“”Teoría de Juegos

Economía EmpresarialIng. Edwin F. Morales C., M.F.

Teoría de JuegosM.F. Ing. Edwin F. Morales C.

Este tipo de juegos es aquel en la cual la función de ganancias de cada jugador es conocida por los jugadores.

Teoría de JuegosM.F. Ing. Edwin F. Morales C.

La representación se da por medio de una representación matricial, la cual sintetiza los elementos del juegos en una matriz de pagos.

En la matriz, cada jugador tiene una dimensión de la matriz.

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La representación se da por medio de una representación matricial, la cual sintetiza los elementos del juegos en una matriz de pagos.

En la matriz, cada jugador tiene una dimensión de la matriz.

Teoría de JuegosM.F. Ing. Edwin F. Morales C.

• Cada alternativa de acción para cada jugador es una estrategia.

• Los pagos para los jugadores se anotan en los cuadrantes

Estrategia 1 Estrategia 2

Estrategia 1 GJA,GJB GJA,GJB

Estrategia 2 GJA,GJB GJA,GJB

Jugador B

Juga

do

r A

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• El desenlace del juego, es un vector, por ejemplo (E1JA, E2JB)

Estrategia 1 Estrategia 2

Estrategia 1 GJA,GJB GJA,GJB

Estrategia 2 GJA,GJB GJA,GJB

Jugador B

Juga

do

r A

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• El desenlace del juego para 3 jugadores, es un vector, por ejemplo (A,D,E)

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JUEGO SUMA CERO: Este tipo de jugo es aquel en que la ganancia de un jugador es la pérdida del otro jugador. Por ejemplo podría ser una apuesta, una quiniela, etc. En cada desenlace de este tipo de juego, la suma de los pagos de todos los jugadores es 0.

JUEGO SUMA CONSTANTE: En este tipo de juego, la suma de los pagos de todos los jugadores da como resultado una constante.

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Existen 2 criterios de predicción: Dominancia

Equilibrio de Nash

Estrategia dominante: esta es en la que el jugador obtiene un beneficio mayor al seleccionarla, que si escogiera otra.

Equilibrio de Nash: Es un perfil de decisiones en el que, al enterarse cada jugador de las decisiones tomadas por los otro jugadores, ninguno tiene incentivos para cambiar la suya (Nash 1951)

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Tesis doctoral de John F. Nash (Non-cooperative Games, 1950).

Premio Nobel de 1994 a:

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En 1994 el premio Nobel a Harsanyi, Nash y Selten, fue por sus análisis de equilibrio en la teoría de los juegos no cooperativos.

Trabajo de Harsanyi : Games with incompleteinformation.

Trabajo de Selten: Multistage game modelsand delay supergames

Trabajo de Nash: Non-cooperative games

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Un jugador toma decisiones en un juego porque prefiere ciertos desenlaces más que otros.

Las preferencias representan la voluntad o objetivos de ese individuo. “Donde está tu tesoro ahí estará tu corazón”

Las preferencias son racionales si cumplen 3 condiciones: Reflexividad

Completitud

Transitividad

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Toda alternativa es tan buena como sí misma, o sea no se pueden tener opiniones diferentes acerca de una misma opción

REFLEXIVIDAD

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El individuo siempre tiene una opinión acerca de cualquier par de opciones A y B, ya sea que prefiera a A o a B, o le son indiferentes. NO hay completitud cuando el jugador responde “no sé”

COMPLETITUD

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Esto se refiere a que si el jugado prefiere A aB, pero a la vez prefiere B a C, por lo tanto, el jugado preferirá A a C.

TRANSITIVIDAD

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Cuando las preferencias cumplen las condiciones señaladas, entonces estas pueden ser representadas mediante una función numérica de pagos o función de utilidad u(x).

El argumento “x” es un desenlace cualquiera del juego.

Pago ≅ utilidad

Pagoretribución o un costo real

Utilidad es la traducción de dicho pago a una escala abstracta o escala ordinal.

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Respecto a los desenlaces A y B, si el agente está:◦ Indiferente U(a) = u(b)

◦ Prefiere A a B u(a) > u(b)

Las preferencias del individuo no necesariamiente están relacionadas con sí mismo.

Las preferencias sociales valoran los resultados obtenidos por otros jugadores.

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Las preferencias sociales se clasifican en 3 tipos:a) De preferencia por la reciprocidad

b) De aversión a la desigualdad

c) De altruismoencono

Una persona motivada por la reciprocidad desea favorecer a quienes muestran una actitud amistosa y perjudicar a los que muestran cierta hostilidad

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La aversión a la desigualdad hace que la persona no desee ser favorecida ni perjudicada en relación a otros.

El altruismo desea favorecer a la contraparte. El encono dese perjudicarla.

Si las preferencias de las personas están orientadas al resultado y a ser prácticos y egoístas, se dice que el jugador es pragmático.

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En mercados altamente competitivos sobreviven las empresas pragmáticas. Parecido a la ley de la selva, en la cual sobrevive el más fuerte.

Cuando se modela un juego es fundamental identificar bien a estos, pues de no hacerlo puede llevar a conclusiones incorrectas. Por ejemplo matar a las arañas, podría desembocar a una plaga de mosquitos.