Kontrolní součty

Antonín Jančařík

Chyby a nepřesnosti

• Každý z nás jistě vyplňoval do nějakého formuláře rodné číslo, číslo občanského průkazu, číslo účtu či jiný podobný údaj.

• Při zadávání a následném přepisu dochází někdy k chybám.

• Důsledky těchto chyb mohou být v některých případech fatální.

Nejčastější chyby

A. Prohození dvou po sobě jdoucích znaků.

B. Záměnu jednoho znaku za jiný.

C. Cyklickou záměnu tří znaků.

D. Vynechání jednoho znaku.

Co považujete za nejčastější chybu:

Nejčastější chyby

• Nejčastější chybou (připadá na ní cca 79% všech chyb) je záměna jedné číslice za druhou.

• Druhou nejčastější chybou (nastává v cca 10% případů) je záměna pořadí dvou sousedních číslic.

• Další velice často chybou jsou skupinové záměny typu cba za abc.

Rodné číslo

• V České republice je pro identifikaci osob používáno rodné číslo.

• Od 1. ledna 1954 je číslo za lomítkem čtyřciferné. Čtvrtá číslice je kontrolní a slouží k ověření platnosti rodného čísla.

• Jako čtvrtá číslice se doplňoval zbytek po dělení prvních devíti číslic číslem 11.

Rodné číslo

• Od roku 2004 se přidělování rodných čísel řídí zákonem č. 53/2004 Sb.

• RČ je považováno za citlivý osobní údaj a na nakládání s ním se vztahují omezení daná zákonem na ochranu osobních údajů.

• Zákon o RČ dovoluje užití rodného čísla pouze pro účely správních úřadů, ministerstev atd. nebo se souhlasem nositele rodného čísla.

• Osoba, která RČ užívá neoprávněně, se dopouští správního deliktu, za který ji Úřad na ochranu osobních údajů může potrestat pokutou.

Poslední číslice RČ

• Jako čtvrtá číslice se doplňuje zbytek po dělení prvních devíti číslic číslem 11.

• Pokud tento zbytek vyšel 10, doplnila se číslice 0. Potom ale není RČ dělitelné 11.

• Čísel, u nichž byla doplněna na konec nula a na rozdíl od ostatních nejsou dělitelná 11, bylo vydáno asi 1000.

• Přidělování rodných čísel, která nejsou dělitelná 11, bylo roku 1985 podle interního předpisu FSÚ Č. Vk. 2898/1985 ukončeno.

Informace v RČ

• Prvních šest číslic rodného čísla popisuje datum narození ve formátu rrmmdd.

• 501218 označuje datum narození 18. prosince 1950)

• Ženy mají k měsíci připočteno 50.• 506218 označuje ženu narozenou 18. prosince 1950.

• Od roku 2004 se přidělování rodných čísel řídí zákonem č. 53/2004 Sb, který mimo jiné řeší i situaci, kdy se v jednom dni narodí více dětí, než je odpovídajících rodných čísel. V takovém případě se použije rodné číslo, kde je k měsíci přičteno 20 u mužů a 70 u žen.

Číslo za lomítkem

• Zbytek rodného čísla je použit pro odlišení osob narozených ve stejný den.

• U starších rodných čísel by možné z čísla za lomítkem vyčíst i oblast, ve které se osoba narodila (např. počáteční nula označovala do roku 2004 Prahu).

Změna rodného čísla

• Změna rodného čísla se provede v případě, kdy:

a) totožné rodné číslo bylo přiděleno dvěma nebo více obyvatelům,

b) bylo přiděleno chybné rodné číslo,

c) se provádí nezrušitelné osvojení, nebo

d) došlo ke změně pohlaví.

Dělitelnost 11

• 11=10+1, resp 10=11-1

abcde=104 a + 103 b +102 c + 10 d + e

=(11-1)4 a+(11-1)3 b+(11-1)2c+(11-1)d+e

vsuvka – (11-1)n mod 11 = (-1) n

=a-b+c-d+e mod 11 Číslo je dělitelné jedenácti, pokud rozdíl součtu

lichých a sudých číslic je dělitelný 11.

Dělitelnost 11

• 100=9·11+1

abcde=1002 a + 100 bc + de

=(9·11+1)2 a+(9·11+1) bc+de

=a+bc+de mod 11 Číslo je dělitelné 11, pokud po „dvojitém“

ciferném součtu je dělitelné 11.

Jedná se o platné RČ?

• 831231/0013

• 531231/0014

• 636231/0010

• 866231/0020

• 890931/0256

• 892131/0255

• 067130/0256

Kolik z uvedených RČ je platných?

831231/0013

A. True

B. False

Číslo není dělitelné 11

531231/0014

A. True

B. False

Před rokem 54 se nepoužívaly čtyřmístné přípony.

636231/0010

A. True

B. False

Číslo sice není dělitelné 11, je však platné. Žena narozená 31. 12. 1963.

866231/0020

A. True

B. False

Nejedná se o platné rodné číslo. V roce 1986 se již čísla nedělitelná 11 nepoužívala.

890931/0256

A. True

B. False

Nejedná se o platné rodné číslo. Září má pouze 30 dní.

892131/0255

A. True

B. False

Nejedná se o platné rodné číslo. Třetí číslice neodpovídá normě.

067130/0256

A. True

B. False

Výjimka pro větší počet narozených dětí. Žena narozená 30. 1. 2006.

Bezpečnost RČ

• U rodného čísla je záměna jedné číslice odhalena ve 100 % případů.

• U rodného čísla je prohození sousedních číslice odhaleno ve 100 % případů.

• U rodného čísla záměny typu cba za abc nelze rozpoznat v žádném případě.

Kontroly pomocí dělitelnosti

• Nevýhodou kontroly pomocí dělitelnosti 11 je fakt, že některá čísla nelze pomocí jedné číslice na násobek čísla 11 doplnit.

• V praxi se proto používají i kontrolní součty, které využívají dělitelnost čísly devět či sedm.

Dělitelnost 9

• Pošta v USA pro označování poštovních zásilek.

• Kontrolované číslo není doplňováno na násobek, ale jako poslední číslice se přidává zbytek čísla, které doplňujeme, po dělení devíti.

• Schopnost detekce chyby je mnohem menší, než při doplňování na násobek čísla jedenáct.

Jak číslici pošta USA doplní?

• 15264

• 13652

• 18695

• 16584

• 16874

• 16352

• 18562

Spolehlivost dělitelnosti 9

• Kontrolní součet se nemění, pokud v původním čísle je nahrazena devítka za nulu a naopak.

• Úspěšnost při odhalování záměny jedné číslice za jinou je tak u této metody pouze 98 %.

• Metoda není schopna rozeznat prohození dvou číslic, s výjimkou prohození posledních dvou.

Bankovky EURO

• Po nahrazení písmene jeho pořadovým číslem je zbytek po dělení devíti 8.

1900000004795

X0158727592?

Dělitelnost 7

• Výpočet kontrolní číslice jako zbytek čísla při dělení sedmi se používá pro kontrolu správnosti čísla letenky, nebo jsou jí zajištěny čísla zásilek u společností UPS a FedEx.

Spolehlivost dělitelnosti 7

• Nelze rozeznat záměnu ve dvojicích (0-7, 1-8, 2-9).

• Úspěšnost při odhalování záměny jedné číslice za jinou je tak pouze 95 %.

• Jediné dvojice, jejichž prohození nelze rozeznat jsou, stejně jako při záměně číslic, dvojice (0-7, 1-8, 2-9). Tyto dvojice se vyskytují v cca 6 % případů.