Upload
lybao
View
369
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI
A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT
TRIGONOMETRI
1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos
Kegiatan 1
Perhatikan segitiga ABC di Samping!
Cos α = ……
…….
→
Cos β = ……
…….
→
L.∆ ABC = ……………………………………………..
L.∆ ADC = ……………………………………………..
L.∆ BDC = ………………………………………………
= ……………………………….. + ………………………………..
= ……………………………….. + ………………………………..
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Sin 75o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Untuk:
Sin(α-β) = ………………………………………………..
= ………………………………………………..
= ………………………………………………..
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Sin 15o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Ingat kembali bahwa cos α = sin (90o – α)
Cos (α+β) = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Cos 105o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Untuk:
Cos (α-β) = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Cos 15o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Ingat kembali bahwa tan α = sin α
cos α
Tan (α+β) = sin (α+β)
cos (α+β)
= …………………………………………………
= ………………………………………………… Maka dapat dismpulkan:
L.∆ ABC = L.∆ ABC + L.∆ ABC
Cos(α+β) = ……………………… - …………………………
Sin(α-β) = ………………………… - …………………………
Sin(α+β) = ……………………… + …………………………
Cos(α-β) = ……………………… + …………………………
Tan(α+β) = _________________________
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Tan (α-β) = sin (α−β)
cos (α−β)
= …………………………………………………
= ………………………………………………… Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Tan 195o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Latihan 1
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab:
Tan(α-β) = _________________________
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
9. Jawab: 10.
Jawab: 11.
Jawab: 12. Jawab: 13.
Jawab:
14.
Jawab: 15.
Jawab: 16.
Jawab: 17. Jawab: 18.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
19. Jawab: 20. Jawab: 21. Jawab: 22.
Jawab:
23.
Jawab: 24. Jawab: 25. Jawab: SOAL TANTANGAN 26. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
27. Jawab: 28. Jika sin (45
o + x) = 3 sin (45
o – x), tentukan nilai dari
cot x + sec x. Jawab: 29. Diketahui: x-y = 30
o dan cos y = 2 cos x
Tentukan tan x . cot y Jawab:
30. Jika tan (3x+2y) = 3 dan tan (3x – 2y) = 2. Tentukan besar sudut x. Jawab:
31. Buktikan bahwa sin (a−b)
tan a−tan b= cos a. cos b.
Jawab:
32. cos (a+b)
cos (a−b) =
3
4 dan a + b = 45
o
Tentukan nilai tan a + tan b. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN
Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)
= …………………………. + …………………………..
= …………………………………………………..
2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)
= …………………………. – …………………………..
= ………………………… – ……………………..
Gunakan bentuk sin2A + cos
2A = 1, maka dapat diperoleh
bentuk lain cos 2A.
Cos 2A = ……………….. – ………………..
= cos2A – (1 – ………………)
= …………………………
Atau
Cos 2A = ……………….. – ………………..
= (1 – ………………) – Sin2A
= …………………………
3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A)
= …….
+ …….
1 − ……………..
= ……………
1 − …………..
Latihan 2 1. Jawab:
2. Jawab 3. Jawab: 4. Jawab: 5.
Jawab: 6. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
7. Jawab: 8.
Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab: 11.
Jawab: 12. Jawab: 13. Jawab: 14. Jawab: 15.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
SOAL TANTANGAN 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin
3 A
Jawab: 17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos
3 – 3 cos A
Jawab:
18. tan 3A = 3 tan A−tan 3 A
1−3 tan 2A
Jawab:
19. Jika Sin (½ A) = 3
5, tentukan nilai Tan (2A).
Jawab:
21. diketahui cos A = 3
4 , A sudut lancip.
Tentukan nilai dari: a. sin 6A b cos 9A Jawab: 20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Titik D dan E
terletak pada sisi BC sehingga ∠BAD = ∠DAE = ∠ EAC.
Jika panjang AB = 2 cm dan BD = 1 cm.
Tentukan panjang DE dan EC.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN
Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A = ½ x 2A = x Cos 2A = 1 – 2 sin
2 A
2 sin2 A = ………………………….
Sin2 A = ………………………....
Sin A = ………………………….
Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
dapat disimpulkan:
Cos 2A = 2 cos2A – 1
2 cos2 A = ………………………….
Cos2 A = ………………………....
Cos A = ………………………….
Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
dapat disimpulkan:
tan ( 1
2x) =
sin 1
2x
cos 1
2x
= ………………………… = …………………………
Bentuk lain dari tan ( 1
2x) bisa didapat dengan mengalikan
dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya.
Bentuk lain tersebut adalah:
Tan ( 1
2x) =
sin x
1+cos x
Tan ( 1
2x) =
1−cos x
sin x
Latihan 3
1. Dik: sin 3a = 1
8, 0 < a < 75
o, tentukan nilai dari sin
3
2 a.
Jawab:
2. segitiga ABC diketahui cos A = 3
5 dan cos B =
5
13.
Tentukan nilai cos 1
2 C
Jawab:
Sin (……) = ± …………………
……………….
Cos (……) = ± …………………
……………….
Tan (……) = ±
……………………….………
……………………….………
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
3. Hitunglah nilai dari: a. sin 22,5
o
b. cos 67,5o
c. tan 15o
d. sin 7,5o
Jawab:
4. cos x + sin x = 4 2
5, x sudut lancip.
Tentukan nilai dari sin x dan cos x. Jawab:
5. Dik: tan A = 3
4 dan 270
o < A < 360
o.
Tentukan nilai dari cos 1
2 A dan cot
1
2 A
6. Dik: segitiga ABC dan cos C = 7
32 .
Hitunglah nilai dari sin 1
2 (A+B)
Jawab:
7. Dik: cos x = - 7
8. Tentukan nilai dari sin
3
2x.
Jawab:
8. Diketahui cos 10
o = a. Tentukan nilai dari (nyatakan
jawaban dalam a) a. sin 85
o
b. cos 40o
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. 3. 4. Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:
Latihan 4 1.
Jawab: 2.
Jawab: 3. Jawab: 4.
Jawab: 5. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab: 7. Hitunglah nilai cos 37,5
o (cos 22,5
o – sin 37,5
o)
Jawab: SOAL TANTANGAN: 8. Jawab:
9.
Jawab: 10.
Jawab: 11. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning Be Smart Without Limits
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS
DAN COSINUS
Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:
Latihan 5 1.
Jawab:
2.
Jawab: 3.
Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6.
Jawab: 7. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14 King’s Learning Be Smart Without Limits
8. Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab: 11. Jawab: 12.
Jawab:
13. Jawab: 14. Jawab: SOAL TANTANGAN: 15. Jawab: 16. Jawab: (tan 4x)
Matematika15.wordpress.com
15 King’s Learning Be Smart Without Limits
17. sin2 54
o + cos
2 72
o = …
Jawab: A. 0 D. 3/4 B. 1/4 E. 1 C. 1/2 18. nilai dari sin
3 10 – cos
3 20 + cos
3 50 = …
A. - 3/8 D. 3/8 B. - 3/4 E. 3/4 C. - 1/8 Jawab: 19. Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga
maka sin 2A + sin 2B – sin 2C identik dengan … A. 4.cosA. sin B. sin C B. 4 cos A. cos B. sin C C. 4 cos A. cos B. cos C D. 4 sin A. cos B .sin C E. 4 sin A . cos B. cos C Jawab: F. IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:
Latihan 6 1.
Jawab: 2.
Jawab: 3. Jawab: 4.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
16 King’s Learning Be Smart Without Limits
5. Jawab: (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa:
6. sin 2x
1+cos 2x = tan x
Jawab:
7. co t x−tan x
cot x+tan x = cos 2x
Jawab:
8. cos 2
(1
4π - x) – sin
2 (
1
4π - x) = sin 2x
Jawab:
9. sin 2x
sin x−
cos 2x
cos x = sec x
Jawab:
10. tan x
2 =
1−cos x
sin x =
sin x
1+cos x
Jawab:
11. sin4x = 3−4 cos 2x+cos 4x
8
Jawab: 12. cosec 2x – cot 2x = tan x Jawab:
13. cot A.sec A
1+cot A= tan A
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
17 King’s Learning Be Smart Without Limits
14.2
1−Sin A -
2
1+Sin A = 4 tan A . Sec A
Jawab:
15. sin 2t+sin t
cos 2t+cos t+1= tan t
Jawab:
16. cos 4x = 8.cos4x – 8.cos2x + 1 jawab:
17. 1+cos 2x+cos 4x
sin 4x+sin 2x = cot 2x
Jawab:
18. (sin x – cos x)
2 + sin 2x = 1
Jawab: 19. Sin
2x + sin
2x cos
2x + cos
4 x = 1
Jawab: 20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama
kaki. Jawab: