Kratak Uvod u Fuzzy Logiku i Upravljanje k

7/25/2019 Kratak Uvod u Fuzzy Logiku i Upravljanje k

1/15

Kratak uvod u fazi logiku i upravljanje

1

1.

Uvod

ta je fazi logika? Da bi odgovorili na ovo pitanje, uporediemo ovaj pristup sa

konvencionalnom logikom. Osnove klasine logike je uvrstio jo u antikoj Grkoj poznatifilozof Aristotel. Ova logika se zasniva na jasnim i precizno utvenim pravilima, a poiva nateoriji skupova. Neki element moe da pripada nekom skupu ili da ne pripada. Skupovi imaju

jasno odreene granice. Tako su ovakvi skupovi, pa sa njima i logika, nazvani engleskom reicrisp, koja ima znaenje jasan, bistar. Fuzzy (/fazi/) je engleska re koja bi mogla da seprevede kao maglovito, nejasno, mutno.

Ufuzzylogici nije precizno definisana pripadnost jednog elementa odreenom skupu,ve se pripadnost meri u, recimo, procentima. Ove mere pripadnosti, skalirane, mogu dauzimaju vrednosti od 0 do1. Uzmimo kao primer dane u nedelji i napravimo dva skupa. Skupradnih dana i skup vikend. U crisplogici bi se u skupu radnih dana nali: ponedeljak, utorak,sreda, etvrtak i petak a u skupu vikend dana: subota i nedelja. Tj. pripadnost elementa nekom

skupu bi se izrazila brojem 1 a nepripadanje brojem 0. Meutim u fuzzy zakljuivanju bisituacija bila neto drugaija. Petak, kao dan koji je delom radni dan a delom poetak vikenda

bio bi negde na granici ova dva skupa. Tj. njegova pripadnost prvom, skupu radnih dana bi seizraavala, recimo brojem 0,75 dok bi pripadnost drugom, skupu vikend dana bila cifra 0,25.Slino bi bilo i za nedelju kao dan koji jeste vikend ali ne sasvim, celim svojim trajanjem, jeripak se nedelja uvee doivljava kao priprema za novu radnu nedelju odnosno mnogi ljudi ega okarakterisati kao ne sasvim vikend dan, jer posle njega dolazi ponedeljak.

Vidimo da je ova logika jako bliska ljudskoj percepciji o mnogim stvarima u ivotu.Mnoge sline situacije koje nisu jasno razdvojene, koje su meavina vie stvari susvakodnevno prisutne oko nas. Ovde smo na prilino nestabilnom terenu, jer relevantnim

postaje subjektivno miljenje o nekoj stvari. ak i kulturoloko naslee ili generacijske

razlike imaju uticaja. Ali to je i poenta. Da li je desetogodinjak koji sebe smatra visokimstvarno i visok? Ovde smo predstavili domen u kome jasna da ne (tano netano) logikavie nije upotrebljiva. Ufuzzylogici istinitost svakog tvrenja se meri u procentima.

Slika 1.1 Preslikavanje ulaza u izlaze

Fuzzy logiku je predstavio Lotfi Zadeh1965. godine a u kontrolu sistema ju je uveoE. Mamdani 1976. godine. Jo tada je ovaj pristup privukao zavidnu panju. Iako se zajednostavnije sistemefuzzypristup pokazao kao veoma efikasan i jasno prilagoen ljudskompoimanju stvari, za komplikovanije sisteme se pokazao kao veoma zahtevan. Naime, zarealizaciju kontrolera u tom sluaju je potrebno mnogo resursa, i vremenskih i intelektualnih.


2/15

2

U godinama koje su usledile razvijene su razliite metode za projektovanje kontrolerakoje bi olakale ovaj proces. Jedna od tih metoda je projektovanje fuzzy PID kontrolera,odnosno zadravanje koncepta PID kontrolera i kombinovanje safuzzylogikom zakljuivanja.Takav pristup emo nadalje koristiti. Za ulaze kontrolera se usvajaju proporcionalno,integralno i diferencijalno dejstvo, kao do tad poznate i prihvaene promenjive o ijem se

ponaanju poseduje dovoljno iskustvenog znanja. Samfuzzydeo kontrolera je zamiljen tako

da odgovara ponaanju konkretnog sistema. Fuzzy kontroler je kontroler koji vripreslikavanje ulaza u izlaze korienjemfuzzylogike (slika 1.1).


3/15

3

2.

Fuzzy logika i upravljanjeDo danas su razvijane mnoge tehnike projektovanja kontrolera koje bi trebalo da

omogue jasnu metodologiju za ostvarivanje eljenih performansi i specifikacija kojekontroler treba da ispuni. Ove tehnike se razlikuju i u pristupu, pa se tako izdvajaju razli itikontroleri: linearni, robusni, nelinearni, adaptivni, zasnovani na prostoru stanja itd. Najvei

broj kontrolera u upotrebi danas su PID kontroleri koji se esto smatraju kao adekvatnoreenje koje je jednostavno, pouzdano i u velikoj meri lako razumljivo.

Svi ovi pristupi se oslanjaju na diferencijalne jednaine kojima se dovoljno dobroopisuje dinamiko ponaanje sistema. Matematike predstave fizikih zakonitosti po kojimase proces ponaa, dovode do odreenih zakljuaka kako da se procesom valjano upravlja. Ove

jednaine, naravno, opisuju proces sa odreenim stepenom zanemarivanja a sve u cilju da sedobije to jednostavniji model procesa koji zadovoljavajue predstavlja sistem i njegovudinamiku. Da bi se dobili kontroleri dobrih performansi razvijene su razne metode

podeavanja kontrolera. Ove metode se zasnivaju na heuristikom predznanju o procesu koji

treba kontrolisati, kao npr. najee koriena metoda Zigler Nikols (Ziegler Nichols).Javilo se pitanje kako bi se ponaao kontroler u ijem razvoju je primenjeno iskljuivoheuristiko znanje, bez kompleksnog matematikog aparata za modeliranje?

Fuzzy upravljanje obezbeuje formalnu metodologiju za predstavljanje, manipulaciju iimplementaciju ljudskog heuristikog predznanja o tome kako kontrolisati jedan, odreenisistem. Ovo ne iskljuuje razvoj modela procesa jer nam je ovaj model u svakom sluaju

potreban za detaljnu simulaciju ponaanja kontrolera u cilju ispitivanja zadovoljenjaperformansi, stabilnosti sistema kao i za ispitivanje krajnih ogranienja samog dizajna. Ciljfuzzy pristupa je da, umesto da jezikom matematike pokua da to bolje rei problemupravljanja sistemom, omogui implementaciju inenjerskog iskustva o procesu u samalgoritam kontrolera. Ovde emo predstaviti uoptenu filozofiju ovakvog pristupa dizajniranju

kontrolera.

2.1 StrukturaFuzzykontrolera

Slika 2.1 Struktura fuzzy kontrolera

Baza pravilasadri znanje o tome kako najbolje kontrolisati sistem, i to u formi skupalogikih (if then) pravila.

Interfejsje mehanizam za procenjivanje koja kontrolna pravila su relevantna za trenutnostanje sistema i odluuje logikim sklopom kakav e biti upravljaki signal, tj. ulaz u

proces.


4/15

4

Fazifikacija naprosto modifikuje signale ulaza tako da mogu biti pravilno protumaeni iuporeeni sa pravilima u bazi pravila. Crispsignal pretvaramo u adekvatan fuzzyoblik.

Defazifikacija transformiezakljuak interfejsa u takav oblik signala da ovaj moe bitisignal koji predstavlja ulaz u proces. Ovo je transformacija fuzzy oblika u crisp obliksignala, koji je razumljiv procesu.

U osnovi, nafuzzykontroler treba gledati kao na vetakog donosioca odluke koji radiu sistemu sa zatvorenom spregom u realnom vremenu. On sakuplja podatke izlaza procesa,uporeuje ih sa referencom i onda na nain svojstvenfuzzylogici odluje ta u tom trenutkutreba da bude ulaz procesa, i to tako da se zadovolje eljene performanse i zadati ciljevispecifikacije.

Da bi projektovali jedan fuzzy kontroler, potrebno nam je pre svega odreenopredznanje o ponaanju procesa. Heuristike informacije o tome kako najbolje upravljatinekim procesom mogu da se prikupe na dva naina. Informacije najee dobijamo odoperatera koji ima dovoljno iskustvenih podataka o tome kako na najbolji nain upravljati

procesom. Ree zakljuke o upravljenju procesa donose specijalno angaovani inenjeri koji,shvatajui dinamiku procesa, mogu da odrede pravila po kojima bi se procesom moglo

upravljati. Ova pravila nam govore kakav bi trebao da bude ulaz procesa ako se njegov izlazponaa na takav i takav nain. Koliina informacija ne bi trebalo da bude manja odinformacija potrebnih za dizajn nekog od konvencijalnih kontrolera. Iako nam predznanje oizgledu modela procesa nije neophodno za samo projektovanje fuzzy kontrolera, ako takvuinformaciju i posedujemo, zato je ne iskoristiti?

Ovo je esta zabluda pri prvom susretu sa fuzzy kontrolerom. Ako ni zbog egadrugog, model procesa e nam biti potreban za simulaciju upravljanja i ispitivanje kvalitetakontrolera, pre eventualnog realnog putanja u rad. Ako su nam veti podaci dostupni onda jepametno da ih uzmemo u obzir i iskoristimo. Projektovanjefuzzykontrolera po definiciji neiskljuuje odsustvo potrebe za nalaenjem modela procesa. Prednostfuzzynaina se ne ogledau tome. Pri konvencijalnom projektovanju za opisivanje dinamike sistema se koristediferencijalne jednaine, koje se kasnije pokuavaju pojednostaviti i tako uine to

razumljivije mainama. Time one postaju ujedno manje razumljive ljudima.Fuzzypristup jedrugaiji. On ljudski nain rezonovanja unosi u raunarsku logiku raunarski algoritam

postaje blii ljudskom zakljuivanju i samim tim jednostavniji ljudima za shvatanje. Umestoda mi pokuavamo da mislimo na nain na koji to rade maine, omoguavamo mainama damisle na na nain.

Logika pravila po kojim se vri upravljanje su realizovana u obliku if then pravilai ako je razvijena strategija upravljanja, sistem je spreman da se proveri u simulaciji. Postupakrealizacije fuzzykontrolera emo objasniti na jednostavnom primeru kontrole nivoa vode urezervoaru putem jednog ventila. Nivo vode se zadaje a otvaranjem i zatvaranjem ventila se

postie valjano upravljanje. Prvo emo odrediti koji bi mogli biti ulazi i izlazi naegkontrolera.

2.1.1 Izbor ulaza i izlazafuzzykontrolera

Prvi korak u projektovanju predstavlja izbor ulaza i izlaza kontrolera. Promenljivekoje nose informaciju o ponaanju sistema treba da budu ulazi kontrolera. Prouavanjemsistema vidimo da moemo uzeti razliite infomacije. U naem primeru to moe biti trenutninivo vode u rezervoaru i prirataj nivoa vode, tj. tok vode. Drugi izbor za ulaze moe bitistatika greka nivoa i izvod greke:

( ) ( ) ( )e t r t y t = , (2.1)


5/15

5

( )de tdt

, (2.2)

gde je r(t)referentni ulaz ay(t)izlaz procesa.

Primetiemo da nas ovaj izbor podsea na PID kontroler. Naravno postoje mnogaintuitivna reenja za izbor varijabli koje nose dovoljno informacija o trenutnom stanju sistema

i na kojima e se zasnivati odluka kontrolera.Sledei korak je izbor kontrolne promenjive, odnosno ulaza u proces. Kako je na

primer jednostavan, kao jedini izbor se namee kontrola ventila. Ventil kakarketiu dveosobine: stepen otvorenosti i brzina kojom se ventil zatvara/otvara.

Za kompleksnije sisteme izbor ulaza i izlaza kontrolera moe biti tei. Da bi kontrolermogao da donese odluku o vrednosti upravljake promenjive, mora da prima dovoljnoinformacija kroz signale ulaza. Ako se ispostavi da kontroler ne radi dobro svoj posao,

problem je moda upravo u izboru ulaznih signala ili u nedovoljnom broju relevantnihparametara koji su uzeti u obzir. Takoe, kontroler mora imati izlaz koji e upravljatisistemom tako da ga dovede u zahtevano stanje sa eljenim performansama.

U laboratorijskim i uslovima simulacije, sistemi i njihovo ponaanje su nam relativnopoznati. Sistemi sa kojima se inenjeri sreu u praksi su obino vieslojno komplikovani iizbor ovih varijabli se ne sme uzeti olako.

2.1.2 Lingvistike promenjive i lingvistike vrednosti

Jedna od osobina fuzzy logike je da se bazira na prirodnom jeziku, na osnovamaljudskog sporazumevanja. Obini, govorni jezik, predstavlja trijumf efikasnosti komunikacije.

Ne primeujemo vanost ovoga, jer se jezikom sluimo svakodnevno. Kako je fuzzy logikaizgraena od struktura koje se oslanjaju upravo na kvalitativnim opisima kojima se sluimosvakodnevno, u prirodnom jeziku, jednostavnost upotrebefuzzy logike se sama namee.

Ulazi i izlazi mogu imati razliite lingvistike nazive. Uobiajeno se promenjive

nazivaju opisnim imenima, poput: nivo vode, priliv vode, ljudi srednjeg rasta, velike zarade,brzi automobili, mala rastojanja itd. Ovo je dobar pristup, ali treba biti obazriv da se, zaradpostizanja to detaljnije dokumentacije i to boljeg opisa promenjive i njenog uticaja nasistem, ne napravi previe komplikovan i dug naziv. Transformaciju ovakvih izraza u oblikmatematike predstave omoguava nam teorijafuzzyskupova.

Lingvistike promenjive bi trebalo da imaju i lingvistike vrednosti. To mogu biti:negativno veliko, negativno srednje, negativno malo, blisko nuli, pozitivno veliko,dobro, otvori brzo i sl. Ovim vrednostima moemo da dodelimo i numeriku predstavu ucilju lakeg i kraeg obeleavanja.

Ako hoemo da govorimo o toploti vode, moramo da ustanovimo opseg u kom seoekuje da temperatura varira kao i to ta mislimo pod terminom vrua. Odnosno kojih svetemperatura moe da bude voda ako je nazovemo vruom.

Sve ovo nam koristi da to bolje objasnimo dinamiku sistema kroz lingvistikupredstavu znanja o procesu. to bolje razumemo proces, lingvistika predstava njegovogponaanja e biti preciznija i samim tim dovesti do boljeg kontrolera. Sluaj da nekalingvistika promenjiva uzima odreenu lingvistiku vrednost mora da predstavlja jasnoodreeno stanje sistema i da se distancira od drugih sluajeva. Ako je greka sistema, u naem

primeru rezervoara, pozitivna, to moe da znai samo jedno: trenutni nivo vode je nii odeljenog nivoa.


6/15

6

U naem primeru zadovoljavajue lingvistike promenjive su: ( )e t za greku i

de

dt za izvod greke, a za upravljaku promenjivu ventil, jer se ovom promenljivom

upravo upravlja ventilom.

2.1.3

Funkcije pripadanjaKoju vrednost zapravo imaju lingvistike vrednosti? Ovde na scenu stupaju funkcije

pripadanja. Ovo ustvari ilustruje prirodu lingvistikih vrednosti. Ako kaemo da je vremedanas vrue, ta to u stvari podrazumeva? Svakako ne podrazumeva tano odreenutemperaturu spoljnjeg vazduha, veizvesni intuitivni opseg temperature. Funkcija pripadanja

predstavlja kontinualno merilo sigurnosti da li je naa promenjiva klasifikovana kao talingvistika vrednost. Ova funkcija odreuje stepen pripadanja nekog objekta datom fuzzyskupu.

Slika 2.2 Konvencionalna funkcija pripadanja skupu visokih osoba

Uzmimo kao primer odreivanje pripadnosti skupu visokih ljudi. Kod konvencijalnogskupa granica pripadnosti bi bila otro odreena jednom prekidnom funkcijom (slika 2.2).Usvojena je granica do koje se neka osoba smatra visokom. Dve osobe bi bile razli itoklasifikovane iako im se visina razlikuje u samo par santimetara.

Slika 2.3 Kontinualna funkcija pripadanja fuzzy skupu visokih osoba

Ovaj pristup bi imao smisla da govorimo o nekoj apstraktnoj predstavi kao to su,recimo brojevi. Moemo rei da su svi brojevi vei od nekog broja veliki a manji od njegamali. Meutim, kad priamo o neem to je uslovljeno subjektivnim, starosnim i drutvenimodlikama, kao to je procena da li je neka osoba visoka, postavljati ovakvu otru granicu je


7/15

7

bez smisla. Zato uvodimo kontinualnu funkciju pripadanja koja odreuje da li i u kojemstepenu je neka osoba visoka (slika 2.3). Ova funkcija moe uzeti u obzir na koga se odnosi,da li na osobe enskog roda, da li na decu do 12 godina ili na sve punoletne osobe.

Jedino to funkcija pripadanja mora da ispuni jeste da bude skalirana i da uzimavrednosti od 0 do 1, kao valjane reprezente stepena pripadanja promenjive toj funkciji.

Ove funkcije mogu da imaju razliite oblike (slika 2.4). Kakva e biti funkcijapripadnosti zavisi od uslova i ponaanja sistema. Recimo za sve vrednosti promenjive ( )e t

vee od neke maksimalne relevantne vrednosti funkcija pripadnosti moe imati saturaciju, tj.sve vrednosti vee od te pripadaju jednoj funkciji.

Slika 2.4 Primer izbora funkcije pripadnosti za sluaj: e(t) je pozitivna

Ako funkciju pripadanja oznaimo sa ( )A , onda jefuzzyskup A nad prostorom X

definisan kao:

( ){ }, AA x x x X= , (2.3)

gde je ( )A x funkcija pripadnosti koja mapira stepen pridanosti elementaxskupuA. Na ovaj

nain se uvodi neodreenost, koja potie od osobine ljudi da stvari ne posmatraju na egzaktan,odreen nain. Svaki element xskupa A ima stepen pripadanja ( ) [ ]A 0,1x = . Matematika

predstava funkcija pripadanja i osobina fuzzy skupa e biti detaljnije predstavljena upodglavlju 2.2.

Slika 2.5 Trougaone funkcije (nazivaju se jo iL, i funkcije prema obliku)


8/15

8

Kako bi se ostvarila raunska efikasnost, efikasnost korienja memorijskih resursa(to je vano kod autonomnih kontrolnih ureaja koji su esto skromnih hardverskihmogunosti) i da bi se ostvarile eljene performanse sistema, potrebna je uniformna predstavafunkcije pripadnosti. Ovakva predstava moe se postii upotrebom funkcije pripadnostiuniformnog oblika i parametarske, odnosno funkcionalne definicije. Najpopularnije sufunkcije trougaonog, trapezoidalnog i zvonastog oblika. U automatskom upravljanju se

najvie koristi trougaoni oblik funkcije pripadnosti zato to je njen analitiki obliknajjednostavniji i najvie odgovara postojeim kontrolnim problemima (slika 2.5).

Slika 2.6 funkcije pripadanja: a) za ulaz e(t) b) za ulazde

dti c) za izlaz ventil

U primeru rezervoara ulazne promenjive i upravljaka promenjiva imaju funkcijepripadanja prikazane na slici 2.6. Primetiemo da imena funkcija odraavaju osobinupromenjivih, kako ulaznih tako i izlazne, upravljake. Ovim smo, dakle, odredili i lingvistikevrednosti koje ove varijable mogu uzimati.

2.1.4 Fazifikacija

Fazifikacija predstavlja samo vrstu predstave crisp veliina u takav oblik da bude

primenjiv u fuzzy logici. esto se ovaj postupak naziva i kodiranje. Ovo nam omoguavajuupravo funkcije pripadnosti, koje ustvari mapiraju stepen istinitosti neke tvrdnje. Ako je

( ) 0.3e t = kako se to predstavlja u jednom fuzzy sistemu? Ovo je slikovito objanjeno na

slici 2.7.


9/15

9

Slika 2.7 Primer fazifikacija ulazne promenjive ( )e t

Fazifikacija predstavlja preslikavanje numerikih vrednosti ulazaxufuzzyskup:

FUZX XF : , (2.4)

gde su sa FUZX predstavljeni svifuzzyskupovi koji se mogu definisati nad domenomX. Pridruivanjefuzzyskupa FUZ

iA promenjivoj

ix moemo predstaviti relacijom:

( ) FUZi ix A=F . (2.5)

Poseban oblik fazifikacije predstavlja singleton fazifikacija. Proizvod ovogpreslikavanja je skup FUZ

iA , ija funkcija pripadanja uzima samo jednu, diskretnu vrednost:

( )1

0 .iiFUZ

A

a xa

inae

==

(2.6)

Ovakva singleton funkcija se predstavlja diskretnom impulsnom funkcijom. Ona seesto koristi u procesu odreivanja fuzzyskupa izlaznih promenjivih fuzzykontrolera. Izlazitada uzimaju konaan broj diskretnih i odreenih vrednosti. Ovo je pogodnost u automatskomupravljanju, jer se esto vrednosti upravljakih signala moraju kretati u ogranienom opsegu,da bi se zadrala stabilnost sistema. Ovakvi kontoleri se nazivajusugenotip kontrolera.

2.1.5 Baza pravila

Pretpostavimo da je iskusni strunjak ve opisao najbolji nain za upravljanjesistemom i to na nekom prirodnom jeziku (npr. srpskom). Na zadatak je da pronaemo nainkako da ovo lingvistiko znanje o procesu unesemo ufuzzykontroler.

Cilj fuzzy kontrolera je da fuzzy logikom mapira preslikavanje ulaza u izlazekontrolera. Primarni mehanizam za to je lista if thentvrenja koja nazivamo pravilima. Sva

pravila se izvavaju paralelno i njihov redosled nije bitan. Ovakva lista pravila se naziva baza

pravila (rule base). Pravila se odnose na lingvistike promenjive i na njihove osobine. Akosmo prethodno definisali sve termine i sve osobine koje definiu te termine, tj. promenjive,

moemo da pristupimo projektovanju sistema koji interpretira pravila.

Da bi izrazili posledicu koju proizvode trenutne vrednosti ulaznih pomenjivih gradimopravila. Ova pravila imaju oblik:

if then ,odnosno:

ifx1isA1,kand ... andxNxisANx, theny1isB1,k , ... ,yNyisBNy,k.


10/15

10

Na isti nain kao to teorija crisp skupova slui kao osnova za klasinu logiku , teorijafuzzy skupova slui kao osnova za fuzzy logiku. Osnovni pojam fuzzy logike, kao i logikecrispskupova, je tvrenje (iskaz) koje ima oblikx is A.

Slika 2.8 Razlika izmeu crysp i fuzzy logike

Operacije preseka, unije i komplementa imaju svoje korespodente, u fuzy logici, uveznicima and, or i not, tako da se pomou njih mogu graditi sloena tvrenja (slika2.8). Vie o operatorima, relacijama i osobinamafuzzyskupa je reeno u podglavlju 2.2.

Maksimalano mogu broj pravila je odreen brojem ulaznih veliina i brojemlingvistikih vrednosti. Ako je broj ulaza n , a broj vrednosti za svaku veliinu ponaosob m ,onda je maksimalan broj pravila nm . Naravno ovo je u sluaju svih kombinacija, mada sedeava da ako jedna promenjiva ima odreenu vrednost, druga ulazna promenjiva nemanikakav uticaj. Ako broj ulaza u kontroler nije prevelik, zgodan nain predstavljanja svih

sluajeva je u formi tabele. Ako imamo dva ulaza: ( )e t i dedt

i pet vrednosti koje ove

promenjive mogu uzeti: NB (negative big), NS (negative small), Z (zero), PS (positive small)i PB (positive big), predstava svih kombinacija bi bila kroz tabelu 2.1:

Tabela 2.1 tabelarna predstava baze znanja

de

dt

u

NB NS Z PS PBNB NB NB NB NS ZNS NB NB NS Z PS

Z NB NS Z PS PBPS NS Z PS PB PBe

PB Z PS PB PB PB

Primetiemo da ova pravila ne mogu da budu sasvim precizna. To je zato topromenjive uzimaju lingvistike vrednosti i to iz ogranienog skupa pa samim tim imamo iogranieni skup pravila. Ona su samo apstraktne predstave o tome kako bi trebalo upravljati

procesom. Na cilj i nije da budemo precizni veda predstavimo stvari koje imaju vanost,koje su od znaaja za na problem upravljanja procesom.


11/15

11

Sledei korak u projektovanju fuzzy kontrolera za upravljanje rezervoarom bi bioodreivanje pravila. Utvrena pravila su:

1. If (e(t) is nula) then (ventil is bez_promene)

2. If (e(t) is pozitivna) then (ventil is otvori_brzo)

3.

If (e(t) is negativna) then (ventil is zatvori_brzo)4. If (e(t) is nula) and (de/dt is negativno) then (ventil is zatvori_sporo)

5.

If (e(t) is nula) and (de/dt is pozitivno) then (ventil is otvori_sporo)

Posle fazifikacije ulaznih promenjivih (slika 2.7) primenjuju sefuzzyoperatori shodnoutvrenim pravilima (slika 2.9). Ove operacije dovode do odreenih zakljuaka (slika 2.10).Celokupni proces zakljuivanja je prikazan naslici 2.11.

Slika 2.9 Primer primene operatora and

2.1.6 Zakljuivanje i agregacija

Funkcionalanfuzzy sistem mora da sadri vie od jednogfuzzylingvistikog pravila rkgde k=1, ...,Nr. Kombinovanjem ovih pravila (poznato kao agregacija), dobija se kompaktnamatematika predstava celokupne baze znanja (slika 2.11 korak 4). U zavisnosti od tipaimplikacije koja je koriena, agregacija se svodi na neku od osnovnih logikih operacija(konjunkciju ili disjunkciju, odnosno T- ili S-normu), tj.

k

k

k

k RRRR == ili .

Slika 2.10 Primer primene implikacije definisane kao minimum funkcija


12/15

12

2.1.7 Defazifikacija

Defazifikacija predstavlja u sutini proces suprotan procesu fazifikacije pa se naziva idekodiranje. Ovo je u stvari proces koji treba da pretvori rezultat agregacije, koji u osnovi

predstavlja presek povri u signal koji je razumljiv procesu. Izlaz kontrolera mora da imajednu jedinstvenu vrednost, najee predstavljenu realnim brojem. Metode koje se najee

koriste za defazifikaciju su: centar povri (gravitacije), centar suma, centar najvee povri,prvog maksimuma, sredine maksimuma i visinska defazifikacija.

Slika 2.11 Prikaz algoritma zakljuivanja za primer rezervoara kroz korake

Defazifikacija metodom centra povri (Center of gravity COG)je najpoznatijidefazifikacioni metod (prikazan naslici 2.11korak 5). Ovaj metod glasi:

( )

( )

1

1

R

i BuCRISP i

R

Bu

i

b u du

u

u du

=

=

=

, (2.7)

gde jeRbroj pravila ai

b centar povri funkcije pripadanja skupaBkoja predstavlja posledicu

i togpravila i uzima odgovarajuu lingvistiku vrednost iB . Ovaj metod odreuje centarpovri ispod kombinovane funkcije pripadnosti, koja se dobija posle agregacije. U obzir se


13/15

13

uzima povrina ispod funkcija pripadnosti kao jedinstvena, pa stoga ako se povri preklapaju,to se ne reflektuje u formuli.

Kada se utvrde svi metodi koji e se primenjivati: metod fazifikacije, operatora,implikacije, defazifikacije, moe se, za svaku kombinaciju dve ulazne promenjive dobititrodimenzionalna povrina prenosa. Ova povrina slikovito prikazuje ponaanje izlaza uzavisnosti od kombinacije ulaznih promenjivih (slika 2.12).

Slika 2.12 Primer trodimenzionalne funkcije prenosa fuzzy sistema

2.2 Osobinefuzzyskupova,fuzzylogike i zakljuivanja

U teoriji fuzzy skupova karakteristina funkcija je uoptena do pojma funkcijepripadanja tako da se svakom X pridruuje vrednost iz intervala [0,1] umesto izdvoelementnog skupa {0,1}. Skup Xpredstavlja domen od interesa (universe of discourse) i

predstavlja podskup skupa realnih brojeva za svaku promenjivu ponaosob, bilo da je ulazna ili

izlazna. Ovako definisan skup naziva sefuzzy skupom.Fuzzyskup ifuzzylogika predstavljajuheuristiki kvantifikator znaenja lingvistikih promenjivih, vrednosti i pravila.

Funkcija pripadanja A fuzzyskupaAje funkcija koja vri preslikavanje:

: X [0,1]A

. (2.8)

Na osnovu ovoga se dobija da svaki element x skupa X ima stepen pripadanja

( ) [ ]0,1A x . Ova funkcija je povezana sa lingvistikim vrednostimaj koje promenjive

mogu da uzmu.Aje potpuno odreen skupom ureenih parova:

( )( ){ }, Ax x x X= . (2.9)

Ako se pretpostavi da je A konaan, jasno odreen skup { }1 2, ,..., nx x , tada bialternativna notacija bila :

1 2 ... nA x x x= + + + , (2.10)

gde + oznaava nabrajanje. Alternativni izraz za ( )( ), A x bi bio ( )A x , gde bi /oznaavalo ureen par. Na osnovu ovoga moemo da napiemo:


14/15

14

( ) ( ) ( ) ( )1 21 21

...n

A A A n A in ii

A x x x x x x x x =

= + + + = . (2.11)

Za svaki konaan ili diskretan prostor bi vailo:

( )Ax X

x x

= , (2.12)

a kada je skup beskonaan ili kontinualan:

( )AX

A x x= . (2.13)

Skup svih taaka domenaX za koje je ( ) 0A x > se naziva podrkomfuzzyskupa:

( ) ( ){ }0AS A x X x= > . (2.14)

Analogno tome, skup svih taaka za koje je ( )A x > se naziva presek

( ) ( ){ }AS A x X x = > . (2.15)

irinafuzzyskupaAsa podrkom S(A)se moe predstaviti:

( ) ( )( ) ( )( )sup inf width A S A S A= , (2.16)

gde su sa supi infpredstavljeni elementi koji ograniavaju skup sa gornje i sa donjegranice:

( )

( )

sup 0,

inf 0, .

A akko x A x e x A x e

A akko x A x e x A x e

= > >

= > < + (2.17)

Ako je S(A)ogranien skup, to je najee u automatskom upravljanju, funkcijesupiinfse mogu zameniti sa funkcijama maksimuma i minimuma.

Visinafuzzyskupa predstavlja vrnu vrednost funkcije pripadanja:

( ) ( )sup Ax X

hgt A x

= . (2.18)

Normalan fuzzy skup je skup ija funkcija pripadanja barem u jednoj taki domenadostie vrednost 1. Ako ovo nije sluaj, skup se naziva subnormalanfuzzyskup.

Nukleus fuzzy skupa A je skup koji koji sadri sve vrednosti x za koje funkcijapripadanja ima vrednost 1:

( ) ( ){ }1Anucleus A x X x= = . (2.19)

Ako postoji samo jedan ovakav element on se naziva vrh (peak)fuzzyskupa.Konveksanfuzzyskup jeste onaj koji zadovoljava nejednainu:

( )( ) ( ) ( ){ }1 2 1 21 min ,x x x x + , (2.20)

za sve 1 2,x x X i sve vrednosti [ ]0,1 .

Ako definiemo dva fuzzy skupa 1 i 2A i njihove funkcije pripadanja sa ( )1 i

( )2 x moemo da definiemo operacije i relacijefuzzylogike.


15/15

15

1A je podskupfuzzyskupa 2A u notaciji 1 2A A ako vai:

( ) ( )1 2A A

x , (2.21)

za sve X . Komplement (operator not)fuzzyskupaAija je funkcija pripadanja

( )A x predstavljen jefuzzyskupom A sa funkcijom pripadanja:

( ) ( )A 1 A x = . (2.22)

Dvafuzzyskupa se nazivaju jednakim ako su im jednake funkcije pripadanja:

( ) ( )1 21 2 A A

A A akko x x = = . (2.23)

Presek dva fuzzy skupa (operator and) se moe predstaviti na dva naina funkcijom minimum ili algebarskim proizvodom:

( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 1 2A A A A

min ,x x x x x X = (2.24)

( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 1 2A A A A

x x x x X = . (2.25)

Slino, unija dva skupa se moe predstaviti funkcijom maksimuma ili algebarskimzbirom:

( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 1 2A A A A

max ,x x x x x X = (2.26)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 1 2 1 2A A A A A A

x x x x x x x X = + . (2.27)

Za sistem sa vie ulaza a samo jednim izlazom (multy input single output MISO)moemo da definiemo fuzzy skupove kao:

( )( ){ }

( )( ){ }

( )( ){ }( )( ){ }

1

2

1

2

,

,...

,

, .

n

A

A

n A

B

A x x x X

A x x x X

A x x x X

B u u u U

=

=

=

=

(2.28)

Tada if then pravilo koje predstavljafuzzyimplikaciju glasi:

if 1A and 2A and and nA then B , (2.29)

gde sui

A , i=1..nfuzzyskupovi koji sadre sve kvantifikovane lingvistike vrednosti

jiA 1..R= (gde jeRbroj pravila) koje logike promenjive mogu uzeti. Premisa i posledica

implikacije se grade od fuzzy tvrenja. Fuzzy implikacija ima osobinu konzistentnosti ikompletnosti. Ovo proizilazi iz toga da su za sve mogue kombinacije ulaza i za sve vrednostiulaza, odnosno za sve mogue pretpostavke, poznate posledice (konsekvence). Konzistentnost

proistie iz osobine da nijedan zakljuak jednog pravila ne dolazi u konflikt sa zakljukomnekog drugog pravila. Kao to je vespomenuto, pravila su paralelna i njihov redosled nemauticaja.

Documents

Kratak Uvod u Fuzzy Logiku i Upravljanje k