MAT A D-S011

1

12

MATEMATIKAvia razina

MAT A D-S011.indd 1 9.7.2012 11:19:24

MATA.11.HR.R.K1.28

0425

MAT A D-S011

2

99

Matematika

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S011.indd 2 9.7.2012 11:19:24

MAT A D-S011

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute.Ne okreite stranicu i ne rjeavajte ispit dok to ne odobri deurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vreici.Ispit traje 180 minuta bez prekida.Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rjeavanje.Pozorno ju proitajte.Za raun rabite list za koncept koji se ne e bodovati.Olovku i gumicu moete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa.Na listu za odgovore i u ispitnoj knjiici piite iskljuivo kemijskom olovkom plave ili crne boje.Rabite priloenu knjiicu formula.Kada rijeite ispit, provjerite odgovore.

elimo Vam puno uspjeha!

Ova ispitna knjiica ima 28 stranica, od toga 4 prazne.

99

Ako ste pogrijeili prilikom pisanja odgovora, ispravljate ovako:

a) zadatak zatvorenog tipa

b) zadatak otvorenog tipa

Dobro LoeIspravljanje pogrjenog unosa

Precrtan netoan odgovor u zagradama Toan odgovor

(Marko Maruli) Petar Preradovi

Paraf (skraeni potpis)

Paraf (skraeni potpis)Prepisani toan odgovor

99

MAT A D-S011.indd 3 9.7.2012 11:19:24

MAT A D-S011

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci viestrukog izbora

U sljedeim zadatcima izmeu etiriju ponuenih trebate odabrati jedan odgovor.Odgovore obiljeite znakom X i obvezno ih prepiite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. toan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko ima prirodnih brojeva a takvih da je 31 2a< < ?

A. petB. estC. sedamD. osam

2. Koliko je 2 22

log 3 log 6log 9+

zaokrueno na etiri decimale?

A. 1.3155B. 1.5000C. 2.0000D. 2.4004

3. Koja je tvrdnja netona?

A. Suprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost. B. Reciproni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost.C. Zbroj suprotnih brojeva je 0.D. Umnoak recipronih brojeva je 1.

MAT A D-S011.indd 4 9.7.2012 11:19:25

MAT A D-S011

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4. Odredite x u rjeenju sustava 3 2 5

x ay

x y

= =

.

A. 5xa

=

B. 5ax =

C. 3 25ax

a=

D. 53 2

axa

=

5. Koliko se rjeenja nejednadbe 25 54 2

x

MAT A D-S011

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

7. to je rezultat sreivanja izraza 2 24 12 3 5

3 9 6 3x x x

x x x x x+ + + +

, za sve x za koje je izraz definiran?

A. 2x

B. 2x

C. 10( 3)( 3)

xx x

+

D. 2( 3)5 ( 3)

xx x

+

9. Morska voda sadri 0.4% soli. Koliko litara vode treba ispariti da od 900 litara morske vode ostane otopina od 1% soli?

A. 90 litaraB. 225 litaraC. 0 litaraD. 540 litara

8. Autobus je od jednog grada do drugog i natrag vozio 6 sati i 12 minuta. Prosjena brzina u jednom smjeru bila mu je 80 km/h, a u drugom 75 km/h. Koliki je put autobus preao? (Prosjena brzina je omjer prijeenog puta i vremena.)

A. 480 kmB. 480.5 kmC. 481 kmD. 481.5 km

MAT A D-S011.indd 6 9.7.2012 11:19:25

MAT A D-S011

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

10. Na slici je graf funkcije f . Koliko je ( )(1)f f ?

A. 2B. 1C. 1D. 2

MAT A D-S011.indd 7 9.7.2012 11:19:25

MAT A D-S011

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Na skici je prikazana krunica i njezine tetive AB i CD . Duljine duina su: 7DE = cm, 6BE = cm, 3CE = cm i AE x= cm.

Koliko je x ?

A. 2B. 2.7 C. 3.5D. 4

13. Ako za realne brojeve ,x y vrijedi 6x y = i 2 2 22x y+ = , koliko je 3 3x y ?

A. 1B. 90C. 154D. 21

12. Koliki je volumen pravilne uspravne trostrane piramide (tetraedra) kojoj su svi bridovi duljine 5 cm?

A. 14.73 cm B. 15.62 cm

C. 18.04 cm

D. 20.83 cm

MAT A D-S011.indd 8 9.7.2012 11:19:26

MAT A D-S011

9

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

14. Koliko realnih rjeenja ima jednadba 2 2 2log ( 2) log ( 3) 2 log (2 3)x x x + + = + ?

A. nijednoB. jednoC. dvaD. tri

15. Zadani su brojevi 10101a = i 2b a= . Zapis prirodnog broja N s pomou broja a glasi 5 4 3 21 2 3 4 5 6N a a a a a= + + + + + . Ako N zapiemo u obliku 2N A b Bb C= + + , pri emu su brojevi { }, , 0,1, 2,..., 1A B C b , kolike su vrijednosti brojeva A i C ?

A. 0A = , 50511C = B. 0A = , 102030195C =C. 10103A = , 50511C =D. 10103A = , 102030195C =

MAT A D-S011.indd 9 9.7.2012 11:19:26

MAT A D-S011

10

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkog odgovora

U sljedeim zadatcima upiite odgovor na predvieno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom.Za raun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Izrazite b iz formule

2b BP h+= .

Odgovor: b = _______________________

16. Zadana su dva uzastopna neparna broja. Kada se utrostrui manji broj, dobije se broj za 31 vei od udvostruenog veeg broja. Koja je vrijednost manjeg broja? Odgovor: _________________________

18. Rijeite sljedee zadatke. 18.1. Koliki je zbroj rjeenja jednadbe 29 5 15x x= ? Odgovor: _________________________

18.2. Rijeite nejednadbu (5 6 ) 4x x . Rjeenje zapiite s pomou intervala. Odgovor: _________________________

MAT A D-S011.indd 10 9.7.2012 11:19:26

MAT A D-S011

11

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19. Cijena C najma automobila odreuje se prema formuli C n D m K= + , gdje je n broj dana na koji je automobil bio unajmljen, D cijena najma automobila na jedan dan, m broj prijeenih kilometara, a K cijena jednog prijeenog kilometra. Cijena najma automobila, koji je iznajmljen na dva dana, s prijeenih 160 km iznosi 866 kn. Cijena najma automobila za tri dana i 120 prijeenih kilometara iznosi 723 kn. 19.1. Kolika je cijena najma automobila po danu? Odgovor: __________________ kn 19.2. Koliko je plaen najam automobila koji je u etiri dana preao 240 km? Odgovor: _________________ kn

20. Rijeite sljedee zadatke. 20.1. Kolika je mjera najmanjeg kuta u pravokutnom trokutu ije su duljine kateta 12 cm i 6 cm? Odgovor: ________________ 20.2. Mjere kutova trokuta su u omjeru 3:5:4. Najdulja stranica tog trokuta je duljine 15 cm. Kolika je duljina najkrae stranice tog trokuta? Odgovor: _________________ cm

MAT A D-S011.indd 11 9.7.2012 11:19:26

MAT A D-S011

12

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

21. Rijeite sljedee zadatke s kompleksnim brojevima.

21.1. Zadan je kompleksan broj 72 ( )z i a i= , gdje je aR. Zapiite ga u standardnom obliku ( , ,z x yi x y= + R ). Odgovor: _________________________ 21.2. Zadani su brojevi 1

2 2 2cos sin3 3 3

z i = + i 2

3 cos sin6 6

z i = + .

Broj 1 2z z zapiite u trigonometrijskom obliku. Odgovor: _________________________

2 22

MAT A D-S011.indd 12 9.7.2012 11:19:26

MAT A D-S011

1

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

22. Rijeite sljedee zadatke. 22.1. Odredite ope rjeenje jednadbe 2cos cos 2 0x x = . Odgovor: _________________________ 22.2. Na intervalu [ ]0,2 nacrtajte graf funkcije ( ) 2sin 2f x x

= .

\2,3

R\ 2,3R 0, 2

MAT A D-S011.indd 13 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

14

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

23. Primjenom pesticida kontrolira se populacija komaraca oko jezera. Procjenjuje se da je broj komaraca oko jezera opisan formulom B = 500 00020.06667t , gdje je t vrijeme koritenja pesticida izraeno u godinama. 23.1. Koliko godina treba koristiti pesticid da bi se broj komaraca prepolovio? Odgovor: ________________ godina 23.2. Pesticidi su na tom jezeru primjenjivani 20 godina, a godinu dana nakon toga vie nisu. Te godine populacija komaraca poveala se za 30%. Koliko je komaraca bilo te godine? Odgovor: _________________

24. Rijeite sljedee zadatke.

24.1. Koliki je koeficijent uz 2x u razvoju potencije binoma 6(2 1)x + ? Odgovor: _________________ 24.2. Odredite broj izmeu 6 000 i 6 100 koji podijeljen sa 136 ima kolinik jednak ostatku. Odgovor: __________________

MAT A D-S011.indd 14 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

15

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

25. Rijeite sljedee zadatke.

25.1. Derivirajte funkciju ( ) sin(5 )f x x= . Odgovor: ( )f x = _________________________ 25.2. Koliki je koeficijent smjera (nagib) tangente na graf funkcije 2

2( ) xg xx+=

u toki (1,3)T ? Odgovor: _________________________

25.3. Za koji realan broj x funkcija 3 2( ) 9 15 2h x x x x= + + postie lokalni minimum? Odgovor: x =______________________

MAT A D-S011.indd 15 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

1

Matematika

02

0

1

2

3

bod

0

1

2

3

bod

26. Zadana je funkcija 21( ) 22

f x x x= + . Izraunajte koordinate tjemena grafa zadane funkcije i nacrtajte joj graf. Odgovor: (__________, __________)T

27. Odredite domenu funkcije 2 1( )1

xf xx

+=

. Odgovor: ____________________________

MAT A D-S011.indd 16 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

17

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28. Rijeite sljedee zadatke.

28.1. Opi lan niza je 6 2na n= + . Koliki je zbroj prvih dvadeset lanova tog niza? Odgovor: __________________ 28.2. U geometrijskom nizu s pozitivnim lanovima prvi lan je za 4 manji od drugog, a trei lan je za 5 vei od drugog. Koliki je kvocijent toga geometrijskog niza? Odgovor: __________________ 28.3. Zadan je kvadrat sa stranicom duljine 8 cm. U njega je upisana krunica. U tu je krunicu upisan kvadrat, u njega krunica, u nju opet kvadrat itd. Koliki je zbroj povrina svih tih kvadrata? Odgovor: __________________ cm2

MAT A D-S011.indd 17 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

1

Matematika

02

III. Zadatci produenog odgovora

Rijeite 29. i 30. zadatak i napiite postupak rjeavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom.Prikaite sav svoj rad (skice, postupak, raun).Ako dio zadatka rijeite napamet, objasnite i zapiite kako ste to uinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Rijeite sljedee zadatke. 29.1. Zadane su toke, A(9,2), B(5,6) i C(3,2). Odredite udaljenost toke C od simetrale duine AB .

MAT A D-S011.indd 18 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

19

Matematika

02

0

1

2

3

bod

Odgovor: __________________________________

MAT A D-S011.indd 19 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

20

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.2. Zadane su toke M(2,3), N(1,1) i P(1,2). Vektor MN NP

+ prikaite

kao linearnu kombinaciju jedininih okomitih vektora i

i j

. Odgovor: __________________________________

MAT A D-S011.indd 20 9.7.2012 11:19:27

MAT A D-S011

21

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.3. Na slici je krunica i njezina toka A. Odredite jednadbu tangente na krunicu u toki A. Odgovor: __________________________________

MAT A D-S011.indd 21 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

22

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.4. Zadan je skup svih toaka koje su jednako udaljene od toke T(4,0) i pravca 4x = . Napiite jednadbu tog skupa i skicirajte ga u zadanom koordinatnom sustavu. Odgovor: __________________________________

MAT A D-S011.indd 22 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

2

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.5. Cesta koja ima jedan prometni trak prolazi ispod nadvonjaka koji je u obliku poluelipse. irina nadvonjaka u razini ceste je 7 m. Najvia toka nadvonjaka je 4.2 m. Koliko najvie moe biti visok kamion irine 2.6 m da bi mogao proi ispod nadvonjaka? Smatra se da kamion moe proi ispod nadvonjaka ako je vertikalna udaljenost izmeu krova kamiona i nadvonjaka najmanje pola metra. Odgovor: __________________________________ m

MAT A D-S011.indd 23 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

24

Matematika

02

30. Za koje realne brojeve a jednadba 11 3 1x xa

+ = ima tono jedno rjeenje?

MAT A D-S011.indd 24 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

25

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

Odgovor: __________________________________

MAT A D-S011.indd 25 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

2

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S011.indd 26 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

27

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S011.indd 27 9.7.2012 11:19:28

MAT A D-S011

2

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S011.indd 28 9.7.2012 11:19:28