Izolaciona moć pregrade (1)

Procesi koji nastaju kada zvučni talas

naiđe na neku pregradu prikazani su na

slici. Oznake na slici:

1. Ukupna zvučna energija koja padne na

pregradu.

2. Deo zvučne energije koja se reflektuje

usled diskontinuiteta sredine.

3. Deo zvučne energije koja se reflektuje

zbog vibriranja pregrade ka strani

nailaska zvučnih talasa.

4. Deo zvučne energije koja se prenosi na drugu stranu u obliku

longitudinalnih i fleksionih talasa usled vibriranja pregrade.

5. Deo zvučne energije koja se direktno prenosi na drugu stranu zbog

porozne strukture pregrade.

6. Deo zvučne energije koja se apsorbuje pregradom usled prostiranja

talasa kroz poroznu strukturu pregrade i vibriranja pregrade.

7. Deo zvučne energije koja se vibriranjem prenosi na druge elemente

konstrukcije.

Izolaciona moć pregrade (2)

Posledica zakona o održanju energije:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. = + + + + +

Energija koja se reflektuje određena je koeficijentom refleksije:

Energija koja se apsorbuje određena je

koeficijentom apsorpcije:

Energija koja se prenese na drugu stranu

pregrade određena je koeficijentom

transmisije:

17654321 rPPPPPPP

1

32

P

PPr

0 r 1

1

76

P

PP

0 1

1

54

P

PP

0 1

Izolaciona moć pregrade (3)

Koeficijent transmisije je bezdimenzionalna frekvencijski zavisna veličina

koja definiše propustljivost pregrade u odnosu na zvučnu energiju.

Za uobičajne pregrade koeficijent transmisije ima vrednosti

znatno manje od jedinice (10-210-6).

Za definisanje izolacije pregrade u odnosu na zvučnu

energiju, a ne propustljivosti, koristi se recipročna vrednost

koeficijenta transmisije.

Recipročna vrednost koeficijenta transmisije daje

vrednosti mnogo veće od jedinice, tako da bi se sistem

velikih brojeva zamenio sistemom malih brojeva (recimo u

opsegu od 0100) uvodi se logaritamska veličina za

izražavanje izolacije pregrade – izolaciona moć pregrade.

10-5

1/100 000

10log(1/)50

Izolaciona moć pregrade, RdB, definiše se kao:

54

1101

10PP

PR

loglog

RdB

Izolaciona moć pregrade je frekvencijski zavisna veličina.

Izolaciona moć pregrade (4)

U praksi se često umesto homogene,

jedinstvene pregrade sreće pregrada

sastavljena od delova različitih koeficijenata

transmisije, odnosno izolacione moći.

U tom slučaju se definiše srednji koeficijent

transmisije:

S

SSS nn

2211

n

i

iSS1

Na primer: pregrada sa prozorima ili vratima

ili i sa prozorima i vratima.

nnSSS

SR

2211

101

10 loglog

odnosno izolaciona moć:

S – ukupna površina pregrade, m2

i – koeficijent transmisije i-tog segmenta pregrade

Ri – izolaciona moć i-tog segmenta pregrade, dB

Zvučna izolacija (1)

Direktno kroz pregradu Kroz bočne zidove

Za prostorije međusobno odvoje-

ne pregradom definiše se pojam

zvučne izolacije.

Zvučna izolacija, DdB predstavlja karakteristiku zvučne izolovanosti

između dve prostorije i definiše se kao razlika nivoa zvuka u prostorijama:

Zvučni izvor, zvučne snage Pa, smešten u predajnoj prostoriji emituje

zvučnu energiju koja u prostoriji formira homogeno difuzno zvučno polje.

21 LLD - L1 – nivo zvuka u predajnoj prostoriji, dB

L2 – nivo zvuka u prijemnoj prostoriji, dB

Prostorija u kojoj se nalazi izvor

zvuka naziva se predajna

prostorija, dok se prostorija u koju

se prenosi zvučna energija naziva

prijemna prostorija.

Zvučna energija se iz predajne

u prijemnu prostoriju prenosi

različitim putevima:

Pa

L2 L1

Kroz bočne zidove na pregradu Kroz pregradu na bočne zidove

boč

no

provo

đe

nje

Zvučna izolacija (2)

S12

Pa

Ako se zanemari efekat bočnog

provođenja energije, zvučna

energija se iz predajne u prijemnu

prostoriju prenosi samo direktnim

putem kroz pregradu.

Zvučni izvor, zvučne snage Pa, u

predajnoj prostoriji, apsoprcione

površine A1, formira homogeno

difuzno zvučno polje sa jednakim

intenzitetom u svim takama:

L1

I1

1

1

4

A

PI a

Energija koja u jedinici vremena u predajnoj

prostoriji padne na pregradu površine S12 iznosi:

Deo energije koja se direktnim putem prenosi u prijemnu

prostoriju određen je koeficijentom transmisije:

4

1211

SIP

P1

12 PP

P2

U prijemnoj prostoriji pregrada preuzima ulogu izvora zvuka, čija je

zvučna snaga P2.

A1

Zvučna izolacija (3)

Pa

A2 S12

L1

I1

P1

Pregrada kao izvor zvuka formira

u prijemnoj prostoriji, apsorpcione

površine A2, homogeno difuzno

zvučno polje sa jednakim

intenzitetom zvuka u svim

tačkama:

A1

L2

I2

2

22

4

A

PI

Zvučna energija koja se u jedinici vremena izrači u

prijemnoj prostorijie je stoga:

Polazeći od definicije izolacione moći pregrade može se izvesti veza sa

zvučnom izolacijom:

2

12

2

1

2

12

2

1

22

121

2

1 101010

4

41010A

S

I

I

A

S

I

I

AI

SI

P

PR logloglogloglog

P2

4

222

AIP

2

1210A

SDR log

21 LLD -

12

2

Zvučna izolacija (4)

Metod merenja izolacione moći pregrade

zasnovan je upravo na vezi zvučne izolacije i

izolacione moći.

2

1210A

SDR log

2

22 1620

T

VA .

2

21221

162010

V

TSLLR

-

.log

Мerenje:

L1 – nivo buke u predajnoj prostoriji

L2 – nivo buke u prijemnoj prostoriji

T2 – vreme reverberacije prijemne prostorije

Tercni spektar

izolacione moći Merenje izolacione moći

pregrade vrši se

primenom tercnih filtera u

opsegu 1003150Hz.

Izolaciona moć jednostruke pregrade (1)

Jednostruke pregrade su homogene

pregrade sačinjene od jednog materijala u

jednom sloju. Primer: zid od opeke.

Jednostruke pregrade mogu biti sačinjene od

više materijala u više slojeva, s tim da su

drugi materijali znatno manje zastupljeni u

odnosu na osnovni materijal. Drugi materijali

nemaju značajniji uticaj na izolacionu moć

pregrade. Primer: zid omalterisan s jedne

strane, a s druge obložen lamperijom.

Kako pregrade, uopšte, imaju veoma veliku

ukupnu masu koristi se pojam površinske

mase pregrade, Ms kg/m2, koja predstavlja

masu pregrade po jedinici površine:

S

mM s

S – ukupna površina pregrade, m2

m – ukupna masa pregrade, kg

Izolaciona moć jednostruke pregrade (2)

Ms, S

p1

va

,

Zvučni talas koji padne na pregradu prolazi

kroz njene pore i prenosi se na drugu stranu.

SpF 1

)( faav 2

aMp S 1

fv

a 2

Kada zvučni talas naiđe na jednostruku

pregradu, zvučni pritisak p1 koji postoji

ispred pregrade, deluje na pregradu silom F,

koja masi pregrade saopštava ubrzanje, a,

tako da je:

Međutim, najveći deo zvučne energije se

prenosi na drugu stranu pregrade njenim

vibriranjem pod dejstvom zvučnih talasa.

Zatvaranjem pora može se znatno smanjiti

prenošenje zvučne energije.

aSMamF S II Njutnov zakon

Za harmonijski karakter zvučnog polja,

brzina vibriranja pregrade, v, povezana sa

ubrzanjem pregrade kao:

Izolaciona moć jednostruke pregrade (3)

p2

Ms, S

p1

va

,Pregrada koja vibrira postaje zvučni izvor

koji formira zvučno polje s druge strane

pregrade.

Pod pretpostavkom da je pregrada kruta

vibriraće po celoj površini na isti način, tako

da je zvučni pritisak koji se generiše s druge

strane pregrade srazmeran brzini vibriranja

pregrade: vp ~2

Kako je zvučna snaga srazmerna intenzitetu zvuka, odnosno kvadratu

zvučnog pritisaka, odnos upadne i prenete zvučne energije s druge

strane pregrade u jedinici vremena iznosi:

2222

2

1

2

1 2 )(~)()(~)(~ SSs MfMfv

aM

p

p

P

P

2

110P

PR logaMp S 1 f

v

a 2

)log(~ SMfR 20

Ms – površinska masa pregrade, kg(m2

f – frekvencija zvučnih talasa, Hz

Izolaciona moć jednostruke pregrade (4)

)log(~ SMfR 20

Izolaciona moć pregrade srazmerna je površinskoj

masi pregrade i frekvenciji

Udvostručavanjem mase pregrade izolaciona moć

se povećava za 6dB

Povećanjem frekvencije za jednu oktavu izolaciona

moć se povećava za 6dB

dB622020220 RMfMfR SS log)log()log(~

dB622020220 RMfMfR SS log)log()log(~

Izolaciona moć jednostruke pregrade zavisi i od upadnog ugla zvučnih

talasa, :

c

fMR s

coslog20

Pri normalnoj incidencije (=0):

c

fMR s

log200

Za difuzno zvučno polje

dB47200 -- ss MffMRRR log),,(

jako prigušenje

bez prigušenja

slabo prigušenje

RdB

fHz

Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (1)

PODRUČJE

REZONANCE

PODRUČJE

ZAKONA MASE

PODRUČJE

KOINCIDENCIJE

Krivu izolacione moći jednostruke pregrade karakterišu tri područja:

Ed

cfc

81

2

.

Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (2)

PODRUČJE REZONANCE

Izolaciona moć jednostruke pregrade odstupa od zakona mase.

Izolaciona moć zavisi od odnosa pobudne frekvencije i sopstvene

(rezonantne) frekvencije pregrade.

Kada se pobudna frekvencija poklopi sa sopstvenom frekvencijom

pregrade dolazi do pojačanog oscilatornog kretanja pregrade što može

dovesti do povećanja ili slabljenja izolacione moći pregrade.

Krutost i prigušenje pregrade utiču na profil oscilovanja pregrade u

rezonantnom području.

ZAKON MASE

Izolaciona moć jednostruke

pregrade menja se prema

zakonu mase: izolaciona moć

raste 6dB po oktavi.

Pregrada se projektuje da

područje rezonace bude ispod

100Hz.

Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (3)

PODRUČJE KOINCIDENCIJE

Izolaciona moć jednostruke pre-

grade odstupa od zakona mase

zbog pojave efekta koincidenci-

je.

Usled dejstva zvučnih talasa na

pregradu javljaju se fleksioni

talasi jer realna pregrada nije

idealno kruta.

Zvučni

talas

l - talasna dužina zvuka u vazduhu

lf - talasna

dužina fleksionih

talasa pregrade

Fleksioni talasi pregrade

Uslov koincidencije:

ll sinf

Efekat koincidencije se javlja kada

se talasna dužina fleksionih talasa

poklopi sa komponentom talasne

dužine zvučnih talasa u vazduhu u

pravcu pregrade. ll sinf

Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (4)

Za određenu frekvenciju i upadni ugao zvučnih talasa nastupa jedna

vrsta rezonanse tako da se zvučna energija prenosi na drugu stranu

pregrade gotovo bez gubitaka čime da se smanjuje izolaciona moć

pregrade.

Najniža frekvencija konicidencije na kojoj može doći do efekta

konicidencije naziva se kritična frekvencija.

Kritična frekvencija koincidencije se dobija za uslov kada

zvučni talasi padaju na pregradu pod uglom od =90

(paralelno pregradi). Ed

cfc

81

2

.

ll f

Kritična frekvencija koincidencije zavisi

od debljine pregrade, d, i karakteristika

materijala (Jungov modul eleastičnosti,

E, i gustina materijala, ).

Za manje upadne uglove frekvencija

konicidencije je veća ali je i zračenje

pregrade manje.

Krutost i prigušenje pregrade utiču na profil oscilovanja pregrade u

području koincidencije.

Proračun izolacione moći jednostruke pregrade (1)

Proračun izolacione moći jednostrukih pregrada zasniva se na

aproksimativnom toku krive izolacione moću u funkciji frekvencije.

R [dB]

f [Hz]

Aproksimativna kriva

6dB/oct

fp f

k

širina platoa 2-3 oktave

vis

ina p

lato

a

9dB/oct

Proračun izolacione moći jednostruke pregrade (2)

Aproksimativna kriva se može podeliti na četiri područja:

Na niskim frekvencijama, ispod frekvencije početka platoa fp, važi

zakon mase – izolaciona moć raste 6dB po oktavi.

2010

1230 pL

Sp

Mf

Frekvencije početka platoa zavisi od

površinske mase pregrade Ms i visine platoa

Lp.

U okolini frekvencije koincidencije dolazi do smanjenja izolacione moći

pregrade. Izolaciona moć se aproksimira konstantnom vrednošču (Lp) u

oblasti platoa čija je širina fk-fp.

pk wff

Frekvencija kraja platoa fk

srazmerna je frekvenciji

početka platoa:

Parametri širine platoa, w, i

visine platoa Lp zavise od

karakteristika materijala.

Proračun izolacione moći jednostruke pregrade (3)

Iznad frekvencije kraja platoa izolaciona moć raste 9dB po oktavi u

oblasti čija je širina 2-3 oktave.

Nakon toga izolaciona moć se ponovo menja u skladu sa zakonom

mase - raste 6dB po oktavi ali je izolaciona moć pregrade ispod

izolacione moći koju bi pregrada imala da u celom frekventnom

opsegu važi zakon mase.

[dB]).()].([)].([ 162151543

254

3

82

--- pkk LFxFxR

U III i IV oblasti izolaciona moć

jednostruke pregrade se računa

u funkciji broja x koji označava

redni broj terce.

2

3310

log

)(log - k

k

fF

Frekvencija

kraja platoa

u tercama.

Izražavanje izolacione moći jednim brojem (1)

Izolaciona moć pregrade je frekvencijski

zavisna veličina. Merenjim ili proračunom

dobija se kriva izolacione moću u funkciji

frekvencije.

Postupak ocene izolacione moći jednim

brojem je međunarodno standardizovan

(JUS ISO 717-1) i zasnovan je na

upoređivanjem izolacione moći pregrade

sa standardnom krivom.

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

100

160

250

400

630

1000

1600

2500

Frekvencija fHz

Izo

lac

ion

a m

oć R

dB

Izmerene vrednosti

Standardna kriva

Standardna kriva ima oblik A - težinske

krive.

Mogu se uočiti tri oblasti sa različitim

nagibima:

100400Hz: porast 3dB po terci.

4001250Hz: porast 1dB po terci.

12503150Hz: konstantna vrednost –

56dB

56dB

1dB po terci

3dB po terci

Izražavanje izolacione moći jednim brojem (2)

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

100

160

250

400

630

1000

1600

2500

Frekvencija fHz

Izo

lac

ion

a m

oć R

dB

Izmerene vrednosti

Standardna kriva

Mogu se uočiti dve oblasti:

Oblast povoljnih odstupanja -

vrednosti izmerene (ili proračunate)

izolacione moći iznad standardne

krive.

Oblast nepovoljnih odstupanja -

vrednosti izmerene (ili proračunate)

izolacione moći ispod standardne

krive.

Zbir svih nepovoljnih odstupanja treba da

bude manji od 32dB ali takođe treba da

bude što je moguće bliži ovoj vrednosti.

Posmatra se odstupanje krive izmernih

vrednosti izolacione moći od standardne

krive.

Ako je zbir nepovoljnih odstupanja manji

od 32dB standardna kriva se pomera

naviše za 1dB.

zbir nepovoljnih

odstupanja 17.3

Pomeranjem standarde krive naviše –

dodavanjem vrednostima standardne

krive na svim frekvencijama po 1dB

dobija se zbir nepovoljnih odstupanja

24dB.

Izražavanje izolacione moći jednim brojem (3)

Kako je zbir svih nepovoljnih odstupanja

još uvek manji od 32dB standardna kriva

se pomera za još 1dB naviše.

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

100

160

250

400

630

1000

1600

2500

Frekvencija fHz

Izo

lac

ion

a m

oć R

dB

Izmerene vrednosti

Standardna kriva

zbir nepovoljnih

odstupanja 24

Pomeranjem standarde krive naviše –

dodavanjem vrednostima standardne

krive na svim frekvencijama po 2dB

dobija se zbir nepovoljnih odstupanja

31dB.

Izražavanje izolacione moći jednim brojem (4)

Dalje pomeranje bi dalo zbir nepovoljnih

odstupanja veći od 32dB.

Frekvencija fHz

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

100

160

250

400

630

1000

1600

2500

Izo

lac

ion

a m

oć R

dB

Izmerene vrednosti

Standardna kriva

Za izražavanje izolacione moći jednim

brojem definiše se ponderisana

izolaciona moć Rw. Ima vrednost

pomerene standardne krive (koja

zadovoljava definisani uslov za zbir

nepovoljnih odstupanja) na 500Hz.

Ukoliko je zbir nepovoljnih odstupanja

veći od 32dB, standardna kriva se

pomera naniže u koracima od 1dB dok se

ne zadovolji traženi uslov.

zbir nepovoljnih

odstupanja 31

Rw=54dB

Izražavanje izolacione moći jednim brojem (6)

Tab

ela

rni p

rora

ču

n