Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice

Autor Mgr. Milena Procházková

Předmět Matematika

Tematický celek Komplexní čísla

Téma Slučování, násobení komplexních čísel

Klíčová slova Komplexní číslo, slučování, násobení C

Druh učebního materiálu prezentace

Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu

Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

KO M P L E X N Í Č Í S L A

SLUČOVÁNÍ, NÁSOBENÍ KOMPLEXNÍCH ČÍSEL

SLUČOVÁNÍ KOMPLEX. ČÍSELPro libovolná komplexní čísla (a + bi) a (c + di) platí:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i - sčítáme (odčítáme) reálné části a imaginární části(2 - 3i) + (-4 – i) =

-2 – 4i

(2 - 3i) - (-4 – i) = 6 – 2iPř.: 3 + (5 – 2i) + 3i =

(-4 +5i) – (2 + 3i) =(7 – 2i) – [(3 – 4i) – (2 + 2i)] =

8 + i-6 + 2i

6 + 4i

NÁSOBENÍ KOMPLEX. ČÍSELPro libovolná komplexní čísla (a + bi) a (c + di) platí:

(a + bi) (c + di) = ac + adi +bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i

- jednoduše násobíme jako dvojčleny a vždy, když dostaneme i2 → použijeme vztah i2 = -1

Př.: (3 - 2i)(-1 + i) = -3 + 3i + 2i

-2i2

= -1 + 5i

(-2 + 4i)(1 - 3i) = -2 +6i + 4i

-12i2

= 10 + 10i

+2

+12

OPERACE S KOMPLEX. ČÍSLY

a)(3 + 2i) – (7 + i) =

b) (8 – 6i) + (-2i + 7) =

c) –i + 2i(3 – 4i) =

d) (2 – 3i)(2 + i) =

e) (3i – 7)(8 + i) =

f) (3 – 2i)(5 – 4i)(2 – i) =

g) 6i(1 – i)(3i + 2) =

h) (1 – 2i)[7 – 5i – (3 – 4i)] =

-4 + i

15 – 8i

6 + 5i

7 – 4i

-59 + 17i

-6 + 30i

-8 – 51i

2 – 9i

ZDROJE:

HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2003. 415 s. ISBN 80-7196-165-5.

PETÁKOVÁ, J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2005. 287 s. ISBN 80-7196-099-3

CALDA,E.: Matematika pro gymnázia – Komplexní čísla. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 2003. 234 s. ISBN 80-7196-187-6

JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK S.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, 2. část. Dotisk 3. upraveného vydání. Praha: Prometheus, 2005. 479 s.

ISBN 80-7196-012-8