Kemijski inštitut, Ljubljana, Slovenija

Atomistični model zvijanja proteinov

Podiplomski seminar

Aljaž Godec

Mentor: doc. dr. Janez Jamnik

Somentor: doc. dr. Franci Merzel

Ljubljana, maj 2008

Vsebina

- Uvod in motivacija

- Biosinteza in funkcija proteinov

- Zgradba in struktura proteinov

- Osnove statistične termodinamike proteinov

- Intramolekularne interakcije in solvatacija

- Simulacije molekulske dinamike (MD)

- Simulacije zvijanja fragmenta B proteina A ter segmenta B1 proteina G

UvodA. M. Lesk:

''In the drama of life on a molecular scale, proteins are where the action is.''

Proteini:

- so stalni in nujni element živega

- so biopolimeri z 20-imi različnimi osnovnimi enotami

- imajo osupljivo sposobnost tvorbe visoko specifičnih katalitičnih mest

- so udeleženi v skoraj vseh vitalnih procesih

- so kemijska delovna sila organizmov

A. M. Lesk, Introduction to Protein Architecture, Oxford University Press, Oxford, 2001.

Biosinteza in funkcija

Funkcija:

- so osnovni gradniki bioloških struktur- prenašajo in skladiščijo različne snovi - kot hormoni prenašajo biološke signale in informacije med celicami in organi

- kot protitelesa varujejo organizem pred infekcijami- so glavna sestavina mišic- nadzorujejo transport snovi čez celično membrano - kot receptorji so tarče signalnih molekul- kontrolirajo gensko ekspresijo- omogočajo sintezo drugih proteinov,...

Zgradba in struktura

L-AKD-AK

di(poli)merizacija

osnovni gradniki

notranje koordinate

delokalizacija elektronskega para

delni karakter dvojne vezi

(ni prosto vrtljiva)

dve možni konfiguraciji

trans cisω≈±180° ω ≈ 0°

Zgradba in struktura

energetska bariera za rotacijo ~ 40 kBT

encim PPI

(kemijsko gorivo)

α-vijačnica

β-ploskev

β-zavoj

ponavljanje φ in ψ vzdolž verige

elementi sekundarne strukture

φ= -57° in ψ= -47°

φ= -119° in ψ= 113°

φ= -139° in ψ= 135°

Zgradba in struktura

alpha helix

beta sheet

terciarna kvarterna

ureditev elementov skundarne strukture v prostoru

terciarna struktura

večdomenski protein

kvarterna struktura

vsi nivoji strukture

TNF-α

Statistična termodinamika proteinov

Model

- M atomov proteina s koordinatami (Ri)=(Xi, Yi, Zi); i=1,...M

oz. notr. koordinatami q=(qi), i=1,...3M-6 (M-1 vezi +M-2 kotov med vezmi + M-3

dihedralnih kotov)

- N togih molekul vode s koordinatami ri=(xi, yi, zi, ωi, φi, χi); i=1,...N

- fazni prostor:

- konst. T, V, št. delcev Kanonični ansambel

središče mase Eulerjevi kotiNM

Hamiltonian:

gibalna količina molekule topila

gibalna količina atoma proteina

Statistična termodinamika proteinov

MNMN

MNMN

NMddddH

NhQ

NM

πΠRrπΠRr

,,,exp!

1

M

i

iNN

ZQ

1

33! exp ,N M N MZ H d d r R r R

1exp exp ,N M NwwW Z H d r R r

Integracija po momentih:

Formalna integracija po koordinatah molekul topila:

potencial povprečne sile (potential of mean force)

β=1/(kBT)

Nwwww dHZ r exp

konfiguracijski integral čistega topila

Predpostavimo aditiven Hamiltonian: H=Hmm+Hmw+Hww

Nwwmwwwmm dHHZHW r expexpexp 1

exp ,N M N MZ H d d r R r R Mww dWZZ R exp

Zapišemo lahko:

W=Hmm+X Nwwmwww dHHZX r expexp 1

solv

omw GHkTX expln

povprečeno po ansamblu topila

presežni kemijski potencialali

prosta energija solvatacije

Statistična termodinamika proteinov

Mww dWZZ R exp

W definira hiperpovršino v konformacijskem faznem prostoru proteina v prisotnosti

ekvilibriranega topila

Z notranjimi koordinatami:

- transformacijska matrika je približno konstantna za vse konformacije makromolekule in jo lahko vzamemo izpod integrala

- integracija po šestih zunanjih koordinatah (opisujejo postavitev celotne molekule v prostoru: x, y, z + trije Eulerjevi koti=6) da V8π2

qdWVZZ ww exp8 2

Statistična termodinamika proteinov

Razlika protein-heteropolimer

heteropolimer iz AK protein

EVOLUCIJA

Empirična potencialna funkcija

20rrkU ijBijB 20 ijkkU

20UB

ikUBikUB rrkU

0cos1 ijklijklCijklD nkU

20 ijklimpimp kU

612

4ij

ij

ij

ijijVdW rr

U

ijR

jiE r

qqU

04

potencial vezikotni in Urey-Bradleyev potencial

neustrezna torzija

torzijski potencial

elektrostatski potencial

VdW (LJ) potencial

Hmm= ∑UB+ ∑Uθ+∑UUB+∑Uimp+∑UD+∑UE+∑UVdW

Solvatacija

solv solvi

i

G f d G r r

- za popolno solvatacijo proteina je potrebnih nekaj 1000 -10000 molekul vode

- večino časa se porabi za izračun interakcij med njimi

- zato vpeljani implicitni modeli topila (solvatacijski modeli)

- različni modeli; ΔGsolv zapišemo kot integral gostote solv. proste energije po volumnu okoli topljenca

solv refi i Vj

j i

G G f d

r r

gostota solvatacijske proste energije (oblika zavisi od modela)

Če upoštevamo le efekt izključitve topila:

Simulacije molekulske dinamike

2

2i i i i

dm V

dt F r

Wi v primeru implicitnega topila

1) Izberi začetno konfiguracijo pozicij in hitrosti

2) Izračunaj sile

3) Obnovi pozicije in hitrosti

4) Vzorči spremenljivke

Algoritem MD

- rešujemo Newtonove enačbe gibanja

- glede na začetne pogoje t=0, ri (0) in vi (0) MD generira pozicije in hitrosti kot funkcijo časa (ri (t) in vi (t))

- hitrosti so skalirane tako, da je Σimivi

2/2=3NkBT/2

- različni integracijski algoritmi

MD: Verletov in hitrostni Verletov algoritem

2

2

...2!

...2!

ii i i

ii i i

tt t t t t t

tt t t t t t

rr r r

rr r r

t /i i it mr F

ti it r v

222i

i i ii

tt t t t t t

m

Fr r r

Verlet:

2

i ii

t t t tt

t

r r

v

Hitrostni Verlet:

2

2

2

ii i i

i

i ii i

i

tt t t t t t

m

t t tt t t t

m

Fr r v

F Fv v

0

1

1lim ( ),

1 ,

t

t

M

i ii

A A t t dt

AM

R π

R π

0

1

1lim ( ),

1 ,

t

t

M

i ii

A A t t dt

AM

q π

q π

Termodinamska povprečja v MD:

- za majhne Δt:

F= -RTln[P(Rg,Nhb)]

Simulacije MD zvijanja fragmenta B proteina A

A. Ghosh, R. Elber, H. A Scheraga, An Atomically Detailed Study of the Folding Pathways of Protein A with the Stohastic Difference Equation, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99 (2002) 10394.

D. O. V. Alonso, V Dagget, Staphylococal Protein A: Unfolding Pahways, Unfolded States, and Differences Between the B and E Domains, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 97 (2000) 133.

Simulacije odvijanja pri povišani T

SDE simulacije zvijanja

MD simulacije zvijanja fragmenta B proteina A in segmenta B1 proteina G

Imprortance sampling MD (vzorčenje po pomembnosti)

- elegantna metoda za generiranje hiperpovršin proste e.

- začetne konformacije dobimo s simulacijami odvijanja

Guo et al.,PNAS 94 (1997) 10161 Brooks et al.,J. Mol. Biol. 278 (1998) 439

MD simulacije zvijanja fragmenta B proteina A

Zaključek

- opredelili smo zapleteno strukturo proteinov in predstavili fizikalni pristop, s katerim jo lahko napovedujemo iz AK zaporedja

- prikazali smo pojmovno razliko med proteini in naključnimi polipeptidi in pokazali, da so proteini evolucijsko izbrane polipeptidne sekvence

- predstavili smo osnove statistične termodinamike proteinskih makromolekul in gonilne sile zvijanja

- predstavili smo osnove simulacij molekulske dinamike

- ogledali smo si metode MD, ki so optimirane za simulacije zvijanja

- pokazali smo mehanizem nastanka vijačnih in β-ploskovnih elementov iz stališča nastanka nativnih vodikovih vezi in urejanja verige v prostoru

Odprta vprašanja:

- izbor simulacijskega orodja glede na kompromis med želeno točnostjo in trajanjem simulacije