KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN · PDF file1 kisi-kisi aktivitas siswa dengan pembelajaran menggunakan pendekatan kontektual ... 8 dedy ramadhan ... matematika kls/program/semester

1

KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL

BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

1. Visual activities yaitu membaca, memperhatikan

2. Oral activities yaitu menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan

pendapat, mengadakan wawancara, diskusi, interupsi

3. Motor activities yaitu melakukan percobaan, membuat konstruksi, model

4. Mental activities yaitu menanggapi, mengingat, memecahkan masalah, menganalisis,

mengambil keputusan

5. Emotional activities yaitu menaruh minat, bosan, bergembira, tenang, gugup

2

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN

PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Keterangan kriteria aktivitas :

1. Memperhatikan penjelasan guru.

2. Memperhatikan presentasi teman

3. Bertanya kepada guru

4. Mengerjakan tugas/soal

5. Menemukan konsep

6. Membuat kesimpulan

7. Kegiatan yang relevan (menggangu teman, meribut, melamun, dll)

3

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN

KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Aktivitas :

1. Memperhatikan penjelasan guru.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………….....................

2. Memperhatikan presentasi teman

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………...

3. Bertanya kepada guru

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………….

4. Mengerjakan tugas/soal

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………

5. Menemukan konsep

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………

6. Membuat kesimpulan

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………

4

7. Kegiatan yang relevan (menggangu teman, meribut, melamun, dll)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………

5

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN

KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Mata Pelajaran : Matematika

Hari/tanggal :

Petunjuk : Isilah lembar observasi dengan cara menceklis (v) pada kolom jenis aktivitas yang dilakukan siswa selama pembelajaran berlangsung

Pertemuan ke-1

NO Nama Siswa

Aktivitas Siswa

1 2 3 4 5 6 7

1 Adlin Evan

2 Achel jasa Putra

3 Agung Wijatmiko

4 Ali Akbar

5 Amelia Marta

6 Andri Prima

7 Budi Savena

8 Dedy Ramadhan

9 Diva Ori Orlanda

10 Emi Susanti

11 Fadri Ilham

12 Fanny Marissa M

13 Febi Kurniawan

14 Ficky Fernando

15 Handika G

16 Ilham Dani

17 Isma Wartin

6

18 Krisdayeni

19 Lena Putri

20 Lisa Nurmala Sari

21 Maysarah

22 Naldo Saputra

23 Neory Gusti

24 Nikki Maitu Suriadi

25 Nur Sakinah

26 rahmat Fauzi

27 Ramatul Maman

28 Rani Puspita Sari

29 Ressy Rahmawati

30 Ririn Permata Bunda

31 Riyan Chandra Putra

32 Rizki Yulianto

33 Sepria Dinata

34 Sisma Yunita

35 Willy Yolanda

36 Yola Melvi Putri

37 Yudhi Putra Tama

38 Yuni karlina

39 Febri Monika

Jumlah

Persentase

Padang,

Observer

7

VALIDASI LEMBAR OBSERVASI

A. Petunjuk

Berilah tanda ceklis (v) dalam kolom penilaian yang sesuai menurut pendapat Bapak/Ibu.

Keterangan :

1 Berarti ”tidak baik”

2 Berarti ”Kurang baik”

3 Berarti”cukup baik”

4 Berarti ”baik”

5 Berarti ”Sangat baik”

B. Penilaian ditnjau dari beberapa aspek

No ASPEK YANG DINILAI

SKALA PENILAIAN

1 2 3 4 5

1 FORMAT

Kejelasan pembagian aktivitas

2 ISI

1. Kebenaran isi item aktivitas

2. Dikelompokkan dalam bagian-bagian yang logis

3. Kelayakan sebagai instrumen penelitian

4. Merupakan aktivitas yang esensial

5. Perannya untuk mendorong siswa dalam

meningkatkan aktivitas pembelajaran

3 BAHASA

1. Kebenaran tata bahasa

2. Kesederhanaan struktur kalimat

8

3. Kejelasan petunjuk dan arahan

C. Penilaian Umum

Rekomendasi atau kesimpulan umum *)

1. Lembar Observasi ini :

a) tidak baik

b) kurang baik

c) cukup baik

d) baik

e) sangat baik

2. Lembar Observasi ini :

a) belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi

b) dapat digunakan dengan banyak revisi

c) dapat digunakan dengan sedikit revisi

d) dapat diguakan tanpa revisi

*) lingkarilah nomor atau angka sesuai penilaian Bapak/Ibu

D. Komentar dan saran perbaikan

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Padang,

validator

9

LEMBAR VALIDASI RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN

Petunjuk pengisian penilaian:

Berilah penilaian yang sesuai menurut bapak/ibu dengan memberikan tanda ( ) pada salah satu kolam

jawaban yang tersedia dengan pilihan alternatif:

1. Kurang baik

2. Cukup

3. Baik

4. Baik sekali

Penilaian diberikan berdasarkan descriptor pada setiap indicator (terlampir)

NO KOMPONEN

PENILAIAN

1 2 3 4

1 PENENTUAN BAHAN PEMBELAJARAN DAN PERUMUSAN

TUJUAN

a. Penggunaan bahan pembelajaran sesuai dengan kurikulum

b. Perumusan indicator sesuai dengan pencapaian kompetensi

2 PEMILIHAN DAN PENGORGANISASIAN MATERI, MEDIA DAN

SUMBER

a. Pengorganisasian materi pembelajaran

b. Penentuan alat bantu mengajar

c. Penentuan sumber belajar

3 PERANCANGAN SKENARIO/STRATEGI PEMBELAJARAN

a. Pilihan jenis kegiatan belajar

b. Susunan langkah-langkah mengajar

c. Pilihan cara-cara memotivasi siswa

4 PERANGCANGAN PEGELOLAAN KELAS

a. Penetapan alokasi waktu belajar mengajar

10

b. Pilihan cara-cara pengorganisasian siswa agar dapat

berpartisipasi dalam kegiatan belajar mengajar

5 RANCANGAN PROSEDUR DAN PERSIAPAN ALAT EVALUASI

a. Penentuan jenis dan prosedur penilaian

b. Pembuatan alat-alat penilaian

Penilaian Umum

Rekomendasi atau kesimpulan umum *)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ini :

1. kurang baik

2. cukup baik

3. baik

4. sangat baik

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ini :

1. belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi

2. dapat digunakan dengan banyak revisi

3. dapat digunakan dengan sedikit revisi

4. dapat diguakan tanpa revisi

*) lingkarilah nomor atau angka sesuai penilaian Bapak/Ibu

Komentar dan saran perbaikan

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Padang,

validator

11

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

KLS/Program/Semester : XI/IPS/ 2

Tahun Pelajaran : 2010-2011

Pertemuan : I, dan II

Siklus : Pertama

Standar Kompetensi : 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : 2.2Menentukan invers dari suatu fungsi

Indikator :

• Menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.

• Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.

• Mengidentifikasi sifat fungsi invers.

• Menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

I. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat

1. menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers;

2. menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi;

3. mengidentifikasi sifat fungsi invers;

4. menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

II. Materi Pembelajaran

FUNGSI INVERS

Fungsi f : A→B mempunyai relasi invers yaitu f -1

yang memasangkan f(a) B ke a A (

f -1

: B→A ). Relasi invers f -1

dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Contoh :

Misal fungsi f : A → B dengan A = { 1,2,3 } dan B = { a,b,c } didefinisikan dengan

diagram dibawah ini

12

1

2

3

a

b

c

a

b

c

1

2

3

a

e

o

1

2

1

2

3

a

e

o

f

A B

Relasi invers ( f -1

: B→A ) adalah :

f -1

B A

Relasi invers f -1

adalah fungsi ( yang biasa disebut fungsi invers f ) karena setiap

anggota B dipetakan dengan tepat satu anggota A.

Contoh :

Misalkan fungsi g : C → D dengan C = { a,e,o } dan D = { 1,2,3,4 } didefinisikan

dengan diagram berikut ini :

g g -1

A B B A

g -1

bukan fungsi

13

Menentukan rumus fungsi invers

Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers f -1

(x) bila rumus fungsi

f(x) sudah diketahui adalah :

1. ubahlah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y

2. bentuk x sebagai fungsi y pada langkah 1 dan beri nama f -1

(y)

3. ganti y pada f -1

(y) dengan x untuk mendapatkan f -1

(x)

f -1

(x) adalah rumus fungsi invers dari fungsi f(x)

Contoh :

Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) =x

x

1

Carilah :

a. rumus untuk f -1

(x)

b. daerah asal alami fungsi f(x) , daerah asal alami fungsi f -1

(x)

Jawab:

a. y = x

x

1

y (1 – x) = x

y – yx = x

y = x + yx

y = (y + 1) x

x = 1y

y

f -1

(y) = 1y

y

f -1

(x) = 1x

x

14

Jadi fungsi invers dari fungsi f(x) =x

x

1 adalah f

-1 (x) =

1x

x

Maka fungsi f(x) =x

x

1 , Oleh karena f(x) merupakan fungsi pecahan maka

bagian penyebut tidak boleh nol. Jadi daerah asal alami fungsi f(x) adalah Df = { x ׀ x

R dan x 1 } dan Fungsi f -1

(x) = 1x

x, maka f

-1 (x) juga merupakan fungsi pecahan

maka bagian penyebut tidak boleh nol.Jadi daerah asal alami fungsi f -1

(x) adalah D 1f =

{ x ׀ R dan x -1 }

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi

Contoh :

Misalkan f : R R dan g : R R dengan f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 5x – 1. Tentukanlah :

a. (fog)-1

(x)

b. (g-1

o f-1

)(x)

Jawab :

a. (fog)(x) = f[g(x)]

= f ( 5x – 1 )

= 3 ( 5x – 1 ) + 2

= 15x – 3 + 2

= 15x – 1

Misal (fog)(x) = y

15x – 1 = y

15x = y + 1

Jadi

15

b. (g-1

of-1

)(x)

g(x) = 5x – 1 , misal g(x) = y

y = 5x – 1

5x = y + 1

Jadi

f(x) = 3x + 2 , missal f(x) = y

y = 3x + 2

3x = y – 2

Jadi

Maka (g-1

of-1

)(x) = g-1

(f-1

(x))

III. Metode Pembelajaran

Model pembelajaran interaktif

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

16

Pertemuan 1

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1 Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan siswa dengan

memberikan beberapa pertanyaan

tentang fungsi komposisi, agar siswa

mengingat kembali tentang fungsi

komposisi.

Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai pada

pertemuan ini. siswa dapat

menentukan syarat agar suatu fungsi

mempunyai invers, menentukan aturan

fungsi invers dari suatu fungsi,

mengidentifikasi sifat fungsi invers;

Siswa menjawab

pertanyaan dari

guru .

Siswa mendengar

penjelasan dari guru

5 Menit

2 Kegiatan Inti

( 75 Menit)

Guru mengajukan beberapa

pertanyaan untuk mengarahkan

siswa kepada konsep yang akan

diperoleh/pelajari.

Guru memberikan contoh soal

kepada siswa mengenai fungsi invers.

Agar siswa bisa dapat menentukan

fungsi invers. f(x) =x

x

1 , misalkan

f(x)= y maka y =

x

x

1 , jadi y (1 – x) =

Siswa

menperhatikan

penjelasan guru dan

bertanya jika ada

materi yang tidak di

mengerti.

10

Menit

17

x. didapat y – yx = x, maka x = 1y

y

,

jadi

f -1

(y) = 1y

y

,

Jadi fungsi invers

dari fungsi f(x) =x

x

1 adalah

f -1

(x) = 1x

x

Guru memberikan soal kepada siswa

Guru berkeliling mengajukan

pertanyaan dan memberikan bantuan

agar siswa dapat menemukan

penyelesaian soal tersebut.

Secara acak guru menunjuk satu orang

siswa untuk tampil kedepan

mempresentasikan hasil dari yang

diperoleh.

Siswa mengerjakan

soal-soal yang telah

diberikan guru

secara individu.

Siswa bertanya

kepada guru dan

teman yang laian

apa-apa saja yang

kurang mengerti.

Siswa yang lain

dapat bertanya

kepada siswa yang

tampil kedepan

kelas sesuai dengan

hasil yang

diperolehnya. Dan

siswa yang lain

mampu memberikan

saran atau masukan

agar mendapatkan

50

Menit

10

Menit

18

Guru memberikan ide jika diperlukan.

hasil yang maksimal.

Siswa

mendengarkan

penjelasan guru.

5 menit

3 Penutup

(10 Menit)

(10 e

n

Guru meminta siswa untuk menyimpulkan

materi.

Guru meminta siswa agar mempersiapkan

diri untuk mempelajari materi selanjutnya

dirumah.

Melalui tugas yang

menantang ini, siswa

dapat menyimpulkan

materi yang sudah

dipelajari.

Diharapkan siswa

mempersiapkan diri

untuk mempelajari

pelajaran dirumah

10

Menit

3

M

e

n

i

t

Pertemuan II

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1 Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan siswa dengan

memberikan beberapa pertanyaan

tentang fungsi invers, agar siswa

mengingat kembali tentang fungsi

invers.


pembelajaran yang ingin dicapai pada

pertemuan ini. siswa dapat

Siswa menjawab

pertanyaan dari

guru .

Siswa mendengar

penjelasan dari guru

5 Menit

19

menentukan syarat agar suatu fungsi

mempunyai invers, menentukan aturan

fungsi invers dari suatu fungsi,

mengidentifikasi sifat fungsi invers;

2 Kegiatan Inti

( 75 Menit)




diperoleh/pelajari tentang fungsi

invers komposisi.

Guru memberikan contoh soal kepada

siswa mengenai fungsi invers

komposisi. Agar siswa bisa dapat

menentukan fungsi invers. f(x) = 3x +

2 dan g(x) = 5x – 1 Tentukanlah

(fog)-1

(x), dengan menggunakan rumus

fungsi komposisi terlebih dahulu, maka

setelah kita dapatkan, maka fungsi f

bundaran g kita misalkan menjadi nilai

y. maka didapatkan (fog)-1

(x)

Guru memberikan soal kepada siswa.





Siswa

menperhatikan

penjelasan guru dan

bertanya jika ada

materi yang tidak di

mengerti.

Siswa mengerjakan

soal-soal yang telah

diberikan guru

secara individu.

Siswa bertanya

kepada guru dan

teman yang laian

apa-apa saja yang

kurang mengerti.

10

Menit

50

Menit

20

Secara acak guru menunjuk satu orang

siswa untuk tampil kedepan


diperoleh.


Siswa yang lain

dapat bertanya

kepada siswa yang

tampil kedepan

kelas sesuai dengan

hasil yang

diperolehnya. Dan

siswa yang lain

mampu memberikan

saran atau masukan

agar mendapatkan

hasil yang maksimal.

Siswa

mendengarkan

penjelasan guru.

10

Menit

5 menit

3 Penutup

(10 Menit)

(11 e

n

Guru meminta siswa untuk menyimpulkan

materi.

Guru meminta siswa agar mempersiapkan

diri untuk mempelajari materi selanjutnya

dirumah.

Melalui tugas yang

menantang ini, siswa

dapat menyimpulkan

materi yang sudah

dipelajari.

Diharapkan siswa

mempersiapkan diri

untuk mempelajari

pelajaran dirumah

10

Menit

4

M

e

n

i

t

IV. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku matematika kelas XI IPS

2. Kalkulator

21



KLS/Program/Semester : XI/IPS/ II


Pertemuan : III, IV dan V

Siklus : Ke Dua

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalah.

Kompetensi Dasar : 4.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di satu titik

Indikator :

1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik.

2. Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik.

3. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

V. Tujuan pembelajaran:

Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat :

1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik;

2. menghitung limit fungsi aljabar di satu titik;

3. menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

VI. Materi Ajar

Limit Fungsi

Pernahkah anda mendengar kalimat-kalimat : mobil dan motor itu nyaris bertabrakan, atlit yang

sedang bertanding itu hamper ke finish, anak kecil itu mendekati ibunya. Kata-kata : nyaris, hampir,

dan mendekati, di dalam matematika di sebut dengan limit. Dalam hal ini anda akan diperkenalkan

dengan berbagai bentuk limit fungsi aljabar, trigonometri dan cara penyelesaiannya.

22

A. Pengertian Limit Fungsi Aljabar

1. Pengertian limit fungsi secara intuitif

Contoh 1 :

Misalkan fungsi y = f(x) = x – 1 terdefinisi untuk semua x bilangan real. Jika x mendekati 3,

berapa nilai f(x) ?

Jawab :

Perhatikan table berikut ini

X 2,8 2,9 2,99 2,999 → 3 ← 3,001 3,01 3,1 3,2

y=f(x) 1,8 1,9 1,99 1,999 … ?

… 2,001 2,01 2,1 2,2

Dari table di atas, tampak bahwa bila x mendekati 3 dari kiri maupun dari kanan, hasil f(x)

adalah 2.

Berdasarkan pembahasan pada contoh di atas, pengertian limit fungsi di definisikan secara

intuitif sebagai berikut :

Lxfax

)(lim dapat diartikan bahwa jika x mendekati a ( tetapi x a) maka f(x) mendekati

nilai L.

2. Pengertian limit fungsi di takberhingga

Untuk menyatakan keadaan yabg tidak dapat ditentukan besar atau nilainya digunakan

lambing ∞ (tak berhingga).

Contoh 2 :

Misalkan fungsi y = f(x) = x

1. Berapa nilai f(x) jika x mendekati tak berhingga?

Jawab :

X 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … 10000 … ∞

x

1 1 0,5 0,33 … 0,1 … 0,01 … 0,001 … 0,0001 … 0

23

Dari data di atas, tampak bahwa 01

)( x

LimitxfLimitxx

Jadi, secara umum limit tak hingga dinyatakan sebagai berikut :

,0

15

xLimit

xuntuk n positif.

B. Menentukan limit fungsi aljabar

1. Limit fungsi f(x) untuk ax

Cara substitusi langsung

Contoh 3

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut :

a. )12(lim1

xx

b. 3

12lim

2

0

x

x

x

c. 33lim2

xx

Jawab :

a. )12(lim1

xx

= 2 (1) – 4

= -2

b. 3

12lim

2

0

x

x

x =

3

1

30

1)0(2 2

c. 33lim2

xx

= 3)2(3 = 3

Dari contoh diatas, tampak bahwa hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu

(bentuk 0

0). Apabila di substitusi langsung menghasilkan bentuk

0

0 maka itu bukanlah jawabannya.

Maka apa yang harus dilakukan ?

24

Lakukan cara alternative seperti dibawah ini :

1) Cara pemfaktoran

Contoh 4

Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut :

a. 1

12lim

2

1

x

xx

x b.

xx

xx

x 2

6lim

2

2

2

c. xx

xxx

x 4

62lim

2

23

0

d.

9

3lim

9

m

m

x

Jawab :

a. 1

12lim

2

1

x

xx

x =

)1(

)1)(12(lim

1

x

xx

x

= )12(lim1

xx

= 2(-1) – 1 substitusi x = -1

= -3

b. xx

xx

x 2

6lim

2

2

2

=

)2(

)2)(3(lim

2

xx

xx

x

= x

x

x

3lim

2

= 2

32 substitusi x = 2

= 2

5

c. xx

xxx

x 4

62lim

2

23

0

=

)4(

)62(lim

2

0

xx

xxx

x

= 4

62lim

2

0

x

xx

x

25

= 40

6)0(2)0( 2

substitusi x = 0

= 2

3

4

6

d. 9

3lim

9

m

m

x =

)3)(3(

)3(lim

9

mm

m

x

= 3

1lim

9 mx

= 39

1

substitusi m = 9

= 6

1

2) Mengalikan dengan faktor kawan

Yang dimaksud dengan faktor kawan adalah sebagai berikut :

( x – a ) faktor kawan dari ( x + a )

)( ax faktor kawan dari )( ax

ax ( ) faktor kawan dari )( ax

)( bax faktor kawan dari )( bax

Perkalian dengan faktor kawan akan menghilangkan tanda akar.

Perhatikan contoh soal berikut ini :

a. 3

3lim

3

x

x

x b.

x

x

x

416lim

0

c. 35

)2(lim

22

x

x

x

26

Jawab :

a. 3

3lim

3

x

x

x =

3

3.

3

3lim

3

x

x

x

x

x mengalikan dengan factor sekawan

= )3)(3(

)3(lim

3

xx

x

x

= 3

1lim

3 xx

= 33

1

substitusi x = 3

= 32

1 = 3

6

1

b. x

x

x

416lim

0

=

416

416.

416lim

0

x

x

x

x

x mengalikan dengan factor sekawan

= )416(

16)16(lim

0

xx

x

x

= )416(

lim0 xx

x

x

= )416(

1lim

0 xx

= )416(

1

substitusi x = 0

= 8

1

27

c. 35

)2(lim

22

x

x

x =

35

35.

35

)2(lim

2

2

22

x

x

x

x

x

= 95

35)2(lim

2

2

2

x

xx

x

= 4

35)2(lim

2

2

2

x

xx

x

= )2)(2(

35)2(lim

2

2

xx

xx

x memfaktorkan

= )2(

35lim

2

2

x

x

x

= )22(

3522

substitusi x = 2

= 2

3

VII. Alokasi Waktu : 6 x 45 Menit

VIII. Model Pembelajaran : Pengajaran Langsung

Metode : Tanya jawab dan pemberian tugas

IX. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan III (2 x 45 Menit)

Materi : Limit Fungsi

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1 Pendahuluan

(4 Menit)

• Guru menjelaskan kegunaan

materi yang akan dipelajari

dalam kehidupan sehari-hari

Siswa bertanya jika ada hal

yang tidak dimengerti

4 Menit

28

(khususnya yang berkaitan

dengan kompetensi dasar).

2 Kegiatan Inti

(73 Menit)

a. Guru memberikan contoh

kehidupan sehari-hari tentang

limit. “ kesabaran ilham siswa

kelas XI IPS hampir mendekati

batasnya karena melihat sikap dari

maman” atau “mobil bapak

sekolah hampir bertabrakan

dengan motor neory”

b. Guru meminta siswa memberikan

contoh tentang limit yang lainnya

yang berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari mereka.

c. Dari Tanya jawab, disimpulkan

pengertian limit.

d. Guru memberikan satu buah

contoh tentang limit fungsi untuk

mengarahkan siswa untuk

mengerjakan latihan.

)12(lim1

xx , dengan cara

substitusi maka nilai x diganti

dengan 1.

e. Guru memonitor dan membantu

siswa kalau ada pertanyaan.

f. Secara acak guru menunjuk satu

orang siswa untuk tampil kedepan

Siswa menperhatikan

penjelasan guru.

Siswa menjawab

pertanyaan guru. “ Uang

bulanan agung yang

diperoleh dikampung

hamper habis”.

Siswa menyebutkan

pengertian limit. “Limit

adalah sebuah kata yang

artinya mendekati”

Siswa mengerjakan soal-

soal yang telah diberikan

guru secara individu.

Siswa bertanya kepada

guru dan teman yang lain

apa-apa saja yang kurang

mengerti.

Siswa yang lain dapat

bertanya kepada siswa

yang tampil kedepan kelas

sesuai dengan hasil yang

diperolehnya. Dan siswa

yang lain mampu

memberikan saran atau

masukan agar

10

Menit

5 Menit

48

Menit

10

Menit

29


diperoleh.

mendapatkan hasil yang

maksimal.

3 Penutup

(10 Menit)

a. Guru meminta siswa untuk

menyimpulkan materi yang sudah

dipelajari .

b. Guru meminta siswa agar

mempersiapkan diri untuk

mempelajari materi selanjutnya

dirumah.

Melalui tugas yang

menantang ini, siswa dapat

menyimpulkan materi yang

sudah dipelajari.

siswa mempersiapkan diri

untuk mempelajari

pelajaran dirumah

7 Menit

3 Menit

Pertemuan IV (2 x 45 Menit)

Materi : Menentukan limit dengan cara pemfaktoran

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1 Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan kembali materi

tentang limit dengan cara substitusi.

Siswa menjawab

pertanyaan dari guru .

5 Menit

2 Kegiatan Inti

( 75 Menit)

a. Guru memberikan contoh tentang

limit fungsi yang menggunakan

cara memfaktorkan

1

12lim

2

1

x

xx

x, dimana

12 2 xx difaktorkan menjadi

)1)(12( xx , sehingga 1x

bisa habis dan 12 x yang tinggal,

maka nilai x diganti atau

disubstitusi menjadi -1. Maka

nilainya menjadi -3.

b. Guru memonitor dan membantu

Siswa memperhatikan dan

mendengarkan contoh yang

diberikan guru.

Siswa mengerjakan latihan

5 Menit

15 Menit

30


c. Secara acak guru menunjuk satu



diperoleh.

yang diberikan guru.




mengerti.






yang lain mampu


masukan agar


maksimal.

40 Menit

3 Penutup

(10 Menit)

(12 e

n

i

t

)

Guru meminta siswa untuk

menyimpulkan materi.

Guru meminta siswa agar



dirumah.

Melalui tugas yang



sudah dipelajari. Yaitu

bagaimana cara

menentukan aljabar limit

fungsi yaitu dengan

mencari factor yang sama

antara pembilang dan

penyebut dan membaginya

sehingga dapat

disdederhanakan dan

disubstitusi nilai x tersebut

Diharapkan siswa


mempelajari pelajaran

dirumah

7 Menit

3 Menit

31

Pertemuan V (2 x 45 Menit)

Materi : Menentukan limit dengan cara mengalikan akar sekawan

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1 Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan kembali materi

tentang limit dengan cara substitusi

dan menfaktorkan.

Siswa menjawab


5 Menit

2 Kegiatan Inti

( 75 Menit)

a. Guru memberikan contoh tentang

limit fungsi yang menggunakan

cara mengalikan akar sekawan

1223

xxLimitx ,

dimana kita mengalikan

1223 xx dengan

1223 xx,

sehingga

mendapatkan x

Limit

1223

3

xx

x

,

lalu kita bagi

dengan pangkat tertinggi. Disini x

memilki pangkat tertinggi satu

maka semunya dibagi dengan x,

sehinggga diperolerh nilainy 1

b. Guru memonitor dan membantu


c. Secara acak guru menunjuk satu

Siswa memperhatikan dan

mendengarkan contoh yang

diberikan guru.

Siswa mengerjakan latihan

yang diberikan guru.




mengerti.


5 Menit

15 Menit

40 Menit

32



diperoleh.





yang lain mampu


masukan agar


maksimal.

15 Menit

X. Alat dan Sumber Belajar


4. Kalkulator

XI. Penilaian

1. Tehnik : Tes tertulis 2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

33



KLS/Program/Semester : XI/IPS/ 2


Pertemuan : VI, dan VII

Siklus : Ke 3

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalah.

Kompetensi Dasar: Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

aljabar

Indikator :

• Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.

Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar.

• Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

I. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat

1. menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi;

2. menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar;

3. menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

II. Materi Pembelajaran

Limit Fungsi

TEOREMA LIMIT UTAMA

Dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar, baik untuk x mendekati a maupun x mendekati

, sebenarnya secara tak langsung kita sudah menggunakan teorema limit. Jika n bilangan

bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x

mendekati a berlaku sifat-sifat berikut :

34

1. kkLimitax

2. axLimitax

3. )()( xfLimitkxfkLimitaxax

4. )(lim)()]()([ xgitxfLimitxgxfLimitaxaxax

5. )(lim)()]()([ xgitxfLimitxgxfLimitaxaxax

6. )(lim.)()](.)([ xgitxfLimitxgxfLimitaxaxax

7. 0)(,)(

)(

)(

)(

xgLimit

xgLimit

xfLimit

xg

xfLimit

ax

ax

ax

ax

8. nax

n

axxfLimitxfLimit )()]([

9. nax

n

axxfLimitxfLimit )()(

Contoh soal

Tentukanlah nilai limit berikut :

1. 54x

Limit 5. x

xLimit

x

5

4

2. 4

3xLimit

x 6.

3

2)34(

xLimit

x

3. )153(3 2

2

xxLimit

x 7.

93

1243

23

2

x

xxLimit

x

4. )4()1(2

xxLimitx

8. 3

4 17 x

xLimit

x

35

Jawab :

1. 554

x

Limit (Teorema 1)

2. 4

3xLimit

x= 3

4 (Teorema 2)

3. )153(3 2

2

xxLimit

x= 3159 2

2

xxLimit

x

= 3lim15922

2

2

xxxitxLimitxLimit (Teorema 4 dan 5)

= 9 (2)2 + 15(2) – 3

= 36 + 30 -3

= 63

4. )4()1(2

xxLimitx

= )4(lim.)1(22

xitxLimitxx

(Teorema 6)

= (2+1) (2-4)

= 3(-2)

= -6

5. x

xLimit

x

5

4

=

4

3

4

545

4

4

xLimit

xLimit

x

x

(Teorema 7)

6. 3

2)34(

xLimit

x= 125)5(3)2(434 333

2

xLimit

x (Teorema 8)

7. 93

1243

23

2

x

xxLimit

x (Teorema 7, 4 dan 5)

=

93

124

3

2

23

2

xLimit

xxLimit

x

x

93

124

2

3

2

2

2

2

3

2

xx

xxx

LimitxLimit

LimitxLimitxLimit

= 3

5

15

25

924

1832

9)2(3

1)2(2)2(43

23

36

8. 3

4 17 x

xLimit

x=

34 17 x

xLimit

x =

3

4

4

17xLimit

xLimit

x

x 333 43

1

27

4

1)4(7

4

(Teorema 9)

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan VI

No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi

Waktu

1.

2.

Pendahuluan

(15 menit)

a. Apersepsi

b. Introduksi

Kegiatan Inti

(55 menit)

Guru mempersiapkan siswa

dengan mengingatkan kembali

siswa mengenai limit fungsi ngan

menggunakan cara substitusi,

memfaktorkan, dan mengalikan

dengan akar sekawan


pembelajaran kepada siswa,

yaitu siswa dapat menjelaskan

arti bentuk tak tentu dari limit

fungsi, menghitung bentuk tak

tentu dari limit fungsi aljabar

dan menghitung limit fungsi

yang mengarah ke konsep

turunan.

Dengan menggunakan cara

substitusi, menfaktorkan, guru

menjelaskan tentang teorema

limit sehingga siwa dapat

Siswa menjawab setiap

pertanyaan yang diberikan oleh

guru mengenai diagram pohon.

Siswa mendengarkan

penjelasan yang diberikan oleh

guru.

Siswa mendengarkan

penjelasan dari guru.

5 menit

5 menit

5 menit

10

menit

37

menyelesaikan teorema limit

Guru memberikan soal-soal yang

menantang kepada siswa.

Guru memastikan bahwa siswa

memahami apa yang akan

dikerjakan.

guru membimbing siswa dalam

menemukan penyelesaian soal

tersebut.

Guru meminta beberapa siswa

untuk menyebutkan kembali

kesimpulan materi yang telah

dipelajari.

Guru memberikan PR kepada

siswa.

Siswa mengerjakan soal secara

individu.

Diharapkan siswa mau bertanya

kepada teman yang lain jika ada

soal yang tidak dimengerti, dan

mau mendengarkan ide serta

memberikan ide kepada teman

yang lain yang belum mengerti

dalam menyelesaikan soal

tersebut.

Siswa menyebutkan kesimpulan

materi yang telah dipelajari.

Siswa mencatat soal PR yang

diberika oleh guru.

35

menit

15

menit

Pertemuan VII (2 x 45 Menit)

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1 Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan kembali tentang

teorema yang sudah diberikan.

Dengan mengajukan beberapa

Siswa menjawab


5 Menit

38

pertanyaan kepada siswa.

2 Kegiatan Inti

( 75 Menit)




diperoleh/pelajari.

Guru melanjutkan teorema limit yang

belum diajarkan kan kepada siswa,

sehingga siswa bisa mengerjakan soal

tentang teorema limit selanjutnya





Secara acak guru menunjuk satu



diperoleh.


Siswa menperhatikan

penjelasan guru dan

bertanya jika ada materi

yang tidak di mengerti.

Siswa mengerjakan soal-

soal yang telah diberikan

guru secara individu.


guru dan teman yang laian


mengerti.






yang lain mampu


masukan agar


maksimal.

Siswa mendengarkan

penjelasan guru.

10 Menit

50 Menit

10 Menit

5 Menit

3 Penutup

(10 Menit)

(13 e

n

Guru meminta siswa untuk

menyimpulkan materi.

Melalui tugas yang



sudah dipelajari.

7 Menit

i.

M

e

n

39

i

t

)

Guru meminta siswa agar



dirumah.

Diharapkan siswa


mempelajari pelajaran

dirumah.

i

t

V. Alat dan Sumber Belajar


2. Kalkulator

1. Penilaian

1. Tehnik : Tes tertulis 2. Bentuk Instrumen : Tes uraian 3. Soal Instrumen :

40

Soal Pertemuan I

1. Diketahui f(x) = 6x + 3, maka tentukanlah f-1

(x) !

2. Jika maka tentukanlah invers f-1

!

3. Diketahui Jika f-1

adalah invers fungsi f, maka tentukanlah f-1

(x-2)

4. Diketahui Tentukanlah f-1

!

5. Tentukan rumus fungsi invers f-1

(x)

a. f(x) = x + 5 c. f(x) = 2 (x + 3)

b. f(x) = 2

1 x + 1

41

Soal Pertemuan II

1. Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan

. Tentukanlah (fog)-1

(x) !.

2. Jika fungsi f : R R dan g : R R diketahui f(x) = x3 dan g(x) = 3x – 4, tentukanlah

(g-1

of-1

)(8) !.

3. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan dan

g(x) = x + 3. Tentukanlah (gof)-1

(x) !

4. Diketahui fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = 4 – 2x. Tentukanlah (fog)-1

(x) dan (gof)-1

(x) !.

42

Soal Pertemuan III dan IV

Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut :

a. 1

12lim

2

1

x

xx

x

b. xx

xx

x 2

6lim

2

2

2

c. xx

xxx

x 4

62lim

2

23

0

d. 9

3lim

9

m

m

x

Tentukan nilai limit berikut :

1.

2.

3.

4.

5.

43

Soal Pertemuan V

Tentukan nilai limit berikut :

1.

2.

3.

4.

5.

44

Soal Pertemuan VI dan VII

1.

xLimitx

610

6. 2

132

33

1

x

xLimit

x

2.

2

5xLimit

x 7.

53

1

3 xLimit

x

3. )5()23( 2

3xxxLimit

x

8. 4

23 4

83

xx

xLimit

x

4. 4522

3

xxxLimit

x 9.

510

82 2

2

x

xLimit

x

5. 3 2

47

xLimit

x 10. 24

632 xxxLimit

x

45

Soal Siklus I

1. Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan , tentukanlah :

a. f-1

(x)

b. g-1

(x)

c. (fog)-1

(x)

d. (gof)-1

(x)

2. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan dan

g(x) = x + 3. Tentukanlah :

a. f-1

(x)

b. g-1

(x)

c. (fog)-1

(x)

d. (gof)-1

(x)

e. (g-1

of-1

)(x)

46

Soal Siklus II

a. 3

12lim

2

0

x

x

x =

b. 33lim2

xx

=

c.

x

x

x

416lim

0

d.

35

)2(lim

22 x

x

x

e.

12

2lim

3x

x

x

47

Soal Siklus III

Tentukanlah nilai limit berikut :

1.

xLimitx

54

5. x

xLimit

x

5

4

2.

4

3xLimit

x 6.

3

2)34(

xLimit

x

3.

)153(3 2

2xxLimit

x 7.

93

1243

23

2

x

xxLimit

x

4.

)4()1(2

xxLimitx

8. 3

4 17 x

xLimit

x

Documents

KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN · PDF file1 kisi-kisi aktivitas siswa dengan pembelajaran menggunakan pendekatan kontektual ... 8 dedy ramadhan ... matematika kls/program/semester