1 25,8100 x 150 x 12 2870 22,6 48,9 24,2 650 232 64,2 30,6100 x 200 x 12 3480 27,3 70,3 21,0 1440 247 111 31,3100 x 200 x 14 4030 31,6 71,2 21,8 1650 282 128 36,1
1) Presjek Duljin- GeometrijskeznacajKe"-a ska presjeka nosaca" gustocaO
IL b d t S e Iz Iy Wz WyC
- - -mm2 cm' cm' cm3 cm3mm mm mm mm kg/m mm
6,5 65 42 5,5 7,5 903 7,09 14,2 57,5 14,1 17,7 5,078 80 45 6 8 1100 8,64 14,5 106 19,4 26,5 6,3610 100 50 6 8,5 1350 10,6 15,5 206 29,3 41,2 8,4912 120 55 7 9 1700 13,4 16,0 364 43,2 60,7 11,114 140 60 7 10 2040 16,0 17,5 605 62,7 86,4 14,816 160 65 7,5 10,5 2400 18,8 18,4 925 85,3 116 18,318 180 70 8 11 2800 22,0 19,2 1350 114 150 22,420 200 75 8,5 11,5 3220 25,3 20,1 1910 148 191 27,0(22) 220 80 9 12,5 3740 29,4 21,4 2690 197 245 33,624 240 85 9,5 13 4230 33,2 22,3 3600 248 300 39,626 260 90 10 14 4830 37,9 23,6 4820 317 371 47,7(28) 280 95 10 15 5330 41,8 25,3 6280 399 448 57,230 300 100 10 16 5880 46,2 27,0 8030 495 535 67,8
Konstrukcijske izmjere celicnih proi1la (DIN 997)Celicni profili - vrucevaljani (HRNC.B3.131- 1962) Celicni kutni profili L '-
Geometrijske znacajke presjeka nosaca: b=h ...El... do- b=" ...El... do-I moment presjeka mm mm mm mm mm mm mm mm
W moment otpora 20 12 - 4,3 75 40 - 23
Polumjer tromosti:c' 25 15 - 6,4 80 45 - 23
b 30 17 - 8,4 90 50 - 25
ix ={ijA 35 18 - 11 100 45 60 25
iy ='ffJA M 40 22 - 11 110 45 70 25
Konstrukcijske izmjere - v. str. 487!45 25 - 13 120 50 80 2550 30 - 13 130 50 90 2555 30 - 17 140 50 95 28
60 35 - 17 150 50 105 2865 35 - 21 160 60 115 28
1)Izmj.. Presjek Duljin- Geometrijske karakteristike L1LJ I 70 40 - 21 200 60 150 28'"
ska presjekanosaca" gnstoca"
Celicni profili CO" b d t S Ix Iy Wx Wy
I- - - -
mm2 cm' cm' cm' cm' b c do_ !!.L b c do- !!.Lmm mm mm mm kg/mmm mm mm mm mm mm mm mm
8 80 42 3,9 5,9 758 5,95 77,8 6,3 19,5 3,0010 100 50 4,5 6,8 1060 8,32 171 12,2 34,2 4,88 42 25 11 33 75 40 23 15112 120 58 5,1 7,7 1420 11,2 328 21,5 54,7 7,41 45 25 13 46 80 45 23 16714 140 66 4,7 8,6 1830 14,4 573 35,2 81,9 10,7 50 30 13 64 85 45 25 184
17,9 935 54,7 117 14,855 30 17 82 90 50 25 200
16 160 74 6,3 9,5 228018 180 82 6,9 10,4 2790 21,9 1450 81,3 161 19,8 60 35 17 98 95 50 25 21620 200 90 7,5 11,3 3350 26,3 2140 117 214 26,0 65 35 21 115 100 55 25 222
(22) 220 98 8,1 12,2 3960 31,1 3060 162 278 33,1 70 40 21 133
24 240 106 8,7 13,1 4610 38,2 4250 221 354 41,726 260 113 9,4 14,1 5340 41,9 5740 288 442 51,0
Celicni profili I(28) 280 119 10,1 15,2 6110 48,0 7590 364 543 61,230 300 125 10,8 16,2 6910 54,2 9800 451 653 72,2 b do_ !!.L b domu !!.Lc c
(32) 320 131 11,5 17,3 7780 61,1 12510 555 782 84,7 mm mm mm mm mm mm mm mm34 340 137 12,2 18,3 8680 68,1 15 700 674 923 98,4
(36) 360 143 13,0 19,5 9710 76,2 19 610 818 090 114
II42 22 6,4 59 113 60 17 208
(38) 380 149 13,7 20,5 10 700 84,0 24 010 975 250 131 50 28 6,4 75 119 62 17 225
29 210 1160 1460 149 58 32 8,4 92 125 64 21 24140 400 155 14,4 21,6 11 800 92,6 66 34 11 109 131 70 21 258
Normalne duljine celicnih profila I : 4 ... 15 m. 74 40 11 125 137 74 21 27482 44 13 142 143 76 23 29090 48 13 159 149 82 23 30698 52 13 176 155 86 23 323
106 56 17 192I '
1)Izmjere u zagradama treba izbjegavati.
1487
486
......
Željeznicke tracnice (duljinske gustoce Qfvece od 20 kg/mj(HRN C.K1.021-1963)
46".' '".."
.."o? ~
<>
~I!0'1"<-
.."o,;,'<-
.."
~
Oznaka 22 Oznaka 45
'"...;'" <-
.c<-II<:!
o<-
+,'"..",.,
'"'"C'I
Oznaka 49
488
Celicni timoviCelicni debeli limovi (HRNC.B4.110-1972)
Celicni limovi srednje debljine (HRN C.B4.111-1956)Debljina: 3, 3,5 4, 4,5 4,75 mmŠirina: ...1200 ... 1450 ... 1700 mm
Duljina: ...4000... 5000...6000 ... 7000 mmTrgovacki formati: 1000 x 2000 mm 1250 x 2500 mm
Celicni tanki limovi (HRN C.B4.112 -1962 i 113 -1978)Debljina: 0,4... 0,8 mm u razmaku po 0,05 mm
0,9 ...1,1 mm u razmaku po 0,1 mm1,25...2,75 mm u razmaku po 0,25 mm
550... 600, 750... 1000, 1100, 1200 mm1500 ... 2000, 2250, 2500, 3000 mm
Širina:Duljina:
Plošna masa celicnih limova
Pocincani lim (HRN C.B4.081 - 1984)
Debljina 0,45 ... 4 mm; širina 1000 mm; duljina 2000 (2500) mm.
489
Oznaka Duljinska gustoca Presjek Moment presjeka Moment otporaS Ix Wx
tracnicemm' cm' crnakg/m
22 22,12 2818 375,5 73,645 45,44 5784 1552 21549 49,43 6297 1819 240
Debljina Sirina mm Duljina mmo u razma-
400)... 700 700)... 1500 15000)...3000 ...6000 6000...)mm cima od
5... 7 0,5mm u skokovima u skokovima7)... 30 1 mm po 20 mm po 50 mm u skokovima u skoko- u skokovi-30) ... 50 2 mm u skokovima u skokovima po 100 mm vima po ma po50)... 60 3 mm 500 mm 1000 mm60)... 5 mm po 50 mm po 100 mm
DebIjina PIošna DebIjina PIošna DebIjina PIošna Debljina PIošnagustoca gustoca gustoca gustoca
o A o A o A o Akg/m'
-kg/m' kg/m'mm kg/m' mm mm mm
0,40 3,14 2,00 15,70 9 70,65 25 196,20,45 3,53 2,25 17,66 10 78,50 26 204,10,50 3,93 2,50 19,63 11 86,35 27 211,90,55 4,32 2,75 21,59 12 94,20 28 219,80,60 4,71 3,00 23,55 13 102,0 29 227,60,65 5,10 3,25 25,51 14 109,9 30 235,50,70 5,50 3,50 27,48 15 117,8 32 251,20,75 5,89 4,0 31,40 16 125,6 34 266,90,80 6,28 4,5 35,32 17 133,4 36 282,60,85 6,67 5,0 39,25 18 141,3 38 298,30,90 7,07 5,5 43,18 19 149,2 40 314,00,95 7,46 6,0 47,10 20 157,0 42 329,71,00 7,85 6,5 51,03 21 164,8 44 345,41,25 9,81 7,0 54,95 22 172,7 46 361,11,50 11,78 7,5 58,88 23 180,6 48 376,81,75 1374 80 6280 24 1884 50 39
Celicne bešavne cijevi (ISO)C 0000 (HRN C.B5.226 - 1968)C 1212 (HRN C.B5.122 -1968)C 1213 (HRN C.B5.123 -1968)C 1402 (HRN C.B5.124 -1968)C 3100 (HRN C.B5.125 -1968)
490
Celicne bešavne cijevi (nastava")
NazIvni Vanj~ki D~bljina Duljin~ka Nazivni tIakp/barpromjer promjer stIjenke gustoca
DN D o ~ C 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100mm mm mm kg/m
4,0 12,8 25 40 40 80 1004,5 14,2 - 64 80 - -
133 5,0 15,8 - 80 - 100 -5,6 17,6 - - 100 - -
125 6,3 19,8 - 100 - - -4,0 13,5 25 40 40 80 804,5 14,9 - - 64 - 100
139,7 5,0 16,6 - 80 80 100 -5,6 18,5 - - 100 - -6,3 20,8 - 100 - - -
4,5 17,1 25 40 40 80 805,0 19,0 - - 64 - 100
159 5,6 21,1 - 80 80 100 -6,3 23,8 - - 100 - -
150 7,1 26,6 - 100 - - -4,5 18,1 25 40 40 64 805,0 20,1 - - - 80 100
168,3 5,6 22,4 - 64 80 - -6,3 25,3 - 80 - 100 -7,1 28,3 - 100 100 - -
(175) 1) 193,7 5,4 ... 8,8 25... 40
6,0 2) 31,1 25 40 40 64 806,3 32,6 - - - 80 100
216 2) 7,1 36,6 - 64 80 - -8,0 41,0 - 80 - 100 -8,8 45,0 - - 100 - -
200 10,0 50,8 - 100 - - -5,9 31,0 25 40 40 64 806,3 33,2 - - - 80 100
219 1 7,1 37,2 - 64 80 - -, 8,0 41,5 - 80 - 100 -
8,8 45,4 - - 100 - -10,0 51,6 - 100 - - -
I) Nazivni promjer 175 mm HRN ne preporucuje.2) Izmjere nisu prema ISO.
491
Nazivni Vanjski Debljina Duljinska Nazivni tlakp/barpromjer promjer stijenke gustoca
DN D oC 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100.mm mm mm kg/m
10 16 1,8 0,632 25 100 100 100 10017,2 1,8 0,688 25 100 100 100 100
15 20 2,0 0,890 25 100 100 100 10021,3 2,0 0,962 25 100 100 100 100
20 25 2,0 1,13 25 100 100 100 10026,9 2,3 1,41 25 100 100 100 100
25 30 2,6 1,77 25 100 100 100 10033,7 2,6 2,01 25 100 100 100 100
32 38 2,6 2,29 25 100 100 100 10042,4 2,6 2,57 25 100 100 100 100
40 44,5 2,6 2,70 25 100 100 100 100'48,3 2,6 2,95 25 100 100 100 100
50 57 2,9 3,90 25 100 100 100 10060,3 2,9 4,14 25 100 100 100 100
2,9 5,28 25 80 80 100 10065 76,1 3,2 5,80 - - 100 - -7,
3,6 6,49 - 100 - - -,3,2 6,81 25 64 80 80 100
80 88,9 3,6 7,63 - 80 100 100 -4,0 8,43 - 100 - - -
..3,6 9,33 25 64 80 80 100'
108 4,0 10,3 - 80 - 100 -4,5 11,4 - - 100 - -5,0 12,7 - 100 - - -
1003,6 9,90 25 40 64 80 100
114,3 4,0 11,0 - 80 80 100 -4,5 12,1 - - 100 - -5,0 13,5 - 100 - -
..,.
Celicne bešavne c" evi (nastavak)
Nazi,:"i Vanj~ki D~?ljina Duljin~ka I Nazivni t1akp/barpromjer promjer stIjenke gustoca
DN D " ~ C0000 C 1212C 1213 C 1402 C 3100mm mm mm kg/m
6,3 40,6 25 40 40 40 8071 456 - - - 64 -
267 I 8:0 50:9 - - 64 80 1008,8 55,8 - 64 80 -10,0 63,4 - 80 - 10011,0 69,7 - 100 100 -
250 I I 6,3 41,6 25 40 40 40 8071 467 - - - 64 -8:0 52:1 - - 64 80 100
273 I 8,8 57,1 - 64 80 -10,0 64,9 - 80 - 10011,0 71,4 - - 10012,5 80,9 - 100 -~D ~4 W ~ ~ ~ M8,0 61,2 - - - - 808 8 67 1 - - - 80 -
318 D I 10:0 76:0 - - 80 - 10011,0 83,3 - 80 - 10012,5 94,2 - - 100
300 I 14,2 106 - 100 -7,1 55,6 16 40 40 40 648,0 62,1 - - - - 8088 681 - - - 80 -
323,9 I 10:0 77:4 - - 80 - 10011,0 85,3 - 80 - 10012,5 96,7 - - 10014,2 109 - 100 -
8,0 68,3 16 40 40 40 6488 749 - - - - 80
10'0 85'2 - - - 80 100
355,6 I 11:0 93:9 - - 80 -12,5 107 - 80 - 10014,2 120 - - 100 -"
350 16,0 133 - 100 - - -8,0 70,8 16 40 40 40 648,8 77,7 - - - - 80
10 O 88 3 - - - 80 -368 I 11:0 97:3 - - 64 - 100
~5 lli - ~ ~ ~14,2 124 - - 10016,0 138 - 100
1) Izmjerenisu prema ISO.
492
t.;cl1cne Desavne Cl eV1\I<onac
NazI,:"i Vanjski D~?ljina Duljin~ka Nazivni tlakp/barpromjer promjer stIjenke gustoca
~ D " -kQI' C 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100
mm mm mm gm8,8 85,9 16 40 40 40 64
10,0 97,8 - - - - 8011 O 108 - - - 80 -
406,4 12:5 122 - - 80 - 10014,2 138 - 80 100 100 -175 168 - 100 - - -
400 10:0 101 16 40 40 40 8011,0 111 - - - 64 -
419 12,5 126 - - 64 80 10014,2 142 - 80 80 100 -16,0 158 - - 100 - -17 5 173 - 100 - - -11,0 135 16 40 40 40 4012,5 154 - - - - 6414,2 173 - - - 80 100
500 508 16,0 193 - 64 80 - -17,5 211 - 80 - 100 -20,0 241 - - 100 - -22,2 266 - 100 - - -
Od pojedinih vrsta celika dolaze u obzir cijevi onih izmjera za koje jeoznacen nazivni tlak.
Precizne celicne cijevi - vucene ili hladno valjane(HRN C.B5.250 - 1983)
Polarni moment presjeka Ip = 2 Ix ~Polarni moment otpora Wp = 2 Wx
Vanjski Debljina Presjek Duljinska Moment Momentpromjer stijenke gustoca presjeka otpora
D " S Ix Wxmm mm mm2 kg/m cm' cm'
10 1 28,3 0,222 0,028 98 0,057 9615 40 O 0314 O037 30 007460
12 I 1 34,5 0,271 0,052 70 0,0878315 495 0388 O069 58 O116 O1 47,1 0,370 0,133 1 0,166416 I 1,5 68,3 0,536 0,1815 0,226 92 880 0690 0219 9 02749
I1 53,4 0,419 0,1936 0,215 1
18 1,5 77,7 0,610 0,266 8 0,296 32 100.5 0.789 0.326 7 0.363 L..-
493
Precizne celicne cijevi - vucene ili hladno valjane (nastava")
494
Vanjski Debljina Duljinska Moment Moment":7,
promjer stijenkePresjek
gustoca presjeka otpora
D <1 S Q, Ix Wx
mm mm mm' kg/m n' n'
1 59,7 0,468 0,270 1 0,270 1&
1,5 87,2 0,684 0,3754 0,375420 2 113,1 0,888 0,463 7 0,4637
2,5 137,4 1,079 0,536 9 0,53693 160,2 1,258 05968 059681 66,0 0,518 0,364 5 0,33141,5 96,6 0,758 0,510 2 0,4638
22 2 125,7 0.986 0,634 6 0,57692,5 153,1 1,202 0,7399 0,672 73 1791 1406 08282 O752 91 75,4 0,592 0,543 8 0,435 O1,5 110,7 0,869 0,7676 0,6141
25 2 144,5 1,134 0,962 8 0,77022,5 176,7 1,387 1,132 0,90563 2073 1627 1278 1022."."1 84,8 0,666 0,774 O 0,55291,5 124,8 0,980 1,100 0,785 7
28 2 163,4 1,282 1,389 0,992 12,5 200,3 1,572 1,644 1,1743 235,6 1,849 1,867 1334,...1 91,1 0,715 0,9589 0,639"3'1,5 134,3 1,054 1,367 0,9113
30 2 175,9 1,381 1,733 1,1552,5 216,0 1,695 2,059 1,3733 254,5 1997 2,347 1565....,1 97,4 0,764 1,171 O,73.ii91,5 143,7 1,128 1,675 1,047
32 2 188,5 1,480 2,130 1,3312,5 231,7 1,819 2,538 1,5863 273 3 2145 2904 1815
1 106,8 0,838 1,545 0,882 91,5 157,9 1,239 2,219 1,268
35 2 207,3 1,627 2,833 1,6192,5 255,2 2,003 3,390 1,9373 301,6 2,367 3,894 2,2254 3895 3058 4757 27,18
1 116,2 0,912 1,991 1,0481,5 172,0 1,350 2,869 1,5!Oi
382 226,2 1,776 3,676 1,9352,5 278,8 2,189 4,414 2,3233 329,9 2,589 5,088 2,6784 4272 3,354 6,259 3 294-
1 122,5 0,962 2,331 l,16ir1,5 181,4 1,424 3,367 1,684
402 238,8 1,874 4,322 2,1612,5 294,5 2,312 5,200 2,6003 348,7 2,737 6,007 3,0044 452,4 3551 7419 3710
1,5 205,0 1,609 4,854 2;i57'2 270,2 2,121 6,258 2,784
45 2,5 333,8 2,620 7,563 3,36:!!3 395,8 3,107 8,773 3,89.94 5152 4044 10 929 4857
Precizne celicne cijevi -vucene ili hladno valjane ("onac)
Vanjski Debljina Presjek Duljinska Moment Momentpromjer stijenke gustoca presjeka otpora
D <1 S Ix Wxmm mm mm' kg/m ---. cm'cm
1,5 228,5 1,794 6,727 2,6912 301,6 2,367 8,701 3,480
50 I 2,5 373,1 2,929 10,551 4,2203 443,0 3,477 12,281 4,9124 578,0 4,537 15,405 6,162
1,5 256,8 2,016 9,543 3,4082 339,3 2,663 12,384 4,423
56 I 2,5 420,2 3,298 15,066 5,3813 499,5 3,921 17,595 6,2844 653,5 5,129 22,217 7,935
1,5 289,8 2,275 13,710 4,3522 383,3 3,009 17,846 5,665
63 I 2,5 475,2 3,730 21,777 6,9133 565,5 4,439 25,510 8,0984 741,4 5,820 32,409 10,289
1,5 322,8 2,534 18,942 5,4122 427,3 3,354 24,717 7,062
70 I 2,5 530,1 4,161 30,235 8,6393 631,5 4,957 35,504 10,1444 829,4 6,511 45,326 12,950
1,5 369,9 2,904 28,505 7,1262 490,1 3,847 37,296 9,324
80 I 2,5 608,7 4,778 45,746 11,4373 725,7 5,697 53,866 13,4674 955,0 7,497 69,145 17,286
2 552,9 4,340 53,550 11,90090 I 2,5 687,2 5,395 65,823 14,627
3 820,0 6,436 77,670 17,2604 1 080,7 8,483 100,127 22,250
2 615,8 4,833 73,952 14,790
100 I 2,5 765,8 6,012 91,054 18,2113 914,2 7,176 107,624 21,5254 1 206,4 9,470 139,215 27,843
2 678,6 5,327 98,971 17,995
110 I 2,5 844,3 6,628 122,028 22,1873 1 008,5 7,916 144,435 26,2614 1 332,0 10,456 187,351 34,064
2 741,4 5,820 129,800 21,513120 I 2,5 922,8 7,244 159,334 26,556
3I
1102,7 8,656 188,809 31,4684 1457,7 11,443 245,476 40,913
495
Celicne cijevi za cijevni navoj
Celicne cijevi propisanih mehanickih svojstava (HRN C.B5.222 - 1968)
1) Napuštena stara oznaka: 1 col =1in = 25,4=.
Celicna žica
Okrugla vncena celicna žica (HRNC.B6.110- 1982)
*
Okrugla vncena celicna žica od niskougljicnog celika za posebne namje-ne (HRNC.B6.011 - 1980):
Nazivni promjer 0,1 n' 14 mm.Okrugla celicna žica, vncena ili bmšena u tolerancijskom polju ISO h11
(HRNC.B6.111-1982):
Nazivni promjer 1 'n 9,8 mm.
496
~t-
497
Nazivni tlak plbar)Nazivni Vanjski 1...50 80 100
promjer pronijer debljina duljinska debljina duljinska debljina duljinskastijenke gustoca stijenke gustoca stijenke gustoca
.!2 D D ij ij ij
= col') = = kg/m = kg/m = kg/m6 1/8 10,2 - - - - 2,65 0,4938 1/4 13,5 - - - - 2,9 0,769
10 3/8 17,2 - - - - 2,9 1,02
15 1/2 21,3 - - - - 3,25 1,4520 3/4 26,9 - - - - 3,25 1,925 1 33,7 - - - 4,05 2,9732 11/4 42,4
-4,05 3,84- -
40 11/2 48,3 - - - - 4,05 4,4350 2 60,3 - - - - 4,50 6,1765 21/2 76,1 - - - - 4,50 7,9080 3 88,9 - - - - 4,85 10,1
100 4 114,3 5,4 14,4 6,3 16,8125 5 139,7 5,4 17,8 7,1 23,3 8,0 25,9150 6 165,1 5,4 21,2 8,0 30,9 8,8 33,8
Celicne cijevi bez propisanih mehanicih svojstava (HRN C.B5.225 - 1968)
Nazivn, VanjskiPoluteške cijevi Teške cijevi
promjer promjer debJjina duJjinska debljina duljinskastijenke gustoca stijenke gustoca
.!2 D D ij ij
= col') = = kg/m = kglIl).6 1/8 10,2 2,0 0,407 2,65 0,4938 1/4 13,5 2,35 0,650 2,9 0,769
10 3/8 17,2 2,35 0,852 2,9 1,02
15 1/2 21,3 2,65 1,22 3,25 1,45
20 3/4 26,9 2,65 1,58 3,25 1,90
25 1 33,7 3,25 2,44 4,05 2,97
32 11/4 42,4 3,25 3,14 4,05 3,84
40 11/2 48,3 3,25 3,61 4,05 4,43
50 2 60,3 3,65 5,10 4,5 6,17
65 21/2 76,1 3,65 6,51 4,5 7,90
80 3 88,9 4,05 8,47 4,85 10,1
100 4 114,3 4,5 12,1 5,4 14,4
125 5 139,7 4,85 16,2 5,4 17,8
150 6 165,1 85 19,2 4 21,8
Nazivni Toleran- Presjek Du\jinska Nazivni Toleran- Presjek DuJjinskapromjer cija gustoca promjer cija gustoca
d S Q, d S Q,- mm=2
- mm=2mm kg/m = kg/m
0,1 ,,0,005 0,007 85 0,061 7 1,4 ,,0,04 1,54 12,10,12 0,011 3 0,088 8
1,6 2,01 15,80,14 0,015 4 0,121 1,8 ,,0,06 2,54 20,00,16 ,,0,01 0,020 1 0,158 2 3,14 24,70,18 0,025 4 0,200 2,2 3,80 29,80,2 0,0314 0,247 2,5 ,,0,08 4,91 38,50,22 0,038 O 0,298 2,8 6,16 48,30,24 ,,0,015 0,045 2 0,355 3,1 7,55 59,20,26 0,053 1 0,417 3,4 9,08 71,30,28 0,061 6 0,483 3,8 11,3 89
0,31 0,0755 0,592 4 12,6 990,34 0,090 8 0,713 4,2 13,9 1090,37 0,108 0,844 4,6 16,6 130
0,4 0,126 0,986 5 19,6 1540,45 ,,0,02 0,159 1,25 5,5 " 0,010 23,8 1870,5 0,196 1,54 6 28,3 222
0,55 0,238 1,87 6,5 33,2 2600,6 0,283 2,22 7 38,5 3020,7 0,385 3,02 8 50,3 395
0,8 0,503 3,95 9 63,6 4990,9 0,636 4,99 10 78,5 6171 ,,0,03 0,785 6,17 11 95 7461,1 0,950 7,46 12
,,0,15113 888
1,2 1,13 8,88 13 133 1 0401,3 ,,0,04 1,33 10,4 14 154 1210
>::'~-ri 'tt"!oi,'r;:,\ ,/~-~;''--1 . -- ,-,o ,..
'.--,(X.)...:
Celicna užad - za opcu uporabuCelicna užad bez jezgre
Užad bez jezgre (srži) je spletena od žica istogpromjera. Oko središnje žice sukano je u prvomsloju 6 ili u drugome 12, ili u trecem 18 žica.
Sukanje prvog sloja može biti desno (tj. normal-no) ili lijevo. Sukanje u sljedecim slojevima uvijekjesuprotno sukanju u sloju prije toga.
Žice za užad bez jezgre su od celika nazivnevlacne cvrstoce
Rm = 1570 ili 1770 N/mm2.
Žice mogu biti gole ili pocincane.
Uže 1 x 19 (HRN C.H1.061 -1982)
Uže se sastoji od 19 (1 + 6 + 12) žica od kojih je oko središnje žiceovijeno u prvom sloju 6 žica, a u drugom 12 žica.
Nazivnipromjeružeta
Duljinskagustoca
d ~kg/m
0,004950,01110,01980,0310
mm
11,522,5
33,545
0,044 60,060 70,07930,124
0,1780,2430,3170,401
6789
10111213
0,4950,5990,7130,837
0,9711,111,271,43
14151617
18192021
1,611,791,982,18
2,402,622,853,10
22232425
Prekidna silaF, - racunska, Fmm- najmanja
pri nazivnoj cvrstoci žica
Rm = 1570 N/mm2
F,kN
0,9372,113,755,86
8,4311,515,023,4
33,745,960,075,9
93,7113135158
184211240271
304338375413
454496540586
Fmin
kN
0,8251,863,305,15
7,4210,113,220,6
29,740,452,866,8.
82,599,8
119139
162186211238
267298330364
399436475515
!!.E.kN
Rm = 1770 N/mm2
Fmin
kN
1,062,384,236,61
9,5112,916,926,4
38,151,867,685,6
106128152179
207238271305
342382423466
512559609661
0,9302,093,725,81
8,3711,414,923,2
33,545,659,575,3
93,0112134157
182209238269
301336372410
450492536581
499
Uže 1 x 7 (HRN C.H1.060 - 1982)Uže se sastoji od 7 (1 + 6) žica od kojih je šest ovijenooko središnje žice.-
Prekidna silaNazivni
I Duljinka I
F, - racunska, Fmm- najmanjapromjer
užeta gustoca pri nazivnoj cvrstoci žica
Rm = 1570 N/mm2 Rm = 1770 N/mm2
d F, Fmin F, Fminmm kg/m kN kN kN Ht
0,6 0,00181 0,342 0,308 0,385 0,3470,8 0,003 21 0,608 0,547 0,685 0,6171 0,00502 0,950 0,855 1,07 0,9631,5 0,011 3 2,14 1,92 2,41 2,n
2 0,020 1 3,80 3,42 4,28 3,852,5 0,0314 5,93 5,34 6,69 6,023 0,0452 8,55 7,69 9,63 8,673,5 0,0615 11,6 10,5 13,1 11,8
4 0,080 3 15,2 13,7 17,1 15,44,5 0,102 19,2 17,3 21,7 19:55 0,126 23,7 21,4 26,8 24,16 0,181 34,2 30,8 38,5 34,7
7 0,246 46,5 41,9 52,4 47,28 0,321 60,8 54,7 68,5 61,79 0,407 76,9 69,2 86,7 78,0
10 0,502 95,0 85,5 107 96,3
12 0,723 137 123 154 13914 0,984 186 167 210 18916 1,29 243 219 274 247
498
Uže 1 x 37 (HRN C.Hl.062 - 1982)
Uže se sastoji od 37 (1 + 6 + 12 + 18) žica od kojih je oko središnje žiceovijeno u prvom sloju 6 žica, u drugom 12 žica i u trecem 18 žica.
*
Celicna užad za uredaje u rudarstvu (HRN C.H1.030/052/055/056 - 1980')'Celicna užad za vitla i slicno (HRN C.H1.051 - 1968)
Spojke za celicnu užad (HRN C.H1.300/301 - 1975)Uške za celicnu užad (HRN C.H1.306 - 1983)
Stremenje (HRN C.H4.080 - 1975)
500
Celicna užad s jezgromUžad s jezgrom ima 6 žicanih strukova (u
izvedbi kao kod užeta bez jezgre, v. str. 498 do500) sukanih oko vlaknene ili celicne jezgre.l)
Sukanje žicanih strukova može biti desno (nor-malno) ili lijevo.
Prema tome da li je gornji sloj struka sukandesno ili lijevo može uže biti sukano križno (nor-
malno) ili istosmjerno. s - žicani strukUže 6 x 7 (HRN C.H1.070 -1982) u -vlaknenajezgra
Uže se sastoji od 6 strukova po 7 (1 + 6) žica, ovijenih oko vlaknaste jezgre.
Nazivnipromjeružeta
-mm
23456789
101112131416182022242628323640
Duljinskagustoca
Prekidna silaF, - racunska, F min - najmanja
pri nazivnoj cvrstoci žica
Rm = 1570 N/mm2 Rm = 1770 N/mm2
.!.:... FmJn .!.:... FmJnkN kN kN kN
- - 2,61 2,35- - 5,88 5,29- - 10,5 9,41- - 16,3 14,7- - 23,5 21,1- - 32,0 28,8
37,1 33,4 41,8 37,646,9 42,2 52,9 47,658,0 52,2 65,3 58,870,1 63,1 79,1 71,183,4 75,1 94,1 84,779,9 88,1 110 99,4
114 102 128 115148 134 167 151188 169 212 191232 209 261 235280 252 316 285334 300 376 339392 353 442 397454 409 512 461593 534 669 602751 676 847 762927 835 1 050 941
d ~kg/m
0,01430,03220,05720,08940,1290,1750,2290,2890,3570,4320,5150,6040,7010,9151,161,43
1,732,062,422,803,664,635,72
Obicno uže 8 x 7 (HRN C.H1.080 - 1982)
*
1) Kod celicne je2gre su duljinska masa i prekidna sila nešto vece.
501
Prekidna silaNazivni
I Duljinka I
F, - racunska, Fmin- najmanjapromjer
užeta gustoca pri nazivnoj cvrstoci žica
Rm = 1570 N/mm2 Rm = 1770 N/mm2
d F, FmJn .!.:... FmJnmm kg/m kN kN kN kN
3 0,044 O 8,32 7,24 9,39 8,164 0,078 2 14,8 12,9 16,7 14,55 0,122 23,1 20,1 26,1 22,7
6 0,176 33,3 29,0 37,5 32,77 0,240 45,3 39,4 51,1 44,48 0,313 59,2 51,5 66,8 58,1
9 0,396 74,9 65,2 84,5 73,510 0,489 92,5 80,5 104 90,712 0,704 133 116 150 131
14 0,958 181 158 204 17816 1,25 237 206 267 23218 1,58 300 261 338 294
20 1,96 370 322 417 36322 2,37 448 389 505 43924 2,82 533 463 601 522
26 3,31 625 544 705 61328 3,83 725 631 818 71130 4,40 832 724 939 816
32 5,01 947 824 1070 92934 5,65 1070 930 1210 105036 6,34 1200 1040 1350 1180
Uže 6 x 19 (HRN C.H1.072 - 1982)
Uže se sastoji od 6 strukova po 19 (1 + 6 + 12) žica od kojih je okosredišnje žice ovijeno u prvom sloju 6 žica, u drugom 12 žica, a strukovi suovijeni oko vlaknaste jezgre.
*
Uže 6 x 19 - ispunjeno žicama (HRN C.H1.086 - 1982)Uže 8 x 19 - ispunjeno žicama (HRN C.H1.088 - 1982)Uže Warrington 6 x 19 (HRN C.H1.090 - 1982)Uže Warrington 8 x 19 (HRN C.H1.O96- 1982)Uže Seale 7 x 19 (HRN C.H1.l00 - 1982)Uže Seale 8 x 19 (HRN C.H1.104 -1982)
502
Uže 6 x 37 (HRN C.H1.074 -1982)Uže se sastoji od 6 strukova po 37 (1 + 6 + 12 + 18) žica od kojih je oko
središnje žice ovijeno u prvom sloju 6 žica, u drugom 12 žica, u trecem 18žica, a strukovi su ovijeni oko vlaknaste jezgre.
Nazivuipromjeružeta
-mm
6789
1011
121314
161820222426
283236404448
52566064
Duljinskagustoca
d ~kg/m
0,1250,1700,2210,2800,3460,419
0,4980,5850,678
0,8861,121,381,671,992,34
2,713,544,485,546,707,979,36
10,912,514,2
Prekidna silaF, - racunska, F mill- najmanja
pri nazivuoj cvrstoci žicaRm = 1570 N/mm2 Rm = 1770 N/mm2
~ F- ~ FwmkN kN kN kN
- - 22,8 18,8- - 31,0 25,635,9 29,6 40,5 33,4
45,4 37,5 51,2 42,356,1 46,3 63,3 52,267,9 56,0 76,5 63,180,8 66,6 91,1 75,194,8 78,2 107 88,2
110 90,7 124 102144 118 162 134182 150 205 169224 185 253 209272 224 306 253323 267 364 301379 313 428 353
440 363 496 409575 474 648 534727 600 820 676898 741 1010 835
1090 896 1220 10101 290 1 070 1 460 1 200
1520 1250 1 710 14101 760 1 450 1 980 1 6402020 1670 2280 1880
2300 1900 2590 2 140*
Obicno uže 8 x 37 (HRN C.H1.084 - 1982)Uže Seale 6 x 37 (HNR C.H1.l02 - 1982)
Uže 6 x 12 + 7 vlaknastih jezgri (HNR C.H1.076 - 1982)Uže 6 x 24 + 7 vlaknastih jezgri (HNR C.H1.078 - 1982)Uže Warrington-Seale 6 x 31 (HNR C.H1.106 -1982)Uže Warrington-Seale 6 x 36 (HRN C.H1.108 -1982)Uže Warrington-Seale 8 x 36 (HRN C.H1.112 - 1982)
503
Prekidna silaNazivm
Duljinska F, - racunska, F mill-najmanjapromjeružeta gustoca pri nazivuoj cvrstoci žica
Rm = 1570 N/mm2 Rm = 1770 N/mm2
d Fwm Fwm
mm kg/m kN kN kN kN
3 0,3311 - - 5,69 4,904 0,055 4 - - 10,1 8,705 0,0865 - - 15,8 13,6
6 0,125 - - 22,8 19,67 0,170 - - 31,0 26,78 0,221 35,9 30,9 40,5 34,8
9 0,280 45,4 39,1 51,2 44,110 0,346 56,1 48,2 63,3 54,411 0,419 67,9 58,4 76,5 65,8
12 0,498 80,8 69,5 91,1 78,313 0,585 94,8 81,5 107 91,914 0,678 110 94,6 124 107
16 0,886 144 124 162 139
18 1,12 182 156 205 176
20 1,38 224 193 253 218
22 1,67 272 234 306 263
24 1,9 323 278 364 313
26 2,34 379 326 428 368
28 2,71 440 378 496 426
32 3,54 575 494 648 557
36 4,48 727 625 820 705
40 5,54 898 722 1010 870
44 6,70 1090 934 1220 1050
48 7,97 1290 1110 1460 1250
52 9,36 1520 1300 1710 1470
56 10,9 1760 1510 1980 1710
Celicni lanci
{~6h h
Lanci za opcu uporabu (HRN e.H4.020 -1978) (kalibrirani)
1) Treba izbjegavati nazivue promjene uzagradama.
21 LO - obicni lanci, LG - cementirani lanci, LP - poboljšani lanci.
3) Samo za rucnu uporabu.
504
Lanci za dizala (HRN e.H4.021-1978) (kalibrirani)
Lanci za dizala (HRN e.H4.011/023/024 - 1978) razred kvalitete: 5, 6, 8
*
Komadui lanci za opcu uporabu s kratkim clancima (HRN e.H4.025 -1978).Lanci za transportere s dugim clancima (HNR e.H4.030 -1978).Lanci za transportere sa srednje dugim clancima (HNR e.H4.031-1978).
1) Izmjere u zagradama treba izbjegavati.
505
NazivmKorak
Širina Duljinska Opterecenjepromjer 1) clanka gustoca dozvoljeno ispitno 2)
LO,Le LPd h b -!L Fdop F"p F"p
mm mm mm kg/m kN kN kN53) 18,5 17 0,500 - - -63) 18,5 20 0,750 - - -4 16 14 0,320 1,47 2,94 -5 18,5 17 0,500 2,45 4,91 6,186 18,5 20 0,750 3,43 6,87 8,837 22 23 1,00 4,41 8,83 12,48 24 26 1,35 6,18 12,4 15,79 27 30 1,80 7,85 15,7 19,6
(9,5) 27 31 1,90 8,34 16,7 -10 28 34 2,25 9,81 19,6 24,5
(11) 31 36 2,70 11,0 22,0 31,413 36 44 3,80 15,7 31,4 41,614 41 47 4,40 - - 49,116 45 54 5,80 24,5 49,1 61,818 50 60 7,30 30,9 61,8 78,520 56 67 9,00 39,2 78,5 98,123 64 77 12,0 49,1 98,1 13126 73 87 15,0 61,8 124 16728 78 94 17,5 73,6 147 19630 84 101 20,0 83,4 167 22033 92 112 24,5 98,1 196 25936 101 122 29,0 123 245 29439 109 132 34,0 137 275 35342 118 142 40,0 167 334 39245 126 152 45,5 186 373 43948 134 162 52,0 206 412 49151 143 172 58,5 245 490 54954 151 182 65,5 275 549 61857 160 192 73,0 294 589 65760 168 202 81,0 329 657 697
NazivniKorak Širina clanka Duljinska Opterecenje
promjer 1) gustocadozvoljeno ispitno
d h b -!L Fdop F"pmm mm mm kg/m kN kN
13 36 42 3,80 15,7 31,416 45 52 5,80 24,5 49,118 50 58 7,30 30,9 61,820 56 65 9,00 39,2 78,523 64 74 12,0 49,1 98,1
Nazlvni Korak 1)Širina clanka DuJjinska
promjer 1)vanjska unutarnja
gustoca
d h bm bu nrin. -!Lmm mm mm mm kg/m
4 12 13,7 5 0,355 15 16,9 6 0,54
(5) (18,5) 16,9 6 0,506 18 20,2 7,2 0,78(6) (18,5) 20,2 7,2 0,777 21 23,6 8,4 1,07
(7) (22) 23,6 8,4 1,058 24 27 9,6 1,409 27 30,4 10,8 1,75
10 28 34 12 2,2511 31 37,4 13,2 2,7013 36 44,2 15,6 3,8014 41 47,6 16,8 4,4016 45 54,4 19,2 5,7518 50 63,0 21,6 7,30
ALUMINIJSKI POLUPROIZVODI
Duljinska i ploštinska gustoca «(Il>(lA)iskazane jedinicama kg/m i kg/m2racunate su na temelju gustoce aluminija (I = 2700 kg/m3.
Aluminijske šipke i žice
Okrugle šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešane(HRN C.C3.030/031/130/131 - 1963)
1) Vrijednosti »al« vrijede za aluminijske poluproizvode, a vrijednosti »sl« za poluproizvodeod aluminijskih slitina.
506
Okrugle šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešane
Kvadratne šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili
1) Vrijednosti »al« vrijede za aluminijske poluproizvode, a Vlijednosti »sl« za poluproizvodeod aluminijskih slitina.
507
Promjer 1) Presjek Duljinska Promjer 1) Presjek Duljinskavuceno prešano gustoca vuceno prešano gustocaal sl al sl al sl al sl
d d S d d S
mm mm mm' kg/m mm mm mm' kg/m
1 1 - 0,785 0,002 12 20 20 20 314,2 0,8481,2 - - 1,131 0,00305 21 - - 346,4 0,9351,4 - - 1,539 0,00416 22 - - 380,1 1,031,5 - - 1,767 0,00477 23 - - 415,5 1,121,6 - - 2,011 0,00543 24 - - 452,4 1,221,8 - - 2,545 0,006 87 25 25 25 490,9 1,332,0 2 - 3,142 0,00848 26 - - 530,9 1,432,2 - - 3,801 0,0103 27 - - 572,6 1,552,5 - - 4,909 0,0133 28 - - 615,8 1,662,8 - - 6,158 0,0166 29 - - 660,5 1,783,0 - - 7,069 0,019 1 30 30 30 706,9 1,913,2 - - 8,042 0,021 7 32 32 - 804,2 2,173,5 - - 9,621 0,026O 34 - - 907,9 2,453,8 - - 11,34 0,0306 35 35 35 962,1 2,604,0 4 - 12,57 0,0339 36 - - 1018 2,754,5 - - 15,90 0,042 9 38 38 - 1134 3,065,0 5 5 19,63 0,053 O 40 40 40 1257 3,395,5 - - 23,76 0,0641 42 42 - 1385 3,746,0 6 6 28,27 0,0763 45 45 45 1590 4,297,0 - 7 38,48 0,104 48 48 - 1810 4,898,0 8 8 50,27 0,136 50 50 50 1963 5,309,0 - - 63,62 0,172 52 52 - 2124 5,73
10 10 10 78,54 0,212 53 - - 2206 5,9611 - - 95,03 0,257 54 - - 2290 6,1812 12 - 113,1 0,305 55 55 55 2376 6,4113 - - 132,7 0,358 56 - - 2463 6,6514 - - 153,9 0,416 57 - - 2552 6,8915 15 15 176,7 0,477 58 58 - 2642 7,1316 - - 201,1 0,543 60 60 60 2827 7,6317 - - 227,0 0,613 65 65 65 3318 8,9618 - - 254,5 0,687 70 70 70 3848 10,419 - - 283,5 0,766 75 75 75 4418 11,9
'W"'"
Promjer 1)Duljinska
Promjer 1)Duljinskavuceno prešano Presjek vuceno prešano Presjek
al sl al sl gustocaal sl al sl gustoca
d d S Ql d d S Ql- -mm' k"/m
----;;;:;2 k"/mmm mm mm mm
80 80 80 5 027 13,6 - 170 22 698 61,390 90 90 6362 17,2 - 180 25447 68,795 - - 7088 19,1 - 190 28 353 76,6
100 100 100 7854 21,2 - 200 31416 84,8- 110 110 9503 25,7 - 210 34 636 93,5- 120 120 11310 30,5 - 220 38 013 103- - 130 13 272 35,8 - 230 41548 112- - 140 15394 41,6 - 240 45 239 122- - 150 17672 47,7 - 250 49087 133- - 160 20 106 54,3 -
.o" UL'" .v.VV VVV <V <VV <VVV
Debljina 1)Duljinska
Debljina 1)Duljinskavuceno prešano Presjek
gustocavuceno prešano Presjek
gustocaal sl al sl al sl al sls s S Ql S S S Ql
mm mm ,, k"/m mm mm m' k"/m2 - - 4 0,0108 22 22 - 484 1,313 - - 9 0,0243 - 24 - 576 1,564 4 - 16 0,0432 25 - 25 625 1,69- 4,5 - 20,25 0,0547 - 27 - 729 1,975 5 - 25 0,0675 28 - - 784 2,12- 5,5 - 30,25 0,081 7 30 30 30 900 2,436 6 6 36 0,0972 32 - - 1024 2,767 7 - 49 0,132 35 - - 1225 3,318 8 8 64 0,173 40 - 40 1600 4,32- 9 - 81 0,219 45 - - 2025 5,4710 10 10 100 0,273 50 - 50 2500 6,75- 11 - 121 0,327 55 - - 3025 8,17
12 12 - 144 0,389 60 - 60 3600 9,72- 14 - 196 0,529 65 - - 4225 11,415 - 15 225 0,608 70 - 70 4900 13,216 - - 256 0,691 75 - - 5625 15,2- 17 - 289 0,780 - - 80 6400 17,318 - - 324 0,875 - - 100 10000 27,3- 19 - 361 0,975 - - 120 14 400 38,920 - 20 400 1,08 - 150 22 500 608
Šesterokutne šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili Plosnate šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešaneprešane (HRN C.C3.036/037/136/137 -1963) (HRN C.C3.200/201-1963)
Otvorkljuca 1) '. ... '. . ..
I I
' , Presjek Duljinska gustoca SIflna x deblJma . k Duljinska SIflna x deblJma . k Duljinskavuceno presano , ,PresJe gustoca , ,PresJe gustoca
al sl al sl vuceno preso.no vuceno presano
b b ~ ~ S Ql S Ql
mm mm mm kg/m mm mm mm' kg/m mm mm mm' kg/m3 3 - 7,794 0,0210
~,5 ~,5 t~:~~ ~:~;~~ 5 x 2 - 10 0,027 20 x 4 - 80 0,2164,5 4,5 - 17,54 0,0373 5 x 3 - 15 0,041 20 x 5 20 x 5 100 0,2705 5 21,65 0,058 5 5 x 4 - 20 0,054 20 x 6 20 x 6 120 0,3245 5 5 5 26,20 0,070 7 6 x 2 - 12 0,032 20 x 8 20 x 8 160 0,4326' 6' 6 31,18 0,084 2 6 x 3 - 18 0,049 20 x 10 20 x 10 200 0,5407 7 42,44 0,115
8 8 8 55,43 0,150 6 x 4 - 24 0065 20 x 12 20 x 12 240 06489 9 - 70,15 0,189 6 x 5 - 30 0'081 20 x 16 - 320 0'86410 10 10 86,60 0,234 , ,
11 11 104,8 0,283 8 x 2 - 16 0,043 25 x 3 - 75 0,20212 12 124 7 O337 8 x 3 - 24 0,065 25 x 4 - 100 0,27013 146:4 0:394 . 8 x 4 - 32 0,086 25 x 5 25 x 5 125 0,33814 14 169,7 0,458 I- 15 194,8 0,526 8 x 5 8 x 5 40 0,108 25 x 6 25 x 6 150 0,405
17 17 250,3 0,676 8 x 6 8 x 6 48 0,130 25 x 8 25 x 8 200 0,54018 - 280,6 0,750
I
10 x 2 - 20 0054 25 x 10 25 x 10 250 067519 19 - 312,6 0,844 ' ,20 20 346,0 0,934 10 x 3 - 30 0,081 25 x 12 25 x 12 300 0,81022 22 - 419,2 1,13 10 x 4 - 40 0,108 25 x 16 25 x 16 400 1,0824 24 - 498,8 1,35
25 25 5413 146 10 x 5 10 x 5 50 0,135 25 x 20 - 500 1,3527 27 631:3 1:70 10 x 6 10 x 6 60 0,162 30 x 4 - 120 0,32428 - 678,9 1,83 10x 8 10 x 8 80 0,216 30 x 5 30 x 5 150 0,40530 30 30 779,4 2,10 12 x 2 - 24 0,065 30 x 6 30 x 6 180 0,48632 32 - 886,8 2,39 12x 3 - 36 0,097 30x 8 30x 8 240 0,64833 - 943,0 2,55
35 = t ~gg ~,g~ 12x 4 - 48 0,130 30 x 10 30 x 10 300 0,81036 36 1250 3'38 12x 5 12 x 5 60 0,162 30 x 12 30 x 12 360 0,9723~ - 40 1384 3:74 12x 6 12 x 6 72 0,194 30 x 16 30 x 16 480 1,3041 41 1456 3,93 12x 8 12 x 8 96 0,259 30 x 20 30 x 20 600 1,6242 - 1527 4,12 12 x 10 - 120 0,324 30 x 25 - 750 2,0345 - 1753 4,7346 46 - 1833 4,95 16x 2 - 32 0,086 40x 5 40 x 5 200 0,54050 50 50 2 165 5,85 16 x 3 - 48 O130 40 x 6 40 x 6 240 O64855 - 2620 7,07 16 x 4 - 64 0:173 40 x 8 40 x 8 320 0:864
60 ~~ ~ ~~~ 1~:~~ 16x 5 16 x 5 80 0,216 40 x 10 40 x 10 400 1,0880 5542 14,96 16x 6 16 x 6 96 0,259 40 x 12 40 x 12 480 1,30
~ 8- ~ W120 12470 36,70 x 8 16 x 8 128 0,346 40 x 16 40 x 16 640 1,73150 19481 52,6~ 16x 10 16 x 10 160 0,432 40 x 20 40 x 20 800 2,16
- 16x 12 - 192 0,518 40 x 25 40 x 25 1000 2,70. . d
I
20 x 2 - 40 0,108 40 x 30 - 1200 3,241) Vrijednosti »al« vrijede za aluminijske poluproizvode, a vrijednostI »sl« za polUprolzVO e, 20 x 3 - 60 O162
od aluminijskih slitina. '
508 ~ 509~
Aluminijski prolili
Istokracni kutni profili L od aluminija i aluminijskih slitina, prešani(HRNQ.Q3.202 - 1963)
Profili I: od aluminija i aluminijskih slitina, prešani (HRN C.C3.203 - 1963)
1) Vrijednosti u zagradama vrijede za debljinu noge.
511
Plosnate šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešane'konac)
Širinax debljina I
DuljinskaŠirina x debljina J '.1 Duljinska
Presjek gustoca . Presjek gustocavuceno prešano vuceno prešano
S Q, S Q,mm mmmm' kg/m
mm mmmm' kg/m
50x 5 250 0,675 - 100 x 50 5000 13,5050x 6 50x 6 300 0,810 - 100 x 60 6000 16,2050x 8 50x 8 400 1,08 - 125 x 10 1250 3,3850 x 10 50 x 10 500 1,35 - 125 x 12 1500 4,0550 x 12 50 x 12 600 1,62 125 x 16 125 x 16 2000 5,40
50 x 16 50 x 16 800 2,16 125 x 20 125 x 20 2500 6,7550 x 20 50 x 20 1000 2,70 125 x 25 125 x 25 3125 8,4450 x 25 50 x 25 1250 3,38 125 x 30 125 x 30 3750 10,1350x30 50 x 30 1500 4,05 125 x 40 125 x 40 5000 13,5050x40 - 2000 5,40 - 125x 50 6250 16,87- 60x 6 360 0,972 - 125 x 60 7500 20,2560 x 8 60 x 8 480 1,30 - 160 x 10 1600 4,32
60 x 10 60xlO 600 1,62 - 160 x 12 1920 5,1860 x 12 60x12 720 1,94 - 160 x 16 2560 6,9160 x 16 60 x 16 960 2,59 160 x 20 160 x 20 3200 8,64
60 x 20 60 x 20 1200 3,24 160 x 25 160 x 25 4000 10,8060x25 60 x 25 1500 4,05 160 x 30 160 x 30 4800 12,9660x 30 60 x 30 1800 4,86 160 x 40 160 x 40 6400 17,2860x40 60 x 40 2400 6,48 - 160x 50 8000 21,60- 80x 8 640 1,73 - 160 x 60 9600 25,92
8OxlO 80 x 10 800 2,16 - 180 x 10 1800 4,8680x12 80 x 12 960 2,59 - 180 x 12 2160 5,8380 x 16 80 x 16 1280 3,45 - 180 x 16 2880 7,7880 x 20 80 x 20 1600 4,32 - 180 x 20 3600 9,7280 x 25 8Ox25 2000 5,40 - 180 x 25 4500 12,15
80 x 30 80x 30 2400 6,48 - 180 x 30 5400 14,5880 x 40 80 x 40 3200 8,64 - 180x 40 7200 19,44
80x 50 4000 10,80 - 200x 10 2000 5,40100x 10 1000 2,70 - 200 x 12 2400 6,48
100 x 12 100 x 12 1200 3,24 - 200 x 16 3200 8,64
100 x 16 100 x 16 1600 4,32 - 200 x 20 4000 10,80100 x 20 100 x 20 2000 5,40 - 200 x 25 5000 13,50100 x 25 100 x 25 2500 6,75 - 200 x 30 6000 16,20100 x 30 100 x 30 3000 8,10 - 200 x 40 8000 21,60100 x 40 100 x 40 4000 10,80
510
Duljina Debljina Presjek Duljinska Duljina Debljina Presjek Duljinskakrakova gustoca krakova gustoca
b <I S -.!L b o S -.!Lmm mm mm' kg/m mm mm mm' kg/m10 1 19,2 0,051 8 40 2 156,8 0,42310 1,5 28,2 0,076 1 40 4 307,0 0,82810 2 36,8 0,099 3 50 4 387 1,04512 1 23,2 0,062 6 50 5 480 1,29612 1,2 27,6 0,0745 60 5 580 1,56515 1,5 43,2 0,116 5 60 6 691 1,8615 2 56,8 0,153 2 80 6 931 2,5115 2,5 70,0 0,189 80 8 1229 3,3220 2 76,8 0,207 100 8 1549 4,1820 2,5 95,0 0,256 100 10 1920 5,1820 3 112,8 0,304 125 10 2420 6,5325 2 96,8 0,261 125 12 2885 7,7825 2,5 120,0 0,324 140 12 3245 8,7630 3 172,8 0,466 140 14 3763 10,1530 4 227,0 0,612 160 12 3725 10,06
160 16 4915 1327
Visina Širina Deb- Presjek Dulj. Visina Širina Deb- Presjek Dulj.noge ljina 1) gtlStoca noge ljina 1) gustoca
" b o S -.!L " b o S -.!Lmm mm mm mm' kg/m mm mm mm mm' kg/m25 16 1,6 87,1 0,235 80 50 4 693 1,8732 16 2 122 0,329 80 50 5 860 2,3232 20 2 138 0,372 100 50 5 960 2,5940 20 2 154 0,416 100 50 6 1143 3,0840 25 2,5 215 0,581 125 80 6 1653 4,4740 30 3 286 0,772 125 80 8 2178 5,8840 40 4 455 1,228 140 90 8 2458 6,6450 25 2,5 240 0,648 140 90 10 3041 8,2150 30 3 316 0,853 160 80 8 2458 6,6450 40 4 495 1,335 160 80 10 3041 8,2160 30 4 455 1,228 160 100 8 2778 7,5060 30 5 560 1,51 160 100 10 3441 9,3060 40 4 535 1,44 200 100 12(10) 4219 11,3960 40 5 660 1,78 200 125 16(12) 6121 16,5380 40 4 615 1,66 250 100 16(12) 5921 15,9980 40 5 760 205 250 125 16(12) 6721 1815-
512
Profil I od aluminija i aluminijskih slitina, prešani (HRN C.C3,205 -1963)
Toplo valjani lim od aluminija i aluminijskih slitina (HRN C.C4.019 - 1963)
Debljina Širina Ploštinska Debljina Širina P\oštinskagustoca gustoca
~ ~ ~ ~kg/m' mm mm kg/m'
10,8 15 do 3 000 40,513,5 20 do 3 000 54,016,2 25 do 1 000 67,521,6 30 do 1000 81,0~O ~ ~1~ ~32,4
o bmm mm
4 do25005 do 25006 do 3 0008 do300010 do 3 00012 do 3 000
Duljine: do 10 000 mm.
*
Hladno valjane trake od aluminija i aluminijskih slitinaCHRNC.C4.051/151 -1963).
Hladno valjani lim od aluminija i aluminijskih slitina(HRN C.C4.050/150 - 1963).
513
-
- -.- m,.-- - ,------ ------- ----,
Širina krakova Visina Debljina Presjek Dnljinska gustocab il o S --.!L
mm mm mm mm' kg/m20 20 1,6 62,6 0,169 I20 20 2 78 0,21220 30 2 98 0,26420 30 3 145 0,39125 16 1,6 64 0,17325 16 2 80 0,21625 25 2 98 0,26425 25 2,5 121 0,32830 30 2 118 0,318
,30 30 2,5 146 0,39430 30 3 175 0,472 I30 45 3 220 0,59430 45 4 291 0,785
I
40 25 2,5 159 0,42940 25 3 190 0,51340 40 3 235 0,63440 40 4 311 0,839 .50 50 3 295 0,79650 50 4 391 1,05550 50 5 485 1,31060 40 4 391 1,05560 40 5 485 1,31060 60 5 585 1,5860 60 6 699 1,8780 50 5 635 1,7180 50 6 759 2,0580 80 6 939 2,5380 80 8 1242 3,35
100 100 8 1562 4,23100 100 10 1941 5,24125 80 8 1602 4,33125 80 10 1991 5,38125 125 10 2441 6,59125 125 12 2915 7,87140 90 10 2241 6,05140 90 12 2675 7,22140 140 12 3275 8,84140 140 14 3804 10,27160 100 12 3035 8,19160 100 14 3524 9,52160 160 14 4364 11,77' 160 160 16 4969 13,41
Visina Širina Deb- Presjek Dnljinska Visina Širina Deb- Presjek Duljinskanoge ljina gustoca noge ljina gustoca
il b o S --.!L il b o S --.!Lmm mm mm mm' kg/m mm mm mm mm' kg/m
25 16 1,6 88,2 0,238 125 80 8 2205 5,9525 25 1,6 117 0,316 125 125 6 2208 5,96
30 20 2 135 0,364 125 125 8 2925 7,90
30 30 2 175 0,473 140 90 8 2485 6,72
40 25 2,5 218 0,588 140 90 10 3083 8,33
40 40 4 461 1,245 140 140 8 3285 8,86
50 30 3 319 0,861140 140 10 4083 11,02
50 50 3 439 1,185160 100 8 2805 7,57
50 50 5 721 1,947160 100 10 3483 9,42160 160 8 3765 10,17
60 40 4 541 1,46 160 160 10 4683 12,6460 50 4 621 1,6860 60 5 871 2,35 200 125 10 4383 11,85
200 125 12 5231 14,1280 50 4 701 1,89 200 200 10 5883 15,9080 50 5 871 2,35 200 200 12 7031 18,9880 80 4 941 2,5480 80 5 1171 3,16
250 160 12 6671 18,01250 160 16 8820 23,80
100 100 5 1471 3,97 250 250 12 8831 23,84100 100 6 1758 4,74 250 250 15 11 700 31,60125 80 6 1668 450
Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih slitina, vucene i prešane(HRN C.C5.030/031/130/131 - 1966)
1) Uzeti su u obzir samo promjeri normnih brojeva osnovnog reda RIO.
2) Vrijednosti: "al" za cijevi od aluminija, a »sl« za cijevi od aluminijskih slitina.
514
Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih slitina, vucene i prešane(nastavak)
1) Uzeti su u obzir samo promjeri normnih brojeva osnovnog reda RIO.2) Vrijednosti: "al« za cijevi od aluminija, a "sl" za cijevi od aluminijskih slitina.
515
VanjskiDebljina stijenke 2)promjer 1)
Presjek Duljinska gustoca(R 10) vuceno prešano
al. sl. al. sl.d o o S
mm mm mm mm2 kgIm0,5 0,5 - 5,49 0,0154 0,8 0,8 - 8,04 0,0221 - - 942 00250,5 0,5 - 7,07 0,019
5 0,8 0,8 - 10,55 0,0291 1 1257 00340,5 0,5 - 11,78 0,0320,8 0,8 - 18,10 0,049
8 1 1 - 22,01 0,0591,2 1,2 - 25,64 0,06916 16 3217 00860,5 - - 14,92
I
0,0400,8 0,8 - 23,12 0,062
101 1 - 28,27 0,0761,2 1,2 - 33,18 0,0901,6 1,6 - 42,22 0,1142 2 5027 0.1360,5 - - 18,06 0,0490,8 0,8 - 28,15 0,076
12 1 1 - 34,46 0,0931,2 1,2 - 40,72 0,1101,6 1,6 - 52,28 0,1412 2 - 6283 01700,5 - - 24,35 0,0660,8 0,8 - 38,20 0,1031 1 - 47,12 0,12716 1,2 1,2 - 55,80 0,1511,6 1,6 - 72,38 0,1952 2 - 87,97 0,23825 25 - 106O 02860,5 - - 30,63 0,0830,8 0,8 - 48,26 0,1301 1 - 59,69 0,161
20 1,2 1,2 - 70,87 0,1911,6 1,6 - 92,49 0,2502 2 - 113,1 0,3052,5 2,5 - 137,4 0,3713 3 - 1602 0433
Vanjski Debljina stijenke 2)promjer 1)
Presjek Duljinska gustoca(R 10)
vuceno prešanoal. sl. al. sl.
d o o Smm mm mm mm2 kg/m
0,5 - - 38,49 0,1040,8 0,8 - 60,82 0,1641 1 - 74,40 0,204
25 1,2 1,2 1,2 89,72 0,2421,6 1,6 1,6 117,6 0,3182 2 2 144,5 0,3902,5 2,5 2,5 176,7 0,4773 3 3 2074 05600,8 0,8 - 78,41 0,2121 1 - 97,39 0,2631,2 1,2 1,2 116,1 0,3141,6 1,6 1,6 152,8 0,4132 2 2 188,5 0,509
32 2,5 2,5 2,5 231,7 0,6263 3 3 273,3 0,7384 4 4 351,9 0,950- 5 5 424,1 1,15- 6 6 490,1 1,32
8 8 6032 1630,8 - - 98,68 0,2661 1 - 122,7 0,3311,2 1,2 - 146,3 0,3951,6 1,6 - 193,0 0,5212 2 2 238,9 0,645
40 2,5 2,5 2,5 294,7 0,7953 3 3 348,9 0,9424 4 4 452,6 1,225 5 5 549,6 1,48- 6 6 640,9 1,73
8 8 8043 2171 1 - 153,9 0,4161,2 1,2 - 183,9 0,4971,6 1,6 - 243,3 0,6572 2 - 301,6 0,814
50 2,5 2,5 2,5 373,1 1,013 3 3 444,0 1,204 4 4 578,1 1,565 5 5 706,9 1,91- 6 6 829,4 2,24
8 8 1055 285
Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih slitina, vucene i prešane(nastavak)
1) Uzeti su u obzir samo promjeri nornmih brojeva osnovnog reda RIO.2) Vrijednosti: »al« za cijevi od aluminija, a "sl" za cijevi od aluminijskih slitina.
516
aluminija i alumiuijskih slitina. vucene i prešane
Debljina stijenke 2)
o I Presjek IDuljinska gustocapresanoal. sl.
,) ,) S ~
mm mm' kg/m
6 6 2903 7,848 8 3 820 10,3
10 10 4~ ~~12 12 5 580 15 14 4 2 463 6,655 5 3 063 8,276 6 3657 9,878 8 4824 13,0
10 10 5 969 16,112 7087 1915 5 3 849 10,46 6 4 599 12,48 8 6 082 16,4
10 10 7 540 20,4~-- ___8972 24.2
vucenosl.
mm
aluminija i alumiuijskih slitina, koje imaju promjereosuovnih redova R 20 i R 40
Debljine stijenke
samo promjeri nornmih brojeva osnovnog reda RIO.za cijevi od aluminija, a »sl" za cijevi od aluminijskih slitina.
517
I Okrugle cijevi od(konac)
, Vanjskipromjer 1)
(R 10) al.d
mm6
160 8101245
200 68
101256
250 810
I 12
Okrugle cijeVI odnormnih broieva,
Vanjski promjer
R20 R40
dmm
614182228
3036
3845567090
! 110
140180
220
1)Uzeti su u obzir,
21Vrijednosti: »al«
Vanjski Debljina stijenke 2)promjer 1) Presjek Duljinska gustoca(RIO)
vuceno prešanoal. sl. al. sl.
d ,) ,) Smm mm mm mm' kg/m
1,2 1,2 - 233,0 0,6291,6 1,6 - 308,6 0,8332 2 - 383,3 1,042,5 2,5 - 475,2 1,28
63 3 3 - 565,5 1,534 4 4 741,2 2,005 5 5 911,1 2,46- 6 6 1074 2,90- 8 8 1382 3,73
10 10 1665 450
1,6 1,6 - 394,1 1,062 2 - 490,1 1,312,5 2,5 - 608,8 1,643 3 - 727,7 1,96
80 4 4 4 955,1 2,585 5 5 5 1178 3,186 6 6 6 1385 3,748 8 8 8 1810 4,89
10 10 10 2199 5942 2 - - 615,8 1,662,5 2,5 - - 765,8 2,073 3 - - 914,2 2,474 4 4 4 1206 3,26
100 5 5 5 5 1492 4,036 6 6 6 1772 4,788 8 8 8 2312 6,24
10 10 10 10 2827 7,6312 3318 896
3 3 - - 1150 3,114 4 4 4 1521 4,115 5 5 5 1885 5,09
125 6 6 6 6 2243 6,068 8 8 8 2941 7,94
10 10 10 10 3613 9,7612 12 12 12 4260 1153 - - - 1480 4,00
160 4 - 4 4 1960 5,295 - 5 5 2425 6,55
vucene rešane
aluminij aluminijske slitine aluminij aluminijske slitine,) ,) ,) ,)
mm mm mm mm0,5... 1,2 0,5 ".1,20,5... 2 0,8." 20,5... 2,5 0,8." 2,505 ". 3 08." 30,5... 3 0,8... 3 1,2... 3 1,2". 30,8... 4 0,8." 6 1,2... 6 1,2... 60,8... 4 0,8... 8 1,6... 8 1,6... 808... 4 08 ". 8 2 ... 8 2 ... 81 ... 5 - 2,5... 8 2,5... 81,2... 5 1,2." 8 3 ... 8 3 ... 81,5". 6 1,6.,,8 4 ... 8 5 ... 82 ... 8 2 ... 8 5 ". 8 5 ... 83 ...10 - 5 ".12 5 ...103 ...12 4 ...12 4 ...104 ...12 - 4 ...12 4 ".105 ." 12 - 5 ...12 ______5_- ...10
POLUPROIZVODI OD BAKRA I BAKRENIH SLITINA
Bakrene šipke, lim i žica
Okrugle šipke, vucene (HRN C.D3.520 - 1982)
Kvadratne šipke, vucene (HRN C.D3.525 - 1972), debljina: 2 ... 60 mm
Šesterokutne šipke, vucene (HNR C.D3.527 - 1972), otvor kljuca: 3 ... 60 mmPlosnate šipke, vucene (HNR C.D3.523 - 1982), debljina: 2 ... 40 mm,
širina: 4 ... 200 mm
Limovi, hladno valjani (HNR C.D4.520 - 1972)
Širina: 1 000 mm, duljina: 2 000 mm.
Tanki limovi, hladno valjani (HRN C.D4.521 - 1972)
518
Promjer Duljinska Promjer Duljinska Promjer Duljinskagustoca gustoca gustoca
d d dmm kg/m mm kg/m mm kg/m
0,5 0,00175 4,5 0,141 22 3,380,6 0,00252 5 0,175 25 4,370,8 0,00447 5,5 0,211 28 5,481,0 0,00699 6 0,252 32 7,16
1,2 0,0101 6,5 0,295 36 9,061,4 0,0137 7 0,342 40 11,21,6 0,0175 8 0,447 45 14,11,8 0,0116 9 0,566 50 17,5
2,0 0,0179 10 0,699 56 21,92,2 0,0338 11 0,846 60 25,22,5 0,0437 12 1,01 63 27,72,8 0,0548 14 1,37 70 34,23 0,0629 16 1,79 75 39,33,5 0,0856 18 2,26 80 44,74 0,112 20 2,79
Debljina Ploštinska Ploštinska Debljina Ploštinska-
Debljinagustoca gustoca gustoca
" A " A " Akg/m'
-kg/m' kg/m'mm mm mm
-=0,20 1,89 0,70 5,91 2,0 16,90,25 2,11 0,80 6,75 2,5 21,10,30 2,53 0,90 7,60 3,0 25,40,35 2,96 1,0 8,45 3,5 29,60,40 3,38 1,1 9,30 4,0 34,80,45 3,80 1,2 10,1 4,5 38,00,50 4,23 1,5 12,7 5,0 42,30,60 5,06 -- 1,8 15,2
Žica, vucena (HRN C.D6.520 - 1972)
Debljina Duljinska Debljina Duljinska Debljina Duljinskagustoca gustoca gustoca
" " "mm kg/km mm kg/km mm kg/km
Okrllgla žica
0,02 0,002 8 0,45 1,42 3,5 85,60,05 0,0175 0,50 1,75 4,0 1120,06 0,025 1 0,56 2,19 4,5 1420,07 0,034 2 0,60 2,52 5,0 175
0,08 0,044 7 0,70 3,42 5,5 2110,09 0,056 6 0,80 4,47 6,0 2520,10 0,068 9 0,90 5,66 6,5 2950,12 0,101 1,0 6,99 7,0 342
0,14 0,137 1,2 10,1 8 4470,16 0,179 1,4 13,7 9 5660,18 0,226 1,6 17,9 10 6990,20 0,280 1,8 22,6 11 846
0,22 0,330 2,0 28,0 12 10100,25 0,437 2,2 33,8 14 13700,28 0,548 2,5 43,7 16 17900,30 0,629 2,8 54,8 18 2265
0,36 0,906 3,0 62,90,40 1,12 3,2 71,6
Kvadratna žica
3,0 80,1 6 320 12 12823,5 109 7 436 13 15044,0 142 8 570 14 1744
4,5 180 9 721 16 22785,0 222 10 890 17 25725,5 269 11 1077
Šestero/mtna žica
3,0 69,4 6 277 12 11203,5 94,4 7 378 13 13034,0 123 8 493 14 1510
4,5 156 9 624 17 22385,0 193 10 7715,5 233 11 933
519
Bakrena užad (za elektricne vodice)
1) Nonnirane su one cijevi, za koje je u tablici navedena duljinska masa.
520
Bakrene cijeVI, vucene (konac)
Vanjski Duljinska gnstoca cijevi Qz!(kg/m)1)promjer pri debljini stijenke (mm)
d ~ ~ ~ ~ ~ ~mm
54 2,20 2,9155 - - 3,6756 - - - 4,4557 - - 3,81 4,53 5,93 7,2758 - - - - 6,04 7,4160 - 3,24 4,02 4,78 6,26 7,6964 2,62 3,47 -65 - 4,3766 - - - 5,2870 - 3,80 4,72 - - 9,0974 - 4,03 -75 - - 5,07
76 - - 5,14 6,12 8,05 9,9380 - - 5,42 - 8,50 10,584 - 4,59 -85 - 4,64 5,77
86 - - - 6,9689 - - 6,05 7,21 9,51 11,7
100 - 5,48 - 8,14105 - - 7,16 -106 - - - 8,64108 - - - 8,81 11,6 14,4114 - - - 9,31 12,3 -120 - - 8,21 - - 16,1130 - - - - - 17,5W - - - ~ ~ -150 - - - - - 20,3159 - - - - 17,3 21,5
170 - - - - 18 6 23 1190 - - - - ..: 25'9194 - - - - 21 2 ..:200 - - - - ..: 27,3219 - - - - 24O267 - - - - 29'4273 - - - - 30'1324 - - - - 35:8368 - - - - 40,7419 - - - - 46,4
1) NOnnirane su one cijevi, za koje je n tablici navedena duljinska gustoca.
521
Konstrukcija Vanjski Ukupni Duljinska Dulj. elektricniužeta promjer užeta presjek žica gustoca otpor (20 "e)
broj promjer žice d SR' /(Qjkm)
žica x mm mm mm' kg/km
7 x 1,70 5,10 16 143 1,117 x 2,10 6,30 25 222 0,715'7x 2,5 7,50 35 311 0,517x 3,0 9,00 50 443 0,36
19 x 2,1 10,50 70 620 0,2619 x 2,5 12,50 95 844 0,1919 x 2,8 14,00 120 1064 0,15
(19 + 18) x 225 16,50 150 1340 0,12
Bakrene cijevi, vucene (HRN C.D5.500 - 1972, 501- 1973)Vanjski Duljinska gustoca cijevi Qz!(kg/m)1)promjer pri debljini stijenke (mm)
d0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0
mm5,0
4 0,05 0,07 0,085 0,06 0,09 0,116 0,08 0,11 0,147 0,09 0,13 0,178 0,10 0,15 0,20 0,279 0,12 0,17 0,22 0,31
10 0,13 0,19 0,25 0,36 0,4512 0,16 0,24 0,31 0,44 0,5614 0,19 0,28 0,36 0,52 0,6715 0,20 0,30 0,39 0,57 0,73 0,8716 0,22 0,32 0,42 0,61 0,78 0,9418 0,24 0,36 0,48 0,69 0,89 1,08 1,2620 - 0,40 0,53 0,78 1,01 1,22 1,43 1,7922 - - 0,59 0,86 1,12 1,36 1,5924 - - 0,64 - 1,23 - -25 - - 0,67 0,99 1,29 1,57 1,85 2,35 2,80128 - - 0,75 1,11 1,45 1,78 2,10 2,68 -30 - - 0,81 1,20 1,57 1,92 2,26 2,91 3,5032 - - 0,87 1,28 1,68 - -35 - - 0,95 1,40 1,85 2,27 2,6838 - - 1,03 1,53 2,01 2,48 2,94 3,8040 - - 1,09 1,61 2,12 2,62 3,10 - 4,8942 - - 1,15 1,70 2,24 2,76 3,27 4,25 5,1744,5 - - - - - 2,94 3,48 4,53 5,5245 - - - 1,82 2,40 2,97 3,52 - 5,5948 - - - 1,95 2,57 - 3,77 4,92 -50 - - 1,37 2,03 2,68 3,32 3,94 - 6,29
Cijevi od bakrenih slitina, vucene (HRN C.D5.520 - 1972, 522 - 1973) Cijevi od bakrenih slitina, vucene (!lonac)
Vanjski Duljinska gustoca cijeviQz/(kg/m)1) Vanjski Duljinska gustoca cijeviQ'/(kg/m) 1)promjer pri debljini stijenke (mm) promjer pri debljini stijenke (mm)
d0,50 2,5 5,0
d- 0,75 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0mm I mm
4 0,05 0,07 0,08 - - - - - - 75 5,075 0,06 0,09 0,11 - - - - - - 76 4,14 5,14 6,126 0,08 0,11 0,14 - - - - - - 80 - 5,42 6,46 8,50 10,57 - - 0,17 - - - - - - 85 4,64 5,77 - 11,2
8 0,10 0,15 0,20 0,27 0,34 - - - - 86 - - 6,96 - -9 - - 0,22 - - - - - 89 4,87 6,05 7,21 - 13,3
10 0,13 0,19 0,25 0,36 0,45 0,52 0,59 - - 100 5,48 - 8,14 10,712 0,16 0,24 0,31 0,44 0,56 0,66 0,75 0,89 - 104 5,70 -
14 0,19 0,28 0,36 0,52 0,67 0,80 0,92 1,12 - 105 - 7,1615 0,20 0,30 0,39 0,57 0,73 0,87 1,01 1,23 - 106 - - 8,6416 0,22 0,32 0,42 0,61 0,78 0,94 1,09 1,34 - 108 - 7,37 8,81 11,618 0,24 0,36 0,48 0,69 0,89 - 1,26 1,57 1,82 114 - 7,79 9,31 -
20 0,27 0,40 0,53 0,78 1,01 1,22 1,43 1,79 2,10 120 - 8,21 - - 16,122 - 0,45 0,59 0,86 1,12 - 1,59 2,01 2,38 125 - 8,56 - 13,5 16,825 - 0,51 0,67 0,99 1,29 1,57 1,85 2,35 2,80 130 - - - - 17,528 - - 0,75 1,11 1,45 1,78 2,10 2,68 3,22 133 - 9,12 10,9 14,4 17,9
30 - - 0,81 1,20 1,57 1,92 2,26 2,91 3,50 150 - - - - 20,332 - - 0,87 1,28 1,68 - - - - 159 - 10,9 13,1 17,3 21,535 - 0,95 1,40 1,85 2,27 2,68 3,47 4,19 t
160 - - 17,538 - - 1,03 1,53 2,01 2,48 2,94 3,80 4,61 168 - 11,6 13,8 18,3
40 - - 1,09 1,61 2,12 2,62 3,10 4,03 4,89 170 - - - - 23,142 - 1,15 1,70 2,24 2,76 3,27 - - 190 - - - - 25,944,5 - - - 1,80 2,38 2,94 3,48 - - 194 - 13,4 16,0 - -45 - - - 1,82 2,40 2,97 3,52 - - 200 - - - 21,9 27,3
48 - - - 1,95 2,57 - - 4,92 - 219 - - 18,1 24,0 29,950 - - 1,37 2,03 2,68 3,32 3,94 5,14 6,29 267 - - 22,1 29,4 36,655 - - - - - 3,67 4,36 - 6,99 273 - - 22,6 30,1 37,556 - - - - - - 4,45 - - 324 - - - 35,8 44,6 53,3
57 - - - 2,33 3,08 3,81 4,53 - - 368 - - - 40,7 50,7 60,758 - - - - - - - 6,04 - 419 - - - 46,4 57,9 69,360 - - - 2,45 3,24 4,02 4,78 6,26 7,6964 - - - - 3,47 - - - -
I*
65 - - - - 4,37 - - -il Cijevi za kondenzatore i izmjenjivace topline (HRN C.D5.521 - 1981)66 - - - - - - 5,28 - -
70 - - 2,87 3,80 4,72 5,62 7,38 9,09
I1)
Duljinska gustocaje racunana na temelju gustoce bakra Q= 8900 kg/m'. Gustocu sJitine1)
Duljinska gustocaje racunana na temelju gustoce bakra Q= 8900 kg/m'. Gustocu slitine
Qkojaje iskazana jedinicomkg/m' treba vrijednosti iz tablicepomnožiti sa Q/8900. I Q koja je iskazana jedinicom kg/m' treba vrijednosti iz tablice pomnožiti sa Q/8900.
522 523
POLUPROIZVODI OD MJEDI, CINKA I OLOVA
Mjedeni poluproizvodiMjedene šipke, istiskane
Okrugle šipke (HRN C.D3.522 - 1982)Plosnate šipke (HRN C.D3.524 - 1956)
Kvadratne šipke (HRN C.D3.526 -1956)
Šesterokutne šipke (HRN C.D3.528 - 1956)Mjedeni kutni prolili
istokokracni, prešani (HRN C.D3.529 - 1956)
duljine krakova: 10 x 10 ... 60 x 60 mm
raznokracni, prešani (HRN C.D3.530/531- 1956)
duljine krakova: 10 x 20...25 x 50, 15 x 20...30 x 45 mm
Mjedena žica (okrugla)
prešana (HRN C.D6.521- 1956), promjeri 5 ... 15 mm
Cincani poluproizvodi
Pri odredivanju mase poluproizvoda od cinka racunamo s gustocom odQ = 7180 kg/m3.Cincani lim (HRN C.E4.020 - 1970)
debljinalima: 0,2...6 mm
velicina ploce: 1000 x 2000 (3000) mm
Olovni poluproizvodi
Pri odredivanJu mase poluproizvoda od olova racunamo s gustocom od'Q = 11 400 kg/m .Olovni lim (HRN C.E4.030 - 1963)
debljina lima: 1... 4 mmširina: 1 000 mm
duljina: do 10 000 mm
Olovne cijevi
- dovodne cijevi (HRN C.E4.040 - 1963)
unutarnji promjeri: 10...26 mm
debljina stijenki: 2,0 ... 7 mm
- odvodne cijevi (HRN C.E4.041 - 1963)
unutarnji promjeri: 30 ... 125 mm
debljina stijenki: 2,0 ... 2,5 mmOlovna žica (HRN C.E6.050 - 1965)
promjeri: 2...20 mm
524
NEKOVINSKE TVARI
ANORGANSKE NEKOVINSKE TVARI
Staklo
Staklo se sastoji od natrijevih i kalcijevih (te kalijevih i bornih) silikata.Posebna mu svojstva daju dodatci oksida nekih kovina (Pb, Mg, Al, Zn, Te).
Staklo je amorfno (nema kristalne strukture) i zato bez odredenogtališta prelazi iz tekuceg u kruto stanje. Pri temperaturi 1 300 do 1 500 °Cmože biti tekuca talina (lijevanje!), pri temperaturi 1 000 °C je gustatekucina prikladna za preradbu (puhanjem, vucenjem, valjanjem, preša-njem). Temperatura omekšavanja (prijelaza u krutinu) je približno 500 °C.Kremeno staklo (SiOz) omekšava se pri 1 200 °C.
Pri temperaturi okolice staklo je u amorfnom stanju pothladenetekucine. Njegovaje tlacna cvrstoca 400... 1300 N/mmz, vlacna cvrstoca30... 90 N/mmz.
Najznacajnija su svojstva stakla: propusnost svjetla (85...90 %), kemij-ska otpornost na zrak, vodu i kiseline (osim fluorovodicne HF) i neprovod-no st za elektricne struje.
Uporaba: natrijsko staklo - za armature manjih zahtjeva; borno - zaaparate s vecim zahtjevima; kremeno - za dijelove pri višim temperatu-rama.
Brzim hladenjem vruce staklene ploce pojavljuju se na površini tlacnanaprezanja koja povecavaju savojnu cvrstocu. Takvo se staklo pri lomu raspa-da u komadice. Staklene ploce, obostrano obljepljene folijom od prozirnepolimerne tvari, rabe se kao sigurnosna stakla (npr. za automobile).
Beton
Cementni beton je umjetni kamen od cementa, betonskih dodataka(pijeska i šljunka) i vode, a nastaje skrucivanjem cementnog veziva (mje-šavine cementa s vodom).
Portland cement se sastoji od 1 dijela SiOz + AlzO3 + FeZO3 i najmanje1,7 dijela CaO.
Zbog male vlacne cvrstoce (u odnosu na tlacnu) ojacavaju se vlacnonapregnuta podrucja u betonu celicnim ulošcima (armirani beton). Ako
I) Nakon 28 dana.
525
Obujamni omjer Tlacna cvrstoca Volumenski omjer Tlacna cvrstoca
mješavine betona 1) mješavine betona 1)
cement: pijesakRmt
cement: pijesak : šljunakRmt
N/mm2 N/mm2
1:4 22...30 1:2:3 22...251:5 18... 22 1:3:5 13...181:8 9...12 1:4:6 10...12
su celicni ulošci prednapregnuti, izazivaju u neopterecenom stanju :M'betonu tlacna naprezanja radi kojih je moguce, da se pri opterecenju!uopce ne pojavljuju vlacna naprezanja (prednapregnuti beton).
Pjenasti beton je normalni (teški) beton gustoce 2 200 ... 2 600 kg/ma.Toplinu provodi razmjerno dobro. Lakim dodatcima (npr. mljevenom drvecnom piljevinom, drvenom vunom i sl.) te odgovarajucom obradbom stvarajuse u betonu pore (zrak) koje mu veoma snizuju gustocu (na 300... 500 kg/ma).pa mu se zbog velikog smanjenja tlacne cvrstoce smanjuju nosivost, alimu veoma povecavaju izolacijsku sposobnost.
Polimerni beton je umjetni kamen pri kojemu umjesto cementa rabimokao vezivo razna ljepila na temelju polimera (MMA, UP). Polimerni betOr((s 5 ... 15 % veziva) postiže nakon jednog dana sljedeca mehanicka svoj--stva:tlacnu cvrstocu 70 ... 150N/mm2 modulelasticnosti 15000 ...30000 N/IIlI\l2savojnu cvrstocu 20 ... 40 N/mm2, toplinska rastezljivost (15 ... 20) 10-6 K*.ft
Rabi se za temelje strojeva i konstrukcija, mjerne ploce. I polimernibeton može biti pjenast.
Keramicke tvari
Keramicke tvari sadrže vecinom okside. Svi cisti oksidi su kemijskivrlo postojani i imaju visoka tališta:
Al20a:2 046 °C BeO: 2 530 °CSiO2: 1 702 °C ZrO2: 2 700 °C.
Sinterirani korund (Al2Oa)odlikuje se velikom tvrdocom 3800 HV 3Ð',ivelikom tlacnom cvrstocom. (Dodatkom Cr20a cistom Al20a nastaje sinte-rirani rubin tvrdoce 4000 HV 30).
Sinterirani se korund rabi za izradbu dijelova posebno otpornih na troše"nje (matrice za vucenje žice, dijelovi tekstilnih strojeva) i postojani u visokojltemperaturi (svjecice motora s unutarnjim izgaranjem i sL).
Tvrdoca, koja se ni pri visokim temperaturama (do 1 200 °C) bitno.nesmanjuje i mala toplinska provodnost su svojstva sinteriranog koruhdakoja su narocito znacajna za izradbu reznog alata (tokarenje, glodanje),ibrušenje.
Složena keramicka tvar Al20a' SiO2je veoma otporna na trošenje 6J!ridodirnim plohama mjerila). Tvar MgO . Al20a . SiO2 (kao i MgO . Si@2)vrlo je otporna na temperaturne promjene.
Od kvalitetne gline koja - osim Al20a - sadrži i SiO2 te alkaIne okside(kao i posebne dodatke) izradena keramicka tvar ima vlacnu cvrstocal6,5...13 N/mm2, tlacnu cvrstocu 320...350 N/mm2. Zbog velike otpornQ,sti prema kiselinama rabi se u kemijskoj industriji za aparate i strojlledijelove (pumpe, ventilatore, mješalice i sL).
Opeka je pri temperaturi 900 ...1300 °C pecena glina (ponajprije Al2Q:0iTlacna cvrstoca opeka iznosi (po kvaliteti) 10 ... 25 (... 35) N/mm2. Nl()rrmalne izmjere opeke: 240 x 114 x 71 mm.
526
Vatrostalna keramicka tvarTalište mora biti najmanje 1 580 °C. Za kvalitetu su odlucujuci još:
temperatura na kojoj se tvar pod tlakom smekšava; propustljivost zaplinove; otpornost prema temperaturnim promjenama i prema kemijskimutjecajima.
Vatrostalne keramicke tvari dijelimo na:a) kisele - glavni sastojak: kremen (SiO2),
b) bazicne - glavni sastojak: dolomitna (CaO . MgO) ili magnezitna(MgO),
c) neutralne - glavni sastojak: glina, kaolin (Al2Oa. 2SiO2), glinica(Al2Oa),kromit(Cr20a) ili ugljen (C).
Sastav
Naziv
silikai
silika II
kremenišamot(polukiseli)
šamot(bazicni)
silimanit
magnezit
kromnimagnezit
karborund
ugljen
%
> 94,5 SiO2< 2 Al2O3< 3,5 GaO> 92 Si02
~ 90 Si02+ Al2O3+ GaO+ Fe203
55 ... 60 Si0236 ... 41 Al2O30,2... 0,6 GaO0,8... 0,2 Fe203
55 ... 60 Al2O3ost. Si02
85 ... 88 MgO4... 6Si021... 2 GaO1... 2 Al2O34... 5 Fe203
> 42 MgO> 15 Gr203
~ 1960 1560 otporan prema visokim tem-peraturama, brzim tempera-turnim promjenama i utjecajutroskeneosjetljiv prema tempera-turnim promjenama; iznad1 600 °Graspada se zbog ok-sidirajucih plinovalonci, peci, elektrode
527
45 ...80 SiG10 ... 25 Si02 1>20001 17009 ... 20 Al2O3
+ Fe20385 ... 90 G 1>20001 1750
DRVODrvo se odlikuje malom gustocom, razmjerno velikom cvrstocom i
lakom obradbom.
Rabimo ga kao gradivo (u gradevinarstvu, brodogradnji, za vozila, utekstilnoj industriji itd.) ili kao sirovinu (za izradbu papira i celuloze).
Na zraku sušeno drvo ima približno (10)12 ...15(20) vlage. Povecanjemvlage cvrstoca se osjetno smanjuje.
Oplemenjeno drvo. - Svojstva drveta možemo poboljšati rezanjem natanke ploce, furnire, i njihovim ljepljenjem.
Ukoceno drvo su sljepljeni furniri i to:
- kao lamelirani nosaci s jendnosmjernim vlaknima (dobra cvrstoca p,.smjeru vlakana),
- kao vezane ploce s vlaknima pod kutom 45° ili 90° (u svim smjerovimajednolicna cvrstoca).
Stolarske ploce (panel-ploce) imaju u unutrašnjosti sljepljene letve,pokrivene s obiju strana furnirom.
Vlaknatice (lesonit) su (razmjerno tanke) ploce, izradene valjanjeIlldrvene kaše od piljevine i ljepila.
Iverice su (razmjerno deblje) ploce, izradene valjanjem drvene kaše,obostrano obljepljene furnirom.
Oplemenjene drvene ploce su cvršce i prakticki se ne savijaju.
528
-
POLIMERNE TVARI
Polimerne tvari su umjetne tvari ciji su glavni sastojci polimeri (v. str.123). S obzirom na karakteristicna svojstva svrstavamo ih u sljedeceglavne skupine:
1. Plastomeri su umjetne tvari od polimera koje imaju medusobnofizikalno vezane makromolekule. Po stanju su više ili manje viskoznetekucine. Mogu biti amorfne ili djelomicno kristalizirane. Pri temperaturiokolice su tvrdi, a pri zagrijavanju mekšaju (povratno). Lako se mogupreoblikovati i zavarivati. Redovito su topivi u posebnim organskim ota-palima. Njihovi se otpatci lako regeneriraju i ponovno rabe. Ubrajaju se:
amorfni plastomeri (koji se skrucuju odnosno mekšaju do taline konti-nuirano u širokom temperaturnom podrucju)
PVC - poliviniklorid PMMA - polimetilmetakrilatPS - polistiren (polistirol) PC - polikarbonatABS - akrilnitril butadienstieren CN - celuloiddjelomicno hristalni plastomeri (koji se skrucuju iz taline u uskom
temperaturnom podrucju - "talištu«)PE - polietilen PTFE - politetrafluoretilenPP - polipropilen PA - poliamidSAN - stirenakrilnitril PETP - polietilentereftalatPOM- polioksimetilen (poliester)2. Elastomeri su umjetne tvari od polimera, koje imaju medusobno
labavo vezane makromolekule. Dobivamo ih iz plastomera vulkanizaci-jom (tj. kemijskim postupkom omreživanja). Uvijek su amorfni. Pri tem-peraturi okolice su mekogumeno elasticni. Vec i najmanja naprezanjaizazivaju velika elasticna produljenja. Ubrajamo npr.:
NR - prirodni kaucuk HR - butilni kaucukPUR - poliuretanski kaucuk NBR - akrilnitributadienskiSBR - stirenbutadienski kaucuk kaucukBR - butadienski kaucuk SI - silikonski kaucuk3. Duromeri su umjetne tvari od polimera koje imaju kemijski umreže-
ne makromolekule (nepovratljivi proces). Uvijek su amorfni. Oblikuju se(i ucvršcuju) preko taline, a preoblikovanje je ograniceno. Teško se tope izavaruju. Njihovi otpatci nisu uporabljivi (ili samo kao dodatak). Ovamospadaju npr.:
PF - fenolna ili fenolformaldehidna smola (fenoplast)UF - karbamidna ili ureaformaldehidna smola (aminoplast)MF - melaminska ili melaminformaldehidna smolaUP - nezasicena poliesterska smolaEP - epoksidna smolaPUR - poliuretanska smola
18-Kraut 529
VrstaGustoca Smjer s Cvrstoca
drveta obzir. v]acna tlacna savojna smicnavlakna
Q Rm Rml R= Rmokg/ma N/mm' N/mm' N/mm' N/mm'
brijest 500 '" 850 II 60 ...210 30... 60 50... 160 7-L 4 10 25
bukva 500 ...900 II 60 ... 180 40...80 60 ... 180 5... 20-L 7 10 35
grab 500...850 II 50... 200 40...80 50 ... 140 10-L 6 10 - 30
jasen 500 ...900 II 30 ...220 30... 60 50 ... 180 7-L 7 10 -
hrast 400 ...950 II 50 ... 180 40...60 70 ... 100 5... 15-L 5 10 30
orah 600 ...750 II 100 40...70 80... 140 --L 4 10
bor 300...900 II 40... 190 30... 80 40 ...200 5...15-L 3 10 90 20
jela 300... 700 II 50 ... 120 30... 50 40 ... 100 5-L 2 4 - 25
smreka 300 ...700 II 40 ...240 30...70 40 ... 120 5...10-L 3 5... 10 - 25
S obzirom na broj polimera i dodavanje drugih organskih ili anorgan-skih tvari, polimerne tvari dijelimo na sljedece skupine:
1. Homogene polimerne tvari sastoje se od samo jednog polimera. Mogubiti u amorfnom, kristaliziranom ili (kristalno) miješanom stanju. Udiokristalne tvari u cjelokupnoj tvari (mješavini amorfne i kristaliziranetvari) odreduje »stupanj kristalizacije« o kojem ovise svojstva tvari.
2. Heterogene polimerne tvari sastoje se od polimera i još jedne ili višekemijski razlicitih tvari koje su s polimerom vezane kemijski ili fIzikalno.Ovamo se ubraja ju i medusobno miješani kopolimeri.
3. Ojacane polimerne tvari sastoje se od polimera i još jedne ili višekemijski razlicitih tvari koje mogu biti organske ili anorganske te sevecim dijelom osjetno razlikuju od polimera. Tvari su medusobno vezanefIzikalno (rijetko kemijski). To su punilima ojacani polimerne tvari.
Kao punila koja se dodaju tekucim (omekšanim) polimernim tvarimadolaze u obzir ponajprije:
- staklena vuna i predivo- kameno brašno
- tinjac
- azbestna vlakna i vrpce- drveno brašno
- celuloza
- pamucna vlakna i tkanine
- umjetna svila.
Svim vrstama polimernih tvari mogu se dodati i drugi dodatci, npr.boje.
S obzirom na izbor jednog ili više medusobno miješanih polimera,kojima možemo dodati brojne druge tvari, dobivaju se polimerne tvariveoma raznovrsnih svojstava, prilagodenih zahtjevima uporabe.
Polimerne tvari se (pre)oblikuju raznim tehnološkim postupcima (lije-vanjem, injekcijskim prešanjem, istiskivanjem, zavarivanjem, ispuhivan-jem, izvlacenjem, predenjem itd.) u:
- poluproizvode (cijevi, ploce, folije)
- dijelove strojeva i aparata (kucišta, strojni elementi)- pjene, tvrde i meke (ulošci za ojastucenje pokucstva, spužve za
cišcenje, podne obloge)- vlakna (za predivo u tekstilnoj industriji)
ili se rabe kao pomocna sredstva:
-lakove (za zaštitne i/ili ukrasne predmete)-ljepila (za keramiku, kovine, drvo, papir).
530
Mehanicka stanja polimernih tvariMehanicka stanja polimernih tvari su ovi-
sna o temperaturi. Ovu ovisnost preglednopredocuje dijagram modula smicnost G pri ra-znim temperaturama T.
U dijagramu se razabiru sljedeca podrucjastanja:
Tvrdoelasticno podrucje (1) obuhvaca niske temperature. U tom supodrucju polimerne tvari tvrde i krhke pa je za njih karakteristicnaogranicena elasticna deformacija s velikim modulom elasticnosti
E = 200...4000 N/mm2 (= 200...4000 MPa),koji pada s povišenjem temperature.
Strogo uzevši kod polimernih tvari ne postoji cista elasticna deformaci-ja, jer se dodatno uvijek javlja - u ovisnosti o vremenu, temperaturi iopterecenju - i visokoelastican udio preoblikovanja.
Modul smicnosti se u tom podrucju malo mijenja s temperaturomG = 102... 104N/mm2 (= 102... 104 MPa).
Podrucje mellšanja (2) obuhvaca temperature pri kojima je vec omo-guceno pomicanje molekula (koje u tvrdoelasticnom podrucju - kad sumolekule još »smrznute« - nije bilo moguce).
U podrucju mekšanja prelaze polimerne tvari iz krhkoga u žilavo stanje.
Gumielasticno podrucje (3) prostire se od podrucja mekšanja do talje-nja polimerne tvari. Znacajka je tog podrucja vrlo velika elasticna defor-macija uz malen modul elasticnosti
E = 2...600 N/mm2 (= 2...600 MPa).
Modul smicnostije u tom podrucju neznatno ovisan o temperaturi
G~4ac i}
G = 0,1... 100 N/mm2 (= 0,1...100 MPa).
Mekšanje i gumielasticno podrucje se javljaju samo pri amorfnih tvari.Pri kristalnim tvarima, tvrdoelasticno stanje seže sve do podrucja taljen-ja; kod djelomicno kristainih tvari, mekšanje i gumielasticno podrucje jeovisno o stupnju kristalizacije.
Podrucje taljenja (4) se kod amorfnih tvari izražava postupnim prijela-zom tvari iz gumielasticnog stanja kroz plasticno stanje (s izrazitimtecenjem tvari) do potpunog taljenja. Pri djelomicno kristalnim tvarimataljenje se zbiva u užem temperaturnom podrucju, ajošje izraziti je talištepri kristalnim tvarima.
"
531
Plastomeri
Amorfni plastomeriPVC, PMMA, PC, PS, SAN, ABS
G~ac D
Mekšanje i gumielasticnopodrucje je izrazito
Djelomicno kristalni plastomeriPE,PP,PO~,PA,PTFE,PETP
G~ac D
Mekšanje i gumielasticnopodrucje je manje izraženo
Uobicajeni stupanj kristalizacije djelomicno kristaInih plastomera:PA35... 45 % PO~ 70...80%PE 45...80 % PTFE 60... 80 %PP 50 ... 80 % PETP 30 ... 40 %
1) Istezljivost > 400 %.
21 Granica tecenja Rp 0.2.
532
Toplinska svojstva i uporaba plastomera
Ojacani plastomeriOjacanjem plastomera osjetno se mijenjaju njihova mehanicka svoj-
stva: gustoca se povecava, cvrstoca jako raste, rastezljivost se veomasmanjuje. Tim promjenama mijenjaju se i druga mehanicka svojstva.
Primjeri mehanickih svojstava nekih plastomera ojacanih staklenimvlaknima (sv'" 30 %) (zaokružene srednje vrijednosti):
533
Mehanicka svoistva Dlastomera
Modul Cvrstoca Zarezna Tvrdocaelasticnosti
vlacna savojnažilavost (kugI.)
Plastomer I Oznaka IE Rm R= ak Hpol
kN/mm' N/mm' N/mm2 kJ/mm' N!mm2
polietilen PE -HD 0,7...1,4 18... 35 36 .. 40... 65-LD 0,2 ... 0,5 8...23 .. .. 13... 20
polipropiIen PP 1,1... 1,3 21...37 43 3...17 36... 37
tvrdi 1,0...3,5 50... 75 110 2... 50 75 ... 155polivinilklorid PVC meki .. 10...2511 .. ..
."-
polistiren PS 3,2... 3,3 45...65 90 2... 3 120... 130stirenakrilnitril SAN 3,6 70...85 100 2... 3 130 ... 140akrihritriIbuta- ABS 1,9...2,7 32...45 75 7...20 80 ... 120dienstiren
polimetilmetakrilat PMMA 2,7...3,2 50... 77 105 2... 6 180... 200polioksimetilen POM 2,8...3,2 62...70 110 3... 9 150...170
politetrafluoretilen PTFE 0,41 25...36 18 13...15 27... 35
polianiid PA6 1,4 70... 85 27 8...16 75PA66 2,0 77...84 50 15...20 100PAll 1,0 56 .. 30...40 75PA 12 1,6 56... 65 - 10...20 75
polikarbonat PC 2,1...2,4 56... 67 100 20...30 110
polietilentereftalat PETP 2,4 39 80 4... 5
celnlozni acetat CA 2,2 282) 4415 I 50celuL acetbutirat CAB 1,6 262) 38 30 ...35 35... 43
Ispit. po Podrucje Toplinska TopL pro-Vicatu ta1išta rastezljivost vodnost
Oznaka Uporabaa A'C 'C l/kK W/(mK)
PE-HD70... 75 125... 135 0,2 0,50 Cijevi, protili, ploce, fo-
-LD <40 110 ... 150 0,25 0,35 lije, pjene, vlakna. Pre-šani dijelovi otporni na
PP 95 157 ... 170 0,16 0,22 vodu, lužine, blage ki-seline.
tvrdi 70... 90 0,08 0,16 Cijevi,prolili, folije,pje-PVC meki 40... 60 0,15 0,13 ne. Dijelovi kern. apar.
(pumpe).
PS 86... 91 0,07 0,17 Kucišta i dijelovi kuc-SAN 100 ... 110 0,07 0,15 nih aparata, uredskeABS 90 ... 105 0,10 .. tehnike, vozila (karose-
rr e, brodica.
PMMA 40 ... 108 0,07 0,19 Cisti bezbojni dijeloviPOM 173 0,09 0,22 (pleksistaldo) ili oboje-
ni. Trošenju podložnidijelovi. Klizni ležaji,zupcanici. Patentni za-tvaraci.
PTFE 50... 60 0,16 0,24 Brtve gibljivih dijelova.Ležaii (bez maziva).
PA - 6 220 0,08 0,23 Dijelovi otporni na tro--66 225 ... 265 0,09 0,27 šenje, udarce i dinamic--11 - 0,09 0,23 ko opterecenje. Kucištu,-12 172... 180 0,11 0,30 ldizni ležaji, zupcanici.
PC 145... 150 220... 260 0,07 0,21 Ploce, folije. Providnakucišta.
PETP 80 225... 258 0,08 0,24 Prozime folije, cvrste ižilave.
CA 74...110 0,10 0,22 Cijevi, profili, p!oce, fo-CAB 65 ... 111 0,12 0,21 lije (ce]ofan). Cešljevi,
naocale, igracke. (Po-žarna opasnost!)
Primjeri mehanickih svojstavaplastomeraojacanihstaklenimvlaknima(sv ~ 30 %) (zaokruženesrednje vrijednosti)
Dugotrajna cvrstoca plastomera vrlo je ovisna o trajanju opterecenjapa se s opterecenjem izrazito smanjuje.
Staticka izdržljivost plastomera
Trajanje Staticka izdržljivost plastomeraopterecenja RmJtI"/(N/mm2)
timin PE PVC PS10-6 60 210 9010-30 35 90 65
1 W ~ ~~ ~ ~ W106 10 35 2510° 8 32 22
ABS1358045252018
Naprezanja u plastomeru s vremenom popuštaju (relaksacija).
Prvobitno se naprezanje uz konstantnu deformaciju smanjuje (što
valjauzetiu obzir u odredenim slucajevima,npr. pribrtvama).
Uz stalno opterecenje deformacija raste -javlja se puzanje tvari, ovisno o
veliciniopterecenjainjegovom trajanju(stogatreba priprojektiranjuoda"
brati takvo opterecenje dijelova, pri kojem je -s obzirom na puzanje -zaodredeno trajanjeosigurana njihova svrhovitost).
Dinamicka izdržljivostpolivinilklorida(PVC)
BrojtitrajaN 104 105 106 107DinamickaizdržljivostRd/(N/mm2) 28 17 10 5
Fahtortrenja.Plastomeriposjedujudobrekliznesposobnostizaležaj~ivodilice(ukombinacijipolimernetvari).Mana jeu malenojtoplinskojprovodnostiplastomera,a timejeismanjenasposobnostodvodenjatopli-ne nastaletrenjem.
534
Faktor trenja plastomera
Polimer Faktor trenja,il
bez podmazivanja s podmazivanjem
Dozvoljeni tlakpl(N/mm2)
PEPAPA s MoS2
0,18...0,250,08 ... 0,250,03 ... 0,14
0,04 ... 0,070,01 ... 0,080,01 ... 0,03
101920
Temperaturna uporabljivost plastomera (iWC)PE - 100... 85 POM - 100 ... 100PP - 30... 110 PTFE - 100 ... 165PVC - 45... 80 PA -100...145PS - 100... 80 PC - 100 ... 120PMMA - 100... 70 PETP - 100 ... 100
U zagradama su oznacena odstupanja od vrijednosti odredene otpornosti.
1) + - velika otpornost, O- mala otpornost, - - nedovoljna otpornost.
2) PTFE je negoriv.1 N/mm' = 1 MPa
535
Plastomer PP PP + sv SAN SAN + sv POM POM + sv
Gustoca Q/(kg/m3) 906 1114 1080 1360 1410 1560
Cvrstoca Rm/(N/mm2) 29 71 75 110 66 130
Istezljivost % 600 6 4 2 45 3
Plastomer PA PA + sv PC PC +sv PETP PETP + sv
Gustoca Q/(kg/m3) 1135 1400 1200 1520 1330 1690
Cvrstoca Rm/(N/mm2) 75 180 65 100 39 193
Istezljivost% 30 3 100 3 225 2
Dinamicka izdržljivost pPlastomer PE SAN PA6 PC
Broj titraja N 108 107 108 10'
Dinamicka izdržljivostRd/(N/mm2) 17 20 30 6
Ovisnost vlacne cvrsto ce pl astom era o temperaturi
Vlacnacvrsto ca Rm/(N/mm2)
Plastomer I pri temperaturifWC-50 -25 O 25 50 75 100 125 150
PE 59 49 39 30 20 14 10 8PVC 88 75 59 38PS 83 76 69 62 49 34PC 88 80 72 64 58 52 40 27 12
Kemijskapostojanost plastomera
Plastomer I
Otpornost 1)prema
vodi solnojotopini kiselinama alkalijama oksidaciji otapalimaPE + + + + (-) (+)PP + + + + - (+)PVC + + (+) (+) (-)PS + + + + (-)SAN + + O +ABS + + O +PMMA O + O O (-)POM + + O - (O)PTFE + + + + + 2) +PA O O - O (O)PC + + (-) - (-)PETP + + O - - (O)
Starenje obuhvaca sve promjene u sustavu tvari što ih izazivaju meha-nicka opterecenja, više temperature, zracenje, elektricna struja, ken\.ijsketvari itd.
Kemijska razgradnja plastomera, pospješena uzrocnicima starenja,može trajati više desetljeca.
ElastomeriPravi elastomeri:prirodni kaucuk sl... 10 %S, PUR, SIR
Pravi elastoplastomeri:prirodni kaucuk s višeod 10 % S
aQ<O"C
t ~<20"C ilil.
Gumielasticno podrucjepocinje vec pri
temperaturi ispod O "C.
Gumielasticno podrucjepocinje vec pri
temperaturama do 20 "C.
Mehanicka svojstva elastomeraModul elasticnosti E ~ 700 ... 1000 N/mm2 (~ 700 ... 1000 MPa)
Prirodni lwucuk NR ima odlicne elasticne sposobnosti i vrlo dobruudarnu žilavost. Postojan je u vodi i kiselinama; manje postojan u mine'.\ralnim uljima imazivima. (Plaštevi kotaca za teretnjake, gumene opruge,ležaji, brtve.)
Poliuretanski haucuk PUR izvanredno je otporan prema trošenju;dobro uporabljiv samo do temperature 50 "C. Postojan je u mineralnim
536
Tuljima, ali nepostojan u vrucoj vodi. (Valjni kolu ti, ležajne blazinice, brtve,amortizeri.)
Stirenbutadienski lwucuk SBR (buna) veoma je otporan prema troše-nju i vecim temperaturnim opterecenjima; pri dinamickom opterecenju sejako zagrijava. (Plaštevi kotaca za osobna vozila, brtve, gipke cijevi, profi-li, vrpce.)
Butadienski kaucuk BR (buna CB) vrlo je otporan prema trošenju pase zato rabi za vozni sloj plašteva kotaca.
Butilni kaucuh HR vrlo je otporan na vremenske utjecaje i starenje tevrlo malo propušta plinove. (Zracnice kotaca za vozila, gibljive cijevi.)
Akrilnitrilbutadiensld haucuk NBR (perbunan) postojan je u mineral-nim uljima, mastima i tekucim gorivima, ali nepostojan u kloriranimugljikovodicima. (Gibljive cijevi za benzin, membrane.)
Silikonshi lwucuk SIR je izvanredno otporan na temperaturu. Posto-jan je u ulju i mastima, ali neotporan prema vrucoj vodi, ugljikovodicima,lužinama i kiselinama. (Brtve prehrambenih uredaja, transportne vrpce,elektricne izolacije.)
Duromeri
Duromeri su amorfni (kristaInih po-drucja nema).
Temperatura omekšavanja (koja nijeizrazita) leži Iznad 50 "C.
Taljenja nema jer se duromeri prijeraspadnu.
Gr-:r->50"C il .
Mehanicka svojstva duromera
l
1N/mm' = 1MPa
537
Elastomer Gustoca Cvrstoca Produ- Temperatura
kaucuk oznaka neotvr. otvr. ljenje uporabe
Q R" R"
kg/m' N/mm' N/mm'% "G
prirodni - NR 930 22 28 600 -45... 85
poliuretanski - (mekani) PUR 1260 20 32 450 - 100... 50stiren-butadienski - SBR 940 5 25 500 - 35 ... 110butadienski - BR 940 2 18 450 - 70 ... 100butilni - HR 930 5 21 600 - 30 ... 120akrilnitril-butadienski - NBR 1000 6 25 450 -20... 110silikonski - SIR 1250 1 10 250 - 100 .., 200
Duromer Gustoca Modul Cvrstoca Zarez. Temp.elasticnosti
vlacna savojnažilav. uporabe
smola oznaka Q E R" R", akkg/m' N/Imn' N/mm' N/mm' kJ/m' "G
fenolna - (fenoplast) PF 1400 700 25 70 1,5 < 125
uratna - (aminoplast) UF 1500 - 30 80 1,5 < 100
melaminska - MF 1500 900 30 80 1,5 < 120
poliesterska - UP 1200 3500 45 85 15 < 200
epoksidna - EP 1200 3700 55 105 12 < 80
poliuretanska - (tvrda) PUR 1500 - 85 170 25 < 130
Mehanicka i toplinska svojstva ojacanih duromera
Fenol fenoldelhidna smola (fenoplast PF) rabi se za manje opterecenepredmete. (Armature, obloge kocnica, lopaticna kola, izolacijski dijelovi -bakelit.)
Urea fenoldelhidna smola (an1inoplast) UF služi za malo opterecenepredmete (sanitarnu tehniku, elektricne instalacije). U svezi s prehranomje neuporabiva!
Melamin fenoldelhidna smo la MF namijenjena je za predmete s vecimopterecenjem, npr. za dekorativne ploce (ultrapas).
Nezasicena poliesterska smola UP polinierizira se s otvrdivacem. (Cije-vi, profili, posude, dijelovi pokucstva, dijelovi vozila, brodice, letjelice.)
Epollsidna smola EP se takoder polimerizira s otvrdivacem. Rabi se zadijelove s vecim zahtjevima. Ima natprosjecnu adhezijsku sposobnost(araldit).
Polillretanska smola PUR je ponajprije elektrotehnicka tvar.
Posebni proizvodi od polimernih tvari
Pjenaste polimerne tvari proizvode se posebnim tehnološkim postup-kom (pjenjenjem polin1era u žilavo-tekucem stanju). Za njili je znacajnamala gustoca (5 ... 4DOkg!m3) i sastav celija.
Sastav celija je ili s otvorenin1 celijama (s neposrednim prijelazomplinova i tekucina) ili sa zatvorenim celijama (pri kojima je prijelaz plino-va i tekucina moguc jedino difuzijom).
Pjenaste polinierne tvari mogu biti krhko-tvrde (lome se), žilavo-tvrde(pod pritiskom se dijelom deformiraju) i meko-elasticne.
1) Uzdužni smjer pletiva.
538
--,Mehanicka i toplinska svojstva pjenastih polimernih tvari
Vlalmaste polimerne tvari (sinteticka vlakna) proizvode se od odgova-rajucili vrsta plastomera i to iz njiliove taline ili otopine (suhim ili vlažnin1postupkom).
Za proizvodnju vlakana dolaze u obzir ponajprije:
- polietilen, polipropilen
- polistiren
- vinilni (ko)polimeri
- za užad, mreže (ribarske, plutaju na vodi)
- za vlakna promjera ~ 10 m
- za kemijski otporne proizvode (filtri,zaštita)
- za odjevne predmete (dralon, orlon ...)
- za odjevne predmete (perlon, najlon ...)
- za elasticne odjevne predmete (carape,kupace gacice)
- za odjevne predmete (diolen, trevira ...),cesto miješamo s vnnom i pamukom, zatehnicku uporabu (remenje, transportnevrpce itd.)
- akrilnitrilni polin1eri
- poliamidi
- poliuretani
- politereftalni kiseli esteri
1) Pretežno zatvorene celije.21 Pretežno otvorene celije.
539
bVl Quromen, olacam pUD1l1ma,menamCKlsu znawo DODoI1Sam.Dodatak Gustoca Modul Cvrstoca Toplin. Toplin.
stakla elast. rastez. provod.Duro- (pletivo) vlacna savojna tlacnamer
E R,. R Rm' a ,\%
kg/m' N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 W/(mK)1/MK
25 1350 5000 70 120 120 35 0,15
UP50 1600 10000 200 220 160 18 0,2465 1800 19000 300 350 280 15 0,26651) 1800 28000 500 550 400 12 0,26
50 1600 10000 220 280 220 18 0,24EP 65 1800 18000 350 400 300 15 0,26
651) 1800 30000 700 800 600 12 0,26
GustocaCV1"Stoca Toplinska Uporabna
Pjenaste vlacna tlacna provodnost temperatw:a
polimerne tvari Rm Rmt ,\
kg/m' N/mm2 N/mm2 W/(mK) °C
meko-tVl"de: PF 40... 100 0,1...0,4 0,2...0,9 0,025 < 130UF 5... 15 -
0,01 ... 0,05 0,03 < 90
žilavo-tVl"de: PS 1
15... 30 0,1...0,5 0,06 ...0,25 0,032 70... 80
30... 35 > 0,5 > 0,15 0,033 80... 85
40... 60 > 0,5 > 0,5 0,033 80... 85
PVC 50 ...130 0,7...1,6 0,3 ...1,1 0,038 < 60PUR 20...100 02...11 0,1 ...0,9 0021 <80
meka-elasticne: {
25... 40 0,1... 0,2 - 0,036 < 100PE1J 30...70 0,3...0,6 - 0,045 - 70... 85
100...200 0,8... 2,0- 0,05 -70...110
PVC1J 50... 70 0,3 - 0,036 -60... 50100 0,5 - 0,041 - 60... 50
PUR2) 20... 45 0,15 - 0,045 -40...100
Normni brojevi (HRN A.AO.001-183)
STROJNI ELEMENTI
Za brojcane vrijednosti razlicitih velicina (duljina, napon itd.) rabimonormne brojeve (prema Renardu, prijedlog ISO).
Normni brojevi su zaokruže-ne vrijednosti clanova geometrij-skih redova sa stupnjevima
m, ili, m, ili ili mSvrstani su u temeljne redoveR 5, R 10, R 20 i R 40 te iznimnired R 80. Njihove brojcane vri-jednosti za decimalni interval od1 do 10 predocene su u tablici.
Ogranicenje reda oznacujemo- ako je potrebno - granicnimclanom u zagradi npr.
R 5 (16 ...)R 10 (... 400)R 20 (2,5 ... 5)
Izvedeni redovi nastaju ako seiz nekog temeljnog ili iznimnogreda normnih brojeva uzme sva-ki drugi, treci, ... noti clan, npr.:
R 10/3 (... 80 ...) je red kojisadrži svaki treci clan iz temelj-nog reda R 10, ali mora sadrža-vati normni broj 80.
Temeljni redovi imaju pred-nost pred iznimnim ili izvedenimredovima.
Ako je uporaba normnih bro-jeva potpuno iskljucena, rabe seprilago&ni brojevi:
1.051,11,21,3
2,42,63,23,4
3,53,63,84,2
2,12,22,252,35
4,85,57,0
541
Temeljni redovi Iznimni redR5 R 10 R20 R40 R80
1,00 1,00 1,00 1,00 1,001,031,06 1,06
1,12 1,12 1,12 1,09
1,18 1,18 1,15
1,25 1,25 1,25 1,251,22
1,32 1,32 1,28
1,40 1,40 1,40 1,36
1,50 1,501,45
1,60 1,60 1,60 1,60 1,601,55
1,70 1,70 1,65
1,80 1,80 1,801,75
1,90 1,90 1,85
2,00 2,00 2,00 2,00 1,95
2,12 2,122,06
2,24 2,24 2,242,18
2,36 2,36 2,30
2,50 2,50 2,50 2,50 2,502,43
2,65 2,652,58
2,80 2,80 2,802,72
3,00 3,00 2,90
3,15 3,15 3,15 3,15 3,07
3,35 3,35 3,25
3,55 3,55 3,553,45
3,75 3,75 3,65
4,00 4,00 4,00 4,00 4,003,87
4,25 4,25 4,12
4,50 4,50 4,50 4,37
4,75 4,75 4,62
5,00 5,00 5,00 5,00 4,87
5,30 5,30 5,15
5,60 5,60 5,60 5,45
6,00 6,00 5,80
6,30 6,30 5,30 6,30 6,306,156,50
6,70 6,706,90
7,10 7,10 7,107,30
7,50 7,507,75
8,00 8,00 8,00 8,008,25
8,50 8,508,75
9,00 9,00 9,009,25
9,50 9,501000 1000 1000 1000 1000 9,75
Normne duljinske izmjere u mm (HRN A.AO.010-1959)
1) Brojevi zdesna su prilagodeni brojevi.2) "iz. vr.« = iznimne vrijednosti.
542
"""""'"
Normne duljinske izmjere u mm (HRN A.AO.010-1959) (1wnac)
11 Brojevi zdesna su prilagodeni brojevi.
2) "iz. vr.« = iznimne vrijednosti.
543
0,010... 1 mm1 ... 10 mm
R5 R 10 R20 11 iz.vr.2) R5 R 10 R40 11 iz. vr. 2)
0,0100 0,0100 0,0100 1,00 1,00 1,00
0,0112 0,011 1,06 1,05
0,0125 0,0125 0,012 1,12 1,1
0,0140 1,18 1,15
0,0160 0,0160 0,0160 0,015 1,25 1,25 1,2
0,0180 1,32 1,3
0,0200 0,0200 1,40
0,0224 0,022 1,50
0,0250 0,0250 0,0250 1,60 1,60 1,60
0,0280 1,70
0,0315 0,0315 0,032 0,030 1,80
0,0355 0,036 0,035 1,90
0,0400 0,0400 0,0400 2,00 2,00
0,0450 2,12 2,1
0,0500 0,0500 2,24 2,2
0,0560 0,055 2,36 2,35 2,4
0,0630 0,0630 0,0630 0,060 2,50 2,50 2,50
0,0710 0,070 2,65 2,6
0,0800 0,0800 2,80
0,0900 3,00
0,100 0,100 0,100 3,15 3,15 3,2
0,112 0,11 3,35 3,4
0,125 0,125 0,12 3,55 3,6 3,5
0,140 3,75 3,8
0,160 0,160 0,160 0,15 4,00 4,00 4,00
0,180 4,25 4,2
0,200 0,200 4,50
0,224 0,22 4,75 4,8
0,250 0,250 0,250 5,00 5,00
0,280 5,30
0,315 0,315 0,32 0,30 5,60 5,5
0,355 0,36 0,35 6,00
0,400 0,400 0,400 6,30 6,30 6,30 6,0
0,450 6,70 6,5
0,500 0,500 7,10 7,0
0,560 0,55 7,50
0,630 0,630 0,630 0,60 8,00 8,00
0,710 0,70 8,50
0,800 0,800 9,00
0,900 9,50
1,000 1,000 1,000 10,00 10,00 10,00
10... 100 mm 100... 1000 mm
R5 R 10 R40 11 . 2) R5 R 10 R40 11iz.vr.
10 10 10 100 100 100
10,6 10,5 106 105
11,2 11 112 11011,8 11,5 118 115
12,5 12,5 12 125 125 12013,2 13 132 13014 14015 150
16 16 16 160 160 16017 17018 18019 190
20 20 200 20021,2 21 212 21022,4 22 224 22023,6 23,5 24 236 235
25 25 25 250 250 25026,5 26 26528 28030 300
31,5 31,5 32 315 315 320
33,5 34 335 34035,5 36 35 355 36037,5 38 375 380
40 40 40 400 400 40042,5 42 425 42045 45047,5 48 475 480
50 50 500 50053 53056 55 56060 600
60 63 63 630 630 63067 65 67071 70 71075 750
80 80 800 80085 85090 90095 950
100 100 100 1000 1000 1000
SUSTAV ISO ZA GRANICNE IZMJERE I DOSJEDE
Izrazi za tolerancije i dosjede, a takoder i za tolerancijske oznake(simbole), uskladeni su s medunarodnom normom ISO 286 (studeni1990). Vrijede prije svega za glatke kovinske izradke s valjkastim spojnimplohama (npr. provrt i rukavac); tolerancijski sustav može se rabiti i zanevaljkaste dijelove, tj. za izradke s paralelnim spojnim plohama (npr.širina utora i debljina pera).
-I
IzmjereIzmjeraje izmjerena vrijednost flZikalne velicine »duljine« za odmjera-
vanje razlicitih vrijednosti te velicine.
Temeljna temperatura pri odredivanju izmjera u sustavu granicnihizmjera i dosjeda ISO - referentna temperatura - je 20 ac.
Nazivna izmjera je izmjera od koje dobivamo granicne izmjere ako jojdodamo gornje ili donje odstupanje izmjere (slika). Nazivna izmjera možebiti cijeli ili decimalni broj.
Granicne izmjere su ukupno dopuštene izmjere oblikovanog elementa,medu kojima - ukljucujuci i njih same - mora biti stvarna izmjera.
Stvarna izmjera je izmjera, koju dobivamomjerenjem (s takvom tocnošcu, da smijemomožebitnu pogrešku mjerenja zanemariti).
Najve6a izmjera je najveca dopuštenaizmjera nekog oblikovanog elementa (slika).
Najmanja izmjera je najmanja dopušte-na izmjera nekog oblikovanog elementa(slika).
Sustav granicnih izmjera je sustav nor-rniranih tolerancija i odstupanja izmjera.
Nul-linija je pri grafickom prikazu gra-nicnih izmjera i dosjeda crta, koja odgovara nazivnoj izmjeri, na koju senanose odstupanja izmjera i tolerancija (v. sl. na str. 545).
Dva su granicna odstupanja izmjera:
- gornje odstupanje izmjere je algebarska razlika izmedu najveceizmjere i pripadne joj nazivne izmjere (v. sl. na str. 545); oznacuje se soznakom ES za provrte i es za rukavce.
- donje odstupanje izmjere je algebarska razlika izmedu najmanje ,izmjere i pripadne joj nazivne izmjere (v. sl. na str. 545); oznacuje se s Ioznakama El za provrte i ei za rukavce.
Temeljno odstupanje izmjere je u sustavu granicnih izmjera i dosjeda I,ISO takvo odstupanje izmjere koje se od nul-linije proteže do tolerancij- Iskog polja (v. sl. na str. 545). To može biti gornje ili donje odstupanje r
izmjere; uglavnom, radi se o odstupanju izmjere koje je najbliže nul-liniji. I
544 ~
nul-linijaari!
:[.~=~
Tolerancijska izmjera je razlika izmedu najvece i najmanje izmjere, alitakoder i razlika izmedu gornjeg i donjeg odstupanja izmjere. Tolerancijaje apsolutna vrijednost i zato je bez predznaka.
Temeljna tolerancija (lT)l) je u sustavu granicnih izmjera i dosjeda ISOsvaka tolerancija koja spada u sustav. .
Red temeljnih tolerancija je u sustavu granicnih izmjera i dosjeda ISO,skupina tolerancija s tocno priredenim tolerancijama za svaku nazivnuizmjeru. Sustav sadrži 20 stupnjeva temeljnih tolerancija s oznakamaITOl, ITO, i ITl do IT18 za podrucja nazivnih izmjera O do zakljucno500 mm i 18 stupnjeva temeljnih tolerancija s oznakama ITl do IT18 zapodrucja nazivnih izmjera iznad 500 do zakljucno 3150 mm.
Tolerancijslw polje u grafickom prikazu predstavlja podrucje izmedulinija koje predstavljaju najvecu i najmanju izmjeru. Tolerancijsko poljeje odredeno s velicinom tolerancije i njenom udaljenošcu od nul-linije(slika).
Tolerancijsld razred je naziv za spoj slova temeljnog odstupanja izmje-re sa brojem stupnja temeljne tolerancije, npr. H7 (provrt), h7 (rukavac).
Tolerancijska izmjera sastoji se iz nazivne izmjere i oznake odgovara-juceg tolerancijskog razreda (npr. 32 H7, 80 js15, 100 g6) ili iz nazivneizmjere i odstupanja
(npr 100 - 0.012 ., - 0,034,
+~m
aS!iJ's.~'".§'§'.....'".,;o
donje odstupanje
O izmjere (EI,eD~ gornje odstupanje
.~ 'izmjere (ES, es)
.~aSI'::o-.~I':
i
tolerancijska izmjera
donjeodstupanjeizmjere(EI,eD
tolerancijska izmjera
50 J,016 ; 80: ~:~~L 60+ 0,016)o .
Položaj tolerancijskog polja u odnosu na nul-liniju je funkcija nazivneizmjere; za provrte se oznacava s velikim slovom/slovima (A ... ZC), a zarukavac s malim slovom/slovima (a... zc) (v. sliku na str. 546).
1) Internationale Toleranz.
545
Da bi se izbjegao nesporazum, nisu uporabljena sljedeca slova: I, i, L, 1,O, o, Q, q, W, w.
Tolerancijslli koeficijent i u /lIIl je funkcija nazivne izmjere do zakljuc-no 500 mm, tolerancijsld lweficijent I u /.lmje pak funkcija nazivne izmjereiznad 500 mm do zakljucno 3150 mm. Izracunavamo ih po formulama
i = 0,45 tJ] + 0,001 D 1= 0,004 D + 2,1 /.lm
pri cemu je D geometrijska sredina graniCllOg podrucja nazivnib izmjera u mm.
Nazivna podrucja izmjera su podijeljena u glavna i lokalna podrucja.Lokalna podrucja se rabe samo u iznimnim (specijalnim) slucajevima kodracunanja temeljnih tolerancija i temeljnih odstupanja izmjera a do c i rdo zc za rukavce, a isto tako i A do e i R do ze za provrte.
546
Vrijednosti temeljnih tolerancija i temeljnih odstupanja izmjere zasvako podrucje nazivnib izmjera racunaju se iz geometrijske srednjevrijednosti (D) granicnih podrucja (Di iDs)
D=~-;;
Za prvo podrucje nazivnih izmjera (do zakljucno 3 mm) uzimamogeometrijsku sredinu D izmedu 1 i 3 mm; zato je D = 1,732mm.
Podrucja nazivnih izmjera Vrijednosti u mm
1) U iznimnim slucajevima za odstupanje izmjera a do e i r do ze ili A do e i R do ze(v. tablieu na str. 550 i 552).
21 Za odstupanje izmjera I' do u i R do U v. tablicu na str. 550 i 552.
547
/l,tl A'"....Q)
'S.'"'1:;''"p,E00
O"8'"o:
'"
E!
o:
Q)
.
.....
N'"
a -
o:+!lffi
'"
'"
iV
tiI
's O
j'S
.
.
'"
js
'"
.
.E
p,
N
::;'""o'"o:.QJ
aE!Q)..... -b
Nazivne izmjere do zaldjucno 500 mm Nazivne izmjere od 500 do zaldjucno 3150 mm
Glavno podrucje Podpodrucja 1) Glavno podrucje Podpodrucja 2)
od do od do od do od do
3 500 630500 560-560 630
Za ovo podl1lcje 630 7103 6 nije predvidena 630 800!inija podjela
710 800
6 10 800 1000 800 900900 1000
10 18 10 14 1000 1250 1000 112014 18 1120 1250
18 30 18 24 1250 1600 1250 140024 30 1400 1600
30 50 30 40 1600 2000 1600 180040 50 1800 2000
50 80 50 65 2000 2500 2000 224065 80 2240 2500
80 120 80 100 2500 3150 2500 2800100 120 2800 3150120 140
120 180 140 160160 180
180 200180 250 200 225
225 250
250 315 250 280280 315
315 400 315 355355 400
400 500 400 450450 500
Vrijednosti temeljnih tolerancija za stupnjeve temeljnih tolerancija ITOIi I'fONazivne izmjere Stupanj temeljne tolerancije
mm ITOI ITOTemeljne tolerancije
limod do
3 0,3 0,53 6 0,4 0,66 W M ~
w w ~ ~18 30 0,6 I30 50 0,6 1W 00 ~ ~80 120 1 1,5
120 180 1,2 2180 250 2 3250 315 2,5 4315 400 3 5400 500 4 6
Za uociti je da za IT2, IT3, i IT4 nije raspoloživa ni jedna formula.Vrijednosti za te stupnjeve temeljnih tolerancija mogu se približno dobiticlanovima geometrijskog reda izmedu vrijednosti za ITl i IT5.
Za ITl vrijedi formulai = 0,8 + 0,02D.
Temeljno odstupanje izmjere pri ruka vcu je nacelno ono koje je naj-bliže granici, odnosno nul-liniji, tj. gornje odstupanje izmjere za rukavcekoji imaju tolerancijska polja a do h i donje odstupanje izmjere za toleran-cijska polja k do zc.
Izuzimamo rukavce s tolerancijskim poljima j i js - oni ustvari nemajutemeljno odstupanje izmjere - vrijednost im je temeljnog odstupanjaizmjere neovisna o izboru tolerancijskog stupnja.
Temeljno odstupanje izmjere za pro vrt je, glede nul-linije, jednakotemeljnom odstupa nju izmjere za ruka vac s istim oznakama. To pravilone vrijedi: za temeljno odstupanje izmjere N stupnjeva temeljnih toleran-cija IT9 do ITl6 nazivnih izmjera iznad 3 mm do 500 mm; tu je temeljnoodstupanje izmjere ništica i za temeljna odstupanja izmjera pri dosjedimau dosjednom sustavu rukavca i pro vrta za nazivne izmjere iznad 3 mm do500 mm, pri kojima je pro vrt odredene temeljne tolerancije povezan srukavcem sljedece finije temeljne tolerancije (npr. H7ih6) i pritom dosjedmora biti tocno iste zracnosti i nadmjere.
1) Vrijednosti za stupanj temeljne tolerancije ITOl i ITO za nazivne izmjere do ukljucivo500 mm predocene su u tablici na str. 549.
2) Vrijednosti za stupnjeve temeljnih tolerancija od ITl do zakljucno IT5 te za nazivneizmjere preko 500 mm rabiti samo za pokusne svrhe.
3) Stup nje vi temeljnih tolerancija IT14 do zakljucno IT18 ne smiju se rabi ti za vrijednostido ukljucivo 1 mm.
548
:~
~....
o>-, '" ~.- '-<
~ ,~o o
:~ t: ~t:1 :!-1" N= ~ '" ~.- '-<~ '5' E=: ';; 88" ~ ~ ,- ~ ~- '" oS] ~ §- '-<".s ~ -" o oi::~t:.s~~:p ~ ~= S o ,-<.-'-<:" ~ 13 ~;1;;1;,,~ ~
u::[o ~.- '-<~E t: >g~~
~ tlO ~'" ",'- .- '-<o E-< ~ '" LOi:: ~ -"i '" '"" ~... ~ S'- '-<" E-< ~ """= - o~~::I '"'>Q '" .- '-<" E-< o o... - ~ ~.~
.~
:~"§..."'o......<:I
:š.<J'i::"........"'
~
- o o= 0- 00'""".E~S '" '" ~" N.=S:~ Z~ '" I 8:> .- o '"
'"13
~~
t:
~t:'"13
;::11 8
1
8t: §......
LOt:...t:'"t:
'1.,t:
B
'-
1
'-<o oo o""""""
~t:'1-
13
'1013
.~ s" ::1
~ t:.~ ~= ~" t:"'" '"
~E-< E-<-o"" ~ '".",~
'0 E-<
~ §-~."{j :::§'~~t:{jq:~~-3~t:~::; [~~'8 E-.~tIO",- E-<Š -" ~
E-<" -... '".~ t:::I 'io~ t:"" "" ...:;::>t:"§ 'J,... E-<" -'o....
'-
1
'-<0000
~~'-
1
'-<0000
~~'-
1
'-<00... ..."""
;1;:II:;;
";:!'"..<:I ~'8 -;:;> "Š 13
~ S~ "sU~"" N""Z'~ '"
.;::> ~ o~ .~
'I~I
,I;:;
;:;1~1~1~1 :1~1 ~1:;;1;;;1 ~1;;;1;;;1~1~I
:;;j ...I~j~l"'I"'I'"~ ",I~ "':I~I'" '" '"
~1;11 ~1~1~1dl",I~1...I~1 ~1~1;;;1~I",I ol::;j:;;j Lo l~l~"':I",I~ ~I'"
;;1 ~I~i ~i;;i::;i~i~i:;;i;:;i~1~i...I:1",1:;i:;i~i~:::I;
§16~~~~~;;~ ~~ J~~;:;~ ::;~~~~~~~:;;1~1~1~i::i ",I ",I~l ~
~~;:;~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ J ~~;;~;:;~ ~~ ~i '" I~i~i;;;1;i:1:;;
;::1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1:!-11...1~1~1""",I~ddddddddddddd~~~~~~~",
~~I::1I~I;I:!-1I~~IJ~I~I~I~I~I~ lol~I:!-1I",i~l~ddddddddddddddod~~~~",
81~I81~Iii51
81
81
1'i1
151
81
1'i1
81
81
~1
81
81
81
iiil1'i1
81
15~~~~""""""", ","""~o~'" ~~
~I ~I ~I i2[ ;1;181
1'i1
'i:I8 1
~I~Iii51
151
iiiI1'i1
g l1'i1
81
81
81
8~~~~~"",,"""""""'LO"'~",
~1~1::11 ~I;I ~1ii51 ~I ~I~I ~I ~I ~1i2liiil §sI~ I:!-1lgl~ 1
~~~~~'"
..., "" "" "" 01:::1 ;:;1::11~11'i1 ~I ~1~1;:j1 ~1'i:1!;;:1:E1~I ['21:g
",1...,..., "" "'I ~I "'I ~I ~I;::I::;I ~I 1'i1~1t:11gjl ~I gJl~I:E1 iž5
"" di:;;""I...I...1 "'I ",1"'1~I ~1;:;1::11 ~I ~1;1;:::lgjl ~I :;;:115
~1~1::;1",1:;;1:;;,",1...1",I ~I"'I 01o l~ I"'1"'I"'I~1"'10 1'"~~~~~""""""00"Le>
~1~I ~1~1~1~1",1:;;1~1~,"'H"'I 01o l~ I"'I"'1"'I"'I'"~~~~~"""~'"~"
.g I~I"'1*1 ii5lgl iiil~1 §I ~1~1~1§1~1~1~1
1~1
~1
~1
~1
'§~~~"""'"
"'"
II"'I "'I ~I~I ii5lgliiil~I§I~I~I~I§I~I~lgl~Iglgl§~~~"""
'""So§>Z
549
1) Temeljno odstupanje a i h se ne smije rabiti za nazivne izmjere do ukljuc2) Kod tolerancijskih razredajs 7 do js 11 može se brojcana vrijednost IT n,
brojka zaokrožiti na prvi donji pami, tako da je dobiveno odstupanje izm,cijela brojka u ~m.
550
Vrijednost temeljnih odstupanja izmjera u ~lm
do
IJ4 IT3 i Vrijednost temeljnog odstupanja izmjera donje odstupanje izmjere ei]';7 od svi stupnjevi temeljnill tolerancijaIT7
k
~il.il.
+1
m
~:ti+6
p+4 +6 +10+8 +12 +15
+10 +15 +19
+12 +18 +23+7
+2 +8 +151 +221 +28
+2 +9 +171 +261 +34
+2 +111 +201 +32~+43
+13 I +231 +37~+54+63
+15 1 +271 +43r+65+68+77
+17 I +311 +50r+sQ~
+ 20 1 +341 +56 +94+98
+ 211 +371 +62 ::~~
+ 23 1 +40I +68 +126+132
+261 +441 +78~
+3
+3
+4
+4
+4
+5
i::.,
""O
+14+19+23
+28
+351+41
+43 +48+54
+53 +66
+59 +75+71 +91
+79 +10'+92 +122
+100 +134
+108 +146+122 +166'+ 130 +180+140 +196+158 +218
+170 +24'+190 +268
+205 +29.+232 +33'+252 +360
+ 280 +400+310 +45
y z za zb+20 +26 +32 +40 +60+28 +35 +42 +50 +80+34 +42 +52 +67 +97+40 +50 +6 +90 +130
+39 +45 +60 +7 +108 +150
+41 +47 +54 +6 +73 +98 +136 +188+48 +55 +64 +75 +88 +118 +160 +218
+60 +68 +80 +9 +112 +148 +200 +274+70 +81 +97 +11 +136 +180 +242 +325+87 +102 + 122 +14 + 172 +226 +300 +405
+102 +120 +146 +17 +210 +27 +360 +480+104 +146 +178 +214 +258 +335 +445 +585+144 +172 +210 +254 +310 +400 +525 +690+170 +202 +248 +30 +365 +470 +620 +800+190 +228 +280 +34 +415 +53 +700 +900
+210 +252 +310 +380 +465 +60 +780+1000+236 +284 +350 +425 +520 +670 +880 + 1150+258 +310 +385 +470 +575 +740 +960 +1250+284 +340 +425 +52< +640 +820+1050+1350
+315 +385 +475 +58 +710 +92 +1200+1550+350 +425 +525 +650 +790+1000+1300+1700+390 +475 +590 +73 +900+1150+1500+1900
j-435 +530 +660 +820+1000+1300+1650+2100+490 +595 +740 +920+1100+1450+1850+2400
~..:!:QQQ +820 +100 +1250+1600+2100+26002QQP+660
+18+23+28
+33
Bro'cane'N azima
Vrijednost temeljnog odstupanja izmjera,izmjera u gornje odstupanje mjere es
mm
od I doSvi stupnjevi temeljnih tolerancija
a" b" c cd d e ef f fg I g Ih
3j, -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 10
3 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 O
6 10 -280 -150 -60 -56 -40 -25 -18 -13 -6 -5 1-0--'9. --11 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6
14 18
-300 -160 -110 -65 -40 I I -20 I I -724 3030 40 -310 -170 120 -60 -50 I I -25 I I -940 50 -320 180 13050 65 -340 -190 140 -100 -60 I 1 -30 1 I -1065 80 -360 -200 -15080 100 -380 -220 170 -120 -72 I I -36 I I -12
100 120 -410 -240 180120 140 -460 260 -200140 160 -520 280 21OJ I -145 I -65 I I -43 I 1 -14
160 180 -580 -310 230180 200 -660 -340 -240200 225 -740 -380 250l I -170 I -100 I 1 -50 I I -15
225 250 -620 -420 280
250 280 -920 -480 300-190
-110 I I -56 II -17
280 315 1050 -540 -330
315 355 - 1200 -600 -360 -210-125 I I -62 I
I -18355 400 1350 -680 -400
400 450 - 1500 -760 -440 -230 -135 I I -68 I I -20450 500 - 1650 -640 -480500 560 -260 -145 -76 -22560 630630 710 -290 -160 -60 -24710 800800 900 -320 -170 -66 -26900 1000
1000 1120 -350 -195 -98 -281120 12501250 1400 -390 -220 -110 -301400 16001600 1800 -430 -240 -120 -321800 20002000 2240 -480 -260 -130 -342240 25002500 2800 -520 -290 -145 -382800 3150
-20 -32 +lbD +o1U +4b +OOU
O O +30 +50 +88 +175 +340 +500 +7,10+185 +380 +56 +840
O O +34 +56 +100 +210 +430 +62 +940+220 +470 +680+1050
O O +40 +66 +120 +250 +520 +780+ 1150+260 +580 +84c +1300
IO O +48 +78 +140 +300 +640 +96 +1450
+330 +720+1050+1600
O O +58 +92 +170 +370 +820+1200+1850+400 +920+1350+2000
O O +68 +110 +195+440 +1000+1500+2300+460 +1100+1650+2500
I O O +76 +135 +240+550 +1250 +1900 + 2900+580 +1400 +2100 +3200
ivo 1 mm.
ako je nepama
jere, tj.:!: IT nl2
551
IT5i IT71IT8
IT6
js" j-2 -41:;;-2 -4-2 -4-3 -6
-4 -6
t:' -5 -10
m I -71-12o"-c, I -91-15
"1-111-18,
.a
. 1-131-21",§ 1-161-26'"'" '-181-28
N.""""_uBrojcane vrijednosti temeljnih odstupanja izmjera za provrte
douje """uponje izwjere El
od do
V,ijoduooi 'ew.ljuog """upon;. izwjere
Svi ,'upuj.vi ,.meljoili """up.oj.
+501 +32
+651 +40
+30 I +50
+100 I +60
+1201 +72
+1451 +85
+1701+100
+1901+110
+2101+125
+2301+135
+2601+145
+2901+160
+3201+170
+3501+195
+3901+220
+4301+240
+4301 +280
+5201+290
+16
+20
+25
+30~olol
~5~."
+14101'~=
+1510I ,~'e'.Q
+17101,~"+18101,§
+610 +61+101+151-I+A
o I -2+A-4+A-6+>
-7+>
-6+>
-1>+A
-ll+>I -11
-13+A I -13
-15+A I -15
-17+> 1-17
-20+> I -20
-21+A I -21
-23+A 1 -23
1) Temeljno Seodstupanje Ai B ne smije rabiti za nazivne izmjere do iskljucivo 1 mm.
2) Kod tolerancijskih razreda JS7 do JSll može se brojcana V1ijednost IT n ako je nepamabrojka zaokružiti nadolje na prvu pa1'llU tako da je dobiveno odstupanje izmjere, to jest:t IT 11/2,cijela brojka predocena u f1m.
3) Da bi se dobile K, MiN za stupnjeve temeljnih tolerancija do ukljucivo IT8 i odstupanjaizmjera P do ze za stupanj temeljne tolerancije do ukljncivo IT7 morajn se V1ijednosti 6uzeti iz desnil1stupaca tablicena strani 553.
552
+36
+43
+50
+56
+62
+68'~
+2010I '"<:!
+22101~ti
+24101 II~
'S'+26101 &
~+2810I c5
+76
+30
+86
+98
+1111 +3010
+120 +3210
+130 +3410
+145 +3810
+710 +81+121+151-2+A
+910 +101+ 141+241-2+>
+131+181+281-2+>
+161+221+341-3+'
+181+261+411-3+A
+221+301+471-4+'
+25I+361+561-4+A
+291+391+601-4+A
+331+431+661-5+>
~I
~.:i::!!.-7
-6
-1>
-26
-30
-34
-40
-48
-'>8
-68
-76
Vrijednost temeljnih odstupanja izmjera u f1m
-34+>1o
-37+>1o
-40+>1o
V'ijodnoo" lemeljnog """uponio izwje" go"je """oponj. izo""e ES v_"",>Slup...,;'eweljoe
lole,on"j
A" B"3 +27 +140
3 6 +27 +140 +70 +46
6 10 +2 +150 +30 +56
10 14 +290 +150 +9514 18
18 24 +300 +160 +11024 30
30 40 +310 +170 +120
40 50 +3 +130 +130
50 65 +340 +190 +140
65 80 +360 +200 +150
80 100 +330 +220 +170
100 120 +410 +240 +180
120 140 +46 +260 +200
140 160 +5 +280 +210
160 180 +580 +310 +230
180 200 +660 +340 +240
200 225 +740 +380 +260
225 250 +820 +420 +280
250 230 +9 +480 +300
230 315 + W +540 +330
315 355 +1200 +600 +360
355 400 + 1350 +680 +400
400 450 +1500 +760 +440
450 500 + 1650 +840 +480500 530
560 630
630 110
710 800
800 900
900 1100
1000 1120
1120 1250
1250 1400
1400 1600
1600 lBOO
lBOO 2000
2000 2240
2240 2500
2500 2BOO
2800 3150
od dodo 1T8 IT3 JT7
N""' ';;~ol p
Temeljoe 'olemo"je izond 1TI
R T u v x y ZA za ze IIT311T411T511T611T711T8
-4 -4-6+A o-10+> o
-12+> o
-6f -10T -141" T -18 20 -26 -62 -40 -50 o To T oT OTQro12 -15 -19 -23 28 -65 -42 -50 -60 1 1.5 1 I 3 4 I 615 -19 23 -28 -64 -42 -<i2 -57 -1>711i.5 2 I 3 6 I 7
1-181-231 -281 I -33 -40 -50 -54 -1>0-130110 13 I 317 I 9-39 -45 -50 -77 -108 -150
-221-281 -35 -41 ~~ ~~ ~: ~~ ~ -~: =::~ ~~: 1.51213 I 418 112
'-261-34 -43 -4B -60 -53 -80 -1>4 112 -143 -200 -2741.5131
4 1 51 9 114-'>4 -<o -81 -1>7 -114 -136 180 -242 -325 .0Io
. [-62 -41 -63 -56 -87 102 122 -144 172 226 -600 -405 2 -I; 15I 6 111119<1 -43 -59 -75 -102 120 -146 -174 -210 274 -350 -480
,~ -67 -51 -71 91 -124 146 -173 -214 258 -635 -445 -5852 14 15 I 7113119.g -54 -70 104 -144 172 -210 -254 -610 -400 -525 -590
1! -53 -1>2 122 -170 202 -248 -200 -665 -470 -520 -800 3 14g, -43 -55 -100 -134 -190 228 -280 -340 -415 -<i35 -700 -900
t- -68 -108 -146 -210 252 -310 -380 -465 -500 -780 1000
!:: -77 122 166 -236 284 -350 -420 -<i20 -570 -880 1150
-g -<i0 -80 130 -IBO -258 -610 -385 -470 -<i75 740 -960 12503 14,~ -84 140 -106 -284 -340 -425 -<i20 -540 -820 -1050 1350
~ -<i6 -94 158 -218 -615 -385 -475 -580 710 920 -1200 15504 14 I 7 I 9120129E -98 170 240 -650 -425 -<i25 -550 790 -1000 -1300 1700
:8 2 -108 190 268 -390-475 -<i90-730 -1>00-1150-150019004 15 I 7 111121134,s -114 208 294 -435-'>30-560 -820-1000-1300-16502100
,s-53 -126 -232 -630 -490 -<i95 -740 -920 1100-1450 -1950 24005 15 I 7 113122134e -132 -252 -360 -540 -560 -820 -1000 1250-1600 -2100-2600.1/ -78 -150 -280 -400 -500
E -155 -610 -430 -560.S' -175 -640 -500 -740go -195 -680 -<>60-840
~ -210 -430 -520 -940
-220 -470 -580 -1050
-250 -520 780 -1150
-260 -<i80 -840 -1300
-300 -540 -1>60 -1450
-330 -720 -1050 -1600
-370 -520 -1200 -1850
-400 -"20 -1350 -2000
-440 -1000 -1500 -2300
-460 -1100 -1650 -2500
-550 -1250 -1900 -2900
-<i80 -1400 -2100 -3200
-15+>1 o
-17+A1 o
-20+>1 o
-23+>1o
-27+>1o 7115123
-31+>1 o 9117126
-44
-50
-56~o=."~'"~
-56
-78
-02
-110
-135
P,imjer:
K7 u podrucju 18 do 30 mm: 6 =8f1mpajeES = -2 + 8 = + 6f1mS6 u podrucju 18 do 30 mm: 6 =4 f1m paje ES = --35 + 4 =--31 f1m.
" Posebnost:zatolerancijskirazredM6upodrni;ju250do315mmjeES =-9f1lll(Iffi1iesto-llf1lll)5} Odstupanja izmjera N za stnpnjeve temeljnih tolerancija od IT8 ne smije se rabiti za
nazivne mjere do ukljucivo 1 mm.
553
Vrijednosti odstupanja rukavacau Jlffi(HRN M.A1.150 ... 158 - 1968) IIVrijednosti odstupanja rukavaca u Jlffi (HRN M.Al.150 158 - 1968) (konac)
555
Nazivna all e11 d9 e8 f/ g6 h6 h8 h9 h11izm..."(mm)
3 -270 ..,,0 -20 -14 .." -2 O O O O...-330 120 -45 28 -16 -8 .." 14 -25 -60
3)... 6 -270 -70 -30 -20 -10 -4 O O O OI-345 145 ..,,0 -38 -22 12 -8 -18 -30 75
6)... 10 -280 -80 -40 -25 -13 -5 O O O O-370 -170 -76 -47 -28 -14 -9 -22 -36 -90
I
10)... 18 -290 -95 -50 -32 -16 .." O O O O-400 205 93 -59 -34 17 11 -27 -43 110
18)... 30 -300 -110 -65 -40 -20 -7 O O O O-430 -240 -117 -73 -41 -20 -13 -33 -52 -130 !
30)... 40 -310 -120 I-470 -280 -80 -50 -25 -9 O O O O
40)... 50 -320 -130 -142 -89 -50 -25 -16 -39 -62 -160 r-480 -290 I-340 -14050)... 65 -530 -330 -100 -60 -30 -10 O O O O
65)... 80 -340 -150 -174 -106 -50 -29 -19 -46 -74 -190
II
-550 -340
80) ... 100 -380 -170..,,00 -390 -120 -72 -36 -12 O O O O
100)... 120-410 -180 -207 -126 -71 -34 -22 -54 -87 -220 /..,,30 -400
120)... 140 -460 -200
t
-710 -450-520 -210 -145 -85 -43 -14 O O O O
140) '" 160770 -460 -245 -148 -83 -39 -25 ..,,3 -100 -250
160) ... 180-580 -230
!-830 -480
180) ... 200..,,60 -240-950 -530
I-740 -260 -170 -100 -50 -15 O O O O200) '" 225 -1030 -550 -285 -172 -96 -44 -29 -72 -115 -290
225) '" 250-820 -280 I
-1110 -570 i
250) ... 280 -920 -300I-1240 ..,,20 -190 -110 -56 -17 O O O O
280) ... 315-1050 -330 -320 -191 -108 -49 -32 -81 -130 -320-1370 -650
315) ... 355-1200 -360
1560 -720 -210 -125 ..,,2 -18 O O O O-1350 -400 -350 -214 -119 -54 -36 -89 -140 -360
355) ... 400 -1710 -760
400) ... 450-1500 -440-1900 -840 -230 -135 ..,,8 -20 O O O O-1650 -480 -385 -232 -131 ..,,0 -40 -97 -155 -400
450) '.. 500-2050 -880
Nazivnaj6 k6 n6 r6 s6 u8 x8izmiera(mm)
3 +4 +6 +10 +16 +27 +32 +34... -2 O +4 +10 +19 +18 +203)... 6 +6 +9 +16 +23 +20 +41 +46
-2 +1 +8 +15 +14 +23 +2R6)... 10 +7 +10 +19 +28 +32 +50 +56
-2 +1 +10 +19 +23 +28 +34lOJ 14 +8 +12 +23 +34 +39 +60 -!:Ji7+4014)... 18 -3 +1 +12 +23 +28 +33 +72+451R)... 24 +9 +15 +28 +41 +48 +74+41 +87+5424)... 30 -4 +2 +15 +28 +35 +81+48 +97+6430)... 40 +99 +119
+11 +18 +33 +50 +59 +60 +8040)... 50 -5 +2 +17 +34 +43 +109 +136
-1-70 +9750)... 65 +60 +72 +133 +168
+1<Z +21 +39 +41 +53 +87 +12265)... 80
-7 +2 +20 +62 +78 +148 +192+43 +59 +102 +146
80) ... 100 +73 +93 +178 +232+13 +25 +45 +51 +71 +124 +178
100) ... 120 -9 +3 +23 +76 +101 +198 +264+54 +79 +144 -1-210
120) ..' 140 +88 +117 +233 +311+63 +92 +170 +248
140) ... 160+14 +28 +52 +90 +125 +253 +343-11 +3 +27 +65 +100 +190 +280
160) '.. 180 +93 +133 +273 +373+68 +108 +210 +310
180) ... 200 +106 +151 +308 +422+77 +122 +236 +350
200) ... 225+16 +33 +60 +109 +159 +330 +457-13 +4 +31 +RO +130 +258 +385
225) ... 250 +113 +169 +356 +497+84 +140 +284 +425
250) ... 280 +126 +190 +396 +556+16 +36 +66 +!J4 +158 +!l15 +475
280) ... 315 -16 +4 +34 +130 +202 +431 +606+!J8 +170 +!l50 +521)
315) ... 355 +144 +226 +479 +679+18 +40 +73 +108 +190 +390 +590
355) ... 400-18 +4 +37 +150 +244 +524 +749
+114 +208 +435 +660400) ...450 +166 +272 +587 +837
+20 +45 +80 +126 +232 +490 +740450) ... 500 -20 +5 +40 +172 +292 +637 +917
+1!12 +252 +MO +820
Vrijednost odstupanja provrta u !im (HRN MoA1.170on177 - 1968) II Vrijednosti odstupanja provrta u !im (HRN MoA1o170 177 - 1968) (konac)
557
NazivnaAll C11 DIO E9 F8 G7
izmiP.ra (mm)
3 +330 +120 +60 +39 +20 +12,n +270 +60 +20 +14 +6 +2
3) no 6 +345 +145 +78 +50 +28 +16+270 +70 +30 +20 +10 +4
6)..0 10 +370 +170 +98 +61 +35 +20+280 +80 +40 +25 +13 +5
10)..0 18 +400 +205 +120 +75 +43 +24+290 +95 +50 +32 +16 +6
18)..0 30 +430 +240 +149 +92 +53 +28+300 +110 +65 +40 +20 +7
30)..0 40+470 +280+310 +120 +180 +112 +64 +34
40)... 50 +480 +290 +80 +50 +25 +9
/+320 +130+530 +33050)..0 65 +340 +140 +220 +134 +76 +40
65) o.. 80 +550 +340 +100 +60 +30 +10
il+360 +150+600 +39080) ..o100 +380 +170 +260 +159 +90 +47
I
100) ..o120 +630 +400 +120 +72 +36 +12+410 +180
120) ..o140+710 +450+460 +200
140) ..o160 +770 +460 +305 +185 +106 +54+520 +210 +145 +85 +43 +14
160) .., 180 +830 +480+580 +230
180) ..o200 +950 +530 I+660 +240
200) ..225 +1030 +550 +355 +215 +122 +61+740 +260 +170 +100 +150 +15
225) o..250 + 1110 +570+820 +280
250) ...280 + 1240 +620+920 +300 +400 +240 +137 +69
I+1370 +650 +190 +110 +56 +17280) o..315 + 1050 +330
315) ..o355 +1560 +720+1200 +360 +440 +265 +151 +75
355) ..o400 +1710 +760 +210 +125 +62 +18+1350 +400
400) ..o450+1900 +840+1500 +440 +480 +290 +165 +83
450) ..O500+2050 +880 +230 +135 +68 +20+ 1650 +480
NazivnaH6 H7 H8 H9 H11izmjera (mm)
3 +6 +10 +14 +25 +60o.. O O O O O
3) n' 6 +8 +12 +18 +30 +75O O O O O
6)..0 10 +9 +15 +22 +36 +90O O O O O
10)..0 18 +11 +18 +27 +43 +110O O O O O
18)..0 30 +13 +21 +33 +52 +130O O O O O
30)..0 40 +16 +25 +39 +62 +160O O O O O40)..0 50
50) o.. 65 +19 +30 +46 +74 +190O O O O O65)..0 80
80) ..o100 +22 +35 +54 +87 +220100) o..120
O O O O O
120) ..o140+25 +40 +63 +100 +250140) o..160 O O O O O
160) ..o180
180) o..200+29 +46 +72 +115 +290200)"o 225 O O O O O
225) .., 250
250) "o280 +32 +52 +81 +130 +320280) o..315
O O O O O
315) "O355 +36 +57 +89 +140 +360355) .. 400
O O O O O
400) o..450 +40 +63 +97 +115 +400450)"o 500 O O O O O
Tolerancije mjerilaTolerancije mjerila za rukavce (HRN M.A1.310 - 1983)
N max - najveca izmjera rukavcaN mlli - najmanja izmjera rukavcaT( = Nmax-Nmlli) -tolerancijaizmjere rukavcaH - tolerancija izradbe mjerila za rukavce
::r:! z - položaj tolerancijskog polja za novo mjerilo>,ide« ispod najvece izmjere Nmax
y - najvece odstupanje istrošenog mjerila>,ide« iznad najvece izmjere N max
Mjerilo »ide« (dobro) mora ici preko rukavca.Odstupanja tog mjerila - mjerena od najveceizmjere rukavca Nmax- iznose:odstupanje novog mjerila - z:!:H/2gornje odstupanje istrošenog mjerila + y
Mjerilo >,neide« (odmetak) - oznacujemo ga crvenom bojom - ne možeici preko rukavca. Odstupanje tog mjerila - mjerena od najmanje izmjererukavca Nmill- iznose: :!:H/2.
V ..ednosti H, z i (m) .erila za rukavceNazivna izmjera Stupanj temeljne tolerancije IT
mm 6 7 8 92 2 3 31~ \5 2 51,5 1 5 3 O2,5 2,5 4 42 2 3 6
15 3 O2,5 4 42 3 715 3 O3 5 52,5 4 82 4 O4 6 63 5 9
-.D.7
11-.D.
813
E-t
JI J
1) ... 3
3) ... 6
6)... 10
10)... 18
18)... 30
30)... 50
50)... 80
80) ... 120
120) .u 180
558
il
ide
il4
10
Hz
512
H 2,52.1Q32,5~43
614z
H 816-.D.
919
Hz
H 1122
H 1325z
Hz
H 86
129
1218
Tolerancije mjerila za provrte (HRN M.A1.310 -1983)
Nmax - najveca izmjera provrta
N mlli - najmanja izmjera provrtaT( = N max - N rrUJ - tolerancija izmjere provrta
H - tolerancija izradbe mjerila za provrtz - položaj tolerancijskog polja za novo mjerilo
»ide« iznad najmanje izmjere N mlliY - najvece odstupanje istrošenog mjerila
»ide« ispod najmanje izmjere NmillMjerilo »ide« (dobro) mora pristajati u pro- ~
I
§Ivrt. Odstupanja toga mjerila - mjerena od naj- :<'; :<';
manje izmjere provrta N mlli - iznose:
odstupanja novog mjerila + z:!:H/2donje odstupanje istrošenog mjerila - yMjerilo »ne ide<,(odmetak) - oznacujemo ga crvenom bojom - ne smije
pristajati u provrt. Odstupanja tog mjerila - mjerena od najvece izmjereprovrta N max- iznose::!:H/2.
E-t
il4
10.J!.
512
1325
1528
559
rovrte
Oznaka Stupanj temeljne tolerancije IT6 7 8 9 10
H 1,2 2 2 2 21)... 3 z 1 1,5 2 5 5
1H 1,5 2,5
3) u. 6 I z 1,5 21
H 1,5 2,5 2,56)... 10 I z 1,5 2 3
1 1H 2 3
1O).u 18 I z 2 2,51 2
H 2,5 4 4 4 418)... 30 I z 2 3 5 9 9
15 3 4 OH 2,5 4 4 4 4
30)... 50 I z 2,5 3,5 6 11 112 3
H 3 550)... 80 I z 2,5 4
2 3H 4 6
80) u. 120 I z 3 54
H 5 8120)u' 180 I z 4 6
4
DosjediDosjed je skladnost, dobivena na temelju razlike izmjera dva spojno
oblikovana elementa (provrta i rukavca). Dva dosjedu pripadajuca dosjed-na dijela imaju jednaku nazivnu izmjeru.
~"~OO'
Zracnost (zazor) je pozitivna razlika izmedu izmjere provrta i izmjererukavca prije spajanja, sastavljanja, ako je promjer rukavca manji odpromjera provrta (gornja lijeva slika).
Prisnost je negativna razlika izmedu izmjere provrta i izmjere rukavcaprije spajanja, ako je promjer rukavca veci od promjera provrta (gornjadesna slika).
Dosjedna tolerancija je aritmeticka sredina tolerancija oba oblikovanaelementa, a pripada (jednom) dosjedu. Dosjedna tolerancija je apsolutnavrijednost, bez predznaka.
Dosjedni sustav je sustav dosjeda koji sadrži rukavce i provrte, pripad-ne sustavu granicnih izmjera.
Dosjedni sustav ruhavca je dosjedni sustav u kojem se zahtjevanazracnost i prisnost postižu tako da provrte razlicitih tolerancijskih razre-da sparujemo s rukavcem samo jednog tolerancijskog razreda.
U dosjednom sustavu rukavca najveca izmjera rukavca jednaka jenazivnoj izmjeri, tj. gornje odstupanje izmjere rukavca ima vrijednostništica (donja slika lijevo).
Dosjedni sustav provrta je dosjedni sustav u kojem se zahtjevanazracnost i prisnost postižu tako da rukavce razlicitih tolerancijskih razre-da sparujemo s provrtom samo jednog tolerancijskog razreda.
U dosjednom je sustavu provrta najmanja izmjera provrta jednakanazivnoj izmjeri, tj. donje odstupanje izmjere provrta ima vrijednostništica (donja slika desno).
::":§'"";..~'""
'"~":§'"
.~'""
rukavae h
560
Vrste dosjeda
najvecaprisnost
najmanjaprisnost
~Labavi dosjed Cvrsti dosjedPrijelazni dosjeili
Prema preporuci ISO prednost imaju sljedeci dosjedi:
Prednostni dosjedi u sustavu jedinstvenog provrta
Prednostni dosjedi u sustavu jedinstvenog rukavca
Neki dosjedi s 3. prednosti, koji se preporucuju samo za ogranicenapodrucja promjera, nisu ovdje navedeni.
Dosjedne tolerancije s 1. i 2. prednosti, predocene su na str. 562 ... 565.
19 - K:raut 561
1. prednost 2. prednost 3. prednost
H6 - j6, k6 - g5, h5, j5, k5, m5, n5, p5, 1'5H7 - f6, h6, n6, 1'6 - g6, j6, kG,s6 - f6, mG,pGH8 - f7, h9, u8, x8 - d9, e8 - e9, rs, h8H9 -h9 - e11, h11 - dIO, e9, rs, h8H11 -h9 - all, e11, d9, h11 - b11, d11H12 -h12H13 -h13
1. prednost 2. prednost 3. prednost
h5 - GG,HG,H6, KG,M6, N6,PG,R6
hG - F8, H7 -G7 - F7, J7, K7, M7, N7, N7, P7,R7,87
h8 - F8, H8 - B9, C9, D9, E8, F7, H9h9 - C11, DlO, E9, -H11 -H9
F8,H8h11 - C11, DlO - All, H11 - B11, D9, D11, H9h12 -H12h13 -H13
Zracnost (max/min) u l1ill u sustavu jedinstvenog rukavca
562 ..
J Zracnost (max/min) u l1ill u sastavu jedinstvenog rukavca H/h
~
~
,
I
J
563
Nazivna All C11 DIO C11 DIO E9 F8 F8 F8 G7izm eramm h11 h11 h11 h9 h9 h9 h9 h8 h6 h6
1..0 3 +390 +180 +120 +145 +85 +64 +45 +34 +26 +18+270 +60 +20 +60 +20 +14 +6 +6 +6 +2
3)..0 6 +420 +220 +153 +175 +108 +80 +58 +46 +36 +24+270 +70 +30 +70 +30 +20 +10 +10 +10 +4
6) 00. 10 +460 +260 +188 +206 +134 +97 +71 +57 +44 +29+280 +80 +40 +80 +40 +25 +13 +13 +13 +5
10)... 18+510 +315 +230 +248 +163 +118 +86 +70 +54 +35+290 +95 +50 +95 +50 +32 +16 +16 +16 +6
18) o.. 30+560 +370 +279 +292 +201 +144 +105 +86 +66 +41+300 +110 +65 +110 +65 +40 +20 +20 +20 +7
30)... 40+630 +440 +342+310 +120 +340 I +120 +242 +174 +126 +103 +80 +50+640 +450 +80 +352 +80 +50 +25 +25 +25 +9
40) o.. 50 +320 +130 +130
50)..0 65+720 +520 +404+340 +140 +410 I +140 +294 +208 +150 +122 +95 +59
65,,0 80 +740 +530 +100 +414 +100 +60 +30 +30 +30 +10+360 +150 +150
80)o.. 100 +820 +610 +477+380 +170 +480 I +170 +347 +246 +177 +144 +112 +69+850 +620 +120 +487 +120 +72 +36 +36 +36 +12
100) ... 120 +410 +180 +180
120) ... 140+960 +700 +550+460 +200 I +200
140) o..160+ 1020 +710 +55 +560 +405 +285 +206 +169 +131 +79
+520 +210 +45I +210
+145 +85 +743 +43 +43 +14
160) ...180+1080 +730 +580
+580 +230 +230
180)..o200 +1240 +820 +645+660 +240
+1320 +840 +645 +665 +470 +330 +237 +194 +151 +90200)..o225
+740 +260 +170 +170 +100 +50 +50 +50 +15
225) ... 250+ 1400 +860 +685+820 +280 +280
250) ... 280+1560 +940 +750
+920 +300 +720 +530 +370 +267 +218 +169 +101
280) ...315+1690 +970 +190 +780 +190 +110 +56 +56 +56 +17+1050 +330 +330
315) ... 355+1920 + 1080 +860+1200 +360 +800 +580 +405 +291 +240 +187 +111+2070 + 1120 +210 +900 +210 +125 +62 +62 +62 +18
355) 0.0400 + 1350 +400 +400
400) ... 450+2300 + 1240 +995+ 1500 +440 +880 +635 +445 +320 +262 +205 +123+2450 + 1280 +230 + 1035 +230 +135 +68 +68 +68 +20
450) ..o500 +1650 +480 +480
Nazivna H11 H9 H11 H9 H8 H8 H7Izmjera mm h11 h11 .h9 h9 h9 h8 h6
1... 3 +120 +85 +50 +39 +28 +28 +16O O O O O O O
3)... 6 +150 +105 +60 +48 +36 +36 +20O O O O O O O
6) o.. 10+180 +126 +72 +58 +44 +44 +24
O O O O O O O
10)... 14 +220 +153 +86 +70 +54 +54 +29O O O O O O O14)o.. 18
18)... 24 +260 +182 +104 +85 +66 +66 +34O O O O O O O
24)... 30
30)..0 40 +320 +222 +124 +101 +78 +78 +41O O O O O O O
40)... 50
50) o.. 65 +380 +264 +148 +120 +92 +92 +49O O O O O O O65)..0 80
80) ... 100 +440 +307 +174 +141 +108 +108 +57O O O O O O O100)"o 120
120)O" 140+500 +350 +200 +163 +126 +126 +65
140) o..160 O O O O O O O
160) ... 180
180) "o200+580 +405 +230 +187 +144 +144 +75
200) ... 225 O O O O O O O
225) ..o250
250) ..o280 +640 +450 +260 +211 +162 +162 +84O O O O O O O280)"o 315
315) ...355 +720 +500 +280 +229 +178 +178 +93O O O O O O O
355) ...400
400) ... 450 +800 +555 +310 +252 +194 +194 +103O O O O O O O
450) "o 500
Zracnost (+ ) i prisnost (-) u lImU sastavu jedinstvenog pravrta
564
..
I Zracnost( + ) i prisnost (-) u lIm u sustavu jedinstvenog pravrta (kollac)
.~
t
,
f.
565
Nazivna H6 H6 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7izmieramm ;6 k6 f7 e:6 '6 k6 n6 1'6 s6
1... 3 +8 +6 +26 +18 +12 +10 +6 O -4-4 ...u +6 +2 -4 ...u -10 -16 -20
3)... 6 +10 +7 +34 +24 +14 +11 +4 -3 -7...u -9 +10 +4 ...u -9 -16 -23 -27
6)... 10+11 +8 +43 +29 +17 +14 +5 -4 --8
-7 -10 +13 +5 -7 -10 -19 -28 -32
10)... 18 +14 +10 +52 +35 +21 +17 +6 -5 -10-8 -12 +16 +6 -8 -15 -23 -34 -39
18)... 30+17 +11 +62 +41 +25 +23 +6 -7 -14
-9 -15 +20 +7 -9 -18 -28 -41 -4830)... 40 +21 +14 +75 +50 -30 +28 +8 -9 -1840)... 50 -11 -18 +25 +9 -11 -21 -33 -50 -59
50)... 65 -11 -23+26 +17 +90 +59 +37 +32 +10 ...uO -72
65) ... 80-12 -21 +30 +10 -12 -25 -39 -13 -29
...u2 -78
80) ... 100 -16 -36+31 +19 +106 +9 +44 +37 +12 -73 -93
100) ... 120-13 -25 +36 +12 -13 -28 -45 -19 -44
-76 -101
120) ... 140 -23 -52-88 -117
140) ... 160 +36 +22 +123 +79 +51 +42 +13 -25 ...u0-14 -28 +43 +14 -14 -33 -52 -90 -125
160) ... 180 -28 ...u8-93 -133
180) ... 200 -31 -76-106 -151
200) ... 225-42 -25 +142 +90 +59 +48 +15 -34 -84-16 -33 +50 +15 -16 -36 ...uO -109 -159
225) ... 250 -38 -94-113 -169
250) ... 280-42 -106
+48 +28 +150 +101 +68 +53 +18 -126 -190
280) ...315-16 -36 +56 +17 -16 -40 ...u6 -46 -118
-130 -202
315) ...355 -51 -133+54 -32 +176 +111 +75 +58 +20 -144 -226
355) ... 400-18 -40 +62 +18 -18 -45 -73 -57 -151
-150 -244
400) ...450 ...u3 -169+60 -35 +194 +123 +83 +6 +23 -166 -272
450) ... 500-20 -45 +68 +20 -20 -10 -80 ...u9 -189
-172 -292
Nazivna Hll Hll Hll H9 H8 H8 H8 H8 H8izmiera mm all e11 d9 ell d9 e8 f7 u8 x8
L. 3+390 +180 +105 +145 +59 +42 +30 -6+270 +60 +20 +60 +20 +14 +6 -34
3)... 6+420 +220 +135 +175 +78 +56 +40 -10+270 +70 +30 +70 +30 +20 +10 -46
6)... 10+460 +260 +166 +206 +98 +69 +50 -12+270 +80 +40 +80 +40 +25 +13 -56
10)... 14 +510 +315 +203 +248 +120 +86 +61 -13/-6714)... 18 +290 +95 +50 +95 +50 +32 +16 -18/-7218)... 24 +560 +370 +247 +292 +150 +106 +74 211-8724)... 30 +300 +110 +65 +110 +65 +40 +20 -15/-81 -31/-97
30)... 40+630 +440 +342 -21 -41+310 +120 +302 +181 +128 +89 -99 -119+640 +450 +80 +352 +80 +50 +25 -31 -5840)... 50 +320 +130 +130 109 136
50)... 65+720 +520 +404 -41 -76+340 +140 +364 +220 +152 +106 133 168+740 +530 +100 +414 +100 +60 +30 -56 -10065)... 80+360 +150 +150 -148 192
80) ... 100+820 +610 +177 -70 -124+380 +170 +427 --=!:l1Q... +261 +180 +125 -178 -232+850 +620 +120 +487 +120 +72 +36 -90 -156
100) ... 120 +410 +180 +180 198 264
120) ... 140+960 +700 +550 -107 -185+460 +200 -133 -311
+ 1020 +710 +495 +560 +308 +211 +146 -127 -217140) ... 160 +520 +210 +145 --.:illQ.. +145 +85 +43 -253 -343
160) ... 180+1080 +730 +580 -147 -247
+580 +230 +230 -273 -373
180) ... 200+ 1240 +820 +645 -164 -278+660 +240 -308 -422
200) ... 225+ 1220 +840 +575 +665 +357 +244 +168 -186 -313+740 +260 +170 +170 +100 +50 -330 -457
225) ... 250+1400 +860 +685 -212 -353+820 +280 +280 -356 -497
250) '.. 280+1560 +940 +750 -234 -394
+920 +300 +640 +401 +272 +189 -396 -556
280) ... 315+ 1690 +970 +190 +780 +190 +110 +56 -269 -444+ 1050 +330 +330 -431 -606
315) ... 355+ 1920 + 1080 +860 -301 -501+ 1200 +360 +710 +439 +303 +208 -479 -679
355) ... 400+2070 + 1120 +210 +900 +210 +125 +62 -346+1350 +400 +400 -524
400) ... 450+2300 + 1240 +995 -393+1500 +440 +785 +482 +329 +228 -587
450) ... 500+ 2450 + 1280 +230 + 1035 +230 +135 +68 -443+1650 +480 +480 -637
POVRŠINSKA HRAP AVOST (ISO 4287/1 - 1984)
Površinsha hrapavost je ukupnost mikrogeometrijskih nepravilnostina površini predmeta koje su više puta manje od površine predmeta, auzrokovane su postupkom obradbe ili drugim utjecajima.
Profil p je presjek geometrijske površine s ravninom. Razlikujemo:uzdužni, poprecni, periodicni i neperiodicni profil.
yIn
"eOHP.".§p.B~O
a
Duljina U1jednovanja lu je duljina na kojoj vrjednujemo vrijednostivelicina hrapavosti. Ta duljina može sadržavati jednu ili više referentnihduljina I. Referentne duljine biramo prema vrsti i finoci obradbe temjernoj metodi:
Postupak obradbe
blanjanjeglodanje, bušenjetokarenje, razvrtavanjebrušenjehonanje, lepanje
0,250,25
Prikladna referentna du1jina I mm
2,5 82,5 82,52,5
250,80,80,80,8
Sustav srednje crte
To je referentni sustav koji služi za vrjednovanje profila, ako se srednjacrta m uzima kao referentna. Ona dijeli profil tako daje unutar referen-tne duljine I zbroj kvadrata svih odstupanja profilay od te crte najmanji.
Srednje aritmeticlw odstupanje profila Ra je srednja aritmeticka vri-jednost apsolutnih vrijednosti profilay u granicama referentne duljine I.
~~\~': _.. m ni --- --- ~ ~ " 1I.=1'[IY("'ld'
566
J Srednje hvadratno odstupanje profila Rq je srednja kvadratna vrijed-nost profila u granicama referentne duljine I
Rq = ~ TJ i (x) dx .o
Visina neravnina profila u deset tocaka Rz je srednja vrijednost apso-lutnih vrijednosti visine pet najviših izbocina i dubine pet najdubljihudubina u granicama referentne duljine
i
I IYpil +I IYvil,~1 ,~1
Rz= 5
gdje je Ypi visina i-te najviše izbocine, ayvi dubina i-te najdublje udubine.Najveca visina profila Ryje udaljenost izmedu dva pravca usporedna s
srednjom crtom profila - 1zbocinskom granicnicom (pravac koji doticenajviše tocke profila) i udubinskom granicnicom (pravac koji dotice najni-že tocke profila) - u granicama referentne duljine
Ry =Rp + Rmgdje je Rp najveca visina izbocine profila i Rm najveca dubina udubineprofila.
izbocinska granicnica
sl ~~
udubinska granicnica
~
Visina razmaha c je udaljenost izmedu presjecnice razmaka i izbocin-ske granicnice; izražena je u ovisnosti od najvece visine profila Ry:
Ry ...1 1) ... 2,5 2,5) ... 4 4) ... 6 ~mc 0,1 0,25 0,6 1,6 ~mRelativna nosiva duljina profila tp je omjer izmedu nosive duljine
profila 1]p= (b1+ b2 + ... + bn) i referentne duljine I
t = 1]" .p I(
567
I
Stupanj površinske hrapavosti (HRN MoAOo065- 1981) u ovisnostio najvecem prosjecnom aritmetickom odstupanju profila Ra
R St' Oznake površinske hrapavosti na crtežima~ hra;~:~ti (HRN M.AO.O65 - 1981)
Ilm Oznake hrapavosti pri obradbi odvajanjemcestica:
0,0250,050,10,20,40,81,63,26,3
12,52550
N 1N 2N 3N 4N 5N 6N 7N 8N 9NION11N 12
b
~ (f)///) a "////////////
a - srednje aritmeticko odstupanje profila Ra u !lmili oznaka razreda hrapavosti (No..)
b - postupak obradbec - referentna duljina Id - smjer obradbe s obzirom na projekcijsku ravninu
(usporedno: =, pravokutno: .L ,križno: x, više-smjerno: M, približno kružno prema središtu: C,približno radijalno prema središtu: R)
e - dodatak za strojnu obradbuf - drugi podatci o hrapavosti.
Oznaka hrapavosti bez obradbe odvajanjem cestica:
Primjeri:
tokareno tokareno
~ g::;: ~ili 1,5/: //. /' /.
Odnos tolerancijskog reda i razreda hrapavosti(HRN MoA1.025- 1981 i M.AOo065- 1981)
~~ L:
568
I Postupak obradbe u ovisnosti od stupnja hrapavosti
1
~
569
Stupanj Stupanj hrapavostitemeljne Za nazivne mjere u mm
tolerancijeISO o..3 3) ...18 18) ," 80 80) ..o250 250)...
IT 5 N3 N4 N5 N5 N6IT6-- N4 N5 N6 N6IT7 N5 N5 N6 N7 N7IT8 N5 N6 N7 N7 N8IT9 N6 N6 N7 N8 N9
ITlO N7 N7 N8 N9 N9IT 11 N7 N8 N9 N9 NIOIT 12 N8 N8 N9 NIO N11IT 13 N9 N9 NIO N11 N11IT 14 NIO NIO N11 N11 N12
R.0,012Stupanj hrapavosti N no R./llm
Postupak obradbeIlm o o o o1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 o o o o
..... "" '" 00
Rucna obradba- grubo turpijanje . . . . . . .- finoturpijanje . . . .Lijevanje- u pijesak . . . . .-u kokilu . . . .-u školjku . . . . .Kovanje- toplo,slobodno . . . .- toplou ukovnju . . . . .- hladnou ukovnju . . .VaIjanje- toplo . . . . .-hladno . . . . . .Pjeskarenje
. . . .Tokarenje . . . . . . .- grubo-fmo
. . . . .Blanjanje . . . . .- grubo . . . .-linoGlodanje- grubo . . . . .-fino . . . .Bušenjesvrdlom . . . . .Razvrtavanje . . . . . .Brušenje- grubo . . . . .-lino . . . . .Poliranje-mehanicko . . . .-elektricna . . . . .Honanje,lepanje . . . . . . .»Superfiniš« . . . .Obradbanavoja- rezanje . . . . . .-brušenje . . . .Obradbazubaca-blanjanje . .- glodanje . . .-hrušenje . . . .
NAVOJI
Metricki navoji s trokutastim profilom ISO
Profil mefrichih navaja ISO (HRN M.BO.010- 1972)
Korak navoja: P
Teorijska dubina navoja
{3
H = 2 P = 0,866 025 P
Nosiva dubina navoja5
HI =sH = 0,541266P
d, dl> d2 - promjeri unutarnjeg navoja (vijka)
D, Dl> Dz - promjeri vanjskog navoja (matice)
d =D dl = Dl = d - 2 HI d2 =D2 = d - 3/4. H2
Izmjere u mm
570
Metricki normalni navoji (HRN M.BO.012- 1972)
~
,
1
1) Deblje tiskane oznake su navoji koji u uporabi imaju prvu prednost, a obicno tiskaneoznake su navoji koji imaju drugu prednost. Navoji u zagradan1a imaju trecu prednost ivalja ih rabiti samo iznimno u prijeko potrebnim slucajevima.
571
P H (5/8)H (3/8)H HI4 Hl6 H!8
0,2 0,173 2 0,108 3 0,065 O 0,043 3 0,0289 0,02170,25 0,216 5 0,135 3 0,081 2 0,054 1 0,036 1 0,027 10,3 0,259 8 0,1624 0,0974 0,065 O 0,0433 0,032 50,35 0,303 1 0,189 4 0,1137 0,075 8 0,0505 0,03790,4 0,346 4 0,216 5 0,129 9 0,086 6 0,057 7 0,043 30,45 0,389 7 0,243 6 0,1461 0,0974 0,065 O 0,048 7
0,5 0,433 O 0,270 6 0,162 4 0,108 3 0,072 2 0,054 10,6 0,519 6 0,324 8 0,1949 0,129 9 0,0866 0,065 O0,7 0,606 2 0,3789 0,227 3 0,1516 0,1010 0,07580,75 0,649 5 0,406 O 0,243 6 0,162 4 0,108 3 0,08120,8 0,6928 0,433 O 0,259 8 0,173 2 0,1155 0,086 61 0,866 O 0,5413 0,3248 0,216 5 0,1443 0,108 3
1,25 1,0825 0,676 6 0,4059 0,270 6 0,1804 0,13531,5 1,299 O 0,811 9 0,487 1 0,324 8 0,2165 0,162 41,75 1,515 5 0,9472 0,568 3 0,378 9 0,252 6 0,18942 1,732 1 1,0825 0,6495 0,433 O 0,288 7 0,216 52,5 2,1651 1,353 2 0,811 9 0,5413 0,360 8 0,270 63 2,598 1 1,6238 0,974 3 0,649 5 0,433 O 0,324 8
3,5 3,0311 1,894 4 1,1367 0,7578 0,505 2 0,37894 3,464 1 2,1651 1,299 O 0,866 O 0,577 4 0,433 O4,5 3,897 1 2,435 7 1,4614 0,9743 0,649 5 0,487 15 4,330 1 2,706 3 1,623 8 1,082 5 0,7217 0,541 35,5 4,763 1 2,977 O 1,786 2 1,190 8 0,793 9 0,595 46 5,196 2 3,247 6 1,9486 1,299 O 0,866 O 0,649 5
Oznaka 1)P d=D d2=D2 d1=D1 A
2mm mm mm mm mmMl 0,25 1 0,838 0,729 0,377M 1,1 0,25 1,1 0,938 0,829 0,494M 1,2 0,25 1,2 1,038 0,929 0,626M 1,4 0,3 1,4 1,205 1,075 0,836M 1,6 0,35 1,6 1,373 1,221 1,08
M 1,8 0,35 1,8 1,573 1,421 1,47M2 0,4 2 1,740 1,567 1,79M 2,2 0,45 2,2 1,908 1,713 2,13M 2,5 0,45 2,5 2,208 2,013 2,98M3 0,5 3 2,675 2,459 4,48
M 3,5 0,6 3,5 3,110 2,850 6,00M4 0,7 4 3,545 3,242 7,45M 4,5 0,75 4,5 4,013 3,688 10,1M5 0,8 5 4,480 4,134 12,7M6 1 6 5,350 4,917 17,9
(M 7) 1 7 6,350 5,917 26,3M8 1,25 8 7,188 6,647 32,8(M 9) 1,25 9 8,188 7,647 43,8MIO 1,5 10 9,026 8,376 52,3(M 11) 1,5 11 10,026 9,376 65,9M 12 1,75 12 10,863 10,106 76,2M 14 2 14 12,701 11,835 105M 16 2 16 14,701 13,835 144M 18 2,5 18 16,376 15,294 175M 20 2,5 20 18,376 17,294 225
M 22 2,5 22 20,376 19,294 282M 24 3 24 22,051 20,752 325M 27 3 27 25,051 23,752 427M 30 3,5 30 27,727 26,211 519M 33 3,5 33 30,727 29,211 647
M 36 4 36 33,402 31,670 759M 39 4 39 36,402 34,670 913M 42 4,5 42 39,077 37,129 1045M 45 4,5 45 42,077 40,129 1224M 48 5 48 44,752 42,587 1377
M 52 5 52 48,752 46,587 1652M 56 5,5 56 52,428 50,046 1905M 60 5,5 60 56,428 54,046 2227M 64 6 64 60,103 57,505 2520M 68 6 68 64,103 61,505 2888
Metricki fini (sitni) navoji (HRN M.BO.013- 1972)
') Vidi napomenu na str. 571!2) Samo za svjecice motora s unutarnjim izgaranjem.3) Po mogucnosti ne rabiti!
572
Metricki fini (sitni) navoji (HRN M.BO.013- 1972) (nastavak)
t
1) Vidi napomenu na str. 5711
4) Samo za matice za ucvršcivanje valjnih ležaja.
573
Oznaka"d2=D2 d,=D, Oznaka 1) d2=D2 d,=D,
d(=D)xP d(=D)xPmmmm mm mm mm mmM 1 x 0,2 0,870 0,783 (M 15 x 1,5) 14,026 13,376M 1,1 x 0,2 0,970 0,883 (M 15 x 1) 14,350 13,917M 1,2 x 0,2 1,070 0,983 M 16 x 1,5 15,026 14,376M 1,4 x 0,2 1,270 1,183 M 16 x 1 15,350 14,917M 1,6 x 0,2 1,470 1,383 (M 17 x 1,5) 16,026 15,376M 1,8 x 0,2 1,670 1,583 (M 17 x 1) 16,350 15,917M2 x 0,25 1,838 1,729 M 18 x 2 16,701 15,835M 2,2 x 0,25 2,038 1,929 M 18 x 1,5 17,026 16,376M 2,5 x 0,35 2,273 2,121 M 18 x 1 17,350 16,917M3 x 0,35 2,773 2,621 M20x2 18,701 17,835M 3,5 x 0,35 3,273 3,121 M 20 x 1,5 19,026 18,376M4 x 0,5 3,675 3,459 M 20 x 1 19,350 18,917
M 4,5 x 0,5 4,175 3,959 M 22 x 2 20,701 19,835M5 x 0,5 4,675 4,459 M 22 x 1,5 21,026 20,376(M 5,5 x 0,5) 5,175 4,959 M 22 x 1 21,350 20,917M6 x 0,75 5,513 5,188 M 24 x 2 22,701 21,835(M 7 x 0,75) 6,513 6,188 M 24 x 1,5 23,026 22,376
M24x1 23,350 22,917M8 x 1 7,350 6,917 (M 25 x 2) 23,701 22,835M8 x 0,75 7,513 7,188 (M 25 x 1,5) 24,026 23,376
(M 25 x 1) 24,350 23,917(M 9 x 1) 8,350 7,917 (M 26 x 1,5) 25,026 24,376(M 9 x 0,75) 8,513 8,188M 10 x 1,25 9,188 8,647 M 27 x 2 25,701 24,835M 10 x 1 9,350 8,917 M 27 x 1,5 26,026 25,376M 10 x 0,75 9,513 9,188 M 27 x 1 26,350 25,917(M 11 x 1) 10,350 9,917 (M 28 x 2) 26,701 25,835(M 11 x 0,75) 10,513 10,188 (M 28 x 1,5) 27,026 26,376
(M 28 x 1) 27,350 26,917M 12 x 1,5 11,026 10,376 (M 30 x 3) 3) 28,051 26,752M 12 x 1,25 11,188 10,647 M30x2 28,701 27,835M 12 x 1 11,350 10,917 M 30 x 1,5 29,026 28,376
M 30 x 1 29,350 28,917M 14 x 1,5 13,026 12,376 (M 32 x 2) 30,701 29,835(M 14 x 1,25) 2 13,188 12,647 (M 32 x 1,5) 31,026 30,376M 14 x 1 13,350 12,917 (M 33 x 4) 3) 31,051 29,752
M 33 x 2 31,701 30,835M 33 x 1,5 32,026 31,376
Oznaka ,) d2=D2 d,=D, Oznaka ')d2=D2 d,=D,d (=D) xP d (=D) xP
mm mm ,mn mm mm mm
(M 35 x 1,5)4 34,026 33,376 (M 58 x 4) 55,402 53,670M 36 x 3 34,051 32,752 (M 58 x 3) 56,051 54,752M 36 x 2 34,701 33,835 (M 58 x 2) 56,701 55,835M 36 x 1,5 35,026 34,376 (M 58 x 1,5) 57,026 56,376(M 38 x 1,5) 37,026 36,376 M 60 x 4 57,402 55,670M 39 x 3 37,051 35,752 M 60 x 3 58,051 56,752M 39 x 2 37,701 36,835 M 60 x 2 58,701 57,835M 39 x 1,5 38,026 37,376 M 60 x 1,5 59,026 58,376(M 40 x 3) 38,051 36,752 (M 62 x 4) 59,402 57,670(M 40 x 2) 38,701 37,835 (M 62 x 3) 60,051 58,752(M 40 x 1,5) 39,026 38,376 (M 62 x 2) 60,701 59,835
(M 62 x 1,5) 61,026 60,376M42x4 39,402 37,670 M 64 x 4 61,402 59,670M42x3 40,051 38,752 M64x3 62,051 60,752M42x2 40,701 39,835 M64x2 62,701 61,835M 42 x 1,5 41,026 40,376 M 64 x 1,5 63,026 62,376M 45 x 4 42,402 40,670 (M 65 x 4) 62,402 60,670M 45 x 3 43,051 41,752 (M 65 x 3) 63,051 61,752M 45 x 2 43,701 42,835 (M 65 x 2) 63,701 62,835M 45 x 1,5 44,026 43,376 (M 65 x 1,5) 64,026 63,376M 48 x4 45,402 43,670 M 68 x 4 65,402 63,670M48x3 46,051 44,752 M 68 x 3 66,051 64,752M 48 x2 46,701 45,835 M 68 x 2 66,701 65,835M 48 x 1,5 47,026 46,376 M 68 x 1,5 67,026 66,376
(M 70 x 6) 66,103 63,505(M 50 x 3) 48,051 46,752 (M 70 x 4) 67,402 65,670(M 50 x 2) 48,701 47,835 (M 70 x 3) 68,051 66,752(M 50 x 1,5) 49,026 48,376 (M 70 x 2) 68,701 67,835
(M 70 x 1,5) 69,026 68,376M 52 x 4 49,402 47,670 M72x6 68,103 65,505M 52 x 3 50,051 48,752 M 72 x 4 69,402 67,670M 52 x 2 50,701 49,835 M 72 x 3 70,051 68,752M 52 x 1,5 51,026 50,376 M72x2 70,701 69,835(M 55 x 4) 52,402 50,670 M 72 x 1,5 71,026 70,376(M 55 x 3) 53,051 61,752 (M 75 x 4) 72,402 70,670(M 55 x 2) 53,701 52,835 (M 75 x 3) 73,051 71,752(M 55 x 1,5) 54,026 53,376 (M 75 x 2) 73,701 72,835M 56 x 4 53,402 51,670 (M 75 x 1,5) 74,026 73,376M 56 x 3 54,051 52,752M 56 x 2 54,701 53,835M 56 x 1,5 55,026 54,376
'ki fi " ') .. (HRN M.BO.013-1972) ( il)
1) Vidi napomenn na str. 571!
574
Metricki fini (sitni) navoji (HRN M.BO_013- 1972) (konac)
t
1) Vidi napomenu na str. 5711
575
...-_u_...um ......, .... m______-Oznaka 1)
d2=D2 d,=D, Oznaka 1) d2=D2 d,=D,d(=D)xP d(=D)xPmm mm mm mm nun mm
M 76 x 6 72,103 69,505 M 115 x 3 113,051 111,752M 76 x 4 73,402 71,670 M 115 x 2 113,701 112,835M 76 x 3 74,051 72,752 M 120 x 6 116,103 113,505M 76 x 2 74,701 73,835 M 120 x 4 117,402 115,670M 76 x 1,5 75,026 74,376 M 120 x 3 118,051 116,752(M 78 x 2) 76,701 75,835 M 120 x 2 118,701 117,835M80x6 76,103 73,505 M 125 x 6 121,103 118,505M80x4 77,402 75,670 M 125x 4 122,402 120,670M80x3 78,051 76,752 M 125 x 3 123,051 121,752M80x2 78,701 77,835 M 125 x 2 123,701 122,835M 80 x 1,5 79,026 78,376 M 130 x 6 126,103 123,505
M 130 x 4 127,402 125,670(M 82 x 2) 80,701 79,835 M 130 x 3 128,051 126,752
M 130 x 2 128,701 127,835M 85 x 6 81,103 78,505 (M 135 x 6) 131,103 128,505M 85 x 4 82,402 80,670 (M 135 x 4) 132,402 130,670M 85 x 3 83,051 81,752 (M 135 x 3) 133,051 131,752M 85 x 2 83,701 82,835 (M 135 x 2) 133,701 132,835M90x6 86,103 83,505 M 140 x 6 136,103 133,505M 90 x 4 87,402 85,670 M 140 x 4 137,402 135,670M 90 x 3 88,051 86,752 M 140 x 3 138,051 136,752M 90 x 2 88,701 87,835 M 140 x 2 138,701 137,835M 95 x 6 91,103 88,505 (M 145 x 6) 141,103 138,505M 95 x 4 92,402 90,670 (M 145 x 4) 142,402 140,670M 95 x 3 93,051 91,752 (M 145 x 3) 143,051 141,752M 95 x 2 93,701 92,835 (M 145 x 2) 143,701 142,835M 100 x 6 96,103 93,505 M 150 x 6 146,103 143,505M 100 x 4 97,402 95,670 M 150 x 4 147,402 145,670M 100 x 3 98,051 96,752 M 150 x 3 148,051 146,752M 100 x 2 98,701 97,835 M 150 x 2 148,701 147,835M 105 x 6 101,103 98,505 (M 155 x 6) 151,103 148,505M 105 x 4 102,402 100,670 (M 155 x 4) 152,402 150,670M 105 x 3 103,051 101,752 (M 155 x 3) 153,051 151,752M 105 x 2 103,701 102,835M 110x6 106,103 103,505 M 160 x 6 156,103 153,505M 110 x 4 107,402 105,670 M 160 x 4 157,402 155,670M 110 x 3 108,051 106,752 M 160 x 3 158,051 156,752M 110 x 2 108,701 107,835M 115 x 6 111,103 108,505 (M 165 x 6) 161,103 158,505M 115 x 4 112,402 110,670 (M 165 x 4) 162,402 160,670
(M 165 x 3) 163,051 161,752
Oznaka 1) d2=D2 d,=D, Oznaka 1)d2=D2 d,=D,d(=D)xP d(=D)xP
mm mm mm mm mm mm
M 170 x 6 166,103 163,505 (M 230 x 6) 226,103 223,505M 170 x 4 167,402 165,670 (M 230 x 4) 227,402 225,670M 170 x 3 168,051 166,752 (M 230 x 3) 228,051 226,752(M 175x 6) 171,103 168,505 (M 235 x 6) 231,103 228,505(M 175 x 4) 172,402 170,670 (M 235 x 4) 232,402 230,670(M 175x 3) 173,051 171,752 (M 235 x 3) 233,051 231,752M 180 x 6 176,103 173,505 M 240 x 6 236,103 233,505M 180 x 4 177,402 175,670 M 240 x 4 237,402 235,670M 180 x 3 178,051 176,752 M 240 x 3 238,051 236,752(M 185 x 6) 181,103 178,505 (M 245 x 6) 241,103 238,505(M 185 x 4) 182,402 180,670 (M 245 x 4) 242,402 240,670(M 185 x 3) 183,051 181,752 (M 245 x 3) 243,051 241,752M 190 x 6 186,103 183,505 M 250 x 6 246,103 243,505M 190 x 4 187,402 185,670 M 250x 4 247,402 245,670M 190 x 3 188,051 186,752 M 250x 3 248,051 246,752(M 195 x 6) 191,103 188,505 (M 255 x 6) 251,103 248,505(M 195 x 4) 192,402 190,670 (M 255 x 4) 252,402 250,670(M 195 x 3) 193,051 191,752 M 260 x 6 256,103 253,505M 200x 6 196,103 193,505 M 260 x 4 257,402 255,670M 200 x 4 197,402 195,670 (M 265 x 6) 261,103 258,505M 200 x 3 198,051 196,752 (M 265 x 4) 262,402 260,670(M 205 x 6) 201,103 198,505 (M 270 x 6) 266,103 263,505(M 205 x 4) 202,402 200,670 (M 270 x 4) 267,402 265,670(M 205 x 3) 203,051 201,752 (M 275 x 6) 271,103 268,505M 210 x 6 206,103 203,505 (M 275 x 4) 272,402 270,670M 210 x 4 207,402 205,670 M 280x 6 276,103 273,505M 210 x 3 208,051 206,752 M 280x 4 277,402 275,670(M 215 x 6) 211,103 208,505 (M 285 x 6) 281,103 278,505(M 215 x 4) 212,402 210,670 (M 285 x 4) 282,402 280,670(M 215 x 3) 213,051 211,752M 220 x 6 216,103 213,505 (M 290 x 6) 286,103 283,505M 220 x 4 217,402 215,670 (M 290 x 4)M 220 x 3 218,051 216,752 287,402 285,670
(M 225 x 6) 221,103 218,505 (M 295 x 6) 291,103 288,505(M 225 x 4) 222,402 220,670 (M 295 x 4) 292,402 290,670(M 225 x 3) 223,051 221,752 M 300 x 6 296,103 293,505
M 300 x 4 297,402 295,670
Tolerancije metrickih navoja (ISO)(HRN M.BO.220 - 1967, 221-1974)
Navojni naziuni promjeri jesu promjeri profila navoja ISO (v. str.552 ... 557). To su:
veliki nazivni promjeri d, Dsrednji nazivni promjeri d2, D2mali nazivni promjeri dl> DlMalim slovima oznacujemo vanjski navoj (vijak), a velikim unutarnji
navoj (maticu).Stuarni promjeri nauoja su promjeri koje odredujemo mjerenjem izra-
denog navoja, asadrže mjerne netocnosti.Granicni promjeri nauoja su najveci i najmanji promjeri koje još dopu-
štamo.
Gornje odnosno donje odstupanje je razlika izmedu najveceg odnosnonajmanjeg promjera i nazivnog promjera navoja.
- gornja odstupanja velikog, srednjeg i malog promjera navoja:
vijka amax a2max al max matice Amax A2max A1max- donja odstupanja velikog, srednjeg i malog promjera navoja:
vijka amin a2 min al min matice Amin A2 min Al min'Tolerancija promjera nauoja je razlika izmedu gornjeg i donjeg odstu-
panja (odn. izmedu najveceg i najmanjeg promjera).Tolerancija je odredena velicinom i položajem s obzirom na nazivni
promjer.Tolerancijske velicine su odredene sa 7 stupnjeva, oznacene brojkama
3 do 9, od kojih rabimo:za promjere toleranciiska velicina
d
I
4,6,8d2,d, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9D" D, 4, 5, 6, 7, 8
Tolerancije velikoga promjera navoja matice D nisu propisane.Tolerancijski položaj s obzirom na nazivni promjer oznacujemo slovi-
ma. Odredeno je pet položaja za navoje vijaka: e, g, h, k, p i dva položajaza navoje matica: G, H. Ti su tolerancijski položaji: e, g - ispod nazivnogpromjera vijka, h - tik ispod nazivnog promjera vijka, k, p - iznad naziv-nog promjera vijka, G - iznad nazivnog promjera matice, H - tik iznadnazivnog promjera matice.
Tolerancijska oznaka je spajanje oznaka za velicinu tolerancije i njezinpoložaj (npr. 6h).
Primjer tolerancijske oznake za:- metricki vijcani navoj M20 s tolerancijom 6h: M20 - 6h- isti navoj, ali s tolerancijom 4k za srednji promjer i 6h za veliki
promjer: M20 - 4k 6h- metricki navoj M20 s tolerancijom 6H: M20 - 6H.
576
Nosiua duljina I (tj. duljina dodira izmedu matice i vijka u smjeru osi)odredena je korakom P i srednjim nazivnim promjerom vijka d.
Normalna nosiva dnljina IN
kvali . dnl.iini l)
Odstupanja (po HRN M.BO.230 - 1967 i M.BO.232 - 1974) za prepo-rucene tolerancije uz nosivu duljinu IN predocene su na str. 560 ... 566.
1) Kratka nosiva duljina I, < INminduga nosiva duljina IL > INm~.
21 Takoder 3k 4h.
I
L
577
d P 1) d P 1)
mm mm mm mm mm mm
0,2 0,5)... 1,4 1 4)... 120,99) ... 1,4 0,25 O,... 1,7
03 07 21,5 6,3)... 19
0,2 0,5)... 1,52 8,5)... 25
0,25 0,6)... 1,922,4)... 45 3 12)... 36
1,4) ... 2,8 0,35 0,8)... 2,63,5 15)... 45
0,41 ;... R
4 18).u 53
0454,5 21)... 63
0,35 1)... 3 1,5 7,5)... 22
0,5 1,5)... 4,5 2 9,5)... 28
2,8)...5,60,6 1,7)... 5 3 15)... 45
0,7 2)... 6 45)... 90 4 19)... 56
0,75 2,2)... 6,7 5 24)... 7108 2"" .. 75 5,5 28)...
0,75 2,4).u 7,1 6 ' 32 .
5,6) ... 11,21 3)... 9 2 12)... 36
1,25 4) ...12 90) ... 1803 18)... 53
15 G\ . . 15 4 24)... 71
1 3,8) ...11 6 36 ... 106
1,25 4,5)...13
11,2) ... 22,41,5 5,6)...16 3 20)... 60
1,75 6) ...18 180) ... 355 4 26)... 802
, ... 246 40) ... 118
25 1 u 30
. ...._wu- ---------J' ". ""0 0_-' .------- W--------J' - --,--... ---.-----Preporucene tolerancije
Kvaliteta izradbe za navoj vijka za navoj maticenavoja Nosiva duljina Nosiva duljina
ls IN 1r Is IN IL
!ina - bez labavosti 3h4h 4h 5b 4h
! 4H.. mala prisnost 4k6h 2) 4k6h 2) 4k6h 2) 5H 6H- veca prisnost 3p4h 3p4h 3p4h
srednj a - velika labavost 6e 7e6e- mala labavost 5g6g 6g 7g6g 5G 6G 7G.. bez labavosti 5h 6h 6h 7h 6h 5H 6H 7H
gruba - mala labavost 8g 9gSg 7G SG- bez labavosti 7H SH
Tolerancije srednjega promjera navoja vijka d2Gornje i donje odstupanje a2 nwxi a2 min(Ilm)
Tolerancije srednjega promjera navoja vijka d2 (konac)Gornje i donje odstupanje a2nmx i a2min (~lm)
578579
Nazivni promjer Korak Toleranci. ed p
6e 8g 6g 6h 4h 4k6h 3p4hmm mm
0,2 -17 O O -- --67 --50 -32
-
0,25 -18 O O -- -74 --56 -36
-
1,5) ... 2,8 0,35 -19 O O - -- --82 -63 -40
0,4 -19 O O- --86 -67 -42
- -
0,45-20 O O -- --91 -71 -45
-
0,35 -19 O O- --36 -67 -42
- -
0,5-50 -20 O O +32 +68125
-95 75 -48 16 +30
0,6--53 -21 O O +39 +73
-138-
-106 -85 -53 -14 +312,8) ... 5,6-56 -22 O O +44 +770,7 146
-112 90 56 12 +32
0,75-56 -22 O O +44 +77
-146-
-112 -90 --56 -12 +32
0,8-60 -24 -24 O O +48 +82155 174 119 95 -60 12 +34
0,75--56 -22 O O +51 +82156
-122 100 -63 12 +32
1 -60 -26 -26 O O +63 +92-172 -206 -138 -112 -71 -8 +365,6) ... 11,2 -63 -28 -28 O O +70 +981,25 181 -218 146 118 75 5 +38
1,5-67 -32 -32 O O +82 +109
-199 -244 -164 -132 -85 -3 +42
1 -60 -26 -26 O O +75 +96-178 -216 144 -118 -75 O +36
1,25-63 -28 -28 O O +85 +105
-195 -240 -160 -132 -85 O +38
1,5-67 -32 -32 O O +90 +113207 -256 172 140 90 O +4211,2) ... 22,4-71 -34 -34 O O +95 +1191,75 -221 -270 -184 -150 -95 O +44
2 -71 -38 -38 O O +100 +128231 288 198 160 100 O +48
2,5-80 -42 -42 O O +106 +137
-250 -307 -212 -170 -106 O +52
Nazivni promjer Korak Tolerancijed p
6e 6g 6h 4h 4k6h 3p4hmm mm 8g
1 -60 -26 -26 O O +80 +99-185 -226 -151 -125 -80 O +36
1,5-67 -32 -32 O O +95 +117
-217 -268 -182 -150 -95 O +42
2 -71 -38 -38 O O +106 +133-241 -303 -208 -170 -106 O +48
22,4) ...45 3 -85 -48 -48 O O +125 +158285 363 -248 -200 -125 O +58
3,5-90 --53 --53 O O +132 +169
-302 -388 -265 -212 -132 O +63
4 -95 -60 -60 O O +140 +182-319 -415 -284 -224 -140 O +70
4,5-100 -63 -63 O O +150 +191-336 -438 -299 -236 -150 O +73
1,5-67 -32 -32 O O +100 +122
-227 -282 -192 -160 -100 O +42
2 -71 -38 -38 O O +112 +138-251 -318 -218 -180 -112 O +48
3 -85 -48 -48 O O +132 +164-297 -383 -260 -212 -132 O +58
45)... 90 4 -95 -60 -60 O O +150 +188-331 -435 -296 -236 -150 O +70
5 -106 -71 -71 O O +160 +206-356 -471 -321 250 -160 O +81
5,5-112 -75 -75 O O-377 -500 -340 -265 -170
- -
6 -118 -80 -80 O O-398 -530 -360 -280 -180
- -
2 -71 -38 -38 O O +118 +143-261 -338 -228 -190 -118 O +48
3 -85 -48 -48 O O +140 +170
90) ... 180-309 -403 -272 -224 -140 O +58-95 -60 -60 O O +160 +1954 -345 -460 -310 -250 -160 O +70
6 -118 -80 -80 O O-418 -555 -380 -300 -190
- -
3 -85 -48 -48 O O +160 +183-335 -448 298 250 -160 O +58
180) ... 355 4 -95 -60 -60 O O +180 +210-375 --510 -340 -280 -180 O +70
6 -118 -80 -80 O O-433 -580 -395 -315 -200
- -
Tolerancije srednjega promjera na voja matice D2
Gornje odstupanje A2 max(J.lm) (Donje odstupanje A2 minza sve tolerancije H je O)
580
Tolerancije velikog promjera navoja vijka dGornje i donje odstupanje ami amin(J.lm)
Korak Tolerancijep I 6h I
4h I 4k6h I6e 6g 3p4hmm
0,2-17
0,25
0,35
0,4
0,45
0,5
0,6
0,7
0,75
0,8
1
1,25
1,5
1,75
2
2,5
3
3,5
4
-100 -63 -63 O O O O4,5 -600 -663 -563 -500 -315 -500 -315
5 -106 -71 -71 O O O O-636 -921 -601 -530 -335 -530 -335
5,5 I -112 -75 -75 O O O O-672 -975 -635 -560 -355 -560 -355
6 -118 -80 -80 O O O O.718 -1030 -680 -600 -375 -600 -375
581
Nazivni promjer Korak TolerancijeD=d p
7G 6G 7H 6H 5Hmm mm
0,2 - - - - -0,25 - - - - +60
1,5)...2,8 0,35 - +104 +19 - +85 +670,4 - +109 +19 - +90 +710,45 - +115 +20 - +95 +750,35 - +109 +19 - +90 +710,5 +145 +20 +120 +20 +125 +100 +80
2,8)... 5,6 0,6 +161 +21 +133 +21 +140 +112 +900,7 +172 +22 +140 +22 +150 +118 +950,75 +172 +22 +140 +22 +150 +118 +950,8 +184 +24 +149 +24 +160 +125 +1000,75 +192 +22 +154 +22 +170 +132 +106
5,6) ... 11,2 1 +216 +26 +176 +26 +190 +150 +1181,25 +228 +28 +188 +28 +200 +160 +1251,5 +256 +32 +212 +32 +224 +180 +1401 +226 +26 +186 +26 +200 +160 +1251,25 +252 +28 +208 +28 +224 +180 +140
11,2) ... 22,4 1,5 +268 +32 +222 +32 +236 +190 +1501,75 +284 +34 +234 +34 +250 +200 +1602 +303 +38 +250 +38 +265 +212 +1702,5 +322 +42 +266 +42 +280 +224 +1801 +238 +26 +196 +26 +212 +170 +1321,5 +282 +32 +232 +32 +250 +200 +1602 +318 +38 +262 +38 +280 +224 +180
22,4) ... 45 3 +383 +48 +313 +48 +335 +265 +2123,5 +408 +53 +333 +53
+3551 +280
+2244 +435 +60 +360 +60 +375 +300 +2364,5 +463 +63 +378 +63 +400 +315 +2501,5 +297 +32 +244 +32
+2651 +212+1702 +338 +38 +274 +38 +300 +236 +1903 +403 +48 +328 +48 +355 I +280 +22445)...90 4 +460 +60 +375 +60 +400 +315 +2505 +496 +71 +406 +71 +425 +335 +265
5,5 +525 +75 +430 +75 +450 +355 +2806 +555 +80 +455 +80 +475 +375 +3002 +353 +38 +288 +38 +315 +250 +200
90) ... 180 3 +423 +48 +348 +48 +375 +300 +2364 +485 +60 +395 +60 +425 +335 +2656 +580 +80 +480 +80 +500 +400 +3153 +473 +48 +383 +48 +425 +335 +265180) ... 355 4 +535 +60 +435 +60 +475 +375 +3006 +610 +80 +505 +80 +530 +425 +335
Tolerancije malog promjera navoja vijka d,Gornje i donje odstupanje a,n,"x i a, min(~Lm)
Tolerancije malog promjera navoja vijka d, (konac)Gornje i donje odstupanje a,m", i a, min(~l1n)
582 583
Nazivni promjer Korak Tolerancijecl p
6g 6h 4h 4k6h 3p4h6e 8gmm mm
0,2-46 -29 -29- --110 -93 -75
- -
0,25-54 -36 -36- -
-128 -110 -90- -
1,5)..,2,8 0,35-70 -51 -51- -
-158 -139 -116- -
0,4-77 -58 -58- -
-173 -154 -129- -
0,45 -85 -65 -65- --188 -168 -142
- -
0,35-70 -51 -51- -
-162 -143 -118- -
0,5-122 -92 -72 -72 -124 -78-233
--203 183 -156 208 152
0,6-140 -108 -87 -87 -144 -99-268
--236 -215 -183 -240 -1842,8) ,.. 5,6
-157 -123 -101 -101 -163 -1190,7 -297-
-263 -241 -207 -269 -214
0,75-164 -130 -108 -108 -174 -130-308
--274 -252 -218 -284 -229
0,8-176 -140 -140 -116 -116 -185 -139329 348 293 269 234 303 245
0,75-164 -130 -108 -108 -174 -130-318
--284 -262 -225 -291 -234
1 -204 -170 -170 -144 -144 -224 -180
5,6) .., 11,2-388 -422 -354 -328 -287 -367 -308-243 -208 -208 -180 -180 -275 -2321,25 -451 -488 -416 -388 -345 -440 -382
1,5-284 -249 -249 -217 -217 -327 -282-524 -569 -489 -457 -410 -520 -457
1 -204 -170 -170 -144 -144 -224 -180-394 -432 -360 -334 -291 -371 -312
1,25 -243 -208 -208 -180 -180 -275 -232-465 -510 -430 -402 -355 -450 -389
1,5-284 -249 -249 -217 -217 -327 -282-532 -581 -497 -465 -415 -525 -461
11,2) ,.. 22,4 -324 -287 -287 -253 -253 -378 -3341,75 -600 -649 -563 -529 -474 -599 -535
2 -360 -327 -327 -289 -289 -432 -384-664 -721 -631 -593 -533 -676 -608
2,5-441 -403 -403 -361 -361 -540 -488791 -848 753 711 -647 -826 753
Nazivni promjer Korak Tolerancijecl p
6e 8g 6g 6h 4h 4k6h 3p4hmm mm
1 -204 -170 -170 -144 -144 -224 -180-401 -442 -367 -341 -296 -376 315
1,5-284 -249 -249 -217 -217 -327 -282542 -593 507 -475 -420 530 -465
2 -360 -327 -327 -289 -289 -432 -384-674 -736 -641 -603 -539 -682 -613
22,4) ..,45 3 -518 -481 -481 -433 -433 -648 -590934 1012 -897 -849 -774 989 906
3,5-595 -558 -558 -505 -505 -756 -6931059 1145 1022 969 -889 1140 1051
4 -672 -637 -637 -577 -577 -864 -794-1184 -1280 -1149 -1089 -1 005 -1292 -1194
4,5-750 -713 -713 -650 -650 -972 -899
-1310 -1412 -1 273 -1210 -1124 1446 1341
1,5-284 -249 -249 -217 -217 -327 -282552 -607 517 -485 -425 -535 -470
2 -360 -327 -327 -289 -289 -432 -384-684 -751 -651 -613 -545 -688 -618
3 -518 -481 -481 -433 -433 -648 -590-946 -1032 -909 -861 -781 -996 -912
45)..,90 4 -672 -637 -637 -577 -577 -864 -7941196 1300 1161 1101 1015 1302 1200
5 -828 -793 -793 -722 -722 -1 080 -999-1438 -1553 -1403 -1332 -1242 -1600 -1484
5,5 I -906 -869 -869 -794 -7941567 1690 1530 -1455 -1 360
- -
6 -984 -946 -946 -866 -8661696 1828 1658 1578 1478
- -
2 -360 -327 -327 -289 -289 -432 -384-694 -771 -661 -623 -551 -694 -623
3 -518 -481 -481 -433 -433 -648 -590958 -1052 -921 -873 789 1004 918
90) .., 180-672 -637 -637 -577 -577 -864 -7944 1210 1325 1175 1115 1025 1312 1207
6 -984 -946 -946 -866 -866-1 716 -1 853 -1678 -1 598 -1488
- -
3 -518 -481 -481 -433 -433 -648 -590984 1097 947 -899 809 1024 931
180) ,.. 355 4 -672 -637 -637 -577 -577 -864 -794-1240 -1 375 -1205 -1145 -1045 -1332 -1222
6 -984 -946 -946 -866 -866 - --1731 -1 878 -1 693 -1613 -1498
Tolerancije malog promjera navoja matice Dl Cijevni navoji (HRN M.BO.056 - 1952)
Profil cijevnih navoja (Whitworthov)
Broj navoja na 25,4 mm n
Korak navoja (mm)P = 25,4/n
Teorijska dubina navojaH = 0,96049 P
Nosiva dubina navojaH1 = 0,64033P
ZaobljenostI' = 0,137 33P
Veliki promjer navojadNavojni dosjedi
Pod navojnim dosjedom razumijevamo medusobnu podudarnost vijkai matice.
Zracnost (=01') navojnog dosjeda je razlika izmedu veceg promjeramatice i manjeg promjera vijka.
Prisnost (preldop) navojnog dosjeda je razlika izmedu manjeg promje-ra matice i veceg promjera vijka.
Tolerancija navojnog dosjeda je razlika izmedu najvece i najmanjezracnosti (odnosno prisnosti) navojnog dosjeda.
Vrste navojnih dosjedaLabavi navojni dosjedi: H/e, H/g.Npr. vijci i matice za opcu uporabu- gruba kvaliteta 7H/8g - srednja kvaliteta 6H/6e, 6H/6g- rrna kvaliteta 5H/4h.Prijelazni navojni dosjedi: H!h.Cvrsti navojni dosjedi: H!k, H/p.Npr. za cvrsto (s prisnošcu) pritegnute vijke i matice- cvrsto pritezanje 6H/4k 6h - vrlo cvrsto pritezanje 5H/3p 4h.
Mali promjer navojad1=d-2H1
Srednji promjer navojad2 = d -H1
I) Oznaka (nazivni pl'Dmjer) daje približanunutarnji promjer cijevi u (napuštenim)colima. - Treba se po mogucnosti klonitiizmjera n zagradama.
R<mije se umjesto slova G rabila slovo R,npr. G 118= R 118.
I col = I i11=25,4mm
584585
--.- -- -- ._u, ,,---- -- ._u, ,---.- ._..- - -- --,Korak Tolerancije
p7G 6G 7R 6R 5R
mm0,2 - - - - -0,25 - - - - +560,35 - +119 +19 - +100 +800,4 - +131 +19 - +112 +900,45 - +145 +20 - +125 +1000,5 +200 +20 +160 +20 +180 +140 +1120,6 +221 +21 +181 +21 +200 +160 +1250,7 +246 +22 +202 +22 +224 +180 +1400,75 +258 +22 +212 +22 +236 +190 +1500,8 +274 +24 +224 +24 +250 +200 +1601 +326 +26 +262 +26 +300 +236 +1901,25 +363 +28 +293 +28 +335 +265 +2121,5 +407 +32 +332 +32 +375 +300 +2361,75 +459 +34 +369 +34 +425 +335 +2652 +513 +38 +413 +38 +475 +375 +3002,5 +602 +42 +492 +42 +560 +450 +3553 +678 +48 +548 +48 +630 +500 +4003,5 +763 +53 +613 +53 +710 +560 +4504 +810 +60 +660 +60 +750 +600 +4754,5 +913 +63 +733 +63 +850 +670 +5305 +971 +71 +781 +71 +900 +710 +5605,5 + 1025 +75 +825 +75 +950 +750 +6006 +1080 +80 +880 +80 + 1000 +800 +630
Oznaka 1)d P" -
mm mm
Gl/8 9,728 28 0,907Gl/4 13,157 19 1,337G3/8 16,662 19 1,337G 1/2 20,955 14 1,814
G5/8 22,911 14 1,814G3/4 26,441 14 1,814G7/8 30,201 14 1,814G1 33,249 11 2,309
(Gll/8) 37,897 11 2,309G 11/4 41,910 11 2,309(G13/8) 44,323 11 2,309G11/2 47,803 11 2,309
G13/4 53,746 11 2,309G2 59,614 11 2,309G21/4 65,710 11 2,309G21/2 75,184 11 2,309
G23/4 81,534 11 2,309G3 87,884 11 2,309G 31/4 93,980 11 2,309
G31/2 100,330 11 2,309G33/4 106,680 11 2,309G4 113,030 11 2,309G41/2 125,730 11 2,309
G5 138,430 11 2,309G51/2 151,130 11 2,309G6 163,830 11 2,309G7 189,230 10 2,540
G8 214,630 10 2,540G9 240,030 10 2,540G10 265,430 10 2,540G11 290,830 8 3,175
G12 316,230 8 3,175G 13 347,472 8 3,175G 14 372,872 8 3,175G15 398,272 8 3,175
G16 423,672 8 3,175G17 449,072 8 3,175G18 474,472 8 3,175
Trapezni navoji (HRN M.BO.O60 - 1977)
Profil trapeznih navoja
Korak navoja P
Dubina temeljnog profila navoja(= no siva dubina)
H1=O,5P
Nazivna dubina navoja
-vijka ha = H1 + ac-matice H4 = H1 + ac
Zracnost ac
Zaobljenost- na tjemenu R1- u korijenu R2
Veliki promjer navoja-vijka d (= D)-matice D4 = d + 2ac
Mali promjer navoja-vijka d3 =d -2h3- matice
D1=d-2H1
Srednji promjer navoja
d2 =D2 = d - H 1
Presjek jezgre
A = d~ nl4
Viševojni trapezni navoji
Korak navoja P n-vojnih navojaveci je n-puta od koraka jednovoj-nog navoja, dok sve druge izmjereostaju nepromijenjene.
(= dl)
Trapezne navoje rabimo posebno za radna vretena.Izmjere normiranih trapeznih navoja predocene su na str. 587 i 588.
..'
586
Trapezni navoji (HRN M.BO.061/062 - 1977)
Oznaka 1)p cl cl2=D2 D, D4 A
-,mm mm mm mm mm mm mmTI' 8 X 1,5 1,5 8 7,25 6,2 6,5 8,3 30,2TI' 9 X 2 2 9 - 8 6,5 7 9,5 33,2TI' 10 X 1,5 1,5 10 .9,25 8,2 8,5 10,3 52,8Tr 10 x 2 2 10 9 7,5 8 10,5 44,2Tr 11 x 2 2 11 10 8,5 9 11,5 56,7TI' 12 X 2 2 12 11 9,5 10 12,5 70,9Tr 12 x 3 3 12 10,5 8,5 9 12,5 56,7TI' 14 X 3 3 14 12,5 10,5 11 14,5 86,6TI' 16 X 2 2 16 15 13,5 14 16,5 143Tr 16 x 4 4 16 14 11,5 12 16,5 104TI' 18 X 4 4 18 16 13,5 14 18,5 143Tr 20 x 2 2 20 19 17,5 18 20,5 241Tr 20 x 4 4 20 18 15,5 16 20,5 189TI' 22 X 5 5 22 19,5 16,5 17 22,5 214TI' 24 X 3 3 24 22,5 20,5 21 24,5 330Tr 24 x 5 5 24 21,5 28,5 19 24,5 269Tr 24 x 8 8 24 20 15 16 25 177TI' 26 X 5 5 26 23,5 20,5 21 26,5 330TI' 28 X 3 3 28 26,5 24,5 25 28,5 471Tr 28 x 5 5 28 25,5 22,5 23 28,5 398Tr 28 x 8 8 28 24 19 20 29 284TI' 30 X 6 6 30 27 23 24 31 415TI' 32 X 3 3 32 30,5 28,5 29 32,5 638Tr 32 x 6 6 32 29 25 26 33 491Tr 32 x 10 10 32 27 21 22 33 346Tr 34 x 6 6 34 31 27 28 35 573TI' 36 X 3 3 36 34,5 32,5 33 36,5 830Tr 36 x 6 6 36 33 29 30 37 661Tr 36 x 10 10 36 31 25 26 '37 491TI' 38 X 7 7 38 34,5 30 31 39 707TI' 40 X 3 3 40 38 36,5 37 40,5 1046Tr 40 x 7 7 40 36,5 32 33 41 804Tr 40 x 10 10 40 35 29 30 41 661TI' 42 X 7 7 42 38,5 34 35 43 908TI' 44 X 3 3 44 42,5 40,5 41 44,5 1288Tr 44 x 7 7 44 40,5 36 37 45 1018Tr 44 x 10 10 44 38 31 32 45 755TI' 46 X 8 8 46 42 37 38 47 1075
11Uzeti su u obzir svi navoji prve prednosti (debela tiskani), od navoja druge prednosti samooni s prednosti (debela tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosnim korakom.
587
P H, ac 1!3=H3 R'lli R2lli- -mlll mm nun mm mm mm
1,5 0,75 0,15 0,9 0,075 0,152 1 0,25 1,25 0,125 0,253 1,5 0,25 1,75 0,125 0,254 2 0,25 2,25 0,125 0,25
5 2,5 0,25 2,75 0,125 0,256 3 0,5 3,5 0,25 0,57 3,5 0,5 4 0,25 0,58 4 0,5 4,5 0,25 0,59 4,5 0,5 5 0,25 0,5
10 5 0,5 5,5 0,25 0,512 6 0,5 6,5 0,25 0,514 7 1 8 0,5 116 8 1 9 0,5 118 9 1 10 0,5 120 10 1 11 0,5 1
22 11 1 12 0,5 124 12 1 13 0,5 128 14 1 15 0,5 132 16 1 17 0,5 1
36 18 1 19 0,5 140 20 1 21 0,5 144 22 1 23 0,5 1
Trapezni navoji (HRN M.BO.061/062- 1977) (nastavak)
1) Uzeti su u obzir svi navoji prve prednosti (debelo tiskani), od navoja druge prednosti samooni s prednosti (debelo tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosnim korakom.
588
Trapezni navoji (HRN M.BO.061/0.62 - 1977) (lwnac)
1) Uzeti su u obzir svi navoji prve prednosti (debelo tiskani), od navoja druge prednosti samooni s prednosti (dobelo tiskani), ocinavoja druge prednosti samo oni s prednosnim korakom.
589
Oznaka 1)P d d2=D2 d3 D, D. A
----,mm mm mm mm mm mm mmTI' 48 X 3 3 48 46,5 44,5 45 48,5 1555Tr 48x 8 8 48 44 39 40 49 1195Tr 48 x 12 12 48 42 35 36 49 962TI' 50 x 8 8 50 46 41 42 51 1320Tr 52 x 3 3 52 50,5 48,5 49 52,5 1847Tr 52 x 8 8 52 48 43 44 53 1452Tr 52 x 12 12 52 46 39 40 53 1195TI' 55 X 9 9 55 50,5 45 46 56 1590Tr 60x 3 3 60 58,5 56,5 57 60,5 2507Tr 60x 9 9 60 55,5 50 51 61 1963Tr 60 x 14 14 60 53 44 46 62 1521TI' 65 x 10 10 65 60 54 55 66 2290Tr 70 x 4 4 70 68 65,5 66 70,5 3370Tr 70 x 10 10 70 65 59 60 71 2734Tr 70 x 16 16 70 62 52 54 72 2124TI' 75 x 10 10 75 70 64 65 76 3217Tr 80 x 4 4 80 78 75,5 76 80,5 4477Tr 80 x 10 10 80 75 69 70 81 3739Tr 80 x 16 16 80 72 62 64 82 3019TI' 85x 12 12 85 79 72 73 86 4072Tr 90 x 4 4 90 88 85,5 86 90,5 5741Tr 90 x 12 12 90 84 77 78 91 4657Tr 90 x 18 18 90 81 70 72 92 3848TI' 95 x 12 12 95 89 82 83 96 5281Tr 100 x 4 4 100 98 95,5 96 100,5 7163Tr 100 x 12 12 100 94 87 88 101 5945Tr 100 x 20 20 100 90 78 80 102 4778(TI' 105 x 12) 12 105 99 92 93 106 6648TI' 110 x 12 12 110 104 97 98 111 7390
(TI' 115 x 14) 14 115 108 99 101 117 7698TR120 x 6 6 120 117 113 114 121 10 029Tr 120 x 14 14 120 113 104 106 122 8495Tr 120 x 22 22 120 109 96 98 122 7238(TI' 125 x 14) 14 125 118 109 111 127 9331TI' 130 x 14 14 130 123 114 116 132 10 207(TI' 135 x 14) 14 135 128 119 121 137 11122Tr 140 x 6 6 140 137 133 134 141 13 893Tr 140 x 14 14 140 133 124 126 142 12 076Tr 140 x 24 24 140 128 114 116 142 10 207
Oznaka 1)P d d2=D2 d3 D. A
mm mm mm mm mm mm mm'(TI' 145 x 14) 14 145 138 129 131 147 13 070TI' 150 x 16 16 150 142 132 134 152 13 685(TI' 155 x 16) 16 155 147 137 139 157 14 741Tr 160 x 6 6 160 157 153 154 161 18 385Tr 160 x 16 16 160 152 142 144 162 15 837Tr 160 x 28 28 160 146 130 132 162 13 273(TI' 165 x 16) 16 165 157 147 149 167 16 972TI' 170 x 16 16 170 162 152 154 172 18 146(TI' 175 x 16) 16 175 167 157 159 177 19 359Tr 180 x 8 8 180 176 171 172 181 22 966Tr 180 x 18 18 180 171 160 162 182 20 106Tr 180 x 28 28 180 166 150 152 182 17 671(TI' 185 x 18) 18 185 176 165 167 187 21382TI' 190 x 18 18 190 181 170 172 192 22 698(TI' 195 x 18) 18 195 186 175 177 197 24 053Tr 200 x 8 8 200 196 191 192 201 28 652Tr 200 x 20 20 200 191 180 182 202 25447Tr 200 x 33 33 200 184 166 168 202 21642TI' 210 X 20 20 210 200 188 190 212 27 759Tr 220 x 8 8 220 216 211 212 221 34967Tr 220 x 20 20 220 210 198 200 222 30 791Tr 220 x 36 36 220 202 182 184 222 26016TI' 230 X 20 20 230 220 208 210 232 33 979Tr 240 x 8 8 240 236 231 232 241 41910Tr 240 x 22 22 240 229 216 218 242 36 644Tr 240 x 36 36 240 222 202 204 242 32047TI' 250 x 22 22 250 239 226 228 252 40 115Tr 260 x 12 12 260 254 247 248 261 47 916Tr 260 x 22 22 260 249 236 238 262 43 744Tr 260 x 40 40 260 240 218 220 262 37325TI' 270 x 24 24 270 258 244 246 272 46 759Tr 280 x 12 12 280 274 267 268 281 55 990Tr 280 x 24 24 280 268 254 256 282 50 671Tr 280 x 40 40 280 260 238 240 282 44 488TI' 290 x 24 24 290 278 264 266 292 54 739Tr 300 x 12 12 300 294 287 288 301 64 692Tr 300 x 24 24 300 288 274 276 302 58 965Tr 300 x 44 44 300 278 254 256 302 50 671
Pilasti navoji (HRN M.BO.070 - 1981) Pilasti navoji prve prednosti
Profil pilastih navoja
Korak navoja P
Teorijska dubina navojaH = 1,732 05 P
Dubina navoja na vijkuHI = 0,86777P
Dubina navoja na matici(= nosiva dubina navoja)
H2 = 0,75P
Zracnostb=0,1l777P
Zaobljenostr = 0,12427 P
Veliki promjer navoja- vijka d-matice D = d
Mali promjer navoja
-vijka dl = d -2Hl- matice Dl =D - 2H2
Srednji promjerd2 =d+1,05014P-H
= Dl - 0,91396 P + H
Presjek jezgre
A = di rc/4
~
Izmjere profila pilastog navoja
Viševojni pilasti navoji
Korak navoja P n-vojnih pilastih navoja veci je n-puta od korakajednovojnog navoja, dok sve druge izmjere navoja ostaju nepromijenjene.
Pilasti navoj rabimo za vretena koja mnogo rade, a prenose velike sile,ali samo u jednom smislu.
Razlikujemo tri prednosna stupnja pilastog navoja: prvi je za uobicaje-nu uporabu, drugi za iznimne slucajeve, a treci još samo u starim kon-strukcijama.
590
1) Ponajprije rabiti debelo oznacene navoje.
591
Oznaka1)P d d, d, D D, A
111111 111111 111111 111111 lmn 111111 1111112
S 10 x 2 2 10 6,528 8,636 10 7 33,5S 12 x 2 2 12 8,528 10,636 12 9 57,1S 12 x 3 3 12 6,794 9,954 12 7,5 36,3S 16 x 2 2 16 12,528 14,636 16 13 123S 16 x 4 4 16 9,058 13,272 16 10 64,4S 20 x 2 2 20 16,528 18,636 20 17 215S 20 x 4 4 20 13,058 17,272 20 14 134
S 24 x 3 3 24 18,794 21,954 24 19,5 277S 24 x 5 5 24 15,322 20,590 24 16,5 184S 24 x 8 8 24 10,116 18,545 24 12 80,4S 28 x 3 3 28 22,794 25,954 28 23,5 408S 28 x 5 5 28 19,322 24,545 28 20,5 293S 28 x 8 8 28 14,116 22,545 28 16 156
S 32 x 3 3 32 26,794 29,954 32 27,5 564S 32 x 6 6 32 21,586 27,909 32 23 370S 32 x 10 10 32 14,644 25,181 32 17 168
S 36 x 3 3 36 30,794 33,954 36 31,5 745S 36 x 6 6 36 25,586 31,909 36 27 514S 36 x 10 10 36 18,644 29,181 36 21 273
S 40 x 3 3 40 34,794 37,954 40 35,5 951S 40 x 7 7 40 27,852 35,227 40 29,5 609S 40 x 10 10 40 22,644 33,181 40 25 403
S 44 x 3 3 44 38,794 41,954 44 39,5 1182S 44 x 7 7 44 31,852 39,227 44 33,5 797S 44 x 12 12 44 23,174 35,817 44 26 422
S 48 x 3 3 48 42,794 45,954 48 43,5 1438S 48 x 8 8 48 34,116 42,545 48 36 914S 48 x 12 12 48 27,174 39,817 48 30 580
S 52 x 3 3 52 46,794 49,954 52 47,5 1720S 52 x 8 8 52 38,116 46,545 52 40 1141S 52 x 12 12 52 31,174 43,817 52 34 763
S 60 x 3 3 60 54,794 57,954 60 55,5 2358S 60 x 9 9 60 44,380 53,863 60 46,5 1547S 60 x 14 14 60 35.702 50,453 60 39 1001
S 70 x 4 4 70 63,058 67,272 70 64 3123S 70 x 10 10 70 52,644 63,181 70 55 2177S 70 x 16 16 70 42,232 59,089 70 46 1401
p b ,.111111 111111 111111 nnn mm
2 1,736 1,5 0,236 0,2493 2,603 2,25 0,353 0,3734 3,471 3 0,471 0,4975 4,339 3,75 0,589 0,6216 5,207 4,5 0,707 0,7467 6,074 5,25 0,824 0,8708 6,942 6 0,942 0,9949 7,810 6,75 1,060 1,118
10 8,678 7,5 1,178 1,24312 10,413 9 1,413 1,49114 12,149 10,5 1,649 1,74016 13,884 12 1.884 1,98818 15,620 13,5 1,120 2,23720 17,355 15 2,355 2,48522 19,091 16,5 2,591 2,73424 20,826 18 2,826 2,98226 22,562 19,5 3,062 3,23128 24.298 21 3,298 3,48032 27,769 24 3,769 3,97736 31,240 27 4,240 4,47440 34,711 30 4,711 4,97144 38 182 33 5182 5468
Pilasti navoji prve prednosti (nastavak)
1) Ponajprije rabiti debelo oznacene navoje.
592
Pilasti navoji prve prednosti (konac)
Oznaka [) I _P d d,
Pilasti navoji drugeprednosti [)
8 38 x 3 8 75 x 4S 38 x 7 S 75 x 108 38 x 10 8 75 x 16
8 42 x 3 8 85 x 4S42x 7 S 85x128 42 x 10 8 85 x 18
8 46 x 3 8 95 x 4S46x 8 S 95x128 46 x 12 8 95 x 18
8 50 x 3 8 110 x 4S 50 x 8 S 110 x 128 50 x 12 8 110 x 20
8 50 x 14 8 130 x 6S 55 x 3 S 130 x 14855x98130x22
8 65 x 4 8 150 x 6S 65 x 10 S 150 x 168 65 x 16 8 150 x 24
8 340 x 128340 x 44
8380 x 12
8420 x 18
8460 x 18
8 500 x 18
8 540 x 24
8580 x 24
8 620 x 24
8 14 x 2S 14 x 3
8 18 x 2S 18 x 4
8 22 x 3S 22 x 58 22 x 8
8 26 x 3S 26 x 58 26 x 8
8 30 x 3S 30 x 68 30 x 10
8 34 x 3S34x68 34 x 10
mm
1244
12
18
18
18
24
24
24
mm mm
340340
380
420
460
319,174263,636
359,174
388,760
428,760
468,760
498,348
538,348
578,348
500
540
580
620
Pilasti navoji trece prednosti 1)
8 105 x 4S 105 x 128 105 x 208 115 x 6S 115 x 148 115 x 22
8 125 x 6S 125 x 148125x228 135 x 6S 135 x 148 135 x 24
8 145 x 6S 145 x 148 145 x 248 155 x 6S 155 x 168155x24
20 - Kraut
1) Ponajprije rabiti debelo oznacene navoje.
d2
mm
331,817309,996
371,817
407,726
447,726
487,726
523,634
563,634
603,634
8 170 x 6S 170 x 168 170 x 28
8 190 x 8S 190 x 188 190 x 32
8 210 x 8S 210 x 208 210 x 36
8 230 x 8S230x208 230 x 36
8 250 x 12S 250 x 228 250 x 40
S 270 x 12S 270 x 248 270 x 40
8 165 x 6S 165 x 168 165 x 288 175 x 8S 175 x 16S 175 x 28
D D, Amm'mm mm
340340
380
322274
362
393
8001054 588
101321
118701420
460
500
540
580
620
433
473
144 384
172 580
504
544
584
195 053
227 622
262 704
8 290 x 12S 290 x 24S290x44
8320x128 320 x 44S 360x12
8 400 x 128 440 x 18
8480x18
8 520 x 248 560 x 24
8600x248640x24
8 185 x 8S 185 x 188185x328 195 x 8S 195 x 188 195 x 32
593
Oznaka [)P d d, d, D !2.. A
mm mm mm 1mn mm mm mm'S 80 x 4 4 80 73,058 77,272 80 74 4192S 80 x 10 10 80 62,644 73,181 80 65 3082S 80 x 16 16 80 52,232 69,089 80 56 2143
S 90 x 4 4 90 83,058 87,272 90 84 5418S 90 x 12 12 90 69,174 81,817 90 72 3758S 90 x 18 18 90 58,760 77,726 90 63 2712
S 100 x 4 4 100 93,058 97,272 100 94 6801S 100 x 12 12 100 79,174 91,817 100 82 4923S 100 x 20 20 100 65,290 86,362 100 70 3348
S 120 x 6 6 120 109,586 115,909 120 111 9432S 120 x 14 14 120 95,702 110,453 120 99 71938 120 x 22 22 120 81,818 104,998 120 87 5258
8 140 x 6 6 140 129,586 135,909 140 131 13 189S 140 x 14 14 140 115,702 130,453 140 119 105148 140 x 24 24 140 98,348 123,634 140 104 7597
8 160 x 6 6 160 149,586 155,909 160 151 17574S 160 x 16 16 160 132,232 149,089 160 136 13 7338 160 x 28 28 160 111,404 140,907 160 118 9747
8 180 x 8 8 180 166,116 174,545 180 168 21673S 180 x 18 18 180 148,760 167.726 180 153 173818 180 x 28 28 180 131,404 160,907 180 138 13 562
8 200 x 8 8 200 186,116 194,545 200 188 27 206S200x18 18 200 168,760 187,726 200 173 22 3688 200 x 32 32 200 144,462 178,179 200 152 16 391
8 220 x 8 8 220 206,116 214,545 220 208 33 367S 220 x20 20 220 185,290 206,362 220 190 26 9658220x36 36 220 157,520 195,451 220 166 19 488
8 240 x 8 8 240 226,116 234,545 240 228 40 156S 240 x22 22 240 201,818 224,998 240 207 319908 240 x 36 36 240 177,520 215,451 240 186 24 751
8260x12 12 260 139,174 251,817 260 242 44 928S260x22 22 260 221,818 244,998 260 227 38 6448 260 x 40 40 260 190,578 232,724 260 200 28 526
8280x12 12 280 259,174 271,817 280 262 52756S280x24 24 280 138,348 263,634 280 244 446188280x40 40 280 210,578 252,724 280 220 34 8278300x12 12 300 279,174 291,817 300 282 61 213S 300 x24 24 300 258,348 283,634 300 264 52 4208 300 x 44 44 300 223,636 269,996 300 234 39 280
Obli navoji (HRN M.BO.081 - 1952) Obli normalni navoji (HRN M.BO,081- 1952)
Profil oblih nava ja P d d, d, D D, AOznaka n - - - - - -
mm'Broj navoja na 25,4 mm
mm mm mm mm mm mm
n Rd 8 x 1/10 10 2,540 8 5,460 6,730 8,254 5,714 23,4
Korak navoja (mm)Rd 9 x 1110 10 2,540 9 6,460 7,730 9,254 6,714 32,8Rd 10 x 1/10 10 2,540 10 7,460 8,730 10,254 7,714 43,7
P = 25,4/n Rd 11 x 1/10 10 2,540 11 8,460 9,730 11 ,254 8,714 56,2
Teorijska dubina navojaRd 12 x 1/10 10 2,540 12 9,460 10,730 12,254 9,714 70,3
H = 1,866 03 PRd 14 x 1/8 8 3,175 14 10,825 12,412 14,318 11,142 92,0Rd 16 x 1/8 8 3,175 16 12,825 14,412 16,318 13,142 129
Dubina navoja vijka i matice Rd 18 x 1/8 8 3,175 18 14,825 16,412 18,318 15,142 172
H1=0,5PRd 20 x 1/8 8 3,175 20 16,825 18,412 20,318 17,142 222Rd 22 x 1/8 8 3,175 22 18,825 20,412 22,318 19,142 278
Nosiva dubina navoja
H2 = 0,083 50 PRd 24 x 1/8 8 3,175 24 20,825 22,412 24,318 21,142 340Rd 26 x 1/8 8 3,175 26 22,825 24,412 26,318 23,142 409
Zracnost a = 0,05 PRd 28 x 1/8 8 3,175 28 24,825 26,412 28,318 25,142 484Rd 30 x 1/8 8 3,175 30 26,825 28,412 30,318 27,142 565
Zaobljenost - vijka r = 0,23851 P Rd 32 x 1/8 8 3,175 32 28,825 30,412 32,318 29,142 652
- matice R = 0,255 97 P Rd 36 x 1/8 8 3,175 36 32,825 34,412 36,318 33,142 846
R1 = 0,22105 P Rd 40 x 1/6 6 4,233 40 35,767 37,883 40,423 36,190 1005Rd 44 x 1/6 6 4,233 44 39,767 41,883 44,423 40,190 1242Rd 48 x 1/6 6 4,233 48 43,767 45,883 48,423 44,190 1505
Izmjere profila oblog navojaRd 52 x 1/6 6 4,233 52 47,767 49,883 52,423 48,190 1792
Rd 55 x 1/6 6 4,233 55 50,767 52,883 55,423 51,190 2024P H, ,. R a Rd 60 x 1/6 6 4,233 60 55,767 67,883 60,423 56,190 2443n -
mm nml mm mm mm mm mm Rd 65 x 1/6 6 4,233 65 60,767 62,883 65,423 61,190 2900Rd 70 x 1/6 6 4,233 70 65,767 67,883 70,423 66,190 3397
10 2,540 1,270 0,212 0,606 0,650 0,561 0,12700 Rd 75 x 1/6 6 4,233 75 70,767 72,883 75,423 71,190 39338 3,175 1,588 0,265 0,757 0,813 0,702 0,158 756 4,233 2,117 0,353 1,010 1,084 0,936 0,211 65
Rd 80 x 1/6 6 4,233 80 75,767 77,883 80,423 76,190 45094 6,350 3,175 0,530 1,515 1,625 1,404 0,31750 Rd 85 x 1/6 6 4,233 85 80,767 82,883 85,423 81,190 5123
Rd 90 x 1/6 6 4,233 90 85,767 87,883 90,423 86,190 5777
Veliki promjer navoja - vijka d Rd 95 x 1/6 6 4,233 95 90,767 92,883 95,423 91,190 6471
- matice D =d+2a Rd 100 x 1/6 6 4,233 100 95,767 97,883 100,423 96,190 7203
Mali promjer navoja - vijka dl = d -2H1I
Rd 110 x 1/4 4 6,350 110 103,650 106,825 110,635 104,285 8438
- matice Dl = D -2H1Rd 120 x 1/4 4 6,350 120 113,650 116,825 120,635 114,285 10 145Rd 130 x 1/4 4 6,350 130 123,650 126,825 130,635 124,285 12 008
Srednji promjer d2 = d -HI = dl + HI Rd 140 x 1/4 4 6,350 140 133,650 136,825 140,635 134,285 14 029
Presjek jezgre A = di rc/4Rd 150 x 1/4 4 6,350 150 143,650 146,825 150,635 144,285 16 207
Rd 160 x 1/4 4 6,350 160 153,650 156,825 160,635 154,285 18 542Rd 170 x 1/4 4 6,350 170 163,650 166,825 170,635 164,285 21 034Rd 180 x 114 4 6,350 180 173,650 176,825 180,635 174,285 23 683Rd 190 x 114 4 6,350 190 183,650 186,825 190,635 184,285 26 489Rd 200 x 1/4 4 6,350 200 193,650 196,825 200,635 194,285 29 453
594 I 595
Navoji za bicikle (HRN M.BO,95 -1957)Profil nava jaBroj navoja na 25,4 mm nKorak navoja (mm) P = 25,4/nDubina navojaHl = 0,5327PZaobljenost r = P/6Veliki promjer dSrednji promjer d2 = d - H 1
Mali promjer dl = d - 2 Hl,
d P
Obli grubi navoj za željeznicka vozila (HRN M.BO.082 - 1952)
Taj se navojni profil razlikuje od profila normalnoga oblog navoja timešto mu kut nosivih površina teorijskog profila iznosi 15° 56 '.
Izmjere grubog oblog navoja:
P =7 mm
Oznaka
Bi 3/8Bi 0,415Bi 9/16Bi 1,29Bi 1,37
H,
Edisonovi navoji (HRN M.BO.086 - 1952)
Profil navajaBroj navoja na 25,4 mm nKorak navoja (mm) P = 25,4/nZaobljenost rVeliki promjer vijka dMali promjer vijka dlVeliki promjer matice DMali promjer matice Dl
Profil toga navoja u nacelu je isti kao u normalnoga oblog navoja spromjerom vijka 50 mm i korakom navoja 7 mm:
Oznaka: Rd 50 x 7 (odn. Rd 50 x 7 lijevi)
Izmjere:P = 7mm d = 50 mm
dl = 43 mm
d2 = 46,5 mm
D = 50,6 mm
Dl = 43,6 mm
D2 = 47,3 mm
(D2je srednji promjer matice.) 1) Gornji i donji brojevi oznacuju granicne vrijednosti.
597
Hl = 3,5 mm
H2 = 0,75 mm
r = 1,67 mm
R = 1,635 mm
Rl = 1,704 mm
596
1$ Q
Hl = 4,5 mm
r = 1,65 mm
R = 1,55 mm
Rl = 1,75 mm
d d, d2 D D, D2 AOznaka
111111'111111 111111 111111 111111 111lll lll111
Rd 34 x 7 34 25 29,5 34,4 25,4 31,143 491Rd 39 x 7 39 30 34,5 39,4 30,4 36,143 707Rd 44 x 7 44 35 39,5 44,4 35,4 41,143 962Rd 49 x 7 49 40 44,5 49,4 40,4 46,143 1256Rd 54 x 7 54 45 49,5 54,4 45,4 51,143 1590
Rd 59 x 7 59 50 54,5 59,4 50,4 56,143 1963Rd 64 x 7 64 55 59,5 64,4 55,4 61,143 2376Rd 69 x 7 69 60 64,5 69,4 60,4 66,143 2827Rd 74 x 7 74 65 69,5 74,4 65,4 71,143 3318Rd 79 x 7 79 70 74,5 79,4 70,4 76,143 3848
Obli navoj za željeznicke spojl/e (HRN M.BO,083 - 1952)
nlll111
9,525 2610,550 2614,288 2032,766 2434,798 24
""
,:iVlcol SS.
-r d, .!!:1-
lll111 111111 lll111
0,163 9,004 8,4840,163 10,029 9,5090,212 13,611 12,9340,176 32,202 31,6380,176 34,234 33,670
lll111 lll111
0,977 0,5200,977 0,5201,270 0,6771,058 0,5641,058 0,564
1)d, 1)
1) 1)P r d D D,Oznaka n - - - - - -
lll111 111111111111 lll111 lll111 lll111
9,53 8,51 9,78 8,76E 10 14 1,814 0,531 9,36 8,34 9,61 8,59
13,89 12,29 14,16 12,56E 14 9 2,822 0,822 13,70 12,10 13,97 12,37
26,45 24,26 26,85 24,66E 27 7 3,629 1,025 26,15 23,96 26,55 24,36
33,05 30,45 33,55 30,95E33 6 4,233 1,187 32,65 30,05 33,15 30,55
39,50 35,90 40,05 36,45E40 4 6,350 1,850 39,05 35,45 39,60 36,00
Navoji za oklopne cijevi (HRN M.BO.090 - 1952)
Profil navoja
DOPUŠTENA NAPREZANJA\U konstrukcijama se ne smiju pojaviti trajne plasticne deformacije, vec
cijel~\konstrukcija mora trajno ostati u podrucju elasticnih deformacija.Znaci, dopuštena naprezanja u tvari ne smiju prijeci granicu elasticnosti.No, zbog sigurnosti (u slucaju pojavljivanja nepredvidivih dodatnih opte-recenja, npr. dinamickih) tvar necemo naprezati ni do granice elasticno-sti. (Iznimke su iznimni slucajevi, kad odredenom plasticnom deformacijompostižemo djelomicno otvrruvanje tvari.)
U praksi su uvedena dopuštena naprezanja, odredena faktorom sigur-nosti V, tj. omjerom (vlacne) cvrstoce i dopuštenognaprezanja tvari. Taj sefaktor mijenja - prema zahtijevanoj sigurnosti - od 2 do 10.
Dopušteno naprezanje
CTdop=Rn/vovisi o osnovnim vrstama opterecenja pa razlikujemo dopuštena napreza-nja na:
vlak CTdop
tlak CTdop
savijanje CTfdop
smik (tangencijalno) Tsdop
torziju (uvijanje) Tt dop
Dopušteno naprezanje, dakako, veoma ovisi o posebnim cimbenicimakoji utjecu na cvrstocu tvari, napose o cimbeniku oblika te o trajnom(statickom i dinamickom) opterecenju (v. str. 604 i 609).
Za odredivanje dopuštenog naprezanja iznimno je važno stanje tvari.Zdrava tvar mora biti homogena i ne smije imati unutarnjih grješaka(šupljina, mjehura, nakupina itd.), koje smanjuju nosive presjeke i moguizazvati znatna zarezna naprezanja.
Osim toga, treba pri odredivanju dopuštenog naprezanja uzeti u obzirjoš i druge okolnosti koje utjecu na cvrstocu, kao što je npr. smanjenjepresjeka zbog gubitka tvari pri trošenju, koroziji itd.
Za proracunavanje konstrukcijskih dijelova jednostavnih i iskušanihoblika, na koje djeluju potpuno poznata opterecenja, možemo uporabitidopušteno iskustveno naprezanje odredeno za slicne slucajeve. Tako po-stupamo u praksi pri proracunu jednostavnih strojnih elemenata uzima-juci dopuštena naprezanja prema iskustvu (predoceno u tablicama na str.600...602). Pri proracunu celicnih konstrukcija uzimamo za njih posebnadopuštena naprezanja (v. tablicu na str. 603).
Medutim, za sve novooblikovane konstrukcijske dijelove, napose zasložene oblike i opterecenja, takav nacin proracunavanja nije više dosta-tan. U takvim slucajevima treba cvrstocu i dopuštena naprezanja odreditiposebnim temeljitim proracunima i ispitivanjima.
599
Izmjere profila navoja za oklopne cijevi
Oznakap d dj d2 Hj rn - - - - -
mm mm mm mm mm mm
Re 7 20 1,27 12,50 11,28 11,89 0,61 0,14Re9 18 1,41 15,20 13,86 14,53 0,67 0,15Re 11 18 1,41 18,60 17,26 17,93 0,67 0,15Re 13,5 18 1,41 20,40 19,06 19,73 0,67 0,15Re 16 18 1,41 22,50 21,16 21,83 0,67 0,15Re 21 16 1,588 28,30 26,78 27,54 0,76 0,17Re 29 16 1,588 37,00 35,48 36,24 0,76 0,17Re 36 16 1,588 47,00 45,48 46,24 0,76 0,17Re42 16 1,588 54,00 52,48 53,24 0,76 0,17Re48 16 1,588 59,30 57,78 58,54 0,76 0,17
Navoji samoreznih vijaka (HRN M.BO.100 - 1983)
_m d --":.L p InOznaka
. . .;;" Wblj"M NI'.'mm mm mm mm
2,2 1,6 0,79 0,1rf 600 , NI 2,9 2,9 2,2 1,06 0,1
NI 3,5 3,5 2,6 1,27 0,1NI 3,9 3,9 2,9 1,34 0,1
Profil nava ja NI 4,2 4,2 3,1 1,41 0,1Veliki promjer d NI 4,8 4,8 3,6 1,59 0,15
Mali promjer dlNI 5,5 5,5 4,2 1,81 0,15NI 6,3 6,3 4,9 1,81 0,15
Korak navoja P N18 8 6,2 2,12 0,15Širina vrha navoja In NI 9,6 9,6 7,8 2,12 0,15
598
Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih tvari //I
U sljedecim tablicama znace:
Rp 0,2 - (dogovorno) naprezanje tecenjaRm - cvrstocu na vlakaDf - trajnu dinamicku cvrstocu za savijanje (slucaj III)adop - dopušteno naprezanje na tlak, i to:I - pri mirnom opterecenjuII - pri kolebanju opterecenja izmedu najvece vrijednosti i ništiceIII - pri kolebanju opterecenja izmedu pozitivne i negativne
najvece vrijednosti.Sva naprezanja vrijede pri temperaturi okolice.
Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih naprezanja
Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih naprezanja (nastauah)Znacenje oznaka naprezanja - v. str. 600Sva naprezanja vrijede pri temperaturi okolice.
I II IIIOznaka
RmHRN Rp 0,2 ODf °d,p °d,p °d,pN/mm2 N/mm' N/mm2 N/mm' N/mm' N/mm'
Sivi li}ev(HRNC.J2.020- 1973)- neobraenSL 15 -
lli_- ---1---1---1---SL20 - 160 ... 230 75 ... 110 55... 70 45 ... 60 25... 40SL 25 - 210 ... 280 100... 140 80... 100 60... 80 40... 60SL 30 250...300 110...160 80...110 65... 90 40... 70
Temperirani li}ev (HRN C.J2.021 - 1958)
BTeL 35 320...360 110... 140 80... 110 50... 80 40... 50BTeL 40 200... 240 380...410 130...170 90 ... 120 60... 90 45... 60CTeL 35 - 350 ... 380 80 ... 110 70... 85 40... 60 30... 40CTeL 38 200 ... 240 380... 400 100 ... 130 80 ... 100 50... 75 35... 50
Celicni lijev (HRN C.J3.011 - 1973) - normalno žaren
CL 0300 180 ...230 380...450 160... 190 100... 130 80 ... 110 50... 75CL 0400 220 ... 280 450... 520 180... 220 110 ... 160 90 ... 120 60... 85CL0500 250 ... 320 520 ... 600 200... 240 130 ... 180 100 ... 130 70... 95CL 0600 280 ... 360 600... 700 220... 260 140 ... 200 110... 150 80 ... 110
Opci konstmkcijsld celici (HRN C.BO.500- 1970 i 1972) - normalno žareni
C 0261 200 ... 230 340... 420 160...200 110...130 90 ... 120 75... 95C 0361 220 ... 250 370 ... 450 170 ... 200 120... 140 100 ... 130 80 ... 100C 0461 240...280 420... 500 190... 250 130... 150 110... 140 90... 110C 0561 340...420 520... 620 300 ... 350 180... 210 140... 180 110... 150
C 0545 280 ... 340 500 ... 600 220 ... 270 150... 180 120 ... 160 95 ... 120C 0645 320 ... 380 600... 720 280 ... 330 180 ... 210 150 ... 185 105... 140C 0745 340 ... 420 700...850 300 ... 380 210... 250 160 ... 200 115...170
600
I II IIIOznaka
Rp o.' RmHRN °DC Od" Od" Od"
N/mm' N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm' N/mm2
Celici za cementiran}e (HRN C.B9.020 - 1974) - nakon kaljenja(Podatci vrijede za svojstva jezgre pri debljini ispitnog uzorka od 15 do 40 mm)
6 ii 1250... 300 I 420... 5201220...2801110... 150 I 90...120 I 70... 90
C 1220C 1221 1300... 360 I 500... 6501250...300 [ 140 ... 170 1120 ... 150 1 90...110
C 4120 400 ... 600 600... 850 300 ... 360 200... 260 140... 200 120... 170
C 4320 600 ... 800 800 ... 1100 320...400 300...360 230 ... 320 150 ... 220C 4321 700... 950 1000 ... 1300 350 ... 420 320... 420 260 ... 360 180... 240
C 4721 750 ... 950 noo ... 1450 360 ... 460 320... 420 250... 350 160...250
C 5420 650 ... 800 900 ... 1200 320...420 300... 380 240...330 160 ... 230C 5421 800... 1000 1200 ... 1450 400 ... 480 340... 440 270... 370 190... 260
Celici za poboljšanje (HRN C.B9.021 - 1974) - poboljšani
6 i 1300... 380 I 500... 6501220... 270 1140 ... 170 1120 ... 150 I 90... n5
C 1430C 1431 1330... 4501 550... 8001270...3201170...2001130... 170 1100...125
C 1530C 1531 1360 ... 500 I 600 ... 8501300 ... 340 1190 ... 220 1150 ... 200 Ino ... 150
C 1730C 1731 1440... 600 I 700... 10001340 ... 400 I220 ... 260 1170 ... 240 1130 ... 170
C 3130 500... 650 750 ... 1000 360 ... 480 260... 330 200... 260 160 ... 230
94130 550... 800 800 ... 1050 400... 500 280... 350 220... 280 180 ... 250C 4131 550... 800 800 ... noo 400... 500 300... 360 230... 290 200 ... 250
94730 450... 700 700 ... 1050 320... 400 210 ... 270 150... 200 130 ... 180<;:4731 550... 800 800 ... noo 380... 480 260... 330 200... 250 170...230<;:4732 650... 900 950 ... 1200 460...550 300 ... 380 230... 280 200... 260<;:4733 700... 950 1000 ... 1350 500... 580 320... 280 230... 280 120...260C 4734 800 ... noo noo ... 1450 520... 650 320 ... 400 240...300 220...280
C 4830 650 ... 950 500 ... 1250 450 ... 580 310 ... 380 250 ... 300 200 ... 270
95430 650 ... 900 950 ... 1200 480...580 300... 380 230... 280 200 ... 260<;:5431 700 ... 950 1000... 1350 500 ... 600 320...380 240 ... 280 210... 260C 5432 800 ... noo noo ... 1450 520 ... 620 320...400 250... 300 220... 280
601
Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih naprezanja (konac)Znacenje oznaka naprezanja - v. str. 600Sva naprezanja vrijede pri temperaturi okolice.
Cisti balm,. (HRN C.D1.002 -1972)
Cu -l!e~an
I
70... 120
1
140 ...2~01
40 ... 50
I
- zalen 40... 80 200 ... 2DO 80 ... 110- vucen 300... 40 380...440 100... 120
Bala'ene sWine za lijeuanje (HRN C.D2.300/301 - 1982)
P.CuZn33Pb2.01
1
60... 80
1
150... 200
1
50... 70
I
20... 40
1
20... 30
1
20K.CuZn40Pb.02 80 ... 150 250 ... 350 70 ... 100 30... 50 20 ... 40 20... 30
Bak,.ene slitine za g1ljece1lje(HRN C.D2. 100/101/102 - 1982)
30 ... 40
1
2o.n 30
1
10 ... 2030... 40 30... 50 20...4090 ... 120 40... 60 20 ... 40
1) Posebne oznake znace: m - meko, t - tvnlo, o - oCV1"Snuto,h - hladno OCV1"Snuto.
602 L
Dopušteno naprezanje za celicne konstrukcijekovinske diie!-
Vrijednosti u tablici vrijede pri temperaturi okolice 20 °C, i to:a) za opterecenje glavnim silama: vlastitom težinom, korisnom
težinom, težinom snijega;b) za opterecenje koje se ne sastoji samo od glavnih sila (kao pod a), vec
i od dodatnili: sile vjetra, kocne sile, horizontalnill bocnih sila, sile zbogtoplinskog rastezanja.
Odlucujuci je onaj proracun opterecenja koji daje vece nosive presjeke..'
1) Pod »bocnim tlakom« podrazumijevaJllo tlak zakovice ili vijka na dosjednu površinuproVlta (mpe).
603
I II IIIOznakaHRN1) R,o,2 Rm °Dr °do, °do, °do,
N/mm' N/mm' N/mm' N/mm' N/mm' N/mm'
Celici za opmge (HRN C.BO.551 - 1984) - poboljšani
C 2133
luoo", 140011300u. 1500 1550...650 1720... 880 1420 u, 5001300...380C 4830 1200.n1600 1350...1700 580...700 750...900 420... 520 320... 400
Alwninijslreslitineza lijeuuuje(HRNC:C2.300- 1983)AlSi 12.01 70... 90 140...200 60... 90 40. 70 30.n 60 20... 40Al Si 12.02 90 ... 110 150 ... 200 70 ... 100 40.u 70 30... 60 20... 40
AlSi 6 Cu4.01 100... 150 160 ... 200 60... 90 40... 70 30... 60 20...40AlSi 6 Cu4.02 110... 160 170... 220 70 ... 100 40... 70 30... 60 20...40
Al Mg 5 SL01 90 ... 100 170... 250 60... 80 40... 70 30... 60 20...40
Alwninijslreslitinezag1ljecenje(HRNC:C2.100-1967)
AlCu4SiMg '::80... 140 180...220 80 ... 120 50... 90 40... 60 30...40
220 ... 320 280... 450 120... 180 90 ... 130 60... 90 50... 70
Al Si1Mgm 50... 80 110... 150 50... 70 30... 50 20... 40 20...30o 150... 210 170... 290 70 ... 130 60 ... 110 40... 70 30...60
AlMg2m 70 ... 120 180... 220 70... 120 50... 80 30... 60 30... 50h 140 ... 180 230 ... 260 100... 170 70 ... 110 50... 70 40...60
Cu Zn 39 Pb2100... 150 370 ...480 130 ... 170 80... 90 60... 80 50... 60120... 160 510 ... 610 180... 220 120... 150 90 ... 110 70...80
eu Zn28m 70 ... 100 250 ... 300 90 ... 120 50... 60 40... 50 30...40t 210 ...260 380 ... 460 140... 180 100... 130 70... 90 50...60
eu Zn10 m 70 ... 100 240 ... 290 80 ... 120 50... 60 40... 60 30...50t 220 ... 280 350 ... 430 140 ... 180 110... 140 70... 90 50... 70
Cu Sn6 - 360... 420 120... 150 90 ... 120 70... 90 50... 70
-.... - .._- -- - -.-Dopušteno naprezanje na Bocni tlak 1)
vlak tlak srnikSastavni dio konstrukcije °do, -Odo, Tdo, Pdo,
N/mm' N/mm' N/mm' N/mm'a b a b a b a b
Nosaci od C0000 120 120 120 120 96 96od C 0370 140 160 140 160 112 128
Zakovice od C 0246u nosacima od C 0000 120 120 240 240
od C 0370 140 160 280 320
Vijci od C 0246u nosacima od C0000 85 85 96 96 240 240
od C0370 100 110 112 128 280 320
Temeljni od C 0000 85 85vijci C 0370 100 110
Dijelovi od C 1430 200 220 200 220 950 1200ležaja CL 0501 180 200 180 200 850 1000i zglobova SL 15 45 50 100 110 500 600
.e za nekovinske tvari
Modul Dopuštena naprezanja naelasticnosti vlak tlak savijanje smik
TvarE °do, -Odo, O'do, T'do,
N/mm2 N/mm' N/mm' N/mm' N/mm'Drvohrast, bukva II 14 000 10,5 7... 12 8...14 1
..L 1000 0,5 3 - 2,5zimzelen II 11 000 9 6...11 7...13 0,9
..L 550 0,3 2 - 1Betonnero'miran I 14000... 36000 I - 1,5...8
Utjecaj oblika predmetaKod predmeta, kojima se presjek znatno
mijenja, nije razdioba naprezanja više jed-nolicna po cijelom presjeku, vec se na mje-stima promjene presjeka (osobito prinaglim prijelazima), javlja znatno vece na-prezanje Gmaxkoje može biti nekoliko putavece od nazivnog naprezanja G, koje zami-šljamo jednolicno raspodijeljenim po cjelo-kupnom presjeku.
»Faktor oblika« akRazdioba naprezanja
pri vlaku
amax )ak=--;;- = 1...3 (... 10.Faktor oblika ak prakticki ovisi samo o
nacinu opterecenja i vanjskom obliku pred-meta, a osobito o dubini zareza i zak-rivljenosti njegova tjemena, dakle opcenitoo oštrini zareza. U obicnim slucajevimafaktor oblika dostiže vrijednost 3, a u iz-nimnim slucajevima i do 10.
Veliki je porast naprezanja zbog oblikadoveo nužno do opsežnih sustavnih ispiti-vanja »zarezne cvrstoce«.
Razdioba naprezanja Pri mirnom opterecenju vecina žilavihpl'! saVlJffilJU tvari nije posebno osjetljiva na zarezna na-
prezanja, tako da vršna opterecenja cesto ne treba ni uzimati u obzir pamožemo racunati s nazivnim naprezanjem, koje zamišljamo jednolicnoraspodijeljenim po cijelom presjeku.
Osjetljivost celika prema zareznom naprezanju je veca ako mu jegranica plasticnosti veca, pa je prema zarezima tvrdi celik više osjetljiv odmekog.
Lijevano željezo prakticki nije osjetljivo prema zareznim naprezanjimazbog svojih »unutarnjih zareza« (grafitni listici!).
Zarezna se osjetljivost jako povecava ako opterecenje nije mirno, kaošto je to npr. pri djelovanju udaraca. U tom slucaju govorimo o »dina-mickoj ili udarnoj zareznoj cvrstoci«.
Opcenito se pri promjenljivom opterecenju znatno povecava os-jetljivost za zarezna naprezanja, što nužno traži daljnje istraživanje orazdiobi naprezanja.
604
VrstaI
NazivnoOblik zareza Iopterecenja naprezaIlje
jF ,savijaIlJeMr
~Ttorzija
savijanje
jF" Mr savijaIlJe
jF~Mr
savijaIlJe
4F
1<(D-2h)2
32Mr
1«D-2h)3
16 T
1<(D -2h)3
F
b (n -2h)
6Mr
b (n -2h)2
F
b (n -h)
6Mr
ben -h)2
F
b (n -2h)
3M,h---:3
2b (~J -h3
rD
Faktor oblika ak za h/D =
0,2
0.010,050,10,2
0,010,050,10,2
0,010,050,10,2
0,010,050,10,2
0,010,050,10,2
0,0250,050,10,2
0,0250,050,10,2
hn
il
n
0,025
2,11,551,381,26
2,01,51,321,23
1,51,221,131,1
2,21,651,451,35
2,051,551,41,25
1,81,551,321,23
1,921,61,421,31
0,05
2,41,851,551,35
2,221,71,431,25
1,61,351,21,13
2,51,951,61,45
2,31,81,51,3
2,01,81,551,28
2,21,951,621,43
2,15
1,58
0,1
2,61,951,71,45
2,641,91,581,4
2,31,781,481,3
2,21,651,421,3
1,651,41,31,12
1,651,31,21,1
2,82,11,81,55
2,92,151,71,5
2,51,851,51,3
2,31,81,451,28
2,151,881,61,4
2,181,881,61,4
2,452,151,811,52
2,582,251,91,6
2,1 2,03
1,62 1,64
605
Da smanjimo zarezno naprezanje amax, u konstrukcijama se dosljednoklonimo oštrih zareza i prijelaza pa izvodimo što je moguce postupnijeprijelaze:
Dijagrami dinamiche curstoceU dijagramirna dinamicke cvrstoce nekih konstrukcijskih celika
oznacene krivulje predocuju
aD vlak i tlak- . -- . - . - aDf savijanje
-- - - Tm torzijui to ovisno o srednjim naprezanjima amed, afmed, Tt med,
Sva su naprezanja u dijagramirna predocena u N/mm2.
N/mm:
, t-1}--I~
.Er4.
-postupni prijelaz (parabolic-nog ili barem kružnog oblika) odpromjera d do promjera dl
- rastereceni prijelaz sa zaoblje-nom udubinom na predmetimagdje se ne može naciniti pristupniprijelaz.
Ne možemo li izbjeci oštar prije-laz, valja takvo mjesto pojacati ve-cim izmjerama ili uporabiti cvršcutvar, kako bismo uspješno sprijecilizarezno djelovanje.
O'D300O'Df'Dt
200
Utjecaj trajanja opterecenja .Pri opterecivanju do odredenog naprezanja ne moraju se sve defor-
macije pojaviti odmah, vec djelomice tek nakon duljeg vremena. Tu poja-vu vremenskog zaostajanja deformacija iza opterecenja nazivamo puzan-jem tvari.
Puzanje sprjecavanlO manjim opterecenjem tvari od dopuštenog zakratkotrajno opterecenje. Cvrstoca tvari ovisi o trajanju opterecenja pa jeona to manja što opterecenje dulje traje. Svakom trajanju opterecenjaodgovara odredena cvrstoca tvari, a nazivan1o je uremenslwm staticlwmcurstocom.
Pri manjem opterecenju puzanje može prestati. Odgovarajucucvrstocu tvari koja više ne ovisi o trajanju opterecenja nazivamo trajnomstaticlwm curstocom (v. str. 360 )
Utjecaj promjenljivog opterecenjaCvrstoca tvari znatno opada ako opterecenje nije jednolicno, vec se
neprstano mijenja (koleba; titra). To kolebanje opterecenja uzrokuje ikolebanje naprezanja u tvari.
Pri promjenljivom naprezanju cvrstoca se smanjuje s povecanjem brojatitraja. Pri vrlo velikom broju titraja cvrstoca se približava vrijednosti prikojoj više ne ovisi o broju titraja. Nazivamo je "dinamickom cvrstocom«(v.str. 361). .
Dinamicka cvrstoca ovisi o tome kako se kolebaju naprezanja. Najcešceodredujemo "pulsirajucu (titranju) dinan1icku cvrstocu«, pri kolebanjunaprezanja od O do neke vrijednosti vlaka ili tlaka, i "njihajnu (kolebljivu)dinamicku cvrstocu«, pri kolebanju naprezanja izmedu apsolutno jedna-kih vrijednosti vlaka i tlaka.
Dijagrami dinamike cvrstoce (Smithovi dijagarami, str. 361 ) za nekekonstrukcijske celike predoceni su na str. 607 ". 609.
300O'medO'fmedTtmed
-200
Obicni konstrukcijski celik C 0361
N/mm2
O'D 400O'Df'DI
300
200
100
O
-100
-200
-300
Obicni konstrukcijski celik C 0561
606
N/mm2
300O'medO'fmedTtmed
Obicni konstrukcijski celik C 0461
O'D 400O'Df
'Dt 300
N/mm2
200
100
o o-100
-200
-300
Konstrukcijski celik C 0561
607
-- -- -- ;(I/' /
1/ . /,/1
1./ --'7 ,I
1/ / II
, 1/ / // 1/'
/ /100 ,200 300 400
/ .I / O'med/ O'fmed
'tmed
V
J...-I- . +.-./[71
//IiPI
t:7 7./
,,/ / ili
/100) 200 300 40
O'medl.< O'fm"
'[tm"
1/
N/mm2
"D 400"Dr
'Dt 300
200
100
o
-100
-200
-300
Konstrukcijski celik C 0645
(Jmed
(Jfmed'tmed
Nelegi,ani c?lik zapoboljšanje C 1530
608
N/mm2
"D 800(TDf'Dt
600
400300 500
(Jmed"fmed'tmed
Konstrukcijski celik C 0754
200
o
-200
-400
Legil'ani Cl' (elik zapoboljšanje C 4130
900aDaDf 800'Dt 700
600
500
400300
200100
O-100
-200
-300-400
-500
Nfmm2
800"D"Dr'Dt 600
400
200
~OJ
"med"rmed'tmed
oo 600 800
d
dd
-200
-400
Malo legirani MI\.Si celik zapoboljšanje C 3130
Legil'ani Cl'-MQ celik zapoboljšanje C 4731
1000 N/mm2
"D"Df 800'Dt
600
400
200
o
-200
-400
Legirani Cl'-V celik za poboljšanje C 4830
"D 1200"Df'Dt 1000
N/mm2
800
600
400
200
o
--200
-400
-600
Legirani Cr-Mo:Vcelik zapoboljšanje C4734
609
/- .--- "1/ 1/
v11/./
/ - - V I.I/.
1/ 1/ III/
1/ 1/ / .100 200 300 400
/ "med
/ / / "rmed'tmed7 /
__,__m-
I ,- -- -.// VJ- -
4' ,I./ / /..
v v - 7' I /IV /.I . / /
/ '/V /.1/
200 400 600 800
1/ /. "med
'/ "rmed
r/ 'tmed
I
-----
. I./ J.--- .
./ ,/' i1/ 1/ I,
./ / -1/ I II '
>- 1/ I / i/
1/ / 'i100 300 500 700 9C
// / am!
afm
'tm
",,__m--- - --7'
,/ i
, /./ /,/ / I I
// ./I /' 1/ 1/ / .I /1
/ 1/ V.
/ /Vl/200 ,400 600 800
,/ / / "med/ / "rmed
'tmed
... --------:J/'
/ 1/'/ .1
-/ VI'V
r- '-...,.. 1/'I1/
I .1,7 1//
I 1/ 1/I)
V 1/ 1//I 200 400 600 800 1000
, .'"med"rmed
, 'tmed
Zakovicni spojevi
NERASTAVLJIVI SPOJEVI
Za!wvice s poluokruglom glavom
- za celicne konstrukcije(HRN M.B3.021-1984), (lijevi dio slike)
- za kotlove pod tlakom (desni dio slike).Nazivni promjer (sirove) zakovice dPromjer zakovane zakovice dl
Presjek zakovane zakovice A = di1t/4
Izmjere zakovica se predocene su u tabli-ci. Duljina sirove zakovice I ovisi o ukupnojdebljini limova Il
Zavari
Oblici zavarenih spojeva (HRN C.T3.001-1971)
~~ ~)~}'" ~~ ~ +Fi=
Suceoni spoj Preklopni spoj Priležni spoj
rt""""'" ~Prirubni su-Ugaoni spoj ceoni spoj Prirubni ugaoni spoj
"'"
~Trokraki spoj
Vrste šavova i njihovi znakovi (HRN C.T3.011- 1980)
Proracun zalwvicnih spojeva
Zakovice racunamo s obzirom na pre-sjek A u zakovanom stanju, tj. premapromjeru rupe dl> što je zakovica pri za-kivanju gotovo sasvim ispuni.
Sila F, koju može prenositi limenavrpca debljine s i širine, jednake razma-ku t medu zakovicama u redu, je
F = (t - d1)s °dap = A Tsdap = d1s Pdop
gdje su: °dop dopušteno vlacno napreza-nje zakovice, Tsdopdopušteno smicno na-prezanje zakovice, Pdop dopušteni bocnitlak (izmedu zakovice ilirna).
610
~V ~ Dopunske oznake za oblik površine šava:
ispupcena: n udubljena: uravna: -
-.ii.
Oznacivanje zavara na crtežima - strjelicom
611
Naziva šava Presjek Znak Naziva šava Presjek Znak
wAk...I -šavII Šaviz
)lW V
prirubaV -šav
PolovicniVV-šav Kutni
t:..šavY-šav W yPolovicni %///,, r- Koritasti nY-šav šav
W"" yU -šav
Tockasti - OPolovicni Wff r'U -šav šav
WX-šav X -Kolutni::§:Korijenski W,'\S šav
zavar 'IJ
Zakovice za celicneZakovice za kotlove pod tlakomkonstrnkcije
d dl D h R l' D h R l' a Amm mm mm mm mm mm nml mm mm mlll llllll mm'10 11 16 6,5 8 0,4 18 7 9,5 1 1 9513 14 21 8,5 11 0,6 23 9 12 1,5 1,5 15416 17 26 10 13,5 0,8 30 12 15,5 2 2 22719 20 30 12 15,5 0,8 35 14 18 2 2 31422 23 35 14 18 1 40 16 20,5 2 2 41525 26 40 16 20,5 1 45 18 23 2,5 2,5 53128 29 45 18 23 1 50 20 25,5 3 3 66131 32 50 20 25,5 1,5 55 22 28 3 3 80434 35 55 22 28 1,5 60 24 30,5 3,5 3,5 96237 38 60 24 30,5 1,5 67 26 34,5 4 4 1134
V- šav s ravnimV X - šav s ispupcenim
&tjemenom tjemenomKutni šav s udubljenim U - šav s ravnim
tjemenom korijenskim zavarom
Oznacavanje zavara na crtežima - strjelicom
Prikaz I Oznacivanje
nad crtom strjelice,ako je tjeme zavarana strani strjelicepod crtom strjelice,ako je tjeme zavarana suprotnoj strani strjelice
kroz crtu strjelice,akoje zavar na prekrivenimplohama spoja
Lemljeni spojeviO lemovima v. str. 469 i 470.
Proracun lemljenih spojevaLemljene spojeve racunamo uglavnom na smik, iznimno na vlak.Sila F, koju prenosi lemljeni spoj opterecen na smik, iznosi
F = b Ilrs
gdje su: b širina spoja, I duljina spoja.Naprezanje rs u spoju, opterecenom na smik, ne smije biti vece od
dopuštenog naprezanja rs dap
~E:j~BI ~~S-f -tfs9~
F(J = al
6M
(Jr= a2 I
rs ~ rs dap .Cvrstoca na smikje najveca pri debljini lemnog sloja 0,05...0,2 mm.
Meki lemovi pri opterecenju puze; njihova cvrstoca s vremenom jakopopušta (npr. meki lem S.Sn 40 ima kratkotrajnu cvrstocu na smik35 N/mm2, anakon 105 h samo još 2 N/mm2). Cvrstoca mekih lemovaveoma ovisi o temperaturi (pa npr. pri 150 °C može iznositi još samo 15 %od vrijednosti pri 20 °C).
Cvrstoca lemljenih spojeva veoma ovisi takoder o dinamickom opte-recenju (npr. srebrni lem pri 104 titraja ima cvrstocu 210 N/mm2, a pri 107titraja samo još 170 N/mm2).
Proracun zavarenih spojeva
Naprezanja na vlak (tlak) (J zbog djelovanja sile F i naprezanje nasavijanje (Jrzbog djelovanja momenta M iznose u temeljnim slucajevimazavarenih spojeva debljine zavara a i duljine I:
~ IMF Fa ~I
~Naprezanja u dvostranim zavarima:
F
F Lijepljeni spojevi
Lijepljeni se spojevi rabe pri spajanju kovina inekovina (drveta, umjet-nih tvari, gume, stakla, porculana itd.). Za medusobno spajanje kovinadolazi u obzir lijepljenje narocito tamo gdje treba sprijeciti gubitak svoj-stava postiguutih termickom obradbom (npr. kod termicki obradenogduraluminija ili kod vrlo tankih dijelova).
Kao ljepila se rabe tvari na temelju umjetnih smola (trgovacka imena:araldit, reduks, bostik, metaIon itd.). Pri njihovoj uporabi treba se strogopridržavati proizvodacevih uputa.
Cvrstoca lijepljenih spojeva posljedica je adhezije izmedu ljepila i slije-pljenog dijela (dok je znacenje mehanickog usidrenja mnogo manje). De-
blji sloj lj~ila ima manju cvrstocu (pri debljini 0,05 mm može iznositi npr.38 N/mm , a pri debljini 1 mm još samo 15 N/mm2).
Cvrstoca lijepljenog spoja veoma se smanjuje pri višim temperaturama(ako npr. izmedu - 50 i + 80 °C iznosi oko 25 N/mm2, pri + 150 °C može sesmanjiti na samo 2 N/mm2).
Nadalje, cvrstoca lijepljenog spoja veoma ovisi o broju titraja (pa semože izmedu 103 i lOs titraja smanjiti za 80 %, a da pri 109 titrajajoš nijedoseguuta trajna dinamicka cvrstoca).
(J=alll + a2 12
al = al' + al"az = az' + az"M
(Jr= W
gdje je W moment otpora zavara.
Dopuštena naprezanja u zavaru (Jdapzavznatno su manja od normalnihdopuštenih naprezanja (Jdap: (Jdapzav = a (Jdap'
Faktor zavarivanja a veoma ovisi o statickom i dinamickom opte-recenju, vrsti zavarenog spoja i izvedbi zavara. Njegove su vrijednostipribližno u sljedecim granicama:
612
Pri obicnoj izvedbi zavarenog spoja vrijednosti se mogu smanjiti i do 50 %.
613
Vlak (tlak) Savijanje Smik
Staticko opterecenje: suceljeni spoj 0,7...1,0 0,8...1,0 0,65T-spoj 0,6...0,7 0.6...0,7 0,65
Dinamicko opterecenje: suceljeni spoj 0,5...0,9 0,6...0,9 0,6T-spoj - jednostram 0,2...0,6 0,1...0,3 0,4
- dvostrani 0,3...0,7 0,6...0,8 0,6
Stezni spojeviStezne spojeve dobivamo navlacenjem
obruca unutarnjeg promjera d2 na rukavacveceg vanjskog promjera Dl> i to - obicno -hladenjem rukavca i zagrijavanjem obruca.
Relativna deformacija E rukavca i obru-
ca (s obzirom na prvobitni promjer rukav- ~ca) iznosi ,D2
E = (Dl - d2)/Dl = D.d!Dl. ITlak p na plohi izmedu rukavca i obruca u stegnutom stanju ovisi o
dupuštenim naprezanjima u rukavcu al dopi obrucu a2 dop:
p O;al dop [1 - (dJDl)2]/2 pO; a2dop [1 - (d2!D2)2]/2
Po Hookeovu zakonu vrijedi za rukavac i obruc
E 1
[
1 + (dl/Dl)2 1
]
1
[
1 + (d2!D2)2 1
]P= El 1 - (dl!Dl)2 - Jll + E2 1 - (d2/D2)2 Jlz
gdje su: El i E2 moduli elasticnosti za rukavac i obruc, Jll i Jl2 Poissonoviomjeri za rukavac i obruc.
!dl
1D:--.-D.d
Stezna deformacija
D.d = DlP (E/p).
Temperaturne razlike, potrebne pri navlacenju:
Hladenje rukavca za temperaturnu razliku To - TI uzrokuje suženjerukavca za D.dl> dok zagrijavanje obruca za temperaturnu razliku T2 - Touzrokuje proširenje obruca za D.d2:
D.dl =all Dl (To - TI) D.d2 = al2 d2 (T2 - To)gdje su: To temperatura okolice, TI temperatura ohladenog rukavC3, T2 tem-peratura zagrijanog obruca, all i al2 koeficijenti toplinskog rastezanjarukavca i obruca (v. str. 187).
Ukupna promjena promjera mora biti veca od tražene stezne deforma-cije
D.dl + D.d2 > D.d
Prijenosna sila F steznog spoja je
F = f1Dl1t l P
gdje je l duljina korisne prijenosne površine rukavca.
Faktor trenja Jl na plohi izmedu rukavca i obruca u stegnutom stanjuiznosi 0,05 ... 0,19 (za srednje tvrdi celik približno 0,16).
Prijenosni moment Mt steznog spoja je
Mt = (d2/2) F.
614
RASTAVLJIVI SPOJEVI
Klinasti spojeviRazlikujemo klinove (s nagibom 1 : 100) i pera.
Klinovi
d promjer osovine
b ši.rina \ klina odn. perah Vlsma Idubina utara:t na osovinitI na glavini za klinovet2 na glavini za pera
~~
Pera
1
~Hi~'
p~ ..:::c\
Temeljni normirani klinavi i pera prema HRN: Klinovi (HRNM.C2.020 - 1957). - Plosnati klinovi (HRN M.C2.021 - 1957). - Pera,visoka (HRN M.C2.060 - 1957). - Pera, niska (HRN M.C2.061- 1957).
Za klinove i pera rabimo celik cvrstoce Rm ~ 600 N/mm2.
615
HRN HRN HRN HRN
cl bM.C2.020 M.C2.060 M.C2.021 M.C2.061
mm mmIL t t ..!2... IL t I, t ..!2...
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm6)... 8 2 2 1,1 0,6 1,1 1,0 - - - - -8)... 10 3 3 1,7 1,0 1,7 1,4 - - - - -
10)... 12 4 4 2,4 1,3 2,4 1,7 - - - - -12)... 17 5 5 2,9 1,8 2,9 2,2 3 - - 1,9 1,217).. 22 6 6 3,5 2,1 3,5 2,6 4 - - 2,5 1,622).. 30 8 7 4,1 2,4 4,1 3,0 5 1,3 3,2 3,1 2,030)... 38 10 8 4,7 2,8 4,7 3,4 6 1,8 3,7 3,7 2,438)... 44 12 8 4,9 2,6 4,9 3,2 6 1,8 3,7 3,9 2,244)... 50 14 9 5,5 2,9 5,5 3,6 6 1,4 4,0 4,0 2,150)... 58 16 10 6,2 3,2 6,2 3,9 7 1,9 4,5 4,7 2,458)... 65 18 11 6,8 3,5 6,8 4,3 7 1,9 4,5 4,8 2,365)... 75 20 12 7,4 3,9 7,4 4,7 8 1,9 5,5 5,4 2,775)... 85 22 14 8,5 4,8 8,5 5,6 9 1,8 6,5 6,0 3,185)... 95 25 14 8,7 4,6 8,7 5,4 9 1,9 6,4 6,2 2,995) ... 110 28 16 9,9 5,4 9,9 6,2 10 2,4 6,9 6,9 3,2
110) ... 130 32 18 11,1 6,1 11,1 7,1 11 2,3 7,9 7,6 3,5130) ... 150 36 20 12,3 6,9 12,3 7,9 12 2,8 8,4 8,3 3,8150) ... 170 40 22 13,5 7,7 13,5 8,7 14 4,0 9,1 - -170) ... 200 45 25 15,3 8,9 15,3 9,9 16 4,7 10,4 - -200) ... 230 50 28 17,0 10,1 17,0 11,2 18 5,2 11,7 - -230)... 260 56 32 19,3 11,8 19,3 12,9 - - - - -260)... 290 63 32 19,6 11,5 19,6 12,6 - - - - -290) ... 330 70 36 22,0 13,1 22,0 14,2 - - - - -330)... 380 80 40 24,6 14,5 24,6 15,6 - - - - -380)... 440 90 45 27,5 16,6 27,5 17,7 - - - - -440) ... 500 100 50 304 187 304 198
Utorni spojeviUtorni spojevi s ravnim bokovima (HRN M.C1.410 - 1958)Unutarnji promjer d ~ bVanjski promjer D
- za laku izvedbu Dl- za srednju izvedbu D2
Širina utora bBroj utora n
Spojevi sa svornjacima i zaticima
Svornjaci
Normirani promjeri d3 4 5 6 8 ro ~ U W W W ~ ~ ~ W
32 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Obradeni j bez glave (HRN M.C3.040 -1954) d = 3 ...100 mmsvornjaci \ s malom glavom (HRN M.C3.020 -1954) d =3 ... 100 mm
Poluobradeni I s velikom glavom (HRN M.C3.021-1954) d = 6 ... roo mm
svornjaci \ s malom glavom (HRN M.C3.022 -1954) d = 5 ...100 mmZaticiNormirani promjeri d
0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 13 16 20 25 30 40 50Cilindricni zatici
- u tolerancijskom polju h 8 (HRN M.C2.201-1952)-u tolerancijskom polju h 11 (HRN M.C2.202 -1952)- u tolerancijskom polju m 6 (HRN M.C2.203 -1952)
Zakaljeni cilindricni zatici (60 HRC)- u tolerancijskom polju m 6 (HRN M.C2.204 -1952)
Stožasti zatici (1 : 50) (promjer d mjeri se naužem kraju) (HRN M.C2.205 -1952)
d = 0,8 ... 50 mmd = 0,8...50 mmd = 1 ...50mm
d = 0,8 ... 20 mm
d = 0,6 ... 50 mm
616
Vijcani spoje vi
Normiranih vijaka i matica ima mnogo. Najobicniji su vijci sa šestero-kutnom glavom i maticom (ISO).
Nazivne duljine tijela vijlw i duljine navoja (HRN M.B1.019 - 1972)Duljine tijela I (mm):
2 (7) 14 (28) 45 75 (105)2,5 8 16 30 50 80 1103 (9) (18) (32) 55 85 (115)4 10 20 35 60 90 1205 (11) (22) (38) 65 (95) (125)6 12 25 40 70 100 130
Treba se kloniti duljina u zagradama! .Duljinenavojab: za I :o;125mm b =2d + 6 mm I-Q..
za I = 125) ... 200 mm b = 2d + 12 mm
<ftIeza I > 200 mm b = 2d + 25 mm '. '"
Ako je I :o;b, navoj se izvodi do glave vijka. .
Vijci sa šesterolwtnom glavom - izradbe C i B (HRN M.B1.0601051-1976)Šesterolwtne matice za opce svrhe (HRN M.B1.600 -1965)Tvar: celik ili mjed - bez propisanih mehanickih svojstava.
Nazivni Duljina navoja vijka 1)promjer b
d 1, ~ ~
140150160170180190
200220240260280300
..:::
Glave vijka i matice
IL II! s emm mm nlm mm mm lmn
M 5 20... 50 16 - - 3,5 4 8 8,63M 6 25... 80 18 - 4 5 10 10,89M 8 30 ... 100 22 - 5,5 6,5 13 14,20MIO 35...200 26 32 7 8 17 18,72M 12 40 ...220 30 36 8 10 19 20,88
(M 14) 45 ...220 34 40 - 9 11 22 23,91M 16 50...220 38 44 57 10 13 24 26,17
(M 18) 55 ...220 42 48 61 12 15 27 29,56M 20 60 ... 220 46 52 65 13 16 30 32,95
(M 22) 60 ...220 50 56 69 14 18 32 35,03M 24 60 ...220 54 60 73 15 19 36 39,55
(M 27) 70 ...220 60 66 79 17 22 41 45,20M 30 80 ...220 66 72 85 19 24 46 50,85
(M 33) 100 ...220 72 78 91 21 26 50 55,37M 36 100...220 78 84 97 23 29 55 60,79
(M 39) 100...220 84 90 103 25 31 60 66,44M 42 120 ...220 90 96 109 26 34 65 72,09
(M 45) 140... 220 102 115 28 36 70 77,74M 48 150 ...220 - 108 121 30 38 75 83,39
(M 52) 180...220 116 129 33 42 80 89,04ViJci sa šestel'Olwtnomglavom - izradbe A: HRN M.B1.052-1976, s navojemdo glave: HRN M.B1.053;O55 -1976, s finim lwvojem: HRN M.B1.057;O60 -1976.
1) Prema HRNM.Bl.019 - 1972:1,~ 125mm,Iz = 125)... 200mm, /, > 200 mm.
617
d D, D2 b d D, D2 b- - - - 11 - - - - 11mm mm mm mm mm mm mm mm
11 - 14 3 6 42 46 48 8 813 - 16 3,5 6 46 50 54 9 816 - 20 4 6 52 58 60 10 818 - 22 5 6 56 62 65 10 821 - 25 5 6 62 68 72 12 823 26 28 6 6 72 78 82 12 1026 30 32 6 6 82 88 92 12 1028 32 34 7 6 92 98 102 14 1032 36 38 6 8 102 108 112 16 1036 40 42 7 8 112 120 125 18 10
Kvalitetni vijci i matice (HRN M.B1.023 - 1983 i 028 - 1975)
Preporuceni promjeri svrdla za rupe pred narezivanjem navoja(HRN M.B1.003 - 1972)
11 Nelegirani celici (P ,; O,OG%, S,; 0,07 %) i celici za automate (P ,; 12 %, S ,; 0,34 %,PB,; 0,35 %).
21 Poboljšani celici, ne!egirani (C = 0,32 ... 0,5 %) i !egirani (C = 0,19 ... 0,52 %):Razred cvrstoce: 8.8 10.9 12.9 14.9
Cl' + Mo + Ni + V;o, 0...0,5 0...0,9 0,9...1,5 1,5...2,5." Nelegirani ce!ici (C'; 0,5 %, P'; 0,110 %, S,; 0,150 %).41 Mn - celici (C,; 0,58 %, Mn'; 0,30...0,45 %).
618
Vijci Matice
Naprezanje Vlacna Produ - Cvrs-
Razred tecenja cvrstoca ljenje Razred toca Tvrdo-
cvrstoceTvrdoca cvrstoce ca
R, Rpo" Rm Rm HV
N/mm' N/mm2 N/mni' % N/mni'
4.6 240400... 550
25 110...170 HB 4" 400 3024.8 11 320 14
5.6 300500... 700
20 140...215 HB 5" 500 3025.8 11 400 10
6.6 3GO lG6.8 11 480
540GOO... 800 8 170...245 HB 6" GOO 302
6.9 12
8.8 G40 800... 1000 12 225...300 HV 8 800 30210.9 900 1000 ... 1200 9 280 ... 370 HV 10 1000 353
12.9 21 1080 1200... 1400 8 330 ... 440 HV 1241 1200 353
14.9 12GO 1400... lGOO 7 400...510 HV 14 1400 380
Oznaka Promjer Oznaka Promjer Oznaka Promjer Oznaka Promjernavoja svrdla navoja svrdIa navoja svrdIa navoja svrdIa
d, d,
mm mm mm mm
Ml 0,75 M3,5 2,9 M12 10,2 M36 32
M1,1 0,85 M4 3,3 M14 12 M39 35M1,2 0,95 M4,5 3,7 M16 14 M42 37,5M1,4 1,1 M5 4,2 M 18 15,5 M45 40,5M1,6 1,25 M6 5 M20 17,5 M48 43
M1,8 1,45 M7 6 M22 19,5 M52 47M2 1,6 M8 6,8 M24 21 M56 50,5M2,2 1,75 M9 7,8 M27 24M2,5 2,05 MIO 8,5 M30 26,5M3 2,5 Ml1 9,5 M33 29,5
. -.---.----- --'--'_H -.w,
Oznaka Promjer Oznaka Promjer Oznaka Promjernavoj a provrta 11 navoja proV1ta 1) navoja proV1'ta 1)
d d dmm mm mm
f S g f S g f S gM 1 1,1 1,2 1,3 M 14 15 15,5 lG,5 M G4 GG 70 74M 1,2 1,3 1,4 1,5 MIG 17 17,5 18,5 M G8 70 74 78M 1,4 1,5 I,G 1,8 M 18 19 20 21 M 72 74 78 82M I,G 1,7 1,8 2 M20 21 22 24 M 7G 78 82 8GM 1,8 2,0 2,1 2,2 M22 23 24 26 M 80 82 8G 91M 2 2,2 2,4 2,G M24 25 2G 28 M 85 87 91 96M 2,5 2,7 2,9 3,1 M27 28 30 32 M 90 93 9G 101M 3 3,2 3,4 2,G M30 31 33 35 M 95 98 101 107M 3,5 3,7 3,9 4,2 M33 34 3G 38 M 100 104 107 112M 4 4,3 4,5 4,8 M3G 37 39 42 M 105 109 112 117M 4,5 4,8 5 5,3 M39 40 42 45 M 110 114 117 122M 5 5,3 5,5 5,8 M42 43 45 48 M 115 119 122 127M G G,4 G,6 7 M35 4G 48 52 M 120 124 127 132M 7 7,4 7,G 8 M48 50 52 5G M 125 129 132 137M 8 8,4 9 10 M52 54 5G 62 M 130 134 137 144MIO 10,5 11 12 M5G 58 G2 GG M 140 144 147 155M 12 13 135 145 MGa G2 GG 70 M 150 155 158 lG5
Proracun vijaka
a) Vijci za pricvršcivanje
Maksimalna sila F max' koje može prenositi vijak presjeka A (s promje-rom jezgre navoja dl), iznosi
Fmax::: A udap A = di rc/4 .
Dopušteno naprezanje udap za vijke odreujemo obicno ovisno o napre-zanju tecenja Re (Rp 0,2)
Udap = O,3Re-Za prednapregnute vijke uzimamo Fmax = (1,3 ... 1,6) F, gdje je
F vanjska sila, kojom opterecujemo vijak na vlak.b) Vijci za prijenos gibanja (obicno s trapeznim ili pilastim navoje)Nosiva sila F odreuje se - osim proracunom cvrstoce (kao pod a) - još
i s obzirom na bocni tlakp dodirnih ploha u navoju
(d2 - di) rcFmax ::: 4 p n
gdje su: d vanjski promjer vijka; n broj nosivih navoja.Bocni tlak p kod broncanih matica iznosi:
za vijke od mekog celika p::: 7,5 N/mm2za vijke od tvrdog celika p::: 16 N/mm2
STROJNI DIJELOVI ZA PRIJENOS KRUŽNIH GIBANJA
VratilaOkrugla vratila promjera d mogu prenositi moment vrtnje T
T = Wp 'I dop
gdje je Wp polarni moment otpora okruglog vratila
Wp = (1t/16) d3 ~ 0,2 d3
a 'I dopje dopušteno naprezanje na torziju.Za vratila uzimamo celik cvrstoceRm = 420...700 N/mm2. Ako dodatni
momenti savijanja nisu poznati, racunamo s dopuštenim naprezanjemuslijed opterecenja na torziju 'I dopovisno o promjeru vratila d
d/mm ...25 25...50 50...80 80...
'ldop/(N/mm2) 10 20 30 40Ako su, medutim, momenti savijanja poznati, treba vratilo racunati
pomocu sastavljenih opterecenja (v. str. 150).Za prijenos momenta vrtnje T promjer vratila d treba biti
d - 416 T - ~~1t 'do!, Y'do!'
Moment vrtnje možemo izraziti snagom P, koju vratilo prenosi, ibrzinom vrtnje vratila n
T = ---E-21tn'
Remenski prijenosZbog trenja izmedu remena i remenice sila F1 u vucnoj strani remena
veca je od sile F2 u povratnoj straniFl - Fc .
F1>F2 -=ePoFz - Fc
gdje su: e baza prirodnih logaritama, Il faktor trenja, a obuhvatni kut(rad) remena na remenici, Fc sila u remenu zbog centrifugalne sile,Rlduljinska gusto ca remena (kg/m), Rgustoca remena, A presjek remena,u brzina remena.
Fc = Rl UZ = R A u2
Vrijednosti izraza e""
L0,20,40,60,8
620
Obodna sila F
F = F1 - F2 = (F1 - Fc)(el'a - 1)/el1a = (F2 - Fc)(el'a - 1)
Snaga P, koju remen prenosi pri obodnoj brzini u = d 1t n
P = Fu = (F1 -F2) d 1t n
Sila Fl> kojom je remen napregnut (u vucnom dijelu):
F1 = (F1 - F2) epa/Cepa - 1) + Fc =A O'dop
gdje su: A presjek remena, O'dopdopušteno naprezanje remena.Prijenosni omjer i je omjer brzine vrtnje n1 pogonske remenice i brzine
vrtnje n2 gonjene remenice: i =n1/n2'a) Plosnati remeni izraduju se od kože, gume, tekstila, umjetnih tvari itd.
Širine remena i remenica (HRN M.C1.231 - 1965)
qjb
'"
"'" b' "tj
Promjeri remenica d (mm) (HRN M.C1.241 - 1965)40 56 80 112 160 224 315 45045 63 90 125 180 250 355 50050 71 100 140 200 280 400 560
630710lliill
900 1250 18001000 1400 20001120 1600
Izhocenost vijenca remenice iL(HRN M.C1.242 - 1965)
Izbocenost za d = 400...2000 mm iznosi izmedu 1 i 6 mm (ovisi o širiniremenice b').
Reducirana snaga P/A, tj. prijenosna snaga remena P po jedinicipresjeka A, ovisi o tvari remena, obuhvatnom kutu a, relativnoj debljinis/d (s = debljina remena, d = promjer remenice) i o obodnoj brzini u.
Snaga redncirana na pIoštinn presjeka remena P/A za pIosnatikožni remen pri ohuhvatnom kutu a = 1800
u/Cm/s)P/A / (kW/mm2)
5 10 15 20 25 30
1:400 I 0,013 0,025 0,036 0,047 0,056 0,0631:200 0,012 0,023 0,034 0,045 0,053 0,0601:100 0,011 0,021 0,032 0,042 0,049 0,0551:50 O010 O019 O029 O037 O043 0047
Prijenosni je omjer kod plosnatih remena: i :s 5.
s/d
---2L0,0650,0620,0570.048
~0,0630,0590,0530.042
621
a
1200 1400 1600 1800 2000 2200
1,52 1,63 1,75 1,88 2,01 2,16
2,31 2,66 3,06 3,51 4,04 4,653,51 4,33 5,34 6,59 8,12 10,0
5,34 7,06 9,34 12,4 16,3 21,6
b b' b b' b b' b b' b b'--mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm16 20 50 63 100 112 180 200 315 35520 25 63 71 112 125 200 224 355 40025 32 71 80 125 140 224 250 400 45032 40 80 90 140 160 250 280 450 50040 50 90 100 160 180 280 315
500 I 560630
d iL d iL d hmm mm uu un mm mm
40 ... 112 0,3 160, 180 0,5 250, 280 0,8125 140 04 2 224 06 315 5 1.0 -
b) Beslwnacni klinasti remeni. Profil klinastih remenaje trapez širine(dulje) osnovice avisine h, dok bocne stranice zatvaraju kut od 40°.Normalni klinasti remeni (HRN G.E2.053 - 1964)
~~ I I..Q
""
I
Uski klinasti remeni
Racunske duljine Lp/mm (HRN G.E2.053 - 1964)200 355 630 1120 2 000 3 550 6 300 11 200224 400 710 1 250 2 240 4 000 7 100 12500250 450 800 1 400 2 500 4 500 8 000 14 000280 500 900 1 600 2 800 5 000 9 000 16 000315 560 1 000 1 800 3 150 5 600 10 000 18 000
Snaga P, što je prenosi klinasti remen, ovisi o obuhvatnom kutu a, onajmanjem promjeru remenice dmin i o obodnoj brzini u.
Snaga P klinastog remena pri ohuhvtnom kutu a = 180°
Pri manjem obuhvatnom kutu a valja vrijednosti za snagu P množiti sfaktorom k
a 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110°k 0,58 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,78Prijenosnije omjer kod klinastih remena i O;10 (... 15).
100°
0,73
90°
0,68
622
Lancani prijenosObodna sila Fo proizlazi iz snage što je prenosi lanac pri brzini u,
odnosno iz momenta vrtnje T lancanika (lancanog zupcanika) i promjeranjegove diobene kružnice do
P 2TFo = - =-
v do
pri cemu brzina lanca, koja je jednaka obodnoj brzini na diobenom valjku,ovisi o brzini vrtnje n
v =doTtn.U lancu djeluje još i komponenta centrifugalne sile
Fc = fit u2
gdje je fit duljinska gusto ca lanca (kg/m).Ukupna sila, kojom je opterecen lanac, iznosi
F = Fo + Fc.
Bocni tlakp na dodirne plohe clanakaAF
p = :A<Pdop'
Dopušteni bocni tlak Pdop ovisi o brzini lanca u i pri uobicajenimpogonskim je prilikama:u /(m/s) 0,1 0,5 1,0 1,5 2 3 4 5,5 7 9 12
p/(N/mm2) 3100 2800 2600 2400 2250 2050 1850 1600 1400 1250 1000Lancanici
Promjer diobenog valjka doh 180°
do = --:--- = h N a = -SI1la z
gdje su: h korak lanca; a eJ polovicni kut medu susjednim zupcima;z broj zubaca lancanika.
Vrijednosti N
623
Oznaka a h b !:lDrofila mm mm mm mm
y 6 4 1,6 5,3 200... 1250Z 10 6 2,4 8,5 400... 2 800A 13 8 3,1 11 560... 4000B 17 11 4,1 14 800... 6300C 22 14 5,6 19 1400... 9 000D 32 19 8,2 27 22400 ... 18000E 38 25 9,7 32 3 150 ... 18000
Oznaka a h b !:lprofila mm mm mm mm mm
SPZ 9,7 8 2 8,5 630... 3 550SPA 12,7 10 2,75 11 800... 4500SPB 16,3 13 3,5 14 1 250 ... 8 000SPC 22 18 4,8 19 2000 ... 12500
Oznaka dminv/(m/s)
profila- P/kWmin
2 4 6 10 14 18 22 26
Y 32 0,037 0,074 0,11 0,16 0,19 0,19 0,15 0,058Z 63 0,14 0,27 0,41 0,64 0,81 0,88 0,88 0,74A 90 0,27 0,55 0,81 1,25 1,6 1,9 2,0 1,9B 125 0,51 0,96 1,4 2,3 2,9 3,4 3,5 3,3C 210 0,89 1,75 2,6 4,1 5,3 6,1 6,4 5,9D 345 1,7 3,3 4,8 7,7 10,0 11,5 12,1 11,2E 490 2,6 5,2 7,7 11,9 15,4 18,1 18,9 17,5
z N z N z N z N z N
6 2,000 O 16 5,125 8 26 8,296 2 36 11,473 7 46 14,653 77 2,304 8 17 5,442 2 27 8,6138 37 11,7916 47 14,971 78 2,613 1 18 5,7588 28 8,9314 38 12,109 6 48 15,289 89 2,923 8 19 6,0755 29 9,249 1 39 12,427 5 49 15,607 9
10 3,236 1 20 6,392 5 30 9,566 8 40 12,7455 50 15,926 O11 3,549 5 21 6,709 5 31 9,8845 41 13,0635 51 16,244 112 3,863 7 22 7,026 7 32 10,202 3 42 13,3815 52 16,562 213 4,1786 23 7,3439 33 10,520 1 43 13,6995 53 16,880 314 4,494 O 24 7,6613 34 10,838 O 44 14,0176 54 17,198415 4,809 7 25 7,978 7 35 11,1558 45 14,3356 55 17,5166
b"
Tjemeni valjak {
z = 7 ... 12z = 13 ... 25zS 26
dk = do + (0,5 ... 0,6) ddk = do + (0,6...0,7) ddk = do + (0,7...0,8) d
Lancanici za clankaste lance svalicima
Lanac
b2
mm
Lancanil,
b3
llUn
88,3
475354,571,4
87,686,6
106132
79
90,291
120
147145178233
Lancanici za clanlwste lance s tuljcima i svornjacima
Tjemeni valjak lancanika:- za lance s tuljcima
dk = do + (0,8 ... 1) d- za lance sa svornjacima
dk = do + (3 ... 4 mm)
b1 ~ 0,9 b u ~ 0,6 b
bje nosiva širina lanca (v. str. 624 i 625)
624
"
Clankasti lanci su lanci s valjcima, tuljcima i svornjacima.b
hbd
koraknosiva širina clanka
nosivi promjer clankarazmak medu clancima i!e
~Clankasti lanci s valjcima (HRN M.C1.820 - 1960), jedno-, dvo-, i troredni
Prekidna sila Dnljinska gustoca
jednoredni dvoredni troredni jednoredni dvoredni troredni
h e b,mm mm nun
6 5,5 2,58 5,64 2,7
12,7 - 3
12,7 - 4,4
25,4 31,88 15,4
25,4 31,4 15,4
31,75 36,45 18
38,1 48,36 23
44,45 59,56 28
50,8 58,55 28
63,5 72,29 34
76,2 91,21 41
Il h, minmm mm
1,3 3,51,5 52 83 8
11 1711 1713 1916 25
20 2820 3124 4129 48
-. '"<:j
- . -
h bmin d e F F Fmm mm mm mm kN kN kN kg/m kg/m kg/m6 2,8 4 - 3 - - 0,12 -8 3 5 5,64 5 9 - 0,18 0,36
12,7 3,3 7,75 - 8 - - 0,4012,7 4,88 7,75 - 8 - - 0,4425,4 17,02 15,88 31,88 45 80 115 2,7 5,4 8
(30) 17,02 15,88 - 45 - - 2,5 - -31,75 19,56 19,05 36,45 55 100 140 3,6 7,2 11
38,1 25,4 25,4 48,36 120 215 300 6,7 13,5 21
44,45 30,99 27,94 59,56 140 250 360 8,3 16,6 2550,8 30,99 29,21 58,55 180 320 450 10,5 21 32
63,5 38,1 39,37 72,29 270 480 680 16 32 48762 4575 4826 9121 400 700 1000 25 50 75
Clankasti lanci s valjcima:
- za povecano opterecenje (HRN M.C1.821-1960)- s dugim clancima (HRN M.C1.822 - 1960)- za poljoprivredne strojeve (HRN M.C1.827 - 1967).
Clankasti lanci s tuljcima (HRN M.C1.830 -1960) - iednoredniPrekidna Dnljinska Prekidna Dnljinska
sila gustoca sila gustocah b d F h b d F---
mm mm mm kN kg/m mm mm mm kN kg/m15 14 9 12,5 1,20 55 45 30 125 13,620 16 12 25 2,15 60 50 32 160 14,925 18 15 31,5 2,55 65 55 36 200 18,930 20 17 40 4,00 70 65 42 250 24,735 22 18 50 4,30 80 70 44 315 31,040 25 20 63 5,50 90 80 50 400 41,845 30 22 80 7,55 100 90 56 500 48,450 35 26 100 904
21- Krant 625
Clankasti (Gallovi) lanci sa svornjacima(HRN M.C1.840/841-1960) - jednoredni
Broj clanaka lanca x2
a ZI + Z2 h
(
Z2 - ZI
)x=2-+-+- -
h 2 a 2gdje su: a razmak osi; h korak lanca; ZI broj zubaca malog lancanika; Z2broj zubaca velikog lancanika.
Zupcani prijenosPrijenosni omjer il) je omjer brzine vrtnje pogonskog zupcanika nI i
gonjenogzupcanika n2, odnosnobroja zubaca gonjenogzupcanika z2 imalog pogonskog ZI
i = nl/n2 = - Z2/Z1
i > 1 - prijenos na manju brzinu; i < 1 - prijenos na vecu brzinu
Zubni omjer u je omjer broja zubi velikog zupcanika z22)ima]ogzupcanikazl:U = z2Izl
prema tome je: u> 1.
1) Negativni predznak: smjerovi vrtnje su razliciti (vanjsko ozubljenje), pozitivni predznak:smjerovi vrtnje su isti (unutarnje ozubljenje).
2) Broj zubaca zupcanika s unutarnjim ozubljenjem ima predznak -.
626
Normalni profil evolventnih zupcanika (HRN M.C1.016 - 1958) - snovijim oznakama po ISO (DIN 876) osim oznaka po HRN:
tjemena linija'"
,.!ii,",-"" ~I središnjica..::::normalnog proIDa
korijenska linijat
..::::
Normalni profil koji treba rabiti pri projektiranjn i izradbievolventnih celnika (ci!indricnih zupcanika)
~
f\;;;O'O2rn
OD u
~ --
Korekcija profi-la koja se, pre-ma potrebi,izvodi samo naglavi zupca
VelicinaOznaka
HRNISO
normalni modul m =dlz
korak p =mit
visina zubnog vrha
visina zubnog korijena
haP= m
hfP=m+cp
visina ravnoga dijela hwp= 2 m
visina zaokruženja ep = 0,17 m; 0,25 m; 0,3 m
RfP= 0,25 m; 0,38 m; 0,45 mpolumjer zaokruženja
visina zuba hp = 2 m + ep
nagibni knt ap = 200
2ap
an
bocni Imt
mn
tn
hk
hr
hn
enmn
Rn
h
Normalni moduli m (mm) po ISO (HRN M.Cl.015 - 1965):
1 1,375 2 2,75 3,5 4,5 6 8 11 16 22 32 45
1,125 '1,5 2,25 3 (3,75) 5 (6,5) 9 12 18 25 36 50
1,25 1,75 2,5 (3,25) 4 5,5 7 10 14 20 28 40
Ponajprije valja rabiti debelo tiskane vrijednosti modula (1. prednost),tanko tiskane u slucaju opravdanih razloga (2. prednost), a vrijednosti uzagradama samo iznimno (3. prednost).
627
Prekidna Duljinska Prekidna Duljinskasila gustoca sila gustoca
h b d F h b d Fmm mm mm kN kg/m mm mm mm kN kg/m
Laki lanci
20 8 7 2,5 0,26 50 20
111
40 2,7625 12 5 5 0,35 60 22 12 60 3,1435 15 8 12,5 0,69 70 25 14 80 3,3140 18 10 25 1,25 80 30 17 100 4,50
Teški lanci
3,5 2 2 0,75 0,07 45 30 17 100 6,46 4 3 1,25 0,16 50 35 22 150 10,68 6 3,5 1,5 0,25 55 40 24 200 15,5
10 8 4 2,5 0,40 60 45 26 250 18,015 12 5 5 0,70 70 50 32 375 33,5
20 15 8 12,5 1,10 80 60 36 500 38,225 18 10 25 1,75 90 70 40 750 53,030 20 11 40 3,4 100 80 45 1000 76,635 22 12 60 4,5 110 90 50 1250 90,040 25 14 80 4,7 120 100 55 1500 112
Celnicki parovi (cilindricnih zupcanika)(HRN M.Cl.012 - 1958) (s oznakama po ISO)
ravno ozubljenje
Velicine celnickih parova
Modul
Zahvalni 'wt
Diobeni cilindar
- promjer- korak-temeljni korak- korak medu evolventnim
bokovima
Debljina zuba- pri vanjskom ozubljenju- pri unutarnjem ozubljenju
Širina meduzublja
Promjeri korijen8kih cilindara- pri vanjskom ozubljenjuza pogonski zupcanikza gonjeni zupcanik- pri unutarnjem ozubljenjuza pogonski zupcanikza gonjeni zupcanik
Promjeri temeljnih cilindara
ravno ozubljenje
III =mn 1)
a = (ap = 20') = an
d=mzp=l1mP.=P cos a
p, = p cos a = Pb
8 = pI2 + 2 :>:/Iltan a8 = p/2 - 2:>:/Iltan a
e =p-8
koso ozubljenje pod kutom p
koso ozubljenje
mt = mn/cos Pa, = are tan (tan an/COS p)
d = m,z = mnzlcospp, = m,lt = mnlt/cospPb'= p, cos a,
p" = p, cos at = Pb'
s, = p,/2 + 2 :>:m, tan a,
s, = p,/2 - 2 :>:111,tan a,
e,=p,-s,
d" = d, - 2 (h,p -:>:,111)I
d" = d, -2 (h,p -:>:" ml)du =d2 - 2 (h,p -:>:2111) du= d2 -2 (h,p -:>:Ulll,)
d. =dcosa
d" =d, - 2 (h,p -:>:,111)
I
d" =d, -2 (h,p -:>:" m,)du =d2+ 2(h,p+:>:2111)d" =d. +2 (1.,p+:>:,.ml)
db=dcosa,
628
D IIIn - normalni modul (modul u normalnoj ravuini presjeka).
Velicine ce!nickih parova
Promjeri tjemen8kih cilindara- pri vanjskom ozubljenjuza pogonski zupcanikza gonjeni zupcanik- pri unutarnjem ozubljenjuza pogonski zupcanikza gonjeni zupcanik
Promjeri kinemotickih cilindaro- pri vanjskom ozubljenju
za pogouski zupcanikza gonjeni zupcanik
- pri unutarnjem ozubljenjuza pogonski zupcanikza gonjeni zupcanik
ravno ozubljenje koso ozubljenje
d.. = 2 (a - 0,5du - c.)d.. = 2 (a - 0,5 d" - c,)
d.. = d" - 2 (a + C2)d.. = d" - 2 (a + c,)
a = razmak osi
dw' = 2 a I (i + 1)dw2= 2 ai I (i + 1) = idw'
dw' = 2 a / (i - 1)dW2= 2 ai / (i - 1) = idw'
Pomak profila temeljne ozubnice predocuje se umnoškom faktora po-maka proma temeljne ozubnice x (koji je ovisan o broju zuba i upadnogkuta a) i modula:
- ravnoozubljenje x m (xmin=1 - 0,5 Z sin2 a)
- koso ozubljenje xt mt =Xumu (Xt min= 1 - 0,5 z sin2 at)
Pomakom profila temeljne ozubnice povecava se nosivost, sprjecavapodrezivanje pri malom broju zubaca (z < 17), a smanjuje relativna brzi-na klizanja.
Jednadžbe vrijede za vanjsko i unutarnje ozubljenje; kod posljednjetreba paziti na predznake zbog negativnog predznaka broja zubi zupcani-ka s unutarnjim ozubljenjem.
Osni razmak
ZI + Z2 cosaa=m-.-
2 cos aw
zI + z2 cos ata=m -.-
t 2 cos awt
dok za pogonski zalIVatni kut aw odnosno awt vrijedi za:
. 2 (xI + X2) .mv aw = tan a + 1nva
ZI + Z2
. 2 (xtl + Xt2) .mv awt= tan a. + mv a.
- ravno ozubljenje
- koso ozubljenje
- ravno ozubljenje
- koso ozubljenje"'1 -r z2
2 (xn1 + xu2) .= tanau + mv at
ZI + z2(xu = xtl cos tJ)
629
Zbroj faktora pomaka profila (za poznati osni razmak)
- ravno ozubljenje inv lXW- inv a (zI + Z2)XI + X2 = 2 tau lXW
inv awt - inv at (ZI + z2)Xu + Xt2 = 2 tau awt
- koso ozubljenje
dok za pogonski zahvatni kut aw odnosno awt vrijedi za:
(ZI + Z2
)- ravno ozubljenje aw = arc cos ~ m cos a
(ZI + Z2
)- koso ozubljenje awt = arc cos ~ mt cos at
Promjeri kinematickih kružnica
- ravno ozubljenje dw1= dl cos a dw2= d2 ~cos lXW ros lXW
cos at cos atdw1=d1 - dW2=d2-
cos lXWt ros lXWt- koso ozubljenje
Mjerni broj zuba
- ravno ozubljenjeZ 2xtau a
k =; (tan ax-inv a)--;--+O,5Z (tau axt. '\ 2 Xt tau at
k=- ~-mvatl- +0,51Ilcos.6b ) 11
- koso ozubljenje
gdje je
- ravno ozubljenje tau ax = j tau 2 a + 4 (x / z) (1 + X / z)cos2 a
tau axt = J tau 2 a + 4 (Xt / z) (1 + Xt / z)t 2cos at
- koso ozubljenje
- ravno ozu~lje~je } .6b= arc siu (sin.6 cos an)- koso ozublJenJe
Mjerni broj zuba k zaokružujemo na najbliži cijeli broj.Ako je x = O,dobivamo:
- ravno ozubljenje
- koso ozubljenje
k = (z ii he) + 0,5
k = z (at tau at . tan 2 .6b)/1I + 0,5
630
Izmjera preko zubi:- ravno ozubljenje W =m cos a [11(k - 0,5) + z inv a + 2 X tan al
- koso ozubljenje W =mt cos at [11(k - 0,5) + z iuv at + 2 Xt tan at] ros .6b
Izmjera preko mjernih elemenata:DM
parni broj zubi neparni broj zubi
Formule za izracunavanje velicina vrijede za vanjsko i unutarnje ozu-bljenje, poštuju li se definicije predznaka za broj zubi, te pomaka profIla.
- ravno ozubljenje } M =d . f + D- koso ozubljenje d K K MZa parni broj zuba je fK = 1, za neparni broj zuba je fK=COS 11 /(2 z);
DMje promjer mjernog elementa (valjak ili kuglica)
dbdK=-
cos aK
. S. DM 11
mv aK=d"+mv a+d;;-~
dbdK=-
cos aKt
. ~. DM 11mv aKt=-+ mv at +---
d dbCOS.6b z
Izmjera Md i promjer dK imaju negativan predznak, dok kut aj\, aKt ipromjer DM imaju uvijek pozitivan predznak.
parni broj zubiIzmjera izmedu mjernih elemenata:
MiY~~
- ravno ozubljenje
kut aK dobije se iz:
- koso ozubljenje
kut aKt dobije se iz:
neparni broj zubi
1Jf
~.dK
!
~
631
Tolerancijski sustav za zupcanike s evolventnim ozubljenjemNorma DIN 3961 ima za cilindricne zupcanike 12 tolerancijskih razre-
da (stariji naziv: kvaliteta). Finiji razredi su predvideni za etalonskezupcanike iznimnih namjena.
Tolerancije se izracunava ju po formulama. Vrijednost izracunana poformuli spada u tolerancijski razred n = 5. Za grublje tolerancijske razre-de ta se vrijednost mora pomnožiti s korekcijskim faktorom 'P (geometrij-ski razlozi). Kod racunanja je za mu i d potrebno rabiti geometrijskesrednje vrijednosti predocene u tablici na str. 636; tako je d = WI;de, temu = ..Jmui mue' Izracunanu vrijednost u I1m treba zaokružiti na normalnuvrijednost (tablica na str. 541).
Pojedinacna odstupanja
Ae'-
B'
C'fA,Ff
e"AA
La
La podrucje mjerenja bocne crte
Odstupanje oblika bol,a
Odstupanje kuta profila
fr= 1,5 + 0,25 (mu + 9 ..Jmu)
fHa = 2,5 + 0,25 (mu + 3 -rm;:)
Fr= -,JfJa + flUkupno odstupanje boka
Pojedinacno odstupanje koraka
fp = fpe = 0,b = 4 + 0,315 (mu + 0,25 . (d)
Slwk odstupanja koraka fu =5 + 0,4 (mu + 0,25 . (d)
dlf3Fp = 7,25 !iiz
Ukupna odstupanja koralw
Korekcijski faktori: za vrijednosti n do 9 je 'P = 1,4; za vrijednosti niznad 9 je 'P = 1,6.
Odstupanje kružnosti
Fr = 1,68 + 2,18 -rm;:+ (2,3 + 1,2 log mu) . d1/4
pri cemu je faktor za sve vrijednosti n = 6 - 12 jednak, 'P= 1,4.
632
Ke"
B'B
c;rA
B'-C~
Bi\-B'"
b(LpJ
b(Lf) podrucje mjerenja izvodnice bloka
Ukupno odstupanje bocne linije
Odstupanje kuta bocne linije
Odstupanje oblika bocne linije
BH
fHP IFp
e"A
Fp = 0,8 . {b + 4
fHP = 4,16 bO,l4
fPf= -,JF~- ifIp
Korekcijski faktori: za vrijednosti n do 6 je 'P = 1,32, za vrijednosti niznad 6 do ukljucujuci 8 je rp = 1,4 te za vrijednosti niznad 8 do ukljucu-juci 12 je rp = 1,55.
Odstupanja sprezanjem (ukupna odstupanja)
Funkcionalne metode ispitivanja:Ukupno odstupanje pri tangencijalnom
ispitivanju
Fi' = 0,8 (Fp+ Ft)
Skok odstupanja pri tangencijalnom is-pitivanju
ti' = 0,7 (fp + Ff).
Korekcijski faktor: za vrijednosti n doukljucujuci 9 je 'P = 1,4, a za vrijednosti niznad 9 je 'P= 1,6.
Ukupno odstupanje pri radijainomispitivanju
Fi" = 2 + 2,57 . -rm;:+ (0,432 log mu) dl!4
Skok odstupanja pri radijalnom ispitiva-nju
fi" = 1,8 -rm;:+ 1,6 d1/4 - 1
gdje je korekcijski faktor za sve vrijednostin = 6 - 12 jednak, 'P = 1,4.
+- --+
Tangencijalno ispitivanje
-t-. -+
Radijalno ispitivanje
633
Dosjedni sustav za prijenosnike
Razlikujemo dva dosjedna sustava: sustav debljine zuba i sustavmeduosnog razmaka. Pri prvom je temelj stalna tolerancija debljine zubaTsn, tj. položaj tolerancijskog polja h s obzirom na nul-liniju, te mudodajemo toleranciju meduosnog razmaka Ta, prema položaju tolerancij-skih polja JS, K, M, N, P itd. Pri drugom je temelj stalno jednakatolerancija meduosnog razmaka Ta, tj. položaj tolerancijskog polja JS sobzirom na nul-liniju, te mu pridodajemo toleranciju debljine zuba Tsn,prema položaju tolerancijskih polja h, g, f, e, d, c itd.
Položaj polja izabran je tako da sustav mora osiguravati bocni razmak(iznimka je sustav JS!h).
Za prijenosnicki dosjedni sustav u DIN normi preuzet je sustav meduo-snog razmaka.
Tolerancije položaja osi:
Osni nagib (inklinacija) fLo je odstupanje paralelnosti osi zupcanika
2 (2-2) od osi zupcanika 1 (1-1) u ravnini 1.
fLo
1
634
Osni otklon (devijacija) hp je odstupanje paralelnosti osi zupcanika2 (2-2) od osi zupcanika 1 (1-1) u ravnini II, pravokutnoj na ravninu 1.
Tolerancije fLp i fIo (predvideni to-lerancijski razredi su (n=I-12) nacrtežu treba pisati u troredni okvir sreferentnim strjelicama u smjerukotne linije za otvore ležaja (na slicilijevo; ili kao što je, na slici desno).
U primjeru su fLo = 0,02 mm zatolerancijski razred 5 i fIo = 0,032 mmza tolerancijski razred 7 (v. tablicuniže).
IIhp=0,02/200
hb=0,032/200
po DIN 3964
AB
Primjer oznacavanja na crtežimazaLG =195 mm
Tolerancije za osni otkIon frjii osni nagib fm u !lm
Za gornje odstupanje mjere meduosnog razmaka Aae i donje odstupanjeAai rabe se tolerancijski razredi JS5 do JSll (po ISO),u ovisnosti onazivnoj izmjeri meduosnog razmaka a (tablica na str. 636).
Još su dodatno predoceni tolerancijski razredi za položaj osi.
635
Tolerancijski razredi položaja osi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do 50 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 63
od 50 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 63 80'" do 125>cl)
: S od 125 8 10 12 16 20 25 32 40 50 63 80 100S do 280
g",":g.!!!, od 280 10 12 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125fn S do 560".a; od 560 12 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160
'[:3 do 1000. '"E od 1000 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200
do 1600S
od 1600 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250do 2500
od 2500 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250 320do 3150
Vrijednosti gornjeg odstupanja A",(+) i donjeg odstupanja Am(-) izmjeremeduosuog razmaka u Ilm
636
Gornje odstupanje debljine zuba Asne biramo u ovisnosti o izmjerirazdjelne kružnice i stupnja temeljne tolerancije (a, ab, b, bc, c, cd, d, e, f,g, h); tolerarlcijski se razred nije poštivao. Pravila za gornje odstupanjeizmjere debljine zuba za oba su zupcanika vidljiva iz jednakog stupnjatemeljne tolerancije. Zato je dopušten izbor vrijednosti iz razlicitih stup-njeva temeljnih tolerancija.
Donje odstupanje izmjere debljine zuba Asni dobivamo kombiniranjemgornjeg odstupanja mjere debljine zuba Asne i tolerancije debljine zuba Tsn.Buduci da oba odstupanja vidljivo imaju negativne predznake, potrebno jetolerancijsku vrijednost oduzeti od gornjeg odstupanja:
Asui =Asne - Tsn .
Izbor tolerancije debljine zuba Tsn nije ovisan o tolerancijskom razre-du. Zbog jasnijeg razlikovanja medu razredima, tolerancijski redovi suoznaceni brojevima 21 ... 30; redovi s prednošcu su 24 ... 27 (tablica nastr. 638).
Bocni razmak
. Asn1 + Asn2 tan anJ = +A -
t cos fJ a cos fJ
637
Tolerancijskirazredi1-'3zapoložajosi ITolerancijskirazredi4-6za položajosi
Tolerancijskirazredi7-9zapoložajosi ITolerancijskirazredi10-12za položajosi
TolerancijskopoljeJS po ISO5 6 7 8 9 10 11
od 10 +4 +5,5 +9 +13,5 +21,5 +35 +55do 18 -4 -5,5 -9 -13,5 -21,5 -35 -55od 18 +4,5 +6,5 +10,5 +16,5 +26 +42 +65do 30 -4,5 -6,5 -10,5 -16,5 -26 -42 -65od 30 +5,5 +8 +12,5 +19,5 +31 +50 +80do 50 -5,5 -6 -12 -19,5 -31 -50 -80od 50 +6,5 +9,5 +15 +23 +37 +60 +95do 80 -6,5 -9,5 -15 -23 -37 -60 -95od 80 +7,5 +11 +17,5 +27 +43,5 +70 +110do 120 -7,5 -11 -17,5 -27 -43,5 -70 -110
od 120 +9 +12,5 +20 +31,5 +50 +80 +125do 180 -9 -12,5 -20 -31,5 -50 -80 -125
'" od 180 +10 +14,5 +23 +36 +57,5 +92,5 +145'" do 250 -10 -14,5 -23 -36 -57,5 -92,5 -145k"
od 250 +11,5 +16 +40,5 +65 +105'Ef +26 +160. do 315 -11,5 -16 -26 -40,5 -65 -105 -160'" od 315 +12,5 +18 +28,5 +44,5 +70 +115 +180
. do 400 -12,5 -18 -28,5 -44,5 -70 -115 -180
..s od 400 +13,5 +20 +31,5 +48,5 +77,5 +125 +200" do 500 -13,5 -20 -31,5 -48,5 -77,5 -125 -200
od 500 +14 +22 +35 +55 +87 +140 +220S do 630 -14 -22 -35 -55 -87 -140 -220
od 630 +16 +25 +40 +62 +100 +160k +250'a do 800 -16 -25 -40 -62 -100 -160 -250UJo od 800 +18 +28 +45 +70 +115 +180 +280
..§" do 1000 -18 -28 -45 -70 -115 -180 -280;:;: od 1000 +21 +33 +52 +82 +130 +210 +330
do 1250 -21 -33 -52 -82 -130 -210 -330od 1250 +25 +39 +62 +97 +155 +250 +390do 1600 -25 -39 -62 -97 -155 -250 -390od 1600 +30 +46 +75 +115 +185 +300 +460do 2000 -30 -46 -75 -115 -185 -300 -460od 2000 +35 +55 +87 +140 +220 +350 +550do 2500 -35 -55 -87 -140 -220 -350 -550od 2500 +43 +67 +105 +165 +270 +430 +675do 3150 -43 -67 -105 -165 -270 -430 -675
Vrijednosti I>'orniel>'odstuDania izmiere debliine zuba iLn, 1tum:
Diobenipromjer Stupnjevi temeljnih tolerancijad/mm
od do a ab b bc c cd d e f g h- 10 -100 -85 -70 -58 -48 -40 -33 -22 -10 -5 O
10 50 -135 -110 -95 -75 -65 -54 -44 -30 -14 -7 O
50 125 -180 -150 -125 -105 -85 -70 -60 -40 -19 -9 O
125 280 -250 -200 -170 -140 -115 -95 -80 -56 -26 -12 O
280 560 -330 -280 -230 -190 -155 -130 -110 -75 -35 -17 O
560 1000 -450 -370 -310 -260 -210 -175 -145 -100 -48 -22 O
1000 1600 -600 -500 -420 -340 -290 -240 -200 -135 -64 -30 O
1600 2500 -820 -680 -560 -460 -390 -320 -270 -180 -85 -41 O
2500 4000 -1100 -920 -760 -620 -520 -430 -360 -250 -115 -56 O
4000 6300 -1500 -1250 -1020 -840 -700 -580 -480 -330 -155 -75 O
6300 10000 -2000 -1650 -1350 -1150 -940 -780 -640 -450 -210 -100 O
Pored pojedinih odstupanja nazocne su i druge velicine, koje utjecu napogonske znacajke (npr. mirni je rad ovisan o frekvenciji vrtnje, nosivosto kakvoci površine bokova zuba, tvari i njegova stanja, itd).
U praksi se najcešce zahtijeva samo pogonska znacajka bez funkcijskihzadaca (funkcijska skupina N). Tada se napiše samo jedan tolerancijskirazred ozubljenja, npr. n = 8; podatak: N8. Možemo udružiti i dvijefunkcijske skupine s razlicitim tolerancijskim razredima npr. G8, L7, itd.Za napomenuti je da ce tada odabrane velicine za mirni rad tolerancijskefmoce (n = 7) biti fmije nego za ravnomjernost prijenosa (n = 8).
D Nosiva površina.
638
Proracun cvrstoce celnika (po DIN 3990 - 1987)Nazivni okretni moment
Nazivna obodna sila
p
T1=21tn1'
2T1 ~.Ft=d;= d11tn1
Projektni proracun 1)
Promjer diobene kružnice na pogonskom zupcaniku
.J2 TI u + 1 SHmin ZEdI~ QHb u UHlim ZNT
gdje su:
b širina korisnog dijela zubnog bokau odnos broja zubi (= z2/z1)
SHmili najmanji faktor sigurnosti boka (SHmili = 1,3;u iznimnimslucajevima SHmili = 1,6)
UHmili dinamicka cvrstoca za bocni tlak (Hertzov tlak), (v. slikuna str. 640).
Smjernice za odredivanja uH limu ovisnosti od površinske tvrdoce HE:
a - sivi lijev skuglastim grafitom
b - temperirani lijev(crni)
c - sivi lijev sljuskastim grafitom
d - ugljicni celik(normalno žaren)
e - celicni lijev
700
N/mm2
600
500
UHlim E(d400 .'~.....I---
~L.300 1=i ej;~"'"
200100 150
ZE - koeficijent elasticnosti (v. tablicu na str. 640)
200 250HE
300 350
D Primjenjenaje metoda C (Druge metode: A, B, D.)
639
Vrijednosti tolerancije debljine zuba T.. u I1m
Diobeni promjer Tolerancijski redovidl mm
od I do 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
10 3 5 8 12 20 30 50 80 130 20010 50 5 8 12 20 30 50 80 130 200 300
50 125 6 10 16 25 40 60 100 160 250 400
125 280 8 12 20 30 50 80 130 200 300 500280 560 10 16 25 40 60 100 160 250 400 600560 1000 12 20 30 50 80 130 200 300 500 800
1000 1600 16 25 40 60 100 160 250 400 600 10001600 2500 20 30 50 80 130 200 300 500 800 1300
2500 4000 25 40 60 100 160 250 400 600 1000 16004000 6300 30 50 80 130 200 300 500 800 1300 2000
6300 10000 40 60 100 160 250 400 600 1000 1600 2400
*
Da bi meu odstupanjima ozubljenja lako razluciti samo one odlucu-juce za predvienu funkciju, u tolerancijskom sustavu ozubljenja defInir-ane su cetiri skupine s razlicitim funkcijskim znacenjima.
Funkcijska skupina Pojedina odstupanja
G Jednolicnost prijenosa gibanja Fi' f;' FpFiu F, fiu
L Mirni rad i dinamicka nosivost Ii' {p((P,)r.uFf fF{!Fp(F,)
T Staticka nosivost fpcfF{!TRA 1)
N Bez podataka o funkciji Fiu fF{!Ff f;"
Smjernice sa GHlimU ovisnosti od površinske tvrdoce HV1:
1700
N/mm2
1500
1400
1300
GHlim
1100
1000
900
800
700300
a
Jj
400 500 HV 1 700 800 900
Vrijednosti ZEza razlicite kombinacije tvari
Kombinacije tvari
celik
celicni lijev
ZI
celik
celicni lijev
a - legirani celik zacementiranje(površinski otvrdnut)
b - celik za nitriranje
c - celik za poboljšanje(plameno ili indukcij-sko kaljen)
d - celik za poboljšanje(površinski otvrdnutpotapanjem u kupelj,ili nitriran u plinu)
Z.
sivi lijev s kuglastim grafitom
celicni lijev
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
sivi lijev s kuglastim grafitom
sivi lijev s kuglastim grafitom
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
sivi lijev s kuglastim grafitom
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
640
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
ZNT - faktor vremena trajanja
Vrijednosti ZNTza staticku i dinamicku cvrstocu
Tvar Broj promjena Faktor vremenatrajanja
ZNTNL
N" 6.105staticki 1,6
celik (Rm< 800 N/mm2)celik (poboljšan, Rm"' 800 N/mm")temperirani lijev (crni, perlitna struktura)celici za cementiranjecelici (površinsko otvrdnut)
NL",lO"dinamicki 1
celici (poboljšani, Rm", 800 N/mm2)sivi lijev (s kuglastim grafitom; perlitna,bainitna, feritna struktura)
NL" 105staticki
NL",5.107dinamicki 1
1,6
QHA QHBQH=-
QHD
QH ~ 1,7
QHA = ...[KAKv KHp
QHB = "HHa . ZB ZH Ze Z{3
QHD=ZL Zv ~ Zw ZKNormalni modul
SFnrin
GFlim
2TI SFmin YFsmu2: QF
dlb GFlim YSTYvr
- faktor sigurnosti za naprezanje kori jena (Sr nrin2: 1,7)- dinamicka cvrstoca za savojno naprezanje
Smjernice za izbor GFlimu ovisnosti o površinskoj tvrdoci HB:
a - sivi lijev s kuglastimgrafitom
b - temperirani lijevc - konstrukcijski celikd - celicnilijeve - sivi lijev s ljuskastim
grafitom
a
GFlim
o100 150 200 250
HB300 350
641
ZE
"N/mm2-189,8
188,9
181,4
165,4-188,0
180,5
161,4-173,9
it156,6-146,0 -143,7
Smjernice za izbor GFlimU ovisnosti o površinskoj tvrdoci HV 1:600
N/mm2500
400
TT
a
I ~J..,
/ , I T( , L bi cl ! c '~ ...c::::'
1 I .-::1111"" ,I, I,1,,111',," ""1,,,,1 ,I"
GFlim
300
200
100300 400 500 800 900600 700
HVl
a -legirani celik za cementiranje (površinski otvrdnut)b - celik za nitriranjec - celik za poboljšanje (plameno ili indukcijski kaljen)d - celikza poboljšanje (površinski otvrdnut potapanjem u kupelj, u plinu)
YFS - faktor oblika
YST - korekcijski faktor naprezaja (YST = 2)
Y vr - faktor vremena trajanja (broja promjena)
Y NT-za staticku i dinamicku cvrstocu:
642
YFS za vanjsko ozubljenje sa normalnim ]Jrofilom (an = 20°,hap/mn= 1,hfp /mn = 1,25, Qfp/mn = 0,25); zn = Z/(cos2 f3b cos f3) ~ z/cos3 f3:
5,2
4,6YFs
4,5
5,1
5,0
4,9
4,8
4,7
4,4
4,3
4,2
4,1
4,0
3,910 25 30 40 50 10020011 12 13 1415 20Zn
a - granica podrezanosti zubnih bokova, b - granica zašiljenosti zubnih vrhova
Za nutarnje ozubljenje s QF= Qfp/2 (uobicajni primjer) ih = hfp + haPje YFS= 5,793; pri punom zaobljenju korijena je YFS= 4,63.
QF = QFA QFB QF ~ 0,6QFD
QFB = Y, Yp YFaQFA = KAKvKFP QFD = YorelT YR rel T Ys
643
Broj Fal<tor vremena
Tvar promjena trajanja
NL YNT
celik (Rm< 800 N!mm2) N'; 104 2,5celik (poboljšan, Rm'; 800 N/mm2)
staticki
sivi lijev (crn, perlitna bainitna struktura) NL> 3.106temperirani lijev (cru , perlitna struktura) dinamicki
1
NL,; 103 2,5celici za cementiranje (površinski otvrdnuti) staticki
celici (plameno ili indukcijski kaljenD NL> 3.106dinamici
1
celici za nitriranje i poboljšanje (nitriranDNL,; 103 1,6
sivi lijev (feritna struktura)staticki
sivi lijev s kuglastim grafitom NL > 3.106 1dinamicki
-.I Ij----iI--
I\ I r--\ I\
lO '20,5
-0,4. 1-
XiL;\O,I -0,3\j.<: Xn O \
I 1\0,1 \ \aI\: 0,2 \y
\1\...-/ "03\ \" I'\;
1\ \""" 0,4 "\"
\""'-
.'" II0,5
r--...."
0,6'/'
/ I0,7 =0,8- r---r
'- I --7f;,o'1>--
J-t-f ......
JI
1111I
Provjeravanje podataka iz prvog proracunaFaktor sigurnosti SR u odnosu na bocni tlak
ZNT ZL Zv ZR Zw ZxSR
ZB ZR ZE Z, Zp --IKAKv KRP HRa
z
ZL faktor podmazivanjaZv faktor brzineZR faktor hrapavostiZw faktor sparivanja tvari (Zw = 1)
Zx faktor velicinetaticku i dinamicku cvrstocn
DR lim > S .- Rmm
~2Tl.U+lb di u
Postupkom C je
ZL Zv ZR = 0,85 za odvalno~odaneilidubljenezubeZL Zv ZR = 1 za grecane ilibrušene zube
ZBZR
faktor zal1vata (ZB = 1)
koeficijent oblika zubnog boka
~cos f3b {2
Z- --R - tan awt' cos at
koeficijent elasticnostifaktor stupnja prekrivanja
1
[
4 -ea ep
]Z, = ~ a- (1 - ep)+;;; cosf3b
za ejJ~ 1
ZE
Z,
Z,= ~~za ejJ<=1
644
gdje su
ZI
ea = z;;- [tan aal + u tan aa2 - (u + 1) tan awt]
b sin f3
ep= mu 1ttan aa = ~(da I c1b)2 - 1
ZjJ faktor zubnog nagiba
Zp=--Icos f3
KA faktor primjene
KAza razlicite slucajeve opterecenja
Opterecenja od gonjenog stroja
Opterecenja od pogonskog stroja umjereno srednjejednolicna udarna udarna
jakoudarna
(Kl
)
ZI V I u2
KV=I+lKAFtlb +K2 100' l/""1;u2
Ako je vrijednost KA . Ft Ib < 100 N/mm, treba je staviti približno100 N/mm.
Faktori K1i K2
1) Sa cešcim ukljucivanjem.
645
,,---
TvarNormalni faktor velicine Zxmodul mu
celici (RM< 800 N/mm2)celici za poboljšanje
(poboljšani, RM;"800 N/mm2) svi moduli Zx= 1
sivi lijev "sivi lijev s kuglastim grafitom :8
celici za cementiranje 'tJ(površinski otvrdnuti) ] mulO Zx= 1
celici i sivi lijev 'tJ 10 < m" < 30 Zx = 1,05 - 0,005 mu
s kuglastim grafitom.
30 mu Zx = 0,9
(plameno ili indukcijski kaljeni) .:::.s11 mu7,7 Zx= 1
celici za nitriranje (nitrirani) 7,5 < mu < 30 Zx = 1,08 - 0,011 mu30 mu Zx = 0,75
sve tvari za staticku cvrstocu svi moduli Zx= 1
jednolicna (elektromotor, parna i I 1,00 1,25 1,50 1,75plinska turbina)
umjereno udarna (parne i plinske I 1,10 1,35 1,60 1,85turbine, hidromotori, elektromotori) 1)
srednje udarna (višecilindricni motori I 1,25 1,50 1,75 2,00s unutarnjim izgaranjem)
jalw udarna (jednocilindricni motori1,50 1,75 2,00 2,25
s unutarnjim izgaranjem) i više
Vrsta K1 K2tolerancijski razred ozubIjenja po DIN 3962 Za sve tolerancijskeozubljenja razrede ozubIjenja6 7 8 9 10 11
ravno 9,6 15,3 24,5 34,5 53,6 76,6 0,0193
koso 8,5 13,6 21,8 30,7 47,7 68,2 0,0087
KHf3 - faktor razdiobe sile po širini zuba
m~b b,al 2 b,all b
K =- za -< 1 K =Hp b,al b - Hp 2 (brni I b) - 1
KHa - faktor razdiobe sile u ravnini profila
Faktor KR<,
b,al > 1b -za
aH lim dinamicka bocna cvrstoca (v. slike na str. 639 i 640)
Faktor sigurnosti zubnog korijena 8F
aFlim
YFs
Y,
aFlim YST YNT YOl'elT YRl'elT YX~= . >~.
F,lb mn YFs Y, Yp KA Kv KFfJKFa llUn
dinamicka cvrstoca za savojno naprezanje (v. slike na str. 641 i 642)
faktor oblika (v. slike na str. 643)
faktor stupnja prekrivanja
Y, = 0,25 + 0,75'an
pri cemu je'a
'an = COS2f3.
646
Yj3- faktor zubnog nagiba
akojeakoje
YSTYNTY;5relTYRrelTYX
Faktor YX
f3Yj3= 1 - 'p 120°
Ej3> 1, uzimamo Ej3= 1f3 > 30°, uzimamo f3 = 30°
korekcijski faktor naprezanja (HST = 2)faktor broja promjena (v. tablicu na str. 642)relativni pomocni broj (YorelT = 1)relativni pomocni broj (YRrelT= 1)faktor velicine
KA
Kv
KFj3
gdje je:
KFa
faktor primjene (v. tablicu na str. 645)dinamicki faktor (v. formulu i tablicu na str. 645)faktor razdiobe sile uzduž zubne širine
KFj3 = (Kr!j3)N
(blh)2N=1 + bih + (blh)2
faktor razdiobe sile u ceonoj ravnini(KFa =KRa (v. tablicu na str. 646)
647
!:'lKA > 100 N/mm :>100 N/mmb
Tolerancijski razred ozubljenja 9 10 11 66 7 8 i višeDIN 3961
Toplinska obradba ravno1,0 1,0 1,1 1,2 ;, 1,2 ;, 1,2 ;, 1,2
(cementiranje, ozubljenepovršinsko kaljenje, koso
1,0 1,0 1,2 1,4 ;, 1,4 ;, 1,4 ;, 1,4nitriranje) ozubljenjeravna 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2 ;' 1,2 ;, 1,2
Bez toplinske obradbeozubljene
koso1,0 1,0 1,1 1,2 1,4 ;' 1,4 ;, 1,4
ozubljenje
Tvar NormalniFaldor velicine YXmodul Inli
celici CRm800 N/mm2)celici za pobo1jšavanje
(poboljšan, Rm'?:800 N/mm2) Inuo::5 YX = 1,0sivi lijev sa kuglastim grafitom 5 < Inu < 30 YX = 1,03 - 0,006 Inli
(perlitna, bainitna struktura) 300:: Inu YX= 0,85temperirani lijev "
'0(cm, perlitna struktura)
...celik za cementiranje >'o
(površinski otvrdnut), " lnuO::5 YX= 1,0celici i sivi lijev s kuglastim grafitom @(indukcijski ili plameno kaljen), §
5 < Inu < 25 YX = 1,05 - 0,01 Inn
celici za nitriranje i poboljšanje ."250:: Inu YX = 0,8
(nitrirani)N
sivi lijev InliO::5 YX = 1,0sivi lijev s kuglastim grafitom 5 < Inu < 25 YX = 1,075 - 0,015 Inu
(feritna struktura) 250:: Inu YX = 0,7
sve tvari za staticko opterecenje YX = 1,0
Parovi stožnika (DIN 3971 - 1980)
Prijenosni omjer i = na Omjer broja zubaea u = ~~ ~
na i nb brzine vrtnje pogonskog i gonjenog zupcanikaZI i Z2 brojevi zubaea pogonskog i gonjenog zupcanika.
Kutovi kinematickih stoŽGea (JI i (j2 ovise o prijenosnom omjeru i te omeduosnom kutu 1: = (JI + (j2:
gdje su:
~sin L:
(JI = are tan u + cosL:
i sin L:(j2 =are tan 1 + u eos L:
sin (j2 Z2
sin (JI =u =:;;:
Izmjere stožnika. Promjeri kinematickih kružniea
vanjski de = 2 Re sin (j
unutarnji di = 2 Ri sin (j
gdje su duljine izvodniee stošca
Re - vanjska, Ri - unutarnja
de Z mteR ----
e-2sin(j-2sin(jPromjeri tjemenih kružniea
dae = de + 2 haeeos (jdai = di + 2haieos(j
Promjeri korijenskih kružnicadre = de- 2 hreeos (j
dfi = di - 2 hfi eos (j
hae (hr.) i hai (hfi) su visine vrha(odn. korijena) zubaea za vanjske i unutarnje duljine izvodniee stošca.
Udaljenost vanjske tjemene kružniee
K =Re eos (j -hae sin (j = d.12 -ha. sin (j
Kut tjemenog stošea (ja=(j + iJa iJa=are tan (haelR.)Kut podnožnog stošea (jr = (j - iJr iJr= are tan (hrelR.)Korak - kutni 'I'= 21t!z '1'1/'1'2= Z<J!Zl= i
-lucni Pt = 'I'de!2= de 1t!Z= mt 1tmt = Pt!1t= d.!z
K
.J1~1.g1
Modul
648
Parovi hiperboloidnih zupcanikaEvolventni hiperboloidni parovi zupcanika
Prijenosni omjer i = na Omjer broja zubaea u = ~~ ~
brzine vrtnje pogonskog i gonjenog zupcanikabrojevi zubaca pogonskog i gonjenog zupcanika.
gdje su: na i nbZI i z2
Meduosni kut je
1:=fJ1+ fJ2gdje su: fJ1i fJ2 kutovi nagiba bocnihlinija u pogonskog i gonjenog zupca-nika.
Promjeri diobenib kružnica:- pogonskog zupcanika
ZI m.
dl = 2 cos/31- gonjenog zupcanika
z2m.
d2 = 2 cos /32
Za kut medu osima
L = fJI + fJ2 = 90° iznose:
- razmak osi a
i '
\ .\._'~~. i/~/ \ I . % . ',i\l,l./" I ~
"rk/
dl + d2 mn
(ZI Z2
]
ZI mu
(lu
)a=~=2 cosfJl + sinfJ2 =~ cos/31+ sinfJI
- kutovi nagiba bocne linije fJ1 i fJ2
/31~arctan~
}
./32=90° - /31 akoJe
- razmak osi za prijenosni omjer u = 1
zIm.a = sin 2/31 (sin fJ1 + eos fJI)
gdjeje
1 u 2 a-+-=-cos fJ1 Sinf:i1 zI m.
fJI=arc sin ~(1 +,jl+4~)2K
K = a!(ZI mn)
649
Cilindricni pužni prijenos (ISO) (DIN 3975 - 1976)S obzirom na oblik bokova zubaca pužnog vijka, koji je ovisan o
postupku obradbe, razlikuju se parovi cilindrickog pužnog prijenosa ZA(oblika bokova A), ZN (oblika bokova N), ZI (oblika bokova I) i ZK (oblikabokova K).
Prijenosni omjer i = nanb
na i nb brzina vrtnje pužnog vijka i pužnog kolaZl i Z2 broj zubaca pužnog vijka i pužnog kola.
Kut medu osima }; je po volji, uobicajeno je }; = 90°.
Moduli m (mm):1 1,255 6
Pužni vijak
gdje je:
1,58
b1
Omjer broja zubacaZ2
u=-Zl
210
2,512
316
420
~Promjer središnjeg
pužnog valjka
dml = m q
Širinapužnogzuba
bl:2: 2 m ~Z2 + 1
1. prednost: 8 10 12 16 202. prednost: 7 9 11 14 18
Kut središnje zavojnice Ym = arc tan (Zl/q) = arc tan (m zl/dml>
Osni korak Px = m 1t
Debljina zupca (širina meduzubija) na središnjem valjku uravnini pre-sjeka kroz os Smx = emx = m 1t/2
Korak zavojnice Pzl = ZlPx = Zlm 1t
Visina zupcanog vrha hal =mU posebnim slucajevima može visina vrha zupca biti nešto veca ili
manja od m.Visina zubnog korijena hf1 = m (1 + Cl)
gdje je Cl= 0,1...0,3 (Cl =0,2).Promjer tjemenog valjka dalPromjer podnožnog vljka df1
Pužna znacajka q
650
= dml + 2 hal
= dml - 2 hf1
Pužno kolo
Promjer diobene kružniceKorak
Promjer tjemene kružnice
da2 = d2 + 2 m (1 + x)
Promjer tjemenog valjka de2=da2 + mPolumjer anuloidne kružnice rK = a - (da2/2)Promjer podnožne kružnice
df2 = da2 - 2 m (2 + C2)Visina zupca h2 = ha2 + hf2Visina zupcanog vrha ha2 =m (1 + x)Visina zupcanog kori jena hf2 =m (l-x + C2)
gdje su: C2 = 0,1... 0,3 (C2 = 0,2)x faktor pomaka profila.
Razmak osi a = 0,5 (dml + d2) + x m
Izbor velicina za pužni prijenos
Broj zubaca pužnog vijka Zl i mehanicka korisnost Tlmovise o prijeno-snom omjeru i:
i 5 ... 10 10 ... 15 15 ... 30 > 30
Zl 4 3 2 1Tlm 0,78...0,90 0,75...0,88 0,65...0,85 0,55...0,80Okretni moment na pužnom kolu T2 proizlazi iz okretnog momenta na
pužnom vijku T h prijenosnog omjera i i mehanicke korisnosti lIm
T2=iT1Tlm.
Modul procjenjujemo premajednadžbi
f!fm/mm
3 2In = 0,43 - T2/(N mm)
P Z2 p/(N/mm2)
pri cemu ocjenjujemo bocni tlak s obzirom na tvar pužnog kola:
Tvar p/{N/mm2)2...35...84... 7
d2 = z21nP2 = In 1t = d21t/Z2 = Px
,"I~
sivi lijevbakrene slitine s kositrom
aluminijske slitine
Promjer središnjeg valjka pužnog vijka dml ocjenjujemo s obzirom namodul In i broj zubaca pužnog vijka Zl:
za puni pužni vijak dml =2 In (1,4 + 2iž;')
za navuceni pužni vijak dml =2 In (5,3 + 0,1 Zl)a zatim ga odabiremo s obzirom na dml = Inq (v. 650)
651
LEŽAJI
Klizni ležajiU stanju mirovanja klizne se plohe rukavca i blazinice
ležaja dodiruju izravno. Zbog toga se u pocetku pogonapojavljuje »suho trenje« s razmjerno velikim faktoromtrenja {! = 0,1 .., 0,2. U tom je stanju potrebno uljeutiskivati pod tlakom u ležaj.
Kako se brzina vrtnje n povecava, stvara se izmedurukavca i blazinice uljni film i podmazivanje prelazi po-stupno u hidrodinamicko, u kojem se faktor trenja snizu-je na{! = 0,05...0,01 (a zatim s povecanjem brzine vrtnjeopet raste).
Srednji tlak Pmed U ležaju je Pmed = F/d 1gdje su: F sila, koja djeluje okomito na ležaj, d promjer rukavca, 1 nosivaduljina rukavca: 1 = (0,5 ". 1) d.
Srednji tlak Pm za razlicite tvari blazinica približno je u sljedecimgranicama:
el
~ tvar PmedN/mm2 N/mm2
bijela kovina 5 ". 15 sivi lijev S 0,8olovna bronca 15...35 guma (u vodi) S 0,4
Potrebna relativna zracnost 1/Ju ležaju za stvaranje uljnog filma:1/J= (D -d)/d
gdje su: D promjer blazinice, d promjer rukavca.Relativna zracnost 1/Jovisi o srednjem tlaku Pmedi brzini vrtnje n.
Vrijednosti relativne zracnosti
tvar
Relativna zracnost
malen Pm,d velik Pmw
malena \ (0,7 ". 1,2) 10-3 (0,3... 0,6) 10-3velika (2 ". 3) 10-3 (1,5 ." 2,5) 10-3
Uzimajuci u obzir razlicite koeficijente toplinskog rastezanja, prepo-rucljivo je odabrati sljedece relativne zracnosti prema tvari blazinice:
tvar 1/J tvar
bijela kovina (0,5 ...1) 10-3 sinterirano željezoolovna bronca (1... 1,5) 10-3 umjetne tvari
aluminijske slitine (2 ...3) 10-3
Toplina trenjaToplinski tok <P,koji nastaje trenjem pri obodnoj brzini rukavca v, iznosi
<P={!Fv,
a prelazi uglavnom na mazivo, zbog cega se ono mora hladiti.
Brzina vrtnje n
1/J
(1,5 ...2) 10-3
(3 ...4) 10-3
652
Valjni ležaji (ISO)
Kuglicni ležaji (Nizovi BC, BN i BG)(HRN M.C3.601/611/621- 1966)
Niz BC: jednoredni kuglicni ležaji, obic-ni (a = O, v. str. 674) QI -j---t-::J- +-,,;,,-+
Niz BN: jednoredni kuglicni ležaji s ko-sim dodirom
Niz BG: dvoredni kuglicni ležaji s kosimdodirom
Jednoredni kuglicni ležaji
::J I G I I
Nosivost
d D I' Co C
mm mm mm kN kN
Niz BC 1010 BC 10 10 26 8 0,5 1,9 3,412 12 28 8 0,5 2,2 3,7515 15 32 9 0,5 2,55 4,217 BC 10 17 35 10 0,5 2,85 4,520 20 42 12 1 4,5 6,9525 25 47 12 1 5 7,530 BC 10 30 55 13 1,5 7 1035 35 62 14 1,5 8,6 1240 40 68 15 1,5 9,4 12,745 BC 10 45 75 16 1,5 12,4 16,350 50 80 16 1,5 13,3 1755 55 90 18 2 17,3 2260 BC 10 60 95 18 2 19,3 22,865 65 100 18 2 21,2 2470 70 110 20 2 24,5 3075 BC 10 75 115 20 2 26,6 31,580 80 125 22 2 32 37,585 85 130 22 2 34 3990 BC 10 90 140 24 2,5 40 45,595 95 145 24 2,5 43 48
100 100 150 24 2,5 43 48105BC 10 105 160 26 3 56,5 57110 110 170 28 3 59 64120 120 180 28 3 62,5 67Niz BC 02
10BC 02 10 30 9 1 1,98 3,412 12 32 10 1 3 5,315 15 35 11 1 3,6 5,8517BC02 17 40 12 1,5 4,4 7,220 20 47 14 1,5 6,55 9,825 25 52 15 1,5 7,1 10,4
653
Jed dni kug1icni 1ežaji (nastavak) Jednoredni kuglicni 1ežaji (1wnac)
Jednoredni knglicni 1ežaji (s kosim dodirom)
655
u_n
Nosivost
Oznaka d D b r C
mm mm mm mm kN kN
30 BC 02 30 62 16 1,5 10 14,6
35 35 72 17 2 13,7 19,6
40 40 80 18 2 16 22,4
45 BC 02 45 85 19 2 18,3 25
50 50 90 20 2 21 27
55 55 100 21 2,5 26 32,5
60 BC 02 60 110 22 2,5 32 40
65 65 120 23 2,5 35,5 44
70 70 125 24 2,5 39 46,5
75 BC 02 75 130 25 2,5 42,5 50
80 80 140 26 3 45,5 55
85 85 150 28 3 55 63
90 BC 02 90 160 30 3 63 71
95 95 170 32 3,5 72 80
100 100 180 34 3,5 81,5 90
Niz BC 0310 BC 03 10 35 11 1 3,6 6,55
12 12 37 12 1,5 4,3 8
15 15 42 13 1,5 5,2 8,8
17 BC 03 17 47 14 1,5 6,3 10,4
20 20 52 15 2 7,65 12,5
25 25 62 17 2 10,4 16,6
30 BC 03 30 72 19 2 14,6 22
35 35 80 21 2,5 17,6 26
40 40 90 23 2,5 22 31,5
45 BC 03 45 100 25 2,5 30 40,5
50 50 110 27 3 35,5 47,5
55 55 120 29 3 42,5 54
60 BC 03 60 130 31 3,5 48 61
65 65 140 33 3,5 55 69,5
70 70 150 35 3,5 63 78
75 BC 03 75 160 37 3,5 72 85
80 80 170 39 3,5 80 93
85 85 180 41 4 88 102
90 BC 03 90 190 43 4 98 110
95 95 200 45 4 112 120
100 100 215 47 4 132 137
Niz BC 0417 BC 04 17 62 17 2 12,1 19,3
20 20 72 19 2 16,9 26
25 25 80 21 2,5 19,7 29
30 30 90 23 2,5 24,3 34,5
35 BC 04 35 100 25 2,5 31,5 43
40 40 110 27 3 37,5 51,5
45 45 120 29 3 47 61,2
654
NosivostOznaka d D b r C
mm mm mm mm kN kN50 BC 04 50 130 31 3,5 53 7055 55 140 33 3,5 63 7960 60 150 35 3,5 71 8665 BC 04 65 160 37 3,5 79,5 9070 70 180 42 4 106 11875 75 190 45 4 116 12780 BC 04 80 200 48 4 127 13785 85 210 52 5 138 14390 90 225 54 5 148 153
Nosivost NosivostOznaka d, D, b C Oznaka d, D, b Co C
mm kN kN mm kN kN
Niz BN 02 Niz BN 0315BN 02 4,15 6,2 17 BN 03 7,8 11,817 5,3 7,65 20 9,3 13,720 7,35 10,4 25 14,3 19,625 BN 02 8,8 11,6 30 BN 03 19,3 2530 12,7 16,3 35 23,2 3035 17,3 21,6 40 '" 29 35,5'" o40 BN 02 o 21,2 26 45 BN 03 c) 39 46,545 c)
24,5 29 50 >Q 45,5 54>Q50 ,, 26,5 30,5 55 " 54 62NN
'S55 BN 02 'S 33,5 38 60 BN 03 .", 62 69,560 .", 41,5 45,5 65 o 72 78o "'"65 "'" 49 51 70 o 83 88o "70BN02 " 53 56 75 BN 03 "'" 93 96,5"'"75 57 58,5 80 104 10680 64 65,5 85 116 11685 BN 02 73,5 72 90 BN 03
129 12790 86,5 85 95143 13795 100 95 100 170 156100 106 102
105BN 02 d = 105 105 BN 03 d = 105D = 190 120 112 D = 225 186 170b = 36 b = 49
110BN 02 d = 110 110 BN 03 d = 110D = 200 134 122 D = 240 216 190b = 38 b = 50
Dvoredni kuglicni ležaji (skosimdodirom)Valjkasti ležl\ii (Nizovi RU, RN, RJ, RT, RA i RD-K)
::J I
Nosivost (HRN M.C3.631/632/635/636/637/641/642 -1966)d D b /' C
Niz RU: u oba smjera aksijaIno pomic- RU 'mm mm mm mm kN kN
ni ležaji s vodecim vanjskim prstenom 1)Niz BG32
Niz RN: u oba smjera aksijaIno pomic-10BG32 10 30 14,0 1 4,55 6,95 ni ležaji s vodecim unutarnjim prstenom 1)12 12 32 15,9 1 5,6 7,8Niz RJ: u jednom smjeru aksijaIno po-15 15 35 15,9 1 5,6 7,8
micni ležaji s vodecim vanjskim prste- 'i i---T i---+"1:;17BG32 17 40 17,5 1,5 8,5 11 nom 1)20 20 47 20,6 1,5 11 15,3Niz RT: aksijaIno nepomicni ležaji 1)25 25 52 20,6 1,5 13,7 17,3
30 BG32 30 62 23,8 1,5 20,4 2535 35 72 27,0 2 28 33,540 40 80 30,2 2 32,5 3845 BG32 45 85 30,2 2 37,5 42,550 50 90 30,2 2 43 47,5
Niz RA: u oba smjera aksijaIno po-55 55 100 33,3 2,5 49 54
Q Dr ""'"
60BG32 60 110 36,5 2,5 63 66,5 micni dvoredni ležaji s vodecim vanj-65 65 120 38,1 2,5 69,5 71 skim prstenom 1)70 70 125 39,7 2,5 71 71 "1:; 1:12 Niz RD-K: u oba smjera aksijaIno75 BG32 75 130 41,3 2,5 80 78 -RA- RD-k pomicni dvoredni ležaji s vodecim nu-80 80 140 44,4 3 96,5 95
tarnjim prstenom i stožastom rupom 1)85 85 150 49,2 3 106 102Jednoredni valjkasti ležaji90 BG32 90 160 52,4 3 127 118
Oznaka II
95 95 170 55,6 3,5 150 137 Nosivost100 100 180 60,3 3,5 160 146 d D b /. -'i.. Co CNiz BF 33 mm mm mm mm mm kN kN15BG33 15 42 19,0 1,5 9,3 13,7 Niz RU 1017 17 47 22,2 1,5 12,9 18,6 25 RU 10 25 47 12 1 0,5 7,5 1020 20 52 22,2 2 14 18,6 30 30 55 13 1,5 0,8 10,4 13,225 BG33 25 62 25,4 2 20 26 35 35 62 14 1,5 0,8 13,2 1630 30 72 30,2 2 27 34,5 40 RU 10 40 68 15 1,5 1 15,335 35 80 34,9 2,5 36 43 45 45 75 18,616 1,5 1 18,6 22,440 BG33 40 90 36,5 2,5 45,5 55 50 50 80 16 1,5 1 21,2 2445 45 100 39,7 2,5 56 65,5 55RU 10 55 90 18 2 1,5 24 27,550 50 110 44,4 3 73 80 60 60 95 18 2 1,5 24 28,555 BG33 55 120 49,2 3 80 86,5 65 65 100 18 2 1,5 26,5 2960 60 130 54,0 3,5 96,5 100 70RU 10 70 110 20 2 1,5 37,565 65 140 58,7 3,5 112 114 75 75 42,5115 20 2 1,5 39 4470 BG33 70 150 63,5 3,5 129 132 80 80 125 22 2 1,5 47,5 5375 75 160 68,3 3,5 140 137 85RU 10 85 130 22 2 1,5 55 58,580 80 170 68,3 3,5 160 156 90 90 140 24 2,5 2 60 65,585 BG33 85 180 73,0 4 180 173 95 95 145 24 2,5 2 63 6890 90 190 73,0 4 212 196 100RU 10 100 150 24 2,5 2 65,5 69,595 95 200 77,8 4 240 216 110 110 170 28 3 2 93 102100BG33 100 215 82,6 4 265 236 120 120 180 28 3 2 102 110105 105 225 87,3 4 300 255
110 110 240 92.1 4 320 2751) Za sve mzove je a =O(v.str. 674)
656 I 22 -Kraut657
I I
NosivostNosivostOznaka d D b r rl C. C
Oznaka I d D bI
C. c - - - - -r ..!i... mm mm mm mm mm kN kNmm mm mm mm mm kN kNNiz RU 04
Niz RU02 30 RU04 30 90 23 2,5 2,5 32 5120 RU02 20 47 14 1,5 1 8 11,8 35 35 100 25 2,5 2,5 41,5 6325 25 52 15 1,5 1 9,65 13,2 40 40 110 27 3 3 53 8030 30 62 16 1,5 1 12,9 17,6 45 RU04 45 120 29 3 3 60 9035 RU02 35 72 17 2 1 18,6 25,5 50 50 130 31 3,5 3,5 73,5 11240 40 80 18 2 2 24,5 33,5I 55 55 140 33 3,5 3,5 81,5 11845 45 85 19 2 2 27 34,5 60RU 04 60 150 35 3,5 3,5 98 14350 RU02 20 2 2 29 36,5 '
65 160 37 3,5 3,5 108 15650 90
I
6555 55 100 21 2,5 2 34,5 44 70 70 180 42 4 4 137 20060 60 110 22 2,5 2,5 41,5 53
75 RU04 75 190 45 4 4 160 23265 RU02 65 120 23 2,5 2,5 49 62 80 80 200 48 4 4 183 26570 70 125 24 2,5 2,5 52 64 85 85 210 52 5 5 208 30575 75 130 25 2,5 2,5 61 75 !. 90RU 04 90 225 54 5 5 232 34580 RU02 80 140 26 3 3 69,5 85 95 95 240 55 5 5 255 36585 85 150 28 3 3 80 98 100 100 250 58 5 5 285 40590 90 160 30 3 3 93 118
110RU 04 110 280 65 5 5 320 45595 RU02 95 170 32 3,5 3,5 110 137 120 120 310 72 6 6 355 500100 100 180 34 3,5 3,5 122 153 Niz RU 22Niz RU 03 25 RU22 25 52 18 1,5 1 13,2 16,620 RU03 20 52 15 2 1 10,6 16,6 30 30 62 20 1,5 1 19 23,225 25 62 17 2 2 15 22,4 35 35 72 23 2 1 28,5 35,530 30 72 19 2 2 20,4 30 40 RU22 40 80 23 2 2 34,5 41,535 RU03 35 80 21 2,5 2 25 36 45 45 85 23 2 2 37,5 44
40 40 90 23 2,5 2,5 32,5 45,5 50 50 90 23 2 2 40,5 45,545 45 100 25 2,5 2,5 40 58,5 55RU22 55 100 25 2,5 2 47,5 5450 RU03 50 110 27 3 3 51 71 60 60 110 28 2,5 2,5 62 7155 55 120 29 3 3 58,5 85 65 65 120 31 2,5 2,5 75 8560 60 130 31 3,5 3,5 72 102 70RU22 70 125 31 2,5 2,5 80 9065 RU03 65 140 33 3,5 3,5 81,5 114 75 75 130 31 2,5 2,5 86,5 96,570 70 150 35 3,5 3,5 90 125 80 80 140 33 3 3 102 11475 75 160 37 3,5 3,5 108 158 85RU22 85 150 36 3 3 118 13280 RU03 80 170 39 3,5 3,5 118 160 90 90 160 40 3 3 134 15385 85 180 41 4 4 129 180 95 95 170 43 3,5 3,5 163 18390 90 190 43 4 4 153 208 100RU22 100 180 46 3,5 3,5 186 20495 RU03 95 200 45 4 4 166 224 110 110 200 53 3,5 3,5 224 255
100 100 215 47 4 4 193 260 120 120 215 58 3,5 3,5 265 300110 110 240 50 4 4 220 300 --
120 120 260 55 4 4 270 355
--Nizovi RN 04, RJ 04 i RT 04 imaju iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 04.
Nizovi RN 02, RJ 02 i RT 02 imaju iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 02.Nizovi RJ 22 i RT 22 illli\iu iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 22.
Nizovi RN 03, RJ 03 i RT 03 iml\iu iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 03.
659658
Dvoredni valjkasti ležajiNosivost
I
I I
NosivostOznaka I d D b r r,
I
Co C Oznaka- - - - d D b ,. Cnnn nnn nnn nnn nnn kN kN !- - - -
Niz RU23nnn nnn nnn nnn kN kN
25 RU23 25 62 24 2 2 23,2 31,5Niz RA49
30 30 72 27 2 2 28,5 37,5 100 RA 49 100 140 40 2 104 9835 35 80 31 2,5 2 34 44 105 105 145 40 2 108 100
40 RU 23 40 90 33 2,5 2,5 49 61 110 110 150 40 2 110 102
45 45 100 36 2,5 2,5 57 75 120 RA 49 120 165 45 2 137 12550 50 110 40 3 3 73,5 93 130 130 180 50 2,5 166 153
55 RU23 55 120 43 3 3 83 108 140 140 190 50 2,5 176 160
60 60 130 46 3,5 3,5 106 132 150 RA 49 150 210 60 3 224 20865 65 140 48 3,5 3,5 110 143 160 160 220 60 3 236 216
70 RU23 70 150 51 3,5 3,5 134 170 170 170 230 60 3 245 220
75 75 160 55 3,5 3,5 166 212 180 RA 49 180 250 69 3 305 28580 80 170 58 3,5 3,5 183 224 190 190 260 69 3 325 290
85 RU23 85 180 60 4 4 196 245 200 200 280 80 3,5 390 365
90 90 190 64 4 4 220 270 220 RA 49 220 300 80 3,5 415 38095 95 200 67 4 4 255 310 240 240 320 80 3,5 455 400
100RU23 100 215 73 4 4 300 365 260 260 360 100 3,5 640 600110 110 240 80 4 4 405 500 280 RA 49 280 380 100 3,5 680 620120 120 260 86 4 4 510 620 300 300 420 118 4 900 830Niz RU49 320 320 440 118 4 915 850
10RU49 10 22 13 0,5 4,3 5,3 Niz RD 30 K 1)
12 12 24 13 0,5 5,1 5,85 30RD30K 30 55 19 1,5 21,2 2515 15 28 13 0,5 6,55 7,5 35 35 62 20 1,5 26,5 3117RU49 17 30 13 0,5 6,55 7,5 40 40 68 21 1,5 34,5 3920 20 37 17 0,5 12 13,7 45RD30K 45 75 23 1,5 42,5 46,522 22 39 17 0,5 12 13,7 50 50 80 23 1,5 46,5 4925 RU49 25 42 17 0,5 13,7 15 55 55 90 26 2 57 6228 28 45 17 0,5 15,6 16,3 60 RD 30 K 60 95 26 2 63 65,530 30 47 17 0,5 15,6 16,3 65 65 100 26 2 67 6732 RU49 32 52 20 1 22 24 70 70 110 30 2 83 8535 35 55 20 1 24,5 26 75 RD 30 K 75 115 30 2 86,5 8840 40 62 22 1 31 32,5 80 80 125 34 2 102 10645 RU49 45 68 22 1 34,5 35,5 85 85 130 34 2 110 11050 50 72 22 1 38 37,5 90 RD 30 K 90 140 37 2,5 129 13255 55 80 25 1,5 47,5 35,5 95 95 145 37 2,5 134 13460 RU49 60 85 25 1,5 52 49 100 100 150 37 2,5 140 13765 65 90 25 1,5 76 51 110RD30K 110 170 45 3 200 20870 70 100 30 1,5 78 73,5 120 120 180 46 3 216 21675 RU49 75 105 30 1,5 85 78 130 130 200 52 3 275 27580 80 110 30 1,5 85 78 140 RD 30 K 140 210 53 3 285 28585 85 120 35 2 108 98 150 150 225 56 3,5 335 32590 RU49 90 125 35 2 116 104 160 160 240 60 35 337 36595 95 130 35 2 116 10L-
1) NizRD30 Kima stožastu rupu s stošcem 1:12.Vdjednostiza nutarnji promjer d odnoseNizoviRJ 23i RT 23 imaju iste izmjerei nosivostipo tablici kao niz RU23. I se na užu stranu rupe.
660 I 661
Jednoredni bacvasti ležaji (konac)Bacvasti ležaji '
I
I .Nizovi SR, SE i SD (HRN M.C3.651/655/657 - 1966)' ~NOSIVOSt
Oznaka d D b r ~ 2-mm mm mm mm kN kN
Niz SR: jednoredni samopodesivi le- I Niz SR 03
žaji ~.radijalnim dodirom i vodecim nu-' 20 SR 03 20 52 15 2 14,6 16tarnJIm prstenom (a = O, v. str. 674) 25 25 62 17 2 20 216
Niz SE: dvoredni samopodesivi ležaji 30 30 72 19 2 28 30'
!:::il -\-'-1- "tJ[ +---1---+ "tJ1 s kosim dodirom i prstenastim uloškom 35SR03 35 80 21 2,5 34,5 36,5Niz SD: dvoredni samopodesivi leža- 40 40 90 23 2,5 46,5 50
ji s radijalnim dodirom i vodecim nutar- 45 45 100 25 2,5 53 56njim prstenom 50 SR 03 50 110 27 3 68 71
55 55 120 29 3 78 81,560 60 130 31 3,5 96,5 100
65 SR 03 65 140 33 3,5 112 11670 70 150 35 3,5 122 12975 75 160 37 3,5 146 146
Jednoredni bacvasti ležaji 80 SR 03 80 170 39 3,5 163 166
I Nosivost 85 85 180 41 4 183 186
Oznaka d D b ,. Co C 90 90 190 43 4 204 212mm mm mm mm kN kN %~~ % ~ ~ 4 m ~
. 100 100 215 47 4 245 250N!z SR 02 '110 110 240 50 4 290 300
25 SR 02 25 52 15 1,5 14,3 15 i 120 SR 03 120 260 55 4 345 35530 30 62 16 1,5 16,3 17,3 130 130 280 58 5 400 40035 35 72 17 2 24,5 25 140 140 300 62 5 475 475
40 SR 02 40 80 18 2 30 30 150 150 320 65 5 530 54045 45 85 19 2 32 32 Niz SR 0450 50 90 20 2 38 37,5 25 SR 04 25 80 21 2,5 34,5 36,5
55 SR 02 55 100 21 25 48 475 30 30 90 23 2,5 46,5 4860 60 110 22 2:5 56 55' i 35 35 100 25 2,5 53 58,565 65 120 23 2 5 64 62
I
40 SR 04 40 110 27 3 68 73,5, 45 45 120 29 3 78 85
70 SR 02 70 125 24 2,5 73,5 71 50 50 130 31 3,5 96,5 10675 75 130 25 2,5 78 75 . 55 SR 04 55 140 33 35 112 12080 80 140 26 3 90 85 'I 60 60 150 35 3:5 122 12985 SR 02 85 150 28 3 112 100 II 65 65 160 37 3,5 146 15090 90 160 30 3 122 120 70 SR 04 70 180 42 4 183 19095 95 170 32 3,5 146 140 75 75 190 45 4 204 212
100 SR 02 100 180 34 3,5 160 156 80 80 200 48 4 224 250110 110 200 38 3,5 208 196 85 SR 04 85 210 52 5 255 280120 120 215 40 35 228 216 90 90 230 54 5 270 310
, 95 95 240 55 5 290 335130 SR 02 130 230 40 4 245 232140 140 250 42 4 290 275 100 SR 04 100 250 58 5 340 375150 150 270 45 4 335 310 110 110 280 65 5 380 430
663662
b l'
Nosivost
~ ~kN kN
Oznaka d D
mm mm mmmm
Niz SE 1320 SE 13 20 52 15 2 19 28,425 25 62 17 2 27 30,530 30 72 19 2 38 4335 SE 13 35 80 21 2,5 45 4940 40 90 23 2,5 60 6345 45 100 25 2,5 78 76,550 SE 13 50 110 27 3 83 8855 55 120 29 3 98 10460 60 130 31 3,5 114 11865 SE 13 65 140 33 3,5 137 14070 70 150 35 3,5 156 16075 75 160 37 3,5 176 18080 SE 13 80 170 39 3,5 196 19685 85 180 41 4 220 22090 90 190 43 4 245 24095 SE 13 95 200 45 4 265 260
100 100 215 47 4 310 300105 105 225 49 4 340 325110 110 240 50 4 375 360
Prema HRN M.C3.655 -1966 normirani su još i dvoredni bacvasti leža-ji (samopodesivi): niz SD 22: d = 25 ... 200 mm
D = 52 ... 360 mmb = 18 ... 98 mmd = 40 .., 200 mmD = 90 ... 420 mmb = 33 ... 138 mmd = 110 ... 400 mmD = 170 .., 600 mmb = 45 ... 148 mmd = 110 ... 360 mmD = 180 ... 600 mmb = 56 ... 192 mmd = 90 ... 500 mmD = 160 ... 920 mmb = 52,4... 336 mmd = 120 ... 360 mmD = 180 ... 540 mmb = 60 ... 180 mmd = 110 ... 300 mmD = 180 .., 500 mmb = 69 ... 200 mm
Norme HRN za te ležaje ne propisuju nosivost Coi C.
niz SD 23:
niz SD 30:
niz SD 31:
niz SD 32:
niz SD 40:
niz SD 41:
664
IStožasti ležaji Niz KB (HRN M.C3. 735 - 1966)
II~ Niz KB: Stožasti ležaji podnose velika sa-
stavljena (radijalna i aksijalna) opterecenja.Vanjski i nutarnji prsten mogu se montiratiposebice.
~Q
Stožasti ležajiNosivost
Oznaka I d D b b, l' 1', Cmm mm mm mm mm mm kN kN
Niz KB 02
20 KB 02 20 47 14 12 1,5 0,5 12,9 18,325 25 52 15 13 1,5 0,5 15,6 1930 30 62 16 14 1,5 0,5 20,8 26
35 KB 02 35 72 17 15 2 0,8 26,5 32,540 40 80 18 16 2 0,8 31 3845 45 85 19 16 2 0,8 36 42,550 KB 02 50 90 20 17 2 0,8 40,5 46,555 55 100 21 18 2,5 0,8 52 5660 60 110 22 19 2,5 0,8 56 62
65 KB 02 65 120 23 20 2,5 0,8 65,5 73,570 70 125 24 21 2,5 0,8 71 7875 75 130 25 22 2,5 0,8 81,5 85
80 KB 02 80 140 26 22 3 1 88 96,585 85 150 28 24 3 1 106 11490 90 160 30 26 3 1 120 127
95 KB 02 95 170 32 27 3,5 1,2 132 137100 100 180 34 29 3,5 1,2 156 160105 105 190 36 30 3,5 1,2 170 176
110 KB 02 110 200 38 32 3,5 1,2 196 196120 120 215 40 34 3,5 1,2 216 220130 130 230 40 34 4 1,5 232 240
140 KB 02 140 250 42 36 4 1,5 280 280150 150 270 45 38 4 1,5 325 310
11
665
S~i 0-) I. I
AksijaIni kugIicni ležaji Nizovi TA i TDC (HRN M.C3.701fiO5 -1966)NOSivostD
Oznaka ~ J;L ~ ~ !:.- ...!L Co C -' { rmm mm mm mm mm mm kN kN r'-..Y ~d
Niz KB 0320 KB 03 20 52 15 13 2 0,8 16 22,425 25 62 17 15 2 0,8 21,6 3030 30 72 19 16 2 0,8 28,5 37,535 KB 03 35 80 21 18 2,5 0,8 37,5 4840 40 90 23 20 2,5 0,8 45 5645 45 100 25 22 2,5 0,8 57 6850 KB 03 50 110 27 23 3 1 67 78M M WEU 3 1 W 0060 60 130 31 26 3,5 1,2 91,5 108
65 KB 03 65 140 33 28 3,5 1,2 108 125 TA TDC70 70 150 35 30 3,5 1,2 122 140 N
.TA .
dn d. ak ..
al.
75 75 160 37 31 3,5 1,2 137 156 .l~. ~ ~~ ore lli ~~J lli Niz TDC: dvoredni aksijalni80 KB 03 80 170 39 33 3,5 1,2 153 173 kughc~l l:zaJl. (podnose ~slJalna kuglicni ležaji (podnose aksijalna85 85 180 41 34 4 1,5 170 193 opterecenJa u Jednom smjeru). opterecenja u oba smjera).90 90 190 43 36 4 1,5 190 21295 KB 03 95 200 45 38 4 1,5 228 250 Jednoredni
100 100 215 47 39 4 1,5 255 275
IL
N.
t41 4 OSIVOSOznaka dD" I' Co C- -
mm mm mm mm kN kNNiz TA 11
. I) mm mm kN kN. 2' mm kN kN 10 TA 11 10 24 9 0,5 11,4 5,7N!zKB22 N!zKB23 12 12 26 9 05 125 61
30 KB 22 20 17 27,5 32 20 KB 23 21 18 22,8 29 15 15 28 9 0'5 13'7 6'535 23 19 36,5 43 25 24 20 32 40 ' , ,40 23 19 40,5 47,5 30 27 23 43 52 17 TA 11 17 30 9 0,5 16 7,245 KB 22 23 19 465 52 35 KB 23 31 23 54 64 20 20 35 10 0,5 22 9,6550 23 19 48' 53 40 33 27 67 75 25 25 42 11 1 29 12,2
55 25 21 63 67 45 36 30 81,5 90 30 TA 11 30 47 11 1 32,5 13,260 KB 22 28 24 76,5 80 50 KB 23 40 33 102 110 35 35 52 12 1 39 14 665 31 27 93 98 55 43 35 120 127 40 40 60 13 1 52 19:670 31 27 93 98 60 46 37 140 146 45 TA 11 45 65 14 1 57 20875 KB 22 31 27 102 104 65 KB 23 48 39 160 170 50 50 70 14 1 62 22'480 33 28 116 120 70 51 42 183 190 55 55 78 16 1 765 27'85 36 30 137 137 75 55 45 212 216 '
90 KB 22 40 34 166 163 80 KB 23 58 48 236 240 ~~ TA 11 60 85 17 1,5 93 3295 43 37 186 186 85 60 49 275 275 65 90 18 1,5 96,5 33,5
100 46 39 212 208 90 64 53 315 315 70 70 95 18 1,5 104 34,5105 KB 22 50 43 245 240 95 KB 23 67 55 345 345 75 TA 11 75 100 19 1 5 112 365
110 53 46 275 260 100 73 60 405 390 ~O 80 0,0 105 19 1:5 116 37:5120 58 50 340 305 105 77 63 450 430 5 85 110 19 1,5 125 39
90 TA 11 90 120 22 15 156 50I) PromjeridiDtepolumjeril'inistisukao 21 PromjeridiD tepolumjeril'in isti su kao
I
100 100 135 25 1:5 220 69,5kododgovarajucihvelicinanizaKB02. kododgovarajucihvelicinanizaKB03. 110 110 145 25 1,5 236 73,5
~ ' ~
Jednoredni aksijalni kuglicni ležaji (nastava") Jednoredni aksijalni kuglicni ležaji ("onac)
I\
Nosivost
I
OSivost
Oznaka d D h r C Oznaka d D h r
mm mm mm mm kN kN-2-
mm mm mm mm kN kN
Niz TA 12 Niz TA 14
10 TA 12 10 26 11 1 14 7,2 25 TA 14 2512 12 28 11 1 15,6 7,8
60 24 1,5 73,5 33,5
15 15 32 12 1 20,4 9,530 30 70 28 1,5 104 44
1035 35 80 32 2 127 53
17TA12 17 35 12 1 22
20 20 40 14 1 31 14 40 TA 14 40 90 36 2 170 68
25 25 47 15 1 41,5 18 45 45 100 39 2 200 78
30 TA 12 52 16 1 48 19,650 50 110 43 2,5 250 95
3035 35 62 18 1,5 64 26,5 55 TA 14 55 120 48 2,5 300 108
40 40 68 19 1,5 76,5 30,5 60 60 130 51 2,5 360 127
45 TA 12 45 73 20 1,5 86,5 32,5 65 65 140 56 3 405 140
50 50 78 22 1,5 91,5 34,5 70 TA 14 70 150 60 3 455 15355 55 90 25 1,5 132 49 75 75 160 65 3 510 170
60 TA 12 60 95 26 1,5 146 53 80 80 170 68 3,5 560 18365 65 100 27 1,5 156 55 85 TA 14 8570 70 105 27 1,5 163 57 180 72 3,5 620 196
75 TA 12 75 110 27 1,5 173 58,590 90 190 77 3,5 680 212
100 10080 80 115 28 1,5 180 61 210 85 4 880 260
85 85 125 31 1,5 220 72 110 TA 14 110 230 95 4 1020 290
90 TA 12 90 135 35 2 270 86,5 120 120 250 102 5 1100 310
100 100 150 38 2 340 108 130 130 270 110 5 1460 380
110 110 160 38 2 375 114 140 TA 14 140 280 112 5 1460 380Niz TA 13 150 150 300 120 5 1630 415
25 TA 13 25 52 18 1,5 51 22,8 160 160 320 130 6 2000 480
30 30 60 21 1,5 65,5 28
35 35 68 24 1,5 86,5 36
40 TA 13 40 78 26 1,5 112 45
45 45 85 28 1,5 134 53
50 50 95 31 2 166 63
55 TA 13 55 105 35 2 204 76,5
60 60 110 35 2 220 81,5
65 65 115 36 2 236 85
70 TA 13 70 125 40 2 280 98
75 75 135 44 2,5 325 112
80 80 140 44 2,5 355 116
85 TA 13 85 150 49 2,5 405 132
90 90 155 50 2,5 405 132
100 100 170 55 2,5 490 156
110 TA 13 110 190 63 3 585 180
120 120 210 70 3,5 720 216
130 130 225 75 3,5 780 232
140 TA 13 140 240 80 3,5 930 260
150 150 250 80 3,5 1000 270
160 160 270 87 4 1200 320
668 II 669
Oznaka
Dvoredni aksijalni kuglicni ležaji
Niz TDC 22
15 TDC 222025
30 TDC 223540
45 TDC 225055
60 TDC 226570
75 TDC 228085
90 TDC 22100110
120 TDC 22130140
Niz TDC 23
25 TDC 233035
40 TDC 234550
55 TDC 236065
670
dmm
152025
303540
455055
606570
758085
90100110
120130140
253035
404550
556065
d,mm
101520
253030
354045
505555
606570
758595
100110120
202530
303540
455055
Dmm
324047
526266
737890
95100105
110115125
135150160
170190200
526068
788595
105110115
hmm
222628
293436
373945
464747
474855
626767
688081
343844
495258
646465
a ~2mm mm mm
567
111
789
1 0,51,5 0,51,5 1
99
10
1,5 11,5 11,5 1
1,5 11,5 11,5 1,5
101010
101012
1,5 1,51,5 1,51,5 1,5
141515
222
151818
2 22,5 22,5 2
89
10
1,5 0,51,5 0,51,5 0,5
1,5 11,5 12 1
121214
151515
222
0,50,50,5
1,51,51,5
111
Nosivost
Co
kN
C
kN
20,43141,5
9,51418
486476,5
86,591,5
132
19,626,530,5
32,534,549
146156163
535557
173180220
58,56172
270340375
86,5108114
390510540
118150156
5165,586,5
22,82836
112134166
455363
204220236
76,581,585
Oznaka
Dvoredni aksijalni kuglicni ležaji (honac)
Niz TDC 23
70 TDC 237580
85 TDC 2390
100
110 TDC 23120130
140 TDC 23150160
Niz TDC 24
25 TDC 243035
40 TDC 244550
55 TDC 246065
70 TDC 247580
85 TDC 2490
100
dmm
707580
8590
100
110120130
140150160
253035
404550
556065
707580
8590
100
~mm
556065
707585
95100110
120130140
152025
303540
455050
556065
657080
Dmm
125135140
150155170
190210225
240250270
607080
90100110
120130140
150160170
180190210
hmm
727979
878897
110123130
140140153
455259
657278
8793
101
107115120
128135150
~ ~2mm mm mm
161818
22,52,5
191921
2,5 1,52,5 1,52,5 1,5
3 1,53,5 23,5 2
242730
313133
3,5 23,5 24 2
111214
1,51,52
151718
2 12 12,5 1
2,5 12,5 13 1,5
202123
242627
3 1,53 1,53,5 1,5
3,5 23,5 24 2
293033
1,51,51,5
Nosivost
CokN
CkN
280325355
98112116
405405490
132132156
585720780
180216232
93010001200
260275320
73,5104127
33,54453
170200255
687895
300360405
108127140
455510560
153170183
620680880
196212260
671
Aksijalni bacvasti ležajiAksijalnibacvasti ležaj (konac)
Nizovi TS i TSA (HRN M.C3.7111715 -1966) NosivostOznaka d D h
a r I
C
Niz TS: samopodesivi tj mm mm mm mm mm mm kN kN
aksijalni ležaji S nesime- Niz TS 93tricnim bacvastim valjcici- 280 TS 93 280 440 95 32 46 158 6 3750 1500ma. 300 300 480 109 37 50 168 6 4500 1800
Niz TSA: samopodesivi320 320 500 109 37 53 180 6 4750 1830340TS 93 340 540 122 41 59 192 6 5600 2200
aksijalni ležaji sa simetric- 360 360 560 122 41 59 202 6 5850 2240nim bacvastim valjcicima. D 380 380 600 132 44 63 216 8 7100 2700
400 TS 93 400 620 132 44 64 225 8 7350 2800Aksijalni bacvasti ležaji 420 420 650 140 48 68 235 8 7650 2900
Nosivost 440 440 680 145 49 70 245 8 8500 3250
Oznaka I d D hu: ,:1
c 460 TS 93 460 710 150 51 72 257 8 9500 3550-480 480 730 150 51 72 270 8 9650 3600-
kN kNmm mm mm mm mm 500 500 750 150 51 74 280 8 10 200 3650Niz TS 92
1140 425 Niz TS 94200 TS 92 200 280 48 15 24 108 3 60 TS 94 60 130 42 15 20 38 2,5 404 232220 220 300 48 15 24 117 3 1250 430 65 65 140 45 16 21 42 3 520 275240 240 340 60 19 30 130 3,5 1800 630 70 70 150 48 17 23 44 3 570 300260 TS 92 260 360 60 19 30 139 3,5 1860 640 75 TS 94 75 160 51 18 24 47 3 670 345280 280 380 60 19 30 150 3,5 2000 680 80 80 170 54 19 26 50 3,5 720 375300 300 420 73 21 38 162 4 2450 850 85 85 180 58 21 28 54 3,5 830 425320 TS 92 320 440 73 21 38 172 4 2600 880 90 TS 94 90 190 60 22 29 56 3,5 965 490340 340 460 73 21 38 183 4 2700 915 100 100 210 67 24 32 62 4 1160 585360 360 500 85 25 38 194 5 3250 1160 110 110 230 73 26 35 69 4 1370 680380 TS 92 380 520 85 27 42 202 5 3800 1270 120 TS 94 120 250 78 29 37 74 5 1600 780400 400 540 85 27 42 212 5 4050 1320 130 130 270 85 31 41 81 5 1860 915420 420 580 95 30 46 225 6 4900 1600 140 140 280 85 31 41 86 5 2000 950440 TS 92 440 600 95 30 46 235 6 5000 1660 150 TS 94 150 300 90 32 44 92 5 2280 1080460 460 620 95 30 46 245 6 5200 1660 160 160 320 95 34 45 99 6 2600 1220480 480 650 103 33 55 259 6 5700 1900 170 170 340 103 37 50 104 6 2900 1370500 500 670 103 33 55 268 6 6000 1930 180 TS 94 180 360 109 39 52 110 6 3250 1530Niz TS 93 190 190 380 115 41 55 117 6 3600 1660
100 TS 93 100 170 42 14 20,8 58 2,5 585 280 200 200 400 122 43 59 122 6 4050 1860
110 110 190 48 16 23 64 3 750 345 220 220 420 122 43 59 132 8 4250 1900
120 120 210 54 18 26 70 3,5 950 430 240 TS 94 240 440 122 43 59 142 8 4500 1960
130 TS 93 130 225 58 19 28 76 3,5 1080 490 260 260 480 132 48 64 154 8 5500 2360
140 140 240 60 20 29 82 3,5 1250 550 280 280 520 145 52 68 166 8 6400 2800
150 150 250 60 20 29 87 3,5 1290 570 O 4 14 2 1 4 2
160 TS 93 160 270 67 23 32 92 4 1500 655Normirani su (HRN M.C3.715 - 1966) još i sljedeci nizovi aksijalnih
170 170 280 67 23 32 96 4 1560 670
180 180 300 73 25 35 103 4 1860 800 bacvastih ležaja:
190 190 320 78 27 38 110 5 2160 930niz TSA 92: d = 240 ... 500 mm, D = 340 ... 670 mm,
200 TS 93 200 340 85 29 41 116 5 2800 1060.niz TSA 93: d = 120 ... 500 mm, D = 210 ... 750 mm,
220 220 360 85 29 41 125 5 2550 1080
240 240 380 85 29 41 135 5 2650 1120 niz TSA 94: d = 60... 300 mm, D = 130... 540 mm.
260 260 420 95 32 45 148 6 3600 1460Norme HRN za te nizove ležaja ne propisuju nosivosti Co i C.
673672
-'
Nosivost valjnih ležaja (prema ISO)Staticka nosivost ležaja (HRN M.C3.851-1963).Staticka nosivost je nosivost u mirovanju, tj. radijalno odnosno aksija1-
no (centricno) opterecenje radija1nih odnosno aksija1nih ležaja pri kojemnastaje ukupna plasticna deformacija od 10-4 promjera va1jnog tijela.
Proracun staticke nosivosti (HRN M.C3.853 ... 856 - 1965).Staticka nosivost Co za pojedine vrste ležaja predocena je u tablicama
(str. 657 do 673)Ekviva1entno staticko opterecenje Fo ovisno je o radijalnom opterece-
nju Fr i aksija1nom opterecenju Fa.a) Ekvivalentno staticko opterecenje za radijaine ležaje- pri cistom radijalnom opterecenju (Fa = O)
Fo = Fr- uz istodobno radijalno i aksijalno opterecenje - uzimamo vecu od
sljedecih dviju vrijednostiFo = XoFr + YoFa
Vrijednosti za Xo i Yo
Fo =Fr
Vrsta radijalog ležaja
Kuglicni ležajis radijalnim dodirom
Kuglicni ležajis kosim dodirom
a=20.a = 25.a = 30.a = 35.a = 40.
Samopodesivikuglicni ležaji 0,5 0,22 cot a 1
Valjkasti ležaji 0,5 0,22 cot a 1
b) Ekvivalentno staticko opterecenje za aksijalne ležaje- istodobno aksijalno i radijalno opterecenje1)
Fo=Fa+2,3Frtana
(Za jednoredne aksija1ne ležaje ta jednadžba više ne vrijedi tocno ako jeFr> 0,44 Fa cot a.)
0,44 cot a
0,44 cot a
*
Staticka nosivost Co ne smije biti manja od ekviva1entnog statickogopterecenja Fo
Co:2:Fo
1) a je kut dodira (kut izmedu dodllue osi i okomice na os ležajngo provrta).
674
Dinamicka nosivost ležaja (HRN M.C3.852 -1963)
Trajnost va1jnog ležaja odredena je brojem okretaja (ili radnim satimauz stalnu brzinu vrtnje) pri kojem se pojavljuju prvi znakovi umora tvari.
Nazivno trajanje skupine jednakih ležaja je onaj broj okretaja (iliradnih sati uz stalnu brzinu vrtnje) što ga dostigne ili premaši 90 % ležajaiz te skupine prije pojave prvih znakova umora tvari.
Dinamicka nosivost radijalnog odnosno aksijalnog ležaja je cisto radi-jalno odnosno aksija1no stalno opterecenje kojim možemo opteretiti sku-pinu jednakih ležaja s nazivnim trajanjem od 1O6okretaja.
Proracun dinamicke nosivosti (HRN M.C3. 857/858(759/860 -1964)
Dinamicka nosivost C za pojedine vrste ležaja predocena je u tablicama(str. 657 do 673).
a) Ekvivalentno dinamicko opterecenje F pri radija1nom opterecenju Fri aksijalnom opterecenju Fa - za aksijalne ležaje
F= V.XRr+ YFa
pri cemu faktor V iznosi:
Vrsta radijalnog ležajaUnutarnji prsten
se okrece miruje
kuglicni ležaji- s radijalnim dodirom-s kosim dodirom- samopodesivi-jednoredni s radijalnim dodirom, rastavljivi
valjkasti ležaji
Vrijednsti X i Y za radijalne kuglicne ležaje s radijalnim dodirom
675
Jednoredni ležaji Dvoredni ležaji
Xo YO Xo YO
0,6 0,5 0,6 0,5
0,5 0,42 1 0,840,5 0,38 1 0,760,5 0,33 1 0,660,5 0,29 1 0,580,5 0,26 1 0,52
1 1,21 1,21 11 1
1 1,2
F. Jednoredni ležaji Dvoredni ležaji
Coe F.!V F, > e F.!VF,";'e Fn!VF > e
X Y X Y X Y
0,014 0,19 2,30 2,300,028 0,22 1,99 1,990,056 0,26 1,71 1,710,084 0,28 1,55 1,550,11 0,30 0,56 1,45 1 O 0,56 1,450,17 0,34 1,31 1,31
0,28 0,38 1,15 1,150,42 0,42 1,04 1,040,56 0,44 1,00 1,00
Vrsta radijalnog ležajaX Y
Fa/V F, > 1,5 tan a
X YSamopodesivikuglicni ležaji-jednoredni
- dvoredni
Samopodesivivaljkasti ležaji
-jednoredni LJ- dvoredni 1
Za a = O : Fa = O, X = 1
b) Elwivalentno dinamiclw opterecenje F pri radijalnom opterecenju Fri aksijalnom opterecenju Fa - za aksijalne ležaje
0,42 cot a0,400,65
0,4 cot a0,65 cot a
o0,45cota
0,40,67
0,4 cot a0,67 cot a
F = X Fr + Y F.
Vrijednosti X i Y
Za a = 900 : Fr = O, Y=1*
Trajnost ležaja L ovisi o dinamickoj nosivosti C i ekvivalentnom opte-recenju F te iznosi
-
(C
j'"
L- -F (106okretaja)
pri cemu je eksponent m:
za kuglicne ležaje m =3za valjkaste ležaje m = 10/3
U praksi se trajnost ležaja obicno racuna u radnim satima.
677
Za rastavljive jednoredne radijalne kuglicne ležaje s radijalnim dodi-rom vrijedi
{X = 0,25F JV Fr > 0,2 Y = 2,5
Vrijednosti X i Y za radijalne kuglicne ležaje s kosim dodirom
1) Jednoredni ležaji Dvoredni ležaji.F,a 1'- e FnN F, > e FnNF,,;,e F,NF, > eCo
X Y X Y X Y
0,014 0,23 2,78 3,740,028 0,26 2,40 3,230,056 0,30 Zae,Xi Yvrijed- 2,07 2,78
I 0,0850,34 nosti su iste kao
1,87 2,5250 0,11 0,36 kod kuglicnih le- 1 1,75 0,78 2,36
0,17 0,40 žaja s radijalnim 1,58 2,13dodirom
0,28 0,45 (str. 677) 1,39 1,870,42 0,50 1,26 1,69'0,56 0,52 1,21 1,63
0,014 0,29 1,88 2,18 3,060,029 0,32 1,71 1,98 2,780,057 0,36 1,52 1,76 2,47
I 0,860,38 1,41
11,63
0,752,29100 0,11 0,40 0,46 1,34 1,55 2,18
0,17 0,44 1,23 1,42 2,00
0,29 0,49 1,10 1,27 1,790,43 0,54 1,01 1,17 1,640,57 0,54 1,00 1,16 1,63
0,015 0,38 1,47 1,65 2,390,029 0,40 1,40 1,57 2,280,058 0,43 1,30 1,46 2,11
I 0,0870,46 1,23
11,38
0,722,00W 0,12 0,47 0,44 1,19 1,34 1,93
0,17 0,50 1,12 1,26 1,82
0,29 0,55 1,02 1,14 1,660,44 0,56 1,00 1,12 1,630,58 0,56 1,00 1,12 1,63
200 0,57 0,43 1,00
)
1,09 0,70 1,63250 0,68 0,41 0,87 0,92 0,67 1,41300 - 0,80 0,39 0,76 1 0,78 0,63 1,24350 0,95 0,37 0,66 0,66 0,60 1,07400 1,14 0,35 0,57 0,55 0,57 0,93
1) i broj redovakuglicau jednomležaju.
676
Jednosmjerui ležaji Dvosmjerni ležajiVrsta aksijalnog eležaja Fa/F, > e Fa/F,';'e Fn/F, > e
X Y X Y X Y
Kuglicni ležajis kosim dodirom
a = 450 1,25 0,66 1 1,18 0,59 0,66 1a = 600 2,17 0,92 1 1,90 0,54 0,92 1a = 750 4,67 1,66 1 3,89 0,52 1,66 1
Samopodesivivaljkasti ležaji 1,5 tan a tana 1 1,5 tan a 0,67 tana 1
MAZIVA
S obzirom na izvor maziva razlikujemo sljedece vrste:
Mineralna ulja se najcešce rabe kao maziva u tehnici. Dobivamo ihdestilacijom iz sirovog zemnog ulja (nafte). Vecinu destilata treba još irafinirati. Rafinati su skuplji, no ujedno i trajniji te imaju dobru mazivostako nisu previše rafinirani.
Biljna i životinjsha ulja (koštano, ricinusovo, repicino ulje) veoma sumasna i bolje mazivosti od mineralnih, ali se pri uporabi pretvarajudjelomice u smolu i razgraduju. Stoga se vrlo rijetko rabe posve sama.
Zamašcena (lwmpaundirana) ulja mješavina su mineralnih i biljnih iliživotinjskih ulja. Zato je njihova mazivost osobito dobra, ali brže starenego cista mineralna ulja.
Mineralna ulja s dodatcima (aditivima) imaju bolja svojstva od cistihmineralnih. Dodatci se rabe za poboljšanje mazivosti i viskoznosti, sprje-cavaju autooksidaciju, koroziju, pjenjenje i rdanje, te omogucuju detergent-no djelovanje i mazanje pri visokom tlaku. Tzv. »detergenti-disperzanti«osobito su nužni za motorna ulja, jer sprjecavaju nakupljanje taloga iizgorjelih cestica u motoru.
Neka sintetska ulja (silikoni i sl.) sve se više rabe u suvremenoj tehnicizbog iznimnih svojstava.
Masti (za strojeve i valjne ležaje) su smjese sapuna i mineralnih ulja.Uglavnom razlikujemo litijeve i natrijeve masti; poznat je, medutim, cijeliniz posebnih masti izradenih npr. na temelju aluminij eva ili drugogsapuna. N atrijeve masti tvore s vodom emulziju pa izdrže više temperature.
Kahvocu maziva i mazivost prosudujemo s obzirom na vlaženje i pria-nj anje na kovinske površine i otpornost prema starenju. Pri izboru mazi-va za odredenu svrhu odlucujuca su fizikalna i kemijska svojstva: gustoca,viskoznost, plamište, krutište, kapljište, neutralizacijski broj i ostalo.
Gustoca pri 15 ac gotovo je za sva ulja manja od 1000 kg/m3. Kvalitet-na stabilna ulja na parafinskom temelju imaju gustocu približno 870kg/m3, naftna imaju nešto vecu, a ulja s asfaltnim temeljem još vecu;gustocu. Sintetska ulja iz ugljenog katrana dosežu gustocu 1100 ... 1 200kg/m3. Opcenito su gustoca i viskoznost tim manje što ugljikovodici, odkojih je sastavljeno neko mineralno ulje, sadrže više vodika.
Vislwznost je najvažniji podatak pri izboru ulja za odredenu svrhu.
Vrijednosti za viskoznost (kinematicku) su na str. 87. Viskoznost veo-ma ovisi o temperaturi te se s porastom temperature znatno smanjuje.
Za ležaje s velikom brzinom vrtnje i malim opterecenjem potrebno jeulje manje viskoznosti. Za veca opterecenja i pri višim pogonskim tempe-
678
raturama (npr. u vrucim prosto-rijama) potrebno je ulje vece vi-skoznosti, a za promjenljive po-gonske prilike potrebno je ulje sblago položenom krivuljom vi-skoznosti. Te temeljne uputevalja uskladiti s uvjetima kojiukupno odlucuju o konacnom iz-boru najpravilnijeg maziva.
Plamište je temperatura pri 30kojoj se uljne pare prvi put zapa- 20le kad im se približavamo s otvo- 15renim plamenom. Ako ulje 10nastavi samo gorjeti, dosegli 5smo gorište, koje je 30 do 40 ac 1više od plamišta. Plamište mora- 20 30 40 50 60 70 ac 100
mo uzeti u obzir samo ako su Dijagram ovisnosti viskoznosti vpogonske temperature blizu pla- o temperaturi Tmišta. Ono veoma ovisi o tlaku; a poluteš.1w(srednje) uljepri povecanom tlaku (npr. u b lako uljekompresorima) plamišteje znatno više, dokje pri sniženom tlaku (npr. uvakuum skim pumpama) znatno niže.
Kapljište je temperatura na kojoj se pojavi prva kap tekuce masti kadse ona zagrijava u odredenoj posudio Mnoge se masti razgraduju vecmnogo prije nego dosegnu kapljište, pa stoga ono mora biti znatno više odpogonske temperature ležaja.
Kmtište je temperatura pri kojoj ulje više ne tece. Time ocjenjujemouporabljivost ulja pri niskim temperaturama.
Penetracijom se iskazuje tvrdoca masti (tj. dubina do koje se, uz odre-dene uvjete, u uzorak masti utisne stožac odredenih izmjera).
Neutralizacijshi broj. Zbog uporabe ulja pri višim temperaturama ikatalitickog djelovanja kovina u nazocnosti kisika iz zraka, u mineralnimse i zamašcenim uljima stvaraju nakon duljeg vremena slobodne organskekiseline, pa ulje »stari«. Neutralizacijski broj jest broj mg kalijeva hidrok-sida (KOR) potrebnog za neutralizaciju slobodne organske kiseline u 1 g u1ja.
200mm2--š--
100v
1
7050
Kako laboratorijska ispitivanja spomenutih fizikalnih i kemijskihznacajki nisu uvijek dovoljna za ocjenu radnih svojstava, uvedena su iispitivanja za posebna maziva i neposredno na strojevima, a osobito namotorima s unutarnjim izgaranjem. Ispituje se odn. ocjenjuju sljedecasvojstva: sposobnost prianjanja i debljina sloja maziva na plohama, oksi-dacijska stabilnost, detergentnost i dr. Te su metode obicno normirane.
679
'"'" .
"'" ""
"'" "a"b '"" '"
......
L,-Y . Ika . .ska i cirkul .. IkauU
Ležajno Ilije - destilm (HRN B.H3.313 ... 316 - 1956)I I
pri 50'C21... 3840... 5255... 7580 ... 110
lakosrednjepoluteškoteško
LD-30LD-45LD-60LD-100
...{j
...{jOO
140150160170
Vretensko Ilije (HRN B.H3.300/301 - 1956) - za protocno mazanje
I I
pri20'C
I
VL 20... 45VT 60... 85
lakoteško
-15-15
130130
Vretensko Ilije - destilm (HRN B.H3.310/311 - 1956) - za protocno mazanje
~:~o I I I I
Osovinsko Ilije (HRN B.H3.321/323 - 1956) - za osovine tracnickih vozila
I I
pri50'C
I I
lako OL 45... 60 -15teško OT 90 ... 110 O
150160
{]]je za visoki tlak, zu
Oznaka
Ulje za visoki tlal, (HRN B.H3.211 ... 215 - 1962)
OZ5OZlOOZ15
Ulje za otvorene zaupcanike (HRN B.H3.270 ... 272 - 1955)
I
3372
125
Ulje za zatvorene zupcane prigone (HRN B.H3.319 - 1973)
ZU40ZU55ZU80ZU 110ZU 150
ZU 190ZU 230ZU 305ZU 455
405580
110150
190230305455
Ulje za mehanicke prigone motornih vozila (HRN B.H3.302/303 - 1973)
MP 4-80MP 4-90MP4-140
MP 5.75MP 5-80MP 5-90MP 5-140
< 23 000
< 3 300< 11 000< 76 000
II Za zupcane prigoue.
2) Za mjenjaoo i diferencijale.31 Za pužne prigone.
681
-- . ----- ,--_. liCI SJ
Viskoznost Krutište Plamište
Vrsta Oznaka v tu mu tplm'nmm2/s 'C 'C
Cirkulacijsko ulje (HRN B.H3.230 - 1973) - za optocno mazanjeI
pri 50 'Csuper super lako CP2 1,6 -40 80super lako CP3 3 -30 90ekstra ekstra lako CP7 7 -20 110ekstra lako CP9 9 -20 140posebno lako CP14 14 -16 160
vrlo lako CP20 20 -15 165lako CP27 27 -15 170srednje CP37 37 -10 180teško CP50 50 -10 200vrlo teško CP75 75 -10 200
osobito teško CP 100 100 ...{j 210ekstra teško CP 150 150 ...{j 215ekstra ekstra teško CP 215 215 ...{j 220super teško CP 300 300 ...{j 230super super teško CP 425 425 ...{j 230
680
Viskoznost
-17,8'C 50'C
v vmm2/s mm2/s
Krutište I Plamište98,9'C
v
I
tu mu
I
tplm'nmm2/s 'C 'C
UVP-75 1) 3268 22... 29 -20 150UVP-801) 53... 76 8,5...12 -15 165UVP-902) 91... 190 14,2 ... 25,1 -12 180UVP-1402)25,1 ...42,9 -10 200UVP-2503)
42,9 O 220
190190190
I
-25 180-20 190-18 200-15 210-12 220
-12 230-10 235...{j 240...{j 240
9 ...11,5 -20 17016,8 ... 19,2 -15 19025,5 ... 31,5 -8 210
> 4,2 - 1509...11,5 (-25) 160
16,8 ... 19,2 (-18) 18025,5 ... 31,5 ( -7) 200
Motorno ulje (HRN B.H3.129/139/149/169 -1974)
Razdioba mineralnih motornih ulja po kalwoci
Klasif1kaciju API su (1970/71) zajednicki izdali: API (American Petro-leum Institute) i ASTM (American Society for Testing Materials)
ekstra ekstra lakoekstra lakovrlo lakolako
HU-EELHU-ELHU-VLHU-L
Hidraulicko ulje (HRN B.H3.120 ... 128 - 1963) za uljno-hidranlicke napraveIpri 50 °C10...1212...1417...2120...34
-35-30-25-20
81100160200
srednje HU-S 38...42 -15 210teško HU-T 49 .., 53 -10 220vrlo teško HU-VT 61... 75 -10 230posebno teško HU.NT 80...95 -10 240
Kompresorsko ilije (HRN B.H3.151 ... 156 - 1962) - za stapne i rotacijske kompresore
pri 50 °elako KU-L 35... 50 -20 175srednje KU-S 52... 72 -15 185teško KU-T 75...105 -10 195vrlo teško KU.VT 110...140 -5 215posebno teško KU-NT 150 ... 200 -5 230ekstra teško KU-ET 220 ...270 -5 250
Ulje za rashladne kompresore (HRN B.H3.141 ... 144 - 1962) - za kompresore zaHN3, CO" freone i sl.
pri 50 °evrlo lako KH-VL 10 ... 17 -40 135lako KH-L 18... 26 -35 160srednje KH-S 26 ... 36 -25 180teško KH-T 36...50 -20 200
Tllrbinsko ilije (HRN B.H3.21O- 1976) - za vodne, parne i plinske turbine
pri 50 °e16... 2425... 3334... 4244... 52
TU-VLTU-LTU-STU-T
za zasicenn paruza pregrijann paru
682
Za dvotaktne benzinske motore motorno ulje je s dodatcima, a rabi sepomiješano s benzinom.
Razdioba po uiskoznosti
Po SAE (Society of Automotive Engineers) motorna su ulja podijeljenau gradacije po viskoznosti (pri cemu nisu uzeti u obzir ni kakvoca ulja, niovisnost njegove viskoznosti o temperaturi).
-10-8-8-8
180190210220
"Svesezonska ulja« obuhvacaju viskoznošcu više gradacija. (illje kojeodgovara gradacijama SAE 10 Z i SAE 30, oznaceno je sa SAE 10 Z-30).
250310 li KlasifIkacija API poznaje još i kakvoce: SA, SC i SE (od SA do SE s porastom dodatka) te
CA i CB (od CA do CD za povecani stupanj kompresije motora).
683
Hidraulicko, kompresol'SKo, MlrUll..',,","--- -
Viskoznost Krutište Plamište
Vrsta Oznaka v tu mo< t.lmin
mm'!s °C °C
Kakvoca po HRN Klasifikacija API 1) Znacajka ulja Uporaba
A SBinhibirano laki
} benzinskiB SDinhibirano motoridetergentno teži
C ce jace detergentno laki
} dizelsli-motoriD CD jako detergentno teži
ViskoznostKrutište I Plamište
Gradacija po I
-17,8°e 98,9 °eSAE
v v tu mo<
I
t.lm'nmm'!s mm'!s °C °C
Zimska ilija
SAE 10 Z
I
2400 5,4... 7,3
I
-25I
200SAE 20 Z 9600 7,3... 9,6 -20 205
Ljetna ilija
SAE 20 - 7,3... 9,6 -20
I
205SAE30 - 9,6... 12,9 -15 220SAE40 - 12,9 ... 16,8 -10 230SAE 50 - 16,8 ... 22,7 -10 240
Vazelinsko, izolacijsko ulje i ulje za obradbu
Vaze/ins/w ulje, tehnicko (HRN B.H3.160 ... 163 -1958) - za precizne instrumentei lake radilice
Iza/acijs/w ulje (HRN B:H3.561/562 - 1970)
za transformatore IIU-Tpri -30 oc
1800pri -15 oc
800
pri 20 oc30
pri 20 oc40
-45
-30
130
140za sklopke IU-P
Dielektricna cvrstoca izolacijskih ulja IU-T i IU-P iznosi: za nepre-radeno ulje 30 kV, za preradeno ulje 50 kV.
Ulja i tekucine za obradbu - za hladenje i podmazivanje alata priodvajanju cestica s kovina
Neemulgirajuca ulja (HRN B.H3.526 - 1973)
Emulgirajuca ulja i sinteticne tekucine (HRN B.H3.536- 1974) - zaemulzije s vodom u omjeru ulje/voda 1 : 10 ... 1: 40 (1:60), otopine u vodiu omjeru koncentrat/voda = 1:50 ... 1:1000.
684
Masti
Masti za otvorene zupcanike (HRN B.H3.273/274 - 1955)
teška
I
OZ-20
I
-I
310 ...340
I
vrlo teška OZ-41 - 290 ... 310
Masti za visoki tlak i temperaturzt - za klizue i valjane ležaje pri povišenim tempe-raturama i tlakovima (HRN B.H3.624 - 1974)
vrlo meka
I
MVP-I
I
- 310...340meka MVP-2 - 265...295srednja MVP-3 - 220...250
- za visoke temperature (HRN B.H3.644/648 - 1965)
tvrda
I
MVT-4
I
-1
175...205
I
briketna MVT-B - < 80
Masti na temelju Li sapuna (HRN B.H3.634 -1974) - za više namjena
vrlo meka
I
VM-1
I
> 40
I
310 ... 340
I
-15
I
meka VM-2 > 40 265 ... 295 -15srednja VM-3 > 40 220 ... 250 -15
Masti na temelju Na sapuna (HRN B.H3.645 -1974) - za valjne ležaje
meka
I
MKL-2
I
> 35
I
265 ... 295
I
-15
I
srednja MKL-3 > 35 220 ... 250 -15
Grafitirana mast (HRN B.H3.661- 1970)
srednja I LMG-3 > 37 200 ... 250
Sadrži: 2 ... 4 % grafita, 8 % pepela, 2 % vode.
Masti s molibdenovim disulfidom MoS2(HRN B.H3.666 - 1976)
I
MMO-1
I
> 40
I
310... 340 -15MMo-2 > 40 265 ... 295 -15
Sadrži: > 3%MoS2.
-15
Antikorozijs/d vaze/in (HRN B.H3.681- 1977)
175180185
160180
175180185
140150
95
175180
556575
685
Viskoznost Krutište Plamište
Vrsta Oznakav tke moo tplmin
nnn2/8 °C °C
pri 20 ocvrlo Iako VZT-VL 20...37 -25 120
pri 50 oc
\
Iako VZT-L 12...17 -20 120
srednje VZT-S 18...25 -15 140
teško VZT-T 26...42 -15 160
neaktivna ulja \
pri 50 °CN5 3,0... 6,5 -20 90NIO 6,5...12 -20 100
NEP 12 ...37,5 -10 140NVEP 12 ... 37,5 -10 160
{
A10 6,5...12 -20 100
aktivna ulja A25 12 ...37,5 -10 140VA 12 ... 37,5 -10 140
- - -Viskozno8t
Krutište Kapljište5O°C PenetracijaVrsta Oznakav (po gnjecenju) tkemox tko min
nnn2/8 oc oc
Izbor maziva 1)
Mjesto i nacinpodrnazivanja
Mazivapo HRN
Pogonski uvjetit -temperatura (OC)
n - brzina vrtnje (min-I)
LežajiKlizni ležaji
- podrnazivanje uljem,rucno ili mazalicama
- podrnazivanje uljem,cirkulacijsko ili prstenom
- podmazivanje mašcu
Valjni ležaji
- podrnazivanje uljem
- podrnazivanje mašcu
n < 50n = 50 ... 200n =200 ... 700
t> O°C:n < 50n = 50 ... 200n = 200 ... 700n = 700... 1500n = 1500 ... 3 000n > 3 000
t < O°C
t> 60°C:mazalicamatlacno
t < 600C
t = -25 ... 40 °Ct = O ... 60 °C:
n < 700n = 700 ... 3 000n > 3 000
t = 60 ... 90 °C:n < 700 °Cn = 700 ... 3 000n > 3 000
t> 90°C:n < 700n = 700 ... 3 000n > 3000
t = -20 ... 125 °C:normalno opterecenjeveliko opterecenje
LD 100LD60LD45
CP-1O0CP-75CP-50CP-37CP-20CP-7KR-S
LMG-3MVP-2MKL-3
KH-T
CP-37CP-20CP-7
CP-100CP-37CP-20
CP-300CP-215CP-75
VM-3MVP-3
1) Navedene su upute obavještajne. U pojedinim slucajevima, a napose pri vecim zahtjevi-ma, valja uzeti u obzir upute proizvodaca stroja ili uredaja i proizvodaca maziva.
686
Izbor maziva (nastavak)
Mjesto i nacinpodrnazivanja
Pogonski uvjetit - temperatura (OC)
n - brzina vrtnje pogonskogzupcanika (min-I)
P - prenesena snaga (kW)
Zupcani prijenosi
Mazivapo HRN
Zatvoreni zllpcanici
- podrnazivanjecirkulacijsko
- podrnazivanjeu uljnoj kupe1ji
- podrnazivanjecirkulacijsko iliu uljnoj ku pelji
Otvoreni zupc'llliciPllžni prijenosi
Lanci i užadGallovi lanci
Celicna užad
t = -20... 20°C:veliko opterecenjemanje opterecenje
t = O... 70°C:n < 350:
P < 18P = 18 ... 65P> 65
n = 350 ... 1 000:P< 11P = 11 ... 50P> 50
n < 350:P< 18P = 18... 65P> 65
n = 350 ... 1 000:P< 11P = 11 ... 50P> 50
n = 1 000 ... 2 500:P<7P = 7 ... 37P> 37
n = 2500 ... 5 000:P<4P = 4 ... 15P> 15
t < 60 °Ct - normalne- niske
t - normalne- niske
t - normalne i niske
ZU-80ZU-40
ZU-55ZU-80ZU-190
ZU-40ZU-55ZU-80
ZU-80ZU-190ZU-305
ZU-55ZU-80ZU-190
ZU-40ZU-55ZU-80
CP-20ZU-40ZU-55
OZ-15MP4-140MP4-80
MP4-90KR-T
OZ-5
687
Izbor maziva (nastavak)
Mjesto i nacinpodmazivanja
Pogonski uvjetit - temperatura (OC)
n - brzina vrtnje (min-I)P, - snaga po cilindru (kW)
Mazivapo HRN
Vodne turbine
Potporui ležaji
- sa cvrstim potporuimprstenom
- s pomicnim segmentima
HorizontaIni potporui igrebenasti ležaji
Svorujaci statorskih lopatica,vodivi podvodni ležaji
Glavine Kaplanovih tm'bina
Parne turbine
Ležaji
Stapni parni strojevi
Cilindri
Dizelski motori (stabilni)
VertikaIni motori- cilindri i ležaji
Horizotalni motori- cilindri i ležaji
Regulatori
Protocni regulatoriTlacni regulatori
Stapni kompresori zaregulatore
688
t < 50°Csrednja i velika opterecenja,mala i srednja brzina ITU-T
t < 60°C:optrecenje < 3,5 N/mm2
mala opterecenj a,velika brzina
t < 15 °Cmala i srednjaopterecenja
servomotor u osoviniservomotor u glavini
n > 3 000n = 1 500 .., 3 000
Temperatura pare:tp < 320°Ctp < 260 °C
P, < 120 kWP, < 120 kW
P, < 40kwP, < 40 kW
t - normalnet - normalne
- niske
t> lO°Ct < 10°C
TU-S
TU-S
LMG-3
CP-300TU-S
TU-VLTU-S
CU- 300CU-250
D-SAE 30D-SAE 40
D-SAE 20ZD-SAE 30
TU-STU-SDH-L
KU-TKU-S
~ Shell VODECI SVJETSKIPROIZVOÐAC MAZIVA
PrimjenaMedunarodna
oznaka
RIMULA TX ACEAE2
CIRKULACIJSKA I STROJNA ULJA
ZUPCANICKA UWA
COMPTELA S
KOMPRESORSKA ULJA
46 68 U1ja za vijcane i krilne zracne, kom resore.
68 100 150 U1ja z~ klipne t;ermicki visoko-, , opterece.ne_zrm;ne komPJ:.esor!'h
VDL
VCL
CORENA P
UWA ZA RASHLADNE KOMPRESORE
690
Maziva za najcešcu industrijsku primjenu
SHELL Primjena Medunarodnaoznaka
TURBINSKA UWA
TURBO S ISO VG 32 Parne i plin~ke turbine k?d kojih L-TD46 'se s IstIm uljem podmazuJu
i zuncasti nriienosniei.
TURBO T ISO VG Za podrnazivanje i upravljanje L-TD32,46, 68, plinskih i parnih tm-bina, te
100 turhokomnresora-
TORCULA
IZOLACIJSKA UWA
DlALA B, BX, D, DXG GX
THERMIA B
KS FLUlD U
KS FLUlD E
MEDICINSKA BIJELA ULJA
MASTI
691
TELLUSS 22,32, Alatni strojevi, preše, dizalice. HLP46 68 100
TELLUS T15, 32, 46,
U1je visokog indeksa viskoznosti. HVLPza hidraulicke sustave izložene zna-
68, 100 cainim nrom'enama temnerature.AEROSHELL FLUlD 41 Hidraulicko ulje za ekstremno
niske temOPrature.NATURELLE HF R 32 Bioraz!!Tadrivo hidraulicko ulie. HVLP
MORLINA Cirkulaeijski sustavi, vretena te HL,CL5, 10, 100 lako optereceni hidraulicki VCL
sustavi i zuncaniei.VITREA 32, 46, 68, Cirkulacijski sustavi, lako optere- C
100, 150, ceni zupcanici, ležajevi, lancanici220,320, i sl.
460TONNAS
68, 220Klizne staze i vodiliee alatnih CGLPstro 'eva.
OMALA 68, 100, 150, EP ulje za teško i udarno optere- CLP
220, 320, cene industrijske prijenosnike uz460 680 naiviši stunan; zaštite od trošenia.
TIVELA WA/WB150, 220
Sinteticko ulje zavisokoonterecene zuni'nike.
CLAVUS 32 46 68 Radni medi"; amonijak. KA"
CLAVUS G 32, 46, 68, Radni medij; amonijak, R12, R22, KAlKC100 R403 halo"enizirani u"liikovodici.
CLAVUS R46 Radni medij; R23, RI34A, R404A,
R404B R407C.SD REFRIGERATOR
39 Radni medij; R12, R22, RI3IB, KC(2212) R113, R114,R403, R502.
MACRON B 18,3 eSt Rezanje i tokarenje ohojenih(40'C) kovina.
MACRON MX30 eSt Tokarenje, glodanje, rezanje
(40'C) navoja, provlacenje celikai obo' enih kovina.
MACRON H(4 eSt
Brušenje, honanje, lepanje40'C) li"evanoa želieza kovina i stakla.
ONDlNAISO VG 15, Podmazivanje strojnih dijelova
46,68 gdje je moguc slucajan kontakts hranom.
CASSlDAFLUlD HF ISO VG 32, Hidraulicki sistemi, i ležajevi USDA HI46 68 100 u nrehrambenoi industriii.
MASTI NLGI Um'šcivacALVANIAEP
0,1,2Višenamjenska mast za Liindustriisku nrim-enu-
STAMINA EP 2 Visokotemneraturna mast. liureaCASSlDA RLS 2 Mast za prehrambenu industriju Al eomplex
sa sintetickim baznim uliem.
TEHNOLOGIJA
LijevanjeModeli po kojima se izraduju ka-
lupi za lijevanje dijele se na:
Višekratno uporabiue modelekovinske izradbe (celik, sivi lijevaluminij, mjed itd.), polimera, dr-veta ili sadre. Moraju biti rastavlji-vi i s kosim bocnim plohama da ihnakon kalupljenja možemo izvuciiz pješcanog kalupa.
Jezgrenici su modeli za izradbupješcanih jezgara.
Jednokratno uporabiui modeliizraduju se od voska (kojega po ko-nacnoj izradbi pješcanog kalupa ra-stalimo zagrijavanjem) ili od poli-mera (UF ili pjenastoga PS koji pridodiru s vrucom talinom ispare).
Temelj za izradbu modela je kon-strukcijski nacrt. Pri izmjeravanjumodela valja uzeti u obzir stezanje li-jeva pri skrucivanju i ohladivanju.Stoga su izmjere modela za nadmjerupovecane s obzirom na konstrukcijskinacrt.
Nadizmjere lijevova(REN KH5.050 -1959)
Lijev
sivi lijevnodularni lijev-nežareni-žarenitemperirani lijev-nežareni-bijeli, žareni-crni, žareni
celicni lijevlijevani Mn celici
lijevana broncalijevana Al bronca
lijevana mjedcincani lijev
aluminijski lijev-Al-Mglijev }- Al-Cu-Mg lijev
magnezijski lijev
bijela kovina
Na plohama, koje ce biti obradene, treba na modelu za obradbu dodati:
Najveca Dodatak za obradbu 1)u mm
izmjera odljevka sivog lijeva za odljevke od celicnog lijeva neželjeznih kovinamm I Il I II I Il
200 2 u. 3 3'00 5 3 u. 4 6 u. 7 2 u. 2 3.u 4200).u 300 2 u. 3 5.u 6 3... 4 7 u, 9 2 u. 2 4... 5300).u 500 3 u. 4 6 u. 8 4... 5 9 u. 12 3 u. 3 5 u. 6500) u. 800 3 .u 5 7 u. 9 4'00 7 10 u. 13 3 '004 5 u. 7800) u, 1200 4 u. 6 8 u. 10 6'00 9 12 u. 15 4 u. 5 6'00 8
1200) u. 1 800 5 '007 9 u. 11 7 u. 10 14 .u 16 4 u. 5 7... 91800) u. 2 600 6 u. 8 10.u 12 9 u. 12 15 .u 18 5 u. 6 8... 102 600) u. 3 800 - 11 ... 14 - 16 .0021 - 9 '00113800) 00.5400 - 12 u. 16 - 18 u. 24 - 10 .00135400)00. - 14 .u 18 - 24 u. 30 - 12 ... 16
692
1) I -pri mnogobrojnoj izradbi odljevka, Il - pri pojedinacnoj izradbi
Zbog vece preglednosti pri izradbi kalupa i upozorenja za koji je lijevpredviden pojedini model (nadizmjere!) oznacuju se pojedine plohe namodelima posebnim bojama.
Boje modela
Površine modelai jezgrenika
Lijevlake
kovineteškekovinesivi nodularni teml"'rirani celicni
površine kojeostaju neobradene
površine koje cese obraditi
modro zeleno žuto
žutecrte 1)
žutecrte 1)
crvenecrte 1)
mjesta za hIadila iuložene trnove
sastavci dijeljenihmodela
crveno modrocrveno
crni rub
jezgreni oslonci crno
Modeli nisu potrebni pri posebnom nacinu lijevanja (tlacnom, kokil-nom, centrifugalnom, kontinuiranom itd.).
Kalupi su pomocno sredstvo u kojima se uljevena kovinska talinaWadenjem skrucuje u odljevak.
Kalupi moraju izdržati visoke temperature talina, ne smiju s njomreagirati, moraju biti i kod tih temperatura dovoljno cvrsti i porozni zaodvodenje nastalih plinova. Razlikujemo:
Kalupe zajednokratnu uporabu, koje izradujemo nabijanjem ljevackogpijeska. Ljevacki pijesak sastoji se uglavnom od kremenih zrnaca (SiO2),ima visoko talište (1720 °C) te postaje gnjecav tek iznad 1600 °C. Velicinazrna krece se izmedu 0,06 u. 0,5 mm ( u ovisnosti od tražene glatkoceploha odljevka i njegove velicine). Kremenova zrna sama su sipka. Veže-mo ih dodatkom veziva. Najuobicajenije vezivo je glina (2 n. 30 %) uzdodatak vlage (5 n. 11 %). Po kolicini gline u ljevackom pijesku razlikuje-mo suhi, polumasni i masni pijesak. Suhi pijesak ima najvecu propusnostza plinove, ali manju cvrstocu. Rabimo ga npr. za jezgre ( do 5 % gline).Polumasni pijesak rabimo za svježe kalupe, a masni - najvece cvrstoce -za sušene kalupe. Osim posebnih vrsta anorganskih veziva (gline s odre-denim mješavinom Al2O3 i SiO2 uz dodatke K, Mg i sL) rabimo i organskaveziva (uljna, škrobna, polimerna - PF, UF i sL), posebno pri izradbijezgara i ljevackih maski (za velike serije malih odljevaka - po Croningu).
Kalupljenje može biti rucno (pri pojedinacnoj izradbi odljevaka i privelikim odljevcima) ili strojno (pri višebrojnoj izradbi manjih odljevaka).
1) Manje se plohe oboje tom bojom u cjelini.
693
Nadizmjera %manji veci
odljevci odljevci1,0 0,75
2,0 1,50,5 0,3
2,0 2,01,6 -0,5 0,52,0 1,8
2,3 2,3
1,5 1,32,1 1,8
1,7 1,51,5 1,2
1,2 1,0
1,5 1,3
1,4 1,3
0,5
crveno ljubicasto sivo
žute žute žutecrte 1) crte 1) crte 1)
modro crveno crveno
Pješcani kalupi
Dvodjelni kalup za model višekratne uporabe:
8 31 - kalup2 - jezgra3 - ulijeval<4 - razvodnik5 - privodnik6 - odljevak7 - pojilo
1 2 6 1 2 6 5 4 8 - jezgreni oslonac
Kalup za model (od polimera) jednokratne uporabe:
2 1 6
1 -kalup2 - ulijevak3 -razvodnik4 - privodnik5 - odljevak6 - pojilo (odušnik)
U pojilu (koje mora biti dovoljno veliko pri punim, debelim odljevcima)mora se talina održati tekucom (toplinskom izolacijom ili dodatnim zagri-javanjem) sve do skrucenja odljevka, da bi se sprijecilo stvaranje lunkerau odljevku.
Za odvod zralm valja namjestiti na najvišim mjestima modela odušni-ke, koji mogu takoder preuzeti ulogu pojila, Pijesak u kalupu valja namjestima probosti (zracnici), kako bi pri ulijevanju nastalim plinovimaolakšali izlaz.
Pri dvodjeinom okviru za kalup moramo gornji dio cvrsto spojiti sdonjim dijelom, da se ne bi dignuo zbog hidrostatskog uzgona. Da uzgon utalini ne bi iskrivio ili srušio jezgre, ucvršcujemo ih osloncima i optere-tnim utezima.
Kalup za višekratnu uporabu je kovinske, grafitne ili keramicke izradbe.
Kokile su kovinski kalupi (obicno od celika ili sivog lijeva) pomocu kojihse izraduju vrlo tocni odljevci (s tolerancijom:!: 0,3 .., :!:0,05 mm). U jedno-djelnim kokilama su i jezgre kovinske, u dvodjelnim kokilama su pješcanejezgre.
Talina se ulijeva u kokile otvorenim mlazom.Zbog više cijene rabimo kokile u višebrojnoj izradbi odljevaka. Zbog
velikih temperaturnih opterecenja njihova primjena je ogranicena naizradbu odljevaka od slitina nižeg tališta (Sn, Zn, Pb, Al, Mg, mjedi).
Centrifugalno lijevanje, pri kojem se talina zbog rotacije kokile zbije uzvanjsku njenu stijenku, prikladno je za izradbu lijevanih prstena i cijevi.
Pri neprekidnom lijevanju kovinska se talina ulijeva u obostrano otvo-renu kokilu (zatvorenu samo pri pocetku postupka), Talina se u kokili
694
1) vel. - odstupanje velicine odljevka (promjer, širina, duljina): deblj. - odstupanja debljinestijenki.
695
I
skrucuje do nastanka dovoljno cvrste vanjske kore, koja omogucuje izvla-cenje odljevka. Postupak je prikladan za neprekidno lijevanje punih ilišupljih profila (u duljinama koje ogranicava samo izmjera i rasporedradnih prostorija).Dozuoljeno odstupanje izmjera neobradenih odljevaka od sivog i celicnog lijeva
Preporucene smjernice (za izmjere bez propisanih tolerancija i za odljev-ke n pješcane kalupe). - Izmjere u mm,
SiviliievNazivna
I
kalup1'enje 1)Izmjera rucno strojno rucno
vel. deb!'. vel. debli,6 +1,5 Il
6)... 10 Il +3 ,,3+3 I+2 ,,2,5 ,,2 ,,2
10)... 18 -1,5 -2 +4 -218).., 30
,,3,5+2
,,2,5+4 +5 ,,3
30)... 50 -1,5 -2 I7+4
50)... 80 +5 ,,8 -2
004,5 ,,3,5-3
00480)... 1201
+6 ,,9+3 +2,5 -3 +5-2 -1,5 +7 -3
I120)... 180 I -4 H1 ,,5
180)... 2501 I+8 Il2-4
+7 I ,,6+9 -4
250)... 315 +4 -4 H3
315)... 400 -3 -2H5
+8 I I7+10
400)... 500 --5 H6 -4 ,,8+6 +4,5500).., 630 -4 -2,5 +11
I < I
+9
630).., 8001
I 1
--5
+71800) ... 1000 I-5 +13
I , I
I
+11
1 000) ... 1250I
I I
-6
+10 I1 250)... 1600I -7 +16
I ,I
I+14
1 600) .., 2 000 I
1 I I
-7+13
2 000)... 2500I -9 +20-10
Dozvoljena odstupanja izmjera za neobradene odljevke neželjeznih kovina
Preporucenesmjernice (za izmjere bez propisanih tolerancija i za odljev-ke u pješcanim kalupima). - I .
Cišcenje odljevaka - postupak:- istresanje pijeska obavlja se rucno ili strojno (vibratorima)- grubim cišcenjem odstranjuje se sav pijesak i to rucno i/ili strojno
(pneumatskim dlijetima, u okretnim bubnjevima, pjeskarenjem kre-menim ili celicnim zrncima - pneumatskim ili mehanickim bacacima,vodenim mlazom - 25... 150 bar)
- priljevci (ulijevci i pojila) odstranjuju se piljenjem, plinskim ili elektrolucnim rezanjem, brusnom plocom
- brušenjem se poravnavaju plošne neravnine nakon odstranjenja prilje-vaka i sl.
Eventualne grješke odljevaka popravlja ju se isjecanjem ili zavariva-njem.
1) ve!. - za velicinu odljevka; deblj. - za debljinu stijenki; dij. - za dvodjelne kalupe;jez. - zakalupe s jezgrama; jedno - za jednodjelne kalupe; sast. - za sastavljene kalupe.
696
Oblikovanje deformiranjemOblikovanje deformiranjem - preoblikovanje - radni je postupak u
kojem krutoj kovinskoj tvari (sirovom odljevku ili vec prije preoblikova-nom polu proizvodu, npr. limu) plasticnom (trajnom) deformacijom pro-mijenimo oblik, pri cemu se ujedno može promijeniti i struktura tvari.
Preoblikovanje se zbiva u podrucju prisilnog tecenja kovine ili slitine.S obzirom na temperaturu preoblikovanja razlikujemo:
- preoblikovanje u hladnom stanju, tj. ispod temperature rekristaliza-cije, pri cemu tvar ocvrsne (povecavaju se cvrstoca i tvrdoca uz smanjenjeistezljivosti)
- preoblikovanje u toplom stanju, iznad temperature rekristalizacije,pri cemu tvar ne ocvrsne.
Rastom deformacije rastu i naprezanja u tvari. Pri prevelikoj deforma-ciji tvar se kida. Stoga je velicina deformacije pri preoblikovanju ogra-nicena. Naprezanja, koja nastaju zbog ocvršcivanja pri preoblikovanju uhladnom stanju, mogu se žarenjem odstraniti, nakon cega se tvar možedalje preoblikovati. Na taj nacin možemo postupnim preoblikovanjem imedužarenjem postici vrlo velike deformacije tvari.
Znacajna je brzina deformacije. Pri malenoj brzini deformacije tvar cese prognjeciti do u dubinu presjeka, pri velikoj brzini stici ce deformacijasamo do manjih dubina. .
Najznacajniji su primjeri preoblikovanja: Kovan)e
Kvalitetne dijelove složenih oblika i s veli-kim razlikama presjeka izradujemo najjedno-stavnije kovanjem valjanih profila (štapova,vrpca) u otkovke. Kujemo obicno u toplomstanju. Pri kovanju u hladnom stanju tvarjako ocvrsne, a tada su moguce samo maledeformacije.
Slobodno kovanje (a) - rucno ili strojno -izvodi se velikim brojem udaraca, a rabi se pripojedinacnoj izradbi i pri velikim otkovcima.
Kovanje u kalupu (b) izvodi se manjimbrojem udaraca, daje tocnije izmjere otkovka,a rabi se pri višebrojnoj izradbi.
Pri valjanju lima ili profila izmedu dvavaljka smanjujemo debljinu izratka za razli.ku AA (= ho - h) koja je ovisna od promjeravaljaka 2 R i faktora trenja J1
Mt :s 2 R (1- cos a) = 2 R(l - 1/-,jJ12+ 1).
Fino valjanje (»glacanje«) je fina obradbatokarenih ili brušenih kovinskih ploha pla-sticnom deformacijom pri kojoj površinskisloj jako ocvrsne.
!
1
697
- UU"J'" u uuu.
Odljevci teških kovina Odljevci lakih kovina
Nazivna kalupljenje 1) kalupljenje 1)Izmjera rucno strojno rucno strojno
ve!. deblj. ve!. deblj. dij. jez. dij. jez.
... 6 :tl 0101,2 :tl,6 0100,6 :i0,8
6)... 10+2 +1,5
0101,6 0102,3 0101,2 :tl,5:tl,5 -1:tl,5
10)... 18+2,5 +2
0102 0103 :tl,8 :i2,2-1,5 -1,5
18)... 30 0102+3
:i2 jedno sast. jedno sast.-2
30)... 50+3,5 +2,5 H :tl,6 0100,8 H-2
0102,5 :i2
50)... 80+4,5 +3
H,2 :tl,9 0100,9 0101,2-3 -2
80) ... 120+5
:i1,4 0102,2 :tl,1 :tl,4-40103,5
-0103
120) ... 180 :tl,6 0102,5 0101,2 H,6
180) ... 250 :tl,8 0102,9 :i1,4 :tl,8-
250) ... 315 0102 0103,2 H,6 :i2:i4 :i3,5
315) ...400 :i2,2 0103,6 H,8 0102,2
~:WJ
EiRe~. a b
U~~f$t~mv ~b c..
e f
M~ F. ~~==ill==~
'-'.'~ . .i . .
b
~~a
d
a
c
Duboko izvlacenje lima iz pripremljenih odreza-ka (platina odn. kružno izrezanih rondela) - prijednostavnim proizvodima u jednom stupnju, prizahtjevnijim u više stupnjeva.
c
+~~698
Savijanje ponajprijelima i to: slobodno (a, b),pomocu val jaka (c), u ka-lupima (d, e) ili postup-nim razvlacenjem prekomodela (f).
Smicno preoblikova-nje rabimo npr. za savi-janje štapa u koljencastuosovinu (a), stvaranjemrupa u limu - cistih (b)
ili s prirubom (c).
Odrezivanje je postu-pak pri kojem smicnimopterecenjem OdvajamO
Jdijelove izradka.
Oblikovanje polimernih tvariVecina oblikovanih polimernih proizvoda i poluproizvoda je od plasto-
mera; od du rom era ih je manje.Plastomere možemo lijevati (gravitacijskim ili centrifugalnim postup-
kom), no mnogo više ih oblikujemo tlacnim lijevanjem u kokilama (proi-zvode kabastog oblika) ili istiskivanjem kroz matrice (protile, cijevi,ploce). Dodatnim razvlacenjem izraduju se folije (debljine 0,02 u. 0,3 mm).
Duromere lijevamo ili prešamo u kalupima (tlakom 150 ...1000 bar pritemperaturama alata 140 u, 180°C).
Primarni oblik polimera za preradbu su prašak igranule.Kod tlacnog lijeva i istiskivanja tvar se potiskuje pužnim vijkom ili
stapom, a za prešanje rabe se preše (tijeskovi) i to: rucne (50 .u 800 kN),mehanicke 400...1500 kN) ili hidraulicke (150 u. 10000 kN).
SINTERlRANJE
Sinteriranjem spajamo tvari (mješavine od sastavnica koje se drugimtehnološkim metodama ne daju spajati (ili veoma teško). .
Mješavinu sastavnica u obliku prašine (velicine zrna 1 ... 500 m)ponajprije stlacimo (hladno ili vruce) velikim tlakom (1 ... 10 kbar) ukonacni oblik, da bi ih zatim pri visokim temperaturama sinterirali (difu-zijski stopili).
Temperature sinteriranja su: za bakrene slitine 600 ... 800 °C, zaželjezne slitine 1 000 ... 1300 °C, zakarbidne tvrde kovine 1400 ... 1600 °C,za Mo, W, Ta i sl. 2 000 ... 2900 °C.
Velicinom zrna sastavnica, tlakom pri tlacenju i temperaturom sinteri-ranja uticemo na poroznost sastavljene tvari:
Obujamni udio pora uporabado 60 % - filtrido30 % -klizniležaji15 u. 20% -strojni dijelovido 5 % -vrlo cvrsti strojni dijelovi.
Primjeri uporabe:- karbidne tvrde kovine: sinteriranje tvrdih i krhkih volframovih,
molibdenovih ili tantalovih karbida žilavim vezivom, npr. kobaltom- »dijamantne kovin.e«: sinteriranje dijamantnih zrnaca (ili drugih
tvrdih tvari, npr. korunda) kovinskim vezivom- slitine sastavnica vrlo razlicitih tališta: sinteriranje kovina razmjerno
visokog tališta (Fe, Ni, Co) s kovinama vrlo niskih tališta (Zn, cd, Pb)- slitine za filtre i klizne ležaje: sinteriranje kovina i kovinskih spojeva
željene poroznosti (kod ležaja valja pore nato piti uljem)- slitine za cetkice kolektorskih elektricnih strojeva: sinteriranje grafi-
ta (klizavost) i bakra (vodljivost)- slitine za elektricne kontakte: sinteriranje volframa ili molibdena
(tvrdoca) s bakrom ili srebrom (vodljivost).
699
ZAVARIVANJE 1)
Zavarivanje pritiskom (HRN C.T3.001- 1971)
1. Plinsko zavarivanje pritiskom. Dijelove zagrijemo plinskim plame-nom te ih zavarimo pritiskom.
2. Aluminotermijsko zavarivanje pritiskom. Dijelove zagrijemo topli-nom egzotermne reakcije aluminija s oksidom kovine koja se zavaruje, teih zavarimo jakim pritiskom u prešama.
3. Suceljeno zavarivanje elektricnim otporom
a) Zavarivanje pritiskom je postupak u kojem propuštamo jaku elek-tricnu struju kroz oba dijela koja zavarujemo, a koji su u stalnom dodiru.Na mjestu dodira stvara se Jouleova toplina pa se dodirno mjesto jakougrije. Kad se postigne temperatura zavarivanja, oba dijela zavarimojakim pritiskom.
b) Zavarivanje iskrenjem je postupak pri kojem propuštamo elektricnustruju kroz oba dijela koja zavarujemo, a koji se izmjenicno doticu irazmicu, pa se pri pojavi iskrenja dodirno mjesto jako zagrije. Kad sedostigne temperatura zavarivanja, oba dijela zavarimo jakim pritiskom.
4. Preklopno zavarivanje elektricnim otporom
a) Tockasto zavarivanje je zavarivanje dvaju dijelova stisnutih izmedudvije elektrode, kroz koje dovodimo elektricnu struju. Dodirno se mjestoobaju dijelova ugrije Jouleovom toplinom te se zavari pod pritiskom. Toponavljamo na limu u odredenim razmacima.
b) Šavno zavarivanje srodno je tockastom zavarivanju, ali su elektrodeizvedene u obliku koluta koji valjanjem po dijelovima što ih treba zavaritidaju neprekinut zavar.
c) Bradavicasto zavarivanje je tockasto zavarivanje na pojedinim po-sebno ispupcenim mjestima lima (bradavicama) kroz koja prolazi elektric-na struja.
5. Indukcijsko zavarivanje. Dijelove zagrijemo visokofrekventnomstrujom te ih zavarimo pritiskom.
6. Zavarivanje trenjem. Dijelove zagrijemo trenjem izmedu dodirnihploha mirujuceg i rotirajuceg dijela te ih zavarimo pritiskom.
7. Hladno zavarivanje pritiskom. Dijelove dovedemo u tijesan dodir teih jako stisnemo. Pri tom se pojavljuje medusobno prodiranje elementar-nih cestica iz jednog dijela u drugi pa se oni kovinski spoje.
8. Zavarivanje ultrazvukom. Dijelovi se zagriju toplinom trenja zbogultrazvucnog titranja, a zatim ih zavarimo pritiskom.
1) Podjela zavarivackih postupaka prema ISO 857. TerminoIogija i definicije: RecuciI ter-minologique multilingue du sondage et des techniques connezes, 1988.
700
:
Zavarivanje ta1jenjem (HRN C.T3.001-1971)1. Ljevacko zavarivanje rabimo uglavnom za popravak neispravnih
odljevaka. Neispravni dio, ugraden u poseban kalup, prelijevamo taljevi-nom dok se kvarno mjesto ne zatali.
2. Aluminotermijsko zavarivanje taljenjem. Termitni prašak, smjesaaluminija i željeznog oksida u prahu, izgara pri visokoj temperaturi uzoksidaciju aluminija i oslobadanje željeza iz željeznog oksida. Rastaljenimse željezom zavaruju celicni dijelovi.
3. Zavarivanje plinskim plamen om. Plamen stvaraju acetilen, rasvjetniplin, vodik ili teški ugljikovodici (benz en, teški benzin) s kisikom ilizrakom. Najvišu temperaturu plamena daje acetilen s kisikom. Kao do-datna tvar služe žice za zavarivanje koje talimo u plamenu.
4. Lucno zavarivanje kovinskom elektrodomElektricni luk nastaje izmedu kovinske elektrode i predmeta koji zavaru-
jemo. Ako se elektroda tali, rabi se i dodatna tvar. Kovinske elektrode koje sene tale (vo!fram), rabe se samo za stvaranje elektricnog luka, a ako jepotrebna dodatna tvar, dobiva se taljenjem dodatne žice u elektricnom luku.
a) Lucno zavarivanje u slobodnoj atmosferi- golom elektrodom- elektrodom s oblogom- elektrodom s jezgrom-položenomelektrodom.b) Elektrolucno zavarivanje u zaštitnoj atmosferi- u inertnom plinu (Ar, He itd.)
volframovom (»tungsten«) elektrodom (postupak TIG)kovinskom elektrodom (postupak MIG)
- u ugljicnom dioksidu (CO2)kovinskom elektrodom (postupak MAG - COz)
- u vodenoj pari ili smjesi zaštitnih plinova- pod zaštitnim praškom (postupak EPP)- pod zaštitom vodika atomiziranjem (disocijacijom vodikovih moleku-
la i njihovim ponovnim spajanjem, što povisuje temperaturu na mjestuzavarivanja).
5. Elektrolucno zavarivanje ugljenom elektrodom
Elektricni luk nastaje izmedu dviju ugljenih elektroda ili izmedu elek-trode i predmeta koji zavarujemo. Po potrebi dodajemo još i žicu kaododatnu tvar. Postupak se može obavljati u slobodnom ili zašticenomprostoru, a rabi se za tanke limove i za kutne zavare.
6. Zavarivanje pod troskomProces zapocinje elektrolucnim taljenjem praška i stvaranjem troske.
Kad se skupi dovoljno troske koja pokriva rastaljenu kovinu, prekida seelektricki luk, a dodatno dovedenu žicu u trosku talimo Jouleovom topli-nom razvijenoj pri prolasku elektricne struje kroz trosku.
1II
701
7. Posebni postupci zavarivanjaa) Zauariuanje elektronskim mlazom. Kineticka se energija ubrzanih
elektrona pri udaru u kovinu pretvara u toplinu kojom talimo tvar.b) Zauariuanje plazmom. Kovinu talimo toplinskom energijom plazme-
nog luka. (Plazma nastaje disocijacijom i ionizacijom plina.) Rastaljenukovinu štitimo zaštitnim plinom.
c) Zauariuanje laserom. Kovinu talimo usmjerivanjem laserskog snopana mjesto zavarivanja.
Aluminotermijsko zavarivanjeAluminotermijsko zavarivanje je postupak zavarivanja kemijskom
energijom oslobadenoj pri egzotermickoj reakciji izmedu aluminija i želje-znih oksida.
Reakcijska smjesa - termit - sastoji se od jednog dijela aluminijskogpraška i triju dijelova željeznih oksida (okujina) - kao egzotermickogdijela smjese - te sitnih celicnih otpadaka i legirnih dodataka - za dodatnukovinsku masu.
Pri egzotermijskoj reakciji (redoks) termita, aluminij reducira željezneokside te i sam oksidira, pri cemu se oslobada znatna toplina (temperatu-ra dostiže 2 800 ... 3000 aC):
3 FeO + 2 Al ~ 3 Fe + AlZO3 + 835 kJ
FeZO3+ 2 Al ~ 2 Fe + AlZO3 + 820 kJ.Postupak je prikladan za zavarivanje teških strojnih dijelova, tracnica i sL
Elektrootporno zavarivanjePotrebna toplina za zavarivanje stvara se na dodirnim površinama
dijelova koje treba zavariti uslijed otpora, kao Jouleova toplina
Q=UIt=PRtgdje su: U napon, I struja, R elektricni otpor i t vrijeme.
U medusobnom dodiru obaju dijelova može se postici temperatura1260 ... 1480 aC, što je dovoljno da se tvar pod pritiskom zavari.
Debljina Promjer Promjer Srednja kvaliteta zavarene tockepojedinog elektrode dodirne sila vrijeme stanje
hma plohe elektroda zavarivanja zavarivanjaFtI- - -N s A
600 0,2 4 0001 000 0,4 5 0002 000 1,0 7 0003 000 1,8 9 0003 800 2,8 10 0004 500 3,9 12 0005500 5,5 14000
I
L
Zavarivanje plinskim plamenomŽice za zavarivanje plinskim plamenom (HRN C.H3.051-181) 1)
Za zavarivanje celika plinskim plamenomrabimo celicnežicekojeseoznacujudvostrukomoznakomi to:
- opcom oznakom P- dodatnom oznakom s tri simbola koji oznacuju mehanicka svojstva
žice i to (redom): vlacnu cvrstocu Rm /(N/mmz), istezljivost A/% i udarnuradnju loma KV/J:
Primjer:
(
svojstva žice: Rm = 480 N/mmz, A = 29 %, KV = 100 Joznaka P-343
Promjeri žica: d/mm (1,0) (1,6) 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3Duljina žica: u komadima od 1 000 mm, u svitcima do mase 40 kg.
Zavarivanje acetilenskim p1amenom
1) Na temelju EN 440 i DIN 8554.
2) Iznad 14 mm prakticki se ne primjenjuje.
703
s d d
mm mm mm
0,5 9,75 4,51 12,5 5,52 16 7,53 18 94 25 115 25 136 30 15
702
Cvrstoca Znak Istezljivost Znal, Udarna radnjaloma Znal<
Rm KV
N/mm' % J- O - O - -
340 Z 14 Z 30 Z340 Y400 1 14 1 30 1430 2 18 2 60 2470 3 22 3 90 3510 4 26 4 120 4550 5 30 5 150 5590 6
Debljina Kisik Potrošal, Brzina zavarivanjapredmeta2) predtlal, potrošak acetilena celik lal<ekovine
s L !l:!... !l:!... v v
mm bar l!b l!b m!b m!b
0,2... 0,5 0,5 50 50 10 ...12 12 ...15
0,5... 1 0,75 85 75 7 ... 10 8 ...121 ... 2 1 165 150 6 ... 8 7 ... 92 ... 4 1,25 325 300 5 ... 7 4 ... 84 ... 6 1,5 500 475 4 ... 6 4 ... 66 ... 9 1,75 75 700 3 ... 5 2 ... 39 ... 14 1,75 1200 1100 2 ... 3,5 1 ... 2
14 ... 20 2 1700 1600 1,5... 2,5 0,6... 1,220 ... 30 2,25 2500 2350 1 ... 2 -30 ... 50 2,25 3500 3300 0,7... 0,9 -50 ... 70 3 4750 4500 0,5... 0,7 -70 ...100 3,5 7350 7000 0,3... 0,5 -
Zavarivanje vodikovim plamenom
Zavarivanje plamenom rasvjetnog plina
Rezanje kovina
Rezanje kovina plinskim plamenom ("autogeno«) rabi se za celik, pricemu se iskorištava toplina izgaranja (oksidacijska) željeza.
Plamenom se iznimno lako reže nelegirani ili nisko legirani mekanicelik C < 0,3 %, kod tvrdeg celika C > 0,5 % rezanje plamenom moguce jejedino dodatnim zagrijavanjem. Rezanje plamenom legiranih celika ovi-sno je o pojedinim legiranim sastavnicama.
Razliciti iznimni postupci rezanja plamenom omogucuju rezanje i uslucajevima kad obican postupak nije uporabljivo
Rezanje nelegiranih celika plamenom
704
Sivi lijev, bakar i lake kovine režemo iznimnim postupcima rezanjaplamenom (slaba kvaliteta reza) i pretaljivanjem s obloženom elektrodom(slaba kvaliteta reza) ili plazmom (dobra kvaliteta reza) i laserom (tvarimanje debljine).
Elektrolucno zavarivanje celikaZa elektrolucno zavarivanje celika rabe se celicne elektrode. S obzirom
na izgled razlikujemo:
- gole elektrode - elektrode s jezgrom - elektrode s oblogom.
Obložene elektrode za rucno zavarivanje nelegiranih ili nislwlegiranihcelika s malo ugljika (HRN C.H3.011- 1982)
Oznaku elektrode cine:
-opca oznaka
- oznaka mehanickih svojstava
- oznaka vrste obloge
1) Opca oznaka elektrode je: E2) Oznaka mehanickih svojstava
- oznaka iskoristivosti
- oznaka položaja zavarivanja
- oznaka vrste struje.
3) Oznaka vrste obloge
,
f'
~
I
II
4) Iskoristivost (HRN C.H3.020 - 1982) je omjer kovinske mase rasta-ljene dodatne tvari ijezgrene mase ispitivane elektrode. Oznaka iskoristi-vosti navodi se samo u slucaju vrijednosti vece od 105 % i to uvijekzaokruženo na pune desetice, tj.:
110 - 120 - 130 - 140 itd.
705
Debljina Kisik Potrošal, Brzinapredmeta predtlal, potrošal,
vodika zavarivanJa
s ..L !l:!- qv vmm bar llh llh mlh
0,2... 0,5 0,75 35 140 7...100,5... 1 1 75 300 6... 91 ...2 1 150 675 4... 72 ...4 1,25 300 1350 3... 54 ...6 1,5 500 2250 2... 3,5
Debljina Kisik Potrošal< Brzinapredmeta predtlak potrošal< vodika zavarlvanja
s ..L qv !l:!- vmm bar llh l/Ii mlh
0,2... 0,5 1 80 200 4 ...70,5... 1 1,25 130 350 2 ...51 ...2 1,5 270 600 1,5...32 ...3,5 1,75 500 1200 1 ...2
Debljina Kisik Potrošal, Brzinapredmeta predtlal< potrošak vodika zavarivanJa
s ..L !l:!- !l:!- vmm bar l/Ii llh mlh
5 2,0 65 13,0 2210 3,0 120 20,0 19,520 4,0 215 22,5 1650 5,0 580 57,0 11
100 7,5 1240 111,0 7,5150 9,0 2180 155,0 6200 10,0 3125 190,0 5300 13,0 5650 258,0 3,75
Vlacna cvrstoca Istezljivost Temperatura koja odgovara udar-nojradnjilomaKV = 28J Oznal<a
Rm/{N/mm2) A."in/% t loe
,", '" 1
- - 43020 +20 43122 o 43224 -20 43324 -30 43424 -40 435
0>, '" !
- - 51018 +20 51118 o 51220 -20 51320 -30, 51420 -40 515
Vrsta plašta Oznalm Vrsta plašta Oznal<akiseo A oksidan Okiseo - rutilan AR rutilan - osrednje debeo (TiOil Rbazican B rutilan - debeo RRcelu1ozan e ostale vrste S
5) Oznaka položaja zavarivanjaPoložll,jpri zavarivanju
Oznaka
12svi položaji
svi položaji osim okomito odozgo prema doljesuceljeni i kutni spoj u vodoravnom položaju, kutni spoj u
vodoravno-okomitom položajusuceljeni i kutni spojevi u vodoravnom položajukutni spoj u vodoravnom položaju
6) Oznaka vrste struje
345
Istosmjerna struja IzmJenicna struja O aknreDorucena nolarnost nazivni nanon nraznO!thoda zn a
+ O+ ili- 1
- 50V 2+ 3
+ ili- 4- 70 V 5+ 6
+ ili- 7- 90V 8+ 9
Tablica vrijedi za elektrode promjera d ~ 2,5 mm. Pri manjim je pro-
mjerima potreban viši napon praznog hoda.7) Za bazicne elektrode (B) oznacuje se i kolicina vodika u cistoj kovini
zavara
Kolicina vodika u ml u 100 g ciste kovine zavara ml/l00 g
3 ".51 ". 3
1
Oznaka
H2H3H
Primjeri za oznake elektroda:- Obložena elektroda s ruti1nom oblogom osrednje debljine, vlacne
cvrstoce Rm iznad 500 N/mm2, istezljivosti A iznad 23 % i udarne radnjeloma KV iznad 71 J pri +20 °C i iznad 20 J pri -20 °C, za zavarivanje usvim položajima izmjenicnom strujom i s naponom praznog hoda 50 V iliistosmjernom strujom na pozitivnom polu:
oznaka elektrode: E 43 2 R 13
- Obložena elektroda s bazicnom oblogom, vlacne cvrstoce Rm iznad560 N/mm2, istezljivosti A iznad 22 % i udarne radnje loma KV iznad 47 Jpri -20 C, iskoristivosti 158 %, za zavarivanje u svim položajima osimokomito prema dolje pomocu istosmjerne struje, uz kolicinu vodika ucistoj kovini zavara 1 ... 2 ml/lOO g:
oznaka elektrode: E 513 B 160 20 2H.
706
Obwžene elektrode za rucno zovalivanje sivog lijeva (HRN C.H3.016 -1984)Oznaku elektroda tvore:
-opca oznaka- oznaka kemijskog sastava- oznaka vrste plašta
- oznaka položaja zavarivanja i vrsta struje.
1) Opca oznaka elektrode: E.2) Oznaka kemijskog sastava
3) Oznaka vrste obloge
Vrsta obloge Oznaka
bazicnagrafi tnabazicna s grafitomna temelju soli i celulozeostale vrste
BG
BGSV,
4) Oznaka položaja zavarivanja i vrsta strujeOvdje vrijede jednake oznake kao kod elektroda za zavarivanje celika -
V. str. 708 (pod 5 i 6).Primjer oznake elektrode:Elektroda s plaštem sa cistom kovinom zavara FeNi (55/45 %), s
grafitnom oblogom, samo za horizontalni položaj zavarivanja istosmjer-nom strujom na pozitivnom polu ili izmjenicnom strujom pri naponupraznog hoda 75 V:
oznaka elektrode: E (NiFe) G 49.
11 Navedene su zaokružene prosjecne vrijednosti karakteristicnili sastavnica. Podrobankemijski sastav svihnavedenih elektrodapredocenje u normi HRN C.H3.016- 1984.
707
Vrsta elektrodeVrsta slitine ciste kovine Oznaka
skupinakarakteristicni zavara elektrodesastav 1) u %
Fe + 3,4 C; 2,9 Si sivi lijev FeClna temelju željeza
Fe + 0,15 C; 0,03 Si { sivi lijev, legiran iz plašta FeC2celik Fe
Fe + 53 Ni; 4,0 Si slitina nikla i željeza NiFe
na temelju nikla 55 Ni; 40 Cu; 4,5 Fe {slitina nikla i bakra { NiCu 165 Ni; 30 Cu; 4,5 Fe NiCu285 Ni; 8 Fe; 4,0 Si nika! Ni
Cu + 10 A! a!uminijska bronca CuA!na temelju ba!<ra Cu + 5 Sn {kositrena bronca { CuSn 1Cu + 8 Sn CuSn 2
Elektrode s debelom oblogom
Priprema rubova za zavarivanje dvostrukog U-zavara kod debelih ploca
iakost struie I I A
50... 8060...11090...160
130...200180...260230...350
>romieI'dlmm22,53,25456
23456
50... 7090...130
140...190190...250240...330
Priprema limova za celicne konstrukcije
~~Deformacije konstrukcija zbog skupljanja zavara
~~~~~
.,""
<o
~
L~~~~
Nacin zavarlvanjacelik
<0,2 ...40 000 mm')2x12
0,1... 2,51... 40
ostale kovine
eu, mjed <do500 mm')eu slitine 2 x 2
Cu slitine 0,1 ... 1,2Cu 2 ... 30,
suceljenoiskrenjemtockastošavnoplinskim plamenomelektrolucno- s kovinskom elektrodom- s ugljenom elektrodom
-u argonu-u vodiku- pod praškomI'e'anie plin skim
1 ... 40 (... 100)1... 40
1... 405...100
lamenom I0.5 ... 500 (... 1O0Q)
1) Samo kod debljine ploca s =160 mm.
,zamenom
2...252...121... 20
eu2...30Cu 2 ... 15, Pb 2 ... 8
eu slitine 1 ... 10
709
DebljinaOtvoI' žlijeba Oblik žlijebaploca
s a b x 1...mm mm mm mm mm
20 8140 60 16 30 10
40 12.
50 14160 70 18 60 16
701) 181)Priprema celika za zavarwanJe (neki slucajevi)
Debljina RazmakPromjeri elektrodedlmm
Skica I lima limovas b gole, stankom s debelom
mm mm oblogom, s jezgrom oblogom
1 O 2 2
.1
1,5 0,5 2 2
'l///X"
2 1 2 2,253 2 3 3,254 2 4 45 2 4 4
! 5 1 4 3,25, 46 1,5 4, 5 3,25, 48 2 4, 5 3,25, 4, 5
., 10 2 4, 5. 3,25, 4, 512 2 4, 5 3,25, 4, 5
:1 b 14 2 4, 5 4, 5, 616 2 4, 5 4 5 6
70. 12 1,5 4, 5 3,25, 4, 514 1,5 4, 5 3,25, 4, 516 1,5 4, 5 3,25, 4, 518 1,5 4, 5 4, 5, 6
b20 2 4, 5 4, 5, 625 2 4, 5
Priprema rubova za zavarivanje celika pri vecim debl'inamaDebljina Dubina otvora Kut otvora
Skica Ilima
s a b ::. f!.mm mm mm
a 50 30 20 60 60
IQ60 36 24 60 6070 42 28 50 6080 48 32 50 6090 54 36 50 50
100 60 40 50 50110 66 44 45 50120 62 48 45 50
708
s/mm a/mm al.8 2...3 30
10 3 3512 3 35
Zavar Kut deform.t:.. almm alo
5 7 1 39 125 7 13
Zavarivanje polimeraOd polimera prikladnih za zavarivanje su plastomeri i elastomeri, dok
se duromeri ne mogu zavarivati.Polimeri se zavaruju vrucim plinom (zrakom, dušikom), vrucim ala-
tom, visokofrekventnom strujom, trenjem itd.
LEMLJENJE
Lemljenje je spajanje kovinskih dijelova pomocu lema kao dodatnetvari. Pri lemljenju se lem rastali, dok se spajani dijelovi samo zagriju:
- do temperature ispod tališta lema uz neposredno zagrijavanje lema(lemilom ili plamenikom)
- do temperature iznad tališta lema pri posrednom zagrijavanju lema(umetnutog) putem ugrijanih spajanih dijelova.
Dodirne plohe spajanih dijelova ciste se mehanicki, kemijski i pomoc-nim sredstvima.
Meko lemljenjeZa meko lemljenje celika i neželjeznih kovina rabe se:- meki lem (v. str. 469)
- pomocna sredstva: cinkov klorid ZnClz (sa solnom kiselinom HC!),salmijak NH4CI, kolofonij.
Tvrdo lemljenjeZa tvrdo lemljenje celika i neželjeznih kovina potrebni su:
- tvrdi lem (bakreni ili mjedeni) (str. 469) ili srebrni lem (str. 470)
-pomocna sredstva, talila (npr. boraks Na~407' 10 HzO) s dodatcimaf1uorida, fosfata, silikata i sl.
Za lemljenje aluminija rabe se posebni lemovi (str. 470), dok su talilaf1uoridi i kloridi lakih kovina (Li, Be).
LIJEPLJENJE KOVINA
Ljepila za lijepljenje kovina:- anorganska ljepila (mineralnih, keramickih ili staklastih sastavnica)
su postojanija pri višim temperaturama, ali su krhkija- organska ljepila (od prirodnih ili umjetnih spojeva ugljikovodika, npr.
epoksidne smole) vezuju fizikalno ili kemijski, žilava su, no posto jana susamo pri nižim temperaturama (do približno 150 °C).
Jednolwmponentna ljepila su pripremljena kao pasta s prikladnimotapalom, koje pri lijepljenju ishlapi, ili su suho umetnuta medu spajaneplohe te lijepe dovodenjem topline.
Kod dvokomponentnih ljepila primješani otvrdivac djeluje na ljepilo(kao pastu ili tekucinu) neposredno prije lijepljenja cime izaziva polimeri-zaciju ljepila, a time i njegovo ocvršcivanje.
710
lOBRADBA KOVINA ODVAJANJEM CESTICA
Temelji
Pri obradbi tvari odvajanjem cesticanastaje strugotina debljine he, koja je vecaod debljine rezanja h.
Faktor sabijanja je
eh = hJh = cos «1>-y)/sin rp > 1
gdje su: rpkut rezanja i y prednji kut alata.
rp = arc tan [cos y/(eh - sin y)].
Za y = 0° je rp = arc tan [1/eh].
Faktor sabijanja ovisi o brzini rezanja vC'Strugotina klizi po prednjoj plohi brzi-
nom vr>koja ovisi o brzini rezanja ve' kuturezanja rp i prednjem kutu y
a
a alatb stražnja plohac prednja plohad strugotina
Vr = Vc sin rp/cos (rp - y) = vc/eh,
Brzina deformacije tvari uravnini rezanja iznosi
Vs= ve cos y/cos (rp- y).
Pri obradbi žilavih i mekih tvari redovito nastaje neprekinuta (tekuca)strugotina, dokje strugotina pri obradbi krhkih tvari izlomljena i rastrga-na. Neprekinuta strugotina nastaje ako tvar može postici neki najmanjistupanj deformacije.
"
Najveci se dio energije utrošen na oštrici alata za odvajanje strugotinepretvara u toplinu. Toplina nastaje:
- zbog kidanja atomnih veza u obradivanoj tvari (u podrucju rezanja)- zbog trenja izmedu alata (na stražnjoj plohi) i izradka, te izmedu alata
(na prednjoj plohi) istrugotine.Nastali toplinski tok iznosi
<1>=Aveke
gdje su: A presjek odvojene tvari; ve brzina rezanja; kc sila reducirana napovršini rezanja.
Toplinski tok koji zagrijava strugotinu iznosi
<1>' = I'1T. A Vc I? C < <1>
gdje su: I'1T= (Tz - TI) temperaturna razlika izmedu temperature strugo-tine Tz i temperature tvari Tv I?gustoca; c specificni toplinski kapacitettvari.
711
TokarenjeGeometrija oštrice
Kutovi alata Silu rezanja alata F, koja mora svladatiotpor rezanja tvari, rastavljamo u tri sa-stavnice:
, - posmicnu silu Ff
- odrivnu silu Fp- glavnu silu Fcif+
\
\F =-.JF2 + F'!.-; F2f p c
Glavna sila Fc iznosi:
Fc =kc1xl b h (hslh) c,b = alsin xh = flsin x ~
temeljna ravninaalata
gdje su: kcl x 1 reducirana sila rezanja, bširina rezanja, h geometrijska debljinastrugotine, hs normalna debljina strugoti-ne 1 mm, ap dubina rezanja, f posmak, xpostavni kut; cc eksponent debljine ovisano tvari.
smjer poprecnogposmaka
E vršni kutA. nagibni kut
y prednji (radni) kut" postavni kut
a stražnji (slobodni) kutj3 kut klina
Oblici oštrica..~~oštri klin z~o~ljenost f~seta. na faseta.n~.ostnce ostncI prednjoJ plohI
Pojacanje ldina zaobljenjem, fasetom na oštrici ili fasetom na prednjoj plohi.
Za odredivanje po-smicne sile Ff i odrivnesile Fp cesto rabimo om-jer koji vrijedi za postav-ni kut x = 45°:
Ff: Fp: Fc = 1 : 2 : 5
Uz drugaciji postavniku t x', glavna sila F;iznosi
Reducirana sila rezanja kdx 1i eksponent c,
.~~faseta na
prednjoj plohi
Fc' = Fc(SiI~45'
J
C'
smx'
stuba zaoblikovanje strugotine
udubljenje
Odvodenje strugotine stubom, udubljenjem ili fasetom na prednjoj plohi.
713712
Obradivana k,l x 1tvoo' N/nun2
c,
celikC 0545 1990 0,26C 0645 2110 0,17C 0745 2260 0,30C 1531 2220 0,14C 1731 2130 0,18C 4320 2100 0,26C 5421 2260 0,30C 4731 2240 0,21C 4732 2500 0,26sivi lijev SL 25 1160 0,26tvrdi lijev 2060 0,19bronca 1780 0,17mjed 780 0,18AI slitine 640 0,25Mg slitine 280 0,19
Kutovi oštrice i brzine rezanja pri tokarenju celika alatom od tvrde kovine
1) m - mali presjek, nepTekinuti Tez s dubinom rezanja do 3 mm i posrnakom do 0,3 mm;s - srednji presjek, prekinuti Tez s dubinom Tezanja do 6 mm i posrnakom do 0,6 mm;v - veliki presjek, pTekinuti rez s dubinom rezanja do 10 mm i posrnakom do 1,5 mm.
" Vrste tvrdih kovina -vo str. 44l.
3) Kutovi na alatu - v. str. 714. - Yfje kut fasete na prednjoj plohi, šiTOke od 0,5 do dvaposmaka. a = 8°. Kut fasete na stTažnjoj plohi cl!= 6°.
4) V,240bTzina rezanja za postojanost T = 240 min. Za drugaciju postojanost alata vrijedeovi omjeri brzina rezanja:
VeGO:V0240: V04S0= 1,26 : 1 : 0,89.
714
Kutovi oštrice i brzine rezanja pri tokarenju lijevanog željezai neželjeznih kovina alatom od tvrdih kovina
1) m - mali presjek, neprekinuti rez s dubinom rezanja do 3 mm i posrnakom do 0,3 mm;s - srednji presjek, mali prekidi reza s dubinom rezanja do 6 mm i posrnakom do 0,6 mm;v - veliki presjek, tvrda mjesta ili prekidi reza s dubinom rezanja do 10 mm i posrnakomdo 1,5 mm.
" Vrste tvrdih kovina - v. str. 44l.
3) Kutovi ošhice noža - v. str. 714. - arje kut fasete na stražnjoj plohi oštrice. (Faseta podkutom Yfna prednjoj plohi nije potrebna.)
41 Navedene brzine rezanja v, vrijede za sivi temperirani lijev kao brzine rezanja V0240pripostojanosti T = 240 min. Za drukciju postojanost alata vrijede ovi omjeri brzinarezanja:
v", : V,240: V,480= 1,5: 1 : 0,85.
715
Obradivana tvar "' " Nož Brzina rezanja 4)V'240/(m/min)N
cvrstoca2:: prednji kut i kut
pri posmaku f (mm/okr.)vrsta -S tVTde nagiba n 3)
Rm/(N/nnn2) 00kovine"Y Yf 1. 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6
< 520m PIO 8 - O... 4 135 no 95 80 -v P30 6 -5 5...10 - - 40 32 27
celicni m PIO 6 - O... 4 no 90 75 65 -lijev 520... 700 P30 6 -5 5...10 30 25 22v - -
> 700 m PIO 6 - O... 4 70 60 50 45 -v P 30 6 -7 5...10 - - 20 17 14
meki < 500 m PIO 15 - O... 4 250 210 180 150 -celik v P30 12 -3 5...10 - - 85 70 60
polutvTcli 500... 700 m PIO 12 - O... 4 220 185 155 130 -celik v P30 10 -3 5...10 - - 65 55 45
tvrdi 700 ... 1000 m PIO 10 - 4... 6 165 135 no 85 -celik v P 30 8 -3 5...10 - - 45 35 25
1000 ... 1400 m PIO 6 O O... 4 85 65 55 45 -
legirani v P30 6 -7 5...10 - - 22 18 14celik m K 10 4 -3 O... 41400... 1800 K10 4 -7 5...10
- 30 25 15 -s
Mn tvrdi K 10 O O... 4celicni - m - 18 15
K10 O -5 5...10- - -
lijevs
Mn tVTdi P20 4 O... 4celik - m -
18 15P20 4 -5 5...10
- - -
kovanis
nehTdajuci m K 10 6 - O... 4celik 600... 700 K10 6 -5 5...10 30 25 20 15 -
lijevanis
nehTdajuci m PIO 12 - O... 4 80 65 50 45 -celik 600... 700kovani
s P20 12 O 5...10 - 40 30 25 -
alatui 1 500 ... 1 800 m K10 O - 3...5 23 18 15 12celik s K 10 O -5 3...5
-
Obraivana tvar '" Nož Brzina rezanja 4)"v,/(m/min)N
2::tvrde stražnji, prednji i pri posmaku ftvrdoca -Svrsta
HB kovi- nagibni kut n 3) (mm/okr.)ne"
a af Y A 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6
...200m K20 7 5 6 0...4
75 70 65 50 45sivi lijev
v K20 7 5 6 5...7
200 ... 250 m K10 7 5 6 0...445 40 35 30 27v KlO 7 5 3 5...7
sivilijev250 ... 400
m K10 6 4 O 0...423 21 20 18 16legirani v KlO 6 4 O 5...7
bijeli temperirani m K10 7 5 6 0...4 65 55 45 40 -lijev
-P 20 7 5 O 5...7 70 60 50 45 -v
crni temperirani m K10 7 5 6 0...445 40 35 28lijev
-K10 7 5 O 5...7
-v
bakar, mjed 35... 40m
K20 12 10 15 -5 150 ... 300 120... 200s
45... 85 mK20 10 8 12 O 150 ... 400 120... 250
mjed. broncas
85 ... 200m
K20 8 6 8 0...3 200... 400 150... 250s
aluminij,...60
mK20 10 8 28 O ...2300 ...1500Al slitine s
Al slitine 60 ... nom K20
8 6 16 O 250 ... 700 150... 500s KlO
Al slitine mK10 8 6 n O 100 ... 500 80 ... 150< 13,5 %Si
-s
Al slitine mK05 8 6 8 O 70 ... 120 50... 90> 13,5 %Si
-s
Blanjanje idubljenjePri blanjanju se stol s izratkom giba pravocrtno prema suportu s
nožem; pri dubljenju (horizontalnom ili okomitom) giba se suport s no-žem pravocrtno prema stolu s izratkom. Pri gibanju stola odnosno noža zadubljenje razlikujemo:
radni hod pri gibanju naprijed - nož reže
povratni hod pri gibanju natrag - nož ne reže.Prosjecna brzina gibanja stola odnosno noža za dubljenje iznosi:
Um = 2 udup/(ud+ up)
gdje su: Udbrzina rezanja pri radnom hodu, up brzina pri povratnom hodu.Glavna .sila rezanja (pri blanjanju ili dubljenju) iznosi:
Fe = ke1xl b(hJh) c, b = a/sin x h = {sin x
gdje su: helxl reducirana sila rezanja, b širina rezanja, h debljina rezanja,hs normalna debljina rezanja 1 mm, adubina rezanja, {posmak (pridvojnom hodu) x postavni kut, Ceeksponent debljine ovisan o tvari.
Za reduciranu silu rezanja hc1xl i eksponent Ce valja odabrati istevrijednosti kao pri tokarenju (v. str. 715).
Kutovi na noževima od tvrdih kovina ili brzoreznog celika i brzinerezanja pri blanjanju ili dubJjenju celika i sivog lijeva
1) Vrste tvrdih kovina (P 40, K 20) - v. str. 4411 »h.j.« brzorezni celik vl'hunske kakvoce -v.str.4311
2) Nagibni kutA =-6 ". -15'3) U,240je brzina rezanja pri postojanosti alata T = 240 min. Uz drugu postojanost alata
vl'ijede odnosi brzina rezanja:pri obradbi celika: V,60: V,240: V,'80= 1,26: 1 : 0,84pri obradbi sivog lijeva: U060: V,240: V,480= 1, 5: 1: 0,85.
716
Bušenje i razvrtavanje
Vijacno svrdlol) reže s dvije oštrice. Prostorna krivulja po kojoj susmještene oštrice je zavojnica.
Kut uspona zavojnice i uršni hut svrdla ovise o tvari koju treba obraditi.
Kut usponaA(') Vršni kut .W)Obradivanatvar
celik - cvrstoce Rm < 700 N/mm2-cvrstoce Rm > 700 N/mm2- za poboljšanje, legirani
sivi lijevbakar, broncamjedAl slitineMg slitine
3025
35." 403040
18." 2040." 4540." 45
Presjeh odresha za:jednu oštricuobje oštrice
Al = d{z/2 = d{14A = d{z = d{12
118118118118140130140100
gdje su: d promjer svrdla, {zposmak za oštricu, {posmak (za 1 okretajsvrdla) .
1) Naziv »spiralno« svrdlo, kako se cesto naziva, nije ispravan.
717
Obradivana tvar Nož Brzina rezanja
cvrstoca kutovico) 2)Vc240/ (m/min) 3)
vrsta Rm/(N/mm2)rezna
tvrdoca HB tvar 1) pri posm. (mm
y Yf 0,5 1,0 1,6
meki celik 400 ". 500P40 15...20 O". -5 60 48 40
h.j. 12 - 28 23 20
polutvrdi celik 500", 800P40 12 ". 15 -5." -10 55 45 38
h.j. 8 ".10 - 21 17 15
tvrdi celik 750 ." 900P40 10 ", 20 O". -5 40 35 30
h.j. 8 - 14 11 10
sivi lijev 140 ", 180 HBK20 15 ". 20 O." -5 50 40 30
h.j. 4 - 25 18 14
sivi lijev 200 ." 220 HBK20 10." 15 -5 ". .-10 55 45 35
h.j. 4 32 26 24
Sila rezanja za oštrice
Fez = d {z he/2 = d {he/4
gdje je he reducirana sila rezanja (za jedinicu presjeka).
/'c(N/mm2)Obradivana tvar I pri ((mm/min-I)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
telik Rm> 900 N/mm2 5000 4600 4300 4000 3750 3500C 0745 4000 3700 3450 3200 3000 2850C 0645 3700 3450 3200 3000 2850 2700C 0545 3300 3050 2850 2650 2500 2350C 0245 2700 2450 2250 2050 1900 1750sivi lijev, tvrdi 2100 1900 1700 1500 1350 1200meki 1700 1500 1300 1150 1000 900bakar, bronca 1800 1600 1400 1250 1100 1000Al slitine 1350 1150 1000 850 750 650Mg slitine 900 750 650 550 475 400
Bušenje svrdlima od brzoreznog celika
Razvrtavanje razvrtalima od brzoreznog celika
1) Odstupanje od promjera: - 0,2 mm za promjere 6,3 i 10 mm- 0,3 mm za pro mjere 16 i 25 mm
- 0,4 mm za promjere 40 i 63 mm.
718
Rezanje navoja na tokarilicama alatom od brzoreznog celika
Piljenje kovina
Pilje .e okvirni,;,' pilamaCvrstoca Brzina rezanja
obradivanetvari srednja najvecaRm ~ ~
N/mm' m/min m/min...700 30 47
700 ... 1000 20 321000 u. 1 300 14 22
Broj hodova (dvojnih) u minpri hodu pile (mm)
140
1087350
150
986747
160
936343
Piljenje tracnim pilama
Obradivana tvar Brzina rezanjaUe
Obradivana tvar Brzina rezanja~
sivi lijev 1)konstrukcijski celikIatni celik
llibakar
mjed, crveni lijevlake kovine
20... 3060
~O_.u30
80100
4JJV... 1 200
Piljenjekružnim pilama
Obradivana Hladno rezanjetvar brzina rezanja brzina posmaka
~ ~
Vruce rezanjebrzina rezanja brzina posmaka
~ ~m/min
sivi lijevcelik
mjed, broncalake kovine
m/min15 u. 4530... 55
100 .u 2004))0 ... 600
50 ...250
'min20... 5535... 60
100 ... 300100 u. 300
u. 6 000
1) Priljevci s grobom, tvrdom korom.
719
Obradivana Brzina Brzina vrtnje Promjer svrdla d/mmtvar rezanja n
i posmak( 6,3 10 16 25 40 63
m/min
celik 500 N/mm2 35,5n okr./min 1800 1120 710 450 280 180(mm/okr. 0,16 0,20 0,25 0,32 0,40 0,50
celik 700 N/mm2 22,4n okr./min 1120 710 450 280 180 112(mm/okt.. 0,10 0,12 0,16 0,20 0,25 0,32
legirani celik 11,2n okr./min 560 355 224 140 90 56(mm/okr. 0,08 0,10 0,12 0,16 0,20 0,25
sivi lijev do SL 20 28,0n okr./min 1400 900 560 355 224 140(mm/okr. 0,18 0,22 0,28 0,36 0,45 0,56
sivi lijev do SL 25 18,0 n okr./min 900 560 355 224 140 90(mm/okr. 0,14 0,18 0,22 0,28 0,36 0,45
Obradivana Brzina Brzina vrtnje Promjer razvrtala 1) d/mmtvar rezanja n
i posmakVc ( 6,3 10 16 25 40 63
m/min
celik do7,0
n okr./min 355 224 140 90 56 35,5700 N/mm2 (mm/okr. 0,45 0,56 0,71 0,90 1,10 1,40
celik iznad2,24
n okr./min 112 71 45 28 18 11,2700 N/mm2 (mm/okr. 0,20 0,25 0,31 0,40 0,50 0,63
sivi lijev do 11,2n okr./min 560 355 224 140 90 56
200 HB (mm/okr. 0,80 0,90 1,00 1,12 1,25 1,40
sivi lijev iznad 5,6n okr./min 280 180 112 71 45 28
200 HB (mm/o kr. 0,45 0,56 0,71 0,90 0,10 1,40
bakar i bakrene14,0
n okr./min 710 450 280 180 112 71slitine (mm/okr. 0,80 0,90 1,00 1,12 1,25 1,40
lake kovine 22,5n okr./min 1120 710 450 280 180 112(mm/okr. 0,80 0,90 1,00 1,12 1,25 1,40
Brzina rezanja uc/(m/min)Obraivana ureznici Automatska uavojna glava tokarski
tvar i navojni korak Pl mm ili navojuinareznici 6 u.45 4 u. 3 25 u. 175 15... 1 uož
sivi lijev 2 u. 5 2 u.3 2,5... 4 3 u. 4,5 4 u. 5 9...12temperirani lijev 2... 5 3 ...6 4 .u 8 6 ... 10 8 .u 12 9...12celicni lijev 2... 5 1,5... 3 2 .u 4 3 ... 5 4 .u 6 9 u.12celik
340 N/mm' 3... 9 4 ... 5 4 u. 8 5 ...10 6 ...12 14... 18420 N/mm' 3... 7 4 ...5 4 u. 8 5 ... 10 6 ...12 12... 16500 N/mm' 2 u. 5 2 ...3 3 ... 4 4 .u 5 4 u. 6 10 u.14600 N/mm' 2... 4 2 u.3 3 ... 4 4 .u 5 4 u. 6 9 u.12
CrNi, CrMo 1... 3 1 u.2 1 ... 3 1,5... 3,5 2 ... 4 8...10bronza 2 u. 5 2 ...3,5 2,5... 4 3 ... 4,5 3,5.u 5 6... 8crveni lijev 3... 8 4 ...6 5 ... 8 6 ... 9 8 ...12 12...14mjed 4 u.12 4 ...8 6 ... 10 8 ...12 10 .u 20 25...34Al slitine 20 25 25 25 25 30.u40M!! slitine 30 30 40 40 40 40
GlodanjeGlodanje povezuje kružno gibanje glodala (brzina rezanja) i pravocrtno
gibanje izratka (posmak). Glodanje može biti obodno ili suceljeno.Pri obodnom glodanju razlikujemo protusmjerno glodanje (glodanje
protivno smjeru posmaka) i istosmjerno glodanje (glodanje u smjeru po-smaka).
Brzina rezanja: Vc = d :n;ngdje su: d promjer glodala, n brzina vrtnje trna glodala.
Posnwh za svaki zubac glodala: {z = {/zr n
gdje znace: {brzinu posmaka, Zrbroj zubaca glodala.Srednja glavna sila pri glodanju:
Fz med = b hmed hcJxI(h,/hmeJ Co . Zi
gdje su: hcJxl reducirana sila rezanja, b geometrijska širina strugotine,hmed srednja geometrijska debljina strugotine, hs normalna debljina stru-gotine 1 mm, Z eksponent debljine, ovisan o tvari, Zi srednji broj zubijuglodala koji režu u zoni kuta <Ps(rad).
Zi = zr<Ps /2:n; <P, = :n;/180° . <Pso
1>'1;;:;
Obodno glodanje
b =Bhmed = 2 a s.j<Ps d
'Ps = arc cos (1 - 2 aid)adubina glodanjad promjer glodalaB širina obradivane plohe
Suceljeno glodanjeb =a/sin xhmed = Szsin x/d. (BI/rh + B'2IrP2)'Pl = arc sin (2BJd) 'P2= arc sin (2B'2Id)
720
Smjernice za broj zubaca na glodalu od brzoreznog celika(za obradbu normalnih tvari)
Opcenito je za obradbužilavih i tvrdih tvari potrebno više zubaca, a zalake kovine manje nego za normalne tvari.
Smjernice za kutove na glodalima od brzoreznog celika i glodalnim glavamas noževima od tvrdih kovine (a stražnji kut, y prednji kut, Anagibni kut)
24 - K.t'aut 721
Obradivana kol x 1 Obradivana llo1x 1tvar N/mm'
Co tvar N/mm'Ce
celik C 0545 2050 0,26 celik C 4320 2200 0,26C 0645 2200 0,17 C 5421 2300 0,30C 0745 2200 0,20 C 4731 2300 0,21
C 4732 2600 0,26
C 1531 2300 0,14 sivi lijev 1050 0,26C 1731 2200 0,18 tvrdi lijev 2100 0,19
Broj zubaca glodalaGlodalo za promjer glodala (mm)
20 30 40 50 60 75 90 110 130 150 200
za duge rupe 2 3 - - - - - - - - -vretenasto 6 6 6 - - - - - - - -valjkasto - - 6 6 6 6 8 8 10 10 -valjkasto-ceono - - 8 8 8 10 12 12 14 16 -kutno-ceono - - 10 12 14 16 18 20 22 24 -
plocasto- ravno ozubljeno - - - 8 8 10 12 12 14 16 18- križnoozubljeno - - - 10 10 12 14 14 16 18 20
profilno,zatokareno - - 8 10 10 10 12 14 16 18 -odvaljno - - - 12 10 10 9 9 9 8 8za utore T 8 10 12 12 - - - - - - -za navoje- ravno ozubljeno 8 12 14 16 18 20 - - - - -- vijcano ozubljeno - 10 12 14 16 18 - - - - -
pilasto - - - - 34 40 44 50 52 56 64glodalne glave (s noževima) - - - - - - - 8 10 10 12
Glodala od brzoreznog celikaGlodalne glave
Obradivana plocastaglave s s noževima od
tvar vretenasta valjkasta križnonoževima tvrdih kovina
ozupcana
a y ,\ a y ,\ a y ,\ a y ,\ a y ,\
sivi lijev 7 12 30 6 12 40 6 12 15 6 15 12 5 12 Otvrdi lijev 4 8 15 4 8 30 3 6 10 3 5 5 3 8 -5temperirani lijev 6 12 30 5 12 40 5 12 20 5 12 12 4 10 +5celicni lijev 6 10 30 5 12 40 5 10 20 5 10 7 4 10 +5
celik600 N/mm2 8 15 30 7 15 45 7 15 20 7 15 15 6 15 +10900 N/mm2 7 10 20 6 12 40 6 12 15 6 10 20 4 10 +5
1 000 N/mm2 6 6 15 5 8 35 5 7 10 5 6 7 3 6 +5
bakar 6 12 45 6 20 45 6 15 20 6 25 15 6 15 +20mjed 6 12 35 6 15 45 6 15 20 6 8 12 4 12 +12bronca 6 10 30 5 12 40 6 12 15 6 15 12 3 10 -5
Al slitine 10 25 40 8 25 50 8 25 30 8 25 20 8 25 +30Mg slitine 10 25 40 8 25 50 8 25 30 8 30 25 8 25 +30
U' /(m/
722
Brušenje
Temeljni su nacini brušenja:
-- po obliku izratka: vanjsko kružno brušenje, nutarnje brušenje iplosno brušenje
- po obliku brusa: profilno brušenje.
Brus je sastavljen od zrnaca brusnog sredstva razlicite velicine koja sumedusobno spojena vezivom. Brus je odreden geometrijskim oblikom idimenzijama, brusnim sredstvom, kakvocom zrna, vezivom, tvrdocom istrukturom.
Brzina brušenja (rezanja) Vc je zbroj obodne brzine brusa Vb i brzinepo smaka Vf(pri kružnom ili plosnom brušenju)
Vc = vb + Vf
Vb = db 11nb
gdje su: db promjer brusa, nb brzina vrtnje brusa.
Posrnicna brzina vrtnje izratha (pri kružnom bušenju Vf= vo) iznosi
Vo =do 11no
gdje su: do promjer izratka, no brzina vrtnje izratka.
o posmicnoj brzini vrtnje izratka uvelike ovisi kakvoca brušenja itrošenje brusa.
Najvažnija sredstva za brušenje
t
723
- - -- -" ,---,------, u . ._-_ou .u..m ------ -
Obradivana Glodala od brzoreznog celika GlodaIne glave
tvar valjkasta, valjkasto- glave ss noževima od
vretenastaplocasta ceona noževima tvrde kovine
sivi lijevSL 20 16.u 25 14 u. 20 16,u 22 17 u. 25 60.u 100SL 25 10.u 16 10 u. 16 12,u 17 12,u 18 30... 50
celi!,ni lijevCL 0500 14,u 22 12,u 18 14,u 20 15.u 22 60,u 100
celik500 N/mm2 18 u. 28 16.u 24 18 u. 28 20 u. 30 120 u. 200600 N/mm2 18 u. 28 16 u. 24 18 u. 28 18.u 28 100 u. 160700 N/mm2 17 u, 25 15 u. 20 17 u. 23 16.u 24 80 u. 120
C 1530 18.u 26 16 u. 22 18 u. 25 18 u. 28 100 u. 160C 4730 14.u 20 12... 18 14.u 20 15 u. 22 60 u. 100C 4732 12.u 20 11 u. 18 12... 20 14... 22 40 u. 70
bakar 30... 50 30... 50 40... 50 40 u. 60 100... 200mjed 40 u. 60 30... 50 40... 60 50 u 70 150... 200bronca (Sn) 30 u. 40 25... 40 40... 50 40 u. 60 100... 150
aluminij 300 u. 400 250...300 300...400 400 u. 500 800 ... 1000Al slitine 200 u. 250 140... 180 200...250 300 u. 400 600... 800Mg slitine 300 u. 400 300...400 400...500 400 u. 500 800 ... 1 000
_.m .- - -. m ----u. ------. ,------,------, u W'UOH _.H..m ._uUUJ-
Obraivana Glodala od brzoreznog celika GlodaIne glave
tvar valjkasto. glave s s noževima odvretenasta plocasta valjkasta ceona noževima tvrde kovine
sivi lijevSL 20 0,05 0,07 0,2 0,25 0,3 0,1SL25 0,02 0,05 0,1 0,15 0,1 0,05
celicni lijevCL. 0500 0,04 0,06 0,15 0,2 0,2 0,08
celik500N/mm2 0,05 0,07 0,2 0,25 0,3 0,16O0N/mm2 0,05 0,06 0,15 0,2 0,3 0,1700 N/mm2 0,03 0,06 0,1 0,15 0,2 0,08
C 1530 0,03 0,07 0,2 0,2 0,3 0,1C 4730 0,03 0,06 0,1 0,15 0,2 0,08C 4732 0,02 0,05 0,08 0,1 0,15 0,06bakar 0,05 0,1 0,2 0,25 0,3 0,12mjed 0,05 0,07 0,2 0,25 0,3 0,12bronca (8n) 0,04 0,06 0,15 0,2 0,2 0,1aluminij 0,05 0,07 0,15 0,2 0,2 0,1Al slitine 0,03 0,06 0,15 0,15 0,15 0,07Me: slitine 0,04 0,07 0,1 0,15 0,1 0,06
Tvar Kemijski sastavTvrdoca
Uporaba(Mohs)
smiralr 60 u. 65 % Al2O3 8 meki celik, temperirani lijev
korund- naravni 90 ...96 % Al2O3 9 žilavi celici- normalni 95 u. 98 % Al2O3 9 tvrdi celici, celicni lijev- plemeniti iznad99%Al2O3 9 tvrdi celici, brušenje alata
silicijev karbid SiC (krist.) >9 sivi lijev, tvrdi lijev, tvrde kovine, me-ke kovine, ugljen, staklo, kamenština
borni karbid B4C (krist.) >9 tvrde kovinedijamant C (krist.) 10 tvrde kovine, staldo, kamenština
Velicina brusnog zrna odredena je brojem ocica sita za zrna na duljini25 mm, a finog zrna i praba ispiranjem i otpuhivanjem.
Smjernice za izbor velicine zrna:prvo brušenje 20... 36
konacno brušenje 46... 80fmo brušenje 100 ... 200
najfinije brušenje 220 ...600Veziva (ljepila) za brusove su:
mineralna (magnezitna, silikatna),
keramicka - za jako pecene brusove (vrlo prikladne poroznosti),vegetacijska (guma, ulje, šelak), koja su osobito elasticna.
Tvrdocom brusa oznacujemo otpor veziva prema ljuštenju zrna izbrusa.
Stupanjtvrdoce
vrlo mekmekpolutvrd
Oznakatvrdoce
EFGHlJKLMNO
Uporaba
plošno brušenje celikakružno brušenje sivoglijeva i kaljenog celikakružno brušenje mekog i srednjetvrdog celika, brušenje
alatarucno brušenje tokarskih noževa, brušenje listova pilabrušenje vecih predmeta, grubo brušenje tvrdih i oštrih
rubovabrušenje celicnib kugli
tvrdvrlo tvrd
PRSTUV
osobito tvrd XYZ
Struktura oznacuje sastav brusa, tj. obujamne udjele zrna, veziva ipora u brusu
Vz + Vv + Vp = 100 %gdje znace u postotcima: Vz obujamni udio zrna, Vv obujamni udio veziva,Vpobujamniudiopora.Vrsta struktureOznalm strukture
gnsta1 2 3
osrednja4 5 6
rijetka7 8 9
724
Najvece brzine brušenja (obodne brzine brusova)
Obodne brzine brusova od korunda 2), koje su najprikladnije za bruše-nje raznih tvari
K Posmicna brzina vrtnje izratka Vopori kružnom brušenjn
,1) Najveca obodoa brzina velikih bmsnih ploca (db > 1 000 mm) smije dostici najviše
15 mJs pri rucnom i strojnom brušenju.2) Za brusove od silicijevakarbida prikladoije su nešto manje brzine nego za brusove od
korunda.
3) Brušenje brzinom vecom od najvece dopuštene V, ru~ (v. gornju tablicu) dopušteno jesamo posebnim brusovima koji su posebno ispitani za te brzine, a i tada samo naposebnim brusilicama.Svaki brus djeluje pri vecim obodnim brzinama tvrde. a pri manjima mekše.
~
725
Kakvoca zrna Oznaka zrna Kakvoca zrna Oznaka zrna
vrlo grub 8 10 12 lin 70 80 90 100 120grub 14 16 20 24 vrlo lin 150 180 200 220 240osrednji 30 36 46 50 60 prah 280 320 400 500 600
Vrsta veziva Normalna oznaka Vrsta veziva Normalna oznaka
keramicko V magnezitno Oumjetne smole B silikatno Sšelal, (naravne smole) E gnma 'R
Najveca obodna brzina v,=/(m/s)
za brusne ploce za brusne ploceVezivo
Nacin db';; 150 mm db > 150 mmff! brušenja
ravne i ravne ipribližno ostale približno ostale
ravne ravne
mineraInorucno 15 15 15 12strojno 25 20 201) 15
keramickobiljno rucno 30 25 25 20umjetne smole strojno 35 30 30 25
ObramvanaI
Obodne brzine voi (m/s) 3)
tvar za brušenje
vanjsko nutarnje plošno alata za cišcenje za rezanje
sivi lijev
I
25 25 20 - 25 45 ". 80celik 30 25 25 25 < 45 45." 80tvrde kovine 8 8 8 12 - 45 ". 80lake kovine 35 25 30 - - 45."80
Posmicna brzina vrtnje Posmicna brzinaObramvana vo/Cm/s) Obramvana vo/Cm/s)
tvar vanjsko nutarnje tvar vanjsko nutarnjebrušenje brušenje brušenje brušenje
sivi lijev crveni lijevgrubo brušenje 0,25 0,35 grubo brušenje 0,3 0,5lino brušenje 0,125 lino brušenje 0,25
celik lake kovinegrubo brušenje 0,25 0,3 grubo brušenje 1,0 0,6tino brušenje 0,125 lino brušenje 0,6
Posebne obradbe
Obradba dijamantimaDijamant je alat za finu obradbu lakih kovina, bakrenih i cincanih
slitina te sivog lijeva, a dijelom i kaljenog celika (za obradbu mekog celilmnije prikladan). Dijamantom obradujemo takoder tvrdu gurnu, ljepenku iizolacijske tvari. Zbroj kutova a + fJ + Yiznosi redovito 90°. Za negativanprednji kut y može biti fJ ~ 90°.
Honanje (vlacno glacanje)
Kao alat služe posebna premjestiva držala na koja su prilijepljenibrusovi (3 ... 10) finoga zrna u keramickom vezivu ili vezivu od umjetnesmole. Brzina brušenja iznosi 10 ... 20 m/s, aposmak 16 ... 20 m/min.Potrebno je intenzivno hladenje rijetkim uljem ili petrolejem. Tocnostobradbe iznosi 0,01 mm.
Lepanje (glacanje brusnim prahom)
Lepanje je konacna obradba izratka nakon odgovarajuce prethodneobradbe. Alati za lepanje su od razlicitih kovina (sivog lijeva, bakra,bakrenih slitina, bijele kovine, antimona, olova). Kao sredstvo za lepanjerabi se kromov oksid, prah korunda ili pak dijamanta. Ta se sredstvamiješaju s uljem, petrolejem, mašcu ili sl. Postiže se granicna tocnost utolerancijama od :!:5 /lm.
SupelfinishAlat se sastoji od više brusova, vrlo fme kvalitete zrna (100 ... 1 000) i
guste strukture, koji pri relativno malom pritisku na obradivanu površinuosciliraju (pri pomaku od 2 ... 10 mm s 200 ... 2 100 pomaka u minuti) uaksijalnom smjeru izradka (koji se okrece). Potrebno je intenzivno hladenje(petrolej s dodatcima). Postiže se hrapavost od 0,2 ... 0,5 /lm.
Ultrazuucna obradba lwuina
Proces se temelji na erozivnom djelovanju što ga izazivaju mali, veomatvrdi i oštrobridni kristali brusnog sredstva (u prostoru izmedu alata iizratka) na koje djeluju visokofrekventni mehanicki titraji alata. Alatmože u izratku izdupsti oblik koji tocno odgovara njegovu profilu. Obrad-ba je uporabljiva za najtvrde i krhke tvari.
Elektroeroziuna obradba kouina
Pri toj obradbi nema djelovanja mehanickih sila. Cestice se tvariodstranjuju djelovanjem elektricnog izbijanja izmedu dviju elektroda,od kojih je jedna alat (bakar, mjed), a druga izradak. Visoka temperatu-ra i tlak što nastaju pri elektricnom izbijanju u vrlo malom prostoruizazivaju raspršivanje sitnih cestica tvari, pri cemu elektrode takoderdjelomice ispare. Erozivni ucinak vecih uredaja (snage do 15 kW) iznosipribližno 500...800 mm3/min pri obradbi celika, a 80...100 mm3/min priobradbi tvrdih kovina.
726
Postojanost alataAlat za rezanje podvrgnut je za vrijeme rada mehanickim, toplinskim i
kemijskim opterecenjima koja uzrokuju promjenu geometrijskog oblikaoštrice, tj. njezinu istrošenost.
Istrošenost je najveca na onim mjestima alata koja su u izravnomdodiru s izratkom odnosno strugotinom, tj. na prednjoj i stražnjoj plohi.Glavni su uzroci trošenju alata:
- plasticna deformacija alata zbog utjecaja temperature- izlomljenost alata kao posljedica utjecaja dinamickog opterecenja pri
odvajanju strugotine koje prelazi titrajnu cvrsto cu alata na savijanje- gubitak tvari u obliku mikroskopskih cestica koje odlaze dijelom sa
strugotinom, a dijelom ostaju prilijepljene uz površinu izratka.Postojanost alata T je istrošenošcu odredeno trajanje oštrice izmedu
dvaju brušenja.Postojanost T - iskustveno - ovisi ponajpri-
je o brzini rezanja Ue
T = m/u~gdje su m i c konstante.
Logaritmiranjem dobivamo oblik
19 T = 19 m - c 19 Ue
što u dijagramu s logaritamskom podjelom od-govara jednadžbi pravca.
Krivulja postojanosti (ili krivulja T - ue)prikazuje ovisnost postojanosti T o brzini reza- Uenja Ue. m/min
Povecava li se brzina rezanja Uepostojanost Ti Uc:li logaritamskojalata opada. podjeli
Brzini rezanja Uc1odgovara postojanost Ti> brzini rezanja UeZpostoja-nost Tz:
"~
f
TI = m/u~l Tz =m/u~2
odakle proizlazi da konstanta c odgovara nagibu pravca (u dijagramu slogaritamskom podjelom), tj. kvocijentu
c = (lgTI-lgTz)/(lgucz-lguel) = tanu = -tan1jJ 1jJ= 1800-u
Iz poznate brzine rezanja uc6opri postojanosti T6oizracunavamo brzinurezanja Uc!pri drukcijoj postojanosti Tt pomocu jednadžbe
Uct = UeGO ~ T6Q/Tt
"
U tablicama na str. 716 ... 724 predocene su brzine rezanja za alat odbrzoreznog celika ili tvrde kovine. Slojem titanovog nitrida na oštricimože se pod odredenim uvjetima postici višestruko povecana postojanost.
727
Optimalna brzina rezanja /Troškove obradbe za jedan izradak S (n.j.1)/kom.J možemo podijeliti na
pojedinacne troškove Sp, opce troškove Ss i troškove alata So I
S = Sp + Ss + So .Pojedinacni troškovi Sp (npr. troškovi
transporta i upinjanja izradka i sl.) ovisesamo o izratku i ne mijenjaju se s brzinomrezanja uc'
ISo Opci troškovi Ss (npr. troškovi za radilicu/ - otpis, uzdržavanje, energija, - troškovi
/ osobnih dohodaka, upravni troškovi i sl.) su---'~ §p reducirani na pojedini izradak, to manji što-/- su podijeljeni na veci broj izradaka, dakle
--1 --- --Ss koliko je krace vrijeme obradbe; stoga se sucopl ,!c' povecanjem brzine rezanja Uc znatno sma-
m/mm njuju.
Troškovi alata So ovise o postojanosti alata T pa se zato s brzinomrezanja ucjako povecavaju.
Troškove alata So izracunavamo iz jednadžbe
So = evn - Vi + ibSb)!n1 = evn - Vj + ib Sb)/nT(ib + 1)
pri cemu su: Vn cijena novog alata, Vi cijena istrošenog alata, Sbtroškovi jednokratnog brušenja, ib broj brušenja do istrošenosti alata, nibroj svih izradaka u vremenu t trajnosti alata, nT broj izradaka u vremenuT postojanosti alata.
Broj svih izradaka Ul ovisan je prije svega od alatne tvari i izratka te obrzini rezanja Uc>posmakafi dubine rezanja a.
Optimalna brzina rezanja Uc01'1je ona brzina rezanja, pri kojoj sutroškovi izradbe S za jedan izradak. najniži.Izbor optimalnog tehnološkog postupka
Izradak možemo obraditi razlicitim tehnološkim radnjama (npr. toka-renjem ili glodanjem; na univerzalnom ili serijskom stroju itd.).
Za obavljanje svake tehnološke radnje potrebni su neki stalni troškoviS', neovisni o broju komada, te posebnitroškovi S", ovisni o pojedinom komadu testoga rastu s njihovim brojem.
Ukupni su troškovi
IS = S' + S".
Lijeva slika prikazuje troškove Sl i Sz za2 razlicita tehnološka postupka (1 i 2). Do
n" --u broja komada nIZ jeftiniji je postupak 1, abroj komada dalje postupak 2.'
.tJ)
;
--UL_-
1) nj. =novcana jedinica
728
Središnja gnijezdaGnijezda sa središnjim kutom 60° (HRN M.A5.210 - 1972)
A B R
~- J~. . . ~
EJ
11
Gnijezda sa središnjim kutomI
.90° (HRN M.A5.211 - 1953) rabe
I
i:
za dijelove s masom vecom od Qy100 kg i pri obradbi velikim sila- \ .ma.
~ I' Treba se kloniti vrijednosti u zag:t'adama.2) Izmjere za mjesto reza na predmetu na kojem ne smije ostati gnijezda.
729
Nazivni min minpromjer 1)
.!!2- Il d, d3 Rmm mm mm mm mm(0,5) 0,8 1,06(0,63) 0,9 1,32(0,8) 1,1 1,701,0 1,3 2,12 3,15 2,5
(1,25) 1,6 2,65 4 3,151,6 2,0 3,35 5 4,02,0 2,5 4,25 6,3 5,02,5 3,1 5,30 8 6,33,15 3,9 6,70 10 8,04,0 5,0 8,50 12,5 10,0
(5,0) 6,3 10,60 16 12,56,3 8,0 13,20 18 16,0
(8,0) 10,1 17,0 22,4 20,010,0 12,8 21,2 28 25,0
max
Rmm---3,154,05,06,38,0
10,012,516,020,025,031,5
1""I/.\
\::,\<:<11'-<1//
Tij'V-2)
- amm mm1 81,5 112 18
PromjerD .!!2- d, d3 ZI
mm mm mm mm mm mm25)... 63 3 9 12,5 4,5 5,563) ... 100 5 13 18 6,5 8
100) ... 160 8 22 29 11 13
Stožasti dršci za alatMorseov stožac O 1 : 19,212 = 0,05205
1 1: 20,047 = 0,049882 1 : 20,020 = 0,049 953 1 : 19,922 = 0,050 204 1 : 19,254 = 0,051945 1 : 19,002 = 0,052636 1: 19,180 = 0,05214
Metricki stožac 1 : 20 = 0,05Vanjski stošci (HRN K. DO.O1 - 1982)
r$
"ij
i
~
731
L-
Cetverobridi za alat (HRN K.A2.001 - 1969)
Promjeri drška 1) Cetverobrid. preporuceni moguci
d d a
mm mm mm mm
(1,12) 1,06) ... 1,18 0,9 4
1,25 1,18)... 1,32 1 4Q (1,4) 1,32) ... 1,5 1,12 4
1,6 1,5) ... 1,7 1,25 4
(1,8) 1,7) ... 1,9 1,4 42 1,9) ... 1,12 1,5 4
(2,24) 2,12)... 2,36 1,8 42,5 2,36)... 2,65 2 4
(2,8) 2,65)... 3 12,4 53,15 3) ... 3,35 2,5 5
(3,55) 3,35)... 3,75 2,8 54 3,75) ... 4,25 3,15 6
(4,5) 4,25) ... 4,75 3,55 65 4,75) ... 5,3 4 7
(5,6) 5,3) ... 6 4,5 76,3 6) ... 6,7 5 8
(7,1) 6,7) ... 7,5 5,6 8O 8 7,5) ... 8,5 6,3 9
(9) 8,5) ... 9,5 7,1 1010 9,5) ... 10,6 8 10 .
(11,2) 10,6)... 11,8 9 12
Na dršcima promjera12,5 11,8)... 13,2 10 13
(14) 13,2)... 15 11,2 14do 3 mm cetverobrid re- 16 15) ... 17 12,5 16dovito prelazi u središnji (18) 17) ... 19 14 18vršak, a na dršcima pro- 20 19) ... 21,2 16 20mjera veceg od 3 mm na- (22,4) 21,2)... 23,6 18 22lazi se na kraju cetvero- 25 23,6) ... 26,5 20 24brida središnje gnijezdo (28) 26,5)... 30 22,4 26oblikaA (v. str. 731) 31,5 30) ... 33,5 25 28
(35,5) 33,5)... 37,5 28 3140 37,5)... 42,5 31,5 34
(45) 42,5)... 47,5 35,5 3850 47,5)... 53 40 42
1) Preporuceni promjeri bez (56) 53) ... 60 45 46zagt'adasmatraju se temelj- 63 60) ... 67 50 51nima (u nizu normiranih
(71) 67) ... 75 56 56brojevaRIO),a preporuceni 80 75) ... 85 63 62prcmjeri u zagt'adama su (90) 85) ... 95 71 68pomocni (u nizu normira- 100 95) ... 106 80 75nih brojevaR 20).
730
max max max
Stožaca D Dl d dl I Re a2 mm mm mm mm mm mm mm mm
Morseov O 1029' 27" 9,045 9,2 6,1 6 59,5 10,5 4 31 1025' 43" 12,065 12,2 9 8,7 65,5 13,5 5 3,52 1025' 50" 17,780 18 14 13,5 80 16 6 53 1026' 16" 23,825 24,1 19,1 18,5 99 20 7 5
4 1029' 15" 31,267 31,6 25,2 24,5 124 24 8 6,55 1030' 26" 44,399 44,7 36,5 36 156 30 11 6,56 1029' 36" 63,348 63,8 52,4 51 218 44 17 8
metricki 80 80 80,4 69 67 228 48 24 8100 100 100,5 87 85 270 58 30 10120 120 120,6 105 102 312 68 36 12
(140) 1:20 = 0,05 140 140,7 123 120 354 78 42 141025' 56"
160 150 160,8 141 138 396 88 48 16(180) 180 180,9 159 156 438 98 54 18210 200 201 177 174 480 108 60 20
Osim takvih konicnih držaka rabe se i dršci koji na celu imaju navoj zavijak:
MJERENJE KUTaVAl STOŽACA
Unutarnji stošci (HRN M.GO.O51-1968)
732
Q D-dsina=-
2 x + (D + d)
D (1- sin a) - d (1 + sin a)x=2 sin a
.---.
IiLla...
Sinusov postupali
.-.-.
,.f:..;:
//, ///;;;::;;.
. hI - h2S111a = z-
hI - h2 = I sin a
Tangensov postupali
~\," ---\-
o /,
d x D
D
f.x
D-dsina=-
2 x - (D + d)
D (1 + sin a) - d (1 - sin a)x=2 sina
~
\"\
\O\o'ooa:":':x:?~\ \-"/- 1/ .-~
\-/ c ,/
><
x Xsin a=-=-
I a+d
X = I sin a = (a + d) sin a
a D-dtan-=-
2 D+d+2x
D-d a D+dx=-cot---
2 2 2
733
stožac navoj stožac navoj
Morseov 1 M 6 metricki:2 MIO 80 M303 M12 100, 120, 140 M364 M16 160, 180, 200 M485 M206 M24
StožacD d Il 'ruJn 12 C h
mm mm mm mm mm mm mm
metriclci 4 4 3 20 25 21 2,2 86 6 4,6 28 34 29 3,2 12
Morseov O 9,045 6,7 45 52 49 3,9 151 12,065 9,7 47 56 52 5,2 192 17,780 14,9 58 67 62 6,3 223 23,825 20,2 72 84 78 7,9 27
4 31,267 26,5 92 107 98 11,9 325 44,399 38,2 118 135 125 15,9 386 63,348 54,8 164 188 177 19 47
metricki 80 80 71,5 170 202 186 26 52100 100 90 200 240 220 32 60120 120 108,5 230 276 254 38 70
(140) 140 127 260 312 286 44 80
160 160 145,5 290 350 321 50 90(180) 180 164 330 388 355 56 100200 200 182,5 350 424 388 62 110
Mjerenje kutnih vodilica
x
x=a+d(l+cot%)Mjerenje stošca
Stožnost obicno izražavamo omjerom
<~:EfJjVanjski stožac
a XI - X2
tan "2 = z;;-
734
a D-dsin -=
2 2 (hI - h2) - (D - d)
Y=b+d(l+cot%)
(D - d) = 1 : kI
D-d_~tan a = ZI - 2 k
Unutarnji stožaca
a D-dtan - =
2 2 (h2 - hI) - (D - d)
KOROZIJA I POVRŠINSKA ZAŠTITA
Korozija
Korozija je nenamjerni kemijski ili elektrokemijski utjecaj na tvar pricemu se mijenja njezina struktura od površine prema unutrašnjosti.
Kemijske reakcije javljaju se ponajprije pri djelovanju elektricki ne-vodljivim tvarima (npr. pri suhim plinovima) na tvar; elektrokemijskereakcije izazivaju elektricki vodljive tvari (npr. vodljive tekucine - elek-troliti).
Prema nastajanju korozije razlikujemo:
- jednolicnu koroziju koju ponajprije izazivaju kemijske reakcije, apojavljuje se na cjelokupnoj površini predmeta
- lokalnu koroziju koju vecinom izazivaju elektrokemijske reakcije, aogranicena je na odredena manja mjesta na predmetu.
Jednolicna korozija može neograniceno napredovati ako proizvodi ko-rozije po nastajanju odmah odlaze s tvari (ako se ljušte, tope, otpadaju)cime omogucuju daljnje korozijsko djelovanje (npr. oksidacija željeza privisokim temperaturama ili razjedanje Cu s talinom Sn). Jednolicna koro-zija se zaustavlja, ako se proizvodi korozije tijesno i cvrsto priljube uztemeljnu tvar te je zašticuju pred daljnjom korozijom (npr. zaštitni sloj napovršini pri Pb, Al, Cu ili - nevidljivo tanak - i pri Ni, Cr itd.).
Ocjene korozijske otpornosti + + vrlo dobra, + dobra, +- osrednja, -loša, - - vrlo loša.
735
UtjecajAl + Ikorozije 10 Si Cu
Vodadestilirana
I - I ++1++1 ++ I +-1 ++ I + I
+
1++
meka ++ ++ ++ +- ++ + + ++tvrda ++ ++ ++ ++ ++ + + ++morska + ++ + - ++ - + ++
Plinovi
norm.atmosferaI
+
1 :+ I :+ I :+ I + I ++ I + I ++1
++morski zrak +- ++ - +- +dimni plinovi +- ++ - ++ ++ ++ - +- ++pregr. para +- ++ ++ ++ - ++ - + ++
KiselineHNO3 - 10% -- + -- ++ + ++ - - +
- kone. ++ ++ -- ++ ++ ++ -- -- +I HCI- 0,5% -- +- ++ + -- ++ - +- +, - kone. -- - -- - -- + -- - +
HzSO4-10% -- + +- ++ - + + + ++- kone. +- + +- ++ -- ++
LužineKOH- 20% ++N h 2 % ++
Lokalna korozija je vecinom elektrokemijska pojava pri kojoj dvijekovine, razlicitih elektrokemijskih potencijala, u dodiru s vodljivom teku-cinom (elektrolitom) tvore galvanski clanak.
Elektrokemijski naponski niz kovina sastavljen je po njihovim normal-nim potencijalima s obzirom na normalnu vodikovu elektrodu.
Kovine manjeg potencijala nazivamo "manje ple-menitim«, a one veceg potencijala "plemenitijima«. Elektrokemijski
Zbog elektrokemijskog potencijala potece u gal- naponski niz kovinavanskom clanku tok elektrona od anode prema ka- -todi. Anoda (manje plemenita kovina) se pritom Kovinarastvara (korozija!), a katoda (plemenitija kovina)se prekriva (zaštita).
Raznolicni elektrokemijski potencijal može proi-zaci iz dviju kovina, dviju faza iste kovine, razlici ustrukturi, razlici napetosnog stanja itd. Što veca jepotencijalna razlika, to veca ce biti lokalna korozija.
Velika otpornost kovina ili njihovih slitina pre-ma jednolicnoj (kemijskoj) koroziji ne štiti ih predlokalnim (elektrokemijskom) korozijom.
KaNaMgAlMnZnCrFeIICdCoNiSnPbFeIIIHCu IICu IIIAgHgPtAu
Normalnipotencijal
V
-2,92-2,71-2,35-1,28-1,08-D,76-D,56-D,44-D,40-D,27-D,25-D,14-D,13-D,04
:!:0,00+0,34+0,52+0,81+0,85+0,87+1,50
Površinska zaštita
Predjednolicnom (kemijskom) korozijom štitimokovinske dijelove prikladnim otpornim tvarima.
Ako uporaba neke tvari, otporne prema koroziji,nije prikladna (zaradi cvrstoce, temperaturne ot-pornosti - ili cijene) dolaze u obzir postupci prevla-cenja površinskim slojem: platiranje (npr. Ni natemelju Fe), potapljanje (u cink, kositar, olovo) gal-vaniziranje, niklanje, kromiranje), navarivanje,sinteriranje, prevlacenje kovinom (Zn, Al, Pb, Cu,Cr, Ni), prskanje plazmom i sL
Zaštita kemijskim postupcima su: bruniranje, fosfa-tiranje, bondiranje, itd.
Prekrivna zaštita su: ulja, masti, premazi, ocakline i plasteni lakovi.Pred lokalnom (elektrokemijskom) korozijom najlakše je štititi kovin-
ske predmete u suhom prostoru, gdje ne postoji mogucnost stvaranjaelektrolita. Ako to nije moguce (na slobodnom prostoru, u vlažnim prosto-rijama i sl.), treba posebno zaštititi spojeve kovinskih dijelova od vlage.Jednostavno je sredstvo debeo sloj masti. Znacajan je i razuman izbordvaju dijelova u dodiru (kako bi se smanjila elektrokemijska potencijalnarazlika). Velikom otpornošcu prema koroziji odlikuju se polimerne tvari.Stoga pri potrebi narocite otpornosti prema koroziji rješenje treba tražitiu potpuno polimernoj konstrukciji (ili njenim dijelovima).
736
~-
I:
i'
RAZNO
TEHNICKO PISMO
Zbog preglednosti tehnickog tiska i razlikovanja znakova za velicine idrugih znakova pišu se:
- koso znakovi velicina- uspravno ostali znakovi.
*
I
il
1
U njemackim normama (DIN 1338) je odredeno što valja pisati (tiska-ti) uspravno, a što koso, i to:
a) Uspravno se pišu:
- brojevi napisani brojkama, npr.1,32 . 10--6, 3/4, 625-puta, 6 r , aG
- posebni brojevi, oznaceni brojkama:Ludolfov broj n, osnova prirodnih logaritama e, imaginarnajedinica i (i2 = -1)
- matematicki znakovi odredenog znacenja, npr.:d, d, L'.,f ,L, lim, sin, cos, tan, cot, log, In, 19
- znakovi mjernih jedinica i njihovi višekratnici:m (metar), C (kulon, coulomb), F (farad), It (mikro = 10-<1,itF (mikrofarad), mol
- znakovi kemijskih elemenata:Fe, HzO, NaCI
b) Koso (kurzivno) se pišu:
- brojevi napisani slovima:
a, b, x, y, n-puta,!f3, L hi, i = 1 ... ni 01
II
t,
JI
- svi znakovi fizikalnih velicina:m (masa), C (kapacitet), F (sila), Il (faktor trenja)
- matematicke oznake funkcija:
f(x), g(x), rp(x), Il (x), L(y) = y" + flY' + fOyIndeksi velicina pišu se uspravno ako su to samo dodatne oznake
velicina, npr.:
al odredeni kut, Pk kriticni tlak, vmax najveca brzina, °dop dopu-šteno naprezanje;
koso (kurzivno) se pišu kada znace slovima napisane brojcane vrijedno-sti ili velicine:
kn za n = 1, 2, 3, ..., Wx = dw/dx komponenta brzine u smjeru osi x;Oz naprezanje u smjeru osi z, Vp, T1 obujam pri tlaku Pl> i temperaturi TI,
737
Formati papiraFormati papira se rabe za sve tehnicke
crteže, za službene dopise i razlicite ti-skanice. Formati se mogu rabiti uzdužnoili poprecno. Za crtanje uskih i dugackihpredmeta, objekata i slicnog dopušta seproduženi format, sastavljen od jednakihili susjednih formata. Okvir crteža od-maknut je od ruba papira 5 mm.
Izmjere formata redova B i C:
B. oznaka B6 B5 B4 B3 B2 BI BO. izmjere (mm) 125 x 176 x 250 x 353 x 500 x 707 x 1000 x 1414
C. oznaka co C5 c4 C3 c2 Cl CO. izmjere (mm) 114 x 162 x 229 x 324 x 458 x 648 x 917 x 1297
Red
Red
MjerilaCrteže treba raditi samo u normiranim mjerilima:
za naravnu velicinu 1 : 1
za smanjenja 1 : 2,5 (1 : 2) 1 : 51:20 1:501:200 1:500
za povecanja 2 : 1 5 : 1
Treba se kloniti vrijednosti uzagradama.
Grcka slovaa A alfaP B betay r gamao LI,LI.deltaE E epsilon~ Z (d)zeta
Rimske brojkeI =1II =2III =3IV = 4V =5VI =6VII = 7
738
1: 101: 1001 : 1000
10: 1
IZGOV ARANJE STRANIH IMENA
Stranim imenima dodan je približan izgovor, transkribiran samonašim slovima.BachBainBaumeBeaufortBecquerelBernoulliBessemerBohlerBohrBoltzmannBoyleBriggsBrinellCarnotCharpyClapeyronClausiusColebrookeCoulombCremonaCulmannCurieCurtisD'AlembertDaltonnO?""~~~JDescartesDieselEinsteinEulerFahrenheitFaradayFehlingFrancisGaussGay-LussacGiorgiGrasshofGrayGuldinHenryHertzHookeJouleKirchhoITLaplaceMariotte
bahbeinbomebof6rbekerelbernulibesemerbelerborb61cmanbojibrigsbrinelkarn6carpiklapejronklauziusk6ulbrukkul6nkrem6nakulmankirikertisdalamberdolton
MartinMayerMaxwellMishimaMohrMollierMoodyNewtonOerstedOhmOttoPascalPecletPeltonPoiseuil1ePoissonPrandtlRedwoodRenardReynoldsRichterRockwellRoseRosinRontgen"'on1-...~~U'~JSayboltSchmidtSealeShoreSiemensSievertSmithStaufferStefanSteinerStudent
TaylorThomasThomsonTorricelliVickersWarringtonWattWheatstoneWohlerWood
darsfdeMrtdizlajnštajn6jleffarnhajtferedifelingfrensisgausgejlisakdž6rdžigrashofgrejgulclinheuriherchukdžulkirhhoflaplasmari6t
martim
majermeksvelmišimamol'm61jermudinjutnerstedom6to
paskalpeklepeltnpoazejpoas6nprantlredvUdrenarreneidsrihterr6kvelr6zer6zinrentgensenkisejboltšmitsi!šorsimenssivertsmitštauferštefanštajnerstjUdentteilrt6mast6msntoriceIivikersu6ringtnu6tvitstounvelervud
739
Oznaka Ploština Izmjerem2 mm
AO 1 841 x 1189Al 1/2 594x 841A2 1/4 420 x 594A3 1/8 297 x 420A4 1/16 210 x 297A5 1/32 148 x 210A6 1/64 105 x 148
'f] H eta v N ni ... T tau" e t(h)eta ; - ksi w Y ipsilonI I jota o O omikron '" ep Iix K kapa :n,1t il pi X X hi,i t\ lambda Q P 1'0 tj, 'JI psi1',11M mi (J 1:, sigma w Q,Q omega
VIII = 8 LX = 60 CD = 400IX = 9 LXX = 70 D = 500X = 10 LXXX= 80 DC = 600XX = 20 XC = 90 DCC = 700XXX = 30 C = 100 DCCC = 800XL = 40 CC = 200 CM = 900L = 50 CCC = 300 M = 1000
IZVORI BROJCANIH PODATAKA
Brojcani podatci predoceni su iz sljedecih djela:Techniques de 1'Ingenieur
Generalites, tome s I, II et IIIMecanique et Chaleur, tomes I et IIMHallurgie, tomes I, II et IIINaklada: Techniques de l'Ingenieur, Paris.
Hutte, Des Ingenieurs Taschenbuch
Herausgegeben vom Akademischen Verein Hiitte, E. V. in Berlin,Band I: Theoretische Grundlagen HUTTE D.Band II A: Maschinenbau, Teil A (HUTTE II A).Band II B: Maschinenbau, Teil B (HUTTE II B).Band V: Verkehrstechnik-Vermessungstechnik (HUTTE VJ.Naklada: Verlag Wilhelm Ernst u. Sohn, Berlin.
Hutte, Taschenbuch fur Betriebsingenieure (Betriebshutte)
Herausgegeben vom Akademischen Verein Hiitte, E. V. in Berlin,Band I: Fertigung. Band II: Betrieb.Nahlada: Verlag Wilhelm Ernst u. Sohn, Berlin.
Dubbels Taschenbuch fur den MaschinenbauBand I und II.
N ahlada: Springer- Verlag, Berlin!Heidelberg!N ew York.MalUllllocTIIOCIIIIe: :-)1I1\IIKJIOIIC,IJ,II'ICCKlliiClljJallO'IIIIIK
TO~I 1 II 2: V!1I)KCIICplluICpaC'ICThlB MalllllllocTpOCIIHlI.TOM 3 II 4: MaTeplliulhl ~IaIlIlIIlOCTpoeIlIlH.Naklada: ['ocy HapCTBClIlIOClIaY'lIlO-TCXIIII'ICCKOCII:JJ\aTCJlhCTBO
~IaIlIIIIIOCTpOIITC.m,IIOiiJIIITCpinyphl, MOCKBa.Ražnjevic, K.: Termodinamicke tablice
Nahlada: Školska knjiga, Zagreb, 1975.Ražnjevic, K.: Jedinice Medunarodnog sustava (SI) i mjerne
jedinice u HrvatskojNahlada: kdom, Zagreb, 1997.
Schmidt, E.: Properties ofWater and Steams in SI.UnitsNahlada: Springer-Verlag, Berlin!Heidelberg!N ew York.
NormeHRNISODIN
- Hrvatske norme.
- International Standardizing Organization.- Deutches Institut fiir Normung.
A
acetilen 120, 121aciklicki spojevi 119adicijske formule za trigonometrijsku
funkciju 15adijabatska kompresija 277aditivi 678admitancija 81aerodinamicki otpor 175aerosoli 124ajnštajnij 105akceleracija 69aksijalni bacvasti ležaji 672- kuglicni ležaji 667
aktinij 104aktivnost 61, 91, 97akumulacija vode 183akumulator 311,313akustika 322alatni celik 406, 428, 429-strojevi 684alfanumericki podatci 342algebarske jednadžbe 22algoritam 346alifatski spojevi 119alkaIne kovine 107alkanali 120alkani 120alkanoli 120alkanoni 120alkanske kiseline 120alkeni 120alkili 119alkoholi, v. alkanolialpaka 459aluminij 103, 107, 125, 139, 188, 248,
252,291, 295, 323, 381, 446- za bronziranje 252
aluminijskabronca 458,462- žica 506
aluminijske cijevi 514- slitine 125,139,381,447,448,450,462- šipke 506
aluminijski lim 514- poluproizvodi 506
- prolili 511aluminotermijsko zavarivanje 700, 701americij 105
"
U ovom, potpuno preradenom izdanju prirucnika - osim prijašnjih - uzetisu u obzir najnoviji podatci iz zakona o mjernim jedinicama i mjerilima te iz(dostupne) suvremene znanstvene i strucne literature - iz knjiga i revija.
740
KAZALO
amidi 120amini 120aminoplast 529, 538amonij 110amonijacna voda 115amonijal, 110, 189, 193, 245, 247amonijev hidroksid 114 .amonijeve soli 118amper 56,59, 77, 79,91
- po cetvornom metru 78, 79-po metru 78, 79, 93- po milimetru 93
ampersat 91ampersekunda 91amplituda 34, 153amplitudna razlika razina 70analiticka geometrija razine 30analogna racunala 340
- tehnika 339anergija 190angloamericki sustav mjernih jedinica 68angstr6m 94anilin 122anion 105anorganski spojevi 109, 119, 124antikordal (anticorodal) 447antimon 104, 107API klasifikacija 683aparaturna oprema 345apsolutna ništica 98
- vlažnost 77- vrijednost realnog broja 4
apsorbirana doza 61, 91, 97apsorpcijski faldor 251ar 65, 82araldit 538argentan 459argon 103, 108, 189, 193argument 33Arhimedov zalmn 163aritmeticka sredina kompleksnog broja 4aritmeticki niz 6arsen 103, 107asfalt 250, 298asimptote hiperbole 32asinkroni motor 305astat 104astronomska jedinica 65atmosferski tlal, 163
741
atmosfersko stanje 164ato- (atto) 63atom 102atomna masa 102atomne veze 109austenit 385, 386austenitni celik 389
- sivi lijev 400autogeno zavarivanje, v. rezanje kovina
plinskim plamenomautomatizacija 334Avogadrov.akon 192Avogadrova konstanta 74,295azbest 125azbestna ljepenka 125- vuna 249azbestne ploce 249
BBachov faktor 151bacvasti ležaji 662baini t 386Bainov dijagram 386bajt 346bakar 103, 108, 125, 139, 188, 248, 252,
291, 295, 323, 363, 381, 454bakelit 250, 298, 538bakrena užad 520
- žica 518bakrene cijevi 520
- slitine 381,450,457,459,462bakrene soli 117bakreni klorid 380
-lim 518- oksidi 455, 459
bar 66, 87barij 104, 107barijeve soli 117barit 116, 117barn 94barometm'ski tlak, v. atmosferski tlakbarye 95Baummmov postupak 381Baumeova areometarska ljestvica 100baze 114Beaufortova ljestvica jakosti vjetra 100bekerel (becquerel) 61,91bel 70benzin 126, 189,242benzen 120, 122, 189, 242benzol, v. benzenberilij 103, 107berkelij 105Bernoullijeva diferencijalna jednadžba
42
742
-jednadžba za kapljevine 165- jednadžba za plinove i pare 235
beton 126, 189,249, 525bezdimenzijske velicine 54bijela kovina 125, 468
- sol 118bijeli lijev 386, 398, 402
- temperirani lijev 403bijelo tijelo 251binomna formula 4bit 341bizmut 104, 107blanjanje 716Bohrov model atoma 102boksit 125Boltzmannova konstanta 74Booleovefunkcije 343, 344bor 103, 107boral<s 710borij, v. hanijborni karbid 112Boyle-Mariottev zakon 192borna skupina elemenata 107borni km-bid 723bradavicasto zavm'ivanje 700Briggsovi logm-itmi 13briketi 127Brine]], tvrdoca po -u 363British Imperial System 68
- thermal unit 57,96- thermal unit per hour 96
brizgaljka 177broj faza 80
- jedinki 74- okretaja 70, 80, 84- polnih pm-ova 80- zavoja u namotu 80
brojcana vrijednost 56brojcane jednadžbe 99brojcani faktor 60brojilo impulsa 321brojnost 74
- dogadaja 70brom 103, 108bromovodik 110, 114, 115bromovodicna kiselina 114, 115bronca 125, 188, 248, 291, 457, 460brusovi 723brušenje 723brzina 53, 55, 66, 69, 84, 94, 340
- hladenja 89- istjecanja 167, 235-, kutna 55, 153, 340- rezanja 728
brzina širenja svjetlosti 322- vrtnje 70,80, 123, 153- zagrijavanja 89- zvuka 236, 323
brzorezni celik 125,431buka 324buna 123bušena kartica 344bušene vrpce 344bušenje 717butan 119, 121, 242butanska kiselina 121buten 121butil 119butilalkohol 121buti1en 121butin 121byte 346
C
Carnotov kružni proces 191cekas 291,302,471celofan 125celuloid 125, 189, 250, 529celuloza 122, 123celulozni acetat 532Celzijev stupanj 57,59,61,74,88,97Celzijeva temperatura 59,61,74,97cement 125, 127, 525cementiranje (ugljicenje) celika 395cementit 112, 385centi- 63centigram 64, 85centilitra 82centimetar 82centipoaz 95centistoks 96centrifugalna sila 159centrifugalne pumpe 180cer 104cermeti 444cezij 104, 107CGS-sustav mjernih jedinica 66Charpy 359chip 345cijan 110cijaniranje celika 395cijankalij 117cijanovodicna kiselina 114, 115cijanovodik 110, 114, 115cijevi, celicne 490
- od bakrenih slitina 522- od sivog lijeva 474- s kolcakom 474- s prirubnicom 475
cijevni navoj 585ciklicki spojevi 119ciklobutan 119, 121ciklobuten 121cikloida 32ciklometricke funkcije 35cilindar, diobeni 628
-, kinematicki 629-, korijenski 628-, tjemenski 629
cilindarsko ulje 126, 682cilindricni pužni prijenos 650cin, v. kositarcincane slitine 466cink 103, 108, 125, 188, 248, 252, 291,
295, 323, 466cinkov oksid 111cinkove soli 118cinkovo bjelilo 111cirkonij 103, 108cirkulacijsko ulje 680Clausius 190Clapeyronovajednadžba 198col 94Colebrookovajednadžba 170Cremonin plan 132crni temperirani lijev 404crno tijelo 251Croning 693crvena kovina 457
- krvna sol 118crveni lijev 188, 248, 462CTT-dijagram 386cubic foot 94
- inch 94- yard 94
Culmannov pravac 129curie 97Curiejeva temperatura 384curij, v. kirijCurtisovo kolo 264
Ccelici za cementiranje 415
- za nitriranje 414- za obradbu na automatima 421- za opruge 423- za poboljšavanje 417- za ventile 424
celicna užad 498- žica 497
celicne bešavne cijevi 490- cijevi za cijevni navoj 496
celicni kutni protili 482- lanci 504
743
celicni lijev 140,432,433-lim 489- poluproizvodi 478- profili 485, 486, 487
celik 125, 139, 188, 248, 252, 291, 384,406,407,409,410,411,414,415,417,421, 423, 435-, brzorezni 125- u šipkama 478- za tracne spremnike 411
celnici 628celnicki parovi 628cestota 70, 80cetverokuti 18cetverotaktni motori 272cetvorni centimetar 82-decimetar 82
- kilometar 82- metar 85,69,75,82-metar u sekundi 75-metar po njutnu 72-milimetar 82
cetverobridi za alat 730cip 345cisto željezo 384clankasti lanci 625cujni spektar 324-zvuk 324cvor Omot) 66, 84, 100cvrstoca 139
-, savojna 357-, vlacna 355
DD'A1embertovo nacelo 154Daltonov zakon za plinove 197
- zakon za smjesu plinova i para 231dan 65, 83Darcyjevajednadžba 169debljina 69deci- 63decibel 325decigram 64, 85decilitra 82decimaIne jedinice 62decimetar 82deformacijski rad 139, 140deka- (deca) 63dekadski logaritmi 13dekadni (Briggsovi) logaritmi 13dekagram 64,85dekapoaz 95dekrement Oogaritamski) 35De Lavalova sapnica 236delta kovina 125
744
derivacija 36derivacija funkcije 36
-, parcijaIna 37- vektorske funkcije 44
derivacije višeg reda 36determinante 8devijacija 50, 635dielektricna konstanta 298dielektricnost 78diferencijal funkcije 36
- topline 187diferencijalnajednadžba 42
- jednadžba, Bernoullijeva 42- jednadžba, homogena 42- jednadžba, linearna 1. reda 42- jednadžba, linearna 2. reda s kon-stantnim koeficijentima 42-jednadžba, nehomogena 2. reda skonstantnim koeficijentima 43- jednadžbas razdvojenimvarijablama 42
difuzijsko žarenje celika 392digitalna tehnika 340difluordiklormetan 122, 193dijagram (1,E 353
- CTT 386- IT 386- TTT 386- dinamicke cvrstoce 607, 608, 609
dijamant 189, 444, 723diklormetan 122,221dilatacija 187dimenzija duljine 55
- elektricne struje 55- mase 5- množine 55- svjetlosne jakosti 55- termodinamicke temperature 55- vremena 55
dimenzije fizikainih velicina 54dimni plinovi 237din 95dinamicka cvrstoca 606
- izdržljivost 361- ravnoteža 159- svojstva tvari 360- viskoznost 67,73,87,95, 162
dinamika 152diobeni cilindar 628dioda 315disk 344disketa 344dis!<retni signali 339diskriminanta 22dispergent 124disperzni sustav 124
disprozij 104distribucija, v. razdiobadivergencija vektorskog polja 46djelatna snaga 81dobavna visina (pumpe) 177dobrota 81dolomit 117donja ogrjevna vrijednost 238dopunske jedinice Medunartodnog su-
stava (SD 62dopuštena naprezanja 599- trajna struja (elektr.) 309
- usisna visina 178dosjedi 560,561dosjedna tolerancija 560dosjedni sustav 634dozni ekvivalent 61, 91, 97dršci za alat (stožasti) 731drveni ugljen 241,250drvo 126, 140, 241, 252, 323, 526- ,prosušeno 242, 250dubljenje 716duljina 53, 58, 65, 69, 82, 94
-lukakrivulje 39-luka prostorne krivulje 44-puta 69
duljinska deformacija 72- gustoca 66, 71, 85-masa 66, 71-nabojna gustoca 78
duralumin 125, 188, 248, 447duranalij 447duromeri 529, 537dušicna kiselina 114, 115, 381-skupina elemenata 107
dušicni oksid 111dušik 103,107,112,189,193dvostruki integral41dvotaktni motori 272
DŽ
džul Goule) 61, 73, 75, 76, 77, 81, 88, 89džulsekunda 73džul po kelvinu 74,75,76,89-po kilogramkelvinu 74,75,76,89-po kilogramu 76, 77, 89-po kilomolkelvinu 90, 91-po kilomolu 90
- po kubnom metru 73, 79-po molu 77,90-po molkelvinu 74,76,90
Eebonit 250
Edisonovi navoji 597egzotermne reakcije 110eksa (exa) 63eksergija 190
-, specificna 190eksplicitni oblik jednadžbe pravca 30eksponent 3eksponencijalna funkcija 34eksponencijalne jednadžbe 23ekspozicija 91, 97ektenzometar 354elasticna krivulja 141elasticno rastezanje 353elasticnost 72, 353elastomeri 529, 536elektricna indukcija 78
- induktivnost 340- kapacitivnost 78- konstanta 78-mjerila 320- otpornost 80, 92, 290, 308- polarizacija 78- primljivost 78-propusnost 78- provodnost 80, 290-provodnost praznine 78- rasvjeta 304- struja 77, 91, 340- strujna gustoca 78- susceptibilnost 78- vodljivost 61, 80, 92, 290
elektricne peci 303-velicine 91, 96elektricni dipolni moment 78
- generator 300,312,- naboj 61,77,91,299,340-napon 61, 78, 92, 340-kapacitet 61, 78, 92, 299- otpor 61,80,92,290, 300- potencijal 55, 78- tok 78- vodovi niskog napona 308
elektI~cno grijanje 302-polje 78, 296, 298
elektrika 77elektrode za lucno zavarivanje 705elektroerozivna obradba 726elektrografit 302elektrokemijski ekvivalent 295elektrolitski bakar 454elektrolucno zavarivanje 701, 705elektromagnetni moment 79-valovi 251, 322elektromotori 305elektromotorna sila 78
745
elektromotorni napon 78elektron (fiz.) 102elektron (kovina) 125, 248, 452elektronika 314elektronke 314elektronska mjerila 321elektronvalentne veze 109elektronvolt 66, 88elektrootporno zavarivanje 702elektrotehnika 289elementarni naboj 77elementi (kern.) 102, 124 (stroj.) 541elipsa 19, 31emajl 252emisijski faktor 251
- fal<torpovršinskog zracenja 252emulzija 124endotermne reakcije 110energetske velicine 88energija 61,66,67, 73, 75, 88, 96
-, kin eticka 155-, potencijalna 155-, unutarnja 76, 190
Englerov stupanj 57entalpija 76, 89, 187, 190-dimnih plinova 239
-, specificna 187entropija 55, 76, 89, 190
-, molarna 55-, specificna 190- epicildoida 32
epoksidi 120epoksidna smola 529, 538epruveta 353, 359erbij 104erg 96- u sekundi 96Erichsenov pokus 358erozija lopatica 270esteri 120etan 120, 121, 193, 242etanal 120, 121etandiol 122etanol 120, 121, 189, 241, 242etanska kiselina 120, 121eten 120, 121, 193, 242eter 122etil 119etilalkohol 120, 121etilen 121, 193etilenklorid 122etin 120, 121, 193, 241, 242Eulerovajednadžba 148europij 104eutektik 383
746
evolventa 33evolventni zupcanici 627evolventno ozubljenje 632
formaldehid 120, 121formalin 121formati papira 738fosfidi 113fosfor 103,107,113fosforna kiselina 114, 115fosforni oksidi 111fosforovodicna kiselina 114fosforovodik 110,114foot 57, 94
- per minute 94- per second 57,94- per squared squared 94- pound-force 96- pound-force per second 96
fral<cijskadestilacija 241francij 104Francisove turbine 186frekvencija 61, 70, 80, 84- izmjenicne struje 300-, kružna 160-, titrajna 153, 324- vrtnje 70,80,84
freon 122funkcije, ciklometrijske 35
-, eksponencijalne 34-, hiperbolne 34-, trigonometrijske 34-, vektorske 44
funta 94furnir 528
Ffadom 94Fahrenheitov stupanj 97,98Fahrenheitova temperatura 97faldor apsorpcije 251- emisije 251- grijanja 284- gubitka 81- izvijanja 149- kompresibilnosti 278- oblika 604- raspršenja 79- snage 81- sveze 79- trenja 54, 73, 136, 169
farad 61, 78, 92- po metru 78
Faradayevi zakoni 295fathom 94faza 124fazna brzina 70
- brzina elektromagnetnih valova 80- brzina brzina elektromagnetnih va-lova u praznini (valmumu) 80- struja 301
fazni koeficijent 70-Imt 300- napon (elektr.) 301- pomal< 80, 300
fazonski cijevni komadi 476femto- 63fenol 120, 122fenolftalein 122fenolna smola (fenoplast) 529,538ferit 385feritni celik 389fermij 105filtriranje 124fiksirna sol 118fizikalne velicine 53
- velicine i jedinice Medunarodnog su-stava (SI) 69... 81- velicine i mjerne jedinice 53- velicine, osnovne 53
fleksija prostorne krivulje 45fluid 162
-, idealni 162fluidnost 73fluor 103, 111fluorovodicna kiselina 114, 115fluorovodik 110, 114, 115
Ggadolinij 104gal 94galica 117galij 103, 107Gallovi lanci 626gama zrake 322, 377gauss 96Gaussova krivulja 51generator, elektricni 300, 312
-, plinski 241generatorski plin 241geocentricna udaljenost žarišta 101geometrijska sredina 4
- karalderistika presjeka 140- tijela 108
geometrijske velicine 82geometrijski likovi 18
-niz 6germanij 103, 107, 314gibanje, jednolicno 152
-, kružno 153,620-, jednolicno ubrzano 152
Gibbsova energija 53, 54, 76- funkcija 76
giga 63gigadžul 88gigaherc 84gigavat 88gips 117Glauberova sol 118glavna Hamiltonova funkcija 73
- normala prostorne krivulje 45glicerin 121, 122, 189, 381glikol 122glinica 111, 527glodanje 720glukoza 122gnijezda, središnja 729gnjecenje celika 392godina 83gon 65, 83gorište ulja 679goriva 237,241
-, prirodna 241gorivi plin 241gorka sol 118gornja ogrjevna vrijednost 238grad 65gradijent skalarnog polja 46gradiva 126grafit 112, 125, 189,385gram 64, 65, 85
- metar na kvadrat 86- po kubnom metru 85- po kubnom centimetru 85- po kubnom decimetru 85- po molu 90- u sekundi 86
grammetar u sekundi 87granica elasticnosti 353
- osjetljivosti uha 325- plasticnosti 356- razvlacenja 356
granicna izmjera 544granit 126, 189,249Grashofova znacajka 243gravitacijska konstanta 71grcka slova 738grej (gray) 61, 91grotleni plin 242grupna brzina 70Guldinova pravila 40guma 125, 250, 298, 323gumena spužva 250gustoca 53, 55, 85, 95, 125
- elektricne struje 78- elektricnog toka 78
747
gustoca elektromagnetne energije 79- energije 73- magnetnog toka 79, 296- naboja 298- snage 73- toplinskog toka 75
Guy-Lussacov zakon 192
H
hafnij 104, 108halkogeni elementi 107halogeni elementi 108Hamiltonov operator 2Hamiltonova funkcija 73hanij 105harmonicno vektorsko polje 46harmonijska sredina 4harmonijsko titranje 153hectopieze 95Hefnerova svijeca 96heksagonalna rešetka 382hektar 65, 82hekto (hecto)- 63hektolitra 82hektopaskal 87helij 103, 108, 189, 193Helmholtzova energija 76
- funkcija 76henri (henry) 61,79,93
- po metru 79herc (hertz) 61, 70, 80, 84Hertzov tlal, 639Hessov zal<on 110heterogene smjese 124heteropolarne veze 109hidraulicki promjer 169hidraulicko ulje 682hidraulicni strojevi 177hidridi 110hidriranje 241hidrodinamika 165hidroksibenzen 122hidroksidi 114hidroksil 114hidromehanika 162hidronalij 447hidrostaticki tlal, 162hidrostatika 162hiperbola 30,32hiperbolne funkcije 35hiperboloidni zupcanici 649hipocikloida 32hipotenuza 14histereza (magn.) 296histogram 50
748
hitac, kosi 153hladnjal, 287hladno vuceni nelegirani celik 409hladenje 234holmij 104homogena diferencijalnajednadžba 42
- linearna diferencijalna jednadžba 2.reda s konstantnim koeficijentima42
homogene smjese 124homopolarne veze 109honanje 726Hookeov zakon 139horsepower 96horsepower hour 96hrapavost (hidr.) 170, (stroj.) 566Huberov faldor 151hyl94
I
ion 105ionske veze 109iridij 104, 108, 188iskrenje 379isparivac 257ispitivanje 354, 357 ". 360, 367, 368,
374, 376- dinamicke izdržljivosti 360- gama-zral<ama 377- iskrenjem 379- kovinske tvrdoce 362- mehanickih svojstava tvari 354- po Vicatu 375-rendgenskim zral,ama 377- tvari 353- tvrdoce 362- tvrdoce po BrinelIu 362, 364, 365- tVrdocepo Rockwellu 369,371- tvrdoce po Vickersu 366- tvrdoce polimernih tvari 374- savijanjem 357- sposobnosti za duboko vucenje 358- staticke izdržljivosti 360- sustava tvari 378- trajne cvrstoce 360- udarom 359- ultrazvukom 376- žice 358
ispitni uzorak (epruveta) 354ispravljaci 316istezanje 353istiskivanje 698istjecajna masa 235istosmjerna struja (elektr.) 290, 308istosmjerni tok (topI. prijenos) 254istosmjerno strujanje 254istostranicni trokut 17IT-dijagram 386iterbij 104itrij 103iverica 527izbor maziva 686izentropa pare 230-plinova 196izentropna stlacivost 74izentropska kompresija 277izentropni eksponent 76izgaranje 237izmjenicna struja (elektr.) 300izmjenjivac topline 254,256, 257izmjerena vrijednost 52iznimni red 541iznimno dopuštene jedinice izvan SI s
posebnim nazivima i znal<ovima 65,66
idealni fluid 162- plin 189, 192
iluminancija 55, 61, 67, 93, 96, 304imaginarnajedinica (i) 1impedancija 80,81,300impuls 71
- momenta sile 71-sile 156impulsna buka 327impulsni stavaI, 166inch 94
- of mercury 95- of water 95indicirana snaga 262indicirani tlak 262indij 104, 107indikator (za pH) 115indikatorski dijagram 274, 278inducirani napon 299indukcija, magnetna 67, 296indukcijski svital< 312indukcijsko zavarivanje 700induktancija 300induktivnost 61, 93, 297, 340industrijske parne turbine 265infleksija funkcije 37informatika 338infracrveno zracenje 251, 322infrazvuk 324inklinacija (osni nagib) 634integracija vektorskih funkcija 44integral neodredeni 38
-, odredeni 39-, višestruki 41
intenzivna velicina 53involuta, v. evolventa
izobara pare 230- plinova 196
izobutan 119izohora pare 230
- plinova 196izolacijsko ulje 684izoliranje 276izomeri 119izooktan 121izoterma pare 230izotermna kompresija 276
- stlacivost 74izotop 105izvedene jedinice Medunarodnog susta-
va (Sl) s posebnim nazivima i znal<ovi-ma 61- mjerne jedinice CGS-sustava s po-sebnim nazivima i njihovim znal<ovi-ma 67
izvedeni red 541izvijanje 148izvlacenje 698
J
jal<ost elektricnog polja 78, 92, 298- magnetnog polja 67- svjetla 96- zracenja 93
jalov otpor 300jalova snaga 81,301
- vodJjivost 81jalovi otpor 81j ard (yard) 94jedan 70, 72, ". 81jedinica brzine 57
- duljine 67- gustoce 57- momenta sile 57- duljine 58- sile 67- vremena 67- Celzijeve temperature 59- jal<osti elektricne struje 59- mase kilogram 58- množine (tvari) 59- svjetlosne jakosti 59- termodinamicke temperature 59-vremena 58
jedinice angloamericke 68- CGS-sustava 67-, decimaIne 62-, elektricne 91, 92, 93-, energetske 88-, geometrijske 82- mase 85,86
749
jedinice, molarne 90,91-sile 86,87- starije razlicitih snstava 94, 95, 96-, svjetlosne 93- tehnickog sustava (TS) 67- temperature 97... 100-, toplinske 88,89,90-, vremenske 83, 84- zracenja 91- SI elektromagnetizma 77 ... 81- SI mehanike 71, 72, 73- SI nauke otoplini 74, 75, 76, 77-SI osnovne 58, 59-SI periodicne 69, 70-SI prostorne 69, 70-SI vremenske 69, 70
jedinicni vektor 25jedinstvena atomna masena jedinica
65,85jednadžba elipse 31-kružnice 31
- hiperbole 32-kontinuiteta 165, 235-parabole 31- pravca u prostoru 29- pravca uravnini 30- stanja plina 192
jednadžbe, algebarske 22-, diferencijalne 42-, eksponencijalne 23-, kvadratne 22-, logaritamske 23-, transcendentne 23-, trigonometrijske 23
jednofazna struja (elektr.) 301jednofazni motor 306-sustav (elektr.) 301,308jednolicno gibanje 153
-, kružno gibanje 153-, ubrzano kružno gibanje 153
jednostupcana matrica 10jezgra 150jezgrenik 692jod 104, 108jodovodik 110, 114, 115jodovodicna kiselina 114, 115jokto- (yocto) 63jota (yotta) 63Joule 190Joule- Thomsonov efekt 230Jouleova toplina 302, 700, 701
K
kadmij 108, 188kalcij 103, 107
750
kalcijev hidroksid 114- karbid 112
kalcijeve soli 117kalifornij 105kalij 103, 107, 295kalijev hidroksid 114, 115, 313kalijeva lužina 115kalijeve soli 117, 118kalorija 96-u sekundi 96kalupi 613kaljenje 393
- aluminijskih slitina 447- celika 393
kamatno-kamatni racun 8kameni ugljen 242kandela (candela) 59, 61, 93
- po kvadratnom metru 93kantal 291, 302, 471kaolin 527kapacitancija 300kapacitet, elektricni 299Kaplanova turbina 184kapljevina 189kapljište ulja 679karakteristicna Hamiltonova
73karakteristika goriva 237logaritma 13
karat 94karbidi 112karbidne tvrde kovine 441karboksil 120karbonil 120karbonske kiseline 120karborund 111, 302, 527kartezijske koordinate 69kasiopej, v. lutecijkateta 14kation 105katodni balmr 454katran 126, 241katransko ulje 126kaucuk 123, 125, 529, 536, 537kavitacija 178, 182kelvin 59, 74, 88, 97
-nasat 89-po vatu 75-u minuti 89- u sekundi 89
kemijska analiza 378kemijske reakcije 110
- veze 109kemijski elementi 103
- spojevi 102, 109, 124
funkcija
keramicka tvar 526keramicki proizvodi 125keramika 444ketoni 120kibernetika 339kidalica 354kilo- 63kiloamper 91
- po metru 93kilobajt 346kilodžul 88, 89
-nasat 88- po kelvinu 89 "- po kilogramkelvinu 89- po kilogramu 89- po kilomolkelvinu 90, 91-po kilomolu 90- po molkelvinu 90, 91-po moln 90-u sekundi 88
kilogram 58, 64, 71, 85-metar na kvadrat 86-milimetar na kvadrat 71, 86-po cetvornom metru 71, 85-po kilometru 85-po kilomolu 90-po kubnom decimetru 85-po kubnom metru 77, 85- po metru 71, 85-po molu 74,90-u minuti 86- u sekundi 73, 86
kilogrammetar u sekundi 87kilogram-sila 68kiloherc 84kilokalorija 96
-nasat 96kilokulon 91kilometar 82
-nasat 84- u sekundi 84
kilomol po kubnom metru 90kilonjutn 86kilonjutnmetar 87kiloom 92kilopaskal 87kilopond 68, 95-po cetvornom centimetru 95-po cetvornom metru 95-po cetvornom milimetru 95kilopondmetar 96-u sekundi 96kilosekunda 83kilotona 85
kilovat 88-po cetvornom metru i kelvinu 90- po metarkelvinu 89
kilovatsat 88kilovatsekunda 88kilovolt 92
- po metru 92kinematicka viskoznost 67, 73, 87, 96,
162, 243kinematicki cilindar 629kinematika 151, 152kinesko srebro 459kineticka energija 55, 60, 61, 73, 155kinetika 151, 154Kirchhoffov zalmn (topI.) 251Kirchhoffovi zakoni (elektr,) 290kirij 105kiseline 114kisik 103, 107, 111, 189, 193, 295k1imatizacija 287ldin 21ldinasti utor (trenje) 137
- spojevi 615ldinasto remenje 622ldizni ležaji 652klor 103, 108k1orid 116ldorna kiselina 115ldoroform 122ldorovodicna kiselina 114, 115k1orovodik 110, 114, 115kobalt 103, 108, 188kocka 20kd 339kodiranje 342koeficijent difuzije 54-prijelaza topline 75, 243, 253
- prolaza topline 75, 253- rasprostiranja 70- slabljenja 70-tolerancije 546- toplinske vodljivosti 75, 253-toplinskog rastezanja 74, 88, 187-toplinskog širenja 74, 187,243
koeficijenti prve fundamentaIne formeplohe 45
koercitivna sila 296koerzit 472koherentni sustav 60kokile 694koks 125, 241, 242, 250koksni plin 242kolektorski motor 306kolicina dimnih plinova 237
751
kolicina gibanja 71, 87, 156- istjecanja 167
kolofonij 125koloidna emulzija 124
- otopina 124- pjena 124
kolumbij (Cb), v. niobijkolutno trenje 138kombinatorika 5kombinacije 5kompaundni motori 305kompleksni brojevi 2komponente sile 128kompresija, adijabatska 277
-, izentropska 277-, izotermna 276-, politropska 277-, višestupanjska 278
kompresori 276,278kompresorsko ulje 682kondenzacija 265kondenzacijske parne tm'bine 265kondenzacijska parna postrojenja 266kondenzator (elektr,) 299, 312konduktancija 81konstanta, dielektricna 298-zracenja 251konstantan 125,188,291,293,471konstrukcijski celici 406, 407kontinuirani signali 339kontrakcija mlaza 167,235
- tvari 355kontrola izgaranja 240konjska snaga 68, 96konjugirano kompleksni broj 2kopolimerizacija 123korale (zupc.) 628korelacija (linearna) 52korijeni 3korijenski cilindar 628korisnost 73korozija 735korund 111, 125, 189, 526, 724kosi hitac 153kosinus 14, 34kosinusov poucak 17kositar 104, 107, 125, 188, 248, 252,
291, 295, 323, 363kositrena bronca 460, 462koso ozupcenje 628kosokutni trokut 17kotangens 14, 34kotlovac 249kotlovi, parni 256kotlovni lim 411
752
kotrljanje 138kovalentne veze 109kovanje 697kovarijanca 50kovina, bijela, v. kositrene slitine za
ležajekovine 105, 125,446
-, lake 446kovinske kupke 397
- tvari 380, 382- veze 109
kovinski karbidi 112- oksidi 111- poluproizvodi 474
kozmicke zralee 322koža 250kreda 117,125krekiranje 241kremen 111, 125, 249, 298kremeno staldo 249krhke tvari 356kremen 527kremeni šamot 527kriolit 125kripton 103, 108kristali 383
-, mješanci 383-, rastopinski 383
kristalna struktura 382, 384kriticna brzina vrtnje 161
- kutna brzina 161krivulja magnetiziranja 296, 297
- prigušenog titranja 35krivuljni integral vektorskog polja duž
krivulje 47krom 103, 108, 188, 252kromit 527kromni karbidi 112
- oksidi 111kromnikal 293, 294krovna ljepenka 252krug 19kruta goriva 242
- otopina 124krutište ulja 679kružna frekvencija 70, 80, 84, 160, 300
- repetencija 70kružni proces 191-valni broj 70
- vijenac 19kružnica 31kružno gibanje 153, 620krvna sol 118ksenon 104, 108ksilol 120
kubicna rešetka 382kubni centimetar 82, 85
- decimetar 82, 85- metar 69,82,85- metar na sat 86- metar po kilogramu 85- metar po kilomolu 90- metar u minuti 86- metar u sekundi 73, 85, 86- milimetar 82, 85
kuglicni ležaji 653kuhinjska sol 116, 118kulon (coulomb) 61, 77, 78, 91
- po cetvornom metru 78-po kilogranm 91-po kubnom metru 77- po metru 78
kulonmetar 78kupke (topla obradba) 397kurcatovij 105Imt (analiticki) 340
-, fazni 300- mjerenja 733- prirodnog nasipa 127- gubitka 81- (ravninski Imt) 62, 65, 69, 83
Imtna brzina 69, 84, 153,340- deformacija 72- frekvencija 69, 84-brzina, kriticna 161- minuta 83- sekunda 83
kutni profili 482- stupanj 83
kutno ubrzanje 70, 84, 153kutovi alata 712kvadrat 18, 19kvadratnajednadžba 22,348kvarcilit 302kvin tal 94
L
labavi dosjed 561Lagrangeov identitet 27Lagrangeova funkcija 73lak, emajl 252-za radijatore 252lalcekovine 446laminarno strujanje 165lanci 625
-, celicni 504lancani prijenos 623lancanici 624laneno ulje 126lantan 104
25 - Kraut
lantanidi 106Laplaceov operator 2, 46Laplaceova transformacija 48, 328Laplaceovo vektorsko polje 46Lavalova brzina 236led 125, 249, 252, 323ledeburit 385ledeburitni celik 390ledišta vodenih otopina 252ledište vode 98legirani celici 406
- sivi lijev 402lemljenje 613, 710lemljeni spojevi 613lemovi 469,470lepanje 726ležaji 652ležajna ulja 680ležajne slitine 468lijepljenje 613
- kovina 710lijepljeni spojevi 613lijev 398
- s tvrdom korom 402lijevano željezo 398lijevanje 692likova, težište 134likovi, geometrijski 18lim, aluminijski 513
-, balereni 518-, celicni 489
linearna diferencijalna jednadžba 1.reda 42- korelacija 52
linearne jednadžbe 11, 22linearno produljenje 157linije težišta 106linijska struja 301linijski naponi (elektr,) 301litij 103, 107litra 65, 82
- na sat 86- u minuti 86- u sekundi 86
litra-atmosfera 96logaritamska funkcija 34
- karalderistika 13- temperaturna razlika 254
logaritamskejednadžbe 23logaritamski dekrement 35, 70logaritmi 12lom, udarna radnja -a 359Long ton 94long ton per square foot 95- ton per square inch 95
753
lorencij 105loživo ulje 126, 242ložišta 237lucno zavarivanje 701, 705luk (kružni) 19, 39lumen 61,93luminancija 67,93, 96, 304luminacijski tok 61lutecij 104luks (lux) 61, 93
LJ
ljepenka, azbestna 125-, tvrda 298
ljevacko zavarivanje 622ljuskasti grafit 640
M
magnet 297magnetizacija 79magnetna indukcija 61, 67, 79, 93, 96,
296- konstanta 79- polarizacija 79- primljivost 79- propusnost 79- indukcija praznine 79- susceptibilnost 79- vodljivost 80
magnetne memorije 344, 345- obrucne jezgre 345
magnetni bubnjevi 344- kolut 344- moment 79- napon 79- otpor 80- tok 55, 61, 67, 79,92, 96
magnetno ispitivanje 376- polje 79,93,96, 296
magnetomotorni napon 79magnezij 103, 107, 140, 188, 189, 248,
291, 295magnezija 111, 189magnezijske slitine 140, 452, 453
- soli 118magnezit 118, 527makroskopski pregled 380maksimum funkcije 37mangan 103, 108, 188manganin 125, 188,291, 471manganovi oksidi 111mantisa logaritma 13Mariotte 192martenzit 386
754
masa 53, 58, 65, 71, 94, 125,340-, istjecajna 235
masena gustoca 71, 85- koncentracija vlage 77
masene velicine 85maseni broj elemenata 102
- protok 73, 86, 168, 235maslacna kiselina 121Massieuova funkcija 77masti 125, 678, 685matematika 1matice 617matrice 10maxwell 96Mayer 190maziva 678mazivo ulje 247~mazut 241medunarodna svijeca 96meduinduktivnost 79Medunarodni sustav jedinica (SI) 58medupregrijavanje pare 270medužarenje 697mega- 63megadžul 88megadžul po kilogramu 89megagram 64, 85megagrammetar u sekundi 87megaberc 84megakalorija 96meganjutn 86meganjutnmetar 87megapaskal 87megapond 95megatona 85megavat 88megavatsat 88megavait 92mehanicka vibracija 324mehanicki rad 190, 191
- stupanj djelovanja 284meka karakteristika 306meki celik za hladno preoblikovanje
410meki lemovi 469meko lemljenjemelaninska smola 529memorija 345mendelevij 105Mendeljejev, periodni sustav elemenata
po -u 106metalografski pregled 380metan 120, 121, 193, 242metanal 120, 121metanol 120, 121
II metanska kiselina 120, 121metar 56, 58, 69- na kvadrat u sekundi 87
- u minuti 84-, reciprocni 69- u sekundi 69,80, 84- u sekundi na kvadrat 69, 80- u sekundi na trecu 69
metarnjutn 64metarsekunda 64metastabilni sustav željezo-ugljik 385metil 119metilalkohol 120, 121metilenklorid 122,221metilklorid 122, 221metricka centa 94metricki karat 65
- navoji 570- stožac 731
miješani plin 242miješanje plinova 197 197mikanit 298mikro- (micro) 63mikroamper 91mikrobar 87mikrofarad 92mikrohenri 93mikrokilogram 64mikrolitra 82mikronjutn 86mikrometar 82mikroskopski pregled 380mikrostrukture lijevova 405mikrotesla 93mikrovalovi 322mikrovolt 92mili-(milli) 63miliamper 91
- po metru 93milibar 87milifarad 92miligram 64, 85milihenri 93milikulon 91mililitra 82milimetar 82
- vodenog stupca 95- živina stupca 66, 95- na kvadrat u sekundi 87
milinjutn 63, 86milinjutnmetar 63miliom 92milipaskal 87milipaskalsekunda 87milipond 95
.
.,
..I
,1
~I
L
milisekunda 83militesla 93milivat 88miliveber 93milivolt 92
- po metru 92mineralna ulja 678minimum funkcije 37minuta 65, 83mirno opterecenje 361Mishima-slitina 472mjedi (slitine) 125, 139, 188, 248, 252,
291,455, 459mjera 56
- rasapa (varijanca) 50 .mjerenje elektricnih velicina 320
- kutova 733- stošca 734
mjerila (crteža) 738-, elektricna 320- temperature 308- temperature, termoelektricna 293
mjerna jedinica 56- pogrješka 52
mjerne jedinice i brojcane vrijednosti 56mjerni broj zuba 630mjerodavna duljina 243mješanci, kristali 383mnogokuti, v. višekutimnoženje matrica 11
- matrice skalarom 10- vektora skalarom 26
množina, (kolicina tvari) 74množinska entalpija 77
- entropija 76- Gibbsova energija 77- Helmholtzova energija 77- koncentracija sastojka 90- masa 74- unutarnja energija 77
množinski obujam 74- toplinski kapacitet 76- toplinski kapacitet pri stalnom obuj-mu 76- toplinski kapacitet pri stalnom tIaku76
modeli, v. kalupimodificirani lijev 399modifikacije 382
- željeza 384modra galica 117modul admitancije 81
- elasticnosti 72, 139, 353- impedancije 81- smicnosti 72, 140
755
modul st1acivosti 72- zupcanika 628
Modyjevajednadžba 170Mobrov faktor 151mokra para 257mol 59,74
- po kubnom metru 90molarna entalpija 77, 90
- entalpija dimnih plinova 239- entropija 55, 76, 91- Gibbsova energija 77-Helmholtzova energija 77-masa 74, 90- unutarnja energija 77- velicina 54
molarne velicine 90molarni obujam 74,90- toplinski kapacitet 76, 90- toplinski kapacitet pri stalnom obuj-
mu 76-toplinski kapacitet pri stalnom t1aku
76molekule 109molibden 103, 108, 188,302molna masa 109Mollierov h,s dijagram za vlažni zrak
231, 233- h,s dijagram za vodenu paru 198,201
moment impulsa 157- inercije 71, 86-kolicine gibanja 71- otpora 72,141,142,143- presjeka 72- presjeka, staticki 140- sile 87- sprega 71- tromosti mase 71, 86, 157, 158, 340- tromosti presjeka 140, 143- savijanja 141- savijanja tijela 156, 157- ustrajnosti 71, 86- uvijanja (torzije) 144-,zakretni 154-zamaha 157
monel 125, 248, 464monofluordiklormetan 122monofluortrildormetan 122monoldoretan 122monoldoreten 122monoldormetan 121, 193, 247monomeri 123Morseov stožac 731morska milja 65, 82, 100
756
motor, jednofazni 306-, kolektorski 306
motori s unutarnjim izgaranjem 272- izmjenicne stl1lje 305
motorno ulje 683mramor 126, 249, 252, 298mravlja kiselina 120, 121
N
nabla 2nadizmjera 692nafta 126, 241naftalen (naftalin) 122, 242najmanja izmjera 544najveca izmjera 544nalet 71, 87nano- 63nanoamper 91nanofarad 92nanohenri 93nanometar 82nanotesla 93napinjivost 74napojne pumpe 259napon, fazni 301
-, linijski 301naprezanje 87,95,139; 353, 599
-, tangencijalno 140- na savijanje 141- tecenja 353, 356
natrij 103, 107, 295natrijev hidroksid 114, 115natrijeva lužina 115natrijeve soli 118navoj 570
-, cijevni 585-, Edisonov 597-, obli 594-, pilasti 590- sanloreznih vijal<a 598-, trapezni 586- za bicilde 597- za oldopne cijevi 598
navojni dosjedi 584nazivi i znalwvi mjernih jedinica 56nazivna izmjera 544necistoce 383nehomogen sustav linearnih jednadžbi
11nehomogena linearna diferencijalnajed-
nadžba 2. reda s konstantnim koefici-jentima 43
nehrdajuci celici 425,427nejednadžbe 24nekovine 105
""-~
~
neodim 104neodredeni integral 38neon 103, 108, 189neper 70nepovratni procesi 190neptunij 105nerastavljivi spojevi 610nerazorna ispitivanja tvari 376neutralizacijski broj 679neutralna os (savij.) 141neutron 102Newtonov zalwn 154, 162newtonovske tekucine 162nikal 103, 108, 188, 248, 252, 291, 295,
463nikelin 291, 471niklena bronca 458niklene slitine 463, 465nikrom 302Niknradseovajednadžba 170niobij 103, 108nišador, v. salmijal<nit 97niton, v. radonnitrati 116nitridi 112nitrili 120nitriranje celika 395nitroglicerin 122nobelij 105nodularni lijev 140, 399normala na krivulju 37normalna atmosfera 87,95
- frekvencija 300- razdioba 51
normaliziranje celika 392, 393normalni modul 628
- napon 72- profil evolventnih zupcanika 627
normalno naprezanje 72, 139normirano težno zbrzanje 69normirano ubrzanje slobodnog pada 69normni brojevi 541nosaci 132nosivost magneta 297
- valjnih ležaja 674novo srebro 188, 248, 291, 458nuldeoni 102nulmatrica 10nulovanje 310nulvektor 25numericki podatci 342numericko rješavanje jednadžbi 24Nusseltova teorija slicnosti 243
- znacajka 243, 244
t
r
t
NJ
njutn (newton) 56, 61, 86njutnmetar 71, 87-na kvadrat po kilogramu na kvadrat
71njutnmetarsekunda 71njutnmilimetar 87njutnsekunda 71njutn po metru 73
oOberhofferovo sredstvo 380obli navoji 594oblici kovinskih poluproizvoda 474obložena elektroda 706obradba kovina odvajanjem cestica 711obradbe, posebne 726obujam 53, 55, 69, 82, 94, 340
- uglatih i oblih tijela 40- rotacijskog tijela 40
obujamna deformacija 72- gustoca 71, 85- magnetna energija 79- nabojna gustoca 77- vlažnost 77
obujamni protok 73, 86, 168, 340- sadržaj vlage 77
octena kiselina 120, 121,381odljevci od sivog lijeva 474odnosi prema jedinicama temperature
97odredeni integral 39odrezivanje 698odstupanje (stroj.) 544
- kružnosti 632ogrjevna vrijednost 89, 238Ohmov zalwn 290okretaj u minuti 84okretni moment 340oksidi 111
-, volframovi 111oktan 121oktava 326olefini 120olovne slitine 381,467
- soli 118olovni oksidi 111
- sulfid 113olovno-kositrena bronca 461olovo 104, 107, 125, 188, 248, 252, 291,
295,323, 363, 381, 467om (ohm) 61,80,81, 92omal<s 302omega postupak (izvij.) 149
757
omjer specificnih toplinskih kapaciteta76, 192
omkvadratni milimetar po metru 92ommetar 80, 92ongstrem (angstr6m) 94(opca) plinska konstanta 74opci oblik jednadžbe pravca 30opeka 126, 189, 249, 252, 323, 526operator derivacije (nabla) 46oplošja i obujmovi uglatih i oblih tijela
20,21opruge 147opseg 18optika 322opterecenje, složeno 150organski spojevi 119Orsatov aparat 239oscilograf 321osciloskop 321osjetnik 332oslonac 131osmerokut 19osmij 104, 108osni nagib 634
- otkion 635- razmak 629
osnovne jedinice Medunarodnog susta-va jedinica (SI) 58, 59
osnovni elektricni naboj 295- zakon termodinamike 190
osovinska ulja 680osvjetljenje 61,67,93,304oštrice 712otopina 124
-, koloidna 124-, kruta 124
otopinski kristali 124, 383otpor 81, 142
-, elektricni 290, 300gibanja u fluidu 175
-, jalov 300- strujanja 169
otporna mjerila temperature 308otporno mjerenje temperature 293Ottov motor 272oznaka elektrode 707
- celika 435ozubljenje, evolventno 632
-, koso 629-, ravno 628, 629
p
pad napona (elektr.) 308- vode 183
pakfong 459
758
palac 94paladij 104, 108paljeno (prženo) vapno 111pamuk 250panel-ploca 528papir 125, 250, 252para 198
-, mokra 257-, zasicena 198
par sila 130parabola 30,31parafini 120, 298parafinsko ulje 126paralelepiped 20paralelni motor 305paralelogram 18, 128parametarski oblik jednadžbe pravca
29parcijalna integracija 38parcijalne derivacije funkcije 37parna postrojenja 266parne turbine 263parni kotlovi 256
- strojevi 261parovi celnika 628
- hiperboloidnih zupcanika 649- stožnika 648
Pascalov zakon 163paskal (pascal) 61,71,72,87
- po kelvinu 74paskalsekunda 73, 87Pccletova znacajka 243Pecornikova formula 170peci, elektricne 303Peltonova turbina 186penetracija masti 679penetrantsko ispitivanje 378pentan 189pepeo 125pera 615period vrtnje 153perioda 70periodicne velicine i jedinice SI 69, 70periodni sustavelemenata 106perlit 385, 386perlitni temperirani lijev 404permalloy 471permeabilnost 79, 296
- praznine 79, 296permeancija 80permendur 472permitivnost 78
- praznine (vakuuma) 78permutacije 5peta 63
,
peterokut 19phot~ 97pH-vrijednosti 115petrolej 126pieze 95pijesak 249piko- (pico) 63pikofarad 92pikohenri 93pilasti navoji 590piljenje kovina 719piljevina 250piramida 20pirometri 396Pitagorin poucal, 16pjena, koloidna 124pješcenjal, 126, 249plamište ulja 679Planckova funkcija 77plasticne tvari 356plasticno rastezanje 353plastomeri 529, 532, 539platina 108, 188, 248, 291, 295platin-rodij 293plemeniti plinovi 108plin, generatorski 241
-, gorivi 241-, grotleni 242-, koksni 242-, miješani 242-, rasvjetni 242-, realni 192-, retortni 241-, vodeni 242-, zemni 241-, zracni 242
plinovi, plemeniti 108plinska konstanta 74, 192, 193plinske konstante za zral, i vodenu paru
231- smjese 124, 197- tm'bine 280
plinski generator 241plinsko ulje 126, 242-zavarivanje 700... 703
- plosnati celik 480plošni integral vektorskog polja 47ploština 55,65,69, 82, 94ploštinska gustoca 71, 85
- nabojna gustoca 78pluto 125, 250, 323plutonij 105poaz (poise) 95pobjeguuce turbine 185poboljšanje celika 406
t
t
t
..
pogonsko ulje 241pogrješka, mjerna 52pOgJ.ješke,slucajne 52
-, sustavne 52pohranjivanje podatalm 344Poissonov broj 72, 139pokretac (elektr.) 311polarni moment otpora 73
- presjeka 72, 140poliamid 189,529, 532, 539poliester 529polietilen 529, 532, 539poligoni 18polikarbonat 529, 532polimeri 123polimerizacija 123, 241polimerne tvari 699polimorfizam 382polipropilen 529, 532polistiren 532 .politropa 196politropni eksponent 76politropska kompresija 277poliuretanska smola 529poliuretanski kaucuk 536polivinilldorid 189, 298, 529, 532polonij 104polumjer 69
- jezgJ.'e 150- tromosti 140- zakrivljenosti 69
poluproizvodi, aluminijski 506-, celicni 478-, kovinski 474- od balu'a i bakrenih slitina 518- od mjedi, cinka i olova 524
poluvodici 314poluvodicki ventili 314polje, elektricno 78, 296, 298
-, maguetno 67, 296-, tolerancijsko 545
pomak, fazni 300pond 95poprecno produljenje 72popuštanje celika 394porculan 125, 189, 249, 298, 314posebne obradbe 726posmicno naprezanje 72, 144postavni clan 335postojanost alata 727postupak omega (izvij.) 149potaša 116, 117potencijalna energija 73, 155potencijalne krivulje 30potencijalno vektorsko polje 46
759
potencije 3potresi 101poucak Oprojekcijama 17pound 94-per cubic foot 95-per cubic inch 95-per cubic yard 95pound-force per square foot 95
- per square inch 95-per square yard 95pounda! 95povrative promjene stanja plinova 195povratni procesi 190površina 39, 69, 80-elipse 19
- kruga 19površinska zaštita 736-plašta rotacijskog tijela 40površine i opsezi likova 18površinska hrapavost 566
- napetost 73Poytingov vektor 80prag cujnosti 324prakilogram 67Prandtl-Krmnovajednadžba 170Prandtlova znacajka 243pravac 30pravi kut 82praviini poligoni 19pravokutni trokut 16pravokutnik 18prazeodim 104precizne celicne cijevi 493predmetci (prefiksD Medunarodnog su-
stava (Sl) 63prefiksi (predroetcD SI 63pregled tvari 124pregrijac pare 257pregrijana para 198, 205 ...217prekinuto kaljenje 394preljev 168preoblikovanje 697presjek 140preticalt zraka 240pretvorbe 382prigušeno titranje 35, 161prigušivanje 196, 230, 236prigušni koeficijent 70prigušnice 168prigušnost 70prirodni kaucuk 529prijelaz topline 243prijenos topline 243prijenosna funkcija 328prijenosni omjeri 626, 648, 649
760
prijenosnici topline, vidi izmjenjivac to-pline I
prirodna goriva 241prirodni logaritmi 13prisilna vibracija 324prisilno titranje 161prisnost 560pritisak mlaza 182prividna snaga 81, 301
- vodljivost 81prividni otpor 80, 300prizrna 20probojna cvrstoca 298procesna racunala 350procesor 346produljenje 139, 353, 355profili, celicni 485, 486, 487programska oprema 346programski jezici 346, 349projekcijski poucalt 17projektni proracun 639prokaljivost celika 417, 420prolaz topline 253prometij 104promjene stanja pare 230
- stanja vlažnog zraka 234promjenljivo opterecenje 606promjer 19, 69
- provrta za vijke 619propan 120, 121, 242propanal 120, 121propanoi 120, 121propanon 120, 121propanska kiselina 120, 121propantriol 121, 189propen 120, 121propil 119propilalkohol 120, 121propilen 121propin 120, 121proracun cvrstoce celnika 639prosjecna pR vrijednost 115
- vrijednost 49prosjek, statisticki 49prostorne velicine i jedinice SI 69, 70prostorni kut 62, 69, 83, 304protalttinij 104protocna masa 73, 259protocni obujam 73
- otpor 340protok, maseni 168
-,obujamni 168proton 102protusmjerno strujanje 254
---
provjes 141- užeta 133
provodnost, elektricna 290pulsacija 70,80,84pulsirajuce opterecenje 361pumpe 177
-,napojne 259-, toplinske 283
puni kut 82put 69, 152puzanje 360pužna znacajka 650pužni prijenos 650,651
- vijalt 650pužno kolo 651
i
R
rad 61,67, 73, 76, 88, 96, 97, 190radij 104radijalno ispitivanje 633radijan 62, 69, 80, 81, 82
- u sekundi 69, 80, 84- u sekundi na kvadrat 84
radijvektor 25radikand 3radiovalovi 322radna sposobnost pare 260radon 104rafinirani celici 406Rankinov stupanj 97rasap (mat.) 50rashladne smjese 285, 286
- tvro:i 218,219rashladni falttor 284
- stroj 284rasplinjavanje 241rastavljivi spojevi 615rastezljivost 72rastopinski kristali 383rasvjeta, elektricna 304rasvjetni plin 242ravninska rešetka 132ravninski kut 62, 65, 69, 83ravno ozupcenje 628ravnoteža sila, dinamicka 159
-, staticka 131razdioba, normalna 51ucestalosti 50razina zvucnog tlaka 326razlika magoetnog potencijala 79
- potencijala 78- razine snage 70-specificnihtoplinskih kapaciteta 192
I
,
razmak 69, 629-osi 629razred tolerancije 545razvrtavanje 717realtcija mlaza 167realtcije u osloncima 131, 132reaktancija 81, 300reaktivna sila 166relativno produljenje 355, 356realni plinovi 192Raumurov stupanj 99reciprocna sekunda 70, 80, 84-paskalsekunda 73reciprocni henri 80-kelvin 74, 88-megakelvin 88-metar 69, 70
-mol 74- paskal 72, 74
red realnih brojeva 6- temeljnih tolerancija 545redni broj elementa 102redovi 6reducirana masa 71ref1eksija 322refrigerator 250, 284regenerativno grijanje napojne vode
269regresija 52regresijska krivulja 52regresijski pravac 52regulacija 328regulacijska petlja 333regulacijski clanovi 328
- uredaj 334regulator 312relativna atomna masa 102-dielektricnost 298- (elektricna) propusnost 78-gustoca 55, 71-koncentracija vlage 77-maguetna propusnost 79- osjetljivost na svjetlo 322-permeabilnost 79, 296-permitivnost 78-promjena obujma 72-standardna devijacija 50- ucestalost 49- vlažnost 77, 231
relativni tlacni koeficijent 74relativno produljenje 72, 353, 356, 360reluktancija 80rem 97remenski prijenos 620Remu.dovibrojevi 541
761
rendgenske zrake 322, 377renij 104, 108repetencija 70repicno ulje 126rešetka 256
-, ravninska 132retortni plin 241Reynoldsova znacajka 243rezanje kovina 698
- rezanje kovina plinskim plamenom704
- navoja 719rezistencija 81rezultanta sila 128Richterova ljestvica 101ricinusovo ulje 126rimske brojke 738Rockwell 369,370,371rodij 103, 108, 302romb 18Roseova slitina 469Rosin-Fehlingov dijagram 240rotacijsko tijelo 40rotor vektorskog polja 46rubidij 103, 107rutenij 103, 108
S
SAE ldasifikacija 683sadra (gips) 116, 117, 126sadržaj vlage 77saharin 122salicil 122salicilna kiselina 122salitra 116 ... 118salitrena kiselina, v. dušicna kiselinasalmijaI, 116, 118samarij 104samoinduktivnost 79sapnice 236sastav dimnih plinova 239sat 65savijanje 698
- na naprezanje 141savojna cvrstoca 357sedimentacija 124segmentni oblikjednadžbe pravca 30sekunda 58, 65, 67, 69selen 103, 107senzori 332serijski motor 305Shmithov dijagram 361Shore 374
762
shunt 320, 321sila 55, 67, 71,95, 340, 353
-, real,tivna 166- tlal<ana stijenku 163- trenja 136-, centrifugalna 159- tromosti 154
silal 447silicij 103, 107,314silicijev dioksid 111
- karbid 112, 723silika 249silikarbon 302silikatna opeka 249silikon 123silit 302silumin 125,188,248,291,447simens (siemens) 61, 80, 81, 92
- po metru 80sinkroni motori 306sinterirane tvrde kovine 441sinteriranje 699sinteza 241sinus 14sinusna funkcija 34sinusov poucal, 17sipke tvari (kutovi) 127sisaljke, v. pumpesivert (sievert) 61, 91sivi lijev 125, 139, 188, 248, 252, 291,
357, 386, 398sivo tijelo 251skalar 25, 56skalarna polja 46 .skalarne velicine 53skalarni produkt vektora 26skandij 103skin efekt 300skracenje 353slabljenje 70slicnost strujanja 168slitina, Mishima- 472slitine, 383,471
-, aluminijske 125, 139-, magnezijske 140,452,453-,olovne 467
slobodni pad 152- vektori 25
složeno opterecenje 150slucajne pogrješke 52smicna naprezanja 117smicno preoblikovanje 698smicnost 72smik 114smiral, 126, 723
--o
q smjesa zralm i vodene pare 231smjese 124- idealnih plinova 197
- plinova i para 231smola 126, 538snaga 61, 66, 73, 88, 96, 155
-, jalova 301snijeg 249soda 116, 118solenoidalno vektorsko polje 46soli 109, 116solna kiselina, v. klorovodicna kiselina
- otopina 126solnekupke 397sorbit 394specificnaanergija 190
- energija 76, 165- eksergija 190- entalpija 76, 89, 187, 260- entropija 76, 89, 190- Gibbsova energija 77- Helmholtzova energija 76- unutarnja energija 76- velicina 54- vlažnost 77
specificni obujam 54, 71, 85- toplinski kapacitet 54, 75, 89, 187,192, 243- toplinski kapacitet pri stalnom obuj-mu 75- toplinski kapacitet pri stalnom tlaku75- toplinski kapacitet pri stalnom zasi-cenju 75-volumen 71
spektralna analiza 378spiralno svrdlo 717spoj, trokutasti (elektr,) 292,301
-, zvjezdasti (elektr.) 292spojevi 615
-, kemijski 102, 109, 124-,lemijeni 613- sa svornjacima i zaticima 616-, stezni 614-, vijcani 617-, zalmvicni 610-, zavareni 610
sprežni moment 71, 87square foot 94- inch 94
-yard 57,94srebro 104,108, 125, 188, 248, 252, 291,
295, 301središnja gnijezda 729srednja vrijednost 4
\
i
I
t
srednji specificni toplinski kapacitet 75stabilni sustav željezo-grafit 385stabilnost 131stacionarno strujanje 165, 235staldo 126, 189, 249, 252, 298, 323, 525staldena vuna 249standm'dna devijacija 50
-, relativna 50stanje para 230
- plinova 195stapne sisaljke 179stapni kompresori 278
- parni strojevi 278staticka cvrstoca 606
- izdržljivost 360- ravnoteža sila 131
staticki moment presjeka 72, 140- moment sile 130
statika 128- užeta 133
statistika 49statisticka vjerojatnost 49statisticki prosjek 49Stefan-Boltzmannov zalmn 251Steinerovo pravilo 141, 157steradijan 62, 69stezni spojevi 614sthene 95stilb 97stipsa (alaun) 118stirol 120stlacivost 72stojište 384stoks (stokes) 96stopa 94stožac 21stožasti dršci 731
-ležaji 648, 665- zupcanici 648
strojevi 541-, parni 261, 278
strojni elementi 541stroncij 103, 107strugotina 711struja, elektricna 53, 290
-, dopuštena trajna 309-, istosmjerna 290-, izmjenicna 300-, jednofazna 301-,linijska 301
strujanje plinova i para 235strujna uzbuda 79strujni oblog 78struktura celika 391
763
stupanj 65- djelovanja (energijski) 258, 282- hrapavosti 568- (korisnog) djelovanja 73- nejednolicnosti 156-vlažnosti 77
stupnjevi po Engleru 96stupnjevito kaljenje 394stvarna izmjera 544suceljeno zavarivanje 700suha destilacija 241-para 198suhi zral{ 232suhoca 77
- pare 198suhozasicena para 202sulfid, olovni 113sulfidi 113sumpor 103, 107, 113, 189sumporasta kiselina 114, 115sumporna kiselina 114, 115sumporni dioksid 111, 189, 193, 243,
247trioksid 111sumporovodicna kiselina 114sumporovodik 110superfinish 726susceptancija 81suspenzije 124sustav dosjeda ISO 544
- granicnik izmjera 544-linearnih jednadžbi 11- srednje crte 566- željezo-ugljik 385
sustavne pogrješke 52suženje (kontral{cija) 139, 355sveza 79svila 126, 250svilena tkanina 252svjetlosnajalwst 53,59,93,304svjetlosne velicine 93, 96svjetlosni tok 61, 93, 304svjetlost 322svjetljivost 67, 93, 304svornjaci 616svrdlo 717
Š
šamot 126, 252šamotna opeka 249šavno zavarivanje 700šecer 126, 250šela\{ 298šesteroku t 19širina 69
764
škriljevac 298škrob 126,241špirit 241
T
talij 104, 107talionicki balmr 454tangencijalni vektor prostorne krivulje
45tangencijalno ispitivanje 633
- naprezanje 72, 139, 140tangens 14, 34tangenta 37tantal 104, 108tarnost 73Taylorov red 7tecivost 73tehnecij 103, 108tehnicka atmosfera 95tehnicki izmjenjivaci topline 254
- rad 190, 191- sustav mjernih jedinica (TS) 67
tehnicko pismo 737 '- željezo 384
tehnologija 692teks (tex) 66, 85telur 104, 107temeljna tolerancija 545temeljni red 541temperatura 88
- inverzije 230- normalizacije 386- rosišta 234- izgaranja 240
temperaturna difuzivnost 75- provodnost 75- razlika 74,97,340
temperatnrni koeficijent 290- raspon 97
temperirani lijev 403,404teorija slicnosti 243tera 63terbij 104termaIno kaljenje 394termit 702termodinamicka temperatura 53, 59,
74,97,251termodinamika 190termoelektricna mjerila temperatnre
293termoelektricni naponski niz 293termoelementi 396termometri 396termonaponi 293terpentinsko ulje 189
~
f tesla 61, 79, 93tetiva 19tetragonalna rešetka 382tetralclormetan 122težina 71težište homogenih krivulja 133- likova 134težna sila 71težno ubrzanje 69Thomson 190Thomsonovajednadžba 191tijela, geometrijska 18, 20, 108tinjac 298, 314tip matrice 10tiristor 285tiskarske slitine 467titan 103, 111,472titan ove slitine 472titrajna frekvencija 153titrajno dinamicko opterecenje 361titranje, harmonijsko 153
-, prignšeno 35, 160-, prisilno 161
tjemenski cilindar 629tlacna razlika 340
- visina 165tlacni koeficijent 74tlacno naprezanje 353
- ispitivanje 357tlal{ 53,55,61,66,71,87,95, 141, 165
-, hidrostatski 162-, kineticki 175
tlo 249tocka pretvorbe 384tockasto zavarivanje 700tokarenje 713, 722tolerancija 545-dosjeda 560-mjerila 558
-, temeljna 545tolerancije metrickih navoja 576tolerancijska izmjera 545tolerancijski razred 545tolerancijsko polje 545toluol 120tona 65, 85
- na sat 86- po kubnom metru 85- u minuti 86-u sekundi 86
tonska ljestvica 327toplina 61, 75, 88, 96, 187, 195,340
-, Jouleova 302, 700, 701
t
~
,
\
toplinska izolacija 75- naprezanja 141- obradba celika 392, 396- prijelaznost 75, 90- prolaznost 75, 90- provodnost 53, 75, 89, 243- rastezljivost 74, 88, 187- vodljivost 243- svojstva anorganskih krutina 249- svojstva kapljevina 247- svojstva kovina ikovinskih slitina248-svojstva organskih krutina 250- svojstva plinova 193- svojstva tvari 245- svojstva zralm 199-širivost 74-vodljivost 75,243
toplinske velicine 88-pumpe 283toplinski kapacitet 75, 187-prijelaz 243
- prolaz 253- prolaz pri stalnom obujmu 75-prolaz pri stalnom tla\{u 75- otpor 75,340- tok 75, 88, 96, 243, 340
toplinsko isijavanje 251-provodenje 243- zracenje 251
torij 104torzija 144, 145torzija prostorne krivulje 45torzijska naprezanja 144torzijski moment uvijanja 144, 145-moment otpora 144Torricellijeva formula 167totaIni diferencijal funkcije 37tracnice, željeznicke 488trajna staticka cvrstoca 606trajno opterecenje 606transcendentnejednadžbe 23transformator (elektr.) 301transformatorsko ulje 189,247,298translatorno gibanje 263transurani 105tranzistor 318trapez 18trapezna formula 40trapezni navoji 586trenutna snaga 80trenje 136
- kotrljanja 138-, kolutno 138
treset 126
765
trifluorbrommetan 224trifluormonoklormetan 224trigonometrija pravokutnog trokuta 16trigonometrijske funkcije 14, 34
- jednadžbe 23trigonometrijski oblik kompleksnog
broja 3triklorfluormetan 222triklormetan 122trofazni sustav (elektr.) 301,308trojna tocka vode 98trokut 16, 17, 18trokutasti spoj 292,301tromost 154troostit, vidi trustittrošcana vuna 249trotil 122trustit 394TTT-dijagram 386trzaj 69tulij 104tungsten, v. volframturbine, parne 263
-, plinske 280-, vodne 183
turbinsko ulje 682turbokompresori 280turbopumpe 180turbulentno strujanje 165tvari 102, 126tvrda karakteristika 306tvrde kovine 188,441tvrdi (bijeli) lijev 398, 402
-lemovi 469tvrdo lemljenje 710tvrdoca 362
- po BrinelIu 362, 364, 365- po Rockwellu 369- po Shoreu 374- po Vickersu 366
U
ubrzanje (akceleracija) 55, 69, 84, 94,152- kutno 153- slobodnog pada 69
ucestalost 50udaljenost 69udarna radnja loma 359udjel vlage 77ugao, (prostorni kut) 62, 83ugljen 126,241,242, 250, 527
-, kameni 242-, smedi 242
ugljena prašina 250
766
ugljicenje celika 395ugljicna kiselina 114ugljicni celici 406, 429ugljicni dioksid 111, 189, 193, 194, 219,
245,247- monoksid 111, 189, 193, 242
ugljik 103, 107, 112, 241ugljikova skupina elemenata 107ugljikovodici 119ugrijavanje celika 392ukoceno drvo 528ukupna devijacija 50ultraljubicasto zracenje 322ultrapas 538ultrazvuk 376ultrazvucna obradba kovina 726ulje, cilindarsko 126, 242
-, katransko 126-,Ianeno 126-,loživo 126, 242-, mazivo 247-, parafinsko 126-, plinsko 126, 242-, pogonsko 241-, repicno 126-, ricinusovo 126-, terpentinsko 126, 189-, transformatorsko 189,247,298- za loženje 126,241, 242- za mazanje 189, 684- za obradbu 684-, zemno 242
umjetna goriva 241unakrsno strujanje 254unutarnja energija 76, 190upravljanje 328uran 104uranidi, v. transuraniuredaj za loženje 256
- za paljenje 312US Customary System 68utiskivanje 698utorni spojevi 616uvijanje 144, 145uzemljenje 310uzgon 162užad, bakrena 520
-,celicna 498uže 133
V
vakuum, v. podtlakvakuumske cijevi (elektr.) 314valencija 107valna duljina 70
~
valni broj 70valjak 20valjanje 697valjkasti ležaji 657valjni ležaji 653vanadij 103, 108vapnenac 116, 117, 126,249vapno 111, 114 ... 116var 66varijacije 5varijanca 50vat (watt) 56, 61, 73, 75, 80, 81, 88
- po cetvornom metru 75, 80- po cetvornom metru i kelvinu 75- po kelvinu 75, 90- po kubnom metru 73- po metarkelvinu 75, 89- po steradijanu 93
vatni rad 301vatsekunda 88vazelinsko ulje 684veber (weber) 57,61,79,93
- po metru 79vektori 25vektorske funkcije 44
- velicine 53vektorski produkt vektora 27vektorsko polje 46
- polje, harmonicno 46- polje, Laplaceovo 46- polje, potencijalno 46- polje, solenoidalno 46
vektorsko-vektorski produkt 27velicine i jedinice SI elektromaguetizma
77...81- i jedinice mehanike 71, 72, 73- i jedinice nauke o toplini 74...77- sile 86-, skalarne 53-, vektorske 53- zracenja 97
ventil, poluvodicki (elektr.) 314ventilatori 182Venturijeva sapnica 168vezani vektori 25vezano drvo, v. ukoceno drvoveze, kemijske 109vibracija 324Vicat 375Vickers 362, 366, 367, 368vidna svjetlost 322vijci 617vijcani spojevi 617vinil 120vinilklorid 122
't
,
I
L-
visina 69viskoznost, dinamicka 67, 162, 678
-, kinematicka 67,162višekuti 18, v. poligoni
-, praviIni 19višestruki integrali 41višestupanjska kompresija 278vitkost 148vjerojatnost, statisticka 49vlacna cvrstoca 355
- sila 355vlacno ispitivanje cvrstoce 354
- naprezanje 355vlak 141vlaknasti polimeri 539vlaknatice 528vlastita emisija 251
- induktivnost 79vlažan zrak 231, 232, 233vlaženje zraka 234vlažni zrak 231...234vlažnost 77, 231voda 110,114,126,189,205...217,247,
291, 323vodena para 246vodeni plin 242vodic elektricne struje 299vodik 103, 107, 110, 189, 193, 194, 238,
242, 245, 295vodikov peroksid 11Ovodljivost 81
-, toplinska 243vodna snaga 183vodne turbine 183vodovi, elektricni 308volfram 104, 108, 188,248,291, 302volframovi oksidi 111volt 61, 78,92
- po metru 78, 92- po milimetru 92
voltamper 81volumen, v. zapremina
- tjelesa 20vosak 126vratila 620vrelište vode 98vremenska konstanta 70
- staticka cvrstoca 606- staticka izdržljivost 360
vremenske velicine i jedinice SI 69,70vremenski odziv 329vreternska ulja 680vrijednost, prosjecna 49vrijeme 53, 58, 65, 69, 83vuceni celici u šipkama 479
767
vucenje 698vuna 126, 249, 250
- od troske 249
W
Whitworthov profil cijevnog navoja 585Widia 441Woodova slitina 469
y
yard 94-per second 94-per second squared 94Youngovmodul72
Z
zagrijac (parni kotl.) 257zagrijavanje celika 396zakonite iznimno dopuštene mjerne je-
dinice izvan sustava SI 64zakrivljenost 69zamah 71zamašni moment 156zamašnjak 155zakovice 610- s poluokruglom glavom 610
zakovicni spojevi 610zakretni moment 154zapremina 65, 69, 80zarezna naprezanja 605-osjetljivost 605zasiceni vlažni zrak 232zaštita elektricnih instalacija 309zatici 616zavareni spojevi 612zavari 612zavarivanje 700-elektricnim otporom 700- iskrenjem 700-Iaserom 702- plazmom 702- pod troskom 701- polimera 710- ta1jenjem 701- ultrazvukom 700
zbrajanje i oduzimanje vektora 26zasicena para 198zelena galica 117
768
Zemlja (planet) 126zemlja (tlo) 126zemni plin 241zemno-a1ka1ijskekovine 107zemno ulje 241zepto- 63zeta (zetta) 63zid 126
- od opeke 249zidna žbuka 249zlato 104, 108, 125, 188,248,252,291zlatotopka (carska vodica) 380zracenje toplhie 251zracni plin 242zracnost 560zrak 193, 197, 199, 245zrake 322zrnati ceinentit 386zubni prolil (pomak) 629zupcani prijenos 626zupcanici (parovi) 628, 650zupcanicko ulje 681zvjezdasti spoj 292zvucna brzina 236, 323
- snaga 325zvucni intenzitet 325
- tlak 325zvuk 323
Ž
žarenje celika 392žbuka 126, 249željezne slitine 384
-soli 117željezni karbid 112- oksidi 111željeznicke tracnice 488željezo 103, 111, 188, 248, 291, 295,
302, 314, 323, 363, 384žica, celicna 497žice za zavarivanje plinskim plamenom
703žilave tvari 356živa 104,108,189,247,291,323živin ventil 314živini termometri 396žuta krvna sol 118
~
)~,
J
o, !!!!,t!~!!!!?HR-10090 Zagreb, Samoborska c. 145tel: 385/1/155444, faks: 385/1/15 66 41
Projekliramo,konstruiramo,izradujemoi montiramopojedinacnui kompletnuopremu.Oprema za preradu voca i povrca .Oprema za proizvodnju piva.Oprema za preradu mlijeka .Opremaza kemijsku,petrokemijsku.Oprema za preradu mesa, i farmaceutskuindustrijuriba i kafilerije .Opremaza ekologiju.Oprema za industriju šecera .Crpka.Proizvodnja nuklearne opreme
DUGOGODIŠNJE ISKUSTVO I ZAPOSLENI STRUCNI KADAROSIGURAVAJU VAM POTPUNU USLUGU
OD INFORMACIJE DO UGRADNJE
INFORMACIJA - U našem Informa--",
F'
,,
' ---'I-
.,,
'
,
cijskom centru nudimo
'!:" ' '. Vam strcune savjete, odabirr .optimalne opreme i! , . zatvaranje investicije,
TIli&>VINA-Naša trgovacka mreža preko
, ugovorenih partnera djelujeu cijeloj državi, a nudimoproizvode renomiranihproizvodaca atestiranih zahrvatsko tržište.
DQ~:r~~rhunske usluge upotpunjujemo:C i sa dostavom. Naša
prepoznatljiva voziladanonocno su Vam na usluzi.
SERVIS_;
- Strucno i brzo ugradujemo
instalacije plina, grijanja,klimatizacije, vodovoda ikanalizacije. Instaliranuopremu stavljamo u funkcijui savjetujemo korisnike.
Razgranatom mrežom,besprijekorno opremljenihservisa, podržavamoprojektiranu i ugradenuopremu u garantnom roku itijekom daljnjeg korištenja.
OCEKUJEMO VAS!!!
Petrokov d.o.o.10000 Zagreb, Bulvanova 13
Tel./Faks. :233-23-31,233-31-13; Faks.: 233-18-73
Petrokov-servisi d.o.o.10000 Zagreb, 11/Ravnice 8
Tel./Faks.: 22-38-77, 22-39-39
e-mail: [email protected]
Petrokov-Info centar d.o.o.
10000 Zagreb, Draškoviceva 30Tel.: 481-00-80; Faks.: 481-09-53
http://www.petrokov.bbm.hr
cv) ft !r!!T!! ftTnn.,l;llIllLftlUn d.d. 42000 VARAŽDIN
Kukuljeviceva 9 ACROATIATermoventilacioniuredaji i sistemi,
10000 Zagreb, Radnicka c.32, CROATIA
VENTlLATORI- Aksijalni(niskotlacni,srednjetlacni)-Centrifngalni (niskotlacni, srednjetlacni, visokotlacni,
transportni, krovni).
Ventilatore izradnjemo i u brodskoj verziji, te za rad ueksplozivnim atmosferama (ex-izvedba ventilatora).
P' : di 'j": ,', ,- ',',
, ro; ;aJrup,rogram
- Analogni multimetri- Osciloskopi- Laboratorijski izvori- Luxmetri
- Mjeraci otporauzemljenja
umTeTm - PLAMENIKTipovi: Uljni, plinski ikombiniraniToplinski ucinak 20 do 5000 kW (DIN standardi4787 i4788).
r.B P P - BRZI PROIZVOÐAC PAREKapaciteti: 300 kg, 600 kg i 1000 kg parenasat.
- Digitalni multimetri- Univerzalni brojaci- Spektraini analizatori- Mjeraci vlage u drvetu- Ispitivaci elektricnih
instalacija
- Strujna kliješta- Funkcijski generatori- Digitalni termometri- Mjeraci otpora izolacije- Oprema za otkrivanje kvarova na
elektroenergetskim, telekomunikacijskim,vodovodnim i plinskim instalacijama
-J.elutwqett - TOPLOZRACNI UREÐAJ-Standardne, ležece i pokretne izvedbe. Za grijanje tvornickihhala, radionica, kino dvorana, staklenika, pilicarnika i sl.Toplinski ucin je od 40 do 1780 kW. Gorivo za loženje je ulje iplin.
U prodaji su proizvodi sljedecih proizvodaca
HUNGCHANG. PROTEK. ISKRA. ABB . SEBA DYNATRONIC
SIEMENSI II I
WIKA, strucnjak za ... tlak + temperatura
. Mehanickiuredajiza mjerenje tlaka. Tehnika mjerenja tlaka elektronicki. Prenosnicitlaka. Mehanicki uredaji za mjerenje temperature. Tehnika mjerenja temperature elektronicki. Uredaji za kalibraciju tlaka i temperature
WIKA MessgeratevertriebUrsula Wiegand GesmbH & CO.Perfektastraf!e83,1235 Wien, AustriaTel.: ++4318691631, Fax: ++43 1 8691634e-mai: [email protected]
MTBInženjering d.o.o.Jela 2, 10040 Zagreb, HrvatskaTel.:01266893,Fax: 01266892
...mjereno sa
I~IPARTNER HRVATSKOGA GOSPODARSTVA
METALSKAINDUSTRIJAVARAŽDIN
Fabijanska 33, P.P. 93Varaždin - Hrvatska
Telefon: (042) 240-211Telefax: (042) 242-004 .
PROIZVODNI PROGRAM:
+ proizvodnja armature i fazonskih komada za vodu, paru, plin i naftunamijenjenu za snabdijevanje pitkom vodom, energetiku, procesnuindustriju, brodogradnju i navodnjavanje
+ proizvodnja armatura nazivnih velicina od ON 25+2400 i fazonskih komadaod ON 40+700; veci promjeri zavarene izvedbe iz celika
+ nazivni pritisci PN 2,5; 4; 6; 10; 16 i 25 bara iz nodularnog lijeva GGG40+60, iz sivog lijeva GG 25+30, obojenih metala i zavarene izvedbe izcelika
+ prikljucnispojevi: prirubnica, kolcak, KS spoj, spojevi za AC, tyton spoj+ sistemi brtvljenja: mesing/mesing, guma/mesing, sivi lijev/sivilijev, niro/niro,
guma/sivi lijev,guma/niro, guma/guma
+ sistemi upravljanja armaturom: rucno, pneumatski, elektromotorni prigon,hidraulika
+ zaštita izvedena: bojom, plastificiranjem, gumiranjem, cementnim malterom,teflonom
+ standardi: HRN, DIN,ISO, EN, BS, UNI,ASTM
+ atestirano i ispitano prema važecim propisima. Posjedujemo atesteHRVATSKOG REGISTRA, LLOYD'S REGISTER-a, DET NORSKEVERITAS-a,BUREAUVERITAS-a
...-
Ovaknjigapokrivagotovosvapodrucjaprirodoslovnihi tehnickihznanosti,odnosnosvegospodarskei znanstvenedjelatnosti.Namijenjenaje sveucilišnimi srednjoškolskimprofesorima,studentimai dacima,inženjerimai tehnicarima,redakcijskiminovinarskimdjelatnicima,ali i drugimznanstvenicimai istraživacimakoji radeu državnimuredimai institutima,te svimakojise nabilokoji nacinbaveproizvodnjomi razmjenomdobara,bezobziranarazinunjihovaznanjai izobrazbe.
Uknjizisesažetotumacepojmovii znacenjalizikalnihvelicinaimjernihjedinica,te njihovnacinpisanjai oznacavanja.OsimjedinicaSIknjigasadržii mnoštvostarijihmjernihjedinicarazlicitihsustavaukljucujucii anglo-americkejedinice,kojesu izvannašegzakonai nepripadajusustavuSI,te njihoveodnosepremajedinicamaSI,štoomogucujeuporabui starije literature.
Nazivii znakovilizikalnihvelicinai mjernihjedinicauskladenisusnazivimai znakovimanajnovijihsvjetskihnormi,a uduhuhrvatskognazivlja.Cjelovit»Zakono mjernimjedinicama«u RepubliciHrvatskoj,objavljennakoncuknjige,dajecitateljimapotpunuinformacijuizovogapodrucjaznanosti,što je i dodatnavrijednostovogadjela.Knjigaje napisanapreglednoi Iakorazumljivo,agradivoje sustavnorasporedeno,takodasvakicitateljmožeIakoibrzonacionoštogazanima.
.Knjigase moženarucitikodizdavaca:
AXIOMd.o.o.,ZagrebDobridoi 50
10000Zagreb
Tel./faks:210-464
Žiroracun:30105-603-23425ZAPZagreb
BILJEŠKE J6 J6BILJEŠKE
BILJEŠKE ~ BILJEŠKE ~
i
j
Bojeužarenogcelika
ac
1300
1200
1100
1000
950
900
850
800
750
700
650
600
Bojenapuštanja celika
ac
330
.
3151II
295
285
275
2651 II
I
255
240
220
