Tema: Medida.Subtema: Justificación de formulas

El número Pi se define normalmente como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

El valor más utilizado con fines prácticos es de 3,1416 aunque desde distintas culturas (china, egipcia, europea, india,…) se ha tratado de obtener mejores aproximaciones de Pi por su aplicación en campos tan distintos como la astronomía y la construcción.

Se calcula con el valor del numero ð (pi) mediante la relación que existe entre el diámetro de una circunferencia y su longitud.

El valor de ð (pi) viene dado por la razón en que es la longitud de la circunferencia y D el diámetro, y medidos ambos con la misma unidad de longitud.

Las propiedades generales de la circunferencia

CIRCUNFERENCIA curva plana, cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro, situado en el mismo plano.

RADIO es toda cuerda que pasa por el centro.

DIÁMETRO es todo segmento que une el centro con el punto

17 u

5 u

A = 85 u2

EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA:

A = bh

ÁREA DE UN RECTÁNGULO = BASE POR ALTURA

Área del rectángulo.

A = bh

EL ÁREA DE UN PARALELOGRAMO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA:

A = bh

ÁREA DE UN ROMBOIDE = BASE POR ALTURA

Área del romboide.

A= bhA= bh 2

EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU BASE POR LA DE SU ALTURA Y EL PRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2:

A = bh 2

ÁREA DE UN TRIÁNGULO = BASE POR ALTURA ENTRE 2

Área del rectángulo.

Base = Diagonal mayor (D)Altura = Diagonal menor (d)

A= Dd 2

EL ÁREA DE UN ROMBO SE CALCULA MULTIPLICANDO LA MEDIDA DE SU DIAGONAL MAYOR POR LA DE SU DIAGONAL MENOR Y EL PRODUCTO DIVIDIENDOLO ENTRE 2:

A = Dd 2

ÁREA DE UN ROMBO = DIAGONAL MAYOR POR DIAGONAL MENOR ENTRE 2

Área del romboide.

Base mayor (B)

Base menor (b)A

ltura

(h)

Base menor (b)

Base mayor (B)

Altu

ra (

h)

Base = Base mayor + base menor

A= (B + b)h 2

ÁREA DE UN TRAPECIO = BASE MAYOR MÁS BASE MENOR POR LA ALTURA ENTRE 2

Área del trapecio.

l = lado

a = apotema

l = lado l = lado l = lado l = lado l = lado l = lado

Base = Suma de los lados

h = altura

A = bh

A = Pa 2

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR = PERÍMETRO POR APOTEMA ENTRE 2

Área de un polígono regular.

A MEDIDA QUE AUMENTA EL NÚMERO DE LADOS DEL POLÍGONO, AUMENTA EL ÁREA SOMBREADA HASTA LLENAR CASI TODO EL CÍRCULO. POR ÉSTA RAZÓN, DECIMOS QUE EL POLÍGONO DE INFINITO NÚMERO DE LADOS ES EL CÍRCULO.

EL PERÍMETRO DEL CÍRCULO ES LA MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA:

P = C = πdCOMO UN DIÁMETRO EQUIVALE A DOS RADIOS:

d = 2r C = π(2r)ORDENADO: C = 2πrAHORA, DADO QUE EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR SE OBTIENE CON LA SIGUIENTE FÓRMULA: A = Pa Y DADO QUE EN EL CÍRCULO P =2πr y a LLEGA A 2SER EQUIVALENTE A LA MEDIDA DEL RADIO (r), así tenemos:ÁREA DEL CÍRCULO: = 2πrr = πrr = πr2

2A = πr2

Área de un circulo.

En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla.

Círculo Medida del diámetro

Longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia entre el diámetro

1

2

3

4

5

Actividades.

Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna?

Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd

En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.

Razón entre los diámetros Razón entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 =

d2/d3 = C2/C3 =

d3/d4 = C3/C4 =

d4/d5 = C4/C5 =

d3/d5 = C3/C5 =